Capitolul 1: STUDIUL I CONCEP IA MA INILOR ELECTRICE ASISTATE

DE CALCULATOR

1.1. Introducere

Ca n toate domeniile inginere ti, progresul n ingineria electric presupune modalit i noi i originale de studiu i concep ie, care constau n dispunerea inteligent a materialelor magnetice, conductoare i izolante n structurile electromecanice. Pn n ultimele decenii activitatea de concep ie a f cut apel la reguli empirice i la metode bazate pe experien i pe construc ia i

testarea de prototipuri. Concep ia era mai mult o art dect tiin a lu rii deciziilor n urma analizei fenomenelor specifice dispozitivul studiat.

Ca urmare a schimb rilor fundamentale n structura i func ionarea sistemelor a ap rut necesitatea revederii metodelor tradi ionale de studiu i concep ie. Considerarea neliniarit ii unor propriet i fizice ale materialelor, a geometriilor complexe ale unor structuri, analiza regimurilor tranzitorii i dinamice au impus metode i tehnici de studiu i concep ie asistate de calculator. Aceste mijloace r spund eficient att necesit ilor de predeterminare a structurilor noi nainte de construc ia unor prototipuri fiabile, ct i obiectivului de optimizare a structurilor.

Concep ia asistat de calculator are dou efecte pozitive. Pe termen scurt, reducerea duratei ciclului idee - prototip

produs i cre terea productivit ii activit ii de studiu i proiectare, iar pe termen lung dezvoltarea creativit ii prin posibilitatea experiment rii prin intermediul modelelor numerice a unor idei noi i ncorporarea unor elemente inovatoare n produsele clasice. n cadrul concep iei asistate calculatorul devine un laborator numeric de construc ie a prototipurilor, f r costurile i termenele fabrica iei clasice. n plus, prin asocierea sistemele expert, calculatorul devine un partener de concep ie n luarea deciziilor.

Definirea empiric a unor solu ii, sau utilizarea unor modele analitice simplificatoare implic execu ia unui anumit num r de prototipuri i apoi a modific rilor solicitate de birourile de studii, ceea ce nseamn costuri, timp i prelungirea considerabil a dezvolt rii unui produs nou.

Experien a unor firme importante precum General Electric, Westinghouse, Siemens, ABB, Jeumont Schneider, arat c utilizarea tehnicilor de concep ie asistat de calculator aduce o cre tere considerabil a competitivit ii att prin ac iunea asupra costurilor i termenelor ct i prin multiplicarea posibilit ilor creative ale inginerilor de concep ie.

Primele aplica ii de concep ie asistat de calculator au fost n electronic , unde necesitatea concep iei circuitelor integrate a f cut indispensabil utilizarea mijloacelor informatice puternice, apoi n avia ie, unde complexitatea concep iei aparatelor de zbor din punct de vedere mecanic i al structurilor necesit softuri foarte elaborate. Tehnicile de concep ie asistat s-au implementat ulterior n industria de automobile, n arhitectur , etc., n ultima vreme practic n toate domeniile industriale.

Studiul i concep ia asistate de calculator (SPAC) asociaz omul i calculatorul n scopul solu ion rii mai u oare i mai eficiente a problemelor de concep ie i proiectare care necesit solu ii noi, uneori optimale. Baza concep iei asistate o reprezint

modelul numeric al dispozitivului, respectiv ma inii electrice, model care face posibil simularea n cursul concep iei a func ion rii acesteia cu scopul de a eviden ia satisfacerea condi iilor impuse de caietul de sarcini i/sau optimizarea ma inii n raport cu criterii impuse. Modelul numeric al unei ma ini electrice reprezint imaginea informatic a modelelor matematice ce descriu fenomenele fizice care caracterizeaz func ionarea acestuia.

Importan a i eficien a unui sistem SPAC depind primordial de calitatea modelului numeric, dar i interfa a om - ma in este foarte important . Astfel, utilizarea unui sistem conversa ional performant cu interfa grafic ofer definirea i modificarea eficient a datelor, iar modificarea

geometriei se realizeaz automat. Utilizatorul are astfel posibilitatea de a testa ntr-un timp redus un num r mare de variante, corespunz tor experien ei i imagina iei sale.

Sistemele SPAC sunt prev zute cu mijloace de stocare - baze de date, care pot fi modificate, actualizate sau transferate ntre diverse echipe.

n cadrul unui sistem SPAC clasic computerul execut calculele, iar inginerul de concep ie, utilizator al sistemului, ia decizii pe baz experien ei proprii. Includerea ntr-un algoritm a tuturor cazurilor i regulilor necesare cre rii unui produs poate conduce la un program a c rui execu ie combinatorie s antreneze durate importante chiar i la puterea actual de calcul a computerelor. Pe baza rezultatelor din domeniul inteligen ei artificiale, exist deja tehnici de programare - sistemele expert SPAC - care reproduc n principiu demersul intelectual al inginerului de concep ie. Aceste sisteme preiau n sarcin o parte din deciziile de rutin , permi nd astfel operatorului s se consacre asupra esen ialului n luarea deciziilor.

Fundamentul oric rui sistem SPAC este reprezentat de modelul matematic al fenomenelor specifice dispozitivului de conceput, respectiv de studiul m rimilor fizice specifice i al modelelor matematice care leag aceste m rimi fizice. Fenomenele electromagnetice sunt cele principale n func ionarea ma inilor electrice, ns de foarte multe ori exist o condi ionare reciproc ntre acestea i fenomene termice, sau de mi care.

Cunoa terea cmpurilor electric sau magnetic n orice ma in electric permite calculul performan elor n orice regim de func ionare, permanent, tranzitoriu sau dinamic. Studiul fenomenele termice este de asemenea esen ial n studiul i concep ia dispozitivelor de conversie electromecanic a energiei.

1.2. Modelarea numeric

Prin model diferen ial

n studiul unui fenomen se n elege ansamblul format de ecua ia diferen ial sau cu derivate par iale a m rimii de stare care caracterizeaz fenomenul i de condi iile de unicitate a solu iei acesteia. Determinarea solu iei modelului diferen ial prin metode analitice nu este posibil atunci cnd este vorba de geometrii complexe sau atunci cnd anumite materiale posed caracteristici neliniare. n astfel de cazuri, solu ia m rimii de stare care satisface modelul diferen ial ntr-un domeniu de calcul spa io-temporal bine definit i n condi ii de unicitate definite poate fi ob inut doar prin metode numerice; o astfel de solu ie se nume te solu ie numeric . Ac iunea de ob inere a solu ie numerice a variabilei de stare a fenomenului este cunoscut sub denumirea de

modelare numeric a fenomenului,

iar rezultatul informatic corespunz tor reprezint modelul numeric al fenomenului sau, prin extrapolare, al dispozitivului care face obiectul studiului, concep iei sau optimiz rii.

Prin modelare numeric ecua iile cu derivate par iale se transform n sisteme de ecua ii algebrice, a c ror solu ie furnizeaz o aproxima ie a m rimii de stare ntr-un num r discret de puncte ale domeniului de calcul al acesteia.

n metoda diferen elor finite (MDF) derivatele se nlocuiesc prin aproxima iile lor n diferen e finite. Astfel, ecua iile cu derivate par iale se aproximeaz printr-un sistem algebric avnd ca necunoscute valorile aproximative ale m rimii de stare n nodurile unei re ele de discretizare a domeniului.

n cazul unei solu ii numerice prin metoda elementului finit (MEF) opera ia de care se leag denumirea metodei const n divizarea n mai multe elemente a domeniului de calcul al m rimii de stare, domeniu care poate avea o dimensiune (1D), dou dimensiuni (2D), sau trei dimensiuni (3D). n cele trei cazuri, m rimea de stare depinde doar de una, de dou sau de toate cele trei coordonatele spa iale. Domeniile elementare sunt un segment de linie, o suprafa elementar (triunghi, patrulater, etc.) sau un volum elementar (tetraedru, pentaedru, hexaedru, etc.). Se exprim apoi m rimea de stare la nivelul fiec rui element finit printr-o combina ie ntre valorile ei n nodurile elementului finit

valori nodale i un set cunoscut de func ii, denumit func ii de

form ale elementului finit. Formul ri ale fenomenului studiat, care vor fi descrise n continuare, transform modelul diferen ial, respectiv ecua iile cu derivate par iale i condi iile de unicitate a solu iei, ntr-un sistem algebric de ecua ii avnd ca necunoscute valorile m rimii de stare n toate nodurile ansamblului de elemente finite, respectiv ale domeniului de calcul.

Marea suple e de adaptare a metodei elementului finit la modelarea fenomenelor complexe a condus la generalizarea utiliz rii ei, motiv pentru care autorul consider mai potrivit denumirea MODELE N ELEMENT FINIT ALE MA INILOR ELECTRICE dect aceea din planul de nv mnt, MODELARE NUMERIC A MA INILOR ELECTRICE

1.3. Suportul informatic al model rii numerice n element finit

Construirea modelului n element finit destinat studiului unei ma ini electrice parcurge trei etape succesive:

definirea tipului problemei, a domeniului de calcul, a m rimii de stare i modelului

matematic al acesteia, descrierea geometriei domeniului de calcul, definirea propriet ile

fizice ale problemei i divizarea domeniului de calcul al m rimii de stare n domenii

elementare;

generarea sistemului algebric aferent solu iei numerice a problemei i rezolvarea acestuia;

calculul i vizualizarea unor m rimi locale sau globale i interpretarea rezultatelor modelului numeric. Aceste etape corespund structur rii naturale a unui pachet de programe (software) ca suport informatic al model rii numerice n trei procesoare:

preprocesorul, sau procesorul de introducere a datelor; solverul, sau procesorul de calcul; postprocesorul, sau procesorul de exploatare a rezultatelor.

1.3.1. Preprocesorul realizeaz descrierea geometric a domeniului de calcul, definirea i asocierea propriet ilor fizice fizice i discretizarea domeniului de calcul.

Principalele metode de descriere a geometriei domeniului de calcul sunt metoda descrierii frontierei i metoda geometriei constructive. n metoda descrierii frontierei un volum este reprezentat prin frontiera sa constnd dintr-un num r finit de fe e, fiecare dintre acestea fiind reprezentate prin laturi i vrfuri. O fa este reprezentat prin lista laturilor i a vrfurilor ce o constituie. Aceast metod conduce astfel la o reprezentare sub form de graf,

care con ine ntr-o manier strict disjunct informa iile topologice i cele metrice de descriere a obiectului, Fig. 1.1, Fig. 1.2.

V4

V1

V3

V2

L1

L2

L3

L4

P trat

L1

L2

L3

L4

V1 V2 V3 V4

(x1,y1)

(x2,y2)

(x3,y3)

(x4,y4)

fa

laturi

vrfuri

coordonatele vrfurilor

Fig. 1.1. Descrierea unui p trat

Fig. 1.2 . Descrierea unui cub

n metoda geometriei constructive corpurile sunt definite cu ajutorul operatorilor reniune, intersec ie, transform ri geometrice, etc. i a unor entit i geometrice de baz (n 3D tetraedru, paralelipiped, sfer , con, cilindru, etc.).

Descrierea propriet ilor fizice

presupune dou etape:

- identificarea diferitelor regiuni i a diferitelor por iuni ale frontierei domeniului de calcul prin informa ii de natur topologic introduse n cursul descrierii geometriei;

- specificarea propriet ilor fizice, adic descrierea efectiv a propriet ilor de material, a surselor cmpului i a tipului de condi ii la limit pe fiecare frontier . Leg turile ntre topologie i propriet ile fizice se fac prin intermediul numelor asociate regiunilor i frontierelor n faza de

descriere topologic .

Un sistem SPAC trateaz adesea probleme utiliznd acelea i materiale. Este astfel util regruparea acestora ntr-o banc de materiale pe care utilizatorul o poate consulta, completa sau reactualiza cu ajutorul unui program de gestionare. Fiecare material poart un nume i un ansamblu de propriet i fizice care pot fi constante, variabile n spa iu sau n timp, dependente de m rimea de stare, etc.

Specificarea propriet ilor fizice ale frontierelor presupune impunerea condi iilor la limit ; principalele tipuri sunt:

condi ii Dirichlet, atunci cnd se cunoa te valoarea m rimii de stare;

condi ii Neuman, care se refer la valoarea derivatei m rimii de stare n raport cu coordonat local perpendicular pe frontier . Se

diferen iaz :

- condi ii Neuman omogene, cnd derivata este nul ;

- condi ii Neuman neomogene, cnd derivata are o valoare cunoscut .

condi ii de periodicitate, care presupun existen a unei rela ii ntre limite diferite. Se disting trei tipuri de astfel de condi ii la limit :

- condi ii de ciclicitate, cnd m rimea de stare necunoscut are aceea i valoare n puncte omoloage a dou limite diferite;

1V

1L 2V10L

6V

5L

5V

9L F2

4L

4V

8L

8V

3L

2L

12L

F3

F1

6L

3V

11L

7V7LCub

1F 2F

. 6F

1V

2L

3L 4L

laturi

fe e

1L

2V

3V

4V

),( 11 yx

),( 22 yx ),( 33 yx

),( 44 yx

vrfuri

coordonatele vrfurilor

-

condi ii de anticiclicitate, cnd m rimea de stare are valori opuse n puncte omoloage a dou limite diferite;

- condi ii de transla ie, atunci cnd exist o diferen constant ntre valorile m rimii de stare n puncte omoloage a dou limite diferite.

Discretizarea domeniului de calcul reprezint trecerea de la modelul diferen ial continuu la modelul numeric discret. n MDF discretizarea domeniului de calcul const n crearea unei re ele mai mult sau mai pu in regulat de noduri, n care se definesc aproxima iile n diferen e finite ale ecua iilor diferen iale. n domenii de form complex automatizarea cre rii re elei este dificil , a a nct MDF se preteaz cu dificultate la elaborarea unor softuri suficient de generale.

Discretizarea MEF const n decuparea domeniului de calcul ntr-un ansamblu de subdomenii

elementele finite - cu condi ia respect rii frontierelor i a suprafe elor de trecere, pe care exist un salt brusc al propriet ilor fizice. Rezult n urma discretiz rii un anumit num r de noduri. Relativa u urin a discretiz rii n elemente finite i marea generalitate a procedurilor numerice asociate fac ca aceast metod s fie foarte utilizat n softurile SPAC.

Condi iile unei bune discretiz ri MEF sunt:

- densitatea elementelor trebuie s fie mai mare n zonele unde fenomenul fizic studiat este mai intens;

- elementele trebuie s fie suficient de regulate, de exemplu n cazul elementelor triunghiulare, ct mai aproapiate de triunghiuri echilaterale.

n func ie de gradul de automatizare pot exista discretizoare manuale, asistate, automate sau adaptive.

Un decupaj n elemente finite este descris cu ajutorul listei de noduri i de elemente finite din domeniul de calcul sau de pe frontiere corespunznd structurilor urm toare:

- pentru noduri : tipul de coordonate, coordonatele, referin a nodului imagine (pentru condi ii de periodicitate);

- pentru elementele finite interioare: tipul, referin ele nodurilor, referin a regiunii; - pentru elementele finite n contact cu frontiere ale domeniului de calcul sau pe suprafe ele

de trecere: tipul, referin ele nodurilor, referin a frontierei, referin ele elementelor vecine (n cazul suprafe elor de trecere).

Referin ele de regiune i de frontier servesc la efectuarea leg turii ntre decupaj i propriet ile fizice asociate regiunilor i frontierelor.

n figura 1.3 sunt ar tate cteva tipuri de elemente finite, lineice, de suprafa i de volum, cu num rul lor de cod i numerotarea local a nodurilor.

Puterea de calcul i posibilit ile de interactivitate alfanumeric i grafic au adus un aport considerabil fazei de discretizare n elemente finite i a condus la dezvoltarea discretiz rii automate. Cele mai robuste discretizoare de acest fel sunt cele n triunghiuri n 2D i n tetraedre n 3D.

n general utilizatorul define te densitatea elementelor de discretizare a frontierelor domeniului (laturi n 2D, respectiv suprafe e n 3D). Sarcina discretizorului automat este apoi aceea de a propaga divizarea c tre interiorul domeniului respectnd densit ile alese.

n algoritmul de discretizare automat cu propagare frontal , fig. 1.4, frontul ini ial este construit pe baza discretiz rii frontierei impus de utilizator. Construind apoi elemente ct mai regulate posibil, se progreseaz spre interiorul domeniului cu fiecare nou strat creat.

n tehnica propag rii globale a discretiz rii se asociaz fiec rui nod la definirea acestuia de c tre de utilizator o pondere reprezentativ a densit ii de elemente dorite n jurul acestui nod. Se construie te apoi o prim discretizare n triunghiuri sau tetraedre, care se bazeaz pe toate nodurile ini iale.

Aceast discretizare, evident grosier deoarece nu exist nici un nod interior domeniului, este afinat iterativ prin crearea de noduri n centrele de greutate. Se afecteaz noilor noduri ponderi egale cu media aritmetic a ponderilor triunghiului n care se definesc. O bun discretizare pornind de la un ansamblu dat de noduri pe frontier rezult pe baza criteriului de triangularizare sau tetraedrizare Delaunay, conform c ruia nici un alt nod de triunghi sau de tetraedru nu exist n interiorul cercului sau sferei circumscrise oric rui triunghi sau tetraedru.

Fig. 1.3. Tipuri de elemente

Fig. 1.4. Discretizare cu propagare frontal

Un pas suplimentar n automatizarea procesului de discretizare n scopul simplific rii aportului utilizatorului const n determinarea automat de c tre program a densit ii

frontini ial

front curent

triunghi n curs deconstruc ie

discretizareafrontierei de

c treutilizator

ordinul I

ordinul II curbilinii

liniar

superficial

volumic

segment

patrulater

tetraedru

triunghi

prism

discretiz rii, ceea ce este cunoscut sub denumirea de discretizare adaptiv . Algoritm de principiu poate fi urm torul:

- se determin o prim solu ie numeric a problemei folosind o discretizare grosier ;

- n zonele n care eroarea de metod datorat discretiz rii este mai mare, discretizarea se afineaz .

1.3.2. Postprocesorul. Solu ia oferit de procesorul de calcul nu este de multe ori exploatabil n mod direct fie datorit faptului c m rimea de stare nu are o semnifica ie fizic , fie datorit num rului mare de noduri. Rolul unui postprocesor este prin urmare:

- de a extragere informa iile semnificative referitoare la m rimi locale sau globale din punctul de vedere de utilizatorului ;

- de a prezenta sub form grafic informa iile numerice n scopul interpret rii rezultatelor.

This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com.The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.