Date post: | 10-Feb-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | mihai-mihaescu |
View: | 297 times |
Download: | 1 times |
of 23
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
1/23
Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilorUn triunghi cu toate laturile congruente se numetetriunghi echilateral.Un triunghi cu dou laturi
congruente se numetetriunghi isoscel.Un triunghi care are laturile de lungimi diferite se
numetetriunghi scalen.
Triunghi echilateral
Triunghi isoscel
Triunghi scalen
[modificare]Clasificare dup felul unghiurilor
Triunghiurile cu toate unghiurile ascuite sunt triunghiuri ascuitunghice. Dac, ns, unul din unghiuri este
obtuz, triunghiul este denumit obtuzunghic. Triunghiul cu un unghi drept se numetetriunghi dreptunghic.
Triunghi dreptunghic
http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_echilateralhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_echilateralhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_echilateralhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_isoscelhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_isoscelhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_isoscelhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi_scalen&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi_scalen&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi_scalen&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=4http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=4http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=4http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_dreptunghichttp://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_dreptunghichttp://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_dreptunghichttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Right.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Scalene.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Isosceles.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Equilateral.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Right.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Scalene.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Isosceles.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Equilateral.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Right.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Scalene.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Isosceles.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Equilateral.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Right.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Scalene.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Isosceles.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Equilateral.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_dreptunghichttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=4http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi_scalen&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_isoscelhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi_echilateral7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
2/23
Triunghi obtuzunghic
Triunghi ascuitunghic
[modificare]Puncte, linii, drepte n triunghi
[modificare]Centrul cercului circumscris
Intersecia celor treimediatoare(perpendiculare pe mijlocul fiecrei laturi) ale triunghiului.
[modificare]Centrul cercului nscris
Intersecia celor treibisectoareale unghiurilor interne triunghiului.
[modificare]Ortocentru
Intersecia celor treinlimiale triunghiului.
[modificare]Centru de greutate
Intersecia celor treimedianeale triunghiului.
Linia mijlocieeste segmentul determinat de mijloacele a dou laturi ale triunghiului.Lungimea acesteia
este egal cu jumtate din lungimea laturii cu care este paralel.
Ortocentrul, centrul de greutate i centrul cercului circumscris triunghiului sunt coliniare, formnd dreapta
luiEuler.
Centrul de greutate se afl pe fiecare median se afl la 2/3 de vrf i la 1/3 de baz.
[modificare]MediatoareMediatoareaeste perpendiculara dus prin mijlocul unui segment.
[modificare]Median
Mediana este segmentul de dreapt care unete un vrf al unui triunghi cu mijlocul laturii opuse.
[modificare]nlimenlimea este segmentul determinat de un vrf al unui triunghi i piciorul perpendicularei duse din acel
vrf pe latura opus sau pe prelungirea ei.
[modificare]Bisectoare
Bisectoarea este semidreapta interioara unghiului ce imparte unghiul in 2 unghiuri congruente
[modificare]Asemnarea triunghiurilor
http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=5http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=5http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=5http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=6http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=6http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=6http://ro.wikipedia.org/wiki/Mediatoarehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Mediatoarehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Mediatoarehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=7http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=7http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=7http://ro.wikipedia.org/wiki/Bisectoarehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Bisectoarehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Bisectoarehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=8http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=8http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=8http://ro.wikipedia.org/wiki/%C3%8En%C4%83l%C8%9Bime(geometrie)http://ro.wikipedia.org/wiki/%C3%8En%C4%83l%C8%9Bime(geometrie)http://ro.wikipedia.org/wiki/%C3%8En%C4%83l%C8%9Bime(geometrie)http://ro.wikipedia.org/wiki/%C3%8En%C4%83l%C8%9Bime(geometrie)http://ro.wikipedia.org/wiki/%C3%8En%C4%83l%C8%9Bime(geometrie)http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=9http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=9http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=9http://ro.wikipedia.org/wiki/Medianehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Medianehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Medianehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Linia_mijlociehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Linia_mijlociehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Eulerhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Eulerhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Eulerhttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=10http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=10http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=10http://ro.wikipedia.org/wiki/Mediatoarehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Mediatoarehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=11http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=11http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=11http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=12http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=12http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=12http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=13http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=13http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=13http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=14http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=14http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=14http://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Acute.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Obtuse.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Acute.svghttp://ro.wikipedia.org/wiki/Fi%C8%99ier:Triangle.Obtuse.svghttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=14http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=13http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=12http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=11http://ro.wikipedia.org/wiki/Mediatoarehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=10http://ro.wikipedia.org/wiki/Eulerhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Linia_mijlociehttp://ro.wikipedia.org/wiki/Medianehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=9http://ro.wikipedia.org/wiki/%C3%8En%C4%83l%C8%9Bime(geometrie)http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=8http://ro.wikipedia.org/wiki/Bisectoarehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=7http://ro.wikipedia.org/wiki/Mediatoarehttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=6http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=57/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
3/23
Dou triunghiuri sunt asemenea dac au unghiurile corespunztoare congruente i laturile
corespunztoare proporionale.
[modificare]Criterii de asemnare
1. Criteriul U.U. (unghi-unghi): Dou triunghiuri care au dou perechi de unghiuri congruente, sunt
asemenea.
2. Criteriul L.U.L. (latur-unghi-latur): Dac un triunghi are un unghi congruent cu alt unghi al unui
alt triunghi i laturile care formeaz cele dou unghiuri sunt respectiv proporionale, atunci
triunghiurile sunt asemenea.
3. Criteriul L.L.L. (latur-latur-latur): Dac dou triunghiuri au laturile corespunztoare
proporionale, atunci cele dou triunghiuri sunt asemenea.
[modificare]Congruena triunghiurilor
Dou triunghiuri sunt congruente dac au toate cele trei laturi i toate cele trei unghiuri congruente.
[modificare]Criterii de congruen1. Criteriul L.U.L. (latur-unghi-latur): Dac dou laturi i unghiul determinat de ele dintr-un triunghi
sunt congruente cu elementele corespunztoare din alt triunghi, atunci cele 2 triunghiuri sunt
congruente.
2. Criteriul U.L.U. (unghi-latur-unghi): Dac o latur i unghiurile alturate ei dintr-un triunghi sunt
congruente cu elementele corespunztoare lor din alt triunghi, atunci cele dou triunghiuri sunt
congruente.
3. Criteriul L.L.L. (latur-latur-latur): Dac cele trei laturi dintr-un triunghi sunt congruente cu
laturile corespunztoare lor din alt triunghi, atunci cele dou triunghiuri sunt congruente.
[modificare]Congruena triunghiurilor dreptunghice1. Cazul C.C. (catet-catet): dou triunghiuri dreptunghice care au catetele congruente, sunt
congruente.
2. Cazul C.U. (catet-unghi): dou triunghiuri dreptunghice care au cte o catet i cte un unghi
ascuit congruent,sunt congruente.
3. Cazul I.U. (ipotenuz-unghi): dou triunghiuri dreptunghice care au ipotenuzele congruente i o
pereche de unghiuri ascuite congruente, sunt congruente.
4. Cazul I.C. (ipotenuz-catet): dou triunghiuri dreptunghice care au ipotenuzele congruente i o
pereche de catete congruente, sunt congruente.
[modificare]Rapoarte constante ntre elemente ale unui triunghi dreptunghic
Rapoartele constante n triunghiul dreptunghic sunt: sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta. Acestea se
mai numesc i funcii trigonometrice.
Sinusulmsurii unui unghi, este raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului i lungimea ipotenuzei:
Cosinusulmsurii unui unghi, este raportul dintre lungimea catetei alturate unghiului i lungimea
ipotenuzei:
Tangentamsurii unui unghi este raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului i lungimeacatetei alturate unghiului:
http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=15http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=15http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=15http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=16http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=16http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=16http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=17http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=17http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=17http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=18http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=18http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=18http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=19http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=19http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=19http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=19http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=18http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=17http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=16http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=157/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
4/23
Cotangentamsurii unui unghi este raportul dintre lungimea catetei alturate unghiului i
lungimea catetei opuse unghiului:
Fie X msura unui unghi, iar (90-X) msura complementului su. Atunci au loc
urmtoarele relaii:
Formula fundamental a trigonometriei:
[modificare]Valori ale funciilortrigonometrice pentru msurileunghiurilor de 0, 30, 45, 60 i 90
sin 0 1
cos 1 0
tg 0 1
nu
are
sens
ctg
nu
are
sens
1 0
[modificare]Relaii:
http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=20http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=20http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=20http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=21http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=21http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=21http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=21http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=207/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
5/23
[modificare]Formule:
[modificare]Reguli,proprieti,teoremeaplicabiletriunghiului
1. n orice
triunghisumamsurilor
unghiurilor
interne este de
180.
1. Un triunghi are
ase unghiuri
externe,
congruente
dou cte
dou.
1. ntr-un triunghi
isoscelunghiuri
le alturate
bazei sunt
congruente.
1. ntr-un triunghi
dreptunghicun
ghiurileascuite sunt
http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=22http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=22http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=22http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=23http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=23http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=23http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=23http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=227/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
6/23
complementare
.
1. ntr-un triunghi
dreptunghiclun
gimea
ipotenuzei estemai mare dect
oricare din
lungimile celor
dou catete.
1. ntr-un triunghi
oarecare, ntre
dou laturi:
laturii mai mari
i se opune ununghi mai mare
dect cel care
se opune laturii
mai mici.
1. ntr-un triunghi
ascuitunghicc
entrul cercului
circumscris se
gsete n
interiorultriunghiului.
1. ntr-un triunghi
obtuzunghicce
ntrul cercului
circumscris se
gsete n
exteriorul
triunghiului.
1. ntr-un triunghi
dreptunghicce
ntrul cercului
circumscris
coincide cu
mijlocul
ipotenuzei.
1. Cercul nscris
ntr-un triunghi
intersecteaz(atinge) fiecare
latur ntr-un
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
7/23
singur punct,
numit punct de
tangen.
1. ntr-un triunghi
se pot construi
trei linii mijlocii.
1. PROPRIETAT
EA LINIEI
MIJLOCII:ntr-
un triunghi linia
mijlocie este
paralel cu cea
de-a treia
latur a
triunghiului, iare lungimea
egal cu
jumtate din
lungimea
acesteia.
1. Dac triunghiul
este
ascuitunghica
tunci
ortocentrul segsete n
interiorul
triunghiului.
1. Ortocentrul
triunghiului
obtuzunghicse
gsete n
exteriorul
triunghiului.
1. Ortocentrul
triunghiului
dreptunghiccoi
ncide cu vrful
unghiului drept.
1. PROPRIETAT
EA
CENTRULUI
DE
GREUTATE:n
tr-un triunghi
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
8/23
centrul de
greutate se
gsete pe
fiecare
median la
dou treimi de
vrf i la otreime fa de
baz.
1. Dou
triunghiuri
congruente vor
fi mereu
echivalente. Re
ciproca nu
este valabil.
1. ntr-un triunghi,
mediana unei
laturi mparte
triunghiul n 2
triunghiuri
echivalente,
avnd fiecare
jumtate din
aria triunghiului
iniial.
1. TEOREM:ntr
-un triunghi
oarecaremsu
ra unui unghi
exterior
triunghiului
este egal cu
suma msurilor
unghiurilorinterioare
nealturate. Un
unghi exterior
unui triunghi
este mai mare
dect oricare
din unghiurile
interne
nealturate.
1. TEOREM:n
orice
triunghinlimi
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
9/23
le sunt
concurente,
mediatoarele
sunt
concurente,
medianele sunt
concurente ibisectoarele
sunt
concurente.
1. TEOREM:n
orice
triunghiprodus
ul dintre
lungimea
nlimii ilungimea laturii
corespunzatoar
e ei este
constant.
1. TEOREM:n
orice
triunghibisecto
area interioar
a unui unghi
mparte laturaopus n
segmente
proporionale
cu laturile ce
formeaz
unghiul.
1. TEOREM:ntr
-un triunghi
isoscelunghiurile alturate
bazei sunt
congruente.
1. TEOREM:ntr
-un triunghi
isoscelbisecto
area unghiului
de la vrf,
mediana i
nlimea bazei
coincid i sunt
inclusive
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
10/23
mediatoarei
bazei.
1. TEOREM:ntr
-un triunghi
isoscelmedian
elecorespunztoar
e laturilor
congruente,
sunt
congruente.
1. TEOREM:ntr
-un triunghi
isoscelnlimil
ecorespunztoar
e laturilor
congruente,
sunt
congruente.
1. TEOREMA
BISECTOAREI
:bisectoarea
unui unghi al
unui triunghi,determin pe
latura opus
unghiului
segmente
proporionale
cu laturile care
formeaz
unghiul.
1. TEOREMAFUNDAMENT
AL A
ASEMNRII:
o paralel dus
la una din
laturile unui
triunghi,
formeaz cu
celelalte dou
laturi, sau cu
prelungirile lor,
un triunghi
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
11/23
asemenea cu
triunghiul dat.
1. Dac dou
triunghiuri sunt
asemenea,
atunci raportullor de
asemnare
este egal cu
raportul
nlimilor
corespunztoar
e, a
bisectoarelor
corespunztoar
e, a medianelorcorespunztoar
e.
1. Dac dou
triunghiuri sunt
asemenea
atunci, ptratul
raportului de
asemnare
este egal cu
raportulmrimilor celor
dou
triunghiuri.
1. PROPRIET IDE
ASEMNARE:
orice triunghi
este asemenea
cu el nsui;dac triunghiul
ABC este
asemenea cu
triunghiul
A1B1C1, iar
triunghiul
A1B1C1este asemenea
cu triunghiul A2B2C2,
atunci i triunghiul ABC
este asemenea cutriunghiul
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
12/23
A2B2C2; dac triunghiul
ABC este asemenea cu
triunghiul A1B1C1, atunci
i triunghiul
A1B1C1este asemena
cu triunghiul ABC; dou
triunghiuri congruente
sunt ntotdeauna
asemenea(reciproca
nu este valabila); 2
triunghiuri
echilaterale sunt
ntotdeauna asemenea.
1. TEOREMA
CATETEI:ntr-
un triunghi
dreptunghic,
lungimea
catetei este
egal cu media
geometric
dintre lungimea
ipotenuzei i
proiecia sa pe
ipotenuz.
1. TEOREMA
NL IMII:ntr-un triunghi
dreptunghic,
lungimea
nlimii coresp
unztoare
ipotenuzeieste
egal cu media
geometricdintre
proieciile
catetelor pe
ipotenuz.
1. Dac ntr-un
triunghi
isoscel
unghiurile
alturate
bazei au
msura de
60, atunci
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
13/23
triunghiul este
echilateral.
1. TEOREMA
3090:ntr-
un triunghi
dreptunghic,dac un unghi
are msura de
30, atunci
cateta opus
lui (cea care
are unghiul
alturat de 60)
are lungimea
sa egal cu
jumtate din lungimeaipotenuzei.
1. ntr-un triunghi
dreptunghicme
diana
corespunztoar
e ipotenuzei
are lungimea
egal cu
jumtate din
lungimea
ipotenuzei.
1. ntr-un triunghi
echilateralmed
iatoarea
corespunztoar
e unei laturi
este i nlime
corespunztoar
e acesteia imedian
corespunztoar
e acesteia i
bisectoare
corespunztoar
e unghiului
opus laturii
respective.
Teorema luiThales: n orice
triunghi, o paralel
http://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Thaleshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Thaleshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Thaleshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Thaleshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Thaleshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Thaleshttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Thales7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
14/23
dus la una din
laturile unui triunghi,
mparte cele dou
laturi, sau
prelungirile lor, n
segmente
proporionale.
Reciproca
Teoremei lui
Thales: n orice
triunghi, dac o
dreapt determin
pe dou laturi ale
unui triunghi, sau
prelungirile lor,
segmenteproporionale,
atunci ea este
paralel cu a treia latur
a triunghiului.
Teorema lui
Pitagora:suma
dintre ptratele
lungimilor catetelor
este egal cu
ptratul lungimii
ipotenuzei.
[modificare]Formulefolosite intriunghi
[modificare]Perimetru isemiperimetru
[modificare]
Arie
, iar
http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Reciproca_Teoremei_lui_Thales&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Reciproca_Teoremei_lui_Thales&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Reciproca_Teoremei_lui_Thales&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Reciproca_Teoremei_lui_Thales&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Reciproca_Teoremei_lui_Thales&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Reciproca_Teoremei_lui_Thales&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Pitagorahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Pitagorahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Pitagorahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Pitagorahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Pitagorahttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=24http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=24http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=24http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=25http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=25http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=25http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=26http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=26http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=26http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=26http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=25http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=24http://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Pitagorahttp://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Pitagorahttp://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Reciproca_Teoremei_lui_Thales&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Reciproca_Teoremei_lui_Thales&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Reciproca_Teoremei_lui_Thales&action=edit&redlink=17/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
15/23
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
16/23
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
17/23
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
18/23
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
19/23
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
20/23
unde
unde
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
21/23
unde , iar
sau
sau
sau
http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=27http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=27http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=27http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=27http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=27http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=27http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=27http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=27http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=27http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Triunghi&action=edit§ion=277/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
22/23
;
;
;
;
7/22/2019 Clasificarea triunghiurilor n funcie de lungimile laturilor
23/23