Caracterizarea econometric ă a seriilor cronologice cu componentă sezonieră

Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră

Componentele termenilor unei serii cronologice sunt: Trendul (componenta de lunga durata) (ytT); Componenta sezoniera (ytS); Componenta ciclica (ytC) – este mai dificil de determinat; Componenta reziduala, aleatoare (ytR).

1. TRENDUL reprezintă tendinţa generală, ce corespunde unei evoluţii

sistematice, generale, fundamentale, sesizabile pe perioade lungi de timp, generate de acţiunea unor factori de lungă durată.

Este componenta principală a termenilor unei serii cronologice 2. COMPONENTA SEZONIERĂ

Oscilaţiile sezoniere sunt fluctuaţii regulate, cu periodicitate constantă, care se repetă în cadrul unei perioade complete de până la un an

Componentele termenilor unei serii cronologice

Sunt sesizabile când termenii seriei se referă la perioade mai mici decât anul (date trimestriale, lunare, zilnice, orare etc.)

Apar sunt influenţa a două categorii de factori: - factori naturali, climatici (prod. agricolă, vânzări de

băuturi răcoritoare, de articole de îmbrăcăminte etc.) - factori sociali – tradiţii, obiceiuri, concedii (vânzările de

rechizite şcolare, de ouă, de pomi de iarnă etc.) 3. COMPONENTA CICLICĂ

E formată din fluctuaţii regulate, manifestate pe termen mai lung, care devin complete pe parcursul câtorva ani.

Sunt cauzate de două categorii de factori: - naturali (oscilaţiile producţiei agricole, datorate ciclurilor

meteo) - economico-sociali (ciclurile de afaceri, datorate modernizării

aparatului de producţie, aprovizionarea cu materii prime etc.)


4. COMPONENTA ALEATOARE (REZIDUALĂ) Fluctuaţiile aleatoare apar sub forma unor abateri

accidentale ale termenilor seriei de la linia de trend, sub influenţa unor factori imprevizibili, accidentali (greve, conflicte de muncă spontane, calamităţi naturale, războaie etc.)

uneori nu se identifică toate cele patru componente, atunci când analizăm o serie cronologică:

Cel mai adesea, componenta ciclică nu se poate determina

La unele serii, poate lipsi chiar trendul (serii staţionare)

Pentru a reconstitui termenii unei serii cronologice, cele 4 componente se pot combina după două modele:

MODELUL ADITIV:

Se presupune că abaterile aleatoare se compensează

reciproc, deci suma lor e zero, iar media componentei sezoniere este nulă.

Modelul este recomandat a se folosi atunci când amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este aproximativ constantă.

Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma devierilor (abaterilor) sezoniere.

Devierile sezoniere arata cu câte unitati de masura se abate, în medie, în fiecare sezon, nivelul variabilei analizate faţă de trend; iau valori pozitive şi negative, astfel încât suma devierilor sezoniere, pentru toate sezoanele, este egală cu zero.

tRtStTt yyyy


Aplicarea modelului aditiv



MODELUL MULTIPLICATIV:

În acest model, doar componenta de trend şi termenii reali au valori absolute, concrete, în timp ce componenta sezonieră şi cea aleatoare au valori relative (sunt rezultatele unor rapoarte).

Media componentei aleatoare are valoarea neutră 1. Modelul este recomandat a se folosi atunci când

amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este crescătoare sau descrescătoare (oscilaţii amplificate sau atenuate).

Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma indicilor de sezonalitate.

Indicii de sezonalitate măsoară, în medie, de câte ori se abate nivelul variabilei, în fiecare sezon, de la trend; iau valori supraunitare sau subunitare, astfel încât produsul lor este egal cu 1

tRtStTt yyyy


Aplicarea modelului multiplicativ


Determinarea componentei sezoniere se face prin eliminarea, din nivelul real al termenilor seriei, a celorlalte componente ale acesteia (trendul şi componenta aleatoare)

Deci, înainte, trebuie identificat trendul, cu o metodă analitică sau, dintre metodele mecanice, cu metoda mediilor mobile.

Metoda mediilor mobile

Este utilizată cu deosebire atunci când seria cronologică prezintă fluctuaţii regulate (sezoniere sau ciclice), pentru a netezi evoluţia.

Tendinţa pe termen lung se determină sub formă unor medii, calculate din atâţia termeni succesivi (m), la câţi se manifestă o oscilaţie completă.

Mediile se numesc mobile, glisante, deoarece, în permanenţă, în calculul unei astfel de medii, se lasă în afară primul termen al mediei anterioare şi se introduce următorul termen.

Determinarea numărului de termeni din care se calculează media mobilă


Dacă mediile mobile sunt calculate, spre exemplu, din cinci termeni, fiecare valoare ajustată va cuprinde termenul din perioada respectivă, cei doi termeni anteriori şi cei doi termeni următori.

În general, dacă mediile sunt calculate din m termeni (m, număr impar) se vor pierde, prin calculul mediilor mobile, (m-1) termeni; fiecare valoare ajustată va fi situată în dreptul unei valori înregistrate, deci mediile mobile astfel calculate vor constitui chiar valorile ajustate (de trend).

2n,3t,5

yyyyyy 2t1tt1t2t

tTMM


Dacă, însă, mediile mobile se calculează din m termeni (m număr par), atunci valorile medii se situează între termenii reali şi vom centra nivelurile, astfel ajustate, prin calculul unor medii de medii.

Spre exemplu, dacă o oscilaţie completă are loc la 6 termeni, atunci calculăm medii mobile centrate:

În acest caz se vor pierde, prin calculul mediilor centrate, m termeni.

3n,4t,6

2

yyyyyy

2

y

y

3t2t1tt1t2t

3t

tTMM


Avantaje ale metodei:-Este flexibila, uşor de aplicat-Nu necesită îndeplinirea prealabilă a unor condiţii;

Dezavantaje ale metodei:-Se pierde informaţie (cu cât nr. de termeni din care se calculează media mobilă este mai mare, cu atât se pierde mai multă informaţie)-Nu permite previzionarea fenomenului pe o perioadă viitoare



Exemplu Să considerăm seria cronologică privind sosirile trimestriale de turişti, în

hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană (tabelul nr. 1): Tabelul nr. 1

Sosiri trimestriale de turişti în hotelul „CREASTA“

AniiTrimestre

I II III IV

0 1 2 3 4

2003200420052006

940 650 1934 1360 952 706 2072 1406 992 734 2088 14781026 740 2190 1492


Pentru calcularea tendinţei pe termen lung, folosind metoda mediilor mobile din 4 termeni (la câţi se manifestă o oscilaţie completă), putem sistematiza datele astfel (tabelul nr. 2):

Calculul mediilor mobile Tabelul nr. 2

Anul Trimestrul Perioada (t) yt ytTMM

0 1 2 3 4

2003

IIIIIIIV

1234

940650

19341360

——

12221231

2004

IIIIIIIV

5678

952706

20721406

1255127812891297

2005

IIIIIIIV

9101112

992734

20881478

1303131413271332

2006

IIIIIIIV

13141516

1026740

21901492

13461360

——


Prima medie mobilă centrată este:

persoane.

Cea de-a doua medie mobilă centrată este:

persoane

ş.a.m.d.

42

yyyy

2

y

y

5432

1

TMM3

12224

2

95213601934650

2

940

y TMM3

12314

2

70695213601934

2

650

y TMM4


Figura nr.1:

Determinarea tendinţei seculare, folosind mediile mobile

Valori observate

Medii mobile

Perioada

Sos

iri t

uris

ti

400

800

1200

1600

2000

2400

'98 I'98 II

'98 III'98 IV

'99 I'99 II

'99 III'99 IV

'00 I'00 II

'00 III'00 IV

'01 I'01 II

'01 III'01 IV

Determinarea componentei sezoniere în modelul aditiv

Pentru determinarea devierilor sezoniere se parcurg următorii paşi:

1. Se înlătură din valorile seriei cronologice (yt) componenta de trend (ytT).

2. Pentru fiecare sezon în parte, calculăm media rezultatelor (diferenţelor) obţinute la pasul 1.

În felul acesta (prin calculul mediei) se înlătură cea mai mare parte din variaţiile reziduale (deşi foarte rar le putem înlătura în întregime).

Aceste medii ale diferenţelor, calculate pentru m sezoane, măsoară abaterile fenomenului, faţă de linia de tendinţă, date de componenta sezonieră (devieri sezoniere brute).

3. Devierile sezoniere corectate se vor calcula din valorile obţinute la pasul al doilea, ajustate astfel încât suma lor să fie egală cu zero.

tRtStTt yyyy


Exemplu După cum se ştie, industria turistică este subiectul unor serioase

variaţii sezoniere. Folosind datele din tabelul nr. 2, vom urmări să determinăm devierile sezoniere ale variabilei, „sosiri de turişti“. Pentru aceasta, vom înlătura mai întâi componenta de trend (col. 3 – col. 4, tabelul nr. 2), iar rezultatele (ytS+ytR) le vom sistematiza în tabelul nr. 4.

m

1kSk 0y


Tabelul nr. 3

Anul Trimestrul Perioada (t) yt ytTMMyt-ytT = ytS+ytR

0 1 2 3 4 5

2003

IIIIIIIV

1234

94065019341360

——

12221231

--

712129

2004

IIIIIIIV

5678

95270620721406

1255127812891297

-303-572783109

2005

IIIIIIIV

9101112

99273420881478

1303131413271332

-311-580761146

2006

IIIIIIIV

13141516

102674021901492

13461360——

-320-620

--


Tabelul nr. 4Determinarea devierilor sezoniere

AniiTrimestrul

Suma I II III IV

0 1 2 3 4 5

2003200420052006

— — 712 129-303 -572 783 109-311 -580 761 746-320 -620 — —

————

Media (dev.sez. brute) -311,3 -590,7 752 128 -22

Devieri sezoniere corectate

-306 -585 758 133 0


Pentru fiecare sezon vom determina media abaterilor (devieri sezoniere brute):

– pentru trimestrul I: ;

– pentru trimestru II: ;

– pentru trimestrul III: ;

– pentru trimestrul IV: .

Devierile sezoniere în trimestrele I şi II sunt negative (niveluri sub trend), iar trimestrele III şi IV sunt pozitive (vârfuri de activitate).

3,3113

)320()311(303

7,5903

)620()580(572

7523

761783712

1283

146109129


Cum suma acestor medii ale abaterilor este diferită de zero

vom ajusta mediile calculate cu valoarea , obţinând devieri sezoniere corectate, astfel:

persoane persoane persoane persoane

Rezultatele ne arată că factorul sezonier deviază numărul sosirilor de turişti în trimestrul I cu 306 persoane sub linia de trend, în trimestrul II cu 585 persoane sub trend, iar în trimestrele III şi IV cu 757, respectiv, cu 133 persoane peste tendinţa de lungă durată.

4

1kSk 22128752)7,590()3,311(y

5,54

22

3068,305)5,5(3,311y 1S 5852,585)5,5(7,590y 2S

7575,757)5,5(7523 Sy

1345,133)5,5(128y 4S


Pentru determinarea indicilor de sezonalitate, metodologia este similară, parcurgându-se paşii:

1. Se înlătură componenta de trend:

2. Se calculează, pentru fiecare sezon, media rezultatelor obţinute la punctul 1, eliminând astfel variaţiile reziduale (indici de sezonalitate bruţi).

3. Indicii de sezonalitate corectaţi se determină din mediile obţinute la pasul 2, ajustate astfel încât indicele mediu să fie egal cu 1.

Cele mai exacte rezultate se obţin dacă vom folosi în calcule media geometrică. Cu toate acestea, pentru uşurinţa calculelor, deseori se foloseşte media aritmetică.

tRtS

tT

t yyy

y


Pe baza datelor din tabelul nr. 2, vom înlătura componenta de trend yt:ytT (col. 3:col. 4) şi vom obţine ytS·ytR, valori sistematizate în tabelul nr. 5.

Tabelul nr. 5

Determinarea indicilor de sezonalitate Anii

Trimestrul

Produsul I II III IV

0 1 2 3 4 5

2003200420052006

— — 1,583 1,105 0,759 0,552 1,607 1,084 0,761 0,559 1,573 1,112 0,762 0,554 — —

————

Media (indici de sez. bruti)

0,761 0,555 1,588 1,099 0,737

Indici desez. corectati

0,821 0,599 1,714 1,186 1,000


Pentru fiecare sezon determinăm indicii de sezonalitate bruti:– pentru trimestrul I: ;

– pentru trimestru II: ;

– pentru trimestrul III: ;

– pentru trimestrul IV: .

Cum produsul acestor medii (geometrice) este diferit de 1: vom ajusta mediile calculate cu media lor

, obţinând indici de sezonalitate corectati, astfel:

761,0762,0761,0759,03

555,0554,0559,0552,03

588,1573,1607,1583,13

099,1110,1084,1105,13

737,0099,1588,1555,0761,0y4

1kSk

9265,0737,04


yS1=0,761:0,9265=0,821

yS2=0,555:0,9265=0,599

yS3=1,588:0,9265=1,714

yS4=1,099:0,9265=1,186

Acum .

Indicii de sezonalitate astfel obţinuţi ne arată că, în medie, sosirile de turişti în trimestrele III şi IV se află peste tendinţa de lungă durată cu 71,4%, respectiv cu 18,6%, iar în trimestrele I şi II, sosirile de turişti se situează sub linia de trend cu 17,9%, respectiv cu 40,1%. În previzionarea sosirilor de turişti va trebui să ţinem cont, pentru fiecare trimestru, de influenţa factorului sezonier, influenţă determinată sub forma devierilor sezoniere sau a indicilor de sezonalitate.

1y4

1kSk

Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate

După ce am determinat devierile sezoniere ori indicii de sezonalitate, vom desezonaliza seria cronologică ((yt-ySk) pentru devieri şi yt/ySk pentru indici). Rezultatele astfel obţinute vor conţine doar componenta de tendinţă seculară (ytT) şi componen-ta reziduală (ytR).

Prin desezonalizare obţinem: yt – ySk = ytT + ytR

sau yt / ySk = ytT ∙ ytR. Putem acum să determinăm trendul, aplicând o metodă

mecanică ori analitică. În previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate vom

corecta nivelurile de tendinţă prognozate cu: devierile sezoniere; indici de sezonalitate


A. În cazul în care am determinat devieri sezoniere, paşii pentru previzionare sunt:

1. Pentru seria desezonalizată ( ) se determină trendul ( ), folosind o metodă mecanică sau analitică.

2. Pentru perioada viitoare, se previzionează componenta de trend .

3. Se adună valorile previzionate pe sezoane cu devierile sezoniere ( ) pentru a obţine previziunea finală:

tRtTSkt yyyy tTy

T)pn(y

Sky

SkT)pn()pn( yyy


Pe baza datelor trimestriale, din perioada 1998-2001 ( ) privind sosirile de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană, s-a determinat tendinţa de lungă durată folosind metoda modificării medii absolute:

Tabelul nr. 6

1,16t

t Serie desezonalizată

1 940+306=1246

2 650+585=1235

3 1934-758=1276

4 1360-134=1226

5 952+306=1258

6 706+585=1291

7 2072-758=1314

8 1406-134=1372

9 992+306=1298

10 734+585=1319

11 2088-758=1330

12 1478-134=1344

13 1026+306=1332

14 740+585=1325

15 2190-758=1332

16 1492-134=1358


, ,

;

şi devierile sezoniere (trimestriale), :

, , , .

Atunci, pentru previzionarea sosirilor trimestriale de turişti, pentru anii 2007 şi 2008 vom calcula (tabelul nr. 7).

53,7)1t(1246y tT n,1t 16n

1246y T1 nTT16 y1359y

Sky

306y 1S 585y 2S 758y 3S 133y 4S


Tabelul nr. 7 Previzionarea sosirilor trimestriale de turişti

Anul Trimestrul pPreviziune

0 1 2 3 4 5

2007

2008

IIIIIIIVIIIIIIIV

12345678

1359+7,53=13671359+2·7,53=13741359+3·7,53=13821359+4·7,53=13891359+5·7,53=13971359+6·7,53=14041359+7·7,53=14121359+8·7,53=1419

-306-585758133-306-585758133

1061789

214015221091819

21701552

T)pn(y

Sky)pn(y


B. În cazul în care factorul sezonier a fost măsurat prin indici de sezonalitate, atunci pentru previzionare parcurgem paşii:

1. Pentru seria desezonalizată ( ) se determină trendul ( ), folosind o metodă mecanică sau analitică.

2. Pentru perioada viitoare, se previzionează componenta de trend .

3. Se corectează (prin înmulţire) valorile previzionate pe sezoane, cu indicii de sezonalitate ( ) pentru a obţine previziunea finală:

tRtTSkt yyy/y tTy

Tpny )(

Sky

SkTpnpn yyy


Exemplu Pe baza datelor trimestriale, din perioada 1998-2001 ( ) privind

sosirile de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană, s-a determinat tendinţa de lungă durată folosind metoda modificării medii absolute:

, , ,

şi indicii de sezonalitate (pe trimestre), :

, , , .

Atunci, pentru previzionarea sosirilor trimestriale de turişti, pentru anii 2007 şi 20083, vom calcula (tabelul nr. 8):

1,16t

53,7)1t(1246y tT n,1t 16n 1246y T1

nTT16 y1359y

Sky

821,0y 1S 599,0y 2S 714,1y 3S 186,1y 4S


Tabelul nr. 8 Previzionarea sosirilor trimestriale de turişti

Anul Trimestrul pPreviziune

0 1 2 3 4 5

2007

2008

IIIIIIIVIIIIIIIV

12345678

1359+7,53=13671359+2·7,53=13741359+3·7,53=13821359+4·7,53=13891359+5·7,53=13971359+6·7,53=14041359+7·7,53=14121359+8·7,53=1419

0,8210,5991,7141,1860,8210,5991,7141,186

1122823

236916471147840

24201683

T)pn(y Sky

)pn(y

Date post:	04-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	kenyon-hunt
View:	89 times
Download:	1 times

Caracterizarea econometric ă a seriilor cronologice cu componentă sezonieră

Documents