STATISTICA-SERII CRONOLOGICE

7/30/2019 STATISTICA-SERII CRONOLOGICE

1/37

CAPITOLUL 6

CAPITOLUL 6

ANALIZA STATISTIC A SERIILORCRONOLOGICE

Consideraii preliminare

n prezentul capitol vom studia conceptul de serie de timp, tipurile

acestora, vom nva s determinm principalii indicatori statistici ce carac-terizeaz aceste serii. i pentru c majoritatea fenomenelor economico-so-ciale sunt influenate, n dinamica lor, de o multitudine de factori, vom ve-dea cum putem modela diversele componente ale unei serii cronologice. nsfrit, pe baza dezvoltrii trecute i prezente a fenomenelor, vom puteaestima (prognoza) evoluia viitoare a acestora.

Termeni cheie

- abateri (devieri) sezoniere brute icorectate - metoda mediilor mobile- metoda modificrii absolute- componenta aleatoare - metode analitice de ajustare- componenta ciclic - metode mecanice de ajustare- covariaie - modificare absolut- covariaie cu decalaj. - modificare medie absolut- indicatori absolui - nivel mediu- indicatori medii - prognozare- indicatori relativi - ritm de dinamic- indice de dinamic - ritm mediu- indice mediu - serie cronologic

- indici de sezonalitate brui icorectai - sezonalitate- trend- medie cronologic- metoda indicelui mediu

- valoarea absolut a unui procentdin ritm


2/37

STATISTIC ECONOMIC

Noiuni teoretice

6.1.INTRODUCERE

Dac nivelurile unei variabile statistice sunt msurate i ordonate de-alungul timpului, n ordine secvenial, ele formeaz o serie cronologic.Analiza unei serii cronologice urmrete s identifice particularitileevoluiei n timp a fenomenelor economico-sociale, astfel nct s ne

permit previzionarea valorilor viitoare ale acestora. n mod practic, existun numr nelimitat de aplicaii de acest tip n domeniul economic. Astfel,guvernul dorete s cunoasc valorile viitoare ale ratei dobnzii, rateiomajului i evoluia viitoare a costului vieii; un economist din industriaconstruciilor dorete s cunoasc evoluia preurilor la materiale deconstrucii, precum i a cererii de locuine; multe companii doresc s

previzioneze cererea pentru produsele fabricate, precum i cota lor de piaetc.

Exist dou tipuri fundamentale de abordri ale procesului deprevizionare: de natur calitativ i cantitativ. Modele calitative sunt

folosite n special cnd nu avem la dispoziie date pentru o perioad de timpdin trecut, cum ar fi, de pild, cazul n care departamentul de marketing alunei firme dorete s previzioneze vnzrile unui produs nou. Metodelecalitative de previzionare (de ex. tehnica Delphi), sunt considerate a avea ungrad ridicat de subiectivism.

Pe de alt parte, metodele cantitative utilizeaz datele nregistrate de-alungul timpului. Scopul utilizrii acestor modele este ca, pe baza cunoa]teriia ceea ce s-a ntmplat pn n prezent, s putem previziona forma evoluieiviitoare a fenomenelor. Modelele cantitative pot fi divizate la rndul lor [nmodele cauzale care studiaz legtura dintre variabila studiati una sau

mai multe variabile independente, ca de pild analiza regresiei multiple,modelarea econometric etc. i modele bazate pe serii cronologice carese bazeaz n ntregime pe analiza trecut i prezent doar a variabilei deinteres. Asupra acestei ultime categorii de metode ne vom ndrepta atenia n

paragrafele urmtoare.


3/37

CAPITOLUL 6

6.2.PARTICULARITILE I PREZENTAREA SERIILOR CRONOLOGICE

DEFINIIE: Seria cronologic (numit i serie de timp, sau serie dina-mic) este format dintr-un ir ordonat de valori ale unei variabile,nregistrate pentru momente sau intervale de timp succesive.

Simbolic, o serie cronologic se poate scrie:

n1n21

yy............yy

n1n.............21

6.2.1. Noiuni specifice

Dac termenii unei SCR caracterizeaz intervale de timp, spunem c eisunt mrimi de flux, iar seria cronologic se numete SCR de intervale

Dac termenii unei SCR caracterizeaz momente de timp, atunci ei suntmrimi de stoc, iar seria cronologic este o SCR de momente

Termenii unei SCR de intervale sunt nsumabili, ei constituind rezultatulunei observri statistice continue (pe zile, sptmni, luni etc.), n timp ce

termenii unei SCR de momente (mrimile de stoc) nu sunt nsumabili,deoarece ei pot conine elemente (nregistrri) repetate, adic elemente ce seregsesc la mai multe momente de timp.

Cnd intervalele dintre dou momente succesive au lungime egal, atuncivom avea o SCR de momente cu intervale egale ntre momente, iar atuncicnd intervalele dintre dou momente vecine au lungime neegal avem oSCR de momente, cu intervale neegale ntre momente.

SCR se distinge printr-o serie de particulariti, trsturi specifice ei,ntre care menionm:

a) variabilitatea termenilor SCR ;

b) omogenitateatermenilor unei SCR;c) comparabilitateatermenilor unei SCR ;d) interdependena n timp a termenilor unei SCR.

6.2.2. Reprezentri grafice ale seriilor de timp

Modalitile de reprezentare grafic ale seriilor cronologice suntnumeroase i variate, dintre ele menionm:


4/37

STATISTIC ECONOMIC

a) CRONOGRAMA (historiograma) este, aa cum i arat i numele,reprezentarea grafic tipic, specific a SCR. Ea se traseaz ntr-un sistemde axe rectangulare, de obicei n cadranul nti al acestuia. Pe cele dou axese vor reprezenta: timpul pe abscis (se marcheaz momentele sau inter-valele dup cum seria este format din mrimi de stoc sau de flux), iartermenii SCR pe ordonat (fig. 6.1.).

Fig. 6.1 - Cronograma

Termenii seriei cronologice se figureaz ca puncte n plan, care se unesc,de regul, prin segmente de dreapt

Diferenele ntre SCR de momente i SCR de intervale se observi dinmodul de reprezentare grafic (fig. nr. 6.2).

tt1 t2 t3 tn...0

y1

*

*

*

*

y2

y3

yn

yt

t

t1 t2 t3 tn...

0

y1

*

*

*

*

y2

y3

yn

yt

a) b)

Fig. 6.2 - Tipurile unei serii cronologice: a) SCR de momente; b) SCR de intervale

0

20

40

60

80

100

120

140

1995. 1996. 1997. 1998. 1999. 2000.

Ani

Vanzari(mil.lei)


5/37

CAPITOLUL 6

b)DIAGRAMA PRIN COLOANE n care timpul se reprezint pe abscis,iar termenii SCR pe ordonat (fig. 6.3).

0

20

40

60

80

100

120

140

1995. 1996. 1997. 1998. 1999. 2000.

Ani

Vanzari(mil.

lei)

Fig. 6.3 - Diagram prin coloane

c)DIAGRAMA PRIN BENZI - este recomandat a se folosi atunci cnd sereprezint (simultan) termenii unor SCR, termeni care constituie nite indicatoristrns legai ntre ei (exemplu: venituri-cheltuieli, profit-pierderi, import-

export, etc.) (fig. 6.4).

Fig. 6.4 Diagrama prin benzi

-100 -50 0 50 100 150 200

1995.

1996.

1997.

1998.

1999.

2000.

Ani

Profit/Pierderi (mil. lei)


6/37

STATISTIC ECONOMIC

d. DIAGRAME POLARE (numite i diagrame radiale sau diagrame nspiral)se construiesc cu ajutorul reelelor radiale i se utilizeaz n specialn reprezentarea SCR afectate de fluctuaii sezoniere.

6.3.INDICATORII SERIILOR CRONOLOGICE

Pentru caracterizarea unei SCR, se calculeaz, pe baza termenilor aces-teia, un sistem de indicatori statistici, analitici i sintetici care, dup modul

de calcul i exprimare, pot fi structurai astfel:a) indicatori absolui;b) indicatori relativi;c) indicatori medii.

Atunci cnd compararea se face cu primul termen al seriei (y1) vom vorbide indicatori cu baz fix, iar atunci cnd compararea unui termen (yt) seface cu termenul imediat anterior (yt-1), vom vorbi de indicatori cu baz nlan (mobil).

6.3.1. Indicatori absolui

Indicatorii absolui ai seriilor cronologice sunt:a) indicatori de nivel sunt reprezentai de fapt de termenii SCR

(valorile individuale ale caracteristicii) i redau nivelul fenomenului la

intervalele sau momentele de timp considerate { } n,1t,ty = .b) modificarea absolut (numit i cretere/descretere absolut) se

calculeaz prin compararea sub form de diferen a doi termeni aiseriei.

Dup modul de alegere a bazei de comparaie, putem calcula:

modificrile absolute cu baz fix:n,2t,yy 1t1/t == (6.1)

modificrile absolute cu baz n lan (mobil):n,2t,yy 1tt1t/t == (6.2)

Modificarea absolut arat cu cte uniti s-a modificat (n sensul cre-terii sau descreterii) termenul comparat fa de termenul baz de compa-


7/37

CAPITOLUL 6

raie: dac > 0, a avut loc o cretere, un spor; dac < 0, a avut loc odescretere, o scdere.

ntre modificrile absolute cu baz fix i cele cu baz n lan exist oserie de relaii:

1) ,1/kk

2t1t/t =

= unde k = 2, 3, ..., n (6.3)

2) n,2t,1t/t1/1t1/t == (6.4)

6.3.2. Indicatori relativi

Indicatorii relativi sunt:a) indicele de dinamic (indice de modificare, de cretere sau de

scdere), se calculeaz prin raportarea termenului comparat (curent yt) latermenul baz de comparaie.

cu baz fix:

100y

yIsaun,2t,

y

yI

1

t%

1/t1

t

1/t

=== (6.5)

cu baz mobil:

100y

yIsaun,2t,

y

yI

1t

t%1t/t

1t

t1t/t ===

(6.6)

Dac indicele de dinamic are valori supraunitare, atunci spunem c aavut loc o cretere; dac ei au valori subunitare, s-a nregistrat o scdere afenomenului.

ntre indicii cu baz fixi cei cu baz mobil exist urmtoarele relaii:1)

n,2k,IIk

2t1/k1t/t = =

= (6.7)


8/37

STATISTIC ECONOMIC

2) n,2t,II

I1t/t

1/1t

1/t ==

(6.8)

b) ritmul de dinamic (ritmul modificrii relative, ritmul sporului) sedetermin scznd 100 % din indicele de dinamic exprimat procentual. Elarat cu cte procente s-a modificat (a crescut sau a sczut) termenul com-

parat fa de termenul baz de comparaie.

cu baz fix:

( ) 100y

1001I100IR

1

t/1t/1

%t/1t/1 === (6.9)

cu baz mobil:

( ) === 1001I100IR 1-t/t%

1-t/t1t/t 100y 1t

1t/t

(6.10)

c) valoarea absolut a unui procent din ritmul de dinamic.

%R

A = (6.11)

cu baz fix:

constant100

y

100y

R

A 1

1

t/1

t/1%t/1

t/1t/1 ==== (6.12)

cu baz mobil:

100

y

100y

R

A 1t

1t

1t/t

1t/t%

1t/t

1t/t1t/t

=== (6.13)

EXEMPLUL 6.1. Se consider evoluia numrului de personal dintr-ofirm n perioada 1992-1999 (Tabelul 6.1., col. 1):


9/37

CAPITOLUL 6

Tabelul 6.1.

AniNr.

personal t/1 1t/t

It/1 It/t-1 R%t/1 R

%1t/t

At/1 At/t-1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 91992 50 0 - 1,0 - 0 - 0,5 -1993 47 - 3 - 3 0,94 0,94 - 6 - 6 0,5 0,51994 45 - 5 - 2 0,9 0,96 -10 - 4 0,5 0,471995 55 + 5 +10 1,1 1,22 +10 +22 0,5 0,45

1996 61 +11 + 6 1,22 1,11 +22 +11 0,5 0,551997 68 +18 + 7 1,36 1,11 +36 +11 0,5 0,611998 70 +20 + 2 1,4 1,03 +40 +3 0,5 0,681999 80 +30 +10 1,6 1,14 +60 +14 0,5 0,70

Folosind datele din Tabelul 6.1, col. 0 i col. 1, s-au calculat indicatoriiabsolui i relativi nscrii n coloanele 2-9 ale aceluiai tabel.

6.3.3. Indicatori medii

a)Nivelul mediual SCR ( y ) se determin n mod diferit, n funcie de

tipul acesteia (fig. 6.5).

Fig. 6.5 - Tipurile de medii utilizate n cazul SCR

pentru SCR de intervale, nivelul mediu se calculeaz ca mediearitmetic simpl,

n

yy

n

1tt

== (6.14)

Tipul serieicronologice

momente


10/37

STATISTIC ECONOMIC

pentru seriile cronologice de momente, ai cror termeni nu suntnsumabili, nivelul mediu se calculeaz ca medie cronologic

pentru cazul seriei cronologice de momente, cu intervaleneegale ntre momente, considerm reprezentarea graficdin fig. 6.6

Fig. 6.6- Calculul nivelului mediu al unei SCR de momente

Nivelul mediu, ca medie cronologic ponderat, se calculeaz ca raportntre aria de sub curba graficului i suma lungimii intervalelor dintre mo-

mente. Aa cum se observ, aria haurat din fig. 6.6. se compune ariile a(n-1) trapeze dreptunghice.( )

2

hyyA i1iii

+= + (6.15)

( ) ( ) ( ) ( )

=+++

+++

++

++

+

==

=

=

1n21

1nn1n343232121

1n

1ii

1n

1ii

cr hhh2

hyy

2

hyy

2

hyy

2

hyy

h

A

y

1n21

1nn1n2n1n32321211

hhh2

hy2

hhy2

hhy2

hhy2

hy

+++

++++++++

=

(6.16)

unde hi = lungimea intervalului dintre momentele ti i ti+1, 1n1,i = ,exprimat n uniti de timp.

t1 t2 t3 t4 tn-1 tn...0

y1

**

*

*

y2

y3

yn-1

(yt)

*y4

*yn

h1 h2 h3 hn-1...

timp (t)

Nivelulfenomen.


11/37

CAPITOLUL 6

EXEMPLUL 6.2. Se cunosc valorile stocului dintr-un produs, din magaziaunei societi comerciale n primele trei trimestre ale anului 1998:

Tabelul 6.2.Momentul

nregistrrii stoculuiValoarea stocului

(mld. lei)1.01 10

31.03 1515.04 730.06 20

30.09 25

Valoarea medie a stocului, pe perioada analizat, va fi calculat ca o me-die cronologic ponderat, deoarece SCR este format din mrimi de stoc,iar intervalele dintre momente sunt de lungimi diferite i anume:

h1 = 3 lunih2 = 0,5 lunih3 = 2,5 lunih4 = 3 luni

S-a considerat c toate lunile au aceeai lungime (30 de zile).

leimld.14,869

133,75

92

325

2

5,520

2

37

2

3,515

2

310

ycr ==++++

=

n cazul seriei cronologice de momente, cu intervale egale ntremomente, nivelul mediu se calculeaz ca medie cronologic simpl, cereprezint un caz particular al mediei cronologice ponderate,

( ) 1n2

yyy

2

y

h1n2

hyhyhyhy

2

hy

y

n1n2

1n1n321

cr

++++

=

+++++

= (6.17)

b)Modificarea medie absolut( ) (spor mediu absolut), se determinca medie aritmetic simpl a modificrilor absolute cu baza n lan, cu rela-ia:

1n

yy

1n

1n

1nn/1

n

2t1t/t

=

=

=

=

(6.18)


12/37

STATISTIC ECONOMIC

c) Indicele mediu de dinamic( I ) (de cretere sau de scdere):

==

=

1nn

2t1-t/tII 1n

1

n1n n/1 y

yI = (6.19)

Indicatorul arat, printr-o valoare sintetic, de cte ori s-a modificat, nmedie, nivelul fenomenului analizat, de la un termen la altul, pe orizontul detimp luat n calcul.

d) Ritmul de dinamic(R ) (modificare medie relativ, sau spor mediurelativ, sau rat medie de cretere sau scdere) se calculeaz scznd 100 %din indicele mediu de dinamic exprimat procentual:

( ) 1001-I100IR % == (6.20)

Indicatorul arat cu cte procente crete sau scade, n medie, nivelul fe-nomenului analizat, de la o perioad la alta, pe ntregul orizont de timp.

EXEMPLUL 6.3. Pentru SCR din tabelul 6.1., s-au calculat urmtorii indi-catori medii:

npersoane/a44,37

30

7

5080

7

yy 9299 ==

=

=

( )107%1,0750

80I 7 ==

7%R += Numrul de personal a crescut n perioada analizat, n medie cu 4

persoane pe an, adic de 1,07 ori, ceea ce nseamn o cretere cu 7 % nmedie, anual.

6.4.COMPONENTELE UNEI SERII CRONOLOGICE

O serie cronologic se poate descompune n una sau mai multe dinurmtoarele componente:

a) Trendul ( ty ) reprezint tendina general, de lung durat, sausecular, ce corespunde unei evoluii, micri generale sistematice,fundamentale, sesizabile pe perioade lungi de timp, generate de aciunea


13/37

CAPITOLUL 6

unor factori cu aciune de lung durat (tendina de cretere a populaiei,tendina de cretere a produciei).

b) Oscilaiile periodice sezoniere(St) reprezint fluctuaii regulate, carese repet n cadrul unei perioade complete mai mic sau egal cu un an dezile.

c) Oscilaiile periodice ciclice (C) reprezint fluctuaii regulate, pe ter-men mai lung, care pot deveni complete n decursul ctorva ani.

d) Abaterile aleatoare (sau reziduale) ( )t , accidentale fa de linia detrend, ce apar sub influena unor factori imprevizibili, accidentali.

Pentru a reconstitui termenii seriei cronologice, cele patru componente sepot combina dup dou modele: aditiv i multiplicativ.

1) Modelul aditiv de combinare a componentelor unei SCR.timpultCSyy tttt =+++= (6.21)

Dac nu se dispune de date suficiente pentru identificarea elementuluiciclic, modelul va fi redus la forma:

tttt Syy ++= (6.21)

Problematica modelrii componentei ciclice nu este acoperit de prezentalucrare.

ntruct oscilaiile sezoniere se repet identic n fiecare subperioad j dincadrul perioadei i (de exemplu: perioada poate fi anul, iar subperioada trimestrul), modelul devine:

p1,j

m1,iSyy ijjijij

=

=++= (6.21)

2) Modelul multiplicativ de combinare a componentelor unei SCR.

p1,j

m1,i*S*yy ijjijij

=

== (6.22)

Alegerea modelului cel mai adecvat de combinare a componentelor ter-menilor seriei cronologice se face dup ce s-a efectuat n prealabil o analizcomplex a fenomenului n cauzi a SCR care l descrie.


14/37

STATISTIC ECONOMIC

6.5.ANALIZA STATISTIC A TENDINEI DE LUNG DURAT

Analiza unei SCR debuteaz cu determinarea trendului (a tendinei delung durat, sau a tendinei centrale) a seriei.

DEFINIIE: Identificarea trendului ca o serie de valori i nlocuireatermenilor reali ai seriei cu valorile trendului obinute prin diferite modelese numete ajustare (sau netezire a SCR).

Metodele de determinare a trendului SCR se mpart n dou mari cate-gorii: metode simple (elementare sau mecanice) i metode analitice.

6.5.1. Metode mecanice de determinare a trendului

Metodele elementare de determinare a trendului SCR sunt:a) metoda grafic;

b) metoda mediilor mobile;c) metoda modificrii medii absolute;d) metoda indicelui mediu de dinamic.

6.5.1.1. Metoda grafic

Metoda grafic de determinare a trenduluieste o metod mecanic deajustare, prin care se realizeaz o ajustarea vizual. Aplicarea ei const nunirea printr-o dreapt sau curb a punctelor extreme ale SCR, astfelnct abaterile, diferenele ntre valorile de pe dreapti valorile reale s fieminime.

6.5.1.2. Metoda mediilor mobile

Aceast metod mecanic const n nlocuirea termenilor reali ai SCR cuvalori teoretice, numite medii mobile(medii glisante sau alunectoare).

Mediile mobile se calculeaz ca medii aritmetice pariale dintr-un anumitnumr de termeni succesivi ai seriei. Acest numr (p) depinde de periodici-tatea oscilaiilor i este ales astfel nct fiecare medie s cuprind toitermenii la care se manifest o oscilaie complet.


15/37

CAPITOLUL 6

Dac media mobil se calculeaz dintr-un numr impar (deexemplu, p = 3 de termeni), schema de calcul a mediilor mobileeste urmtoarea (vezi tab. nr. 6.3.):

Tabelul 6.3.Calculul mediilor mobile dintr-un numr impar de termeni

Termenii reali aiSCR

Medii mobile (MMi)

2n1,i = Valori ajustate

n

1n

2n

5

4

3

2

1

y

y

y

y

y

y

y

y

3

yyyMM 3211

++=

3

yyyMM 4322

++=

3

yyyMM 5433

++=

3

yyyMM n1n2n2n

++=

11 MMy =

22 MMy =

33 MMy =

2-n2-n MMy =

Numrul de medii mobile obinut este mai mic dect numrul de termenireali ai seriei. Primul i ultimul termen real nu vor avea corespondent ovaloare ajustat, adic o medie mobil.

Pentru cazul general, prin aceast metod se vor obine k = n-(p-1) mediimobile.

Dac mediile mobile se calculeaz dintr-un numr par de termeni,mediile mobile determinate nu se vor plasa n dreptul unor ter-meni reali ai seriei, deci nu-i pot nlocui, de aceea se impune ooperaie suplimentar, de centrare a mediilor mobile. Schema de


16/37

STATISTIC ECONOMIC

calcul a mediilor mobile n acest ultim caz (pentru p = 4) esteprezentat n tabelul 6.4.:

Tabelul 6.4.Calculul mediilor mobile dintr-un numr par de termeni

Termeniireali ai SCR

Medii mobile pariale (MM) Medii mobile centrate(Valori ajustate)

1y

2y

3y

4y

5y

6y

7y

......

4yyyyMM 43211

+++=

4

yyyyMM 54322

+++=

4

yyyyMM 65433

+++=

4

yyyyMM 76544

+++=

......

=+

=2

MMMMy 211

42

yyyy2y 54321 ++++

=

=+

=2

MMMMy 322

42

yyyy

2

y 6543

2 ++++

=

=+

=2

MMMMy 433

42

yyyy2y 7

6543 ++++

=

......

i n acest caz, numrul de medii mobile obinute este mai mic dectnumrul de termeni reali ai seriei. Prima medie mobil se va plasa n dreptul

celui de-al

2

2p +-lea termen al seriei. Prin aceast metod se vor pierde un

numr de p termeni reali.Metoda mediilor mobile se folosete n ajustarea ndeosebi a SCR afec-

tate de factori sezonieri.

EXEMPLUL 6.4. Vnzrile trimestriale realizate de o fabric de jucriielectronice n perioada 1998-2001 se prezint astfel: (Tabelul 6.5.) (preuricomparabile mld.lei):


17/37

CAPITOLUL 6

Tabelul 6.5.Vnzrile trimestriale n perioada 1996-1999

AnulTrimestrul

1998 1999 2000 2001I 10 11 14 13II 14 16 18 16III 11 10 13 9IV 21 22 22 25

Datele fiind trimestriale, se vor calcula medii mobile din numr par determeni (p = 4). Mecanismul de calcul i mediile mobile pariale i finalesunt prezentate n tabelul 6.6.

Tabelul 6.6.

Anul i trimestrulTermenii

SCRMedii mobile

parialeMedii mobile

centrate

1996

1997

1998

1999

IIIIIIIVIIIIIIIVIIIIIIIVIII

IIIIV

1014112111161022141813221316

925

1414,25

14,7514,514,7515,516

16,7516,7516,51615

15,75

14,12514,514,62514,62515,12515,7516,37516,7516,62516,2515,515,375

6.5.1.3. Metoda modificrii medii absolute

Folosete pentru ajustare, aa cum i arati numele, un model mecanicde calcul ce include modificarea medie absolut:

( ) n2,t,1tyy 1t =+= (6.23)


18/37

STATISTIC ECONOMIC

unde y1 = primul termen al seriei (termenul de baz)t = valoarea ajustat la momentul t.

( ) 111 y11yy =+=

( ) n1n

11n y1n

yy1)(ny1nyy =

+=+=

Metoda nseamn netezirea evoluiei fenomenului dup a linie dreapt,care unete primul i ultimul termen observat al seriei cronologice.

6.5.1.4. Metoda indicelui mediu de dinamic

( ) n2,t,Iyy 1t1t ==

(6.24)

111 yIyy1)(1

==

n1

n1

1-n

1n1

n1

1n1n yy

yy

y

yyIyy ==

==

EXEMPLUL 6.5. Pentru SCR prezentat n tabelul 6.1., s-a calculat

4,3 = pers i 07,1I = . Relaiile pe baza crora se efectueaz ajustrile cumetoda modificrii medii absolute i cu metoda indicelui mediu de dinamicsunt:

n2,t1),4,3(t50y t =+= ( ) n2,t,1,0750y 1tt ==

iar valorile ajustate obinute sunt prezentate n Tabelul 6.7, coloana 2 irespectiv coloana 3.


19/37

CAPITOLUL 6

Tabelul 6.7.Determinarea trendului prin metode mecanice

Anii ty ( )ty

( )Iy t

( )

( )

2tt yy

( )

( )Iyy 2tt

0 1 2 3 4 5

1992 50 50 50 0 01993 47 54,3 53,5 53,29 42,251994 45 58,6 57,24 184,96 149,821995 55 62,9 61,25 62,41 39,061996 61 67,2 65,54 38,44 20,611997 68 71,5 70,13 12,25 4,541998 70 75,8 75,04 33,64 25,401999 80 80,0 80,0 0 0

TOTAL 384,99 281,68

6.5.2. Metode analitice de determinare a trendului

Metodele analitice ofer o ajustarea mai exact a SCR dect cele meca-nice.Funciile utilizate mai des n practic pentru ajustarea SCR suntfunciile matematice uzuale: liniar, polinomial, hiperbol, parabol,exponenial, logistic.

Exemple de funcii de ajustare se prezint n fig. 6.7.

t0

y(t)

t0

y(t)

t0

y(t)

Trend liniar Trend exponenial Trend parabolicgrad 2btay t +=

tt bay =

2t ctbtay ++=


20/37

STATISTIC ECONOMIC

Trend hiperbolic Trend logistic

t

bay t += btat e1

ky

++

=

Fig. 6.7- Funciile de ajustare a SCR

O dat aleas funcia de ajustare, trebuie estimai, n continuare, para-metrii. Estimarea se efectueaz prin mai multe metode, dintre care cea maiutilizat este metoda celor mai mici ptrate (MCMMP)

( ) minimyy 2tt (6.25)Valorile variabilei timp (t) se msoar cu ajutorul scalei de interval, ce

prezint urmtoarele proprieti: originea scalei i unitatea de msur pot fialese n mod arbitrar. De aceea, pentru a uura procesul de calcul, valorilelui t se pot alege convenabil, fie t=1,...,n, fie astfel nct suma lor s fiezero (t = 0). Dac t se aleg astfel nct t = 0, se disting dou cazuri:

SCR este format dintr-un numr impar de termeni. n acest caz,originea (t = 0) va fi considerat termenul central, restul termenilor vor aveavalori simetrice fa de acesta (descresctoare la stnga termenului central icresctoare la dreapta), astfel:

SCR este format dintr-un numr par de termeni. n acest caz, originea(t = 0) va fi ntre cei doi termeni centrali; acetia vor primi valorile 1 irespectiv +1, restul termenilor vor avea valori simetrice fa de cei centralila distan de dou uniti, astfel:

t2 1 0 +1 +2

1995 1996 1997 1998 1999

t5 3 1 +1 +3 +5

1994 1995 1996 1997 1998 1999


21/37

CAPITOLUL 6

6.5.2.1. Modelul liniar

btay += (6.26)

Metoda celor mai mici ptrate pentru estimarea parametrilor modeluluiduce la urmtorul sistem de dou ecuaii normale cu dou necunoscute:

-

=+

=+

t

2

t

tytbta

ytbna (6.27)

Cum = 0t , sistemul devine:

-

=

=

=

-

=

=

2t

t

t2

t

t

tyb

yn

ya

tytb

yna (6.28)

Se observ c a= y , ceea ce nseamn c linia de trend trece prin nivelulmediu. Coeficientul b are valori pozitive dac trendul este cresctori valorinegative dac trendul este descresctor. n cazul n care b=0, avem de-a face

cu o serie cronologic staionar. n urma ajustrii,

= tt yy .

6.5.2.2. Modelul polinomial

n cazul n care din grafic se observ o tendin de evoluie ce urmeazaproximativ forma parabolei, modelul teoretic este:

2ctbtay ++= (6.29)

i folosind criteriul de minimizare a sumei ptratelor abaterilor valorilorajustate de la valorile observate, rezult urmtorul sistem de 3 ecuaii cu 3necunoscute (a, b, c):

-

=++

=++

=++

t2432

t32

t2

yttctbta

tytctbta

ytctbna


22/37

STATISTIC ECONOMIC

Prin alegerea convenabil a valorilor de pe axa timpului avem 0,t =

0t3 = , iar sistemul devine:

-

=+

=

=+

t242

t2

t2

yttcta

tytb

ytcna

Prin rezolvarea sistemului se gsesc valorile parametrilor a, b i c i

funcia de ajustare.

Parabola are un singur punct de inflexiune (de maxim sau de minim).Dac linia de evoluie a SCR are mai multe puncte de inflexiune, se poatefolosi, pentru ajustare, o funcie polinomial de grad superior.

6.5.2.3. Modelul exponenial

Utilizeaz modelul teortic de ajustare:tbay = (6.30)

Pentru estimarea parametrilor modelului, relaia se logaritmeaz, obi-nndu-se o liniarizare a modelului:

blogtalogylog t += (6.31)

Aplicarea metodei celor mai mici ptrate duce la urmtorul sistem:

-

=+

=+

t2

t

ylogttblogtalog

ylogtblogalogn (6.32)

Cum 0t = , sistemul devine:

-

=

=

-

=

=

2t

t

t2

t

t

ylogtblog

n

logyalog

ylogttblog

ylogalogn (6.33)

Prin antilogaritmare se determin a i b.


23/37

CAPITOLUL 6

Funcia exponenial este recomandat a fi utilizat n ajustarea SCRatunci cnd termenii acesteia alctuiesc aproximativ o progresie geometric.

EXEMPLUL 6.6. Pentru seria cronologic din tabelul 6.1. se va efectuaajustarea pe baza modelului liniar i exponenial. Calculele se prezint ntabelul 6.8.

Tabelul 6.8.Determinarea trendului prin metode analitice

Aniyt t t

2 tytt

(lin.)

(yt-t)2 lg yt t lg yt

t

(exp.)

(yt-t)2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1992 50 7 49 350 42,84 51,26 1,69897 -11,89 44,36 31,811993 47 5 25 235 47,6 0,36 1,672 - 8,36 47,98 0,961994 45 3 9 135 52,36 54,17 1,6532 - 4,96 51,90 47,611995 55 1 1 55 57,12 4,5 1,74036 - 1,74 56,13 1,271996 61 +1 1 +61 61,88 0,77 1,7853 + 1,78 60,71 0,081997 68 +3 9 +204 66,64 1,85 1,8325 + 5,50 65,67 5,431998 70 +5 25 +350 71,4 1,96 1,8451 + 9,23 71,02 1,041999 80 +7 49 +560 76,16 14,74 1,9031 +13,32 76,82 10,11Total 476 0 168 400 476 129,61 14,13 2,88 98,31

Asupra acestui exemplu sunt de fcut dou precizri. Primul vizeaznumrul de termeni ai seriei cronologice i trebuie subliniat c ajustarea serealizeaz, n practic, pe baza unei serii cronologice cu un numr mare determeni (cel puin 15). Pentru a uura exemplificarea metodei de calcul, amfolosit ns un numr mai mic de termni. Cea de-a doua precizare vizeazinterpretarea rezultatelor. Cum n acest exemplu este vorba despre numr de

persoane, rezultatele ajustrii se vor rotunji la numre ntregi.

Pentru modelul liniar:

-

===

==

=

2,38168400

ttyb

pers.6059,58

476

n

ya

2t

t

2,38t59,5y t +=

n medie, numrul anagajailor crete cu 2,382=4,765 persoane pe an.


24/37

STATISTIC ECONOMIC

Valorile ajustate pe baza modelului liniar se regsesc n coloana 5 atabelului 6.8.

Pentru modelul exponenial:

tt

2t

t

1,0458,378y

1,04b0,017168

2,88

t

ylgtblg

58,378a1,766258

14,13

n

ylgalg

=

===

=

===

=

n medie numrul angajailor crete de (1,04)2=1,08 ori pe an.Valorile ajustate pe baza modelului exponenial sunt calculate n coloana

9 a tabelului 6.8.

6.5.3. Criterii de alegere a celui mai bun model de determinare atendinei seculare

Alegerea celei mai potrivite metode de ajustare ce va fi folosit pentruprevizionare, se face pe baza urmtoarelor criterii:

a) se alege pe reprezentarea grafic a evoluiei SCR acea dreapt (curb)

trasat pe baza funciei de ajustare care este cea mai apropiat de valorilereale ale SCR

b) se alege drept optim acea funcie de ajustare pentru care suma p-tratelor diferenelor dintre valorile ajustate i cele reale are valoarea minim

( ) minimyy 2tt (6.34)c) se alege drept optim pentru ajustarea SCR acea funcie pentru care

( )minim

n

yy 2tt

(6.35)

sau

minimn

yy tt (6.35)

6.6.ANALIZA STATISTIC A COMPONENTEI SEZONIERE

De cele mai multe ori, oscilaiile sezoniere apar ca urmare a influenei(succesiunii) anotimpurilor asupra fenomenelor. Factorul sezonier afecteazntr-o mai mare msur nivelul fenomenelor din sfera turismului, industriei


25/37

CAPITOLUL 6

de conservare, de energie electric, industria confeciilori nclmintei, derechizite colare etc.

6.6.1. Calculul devierilor sezoniere

Dac influena factorului sezonier se manifest aditiv, atuncicomponenta sezonier se determin sub forma devierilor sezoniere (Sj).

Algoritmul pentru determinarea devierilor sezoniere cuprinde urmtorii

pai: se elimin din termenii reali ai SCR trendul (prin scdere):

ijjijijjijijij SySyyy +=++= (6.36)

unde n1,i = (nr. curent al perioadei)

m1,j = (nr. curent al subperioadei sezonului) se elimini influena factorului aleator:

( ) ( )

j

n

1iij

j

n

1iijj

n

1iijij

j SnSn

S

n

yy

S

+=

+

=

= ===

(6.37)

Valorile jS determinate reprezint estimatori brui ai componentei

sezoniere. Dac trendul a fost determinat cu MCMMP, suma abaterilor

sezoniere este nul

==

m

1jj 0S (abaterile sezoniere se compenseaz).

== == =

n

1i

m

1jij

n

1i

m

1jij yy (6.38)

Dac ns trendul a fost determinat cu metoda mediilor mobile, compen-sarea abaterilor sezoniere nu are loc n mod obligatoriu i se trece la pasulurmtor.

din estimatorii brui ai devierilor sezoniere se calculeaz mediaacestora


26/37

STATISTIC ECONOMIC

m

s

'S

m

1jj

=

= (6.39)

mediile obinute la pasul anterior se scad din devierile sezoniere brute,obinndu-se devierile sezoniere corectate (Sj):

'SSS jj = (6.40)

se determin termenii seriei cronologice corectate (adic din care s-aeliminat influena factorului sezonier):

m1,j,Sy jij = (6.41)

Seria corectat de sezonalitate va include doar trendul i abaterilealeatoare

m1,j

n1,i,ySy ijijjij

=

=+= (6.42)

6.6.2. Calculul indicilor de sezonalitate

Dac influena factorului sezonier se manifest multiplicativ, atuncicomponenta sezonier ce se va determina mbrac forma indicilor de sezo-

nalitate ( *jS ).

se elimin trendul:

*ij

*j

ij

ij Sy

y= (6.43)

se calculeaz medii geometrice pe subperioade (sezoane) ale acestorrapoarte, eliminndu-se astfel influena factorului aleator, mrimilorobinute numindu-se indici de sezonalitate brui.

*jn

n

1i

*ij

*jn

n

1i

*ij

*j

*j SSSS ==

==

(6.44)

dac produsul indicilor brui de sezonalitate difer de 1 (sau 100 %),atunci se determin indici de sezonalitate corectai


27/37

CAPITOLUL 6

*g

*j

mm

1j

*j

*j*

jS

S

S

SS

=

=

=

(6.45.)

Se obin, astfel, m indici de sezonalitate. Semnificaia lui *jS este aceea

c, n fiecare sezon, factorul sezonier deviaz valorile reale ale termenilor

SCR de *j

S ori de la linia de trend, sau cu ( 1S*j

)100 procente.

SCR corectat de sezonalitate (desezonalizat) se obine mprind terme-nii reali ai seriei la indicii de sezonalitate.

*ijij*

j

ij yS

y= (6.46)

EXEMPLUL 6.7. Se vor folosi datele din tabelul 6.5., pentru care s-au

calculat mediile mobile din tabelul 6.6. Pentru analiza sezonalitii vomaplica, pe rnd, modelul aditiv i cel multiplicativ.

a) Modelul aditiv

se elimin din termenii reali yt valorile de trend (t), determinate prinmetoda mediilor mobile. Rezultatele se gsesc n coloana 3 a tabelului 6.9,ncepnd cu trimestrul III/1996:

(yt- t)III/96 = 1114,125 = 3,125 mld. lei(yt- t)IV/96 = 2114,5 = 6,5 mld. leietc. aceste diferene se trec n tabelul 6.10, n care se calculeaz devierile

sezoniere brute ( jS ) coloana 5 i corectate (sj) coloana 6 .

Devierile sezoniere brute :


28/37

STATISTIC ECONOMIC

lei.mld167,63

75,525,65,6S

lei.mld958,33

625,3125,5125,3S

lei.mld083,13

625,025,1375,1S

lei.mld667,23

5,2375,2125,3S

IV

III

II

I

=++

=

=

=

=++

=

=

=

Media devierilor sezoniere brute:

15625,04

167,6958,3083,1667,2

4

SSSSS

IV

III

II

I =

++=

+++=

Devierile sezoniere corectate:

lei.mld3824,215625,0667,2SSS

II ===

lei.mld1927,015625,0083,1SSS

IIII ===

lei.mld4114,415625,0958,3SSS

IIIIII ===

lei.mld6011,615625,0167,6SSS

IVIV === se calculeaz termenii SCR desezonalizate, eliminndu-se din valorile

termenilor reali devierile sezoniere corectate (coloana 4/tabelul 6.9):(yt- SI)I/96 = 10(3) = 13 mld. lei(yt- SII)II/96 = 141 = 13 mld. leietc.

Tabelul 6.9.

Anul itrimestrul

ytTrendul(medii

mobile) tytt

SCR corectatytsj

(mld. lei)0 1 2 3 4

I 10 13

II 14 13III 11 14,125 3,125 151996

IV 21 14,5 6,5 15I 11 14,625 3,125 14

II 16 14,625 1,375 15III 10 15,125 5,125 14

1997

IV 22 15,75 6,25 16I 14 16,375 2,375 171998

II 18 16,75 1,25 17


29/37

CAPITOLUL 6

III 13 16,625 3,625 17IV 22 16,25 5,75 16

I 13 15,5 2,5 16II 16 15,375 0,625 15

III 9 131999

IV 25 19

Tabelul 6.10.

Diferene sezoniereDevieri

sezoniereDevieri

sezoniereTrim. 1996 1997 1998 1999 brute Sj corectate(Sj)

0 1 2 3 4 5 6

I 3,125 2,375 2,5 2,667 2,823 ~3

II 1,375 1,25 0,625 1,083 0,927 ~ 1III 3,125 5,125 3,625 3,958 4,114 ~

4IV 6,5 6,25 5,75 6,167 6,011 ~ 6

T o t a l15625,0S =

b) Model multiplicativ

se mpart termenii reali (yt) la trend (t) (coloana 3/tabelul6.11.)

(yt- t)III/96 = 11: 14,125 = 0,779(yt- t)IV/96 = 21: 14,5 = 1,448etc.

rapoartele rezultate la pasul anterior se trec n tabelul 6.12, n care secalculeaz indicii de sezonalitate brui (coloana 5) i cei corectai (coloana6).

Indicii de sezonalitate brui:

399,1354,1397,1448,1S

742,0792,0661,0779,0S

07,1041,1075,1094,1S

824,0839,0855,0779,0S

3*IV

3*III

3*II

3*I

==

==

==

==


30/37

STATISTIC ECONOMIC

Media indicilor de sezonalitate brui:

98,0399,1742,007,1824,0S 3*

==

Indicii de sezonalitate corectai:

09,1S

SS

84,0S

S

S

*

*II*

II

*

*I*

I

g

g

=

=

=

=

43,1S

SS

76,0S

SS

*

*IV*IV

*

*III*

III

g

g

=

=

=

=

se calculeaz termenii SCR corectate, mprindu-se termenii reali laindicii de sezonalitate brui (coloana 4/tabelul 6.11.);

Tabelul 6.11.

Anul itrim.

yt(mld.lei.)

Trendul (mediimobile)

tyt / t

SCR corectatyt / sj*

(mld. lei)0 1 2 3 4

I 11,9

II 12,8III 14,125 0,779 14,5

1996

IV

10141121 14,5 1,448 14,7

I 14,625 0,779 13,1II 14,625 1,094 14,7

III 15,125 0,661 13,21997

IV

11161022 15,75 1,397 15,4

I 16,375 0,855 16,7II 16,75 1,075 16,5

III 16,625 0,782 17,11998

IV

14181322 16,25 1,354 15,4


31/37

CAPITOLUL 6

I 13 15,5 0,839 15,5II 16 15,375 1,041 14,7

III 9 12,041999

IV 25 17,5

Tabelul 6.12.

Indici de sezonalitateIndici de

sezonalitatebrui Sj*

Indici desezonalitate

corectaiTrim.

1996 1997 1998 1999 (Sj*)0 1 2 3 4 5 6

I 0,779 0,855 0,839 0,824 0,817II 1,094 1,075 1,041 1,07 1,061III 0,779 0,661 0,782 0,742 0,734IV 1,448 1,397 1,354 1,399 1,388

T o t a l '*gS =0,98

6.7.ANALIZA COMPONENTEI ALEATOARE

n paragraful 6.3. s-au fcut o serie de presupuneri asupra oscilaiilor de-terminate de factorii aleatori, n calitatea lor de componente ale seriilor cro-nologice: media componentei sezoniere este zero n cazul modelului aditivi unu n cazul modelului multiplicativ.

Pe termen lung, ar fi necesari observarea valorilor pozitive i negativeale componentei sezoniere (n cazul modelului aditiv), respectiv observareavalorilor sub i supraunitare (n cazul modelului multiplicativ), ntructacestea pot indica existena influenei unor factori ciclici n cadrul mode-lului.

6.8.COVARIAIE.COVARIAIE CU NTRZIERE

Dintre evoluiile numeroaselor fenomene economico-sociale, unele pre-zint un interes suplimentar atunci cnd sunt analizate comparativ dousau mai multe serii cronologice. Putem exemplifica, astfel: evoluia preuluiunui produs privit comparativ cu evoluia cantitii vndute; evoluia im-

portului n paralel cu cea a exportului etc. Altfel spus, este necesar analiza


32/37

STATISTIC ECONOMIC

dependenei, a legturii dintre evoluiile n timp a dou fenomene. n acestcaz, variabilele luate n studiu sunt:

variabila cauzal, exogen, factorial (Xt);variabila rezultativ, endogen, dependent (Yt);variabila timp (t).Spre deosebire de cele studiate n capitolul 5, aici, ntre variabila cauz

i variabila efect nu exist, de fapt, o legtur real, ci una care ar putea ficonsiderat, mai degrab, artificial. Msurarea intensitii unei astfel delegturi se realizeaz prin indicatorul numit covariaie.

O modalitate de exprimare a covariaiei este coeficientul de covariaieliniar, ce se calculeaz asemntor cu coeficientul de corelaie, ns cu con-inut diferit. Relaia de calcul este:

( )( )

( ) ( )

=

=2

t2

t

tty

t

x

t

YYXX

YYXX

n

s

YY

s

XX

C (6.47)

unde x

t

s

XX

i y

t

s

YY

sunt variabilele centrate i reduse.

Coeficientul de covariaie liniar msoar intensitatea legturii variaiilorn timp dintre fenomene, lund valori ntre 1i +1. Dac valorile sale suntapropiate de 1, atunci legtura liniar dintre variaiile temporale ale celordou fenomene este puternic, iar dac valorile coeficientului tind spre (0),legtura este slab.

n anumite cazuri, poate exista legtur ntre evoluiile n timp a douvariabile (cauzi efect), dar ntre aceste evoluii s existe din decalaj, uninterval. Altfel spus, cele dou evoluii se coreleaz, dar dup un interval

de timp (fig. 6.8).


33/37

CAPITOLUL 6

y(t)x(t)

t

x(t)y(t) decalaj (ntrziere)

Fig. 6.8 - Decalajul dintre evoluiile a dou variabile n timp

6.9.PREVIZIONAREA PE BAZA SERIILOR CRONOLOGICE

Pentru efectuarea previziunilor fenomenului reflectat de SCR, se impunerecombinarea componentelor SCR, dup ce acestea au fost n prealabil iden-tificate i msurate, aa cum s-a artat n paragrafele anterioare.

n funcie de modelele de ajustare, extrapolarea se poate face pe seamaurmtoarelor relaii:

n cazul ajustrii cu metode mecanice:

( )1t'y1

tY +=

(metoda modificrii medii absolute) (6.48)

=++= kn,1n't orizont de previzionare

( ) ( )

kn1,nt'

,mediuindiceluimetodaIy 1t''

tY++=

=

(6.49)

n cazul ajustrii cu metode analitice:

'bta

tY +=

pentru trend liniar (6.50)

2

t 'ct'btaY ++=

pentru trend parabolic (6.51)


34/37

STATISTIC ECONOMIC

n cazul SCR afectate de oscilaii sezoniere (care cuprind date trimes-triale, lunare etc.), valoarea extrapolat pentru anul k i sezonul j se de-termin corectnd trendul previzionat cu devierile sezoniere sau cu indiciide sezonalitate.


35/37

Serii cronologice

Reprezentare grafic

Cronogram Diagram prin coloane Diagram prin benzi Diagram polar

Indicatori ai seriilor cronologice

Indicatori absolui Nivelul seriei

yt , t= n,1 Modificarea absolutt/1=yt-y1t/t-1=yt-yt-1, t= n,2

Indicatori relativi Indice de dinamic

It/1=yt/y1It/t-1=yt/yt-1, t= n,2

Ritm de dinamic%

1/tR =(It/1-1)100

%1t/tR =(It/t-1-1)100, t= n,2

valoarea absolut a 1% dinritm

At/1=y1/100

At/t-1=yt-1/100, t= n,2

Indicatori medii Nivelul mediu al seriei

- serie de intervalen

yy t

=

- serie de momente

1n21

1nn

1n2n1n

212

11

cr h...hh2

hy

2

hhy...

2

hhy

2

hy

y

+++

++

+++

+

=

Modificarea medie absolut

1n1n1/n

n

2t1t/t

=

=

=

Indicele mediu de dinamic

1n1/n1n

n

2t1t/t III

= ==

Ritm mediu de modificare

100)1I(R%

=

Componente

Denumire Trend Component sezonier Component ciclic Component rezidualTip Sistematic Sistematic Sistematic Nesistematic

Definiie Tendina demodificare petermen lung

Fluctuaii regulate ce aparn interiorul unei perioadede 12 luni i se repet ande an

Fluctuaii aproximativregulate ce apar laintervale de timp mai maride 1 an de zile

Fluctuaii reziduale(ntmpltoare), carermn dup evidniereacelorlalte componente

Factori deinfluen

Schimbri npopulaie,tehnologie,educaie, nivelde trai, etc.

Condiii climaterice,obiceiuri religioase,sociale etc.

Interaciunea unor factorice influeneaz economia

Evenimente neprevzute(greve, inundaii, rzboaie,etc.) sau variaii aleatoareale datelor

Durat Un numr mare Mai mic sau egal cu 12 De obicei 2-10 ani Durat scurti care nu se

Modelare

Previzionare


36/37

Seria are component sezonier

Modelare component sezonier

Model aditiv

ttttt CSyy +++=

Model multiplicativ

ttttt CSyy =

Devieri sezoniere

Sj

Indici de sezonalitate

Sj*

Desezonalizare

tttt Syy =+

Desezonalizare

tttt S/yy =

Modelare trend

Metode mecanice

Metoda grafic

Metoda mediilor glisante

Metoda modificrii medii absolute

Metode analitice


37/37

CAPITOLUL 6

ntrebri recapitulative

1. Cum definii o serie cronologic?2. Care sunt particularitile i tipologia seriilor cronologice?3. Cum se reprezint grafic o serie cronologic?4. Cum se calculeaz o medie cronologic?5. Care sunt componentele unei serii cronologice?6. Prezentai indicatorii absolui ce caracterizeaz o serie cronologic.

7. Indicatorii relativi ai seriei cronologice: definiie, mod de calcul, sem-nificaie.

8. Cum se determin indicele de modificare a unei variabile statistice?9. Cum se determin ritmul de modificare a unei variabile statistice?

10. Ce reprezint tendina secular a unei serii cronologice?11. Ce indicatori medii ai unei serii cronologice cunoatei? Cum se cal-

culeazi ce semnificaie au valorile obinute?12. Modelul aditiv i modelul multiplicativ de combinare a componen-

telor unei serii cronologice.13. Ce reprezint ajustarea seriei cronologice?14. Cum se determin trendul unei SCR, folosind metode mecanice?

15. Utilizarea metodelor analitice de determinare a trendului SCR.16. Care sunt criteriile de apreciere a calitii ajustrii?17. Descriei metoda mediilor mobile.18. Cum se studiaz sezonalitatea unei SCR? Particularizai pentru un

model aditiv i pentru unul multiplicativ.19. Metodele de extrapolare pe baza datelor unei SCR.20. Definii conceptul de autocovariaie i autocovariaie cu decalaj.

Date post:	14-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	mariaionela06
View:	245 times
Download:	1 times

STATISTICA-SERII CRONOLOGICE

Documents