Factorul timp în calculele de eficienţă economică a proiectelor de investiţii 6.1 Necesitatea şi mecanismul de cuantificare a influenţei factorului timp în calculele de eficienţă economică Aşa cum am arătat anterior, una dintre trăsăturile caracteristice ale oricărui proces investiţional definit ca “ansamblu de activităţi specifice de evaluare, implementare şi exploatare a proiectelor de investiţii” constă în faptul că se întinde pe un intreval de timp mare, pe parcursul mai multor exerciţii financiare. Etapizarea acestui interval de timp pune în evidenţă modul specific de consum al resurselor alocate şi de generare a efectelor proiectului. În aceste condiţii se naşte firesc întrebarea dacă; această evoluţie specifică a parametrilor economici în timp are influienţă asupr eficienţei proiectului?. Răspunsul este incontestabil da. Ca atare, studiul intră sub incidenţa rigorilor impuse de “factorul timp” în sensul că, trebuie să găsească răspuns la noi întrebări de genul: este profitabil să implementezi proiectul acum sau mai târziu?, este de preferat obţinerea unui oarecare profit acum sau peste câţiva ani? Problema nu este nouă deorece înţelepciunea poporului britanic a sintetizat răspunsurile în expresia “ time is money”, iar zicala românească spune “ nu da cioara din mână pe vrabia de pe gard”. Într-un sistem concurenţial de piaţă, caracterizat prin dinamism şi competenţă, promptitudinea cu care se finalizează afacerile este un indiciu de performanţă, garanţie a eficienţei acţiunilor. Întreprinzătorul este interesat să aibă la dispoziţie capitalul lucrativ necesar desfăşurării activităţii. Lipsa acestuia înseamnă o amânare sau o pierdere de profit, şi de aceea el este forţat să apeleze la credite, adică mijloace financiare disponibile pe piaţa capitalurilor care, în acel moment prisosesc posesorului - agent economic sau persoană privată, şi la care va avea acces dacă consimte să plătească dobândă. Imobilizarea mijloacelor întreprinzătorului în investiţii neterminate (imobilizări în curs), din punct de vedere economic este asemănătoare cu situaţia când, disponibilitătile sale sunt împrumutate unui alt agent economic de la care, pe lângă rambursarea sumei cedate, va primi şi o dobândă ca preţ al gestului său de a
Transcript
Factorul timp în calculele de eficienţă economică a proiectelor
de investiţii
6.1 Necesitatea şi mecanismul de cuantificare a influenţei factorului timp în calculele de eficienţă economică
Aşa cum am arătat anterior, una dintre trăsăturile caracteristice ale oricărui proces investiţional definit ca “ansamblu de activităţi specifice de evaluare, implementare şi exploatare a proiectelor de investiţii” constă în faptul că se întinde pe un intreval de timp mare, pe parcursul mai multor exerciţii financiare. Etapizarea acestui interval de timp pune în evidenţă modul specific de consum al resurselor alocate şi de generare a efectelor proiectului.
În aceste condiţii se naşte firesc întrebarea dacă; această evoluţie specifică a parametrilor economici în timp are influienţă asupr eficienţei proiectului?. Răspunsul este incontestabil da. Ca atare, studiul intră sub incidenţa rigorilor impuse de “factorul timp” în sensul că, trebuie să găsească răspuns la noi întrebări de genul: este profitabil să implementezi proiectul acum sau mai târziu?, este de preferat obţinerea unui oarecare profit acum sau peste câţiva ani? Problema nu este nouă deorece înţelepciunea poporului britanic a sintetizat răspunsurile în expresia “ time is money”, iar zicala românească spune “ nu da cioara din mână pe vrabia de pe gard”.
Într-un sistem concurenţial de piaţă, caracterizat prin dinamism şi competenţă, promptitudinea cu care se finalizează afacerile este un indiciu de performanţă, garanţie a eficienţei acţiunilor.
Întreprinzătorul este interesat să aibă la dispoziţie capitalul lucrativ necesar desfăşurării activităţii. Lipsa acestuia înseamnă o amânare sau o pierdere de profit, şi de aceea el este forţat să apeleze la credite, adică mijloace financiare disponibile pe piaţa capitalurilor care, în acel moment prisosesc posesorului - agent economic sau persoană privată, şi la care va avea acces dacă consimte să plătească dobândă.
Imobilizarea mijloacelor întreprinzătorului în investiţii neterminate (imobilizări în curs), din punct de vedere economic este asemănătoare cu situaţia când, disponibilitătile sale sunt împrumutate unui alt agent economic de la care, pe lângă rambursarea sumei cedate, va primi şi o dobândă ca preţ al gestului său de a
se abţine de la utilizarea acesteia în scopuri personle. Deci agentul economic declanşator de proiect este îndreptăţit, ca şi creditorul în cazul împrumutului, să primească o recompensă pentru gestul său de a se abţine de la satisfacţii immediate şi a-şi investi mijloacele sale disponibile în proiecte pentru viitor. Dar de ce este dispus debitorul (împrumutatul) respectiv, de ce este obligat proiectul să suporte plata recompensei fondurilor avansate? Din punct de vedere financiar răspunsul este de necontestat: capitalul utilizat în scopuri lucrative este supus fenomenului de fructificare adică, este generator de efecte economice în speţă; profit.
Concluzionând, putem afirma că, între întreprinzător şi proiectul pe care-l finantează se naşte o relaţie biunivocă în sensul că întreprinzătorul este îndreptăţit să aştepte o recompensă a gestului său de implementare, iar proiectul trebuie să-şi fructifice oportunităţile pentru a plăti a ceastă obligaţie. Dar să vedem cum se explică mecanismul de fructificare în timp a capitalului.
Să considerăm că un întreprinzător are, la un moment dat “m0”, un capital disponibil “xo”pe care-l foloseşte în scopuri lucrative. După un exerciţiu financiar, la un moment “m1”, el va trebui să dispună de capitalul iniţial şi în plus de un profit “P” care se obţine prin fructificarea capitalului utilizat în scopuri lucrative cu o rată de fructificare “a” adică:
la momentul mo - capital disponibil xo , la momentul m1 - y1 = xo + P ,
dar P = a x0, unde a = rată de rentabilitate (coeficent de fructificare/de actualizare) atunci y1 = xo + ax0 sau y1 = xo(1+a), în care 1 + a este factor de fructificare. Dacă extindem raţionamentul la exerciţiul următor, plecând de la premiza simplificatoare că, întregul capital disponibil la momentul “m1” se foloseşte în scopuri lucrative (neglijând alocarea unei părţi din plusprodus pentru consum), la sfârşitul acestui exerciţiu – momentul “m2” agentul economic va dispune de o sumă;
y2 = y1 + ay1 = xo + axo + a(xo + ax0) de unde:
y2 = xo(1 + a)2 . Reiterând raţionamentul în paşi succesive ajungem la o problemă de
analiză combinatorie putând afirma că la sfârşitul unuui exerciţiu “n” agentul economic va dispune de o sumă: yn = xo (1+a)n
Figura 6.1
( )n0n a1xy +=
timpulx0 0
y1 1
y2 2
yn n
în care yn = este “echivalentul viitor” peste “n” ani al unei sume prezente,actuale”xo” avansată în scopuri lucrative cu o rată de profitabiltate de “a”. Se obţine prin ponderarea sumei iniţiale cu un factorul (1+a), numit factor de fructificare sau de capitalizare, ridicat la o putere egală cu numărul de intervalelor/exerciţiilor finaciare scurse “n”, ceea ce denotă o creştere exponenţială în timp. Reciproca acestei situaţii devine evidentă atât din grafic cât şi din expresia matematică, iar din punct de vedere economic are semnificaţia de “echivalent prezent” a unei valorii disponibile în viitor, respectiv:
x0 = yn (1 + a) –n sau
xo = yn na)1(1+
,
în care: (1 + a)-1 = factor de actualizare /discontare. Această tehnică de lucru este cunoscută în practica evaluării
eficienţei investiţiilor sub denumirea de “tehnica actualizării” folosită ca “procedeu de lucru prin care se asigură comparabilitatea în timp a unor valori cheltuite/obţinute la momente diferite prin echivalarea lor la momentele caracteristice ale proiectului”. Dezvoltarea acestei tehnici poate surpinde toate caracteristicile cheltuirii resurselor şi generării efectelor proiectului. Ca instrument de lucru util practicienilor se recomandă tabelele de actualizare care oferă multe facilităţi de calcul.
6.2 Facilităţi oferite de tabelele de actualizare
Nevoia de actualizare în calculele de evaluare a eficienţei economice a proiectelor de investiţii este recunoscută dar, complexitatea lor poate da naştere la reţineri în aplicaţii. De aceea specialiştii au conceput tabele speciale cu seturi de calcule, ulterior programe de calcul actualizat a indicatorilor de eficienţă.Pentru a sublinia utilitatea practică a tabelelor de actualizare, vom prezenta modul de utilizare, cu exemplificările de rigoare a primului şi celui mai complet tabel pus la dispoziţia practicienilor în evaluare de Institutul de Dezvoltate Economică de pe lângă Banca Mondială24). Tabelul conţine şase seturi de date, pentru rate de actualizare a = 1% la 50%, şi un interval de timp “n” cuprins între 1 şi 50 ani. Primele trei seturi sunt construite cu ajutorul factorului de fructificare (1 + a), iar următoarele trei pe baza
24) * * * - Compounding and Discounting Tables for Project Evaluation. The Johns Hopkins
University Press IDE – BIRD, Washington DC, 1973.
factorului de actualizare - factor de discontare - (1 + a)–1. Fiecare set are menirea de a da răspuns la o întrebare astfel: 1. Care este echivalentul viitor (yn) , peste “n” ani a unei valori (capital) prezente (x0) la o rată medie de creştere “a” (rata de actualizare/fructificare), considerată constantă pe intervalul respectiv? unde:
(1 + a)n = factor de fructificare/capitalizare (principiul dobânzii compuse).
Exemplu: Care este echivalentul viitor al unui capital x = 100 mil lei, investit la
momentul “m0” într-o afacere de tip: point- imput, point-output,pe o durată de timp de n = 5 ani şi cu o rata medie anuală de rentabilitate de a = 18% ?
Procedăm astfel: căutăm rata de 18%, apoi identificăm coloana care conţine factorul de fructificare (1 + a), iar pe coloana anilor ”n” căutăm n = 5, la intersecţia factorului de fructificare cu linia anului “5” vom găsi valoarea factorului căutat care este de 2,287758 (în general se lucrează numai cu primele trei zecimale) astfel că:
Y5 = 100 (1 + 0,18)5 = 100 x 2,287758 = 228,7758 mil lei
2. Care este echivalentul viitor (yn) peste “n”ani al unor sume (xh pentru h=1,n) alocate/depozitate în mod constant în fiecare an al perioadei (de regulă la sfârşitul acesteia) cu o rată de profit fixă, o dobândă “a”?
yn = xh a
a n 1)1( −+ ,
unde:
aa n 1)1( −+
→ factor sumă de fructificare.
0 1 h n
0 n( )n0n a1xy +=
?
Exemplu: Care este venitul net ce se va obţine peste 5 ani dintr-o afacere de
tip;continous-imput, point-output,dacă suma alocată anual în mod constant pe interval este: xh = 20 mil lei, iar rata de profitabilitate estimată este: a = 18%?
y5 = 20 [(1+0.18)5 – 1] : 0,18 = 20 x 7,154210 = 143,0842 mil lei
3. Ce valoare (xh) trebuie economisită/plătită în mod constant anual, la o dobândă/rată de rentabilitate “a” pentru ca la sfârşitul unei perioade “n” să dispune de un capital (yn )?
xh = yn 1)1( −+ a
a ,
unde:
1)1( −+ aa
→ factorul fondului de reducere.
Exemplu: Un agent economic cumpără utilaje de producţie în valoare de:
I = 12 mil.lei care au o durată de amortizare de: n = 8 ani, după care vor fi disponibilizate, estimându-se obţinerea unei sume de: Vr = 2,5 mil lei din valorificarea lor. Se pune întrebarea; ce sumă anuală trebuie recuperată anual prin amortizare astfel încât la sfârşitul perioadei de amortizare el să-şi reconstiutie integral capitalul investit iniţial? Rata medie anuală de rentabilitate este de: a = 10%.
Este un mod aparte de a judeca problema amortizării echipamentelor în
care se stabileşte limita minimă admisibilă de amortizare pe care o poate accepta întreprinzătorul mergându-se pe principiul reproducţiei simple. Procedăm astfel:
calculul valorii de amortizat: yn = 12,0 – 2,5 = 9,5 mil lei;
În acest procedeu de calcul se ţine cont de procesul de fructificare a sumelor prezervate de întreprinzător ca amortizare pentru recuperarea capitalului investit. 4. Care este echivalentul prezent (xo) al unei sume viitoare (yn) ce se va obţine peste “n” ani la o rată de actualizare “a”?
în care: (1 + a)-1 = factor de actualizare sau de discontare. Exemplu: O propunere de afacere (de tip: poin-imput,point-output) în care agentul
economic este apelat sa investească acum,la momentul “m0” o sumă de: y3 = 60 mil lei, îi va aduce acestia peste 3 ani un beneficiu de 100 milioane lei. Dobânda medie pe piaţa capitalurilor este de: a = 18%. Oare merită această investiţie?
Problema este de a vedea dacă beneficiul obţinut este suficient sau superior efortului investiţional făcut pentru ca afacerea să fie atractivă, fapt ce se rezolvă prin compararea celor doi parametri la momentul luării deciziei de a investi.Pentru aceasta, calculăm echivalentul prezent, al beneficiului ce se va obţine peste 3 ani:
x0 = y3(1 + a)-3 = 100 (1 + 0,18)-3 = 100 x 0,608631 = 60,8631 mil lei
Constatăm ca echivalentul prezent al beneficiului obţinut peste trei ani din afacerea proiectată este doar cu 1,4% mai mare decât capitalul investit repectiv un câstig net de doar 863.100 lei faţa de obţiunea de a investi pe piaţa de capital cu o dobânda de 18%.
5. Care este valoarea prezentă a unor sume anuale constante (xh) ce se
obţin/plătesc pe o perioadă de “n” ani la o rată de actualizare “a”?
x0 = xh n
n
aaa
)1(1)1(
+−+
,
unde:
n
n
aaa
)1(1)1(
+−+
→ factor de anuitate.
0 nx0 = yn(1 + a)-n ?
0 h n
?
Exemplu: În urma realizării unui proiect de investiţii în valoare de 10 mild lei se
estimează că, pe durata de exploatare economică de 7 ani, se va obţine un profit mediu net estimat la 5 mild.lei/an. Care este valoarea actuală netă a proiectului şi dacă este fezabil - costul de oportunitate a capitalului este de 15%?
Xo = 5 x 7
7
)15,01(15,01)15,01(
+−+
= 5 x 4,16042 = 20,8 mild.lei
6. Ce plăţi anuale/rate de rambursare sunt necesare pentru a achita un credit în valoare de 50 mil.lei rambursabil în 5 ani cu o dobândă de 25% pe an?
xh = xo1)1(
)1(−+
+n
n
aaa
,
în care:
1)1()1(−+
+n
n
aaa
→ factor de recuperare a capitalului.
Exemplu: S-a contractat un împrumut 10.000 $, rambursabil în 3 ani, cu o dobânda
anuală de 9%. Care este serviciul anual al datoriei (rata de rambursare + dobânda anuală)?
Xh = 10.000 x 1)09,01()09,01(09,0
3
3
−++
= 10.000 x 0,395055 = 3.950,55 $/an
Plăţile totale vor fi de 11.851,65 $, din care:
10.000,00 $ creditul, 1.851,65 $ dobândă
Se poate face şi o detaliere pe fiecare ani a structurii serviciului datoriei. Deasemenea, trebuie să spunem că sunt mai multe procedee de calcul a obligaţiilor faţă de creditor asupra cărora vom face referiri ulterior.
0 h n
?
6.3 Influienţa factorului timp în perioada
de implementare a proiectelor de investiţii
În perioada de implementare, mai ales în faza de execuţie a proiectelor, volume importanrte de resurse sunt imobilizate în investiţii neterminate, fiind retrase din circuitul economic productiv. Pentru întreprinzător aceasta înseamnă o pierdere de venit pe care o acceptă în mod conştient în speranţa că, împreună cu capitalul investit, vor fi recuperate prin activitatea de exploatare a proiectului. El este conştient de existenţă acestei pierderi dar nu are informaţii pertinente cu privire la dimensiunea lor. De aceea consideră că este îndreptăţit la o recompensă pentru gestul său de a investi (profit net obţinut după recuperarea capitalului investit), dar nu are certitudinea că aceasta acoperă pierderile sale obiective, implicit veniturile nerealizate pe perioada de implementare. Aşa cum am spus anterior, indicatorul “termen de recuperare” în forma sa completă, se referă la recuperarea efortului integral al investitorului,inclusiv pierderea de venit net pe durata de implementare, sau pe perioada de atingere a parametrilor proiectaţi. Pentru aceasta este necesară o metodologie specifică de evaluare şi evidenţa, în special a pierderilor de venit net pe perioada de implementare. Pe perioada de implementare distingem dauă categorii de imobilizările de resurse:
Imobilizări în stocuri de materiale, utilaje pentru investiţii care sunt resurse potenţiale pentru investiţii care pot să intre în operă sau, în anumite situaţii să-şi schimbe destinaţia pe cale legală prin; sistări sau modificări de proiect,sau nelegală prin; degradare, pierdere etc. Mărimea lor depinde direct mai puţin de stadiul cât de intensitatea lucrărilor şi de aceea au frecvente variaţii de volum şi de structură. In general ele se află sub o strictă supraveghere juridică şi financiară.
Imobilizări în investiţii neterminate formate din resurse intrate în operă dar aflate în starea de investiţii neterminate - imobilizări în curs (construcţii,instalaţii, utilaje nefinalizate şi/sau nepuse în funcţiune). O trăsătură specifică a acestor resurse este că ele nu se mai găsesc sau nu se mai pot recupera sub forma lor iniţială constituind în caz de sistare sau schimbare de proiect o pierdere reală pentru investitor (ex: cimentul, varul, nisipul, elementele sudate etc).
La obiectivele mari de investiţii, în cazul implementării unor sisteme tehnice complexe(centrale nuclearo-electrice, hidro-electrice, ş.a),diversitatea şi volumul mare de resurse angrenate pe durate mari de timp generează pierderi prin imobilizări în investiţii neterminate semnificative, care trebuie să fie evidenţiate la efortul investiţional total.
În literatura de specialitate, uneori şi în practica economică se întâlneşte următoarea formulă de calcul a pierderilor de venit net din imobilizări25) (efectul timpului):
Pimob = a [Σ Ih (d - h - ½) + In+1 2
nd −] ,
în care:
a = coeficent de eficienţa normativ; d = durata efectivă de implementare a proiectului; n = durata de implementare în ani întregi (n<d); Ih = investiţia imobilizată în anul “h” al duratei de implementare (h = 1,n); In+1 = investiţia imobilizată în fracţiunea de timp “d – n”.
Semnalăm că formula ia în considerare imobilizarea resurselor la mijlocul
perioadei de imobilizare şi de aceea apare factorul “½”. Dezavantajul formulei derivă însă din faptul că se bazează pe principiul dobânzii simple,irelevant în astfel de situaţii deoarece neglijează fenomenul de anatocism (capitalizarea pierderilor). Ca atare pierderea este o funcţie liniară care depinde direct proporţional de trei factori: durata imobilizărilor, volumul imobilizărilor şi mărimea coeficientului de eficienţă economică Pimob = f (Ih,d,a), care au o influienţă specifică Conform calculelor de deviz sintetizate în graficul de execuţie valoarea investiţiei nominale (I) poate fi dată prin formula:
I = ∑=
d
hhI
1
în care: Ih = investiţia imobilizată în anul “h” conform graficului de eşalonare.
Esalonarea investiţiei pe durata de execuţie are influienţa majoră asupra eficienţei proiectului. Optimizarea eşalonării este o problemă care ţine mai mult de latura calitativă a procesului de proiectare, de experienţă specialiştilor proiectanţi. Eşalonarea progresivă este cea mai eficientă deoarece crează premiza obţinerii celor mai mici pierderi de venit net pe durata de execuţie. Este în acelaşi timp şi operaţională dat fiind faptul că, de regulă în procesul de execuţie fondurile cele mai importante se imobilizează în echipamente şi instalaţii de lucru care se montează în partea finală a execuţiei. Pentru ca premiza să devină realitate înca din faza de negocieri-contractări trebuie evitat să se creeze stocuri de echipamente printr-o politică nefericită de aprovizionare. Eşalonarea regresivă este tocmai rodul unei astfel de politici de aprovizionare când, din spirit de prudenţă exagerată se face o aprovizionare în avans uneori justificată, dar de cele mai multe ori dintr-o
25) Cistelecan M.Lazăr - Procesul investiţional. Editura Academiei, Bucureşti, 1983
greşită concepţie managerială. Dar această eşalonare pe durata de execuţie (să considerăm d = 3 ani) poate fi redată grafic astfel:
Figura 6.2
Formula generală de calcul a volumului imobilizărilor este: imobilizarea fondurilor la începutul exerciţiulu Imob = Σ Ih (d – h + 1); imobilizare la mijlocul perioadei exerciţiului Imob = Σ Ih (d – h + ½); imobilizare la sfârşitul exerciţiului Imob = Σ Ih (d – h ).
În cele trei cazuri se păstrează principiul de calcul, al dobânzii simple, dar se schimbă momentul imobilizării. Ca atare aplicarea oricărei formule este posibilă ân funcţie de context. Dacă se analizează mai multe variante care au durate de execuţie diferite acest indicator devine irelevant. Se foloseşte însă “media anuală a imobilizărilor” (MI = Imob /d). În practică aceşti indicatori au o valoare informativă scăzută servind doar la evaluarea pierderilor de venit net din imobilizări care se poate determina astfel:
Pimob = aΣ Ih (d – h + 1) , care poate fi reprezentată grafic (fig.6.3).
Figura 6.3
Volumul imobilizărilor
I3 (3 – 2)
I2(3 – 1)
I1(3 – 0)
I3
I2
I1
timp
Pierdere de venit net
I3
I2
I1
d
În realitate această pierdere este generată în timp după o curbă exponenţială26), fapt ce poate fi demonstrat astfel; Considerând aceiaşi investiţie eşalonată conform figurii 6.4 vom spune că:
I1 = investiţia imobilizată în exerciţiul “1”; P1 = pierderea anuală de venit în exerciţiul “1” este: P1 = a I1; E1 = reprezintă efortul total aferent respectiv: E1 = I1+P1 = I1+aI1 = I1(1 +a). La începutul anului doi întreprinzătorul are deja imobilizată o valoare “E1”
aferentă anului anterior care va genera noi pierderi astfel: Valoarea imobilizată E1, Pierderea de venit net în anul 2 datorită imobilizărilor din anul 1 P21 = a E1, Valoarea efortului la sfârşitul anului al doilea este: E21 = E1 + P21
E21 = I1 + aI1 + a (I1 + aI1) = I1(1 + 2a + a2) = I1(1 + a)2, Mecanismul este propriu fenomenului de fructificare (aici o fructificare cu
semn negativ pentru întreprinzător). Pentru un an oarecare “h” vom avea pentru întreg intervalul “h, d’
următoarea relaţie: Ehd = Ih (1+ a)d-h ,
iar efortul total: E = Σ Ih(1 + a)d-h,
Figura 6.4
Pierderea de venit net o obţinem prin diferenţă astfel;
P’imob = Σ Ih(1 + a)d - h – Σ Ih
26)Stoian Marian - Perfecţionarea metodologiei de cuantificare a influienţei factorului timp în
Calculele de eficienţă economică a investiţiilor. Teza de doctorat, Craiova 1986
Pierdere de venit net I3
I2
I1
d
6.4 Indicatori (dinamici) actualizaţi de eficienţă economică
Actualizarea este tehnica de lucru cu ajutorul căreia se asigură
comparabilitaea în timp a valorilor aparţinând unor perioade diferite de timp, prin echivalarea lor la acelaşi moment de referinţă. In cazul proiectelor de investiţii, unde trăsătura specifică este tocmai decalajul în timp între parametrii economici de efort (investiţii) şi efect, actualizare devine indispensabilă în procesul de evaluare, corecţia nivelului indicatorilor de eficienţa cu influienţa factorului timp fiind obligatorie. Momentul la care se face actualizarea este, de regulă momentul declanşării procesului de implementare (faza de evaluare – întocmire a documentaţiei de fundamnetare). Dar nu este exclus să se solicite reevaluarea eficienţei proiectului şi la alte momente. De aceea vom prezenta aplicaţia principiilor de actualizare la cele trei momente specifice:
mo = momentul începerii implementării; m1 = momentul punerii în funcţiune; m2 = momentul scoaterii din funcţiune.
Orice alt moment ales la sugestia factorilor de decizie (de exemplu: momentul terminării perioadei de rambursare a creditului pentru investiţie) preezintă,din punct de vedere al calculeleor de actualizare, variante combinate a formuleleor caracteristice celor trei momente alese. Deasemenea adoptăm ipoteza că imobilizarea resurselor avansate se face la sfârşitul fiecărui exerciţiu, deşi se pot adopta şi alte ipoteze.
6.4.1 Actualizarea la momentul deciziei asupra proiectului (m0)
Suprapunând graficul ce explică evoluţia în timp a unei unităţi valorice (fig 6.5) pe graficul ce redă evoluţia parametrilor economici pe durata de viaţă a proiectului obţinem o imagine sugestivă cu privire la aplicabilitatea tehnicii de actualizare în procesul de valuare a proiectelor:
Figura 6.5
n
m1
timp
De d
m0
m2
d = durata de implemetare a proiectului când are loc imobilizarea de resurse investiţionale (Ih) (vom face aplicaţia ignorând situaţiile de excepţie când pe acest interval se pot realiza şi activităţi de exploatare: punere parţială în funcţiune, proiecte silvice, hortiviticole ş.a);
De = durata de exploatare - de viaţă utilă, în urma cosumului resurselor exploatării – cheltuieli de exploatare (Ch) se obţin efectele scontate: economii (Eh), încasări (Qh), profit (Ph), valoare adăugată Vah) etc;
n = durata de viaţă a proiectului (n = d + De).
Investiţia actualizată la momentul “mo” Graficul din fig.4.8 ne orienteză spre o aplicaţie bazată pe ponderarea investiţiei eşalonate “Ih” pe durata de implementare “d” cu factorul de discontare – actualizare (1+a)-h pentru (h = 1,d)
Din graficul 4.3 a. reiese că acestea se obţin pe intervalul”De” şi trebuie să fie “aduse” prin calcul matematic (echivalate) la momnetul “mo” faţă de care există un interval sec”d” din punct de vedere al efectelor. Principiul de calcul este tot de discontare dar cu salt peste intervalul “d”, adică:
În cazul în care se lucrează cu durata de viaţă a proiectului “n” formula este:
Qmo = ∑=
−+n
h
hh aQ
1)1( ,
ţinând cont că pe intervalul h (h= 1,d) încasările anuale sunt egale cu zero.
Dacă veniturile anuale sunt constante (Q1 = Q2 = … = Qh = … = QDe) valoarea actualizată se calculează cu ajutorul coeficientului de anuitate astfel:
Qmo = Qh dDe
De
aaaa
)1(1
)1(1)1(
++−+
.
În practică cel mai adesea se înregistrează o evoluţie specifică, de regulă crescătoare în prima parte – perioada de atingere a parametrilor proiectaţi, apoi constantă eventual cu tendinţă de scădere spre finalul duratei de viaţa. In acest caz se va aplica set de formule de calcul adecvat pentru fiecare perioadă. Ceilalţi parametrii economici aferenţi exploatării: cheltuieli de exploatare, profit, valoare adăugată,etc vor avea parte de acelaşi mecanism de echivalare la momentul “mo” ca şi veniturile, astfel: ∪ Costurile de exploatare actualizate la m0;
Cmo = ∑=
++
De
hhdh a
C1 )1(
1
sau:
Cmo = hC dDe
De
aaaa
)1(1
)1(1)1(
++−+
,
pentru Ch = constant.
∪ Profitul actualizat la mo:
Pmo = hd
De
hh a
P+
= +∑ )1(1
1
sau:
Pmo = Ph dDe
De
aaaa
)1(1
)1(1)1(
++−+
,
pentru Ph = constant.
Indicatori de eficienţă actualizaţi: ∪ Cheltuieli totale actualizate la momentul “mo”
∪ Termenul/durata de recuperare actualizat se determină pornind de la premiza că ”investiţia actualizată la momentul “mo” trebuie să se amortizeze pe seama profitului actualizat pe intervalul (T)” premiză formalizată matematic prin egaliatea: Imo = Pmo(T’) adică:
dDe
De
hh
d
hh aaa
aPa
I)1(
1)1(
1)1()1(
11 ++
−+=
+∑=
(1)
Este o ecuaţie exponenţială în care necunoscuta este exponentul -T’. Pentru rezolvare vom separa mai întâi expresia care conţine necunoscuta T’, prin împărţire la costanta membrului stâng ale ecuaţiei, astfel:
'
'
)1(1)1(
)1( T
T
dh
mo
aaa
aPI
+−+
=+ −
(2)
Membrul stâng al ecuaţiei este deductibil deci poate fi cunoscut,ca atare îl vom nota astfel:
No = dh
mo
aPI
−+ )1( (3)
iar relaţia (2) devine:
No = '
'
)1(1)1(
T
T
aaa+
−+ (4)
La acest nivel constatăm că se poate face o determinare rapidă a termenului
de recuperare actualizat, cu ajutorul tabelelor de actualizare, deoarece membrul drept al ecuaţiei este factorul de anuitate la puterea T’. Cu alte cuvinte trebuie găsit răspuns la întrebarea retorică” Pentru ce valoare a lui T’ factorul de anuitate ia valoarea “N”,la un coeficient de actualizare”a”. Calculând valoarea lui “N”, apoi căutăm această valoare în tabelele de actualizare, la rata “a”, în coloana factorului de anuitate. Pe linia corespunzătoare vom afla valoarea lui T’. Demonstraţia continuă astfel:
a No (1+a)T’ = (1+A)T’ - 1 , (5) (1+a)T’(1 – a No) = 1, (6)
La acest nivel de evoluţie a calculelor specialistul poate să decidă dacă se poate merge mai departe cu calculele sau nu astfel:
dacă a No > 1 atunci T’ ∞→ deci proiectul nu asigură recuperarea investiţiei;
dacă a No < 1 atunci T’ este finit şi deci proiectul asigură recuperarea investiţiei – ca atare se vor continua calculele pentru afalarea valorii termenului de recuperare dinamic:
(1+a)T’ = aN−1
1 , notăm cu Y = 1/(1-aNo) (7)
(1+a)T’ = Y
şi apoi logaritmăm:
T’lg(1+a) = lg Y, (8) de unde:
T’= lgY/lg(1+a) (9) Un mod relativ simplu de determinare a termenului de recuperare actualizat, recomandat prin literatura de specialitate3, constă în rezolvarea pe baza tabelului de calcul a fluxului net de trezorerie – actualizat sau neactualizat.
Vom exemplifica pe baza datelor din paragraful 3.5 referitoare la calculul fluxului net de trezorerie (cash flow).
Anul 1 2 3 4 5 6 7 8 Total
Flux net de trezorerie -10 -14 4,45 7 10 10,05 7,7 6,5 +21,7
Flux net de trez.cumulat -10 -24 -19,55 -12,55 -2,55 7,5 15,2 21,7
Termenul de recuperare static – calculat pe baza fluxului net de trezorerie este cuprins între trei şi patru ani; Ai < T < As ( pentru: Ai = 3ani şi As = 4 ani)
Determinarea exactă se poate face cu formula:
)55,2(5,71255,2312−−
+=−
+=is
i CFCFCFAT = 3+2,55 x 1,194
T = 3 ani şi 3 luni (2,55 x 1,194 = 3,0447 luni)
3 Patrick Piget - Strategie financiere de l`entreprise. Collection Economiques d`Aujourd`hui,Paris,1990
Am utilizat următoarele notaţii: Ai/s = Limita inferioară/superioară a termenului de recuperare; CFi/s = Fluxul net de trezorerie cumulat (cash flow cumulat) corespunzător
limitei inferioare (i) respectiv superioare (s). Pentru termenul de recuperare actualizat vom opera cu venitul net actualizat pentru o rată de actualizare: a= 15%
veniturile actualizate la momentul “m1” Veniturile proiectului actualizate la momentul “m1” se obţin prin demutiplicare cu ajutorul factorului de discontare.
Principiul aplicat este identic ca la momentul “mo” numai că, acum nu se mai face “saltul” peste durata de implementare cu ajutorul factorului (1+a)-d.
Qm1 = ∑= +
De
hhh a
Q1 )1(
1
Pentru Qh – venituri anuale constante pe durata de exploatare relaţia este:
Qm1 = Qh De
De
aaa
)1(1)1(
+−+
Dacă se operează cu durata de viaţă a proiectului”n” relaţia este:
Qm1 = Qh n
n
aaa
)1(1)1(
+−+
Costurile de exploatare,profitul,valoarea adăugată şi alţi parametrii economici aferenţi perioadei de exploatare se vor actualiza conform aceluiaşi procedeu aplicat în vazul veniturilor/încasărilor actualizate astfel:
Cm1 = ∑= +
De
hhh a
C1 )1(
1
respectiv:
Cm1 = Ch De
De
aaa
)1(1)1(
+−+
Pm1 = ∑= +
De
hhh a
P1 )1(
1
respectiv:
Pm1 = Ph De
De
aaa
)1(1)1(
+−+
indicatori de eficienţă economică actualizaţi la momentul “m1”
cheltuieli totale actualizate
CTA = Im1 + Cm1,
cheltuieli actualizate specifice
CTA s =1
11
m
mm
QCI +
Randamentul economic actualizat
R’ = 11
1 −m
m
IP
Termenul/durata de recuperare actualizată
Im1 = Ph '
'
)1(1)1(
T
T
aaa+
−+,
de unde:
'
'1
)1(1)1(
T
T
h
m
aaa
PI
+−+
=
dacă notăm cu N1 = Im1/Ph, relaţia devine:
N1 = '
'
)1(1)1(
T
T
aaa+
−+
Se observă că această relaţie este identică cu relaţia (4) de la subpunctul referitor la actualizarea la “mo” – calculul termenului de recuperare dinamic. Ca atare calculele ulterioare sunt identice şi nu le vom mai repeta.
6.4.3 Actualizarea la momentul dezinvestirii ”m2” Graficul deplasării valorilor spre momentul “m2” arată astfel:
Figura 6.6
investiţia actualizată la momentul”m2”. Din graficul 4.10 reiese că
principiul de calcul la toţi parametrii proiectului se bazează pe mecanismul de fructificare. În cazul investiţiei,prin simplificare considerăm că, pe intervalul “De” nu se fac investiţii (în realitate pot exista investiţii de înlocuire) ceea ce pentru mecanismul de calcul înseamnă un salt de la momentul “m1” la momentul “m2” astfel:
pentru: n = De + d → durata de viaţă a proiectului
Im2 = ∑=
−+n
h
hnh aI
1
)1(
veniturile actualizate la momentul “m2”. Si în acest caz fig.4.10 ne
relevă faptul că echivalarea la acest moment se va face tot cu ajutorul factorului de fructificare. Ţinând cont de intervalul pe care se generază veniturile formula de calcul este:
Qm2 = ∑=
−+De
h
hDeh aQ
1
)1( ,
dacă: n = De +d, atunci:
Qm2 = ∑=
−+n
h
hnh aQ
1)1(
mo m1 m2
timp investiţie
d De
n
Dacă Q1 = Q2 = ... = Qh → constant pe durata de viată utilă:
Qm2 = a
aQDe
h1)1( −+
Ceilalţi parametrii ai exploatării:cheltuieli de producţie, profit etc se echivalează identic, cu aceleaşi formule de calcul ca şi veniturile proiectului.
Cm2/Pm2 = ∑=
−+De
h
hDehh aPC
1)1(/
Cm2/Pm2 = a
aPCDe
hh1)1(/ −+
Indicatori de eficienţă actualizaţi la momentul “m2”
CTA = Im2 + Cm2, → cheltuieli totale actualizate,
CTAs = 2
22
m
mmQ
CI + , → cheltuieli totale actualizate specifice,
Rm2 = 12
2 −m
m
IP 1
2
2 −m
m
IP
→ randamentul economic actualizat
La acest moment este nesemnificativ calculul duratei de recuperare actualizate
6.5 Indicatori de eficienţă actualizaţi
agreaţi de instituţiile financiare 1. Raportul “venituri – costuri” este raportul aritmetic dintre veniturile brute (Qact) şi costurile totale (CTA) pe durata ciclului de viaţă al proiectului ambele actualizate la o anumită rată de actualizare (a):
Rv/c = 1 R sau; 1 QactCTA
c/v <=>CTA
Q actmo
Este un criteriu rezonabil de tip “trece/nu trece” cu condiţia ca rata de actualizare să aibă o mărime rezonabilă în raport cu rata internă de rentabilitate şi costul capitalului. De aici deducem că alegerea numai după acest criteriu este discutabilă deoarece nivelul său depinde de mărimea ratei de actualizare.
2. Venit net actualizat (VNA) este excedentul cumulat actualizat a
fluxului net de trezorerie / cash flow net (FNT/CF) pe durata de viaţă a proiectului.
VNA = h
n
hh a
CF)1(
11 +∑=
sau:
VNA = ∑∑==
+ +−
+
d
hhh
De
hhdh a
Ia
FNTE11 )1(
1)1(
1
în care: FNTEh = fluxul anual net de trezorerie.
Deseori, în lucrările de specialitate găsim denumirea sa prescurtată din literartura anglo-saxonă “NPV – net present value”
Determinarea venitului net actualizat se bazează pe cash flow-ul proiectului făcându-se suma algebrică a următorelor mărimi valorice actualizate:
investiţia iniţială şi eventual cheltuielile ulterioare cu caracter de investiţie,
fluxul net de trezorerie aferent exploatării, valoarea reziduală a investiţiei.
Un proiect este rentabil dacă VNA > 0 ceea ce însemnă un surplus monetar pozitiv pentru agentul economic investitor. Venitul net actualizat este un criteriu de respingere, în sensul că orice proiect pentru care VNA < 0 se respinge, dar şi de selecţie în sensul că, la o analiză comparativă a două proiecte sau variante de proiect se reţine acel proiect/variantă pentru care VNA este maxim. Deşi se elimină dilema brut-net de la indicatorul precedent totuşi, nici acest indicator nu este relevant în cazul analizelor comparative deoarece, proiectele se pot diferenţia din mai multe puncte de vedere cum ar fi valoarea investiţiei iniţiale, durata de viaţă etc.
Exemplificarea determinării venitului net actualizat o vom face reluând datele de la pag
Anul 1 2 3 4 5 6 7 8 Vr VNA Cash flow net
-10 -14 4,45 7,0 10 10,05 7,7 5,5 1
Fact de actualiz (1+a)-h a= 15%
0.87 0.756 0.658 0.572 0.497 0.432 0.376 0.327 -
Cash flow act.
-8,7 -10,58 2,93 4,0 4,97 4,34 2,9 2,13 +1,99
3. Indicele de rentabilitate (Ir) suplineşte această limită a indicatorului de mai sus,calculându-se ca raport între fluxul net de trezorerie actualizat din exploatare plus valoarea reziduală actualizată şi investiţia actualizată, ceea ce în exemplul dat înseamnă:
Ir = 21,27 : 19,28 = 1,103
Trebuie să atragem atenţia că în multe lucrări se spune că raportarea se va
face la investiţia iniţială, ceea ce poate conduce la ideia greşită că investiţia nu trebuie actualizată. In realitate autorii străini care fac recomandarea respectivă se referă la evaluarea unor proiecte “la cheie” sau de tip “punct intrare”.
4. Rata internă de rentabilitate (Rir) este acea rată de actualizare la care
venitul net actualizat al proiectului este egal cu zero respectiv, veniturile actualizate ale proiectului sunt egale cu cheltuielile sale actualizate (investiţii + exploatare). Inseamnă că VNA al unui proiect evoluează descrescător în raport cu mărimea ratei de actualizare – principiu ce stă la baza algoritmului de calcul a ratei interne de rentabilitate.
Calculul se desfăşoară prin tatonare pentru a găsi acele rate de actualizare (minime şi maxime) pentru care VNA este pozitiv respectiv negativ.
Se porneşte cu o rata de actualizare aleasă arbitrar şi se calculează VNA. Dacă acesta este pozitiv (VNA +) înseamnă că rata de actualizare aleasă este “amin”. Se alege o nouă rata de actualizare mai mare (a > amin) cu ajutorul căreiea se calculează iarăşi VNA. Acum însă pot să apară două situaţii:
VNA este pozitiv şi în acest caz se ignoră prima evaluare considerându-se ultima rata de actualizare ca “amin” şi se trece la o nouă evaluare a VNA cu o rata superioară acesteia. Se procedează astfel până când se obţine situaţia următoare:
VNA este negativ, caz în care rata de actualizare folosită se consideră a fi ”amax. şi vom calcula o nouă valoare a VNA cu o rată de actualizare inferioară (în limita a cinci puncte procentuale). În ambele cazuri urmărim să obţinem două valori ale venitului net actualizat astfel: • pentru amin = venit net actualizat pozitiv (VNA +), • pentru amax = venit net actualizat negativ (VNA -).
Cu ajutorul acestora, prin interpolare liniară aflăm rata internă de rentabilitate (Rir), folosind formula:
Rir = amin + (amax – amin)−++
+VNAVNA
VNA
Vom exemplifica cu datele folosit anterior la pagina
Rir = 15% + (20% - 15%) 1,99/3,01 = 15% + 5% x 0,661 = 18,3% Grafic, rezolvarea se face astfel:
Figura 6.7 Rata internă de rentabilitate este costul maxim al capitalului pe care-l
suportă proiectul. Este un criteriu de respingere, în sensul că orice proiect care are “Rir” inferioară costului capitalului, dobânzilor de pe piaţa capitalurilor sau orice rata prestabilită de decident va fi respins, dar şi de selecţie conform căruia dintre două proiecte concurente se va alege cel care are rata cea mai mare.
Rata internă de rentabilitate este un indicator sinteză a parametrilor economici ai proiectului, este unică pentru fiecare proiect în parte. Reflectă cel mai fidel capacitate internă a unui proiect de a valorifica sumele investite şi ca atare poate fi luată drept nivel maxim al dobânzii pe care o poate accepta proiectul. Cu alte cuvinte este privită ca nivelul maxim al costul capitalului pe care proiectul îl poate suporta. De aceea, dacă în calculele de actualizare se impune o rata de actualizare a parametrilor economici (normă internă de eficienţă) superioară ratei interne de rentabilitate proprie proiectului se va constata că proiectul este
VNA
0 amin Rir amax
-
-
15% 18,3% 20% -
ineficient, chiar dacă indicatorii atemporari (statici) reflectă o situaţie contrarie. Ieşirea din impas se face prin replierea la o rata de actualizare inferioară Rir-ului.
Criticile aduse acestui indicator se referă la următoarele: Algoritmul de calcul este prea complicat şi conduce la rezultate
aproximative. Intr-adevăr interpolarea liniară dă o eroare deoarece se pleacă de la premisa că venitul net actualizat evoluează liniar în raport cu modificarea ratei de actualizare, când în realitate el evoluează după o curbă concavă. Această eroare poate fi diminuată până la anulare dacă se lucrează cu intervale mici pentru rata de actualizare (de aceea se recomandă un interval de cinci puncte procentuale între amin şi amax). Eroarea dispare de regulă prin rotunjire la valoarea întreagă cea mai apropiată.
Favorizează, într-o analiză comparativă, proiecte de mai mică anvergură fată de proiecte mai complexe dar cu o rentabilitate mai scăzută. Este normal dar asta se înscrie în logica selecţiei, pentru că procedând altfel ar însemna, în ultimă instanţa, eliminarea criteriului de rentabilitate economică. Apreciem că în cazul unei analiza comparative între variante de proiect sau în cazul comparării unui proiect de mai mică anvergură cu unul mai complex, se poate apela la rata de rentabilitate a investiţiei suplimentare pe baza diferenţelor de flux de numerar.
Implică ideia falsă că, veniturile proiectului vor fi reinvestite la această rata de rentabilitate. Rata internă de rentabilitate a proiectului este rata de rentabilitate a capitalului imobilizat pe perioada cât este angajat în cadrul proiectului. Beneficiile obţinute pot fi reinvestite (sau consumate) la orice altă rată doreşte proprietarul lor făra nici o legătură sau să afecteze în vre-un fel rata internă de rentabilitate a proiectului.
Posibilitatea ca un proiect să aibă mai multe rate interne de rentabilitate – mai multe rate de actualizare pentru care venitul net actualizat să fie nul. O atare situaţie este posibilă din punct de vedere matematic dacă după un şir de valori pozitive, destul de mare pentru ca valoarea alor actuală sa fie pozitivă, să fie urmat de un şir de valori negative care va conduce la schimbarea semnului valorii actuale. În practica economică, pe durata de viaţă economică a unui proiect, apariţia unor fluxuri de numerar negative are mai multe cauze:
• specificul procesului de producţie/exploatare – reluarea ciclului de replantare în cadrul unor ferme agricole, investiţii de menţinere a capacităţii de extracţie a sondelor prin injecţie de apă sau alte soluţii;
• apariţia unor fluxuri de numerar negative spre sfârşitul duratei de viată utilă, datorită unor factori interni sau exteriori proiectului sau aprecieri eronate asupra evoluţiei unor parametrii economici.
Exemplu: O firmă din industria petrolului are o ofertă de a lua în concesiune un câmp
de sonde cu condiţia ca, după epuizarea rezervelor primare să se facă injecţie de apa pentru a face posibilă recuperarea secundară a ţiteiului.
Pentru aceasta, firma va fi remunerată cu o cotă fixă de 20% din valoarea petrolului extras. Estimările sale conduc la următoarea situaţie: În primii cinci ani
de exploatare a resurselor primare va obţine un venit de 50 mil.lei/an. În anul al şaselea va trebui să investească 750 mil. lei în acţiunea de injectare a apei, după care va obţine 95 mil lei/an pe următoarea perioadă de 10 ani.
În cazul procesului de selecţie de variante tehnologice sau constructive se calculează rata de actualizare de intersecţie (rai). Este un criteriu de selecţie relevant în cazul unor proiecte din sectoare în care este dificil de estimat venitul net pe variante (de exemplu în energetică) sau în cazul comparaţiei între variante care prezintă diferenţe semnificative între cheltuielile de investiţii, respectiv cele de exploatare.
VNA
RIR = 24,72% RIR = 32,34%
23% 25% 28% 30% 33% 35%
Rata de actualizare de intersecţie (Rai) este acea rată de actualizare pentru care două variante de proiect au aceiaşi valoare a costurilor totale actualizate. Cu alte cuvinte fluxul diferenţelor dintre costurile celor două variante este zero. Formula de calcul este:
Rai = amin + (amax – amin) )()(
)(
maxmin
min
aCTAaCTAaCTA∆+∆
∆
Grafic se prezintă astfel:
Figura 6.9 Unde:
V1 / V2 = evoluţia costului total actualizat al variantei”1/2” de proiect când variază rata de actualizare
Prin compararea cu o normă de eficienţă prestabilită se poate stabilidecizia de admitere sau respingere a unei variante.
dacă Rai > en se alege varianta V2, dacă Rai < en se alege varianta V1 , dacă Rai = en cele două variante sunt echivalente.
5. Cursul de revenire net actualizat (CRNA) cuantifică criteriul economiei valutare. Se stabileşte ca raport între costurile totale actualizate (CTA) calculate în preţuri interne şi valorarea actualizată a economiei nete de valută (ENVA)
CRNA = ENVACTA
,
în care:
ENVA = ∑ +− hhh a
CvV)1(
1)(
în care:
Vh = veniturile anuale ale proiectului exprimate în valută, Cvh = Cheltuieli anuale în valută (comustibil,materii prime etc).
CTA
V2
V1
aRai
Folosirea acestor indicatori este recomandată îndeosebi de finanţatori, organisme internaţionale sau instituţii financiare auohtone. Aceasta nu presupune însă eliminarea celorlaţi indicatori de eficienţă citaţi, ci trebuie integraţi într-un sistem unitar şi coerent de evaluare, astfel încât să răpundă cerinţelor diferitelor structuri ierarhice decizionale.
Aşa cum am mai arătat, este posibil ca mizele urmărite de promotorul proiectului să difere de cele ale finaţatorului, fapt reflectat în structura criteriilor de fundamentare a deciziilor. Este nevoie însă de o armonizare a intereselor celor doi actori principali, şi totul depinde de forţa de convingere în negocieri, astfel încât proiectul să prindă viaţă.
Alte criterii test suplimentare admise sunt; durata de recuperare dinamică folosită mai ales când există pericolul obsolescenţei tehnologiei sau echipamentelor şi capacitatea de rambursare/lichidare a împrumutului, şi costul de oportunitate a capitalului.
6. Durata de recuperare a capitalului – exprimă perioada de timp în care este recuperat capitalul investit (indiferent de sursă) din beneficiile proiectului sau, altfel spus perioada de timp în care capitalul investit este expus riscului de piedere. In paragrafele anterioare am arătat cum se poate calcula,static şi dinamic pe bază de formulă sau cu ajutotul tabelelor de actualizare şi de aceea acum vom arăta metoda tabelară de calcul:
Deci, termenul de recuperare calculat tabelar, fără a lua în considerare
influienţa factorului timp este de 3 ani (primi doi ani ai ciclului de viaţa sunt de realizare a proiectului), iar cu luarea în considerare a influienţei timpului termenul de recuperare este cuprins între 5 - 6 ani. Mai exact el se determinăcu formula:
T’ = 5 ani + luni 9 si ani 5 adica ani, 5,8 0,8 5 1 45,715,30
15,30≈=+=
+anx
Acest indicator oferă întreprinzătorului o informaţie nouă şi anume data de la care exploatarea proiectului începe să genereze beneficii nete respectiv data la care au fost recuperate integral toate cheltuielile ataşate proiectului.
7. Capacitatea de rambursare a creditului este un criteriu folosit în cazul angajării de credite pentru finanţarea proiectului. Rezultatele obţinute pot fi folosite ca bază de negociere a condiţiilor de împrunut, sau la analiza nivelului de îndatorare, având în vedere profitul net generat de proiect. Considerăm că, pentru realizarea unui proiect de servicii de salubritate este nevoie să se angajeze un credit în următoarele condiţii: Valoare creditului - 20 mild.lei, eliberabil ln două tranşe anuale astfel; anul I –12 mild anul II - 8 mild lei, cu periadă de graţie trei ani dobânda pe această perioadă se capitalizează dobânda anuală - 8%, rambursarea în rate anuale egale (anuităţi constante) pe o perioadă de 5 ani
Rata anuală de rambursare se calculează pe baza formulei anuitătii:
Ra lei/an mild 6,122 0,2504 x 24,45 1)1(
)1( x ==−+
+= n
n
t dddO
În situaţia în care comparaţia ratei de rambursare cu beneficiile nete ale proiectului arată că proiectul este în imposibiltate să ramburseze creditul în condiţiile date, mangerii pot construi ipoteze de lucru pentru tratativele lor cu finanţatorul, pentru ajustarea condiţiilor de împrumut în raport cu posibilităţile concrete ale proiectului. Costul de oportunitate al capitalului (c.o.c) este un criteriu de evaluare a realităţii ratei interne de rentabilitate şi poate servi ca rată de actualizare. Deducem că trebuie să se îndeplinescă condiţia: (c.o.c. < r.i.r.). Referindu-ne strict la procesul investiţional, costul de oportunitate a capitalului este puterea de câştig (r.i.r) a ultimului proiect proiect inclus într-un program de investiţii optimizat. Determinarea sa este exemplificată grafic în figura 6.9.
Figura 6.10
Ierarhizarea proiectelor, în ordine descrescătoare a ratei interne de rentabilitate, arată că, în limita capitalului disponibil întreprinzătorul include în portofoliul său investiţional şase proiecte, iar costul de oportunitate al capitalului investit este de 16%
6.6 Influenţa momentului actualizării asupra nivelului indicatorilor actualizaţi de eficienţă economică
Tehnica actualizării permite echivalarea nivelului parametrilor economici, dar şi cel al indicatorilor de eficienţă economică, la diferite momente din viaţa proiectului. Este demonstrat faptul că, nivelul unui indicator de eficienţă calculat atemporal-static este superior faţă de cel obţinut prin calcule de actualizare. Se pune însă firesc întrebarea: schimbarea momentului de actualizare are influienţă asupra nivelului indicatorilor de eficienţă econmică? Pentru că trebuie să recunoaşte că un răspuns afirmativ ar pune la îndoială utilitatea practică a calculelor de actualizare în cadrul studiilor de eficienţă. Înainte de a încerca să găsim un răspuns la această întrebare trebuie să vedem dacă este nevoie ca, în studiile de eficienţă să se facă actualizare la diferite momente din viaţa proiectului. Nu putem da noi verdicte, analistul de proiect decide dar apreciem că, el trebuie să fie înarmat cu un instrument de operare cât mai complet şi flexibil care să-i permită să facă fată tuturor exigenţelor agentului econmic declanşator-beneficiarul de proiect.De aceea considerăm ca, din punct de vedere metodologic este nevoie de stăpânirea tehnicii de actualizare la diferite momente. Pentru a încerca un răspuns la prima întrebare să facem câteva precizări. Vom opera cu indicatorii: Ih = investiţie anuală, pentru h = 1,d d = durată de implementare Ph = profit annual, pentru h = 1,De De = durata de exploatare
disponibil de capital
RIR
P1
P2
P3 P4
P5
P6
30%-
22%-
20%-
18%-
16%-
25%-
Vom alege cele trei momente caracteristice oricărui proiect: m0 = momentul începerii implementării, m1 = momentul punerii în funcţiune, m2 = momentul scoaterii din funcţiune
Să operăm cu următoarea notaţie: k = (1 + a), unde “a” = rata de actualizare.
I. Corelaţia între nivelul actualizat la diferite momente al investiţiei (I). 1.a. Investiţia actualizată la momentul “m0”
Imo = Σ Ih (1 + a)-h
sau, dacă folosim notaţia adoptată;
Imo = Σ Ih k -h 1.b. Investiţia actualizată la momentul “m1”
Im1 = Σ Ih (1 + a) d – h = Σ Ih k d – h = Σ Ih kd k –h
Dar, kd este o constantă care poate fi scoasă de sub incidenţa semnului de sumă,adică:
Im1 = kd Σ Ih k – h
ceea ce ne permite sa tragem concluzia că:
Im1 = kd Imo 1.c. Investiţia actualizată la momentul “m2”
Im2 = Σ Ih (1 + a) De + d - h = Σ Ih k De + d k – h
Şi în acest caz avem o constantă “kDe + d “ ce poate fi scoasă de sub sumă,
astfel că: Im2 = kDe + d Σ Ih k – h ,
de unde concluzia:
Corelaţia între valoarea investiţiei actualizată la cele trei momente vis a vis de investitia nominală “I: este:
Imo < I < Im1 < Im2 II. Corelaţia între nivelul profitului actualizat la diferite momente
2.a. Profitul actualizat la momentul “m0”
Pmo = Σ Ph (1 + a) – (d+h) = Σ Ph k –(d+h) = Σ Ph k –d k –h . Pmo = k –d Σ Ph k -h
2.b. Profitul actualizat la momentul “m1”
Pm1 = Σ Ph (1 + a) – h = Σ Ph k –h Pm1 = Σ Ph k -h
Im2 = k De + d Imo
Im2 = kDe I m1
Deducem următoarea corelaţie: Pmo = k – d Pm1
sau Pm1 = kd Pmo
2.c. Profitul actualizat la momentul “m2”
Pm2 = Σ Ph (1 + a) De – h = Σ Ph k De – h = Σ Ph kDek -h Pm2 = kDe Σ Ph k – h
De unde deducem corelaţiile
Dacă Pm2 = kDe Σ Ph k – h atunci:
Pentru a demonstra veridicitatea corelaţiiei între nivelurile actualizate la diferite momente facem următoarele precizări:
k = 1 + a, dacă 0 < a > 1 atunci ; (1 + a) > 1 respectiv, (1 + a)- 1 < 1 Notând cu: Pt = Σ Ph – profitul total al proiectului vom avea:
Pmo < Pm1 < Pt < Pm2 III. Invarianţa nivelului indicatorilor de eficienţă economică actualiaţi în raport cu momentul actualizării.
Vom face aplicaţia pe indicatorul cel mai expresiv “randamentul economic actualizat(R’)”
Formula de calcul static o reamintim:
R = IPt
- 1,
sau
R = I
BhxDe
iar actualizat:
R’ = IactPact
- 1
3.a. Randamentul actualizat la momentul mo
Rmo = mo
m
IP 0 =
∑∑
−
−−
hh
hh
d
kIkPk
pentru : Ph = “h” ia valori pe durata de exploatare; h=1,De; Ih = “h” ia valori pe durata de execuţie; h = 1,d.
3.b. Randamentul economic actualizat la momentul “m1”
Rm1 = 1
1
m
m
IP
= ∑∑
−
−
hh
d
hh
kIkkP
= ∑∑
−
−−
h
hh
d
kIkPk
Pm2 = kDe Pm2
Pm2 = kDe + d Pmo
deci : Rm1 = Rmo
Randamentul economic actualizat la cele două momente este identic. 3.c. Randamentul economic, actualizat la momentul “m2”
Rm2 = 2
2
m
m
IP
= ∑∑
−
−
hh
dDe
hh
De
kIkkkPk
Ştim că: Pm1 = Σ Phk –h - profitul actualizat la momentul “m1” Im1 = kd Σ Ihk –h - investiţia actualizată la m1
deci:
Rm2 = 1
1
mDe
mDe
IkPk
= Rm1
Deasemenea, ştiind că: Imo = ΣIh k –h - investiţia actualizată la momentul”mo”, Pmo = k –dΣ Phk –h - profitul actualizat la momentul”mo” ,
vom avea următoarea relaţie:
Rm2 = ∑∑
−
−−
hh
De
hh
dDe
kIkkPkk
= mo
Demo
De
IkPk
= Rmo
S-a demonstrat deci că, tehnica actualizării parametrilor de efort şi de
efecte economice, la diferite momente, nu influienţează nivelul indicatorilor actualizaţi de eficienţă economică. Este normal să avem valori diferite ale parametrilor actualizaţi de efort şi de efecte la diferite momente deoarece, aşa cum am mai spus anterior, aceste valori sunt echivalenţe în timp. Este deci incorect ca să se obţină valori diferite ale indicatorilor de eficienţă actualizaţi iar dacă se produce acest lucru înseamnă eroare de calcul sau de greşeală de formalizare logică a problemei – de pildă se schimbă (voluntar sau involuntar) momentul când se face imobilizarea fondurilor pe fiecare exerciţiu (începutul,mijlocul sau sfârşitul anului).
Aplicaţie practică: Realizarea unui proiect necesită un fond de investiţii de 25 mild lei, eşalonaţi astfel pe durata de execuţie: anul 1 - 10 mild.lei, anul 2 – 15 mild.lei. Se estimează ca se vor obţine beneficii anuale constante de 4 mild lei/an pe durata de exploatare de 10 ani. Se cere să se stabilească eficienţa proiectului pe baza indicatorului;randament economic actualizat calculat stati şi actualizat la cele trei momente caracteristice. (a = 15%)
Static:
R = 25
104× = 1,6 lei profit /leu investit
Dinamic:
la momentul “m0” Pmo = De
De
aaa
)1(1)1(
+−+
(1+a)-d = 4 10
10
)0151(15,01)15,01(
+−+
(1+0,15)-2 =
= 4 x 5,018769 x 0,756144 = 15,179648
Imo = ΣIh(1+a)-h = 10 x 1,15-1 + 15 x 1,15-2 = 10 x 0,869565 + 15 x 0,756144 = 8,69565 + 11,34216 = 20,03781 Rmo = 15,179648 / 20,03781 = 0,75755 lei profit/leu investit
la momentul “m1”: Pm1 = Ph De
De
aaa
)1(1)1(
+−+
= 4 10
10
)0151(15,01)15,01(
+−+
=
= 4 x 5,018769 = 20.075076
Im1 = Σ Ih (1+a)d – h = 10(1+0,15)1 + 15(1+0,15)0 = 10 x 1,15 + 15 = 26,5
Rm1 = 20,075076 / 26,5 = 0,75755 lei profit/leu investit
Exemplul confirmă ceea ce s-a demonstrat şi anume că, schimbarea
momentului de actualizare nu are influienţă asupra nivelului indicatorilor de eficienţa, deşi valorare echivalată a parametrilor economici (investiţie,profit etc).
Ν Întrebări test
1. Ce reprezintă tehnica actualizării? 2. Casre este formula de calcul a amortizării?
3. Care este formula de calcul a rambursării creditului?
4. Cum demonstaţi termenul de recuperare dinamic?
5. Formula de actualizare a investiţiilor la momentul m0/m1.
6. Formula de calcul a veniturilor actualizate la momentul m0 luând
în considerare durata ciclului de viaţă.
7. Ce este venitul total actualizat?
8. Cum se calculează RIR ?
9. Ce critici se aduc RIR ?
10. Cum stabiliţi costul de oportunitate al capitalului?
