MINISTERUL EDUCAÞIEI, CERCETÃRII ªI TINERETULUI
Cleopatra Gherbanovschi Nicolae Gherbanovschi
FIZICÃmanual pentru clasa a XII-a
F1l filiera teoreticã, profil real,
specializarea matematicã-informaticã ºi ºtiinþe ale naturiil filiera vocaþionalã, profil militar MApN, specializarea matematicã-informaticã
© Editura NICuLESCu ABC, 2008Adresa: B-dul Regiei 6D060204 – Bucureºti, RomâniaTel: (+40)21-312.97.82
(+40)21-312.97.84Tel/Fax: (+40)21-312.97.83Call center: (+40)21-314.88.55E-mail: [email protected] Internet: www.niculescu.ro
Redactor: Georgeta Vîrtic
Tipãrit la TIPARG - Piteºti
ISBN: 978-973-8950-04-7
Referenþi ºtiinþifici:Conf. univ. dr. Dima N. VasileProf. gr. I Mihail Curuþiu
Descrierea CIP a Bibliotecii Naþionale a RomânieiGHERBANOVSCHI, CLEOPATRA
Fizicã: F1: manual pentru clasa a XII-a / Cleopatra Gherbanovschi,Nicolae Gherbanovschi. – Bucureºti: Editura NICuLESCu ABC, 2007
ISBN: 978-973-8950-04-7
I. Gherbanovschi, Nicolae
53(075.35)
Manualul a fost aprobat prin Ordinul Ministrului Educaþiei, Cercetãrii ºi Tineretului nr. 1783/1din 16.08.2007, în urma evaluãrii calitative ºi este realizat în conformitate cu programaanaliticã aprobatã prin Ordin al Ministrului Educaþiei ºi Cercetãrii nr. 5959 din 22.12.2006.
Manualul este valabil ºi pentru clasa a XII-a, ciclul superior al liceului, filiera tehnologicã, rutaprogresivã de calificare prin ºcoala de arte ºi meserii + anul de completare.
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2 6 6 $ 0$$01 /!(2
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′= + ⋅′=
r r V t
t t
x x Vt
y y
z z
t t
= + ′= ′= ′=
/2
respectiv:
+′=
′=
′=+′=
<
. $14'5
7
5
=
=
= $
3 $ !
>
′= ; ax = a'x, ay = a'y , az = a'z.
9$ ( 5 7$ ?%;, 6@A#5 ' ($7 ! ( !$ ! 85 ! (' 0$ $015 5 $'
!$
/::2< 6 !(9 $ /6 ' ( $ ( 25 ! 6 6 5 6 $ ( 6 (;B ! $ 7 ! $
! (x = 'xC$! !$ 5 $ @@D5 6 ! $ 5 $ 65 6 5 $ 6 $'
5 ! 414 ! $ *=! (6' $$75 '
5 <=$! (7$5 $
!5 eterul universal. 5EE5!
$ 6 ! $ ( 6 $!$5$!$$ ! E 6 6 $ , $ % 5E 7 ( ('6'!$! 65$! 85! ! 6 $ ! F$5! $"6G:&5
75 $ $ ! $75 !5 6 ( ( ! $$,/61863). Astfel, numai înacest sistem viteza luminii în vid are valoarea:
c = ::
µε = 3·108 m/s,
6 $H 7 $$ $ $
7. $ 6 7
A
Pentru în! ! ' 7 ! F;F; / 7 ! = G:D25 6 @@ 6 @@D6 ;I;3 (
) ! $ $ !7==55!$ 5 $$$
!$JK5 /
2! $$$ $ $ 6 75 ! $ 6 ' *
+′= 0 $ $ ! ( $ 5 5 $
! $ $ /!(;525 6 cazuri:
În cazul 1, ( $5$spre x, are în sistemulS viteza
de modul c, iar în sistemul S'viteza
==′ , de modul u' = c – V.În cazul 2, $
$5$5$$6
==′ 6 $ " /!(;5;#2
În cazul 3, ( 6 $
==′ 6 $ /!( 5 2*
==
==
6 $ $! $ ( $ $! ! $ 5 $$ ! $ $ ! 6 = ( = 5!! 0 '
0'!$ 85
L
C
7 ! $5 $
#
% $ 6(
D
$ 6 !(;#5; ! 5 6 !l *! !6 7 7 6$ 7 /!(;#5;#2 $ $! " (7$! 6"56' / 2*
L
=
++
=
=
$
$
$
" ( 7 5 $ ( $5 $ $'
75
=
5
$ 656' /2:
t2 =
=
$.
Cei doi timpi nu sunt egali (t1 > t
22
$$$.MM5$ *
t1 =
$(1 – β2)–1 =
$(1 + β2);
t2 =
β+=β
=
2=/
$
$ ,
#
;0 #5;;0 $$
unde β =
.
3! 6 $ *
∆t = t1 – t
2 =
$β2.
F $! $ 6 $ $! $ ! 5 5!($!. $7
@
3"(5%&$'()'**& 07N5OP5 G#D
7 $ !Q 6 (! F;F;!! 5!75$7 $ ! ' 5 $ ( $ #>5A; $ 5> 25 $ $Q.( 7 6'$$ /!(#52. !H($ !7 ( ! 6 5 $ $ G:R/6( =!(;#5;#2
! 7 ! ! ! 7 (" ! $ $ (5 ! ( $ $5$$ !$$7! 5!6G:R/6( 2(75$! $( 7$ ' $ $ !( $!$5$ 5$$ ( $5 7 ! $ JK . 7
$ ∆t' = – ∆5 $ ∆ = –
$β2 B $! $
6 !*
∆τ = ∆t – ∆t' =
$β2,
$ $!Q$ ($%7 5$!($! ! ! ( !Q . 6 $ ∆τ7!($!$$ !Q3 $ ( $ 5 7*
x = λ
=τ∆ $
%
β2, unde β =
.
%! 5$ !($ ! 7 !(:5&$ !Q .$!75$ $ $ !Q $5$ $!
$5!($ ! $!$ 5 6 ( $7$$$. !$ $$ $ $ $ $ ( 6 5 (7$ ($
G
F;7$$! * 7 5 6 $5 6 015 ! !$' $rentz. F $5$F5 6 $G:>5 $$5$'!! $+ (TRR).F 7 $ ! 5
$ 5 $ $ 5
! "
/ 27$/25 $F 6 G:> 6 JF '$ 6 K (
! *
1) Fenome ,
35 ( / 7256! $$$ $SRIla altul.% $ $ *
2 ' , ,
Principi $ ! $ contiguitate, $ ( $ 6 !5 $ $6 ! (7$==
7$! $ $01 5 $ ' $ F($ $5$5$
$5 $!*
/@>#=G@2= O7 !5G:5%- #
:
0 $!$$5!656$' $ ! *
x' = α(x – Vt);analog:
LαS/S C 2 /2.$ 5α = αS7!
7$L:5 L : 5 !
Pentru a-l determina pe α5! $5$ 6 7 6 Q( $56$ $L5 .$ 6 /2 *
ct' = α(ct – Vt); ct = α(ct' + Vt').
6 $ 7*
c2t't = α2(ct – Vt)(ct' + Vt') ⇒ α2 =
=
,
deci:
α L
=
< /#2
termenul
=
′ este numit radicalul Lorentz.
Astfel, $ 6 $ ! *
x' =
=
=
x =
=
′+′.
% 7$ $ 5 7 $ !
=
==
=
=
=
′+=
′+
= ,
sau:
===
′+=
, $ $ *
=
=
=′
=
′+′= .
0$ $ 75 *
′+′=
′=′=
′+′=
=
=
;
*
=′
=′=′
=′
=
=
=
=
/&2
A 7 $ $ $ $ = $ = = $ . $ ! ! $ 3 7
$V/c << 1 6 ! "ntz radicalul
=
≈ 1 t ≈ t'
! $! 8/2F 5 $ !$ 5 $ 6 6 $5 F ! " ! 7 5 !$ ! $ % ! $7$ 5$ $ 6 re.
# $ $
# % % ! "
&% '
. 5 $ 85 $ $ 7$01/23 5 6 5 $
$ 01 . $ / 2 !'
$ 7Dimensiunile longi$ /6$ 2 $!
$ 01 .'$5 $ $ ! / (5 $ 2
! 665$( 0 în acest sistem numit sistemde referi propriu (SRP):
l0 = x2(t) – x1(t),$ $! 7 0 ( (6 $!==5
! $ 0 (5 $ ! $' ( H
1
27(
1 = t'
2. Ace
ΩS $%! /&2
75 β =
,
l0 = x2 – x1 =
==
= β
′+′
β
′+′ =
==
=
β
′=
β
′′ .
3 *
l = l0= β ,
$ ( este decât lungimea proprie l0.
$5( $6i,doar ' 01
H ( 6 6' 01=5 ! 6
! ! $ 01= /!(;&20 ( ( L2(t) – x1/2 6!6!$( L:(6 .
% ( ( $
#
Din x =
=
=
/ &25 * x = x
=
+ Vt.
Deci: l = x2
=
+ Vt – x1
=
– Vt, sau:
l = (x2 – x1)
=
= l0
=
< l0.
07L5$66(!
3 $!5$ Din acest motiv volumul corpul $ 6 $ .'$*
0 = xyz;
= xyz = x
=
yz =
0= β , unde β =
.
9!$ $!! $ 6$ 57! 6' $ /!(;>5;5;#2$!6!(;>;#
$75 ! 7 O 7 56 5$ ( $%$$ 7 6 $5 6( $ !$ $7$ . ! ! $ ! 7 ( $! F ' 7 ! 75 $ ..6' $ ($'
$ $( 6' ! $7$' . '/%
7( l0766
l0
=
.
Nici o dimensiune sau #
Când V → 0,
=
→ 1 ( 0. Pentru
V > c, radicalul devine im( $ ( 6 $
0! 7 $ $ 6
&
( $ ) *
%$ 6' $ 7 $ *
τ0 = t2(x) – t1(x)Acest τ
0 / 2 ! $
5 5$$5 $ 6Q $ 3 601! 6 $
!$ 7!$$$! spective în S' luate pentru, # (
τ' = t'2(x) – t'
1(x).
Din
=
=
=′ ;*; ==τ′
=
==
=
=
:
==
=
τ= > τ0.
3 6'! 6 $ !$01 ! $ $ 6 $! ! $ 6 5 $ τ' > τ0.. $7*$ $$
6 $ ! 5 ! $ 6 5τ0 < τ.
75$$ 5$$$ $ $ !5 ! 6$ 7 7 $ ! 6 ( /;TT;2) / 2 5 5 6 !6$$ :- /$ $ 6 ! 2 ! $ 6 $!$($= $5τ0 = 2,2×10–6 5$$(.timp propriu, cu viteza pe careo au, V = 2,994 · 108 m/s5 5$5($$ Vτ0;L;A>@5D; 5 !Q( $76$6$ τ$$ 5 !$ 5$7 ! 6 F =$ 5 $ $ τ05 $*
τ =
A=
:
GGDG5
GG&5=
:5
=
⋅=τ
= 43,14·10–6 s.
>
În timpul τ ( !$ $0LτL5G##;- 5$ $ !
3 TT 7 τ = τ05 6 Pentru V → c dimensiunile longi$ $ 5
$ !Pentru V = c corpul se reduce la un plan $
$ $ 1 $ $ eternitate!Pentru V > c ! " devin i ( 6$!5
!7$ 6$!$F$5 $! 76
!$$'$ /! 25$7! 6 ! $
Simultaneitatea $ 5!$$$$ $ ! ! $ $ 3 6 6 H $
6 61
2 . 7
5 6 ! /&25 $ Ω' solidar cu S',vom avea timpii:
t1(x1) =
=
=
, t2(x2) =
=
=
.
075$!5 imultane,decât în cazul particular când x1 = x25$6$$ $. ( $
$ invariante $! 6 7 ,3 *5 ! $ ! 5
# %
0 ( $ ! $' $!6 $! $ ! " $$mai înainte ( 1.4):
x =
=
′+′; y = y'; z = z'; t =
=
′+′
.
A
3 $ 5 *
dx =
=
$$
′+′; dy = dy'; dz = dz'; dt =
=
$$
′+′
.
. *
$$
$$
$
$
′+′
′+′= ;
$$
=$
$
$
′+′
′= ;
$$
=$
$
$
′+′
′= ,
sau:
d
d
x
t=
2
dd
d1
d
xV
tV x
c t
′+
′′
+′
;
′′
+
′′
=
$
$
=$
$
$
$
;
′′
+
′′
=
$
$
=$
$
$
$
.
07!! $ 6*
x =
′+
+′
; y =
′+
′
=
; z =
′+
′
=.
H 7 $ $ 7$ 7$ în –V; deci:
'x =
=
=; 'y =
=
=; 'z =
=
=
. (1.5)
H $ ! $ $$ $ 85 $*x = 'x + V; y = 'y; z = 'z,
7
′
+
la x,
y
z 5
$ "
=
y z.
3TT
<< 1 (Q $ ! "5
7 ! 8 $ !
D
$ ! $ 6$5c, !$/ !$2.'$5$ 5*
x =
′+
+′ = c, sau invers: 'x =
=
=
=
=
=c = – c.
Alt exemplu: 'x = c, V = V, x =
++=
+
+
c = c.
3 ! 8 7 7 6 *x = c + V > c.
3L5xLCL5 6$
9 5 6$$' $ $ :5G
$ B :5G ! $ (c = 2,99792·108 m/s)% 6 U
H $ ! ($ ! ($. ($
! *
=
′+
+′,
$ ! $ 5 = ! $ 5 =
7* =
2G5:2/G5:/
G5:G5:
+
+ = 0,994c = 297993 km/s.
/3! $ /! 82 5 5 5$5@ 1 7V2
## !$ $
5 $ 5 7 !$ 6 $
În cazul mecanicii newtoniene, legea dinamicii:
m
= 2
=
,
! 6 3!$! 6$(5
@
$ 356$!
(5 $( 6$5 $c = 299792458 m/s ≈#W:@ +F6 ($ , 7 7$ 7(!$ '
$O,5 7 ! *
2
= .
% $! .$$! 5
= m
5! 55 ! $ 6 < $ ! $$ $ 07 $$$ 6
$$5!$! $ (
%$ $ 6 !(A $ ! 6!$! . !'$5 5 $ 6!$0 $ L ! $ 3 $ $5$5!$. L1 + m2 7 $ ( '
7 ! *m
1
1 + m
2
2 = (m
1 + m
2)',
unde, conform formulelor de compunere a vitezelor (1.5), avem:
+
+
′+′
=′+
′+′= :+
= =
′+′′
=
,
deci:
′+=′+
′2/
+
, de unde: =
+
=
′+
.
. ! ! 6 5 $ 505
' < 25!$'6!$5$
! $ 2 L :5 $ $ 5 *
m0 = m1
+
+=
′+′ .
%$6 $ !
G
Folosind egalitatea:
′+′
⋅=
2+/
&==
+
+=
′+′
=
,
7*
:
+= = , sau:
:
+=
= .
F$5 6 6 $
0 $ 5
! $ 5 $ $ a:
:
=
= .
Când raportul
→ 0, m → m05$56'
,5 ! !$05 $ 3$ L /2 6!( D
#+ ,'
3 !$ 7 !
2
$
2/$
=
76 57 $($5 (
Deci:
dEc = dL, dE
c = 2
$ , $$
= .În continuare:
dEc = 2/$$$
2/$
= ; dEc = m
$ + 2dm = md + 2dm.
%$$m = m() avem:
dm = $
$d =
:
+=$
$
d =
:
==
==
d;
dm = =
$
,
de unde: md = (c2 – 2)dm.
3$ L /2
:
Deci: dEc = (c2 – 2)dm + 2dm, sau dEc = c2dm.1( $0 la m() (de la masa de repaus când Ec0
= 0, 0L:5 $ 2*
Ec = c2 ∫
:
$ ; Ec = mc2 – m0c2,
sau Ec = E – E0, unde E = mc2( $ 53
0 = m
0c2( $
" ! 5 6 $ ( !$ ! c2 = 9·1016 m2/s2.
F ! *Ec = (m – m
0)c2 =
=
+=
m0c2.
Folosind dezvoltarea în serie Taylor:
f(x) = f(0) + V
fx'(0) x +
V
fx''(0) x2 + ...,
!=
$ x = 2/c2 $ *
f(x) = =
=
=2=/ ; f(0) = 1;
=
=′ 2/=2=/
=2/
#=
#=2=/
,
2:/ =′ ;
=
=′′ 2/=2=/
#=
2/
>=
>=2=/
&
# ,
&
#2:/ =′′ ,
7*
Ec =
+⋅+⋅+ =
@
#
&
&
m0c2.
3 $ 7 * Ec ≈
:
$
( ( 7*
E = mc2 =
:
=
,
7 ! 7 ' $ 6( ! $ $ ul 1905. $ ! 3 2 ! $$ $ !
H$E 6 G:& $ $ 33 2 $7( 5 77
6 ( 6' H ! ( $5 6
( $!$!3L2
este $# ' ' 4∆3 L c2∆5"( ( ( X $ ! 3 L c2 (
*L5→ ∞, E → ∞ ceea ce nu se poate admite din punct de vederefizic.H $ ( 6 !
7 ! $ 7F!5 ( -( $ 7 *
E0 = 9·1016 J,$($@5D $$$7$ ! !! / 320 m).)!!!(! 3 2$$
! 6(.( ( ! ! 6' (H $! 5$ 6
(5 $'! 65$'! /726' ! (câmpul) în ambele sensuri.( 6 / 67 7
2 $ $5 $ ! ! $ 6 $ $
Formula lui Einstein E = mc2!!6! !γ77$! 6$/$ $2 6 (e–) (e+2
Transformarea fotonului în perechea electron–pozitron ! $(($$($ 5 $*
Emin
= hνmin
= 2m0c2 = 2·9,1·10–31·9·1016 = 1,64·10–13 J = 1,022 MeV;
λ
= 2m0c2; λmax =
: = @#=
#&=
:#:5G
:A5A
⋅⋅⋅⋅⋅
= 1,21·10–12 m = 0,012 Å.
0 5
λverde = 5460 Å >> λmax5
$ ! λmax 7 7 ( 5 $! γ ! 5 $ $ ! I!((/G::=G>@25 O76G#:F 6G#:6$($( $(7/i β+:
11p → 1
0n + e+ + ν,
unde cu ν a fost notat neutrinul).
#+ $ ' - $ .
0 7 6 ( 5 $ /2 6 $ / 2*
E = mc2;
= ;
E =
:
=
; 2 =
; E =
:
=
; E =
:
2/=
;
E =
:
=3
; E2 =
:
=
2/
3
; E2 – p2c2 = m0
2c4; E = &:
+ ;
E = c :
2/ + ,
!$ ( ! $ 6 5
( Ec =
$ ,
F ! $ ! ( 35 $ 0 pentru particulele relativiste.
Pentru având m0;L;:5 *
Ef = pfc; pf =
ν=λ
λ=ν=
3<! ;
/ -2
Deci, asemenea particule, cu m0 = 0, au impulsul p = mc =
λ$
6 5 !
#
#+ (! ' $ /0-
.$ $!( 6(/6 2
6 75 5(5 56F!5 $!*
=β , γ = ::
3
3 = , η = :3
3 , βγ==ξ
:
.
B 6 7 $ 6 $5 ! β
ξ
sunt vectori. $ 6 ! $
/;7 2*.!(@'
β, γ ξ 6!$( η.H$6
, rmate, putemdelimita trei domenii dinamice:2 $ 5 6
! $ ( $ /γ ≈ 5 $β ≈ 0,4).
b) domeniul extrem relativist, încare viteza particulei poate fi c'$ ( /β ≈ 1);2$ 6
$ $ /:=;T;η < 7). (
! 6 5 6 ! ' 5!$015$Q6 ( $ $ 7 6 ' YBZ' ( ( $ 7
$! $ $ B $ ! 6 $ /012 *
B L 5A:W:–19 J.
În domeniul extrem relativist, impulsul este p ≈ L
35
3$ 5 ( 5$( / ( 5 72
Tabelul 1.1
β (1+η)–1(η2+2η)1/2 (γ2–1)1/2γ –1 ξ(1+ξ2)–1/2
γ (1–β2)–1/2 η + 1 (ξ2+1)1/2
η (1–β2)–1/2– 1 γ – 1 (ξ2+1)1/2– 1
ξ (γ2–1)1/2 [η(η+2)]1/2 β (1–β2)–1/2
&
$7 5
B5$!
601*
1
B = 5,35·10–28 N·s.
%Q$77 $$
$)!6' (! $$)L5W:–2
5 ⊥ )
5$6L: %$7!e/m0 = 1,76·1011 C/kg5$ $ !$ $(c = 3·108 m/s).
3(!6
!") '
7( (*;L;6)375$ γ
ξ, ξ+=γ , permite un calcul rapid pentru raportul
=:
>G5
:
=
+=γ
6)
L 5>G0.
9α (m0 = 6,65·10–27 kg, q = 3,2·10–19C, E0 = 6·10–10?2(3c = 5·108;B $ 6LD>5&@ 6' (! 0!*2; <72$ $ ! $ $ < 2;$ (<$2;!$ (c = 3·108 m/s).
23 7 ξ = [η(η + 2)]1/25 !
p =
[Ec(Ec + E0)]
1/2 = 10–18 N·s.
b) Din γ = η + 1= :
:
3
33 + = 1,13; c) ) =
76
= 4,14 T; d) ν =
:
7)
πγ = 28 MHz.
1. Viteza luminii în vid (mai exact în #$ 6 ! 7
! ( 2 7U
. $ $ $ $! itezaluminii?
" 7 $$$! M5;T;5$ 6 $ 6 5 5 U
$
>
F 6 5 $! $ ! U
)$$$s$ 6'*$ 6') $ 5 $ %$ s 7 ! U
0 $ 7 5&W:@ +
. $ 5 $ $[$ $0 !
R: 0,14c.
9 6$ = 2/3c3 ( $ ( $ U
R: de 1,34 ori.
0 $ 6 $
$ ! $ $ $ !5 6 $
%$ $ $ ;?< UR: ∆m = 1,11·10–17 kg.
% 6 $ ( $ >:: $ -IUR: 20 kg.
3$$66! = 4c/5!$ ∆L $3 0 dintre particule înainte de ciocnire este:
A) 8 cm; B) 2 m; C) 0,2 m; D) 0,8 m; E) 1 m.
2. D $(3c/46 7 ! B $ *
A) 0,9c; B) 0,96c; C) 0,88c; D) 0,92c; E) 1,12c.
9 $ ! $ 7 ! ;L;:5GG3775$ $5*
A) 7 ani; B) 8 ani; C) 5 ani; D) 5,2 ani; E) 7,1 ani.
4. Pentru ce valoare a vitezei de transport V,
γ =
=
$!$[U
A) c/7; B) c/7,2; C) c/6; D) c/7,1; E) c/6,8.
3 $ 8,4·107 m/s5 γ ! $ UA) 5%; B) 0,06; C) 5,3%; D) 4%; E) 3,8%.
9α/ $2 $$
A
$ $3 $ $( $ α, viteza lui ar fi:
A) 0,96c; B) 0,9(6)c; C) 0,968c; D) 0,970c; E) 2,92·108 m/s.
3 $ @:[ $ $ 0 = 1,67·10–27 -(5 ( ale protonului au valorile:
A) 2,492·108 m/s;1,2·10–10 J;B) 2,6·108 m/s; 2,7·10–10 J;C) 2,40·108 m/s; 2,8·10–11 J;D) 2,3(6)·108 m/s; 1,4·10–11 J.
BQ(6' $!$ $ :5>B5 $ $ 5 *
A) 0,87c; B) 2,8·108 m/s; C) 2,78·105 km/s; D) 9,42·108 km/h; E) 0,72c.
3 ! za unei particulecu masa de repaus m0 $ :5A :5@ !$ $*
A) 3 ori; B) 3,35; C) 4; D) 2,8; E) 2,5.
9(GA[$ 6$%*
2 A@[<2 A>[<%2 A@5D@[<32 D#[<2 D[
!" #!$% & #
"'! $$!($ )$
*
!+ !$+$( $ ( , ! !$ - ! $+
, )! !$ $ !
, !+ $ $$ -. $$ , ! + / $
$+/ 01+ ! ! , ! /
$ - ! 0! 1 $ /$ / !
! -**23 43 + $ $ $ !, $ !! $ % + - ! $ $ - -
Un a! ( + 54!364/ $$ - $-$ + -, 0 1#$ / -$ $+ ! !$ + / +
.4! 364
7
/ / $ 8( $ -$ /+/ (el ! --$ $ +364 $/ % ! -$ + !+ +
Pentru studiul efectului fotoelectric extern sefolose,091 ! %/ $ 01+ $ $ 01 , : 01 , 01 ! % %! + $ a ,
$ !!; ! +
<! , ! ! ! 0%! 1 ! ! % %+ = 01+ >%( 0ν1, ! 0Φ1 + % 0 1 / $ !$ $ %! :
– pentru valori ale tensiuni!! ( !$
s+ !$ !!$0 19s;? +
$ 0@1A
– pentru a anula intensitatea curentului elec-tric, este nec $ % + !$ ( +9f B ( , %
$!!$ !,$ :
01
>( ,
!+ / :
I. Intensitatea curentului f
s
! Φ "#
$ % ν
0 1
= 01
.4! !; !
!
@
# "!" cM &
%
' ! 09C1 ! "
%
" " $ " % ν0 "
% #
" ( arte (fig. 2.6). % # ( "
%)* ' ( &
%
<
+ % "
' "
@–10 s). !
!alului este denumit ! L
eA!$ ! $
! - - @+C , C % 0@+*÷ 8)·10–19 J.
+ / !$+ ; # / $ $+ !%
$ + ( , -!$$ $ !, ,+ D ! + !$ $
/ /$ $ !/< 0Φ1 $ + (%
+ $ $ !:
Φ E E
! + , / $ $ ! + + - $ % DF$ $ $ %+ !$
! !$ $ + /$ $ $ $ ! D <% /, $ %
! +- !! - $ , !! !+ $ ($ (
# $ !! % :ν@
# $ !! %
$+ / $ $ ! ! 0 $+ ! @@@ 1
$ + / $ - 7@@ $ > 0 !G/+ - 7*1 ! + !$ + $ ,"* # (
" " ) +" " - "
"# # ,"*
( ,ν; ν + ,9=9H+HH@2C9I9@–34J9I9+$$ $+ -!+ $ ! $ B 7@C+ $ !$ $ ν $$ % !! +! fotoni, fiecare foton având energia E
f = hν #
$ ? ? ! ! , / / !$+ , !+ ! -$, ! + ( -(, +
- f = hνA$ $!+ !$ $&
in:
,ν =. /
01
.% $ !!$+ .e $ ! !+ .!! 0.9K9.e1+ $ ! !$ ( + $ :
,ν = L2
2em 01
Deoarece eUf = EcM+ ! , / !:
hν = Le + eUf . (2.4)
! !$ %!/ $+ , !# $ ,! ,!$:
!2E mc
E h
=
= ν $,ν="A+"" "' :
" = 2
h
c
ν 0C1
)$!%=# ! !
" =2
21
c−
$ $! :
"@ ="
2
21
c−
= @
! :
"=h
c
ν =
h
λ0H1
>$ ! $ !$ :? ,%0
? = 0
?! !, " = 2
h
c
νA
?! "@ = @A
? ! h
c
ν =
h
λ
!$$ /% !MD$,/ ,;
( !, -
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!! ,+ ! +!$ ,+ , $ D# $ $ $!!$ !,
$ :
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021
$ -$ $ % !, , ! $ , % 0 C1D !$ + $
!, $ , :.
,%@ 0*1
B / /$ $ ,! !% !!( + %@+ ! D + , ! $
<%+ - ( , - % ! ;/
, + !$ $ + -$+ ! /!$+ / - $ (! ! 0 + 1 . ! ( ! $ !
.$ $ $ $ /
$!! !$ $+, / . ! ! $ , $ !:
"
"
"
,
",
=⇒=⇒
=ν
=ν
!/N
2. Pragul fotoelectric al fotocatodului unui dispozitiv fotoelectric este λ0 = 6·10–7 m.1.$ ! +.
/1)! !$(!$λ = 5·10–7!
+ !!$ $ $ M
c) Care este tensiunea de frânare?1 #$ !$ $ 1 = I@–4 5+
s = 1,6 µ+$ ! !+$ $
1. =,ν
@ =,
@λ = H+HI@? 2?
*
@H
@
⋅⋅
= +I@?7 J = +@H* <A
/1,ν =. L
"
A
=
"
,
,
λλ @
?
= +*I@C!O
1 $
"
= + $: <+@
==
"
1 !$ uminare este P = nhν. #+!$
!- %$9=9ν,
19O# $
s2=93 3!$ !,- %
$+ /:
3 =
O
8$:λ⋅⋅⋅⋅=
′ 1
,
≈ P
B!$$ $ ! !,
$ / $ ? ! ! $,+!+ + -! +-? ! ! !-!
Releul fotoelectric ! ! $ $021$:!0 + G1 , !$ f + $! + !
m; (! !
$-4 ! ! $+ $ $ + $+ , !$ -!, + ! ! ? ( $ - % $ $?+ !$ !( -$+ ! $ , - $!
8
Fotomultiplicatorul este !$ ! ! -! ! $8 ! $ !$ !
+ - (! ) + ! ! $ $+!$ ! ! ( ! 0 $1 / !Q! $ sensibilitate0 $cur , - 1+ curentul de
C
întuneric 0 , -/ 1+ zgomot0 $ , + !$ ! !/zgomot), prin 0 /$-!$ 1, * "
"4)#"B+! $! ! , +$!!
!"
#$ - R+ $ 5+ %/ 0 *1+ -! $,- 4 -! $,
θ+ 6 - $ ($ $ ! $λ0
, $ ! $+λ > λ0.# ! +!,- !$
$ # ! + ! !/
Fenom / $ !$! 0 R, γ1++ ! +λ = c/ν !!/ !+ $
7 " ("' * ( "
$# " #"
" " + % " "- "
#$!/ -! $, , 0.+&+&1+ $ $ $ ! ! !$ ( ,ν0 , / ./, !$+ * ("'
! $ -! $, λ , λ
0(!! (4-! $, θ!!
. $ $:
λ – λ0 = a(1 – cos θ),
unde a = 2,423·10–3 !+ , / -! $, e. ( $ / -! $, - -
+ $ / !:
hν0 = hν + Ec + L,
unde: hν0 este energia fotonului incident, hν ? -! $, /unghiul θ+
$ ,.+ !
8 4!$ ! !
H
, ! / -! $, 0971
Deoarece putem conside $ este liber,putem neglija L. , /
$ $- $ $ , $ ! ? ( !$ !$ ?
! ,+ ! + , !
Legea de conservare a energiei se scrie sub forma:
,ν@ L"@ =,ν L"+ 071
iar legea de conservare a impulsului (fig. 2.10):
+=@ 0@1
S $:
, @@
ν= +
,
ν= ,e = m+
( $ +! ,8+ $ ! :
pe axa Ox:
,
, ν=ν@ cosθ + mcosϕA
8: @ =
,νθ ?mϕ+
sau: mcosϕ =
,
, νν?@ cosθ+ mϕ =
,νθ
8( $ , ( ! $ + /:
m2
2c2 = h2(ν02 + ν2 – 2ν
0νcosθ). (2.11)
. ! 7 / !:
mc2 = [h(ν0 – ν) + m
0c2],
, $! $ :
"2c4 = [h(ν0 – ν) + m0c2]2.
( + /!:
"2c4 = h2(ν02 + ν2 – 2ν0ν) + m0
2c4 + 2m0c2h(ν0 – ν). (2.12)
.$( + /! :
m2c4
?
= – 2ν0νh2(1 – cosθ) + m02c4 + 2m0c
2h(ν0 – ν). (2.13)
) -! $, , -
!
!% - !
2
( ! $:
@
?
""
= ,
:
ν0νh(1 – cosθ) = m0c2(ν0 – ν)
sau:
(1 – cosθ) =
νν @
@
?
,
"=
,
"@ (λ – λ0).
# ∆λ ="
,
@
0 ? θ1 01
>$ !Λ = "
,
@
!, #" "
( $ +$ !$7+9I9@–31 kg, valoarea lui h este de 6,626 · 10–34J I, I@89!O+! $ ! :
Λ = 2,427 · 10–3nm = 2,427 pm.
8$$ ! $ $ :
∆λ =Λ0 ? θ1 = Λ
θ 0C1
Pentru particule cu mase mai mari decât cea a electronului, Λ ia valori !+ ! ! ;/ $ ! $
1. Pe fotocatod (Le=+<1 !$!$λ = 2·10–7!.$ :1 ! $ Ab) tensiunea de frânare (stopare);1 !$
R: a) 8,36 · 105 m/s; b) ~ 2 V; c) 2,95 · 10–7 m.
F %! , !; ( f=H+H<.$ ! (, = H+H I @–34 JI ,ν0 = 4,78 · 1014 s–1.
R: 20,78 · 1014 s–1.
*
QT+ =!!, / 6!+ $!$! !$B/ $$ $( + $$ !!.$ !: ! $ , (
+ $ ( ν0 = 5 · 1014 Hz.
R: 333 nm; 1,65 V.
.$ 0 1+ , $ +*7 <
R: 4,58 · 1014 Hz.
F ! !$ ! $λ = 560 nm cade pe fotocatodulunei celule cu λ0 = 600 nm. .$ !:1 $0 !$-<1 !,, !
A/1!$ !,- %$+$
=+* I @–6 A.Se cunosc: e = 1,6 · 10–19 C; h = 6,6·10–34 J·s; c = 3·108 m/s.
R: a) 0,147 eV; 3,3 · 10–19 J; b) 3 · 1013 electroni/s.
F $!$! !$+(!$λ = 0,5 µ!+!$ $ $ 0U1A ! .
= +77 < $ !!$ 0 !$ - J1 ,
( MR: 0,28 · 10–19 J; 0,175 V.
! ! ν1 = 9,6 · 10143 ,+ ν2 = 6,72 · 1014 3+ $ ( f1 = +7H < ,+ $ +
f29=9@+22<.$ R: 6,6 · 10–34 J·s.
!$ ! $λ = 3500 Å , $ $ $ ,,$!$ $ !$ $
∆λ = 500 Å $, $$ $ ($ ∆U = 0,59 V mai mare decât în primul caz. .$ !
R: ≈ 1,6 · 10–19 C.
# ! - 10–15 J/m3 $ - +$ $$ !$! C@@@Å?
R: 2,5 · 103 fotoni/m3.
# ;' 1,2 · 10–8 J/m29I9#$$!$+($$ $+(2!!-! M. $$ !$ ieste 5000 Å?
R: 1,16 · 106 fotoni/s.
7
! U+ + V ,5 + + +H <++29<++<,+7< ! ! ! + (+ !$ , 0λR = 7000 Å1+ !$ / $ 0λA = 4000 Å1+ $ 0λUV = 2800 Å)?
R: nici unul; K; K, Cr, Zn.
12. / !$ 4019K- -
@+@P+ $ !!$ ! = +H >< .$
:1( !! !!, ! -!
! Ab) viteza electronului Compton;1 $ 0 !$+β).(I 9 !$ ! !γ,η+(, !$ !
!β , γ – v. tabelul 1.1).R: a) γ = 3,5; b) = 2,875·108 m/s; c) β = 0,8593.
Q $@9k< $ $ / - ,-! $,/4π/3..$ $ mpton.
R: 96,9 eV.
) % 9Rλ0=Å-! $,/ Q4-! $, θ = 90°. , !$∆λ (
!!,deplasare Compton)?R: 2,423 · 10–12 m.
#! $%
#$!!$+! $+ , -$ $ !+ , ! - $ $ . $ + ,
! 0 !1 , ! ($
!$ ! $/8!!!$ ! $ :? $ : = @A– masa de repaus m0 = 0;– energia E = hν;
?! !,
,"
ν= ;
? !λ
=ν= ,
, 071
@
< $ $ , !+, !$ $!$ !+
$0 ν+ ν
= !$9λ1
, $ 0 9 !91:
h = ET = pλ../ $ $$ , ! ! + , !
$ /$! R,γ+ !$ B + ,λ ! + !$ !! (!$-(
$ $
& #
!$% - !+& $ $ ! -!, , ! $ $ ν , ! $ λ8 - !$ ! :
λ=
λν
ν= ,
, 0@1
& $ ! $ ! / $ $
,=λ ,
în care p este impulsul microparticulei. ) ;# 9 " "
(""#"
,=λ , "#"
;# pe care o vom nota cu λB.
Undele de Broglie !$ 0 + + + α , ! 4 1+ , ! ! !$ #
"# ' ) $
$ '
)#,W ! / !$ ! !$ & ! $ - !, $
$ + ( ! - $+ ! $
!#%' !
.4! ! # ,W ! $ - !, ! 7+
! $1+ - % . 2. Tensiunea de% $ ; % ,!$ $ !
Din tunul electronic iese un fasciculmonoenergetic de electroni („monocro-matic”) cu energia:
" =
01
Fasciculul cade pe un monocristal de nichel. Fasciculul difrac ) X , !$ !
.$$ $!!,!! ,θ04 , ).
# : = "
B : =" = " 01
, ! $ & $ :
λ;
=== "
,
"
,
,
@?@+ ⋅= 01
B+ =C<+ $ ! $ & :
λ; =
C
@+ @?⋅ = +HHI@?@!+ 01
, !$ ! ! $ R)! / $ $Y
Z$ $ !! /! $ 0@–10 m).
.4! !#%W !
!! , +, ! @–10 m. ; $ + ! + ! + - + $ -, !. R ! +& / $
!! (:
2dsinθ = kλ (k = 1, 2, 3, …), (2.25)
unde: θ este unghiul format % % , A
? 0 $ 1091A
λ?!$ R2dsinθ ? !
$ %
($ +$ %,!$& + $ + $! C , $ = @+7I@–10!+ (<9=9 9=9C9<+ /ine primul maxim pentru θ = 65°, /:
λB = 2dsinθ = 2·0,91·10–10·0,906 = +HCI@?@! 0H1
$ / - , H+ !$$ -!, $ !$ $ ! ,+ ! $ &
$ !Microparticulele sunt radical diferite d
+- !+! (! %$ Microparticulele, numite particule cuantice, sedeosebesc calitativ de particulele clasice, supunându-se unor legi specifice.#, & $ !,$ ! -
(+ , $ & ! + $ ,
$ # ! + # !+ nu au traiectorii. / , , Asupra sistemelor cuantic ! ( !
(
& .$ +- $+ ! !$ - !,
# R !
Q((! !+ !$$ !$ %! / $! + /
$ !! ( ! $ ! + !! ! ! 0 1
Rolul lentilelor optice îl au bobinele parcurse de curent electric – lentilemagnetice – -$ ?lentile electrice – care pot focalizasau defocaliza un fascicul de electroni..4! ! !$$
! 0 1 ! ! $
.4!! 01,! 0/1:5? $ 01, !$0/1+? +*?/+
? ! ! $+
. ? $ + ? ! $+ ?
1 *1
.$, -$MG! $ + -+!$ @@ !
! + $ ! $ ! ! ! ! $ /$+
/$ !$- %!$ B + - !$ %
Deoarece electronii !$ $ + / ! / !$ /
.% ,! ,+ !$ @?C !! ( / !
În figura 2.14 este repreze$ ! $ -+!$ $ @@ + /$ !
.$ + !+ ! !, , !$λ = 6·10–7 m.
,ν =λ,=
34 8
7
6,6 10 3 10
6 10
−
−
⋅ ⋅ ⋅⋅
= +I@?7 J
=34
7
6,6 10
6 10
−
−
⋅⋅ =+@I@?2I!OA"= λ
=ν
,
, = 2?*
?
@H@
@H+H
⋅⋅⋅⋅
=@+2I@?C
ν = 2?
*
@H
@
⋅⋅
= CI@3
2. Un fascicu !, ! # ! + +9=9@+9! -$! l M
Se dau: h = 6,6 · 10–34 J·s; me = 9,1·10–31 , = ?+HI@–19 C.
2dsin θ = kλ ⇒ "
,
= A
"
,
=
B! +/: =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅=?7?@?
H*?
@+7@H+@7
@1HH+H0 @+@7I@≈+<
C
1. Tensiunea de accelerare a electronilor într-un dispozitiv Davisso%W ! 9=9@@<.$ !:1 !$& $ !,$ A/1 , ! , !$
R: a) 1,22·10–10 m; b) 16,2·10–16 J; 5,41·10–24 kg · ms–1.
2. Electronii, =+@I@4< !$& $ !,$ M
R: 70 nm.
.$ !$& , ! 4 0"3 = +@@*9I9+HH9I9@
?2 1+ , $ $ $ @@9<
+Å+ @+@*CÅ
.$ !$& + , $ $ $ 0"
= +HH9I9@?2 1
R: ≈ 4·10–4Å
.$ !, $ , + ,$ ! $& Å
R: 7252 km/s; 3,94 km/s; 149 eV; 0,081 eV.
!$ ! M
1h
c
νA /1
hνλA 1
h
λ
#$ !$ -<, !$ -Å+ -%$
[<\= +Oλ[Å\M
! $$ $M# $ !M
! ! .
#$ ! $ !λ+ !, :
12
ee
m hcL
− λ A /1
2e
e
hcL
m − λ
A
12
ee
hcL
m − λ
/, ! M
/ / M
H
!$ !+Λ+ !!$! $0∆λ1!0θ=*@
?-, 4!/$ 1 -! $, / ,
Q @@< $-! $, ! / /47@] -! $, :1 *@ <A /1 *2 <A 1 * <
B $ & M
!$& λ& - :
12 e
h
m UA /1
2 e
hc
em UA 1
2 e
h
em U
$ $$ ( =+C<!
$& ! :1 !A /1 +C !A 1 @+7 !
-$ !#%W ! M
B % $ + $=C<# $ =+ÅQ4 $ $ !! -(:1 @]A /1 ]C^A 1 @]@^
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6 $ #"7 6 ! #!$#
& * $ colimator, C, "#
&%7 moptic convergent, L1# "&
" % "
1 într-un fascicul
paralel.
! " $ &- " fi focalizatede obiectivul L2 ! 7 $"
6 - " # & & ! $ :& # # $"; ! ;
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= 7 $" 2 %# &!
% spectrograf.6 !% "#$ !
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Spectrele pot fi continue %discontinue. & & 7 7
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8 $6 ! %
2 % ! $ * ! 7 & % ! "4 & =! ! > %! !& $!"! $!&%" %:! 4% ! @
=7 #! ! A $!$" $ 7
- ! 1BBC8%7! BBBC8%! BBC8 ! BBC 8 $ % 'BBC 8 $
%
- ! ! 7>– stele reci, practic invizibile, cu temperatura de 1000°C;8 %! ,BBC?– stele galbene (Soarele), cu temperatura de 6000°C;– stele albe (Sirius), cu temperatura de 10000°C;– stele albastre, cu temper 7 ,BBB % BBBBC %:! @ $# 7
$$ %
,B
Gazele din tuburile"!!% - >spectre de linii %
Spectrele de linii # $ ! & % :! ! '! ,
$ &# 7 ! &
7$# %:! / -$ &#aflate în +
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= %$$!F & 7 >
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2 7 & 7 % $$ se din interiorul stelei.
77>%0 # " D
#* ( # # "atomului respectiv de pe un nivel energetic superior, de energie E
i, pe un nivel
energetic inferior, de energie Ef.
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În cazul generalizat pentru atomii hidrogenoizi:
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Denumirea seriei nf ni Domeniul spectral Limita serieispectrale
Lyman 1 2, 3, … ultraviolet R
Balmer 2 3, 4, … vizibil R/4
9 '! ,!S % R/9
) ' ,! /!S % R/16
9 , /! 1!S %7 R/25
Tabelul 3.1.
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1 1
8 f i
me
h c n n
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&
B
'
5 ε!
este constanta lui Rydberg 2y % "
2P !B<11MB7 m–1.
Cu ajutorul acestei constante, expresia energiei cuantificate a electronului peun nivel energetic al atomului este:
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2! limita seriei.
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1 + 2 + ... + n =
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– Cele mai marcante succese ale spec* #7!7 ! #!
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Când tensiunea atinge 4,9 V, se în&# $ !" 6 ;& ? ! ! 7% & % $ e & %
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În cazul atomilor cu mai mult de un electron, problema de" !74 # !7#"!%
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ml = – l, – (l – 1), …, 1, …, (l – 1), l,
% %7&B9" !l ia (2l + 1) valori.%!!%l, a putut explica liniile spectrale
$" !7!* $ !%*HI = ! & $ &
6 "
spin (
) ca o proprietate a particulelor elementare. % 7
>rticule cu spin semiîntreg, care se numesc fermioni !! % 7&! bosoni (fotonii, de exemplu).
Spinul
este un vector paralel sau antiparalel cu momentul cinetic orbital.E cua ! #
"/s. Acesta ia valorile:
ms = ± 1/2.
$ 7
@P@'! P B! ! !
D $ $ ! 7
/,
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8 &
±= .
: ! 7 8 spectrale.
9 7&principiul de excluziune al lui Pauli:6* !7$ $ identice.
* % 9" /" B!!S!8@ (" 7@J@ " &$ l
$7J$ ; %l7 " s 9 !7$& J ! 7>
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% valoare λ > λmin! K 3 047 &λ 7&$" spectrul este continuu.
2
La valori mari ale tensiunii de accelerare, spectrul 0 (v. fig. 3.13, pentru U5) pentru λ apropiat de λmin9 !
Electronul incident, având energie mare, poate ioniza atomul din materialulanti 4 " & 2 "" " & = $ ## ! # o " &#* " &
0 spectru de linii.
E νN #legea lui Moseley:
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Amplificarea luminii prin emisie %efect LASER(Light Amplification by Stimulated Emision of Radiation).
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4 '
1. 87#
2. Monocromaticitatea ## 7" 7&
bine determinate.
3. 9 2 $ unui fascicul paralel,deoarece sunt amplificate numa &*a & "
4. Intensitatea !#4
9 !" 74"V%LV4" >
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# 2T! !9!)!9!& ///!,EX2%%@P@BB@F &$"4 %!! &" lui Bohr. Se cunosc: k = 1,38·10–23 J/K (constantalui Boltzmann); h = 6,62·10–34 J·s; c = 3·108 m/s; e = 1,6·10–19 C; R = 1,09·107 m–1;
B'
πε = 9·109 N·m2/C2; m = 9,1·10–31 kg.
Volumul unui atom este>P P4
; 4
;
&# $>;P4.%⇒
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4
; = !>
.% = !
# > P
Din datele cunoscute, se poate calcula raza primei orbite Bohr, r1!& >
r1 =
B
&
πε
= 0,53·10–10 m. [ > n = r1n2,
>
.%
=== .
Înl$>2 ≈ 169, ! >P4 ! 4 *
" & >NL = n – 1 = 12 linii (Lymann)NB = n – 2 = 11 linii (Balmer)NP = n – 3 = 10 linii (Paschen)NBr = n – 4 = 9 linii (Brackett)NPf = n – 5 = 8 linii (Pfund).
# #0! & ! de0,1 nm. Se cunosc: h = 6,62·10–34 J·s, c = 3·108X %@P@!/MB–19 C.
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& % .3 & ,& /9 %=
B 7C ,/
% % 9 0 = 1,45·10–15 % ' 1
1H.
$9 % =
! π= ,/
% %
Sarcina nucleuluiÎn atom trebu %
$9 ' D
Masa nucleului, mN
* % & % % ' % %
. % 6 % %=
1 u = 1,6605·10–27 kg,
% 6 % 126C.
*&9 % ' =
mp = 1,67262·10–27 kg = 1,007299 u;
n = 1,67493·10–27 kg = 1,008690 u.
Pe baz % ' 9 9 ∆E = c2∆m9 % 4% ' " 5
E B 9@@)@!(F78 %C ' G B 9(7))F7–19 J,
1 u·c2 = 14,92383 J = 931,5 MeV.
?%9 = mp = 938,3 MeV/c2 ' n = 939,5 MeV/c2.
= p = m
n ≈ 1u iar m
p = 1836 m
e.
este foarte mare.
7
7
!
!
π=
π==ρ
=
1017 kg/m3.
4% 9 & 9 '
3 % , 8 '9 8'/
7
2 4% 5& 6 % % 7–14 % & % % 3 %
4% % %& ' " &
E% = dL = – dEp; B 8 ⇒ B
8
*' % " & 9 H & I 9 ' % : J≤J 4 K L
: ,& 9 /9 % % 9 & %
≤ 9 9 & & % %
. %4% % K L 3 9 K"%L =
7
!πε= 9 ,/
în care +Ze este sarcina nucleului.
8 & 6 M 8 & 6
% ' " *& % =
8 % % 3 & % , 77 % %/M
8 % (≈ 10–15 m);8 M8 ' 9 '
M8 % & " % % % %9 & % % %
% 3 %9 "3 % % % % 3 % % %
: &9 & % % 6 % % %3 % % " , ' /
&% ' , / 9 & % % & " ' % & " ,
N/ = Zmp + (A – Z)mn – mN = ∆m..&% &% 9 ' " % ' =
∆ ,!/
! " ! # $ ! ! %leg).
!9 4=
Eleg
= c2[Zmp + (A – Z)m
n – m
N]. (5.5)
Întrucât în tabele sunt date masele atomilor (mA/ ' % 9 %4% & "3 % %
Eleg = c2[Zmp + (A – Z)mn + Zme – Zme – mN].unde me este masa electronului.
% & % =
&
8
.
" % leleg ,7 G/ & ;9
& % % % 3 9 =
Eleg = c2[ZmH + (A – Z)mn – mA], (5.6)
unde:mH = mp + me
este masa atomului de hidrogen 11H.
Definim ! ! ca fiind ! !
# '
.
%9 4%9 5 42N -% B ' % B
Masa atomului de 42He este: m
42He = 4,00260 u = 3728 MeV,
iar masa atomului de hidrogen 11H:
m11H
= 1,00815u = 938,7 MeV.
Eleg = 2·938,7 + 2·939,5 – 3728 = 28,4 MeV.
% " =
=
!
!91= 7,1 MeV.
=
8 % ' % =
;
8 =
.
O% 4% %9 6 % & %& " % = 9 19 79 19 79 19 (9 '6% K% %L% % % ' ' 9 % K %L ,4
2He, 168O, 40
20Ca, 4820. ' 208
82Pb).O valoare % &
" 9 "% : & &
" & % %
$ & ' % % % 9 3 ' %4% 42He, 12
6Ca, 168? " !7 ' !79
%4% (≈ 19 G/ ' H !7 , / ;3 4% )9JG
4% %% legC ' I 1 '
&% ! 49 9 56 & "3 &% 4
2N 8
α9 &
: % " & ' &
% " 4 9 9 % ' ( * % 05 " @
" ' % 6 5=
8 % M8 %' % %' %
% 59 K L %' 95%3 " " % M
8 " ' %M8 & ' 43
& K &L % &% & . ; % 4=8 & % 6
4% % & 9 % =
B 4
3π B )M
8 & 9 % % " ; %% 5M
G " & % %
!
8 % " & KL
4=8 & M8 M8 &% ' M8 4 M8 % M( * % & N " @*% 6 % % 6
' % %' " 3%
. ' 9 % 4 M 3 % %%
- % 3 $ " 9 9 &
% , % %/ :% % % % 3 %
4 4 K% %L9 % '9 & ",' 9 ' ' & "' 6/9 % γ " % 69 &% '
& % ' % " ! "
(9 21H.Se cunosc: mH = 1,007299 u; m
n B 9771(@7 ' m2
1H = 2,014102u.R: 1,76 MeV.
9 23592U.
Se dau: m23592U = 235,04393u; mH B 977)@@ ' n
= 1,008690 u.
R: 7,4 MeV.
3 % ' 27* ' 9 % % % ( G
R: 64 MeV.
. % 168O9 3 = masa atomului m16
8O = 15,9949u ' masa electronului me = 5,6067·10–4 u.
R: 15,9904 u.
- % % 5% 9 "' % % & ,% /
- 4 % " %Nucleele instabile se numesc radioactive, deoarece dezintegrarea nucleului stabil
se face cu emiterea din nucleu a unor ' %# ' % =8 % M % % 4
% 7–8 s, pe când la un nucleu ins " 7–14 ' 711
ani.8 4 % % & % &M
% 4 3 % & 3 ' β sau α.2&% &=• spontane: – dezintegrare radioacti ,α, β);
8 4 ,γ);P ' 8 M
8 4 : &% legile de conservare 9
%9 %% 9 ' %
% " %% *
6 4 '
% % 9 "6 % "6 % & 9 3% % &% ,&J!/ & % α, β ' γ.
$ % " 9 6 =– α &% ' % %
, % / α 5 ' " ' ( G : 9 3 7 % ' & & %% #
6 " 3% %
G ' 5=CCQQQCCRB77@SB 8 % % "6 3
(
– β– & 9 %9 9(F7–19. ' 9 4% 77 % % 3 α ' 3 % " '8 %% " %
4 ' β+9 & % " 3 % β–9 5 :6 5 6 ' γ.
– γ 3% % ' % % & %9 C77 % < % % 3 α ' β9 9 ' 9 & 3 %
% 3 % % 3 < . %9 " &&9 ' 9 % % 3 <
O ' % % M % %
În urma emisiei radioac9 % &% "6 Dezintegrarea ααααα. În urma emisiei unei particule α, nucleul elementului
radioactiv AZ< &% =
AZX → 4
2α + AZ
––
42Y, (5.7)
9 $" + $ , - < #T9 .! #
Particulele α % 9 &% " iorul nucleului prin unireaa 2 protoni cu 2 neutroni.
Din punctul de vedere al fizicii clasice, pentru ca particula α 9 % ' K L' K L $ 9& & &
: % 9 α prin 9 % efect tunel.
Dezintegrarea βββββ. Prin emisia unui electron, noul $ '
< →
87β D
D T ,1/
/ " #
: % =< → D
7β D 8
T ,@/
% &% "6 % 9 % 3 " %
)
$ " 4 9 % % β– % &% "6 ' 9 %β+9 &% "6 ' 9 % " β– ' β+9 3 ' 9 9 9 % &%9 %9 % ,ν/ ' ,νU/.
Deci: 11p → 1
0n + +10e + ν ' 1
0n → 11p + –1
0e + νU .Dezintegrarea γγγγγ γ % 3 6
% % "6 % % - % "' % '
γ î' % α sau β, " " % 3 9 " 4 ' T+
$ "3%9 - % % %% 9 '%ul de atomi care se vor dezintegra într-un anumit interval de timp.
S-a constatat experime 9 9 " %9 ' & % zente laun moment dat.0 " "
"!"#$*% "!1λ:
8=λ M VλW
# B 8 ,7/
9 % '9 ' ' 9 %
% % % ' '% % 9
% ' % 79 0 ,% %% JBJ7/ 3 ,%ul de nuclee
nedezintegrate la momentul t): ∫∫ λ=
7
8
7
.
S = – lnN0 = – λt ⇒
λ= 87
.
L! "! ioactive se poate scrie:
B 78λ ,/
1
$9 "! 4 " % ,&J/ %e &' 9
#2ire T1/2. % ;%
9 7 = (fig. 5.5).
: " 9 = 7 = N0e
–λT1/2 ⇒ 1 = 2e–λT1/2.
%3 ' ' JBJ79(@9 4 % ";% &%=
λ=
λ= (@97
C3 ,/
& 4% ' " & % ";% 31/2 $&9 " %9 %% % & 3 λ.
:3 =
C
(@97
3=λ ,
re =
C
(@978
73
= .
Î % ";% % "! =
N0 – N = N0 – N0e–λt = N0(1 – e–λt). (5.13)
4%=–x ≈ 1 – x pentru x << 1.: 9 =
N0 – N ≈ N
0λt. (5.14)
" % % $ B 3C9 % 79 B 79 7C
Tabelul 5.1
2% ";% elemente radioactive
Elementul radioactiv T1/2
23892U 4,55·109 ani
23290Th 1,39·1010 ani
22688Ra 1620 ani
22286Rn 3.825 zile
21284Po 10–8 s
@
S % &' * τ, λ:
λ=τ .
: " 9 =
⇒=λ
λ
8
7 B 7 B 79) 7 ,/
9 * τ ! 0 s$" , & % = B 9)/
? 6 %% % activitate, Λ.
Λ re" #'
=Λ ,(/
O % " # X ,0X/=
J0XJBJJ C
: % 9 &' % curie (Ci):1 Ci = 3,7·1010 de C B 9) F 77 0X
' =Λ B λ ,)/
iar:Λ = Λ
0e–λt. (5.18)
D "%% % %9 =mN = mN0e
–λt,
= ( (78λ ,@/
$ "%% % 9 %=
= 7 8λ ⇒ B 78λ ,7/
*: % %
bil. $ % % 9 "9 ' ' *' 3 3 3 ; %
Ansamblul element 93 % 9 &% *
: =– seria uraniului 238
92U → 20682Pb;
– seria thoriului 23290Th → 208
82Pb;– seria actiniului 235
92U → 207
82Pb.
7
% „vârstaL %9 ' izotopului 146C
p C 2% ";% 21/2 = 5730 ani.
Activit Λ0. .&% 9 Λ B CΛ7.: " 19 %= Λ0 = Λ0e
–λt ⇒ 3 = 5e–λt
%39 = B ln5 – λt ⇒ λt = ln
, de unde λ
=
.
:= C
(@97
3=λ , deci: !)7
(@97
(@97
C === 3 .
2. & 23892U, 3 %
";% 31/2 = 4,5·109 ani, este izotopul plumbului 20682Pb. 3
% % " % B 9·109 ani JBJJY
-% % %
%% = Ndez = NPb = N0U(1 – e– λt); B
' 7O B O
O
9 =
=O
O
, 8 8λ/ ⇒ B O
O
, 8 8λ/
$ = C3 = 9 = B O
/8,
O
C
C
3
3
B O
/8,
8
O
: % = B F /)7)978,1
7(
8
1
7(97
=
&3 = mPb ≈ 0,253 kg.
' & ,9 9 α9 9 9 γ/9 & &&% 9 & %&
Nucleele c " % & $ 9 ' "
& &%=
X + x → Y + y sau X(x, y)Y, (5.21)
" < 69 4 9 T ' 5 % ,49J5/
&
/ $ < B T ' 4 5 "%'6$ " % 5
' < 6' 5% ,/:%' & ' – Un exemplu de #$ 4% 5&
"%' α & - < 6' 5%
– În #$ 5% $ %49 5% &% "6 4
/ $ < ≠ T ' 4 ≠ y, are loc o - T ' &
Prima t% & 5& % α %
: % ' 4 ' %' =
!)- D !α → )1? D ,/
? 9 " , 4% Z .5QY/9 % α =
94Be + 4
2α → 126C + 1
0n. (5.23)
& ' ' % " % 6 =
73Li + 1
1p → 42He + 4
2He.
9 9 α.$ 9 & & "=
1) #'(α, p); (d, p); (p, n); (α, n); (d, n); (p, α).
: 9 & % % "& %
$% 3teva exemple: pentru 168?9 "
% 4% G9 " 3% 238
92U are valoarea de 14,3 MeV. ' 9 " % α9 "%
9 3 ≈ (G9 ≈ 28,6 MeV.9 "9 ' % %9 %
" &
2) ' (n, p); (n, α); (n, γ/9 ' & %9 3 9 ' "
* 9 "9 ' % ' " '
/ $ 4 B γ (γ, p) ' (γ, n) se produce o 9 γ % %
, / " . 9 & & =
21D(γ, n)1
1H.
! "
#
% " % =
< D 4 B T D 5 ,!/
# $
-% , % % / " % =
< D 4 B T D 5 ,/
$ 4%9 73Li (1
1p, 42α) 4
2N9 legi se scriu:
ZX + Zx B D B !M X + Ax = 7 + 1 = 8;
' ZY + Z
y = 2 + 2 = 4; A
Y + A
y = 4 + 4 = 8.
#
: ! * E% =
E = m0c2 + Ec.
În studiu % " ' " : 9 '
: 9 =< D 4B T D 5 ,(/
=
Xc2 + EcX + mxc2 + Ecx = T
D T D 5
D 5 ,)/
unde mX, mx, mY ' y sunt masele de repaus ale particulelor. ) % & &%=
EcY
+ Ecy
– EcX
– Ecx
= ,< D
4 8
T 8
5/ ,1/
1 5
-%% ! & % ' % " & " ' 7 ' =
Q = (EcY + Ecy) – (EcX + Ecx), (5.29)
sau:
Q = [(mX + m
x) – (m
Y + m
y)]c2. (5.29')
7 H 7 %' 4! 7 I 7 %' !
: 4 9 "3 % % 3 "
E " 9 & % % ' 9 & ;3 % ' " % %
!# $
Ca în orice sistem mecanic izolat, impulsul total al sistemului înainte deciocnire este egal cu imp %
: % & 9 % 9 " 9
cXJBJ7 '
X = 0.
% =
54 += T ,7/
# "&J(
$ & ( =
p2Y = p2
x + p2y – 2pxpycosθ (5.31)
: 9 %" % 9 3 &4% &%=
T B
T
T
M
4 B
4
4
' 5 B
5
5
,/
: " 9 =
TT B
44 D
55 8 ! 5454 θ ,/
@ &' 79 3 % cX = 0, devine:
7 B ,T D 5/ 8 4 ,!/
$9 9 =
.% "
!
T B 8
TT5
54
4
+ θ
T
5454 9
= 7 B 8TT
55
44
+ θ
T
5454 D
5
4
: &=
7 B
+
TT
88
4
45
5 8 θ
8T
5454 9 ,/
% %
? 73 % 3 G
α 5 @7[ & ' α emisesub unghiul de π/2 . 5 ' R
Se cunosc masele de repaus: mLi = 7,01545 u; mp = 1,007299 u; mHe = 4,0026 u;uc2 = 931,5 MeV.
= 73Li + 1
1p → 42α + 4
2He, &% ' %
: & ,@/9 % =
Q = (mLi + mp – mHe – mα)c2 = 931,5(mLi + mp – mHe – mα).Înlocuind numer =Q = 931,5(7,01545 + 1,007299 – 4,0026 – 4,0026) = 16,35 MeV.\3 9 " θJBJ79 =
7 B
+ α
α
NN
88 9 = α B
+
+
α
N
N
8
7
B
1,00729916,35 1
4,00264,0026
14,0026
+ −
+ B
16,35 2(1 0,252)
2
+ − B
16,35 1,496
2
+ B 19@ G
$ & ) =
tg θ = == ααα
=αα
4,0026 8,92
1,007299 2
⋅⋅
.
θ = 76°43'.
2. Masa nucleului de 21284Po este 211,9888 u, cea a nucleului de 208
82 7)9@)((7JE % 42α !977(J9 α emise de poloniu.
&%= 21284Po → 4
2α + 20882Pb.
" = Q = (mPo – mPb – mα)c2.: %9 =Q = (211,9888 –207,976650 – 4,0026) · 931,5 = 8,89 MeV.* "% " α % ' &
Deci: Q = EcPb + EcαÎnainte de dezintegrare nucleul de Po era în repaus. Legea de conservare a impulsului
se scrie: 7 =+α
; mαα – mPbPb = 0 ⇒ mαα = mPbPb; (mαα)2 = (mPbPb)
2.
B == αα
/,
αα
ααα =⋅
=
7 α
α D α B α
+α
, =
α B 7
7
αα +=
+
: %9 = α B
207,976650
207,976650 4,0026+ 191@ B 19) G
3. Care este dista %% α 9 G , B @/R
%%9 &% " =
%
.
7
!
ααα
πε=
9 = % B α
α
πε
.
7!
: %9 = % B @F7@
8
@8
7(99
/7(9,@
⋅⋅⋅⋅⋅
B )F78( %
6 " 23892O ' % 206
82$% % α ' β
R: 8α ' (β.
.3 " ! % 22286 % ";%
91 RR: 1,6·1017.
3. Izotopul radioactiv de 6027Co, & " %9 %
";% 4% 9 . J%Ci?
R: 8,9·10–10 kg.
O 79 . "6 % !91 ZC] % α cu 9JG. 3 ' % % "6 R 2% ";% ieste de 3·10–7 s.
R: 13,5°C.
(
5. Izotopul de 23892U a % ";% !9·109 ani '
% α. Ce valoare are constanta de dezintegrare?R: 4,88·10–18 s–1.
6. O sare de radiu 22688 % J α & "3 710J C
R: 4,3·10–17 s–1
: 4 210
82 $ " %% 9 % 9 " &% *&9 3 & 3%9 % "
Presupunem % & 9 " @)@9 % & = Λ0/m = !1 %C%FY & ' Λ/m = J%C%FY9 3%8 B 1!7 %
% " & 3% 8 ' % % 2% ";% 210
82Pb este T1/2 = 21 ani.R: 1895; 10 cm/an.
8. Considerând dezintegrarea α a nucleului de poloniu:212
84Po → 42α + 208
82Pb,
9 ' " % ' ' α:
mPo = 211,9888 u; mPb = 207,97665 u; mα = 4,002603 u.%% = B 9((F7–27 kg. 1 eV = 1,6·10–19 Z ' c2 = 931,5 MeV.
R: 3,96·105 m/s.
$% % % ' % % 4 "% =
5525Mn(x, n)55
26Fe, 147N(n, x)14
6- ' 126C(α, x)15
8O.
10. Prin bombardarea nucleului de 2412Mg 4 =
2412Mg + x → 1
1p + 2713Al.
$% % % ' % % 49 ' 4 % =
mMg = 23,985044 u, mx = 4,002604 u, mp = 1,007299 u, mAl = 26,981535 u; deasemenea, uc2 = 1,5·10–10 J.
R: – 1,779 · 10–13 Z , /
% ; "6 % 5 &% , / Y% 5
Se ' =21D + 3
1T → 42He + 1
0
"6 19·10–13 J.mD = 2,01410222 u; mT = 3,01604971 u; mHe = 4,0026 u; m
n = 1,00869 u.
R: 4,245 · 1014 J.
)
! % & & $
" % ,&/ % 9 " % %
.' &% " % 9 % ' %; ' "% 3 6 ,9 %9 /9 3 ' ,9 % %9 / % %9 3 4 %9 ,& 9 9 &% & 5/
"% " % &% "
! '$ "
* % % ' & &% ,9 α, fragmente de fisiune) (cazul A) sau % % ,9 / , 0/
( % "
" % 3 & 49 & .6 9 9 %3 & % %
2 &% %% & = ,/ % ' ,/
9: !
4
8
9 & 3 % % 3 %% ' % % $ 9 ' ' " &%3 % 9 α.
2. Parcursul total 9 9 &' % 3 3
1
%9 a. Este dependent denatura subs9 '
9 6 %3 " % 9 3 3 %9 & ,% " % 6 & / ,&J19J/
) % * "
Pierderea " %%= ,4/ ' &3
9 3 % & %9 & % & &3 O & %9 % 4% 6&% % &% 05
Capacitatea de ionizar 3 %
% % ' %% &3 Electron & 6 9 & & 9 : % " %' a % % % & & "' ' % % % & ' ' 9 9 &% =
4
=
8 ,
unde lr % ! :3 E > 800/Z [MeV] "
: % 9 & 9 & $ & ' & & % " & % ,& 1 /
$ &
@
P ' &3 %' & " % "%' * & & % " 9 49 4 ,~e–µx, unde µ & / '9 4 ' "9 ' %4%
max.
! % '$
( % $$ +γγγγγ# γ % =
,/ & & ,& γ % %9 3 % % %/9 ,/ & .% , % γ9 %/' ,/ &% 5 ,& γ & % " % &% 5 ,–) –pozitron (e+// & %% γ & & %% " $ & , ' &/9 % 9 %'36 %9 γ " 9 & 6 % 49 & ;9 ;9 % 4 ' ;,4/ " 9=
dI = – µIdx.
% % % % ' #39 4 =
I = I0e–µx, (5.36)
unde I0 &9 ; 8 & " 49 µ 8 & % ' & γ, mãsurat " %8
( 4 6 ;%9 % ! #2 C=
0
2
I B ;7
8µC → 8µC
%3 =
C B
ln 2
µ B 0,693
µ ,)/
% &= !4 ! $
4 B ρ4
!7
' µ &
' µ B µCρ
$ ,/ & γ contribuie toatecele trei & % ,&9 .% ' &% 5/9& µ & % & & &=
µ = µf + µ
c + µ
p.
G & µ cu energia hν γ % " & @9 " % %9 ' %
% %9 % 5 ' &',ν = 105–1014N / & % #$< * * "& % 6 % '" " & * &% & & ν0 % & ' & "6 *
#$ & & 9 % 9 ' % "6 % %'#$ 38= &'99 & %& &
&' "3' % % % ' % & & ? & 9 9 & % & % % M &% " 9 ea ce are ca efectridicarea temperaturii corpului respectiv.
) %
-9 % %9 % % ,/ & 9 ,/J"%' ' ,/
(/ & & 9 "' 3 ; ' %% % % , % "/ *%9
G & γ &
%
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% % ' & 8 3 " % 8 & % &
,/ 9 9 3 & "' 9 % ' "%'9
(3) Captura neutronilor de & %% & σ
a,
c
&% & &7 4% & " 4 % & &%9 10
50 ' 11348.9 4% 8 9 &
"% . " ,9 γ), ca de exemplu: 1
1H(n, γ) 21H;
147N(n, p)14
6C.
! &
& & % 9 " 9 % % ' 9 % & ' % * & % %
Efectele specifice mai importante care ap =
8 & % , 9 %& '%/M
8 , 9 3 " /M– fotochimice (impresionarea emulsiei fotografice);8 % ' % ,%& 9 / &
"6 # ' ' ' ' " 9 & 9 & %' . 6 " ' &% % & & % " ,& /
G & "
!
a. Camera de ionizare & > 9 & % ' %9 % %" % '
b. >0 & 6 " 2 ? B 77877JG & % ' ' M &9 % " ' ensiunii U aplicate electrozi-lor din interiorul gazului aflat la o presiune
de aproximativ 100 Torr. 4 " % ' %
% & : & α ' β, de exemplu, la tensiuni relativ mici vor fi înregistrate particuleleα % % % % . ' ' & %&9 ? ' 9 & " 7 ' 106M & " α9 %' β % & & %
O % & 3 % 3 ' %
c) Contorul Geiger-Müler ,& / & 6 " &
6 ,/ &% & ,797 %%/ Q&% ' ,0/ &% J%9 4 &9 6 & 2 " ' ; " ,:2/ " ; 777JG9 % % 3 '
" ' % 9 &% 9 3 9 % # " 9 &9 6 nsitate idM K%L9
i = 500 kΩ . " 9
% %% 77Jµ . &% % ?d = idRi care este cules la bornele
$
5% >6^
!
rezistorului Ri9 %& ' % "6 " % % % " % ' % %% " . 0 5 % % 9 " &9 >6^ β ' γ & " ' " eren.
d) 0 66 ' &% ,&J/ " & &% % % % . . = _,*/9 & _,./ α,cristale de NaI (Tl), pentruparticulele β ' & γ % & ' % &% %' " 3% % 6 1 '9 3 9 % % % & % % & * %& 78 % . &%6 ; 6% 9 ' 60 µA/lumen.Contoarele de acest tip permit înregistrarea particulelor ce se succed la intervalede 10–9 *% % & 9 %
e) Detectorul Cerenkov are ca princ & & '%
.3 % "6 % & p % % 3 % " %9 % % 6 "6 %
5 59 ϕ =
β
β 8
9 4 &
&% G %
5 ϕ & 3
.
!!
4% 9 % & ' % %9 3' %
f) & 5% & ' " % 9 % && 3 %%9 " "9 3 *0 % 2 % % 3 9 %p & 5% & ' % & " 3%
g) Detectorii cu cristale semiconductoare. % &% &% 5 6 " % 3 &% % " $ ' & "9 % & " &
h) 0 , " @ & .2`/ & % & &% 6 9 % ' : 4 9 ' 9 & & 9 " 9 % % 9 5 .3 " 9 % "3' '9 e 9 &% 9 % " ; " % 2 ' & && 9& 3 % *3 % 3% % & ' %3 9 % ' % 9 % ' 9 B @>
i) În camera cu bule, partic & "6 5 " 9 % % % 3 % & 9 " % &% " ;% % 9 ; ,/ % % % % % "5 '9 9 ' % $ ; " %% & %
!! & $
" % & 9 %9 ' ' %
!
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$ ' " $
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" %=
A B Q
m
∆∆
M VAW# B .CYM ,a/ B 78! .CY
& % " % # & 3 % % 3 & 6 % % %
% & % %'
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B
E
m
∆∆
M VW B ZCY B >b ,b/
-% % & " & N>b "% "
: % &' % , * $/ B 78 >b
- & * & % ' 9 % " %9 ' &6
\ % "% % = 39 5%9 %9 ,6%39 5 /9 %9 '
: %% & ,/ ' & ,
8*/ 4 6
& %
. 3 & % %9 & & % În tabelul 5.2 sunt date valorile lui
fR 3 %9 5
8*
4=
Tabelul 5.2
2 α neutroni potoni β γ9 X
fR
20 10–20 10 1 1
!(
8*
= V
8*W# B ,/ ,@/
O % 5 ZCY9 %' , % /9 " & & 9 % ' "
: % % % % ,a X6 & %/
8* & =
% B 78
\ ' % & " % &9 5 ' ' 5 % . 9 & fT . 3 & % %9 3 & & %
5 ' & %' " *Def'
Def = f
TD
echiv.
O % & ZCY ' %'
: JT..3 % " "
9 & " % % & 3% 0 % %'
% = 9 *
5 3&
B 3 b
B 3 F >b
% &= 8 B CM
8 8*
C ,!7/
! % * '
? ' " %3 %'9 " %9 9 & 9 %C %ne din:8 % 791 %CM8 %% 79!( %CM8 %= 79 %C ,& /M8 ' ' 97 %C
TOTAL (rotunjit) 2,3 mSv/an.
Tabelul 5.3
T
testicole sau ovare 0,20
% 9 %39%9 79
9 &9 39 & 797
piele 0,01
!)
* 9 3 ' & % &= ' %
% '%9 % % & ' & $ %9 " 9 9 %
$ " 9 & ' % 4
' 9 &6 9 , 4' &6/9 % & %9 " &9 % %C < ,B%C
În reactoarele nucleare se % "% % 6 : & %9 & % % % ' " : 5%9 " & % 'i & & $ 9 % & % ' " &
: 09 , ' %/ & 9 % 79A
: &% % ' 9 % # & % % ,79 %/9 4 e nucleare de 50 mSv (5 rem).
4 % " #9 .59 Z 0 % % % 8! % % 3 % 9 & & 9 9 %4% % ' " , %C/ % % % 3 % % % ,)87 %C/
Rapoartele de la mai mult " & & 4 % & 4 " ' 7 %936 " &onale mult sub cele maximpermise.
# &9 " & 9 % & 9 3 6 &
Tabelul 5.4
&
%= 791 %C 4 " % 79! %C = 797! %C5
&
& <= 79! % % = 19) % = 797 %C5
!1
O " & & % " % % , /9 ,&/9 " % ,6 %/ ' " &% , umentelorchirurgicale) etc.
9 "9 % ! & "=8 & ' &
49 3 % M
8 & 9 " %9 3 &9 % .
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: 9 & " 777 = % " %%M ) = @7A % " % & " 98! = 49 %9 %& % 9& 9 7A % " %
În locur " % % 3 %4% %9 % % tive9&9 " & 9 % % =
– red % 4 M8 % & 9
& M– împotriva fluxu γ se folosesc ecrane din materiale cu Z mare
(plumb) care absorb puternic γ;8 α s % % %M8 % &4 &' %6
, &/ ' bant (cadmiu sau bor);– pentr β, 4 & & M t cu
grosimea de 1 cm este suficient pentru % β;– purtarea unui echi% M8 % 5% ,%9 4%/ "
$ % " 4 % 6
8 % ' & % ' % " " 8 6%
$ % = 8 &% 6 " 8 ' % "
!@
>% ";% & γ % 79@ % =
/ % ' % % 7 / & ' % ,ρ
B 9! F 7 YC%/
/ ; ;78µ4 µ B
1/ 2
0,693
d = 0
10
I B ;
71/ 2
0,693x
de−
%3 =
8 J7 B 8 1/ 2
0,693
d4 → 4 B
1/ 2
0,693
dJ7 B 9)@ %
4 B ρ4 B 9! F 9)@ B 79 C%
/ µ B 1/ 2
0,693
d B 91( %8 ' µ
B µCρ B 79! %C
.3 & " 3 !9 G9 & & 7 GR
9F7
γ cu energia 662 keV are coeficientul de atenuare în plumb de 1,16 cm–1. .% % %' γ?
9)@ % V#= /7,
/,
;
4; B 8µ4 B
1
W
.3 % % ";% γ de opt ori?
R: 3 d1/2.
.3 & % ' γ c ' % 7 %R ' mbul este de cinciori mai dens decât betonul.
R: 0,5 m.
. ' bR
7
% ,99 9 α, γ/ % 9 " " % %&% ,/ % %
: @19 ? N5 ' %% % 9 &% " % '9 K&L 2% & & ' ? 59 " @@ *' ' % & % 5 : 9 " % % 9 " " ; &% & 5 $
% & %9 % &% &9 36 C!.D ,& !/9 ' % $ % %' ' ≈ 10–13 %9 ' % 9 - %9 &6
%36 " : &J 9 "6 % `9 & 235
92U. Viteza nucleelor la separarea lor este de ordinula 107 m/s. Nucleel 4% (1 G9 %'36 "%9 %9 & " % % " &3 - ' 4& % "3 % && *' %' 3 " ;
29 "6% 9 & @O
% & @O
G ' 5=CCQYCQYC6Q5%
7–10 %9 & &% %3 % "% 8 9 & % 4% G % γ % )JG &% ' & γ & % % % :6 imp de 10–12 % "3 *' 79)A % ' " & $ % " % 9 ' "' 9 % 36M "& &% " % % " &3 $ 8&% 9 " & % % 235
92U este preze "
&J( -% % &% " JBJ) ' JBJ(. % ' & %4% ' 9 9% % " ; @ ' !79 4% 90Sr, 91Y, 95_ ' 37Cs, 139Xe, 142Ba, 144Ce.
În cazul 23592
U9 & %4% %6=
@O D 7
→ @1 D @!<
↓β8 ↓β8
@! @
)
- & 64 '9 %9 β– radioactive, tinzând prin dezinte β– succesive a unor nuclee intermediarespre starea de stabilitate β.
; " β– ' γ "3 " β– (Eβ–+γ = 13 MeV) &% "
"
& % 23592O9
,≈J77JG/9 % % O & 9 3 % 235
92O, este c & " &
" & &9 K # D " ,% / 9 235
92O 3 %
$ 8 &% 9 "& % %
% 3 % % % % moderator &% ' ' 8 8 . % ,$
2?/9 9 &
" & & % & =
10n + 238
92U → 23992U + γ,
238U fiind component majoritar în reactoarele cu uraniu natural, 235O & 79)A - & ' . 9 " " & % 3 % & 235
92O & % . % & & " %' .3 % & % % 3 % 9 " % " "3 ' & 235O : % " " % " % & "% 8 8 % ''9 9 & &6% % 6 ,.9 0/ % % % " , % / " 9 9 ' 9 % .3 %bi % % 3 % 9 " 9 3 4 9 " % %, /
: 4 9 % % " % "%" % % 9 & " % % 3 % O " 9 % % '' % ' 8 " % 8 " 3 % ; 4 0% 5 7777J in % * cu fisiune.
& % & & %9 5 " 5%9 4 % & 4 % %9 & 4 &
: 59 " ' 9 3 % % 3 9 % " % & , 4%9 " 9 @7A " % & 6/
9 " 9 &%% & ' % % *&9 ,.-/ &' $ # ! ! $ "! .& .- & =
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" % " M %" "
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/ 2&% " ;
! & %#$ / .- & % 9 5 "
/ .- %&9 % ' %– Caracteristicile reactorului:/ & = .- & ' .-
& ,& " studiu);/ &= .-
, " 79 G/M .- %, " 797( G/M
c) structura zonei active: CNE cu 9 " % %69 &% 6% %9 %9 " %6 % %' &% &% %9 ' rol de agenttermic (fig. 5.17).
Reactorul nuclear1 6 % .- " &' & " 9 % 4 % 3 % % 9 %' altor materiale.
% 4% & % ,% -9@1/ " @!9 O .5
5%
!
3 ' & " % &% % '9 39 " %9 % "
" & & 6&lector.
- & % G % & " % &
. " ; ' & & 9 & %
"
. " " % 9 % " % 9 " %9 " &9 "% 8 ' & γ9 % 3 ' " % & & &= @7A "% 9 !A " %9 A & 9 A" %
,$
Sub denumirea de combustibil nuclear " % & 8 % 233
92U, 23994 '
23592O9 & "
& " 9 Izotopii fisionabili 233
92O ' 23994 "
9 23290
Th respectiv 23892
U, denumite materiale fertile.:3 % & & 9 "
% 9 9 % & " % % , 9 9 %9%/9 % "% %9% ' '
" % ' % % 9 4%&9 .*-$O (778N` " .- .
, ,(-&.
% %39 " & .9 CANDU 600–PHWR (CANadian DeutriumUranium 600 – Pressurized Heavy Water Reactor), )77J` ' 7A
2 & 3 % ' % ,$
2?/9
" % &36 %9 " 9 &
.-9 .*-$O ;9 % % & & , /9 " " '
" % % 5 ' 6 & " 9 ' % 5% ' & &9 9 % "; ' % "% %
. .*-$O C # .D % & " % 6 & 4 % % "%% & & & ' %=
/ 4 8 % % ' & 9 5 % " ,& @@A/M
/ % % 8 ' & 9 ' & %M
/ % % 8 ' & % & M
!/ 8 ' " ' %%M
/ K 4L9 Y% " ; % % % 4 .- 8 %& 369&9 4 %
: % .- .*-$O (776N` % %;9 9 "% 4 &9 &% "
Circuitele majore ale CNE CANDU 600-PHWR sunt:8 % M8 ' %entare;8 M– circuitul moderatorului;– circuitul de combustibil. %
, %/9 % 3 ; " % & =
10n + 235
92U → 236
92U* → 144
56Ba + 80
36Kr + 31
0n
a uraniului natural 235O . % % "
(
.- 8 .= 5% = . M M > ,>*/M ! % %M #$ ,%' "6%/M ( M ) .%M 1 % %M @ 5% M7 2M > M J% M .M!J% %M J" M ( 2&%M ) *
)
!
(
) 1
@
7
!
(
! % , / &% " . & ; ! %%
* " 9 "&
Condensarea aburului destins se & & .$6 -9 6 %;
% ' % 9 & %9 " & 9 % 5%%; 5% ' %
*% ' 4 5% " &19 ' 9 5% , /9 9 , / → consumator.
% .- .*-$O (776N` .=
– reactor orizontal cu 380 tuburi de presiune; combustibil:– pastile sinterizate de UO2 fa '9 " &
% 3 ) %M– cantitate combustibil: 93 t UO2;– circuitul primar
8 % C' = (([. C 7[.M8 C' = 9 C @91@ M
)
– circuit secundar– fluid: abur;8 C% " .#= !9 C(7[.M– debit: 3758,152 t/h;8 = !( %3/s;– vid la condensator: 4 kPa.
$
% % , % / %9 " & % 235O . & , / " 9 &%36 " "%'
3 %;9 % % % =8 " 9 5 ' "
% M8 % ' % M8 %%% $ % 8 "
% 89 % % & &% 9 & 3 @7 % , ;% % %/9 36 & ' "
$ $
Pentru reactorul CANDU, moderatorul este apa grea (D2O).% % % &=8 % ,"'/ &M– evacueaz ; " %M8 ' % 5%
" M8 ; % " ?.* , & .
* 8 /9 % % M
8 % % (7÷17[. %
%$ $
* % % %% & %% ,%9 9 9 ' % 5 /'JJ.-
1
/
/
" " " ! $ $ % E ,F1 " 9 & ' '9 G6 * & " @78@ % 5 ,$2O) cu un fascicul de deuteroni(2
1$/ - ' & 5 8 l (1
1H), deuteronul (21$/ ' ,3
12/9 % ' 5 ,3
2N/9 9 .3 4%
& =21D D 2
1D → 3
1T D 1
1H D ! GM
21D D 2
1D → 3
2He + 1
0n + 3,25 MeV;
21D + 3
1T → 42He + 1
0n + 17,6 MeV;21D + 3
2He → 42He + 1
1H + 18,3 MeV.
Pentru producerea u & 9 9 & " 9 " & 8 3 %% 3 % % % % 8 ' " ,7–15J%/ & % " 9 %9 & ' % %9 3 ≈ 5 · 109 ] 8 & " pl 9 '% 2% % 2
1D – 2
1D
este 4 · 108J]9 21D – 3
1T este de 4,5 · 107 K.
& : 9 " 5 " )7A9 5 @A ' % A9 & = !1
1H → 42He + 2e+ + 2ν 4 %
% &% 42He din patru
protoni, " & % % : % %9 4%9 9 69 " @1 & % % N * 05=
11H + 21
1H → 221D + 2e+ + 2ν,
221D + 21
1H → 232He + γ,
32He + 3
2He → 21
1H + 4
2He.
: 9 &% 5 ; (9) G9 & 5 ) `59 " % 9)1 `5 & % raniu 235
92OM )9(1 % % & 3 &9 % & &
@
$' & " % 9" & %36 7 % 59 3 " 6 &% " 5 % A % % 9 % ' " 77 %
4 %3 % % & 21D, 3
2He, 35Li, 8
40 ' % 9 " & 9 % % " %
*&9 & " % = 11H + 1
1H → 21D + e+ + ν; 3
5 % = 4
2He + 11H → 3
5Li + ν; 840 4
2He + X → Y + γ(% 49 /
/ '
& 9 % 9 &' % ' &% =
21D + 3
1T → 4
2He + 1
0n + 17,6 MeV.
Probabilitatea de producere a r " % % %9 &' % & 9 % 9 &% % ' & $8$ ' $82 "6 &io " % % " &%= & %9 % & ' Q $ % ' 9 %& ' ' 9 % ,&/ " &% : 9 % & % % 4 .3% % &% % % %
%9 43 si % 7
µ= >
M > 3%
%9 82M µ0 8= % : % 59 ; ' % 9 ; " % & % % 3 &4 " % =
:::
::
+++
=η7
, (5.41)
unde P0, P
r + P
p 9 &4
'9 9 &4 9 &' % η & $ &% 9 τ 8% % % ' " ' τ . * ,3/ & ' 3 % η = 1/39 & " % % , /G/
G ' 5=CC5Q&&QY%C&65%
(7
*&9 " =8 $8$= τ ≥ 1015 cm–3s, T ≈ 2·109 K;– pentru reacia D–T: nτ ≥ 1014 cm–3s,T ≈ 2 · 108 K.*'9 & &% %9 " %
9 &9 3 % 9 % 3 % " ' % 3 % "
: & @ 5% & $D2 5 'i de fabricare a tritiului, confor% 10n + 7
3Li → 4
2He + 3
1H ' % -
% 21D + 3
1T → 4
2He + 1
0n + 17,6 MeV
" % ,$D2/ ,%4 / ,$D2/ %% & &% & 9 3ura la sis% % " . bobinajul exte 3% % 9 "% 9 & % .
' 8 " – în cantit & % î $ % %9
, D / & : % 5 " 77 971 F 75 l de petrol. Problemaenergiei & 9 9 ' % 6 % "9 % % 2
1D + 21D sunt prea mari: nτ ≥ 1015 cm–3s, T > 2 · 109 K1.
O &
O % % % 7% .9 7 % % 3 " & " @@! " & 9 2Y%Y9 % O ,-T O*/
(
#% ' C 8D & "; % % & " % & & % %re controlate. Elementul de control al acestui proces estecâmpul magnetic confinator. Se pare – &% ' 8 5 % % ' & %9 Q & &
& %3 & ' " 4 %%.
O 3 % % ' 23592O9 & %6
9 4 % " 3 % ' & & ' % % : % 59 % ' %%9 &% ,$/ 9 %4 &9 =
63Li + 2
1D → 24
2He,
63Li + 1
0n → 4
2He + 3
1T;
63Li + 3
1T → 24
2He + 1
09
; %% % % 3 % &c
*
" % & & % ,% % % τ ≈ 3 · 1013 cm–3s, T ≈ 107 ]/ & & % 9 % 9 % '9" ' 9 & ui etc.
0 ( 1
Prin acceleratoare de particule " %4 ,9 9 α, d … ioni / 3% ' %9 3 & % % ' %9 " % & ' 5 9 % ' " %.
* & ' &% 9 9 "
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Pentru accelerarea electronilor, care ajung rapid la viteze comparabile cuviteza % " 9 & & % , >N / $ 9 & !** 9 %
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0 )1
E ,%/ 9 γ ' <9" ' & * & " @!7 & %$J J] 0 & &% 9 t∈[0, T/4] din circuitul primar, produce va&4 %9 " 9 3% " ,/ ,&JJ9J9J/
.% ' & & %9 4 $ %=
Φ= 8 9
% 9 &9
7 π== ∫
, iar Φ = Bm · πr2
0 $ % 9 %
i 3% electric indus (E
i
3% %% 3% %% 8 9 4%/9 0 – raza orbitei stabile, de echilibru –, iar >
% 3% % % & πr2
0 a fluxului magnetic Φ9
Φ 9 =
=π
π=Φπ
=
>
8
8
7
7
7
>
8 7 .
% πr0 "' %' ∆Ec = 2πr0eEi.
3 % %' & 0 . %9 % %
8 6 8 3% %6 "6 8 %
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%
%
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%
(!
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Φπ
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8
7
.
9 3 %% B 7 % B 7 ' >JBJ79
= Φπ
=7
$ 4 % %9
B 0B, se poate scrie expresia pentru raza orbitei sub forma:
77 >>
=Φ⋅
π== const.
Cum Φ = πr0B
m9 ; ,
0 = const.) a orbitei de
accelerare gir% ' % HI , ' % /=
9/,
/,
7>> =
= 3% % " &9 " &%%9 % ;% % %
Aceasta impune o % 3% '9 9 ,&%/ & % ,% KL9 KL9 &9 " 9 ' " &% & & = 9 9 ,/9 8 b9/
`a9 " 9 3% %9 " % 3 & 3 '% G 3% %6 ' 8 %% 8 %4% % & 9 >∈(0, B0), unde B0 = 0,5 ÷ 0,6T.
%4% &' 4
% η & % % ξ9 8/,
ξ+=η 9
+= 8
7
777
> ,!/
Întrucât impulsul electronului betatronic a % % % 3% 9 4 %4% &%=
(
B 7>7 ,!!/
: γ & KL9 % 9 & "9 9 %9 " % 9 " &3
*'9 & % &% '9 " 3% 9 3% % 9 ' " ' % %' 9 4 3% %
Într-un betatron de 200 MeV, electronii sunt acce 5 0 B 9 % ;
ci = 1 MeV.
/ . % " ' &3' ?
/ .3 % & " 79 9 %' & R
/ .3 & ' % % R/ % &3' 9 4% "
MeV/c.
a) >
>
==
7 9 p = eBr0. Din tabelul 1.1 impulsul normat ξ " &
% η este ξ = (η2 + 2η)1/2; 7
7
7
7
> += , unde E0 = m0c
2.
>
7
7 +
= , de unde BiB BJ79772 ,4 % % %
&% %/ ' >f = 0,44T.
b) : 3% %9 & 4 3% =
∆
B π7
B
>
7π =
∆π=
>> 8
7 20,8 eV/rot.
/ -% = n = cf ci
i rot
E E
E
−∆
≈ 9,55 · 106 rot, iar lungimea drumului
parcurs L = 2πr0n ≈ 90.000 km.d) B >
7 B 78@ -F B 1(9@ GC. În extrem relativist, impulsul unei particule
este p ≈ mc = E/c9 % %1 eV/c = 5,35 · 10–28 N · s * ' 6 & " 5 9 & #9 ; " calculeledirecte.
((
0 ,1
. & " @9 & % ? Q ,@78@1/9 % - " @@ % ,& / 6 % " &% ;%6 9 % % % 9 % ?0(104–105 G/ # " & % & "6 3% %
&% >
(B = 1,5 ÷ 3/ & : & %* O &% & " 9 " 9 " 3% 9 " & , 3%%/ ' " % %
9 % 9 & 9=
2m
R
B @> ,!/
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B m
qB
B p
qB 9 ,!(/
G % 3 & ;9
&3' =
B
2
2
p
m ,!)/
$ !( ' !) 4 &=
B
2 2 20
2
q B R
m9 ,!1/
7 %4%
$ % ∆ ;% 9 2
T9 %
' @ ; "
5% %&
()
∆ B 2
T B
R
B m
qB ,!@/
$ 3 %'9 " & %3 ' % ∆ $ " ∆9 3 3g a tensiunii U0 %9 & *&9 =
@>
33 !
π== (
1
f ,7/
4 &4 9 ; % 9 3%
? Q9 "% & 9 Z5 Q9 , % & ,α), beta (β) sau gamma(γ/ % " /* & & ' 5% * " % 9 ; 9 " @!9 & artificial particule cosmice (mezoni), iar, mai târziu, antiparticule.Ciclotronul lui Lawrence este precursorul sincrotronului modern, car 3 % G : % 9 & % %
" " 9 & % & & % ' 5% % & :69 %9 % %9 " % 9 % % %3 ' % % "
. % & 9 '9 ' 3 % * & & 8 sincrociclotroanele sau fazotroanele 8 " 9 %& ' % 9 & % 6 9 %ea, sincrotroanele, & 3%% " % ' %9 % 'sincrofazotroanele " % %%
(1
În ' %> B 29 4 0JBJ79 % ' % ?0JBJ!7JYG9 ,/ & 9 ,/
c(R0/ ' 9 ,/ %/ 3
%4% ,3 ; " &9 9 ;/R ,@ B B 9( F 7–19C, m = 3,3 · 10–27kg).
a) f =
>
π = 7,7 MHz.; b)
>
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7 = B (97( G
/ Λ,/ B 7
7 !
/,
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>
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0
d
2
eB r r
mU M
π= ∫ / dN =π= ∫7
7 7
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>
7
77
7
7
/,
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> π=π= 158,58 m.
$ % 4% Y '9 3 " 235
92O & ' 3 ;
f la fisiunea unui
nucleu e " ; 77 G9
R: 8,2 · 1013Z ,=
).
. % 3 B F 7–15 m pentru a forma un nucleu de heliu?
,#= 7
!9
)3 πε
== /
3B 91 F 7@ ]. ' 9
& " % 7 ' & YG,
B 9() F 7–27 kg, e = 1,6 · 10–19 ./R $ R
R: 9! F 7( %C; 30 keV.
9 % > " ' & "3 %4% 4% % % %% 3 & %4% ' 4' 8 8 %4%% & . 9 % & 7 N R
7 %
$ $D 7 G9 & -3+?R: 160 MeV.
. & & N2+ accelerat la 40 MeV?R: 4,38 · 107 m/s.
(@
7. Un ciclotron care accelereaz , % 9 5/ 29 79 % ' !7JYG
= / & M/ '
R: a) 7,7 MHz; b) 5,06 MeV.
8. Care este energia în MeV/nucleon pentru un fascicul de protoni accelerat la 10 MeV?Dar în cazul unui fascicul de particule α accelerat la 40 MeV?
R: 10 MeV/nucleon.
9.$ 9 ' α, sunt ' ?9 & ; D 9 "6 3% % &% α/R
p, (q
p = e, qα = 2e, m
p = 1,67·10–27 kg,
mα = 6,65·10–27 kg).R: 1,41.
2 $1
% & &% " % O : % 9 " 9 % % , 4 9 &% 5/ $ 9 % % '
2 % '$1
% 3 " 3 ' % % " &9 ' " ;
3 " " &% = 9 %9 ' J nucleare % *
& & %9 7–15 % % 3 " 9 ' % % % 9 % 9 % hadroni,sunt formate din quarcuri1 ' "% " % = ,/ mezonii&% X ,@@8/9 4% pionii, kaonii ' ,/ barionii &% X (protonul, neutronul, hiperonii) (qqq).
# & 4 " X &4 %9 & " ' 3 " & 9 % & 9 %'9 %9 &9 & " X * %
# X & " @(! >6 ' _Q ,%-9 @(@/9
)7
'&9 & & ' % %%9 "36 ' "% urii materiei, numit modelul standard. * % ' % %J &9 4
" " 9 & & .% .% 77 3 777 % %
% ' &% % *%9' 9 6 & % 9 &% %J &
& % " % 4 9 713 %% 3 & 8 & , 7–13 %/ 7–24J% %& 8 8 % , / %' 9 3 & % O% " % ' 9 5% & &9 3 & 6 * & 4 ' & & %9 & %9& & % * %& "4% ; & & : @)@9 J 9 A. % ' > >5Q % % - & 6% ' J % 4
" 9 & ;&
% '9 % 9 " '
: % & 738 % ru r = 10–13 m 3 & * &
.& & % " "9 ! 9 " %9 ' &% " 4% "% : 9 %9 ,/ ' " % , &/ 3 * & 9 ' % % % 9 % % %J %9 9 & 9 & te din modelul
standard, se împart în:1. Particule-mesager , 3%/9 %
&%= fotonul % %9 bosonii vectoriali
)
) #$*$&$ %
Tabelul 5.4
# . $ V%W & V%2W VW
tare ≈ 1 10–15 10–32 ≥ 10–22
% ≈10–2–10–3 ∞ 10–36 ≥ 10–20
≈10–5 10–18 10–42 ≥ 10–14
≈10–39 ∞ – ≥ 10–8
intermediari W± ' Z0 % 9 gluonii t% ' gravitonul %
2. : < . '2a. Quarcurile: u(up), d(down), c(charm), s(strange), t(top), b(beauty).2b. Leptonii, tari: electronul, miuonul, tauonul,
' $ = ' 6%
- ' 9 ' %9 % % % X %4=,/9 ,/
% 9 % ' 9 % hadroni ' "% " = mezonii &% din 2 quarcuri (deexemplu, pionii, kaonii) ' barionii, &% Xcuri (de exemplu, protonul,neutronul, hiperonii).
5 = % (Λ), omega (Ω–1), sigma (Σ±, Σ0).
2 , $ $1
% % %%=– Masa (m).– 3 * (τ). Particule stabile sunt electronul, protonul, fotonul;
restul de particule sunt instabile.– Spinul ( -
) O % % % %% & %% , /
* " % & 9 " % 9 & " ; 4 % % 4 889 88JB 8Cπ ,8 & Y/9 % *9 = 0, 1/2, – 1/2 J,&/ ' 3/2 (hiperonii ∆, Ω–).Toate particulele elementare au spin.
)
Din punct de vedere al spinului, pa % "% " =
/ % " ,7M M M d/9 % bosoni, % & J2J0 0 4 M ' 9 ' % 9 4 % %
/ % de spin semiîntreg (1/2; 3/2; 5/2; ...)9 % % & % % 4 9 & "6 % % &%
Fermionii 6 3% ,X '/ &% 6 % % &% 9 %9 &% , 4%9 barionii, nucleonii ' hiperonii, &% X/
Bosonii sunt particule de inter ,6%9 66 3% /- ,7/9 7 &= 7 B 9 B 79 e9 e9
1/3 sau – 2/3 XM %9 ,& /9 K $" @
< %# 1 %1' ' & X 6 ' & '99 ' 8 ' aroma – u, d, s, c, b, t N ,/&% &% K% &% X 9 "& & & L
- " X & % X "% ' 9 % "% . 3 " % % 9 "3% ' % %
:6 ' % , ' / 4 % 6 %% 9 ,>/ , % / ' ' *&9 7 ' DM ,%/ D ' D , / - * ! * $ !
* '
& 70 → 0 D πD
= 7 B D D D 8 D B 7M > B D D 7 8 D 7 B 7:3 " % 9 6
5 % 8 - " ,3/9 $ 9 6
)
Particule elementare ale modelului standardTabelul 5.5
% f ' ' *% 6 % 6 % VGC2W VW VGC2W VW
I Neutrinul 20 eV/2
electronului νe
≠ 0 0 Up (sus) u 2–8 +2/3(1954)Electronul (1898) e 0,511 –1 Down (jos) d 5–15 –1/3
II Neutrinul miu-onului (1962) νµ ≠ 0 0 Charm (farmec) (1974) c 1500 +2/3Miuonul (1936) µ 105,658 –1 Strange (straniu) (1974) s 300 –1/3
III Neutrinul 2C25taonului ντ I (! 7 ,3&C/ ,@@/ )F73 +2/3Taonul (1975) τ )1!9 8 0%C0b !77 8C
, C&%/ ,@))/
1. Model ( ' 1 X9 & X " ' : 9 & " 3 , % /
: @@1 6 9 %
+,- # %,#.Tabelul 5.6
0 . 2% " X [MeV/c2]
V" W VW
Nucleonip uud +1 938,272 ∞ –n udd 0 939,565 886,7 peνe
HiperoniΛ uds 0 1115,683 2,63×10–10 pπ–, nπ0
Σ+ uus +1 1189,37 0,80×10–10 pπ0, nπ+
Σ0 uds 0 1192,642 7,4×10–20 ΛγΣ– dds –1 1197,449 1,48×10–10 nπ–
Ξ0 uss 0 1314,83 2,90×10–10 Λπ0
Ξ– dss –1 1321,31 1,64×10–10 Λπ–
' 9 & ' 9 6 $ " ' 9 % &9 & , / 9 ! 6 3 B C9 ' 3
" B eC ,&% / $6
% & ' &K"L 9 & % % 5%
)!
# % ' 6 ' &%6 % & 3B 9 6 6 3
" B D9 79 8 ,&% D9 89 7/
8 - ,-/ : " 6 % % " 5M 4%9 5Λ " % L7 ' * KL 4 % 9 -9 9 %
% =
π8 D → L7-B D Λ-B8 ' Λ-B8 → π8 D
: % 9 9 & % ' % : 9 9 & ' % - ; - B I7H 8 >9 > 9 I7H B 7 8 3
" , 7 9 3
" "/
% % G& , / $ I7H,Λ/ B 79 Λ9 - B 8
2
% % & 9 " 1@)9 ZJZJ25% ,% -9 @7(/ $% & .JZJb9 & ' % : @@9 5& ,%-9 @71/9 Z ZJ25%9 ,@
p = e, m
p = 1836m
e/9
4 % % α. În anul 1932 J. ChadwiY9 5&9 % & ' 9 % %
& Y " @779 3%% % % % 4% ' & & & " @ N 05
Neutrinul a fost prezis de W. Pauli în anul 1930; neutrinul electronic a fostdescoperit abia în anul 1953 : @( 6 4% 4 9 ' %
Mediat #$Tabelul 5.7
# VW [GeV/c2]
gluon 0 0 tare (culoare)foton 0 6% W± ±1 80,33 ,"/Z0 0 91,187 ,/
)
: @(9 . $ * ,% -9 @(/ " % % % µ = 211me. În anul 1977 a fost detectat leptonul tau,adi 9 "% ' % '9 & %
: @ N TY9 4 % : @!) & 4% " % % % 9 ,π±/9 %
: @!78@7 6 X = kaonii' hiperonii : @78@(7 6 4% &% X : @)! 0 5 ' 2, % -9 @)(/ % %8!
. Au urmat o serie de particule cu charm, X = mezonii
D, F, Λ+c. În anul 1977 s-a descoperit o particulã cu masa 10 mp 8
bb– ' " @1 beauty, X : @@9
% ,09 O*/ 6 tt-9 Xul
top t.: @19 . ,Premiul Nobel, în anul 1984, cu S.
van der Meer./ .- ,. 9 > 8/ bosonii vectoriali intermediari W±9 [9 '
% * J$ ,@1/9 pozitronul, & " % " @ . $ * * %antiprotonul " @9 " @(7 '
În anul 1950 % & % ,% -9 " @1/ ' % % " "%'% π+ 5 " 4 $ 9 % & 9 7–23–10–24s.
# 8 ; 8 & " =7–2:10–10:10–38 9%9 ' &. ; 4 %69 ' 9 % ; %9 4 % 7–31
m (corespunzând la o energie de≈ 1015J>G/ % & ,&J/
$%
)(
% ; &9 '% % % &%9 % ' " < " @)7 * 4bosonului Higgs , % /9 " , % 777/ .- ,>/ & ,%& ) Y%/ & "' " 4% % * ,N/9 &% &%9 % " % 6' K $% L 65 7 % 9 & % % &% , / N9 " @(!
Un impact extrem de profund în descoperirea de noi ' 6 5 " % % 9 " * ,% -9 " @(1/ 4%&9 " &J! && % " 5 : && % π– 3 % >GC " % 5 5 =
π– + p → K0 + Λ9% =
]0 → π+ + π– ' Λ → π– + p.Vizualizarea
% 4 ' % " & %
2! $1
În urma experimentelor cu camera Wilson, fotoemulsiilor nucleare etc. s-adedu % &% 6 &4 % ; & %3 4 ' " %& % % % g % %& 4 % & " @ & G N ,%-9 @(/9
O % " %
))
% 6 coperit pozitronul, miuonul, hiperonul lambda, kaonii K, piuonulπ–. % &% " @7A 9 )9A α ' & % ' , ≤ !/ %9 &% %9 ' ,% π/ ; &%9 36 &% " γ ' 5 ± %% % = π0 → 2γ → e± % " %& ; ,≤ 7 Y%/9 % % % 9& "3 % 9 % 9 % " C % 9 %9 % % ; & %39 % 3% %9 & $9 '9 % ,ϕ/ & % % (efect geomagnetic de latitudine). # % % % ' % % ,K% 6L/9 " % % % % " % %3 % " % " 4 , 4 9 % % 4 " /
2 $ '1
% & % %%9 % ' Y * & ` ' * 9 0 25 ,O*/9 " @(9 & %
* % % ' 6 & O . % 4 ,060/9" & % 4 O9 % ' % ' % : % 49% '9 " ~ 3·105 9 4% 777 ]9 ' 5 &%3 % 5 ' 5 : % %9 5 % &% ' 6 $ 9 % ' ] * &% % 06069 & % 9 3 ' &% % 5 ' 5
Principalele faze de posibil % " % % O " 1
O&% & " % " % N '
% .?09 Z5 . 5 ,-**/ ' > %,O 0Yb9 .&9 O*/ % % - " 77(9 K6 &% ' % &L
)1
Tabelul 5.8
Timpul Faza Procesul ρ(kg/m3) T(K)cosmic dominant
7 4 6%
10–43 . !9F794 4,7·1031
% '
10–6 s ................. .................... 4,5·1020 1,5·1013
Faza h *5 6
1 s ................. ..................... 4,5·108 1,5·1010
*5 ––e+
3 ani ................. ..................... 1,4·104 1,1·109
' 5
3·105 K%L @9F7–19 3000(?)
Era substan : &% O
N 4 % % r formareagalaxiilor.
: &% %9 % %," 9 & / : 5%9 &% %9 9 "%9 O KL & '9 &9 &9 %&3 % & "6 '9 ' ' % % .3 % ; 46% 75 ]9 % % & 9 &%36& % 9 α ' : & & 3 " 69 "6 5 (9) G & % " '9 3 % $ % % % 3 79) % 9 I 79) s9 " 6 $ %9 " ' ," &/ K %L ' % 2 $ % "' 79)Js < m < 1,4 ms,unde m
s = 1,991·1030JY % , )!7 % % 3 %
/9 & 9 & $% &
% ZJ*J`5 % 9 " @(@
)@
% & 9 3% & 9 % "
Prin intermediul fenomenului de '%9 '9 < 9 % %% . % & K L " &% " % ,& / & 3 "3 " % ' 9 % a -% < , a9 % 6 " 1@ 8 % % -9 " @7/9 & " 3 4'9 %9 " 4 9 ac : 4 4 % % " 76–108 m
s.
: @@!9 % .?0 ,0% >Y 4/ % % % % 9 3 % & & * &% % @7e(7JY%C " : % % %9 % % % Y% %39 O % % 9 77 777 060 # % 9 & 9 " % 5 %% 4O K L %9 4 ; " &% 5 &6%9 &
$ ' O9 " 49 % 9 %9 3 " 9 e astrofizicieni.
. O & 9 " % 9 &9 % ' O9 & & % " = Universul " % % " % '9 6 % % , &/9 & " & 9 % 4 " % 9 %M 9 ' % %9 % " % 3 & 9 5 & .9 % 69 "% & O 9 '
: ,KY 5L/ &% ; 3 % " 9 8 %M 8 M 8 ;
17
& 3 4 ' 5
2% 7 9 & 5 NQY % % "3% % '
- %9 "9 &% K? %L 8 3 9 3 ' %% ' 8 ' " & K4L
9 3 9 % 9 % &% ,%/ 3% K6% 3 % " ' % 7 ' % ? &% 9 " % 3 5 ' &% " L % 5 NQY
"6 8 % %% % "3 % 3% % 8 % % % ' E& 9 %& 6% ? % ' %9 & "3 6 % % # 3 9 6% & '9 9 %
3 " 6 5%K %L .&% 9 & &9 %5 9 K L KL9 % ' 5 NQY % " % &% 3% # % 3 "3 % <G###69 %
? % B 79 >GC ' B 7 G
= / % %' 4% " % %M / / & % & ### *4
/ $ = B 2 2 20p m c+ '
B , 8
7/ = B
2
2
1
2c
c
Ep
E c
+
: %9 = B 797)
1
/ .% β B 2 2
1
η + η+ η η B
0
cE
E ' β B c
B 20,347 2 0,347
1,347
+ ⋅ B F 71 %C
/ 7 B
7 B
8 ≈ @9) G & ]% ,]D/
% D ,7 B @! G/
%& A& " R
37 B
2 m
qB
π9 3 B
20
2
2 ( )cE m c
c qB
π +M 3 8 3
7 B ∆3 B 2
2 cE
c qB
π9
T
T
∆ B 2
0
c
c
E
E m c+ B 7979
B 7977
B @9!1@ G ≈ @9
& ' "% =
D N →
N D π7M D 7
0 →
0 D πDM D π8 → Σ8 D ]D
= D N →
N D π7
N
N π7
7 D D D 7 7 B D 8 B 7> D D D 7 > B D 8 B 7
0 "% " KL O ,9 /9 dR
$ "6 % 731 protoni s-ar observa o dezintegrare aprotonului, care ar fi vârsta protonului?
R: 1031 ani.
9 % & % µ– 5% µ– → e– + ν–
e + νµ. Analog, care va fi schema
de dezintegrare pentru µ+R " %R
4. Care pa &% X ' XR. 9 % R
5% 3 X &% "6 X ' % " ,JR/
:6 " &% X9 X & " R
2% 59 9 &% " & . ' & XR
8. Hiperonul Σ*0 " % ,%/= Σ+ + π–, Σ– + π+, Σ0 D R 'Λ D R : % "
1
9. Sunt posibile structuri hadronice formate numai din cuplajul a doi sau trei gluoni?
10. 9 9 5R ) ### *4
% 9 6 4% & I 7 GC 4% " Y%
7Jν
I
19
8
20 1,6 10
9 10
−⋅ ⋅⋅ B R
% )(> ' )(
! R
K:%L =
/ 1
04
Z Ze
RπεM /
2
04
Ze
RπεM /
21
04
Z Ze
Rπε
: B 78λ9 =
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Tabelul I ' $:4; 47 ;4;4.74
Elemen- tul chimic K L M N O P Q
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 7s
1 2 3 4 5 6 7 8
1H 12He 23Li 2 1
4Be 2 25B 2 2 16C 2 2 27N 2 2 38O 2 2 49F 2 2 5
10Ne 2 2 611Na 2 2 6 1
12Mg 2 2 6 213Al 2 2 6 2 114Si 2 2 6 2 215P 2 2 6 2 316S 2 2 6 2 4
17Cl 2 2 6 2 518Ar 2 2 6 2 6
19K 2 2 6 2 6 120Ca 2 2 6 2 6 221Sc 2 2 6 2 6 1 222Ti 2 2 6 2 6 2 223V 2 2 6 2 6 3 2
24Cr 2 2 6 2 6 4 225Mn 2 2 6 2 6 5 2
26Fe 2 2 6 2 6 6 227Co 2 2 6 2 6 7 228Ni 2 2 6 2 6 8 2
29Cu 2 2 6 2 6 10 130Zn 2 2 6 2 6 10 231Ga 2 2 6 2 6 10 2 132Ge 2 2 6 2 6 10 2 233As 2 2 6 2 6 10 2 334Se 2 2 6 2 6 10 2 435Br 2 2 6 2 6 10 2 536Kr 2 2 6 2 6 10 2 637Rb 2 2 6 2 6 10 2 6 1
1 2 3 4 5 6 7 8
38Sr 2 2 6 2 6 10 2 6 239Y 2 2 6 2 6 10 2 6 1 2
40Zr 2 2 6 2 6 10 2 6 2 241Ni 2 2 6 2 6 10 2 6 4 1
42Mo 2 2 6 2 6 10 2 6 5 143Te 2 2 6 2 6 10 2 6 5 244Ru 2 2 6 2 6 10 2 6 7 145Rh 2 2 6 2 6 10 2 6 8 146Pd 2 2 6 2 6 10 2 6 1047Ag 2 2 6 2 6 10 2 6 10 148Cd 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2
49In 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 150Sn 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 251Sb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 352Te 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 4
53I 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 554Xe 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 655Cs 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 156Ba 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 257La 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 1 258Ce 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 2 6 259Pr 2 2 6 2 6 10 2 6 10 3 2 6 2
60Nd 2 2 6 2 6 10 2 6 10 4 2 6 261Pm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 5 2 6 262Sm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 6 2 6 263Eu 2 2 6 2 6 10 2 6 10 7 2 6 264Gd 2 2 6 2 6 10 2 6 10 7 2 6 1 265Tb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 9 2 6 266Dy 2 2 6 2 6 10 2 6 10 10 2 6 267Ho 2 2 6 2 6 10 2 6 10 11 2 6 268Er 2 2 6 2 6 10 2 6 10 12 2 6 2
69Tm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 13 2 6 270Yb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 271Lu 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 1 272Hf 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 2 273Ta 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 3 274W 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 4 2
75Re 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 5 276Os 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 6 2
77Ir 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 7 278Pt 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 9 1
79Au 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 180Hg 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2
1 2 3 4 5 6 7 8
81Tl 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 182Pb 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 283Bi 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 384Po 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 485At 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 5
86Rn 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 687Fr 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 1
88Ra 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 289Ac 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 1 290Th 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 2 291Pa 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 (2) 2 6 3(1) 2
92U 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 (3) 2 6 4(1) 293Np 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 4 2 6 1 294Pu 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 6(5) 2 6 (1) 2
95Am 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 7 2 6 296Cm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 7 2 6 1 297Bk 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 9(8) 2 6 (1) 298Cf 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 10(9) 2 6 (1) 299Es 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 11(10) 2 6 (1) 2
100Fm 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 12(11) 2 6 (1) 2101Md 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 13(12) 2 6 (1) 2102No 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 2 6 2103Lw 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 2 6 1 2104Ku 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 2 6 2 2105Ha 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 2 6 3 2
Tabelul II
Mase atomice
!"# !"# !"#$%$ !"# !&$# $%$ !"# !&$# $%$ !"# !&$#
n 1 1,008665 24 23,990967 59 58,933189
H 1 1,007825 Mg 23 22,994135 60 59,933806
2 2,014102 24 23,985044 Cu 63 62,929594
3 3,016049 25 24,985840 65 64,927786
He 3 3,016030 26 25,982591 Zn 65 64,929234
4 4,002604 27 26,984345 Br 82 81,916802
Li 6 6,015126 Al 26 25,986900 Sr 88 87,905640
7 7,016005 27 26,981535 89 88,907430
Be 7 7,016931 28 27,981908 90 89,907770
8 8,005308 Si 28 27,976927 Y 90 89,907180
9 9,012186 29 28,976491 Ag 107 106,906970
10 10,013535 30 29,973761 I 127 126,904350
B 10 10,012939 31 30,975349 128 127,905820
11 11,009305 P 30 29,978320 Au 198 197,968240
C 11 11,011431 31 30,973763 Tl 204 203,973890
12 12 32 31,973908 Pb 206 205,97446
13 13,003354 S 32 31,972074 207 206,97589
14 14,003242 33 32,971460 208 207,97664
N 13 13,005739 34 33,967864 Bi 209 208,98042
14 14,003074 35 34,969034 210 209,98411
15 15,000108 Cl 35 34,968854 Po 210 209,98287
O 15 15,003072 36 35,968312 Rn 222 222,01753
16 15,994915 37 36,965896 226 226,02536
17 16,999133 Ar 36 35,967548 Th 232 232,03821
18 17,999160 37 36,966772 233 233,04143
F 18 18,000950 39 38,964321 U 234 234,04090
19 18,998405 40 39,962384 235 235,04393
20 19,999985
Ne 20 19,992440 K 39 38,963714 236 236,04573
21 20,993849 42 41,962417 238 238,05076
22 21,991384 Cr 51 50,944786 239 239,05432
Na 22 21,994435 Mn 55 54,938054 Pu 238 238,04952
23 22,989773 Co 58 57,935754 239 239,05216
Nr. de Energie' () ! "!$(# )# )# *( *!)"" $&$# !($ "&!(etate m0c
2
Q B S s (MeV)
Foton 0 0 0 1 0(γ)
Pion +1 0 0 0 139,6(π) 0 0 0 0 135
Kaon +1 0 +1 0 194(K) 0 0 +1 0 198
Electron(e) –1 0 0 1/2 0,511
Miuon(µ) –1 0 0 1/2 105,6
Neutrino(ν) 0 0 0 1/2 ≠ 0
Proton(p) +1 +1 0 1/2 938,3
Neutron(n) 0 +1 0 1/2 939,6
Lambda(Λ) 0 +1 –1 1/2 1115,6
Sigma(Σ) +1 +1 –1 1/2 1189
0 +1 –1 1/2 1192–1 +1 –1 1/2 1197
Xi(Ξ) 0 +1 –2 1/2 1315
–1 +1 –2 1/2 1321Omega
(Ω) –1 +1 –3 3/2 1672
2#)
2,)
*!)
,2!)
Tabelul III
Numerele cuantice ale+* ) ,(&*!&$)! !(&*!&$) -!.# /(& $ "*)(/#&!
(s) Q B S s
∞ – γ (coincide cu 0 0 0 1particula)
2,6 ⋅ 10–8 π+ → µ+ + ν π– –1 0 0 00,8 ⋅ 10–16 π0 → γ + γ π0 (coincide cu 0 0 0 01,2 ⋅ 10–8 K+ →µ+ + ν K– part.) –1 0 –1 00,9 ⋅ 10–10 K0 → π+ + π– K0 0 0 –1 0
∞ – e+ (pozitron) +1 0 0 1/2
2,2 ⋅ 10–6 µ–→e– + ν + ν~ µ+ +1 0 0 1/2
∞ – ν~ 0 0 0 1/2
∞ – p~ –1 –1 0 1/2
917 n → p + e– + ν~ n~ 0 –1 0 1/2
2,6⋅ 10–10 Λ → p + n– Λ~ 0 –1 +1 1/2
0,8 ⋅ 10–10 Σ+ → p + π0 Σ~ ––1 –1 +1 1/2
5,8 ⋅ 10–20 Σ0 → Λ + γ Σ~ 00 –1 +1 1/2
1,5 ⋅ 10–10 Σ– → n + π– Σ~ ++1 –1 +1 1/2
2,9 ⋅ 10–10 Ξ → Λ + π0 Ξ 0 0 –1 +2 1/21,6 ⋅ 10–10 Ξ – → Λ + π– Ξ~ +
+1 –1 +2 1/2
0,8 ⋅ 10–10 Ω → Λ + K– + K0 Ω~ ++1 –1 +3 3/2
!"#"$%
Sarcina electronului qe = – 1,6021733·10–19 C
Masa de repaus a electronului me = 9,10938·10–31 kg
!$(! "* $0$#! $&()) -!! !")&# 1me = 1,758819·1011 C·kg–1
Masa de repaus a protonului mp = 1,67262·10–27 kg
Masa de repaus a neutronului mn = 1,67492·10–27 kg
2!*&)(& !"!*&()) 3 ! $&()) mp/m
n = 1836,1527
Viteza luminii în vid c = 2,99792458·108 m·s–1
)#) ),-4! NA = 6,02136·1023 mol–1
Constanta lui Planck h = 6,626075·10–34 J·s
Constanta lui Faraday F = 9,64853·104 C·mol–1
Constanta lui Boltzmann k = 1,38065·10–23 J·K–1
Constanta gazelor R = 8,31434 J· K–1·mol–1
Constanta lui Rydberg R∞ = 1,097373·107 m–1
Factori de transformare 1 eV = 1,60210·10–19 J1 u = 1,66054·10–27 kg1 uc2 = 931,194 MeV
Prim! !/#5% r1 = 5,2973·10–11 m
Å(4"&6) Å 7 –10 m
Permitivitatea vidului ε0 = 8,8548·10–12 F·m–1
Permeabilitatea vidului µ0 = 4π·10–7 H·m–1
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