+ All Categories
Home > Documents > Metoda PERT, Metoda Monte Carlo

Metoda PERT, Metoda Monte Carlo

Date post: 02-Aug-2015
Category:
Upload: paspargilius
View: 874 times
Download: 10 times
Share this document with a friend
10
Metoda PERT PERT = Program Evaluation and Review Technique = Programul de Evaluare şi Examinare Tehnică Model PERT Metoda PERT (Program Evaluation and Review Technique) sau (Critical Path Method – metoda drumului critic) este un instrument CPM pentru gestionarea (planificarea şi controlul) proiectelor mari cu multe activităţi separate care necesită coordonare. În realizarea unui proiect unele activităţi trebuie să aibă o anume succesiune, altele se defăşoară în paralel. Tehnica PERT a fost concepută pentru a oferi factorului de decizie un ajutor în planificarea şi controlul unui astfel de proiect. Ea permite stabilirea timpului necesar realizării întregului proiect, asigurând controlul evoluţiei procesului şi atrage atenţia asupra acelor întârzieri în realizarea activitatilor care ar determina o întârziere în realizarea proiectului. Luând în considerare faptul că proiectele complexe sunt constituite dintr-o serie de activităţi dintre care unele trebuie îndeplinite secvenţial, iar altele în paralel cu celelalte, această serie de activităţi poate fi modelată sub forma unei reţele. Programul de Evaluare şi Examinare Tehnică (PERT) este un model de tip reţea, elaborat în 1959, care permite randomizarea în
Transcript
Page 1: Metoda PERT, Metoda Monte Carlo

Metoda PERT

PERT = Program Evaluation and Review Technique = Programul de Evaluare şi Examinare Tehnică

Model PERT

Metoda PERT (Program Evaluation and Review Technique) sau (Critical Path Method – metoda drumului critic) este un instrument CPM pentru gestionarea (planificarea şi controlul) proiectelor mari cu multe activităţi separate care necesită coordonare. În realizarea unui proiect unele activităţi trebuie să aibă o anume succesiune, altele se defăşoară în paralel. Tehnica PERT a fost concepută pentru a oferi factorului de decizie un ajutor în planificarea şi controlul unui astfel de proiect. Ea permite stabilirea timpului necesar realizării întregului proiect, asigurând controlul evoluţiei procesului şi atrage atenţia asupra acelor întârzieri în realizarea activitatilor care ar determina o întârziere în realizarea proiectului.

Luând în considerare faptul că proiectele complexe sunt constituite dintr-o serie de activităţi dintre care unele trebuie îndeplinite secvenţial, iar altele în paralel cu celelalte, această serie de activităţi poate fi modelată sub forma unei reţele.

Programul de Evaluare şi Examinare Tehnică (PERT) este un model de tip reţea, elaborat în 1959, care permite randomizarea în programarea timpului de îndeplinire a sarcinilor unui proiect. Prin PERT se poate reduce atât timpul, cât şi costurile unui proiect.

Această metodă foloseşte trei durate de timp asociate fiecărei activităţi (optimistă, pesimistă şi cea mai probabilă), formând o medie ponderată, care reprezintă durata aşteptată/estimată.

Page 2: Metoda PERT, Metoda Monte Carlo

Metoda PERT este deci o metodă semi-probabilistă bazată pe distribuţia beta pentru timpul fiecărei activităţi şi pe o distribuţie normală pentru durata de timp estimată, metodă ce permite planificarea şi controlul timpului de execuţie a întregului proiect. Pentru o bună folosinţă a metodei într-un proiect trebuie însoţită de graficul Gantt.

Metoda PERT poate fi folosită în două variante simbolistice de evaluare a proiectului în funcţie de ceea ce se doreşte a se evidenţia:

1) Simbolistica orientată pe evenimente – în acest tip de reprezentare în care un eveniment este simbolizat printr-un cerc, iar activitatea printr-o săgeată (un arc) ce uneşte două evenimente (cercuri). În interiorul cercului se notează evenimentul respectiv iar deasupra sau dedesubtul săgeţii se notează, prin cifre, durata activităţii;

2) Simbolistica orientată pe activităţi – în acest tip de reprezentare activităţile sunt reprezentate prin dreptunghiuri, iar evenimentele prin puncte situate la intersecţia liniilor ce unesc în mod secvenţial activităţile (de la stânga la dreapta, în sens cronologic). Este modul de reprezentare specific programelor comerciale de Management al Proiectelor ce se găsesc pe piaţa de software (principalele software-uri folosite pe piaţa românească la ora actuală sunt Microsoft Project şi Primavera).

Etape în procesul de planificare PERT :

1. Identificarea activităţilor specifice şi a obiectivelor intermediare:

- Este de ajutor să se alcătuiască o listă de activităţi care, în etape ulterioare, să poată fi extinsă cu ajutorul informaţiilor avute la dispoziţie;

2. Determinarea etapizării activităţilor:

- Această etapă presupune o analiză a fiecărei activităţi în parte pentru a determina relaţiile acestora, una cu cealaltă şi ordinea în care trebuie finalizate;

Page 3: Metoda PERT, Metoda Monte Carlo

3. Construirea diagramei de reţea (grafului):

- Construirea diagramei se poate face cu ajutorul unui software specializat sau manual. În ambele cazuri, este bine să se folosească simboluri uzuale ca de exemplu: activităţile vor fi reprezentate pe săgeţi (arce), în timp ce evenimentele sunt simbolizate prin cercuri (nodurile);

4. Estimarea timpului necesar pentru realizarea fiecărei activităţi:

- Pentru a determina timpul de realizare a unei activităţi, în mod normal se determină trei timpi: ”timpul optimist = ai”, “timpul cel mai probabil = mi”, “timpul pesimist = bi”. Timpul de realizare a unei activităţi se calculează apoi astfel:

Tra = (Toptimist + 4 * Tprobabil + Tpesimist) / 6

σ = [(Tpesimist - Toptimist) / 6] = abaterea medie standard

σ2 = [(Tpesimist - Toptimist) / 6]2 = abaterea medie pătratică

5. Determinarea drumului critic [DC]:

- Metoda PERT calculează Drumul Critic pe baza analizei în reţea CPM;

Page 4: Metoda PERT, Metoda Monte Carlo

- Drumul Critic se determină prin adăugarea timpilor activităţilor pentru fiecare secvenţă şi determinând cea mai lungă cale a proiectului (cel mai lung timp de realizare a proiectului). Drumul critic este format din activităţi critice.

- O activitate critică este acea activitate care, dacă este întârziată, va întârzia la rândul ei data programată pentru terminarea întregului proiect.

- Drumul Critic, DC, reprezintă succesiunea de activităţi şi evenimente critice care formează un drum continuu (o cale continuă) între începutul şi sfârşitul proiectului. El reprezintă drumul cel mai lung (ca durată) din întregul proiect. Sunt cazuri în care pot exista şi mai multe drumuri critice, egale ca durată.

6. Calcularea duratei estimate a DC şi a dispersiei totale:

durata estimată a drumului critic este suma duratelor activităţilor drumului critic

TDC = ∑DC t

dispersia totală este suma dispersiilor activităţilor drumului critic

σDC2 = ∑DC σ2

puncte DC

În cazul în care s-a considerat şi un termen estimat TF de finalizare al proiectului, metoda PERT include calculul factorului de probabilitate Z de încadrare a duratei estimate a Drumului Critic TDC în termenul TF

Z = [(TF - TDC) / √ σDC2] = variabila redusă

În continuare cu ajutorul factorului Z şi al tabelului statistic, se determină probabilitatea de finalizare a proiectului în termenul prestabilit TF

7. Updatarea PERT pe măsură ce proiectul progresează:

- Pe măsură ce proiectul progresează, se pot face modificări. Timpii programaţi pot fi modificaţi cu cei realizaţi. Dacă apari întârzieri, se vor aloca resurse adiţionale pentru recuperarea acestuia şi diagrama PERT va fi modificată pentru a reflecta acest lucru.

Model PERT - etapizare simplă

Page 5: Metoda PERT, Metoda Monte Carlo

Avantaje ale PERT :

Diagrama PERT este mai folositoare decât alte metode utilizate în prezent deoarece ne pune la dispoziţie unele informaţii precum:

Interdependenţele dintre activităţi; Timpul prognozat de realizare a proiectului. Data de începere şi încheiere a

proiectului;

Probabilitatea de realizare înaintea datei specificate;

Activităţile critice – ce alcătuiesc drumul critic şi care au impact direct asupra datei de finalizare a proiectului;

Activităţile care au timp suplimentar la dispoziţie care poate fi pus la dispoziţia activităţilor critice;

Optimizările dintre resurse şi timp;

Exerciţii de genul: „Ce s-ar întâmpla dacă …”;

Posibilitatea evaluării performanţelor;

Dezavantaje ale PERT :

Printre limitările PERT, se pot aminti următoarele:

Estimările timpilor activităţilor sunt oarecum subiective şi depind de judecata uneia sau mai multor persoane pe baza unor informaţii (complete sau incomplete) avute la dispoziţie în momentul realizării estimărilor;

Chiar dacă timpii activităţilor sunt bine estimaţi, PERT acceptă o beta – distribuţie a acestor estimări în cadrul întregului proiect, în timp ce distribuţia reală poate fi reală.

Chiar dacă PERT realizează o beta-distribuţie similară cu cea reală, există posibilitatea apariţiei unor întârzieri deoarece timpul asociat de către PERT drumului critic va fi întotdeauna mai mare decât în mod real.

Page 6: Metoda PERT, Metoda Monte Carlo

Metoda MONTE CARLO

După cel de-al doilea război mondial s-a ajuns la necesitatea rezolvării problemei energiei atomice. Rezolvarea problemei modelată ca un sistem de ecuaţii diferenţiale parţiale s-a dovedit foarte dificil de rezolvat.

Exista însă un rezultat prin care se stabilea analogia dintre ecuaţiile integro-diferenţiale şi procesele stochastice. În acest context, John von Neumann şi Stanislaw Ulam de la Los Alamos National Laboratory (S.U.A.) au sugerat că s-ar putea obţine o aproximaţie utilizabilă a soluţiei căutate prin realizarea de experimente bazate pe numere aleatoare efectuate pe calculatoare digitale. Ei au denumit această metodă Monte Carlo după cazinourile de la Monte Carlo ale căror rulete pot fi considerate instrumente de generare a numerelor aleatoare.

Metoda Monte Carlo este deci o metodă probabilistă ce se bazează pe crearea de numere aleatoare pentru rezolvarea problemelor şi pe calcul iterativ. Este o metodă complicată din punct de vedere matematic.

Procesul de generare aleatoare a valorilor unei variabile probabiliste este referit în literatura de specialitate ca metoda Monte Carlo şi constă în generarea mai întâi a unui număr aleator şi apoi utilizarea numărului obţinut pentru extragerea unei valori din distribuţia de probabilitate care descrie comportamentul variabilei probabiliste.

Un număr aleator este orice număr care poate fi obţinut într-un asemenea mod încât valoarea lui nu poate fi prevăzută dinainte. Astfel, zarurile sau ruleta pot fi folosite pentru a construi tabele de numere aleatoare, dar utilizarea acestora nu este convenabilă pentru simularea pe calculator. De aceea, numerele aleatoare necesare simulării sunt obţinute prin proceduri aritmetice numite generatori.

Abordarea metodei Monte Carlo la un proiect de construcţii pleacă de la graficul reţea, unde avem activităţile – dreptunghiurile, şi arcele orientate – intervalele de timp între două momente specifice. Ca să facem analiza la risc şi să cuantificăm care este probabilitatea de îndeplinire a unui eveniment sau a unui parametru din proiect (timp, cost, resurse), trebuie să analizăm fiecare din aceste activităţi şi să căutăm în istoricul evoluţiei desfăşurării acelui tip de activitate, care este curba de distribuţie de probabilităţi asociată acelui tip de activitate.

Distribuţiile de probabilităţi sunt de mai multe tipuri: de tip β, de tip triunghiular, de tip trapezoidal etc. Alegem distribuţia de tip β şi o asociem fiecărei activităţi. În mod normal nu este obligatoriu ca fiecare activitate să aibă acelaşi tip de distribuţie.

Pe graficul de reţea, în care activităţile au asociate diverse distribuţii de probabilităţi, se aplică algoritmul de calcul, astfel:1. Iteraţia 1:

- La primul calcul, un algoritm de alegere aleatorie a numerelor, este aplicat unei distribuţii şi alege o durată din câmpul de probabilităţi asociată acelei activităţi;

- La următoarea activitate se alege în mod aleatoriu, o durată din câmpul aferent acelei activităţi;

- În acelaşi mod se va întâmpla la fiecare activitate, alegându-se întâi duratele din câmpurile aferente;

- Cu duratele, se calculează termenele de început şi de sfârşit ale activităţilor, se aplică analiza Drumului Critic. Evident, din relaţiile de condiţionare şi din durate vor rezulta

Page 7: Metoda PERT, Metoda Monte Carlo

că unele activităţi sunt critice iar altele nu sunt critice. Astfel rezultă o durată a proiectului din această primă iteraţie.2. Iteraţia 2:

- Se aleg iarăşi, în mod aleatoriu, alte durate din câmpurile de probabilităţi ale activităţilor;

- Se va obţine o altă durată totală a proiectului deoarece este format din activităţi ce cuprind alte durate. De aici va rezulta şi alt Drum Critic ce va cuprinde activităţi critice, nu neapărat cele de la prima iteraţie. Vor fi alte activităţi critice.

Acest proces iterativ se derulează de la câteva sute la aproximativ 10.000 de iteraţii.

Calculatorul va memora toate iteraţiile şi rezultatele iteraţiilor şi va:- Identifica (în mod statistic) cu o oarecare acurateţe, în procente , gradul în care

activităţile sunt critice;- Apare un grafic, numit „grafic Tornado”

În care se arată că:- activitatea A are o probabilitate de a fi critică, de 95 %;- activitatea D are o probabilitate de a fi critică, de 80 %;- activitatea I are o probabilitate de a fi critică, de 75 %;- activitatea B are o probabilitate de a fi critică, de 60 %.

Cum se foloseşte informaţia? Activitatea A având o probabilitate de a fi critică (de 95 %), are nevoie de atenţie din partea managerului în ceea ce priveşte asigurarea de resurse. Dacă nu vor fi asigurate resursele pentru activităţile critice, acestea vor întârzia. Unele activităţi nu vor apărea în acest grafic, deoarece sunt nesemnificative din punct de vedere al probabilităţii de a fi critice.

Această metodă nu este folosită în mod curent, deoarece în România, fiind la început de drum în activitatea de management de proiecte, nu avem date înregistrate, date istorice, iar pentru aplicarea metodei este necesară o documentare amplă. De aceea

Page 8: Metoda PERT, Metoda Monte Carlo

este absolut necesar ca tot ceea ce vom realiza în cadrul proiectelor să scriem. Astfel, vom ajuta la elaborarea, parcurgerea, evaluarea proiectelor ce vor urma.


Recommended