CLASA a V-a

1) Calculai:

2) Pe prima linie a tabelului urmtor se trec, n ordine ntmpltoare, cifrele numrului 2011. Se adun fiecare numr din csuele liniei unu cu indicele coloanei de care aparine, iar cele patru rezultate se trec la ntmplare n csuele liniei doi. Se adun apoi fiecare numr din csuele liniei doi cu indicele coloanei de care aparine, iar cele patru rezultate se trec la ntmplare n csuele liniei trei. Procedeul continu pentru completarea liniei patru.

a) Dai un exemplu de completare a tabelului n care numerele de pe coloana trei sunt toate patru egale;

b) Demonstrai c n nici o situaie, pe linia patru nu putem avea patru numere egale.Coloana 1Coloana 2Coloana 3Coloana 4

Linia 1

Linia 2

Linia 3

Linia 4

3) O clas are un numr de elevi cuprins ntre 20 i 30. La un test media pe clas a fost exact 7,12. Profesorul a constatat c dac toi cei care nu au luat nota 10 ar fi avut un punct n plus, media pe clas ar fi ieit 8.

a) Ci elevi sunt n clas?

b) Cte note de 10 au fost?

Not: Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.Pentru fiecare subiect se acord de la 0 la 7 puncte.CLASA a V-a

1) Calculai:

prof. Neculai Moraru, Suceava

Barem de corectare:

2) Pe prima linie a tabelului urmtor se trec, n ordine ntmpltoare, cifrele numrului 2011. Se adun fiecare numr din csuele liniei unu cu indicele coloanei de care aparine, iar cele patru rezultate se trec la ntmplare n csuele liniei doi. Se adun apoi fiecare numr din csuele liniei doi cu indicele coloanei de care aparine, iar cele patru rezultate se trec la ntmplare n csuele liniei trei. Procedeul continu pentru completarea liniei patru.

a) Dai un exemplu de completare a tabelului n care numerele de pe linia trei sunt toate patru egale;

b) Demonstrai c n nici o situaie, pe linia patru nu putem avea patru numere egale.Coloana 1Coloana 2Coloana 3Coloana 4

Linia 1

Linia 2

Linia 3

Linia 4

prof. Adrian Vieriu, Suceava

Barem de corectare:

a)

Coloana 1Coloana 2Coloana 3Coloana 4

Linia 11120

Linia 25432

Linia 36666

Linia 4

.3p

b) Suma elementelor de pe linia 4 este 4+10+10+10=34 ....3p

Finalizare 1p

3) O clas are un numr de elevi cuprins ntre 20 i 30. La un test media pe clas a fost exact 7,12. Profesorul a constatat c dac toi cei care nu au luat nota 10 ar fi avut un punct n plus, media pe clas ar fi ieit 8.

a) Ci elevi sunt n clas?

b) Cte note de 10 au fost?

prof. Adrian Vieriu, Suceava

Barem de corectare:

Fie S suma notelor i x numrul de elevi.

a) 4pb) notm cu y numrul de note de 10

.3pCLASA a VI-a

1) Se consider numrul natural n mai mare sau egal cu 4.

a) Determinai n pentru care are suma cifrelor 105.

b) Determinai numerele n pentru care are suma cifrelor divizibil cu 6.

2)Exist numere de trei cifre , n baza zece, care sunt egale cu ?3) n exteriorul triunghiului ABC cu se construiesc triunghiurile isoscele ECA

i ABF astfel nct i . S se arate c punctele E, A, F sunt coliniare.

Not: Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.Pentru fiecare subiect se acord de la 0 la 7 puncte.

CLASA a VI-a

1) Se consider numrul natural n mai mare sau egal cu 4.

a) Determinai n pentru care are suma cifrelor 105.

b) Determinai numerele n pentru care are suma cifrelor divizibil cu 6.

prof. Ion Radu, Bacu

Barem de corectare:

a)

..4p

b) Suma cifrelor este 9n-3=3(3n-1)

din condiia obinem n impar, ..3p

2) Aflai numerele de trei cifre , n baza zece, care sunt egale cu .

Alexandru Negrescu, IaiBarem de corectare:

S notm i i avem c N = S. Este evident c .

Dac deducem c . Atunci .

Dac rezult c deci pentru un

.2p

Nu putem avea mai multe cifre de 4, deoarece , deci n componena lui N ar fi i o cifr mai mare dect 5, absurd.

..2p

Am vzut c i , deci a =2 sau a =3.

......1p

Pentru a=3 nu verific

Pentru a=2 nu verific

Rezult c problema nu are soluii.2p3) n exteriorul triunghiului ABC cu se construiesc triunghiurile isoscele ECA

i ABF astfel nct i . S se arate c punctele E, A, F sunt coliniare.

*** SOLUIE

Notm msura unghiului ACB cu c.

Msura unghiului ABF este i msura unghiului BAF este

.3pMsura unghiului ACE este i msura unghiului EAC este

.2pSe obine msura unghiului EAF de 180 grade2p Clasa a VII-a

1. Determinai pentru care numrul este ntreg.2. Determinai ultimele dou cifre ale produsului numerelor naturale de forma , , .

3. Fie punctul situat n planul patrulaterului convex , simetricul lui fa de mijlocul laturii , simetricul lui fa de mijlocul laturii , simetricul lui fa de mijlocul laturii i simetricul lui fa de mijlocul laturii . S se arate c .4. Se consider triunghiul ABC i D mijlocul laturii [BC]. Fie punctul F n planul triunghiului astfel nct i notm cu E punctul de intersecie al dreptelor AB i FD. Artai c dac , atunci

Not: Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.Pentru fiecare subiect se acord de la 0 la 7 puncte.

Clasa a VII-a

1. Determinai pentru care numrul este ntreg.***Barem de corectare:

i analoagele......3 p

......2 p

..........2 p

2. Determinai ultimele dou cifre ale produsului numerelor naturale de forma , , .

prof. Gabriela Bedrulea, Suceava

Barem de corectare:

este de forma

,

, .. 4 p

conine factorul care este divizibil cu 2 puncte

Ultimele dou cifre sunt .. 1 p

3. Fie punctul situat n planul patrulaterului convex , simetricul lui fa de mijlocul laturii , simetricul lui fa de mijlocul laturii , simetricul lui fa de mijlocul laturii i simetricul lui fa de mijlocul laturii . S se arate c . prof. Gheorghe Stoica, PetroaniBarem de corectare:

Figura .1p

Deoarece este simetricul lui fa de mijlocul laturii , rezult c patrulaterul este paralelogram. Atunci i . (1)

Deoarece este simetricul lui fa de mijlocul laturii , rezult c patrulaterul este paralelogram. Atunci i . (2)

Deoarece este simetricul lui fa de mijlocul laturii , rezult c patrulaterul este paralelogram. Atunci i . (3) Deoarece este simetricul lui fa de mijlocul laturii , rezult c patrulaterul este paralelogram. Atunci i . (4) .... 4 pDin (1), (2), (3) i (4) rezult c i i de aici c . . 2 p4. Se consider triunghiul ABC i D mijlocul laturii [BC]. Fie punctul F n planul triunghiului astfel nct i notm cu E punctul de intersecie al dreptelor AB i FD. Artai c dac , atunci

prof. Cristian Amorriei, Suceava

Barem de corectare:

a) Din deducem c ..3 p

Aplicm teorema lui Menelaos n triunghiul ABC cu transversala F-E-D i obinem: 2 p

Cum rezult c

Din relaiile (1) i (2) avem: ..2 p

Clasa a VIII-a

1. Calculai suma .

2. Artai c pentru orice avem:

3. Se consider cubul , avnd . Cubul se taie cu un plan determinat de diagonala i de linia mijlocie , din triunghiul . Se cere:a. Natura i aria seciunii;

b. Cosinusul unghiului planelor i .4. Se consider prisma triunghiular regulat dreapt care are n plus proprietatea c feele laterale sunt ptrate, toate muchiile prismei avnd lungimea a. Notm cu M, N, Q i P mijloacele laturilor i respectiv i fie punctele i

a) S se arate c volumul poliedrului este egal cu jumtate din volumul prismei.

b) S se arate c planele i sunt perpendiculare.

c) S se calculeze distana dintre dreptele i UV n funcie de a.

d) S se arate c

Not: Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

Pentru fiecare subiect se acord de la 0 la 7 puncte.

Clasa a VIII-a

1. Calculai suma .***

Barem de corectare:

.. 1 p

i analoagele...3 p

i analoagele.....2 p

Finalizare ..........1 p

2. Artai c pentru orice avem:

Prof. Ion Bursuc, Suceava

Barem de corectare:Observm c avem:

.3pDin relaia de mai sus se deduce inegalitatea din partea stng .2p

i din aceasta mai obinem:

2p3. Se consider cubul , avnd . Cubul se taie cu un plan determinat de diagonala i de linia mijlocie , din triunghiul . Se cere:a. Natura i aria seciunii;

b. Cosinusul unghiului planelor i .***Barem de corectare:a) i

i

trapez isoscel 3 p

b) Fie i centrele ptratelor i . Avem , i din i

este unghiul planelor i

Finalizare .4 p4. Se consider prisma triunghiular regulat dreapt care are n plus proprietatea c feele laterale sunt ptrate, toate muchiile prismei avnd lungimea a. Notm cu M, N, Q i P mijloacele laturilor i respectiv i fie punctele i

a) S se arate c volumul poliedrului este egal cu jumtate din volumul prismei.

b) S se arate c planele i sunt perpendiculare.

c) S se calculeze distana dintre dreptele i UV n funcie de a. d) S se arate c

prof. Ctlin igeru, Suceava

Barem de corectare: a) Corpul este o piramid cu baza i vrful C, aadar

2p

(b) Se demonstreaz uor c, dac este mijlocul segmentului atunci deci Dar i cum

rezult rezult c planele i sunt perpendiculare. ..2p

(c) Notm cu W mijlocul segmentului UV i demonstrm faptul c QW este perpendiculara comun a dreptelor n cauz. Din congruena triunghiurilor i rezult c triunghiul VQU este isoscel, cu vrful n Q, deci Demon-strm faptul c Notm cu i proieciile respectiv ale punctelor V i U pe planul Notm cu O centrul triunghiului echilateral ABC. Atunci este linia mijlocie a trapezului i cum obinem i Din motive de asemnare ntre triunghiurile de pe feele i deducem c deci i cum i rezult c WQCO este un dreptunghi, deci QW este perpendiculara comun a dreptelor i UV. Cum rezult c distana cerut este .2p

(d) Poliedrele (de fapt, piramidele patrulatere) i au acelai volum, egal cu o jumtate din volumul prismei, cum s-a demonstrat la primul punct. Cele dou poliedre au n comun i poliedrul Putem scrie

i

Comparnd relaiile, deducem .1pCLASA a IX-a

1. S se determine i s se rezolve ecuaia , tiind c are soluie unic n

2. Se consider irul strict cresctor al numerelor prime, notate astfel: cu ajutorul crora se formeaz irul definit prin: , unde

(a) S se arate c numrul nu este prim.

(b) S se arate c

(c) S se arate c

3. Fie funciilecustrict cresctoare, iar descresctoare i strict pozitiv, astfel nct: . Artai c

EMBED Equation.DSMT4 ieste strict cresctoare.

4. Fie ABCDEF un hexagon cu proprietatea c diagonalele AD, BE i CF au un punct comun i c patrulaterele ABDE, BCEF sunt inscriptibile. S se arate c CDFA este tot un patrulater inscriptibil.

Not: Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

Pentru fiecare subiect se acord de la 0 la 7 puncte. CLASA a IX-a

1. S se determine i s se rezolve ecuaia , tiind c are soluie unic n

Dumitru Crciun, Flticeni

Soluie: Fie soluia ecuaiei

Se arat c este soluie a ecuaiei. ntr-adevr,

i Din unicitatea soluiei rezult

Artm c pentru ecuaia are soluie unic.

Ecuaia devine: Cum i , rezult c trebuie s avem egalitate n ambele inegaliti, adic

Barem:

soluia ecuaiei soluie2p

Deduce .2p

Arat c pentru ecuaia are soluie unic.3p

2. Se consider irul strict cresctor al numerelor prime, notate astfel: cu ajutorul crora se formeaz irul definit prin: , unde

(a) S se arate c numrul nu este prim.

(b) S se arate c

(c) S se arate c

Ctlin igeru, Suceava

Soluie : (a)

(b) Observm, pentru nceput, c, dac un numr prim are proprietatea atunci S presupunem c exist un divizor prim al numerelor i notat Cum rezult c Deoarece i rezult c deci ceea ce este fals.

(c) Presupunem c exist un termen al irului cu proprietatea c i rezult c Pe de alt parte, din relaia de recuren deducem:

Deoarece i rezult c Dar deci nu l divide pe de unde Rezult c de unde ceea ce contrazice Obinem

Barem:

(a) ....2p

(b) ...............................................................................................................1p

Finalizare..2p

(c) Demonstreaz cerina......2p

3. Fie funciilecustrict cresctoare, iar descresctoare i strict pozitiv, astfel nct: . Artai c

EMBED Equation.DSMT4 ieste strict cresctoare.

Ion Bursuc, profesor, Suceava

Soluie: Dac presupunem c exist , astfel nct (1) , atunci pentru cu avem

(2) i (3) i i (4) , contradicie.

Prin urmare,i din relaia

strict cresctoare.

Barem:

Presupune c are loc relaia (1)..1p

Demonstreaz relaia (2)....1p

Demonstreaz relaia(3)....1p

Demonstreaz relaia (4)....2p

Demonstreaz c este strict cresctoare .....2p4. Fie ABCDEF un hexagon cu proprietatea c diagonalele AD, BE i CF au un punct comun i c patrulaterele ABDE, BCEF sunt inscriptibile. S se arate c CDFA este tot un patrulater inscriptibil.

Dan Popescu, Suceava

Soluie: a) Fie ADBECF={P}. Utiliznd puterea punctului P fa de cele dou cercuri asigurate ca existen de enun, deducem , , de unde Rezult c ACDF este inscriptibil.

Barem:

Figura.....1p

Folosete puterea punctului....3pFinalizare........1pCLASA a X-a

1. n sistemul de coordonate carteziene se consider punctele urmtoare: pe abscis punctul punctul A n cadranul doi, punctul B n cadranul trei i punctele C i D n cadranul patru astfel nct s fie ndeplinite condiiile:

(i) Unghiurile i sunt congruente.

(ii)

(iii) Patrulaterul IOCD este paralelogram.

S se demonstreze inegalitatea

2. S se determine irurile cu tiind c irurile i sunt progresii geometrice.

3. (a) S se arate c, pentru orice numrul este par.(b) S se arate c, pentru orice numrul divide

4. Fie irul de numere reale astfel c , n, .

a) S se calculeze produsul ;

b) S se arate c toi termenii irului sunt iraionali.c) S se arate c astfel nct i sunt puteri naturale ale lui a.Not: Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.Pentru fiecare subiect se acord de la 0 la 7 puncte.CLASA a X-a

1. n sistemul de coordonate carteziene se consider punctele urmtoare: pe abscis punctul punctul A n cadranul doi, punctul B n cadranul trei i punctele C i D n cadranul patru astfel nct s fie ndeplinite condiiile:

(i) Unghiurile i sunt congruente.

(ii)

(iii) Patrulaterul IOCD este paralelogram.

S se demonstreze inegalitatea

Ctlin igeru, Suceava

Soluie: Notm cu i cu afixele punctelor A i B. Forma lor trigonometric este

unde i unde

Punctelor C i D le corespund numerele complexe respectiv pe care ncercm s le exprimm ca operaii algebrice ale numerelor i Din ipotez deducem i

Rezult c Deoarece IOCD este paralelogram, interpretnd operaia complex corespunzatoare, se obine i

Aceast modelare reduce problema la a demonstra inegalitatea

unde cu

Ridicm inegalitatea la puterea a doua i, innd cont de

obinem, dup eliminarea termenilor asemenea, la forma

ceea ce este evident, deoarece

Barem:

Figura......................................................................................................1p

Exprimarea n complex a punctelor A, B, C, D...................................................................2p

..............................................................................................1p

Ipoteza echivalent cu ..........................................................1p

Demonstrarea inegalitii.2p.2. S se determine irurile cu tiind c irurile i sunt progresii geometrice.

Dumitru Crciun, FlticeniSoluie: este progresie geometric

irul este progresie geometric

EMBED Equation.DSMT4 Din (1) i (2) deducem (3)

Din relaiile (1) i (3) rezult c este ir constant.Barem:

este progresie geometric ............................................2p

este progresie geometric ............................................2p

Deduce .................................................................................................1p

...................................................................................................................1p

Finalizare este ir constant.............................................................................................1p

3. (a) S se arate c, pentru orice numrul este par.(b) S se arate c, pentru orice numrul divide

Ctlin igeru, Suceava

Soluie: Se aplic formula:

(a) Aadar avem:

de unde rezult c numrul este par.

(b) Putem scrie de unde rezult concluzia.

Barem:

a) .....................................................................................................................1p

..............................................................................................................2p

b) Demonstreaz cerina........................................................................................................4p

4. Fie irul de numere reale astfel c , n, .

a) S se calculeze produsul ;

b) S se arate c toi termenii irului sunt iraionali.c) S se arate c astfel nct i sunt puteri naturale ale lui a.Dan Popescu, Suceava

Soluie: a) ,

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 . Din , , ..., , se deduce , de unde .

b) Presupunem c exist pentru care , contradicie.c) Dac i sunt puteri naturale ale lui a, implicaia este evident. Reciproc, presupunem c exist astfel nct Considerm . Obinem i cum , rezult c n final avem , deci .Barem: a) Deduce .........................................................................................3p

b) Demonstreaz cerina..................................2p

c) Demonstreaz cerina .............................................................................................2p

CLASA a XI-a

1. a) Dac matricea AM2() satisface relaia , s se arate c , unde reprezint urma matricei A.

b) S se arate c exist matrici AM2() pentru care i .2. Fie n i m dou numere reale strict pozitive . Artai c dac i numai dac pentru orice triunghi cu laturile a, b, c , rezult c , unde reprezint nlimile corespunztoare laturilor.

3. Fie

EMBED Equation.DSMT4 un ir de numere reale i . Artai c irurile i sunt convergente dac i numai dac este convergent la 0.

4. Se consider funcia derivabil pe S se arate c, pentru orice exist astfel nct

Not: Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Pentru fiecare subiect se acord de la 0 la 7 puncte. CLASA a XI-a

1. a) Dac matricea AM2() satisface relaia , s se arate c , unde reprezint urma matricei A.

b) S se arate c exist matrice AM2() pentru care i .Dan Popescu, Suceava

Soluie: a) Fie i polinomul caracteristic, respectiv polinomul minimal al matricei AM2(). Ipoteza evideniaz polinomul . Apoi i asigur sau . Conform teoremei lui FROBENIUS , i au aceiai factori ireductibil n .Cum , rmne ca sau . Conform teoremei HAMILTON-CALEY, , de unde .

b) Polinomul are rdcinile i, peste , . De exemplu, pentru , i .

Barem:

a) A este rdcin a polinomului .............1p

Polinomul minimal al lui A poate fi sau ................................1p

sau .................................................................................1pFinalizare ..1p

b) Demonstreaz cerina .3p2. Fie n i m dou numere reale strict pozitive . Artai c dac i numai dac pentru orice triunghi cu laturile a, b, c , rezult c , unde reprezint nlimile corespunztoare laturilor.Ion Bursuc, profesor, Suceava

Soluie: Scznd prima linie din celelalte dou i folosind formulele obinem:

EMBED Equation.DSMT4

Relaia din enun devine: pentru orice triunghi oarecare de laturi a, b, c . (1) pentru orice triunghi oarecare de laturi a, b, c.

Pentru obinem Implicaia direct rezult din (1).

Barem:

Determinantul este nul ...................................................................4p

Demonstreaz implicaia reciproc.........................................................................................2pDemonstreaz implicaia direct 1p3. Fie

EMBED Equation.DSMT4 un ir de numere reale i . Artai c irurile i sunt convergente dac i numai dac este convergent la 0.

Mihai Piticari, Vladimir Cerbu Cmpulung Moldovenesc

Soluie: Dac , atunci de unde ; la fel .

Reciproc, s presupunem c irurile i sunt convergente.

Cum , deducem c irul este convergent.

Fie . Dac , atunci i de unde obinem c irul este convergent. Fie .

Deoarece , n fiecare din intervalele exist cte un numr natural . Atunci .

n mod asemntor, n fiecare din intervalele exist cte un numr natural . Atunci , fals.Rmne , de unde .

Barem:

Dac , atunci i ......2 pReciproc, i sunt convergente convergent .1 pPentru obine este convergent ...2 pArat c irul nu are limit ....1 pFinalizare .1 p4. Se consider funcia derivabil pe S se arate c, pentru orice exist astfel nct

Ctlin igeru, Suceava

Soluie: Pentru punem i relaia se verific. Presupunem c Considerm funcia definit prin care este derivabil pe cu Rezult c funcia definit prin

are proprietatea lui Darboux . Mai departe, avem: deci exist astfel nct Dac punem atunci

i problema este rezolvat.

Barem:

Pentru i relaia se verific......................................................................1p

Pentru consider

EMBED Equation.DSMT4 .............................1p

Funcia are proprietatea lui Darboux.....................................2p

....2pFinalizare1pCLASA a XII-a

1. S se calculeze integralele i

2. Se consider corpul i polinoamele S se arate c f este ireductibil i c g este reductibil.

3. Fie ofunciecontinuastfel nct

EMBED Equation.DSMT4 . Aratai c

4. a) S se dea exemple de corpuri cu 9 elemente, respectiv cu 25 de elemente.

b) S se determine corpurile finite K cu proprietatea c

Not: Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Pentru fiecare subiect se acord de la 0 la 7 puncte. CLASA a XII-a

1. S se calculeze integralele i

Ctlin igeru , Suceava

Soluie: Pentru calculul lui procedm astfel:

Pentru calculul lui procedm astfel:

Barem:

Calculeaz ........................................................................................................3p

Calculeaz ..........................................................................................................4p

2. Se consider corpul i polinoamele S se arate c f este ireductibil i c g este reductibil.

Ctlin igeru , SuceavaSoluie: . Demonstrm faptul c f este ireductibil. Fiind polinom de gradul doi, este suficient s artm c nu are rdcini n Dac ar exista cu ar rezulta (Mica Teorem a lui Fermat) ceea ce este fals. Rezult c f este ireductibil.

Demonstrm faptul c g este reductibil. Dac g ar avea o rdcin , atunci ar fi rdcin pentru f, fals. Sigur, se poate scrie

dar adic nu este ptrat perfect. Dar deci adic exist astfel nct Putem scrie

deci g este reductibil. Observaie: .Barem: Demonstreaz c f este ireductibil..........................................................4p

Demonstreaz c g este reductibil..........................................................3p3. Fie ofunciecontinuastfel nct

EMBED Equation.DSMT4 . Aratai c

Ion Bursuc , profesor ,Suceava

Soluie: nlocuind cu si cu ,obinem

,de unde

EMBED Equation.DSMT4 Barem:

Demonstreaz inegalitatea ...............................................................................................7p4. a) S se dea exemple de corpuri cu 9 elemente, respectiv cu 25 de elemente.

b) S se determine corpurile finite K cu proprietatea c

Mihai Piticari, Vladimir Cerbu, C-lung Moldovenesc

Soluie: a) este un corp cu 9 elemente.

este un corp cu 25 de elemente.

b) Fie K un corp finit. Exist p prim i astfel nct Grupul este ciclic astfel nct Cum . Sunt posibile urmtoarele cazuri:

Barem:a) Gsete dou corpuri cu proprietatea cerut.. ................................................3p

b) Determin corpurile.............................................................................4p

COLEGIUL NAIONAL

TEFAN CEL MARE

SUCEAVA

CONCURSUL CENTRELOR DE EXCELEN DIN MOLDOVA

- 28 mai 2011 -

EMBED FXDraw200.Document

EMBED FXDraw200.Document

EMBED FXDraw200.Document

EMBED FXDraw200.Document

EMBED FXDraw200.Document

EMBED FXDraw200.Document

EMBED FXDraw200.Document

_1370152786.unknown

_1370152898.unknown

_1370152990.unknown

_1370153022.unknown

_1370153038.unknown

_1370354441.unknown

_1370354815.unknown

_1370354865.unknown

_1370354897.unknown

_1370354943.unknown

_1370354972.unknown

_1370354910.unknown

_1370354888.unknown

_1370354832.unknown

_1370354702.unknown

_1370354791.unknown

_1370354595.unknown

_1370153046.unknown

_1370153050.unknown

_1370354413.unknown

_1370153048.unknown

_1370153049.unknown

_1370153047.unknown

_1370153042.unknown

_1370153044.unknown

_1370153045.unknown

_1370153043.unknown

_1370153040.unknown

_1370153041.unknown

_1370153039.unknown

_1370153030.unknown

_1370153034.unknown

_1370153036.unknown

_1370153037.unknown

_1370153035.unknown

_1370153032.unknown

_1370153033.unknown

_1370153031.unknown

_1370153026.unknown

_1370153028.unknown

_1370153029.unknown

_1370153027.unknown

_1370153024.unknown

_1370153025.unknown

_1370153023.unknown

_1370153006.unknown

_1370153014.unknown

_1370153018.unknown

_1370153020.unknown

_1370153021.unknown

_1370153019.unknown

_1370153016.unknown

_1370153017.unknown

_1370153015.unknown

_1370153010.unknown

_1370153012.unknown

_1370153013.unknown

_1370153011.unknown

_1370153008.unknown

_1370153009.unknown

_1370153007.unknown

_1370152998.unknown

_1370153002.unknown

_1370153004.unknown

_1370153005.unknown

_1370153003.unknown

_1370153000.unknown

_1370153001.unknown

_1370152999.unknown

_1370152994.unknown

_1370152996.unknown

_1370152997.unknown

_1370152995.unknown

_1370152992.unknown

_1370152993.unknown

_1370152991.unknown

_1370152973.unknown

_1370152982.unknown

_1370152986.unknown

_1370152988.unknown

_1370152989.unknown

_1370152987.unknown

_1370152984.unknown

_1370152985.unknown

_1370152983.unknown

_1370152978.unknown

_1370152980.unknown

_1370152981.unknown

_1370152979.unknown

_1370152975.unknown

_1370152977.unknown

_1370152974.unknown

_1370152965.unknown

_1370152969.unknown

_1370152971.unknown

_1370152972.unknown

_1370152970.unknown

_1370152967.unknown

_1370152968.unknown

_1370152966.unknown

_1370152961.unknown

_1370152963.unknown

_1370152964.unknown

_1370152962.unknown

_1370152959.unknown

_1370152960.unknown

_1370152958.unknown

_1370152899.bin

_1370152818.unknown

_1370152882.unknown

_1370152890.unknown

_1370152894.unknown

_1370152896.unknown

_1370152897.unknown

_1370152895.unknown

_1370152892.unknown

_1370152893.unknown

_1370152891.unknown

_1370152886.unknown

_1370152888.unknown

_1370152889.unknown

_1370152887.unknown

_1370152884.unknown

_1370152885.unknown

_1370152883.unknown

_1370152827.unknown

_1370152878.unknown

_1370152880.unknown

_1370152881.unknown

_1370152879.unknown

_1370152829.unknown

_1370152830.unknown

_1370152828.unknown

_1370152822.unknown

_1370152824.unknown

_1370152826.unknown

_1370152823.unknown

_1370152820.unknown

_1370152821.unknown

_1370152819.unknown

_1370152802.unknown

_1370152810.unknown

_1370152814.unknown

_1370152816.unknown

_1370152817.unknown

_1370152815.unknown

_1370152812.unknown

_1370152813.unknown

_1370152811.unknown

_1370152806.unknown

_1370152808.unknown

_1370152809.unknown

_1370152807.unknown

_1370152804.unknown

_1370152805.unknown

_1370152803.unknown

_1370152794.unknown

_1370152798.unknown

_1370152800.unknown

_1370152801.unknown

_1370152799.unknown

_1370152796.unknown

_1370152797.unknown

_1370152795.unknown

_1370152790.unknown

_1370152792.unknown

_1370152793.unknown

_1370152791.unknown

_1370152788.unknown

_1370152789.unknown

_1370152787.unknown

_1368082563.unknown

_1370152656.unknown

_1370152734.unknown

_1370152778.unknown

_1370152782.unknown

_1370152784.unknown

_1370152785.unknown

_1370152783.unknown

_1370152780.unknown

_1370152781.unknown

_1370152779.unknown

_1370152738.unknown

_1370152776.unknown

_1370152777.unknown

_1370152775.unknown

_1370152739.bin

_1370152736.unknown

_1370152737.unknown

_1370152735.unknown

_1370152664.unknown

_1370152668.unknown

_1370152732.unknown

_1370152733.unknown

_1370152731.unknown

_1370152666.unknown

_1370152667.unknown

_1370152665.unknown

_1370152660.unknown

_1370152662.unknown

_1370152663.unknown

_1370152661.unknown

_1370152658.unknown

_1370152659.unknown

_1370152657.unknown

_1370152640.unknown

_1370152648.unknown

_1370152652.unknown

_1370152654.unknown

_1370152655.unknown

_1370152653.unknown

_1370152650.unknown

_1370152651.unknown

_1370152649.unknown

_1370152644.unknown

_1370152646.unknown

_1370152647.unknown

_1370152645.unknown

_1370152642.unknown

_1370152643.unknown

_1370152641.unknown

_1370152555.unknown

_1370152559.unknown

_1370152561.unknown

_1370152639.unknown

_1370152562.bin

_1370152560.unknown

_1370152557.unknown

_1370152558.unknown

_1370152556.unknown

_1370152476.unknown

_1370152553.unknown

_1370152554.unknown

_1370152477.unknown

_1370152474.unknown

_1370152475.unknown

_1370152415.unknown

_1370152416.bin

_1368082643.unknown

_1368010318.unknown

_1368031079.unknown

_1368036403.unknown

_1368047489.unknown

_1368048998.unknown

_1368050444.unknown

_1368052126.unknown

_1368054035.unknown

_1368055095.unknown

_1368077780.unknown

_1368054935.unknown

_1368053980.unknown

_1368050549.unknown

_1368050885.unknown

_1368050493.unknown

_1368049060.unknown

_1368049555.unknown

_1368050405.unknown

_1368049455.unknown

_1368049020.unknown

_1368048061.unknown

_1368048809.unknown

_1368048947.unknown

_1368048113.unknown

_1368047592.unknown

_1368036563.unknown

_1368036666.unknown

_1368036717.unknown

_1368039834.unknown

_1368047282.unknown

_1368047367.unknown

_1368047385.unknown

_1368043063.unknown

_1368043166.unknown

_1368044020.unknown

_1368044486.unknown

_1368045428.unknown

_1368045504.unknown

_1368047036.unknown

_1368047066.unknown

_1368044735.unknown

_1368044825.unknown

_1368044871.unknown

_1368044767.unknown

_1368044689.unknown

_1368044268.unknown

_1368044403.unknown

_1368044032.unknown

_1368043740.unknown

_1368044008.unknown

_1368043998.unknown

_1368043192.unknown

_1368043067.unknown

_1368043069.unknown

_1368043070.unknown

_1368043068.unknown

_1368043065.unknown

_1368043066.unknown

_1368043064.unknown

_1368039996.unknown

_1368040171.unknown

_1368040184.unknown

_1368039836.unknown

_1368039838.unknown

_1368039839.unknown

_1368039837.unknown

_1368039835.unknown

_1368037244.unknown

_1368039826.unknown

_1368039832.unknown

_1368039833.unknown

_1368039831.unknown

_1368039827.unknown

_1368039828.unknown

_1368039561.unknown

_1368039823.unknown

_1368039825.unknown

_1368039660.unknown

_1368038060.unknown

_1368038872.unknown

_1368037548.unknown

_1368036750.unknown

_1368036759.unknown

_1368036766.unknown

_1368036772.unknown

_1368036776.unknown

_1368036769.unknown

_1368036763.unknown

_1368036753.unknown

_1368036756.unknown

_1368036730.unknown

_1368036736.unknown

_1368036740.unknown

_1368036743.unknown

_1368036733.unknown

_1368036723.unknown

_1368036727.unknown

_1368036720.unknown

_1368036691.unknown

_1368036704.unknown

_1368036710.unknown

_1368036713.unknown

_1368036707.unknown

_1368036698.unknown

_1368036701.unknown

_1368036695.unknown

_1368036678.unknown

_1368036685.unknown

_1368036688.unknown

_1368036682.unknown

_1368036672.unknown

_1368036675.unknown

_1368036669.unknown

_1368036614.unknown

_1368036640.unknown

_1368036653.unknown

_1368036659.unknown

_1368036662.unknown

_1368036656.unknown

_1368036646.unknown

_1368036650.unknown

_1368036643.unknown

_1368036627.unknown

_1368036634.unknown

_1368036637.unknown

_1368036631.unknown

_1368036621.unknown

_1368036624.unknown

_1368036618.unknown

_1368036589.unknown

_1368036602.unknown

_1368036608.unknown

_1368036611.unknown

_1368036605.unknown

_1368036595.unknown

_1368036598.unknown

_1368036592.unknown

_1368036579.unknown

_1368036582.unknown

_1368036585.unknown

_1368036569.unknown

_1368036572.unknown

_1368036576.unknown

_1368036566.unknown

_1368036503.unknown

_1368036533.unknown

_1368036543.unknown

_1368036556.unknown

_1368036559.unknown

_1368036549.unknown

_1368036553.unknown

_1368036546.unknown

_1368036536.unknown

_1368036539.unknown

_1368036513.unknown

_1368036523.unknown

_1368036526.unknown

_1368036529.unknown

_1368036516.unknown

_1368036506.unknown

_1368036510.unknown

_1368036470.unknown

_1368036483.unknown

_1368036493.unknown

_1368036500.unknown

_1368036490.unknown

_1368036486.unknown

_1368036476.unknown

_1368036480.unknown

_1368036473.unknown

_1368036456.unknown

_1368036463.unknown

_1368036466.unknown

_1368036460.unknown

_1368036405.unknown

_1368036406.unknown

_1368036404.unknown

_1368031100.unknown

_1368031109.unknown

_1368036397.unknown

_1368036399.unknown

_1368036402.unknown

_1368036398.unknown

_1368036393.unknown

_1368036395.unknown

_1368036396.unknown

_1368036394.unknown

_1368031879.unknown

_1368036391.unknown

_1368036392.unknown

_1368036389.unknown

_1368036390.unknown

_1368033906.unknown

_1368031113.unknown

_1368031434.unknown

_1368031115.unknown

_1368031370.unknown

_1368031114.unknown

_1368031111.unknown

_1368031112.unknown

_1368031110.unknown

_1368031105.unknown

_1368031107.unknown

_1368031108.unknown

_1368031106.unknown

_1368031102.unknown

_1368031104.unknown

_1368031101.unknown

_1368031091.unknown

_1368031095.unknown

_1368031098.unknown

_1368031099.unknown

_1368031096.unknown

_1368031093.unknown

_1368031094.unknown

_1368031092.unknown

_1368031087.unknown

_1368031089.unknown

_1368031090.unknown

_1368031088.unknown

_1368031082.unknown

_1368031086.unknown

_1368031081.unknown

_1368010328.unknown

_1368010440.unknown

_1368010445.unknown

_1368010726.unknown

_1368024977.unknown

_1368025316.unknown

_1368029079.unknown

_1368029907.unknown

_1368030206.unknown

_1368031074.unknown

_1368031075.unknown

_1368030555.unknown

_1368029961.unknown

_1368030163.unknown

_1368029433.unknown

_1368029614.unknown

_1368029766.unknown

_1368029827.unknown

_1368029693.unknown

_1368029487.unknown

_1368029184.unknown

_1368029410.unknown

_1368029142.unknown

_1368025293.unknown

_1368011448.unknown

_1368011869.unknown

_1368024964.unknown

_1368024966.unknown

_1368024970.unknown

_1368024971.unknown

_1368024968.unknown

_1368024969.unknown

_1368024965.unknown

_1368012094.unknown

_1368012182.unknown

_1368012078.unknown

_1368011819.unknown

_1368011832.unknown

_1368011491.unknown

_1368011163.unknown

_1368011229.unknown

_1368011112.unknown

_1368011140.unknown

_1368011083.unknown

_1368010446.unknown

_1368010447.unknown

_1368010443.unknown

_1368010444.unknown

_1368010442.unknown

_1368010438.unknown

_1368010439.unknown

_1368010437.unknown

_1368010324.unknown

_1368010326.unknown

_1368010327.unknown

_1368010325.unknown

_1368010321.unknown

_1368010322.unknown

_1368010323.unknown

_1368010320.unknown

_1368010319.unknown

_1368009655.unknown

_1368010310.unknown

_1368010314.unknown

_1368010316.unknown

_1368010317.unknown

_1368010315.unknown

_1368010312.unknown

_1368010313.unknown

_1368010311.unknown

_1368010306.unknown

_1368010308.unknown

_1368010309.unknown

_1368010307.unknown

_1368010303.unknown

_1368010304.unknown

_1368009657.unknown

_1368009656.unknown

_1368009647.unknown

_1368009651.unknown

_1368009653.unknown

_1368009654.unknown

_1368009652.unknown

_1368009649.unknown

_1368009650.unknown

_1368009648.unknown

_1368009643.unknown

_1368009645.unknown

_1368009646.unknown

_1368009644.unknown

_1368009641.unknown

_1368009642.unknown

_1367663504.unknown

_1368009640.unknown

_1367663503.unknown

_1242241476.bin