Universitatea "Politehnica" din Timioara Timioara, Piaa Victoriei, nr.2, Tel. 56-220371, Fax 56-190321

Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii

Raport final GRANT DE CERCETARE, PROGRAM DE TIP A , Tema nr.62, Cod CNCSIS: 410

DIRECTOR DE PROIECT, Prof. dr.ing. Alimpie Ignea Timioara, 2002

2

Cuprins

Introducere 3 1. Teorema de reciprocitate pentru mediul de propagare 4 2. Calibrarea antenelor prin metoda reciprocitii 5 2.1. Metoda clasic 52.2. Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii 62.3. Elaborarea modelului teoretic privind calibrarea antenelor 82.4. Teorema de reciprocitate pentru antene 92.5. Teorema de reciprocitate pentru antene bazat pe matricea general (de lan) a

cuadripolilor

112.6. Deducerea parametrului de reciprocitate pe baza reprezentrii prin matricea

general

14 3. Metoda de calibrare propus 15 3.1. Parametrii antenelor 153.2. Dezvoltarea relaiilor privind reciprocitatea antenelor 173.3. Erori care apar n procesul de calibrare a antenelor 19 4. Elaborarea modelului liniilor de transmisiune n regim neliniar 25 4.1. Relaii fizice de baz 274.2. Modelul teoretic 304.3. Prelucrarea rezultatelor 34 5. Concluzii 36 6. Publicarea unei cri referitoare la antene 36 BIBLIOGRAFIE 38 ANEXE 39A1 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru grupurile de antene filare

plan vertical

39A2 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru grupurile de antene filare

plan orizontal

40A3 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru grupurile de antene filare

coordonate 3d

41A4 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru dipolii elementari

coordonate 3d

43A5 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru dipolii elementari plan

orizontal

45A6 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru diagrame de radiaie pentru

dipolii elementari plan vertical

46A7 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru antene filare plan vertical 47A8 Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru antene filare coordonate 3d 49A9 Program de calcul pentru diagrame interferena dipolilor n spaiu 50A10 Program de calcul pentru diagrame interferena dipolilor n planul ecuatorial 52A11 Program de calcul pentru forma impulsului de radiofrecven 53A12 Program de calcul pentru produsele de intermodulaie de ordinul III generate de

neliniaritile din liniile de transmisiune

54

3

Unitatea executant Universitatea "Politehnica" din Timioara Adres, telefon, fax Timioara, Piaa Victoriei, nr.2, Tel. 56-220371, Fax 56-190321 Tema: Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii GRANT DE CERCETARE, PROGRAM DE TIP A , Tema nr.62, Cod CNCSIS: 410 DIRECTOR DE PROIECT: Prof. dr. ing. Alimpie Ignea

Raport final

Introducere

"Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii" este o tem de cercetare prin care s-a urmrit punerea la punct a unei noi metode de calibrare a antenelor pasive cu un grad mare de directivitate. Metoda se caracterizeaz printr-o mare flexibilitate practic, este rapid i precis i nu necesit echipamente speciale. n cadrul proiectului s-a urmrit i stabilirea influenei mrimilor ce afecteaz procesul de msurare, inclusiv studiul funcionrii liniilor de transmisiune i a altor subansamble specifice frecventelor nalte n regim neliniar. n cadrul proiectului s-a studiat, teoretic i prin simulare, principiul metodei de calibrare, s-au identificat i evaluat sursele de erori.

Numrul aplicaiilor antenelor au crescut n ultimii ani. n domeniul compatibilitii electromagnetice, antenele sunt folosite pentru a opera ntr-o band larg de frecvene, cu o mare acuratee pentru a emite i recepiona unde continue sau n impulsuri.

Dup cum se tie, calculul exact al parametrilor i al diagramei de directivitate a antenelor este destul de dificil i, n cele mai multe cazuri de interes practic, se realizeaz prin metode numerice. Abaterile parametrilor materialelor i toleranele mecanice fa de proiectul iniial pot altera semnificativ caracteristicile antenelor. n general, determinarea parametrilor antenelor se realizeaz prin msurare n raport cu o anten standard, dar pot fi folosite i metode absolute, cum sunt cele bazate pe teorema reciprocitii[1,7]. Dac parametrii care intervin la msurarea unei antene sunt alterai, rezultatele obinute n procesul de msurare pot fi irelevante. Din acest motiv, s-a pus la punct o metod de msurare n impuls, bazat pe metoda autoreciprocitii, prin care singura anten din standul de msurare este cea de msurat, ea funcionnd att n regim de emisie ct i n regim de recepie. Determinarea caracteristicilor acesteia se face prin emiterea unui semnal n impuls modulat prin produs cu o sinusoid de nalt frecvent i recepionarea semnalului reflectat de un perete metalic cu aceeai anten. n acest scop au fost definite caracteristicile impulsului de calibrare i ale semnalului sinusoidal cu care este modulat acesta i s-a fcut un studiu asupra funciei de transfer a antenei, caracterizat prin factorul de anten care rezult n urma calibrrii.

Vom dispune n felul acesta de o metod sigur i ieftin de calibrare a antenelor, foarte important din punct de vedere economic, att pentru domeniul compatibilitii electromagnetice, ct i pentru aplicaii industriale dac avem n vedere rspndirea pe scar larg a comunicaiilor la distant. Un alt aspect care s-a abordat n cadrul acestui proiect este studierea produselor de intermodulaie care apar n cursul propagrii mai multor semnale pe liniile de transmisiune neliniare. Efectul existenei unor sarcini neliniare pe linii de transmisie sau a unor unipori neliniari conectai n serie sau derivaie pe linii este foarte important att n msurri, prin afectarea preciziei, ct i n funcionarea sistemelor, din cauza pierderii de

4

putere util i din cauza interferenelor datorate produselor de intermodulaie. De obicei, n abordarea problemei se separ o anumit parte liniar a sistemului, unde sunt valabile ecuaiile telegrafitilor, de partea neliniar i se modeleaz ntr-un anumit fel neliniaritatea n funcie de datele concrete, de natura practic a problemei sau, de multe ori, se adopt un model simplu de neliniaritate, de obicei fr memorie, pentru a se exemplifica metoda de calcul propus. n toate cazurile rezult ecuaii integro-difereniale destul de complicate care necesit tehnici speciale de aproximare a soluiilor (cum este, de exemplu, metoda funciilor Volterra). Avem n vedere abordarea acestor chestiuni pe baza datelor concrete de care dispunem i validarea rezultatelor pe care le vom obine pe standul experimental de msur. Am dorit astfel s utilizm baza material de care dispunem pentru un studiu teoretic i experimental al fenomenelor neliniare pe liniile de transmisie i subansamble de microunde cu scopul de a gsi metode de reducere a influenei negative pe care acestea o au asupra aparaturii i comunicaiilor n general. Studiul teoretic nu impune constrngeri materiale deosebite n afara documentrii i tehnicii de calcul, iar pentru studiul experimental, care necesit o aparatur special de band larg, avnd n vedere specificul problemei, s-a colaborat cu o firm de specialitate. Rezultatele au fost validate pe baza datelor experimentale pe care le-am obinut ca urmare a colaborrii directe cu productori de sisteme de nalt frecven de anvergur internaional.

Rezultatele pe care le-am obinut le-am comunicat la diferite sesiuni de comunicri tiinifice interne i internaionale, unele dintre ele fiind i publicate.

1. Teorema de reciprocitate pentru mediul de propagare

Dac se consider un volum V, delimitat de o suprafa nchis S, n care se gsesc doi dipoli electrici parcuri de curenii I1 i I2, ei vor genera cmpurile E1, H1 i respectiv, E2, H2. Pornind de la ecuaiile lui Maxwell se poate deduce relaia:

( ) ( ) dvd

S V

= 12211221 EIEIsHEHE (1) expresie ce reprezint una dintre formele teoremei de reciprocitate pentru mediile electromagnetice n formularea Harrington Villeneuve. Dac cei doi dipoli nu se gsesc n interiorul volumului V, membrul drept din relaia (1) este nul i deci: ( ) ( ) sHEsHE dd

S S

= 1221 (2) relaie ce reprezint teorema reciprocitii n formularea lui Lorentz. Pe de alt parte, pentru spaiul complementar, dac se ine seama de relaia (2), din relaia (1) rezult: ( ) ( ) dvdv

VV

= 1221 EIEI (3) relaie ce reprezint cea de-a treia formulare a teoremei reciprocitii, numit i teorema Rayleigh Carson.

5

Formele matematice, dar i fenomenel fizice sunt foarte asemntoare cu teorema reciprocitii din acustic, una dintre formulrile matematice ale acesteia fiind dat de relaia: ( ) ( ) dsVpdsVp

S Snn = 1221 (4)

unde: p1 i p2 reprezint presiunile acustice, iar Vn1 i Vn2 reprezint componenta normal a vitezelor din dou puncte oarecare ale cmpului acustic de pe suprafaa S [8].

Pentru sistemele liniare, omogene i izotrope, ntre mrimile de intrare i mrimile de ieire exist o relaie bijectiv. Pentru un sistem cu dou porturi, dac transmiterea energiei n cadrul acestuia se poate face n ambele sensuri, sistemul este reversibil sau bilateral. Transmiterea energiei poate fi caracterizat prin intermediul unui factor de cuplaj; n cazul n care factorul de cuplaj are aceeai valoare pentru ambele sensuri de transmitere a informaiei, se spune c sistemul este reciproc. Evident c n consideraiile fcute, termenul de sistem trebuie considerat n sensul cel mai larg.

n continuare, sistemul va fi considerat aerul, care reprezint chiar mediul de propagare a cmpului electromagnetic, iar porturile de intrare/ieire corespund unor zone n care se produc/recepioneaz cmpuri electromagnetice. Dac se consider un dipol n /2 la rezonan, plasat n originea axelor de coordonate i orientat dup direcia Ox, distribuia de curent dup direcia x este sinusoidal, rezultnd:

zyxxIzyxxIyOzyOz

dddcosdddcos4/

4/2

4/

4/1 =

+

+

nEnE 12

(5)

de unde rezult:

.dddd

21const

I

zy

I

zyyOzyOz =

=

nEnE 21 (6)

adic, pentru un dipol, fluxul cmpului electric raportat la curentul care-l produce este o mrime constant:

.2

2

1

1 constII

== (7)

2. Calibrarea antenelor prin metoda reciprocitii

2.1. Metoda clasic [1,7]

Pornind de la teoremele i observaiile de mai sus au fost dezvoltate o serie de metode de calibrare a antenelor bazate pe teorema reciprocitii. De menionat c aceste metode de calibrare fac parte din categoria metodelor absolute de msurare, metode ce permit obinerea unor precizii superioare. Ca o observaie, indiferent de metoda de calibrare folosit este necesar s se cunoasc atenuarea spaiului dintre cele dou antene, atenuare care se poate determina prin calcul sau experimental.

6

Principial, etalonarea antenelor prin metoda reciprocitii necesit trei antene dintre care cel puin una trebuie s fie reversibil. Metoda este convenabil a fi aplicat atunci cnd antenele au o caracteristic de directivitate pronunat. Dac se consider un sistem format din dou antene avnd ctigul Gi i respectiv, Gj, situate la distana r, una n regim emitor, iar cealalt n regim receptor, funcia de transfer a sistemului de msurare definit ca raportul dintre tensiunea de alimentare a antenei emitoare i tensiunea de la bornele antenei receptoare, n dB, are expresia [7]:

( )jirj

iij GGAU

UA +== lg20 (8)

unde Ar este atenuarea corespunztoare spaiului dintre cele dou antene. n situaia n care se folosesc trei antene, dintre care cel puin dou sunt antene reciproce, prin permutarea acestora n procesul de msurare, se obine sistemul de ecuaii:

( )( )( )2323

113

2112

3GGAAGGAAGGAA

r

r

r

+=+=+=

(9)

de unde rezult ctigurile corespunztoare celor trei antene:

( )

( )

( )1213233

1323122

2313121

21

23

21

23

21

23

AAAAG

AAAAG

AAAAG

r

r

r

+=

+=

+=

(10)

2.2. Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii n cazul n care se folosesc dou antene identice este suficient s se fac o singur msurare: GAA r = 212 (11)

Fig. 1. Schema instalaiei de calibrare

7

de unde:

( )1221 AAG r = (12)

Metoda descris mai sus poate fi folosit i pentru calibrarea unei singure antene cu condiia ca aceasta s fie bilateral, adic s poat fi folosit att n regim de emisie ct i n regim de recepie, devenind calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii; pentru a realiza aceast cerin se poate folosi un ecran reflector, problema care rmne de rezolvat fiind aceea de a separa calea de emisie de calea de recepie (fig.2). Soluia propus n [5] se bazeaz pe folosirea unor cuploare direcionale care permit identificarea undei directe i a undei reflectate, unde ce reprezint, n condiii de adaptare, regimul de emisie i respectiv, de recepie. Autorii prezint o metod de calibrare a antenelor folosind metoda autoreciprocitii n und continu, ceea ce conduce la un volum de munc important, mai ales dac etalonarea se face pentru o band larg de frecvene. Autorii pornesc de la metoda celor 2 antene, metod utilizat la calibrarea spaiilor de msurare. Pentru separarea puterii transmise de puterea recepionat, ntre anten i generator, respectiv receptorul de msurare, se introduce un cuplor direcional.

Principiul de msurare este urmtorul: antena de msurat emite un fascicul de unde electromagnetice n direcia unui ecran reflector; unda reflectat este recepionat cu aceeai anten, separarea puterii de emisie de puterea recepionat fcndu-se cu ajutorul unui cuplor direcional. Considernd dou antene cu ctigurile GT i GR, situate la distana r, atunci parametrul de mprtiere, S21, ce caracterizeaz cuplajul dintre ele, are expresia:

RTGGrS

22

21 4

=

(13)

unde reprezint lungimea de und a semnalului transmis i recepionat.

Dac se folosesc dou antene identice, relaia (1.1) devine:

U1 I2

r

Fig.2. Explicativ la metoda autoreciprocitii

Ecran reflector

8

22

2

11 4G

rS reflectat

= (14)

de unde rezult:

,88

01111 c

xfSxSG refref

=

= (15)

unde x reprezint distana dintre antene sau, n cazul folosirii unei singure antene att n regim de emisie ct i de recepie, dublul distanei dintre anten i ecranul reflector.

Semnalele nedorite, care pot s influeneze procesul de msurare, se identific msurnd antena ndreptat spre cerul liber sau spre un perete perfect absorbant. Metoda necesit o calibrare iniial pentru a determina reflexiile interne. Pe de alta parte n procesul de msurare pot s apar erori importante deoarece se msoar concomitent puterea transmis i puterea recepionat, cuplorul direcional fiind un element important pentru asigurarea preciziei msurrilor.

Mult mai avantajoas este calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii n impuls (metoda ecoului), ceea ce presupune c antena n regim de emisie transmite o und sub forma unui impuls spre ecranul reflector care, dup reflexie, este captat de aceeai anten, de data aceasta n regim receptor. Dac cele dou impulsuri nu se suprapun, se poate elimina cuplorul direcional i de asemenea, prin faptul c impulsul are un spectru de frecvene relativ mare, se poate determina direct factorul de anten sau ctigul pentru o band de frecvene. Desigur n procesul de calibrare intervin o serie de erori dintre care pot fi citate: 1. Atenuarea spaiului dintre cele dou antene depinde de distana dintre antene. Pentru

antenele cu mai multe elemente, dar i pentru alte tipuri de antene cu directivitate mare, centrul de greutate al antenei depinde de frecven (de exemplu, la antenele logaritm periodice, la creterea frecvenei, centrul de greutate se deplaseaz spre elemenii de lungime mic), ceea ce face ca distana dintre antene s fie funcie de frecven; erorile datorate acestui fenomen pot fi de ordinul a 2 dB.

2. Imperfeciunea locului n care are loc msurarea, inclusiv din cauza reflexiilor suplimentare care pot s apar mai ales atunci cnd nlimea antenelor fa de pmnt este mic, este de ordinul a 1 dB.

3. Erorile suplimentare, inclusiv cele produse de neadaptri, sunt cele mai importante i pot atinge 4 dB.

4. Folosirea metodei autoreciprocitii poate s conduc la erori suplimentare: a). Separarea cilor de emisie i de recepie cu ajutorul cuploarelor direcionale introduce erorile acestora, dar i eventualele neadaptri. b). Proprietile fizice ale ecranului reflector, ct i dimensiunile geometrice ale acestuia, practic aproximeaz regimul de und progresiv n care ar trebui s se desfoare calibrarea. c). n cazul folosirii metodei autoreciprocitii n impuls este necesar s se cunoasc forma impulsului emis, respectiv, recepionat i de asemenea, este necesar ca ecoul s nu se suprapun peste semnalul emis.

2.3. Elaborarea modelului teoretic privind calibrarea antenelor

Soluia pe care o propunem se bazeaz pe aceeai metod a autoreciprocitii, ns

n impuls, astfel nct impulsul emis s nu se suprapun cu cel recepionat. De exemplu,

9

la o frecven de 1GHz, perioada semnalului este de 1 ns; dac se presupune c peretele reflector se gsete la o distan de numai 50 m fa de antena ce se msoar, timpul de parcurgere al drumului dus ntors de ctre impulsul electromagnetic este de peste 30 ns i prin urmare, impulsul de tip sinus amortizat poate s conin pn la 10 sinusoide. Evident, cu ct impulsul conine mai puine sinusoide banda de frecvene este mai larg. n acest caz, n afara faptului c se va reduce nivelul erorilor, exist i posibilitatea de determinare a caracteristicilor antenelor ntr-o band mai larg de frecvene, dat practic de limea spectrului de frecvene a impulsului emis. O metod similar a fost folosit de ctre directorul de proiect la calibrarea transductoarelor de ultrasunete folosind metoda autoreciprocitii n impuls, avantajul acesteia, comparativ cu alte metode, fiind acela c necesit un minimum de echipamente i permite determinarea funciei de transfer pentru o band de frecvene relativ larg. O atenie deosebita trebuie acordat identificrii surselor de erori i evalurii nivelului acestora. Evident c o pondere mare n nivelul erorilor o va avea eroarea de model a antenei n cadrul creia sunt preluate i eventualele neliniariti proprii sistemului de msurare.

2.4.Teorema de reciprocitate pentru antene

Pornind de la teorema de reciprocitate n formularea dat de Rayleigh Carson se pot considera dou antene pasive situate la distan suficient de mare (fiecare se gsete n zona de cmp deprtat a celeilalte antene), astfel nct cuplajul dintre ele s fie slab. Dac se presupune c una dintre antene este alimentat de la o surs de tensiune U1, ea va genera un cmp electromagnetic ce va produce n cea de-a doua anten un curent (de scurtcircuit) I2 (fig.3). Inversnd rolul celor dou antene i deci alimentnd cea de-a doua anten cu tensiunea U2 = U1, n prima antena se va genera un curent I2, care evident va fi

egal cu I1. Pornind de la acest experiment se poate considera ansamblul celor dou antene ca formnd un cuadripol caracterizat prin matricea Z; pentru cele dou cazuri considerate se poate scrie:

02221211212111

=+=+

IZIZUIZIZ

(16)

i respectiv:

U1 I2

r

Fig.3. Explicativ la teorema reciprocitii

10

2222121

212111 0UIZIZ

IZIZ=+=+

(17)

Din primul sistem de ecuaii se poate deduce:

221

2211121 IZ

ZZZU

= (18)

iar din cel de-al doilea sistem:

112

2211212 IZ

ZZZU

= (19)

ntruct am presupus c U2 = U1 i implicit, I1 = I2, rezult c: Z12=Z21 (20) adic impedanele de cuplaj corespunztoare cuadripolului echivalent celor dou antene sunt egale. O alt tratare consider c antena de recepie din fig.3 este conectat la o impedan de sarcin, Z2. n acest caz sistemul de ecuaii (16), devine:

222

2221212

2121111

ZIUIZIZUIZIZU

=+=+=

(21)

Dac U reprezint tensiunea sursei de alimentare a antenei de emisie, curentul

debitat n impedana de sarcin, va fi:

( ) 211222211212 / ZZZZZZUI += (22)

Deoarece s-a presupus c cele dou antene sunt cuplate slab (adic antenele sunt situate la distan suficient de mare), curentul I2 este neglijabil i deci produsul Z12Z21 devine neglijabil, rezultnd c se poate scrie:

( )22211212111

/ ZZZZUIIZU

+

= (23)

Sistemul de ecuaii (21) conduce la o nou schem echivalent care este

prezentat n fig.4.

11

Dac se noteaz cu P1 puterea emis, p1 - densitatea de putere i g1 - ctigul primei antene, atunci, cea de-a doua anten, situat la distana R fa de prima anten, avnd ctigul g2, va recepiona puterea P2, dat de relaia:

2

11222 4/ RgppAP ef == (24)

unde: p2 reprezint densitatea de putere care apare pe aria efectiv, Aef2 a celei de-a doua antene. Pe de alt parte, dac este lungimea de und a semnalului, ctigurile celor dou antene poate fi exprimat prin relaiile:

211 /4 = efAg (25.a)

2

22 /4 = efAg (25.b)

Pe baza relaiilor de mai sus se poate determina raportul puterilor recepionat i emis:

( )22

2122

21

1

2

4 Rgg

RAA

PP efef

=

= (26)

cunoscut sub numele de relaia lui Friss, deosebit de important pentru calibrarea antenelor prin metoda reciprocitii.

2.5.Teorema de reciprocitate pentru antene bazat pe matricea general (de lan) a cuadripolilor

O alt posibilitate de calcul este aceea de a folosi matricea general (de lan) pentru reprezentarea cuadripolului echivalent unei antene; n acest caz, la portul de intrare al antenei de emisie se consider tensiunea U i curentul I, iar la portul de ieire, situat n cmp apropiat, cele dou componente ale cmpului electromagnetic: intensitatea cmpului electric E i intensitatea cmpului magnetic H, cele dou mrimi fiind cuplate prin intermediul impedanei spaiului liber: Z0.

Pentru cuadripolul considerat, n condiii de cmp apropiat, se pot scrie urmtoarele relaii:

U

I1

Z11

Z22 I2

I1Z21 Z2

Fig. 4. Schema electric echivalent sistemului de msurare.

12

ErkIHZ

EhIRRRIU efprp

+=

+=+=

0

)( (27)

unde: Rp este rezistena de pierderi a antenei, Rr rezistena de radiaie, hef nlimea efectiv a antenei, Z0 impedana spaiului liber, iar k este un parametru ce poate fi determinat din condiia de reciprocitate a sistemului care impune ca valoarea determinantului principal al matricei de lan s fie unitar. Pentru aceasta, sistemul (27) se poate scrie astfel nct s se evidenieze termenii ce formeaz matricea de lan a antenei:

Ek

rRhH

krRZ

EhREkrH

krZ

U

EkrH

krZ

I

pef

pefp

+=+

=

=

00

0

(28)

de unde rezult:

200

0

0

0

m 1

1

==

+=

=

=

=

krhZ

krR

krR

hk

rZk

rRhR

kr

krZ

krR

hkrRZ

kr

krZ

efffef

fefp

fef

p (29)

n aceste condiii pentru coeficientul k se obine valoarea:

[ ]= 0 rhZk ef (30)

Revenind la metoda autoreciprocitii n impuls, cnd antena se folosete att n regim de emisie, ct i n regim de recepie, schema echivalent de msurare se va prezenta ca n fig. 5, n care antena A2 reprezint imaginea oglindit n reflector a antenei A1.

Considernd reprezentarea cuadripolului echivalent antenei prin matricea de lan, se poate scrie:

A1 A2

S2 S1 d0

S2 S1 d0

U1

I1

U2

I2

Fig. 5. Schema echivalent metodei autoreciprocitii.

13

101

1221211

1121111

HZEHAEAIHAEAU

=+=+=

(31)

cu condiia:

12221

1211 ==AAAA

A m2. (32)

Din ultimele dou relaii ale sistemului (31) se poate deduce dependena

curentului de excitaie de valoarea intensitii cmpului electric:

0

1221211 Z

EAEAI += (33)

de unde rezult c sensibilitatea de emisie este:

22021

0

1

1

AZAZ

IE

Se +== (34)

La recepie, deoarece se lucreaz n regim de impuls i apar probleme de

propagare, din echivalarea cu liniile lungi, schema electric echivalent va fi cea reprezentat n fig. 6.

( )

222

2112212

2122222

2202 2

IZUIAUAHIAUAE

HHZE

=+=+=

=

(35)

Dac se consider c ieirea antenei este n gol (I2=0), tensiunea obinut la ieirea

antenei de recepie va fi: ( ) 2002122202 22 UZAAEZH +== (36)

de unde se obine sensibilitatea de recepie:

A2 2H2

Z0 H2

U2 Z2 I2

Fig. 6. Schema echivalent la recepie.

14

021222

20 2ZAAE

USr +

== (37)

2.6.Deducerea parametrului de reciprocitate pe baza reprezentrii prin

matricea general

Dac se nmulesc relaiile (34) i (37) se obine:

( )222021

0

1

2

1

20 2AZA

ZEE

IU

+== (38)

Relaia (38) a condus la un nou parametru de reciprocitate, , care reprezint impedana de transfer a sistemului de msurare; el depinde de doi dintre parametrii matricei de lan: A21 i A22, impedana spaiului liber Z0 i raportul dintre intensitile cmpului electric, la recepie i la emisie.

Din relaia (34) se observ c sensibilitatea de emisie este chiar nlimea efectiv a antenei i prin urmare, ntre nlimea efectiv i noul parametru de reciprocitate se poate stabili relaia:

2

20

1

2 efhZEE

= (39)

n conformitate cu relaia (38), determinarea noului parametru de reciprocitate

necesit msurarea curentului de excitaie n regim de emisie i msurarea tensiunii n gol, n regim de recepie; de asemenea, este necesar s se cunoasc valoarea raportului dintre intensitatea cmpului electric recepionat i intensitatea cmpului electric emis, ns rmn dificulti legate de trecerea de la cmpul apropiat la cmpul deprtat.

Determinarea raportului dintre intensitatea cmpului electromagnetic recepionat i respectiv emis, este o problem deosebit de important pentru instalaiile radar; n acest caz, antena de emisie transmite un fascicul de unde electromagnetice spre o int reflectoare, fasciculul reflectat fiind recepionat de ctre antena de recepie.

Nivelul semnalului recepionat depinde de nivelul semnalului emis, dar i de suprafaa reflectoare respectiv, de alte dimensiuni geometrice, cum ar fi unghiul de inciden sau distana.

n literatura de specialitate se definete seciunea transversal radar, RCS (engl. - radar cross section), a unei inte prin relaia:

( ) tintpe putere de densitatea

direcirn solid unghi de unitatea pe difuzat puterea4 = (40)

n cazul metodei autoreciprocitii n impuls, deoarece aceeai anten este folosit

i pentru emisie i pentru recepie i inta/reflectorul se gsete perpendicular pe direcia de propagare, pentru raportul puterilor semnalelor transmise i recepionate se obine:

( ) LRG

PP

43

22

1

2

4

= (41)

15

unde L>1, reprezint factorul de pierderi a cmpului electromagnetic din cauza atenurii i dispersrii undei. Dac se consider c puterea este proporional cu ptratul intensitii cmpului electric i cu ctigul, se poate deduce raportul intensitilor cmpului electric recepionat i emis:

LRE

E 144 21

2

= (42)

Prin urmare, raportul intensitilor cmpului electric recepionat i respectiv, emis se poate determina n funcie de lungimea de und, distana dintre anten i reflector, unghiul de inciden i seciunea transversal radar, cu o corecie dat de factorul de pierderi.

3. Metoda de calibrare propus 3. 1 Parametrii antenelor

n Fig. 7 unde am presupus c ambele antene sunt adaptate, sunt ilustrai civa parametri ai antenelor i relaiile dintre parametrii utilizai. Factorul de anten este un

parametru ce se aplic la testarea perturbaiilor radiate i permite conversia tensiunii msurate de receptorul de msurare n intensitate a cmpului electric incident care a produs tensiunea respectiv. Pentru un cmp electromagnetic dat, cu intensitatea cmpului electric cunoscut. factorul de anten, AF se exprim prin relaia:

0UEAF = (43)

unde: E este cmpul electric i U0 tensiunea la intrarea receptorului.

Aria efectiv a antenei sau apertura este definit ca fiind raportul dintre puterea recepionat de receptorul de msurare i densitatea de putere a undei.

,4

20

r

def

GpP

A == (44)

unde: 0200 RUP = este puterea livrat de anten pe rezistena de sarcin R0 i

1202Epd = este densitatea de putere a undei incidente. Puterea livrat de anten pe rezistena de R0 poate fi exprimat prin [7]:

Ue

R0 Pin=Ui2/R0 P0=U02/R0

Pd=E2/(120)=PiGt/(4r2)

Gt Gr

Ui U0

r

Fig. 7. Explicativ la calibrarea antenelor.

16

1204

22

0EGpAP rdef == (45)

unde: Gr este ctigul antenei de recepie i - lungimea de und. Pentru o und plan, substituind relaiile de mai sus n relaia (43), pentru R0= 50 , obinem:

rr GGRAF

73,94802

0

2

== (46)

Pentru antena de emisie este important s avem valoarea cmpului electric pentru

o anumit distan r ca i funcie de tensiunea de intrare. Factorul de anten al antenei de emisie (transmit antenna factor) TAF, este definit ca raportul dintre valoarea cmpului electric generat de anten i tensiunea aplicat antenei:

( )iUrETAF = (47)

Dac considerm c antena se alimenteaz la tensiunea Ui i puterea emis de

anten este Pt , se poate scrie:

0

22

RU

RUP i

a

it == (48)

unde Ra=R0= 50 este rezistena de radiaie, atunci densitatea de putere radiat la distana r fa de anten va fi:

1204

2

0

2

2

EZE

rGPP ttd === (49)

unde Z0 = 120 377 (impedana spaiului liber) i Gt - ctigul antenei de emisie.

Din ecuaia (49) obinem intensitatea cmpului electric produs de antena de emisie la distana r, de unde rezult:

tGrTAF = 6,01 (50)

Dac inem seama de relaia f=c, unde f este frecvena i c este viteza luminii, din

ecuaiile (46) i (50) va rezulta:

6,0

73,9

rTAFG

AFG

t

r

=

=

(51)

n cazul n care antenele sunt identice sau avem aceeai anten, ntre cei doi factori de

anten avem relaiile de mai jos:

17

[ ]

AFrf

AFrTAF

=

40MHz53,7

(52)

Sau exprimat n dB:

[ ] [ ] [ ] [ ]dB32mlg20MHzlg20dB AFrfTAF = (53) 3.2. Dezvoltarea relaiilor privind reciprocitatea antenelor

Calibrarea antenelor folosind metoda reciprocitii se bazeaz pe formula lui Friss [7]:

[ ]MHz9,230

frGG

UU

tri = (54)

Pentru dou antene identice, dac nlocuim relaiile (52) i (53) n ecuaia (54),

vom obine:

[ ]22

0

40MHz53,7

AFrf

AFrAFTAF

UU

i

==

(55)

de unde putem gsi factorul de anten:

[ ]00 40

MHz53,7UU

rf

UU

rAF ii

=

(56)

sau exprimat n dB:

[ ] [ ] [ ] 0lg10lg1032mlg20MHzlg20dB UUrfAF i += (57)

Aceast relaie stabilete valoarea factorului de anten pentru antena de recepie ca funcie de tensiunea de intrare i ieire, de frecvena semnalului i de distana dintre antene.

S considerm calibrarea antenei prin metoda autoreciprocitii; n acest caz aceeai anten cu suprafaa efectiv, A1 este folosit att ca anten de emisie ct i ca anten de recepie, ntoarcerea undelor fiind posibil datorit unei suprafee reflectante cu suprafaa A2, situat la distana r0 de anten, ca n Fig. 2. Deoarece antena este folosit n ambele regimuri, metoda va fi o metod n impuls.

Aria suprafeei reflectante fiind finit vom folosi seciunea transversal radar (radar cross section) definit n [8]:

Pentru metoda autoreciprocitii n impuls, antena este folosit att la emisie ct i la recepie i presupunnd c suprafaa reflectoare este paralel cu antena, putem scrie [8]:

( ) LRG

PP

43

22

1

2

4

= (58)

18

unde L>1 este factorul de pierdere care va fi obinut experimental. Aceast expresie este similar cu relaia (54), diferena fiind datorat seciunii transversale radar. n acest caz, relaia (55) devine:

[ ]LAFr

fLAFrAF

TAFUU

i

22

0

40MHz53,7

== (59)

de unde vom afla, n cazul acesta, factorul de anten:

[ ]00 40

MHz53,7UU

Lrf

UU

LrAF ii

= (60)

sau exprimat n dB:

[ ] [ ][ ] 0lg10lg1032mlg20

lg10lg10MHzlg20dBUUr

LfAF

i ++= (61)

Pentru a calcula seciunea transversal radar, bibliografia prezint soluii pentru diferite forme geometrice; de exemplu pentru o suprafa conductiv dreptunghiular cu lungimea a (a ), seciunea transversal radar va avea valoarea [8]:

( ) ( )

=

sinsinsin4

2

4

kakaa (62)

unde: este unghiul de inciden cu referire la suprafaa reflectant; pentru inciden normal ( = 0), obinem:

( ) 22

22

4 440

Aa== (63)

unde A2 este aria suprafeei reflectoare.

n concluzie pentru o anten este posibil s definim doi factori de anten: pentru recepie i pentru emisie, cu meniunea c dei AF i TAF au aceleai uniti de msur [m-1], ele nu sunt nici identice i nici reciproce. Trebuie notat c valoarea ctigului utilizat n relaia (61) este ctigul efectiv al antenei, care poate fi calculat din valorile msurate ale factorului de anten. Pot aprea erori n determinarea TAF din cauza dezadaptrii antenei sau altor pierderi i valoarea sa este valid doar pentru aceleai condiii ca i pentru AF.

Calibrarea antenelor prin metoda autoreciprocitii n impuls este o metod de calibrare absolut care permite determinarea direct a valorii factorului de anten, foarte util pentru msurrile n compatibilitatea electromagnetic. Aceast metod nu necesit condiii speciale de msurare cu excepia distanei dintre anten i suprafaa reflectoare care trebuie s asigure separarea ntre impulsul emis i cel recepionat. Deoarece proprietile de reciprocitate nu includ efectul neadaptrii impedanei, pierderile i ali factori, aceti factori vor fi inclui n factorul de anten, deci valoarea lui va fi corect doar atunci cnd antena e utilizat n aceleai condiii.

19

Merit a fi amintite i cteva consideraii privind dependena AF cu nlimea fa de un plan de pmnt conductor. AF este definit pentru spaiul liber i und plan. Pmntul poate modifica AF cu 2-3 dB n funcie de polarizare i nlime.

Metoda de calibrare a locului de testare standard i implicaiile acesteia la msurarea NSA sunt prezentate n ANSI C63.5 1988 (American National Standard For Calibration of Antennas Used for Radiated Emission Measurements n Electromagnetic Interference (EMI) Control) cu metoda celor 3 antene.

Pentru polarizarea orizontal, AF corespunztoare spaiului liber reprezint aproximativ o medie fa de nlimile cuprinse ntre 1 i 4 m.

Problema se poate pune i invers; avnd o anten cu AF cunoscut dac se poate determina NSA. Dac AF este cunoscut pentru o anumit geometrie, pentru o alt geometrie, erorile pot fi destul de mari.

Pentru msurarea NSA se folosesc 2 antene: de emisie i de recepie. De exemplu, la 180 MHz, AF pentru spaiul liber este diferit de AF la 1,5 m cu 2 dB, de unde rezult o diferen la msurri de 4 dB.

Poziia centrului fazei active cu frecvena se deplaseaz de la elementele lungi la cele scurte o dat cu creterea frecvenei (este poziia unui centru virtual din care s-ar transmite cmpul electromagnetic).

Standardele ANSI, CISPR i CEI recomand ca distana dintre antene s se considere din vrful antenei de recepie i de la mijlocul antenei de emisie.

Deoarece antenele pot fi destul de lungi, este posibil ca s apar erori de apreciere a distanelor de pn la 0,5 m, ceea ce echivaleaz cu o eroare de circa 2 dB. Pentru antenele dipol, inclusiv biconice, distana este bine definit. Referitor la antenele logaritmice, acestea sunt de obicei ceva mai scurte. 3.3. Erori care apar n procesul de calibrare a antenelor

Cele mai multe dintre fabricile i laboratoarele de calibrare a antenelor ofer factori de anten calibrai pentru fiecare anten n parte, i valorile de tensiune U asociate. Laboratoarele de calibrare pot oferi calibrri de o mare acuratee a factorului de anten, care este o proprietate intrinsec a antenei. Studiile au artat c performanele antenei se pot schimba cu civa decibeli dac antena este plasat deasupra unei suprafee conductoare, aceasta fiind specific fiecrui tip de anten. Principalele legi de probabilitate folosite la evaluarea incertitudinii de msurare sunt: a) Legea binomial, pentru care dac p reprezint probabilitatea de realizare a evenimentului A i q = 1 - p probabilitatea de realizare a evenimentului non A, probabilitatea ca din n evenimente, n k s fie evenimentul A, este:

( ) knknn qCkP = (64) b) Legea Laplace - Gauss (normal) deriv din legea binomial n cazul n care n este foarte mare; prin dezvoltri asimptotice se obine:

( )

= 22

exp2

1

kkkPn (65)

unde: k = np reprezint valoarea medie, iar s2 = npq - eroarea medie ptratic. Expresia de mai sus este valabil dac p este aproximativ egal cu q, n caz contrar legea de probabilitate devenind nesimetric.

20

c) Legea lui Poisson sau legea evenimentelor rare, provine din legea binomial n cazul n care p este foarte mic; legea lui Poisson are expresia:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )!

exp!

expk

kkk

npnpkPkk

n

=

= (66)

La calibrarea antenelor, conform normei NAMAS NIS-81, se pot folosi distribuii:

normale, dreptunghiulare i n form de U. Distribuia normal se folosete atunci cnd incertitudinile de msurare provin din

mai multe surse; dac pentru acestea se folosete un nivel de ncredere de 95%, ele conduc la o distribuie normal pentru care eroarea medie ptratic se determin cu relaia:

( )k

ineaincertitudxu i = (67)

unde k este factorul de acoperire(coeficientul de multiplicare).

Distribuia rectangular (echiprobabil), se folosete atunci cnd incertitudinea este cuprins ntre anumite limite prescrise (de exemplu, cele specificate de productor); n acest caz, eroarea medie ptratic se determin cu relaia:

( )3i

ia

xu = (68)

Distribuia n form de U are o densitate de probabilitate mai mare spre capetele

domeniului de definiie i se aplic n cazurile de neadaptare. Valoarea limit a erorii medii ptratice, asociat cu puterea de transfer la o jonciune este:

( )( )( )%11100

sau dB 1lg202 =

=

LG

LG

rrM

rrM (69)

unde rG i rL sunt coeficienii de reflexie la surs i la sarcin. Aceast incertitudine de msurare este asimetric n jurul rezultatului msurat; n practic se accept ca ea are nivelul:

( )

( )2

:unde de ,1lg20Mxu

rrM

i

lG

=

= (70)

n vederea stabilirii legii de probabilitate se alege, pentru o statistic dat obinut

experimental, o lege de probabilitate de tipul celor prezentate anterior, innd seama de urmtoarele criterii:

- n cadrul msurrilor, erorile ntmpltoare au o distribuie normal; - erorile instrumentale au o distribuie de probabilitate echiprobabil;

- n cazul testrilor de tip trece - nu trece , legea de probabilitate este binomial; deoarece prin proiectare i construcie se urmrete ncadrarea n norme este de presupus c numrul cderilor este redus i prin urmare, legea de probabilitate a cderilor se poate considera de tip Poisson.

21

n continuare se prezint un exemplu de tratare a erorilor bazat pe urmtorul model matematic al testrii. Cmpul electric msurat este:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )dBDdBPmdBkVdBV

mVdBEDPmAFVVmVE

+++=

=+=

1

1

.

/sau 1/

(71)

unde: AF este factorul de anten, P - pierderi n cabluri, D - incertitudine datorat neadaptrii impedanelor din conectic. Msurrile sunt influenate de elemente interioare i exterioare ca: semnale din mediul ambiental factorul de calibrare al antenei calibrarea pierderilor din cabluri specificaiile receptorului de msurare directivitatea antenei variaia factorului de anten cu nlimea variaia centrului de faz al antenei interpolarea factorului de anten cu fecvena variaiile privind distana imperfeciunea locului msurrii repetabilitatea sistemului etc.

Fiecare dintre acestea pot avea o valoare numeric, dar metoda cea mai simpl este de a calcula incertitudinea total n banda considerat lund o valoare maxim a tuturor incertitudinilor pariale. Dejavantajul ce rezult const c rezultatul nu reflect real msurarea. Este mai bine s se calculeze incertitudinea pentru o band de frecvene limitat, obinut prin divizarea ntregii benzi de frecvene impuse pentru certificare.

n acest caz se obine: Incertitudinea de calibrare a factorului de anten (distribuie de probabilitate

normal, k=2) De la 30 la 100 MHz 1,1dB De la 100 la 200 MHz 0,9dB De la 200 la 600 MHz 1,0dB De la 600 MHz la 1GHz 1,2dB

Incertitudinea pentru coeficientul de reflexie al antenei (distribuie de probabilitate normal, k=2)

De la 0 la 0,2 1,1dB De la 0,2 la 0,4 0,9dB De la 0,4 la 0,6 1,0dB De la 0,6 la 0,8 1,2dB De la 0,8 la 1 1,2dB Comparnd aceste date cu rezultatele calibrrii se obine un tabel de forma:

22

Incertitudinea (dB) Contribuia 107-200MHz 600MHz-1GHz

Calibrarea factorului de anten 0,9 dB 1,2 dB Calibrarea pierderilor n cablu 0,5 dB 0,5 dB Incertitudinea receptorului de msurare 1,5 dB 1,5 dB Variaia factorului de anten cu nlimea 2 dB 0,5 dB Directivitatea 0 dB 0,5-0 dB Variaia centrului de faz 0 dB 0,2 dB Interpolarea factorului de anten cu frecvena 0,25 dB 0,25 dB Variaii de msurare a distanei 0,4 dB 0,4 dB Imperfeciunile locului 2 dB 2 dB Neadaptri +1,08-(-1,24)dB +0,56-(-0,6)dB Repetabilitatea sistemului 0,7 dB 0,7 dB Erori de calibrare 0,05 dB +0.05-(-0,04)dBCombinarea incertitudinilor standard 2,20-2,24 dB 1,84-1,83 dB Incertitudinea extins/dezvoltat (k=2) 4,40-4,48 dB 3,68-3,64 dB Combinarea incertitudinilor standard s-a fcut cu formula:

dBUC 20,225,07,0

208,1

24,0

225,0

22

25,1

25,0

29,0 22

2222222

=

++

+

+

+

+

+

+

=

Incertitudinea extins pentru un nivel de ncredere de 95% este U=2UC=4,40 dB. Incertitudinea de calcul a neadaptrii este dat de relaia:

( )glU = 1log20 , (72)

unde: l =0,3 coeficientul de reflexie al receptorului de msurare, iar g este coeficientul de reflexie al antenei. Interpretarea calculelor se face conform tabelului:

Cazul A Cazul B Cazul C Cazul D Limita superioar

Limita superioar Limita superioar Limita superioar

Produsul satisface compliana

Rezultatele msurrii sunt sub limitele specificate, dar o margine a incertitudinii o depete. Nu este posibil s se determine compliana la un nivel de ncredere de 95%, totui rezultatele msurrii indic cu o probabilitate mare c produsul testat satisface limitele specificate pentru complian

Rezultatele msurrii sunt peste limitele specificate dar o margine a incertitudinii este sub valoarea limit. Nu este posibil s se determine compliana la un nivel de ncredere de 95%, dar totui rezultatele msurrii indic cu o probabilitate mare c produsul testat nu satisface limitele specificate pentru complian

Produsul nu satisface compliana

23

Factorul de anten este definit ca fiind raportul dintre cmpul electric incident i tensiunea recepionat de anten pe o sarcin de 50 . Factorul de anten al spaiului liber este obinut cnd antena este plasat n spaiul liber i cmpul electromagnetic incident este o und plan. Factorul de anten al spaiului liber este o proprietate intrinsec a antenei i el nu variaz prea mult n timpul calibrrii. De altfel, aa cum umiditatea sau cldura pot modifica lungimea fizic a antenei, tot aa i mediul n care este plasat antena are un impact asupra factorului de anten. Diferitele tipuri de antene pot interaciona n mod diferit cu o suprafa plan, fcnd ca factorul de anten s fie un parametru specific al antenei respective.

Un alt exemplu se refer la un echipament clas B (EN 55022), pentru care limita superioar a nivelului de perturbaii este de 30dBV/m ntre 30 i 230 MHz i 37dBV/m ntre 230 i 1000 MHz. 1. Se compar nivelul de zgomot cu limitele impuse de norme (fig. 8):

Se observ c la circa 1 GHz diferena este de numai 15dB, iar pentru compliana cu un nivel de ncredere de 95%, radiaia maxim trebuie s fie cu 3,69 dB mai jos dect limita din clasa A, adic radiaia trebuie s fie de 33,31dBV/m. n aceste condiii raportul semnal-zgomot este de 11,31dB i pot s apar erori suplimentare, cum ar fi cele

ale receptorului de msurare. La 11dB rezult o cretere a erorii de la 3,69 la 4,93 dB i se ajunge n cazul B. Totui ambiguitatea poate fi eliminat pentru semnale sinusoidale. Dac se reduce banda de frecvene a FTB al receptorului de la 120 kHz la 9 kHz, nivelul de zgomot scade cu 20 dB cu condiia ca semnalul s fie n banda respectiv de 9 kHz i s nu necesite 120 kHz, cum ar fi n cazul impulsurilor.

De exemplu, pentru o anten biconic, folosind metoda celor 3 antene din norma ANSI C63.5, pentru fiecare anten se poate scrie:

( )( )( )321max3

321max

2

321max

1

5,046,24lg10

5,046,24lg10

5,046,24lg10

AAAEfmAF

AAAEfmAF

AAAEfmAF

D

D

D

+++=

+++=

++++=

(73)

Incertitudinea ntre 30 i 60 MHz are contribuiile din tabel:

Sursa de erori Valoarea [dB]

Tipul distribuiei

Divizorul Coeficient de sensibilitate

Rezultat final [dB]

Repetabilitate 0,4 normal 1 1 0,4 Neadaptare la conectarea cu analizorul spectral

0,036 U 1,414 1,5 0,038

30 230 1000MHz Fig. 8. Limitele impuse de normele CEM

35dB 30dB

15dB

24

Eroarea termic la cablul coaxial

0,15 rectangular 1,732 1,5 0,130

Eroarea spaial

0,02 rectangular 1,732 1,5 0,017

Eroarea instrumental

0,15 rectangular 1,732 1,5 0,130

Incertitudinea combinat standard U 0,442 Incertitudinea extins 2IU 0.884

Dac se presupune o distribuie normal a combinaiilor, se mparte incertitudinea extins la factorul de acoperire (pentru un nivel de ncredere de 95%, k=1,96).

Repetabilitatea. Aceast valoare este determinat dintr-un set de minim 20 de msurri cu o distribuie standard i se calculeaz eroarea medie ptratic.

Dezadaptrile. Atenuatorii care pot fi conectai la intrarea analizorului de spectru pot da un raport de und staionar diferit de 1:1, ceea ce conduce la o dezadaptare, rezultatul fiind c o parte din tensiunea provenit de la anten este reflectat napoi spre anten. Neadaptarea se verific conectnd la intrarea analizorului spectral atenuatoare care au VSWR 1,2:1 i care dau un factor de reflexie 0,09. Analizorul spectral are VSWR de 1,1:1, de unde rezult un coeficient de reflexie al tensiunii de 0,047; rezult:

( ) dBrru gL 036,01lg20 == (74)

Eroarea datorat nclzirii cablului coaxial. Datorit modificrii temperaturii, o

serie de parametrii care caracterizeaz cablul coaxial se modific: rezistivitatea, permitivitatea electric, permeabilitatea magnetic. Aceste modificri conduc n final la apariia unor erori de care trebuie inut cont. Eroarea termic a cablurilor coaxiale se ia pentru cazul cel mai defavorabil. Pot s apar i erori datorate ndoirii, pozrii etc.

Atenuarea spaiului dintre cele dou antene depinde de distana dintre antene. Pentru antenele cu mai multe elemente, dar i pentru alte tipuri de antene cu directivitate mare, centrul de greutate al antenei depinde de frecven (de exemplu, la antenele logaritm periodice, la creterea frecvenei, centrul de greutate se deplaseaz spre elemenii de lungime mic), ceea ce face ca distana dintre antene s fie funcie de frecven; erorile datorate acestui fenomen pot fi de ordinul a 2 dB. De asemenea, pot fi considerate i erorile de aliniere a celor dou antene. Imperfeciunea spaiului n care are loc msurarea, inclusiv din cauza reflexiilor suplimentare care pot s apar mai ales atunci cnd nlimea antenelor fa de pmnt este mic, este de ordinul a 1 dB.

Eroarea instrumental. Aceast eroare este precizat de ctre productorul instrumentului respectiv. n cazul analizorului de spectru este precizat caracteristica amplitudinefrecven a acestuia. Aceasta variaz n funcie de raportul dintre nivelul semnalului aplicat la intrare i nivelul de referin folosit la msurare.

Eroarea cuplorului direcional se apreciaz pe baza a 20 msurri. Reflexia rezidual a suprafeelor conductoare. Dac calibrarea se realizeaz n

apropierea unei suprafee conductoare, aceasta va conduce la reflectarea unei pri din unda emis de ctre anten, unda ajungnd n punctul de observaie pe dou drumuri diferite, ceea ce conduce la apariia de fenomene nedorite. Eroarea datorat reflexiei reziduale se apreciaz pentru un unghi dual de 45 grade.

Erorile suplimentare, inclusiv cele produse de neadaptri, sunt cele mai importante i pot atinge 4 dB. Eroarea de ndoire i reflexia din mediul nconjurtor se pot msura.

25

Coeficientul de sensibilitate al metodei este 30,5 deoarece s-au fcut 3 msurri i ponderea acestora n relaii este de 0,5.

Folosirea metodei autoreciprocitii poate s conduc la erori suplimentare: a) Separarea cilor de emisie i de recepie cu ajutorul cuploarelor direcionale introduce erorile acestora, dar i eventualele neadaptri. b) Proprietile fizice ale ecranului reflector, ct i dimensiunile geometrice ale acestuia, practic aproximeaz regimul de und progresiv n care ar trebui s se desfoare calibrarea ns introduce i o dispersare a undei. c) n cazul folosirii metodei autoreciprocitii n impuls este necesar s se cunoasc forma impulsului emis, respectiv, recepionat i de asemenea, este necesar ca ecoul s nu se suprapun peste semnalul emis.

n cazul unei antene horn, n gama de frecvene 1-18 GHz se pot aprecia urmtoarele erori: Sursa de erori Valoarea

[dB] Tipul distribuiei

Divizor Coef. de sensibilitate

Rezultat final [dB]

Repetabilitate 0,3 normal 1 1 0,3 Neadaptare 0,036 U 1,414 1 -0,025 Eroarea spaial 0,02 rectangular 1,732 1 0,012 Eroare de aliniere 0,2 rectangular 1,732 1 0,115 Eroare de msurare a puterii

0,46 rectangular 1,732 1 0,266

Eroare cuplor direcional 0,12 rectangular 1,732 1 -0,069 Eroare reflexie rezidual de la pmnt

0,1 rectangular 1,732 1 0,058

Eroarea termic la cablul coaxial

0,15 rectangular 1,732 1 0,087

Eroarea ndoire la cablul coaxial

0,11 rectangular 1,732 1 -0,064

Eroarea reflexiilor interne ale antenei

0,15 rectangular 1,732 1 0,087

Reflexia pmntului 0,5 rectangular 1,732 1 0,289 Eroarea instrumental 0,17 rectangular 1,732 1 0,098 Incertitudinea combinat standard U 0,550 Incertitudinea extins 2U 1,1 4. Elaborarea modelului liniilor de transmisiune n regim neliniar

Studiul liniilor de transmisiune n regim neliniar este n strns corelaie cu cel de-al doilea aspect ce a fost studiat n cadrul acestui proiect. n majoritatea aplicaiilor componentele electrice sunt considerate, pe baza unor modele, ca dispozitive liniare. Aceste modele reuesc ntr-o msur mai mare sau mai mic s aproximeze fenomenele fizice sau alte caracteristici ale acestor componente astfel nct ele s poat fi folosite n analiza i sinteza circuitelor cu rezultate satisfctoare. Apariia unor fenomene noi care nu pot fi explicate pe baza modelului vechi, impune utilizarea unui nou model care s fie capabil s le cuprind i s se poat utiliza n cele mai diverse aplicaii. Un asemenea fenomen l reprezint i distorsionarea neliniar a semnalelor de ctre unele componente pasive considerate ca liniare cum ar fi liniile de transmisiune; nc n perioada anilor 1940, o dat cu creterea numrului de staii de emisie radio i a

26

puterii acestora, s-a constatat apariia unor distorsiuni de intermodulaie n liniile de transmisiune datorate n special mbinrilor oxidate, de unde a aprut i denumirea de "efectul urubului ruginit rusty bolt effect". n ultimul timp, o dat cu extinderea reelelor de telecomunicaii, se constat c aceste distorsiuni de intermodulaie apar i la unele linii de transmisiune, de regul, cnd acestea au n structura lor materiale de natur magnetic. Dac pentru telecomunicaii prezint importan, cu precdere, problemele de intermodulaie, pentru compatibilitatea electromagnetic sunt la fel de importante i problemele legate de apariia componentelor armonice superioare.

Ca i la dispozitivele active, intermodulaia pasiv apare cnd dou sau mai multe semnale cu frecvene diferite sunt mixate mpreun ntr-o manier nelinear producnd semnale suplimentare nedorite. Dac aceste semnale nedorite au frecvena situat n interiorul benzi de frecvene a receptorului sau staiei de baz, ele degradeaz calitatea recepiei i reduc capacitatea de comunicare a sistemului.

Deoarece n ultimii ani, pentru domeniul radiocomunicaiilor, s-a impus din ce n ce mai mult transmiterea i recepionarea simultan a mai multor canale cu aceeai anten, ca i creterea continu a volumului de informaii ce trebuie s fie vehiculate n interiorul unei benzi de frecvene date, distorsiunile datorate intermodulaiei pasive au devenit un factor principal de limitare a capacitii de transmisie.

Intermodulaia pasiv este cauzat de o serie de factori cum ar fi: coninutul de materiale magnetice a conductoarelor din calea de nalt frecven, contactele elctrice imperfecte din cauza unor fenomene de natur mecanic, contaminarea chimic a suprafeelor parcurse de cureni de radiofrecven (rusty bolt effect) etc. Intermodulaia pasiv generat de cabluri i subansamblele conexe reprezint un factor important n specificaiile tehnice ale acestora din punctul de vedere al staiilor unde urmeaz a fi folosite.

n literatura de specialitate au nceput s apar articole referitoare la distorsiunile produse de intermodulaia pasiv n perioada anilor 1930; n ultimii ani, deoarece acest domeniu a nceput s devin din ce n ce mai important pentru comunicaiile moderne, datorit neajunsurilor pe care le poate produce, tema a fost reactualizat. Este interesant o observaie referitoare la efectul neliniaritilor n telecomunicaii din 1930 [15]: Dac se consider numai un singur canal de telecomunicaii, neliniaritatea conduce la o mic alterare a articulaiei, ns cu siguran efectul devine mult mai important dac apare ntr-un sistem cu purttoare, deoarece produsele de intermodulaie ce pot s apar vor produce diafonii ntre canalele adiacente.

Distorsiunile de neliniaritate i produsele de intermodulaie apar n infrastructura transmitorului i sunt produse de ctre [21]: multiplexoare, antene, cabluri, amplificatoare, n special - etajul final, dar i n infrastructura metalic, piloni, reele metalice; n aceste cazuri neliniaritile i au originea n structura materialelor utilizate, dar i n rugin, oxizi i sulfuri metalice, n special la mbinri cu uruburi, nituri, boluri etc. n majoritatea cazurilor se consider c cele mai suprtoare produse de intermodulaie sunt cele de ordinul III i V. Intermodulaia pasiv apare i n rezistene, inductiviti, condensatoare, filtre pasive, linii de transmisiune, antene, conectoare etc.[4, 10, 23]. n [21] sunt descrise cauzele de baz ale producerii intermodulaiilor i modalitile de reducere ale acestora.

n cadrul prezentului grant s-a propus un nou model al neliniaritii din liniile de transmisiune i s-a studiat i efectul inegalitii nivelului celor dou semnale de intrare n cazul metodei bi-ton.

Cercetrile noastre au fost orientate, n special, spre modelarea neliniaritilor generate n liniile de transmisiune; modelul propus permite determinarea produselor de intermodulaie de ordinul III pentru unda direct i unda invers n cazul unei linii de transmisiune adaptat la ambele capete. Lucrarea prezent i propune o dezvoltare a

27

modelului propus printr-o nou abordare matematic, inclusiv o generalizare pentru liniile de transmisiune neadaptate.

4.1. Relaii fizice de baz

Tratarea neliniaritilor de valori mici are la baz dezvoltarea funciei de transfer a sistemului n serie Taylor. Se consider un sistem care prezint o neliniaritate de ordinul 3 a crui caracteristic de transfer este de forma:

3xbxay += (75)

Dac la intrarea sistemului se aplic un semnal de forma A sin t, la ieirea

acestuia se va obine semnalul:

tbAtbAaAy

+= 3sin

41sin

43 32 (76)

Metoda de mai sus nu corespunde ntotdeauna cu datele experimentale. De

exemplu, n cazul produselor de intermodulaie de ordinul III, rezultatele experimentale conduc la o dezvoltare matematic diferit, aa cum se va arta n continuare.

n tabelul 1 sunt prezentate datele experimentale pentru o linie de transmisiune neliniar cu lungimea de 25 cm, la intrarea creia se aplic dou semnale cu acelai nivel i cu frecvenele apropiate n banda de 900 MHz. Modificnd puterea semnalelor de intrare P1, se modific nivelul produselor de intermodulaie N3 datorate neliniaritii; ntruct produsele de intermodulaie sunt generate n ntreaga linie, se produc unde care se propag spre ambele extremiti ale acesteia: unda direct i unda invers.

Tabelul 1

N3 P1 Unda direct Unda invers dBm dBc dBc 30 -132.5 -139.9 31 -130.6 -137.5 32 -128.7 -135.5 33 -127.2 -134.1 34 -125.2 -132.2 35 -123.8 -130.8 36 -122.4 -129.3 37 -121.4 -127.6 38 -119.5 -126.2 39 -117.6 -124.6 40 -116.1 -123.2 41 -115.2 -121.7 42 -113.8 -120.3 43 -112.0 -119.3

Panta (m) 1.54 1.56 Punctul de intercepie (n) -178.20 -185.76

28

n Fig.9 este prezentat dependena nivelului produsului de intermodulaie de ordinul III pentru unda direct i unda invers n funcie de puterea semnalelor aplicate la intrare. Pe baza curbelor din Fig. 9 se pot face urmtoarele observaii:

1. Dependena nivelului pentru produsul de intermodulaie de ordinul III de puterea semnalului de intrare este o dreapt; n tabel sunt date valorile pentru panta i ordonata la origine, valori obinute pe baza metodei regresiei liniare.

2. Pentru o frecven i o lungime date, se poate scrie:

[ ] [ ] ndBmmPdBcN += 13 . (77)

Din punct de vedere fizic, parametrul n, n afara unei constante de proporionalitate, kn, depinde i de lungimea l a conductorului i respectiv, de condiiile de propagare, kp; dac se exprim nivelurile de putere n funcie de tensiune, relaia (1) devine:

( )pn klkRUm

UU

+

= lg20

mW 11lg10lg20

21

1

3 , (78)

de unde se poate deduce:

211

11

133 10UUlkUlkUkl

RkU mmmpm

n ==

= ++

(79)

Din datele experimentale se observ c n relaia (79) valoarea lui m este de circa

1,5 ceea ce demonstreaz c n acest caz nu mai este valabil modelul bazat pe dezvoltarea n serie Taylor.

Pentru a elimina neajunsurile prezente la modelele clasice, care conduc la ideea c neliniaritile sunt proporionale cu puterea semnalului i nu cu amplitudinea semnalului, se va considera un nou model matematic al neliniaritii bazat pe funcia modul, dat de relaia:

pxk

xay

+=

11 (80)

Fig. 9. Dependena nivelului IM III de nivelul semnalelor de intrare

-145

-140

-135

-130

-125

-120

-115

-110

-105

-10030 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

dBm

dBc Forward Wave

Reflected Wave

29

unde: a1 reprezint sensibilitatea, k este coeficientul de neliniaritate, iar p exponentul neliniaritii. Acest model, pentru p=1 i x conduce la o caracteristic de tip saturaie care poate fi folosit i n alte aplicaii, cum ar fi amplificatoarele. Neliniaritile liniilor de transmisiune sunt datorate n primul rnd caracteristicilor magnetice ale materialelor folosite la construcia acestora. Pentru a lua n considerare i cazul suprapunerii unui cmp magnetic suplimentar se poate considera c acesta este inclus n valoarea modului.

Modelul introdus prin relaia (80) nu este prezentat n literatura de specialitate probabil datorit dificultilor legate de prelucrarea matematic. n realitate, problema poate fi rezolvat uor, prin prelucrare numeric, dar i pe cale analitic, dac se ine seama de urmtoarele relaii: - pentru un semnal sinusoidal x= A sint, modulul su poate fi dezvoltat n serie

Fourier:

+

+

== ...

534cos

312cos42sin tttz (81)

- pentru cazul biton x= A sin1t+A sin2t, (dou semnale cu aceeai amplitudine i cu

frecvene uor diferite folosit pentru caracterizarea produselor de intermodulaie), se poate scrie:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]tttt

tt

tt

tt

tt

ttz

21212212122

21212

212122

2121

2121

212121

2cos2cos1516coscos

3168

2cos2cos15

8

coscos3842

...53

2cos31

cos42

...53

2cos31

cos422

2cos

2sin2sinsin

+

+

=

=+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

=

+

=+=

(82)

Dac se dezvolt n serie relaia (80) i se ine seama de (82), pentru a1=1, se

obine:

( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )[( ) ( ) ( ) ( )]12211221

122112212

2

122112212

2

2221

2sin2sin2sin2sin

23sin23sin23sin23sin158

2sin2sin2sin2sin3

83

1681sinsin

++

+++

+

++++

+

+

+

kA

ttttkA

kAkAttAy

(83)

30

Rezult c din cauza neliniaritii, amplitudinea semnalelor de baz se reduce la 1,89 kA, iar amplitudinea unuia dintre produsele de intermodulaie de ordinul III este 0,32 kA2. n acest caz raportul amplitudinilor pentru produsele de intermodulaie de ordinul III, la modificarea puterii componentelor fundamentale, va fi:

2

2

1

1

3

3

PP

PP

AA

=

(84)

relaie ce permite determinarea exponentului puterii p din relaia (80).

n relaia (82) trebuie observat i prezena produselor de intermodulaie de ordinul V de forma 31-22, care au frecvena apropiat de banda de frecvene studiat; este posibil ca nivelul acestor produse de intermodulaie s fie diminuat din cauza compuilor de intermodulaie de ordinul VII.

Ca mod de lucru pentru determinarea caracteristicilor de neliniaritate ale liniilor de transmisiune s-a procedat astfel: - linia ce urmeaz a fi studiat, avnd o lungime dat, l, s-a mprit n n tronsoane

identice; - se calculeaz la nceputul fiecrui tronson valoarea tensiunii; pentru aceasta vor fi

necesare mrimi suplimentare: , , , Z0, Z1, Z2, E0 sau echivalente acestora (de exemplu puterea semnalului/semnalelor);

- pentru modelul de neliniaritate considerat s-a stabilit valoarea tensiunii/tensiunilor corespunztoare pentru produsele de neliniaritate;

- n final programul trebuie s conduc la: 1. deducerea parametrilor de neliniaritate din comparaia cu valorile msurate; 2. deducerea nivelului interferenelor dac sunt cunoscui parametrii de neliniaritate. Valorile msurate se pot constitui ntr-o baz de date n care datele se pot considera ca elemente distincte n funcie de:

a) natura materialului, b) lungimea cablului sau alte elemente constructive geometrice, c) frecvenele de lucru, d) regimul de adaptare (adaptat, n gol, n scurt-circuit), e) puterea semnalului aplicat la intrare, f) mrimea msurat etc.

4.2. Modelul teoretic

n continuare va fi descris modelul teoretic pentru intermodulaiile pe liniile de transmisiune. Considerm o linie de transmisiune de lungime l, conectat la un generator cu rezistena intern Rg, i la o impedan de sarcin, Zl (Fig.10).

Rg Zs A1

A2

l

l

A3k

Unda direct

Unda invers Z0

Fig.10. Linie de transmisiune cu neliniariti.

31

La intrarea n linia de transmisiune se aplic semnalele cu frecvenele f1 i f2 apropiate:

( )( )2222

1111

sinsin

+=+=tAu

tAu (85)

Deoarece nu are importan valoarea instantanee a semnalelor ci numai puterea

acestora, cunoaterea fazei relative va fi suficient. Vom considera c linia de transmisiune este mprit n n segmente de lungime egal, iar sediul neliniaritii produsul de intermodulaie de ordinul III cu frecvena 2f1-f2 - se gsete la nceputul fiecrui segment (Fig.10).

Fie [ ]

=

2

1

AA

A vectorul amplitudinii tensiunilor de excitaie i [A3] vectorul

complex de rspuns a neliniaritii generate. Din punct de vedere matematic semnificaia fizic a variabilelor nu este important.Pentru cazul general se poate scrie:

[ ]

=

2

13 A

AA M , (86)

unde M este matricea de performan a sistemului.

Din punct de vedere practic linia de transmisiune este adaptat la generator; n caz de neadaptare a sarcinii, pentru semnalul u1 impedana de intrare n linie este [3]:

( ) ( )[ ]

( ) ( )lRlZlZlRZ

Zs

si

1101

1011011 sinhcosh

sinhcosh

++

= , (87)

unde Z01 reprezint impedana caracteristic a liniei de transmisiune, iar 1 constanta de propagare corespunztoare.

Tensiunea i respectiv, curentul de intrare n linie au expresiile:

1

11

1

111

ig

ig

i

ZRAI

ZRZAU

+=

+=

(88)

n linie se formeaz o und staionar care va avea, n cadrul celor n segmente, o

distribuie de amplitudine dat de ecuaia matriceal:

( ) ( )

( ) ( )

=

101

1

11

11

11

1

1

12

11

1sinh1cosh

1sinh1cosh

sinhcosh

01

IZU

nln

nln

nlk

nlk

nl

nl

A

A

AA

n

k

M

M

M

M (89)

32

Similar, pentru semnalul u2, se poate scrie:

( ) ( )

( ) ( )

=

202

2

22

22

22

2

2

22

21

1sinh1cosh

1sinh1cosh

sinhcosh

01

IZU

nln

nln

nlk

nlk

nl

nl

A

A

AA

n

k

M

M

M

M (90)

Dac n (l0) i efectul neliniaritii, A3, va tinde ctre 0, de unde rezult c:

lAk

l

=

3

0lim (91)

reprezint o constant a neliniaritii care poate s depind de o serie de factori ca: forma i natura materialului din care este confecionat linia, dar i frecven, temperatur, prezena unor cmpuri electromagnetice etc. Conform relaiei (79) produsul de intermodulaie de ordinul III depinde de amplitudinile celor dou semnale aplicate la intrare printr-o expresie de forma:

( )[ ] ( )213 ReRe~ AAnlkA p (92)

unde: k i p sunt parametri ce caracterizeaz neliniaritatea i care depind de frecven i natura materialului din care este confecionat linia. n relaia (92) nu s-a inut seama de faza semnalelor; ntruct n linia de transmisiune se genereaz un produs de intermodulaie de ordinul III, vom presupune c fazele vor fi combinate dup o lege liniar, ceea ce conduce la relaia:

2112 2 = (93) unde 1 i 2 reprezint constantele de faz corespunztoare celor dou frecvene ale semnalelor aplicate la intrare, iar 12 constanta de faz a produsului de intermodulaie. n aceste condiii, dac la nceputul fiecrui segment se genereaz o neliniaritate avnd amplitudinea complex de forma:

( )

=

nlkjAAAA

nlkA kk

p

kkk 1exp 1221

*22

2*113 (94)

dac se noteaz:

21

*22

2*1112 kk

p

kkk AAAAnlkA = (95)

rezult c nivelul produsului de intermodulaie de ordinul III corespunztor fiecrui segment de linie va fi dat de ecuaia matricial:

33

( )

( )( )

( )( )

=

nlnj

nlkj

nlj

A

A

AA

A

A

AA

n

k

n

k

1exp

1exp

exp1

12

12

12

12

12

122

121

3

3

32

31

M

M

M

M

M

M (96)

Produsul de intermodulaie generat de ctre fiecare segment de linie se propag sub forma unor unde att spre generator unda invers, ct i spre sarcin unda direct.

La captul liniei, la bornele impedanei de sarcin, componentele generate de fiecare tronson vor fi:

n matricea diagonal a propagrii directe apare 12 -constanta de atenuare corespunztoare produsului de intermodulaie. Relaia (97) poate fi folosit la determinarea nivelului undei directe prin nsumarea contribuiei tuturor segmentelor de linie reprezentate prin elementele matricei [Adk] .

Similar, pentru unda invers ce apare la intrarea n linia de transmisiune, componentele generate de fiecare tronson de linie vor fi date de ecuaia matricial:

( )

( )( )

( )( )

+

+

+

=

n

k

in

ik

i

i

A

A

AA

nlnj...

nlkj

...nlj

...

A

A

AA

3

3

32

31

1212

1212

12122

1

1exp00

01exp00

0exp0

001

M

M

M

M

M

M (98)

n expresia (98) apare matricea diagonal a propagrii inverse n care sunt evideniate

atenurile i defazajul pentru undele produse n fiecare segment. i n acest caz, relaia (98) poate fi folosit la determinarea nivelului undei inverse prin nsumarea contribuiei tuturor segmentelor de linie reprezentate prin elementele matricei [Aik].

( )

( )( )

( )( )

+

+

+

=

n

k

dn

dk

d

d

A

A

AA

...

nlknj

...nl

nj

...nlnj

A

A

AA

3

3

32

31

1212

1212

1212

2

1

100

0exp00

01exp0

00exp

M

M

M

M

M

M (97)

4.3. Prelucrarea rezultatelor

Cu ajutorul relaiilor matriceale prezentate se poate implementa un program de calcul a nivelului undelor directe sau inverse pentru cazul general cnd sarcina nu este adaptat la linia de transmisiune. Ca date de intrare se pot considera: lungimea liniei de transmisiune, caracteristicile de neliniaritate k i p, parametrii lineici (R, L, C, G), datele privind semnalele aplicate la intrare (tensiune, putere, frecvene).

Iniial se determin valorile corespunztoare celor dou unde staionare care se formeaz n linie apoi se determin nivelul produsului de intermodulaie de ordinul III.

Determinarea nivelului tuturor undelor generate de fiecare segment de linie, la intrarea sau ieirea acesteia se face cu ajutorul ecuaiilor matriceale (97) i (98).

Nivelul corespunztor produsului de intermodulaie de ordinul III pentru unda direct i respectiv, unda invers se face prin nsumarea elementelor matricelor corespunztoare cu observaia c la bornele sarcinii se produce o und reflectat din unda direct care se va nsuma la intrarea n linie cu unda invers conform relaiei:

( )lAAAn

kdk

n

kiki

+=

==12

11exp (99)

unde: reprezint coeficientul de reflexie al undei directe, iar 12 constanta de propagare.

Cu ajutorul metodei prezentate a fost realizat un program n MATLAB pentru calculul produselor de intermodulaie de ordinul III n cazul unei linii de transmisiune neliniare, pentru oricare regim de funcionare. n Fig. 11 sunt prezentate curbele de variaie a nivelului produselor de intermodulaie de ordinul III n funcie de lungime pentru o linie de transmisiune neliniar cu lungimea de 35 cm, (k=1,26.10-7, p=1,5), alimentat cu dou semnale cu puterea de 20 W i frecvenele de 935 MHz i respectiv, 960 MHz.

Fig.11.Unda direct i unda invers n funcie de lungime

Experimental Data

Comparativ, n Fig. 11 sunt prezentate i valorile experimentale obinute n urma

msurrii unei linii de transmisiune neliniare cu lungimea cuprins ntre 25 i 35 cm. n Fig. 4 sunt prezentate curbele pentru nivelul produselor de intermodulaie ale undei

inverse n condiiile de mai sus, pentru regimul adaptat, linia n gol i respectiv, n scurtcircuit. n tabelul 2 sunt prezentate valorile teoretice i valorile experimentale ale produsului de

intermodulaie de ordinul III determinate la intrarea n linie n regim adaptat, n gol i n

35

scurtcircuit, pentru o linie de transmisiune neliniar cu lungimea de 10 cm, alimentat cu dou semnale cu puterea de 3 W i frecvenele de 935 MHz i respectiv, 960 MHz.

Tabelul 2

Date experimentale Date teoretice Forma circuitului dBc dBc Circuit adaptat -134 -131Circuit n gol -109 -109Scurtcircuit -116 -120

Diferena ce apare la regimul de lucru n scurtcircuit se datoreaz faptului c la conectarea

dispozitivului de scurtcircuitare a liniei se produce practic o alungire a liniei de transmisiune cu circa 1 cm, rezultatul corectat fiind de 117 dBc .

Folosirea matricelor la studiul neliniaritilor liniilor de transmisiune simplific tratarea fenomenelor de propagare i permite o implementare mai uoar a unor programe de calcul pentru determinarea nivelului produselor de intermodulaie n cazul general, inclusiv n condiii de neadaptare.

Dac pentru unda invers, datorit fenomenelor de recombinare a fazei produselor de intermodulaie este posibil o reducere a nivelului acestora pentru anumite lungimi, n regim de neadaptare, inclusiv din cauza reflexiei undei directe, poate avea loc o cretere a nivelului produselor de intermodulaie pentru lungimi ale liniei la care se produc fenomene de rezonan.

Se constat o foarte bun concordan ntre rezultatele teoretice i rezultatele experimentale obinute n cadrul unor msurri realizate cu echipamente performante, ceea ce demonstreaz c modelul propus i metoda de prelucrare sunt corecte.

Modelul, precum i metoda de prelucrare propuse pot fi extinse i la studiul neliniaritilor de ordin superior din liniile de transmisiune sau alte dispozitive neliniare. Dei este cunoscut faptul c materialele magnetice sunt neliniare prin caracteristica de histerezis i prezint fenomene de relaxare la frecvene din domeniul gigahertzilor, pn n prezent, dup cunotina autorilor, nu s-a ncercat o modelare matematic a fenomenelor, poate i din cauza dificultilor legate de fenomenele de propagare din liniile de transmisiune.

Fig. 4. IM III level versus length.

+-+ Open Circuit Short Circuit Matched Circuit

Fig.12. IM-3 n funcie de lungime

36

5. Concluzii Studiile care au fost efectuate cu privire la posibilitile de calibrare a antenelor pe baza metodei autoreciprocitii n impuls au artat fezabilitatea soluiei propuse. n cadrul cercetrii au fost dezvoltate urmtoarele aspecte:

- conceperea schemei de msurare pentru calibrarea antenelor pe baza metodei autoreciprocitii n impuls;

- elaborarea unui model fizic i matematic al schemei de msurare n care antena, spaiul de msurare i respectiv, reflectorul s fie modelai cu ajutorul unor cuadripoli;

- studierea corespondenei dintre parametrii antenei (ctig, directivitate, apertur, nlime efectiv etc.) i parametrii cuadripolului electric echivalent;

- studierea corespondenei dintre parametrii spaiului de msurare i cei ai reflectorului i parametrii cuadripolului electric echivalent;

- stabilirea unei forme optime pentru forma impulsului emis pentru obinerea de performane de calibrare optime;

- studierea surselor de erori, estimarea i reducerea efectului acestora, precum i estimarea incertitudinii de msurare; o atenie deosebit se va acorda erorilor de natur sistematic care provin din schema de msurare i separat, pentru erorile sistematice care sunt datorate spaiului de msurare, ultimele avnd o deosebit importan n ceea ce privete folosirea unor spaii de msurare neamenajate sau cu o amenajare minim;

- pornind de la modelele deja elaborate pentru studiul neliniaritilor din componentele pasive de circuit se pot determina caracteristicile de neliniaritate pentru principalele structuri utilizate n practic, precum i dependena acestora n funcie de natura materialelor utilizate, frecven, puterile vehiculate i construcia mecanic (geometric).

6. Publicarea unei cri referitoare la antene

Avnd n vedere experiena didactic a participanilor la acest proiect, precum i

cunotinele noi dobndite cu ocazia documentrii i studierii problemelor specifice temei abordate, apare drept fireasc elaborarea unui manual de Antene i propagare, autori: prof.dr.ing. Alimpie Ignea, conf.dr.ing. Eugen Mrza, conf.dr.ing. Aldo De Sabata, lucrare ce a fost publicat de Editura de Vest, Timioara, mai ales c domeniul bibliografic din ar este deficitar, ultima apariie cu abordare teoretic despre antene i propagare datnd din anul 1982 (E. Nicolau, Antene i propagare, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1982).

Apariia pe pia a acestui manual este justificat n primul rnd de extinderea telecomunicaiilor fr fir i dac ne gndim numai la telefonia celular, practic oricine poate s aib o anten de emisie/recepie. De asemenea, merit menionat faptul c problemele de antene i propagare nu se limiteaz numai la domeniul telecomunicaiilor; din consideraii legate de gestionarea unei surse naturale limitate, cum este spectrul de frecvene, s-a dezvoltat un nou domeniu compatibilitatea electromagnetic, domeniu care, de asemenea, implic cunotine legate de antene i propagare. Nu n ultimul rnd merit a fi menionate i studiile privind interaciunea dintre cmpul electromagnetic i esuturile vii. Pentru a rspunde mai bine cerinelor legate de noile tehnice de comunicaii au nceput s fie dezvoltate noi tipuri de antene, dar i de sisteme radiante i de asemenea, au fost dezvoltate tehnicile de msurare. Toate aceste aspecte noi au cutat s fie cuprinse n manualul elaborat, coninutul acestuia fiind urmtorul:

n capitolul 1, Radiaia electromagnetic, pornind de la ecuaiile cmpului electromagnetic, sunt deduse expresiile pentru principalele caracteristici de radiaie n cazul dipolului elementar i al buclei de curent. De asemenea, sunt tratate problemele referitoare la cmpul electromagnetic rezultat n urma radiaiei unor structuri de antene filare.

37

Capitolul 2, Propagarea undelor electromagnetice, conine principalele aspecte privind procesele de transmitere a energiei cmpului electromagnetic, cu referiri concrete la radiodifuziune i comunicaiile moderne. O atenie deosebit este acordat problemelor privind acoperirea zonelor pentru asigurarea serviciilor de telecomunicaii, insistdu-se pe natura dispersiv a canalelor radio n cazul comunicaiilor mobile.

Capitolul 3, Sisteme radiante, se refer la construcia sistemelor de antene (sisteme formate din dipoli, antene unidirecionale cu reflector pasiv, antene Yagi, iruri i reele de antene etc.) care trebuie s asigure o serie de constrngeri legate de ctig, directivitate i plan de polarizare.

n capitolul 4, Alte tipuri de antene i aplicaii, sunt prezentate unele tipuri speciale de antene (antena horn, antene adaptive, lentile etc.), precum i principalele aspecte privind utilizarea metodelor adaptive pentru creterea performanelor de recepie ale antenelor i n primul rnd, mbuntirea raportului semnal/zgomot.

Capitolul 5, Calibrarea antenelor este dedicat problemelor complexe legate de msurarea parametrilor antenelor. n prima parte a acestui capitol sunt definii parametrii i caracteristicile specifice antenelor. n continuare, sunt prezentate principalele metode de msurare a parametrilor i caracteristicile antenelor, inclusiv msurarea cmpului electromagnetic. ntruct spaiul de msurare joac un rol important la calibrarea antenelor, caracteristicilor acestuia li s-au dedicat un paragraf special. De asemenea, n cadrul acestui capitol sunt prezentate principalele mijloace de msurare folosite la calibrarea antenelor. Capitolul se ncheie cu un paragraf referitor la determinarea erorilor i a incertitudinii de msurare ce apar la calibrarea antenelor.

O meniune deosebit trebuie fcut pentru anexa cu programe de calcul scrise n MATLAB, programe care permit determinarea unor caracteristici foarte importante ale antenelor, cum ar fi, caracteristica de directivitate.

Prin coninutul ei, cartea se adreseaz n primul rnd inginerilor electroniti i studenilor de la facultile de specialitate, ns, prin coninut, poate fi util, cel puin parial, tuturor celor interesai de problemele legate de antene i propagare.

38

BIBLIOGRAFIE

[1] Baum, C.E., General Properties of Antennas, n IEEE Trans. on Electromagnetic Compatibility, vol. 44., no.1, Febr. 2002, pp. 18-24. [2] Deats, B., Measuring the passive intermodulation Performance of RF Cable Assemblies, Summitek Instruments (http://www.summitek.com), 1999. [3] De Sabata,A., Msurri cu microunde i optoelectronice, Litografia UPT, Timioara, 1996. [4] Gabriel, R., Krtvelyessy, R., A. IGNEA, Passive Intermodulation in Mobilfunkkomponentern, Modellierung und Messung, Taschenbuch der Telekom Praxis, 2002, Germania, pp.91-106 [5] Glimm, J. s.a., A Single-Antenna Method for Traceable Antenna Gain Measurement, n IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, nov.1999, vol.41, nr.4, partea a ii-a, pp.436-439 [6] Ignea, A. Introducere n compatibilitatea electromagnetic, Editura de Vest, Timioara, 1998. [7] Ignea, A., Mrza, E., De Sabata, Al., Antene i propagare, Editura de Vest, Timioara, 2002. [8] Ignea, A. Contribuii la calibrarea transductoarelor de ultrasunete folosind metoda autoreciprocitii n impuls, Tez de doctorat, I.P..Traian Vuia, Timioara, 1986. [9] A. IGNEA, C. Dughir, Self- Reciprocity Antenna Calibration, Proc. of the Symp. on Electronics and Telecommunications "ETc.2000",Timisoara, Oct., 2002, Vol. II, [10] Ignea, A., Gabriel, R., Stnescu, O., Krtvelyessy, R., The Passive Intermodulation n Transmission Line, n Proc. of the Symp. on Electronics and Telecomm. ETc 2000, Timioara, Nov. 2000, Vol. 2, pp. 211-215. [11] Ignea, A., Stnescu, O., Krtvelyessy, R., A New approach on Nonlinearity Distortion, n Proc. of TELSIK, Nis, 2001, pp. 83-87 [12] Ignea, A., Stnescu, O., Krtvelyessy, R., O., Nonlinearity in Transmission Lines, Proc. of the Symp. SIITME, Bucureti, Sept.2001, pp. 301-304 [13] Ignea, A., Contribuii la calibrarea transductoarelor de msur cu ultrasunete folosind metoda autoreciprocitii n impuls, Tez de doctorat, Institutul Politehnic "Traian Vuia" Timioara, 1986 [14] Ignea, A., .a., Modelarea unor neliniariti din liniile de transmisiune, lucrare comunicat la Workshop-ul "Unele direcii i realizri recente n domeniul CEM", Bucureti, 09.11.2000 [15] Latimer, K.E., Intermodulation n Loaded Telephone Cables, n Electrical Communication, vol. XIV, Apr., 1936, no. 4, pp.275-296 [16] Lojewski, G., Microunde. Dispozitive i circuite, Ed. Teora, Bucureti, 1995 [17] Meinke Gundlach, Taschenbuch der Hochfrequenztechnik, vol I, II i III, Springer Verlag, Berlin, 1986 [18] Naforni, I., Naforni, M., Microunde, n curs de publicare la Editura Politehnica, Timioara [19] Nicolau, E. coord, Manualul inginerului electronist. Msurri electronice, Ed. Tehnic, Bucureti, 1979 [20] Osburn, J.D.M., EMC Antenna Parameters and Their Relationships, www.rbitem.com/Archived Articles/, 1996 [21] Poppleton, D., Passive intermodulation Theory and Measurement, n 22-nd ARMMS Conf., 1995, pp.70-76 [22] Sucher, M., Fox, J., Handbook of Microwave Measurements, vol. I, II i III, Polytechnic Press, Brooklin, 1963 [23] Young, Ch.E., An Update on Intermodulation Generation by RF Connector Hardware Containing Ferromagnetic Materials, n 9-th An. Connector Symp. Proc., Oct.1976, pp.266-283

39

ANEXE

A1. Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru grupurile de antene filare plan vertical

%program arlinvert.m %interferenta in plan vertical %a antenelor filare paralele cu axa z %situate in 3D in jurul originii clear lambda=10; %lungimea de unda in metri k=2*pi/lambda; epsilonr=1; RP=1; %distanta la care se masoara campul in metri C=j*60/(RP*sqrt(epsilonr))*exp(-j*k*RP)/RP; %o constanta %urmatorii cinci vectori trebuie sa aiba aceeasi lungime r=[lambda/8 lambda/8]'; %distantele fata de origine phip=[-pi/2 pi/2]'; %longitudinile z=[0 0]'; %distantele de la centre la xOy L=[lambda/2 lambda/2]'; %lungimile antenelor l=L/2; %semilungimile antenelor I0=[1 exp(j*pi/2)]'; %amplitudinea complexa a curentului N=length(r); %numarul antenelor Rez=1000; %rezolutia de reprezentare theta=linspace(0,pi, Rez)+eps; %pt diagrama de directivitate reptheta=repmat(theta,N,1); repr=repmat(r,1,Rez); repphip=repmat(phip,1,Rez); repz=repmat(z,1,Rez); repl=repmat(l,1,Rez); repI0=repmat(I0,1,Rez); phi1=0; %primul semiplan phi2=phi1+pi; %al doilea semiplan E1=C*repI0.*exp(j*k*(repr.*sin(reptheta.*cos(phi1-repphip)+... repz.*cos(reptheta)))).*... (cos(k*repl.*cos(reptheta))-cos(k*repl))./sin(reptheta); Ec1=sum(E1,1); %amplitudinea complexa a campului AE1=abs(Ec1); RE1=AE1/max(AE1); E2=C*repI0.*exp(j*k*(repr.*sin(reptheta.*cos(phi2-repphip)+... repz.*cos(reptheta)))).*... (cos(k*repl.*cos(reptheta))-cos(k*repl))./sin(reptheta); Ec2=sum(E2,1); %amplitudinea complexa a campului AE2=abs(Ec2); RE2=AE2/max(AE2); %Reprezentarea se face in coordonatele polare asociate %planului ales (nu in coordonatele sferice initiale) phirep1=pi/2-theta; phirep2=theta+pi/2; figure(3) polar(phirep1,RE1,'k') hold polar(phirep2,RE2,'k') hold title('diagrama de radiatie verticala','FontSize',8)

40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

diagrama de radiatie verticala

A2. Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru grupurile de antene filare plan orizontal

%program arlinoriz.m %interferenta in plan orizontal %a antenelor filare paralele cu axa z %situate in 3D in jurul originii clear lambda=10; %lungimea de unda in metri k=2*pi/lambda; epsilonr=1; RP=1; %distanta la care se masoara campul in metri C=j*60/(RP*sqrt(epsilonr))*exp(-j*k*RP)/RP; %o constanta %urmatorii cinci vectori trebuie sa aiba aceeasi lungime r=[10 10]'; %distantele fata de origine phip=[-pi/2 pi/2]'; %longitudinile z=[1 -1]'; %distantele de la centre la xOy L=[lambda/2 lambda/2]'; %lungimile antenelor l=L/2; %semilungimile antenelor %I0=[1 exp(j*pi/2)]'; %amplitudinile complexe ale curentilor I0=[1 -1]'; N=length(r); %numarul antenelor Rez=1000; %rezolutia de reprezentare phi=linspace(0,2*pi, Rez); %pt diagrama de directivitate repphi=repmat(phi,N,1); repr=repmat(r,1,Rez); repphip=repmat(phip,1,Rez); repz=repmat(z,1,Rez); repl=repmat(l,1,Rez); repI0=repmat(I0,1,Rez); theta=pi/2; E=C*repI0.*exp(j*k*(repr.*sin(theta*cos(repphi-repphip)+... repz*cos(theta)))).*... (cos(k*repl*cos(theta))-cos(k*repl))/sin(theta); Ec=sum(E,1); %amplitudinea complexa a campului

41

AE=abs(Ec); RE=AE/max(AE); figure(3) polar(phi,RE,'k') title('diagrama de radiatie orizontala','FontSize',8)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

diagrama de radiatie orizontala

A3. Program de calcul pentru diagrame de radiaie pentru grupurile de antene filare coordonate 3d

%program arlin3d.m %interferenta antenelor filare in spatiu; %diagrame de directivitate 3