CURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICE1.INTRODUCERE 1.1 Obiective si scop Obiectivele cursului Teoria sistemelor mecatronicesunt urmatoarele: - insusirea conceptului de mecatronica si sistem mecatronic; - tratarea sistemica a sistemelor mecatronice prin insusirea notiunilor de: sistem, teoriasistemelor, analiza-sinteza-conducereasistemelor, analizacalitatii sistemelor (criterii de stabilitate si performante). Scopuldisciplineiestesafundamentezenotiuninecesarepentruproiectareasistemelor mecatronice. Definirea caracteristicilor fundamentale ale sistemelor mecatronice este importanta in studiul lor ulterior, avandinvederecatopicul domeniului mecatronicestepluridisciplinar si include urmatoarele arii de studiu (fig.1.1) : modelarea sistemelor fizice, senzori si actuatori, sisteme si semnale, sisteme logice programabile, achizitie si procesare de date. Fig.1.1 Cuvinte cheie pentru domeniulmecatronic (Robert H. Bishop- The University of Texas at Austin) Carmen Bujoreanu1CURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICE1.2 Ce este mecatronica Revolutiainformatica(adouarevolutieindustriala)amarcatsaltuldelasocietatea industrializatalasocietateainformationala,generandunvaldeinnoiriintehnologiesi educatie.Japoneziiaudefinitsensulacestormiscarideinnoire,brevetandtermenulde mecatronica, la inceputul deceniului al 8-lea al secolului trecut. 1972-TermenuldemecatronicabrevetatdeYaskawaElectricCo.sidefineste fuziunea tehnologica Mecanica - Electronica - Informatica Tehnologia mecatronica se deosebeste fundamental de tehnologia traditionala, prin faptul ca adauga componenta informatie la componentele material si energie. Nu se poate spune ca in lumea specialistilor exista un acord unanim sustinut in ceea cepriveste definirea acestei imbinari sinergetice1 : mecanica-electronica-informatica. Se folosesc si altedenumiri ca: mecano-informatica, mecanismeinteligente, produseinteligente, informatizarea sistemelor mecanice de actionare,comanda prin calculator asitemelor electromecanice. Posibile definitii ale mecatronicii Mecatronica - stiinta masinilor inteligente Mecatronica - tehnologia mecanica ceruta de societatea informationala Mecatronica - viziune globala in tehnologie Conceptul de mecatronica este sugestiv ilustrat in figura 1. 2 Fig.1 .2Conceptul de mecatronica 1Sinergie-actiunea mai multor componente in vederea indeplinirii aceleiasi functii (aceluiasi scop) Carmen Bujoreanu2CURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICEAceasta imagine sugereaza faptul ca, in activitatea de conceptie, pentru realizarea de produse si servicii performante, abordarea traditionala in baza careia: ingineria mecanica studiaza problemespecificemiscarii maselor, ingineriaelectrica-electronica studiaza problemespecifice miscarii electronilor, iar automatistii-informaticieniistudiaza probleme specificemiscariiinformatiei,numai este posibila. In structura unui produs mecatronic, practic nu se pot separa cele trei miscari. Maimult, imaginea sugereaza ca activitatile de conceptie siproiectarevizeazafinalizareaprin procesare-fabricare. Totul se desfasoara pe baza unuimanagement performant, in acord cu nevoile pietei. Deci,Produse de inalta tehnicitate Produs mecatronic Ex: automobilul modern, masini-unelte cu comanda numerica, tehnica de calcul tehnica de telecomunicatii, aparatura de cercetare,robotii, aparaturabiomedicala,aparaturaelectrocasnica, aparatura militara etc. 1.3 Scurt istoric Mecatronica este rezultatul evolutiei firesti in dezvoltarea tehnologica. Aceasta evolutie este sugestiv evidentiata in fig.1.3. Fig. 1.3 Fluxul catre integrarea mecatronica Dupa cum se observa, elementul central il constituie tehnologia mecanica, care s-a dezvoltat catre mecanizare. Progresele in domeniul tehnologiei electronice, aparitia circuitelor integrate, mici ca dimensiuni, ieftine si fiabile, au permis includerea electronicii in structurile mecanice. Carmen Bujoreanu3CURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICESe realizeaza astfel primul pas catre integrare: integrarea electromecanica. Structurile electromecanice astfel obtinute nu dispun de inteligenta proprie. Urmatorul pasin integrare a fost determinat de aparitia microprocesoarelor. Cu aceleasi caracteristici constructive ca si crcuitele integrate, adica mici ca dimensiuni, ieftine si fiabile, microprocesoarele au putut fi integrate in structurile electromecanice realizate anterior. Astfel, acesteadevin inteligente. Aceasta inseamnaca pot preleva informatii privindstarea interna, starea mediului, pot prelucra aceste informatii si pot lua decizii privind comportarea sistemului. Aceasta evolutie tehnologica determina mutatii majore si in privinta populatiei active ocupata in diferitesectoaredeactivitate. Astfel, dezvoltareaindustrialaconducelascadereapopulatiei ocupata in industria primara si la cresterea ponderii populatiei ocupate in industria tertiara. Industriatertiara, careesteindustriaserviciilor, realizeazainprezentaproximativ70%din produsul national brut al Japoniei. 1.4 Relatia material-energie-informatie Tehnologia mecatronica aduce in centrul atentieiproblema informatieicare,este componenta datatoare de ton in raport cu materialul si energia. Aceasta pozitie a informatiei este motivata prin urmatoarele argumente : - informatia asigura satisfacerea nevoilor spirituale ale omului;- numai informatia creste valoarea nou adaugata a tuturor lucrurilor;- informatia inseamna cultura.Promovarea legaturilor informationale in structura sistemelor tehnice le asigura flexibilitate si reconfigurabilitate . Evaluareacantitativasicalitativaainformatiei constituie oproblemaesentialaineducatie, cercetaresiinactivitatiledeproductie. Informatiaestedeopotrivaimportantainmedicina, literatura, arta, muzica, sport etc. Comparatiamaterial-energie-informatieseprezintainfigura1.4.Nevoile dematerialsi energie pentru o persoana sunt limitate. Cand aceste nevoi sunt satisfacute, fiinta umana cauta satisfacereanevoilorspirituale.Informatiaasigurasatisfacereaacestornevoi.Valoarea informatiei depinde nu atat de cantitate, cat de prospetimea acesteia, pentru ca spiritul uman cere frecvent noi stimuli. In aceasta ordine de idei, valoarea materialului si a energiei depinde Carmen Bujoreanu4CURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICEde integrarea acestora. Valoarea informatiei depinde de diferentierea acesteia. Se vede deci ca materialul, energia si informatia au caracteristici diferite. In societatea avansat informatizata, productia bazata pe consumul de material si energie ajunge la saturatie. Pe de alta parte, cerintelepentruinformatiesuntincontinuacrestere.Acestaestemotivulpentrucare industriile bazate pe consumul de material si energie isi vor incetini ritmul de dezvoltare, iar industria bazata pe consumul de informatie va continua sa se dezvolte in ritm alert. Discutanddesprevaloareanouadaugata,sesubliniazafaptulcasocietateaavansatinformatizata este societatea in care valoarea nou adaugata creste datorita informatiei. Fig. 1.4Relatia material-energie-informatie 1.5 Mecatronica in educatia si practica inginereasca Dezvoltarea tehnologiei mecatronice a condus la adaptarea programelor educationale din scoli si universitati la cerintele noii tehnologii. Ca urmare a acestor stradanii s-au conturat principiile mecatronice in educatie. Aceste principii vizeaza: - dezvoltarea gandirii sistemice;- formarea deprinderilor de a lucra in echipa;- invatarea afectiva.Rolul major al informatiei a determinat redefinirea obiectivelor in procesul educational:- formarea deprinderilor de informare- mentaleCarmen Bujoreanu5CURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICE- de actiune- sociale (lucrul in echipa, in retea)Educatia mecatronica asigura flexibilitate in actiune si gandire, trasaturi definitoriiale specialistului in economia de piata. Laboratoarele interdisciplinare de mecatronica constituie baza pentru materializarea principiilor:educatie prin practica, educatie prin cercetare. Foarte curand mecatronica a devenit filosofie. Pentrupractica inginereascafilosofia mecatronicaa marcat saltul de la ingineria traditionala, secventiala, la ingineria simultana sau concurenta (paralela). In figura 1.5 se prezinta principial modul de abordare in proiectarea traditionala (1.5.a) simecatronica (1.5.b) Proiectare Proiectare Sistem mecanic Sistem electronicSistem mecanic Sistem electronicSistem mecatronic Fig.1.5.a Fig.1.5.bIn proiectarea mecatronica, inca din faza de conceptie se are in vedere intregul. Lantulcinematic informational are o structura mult mai compacta. Interconectarea prin magistrale de date permite cresterea simtitoare a vitezei de prelucrare a informatiilor. Tendinte In ultimii animecatronica este definitasimplu: stiinta masinilor inteligente .Mai recent demersurile pentru innoire in educatie si cercetare aduc in atentie problema mecatronicii ca: mediu educational in societatea informationala, respectiv mediu de proiectare si fabricare integrata pe fundalul caruia s-a dezvoltat conceptul de proiectare pentru control. In literatura de specilalitate au devenit consacrate extinderi in alte domenii ca: hidronica, pneutronica, termotronica, autotronica, agromecatronica (agricultura de precizie). Evolutiaindezvoltareatehnologicainseamna:micromecatronica, nanomecatronicasi biomecatronica. Tendinta generala este de intelectualizare a masinilor si sistemelor. Carmen Bujoreanu6CURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICE1.6 Exemple de produse si sisteme mecatronice Practic tot ceea ce numim produs de inalta tehnicitate este produs mecatronic. Fig. 1.6 Produse mecatronice din domeniul transporturilor Fig. 1.7Produse mecatronice din domeniile: a) - sisteme de comunicatii, b) - robotica, c) - ingineria reabilitarii, d) - robotica medicala Carmen Bujoreanu7CURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICEAutomobilulmodern,robotii,tehnicadecalcul,tehnicadetelecomunicatii,aparaturabiomedicala, sistemele de transport inteligent, aparatura de cercetare, aparatura electrocasnica, aparaturacine-fotosiaudio-video,masinileagricolemoderneetc.,suntexemplereprezentative de produse mecatronice. 1.6.1 Robotul industrial Este un exemplu reprezentativ de produs mecatronic. Utilizat in procesul de productie: - pentru a realiza functii de manipulare analoge cu cele realizate de mana omului- pentru automatizarea anumitor secvente aleprocesului de productieStructural este un sistem ce se compune din 4 subsisteme (fig. 1.8) : Fig. 1.8 Schema bloc a unui robot industrial Sistemul de conducere sau comanda - are rolul sistemului nervos uman, de adaptare a starii interne a robotului la starea externa a mediului prin darea de comenzi sistemului de actionare, astfel stabilind succesiunea si durata miscarilor elementelor ce compun sistemul mecanic Sistemul de actionare - analog sistemului muscular uman, pune in miscare elementele sistemului mecanic pe baza comenzilor primite de la sistemul de comanda Sistemulmecanic-analogsistemuluiososuman,asiguramiscariledoriteobiectelor manipulate Sistemulsenzorial-asemeneaorganelordesimt, transmiteinformatii desprestarea interna si externa a robotului catre sistemul de comanda Carmen Bujoreanu8CURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICE1.6.2 Hard-disc Rol - stocarea informatiei pe suport magnetic Fig. 1.9Componentele principale ale unui hard disc Fiecare fata a discului contine informatii si are propriul cap de citire/scriere, capetele fiind montate pe un suport tip pieptene si se deplaseaza de la exteriorul discului spre interior cu ajutorul unui actuator. Capetele nu ating suprafata discului ci plutesc pe o perna de aer creata de rotatia discurilor. 1.6.3 Automobilul-sistem mecatronic Amconsideratcaexempludoarmotorulunuiautomobilmodern.Acestmodulasigura controlul tuturor parametrilor care influenteaza performantele functionale ale motorului. Obs: din punct de vedere constructiv, motorul automobilului mecatronic are o structuramodulara, avand componente (cu o autonomie functionala relativa ): sistemul de alimentare; sistemul de aprindere; sistemul de racire; sistemul de ungere etc. Cazul automobilului clasicaceste componente sunt componente ale unui lant cinematic antrenat de la arborele motor. In automobilul modern , functionarea sistemului se bazeaza pe culegerea si prelucrareainformatiilordelasenzoriincorporatiinmotor.Senzoriiincorporatiinmotorpermitmasurarea temperaturii,momentului detorsiunelaarborele motor,turatiei,presiunii dincilindri etc. Carmen Bujoreanu9CHrall,n2001oreanuCURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICE- Semnalele sunt preluate de la senzori de catre unitatea electronica decomanda(ECU) ,comparate cu datele din memorie, in urma acestei comparatii rezultand comenzile de reglaj (fig.1.10) Fig.1.10-Sistem de reglare electronica a aprinderii ECU - contine unul sau mai multe microprocesoare, memorii, circuite de conditionare asemnalelor, filtre, amplificatoare de putere etc. Avantaje: buna functionare a aprinderii nu este influentata de uzura altor componente ca in cazul sistemelor exclusiv mecanice. In figura de mai sus se arata utilizarea unui radar pentru a masura distanta si viteza dorite a fi autonommentinuteintrevehicule(ModernControl Systems,9thed., R. C. Dorf andR. H. Bishop, Prentice-)10CURS 2 Teoria sistemelor mecatronice2. Notiuni de teoria sistemelor 2.1 Notiunea de sistem, teoria sistemelor si sistem automat - Prin sistem se intelege o unitate relativ delimitata fata de mediu printr-ostructura interna. - In lexiconul tehnic roman se da urmatoarea definitie: Prin sistem se intelege un ansamblu de elemente intre care exista una sau mai multe relatii afara de relatia conform careia elementele apartin ansamblului. Elementele unui sistem pot fi obiecte, concepte, marimi, propozitii. Pentru a clarifica aceasta definitie se face apel la exemplul urmator: Fig.2.1p.15 Voicu Intr-un recipient (fig.2.1) trebuie ca temperatura si nivelul lichidului sa ramana constante in conditiile in care exista un consum de lichid. Aceasta presupune supravegherea nivelului si temperaturii si in functie de variatiile acestor marimi de la valorile lor prestabilite, comanda corespunzatoare a pompelor P1 si P2 si ventilului V3. Se pun aici doua probleme : a)sa se modifice adecvat debitele pompelor P1 si P2 astfel ca nivelul sa ramana constant. Elementele care concura la rezolvarea acestei probleme actioneaza intr-o ordine si sunt intercorelate. Ele concretizeaza o structura si formeaza o unitate. Incalzirea sau racirea lichidului nu apartin unitatii si reprezinta mediu exterior. S-a evidentiat un sistem. b)sa se modifice adecvat debitul Qt astfel ca temperatura sa ramana constanta. De aceastadata,variatianiveluluilichiduluiapartineunitatiideoarecetemperatura depinde si de debitele Qt si Q1, Q2. S-a evidentiat un alt sistem. Pentru un sistem este important ca partile sale componente sunt in relatie si pe baza acestora se pot face delimitarile fata de mediul inconjurator. De aici rezulta ca notiunea de sistem este relativa deoarece una si aceeasi realitate fizica, dupa punctul de vedere adoptat, cuprinde Carmen Bujoreanu1CURS 2 Teoria sistemelor mecatronicediverse sisteme. Aceasta proprietate permite delimitarea ansamblului de elemente fata demediul inconjurator. Obiectele astfel delimitate sunt numite elemente sau subsisteme. Sistemul aduce in discutie problema ordinii, a organizarii, a structurii si a starii in care se pot afla elementele sale. Astfel, sistemul este caracterizat nu numai de relatiile dintre elemente ci si de relatiile dintre parti si intreg precum si de relatiile dintre intreg si parti. In orice sistem, pe langa coordonarea partilor, adica pe langa interactiunile dintre elemente, mai intervine si o coordonare a partilor de catre intreg si a intregului de catre parti. Observatii - Notiunii de sistem ii este caracteristica evolutia in timp sidesfasurarea in spatiu. Dacaevolutiaintimpestepreponderenta, sespunecasistemul respectiveesteunsistem dinamic; altfel avem un sistem static - Conceptul acesta de sistem poate fi particularizat, astfel incat viitorul inginer sa inteleaga prin denumirea de sistem tehnic orice realizare tehnica in cadrul careia are loc un proces de transfer informational [L.Sebastian, 1980]. Cu alte cuvinte, sistemul tehnic este un ansamblu unitar,compus, cel putin in parte, din corpuri solide, folosit in industrie, in transporturi, in agricultura, etc., in vederea realizarii unor sarcini, derivate din scop. Concluzii 1. Pentru a exista un sistem, in sensul definitiilor, trebuie sa existe o structurasi cel putin o actiune, dupa un anumit program, intre doua elemente ale structurii. 2.Un sistem este un complex de elemente in interactiune.Proprietatile sale nu depind numai de proprietatile elementelor compnente ci, mai ales, de interactiunile dintreelementelesistemului.Intreacesteelmente existalegaturiprincarese transmit semnale. 3.Unsistemesteounitaterelativdelimitatafatademediu,delimitarea fiind evidentiata de structura sa interna. 4.Notiunea de sistem este relativa. Una si aceeasi realitate poate contine mai multe sisteme. 2.2 Teoria sistemelor TS (Olah) Teoria sistemelor TS se ocupa cu modul general de interactiune al unor obiecte, apartinand unor clase diferite, fara a lua in considerare specificul acestor clase, permitand descrierea intr-un limbaj unitar, cu ajutorul matematicii, a structurii si comportamentului sistemelor. Se prezinta in continuare cateva notiuni de baza in TS : Carmen Bujoreanu2CURS 2 Teoria sistemelor mecatroniceA.Sedefinestestareaunui sistem: ceamai micacolectiedenumerecaretrebuie cunoscutelamomentul t =t0, pentruafaceposibilaprezicereainmodunicacomportarii sistemului in orice moment tt0, pentru orice marime de intrare ce apartine multimii marimilor de intrare, in ipoteza ca toate elementele acestei multimi sunt cunoscute la tt0. Aceste numeresunt denumite variabile de stare. In acest context, elementele si sistemele vor fi reprezentate de doua seturi de ecuatii : - ecuatiiintrare-starecaredescriuevolutiavariabilelor(marimilor)destaresub actiunea marimilor de intrare. Aceasta evolutie este complet determinata decunoasterea variabilelor de stare la un moment dat (cunoasterea conditiilorinitiale) si a marimilor de intrare. - ecuatii intrare-iesire care descriu evolutia marimilor de iesire sub actiunea marimilorde intrare.B. Sistemele reale, in cadrul TS,sunt investigate prin doua modalitati de abordare si anume : a)Axiomatica:sedefinesterigurossistemul,dupacare, pecaledeductiva, prin utilizarea unui instrument matematic adecvat, se obtin rezultatele care prezinta interes. b)Dinamica: se urmareste caracterizarea evolutiei in timp a sistemului. In acest scop se pot folosi doua modalitati de descriere: externa si interna. b.1) Descrierea externa - sistemul este considerat ca o cutie neagra - relatiile cu mediul inconjurator sunt descrise prin intermediul variabilelor de intrare u, p si de iesire y, ca marimi externe cutiei (fig.2.2) Fig.2.2 A u = (u1, u2, , ur) p = (p1, p2,., pr) Este un sistem dinamic orientat.y = (y1, y2,.,yr)Carmen Bujoreanu3CURS 2 Teoria sistemelor mecatroniceUnui asemenea sistem dinamic i se poate atasa ecuatia intrare-iesire (ecuatii terminale), de forma: y = A (u, p) (2.1)unde A este un operator algebric, diferential, integrala, etc., liniar sau neliniar. Orice pereche (u, y) care satisface ecuatia (2.1) se numeste pereche intrare-iesire. b.2) Descrierea interna ; se defineste multimea de variabile interne, numite de stare si a legaturilor functionale intre acestea. x = (x1, x2,..,xn) (2.2)Aceastamultimedevariabilesintetizeaza, caracterizeazasi memoreazaevolutia obiectelor din structura sistemului pana in momentul considerat. In acest scop, blocul A din fig. 2.2 se sectioneaza ca in fig. 2.3 Fig.2.3 Exista o infinitate de moduri de sectionare a blocului A, deci pot rezulta diverse seturi devariabile de stare(v.s)x. Cand se foloseste un numar minim de v.s., care permite totusidescrierea completa a sistemului dinamic, rezulta forma redusa. Ca urmare a sectionarii, relatia (2.1) se descompune corespunzator celor doua blocuri: B: x = B (u, p) (2.3)C: y = C (x, u, p) (2.4)unde B si C sunt operatori care formeaza impreuna operatorul A A(u,p) = C (B(u, p), u, p) (2.5)Ecuatia 2.3 genereaza ecuatiaintrare-stare, intimp ce ecuatia 2.4 genereaza ecuatia intrarestare-iesire. Cele doua modalitati de descriere sunt utilizate in vedereastudierii sistemelor , deci si a sistemelor mecatronice, adica:stabilitate, controlabilitate, raspunsladiverse excitari, determinarea performantelor. Cele doua modalitati de descriere au elemente de coincidenta, ele trebuie sa descrie in mod consistent sistemul dinamic. Carmen Bujoreanu4CURS 2 Teoria sistemelor mecatroniceDeosebiri :b.1) -esteodescrierefunctionala,explicacomportareasistemuluiprininteractiunile cu mediul inconjurator ;b.2) - este o descriere structurala, explica comportarea sistemului in termeni de variabile de stare, variabile interne, in interdependenta lor. Teoria sistemelor este utilizata in vederea rezolvarii a 3 probleme: Analizasistemelor-actiuniintreprinseinvedereacunoasteriicomportarii unuisistemdat, arelatiilorexistenteintreelementelecomponente, amoduluideinteractiunecumediulinconjurator,putandfirealizatapecalea:observarii,experimentarii, deductiei, analogiei, etc. Scop: determinarea sau evaluarea unor proprietati: stabilitate, controlabilitate, observabilitate, performante, etc. Sinteza sistemelor- este operatia inversa analizei si se refera la problema construirii sub forma abstracta(ca model) sau subforma fizica(o realizare concreta) aunui sistemcaresaaibaoanumita functionabilitatesianumite proprietatidorite ,indeplinindinprimul randconditiaesentialade realizabilitate fizica. Scop: orientarea spre obtinerea anumitorperformante (anumite relatii intre intrari, starisi iesiri) care nu sunt proprii sistemului, dar care se cer atinse. Conducerea sistemelor- ca parte aplicativa, de cea mai mare importanta a TS,se refera la posibilitatea aducerii unui sistem dat, dintr-o stare data intr-o stare dorita, prin comenzi corespunzatoare. Exista posibilitati multiple de rezolvare a acestei probleme (de ex., robotii -hard si soft -f.f.variat !) Analiza si conducerea sistemelor se bazeaza pe existenta identificata sau presupusa a unui sistem, cu structura si functionalitati precizate printr-unmodel matematic. Daca informatia este insuficienta se recuge la identificare. 2.3 Sistem automat Produselemecatronice, asacums-aprezentat incursul anterior, suntin general sisteme automate. Este necesar sa precizam cateva definitii: Automatica-ramuraastiinteisitehniciicareseocupacucercetareateoreticaa proceselor automate (fara participarea nemijlocita a omului) si cu studiul si conceperea mijloacelor tehnice pentru realizarea automatizarilor Carmen Bujoreanu5CURS 2 Teoria sistemelor mecatroniceAutomatizareaconstituieaplicareaconcreta,efectivainpracticaametodelorsimijloacelor automaticii pentru transformarea proceselor tehnice conduse de om inprocese automate, desfasurate deci fara participarea sa.Sistemele automate fac parte din categoria mai larga a sistemelor.Sistemulautomatesteformatdintr-opartecondusa (constituitadinobiectulautomatizarii)siparteaconducatoare (constituitadinelementeleinstalatieisaudispozitivului de automatizare).Legaturilesistemuluicuexteriorulsecaracterizeazaprinmarimiledeintrare (cauze)simarimile de iesire(efecte)(fig2.4). Sistemele reale respecta principiul cauzalitatii, adicaefectele nu preced cauzele.cauze efecteSISTEMFig.2.4Sistemeleautomatesuntfoarte variate inceeacepriveste principiuldefunctionare,natura fizica a elementelor utilizate, structura, modul de organizare. Toate au insa o insusire esentiala comuna si anume, aceea ca prelucreaza in elementele lor si transmit de la un element la altul informatii saucomenzi. Dinaceastaparticularitateesentialarezultasi metodadecercetare folosita in automatica si anume metoda de analiza a fluxului de informatie. 2.4 Structuri de sisteme automate si elemente componente Sistemul automat poate fi reprezentat printr-un model structural alcatuit din doua subsisteme : subsistemul condus S2 (proces automatizatPA, instalatie automatizata IA, obiect reglatOR) si subsistemul de conducere sau conducatorS1(dispozitivul de automatizare). Dupa legaturile ce exista intre dispozitivul de automatizare DAsi instalatia automatizata IAexista doua structuri fundamentale ale sistemelor automate : a)sisteme automate deschise (fig.2.5.a) ; b)sisteme automate inchise (fig.2.5.b) Fig.2.5a Fig.2.5 bCarmen Bujoreanu6CURS 2 Teoria sistemelor mecatroniceSistemul automat realizeaza o anumita dependenta intre marimea de iesire ysi cea de intrare r: y = f(r). In cadrulsistemului deschis(fig.2.5.a), transmiterea informatiei se realizeaza unidirectional, numai de la intrarea la iesirea dispozitivului de automatizare;DA genereaza marimea deexecutie,m, doar pe baza marimii de intrare,r. Pentru o intrare data, datoritaefectuluimarimii perturbatorii up , marimea de iesire y poate avea diverse valori. Rezulta ca un sistem deschis nu poate asigura o buna precizie in realizarea dependentei y = f(r). In cazulsistemelor automate inchise-cureactie (fig.2.5b), dispozitivul deautomatizare elaboreaza actiunea de comanda, atat functie de marimea de intrarer cat si in functie de marimea de iesire y. Subsistemul S2 conform fig.2.5b transmite la intrarea dispozitivului de automatizare informatii asupra evolutiei marimii de iesire prin intermediul semnalului yr ce poarta denumirea de semnal de reactie. Legatura aceasta inversa, de la iesirea sistemului asigura sistemului reducerea sensibilitatii la actiunea perturbatiilor, cresterea preciziei, etc. De obicei, masurarea marimii de iesirey si transmiterea informatiei la intrare introduce oanumita intarziere care atrage si o functionare necorespunzatoare a sistemului. Pentru a reduce la minimumtimpul deinformareasistemului, deinerpretaredecizionalaasupraevolutieiiesirii, se poate ca marimea de iesire sa fie transmisa direct la intrare, obtinandu-se un sistem cu legatura inversa rigida (fig.2.5c)r m yS1S2(DA) (IA)Fig.2.5c Elementelecomponentealedispozitivului deautomatizareDAsunt : elementede masura(traductoare), lementedecomparatie, elementedeprelucraeintermediaraa semnalelor,elementedecorectie, deamplificare, deactionare, deexecutie, si surselede alimentare. Incadrul sistemelormecatroniceseintalnescsi convertoareanalog/numerice sinumeric/analogice. Carmen Bujoreanu7CURS 2 Teoria sistemelor mecatronice2.5 Clasificarea sistemelor (Olaru, Sebastian) Sistemele automate se pot clasifica dupa mai multe criterii, avand la baza, fie structura, fie relatia functionala ce le caracterizeaza. 1. Dupa structura , dupa cum s-a mentionat anterior sistemele pot fi cu structuradeschisa sau inchisa. 2.Dupacantitateadeinformatieaprioricadisponibiladespresubsistemul condus (instalatia tehnologica) putem clasifica in : sisteme cu informatie apriorica completa si sisteme cu informatie apriorica incompleta. In primul caz, subsistemul condus este complet definit iar caracteristicile sale sunt invariabile in timp, pe cand in cazul sistemelor cu informatie apriorica incompleta, caracteristicile procesului condus sunt variabile in timp. Perturbatiile ce actioneaza asupra procesului iimodifica parametrii sau caracteristicile detransfer,astfel incat subsistemul conducator vatrebui sa se adapteze continuu acestor modificari pentru a se asigura desfasurarea procesului dupa programul impus. Asemenea sisteme se numesc sisteme adaptive. 3. Dupa modalitatea de modelare a transferului informational, exista situatii cand transferul poate fi modelat matematic prin aplicarea diferitelor legi ale fizicii. Sistemelerespectivesuntsistemecumodelmatematiccunoscut,denumite sisteme deterministe. Un exemplu este motorul electric de c.c pentru care modelul matematic care stabileste legatura dintre viteza sa si cuplul sau motor pe de o parte si tensiunea aplicata pe indus, tensiunea aplicata pe inductor si cuplul rezistent pe de alta parte se intocmeste cu usurinta. Alte sisteme insa nu mai pot fi modelate matematic cu aceeasi usurinta. De exemplu, modelarea matematica a fenomenului de vibratie a paletelor si a influentei acestuia asupra vitezei unei turbine cu aburi este o problema cu greutate. Asemenea sisteme se numesc sisteme nedeterministe. Cum totusi o apreciere cantitativa a transferului informational este necesara, in asemenea situatii se recurge la intocmirea modelului matematic numai si numai pe baza rezultatelor obtinute (in exteriorul sistemului) in urma unor anumite teste. Cu alte cuvinte, sitemul fizic respectiv se considera complet necunoscut, ca o cutie neagra, iar ceea ce intereseaza este doar reactia acestuia la diferite excitatii de proba (externe). Modelarea matematica a sistemelor nedeterministe pe aceasta cale se numeste identificarea proceselor. Problema identificarii se pune in special in cazul sistemelor cu proprietati variabile in timp dupa legi necunoscute, sau variabile aleatorii. Tot inaceasta categorie putemdefini sistemelestationare , denumite inca, cu coeficienti constantisausistemeinvariante. Sunt descrise de ecuatii cu coeficienti care se mentin Carmen Bujoreanu8CURS 2 Teoria sistemelor mecatroniceconstantiintimp.Acestesistemeauproprietateadea-simentineconstanteintimpproprietatile statice si dinamice. Matematic aceasta se exprima astfel :- daca sistemul raspunde la semnalul de excitatii u(t) cu raspunsul y(t),- atunci raspunsul provocat de u(t-) este y(t- ) pentru orice real si pozitiv.Evident, daca coeficientii ecuatiilor care descriu un sistem depind nemijlocit de timp, atunci sistemul respectiv este nestationar sau variant, iar conditia de mai sus nu se mai respecta. 4. Dupa relatia functionala de transfer sistemele deterministe se impart in : A.Sistemeliniare, candmodelul matematiccedescriefunctionareatutrorsubsistemelor este un model liniar. Sistemele liniare sunt acelea care respecta principiul suprapunerii efectelor. Adica : a) daca sistemul, excitat de semnalul u1(t) genereaza la iesirea sa semnalul y1(t) sib) excitat de semnalul u2(t) genereaza la iesirea sa semnalul y2(t), atuncic) in cazul excitarii sale de catre semnalul C1u1(t) + C2u2(t) la iesirea sa se obtinesemnalul C1y1(t)+C2y2(t) pentru orice u1(t) si u2(t) si orice constante reale C1 si C2. B. Sisteme neliniare, cand cel putin unul din subsisteme este descris de un model neliniar. Sistemele sunt deci liniare sau neliniare dupa cum conditia c) de mai sus se respecta sau nu . 5. Dupa natura semnalelor prelucrate in sistem, se deosebesc : A.Sistemeautomatecontinue, candtoatevariabileleceintervininsistemsunt functii de timp. Sistemele continue sunt acelea la care transmiterea in timp a semnalelor se face in mod continuu in intreaga lor structura informationala. Un semnal este continuu in timpspre deosebiredeofunctiechiar dacaprezintadiscontinuitati adicachiar dacalimitape stanga, pentru momentul cand apare discontinuitatea, este diferita de limita pe dreapta. B.Sistemeautomatediscontinue ,discrete,dacaexistacelputinocalepecare transmiterea semnalului se face discontinuu (adica cu pauze de timp). Inseamna ca cel putin unadinmarimiledinsistemareovariatiediscreta,discontinua.Uncazparticular alsistemelordiscontinueil constituiesistemele cu esantionare, lacaresemnalul se transmite intr-o succesiune de cicluri constand dintr-un interval de timp constant de transmitere si un interval de pauza, constant si el, cand transmiterea semanlului nu are loc. 6. Dupa numarul variabilelor de intrare si/sau iesire ale sistemului se deosebesc : a) sisteme monovariabile, cand sistemul are o singura intrare si o singura iesireb) sisteme multivariabile, sau cu intrare/iesire vectoriala la intrarea si iesirea caroraapar simultan mai multe semnale distincte.Carmen Bujoreanu9CURS 2 Teoria sistemelor mecatronice8.Dupamodul devariatieamarimii dereferinta(marimea deintrare principala insubsistemul conducator) se deosebescsisteme automate cu referinta constanta in timp (sisteme de stabilizare) sisisteme cu referinta variabilaintimp, carepot fi larandullor cureferintacunoscuta(sistemecu program) sau sisteme cu referinta necunoscuta apriori (sisteme de urmarire). 2.6 Informatia- componenta a sistemelor mecatronice In sensul cel mai larg, prin informatie se inteleg acele date depre lumea inconjuratoare care rezulta de pe urma contactului pe care-l realizam cu ea, in procesul de cunoastere, adaptare si modificare a ei [L.Sebastian, 1980]. Sefaceprecizareacaintrenotiuniledeinformatie,cantitatedeinformatie si sens al informatieieste o mare deosebire. Informatia capata unsensnumai pentru cel care cunoaste codul in care este transmisa. Relatia dintre informatie simaterializarea ei in semnal senumeste cod.De ex., o carte scoasa intr-o limba oarecare contine in modobiectiv oanumitacantitate de informatie, independent de faptuldaca cel ce o citeste cunoaste sau nu limbarespectiva. Codul il constituie insasi limba in care e scrisa cartea. Cantitatea de informatie este o marime care poate fi masurata ca orice alta marime fizica.Pentru a intelege notiunea de cantitate de informatie sa ne punem intrebarea : ce cantitate de informatiene potfunizansimboluridistincte (litere,cifre,figurine,etc),fiecare innumar oricat dorim, cu ajutorul carora se realizeaza comunicari din msimboluri ? Evident m n. Numarul maxim de comunicari astfel realizate este : N = nm Ex : fie 4 simboluri (n = 4) formate din cifrele 1,2,3,4 iar m=2. In acest caz se pot forma urmatoarele comunicari formate fiecare din cate doua cifre :11,12,13,14.21,22,23,24..31,32,33,3441,42,43,44. Dupa cum se vede : N = 42 =16 Numarul maxim de comunicariNar putea constitui masura cantitatii de informatie. De dorit este insa ca notiunea de cantitate de informatie sa prezinte proprietatea de aditivitate si deomogenitate. Aceste conditii sunt asigurate daca drept cantitate de informatie se considera nu numarul maxim de comunicari, ci logaritmul acestuia. Asadar cantitatea de informatie este data de relatia : I = logaN Carmen Bujoreanu10CURS 2 Teoria sistemelor mecatroniceDeterminareabazeiaalogaritmului arecapunct deplecareideea deadefinidrept unitate de masura a cantitatii de informatie, denumita bit, acea informatie care poate fi obtinuta din 2 simboluri (n =2), luate cate unul (m=1). In acest caz N = 2 si conform celor spuse I = 1 = loga2Rezulta a = 2 Asadar, cantitatea de informatie se determina cu ajutorul relatiei: I = log2N sau I = mlog2n (2.6)De ex., un contact care nu poate avea decat oricare din cele doua stari echiprobabile (inchis si deschis) furnizeaza o cantitate de informatii de 1 bit. Intr-adevar, in acest caz (n = 2, m = 1) se obtine : I = 1.log22 = 1 bitSa mai observam ca daca cele N comunicari sunt echiprobabile (au aceeasi probabilitate de a se realiza), atunci probabilitatea P de alegere a uneia din cele N comunicari este P =1/N. In consecinta, pe baza relatiei (2.6) se obtine : I = -log2P (2.7)Astfel spus, princantitateadeinformatiesepoateintelegeomasuraaprobabilitatii(egale) de determinare a evenimentelor. In consecinta,bitulse poate defini ca fiind informatia obtinuta prin prezicerea unei variante din doua egal posibile. 1928 - A.V. Hartley introduce notiunea de unitate de informatie Unitatea. elementara de informatie este bitul(binary digit=cifra binara): 1 bit = - log2 (1/2) In informatica: 1 octet (byte) (B) = 8 biti 1 Koctet (KB) = 210 octeti 1 Moctet (MB) = 210 Kocteti Cuvantul = grupul de biti pe care calculatorul ii poate manipula simultan Concluzii : In sistemele mecatronice, informatia este prezenta alaturi de materie si energie Este indisolubil legata de substanta si energia care o transporta, dar reprezinta un alt aspect al materiei, ca si energia, avand alte legi de transformare si de conservare. Nu poate fi despartita de acestea dar nu poate fi confundata cu ele. Din punct de vedere al mecatronicii, referitor la informatie se pun urmatoarele probleme: culegerea ; prelucrarea ; stocarea (transmiterea) ; utilizarea in scopul controlului proceselor si sistemelor Carmen Bujoreanu11CURS 1 TEORIA SISTEMELOR MECATRONICE1.7. Importanta studiului mecatronicii Problemaintegrariieste esentiala in mecatronica. In realizarea diferitelor produse si sisteme, trebuiegasitesolutiispecificepentruintegrareacomponentelor: mecanica-electronica-informatica. Pana in prezent sunt validate doua solutii: integrareainmodul hardwaresiintegrarea inmodul software. Mecatronicaadeschisorizonturinebanuiteintoatedomeniile,datorita stimularii efectului de sinergie. Prinfaptulcainformatiaestecomponentadatatoaredetoninmecatronica,impactul tehnologiei depaseste sfera economicului, fiind esential in domeniile social, cultural etc. Aceasta explica interesul deosebit la nivelul CE si a tarilor comunitare de a lansa initiative si a dezvolta programe speciale pentru acest domeniu. Demersurile intaresc convingerea ca in societatea informationala, relevanta culturala depinde de performantele tehnice, tehnologice. Problematicasistemelormecatronicenupoatefi abordatafarao fundamentarea notiunilor specifice pentru teoria sistemelor. 1.8 Educatia mecatronica in Romania In tara noastra filosofia mecatronica a patruns prin infiintarea in 1991 a specializarilor de mecatronica in inginerie la Brasov, Cluj-Napoca, Universitatea Tehnica Gheorghe Asachi Iasi, Universitatea Stefan cel Mare din Suceava., Universitatea Politehnica Bucuresti. Laboratorul de Hidronica si Pneutronica Carmen Bujoreanu11CURS 3 Teoria sistemelor mecatronice2.7 Semnale 2.7.1 Generalitati Transmiterea(transferul,prelucrarea)uneiinformatiiareintotdeaunaunsuport material. O marime fizico-tehnica prin care se transmite o informatie, in procesul defunctionareaunui sistemsauelement, senumeste semnal . Exista semnale cauza (marimi de intrare) si semnale-efect (marimi de iesire). Conventional, un sistem sau element excitat la intrare de semnalul u(t), la iesirea caruia apare semnalul y(t) , se reprezintadin punct de vedere al transferului de informatie ca in fig. 2.6 u(t) y(t)SISTEMFig.2.6Sensuldecirculatiealactiunii,saualtfelspussensuldetransferalinformatiei este unidirectional, anume de la u la y. Caracteristica fizica care se modifica dependent de informatie, se numeste parametru informational. De exemplu, purtatorul de informatie al unei tensiuni electrice continue este valoarea sa(valoarea absoluta si semnul valorii). Alt ex : termometrucu lichid pentru rezervorul din fig 2.1, unde identificam : - marime de intrare : temperatura- subsistem : termometru cu lichid- marime de iesire(semnal) : lungimea coloanei de lichid- parametru informational : valoarea lungimii- informatia : temperatura in rezervorConcomitent, semnalele suntfunctii de timp . Acesta este al doilea parametru alsemnalelor.Din punct de vedere matematic,timpulestevariabilaindependenta ceevolueaza continuu in sens unic : trecut-prezent-viitor. Intreelementelecomponentealeunuisistemapar relatii prin intermediulsemnalelor. Pentru ca informatia transmisa sa ajunga la destinatie trebuie ca subsistemul receptor sa poata extrage informatia din semnal. De ex, un om nu va utiliza eficient un termometru daca acesta nu are o scala gradata. Numai din lungimea coloanei de lichid nusepoateextragenicioinformatie.Deci,trebuiestabilitalaemitatoro corespondenta a valorilor posibile ale parametrului informational cu informatia. Carmen Bujoreanu1CURS 3 Teoria sistemelor mecatroniceSe deduce de aici ca la transmiterea unei informatii este necesar un semnal si un codcomun pentru ambele sisteme : emitator si receptor 2.7.2 Tipuri de semnale (Voicu, Livint, Olah) Conceptual, notiunile de sistem si semnal sunt duale . Fenomenologic, acest faptrezida in coexistentaintrinsecaaperechiisistem-semnal.Rezultacatipuriledesemnalecarese transmit intre elementele unui sistem ii imprima acestuia caracterul respectivelor semnale. Clasificarea semnalelor se face in conformitate cu foarte multe criterii. a) dupa efectele produse asupra unui sistem se deosebesc : - semnale utile, care introduc efecte dorite in comportarea unui sistem (de ex., tensiunea de alimentare a unui motor electric, debitul de intrare intr-un rezervor in care se mentine nivelul constant) -semnaleperturbatoare(perturbatii) , careintroducefectenedorite(deex.,tensiunea dezgomot la intrarea unui amplificator, cuplul rezistent al unei masini de lucru) b)dupa natura marimilor fizice se evidentiaza : -semnale mecanice: forta, cuplu, deplasare liniara sau unghiulara;-semnaleelectrice: tensiune, curent, rezistenta, frecventa, faza ; - semnale pneumatice : presiune - semnale acustice, optice, hidraulice, etc.. c) dupa multimea de valori ale parametrului informational : -semnaleanalogice : parametrul informational iavalori pemultimi incluseinmultimeanumerelor reale. Semnalele analogice sunt descrise de functii reale dependente de variabila continua t, reprezentand timpul x : tx(t) (1)Semnalul poate lua orice valoare din intervalul fixat (fig. 2.7a) -semnale discrete:parametrul informational iavalori pemultimi inclusein multimea numerelor naturale. Aceste semnale sunt descrise de functii: x :kx(k) (2)saux : t = kTx(kT) (3)unde k este un nr.intreg (pozitiv sau negativ), iar t ia valori discrete t1, t2,Carmen Bujoreanu2CURS 3 Teoria sistemelor mecatroniceIn al doilea caz (3) se vorbeste de un semnal esantionat. Pentru un pas de esantionare constant T, semnalul esantionat va fix(kT). Daca parametrul informationalx(kT) ia valori intregi, multiplu al unei unitati, semnalele discrete se numesc digitale (fig. 2.7 b). Daca parametrul informationalx(k) sau x(kT) ia numai doua valori, semnalele discrete se numescbinare (fig.2.7c) x(t) x(t) Fig.2.7a Fig.2.7bx(t) Fig.2.7c Definitie.Se numeste semnal continuu o functie f : T A, unde A este o multime datanumita imaginea(sau multimea de valori) a semnalului iar T esteaxa (sau domeniul dedefinitie)al semnalului. Daca T R (multime continua"), atunci u este un semnal continual; in cazul in care T Z (multime discreta") atunci u este un semnal discret. d) dupa multimea de valori ale parametrului timp t (variabila independenta) - semnale continue (in timp)- pentru fiecare valoare a timpului se defineste o valoare oarecare a parametrului informational (fig.2.7a- semnal definit pe un domeniu continuu de timp) - semnale discrete (in timp) esantionate si numerice- parametrul informational este definit numai pentru anumite valori admisibile ale timpului Carmen Bujoreanu3CURS 3 Teoria sistemelor mecatroniceFig.2.8 Principial, un modul de esantionare poate fi considerat ca un intrerupator normal deschis, care se inchide pentru o perioada foarte scurta de timp, la momentelet = kT, permitand astfelsemnalului de intrare sa treac la iesire, dupa care revine in pozitia deschis. Daca valoriletimpului sunt echidistante, semnalul se numeste esantionat uniform. (fig.2.8) Semnalele numerice sunt semnale discrete cu valori discrete cuantificate. Cuantificarea consta in aproximarea esantioanelor cu niste trepte, cu amplitudine prestabilita. Fiecarui esantion i se atribuie o treapta careia ii va corespunde ulterior o valoare binara data. e) dupaprevizibilitatea evolutiei in timpse deosebesc: -semnale deterministe: cu lege de evolutie predictibila -semnale stohastice (aleatorii): cu lege de variatie necunoscuta, nu pot fi descrise de expresii analitice. In analiza, sinteza, functionarea si conducerea sistemelor mecatronice se intalnesc toate tipurile de semnale mentionate mai sus. (In Voicu, pag.29-exemple de semnale-pentru examen) 2.7.3 Semnale de proba (standard) Din punct de vedere matematic, definim trei tipuri de structuri ale spatiilor de semnale : structuraalgebrica(spatii vectoriale) ;structuratopologica(spatii Banach-spatii vectoriale normatesicomplete) ;structurageometrica (spatiiHilbert-spatiivectorialenormate, complete cu norma definita de un produs scalar) Pentru analiza sistemelor automate, deci si mecatronice se folosesc semnale tipice de proba care sunt : treapta unitara, rampa unitara, impulsul Dirac, semnalul sinusoidal. 1. Semnalul treapta unitara (t) Semnalul treapta unitara (t)sau functia Heaviside (Oliver Heaviside-1892-bazele calculului operational) este definita de relatia : Carmen Bujoreanu4CURS 31(t) = (t) =si are graficul din figura 2.9.Teoria sistemelor mecatronice) 0 t < 0 (4) 1 t > 0 (t) nu este definita pentru t = 0 ; (0+) = 1 si (0-) = 0. Un semnal treapta de amplitudine A : A (t) constituie o treapta neunitara. Functia treapta reproduce intr-o forma idealizata fenomenele de cuplare ale unor aparate electrice la retea, de punere brusca in functiune a unor instalatii. (t) Fig.2.9-Treapta unitara Functia treapta unitara reala (t) este definita de relatia si are graficul din fig. 2.10 de mai jos: ) (t),0 t 2Carmen Bujoreanu5CURS 3 Teoria sistemelor mecatroniceu(t) y(t)SLCS u(t) y(t)1 0t t1 Fig.2.11 Observatii : 1.Forma raspunsului nu depinde de momentul aplicarii semnalului de intrare (valabil si pentru treapta neunitara). 2.In cazul unui sistem liniar, continuu si nestationar SLCN, functia indicialadepinde de momentul aplicarii semnalului de intrare. Raspunsurileobtinutelaasemeneasemnalepermitprecizareaunorperformante ale sistemelor respective (fig.2.12) Fig.2.12 Carmen Bujoreanu6CURS 3 Teoria sistemelor mecatronice g(s) -valoarea stationara, amplificare in regim stationar g g suprareglarea: M s% = 100% trebuie ca impusg s grad de amortizare: % timpi de stabiliret1, t2' = 100% trebuie ca impus timp de intarziere ticaracterizeaza intervalul (0-1/2gs) timp de crestere tc caracterizeaza intervalul (0.05-0.95)gs timp de raspuns tr pentru Observatii 1.In cazul SLCS aceste performante raman neschimbate, in timp ce la SLCN acestea se pot modifica. 2.Forma functiei g(t) depinde numaide structura interna a sistemului. Deci rasunsul indicial este util pentru identificarea structurilor. Carmen Bujoreanu7CURS 4 Teoria sistemelor mecatronice2.Semnalul impuls unitar (Dirac) Considerand derivarea functiei (t), se obtine functia (t) care este un impuls dreptunghiular de amplitudine 1/ si durata (in intervalul [-/2 si /2], conform figurii 2.11a Fig.2.11), 0 t < ,2(t) =, 1 < t < (6), 2 2, , 0 t > 2Observatii : 1.Se observa ca aria inchisa de functia (t) este egala cu1 independent de valoarea lui, adica : (t)dt=1 tR (7)2. La limita, cand 0, functia (t) lim (t)= sign t (8) 0unde sign t este functia semn, definita astfel pentru t 0 :t )1 t < 0sign t =t= (9) 1 t > 0 3. Derivata functiei(t), la limita, cand0, devine :lim (t) = 0d( sign t ) = (t)dt(10) Acesta se numeste semnal impuls, unitar sau Dirac (sau functie delta-Dirac Paul AdrienMaurice, n.1902, fizician englez, fondatorul functiei delta).Carmen Bujoreanu1CURS 4 Teoria sistemelor mecatroniceProprietati1.Impulsul unitar (t) este o functie para, ceea ce rezulta cu usurinta din fig. 2.11a(t) = (-t)2.Valorile acestui semnal sunt :) 0(t) = (11)t 0(12) t = 0iar reprezentarea conventionala este data in figura 2.11b. 3.Acest semnal nu se poate realiza practic, deoarece necesita in acest scop un generator de semnal de putere infinita. 4.O alta definitie a acestui semnal, in sensul teoriei distributiilor, transforma relatia (12) in : 0 (t)dt = (t)dt = 1 (13) 0Semnalul (impulsul Dirac) si derivatele sale nu sunt functii in sensul uzual al defnitiei (nu sunt functii regulate, ci functii generalizate). Se poate arata riguros ca, in sens distributional, impulsul Dirac (t) este intr-adevar derivata treptei unitare 1(t). Nu conteaza forma si valorile pe care le ia o aproximatie oarecare a lui , ci efectul actiunii acesteia, adica faptul ca R = 1. Deciimpulsul Dirac este derivata, in sensuldistributiilor, asemnalului treapta unitate. Inpractica se foloseste semnalul dreptunghiular cu durata si amplitudine A, cand 0 siA, aria limitata de acest impuls va fie egala cu unitatea (fig.2.12)Carmen Bujoreanu2 CURS 4(t)AFig. 2.12tTeoria sistemelor mecatronice Semnalul impuls Dirac se utilizeaza frecvent in analiza comportarii elementelor si sistemelor automate, deci si mecatronice. Raspunsul sistemului la aplicarea unui impuls Dirac poarta denumirea de functie pondere si este o caracteristica dinamica a unui proces liniar constant. Se noteaza cu h(t), fig.2.13u(t)=(t)(t)0Se poate scriedeci :u(t) = (t) siu(t) = (t-) y(t)=h(t)SLCSh(t)t tFig.2.13y (t) = h (t)[ u (t ) = ( t) ]y (t) = h( t )[ u (t )= (t )] Deci, nici functia pondere nu se modifica daca este aplicata la intrarea unui sistem SLCS inmomente diferite. La SLCN, functia pondere depinde de momentul aplicarii semnalului.Carmen Bujoreanu3nyCURS 4 Teoria sistemelor mecatroniceFunctia pondere (f.p) nu poate fi obtinuta experimental, decat in mod cu totul aproximativ, aceasta deoarece insusi semnalul impuls nu poate fi realizat practic. Teoretic, functiapondereseobtinecasolutieaecuatiei diferentialeomogeneasistemului respectiv pentru conditiile initiale:(n 2)y(0) = y (0) == y (0) = 0 siu(t) = (t)y(t) = h(t)In fig.2.14 sunt date cateva functii pondere tipice si anume:k t / 1( 1)(0)Fig.2.14=1Curba1- functia pondere h(t)=dy ( t) e 1a unui sistem descris de ecuatia diferentiala: 1dt+ y (t ) = ku (t ) Curba 2- functia pondere a unui sistem descris de ecuatia diferentiala:d2y (t) dy (t) 2 2+ 2 + y (t) = k u (t) 0 < < 1dt2 n n ndt Curba 3- functia pondere a unui sistem de ordin superior a carui ecuatie caracteristica are toate radacinile reale si negative. Din p.v al consideratiilor practice, functia pondere a unui sistem fizic poate fi asemuita cu reactia unui om la lumina unui fulger sau la zgomotul unei explozii, caracterizandu-se ca ea apare dupa disparitia cauzei care a determinat-o. Carmen Bujoreanu4CURS 4 Teoria sistemelor mecatroniceImportanta impulsului unitar 1.Estefoarte util pentru descriereaaproximativaamultor fenomenefizice.Reprezentareaimpulsului sub forma unui dreptunghi cu baza infinit mica (mult mai mic decat constantele de timp ale procesului de identificare)) si cu suprafata egala cu 1, sugereaza ca raspunsulobtinut seapropiedecelideal, adicay(t)g(t). Cualtecuvinte, secerecainintervaluldetimpcat actioneaza impulsul de durata finita, starea sistemului analizat, respectiv marimea lui de iesire, sa nu inregistreze modificari. 2. Un asemenea semnal se poate realiza si prin aplicarea succesiva a doua semnale tip treapta decalate si inversate. 3.Semnalul rampa Semnalul se defineste sub forma :r(t)=ramp(t) =) 0t < 0(14)Graficul este definit in fig.2.15 de mai jos :tg =1 t t 0Fig. 2.15 Semnalul rampa exprima viteza de variatie a marimii considerate, adesea aceasta fiind diferita de unitate:u(t)=ramp(t). Raspunsul unui sistemlaacestsemnal deprobasenumesteraspunslaviteza.Semnalul poate fi usordereprodusinpractica,dardatoritacresterii nelimitate cauzeaza regimuri inadmisibile. 4. Semnal periodic, sinusoidal sau cosinusoidal Sunt semnale foarte frecvent utilizate in analiza si sinteza sistemelor mecatronice. Semnalele sinusoidale si/sau cosinusoidale sunt semnale periodice de tip armonic. Expresiile unor asemenea semnale pot fi : Carmen Bujoreanu5CURS 4 Teoria sistemelor mecatroniceu(t) = A cos(t + ) (15)unde : A - amplitudinea ; -pulsatie; = 2f = 2/TundefestefrecventasemnaluluifR+iarTeste perioda acestuia TR+ - faza(defazajul) Reprezentarea complexa a semnalelor armonice (aC) este de asemenea folosita, semnalul astfel descris fiind mai usor de manipulat: u(t) = aejt = Aejejt = Acos(t + ) + jAsin(t + ) (16)Raspunsul unui element sau sistem la intrarea caruia se aplica un semnal armonic se numeste raspunslafrecventa,incadrulcaruiapotfiprecizatefoarteclar,pecaleanaliticasau experimentalaproprietatiledetransferinformational alediverselorstructuri (amplitudinea, pulsatia, defazajul) Semnale reale sunt : radio(AM,FM), video(Pal/Secam, cablu TV, satelit, telefonie(mobila, fixa). Aceste semnale nu sunt descrise de formule matematice ci de anumite caracteristici : frecventa, amplitudine, factor de umplere, etc.) Carmen Bujoreanu6CURS 5 Teoria sistemelor mecatronice3.Metode si tehnici de calcul in TSM Diversitatea si complexitatea sistemelor mecatronice impun in mod firesc utilizarea unormetode si tehnici de calcul foarte diverse. In TS sunt utilizate metode care nu opereaza indomeniul real al timpului, denumite metode operationale. Din randul acestora fac parte metoda functiilor de timp continue si a transformatei Fourier, metoda transformatei Laplace si asa numita metoda transformatei Z, utilizabila cand semnalele sunt functii de timp esantionate. 3.1 Tehnici de calcul in domeniul timpului Sunt metodele cele mai vechi folosite in studiul sistemelor. Metoda consta in rezolvareasistemelor de ecuatii diferentiale, sau integro-diferentiale (liniare sau neliniare) care definesc comportarea sistemului automat. Aceasta metoda este usor aplicabila la sistemele de ordin 1 sau 2 , cand rezolvarea cere etapele : Determinarea solutiei generale a ecuatiilor omogene ; Determinarea unei solutii particulare a sistemelor omogene; Determinarea constantelor din solutia generala, pe baza consitiilor initiale. Metoda se complica pe masura cresterii ordinului ecuatiilor diferentiale, cand este inlocuita prin metoda spatiului abstract al starilor. Pentru intelegerea acestor probleme este necesara insa abordarea in prealabila a unor chestiuni ajutatoare cum ar fi de exemplu reprezentarea semnalelor continue sub forma de functiielementare de timp. (Sebastian, p.222) Se prezinta in continuare ideea ca un semnal oarecare poate fi echivalat cu o succesiune de impulsuri (aici se pune in evidenta importanta semnalului impuls). Sa analizam semnalul u(t) trasat in figura 3.1a, cu linie plina Acest semnal poate fi aproximat cu semnalul trasat in aceeasi figura cu linie intrerupta si care consta din 9 functii treapta. Evident, aproximarea facuta este cu atat mai buna cu cat numarul semnalelor treapta este mai mare. Acelasi semnal poate fi aproximat cu semnalul din fig. 3.1b in care apar cele 8 portiuni ale semnalului initial despartite intre ele de pauze foarte scurte. Fiecare din aceste 8 semnale, la Carmen Bujoreanu1CURS 5 Teoria sistemelor mecatronicelimita cand baza lui se reduce la zero, iar suprafata se pastreaza, devine un impuls de valoare egala cu suprafata respectiva (fig.3.1c). b) c) Fig.3.1 Aceasta aproximare conduce la : u(t) S1(t)+ S2(t-1)+ .+S8(t-7) Desi semnalele din fig 3.1 b si 3.1c au prea putin comun intre ele, ultima aproximare sedovedeste utila pentru determinarea raspunsului unui sistem liniar. Sa consideram acum o functie oarecare u() ca cea din figura 3.2 a bFig. 3.2Carmen Bujoreanu2CURS 5 Teoria sistemelor mecatroniceVariabila a fost introdusa spre a face deosebirea intre timpul propriu zis t si variabila , care reprezinta distanta de la origine pana la un punct oarecare de pe abscisa. Semnalul u() poate fi aproximat, dupa cum s-a aratat, printr-o succesiune de semnale treapta sau semnale impuls. In cazul aproximarii cu o succesiune de semnale treapta (fig. 3.2a) se poate scrie :k =+u(t) u (k ) 1(t k )k =du(1)( ) Variatia semnalului de intrare u se prezinta sub forma : du = dt sau :ddu( )du = (t)dtdunde (t-) este semnalul treapta la momentul . Deoarece se presupune ca sistemul este liniar, raspunsul la o treapta decalata in timp (t-) va fi functia indiciala decalata in timp, g(t-). Se poate utiliza principiul suprapunerii efectelor (principiul Duhamel ?) si se scrie ca :tu(t) = u (0) (t) + 0" du", dt ( t )d (2) t= unde u(0) este valoarea lui u la momentul t = 0 Raspunsul sistemului la acest semnal devine egal cu suma raspunsurilor la semnalele treapta cu care a fost echivalat semnalul respectiv. Deci, pentru conditii initiale nule, semnalul de iesire se prezinta sub forma :ty(t) = g ( t t 0 ) u ( t0 ) + 0" du " g ( t ) d (3), dt t = Dacaaproximareasemnaluluisefaceprintr-osuccesiunedeimpulsuri (3.2b), atunci,stiind ca suprafata impulsului care incepe in momentul = keste u(k) se obtine : u(t) u(k ) (t k ) (4)k=Cand 0,aproximarea devine precisa, si suma de mai sus se transforma in integrala : u(t) =u( ) (t )d (5)Daca se cunoaste raspunsul h(t) al sistemului la semnalul impuls unitar (este vorba de functiapondere), atunci, pentru conditii initiale nule, semnalul de iesire se poate stabili utilizandCarmen Bujoreanu3CURS 5 Teoria sistemelor mecatroniceprodusul de convolutie, ceea ce constituie o alta forma de aproximare a raspunsului unui sistem in domeniul timpului. t y(t) =h(t ) u( )d (6)0 sau, facand schimbarea de variabila t- = , relatia de mai sus devine : t y(t) =h() u(t )d (7)0 unde u(t) si y(t) sunt semnalul de intrare, respectiv de iesire in momentult, iar u(t-) estesemnalul de intrare deplasat cu in devans fata de momentul considerat t. Rezulta ca, odata cu cresterea lui de la0la t, semnalul u(t-)se deplaseaza in devans fata de momentul t ajungand pana in originea timpului (pentru = 0 se obtine u(t- ) =u(t), iar pentru =t seobtine u(t- ) = u(0)). Conform relatiei de mai sus, rezulta deci ca valoarea raspunsului unui sistem liniar, continuu si stationarSLCS in momentulteste determinatade toata evolutia anterioara a semnalului de intrareu(t).Spusaltfel, raspunsul unui SLCSsepoateaflaprinconvolutia semnalului de excitatie si a functiei pondere. In teoria semnalelor si a sistemelor, convolutiile joaca un rol important deoarece definesc (in domeniul timp) o clasa importanta de sisteme liniare.Convolutia (produsul de convolutie)stabileste o relatie intre semnalul de intrare si cel de iesireprinintermediul functiei pondere, caredescriesinteticsistemul dinamic respectiv. In general, produsul de convolutie a doua semnale continue u(t) si h(t) are forma : (u h)(t)=u(t ) h( )d, t (8) Produsul de convolutie, (notiune introdusa pe structuraalgebricaBanach a spatiului de semnale) are proprietatide comutativitate, distributivitate si asociativitate. Observatii:Lacalcululefectivalconvolutiilorcuajutorulcalculatorului,potaparea urmatoarele tipuri de erori: a. Erori de trunchiere[semnale continue/discrete]- Din punct de vedere alcalculului numeric semnalele cu suport infinit trebuie cu necesitate trunchiate rezultand semnale cu suport finit (orizont finit de timp-definite pe un interval dat). Convolutiile calculate pe baza Carmen Bujoreanu4CURS 5 Teoria sistemelor mecatronicesemnalelor trunchiate sufera asadar automat de erori de trunchiere (deoarece suma seriei se calculeaza pe baza unui numar finit de termeni), valorile semnalelor in afara orizontului de timp (intervalului de trunchiere) fiind considerate zero. Eroarea de trunchiere este rezonabil de mica daca semnalele iau valori "mici" in afara intervalului de trunchiere. b.Erori deesantionare [semnalecontinue] - Pentru a calcula numericconvolutia unor semnale continue acestea trebuie discretizate (esantionate), astfel incat integrala de convolutie sa poata fi inlocuita cu o suma de convolutie. Eroarea de esantionare apare datorita faptului ca sepierdetotalinformatiadespreevolutiafunctieiintredouamomentesuccesivede esantionare. Eroarea de esantionare este rezonabil de mica daca intervalul de esantionare este suficient de mic. c. Erori de rotunjire[semnale continue/discrete]-datorate erorilor inerente decalcul informat virgula mobila. Eroarea de rotunjire poate fi facuta rezonabil de mica daca se foloseste o precizie numerica suficient de mare. Importanta practica a celor de mai inainte consta in aceea ca odata cunoscuta functia pondere a unui SLCS, cu ajutorul integralei deconvolutie se poate afla raspunsulacestui sistem la orice semnal de intrare. Problema se reduce deci la a cunoaste u(t). Functiapondereaunuisistemdinamicseobtinecasolutieaecuatiei diferentiale omogene a sistemului respectiv pentru conditiile initiale. Demonstratie : se utilizeaza integrala de convolutie pentru a determina raspunsul indicial al SLCS la un semnal treapta unitate 1(t). Deci,y(t) = g(t)cand u(t) = 1(t) (vezi curs 4) t tAsa ca,utilizand integrala de convolutie rezulta ca : g(t) =1( t ) h( )d =h( )d ,0 0aceasta deoarece in tot domeniul 0 t avem 1(t-) =1 Deci, raspunsul indicial este egal cu integrala functiei pondere. De asemenea, rezulta din cele de mai sus, ca functia pondere este derivata in raport cu timpul a raspunsului indicial. In general, derivata in raport cu timpul a raspunsului normal al unui SCLS la un semnal treapta u01(t) este egala cu functia pondere a acelui sistem multiplicata cu valoarea u0 a treptei semnalului de excitatie. Cum raspunsul normal la un semnal treapta se poate obtine experimental relativ usor, rezulta ca pe aceasta cale se poate determina si functia Carmen Bujoreanu5CURS 5 Teoria sistemelor mecatronicepondere. In concluzie, trebuie retinut ca functia pondere, cu toata originea sa teoretica, estedeosebit de utila in TS si in studiul experimental.Exemplu. Fie un sistem caracterizat de ecuatia diferentiala t 1 y + y = k u (t) , a carui functiepondere are expresia : h(t) = k e 11 Se cere sa se determine raspunsul normal al sistemului cand semnalul de intrare variaza intreapta.Rezolvare : Deci, u(t) = u01(t) u0 = constant.Integrala de convolutie, in cazul de fata, este :t tt ttk u u ( ) h ( t ) d k 1= u e d 0 1 1= e e d y(t)= 00 0tk u 1 1 0t t0 e 1 1 1 (e 1) = k u (1 e )sau y(t) = 11 0 Un asemenea raspuns exponential este binecunoscut. El este reprezentat in figura 3.3 Fig.3.3 3.2 Tehnici de calcul bazate pe metoda frecventiala (Sebastian) Metoda frecventiala, ca metoda operationala de studiu a SLCS, are la baza transformataFourier. Precizam cateva notiuni ajutatoare : Carmen Bujoreanu6CURS 5 Teoria sistemelor mecatronice1. Serii Fourier (Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830) Se demonstreaza ca orice functie periodica care se bucura de proprietatile ca pe parcursulintregii perioade T este univoca, are un numar finit de maxime, minime si discontinuitati de specia I-a si in plus inchide o suprafata finita, poate fi descompusa intr-o serie infinita defunctii armonice : f(t) =1 ckk =T2jk 0 te (9) jk 0 tin care : c k =T f (t) e dt (10)T2 0si T sunt pulsatia functiei periodice f(t), respectiv perioada ei. Relatia (9) poarta denumirea de serie complexa Fourier. Se pune intrebarea : la ce serveste in TS ? Se demonstreaza ca permite determinarea raspunsului fortat al unui SLCS provocat de unsemnal periodic oarecare. Exemplu : Fie un sistem descris de ecuatia diferentiala : n n 1 m m1 y+ a y+ + a y+ a y = b u+ b u + + b u+ bun 1 1 0 m m 1 1 0Sa determinam raspunsul fortat al acestui sistem provocat de semnalul periodic u(t). Acestaj k0 tscris sub forma seriei complexe Fourier devine : u(t) = u kk = e Sitemul fiind liniar, continuu si stationar rezulta ca raspunsul lui fortat y(t) va fi si el o functieperiodica de aceeasi pulsatie 0, respectiv perioada T, ca si u(t), adica :y(t) = k =y k ejk 0 t Aplicand integrala de convolutie si facand schimbari de variabile, rezulta coeficientii yk dati m ide relatia : y k = b i(j k 0 )i = 0n ukiCarmen Bujoreanui = 0a i( j k 0)7 CURS 5 Teoria sistemelor mecatronice2.Transformata Fourier Fie o functie oarecare f(t), fig. 3.4. Sa consideram in figura 3.5 o functie periodica f (t), deperioada T, formata prin repetarea portiunii functiei f(t) cuprinsa intre -T/2 si T/2.Fig.3.4 Fig.3.5Functiaf(t)se poate descompune in serie complexa Fourier. jk0tf (t) =unde ck este dat de relatia (10)k =c k e (11)Se demonstreaza ca atunci cand T , se obtine f (t) = f(t) pentru orice t; spectrul defrecvente care la seria Fourier era un spectru discret, devine acum un spectru continuucontinand toata gama de frecvente. Se scrie ca :f (t) =12 F( j ) j te d(12)j t si F(j) =f (t)e dt(13)relatia (13) se numeste transformata Fourier a functiei f(t) sau spectrul frecvential al acesteifunctii, iar relatia (12) integrala Fourier inversa sau transformata Fourier inversa.Transformata Fourier se noteaza F(j) = F[f(t)] (14)iar transformata Fourier inversa : f(t) = F-1[F(j)] (15)Carmen Bujoreanu8CURS 6 Teoria sistemelor mecatronice2.Transformata Fourier Fie o functie oarecare f(t), fig. 3.4. Sa consideram in figura 3.5 o functie periodica f (t), deperioada T, formata prin repetarea portiunii functiei f(t) cuprinsa intre -T/2 si T/2.Fig.3.4 Fig.3.5Functiaf(t)se poate descompune in serie complexa Fourier. jk0 tf (t) =unde ck este dat de relatia (10) c k e (11)k =Se demonstreaza ca atunci cand T , se obtine f (t) = f(t) pentru orice t; spectrul de frecventecare la seria Fourier era un spectru discret, devine acum un spectru continuu continand toatagama de frecvente. Se scrie ca :f (t) =12 j t F ( j ) e d (12) si F(j) =f (t)e dt(13)relatia (13) se numeste transformata Fourier a functiei f(t) sau spectrul frecvential al acesteifunctii, iar relatia (12) integrala Fourier inversa sau transformata Fourier inversa.Transformata Fourier se noteaza F(j) = F[f(t)] (14)iar transformata Fourier inversa : f(t) = F-1[F(j)] (15)Carmen Bujoreanu1CURS 6 Teoria sistemelor mecatroniceSe demonstreaza ca transformata Fourier exista numai in cazul in cazul functiilor continue de timp in orice t si care satisfac in plus conditia : f (t) dt< Aceste conditii sunt suficiente, dar nu si necesare. Deci unele functii de timp, cum sunt deexemplu eat cu a>0 si tg t nu admit transformata Fourier. Din cele de mai sus, rezulta ca, dupa cum o functie periodica oarecare se poate descompune in seria Fourier si are un spectru de frecvente discret (0, 2 0, 30..), tot astfel o functie de timp oarecare, neperiodica, este echivalenta cu integrala Fourier si are un spectru de frecventa continuu, continand in general toate frecventele posibile. Exemplul 1Fie f(t) = 1(t)Atunci F[f(t)] = F[1(t)] =Exemplul 2 j t j t 1 (t) e = e dt = 01j j t 1 e =j0 Sa se determine transformata Fourier a functiei de timp data in fig. 3.6 (Sebastian-p.243)F[f(t)] = F(j) = j tf (t) e dt = 12 j t cos( )e dt = Se considera ca in acest caz F(j) este o functie reala. Aceasta se datoreaza faptului ca f(t) este ofunctie para. Reprezentarea grafica a functiei F (j) este data in figura 3.6b.Daca 0, atunci semnalul din figura 3.6a devine un impuls Dirac, (t)In acest caz, cos( ) = si deci F(j) =1.Rezulta deci ca spectrul de frecventa al impulsului unitar este constant si egal cu 1 (fig.3.6c). Acest exemplu pune in evidenta corelatia care exista intre durata unui semnal si spectrul de frecventa corespunzator. Cu cat semnalul respectiv dureaza mai putin, cu atat spectrul sau de frecventa este mai larg, deci pentru reproducerea lui este necesara o banda de frecvente tot mai larga. Carmen Bujoreanu2CURS 6 Teoria sistemelor mecatroniceFig.3.6 Importanta transformatei Fourier Importanta transformatei Fourierin TS constain faptul caea sta labazametodeifrecventialedestudiuaSLCS. O notiune fundamentala pentru aceasta metoda este cea de raspuns la frecventa. Raspunsul la frecventa al unui sistem este raspunsul lui fortat(consideratinregimpermanent),provocat de un semnal de excitatie armonic (sinusoidal). Factorul deamplificarecomplex, caredeterminacomplet raspunsul lafrecventaal unui SLCS este dat de raportul dintre transformata Fourier a marimii de iesire si cea a marimii de intrare si rezulta imediat daca este cunoscuta ecuatia diferentiala a sistemului respectiv (nu necesita integrarea ecuatiei diferentiale)d 2 y (t) dy (t)2 2De exemplu, ecuatia din cursul 4dt2 + 2 n + ndty (t) = k n u (t) 0 < < 1 are factorul de amplificare complex urmatorul :Carmen Bujoreanu3CURS 62Teoria sistemelor mecatronice2 y( j) k kH ( j ) = =u ( j ) (n2 2j ) + 2 j + n= (functia de raspuns in frecventa la2 2 + j 2 n n n nla amortizarea vascoasa) Deci, proprietatile interne ale sistemului sunt reliefate de raspunsul lui la frecventa si deoarece tot ele determina raspunsul la orice alt semnal de excitatie, este de presupus ca uneledinproprietatileraspunsurilorlasemnaleledeterministeconventionale,vorfi reliefate de catre parametrii raspunsului la frecventa. Altfel spus, pe baza raspunsului la frecventa putem formula anumite concluzii privind raspunsul sistemului la un alt semnal de excitatie. 3.3 Tehnici de calcul bazate pe transformata Laplace (Sebastian, Olah) a. Transformata Laplace Ideeadebaza(ametodeloroperationale)derezolvareaecuatiilordiferentialeconstainasocierea fiecarei functii f(t) de variabila reala t , numita original, a unei functii F(s), de variabila complexa s = + j, numita imagine. Aceasta asociere este biunivocasi se caracterizeaza prin aceea ca operatiilor de derivare si de integrareaplicatafunctiilor originale, lecorespundoperatii algebriceaplicateimaginilor. Caurmare, ecuatiilor diferentiale intre originale le corespund ecuatii algebrice intre imagini. Deci, problema rezolvarii ecuatiilor diferentiale se reduce la problema rezolvarii ecuatiilor algebrice. Apare insa interpretarea mai dificila a rezultatelor obtinute in domeniul functiilor imagine. De aceea, folosind corespondenta biunivoca se trece din nou in domeniul functiilor original.tsCarmen Bujoreanuf(t) rezolvareF(s) rezolvaresolutiesolutie4 CURS 6 Teoria sistemelor mecatroniceTransformata Laplace bilateralaa unei functii f(t) de variabila reala timp este definitade relatia : L[f(t)] = F(s) = f st(t) e dt (16) si, dupa cum se constata, ea se obtine formal inlocuind in transformata Fourier variabila imaginara j cu variabila complexa s = + j. Expresia din relatia (16) este imaginea bilaterala a functiei de timp f(t)(Pierre Simon Laplace 1749-1827-astronom, matematician, fizician francez). Daca rel. (12)se scrie sub forma (17) si apoi se inlocuieste formal j cu s se obtine :f (t) = +112 jj + j F ( j ) e j stj td ( j ) (17)f (t) =2 j j F ( s ) e ds= L-1[F(s)] pentru > 0 (18) Relatia (18) (integralaBromwich-Wagner)definestetransformataLaplaceinversa,f(t)denumindu-se functia original. InTS, seutilizeazamai mult transformataLaplaceobisnuita, careiadeaici inainte ii vom spune simplu transformata Laplace si opereaza cu functii de timp care se considera nule la t < 0 . Are urmatoarea forma :L[f(t)] = F(s) = 0f (t) e st tdt = f (t) e0 j te dt(19)Observam ca tinand cont de formula lui Euler :(19) devine :- t j te = cos( t ) j- tsin( t ) , ultima integralaL[f(t)] = 0f(t)e cos( t )dt jf(t)e sin( t )dt(20)0 De aici rezulta ca transformata Laplace a unei functii de timp este o functie complexa.Carmen Bujoreanu5CURS 6Proprietati ale transformatei Laplace-teorema liniaritatii : L[k1 f(t) + k2 g(t)] = k1F(s)+ k2G(s) -teorema intarzierii : L [f(t-)] = e-s F(s)-teorema derivarii originalului : df (t) QTeoria sistemelor mecatroniceL -dt2 = sF(s) - f(0) \L d f (t) Q 2 Q = s2F(s) -sf(0) -f '(0)- dt \(ultimiidoitermenireprezinta polinoamele valorilor initiale pentru conditii initiale nule)L d-nf (t) Qn Q = snF(s)dt \-teorema integrarii originalului :L t Q 1 f (t) dtQ = F ( s)- 0 \ s In literatura de specialitate exista tabele cu transformatele Laplace uzuale (directa si inversa).b. Functia de transferFie un sistem monovariabil liniar continuu si stationar descris de ecuatia diferentiala :n n 1a y+ a y +n n 1in care m n.+ a y+ a y = b1 0mm m 1 u+ b u + +m 1b u+ b u (21)1 0 Se considera ca in momentul excitarii sale sistemul se afla in starea de echilibru (de zero) si u(t) = 0pentru t 0 ; =n 1 n 3> 0 ; =a a a > 0 ; > 0 (10)1 n 1 2a n a n 23 n n 2 n 4 n0 a a n 1 n3ExempluFie un element (sistem) cu functia de transfer :1H ( s) =3s + 8 s2+ 14 s + 24 Ecuatia caracteristica corespunzatoare este data de relatia :3 2P(s) = s +8s +14 s+ 24 = 0Se calculeaza :Carmen Bujoreanu6CURS 9 Teoria sistemelor mecatronice8 24 0 3 = 1 14 0 = a 0 2 = 24 0 8 248 241 14= 24 88 = 212 Deoarece toti coeficientii si determinantii sunt pozitivi, sistemul considerat este stabil. 5.3 Criteriul de stabilitate Nyquist Criteriul de stabilitate Nyquist este un criteriu frecventialcare permite analiza stabilitatii unui sistemcureactieunitaranegativa(custructurainchisa), (avandformadinfigura5.1), pebaza locului de transfer H(j)a sistemului in circuit deschis si a cunoasterii numarului de poli aifunctiei H(s) din semiplanul drept al planului complex s. Deci, circuitul deschis se echivaleaza cu un circuit cu reactie unitara. Fig. 5.1Se considera ca functia de transfer a sistemului deschis este H (s ) =doua polinoame de grad n si respectiv m, cu m n.Q ( s )P (s )unde P(s) si Q(s) sunt Pentru structura inchisa din fig.5.1, functia de transfer echivalenta He(s) (rel.43-curs 8), se poatescrie :Q(s)H(s) P(s) Q(s) H(s)He(s) = = = = (11) 1+ H(s)1+Q(s)P(s) +Q(s) G(s)P(s)P(s) +Q(s)unde G(s) = (12)P(s)Carmen Bujoreanu7CURS 9 Teoria sistemelor mecatroniceDinrel. (12)rezultaca, pentruverificareapracticaacriteriului fundamental destabilitate, este suficient sa se reprezinte hodograful H(j), deoarece hodograful G(j)se poate obtine dinhodografulH(j), prin raportarea la o noua origine (-1, j0), in planul H(j)- vezi fig.5.2 Fig.5.2 Se poate formula acum criteriul Nyquist astfel : Un sistem SLCS cu structura inchisa (cu reactie), cu functia de transfer data de rel. (11), este stabil numai daca locul de transfer al sistemului deschis, adica hodograful H(j), inconjoara punctul (-1, j0)pentrucrescator, in sens trigonometric pozitiv, si de unnumar N de ori egal cu numarul P al polilor functiei (11). Fig.5.3 Carmen Bujoreanu8CURS 9 Teoria sistemelor mecatroniceIn cazul particular des intalnit in practica (fig.5.3), cand numarul polilor N = 0 si P = 0, acest criteriu prezinta forma simplificata: Un sistem este stabil, daca raspunsul la frecventa, He(), parcurs in sensul crescator (de la = 0 spre = ) situeaza punctul critic (-1, j0) in stanga acestei curbe si este nestabil daca acest punct este la dreapta curbei. In cazul cand punctul critic este pe aceasta curba, sistemul echivalent este la limita de stabilitate. Avantajele criteriului Nyquist : 1.Conform rel. (11) si (12), se observa ca utilizand locul de transfer H(j) se poate aprecia atat stabilitatea sistemului dechis cu functia de transfer H(s), cat si stabilitatea sistemului inchis cu reactie negativa unitara cu functia H(s) pe calea directa. 2.In cazul cand e dificil de obtinut un model matematic al unui sistem sub forma unei functii de transfer, determinarea locului de transfer al sistemului in circuit deschis si utilizarea criteriului Nyquist permite analiza stabilitatii acestui sistem si a sistemului inchis cu reactie unitara corespunzator. - pt cursul urmator_ casa corp didactic_curs1 Carmen Bujoreanu96CURS 10 Teoria sistemelor mecatronice6. Structura hardware a unui sistem mecatronic Structura de baza a unui sistem mecatronic este prezentata in figura 1. Fig.1 Schema bloc a unui sistem mecatronic Modulele componente indeplinesc urmatoarele functii: Sistemul de programare a sarcinilor - constituit din microprocesor sau microcontroler (genereaza miscarile dorite si secventele acestora, in concordanta cu cerintele sau comenzile transmise). Controlerul de secvente si miscare- compara parametrii curenti ai miscariicu cei impusi si realizeaza corecturile necesare. Amplificatorul de putere - amplifica semnalul in concordanta cu cerintele actuatorului. Actuatorul - transforma semnalul corectat in semnal de intrare (moment, forta, viteza) in acord cu cerintele procesului. Mecanismelesi transmisiilemecanice- realizeazaadaptareaparametrilor actuatorului la cerintele impuse de procesul tehnologic. Senzorii- prelucreaza informatii privind parametrii procesului si transmit semnale corespunzatoare controlerului miscarii. Carmen Bujoreanu1CURS 10 Teoria sistemelor mecatronice Dispozitivul de conditionare a semnalelor- cuprinde filtre, amplificatoareetc. care prelucreaza semnalele in concordanta cu cerintele impuse de intrarea in controlerul miscarii. OBS: in functie de natura sistemului, modulele pot fi combinate mai multe intr-un singur element,iarstructuraacestoraesteinfluentatainpermanentadeprogreseletehnice. Cunostinteledeteoriasistemelornevorajutalaintelegereafunctionariiunorastfelde sisteme. In continuare se prezinta detalii privind aceste module. 6.1 Descrierea elementelor specifice 6.1.1 Microprocesoare Sunt module de baza in structura unui sistem mecatronic. Microprocesorul este de fapt o unitate centrala CPU intr-un singur chip. Memoria sisistemul de intrari/iesiri sunt, de regula, externe microprocesorului. Toate acestea formeaza un microcomputer, a carui structura este reprezentata in fig.2 Din schema de mai jos, doar unitatea centrala (CPU) impreuna cu o parte a sistemului de intreruperi si a sistemului de timere se regasesc in arhitectura unui microprocesor. Fig.2 Structura unui microcomputer (Maties-TEM,p54,f4.2) Carmen Bujoreanu2CURS 10 Teoria sistemelor mecatroniceIncoveniente:datorita faptului ca, in buna masura, sistemul de intrari/iesiri(I/O) trebuieimplementat extern, numarul componentelor creste. Acest lucru nu convine, pentru ca inaplicatii se cere volum redus, constructie compacta si consum redus de energie. 6.2.2 Microcontrolerul Este de asemenea un modul de baza din structura unui sistem mecatronic. 1.Definitie Unmicrocontroler estesimilar unui microprocesor. Ambele coninounitate centraldeprelucrare sau CPU (central processing unit). CPU execut instruciuni carendeplinescoperaiile de baz logice, matematice i de transport a informaiei. Pentru a construi un calculator complet, microprocesorul necesit memorie pentru pstrarea datelor i programelor, interfee de intrare-iesire (I/O) pentru conectarea dispozitivelor externe cum ar fi tastatura sau monitorul. Spre diferen de microprocesor, microcontrolerul este un calculator pe un chip deorece el conine i memorie i interfee de intrare-iesire pe lng CPU. Deoarece memoria i interfeele care ncap pe un chip sunt limitate, microcontrolerele tind s fie utilizate n sisteme mai mici care necesit doar un microcontroler i cteva elemente adiionale. Resurseleintegratelanivelulmicrocircuituluitrebuiesincludcelpuinurmtoarele componente (fig.3): o unitate central (CPU), o memorie local tip RAM i eventual una de tip ROM/ PROM / EPROM, I/O - intrri/ ieiri numerice (paralele i seriale), timere (temporizatoare), numrtoare, un sistem de ntreruperi. Este posibil ca la acestea s fie adugate, la un pre de cost avantajos, caracteristici specifice sarcinii de control care trebuie ndeplinite. Un microcontroler tipic mai are faciliti de prelucrare la nivel de bit, de acces direct i uor la intrri/ieiri i un mecanism de prelucrare a ntreruperilor rapid i eficient. OBS. Utilizarea unui microcontroler, orict de evoluat , nu elimin unele componente aleinterfeei cu mediul exterior (atunci cnd ele sunt chiar necesare): subsisteme de prelucrare analogic, elemente pentru realizarea izolrii galvanice, elemente de comutaie de putere(electromecanice sau statice). Carmen Bujoreanu3CURS 10 Teoria sistemelor mecatroniceFig. 3 Structura unui microcontroler2.Caracteristici ale microcontrolerului:- dimensiune redusa a memoriei program si a memoriei date;- contine module pt interfatare digitala si analogica cu senzori si actuatori;- raspunde rapid la evenimente externe;- se executa intr-o mare varietate pt a putea fi satisfacute cerintele diferitor aplicatii laun raport pret/performante corespunzator necesitatilor. 3.Motivatia utilizarii microcontrolerului in controlul proceselor: - program memorat: microcontrolerul are o configuratie minimala a unui sistem de calcul, este capabil sa execute cu o viteza f. mare instructiunile unui program stocat in memorie; -calculdigital (numeric):informatiaestereprezentatabinar,nefiindsupusainfluentei zgomotului de natura analogica; se poate folosi si o rezolutie variabila, functie de cerintele aplicatiei; -viteza de operare: poate executa o multime de sarcini in timp f. scurt; - flexibilitate in proiectare: prin schimbarea programului memorat se pot obtine noi functii utilizand acelasi hardware(sau modificari minore); se pot proiecta aparate ceinglobeaza functiuni multiple; o mare parte din software oate fi utilizata in diverse aplicatii; - autotestul: sistemele ce aumicrocontrolere isi pot testa functionarea corecta; -comunicatiile:multemicrocontrolerepotcomunicacualtesistemedecalcul,aspect important intr-un sistem mecatronic. Carmen Bujoreanu4CURS 10 Teoria sistemelor mecatronice-consum de energie redus : poate fi utilizat si in aplicatiile ce folosesc ca sursa deenergie o baterie; -integrareapeaceeasipastiladesiliciuafunctiunilornecesareconducela reducerea dimensiunilor fizice ale microcontrolerului (aspect de importanta majora in unele aplicatii); - costul in continua scadere(datorita integrarii pe scara larga si a cresteriiexponentiale anumarului de aplicatii) 4.Structura unui microcontroler : 1.Unitatea centrala (CPU-central processing unit)Modulele de bazaale microcontrolerelorAlte functiispecifice2.Memoria (ROM, RAM, EEPROM);3.Sistemul de intrari/iesiri (I/O)4.Masurarea timpului5.Canale PWM (Pulse WidthModulatedOutpouts)6.Conversia digital - analoga7.Conversia analog - digitala 5. Unitatea de memorie UM - Mod de funcionare Unitatea de memorie este acea parte a microcontrolerului care are funcia de a nmagazina informaia sub form de date i de a o face accesibil (operaie denumit Citire) atunci cnd se dorete acest lucru. Pentru a explica i a nelege mai uor funcionarea acestui bloc, putem s-l comparm i s-l descriem ca fiind un dulap cu mai multe sertare. Introducnd conceptul de locaie de memorie i atribuind sertarelor aceast denumire, fiecare locaie de memorie avnd cte o valoare numerotat de la 0 - 15 n aa fel nct s nu fie confundate, oricare din coninuturile locaiilordememorie (sertarelor)vorfi atunci uoraccesibile.Pentruarealiza aceast accesibilitate introducem al doilea concept nou numit adresare care poate fi definit cafiind operaia de selectare sau desemnare a unei locaii de memorie. Observatie Trebuiemenionatfaptulcadresareanusefacelantmplare,easeefectueazn conformitate cu un cod de adres care este unic, aceasta nseamn c fiecrei locaii dememorie i este alocat codul corespunztor de selecie. Carmen Bujoreanu5CURS 10 Teoria sistemelor mecatroniceEste suficient s se tie desemnarea sertarului (codul de adres corespunztor unei locaii de memorie) i astfel coninuturile locaiei se vor face cunoscute n mod sigur. Fig.4 Pentru un anumit cod de adres aplicat la intrarea Adrese (vezi figura 4) obinem la ieirea Date, coninutul sub form de date a unei anumite locaii de memorie adresate. Se poate spune deci c memoria este alctuit din toate locaiile de memorie i adresarea nu estealtceva dect alegerea uneia din ele. Aceasta nseamn trebuie selectat locaia de memorie la un capt, i la cellalt capt trebuie s ateptmconinutul subformdedatealeacelei locaii, adics-aefectuat operaiadeCitire a locaiei respective. n afar de citirea dintr-o locaie de memorie, memoria trebuie de asemenea s permitScrierea n ea (remprosptarea). Aceasta se face cu ajutorul unei linii adiionale numit linie de control. Vom desemna aceast linie ca W/R (scrie /citete). Linia de control este folosit n urmtorul fel : dac W/R=1, se face citirea, i dac W/R=0 atunci atunci se face scrierea n locaia de memorie. - Variante de realizare a memoriei locale nafardememorialocaldetipRAM,dedimensiunirelativreduse(x10octeila x1Koctei), implementat ca atare sau sub forma unui set de registre i destinat memorrii datelor (variabilelor), mai exist o serie de aspecte specifice, marea majoritate a acestora fiind legat de implementarea fizic a memoriei de program (i eventual a unei pri a memoriei de Carmen Bujoreanu6CURS 10 Teoria sistemelor mecatronicedate) cu ajutorul unor memorii nevolatile (nu isi pierd datele cand tensiunea de alimentaredispare) O celula de memorie de 1 biteste un circuit capabil sa mentina o stare logica (0 sau 1 logic) Gruparea a 8 celule de memorie de 1 bitreprezinta omemorie de 1 octet a) Memoria ROM (Read only Memory) - poate fi doar citita de CPU si este nevolatila ; -se foloseste pt pastrarea programului si a datelor de tip constanta (ex: tabele de date ce contin caracteristicile unor traductoare); - inscrierea programului in memorie se face cu un echipament denumit (E)PROM PROM - se programeaza o singura data EPROM - se poate programa de mai multe ori (de peste 100 ori) - Pt stergere se utiliz. dispozitivStergator de EPROM(expunerea memoriei la razele ultraviolete generate de stergator timp de cateva minute (10.20 min) - existenta unuigemulet - Majoritatea microcontrolerelor poseda ROM interna, de tip PROM sau EPROM; cea PROM specifica microcontrolerelor programabile o singura data - OTP; b) Memoria RAM (Random Acces Memory) - Poate fi citita si scrisa si este volatila ; - Se utilizeaza pt pastrarea datelor; memoria este mica (64512 octeti), dar pentru multeaplicatii este suficienta; - Poate fi interna (poate fi impartita in mai multe zone cu functiuni diferite) si externa; c) Memoria EEPROM (Electrically Erasable PROM) - Sunt nevolatile; pot fi sterse electric fiind utile in sistemele cu mct (microcontrolere) ptpastrarea unor date ce se modifica relativ rar (date de calibrare, constante de traductor etc.) sau pastrarea datelor masurate ; - Timp de citire/scriere mai mare decat in cazul RAM; - De regula este externa (ca masura de protectie) insa unele mct. pot avea si EEPROM interna; in caz de defectare, datele pot fi citite de un alt mct. 6. Unitatea central de procesare CPU - Rol i funcionalitate Carmen Bujoreanu7CURS 10 Teoria sistemelor mecatroniceEstebloculdincomponena unuimicrocontrolercapabilsacionezeasupraconinutului(datelor) uneia sau mai multor locaii coninute n unitatea de memorie UM, specializat pe operaii (de adunare, nmulire,mprire,extragere i reintroducere) dedate, care poate s depoziteze datele atta timp ct asupra acestora se efectueaz operaii. In urma efecturii acestor operaii se va depune napoi n unitatea de memorie, (n locatiile de memorie) rezultatul operaiilor efectuate (un nou coninut de date). Deci putem spune c acest bloc lucreaz direct cu unitatea de memorie, poate accesa (prin operaia de Adresare) i prelua datele (prin operaia de Citire), din fiecare locaie dememorie din cadrul UM, le depune n regitrii si (care sunt de fapt tot locaii de memorie altele dect cele din UM). Aiciarelocprelucrareaasupradatelorcorespunztoroperaieispecificate(impuse)de program(Mutareaconinutuluidintr-unregistrunaltul),finalizndprinadepune rezultatul napoi n locaiile de memorie din cadrul UM (prin operaia de Scriere). Deciconcluzionnd,regitriisuntlocaiidememorieacrorrolestedeaajutaprin prelucrarea i executarea a variate operaii matematice sau a altor operaii cu date oriunde se vor fi gsit datele in cadrul UM. - Modul de executie a unui program de catre CPU (pt intelegerea functionarii): instructiunile executate secvential in ordinea in care sunt citite; unele instruc. conduc la salturi; se pot utiliza subrutine, care au acelasi efect ca si instr. de salt; dupa executia acesteia se reia programul cu instructiunea urmatoare celeia dupa care s-a chemat subrutina; o subrutina poate apela la alta subrutina (imbricare); exista instructiuni ce sunt executate conditionat, functie de rezultatul unor instructiuni precedente; programulcontinefunctiiaritmeticesilogicedebaza pentruprelucrareasi manipularea datelor. -Functiuni de baza ale CPU : a) Extragerea (citirea) din memorie a instructiunilor (fetch - extragere) si executia acesteia (instructiunea este interpretata si sunt initiate actiunile asociate acesteia) Reprezentarea numerelor - sistem binar sau hexazecimal Fluxul de date intre componentele microcontrolerului, si intre acesta si exterior este controlat deblocul dedecodificare ainstructiuniisiblocul de generarea Carmen Bujoreanu8CURS 10 Teoria sistemelor mecatronicesemnalelor de control (constituie inima CPU si determina esential viteza de lucru a acestuia) b)Executarea de operatii aritmetice si logice - Unitatea aritmetica si logica (ALU-arithmetic and logic unit) ; efectuarea operatiilor se face cu ajutorul unui registru special, acumulator (A). ALU executa operatii doar pe 8 biti la unele mct. exista modul hard de inmultire care functioneaza independent de CPU si este tratat ca I/O. c)Efectuarea operatiilor la care rezultatulnu se poate reprezentape un octet - Registru al indicatorilor de conditii (flag register) utilizat in efectuarea conditionata a instructiunilor. d)Gestionareaintreruperilor-Sistemuldeintreruperi (interactiuneacuexteriorul determina uneori intreruperea executiei instructiunilor) Cauza intreruperilor: factorul uman, modificarea starii unor procese (ex: actionarea unei tastaturi), conditii de timp etc. La aparitia intreruperii, dupa ce mct. va termina instructiunea in curs de executie, se va executa o rutina ce se gaseste la o adresa predefinita asociata intreruperii respective (putand exista mai multe surse de intrerupere, fiecare sursa va avea propria ei adresa predefinita asociata) Existentaamaimultorsursedeintrerupereactivelaunmomentdat,arbitrarea acestora se face prin stabilirea unor nivele de prioritati (o intrerupere de pe un nivel de prioritate superior poate intrerupe o intrerupere de pe un nivel de prioritate inferior). 7. Bus-ul - Magistrala de date i adrese -Rol i funcionalitate Comunicatiile intre modulele microcontrolerului se realizeaza prin intermediulbus-ului (magistrale de adrese, date si control). Din punct de vedere fizic, el reprezint un grup de 8, 16, sau mai multe fire (panglic de fire speciale care permit transmisia de date la anumite viteze impuse). Exist dou tipuri de bus-uri :bus de adres sau magistral de adrese(pe care circulsemnale sub form de cod de adrese care adreseaz UM) busdedatesaumagistraldedate(pecarecirculdatele preluate din UM i urmeaz a fi depuse n regitrii CPU spre a fi prelucrate servind totodat la conectarea tuturor blocurilor din interiorul microcontrolerului). Carmen Bujoreanu9CURS 10 Teoria sistemelor mecatroniceDinmomentuldefaputem aveaoviziuneclarasupramoduluide interconectareifuncionare al celor dou entiti (UM si CPU) privite ca blocuri componente din cadrulmicrocontrolerului,deci putemintroducenoiunea defuncionalitate caparametrufictiv al microsistemului care a luat natere prin prezentarea acestora(fig.5) Fig.5 8. Sistemul de intrari/iesiri I/O -Rol i funcionalitate n ceea ce privete funcionalitatea, situaia s-a mbuntit, dar o nou problem a aprut de asemenea: avem o unitate ce este capabil s lucreze singur, care nu are nici un contact cu lumea de afar, sau cu noi ! Pentru a nltura aceast deficien, s adugm un bloc ce conine cteva locaii de memorie a cror singur capt este conectat la busul de