CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 1

Curs 3MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE

3.1. INVERTOARE TRIFAZATE3.1.1. Structura unui invertor trifazat.3.1.2. Funcionarea invertorului trifazat cu comandsecvenial

3.2. MODULAIA PWM SINUSOIDAL PENTRU INVERTOARETRIFAZATE3.2.1. Metode optimale de modulaie PWM

3.3. MODULAIA PWM CU FUNCII WALSH3.3.1. Reprezentarea formelor de und cu Funcii Walsh3.3.2 Legtura dintre unghiurile de comutaie iamplitudinea armonicelor3.3.3 Comparaie ntre modulaia PWM sinusoidal imodulaia PWM cu Funcii Walsh

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 2

3.1. INVERTOARE TRIFAZATE

n aplicaii ca surse nentreruptibile de tensiune, acionarea motoarelor de curentalternativ trifazate sunt folosite invertoarele de tensiune trifazate. Acestea pot fifolosite pentru generarea tensiunilor trifazate cu amplitudine i frecven fix, n cazulsurselor de tensiune, sau cu amplitudine i frecven variabil n cazul acionriimotoarelor.

Este posibil alimentarea unei sarcini trifazate cu trei invertoare monofazate dacfiecare invertor produce o form de und defazat cu 120 fa de celelalte dou.Acest aranjament necesit fie un transformator trifazat fie accesul la fiecare faz asarcinii. Mai mult sunt necesare 12 comutatoare electronice. Aceste dezavantaje adus la folosirea pe scar larg a unei structuri cu 6 comutatoare electronice,prezentat n continuare.

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 3

3.1.1. Structura unui invertor trifazat

Mrimi specifice:- tensiunile Au , Bu i Cu- tensiunile 0Au , 0Bu i 0Cu i 0u- tensiunile ABu , BCu i CAu- curenii Ai , Bi i Ci

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 4

Ecuaiile invertorului:

0 CBA iii (3.1)

0000

sLR

usLR

usLR

u CBA (3.2)

000 CBAo uuu (3.3)

0

00

00

uuuuuuuuu

CoC

BB

AA

(3.4)

CBA uuuu 31

0 (3.5)

BACC

CABB

CBAA

uuuu

uuuu

uuuu

31

31

32

31

31

32

31

31

32

0

0

0

(3.6)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 5

3.1.2. Funcionarea invertorului trifazat cu comand secvenial

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 6

Tabelul 3.1 Matricea de comutaieTt T1 T2 T3 T4 T5 T6t1 1 1 1 0 0 0t2 0 1 1 1 0 0t3 0 0 1 1 1 0t4 0 0 0 1 1 1t5 1 0 0 0 1 1t6 1 1 0 0 0 1

Pentru intervalul

3,0 t :

2Uu A ; 2

UuB ; 2UuC (3.7)

022

22

22

UUuuu

UUUuuu

UUUuuu

ACCA

CBBC

BAAB

(3.8)

622231

0UUUUu

(3.9)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 7

3231

231

232

32

231

231

232

3231

231

232

0

0

0

UUUUu

UUUUu

UUUUu

C

B

A

(3.10)

Tensiunile de faz Au , Bu i Cu se pot descompune n serie Fourier.

10 )sincos()(

nnAnAAA tnStnCUtu (3.11)

2

00 )()(2

1 tdtuU AA (3.12)

Tensiunea de faz nu are component continu i 00 AU .

2

0)()(cos)(1 tdtntuC AnA (3.13)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 8

2

0)()(sin)(1 tdtntuS AnA (3.14)

0

120coscos12

2sin2

2n

Unnn

UttdnUSnA (3.15)

...7sin

715sin

513sin

31sin2 ttttUu A

(3.16)

...

67sin

71

65sin

51

6sin32

tttUu AB (3.17)

UUu MAXA 67.02

(3.18)

UUu MAXAB 103.132

(3.19)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 9

3.2. MODULAIA PWM SINUSOIDAL PENTRU INVERTOARE TRIFAZATE

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 10

Estimarea valorii fundamentale a tensiunii de ieire

1tr

Sa U

Um (3.20)

1S

trf f

fm (3.21)

tUCCBBAA S sin222 (3.22) tUdtu AN (3.23)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 11

tr

StrU

tUUCC

CCCA

BCCACB

CACBtd

2sin

21

2

1122

22

33

33 (3.24)

tmtd a sin21

21 (3.25)

tUmUtu aAN sin22 (3.26)

32sin

22)( tUmUtu aBN (3.27)

tututu BNANAB (3.28)

3cos

23)( tUmtu aAB (3.29)

Umu aAB 23

(3.30)

UUu MAXAB 866.023

(3.31)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 12

Supramodulaia

Creterea raportului UU AB1 n funcie de am nu mai este liniar, ci are o

evoluie conform reprezentrii din Fig.3.5, ajungndu-se pentru

f

a

m

m

23sin

1

la

valoarea maxim

32 .

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 13

Influena indicilor de modulaie am i fm asupra calitii tensiunii de ieire

2

122

TrkTS (3.32)

12 kTT

ffm

tr

S

S

trf (3.33)

Rezult c raportul frecvenelor, fm , trebuie s fie un numr impar.

2

23

trS TkT (3.34)

kTT

ffm

tr

S

S

trf 3 (3.35)

Din relaiile (3.33) i (3.35) se poate trage concluzia c, pentru un invertor PWMtrifazat, factorul fm trebuie s fie un numr impar i multiplu de trei.

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 14

n Fig.3.6 este prezentat spectrul tensiunii de linie pentru 8.0am i 15fm . Seobserv c armonicele cu ordin multiplu de fm sunt 0 fiind prezente doarcomponente laterale de ordin km f 2 , ,...7,5,12 fm , km f 23 , ,...7,5,14 fm ,etc. cu k=1, 2, ....

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 15

Tabelul 3.2 Amplitudinile armonicelor normate la UU nABrmsam

n0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 0.122 0.245 0.367 0.49 0.6122fm 0.01 0.037 0.08 0.135 0.1954fm 0.05 0.01112 fm 0.116 0.2 0.227 0.192 0.11152 fm 0.08 0.0223 fm 0.027 0.085 0.124 0.108 0.03843 fm 0.007 0.029 0.064 0.09614 fm 0.1 0.096 0.005 0.064 0.04254 fm 0.021 0.051 0.07374 fm 0.01 0.03

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 16

3.2.1. Metode optimale de modulaie PWMDac considerm dou tensiuni de faz, Au i Bu

vtUu A )sin(1 (3.36)

vtUuB )32sin(1

(3.37)

atunci tensiunea de linie va avea expresia:

)6

sin(3 1

tUuuu BAAB (3.38)

Pentru tUv 3sin3 se obine tensiunea pe faz:)3sin()sin( 31 tUtUu A (3.39)

Pentru a determina amplitudinile 1U i 3U se pune condiia ca la 3

t si2

t ,

tensiunea Au s fie 2U .

Din relaia (3.39) se obine sistemul:

3sin

2 1UU i 312

UUU , (3.40)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 17

cu soluia:

31

UU i3232

3

UU , (3.41)

13 232 UU (3.42)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 18

Introducnd amplitudinea fundamentalei din (3.41) n expresia tensiunii de faz(3.27) i calculnd tensiunea de linie tu AB rezult

3cos)( tUmtu aAB (3.43)

Deci, pentru un factor fm mare, putem spune c tensiunea de linie tu AB pentrumetoda injeciei de armonice are o component fundamental de amplitudine:

Umu aAB (3.44)

n concluzie, amplitudinea maxim a fundamentalei pentru tensiunea de linie seobine cnd 1am

Uu MAXAB (3.45)

n concluzie, amplitudinea fundamentalei tensiunii de linie pentru invertoaretrifazate comandate cu metodele de modulaie studiate este:

U866.0 n cazul modulaiei PWM sinusoidale fr injecie de armonice (relaia(3.31));

U n cazul modulaiei PWM sinusoidale cu injecie de armonice (relaia (3.45)); U103.1 pentru invertoarele trifazate comandate cu secvene de 180 (relaia

3.19)).

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 19

3.3. MODULAIA PWM CU FUNCII WALSH3.3.1. Reprezentarea formelor de und cu Funcii Walsh

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 20

Tensiunea de faz de la ieirea invertorului poate fi reprezentat cu ajutorulseriei Fourier astfel

tkAtfk

k 12sin1

12

(3.46)

unde

tdtktfA k

12sin8 4012 (3.47)

Reprezentarea formei de und cu ajutorul Funciilor Walsh este

tnWtfn

n ,34WAL1

34

(3.48)

unde dttntfW n ,34WAL

1034 (3.49)

Introducnd f(t) din (3.48) n (3.47) i lund n considerare primele 34 N funciiWalsh obinem

4

01

3412 ,34WAL8

tnWAN

nnk

tdtk 12sin (3.50)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 21

Ecuaia (3.50) poate fi rearanjat astfel:

N

nnnkk WBA

13434,1212 , 22 RN (3.51)

unde

4

034,12 12sin,34WAL8

tdtktnB nk (3.52)

Ecuaia (3.51) scris sub form matriceal este

34

5

1

34,125,121,12

34,15,11,3

34,15,11,1

12

3

1

::

..::::::::

..

..

.

.

NNKKK

N

N

K W

WW

BBB

BBBBBB

A

AA

(3.53)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 22

3.3.2. Legtura dintre unghiurile de comutaie i amplitudinea armonicelor

Dac perioada T este mprit n M = R2 subintervale egale, atunci n primulsfert de perioad vor fi 22 R subintervale. Unghiurile de comutaie k sunt alocate lanceputul algoritmului ntr-un subinterval Kmmm ,...,, 21

Mm

Mm k

kk

1 , for k = 1, 2, , K (3.54)

CURS 3 MODULAIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 23

dttntfW n ,34WAL1034

dttntfM ,34WAL10