ANEXA 1 la OMDRAP nr. - Ministerul Dezvoltarii Regionale ... · 4 Codul de proiectare CR 1-1-4/2012...

1

ANEXA 1 la OMDRAP nr. ../...2013 (Anexa E - informativ la OMDRT nr.1751/2012)

COMENTARII I RECOMANDRI DE PROIECTARE REFERITOARE LA PREVEDERILE CR 1-1-4/2012

2

Anex E (informativ) - Comentarii i recomandri de proiectare

CUPRINS

C.1 ELEMENTE GENERALE ................................................................................................................................ 3

C.2 VITEZA VNTULUI. PRESIUNEA DINAMIC A VNTULUI ................................................................ 5

C.2.1 Elemente generale ......................................................................................................................................... 5

C.2.2 Valori de referin ale vitezei i presiunii dinamice a vntului ..................................................................... 5

C.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei i presiunii dinamice a vntului .......................................... 6

C.2.4 Turbulena vntului. Valori de vrf ale vitezei i presiunii dinamice a vntului ........................................ 11

C.3 ACIUNEA VNTULUI ASUPRA CLDIRILOR I STRUCTURILOR ................................................. 17

C.3.1 Elemente generale ....................................................................................................................................... 17

C.3.2 Presiunea vntului pe suprafee .................................................................................................................. 18

C.3.3 Fore din vnt .............................................................................................................................................. 19

C.3.4 Coeficientul de rspuns dinamic al construciei ......................................................................................... 21

C.4 COEFICIENI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUCIUNE I DE FOR ........................................ 22

C.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RSPUNS DINAMIC ............................. 24

C.5.1 Turbulena vntului ..................................................................................................................................... 24

C.5.2 Procedura detaliat de determinare a coeficientului de rspuns dinamic .................................................... 26

C.5.4 Deplasri i acceleraii pentru starea limit de serviciu a construciei ........................................................ 33

C.5.5 Criterii de confort ....................................................................................................................................... 33

C.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTIC GENERATE DE VRTEJURI ............................ 35

C. ANEXA A ZONAREA ACIUNII VNTULUI N ROMNIA .................................................................. 39

3

C.1 ELEMENTE GENERALE

Analiza aciunii i a efectelor vntului pe cldiri i structuri se bazeaz pe evaluarea vitezei vntului, V n amplasament.

Vntul cu viteza V genereaz un sistem de fore aerodinamice, Fw ce acioneaz asupra unei construcii (considerat fix i indeformabil) i asupra elementelor sale componente. Rspunsul este static, pentru construcii rigide i puternic amortizate, i este dinamic pentru construcii flexibile i / sau slab amortizate.

. Figura C.1.1 Relaia aciune-rspuns pentru o construcie considerat fix i indeformabil [1]

La construciile uoare, flexibile i slab amortizate, caracterizate de o form aerodinamic sensibil la aciunea vntului, apar fenomene aeroelastice de interaciune vnt-structur care modific viteza vntului incident V, fora aerodinamic Fw i rspunsul structural R. n acest caz vntul produce asupra construciei o for total F=Fw+Fa, n care Fw este fora exercitat de vnt pe structura fix i Fa este fora aeroelastic generat de micarea structurii.

Figura C.1.2 Influena fenomenelor aeroelastice n relaia aciune-rspuns [1]

Prevederile codului de proiectare CR 1-1-4/2012 sunt aplicabile pentru proiectarea / verificarea cldirilor i structurilor cu nlimi mai mici de 200 m i a podurilor cu deschiderea mai mic de 200 m, care satisfac condiiile de rspuns dinamic de la (D.2).

Fenomene aerodinamice

Fenomene dinamice

Fw

Fenomene aerodinamice

Fenomene dinamice

Fenomene aeroelastice

Fw

Viteza vntului V

Rspunsul structurii R

Fore aerodinamice

Viteza vntului V

Rspunsul structurii R

Fore aerodinamice

Fore aeroelastice

4

Codul de proiectare CR 1-1-4/2012 nu conine prevederi referitoare evaluarea aciunii vntului pe turnuri cu zbrele cu tlpi neparalele dac abaterea de la vertical a unei tlpi este mai mare de 1/10 i la evaluarea actiunii combinate vnt-ploaie, vnt-chiciura i vnt-ghea. Pentru acest cazuri se vor folosi i prevederile din SR EN 1993-3-1.

De asemenea, codul nu conine prevederi referitoare la:

- evaluarea aciunii vntului pe piloni i couri de fum ancorate cu cabluri cu nlimi peste 100 m;

- calculul vibraiilor de torsiune, de exemplu la cldiri nalte cu nucleu central;

- calculul vibraiilor tablierelor de pod generate de turbulena transversal a vntului;

- evaluarea aciunii vntului pe poduri cu cabluri suspendate;

- considerarea influenei modurilor proprii superioare de vibraie in evaluarea rspunsului structural dinamic.

Pentru toate aceste cazuri se pot consulta referine normative europene (de ex., vezi SR EN 1993-3-1) i internaionale, rezultate prezentate n literatura tehnic de specialitate sau rezultate ale ncercrilor n tunelul aerodinamic de vnt i/sau ale metodelor numerice, utiliznd modele adecvate ale construciei i ale aciunii vntului, cu conditia respectrii principiilor, cerinelor minime i regulilor de proiectare din codul CR 1-1-4/2012 i a legislaiei / reglementrilor tehnice aplicabile n vigoare.

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

5

C.2 VITEZA VANTULUI. PRESIUNEA DINAMIC A VANTULUI

C.2.1 Elemente generale

Valorile instantanee ale vitezei vntului, Figura C.2.1 (precum i valorile instantanee ale presiunii dinamice ale vntului) conin o component medie i o component fluctuant fa de medie.

Fig. C.2.1 Procesul stochastic al vitezei vntului la nlimea z deasupra terenului, V(z,t) [4]

C.2.2 Valori de referin ale vitezei i presiunii dinamice a vntului

Viteza de referin a vntului, vb este viteza vntului mediat pe o durat de 10 minute, determinat la o nlime de 10 m deasupra terenului, n cmp deschis (avnd lungimea de rugozitate z0 = 0,05 m) i exprimat cu o probabilitate de depire de 2% intr-un an (respectiv cu un intervalul mediu de recuren IMR=50 de ani).

Medierea vitezei vntului pe o durat de 10 min conduce la o definiie stabil a vitezei vntului valabil pentru o suprafa mare i pentru un interval de timp suficient de lung pentru dezvoltarea complet a rspunsului structurii.

Rafale, fluctuaii ale vitezei instantanee fa de medie

0

0

V(z,t) = vm(z) + v(z,t)

Viteza medie

vm(z)

Intervalul de mediere a vitezei (10 min)

t

v(z,t) V(z,t) (z,t)

vm(z)

t

v(z,t)

6

In cmp deschis se recomand urmtoarele relaii de conversie ntre vitezele vntului mediate pe diferite intervale de timp [4]:

3sb

1minb

10minb

1hb 67,00,8405,1 vvvv === (C.2.1)

Similar, relaiile de conversie ale presiunii vntului n cmp deschis pentru diferite intervale de mediere ale vitezei se estimeaz cu relaia [4]:

3sb

1minb

10minb

1hb 44,00,71,1 qqqq === (C.2.2)

Valoarea de referin a vitezei vntului avnd o probabilitate anual de depire de 2% se determin din analiza statistic a valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vntului.

In analiza statistic, numrul de ani pentru care exist nregistrri meteorologice se recomand s fie comparabil cu cel al intervalului mediu de recuren asociat vitezei de referin (50 de ani). Pentru zonarea aciunii vntului se recomand utilizarea n toate staiile meteo a aceluiai tip de repartiie de probabilitate a valorilor extreme.

Dintre repartiiile de valori extreme adecvate pentru descrierea maximelor anuale ale vitezei vntului se recomand repartiia Gumbel pentru maxime. n aceast repartiie, valoarea maxim anual a vitezei medii a vntului avnd probabilitatea de nedepire ntr-un an, p = 0,98 este:

( )1198,0 593,21 Vmv += (C.2.3)

unde m1 i V1 sunt respectiv media i coeficientul de variaie al maximelor anuale ale vitezei medii a vntului. Coeficientul de variaie al valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vntului, n Romnia, este n general mai mic ca 0,35.

Valoarea maxim anual a vitezei medii a vntului avnd probabilitatea de nedepire ntr-un an, p diferit de 0,98 poate fi stabilit cu expresia urmtoare valabil n repartiia Gumbel a maximelor anuale ale vitezei medii a vntului:

0,981

1

prob 2,5931

282,1

)lnln(0,451

vV

Vp

v +

+= (C.2.4)

C.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei i presiunii dinamice a vntului

Rugozitatea terenului este descris de lungimea de rugozitate, z0; aceasta este o msur a mrimii vrtejurilor vntului turbulent la suprafaa terenului i are valori cuprinse ntre 0,003 m i 3,0 m, n funcie de categoria de teren. Pentru evaluarea lungimii de rugozitate a terenului din amplasamentul unei construcii este necesar determinarea categoriei de teren corespunztoare amplasamentului.

7

Determinarea categoriei de teren i a lungimii de rugozitate corespunztoare acestuia se poate face prin inspectie vizual (documentare fotografic), relevee cartografice i/sau imagini din satelit. Figurile C.2.2-C.2.5 prezint exemple de categorii de teren cu diferite lungimi de rugozitate folosind (a) documentarea fotografic i (b) imaginile din satelit pentru diferite categorii de teren.

Stratul limit atmosferic este zona, msurat pe vertical de la suprafaa terenului, n care curgerea aerului este afectat de frecarea cu terenul. La apropierea de suprafaa terenului, fora de frecare a aerului crete, viteza medie a vntului scade, iar turbulena acestuia crete.

Variaia vitezei medii a vntului cu nlimea deasupra terenului datorit rugozitii suprafeei acestuia poate fi reprezentat de un profil logaritmic (adoptat de SR EN 1991-1-4 i de prezentul cod de proiectare) sau de un profil exponenial (adoptat de codurile similare din SUA i Canada).

(a)

(a)

(b)

(b)

Figura C.2.2 Categoria 0 - Mare sau zone costiere expuse vnturilor venind dinspre

mare (z0 = 0,003 m) [5]

Figura C.2.3 Categoria II - Terenuri cu iarb i/sau cu obstacole izolate (copaci,

cldiri) aflate la distane de cel puin 20 de ori nlimea obstacolului (z0 = 0,05 m) [5]

8

(a)

(a)

(b)

(b)

Figura C.2.4 Categoria III - Zone acoperite uniform cu vegetatie, sau cu cldiri, sau cu

obstacole izolate aflate la distane de cel mult de 20 de ori nltimea obstacolului (de

ex., sate, terenuri suburbane, pduri) (z0=0,3 m) [5]

Figura C.2.5 Categoria IV - Zone n care cel putin 15% din suprafa este acoperit

cu construcii avnd mai mult de 15 m nlime (z0 = 1,0 m) [5]

La nlimi sub 200 m legea logaritmic modeleaz riguros variaia vitezei medii a vntului cu nlimea deasupra terenului. Pentru a obine legea logaritmic, n conformitate cu datele de observaie, se postuleaz c rata de modificare a vitezei medii a vntului, vm n raport cu nlimea, z depinde de urmatorii parametri:

- nlimea deasupra terenului, z;

- fora de reducere a vitezei masei de aer pe unitatea de suprafa produs de frecarea cu terenul; aceast mrime este denumit tensiune de forfecare la suprafaa terenului, 0 ;

- densitatea aerului, .

Expresia vitezei medii a vntului la cota z deasupra terenului avnd lungimea de rugozitate z0 este [3]:

9

( ) ( )

====

0

*0

*** lnlnln11

00 z

z

k

uzz

k

udz

zk

udz

zk

uzv

z

z

z

zm (C.2.5)

unde:

0* =u are dimensiuni de vitez i este denumit vitez de frecare, i

k constanta lui von Karman, determinat experimental este egal cu 0,4.

Considernd dou amplasamente cu lungimi de rugozitate diferite, z01 i z02, raportul vitezelor medii ale vntului pe cele dou amplasamente la cote diferite, z1 i z2 este

( )( )

=

=

02

2

01

107,0

02

01

02

22*

01

11*

2

1

ln

ln

ln

ln

z

z

z

z

z

z

z

z

k

u

z

z

k

u

zv

zv

m

m (C.2.6)

unde se consider aproximarea determinat experimental [3]:

07,0

02

01

2*

1*

=

z

z

u

u (C.2.7)

Dac n relaia (C.2.6) amplasamentul 2 este nlocuit cu amplasamentul de referin cmp deschis cu z0ref = 0,05m i cota z2 cu nlimea de referin, zref = 10m se obine

( ) ( )

=

=

=

00

0

07,0

0

0

0

0

07,0

0

0 lnln

05,0

10lnln

ln

z

zzk

z

zz

z

z

z

z

z

z

z

v

zvr

ref

ref

refrefb

m (C.2.8)

unde factorul kr(z0) este dat de relaia:

( )07,0

00 05,0

189,0

= zzkr (C.2.9)

Profilul vitezei medii a vntului mediat pe 10 minute pentru diferite categorii de teren n funcie de viteza de referin vb se determin cu urmtoarea relaie:

( ) ( ) ( ) brbrm vzcvzz

zkzv =

=

00 ln (C.2.10)

unde cr(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vntului.

Factorul de rugozitate pentru viteza vntului, cr(z) descrie variaia vitezei medii a vntului cu nlimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de

10

rugozitate z0) n funcie de viteza de referin a vntului. Variaia factorului de rugozitate cr(z) cu nlimea i categoria de teren este reprezentat n Figura C.2.6.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0.5 1 1.5 2

Factorul de rugozitate aplicat vitezei, c r (z )

Inal

timea

dea

supr

a te

renu

lui

z, m

Teren categoria 0

Teren categoria I

Teren categoria II

Teren categoria III

Teren categoria IV

Fig. C.2.6 Variaia factorului de rugozitate cr(z)

Determinarea profilului vitezei medii a vntului mediat pe 10 minute pentru diferite categorii de teren se face cu considerarea efectele orografiei dac panta medie a terenului din amonte (fa de direcia de curgere a aerului) este mai mare de 3. Terenul din amonte poate fi considerat pan la o distan egal cu de 10 ori nlimea elementului orografic izolat.

n Anexa B a codului este prezentat o metod de considerare a unei viteze sporite a vitezei vantului pentru cazurile n care cldirea/structura analizat este/va fi amplasat n apropierea unei alte structuri care este de cel puin dou ori mai nalt decat media nlimilor structurilor nvecinate. Tot n Anexa B este dat o metod aproximativ de considerare a efectului cldirilor amplasate la distane reduse asupra vitezei medii a vntului.

Profilul valorilor medii ale presiunii dinamice a vntului pentru diferite categorii de teren se obine n funcie de presiunea dinamic de referin, qb cu urmtoarea relaie:

( ) ( ) ( )[ ] brbrm qzcqzz

zkzq =

= 2

2

00 ln (C.2.11)

unde ( )[ ]2zcr este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vntului.

11

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vntului, cr2(z) descrie variaia presiunii medii

a vntului cu nlimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) n funcie de valoarea de referin a presiunii dinamice a vntului.

Variaia factorului de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vntului cu nlimea i cu categoria de teren este prezentat n Figura C.2.7.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Factorul de rugozitate aplicat presiunii, c r2 (z)

Inal

timea

dea

supr

a te

renu

lui

z, m

Teren categoria 0

Teren categoria I

Teren categoria II

Teren categoria III

Teren categoria IV

Fig. C.2.7 Variaia factorului de rugozitate, cr2(z)

C.2.4 Turbulena vntului. Valori de vrf ale vitezei i presiunii dinamice a vntului

Viteza instantanee a vntului variaz aleator n timp i spatiu datorit turbulenei spaiale a curgerii aerului. Variaia aleatoare n timp i spatiu a vitezei vntului produce efecte dinamice asupra construciilor sensibile la aciunea vntului.

Componenta n direcie longitudinal a vectorului vitezei vntului la cota z deasupra terenului se exprim ca suma dintre un termen constant (viteza medie) i o funcie aleatoare de timp cu media zero (viteza fluctuant):

( ) ( ) ( )tzvzvtzV m ,, += (C.2.12)

Turbulena atmosferic se modeleaz simplificat ca un proces aleator staionar normal de medie zero.

12

Turbulena vitezei vntului poate fi caracterizat prin dispersia fluctuaiilor vitezei fa de valoarea sa medie, sau prin valoarea medie ptratic a fluctuaiilor. Deoarece fluctuaiile vitezei fa de medie sunt reprezentate printr-un proces aleator de medie zero, valoarea medie ptratic a fluctuaiilor este egal cu dispersia acestora. n partea inferioar a stratului limit atmosferic (max. 200 m de la suprafaa terenului) se poate considera, simplificat, c dispersia rafalelor longitudinale ale vntului este independent de nlimea z deasupra terenului i proporional cu

ptratul vitezei de frecare, 2*u [3]:

2*2 uv = (C.2.13)

Factorul de proportionalitate depinde de rugozitatea terenului din amplasament. Datele experimentale arat c valoarea n direcie longitudinal poate fi determinat cu urmtoarea relaie [4]:

( ) 5,7zln856,05,45,4 0 = (C.2.14) unde z0 este lungimea de rugozitate, exprimat n metri.

In cod se consider, simplificat, c turbulena caracterizeaz doar fluctuaiile vitezei instantanee pe direcia vntului (turbulena longitudinal). Astfel, raportul ntre abaterea standard a fluctuaiilor rafalelor vntului pe direcie longitudinal i viteza medie a vntului este denumit intensitatea turbulenei longitudinale i are semnificaia coeficientului de variaie al fluctuaiilor rafalelor fa de viteza medie:

( ) ( )

=

==

00*

*

ln5,2ln1

z

z

z

zu

k

u

zvzI

m

vv

(C.2.15)

Variaia intensitii turbulenei cu nlimea deasupra terenului pentru diferite rugoziti (categorii de teren) este reprezentat n Figura C.2.8.

Pentru teren de categoria II intensitatea turbulenei Iv(z) poate fi aproximat de relaia [2]:

( )

( )

=

=cpq i conduce la aciuni statice echivalente mai mari dect aciunile aerodinamice de vrf; condiia este valabil pentru structuri flexibile slab amortizate. Condiia cd

33

C.5.4 Deplasri i acceleraii pentru starea limit de serviciu a construciei

Coeficientul adimensional Kx este aproximat prin relaia (5.13) din cod i este reprezentat n Figura C.5.7.

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

1.E+01 1.E+02 1.E+03

Kx

zs/z0

Figura C.5.7. Coeficientului adimensional Kx conform relaiei (5.13)

C.5.5 Criterii de confort

Acceleraia limit superioar de confort pentru ocupanii cldirii, alim este reprezentat n Figura C.5.8. n funcie de frecvena fundamental de vibraie a structurii n direcia vntului.

= 0,5

= 1,0

= 1,5

= 2,0

= 2,5

34

0

5

10

15

20

25

30

0.1 1 10

n 1,x, Hz

a lim

, cm

/s2

Birouri Cladiri de locuit

Fig. C.5.8 Valori limit ale acceleraiei cldirii conform relaiei (5.16)

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2. Davenport, A.G., 1963. The buffetting of structures by gusts, Proceedings, International Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington U.K., 268 June, 35891.

3. Davenport, A.G., 1964. Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading, Proceedings, Institution of Civil Engineers 28: 18796

4. EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

5. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis

6. SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 - Eurocod 1: Aciuni asupra structurilor - Partea 1-4: Aciuni generale Aciuni ale vntului. Anexa naional

35

C.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTIC GENERATE DE VRTEJURI

Curgerea aerului produce efecte de antrenare a corpului imersat. Antrenarea este de natur vscoas, generat de frecarea aerului de corp i de natur inerial, generat de presiunea dinamic a aerului asupra corpului.

Dac antrenarea generat de frecarea aerului este dominant, atunci forma corpului este aerodinamic; dac antrenarea generat de presiunea aerului este dominant, atunci forma corpului nu este aerodinamic.

Micarea aerului se produce n dou moduri:

- micarea laminar, caracterizat de deplasarea aerului n straturi paralele;

- micarea turbulent, caracterizat de amestecarea violent a straturilor de aer.

Pentru valori mici ale vitezelor aerului, forele vscoase sunt suficient de mari pentru ca s menin micarea acestuia n straturi paralele. La valori mari ale vitezelor, apar efecte ineriale importante, micarea devenind turbulent. Apariia unuia din cele dou moduri de micare este caracterizat de numrul Reynolds, Re ce se definete ca raportul ntre forele de inerie i forele vscoase dezvoltate n masa de aer n timpul curgerii:

LVviscoasaForta

inertiedeForta ==Re (C.6.1)

unde este densitatea aerului, V este viteza curentului de aer, este coeficientul de vscozitate sau vscozitatea dinamic a aerului i L este o dimensiune caracteristic a volumului de aer. Pentru aer la 20oC, Re=67000VL (V n m/s i L n m). Dac numrul Reynolds este mare, predomin efectele ineriale i micarea este turbulent. Dac numrul Reynolds este mic, predomin efectele vscoase i micarea este laminar.

Pentru construcii zvelte (couri de fum, turnuri, cabluri s.a.) este necesar s se ia n considerare efectul dinamic provocat de desprinderea alternant a vrtejurilor vntului ce produce o aciune fluctuant perpendicular pe direcia vntului a crei frecven depinde de viteza medie a vntului, precum i de forma i de dimensiunile seciunii in plan ale construciei. n cazul n care frecvena de desprindere a vrtejurilor este apropiat de o frecven proprie de vibraie a construciei se realizeaz condiiile de cvasi-rezonan ce produc amplificri ale amplitudinii oscilaiilor construciei, cu att mai mari cu ct amortizarea i masa structurii sau a elementului sunt mai mici. Condiia de rezonan este indeplinit atunci cnd viteza vntului este teoretic egal cu viteza critic a vntului ce provoac desprinderea vrtejurilor. n general, viteza critic a vntului pentru multe construcii curente este o vitez frecvent a acestuia, ceea ce face ca numrul de cicluri de ncrcare-descrcare i fenomenul de oboseal s devin importante.

Corpurile ne-aerodinamice produc fenomenul de desprindere alternant a vrtejurilor. n general, un corp imersat ntr-un curent de aer produce n urma sa un siaj format din trenuri de vrtejuri

36

alternante (ciclice) care se desprind de corp (Figura C.6.1) cu o frecven medie de desprindere dat de relaia:

b

vStn ms

= (C.6.2)

unde

St este un parametru adimensional numit numrul lui Strouhal, ce depinde de forma seciunii i de numrul Reynolds;

vm este viteza medie a vntului;

b este o dimensiune caracteristic (de referin) a seciunii corpului.

Figura C.6.1 Siajul von Karman pentru o seciune circular [1]

Fenomenul de producere i de separare a vrtejurilor depinde de numrul Reynolds n sensul c turbulena crete odat cu numrul Reynolds (Figura C.6.2).

Figura C.6.2. Cilindru de lungime infinit cu seciune circular scufundat ntr-un fluid [1]

Numrul lui Scruton, Sc (definit de relaia 6.4 din cod) este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalent, de fraciunea din amortizarea critic i de dimensiunea de referin a seciunii. Cnd vrtejurile se desprind n rezonan cu oscilaiile unei structuri uoare i / sau slab amortizate i caracterizat de un numr Scruton sczut, fenomenul tinde s devin auto-excitat (sau de interaciune aer-structur) i d natere efectului de sincronizare. n aceste cazuri, tendina nu mai este ca desprinderea de vrtejuri s excite structura, ci ca structura nsi s coomande desprinderea de vrtejuri cvasi-rezonante dnd natere, astfel, unui fenomen de amplificare semnificativ [1].

37

Conform relaiei (C.6.2), dependena ntre frecvena de desprindere a vrtejurilor, ns i viteza medie a vntului, vm este liniar (Figura C.6.3a). n realitate, aceast lege nu mai este valabil pentru viteze mai mari ca vcrit,i (definit de relaia 6.2 din cod) ntr-un interval de viteze vcrit,i, numit de auto-control (sau de sincronizare), ce este cu att mai mare cu ct numrul lui Scruton este mai mic, Figura C.6.3b [1].

Cnd numrul Scruton este mare (Figura C.6.3a), desprinderea vrtejurilor provoac o for alternant transversal care, la rndul su, produce o vibraie cvasi-rezonant. n cazul n care numrul Scruton este mic, desprinderea vrtejurilor produce vibraii att de ample inct acestea devin principalul mecanism de control al desprinderii alternante de vrtejuri. Prin urmare, desprinderea vrtejurilor se manifest cu frecvena proprie de vibraie a structurii pentru intervalul de viteze indicat n Figura C.6.3b [1].

Figura C.6.3 Legea lui Strouhal pentru numere Scruton mari (a) i mici (b)

n condiii de rezonan, cu ct numrul Scruton este mai mic (deci, cu ct structura este mai uoar i/sau mai slab amortizat), cu att amplificarea rspunsului este mai mare. Se pot distinge urmtoarele situaii [1]:

pentru Sc > 30, fenomenul de desprindere de vrtejuri nu produce, n general, efecte severe; totusi, este recomandat efectuarea unei verificri;

pentru 5 Sc 30, fenomenul de desprindere de vrtejuri este sensibil, n primul rnd la intensitatea turbulenei; valorile ridicate ale intensitii turbulenei reduc riscul de vibraii violente iar valorile reduse ale intensitii turbulenei pot amplifica acest fenomen;

pentru Sc < 5, vibraiile induse de desprinderea de vrtejuri pot fi de amplitudine mare i foarte periculoase.

Pentru cldiri zvelte (h/d > 4) i pentru couri de fum (h/d > 6,5) dispuse n perechi sau grupate se va considera sporirea efectelor vntului produse de siajul turbulent. Efectele sporite produse de siajul turbulent asupra unei cldiri sau asupra unui co de fum pot fi, n mod simplificat, considerate neglijabile dac cel puin una dintre condiiile urmtoare este verificat:

38

- distana dintre dou cldiri sau couri de fum este de 25 ori mai mare decat dimensiunea cldirii sau a coului coului amplasat n amonte fa de direcia de curgere a aerului, msurat perpendicular pe direcia vntului;

- frecvena proprie fundamental de vibraie a cldirii sau a coului (pentru care se evalueaz efectele produse de turbulena siajului) este mai mare de 1 Hz.

Dac nu sunt indeplinite condiiile precedente este necesar efectuarea de teste n tunelul aerodinamic de vnt.

Amplitudinile vibraiilor induse de desprinderea vrtejurilor se pot reduce prin montarea de dispozitive aerodinamice (doar n condiii speciale, de exemplu pentru numere Scruton mai mari ca 8) sau dispozitive de amortizare pe structur. Astfel de aplicaii necesit consultan de specialitate.

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

39

C. ANEXA A ZONAREA ACIUNII VNTULUI N ROMNIA

Generaia de standarde de aciuni din rile avansate din anii '70 ai secolului XX a introdus conceptele inovative ale teoriei statistice a valorilor extreme i a definit intensitile aciunilor din hazard natural (cutremur, vnt, zpad .a.) cu anumite intervale medii de recuren (perioade medii de revenire), n ani.

In prezent, practica internaional utilizeaz valori caracteristice ale aciunilor din vnt avnd intervalul mediu de recuren standard de 50 ani, IMR = 50 ani. Aceste valori au probabilitatea de depire 64% n 50 ani i 2% intr-un an.

Fa de ediia precedent a codului (Normativ NP 082-2004), baza de date meteorologice privind viteza vntului a fost completat cu valorile maxime anuale ale vitezelor vntului nregistrate n Romnia ntre anii 1989-2005. Ca urmare, pentru zonarea hazardului natural din vnt s-au utilizat ca date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vntului msurate la 10 m deasupra terenului pn n anul 2005, la peste 140 de staii meteorologice ale Administratiei Naionale de Meteorologie. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice ale vitezei vntului avnd IMR = 50 ani, determinate n repartiia de valori extreme tip I, Gumbel pentru maxime. Repartiia de probabilitate Gumbel pentru maxime este recomandat n ultimele 4 ediii ale standardului american ASCE 7/(1988, 1993, 2000, 2005) - Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, Documentul Joint Committee on Structural Safety, Wind Loads, 1995, 2000 i n Documentul ISO/TC 98/SC3/WG 2/N 129 rev, Draft for DP 4354, Wind Actions on Structures i este justificat de corelaia ntre coeficienii de oblicitate i de variaie ai maximelor anuale msurate n staiile meteorologice din Romnia pe o durat de peste 50 de ani.

Rezultatele calculelor statistice efectuate au fost sintetizate n harta de zonare a valorilor de referin ale presiunii dinamice a vntului mediate pe 10 minute, independent de direcia de aciune a vntului (cdir = 1,0), i avnd un interval mediu de recuren de 50 ani (vezi Figura 2.1 din prezentul cod).

Cu titlu informativ, n Tabelul C.A.1 sunt prezentate valorile factorului direcional cdir pentru vitezele maxime ale vntului pe 16 direcii nregistrate n Cmpia Romn, pentru oraul Bucureti.

Tabelul C.A.1. Bucureti. Factorul direcional al vitezei vntului avnd un interval mediu de recuren de 50 ani, cdir [3]

Direcia N NNE NE ENE E ESE SE SSE cdir 0,34 0,52 0,97 0,83 0,48 0,38 0,38 0,34

Direcia S SSV SV VSV V VNV NV NNV cdir 0,41 0,41 0,52 0,52 0,55 0,42 0,31 0,38

40

Relaiile (A.2) i (A.3) din cod au fost calibrate pe baza datelor obinute n statiile meteorologice din Romnia situate la peste 1000 m altitudine.

n Tabelul C.A.2 sunt prezentate valorile de referin ale presiunii dinamice a vntului pentru 10 statii meteorologice situate la peste 1000 m altitudine, care au fost determinate pe baza maximelor anuale ale vitezei medii a vntului msurate la o nlime de 10 m i mediate pe 10 minute.

Tabelul C.A.2. Valori caracteristice ale presiunii dinamice a vntului n staii meteorologice din Romnia situate la altitudini de peste 1000 m

Nr. crt. Staia

meteorologic Altitudinea,

m qb, Pa

1. Bioara 1360 307 2. Fundata 1384 833 3. Semenic 1432 1027 4. Cuntu 1450 626 5. Pltini 1453 1094 6. Raru 1536 822 7. Parang 1548 501 8. Lcui 1776 1052 9. Iezer 1785 871

10. Vldeasa 1836 978

Relaiile (A.4) i (A.5) din codul de proiectare au la baz rapoarte de fractili determinate n repartiia Gumbel pentru maxime pentru diferite valori ale coeficientului de variaie a valorilor maxime anuale ale vitezelor vntului. Rezultatele analizei sunt prezentate n Figura C.A.1.

41

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Coeficient de variatie a vitezelor maxime anuale

Rap

ort v

alor

i car

acte

rist

ice

ale

vite

zei..

.

100 ani/50 ani

10 ani/50 ani

Figura C.A.1. Rapoarte ale valorilor caracteristice ale vitezei maxime anuale a vntului

aniIMR

aniIMR

v

v

50b,

100,b

=

= i aniIMR

aniIMR

v

v

50b,

10b,

=

=

Bibliografie

1. D. Ghiocel, D. Lungu, 1975. Wind, snow and temperature effects on structures, based on probability, Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, U.K.

2. D. Lungu, R. Vcreanu, A. Aldea, C. Arion, 2000. Advanced Structural Analysis, Editura CONSPRESS, 177 p., ISBN 973-8165-15-6

3. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44

4. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R.,1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354

5. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania, Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

42

ANEXA 2 la OMDRAP nr. ../...2013 (Anexa F - informativ la OMDRT nr.1751/2012)

EXEMPLE DE CALCUL

43

Anex F (informativ) Exemple de clcul

CUPRINS

E.1 EVALUAREA VITEZEI I A PRESIUNII DINAMICE A VNTULUI

E.1.1 Valori de referin ale vitezei i ale presiunii dinamice a vntului

E.1.2 Valori medii ale vitezei i ale presiunii dinamice a vntului

E.1.3 Valori de vrf ale vitezei i ale presiunii dinamice a vntului

E.2 EVALUAREA ACIUNII VNTULUI PE O HAL INDUSTRIAL

E.2.1 Informaii generale

E.2.2 Valori de referin ale vitezei i ale presiunii dinamice a vntului pe amplasament

E.2.3 Distribuia presiunilor pe suprafeele rigide exterioare

E.2.3.1 Cazul 1. Vntul acioneaz perpendicular pe latura scurt a halei

E.2.3.2 Cazul 2. Vntul acioneaz perpendicular pe latura lung a halei

E.2.4 Distribuia presiunilor pe suprafeele rigide interioare

E.2.4.1 Distribuia presiunilor interioare pe pereii halei

E.2.4.2 Distribuia presiunilor interioare pe acoperiul halei

E.2.5 Presiuni totale

E.2.5.1 Cazul 1

E.2.5.2 Cazul 2

E.2.5.3 Cazul 3

E.2.5.4 Cazul 4

E.2.6 Fora de frecare

E.2.6.1 Cazul 1. Vntul acioneaz perpendicular pe latura scurt a halei

E.2.6.2 Cazul 2. Vntul acioneaz perpendicular pe latura lung a halei

E.2.7 Fora global pe direcia vntului

E.2.7.1 Cazul 1

E.2.7.2 Cazul 2

E.2.7.3 Cazul 3

E.2.7.4 Cazul 4

44

E.3 EVALUAREA ACIUNII VNTULUI PE O CLDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE INLIME


E.3.2 Viteza i presiunea dinamic a vntului pe amplasament

E.3.3 Distribuia presiunilor / suciunilor pe suprafeele rigide exterioare


E.3.4.1 Cazul I (direcia vntului = 0 - vnt perpendicular pe coam aciune pe perei)

E.3.4.2 Cazul II (direcia vntului = 90)

E.4 EVALUAREA ACIUNII VNTULUI PE O CLDIRE MULTIETAJAT DE BIROURI

E.4.1 Informatii generale



E.4.4 Coeficientul aerodinamic de for

E.4.5 Coeficientul de rspuns dinamic


E.4.6.1 Cazul I (vnt perpendicular pe latura lung - direcia vntului = 0)

E.4.6.2 Cazul II (vnt perpendicular pe latura lung - direcia vntului = 90)

E.5 EVALUAREA RSPUNSULUI DINAMIC LA ACIUNEA VNTULUI PENTRU O CLDIRE CU REGIM MARE DE INLIME





E.5.5 Acceleraia longitudinal la vrful cldirii

E.6. EVALUAREA RSPUNSULUI DINAMIC LA ACIUNEA VNTULUI PENTRU UN CO DE FUM INDUSTRIAL



E.6.3 Parametrii dinamici i aerodinamici


45


E.6.6 Viteza critic de desprindere a vrtejurilor

E.6.7 Valoarea de vrf a deplasrii pe direcia transversal vntului

E.6.8 Fora static echivalent transversal

E.7 EVALUAREA ACIUNII VNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE


E.7.2 Valori de referin ale vitezei i ale presiunii dinamice a vntului pe amplasament

E.7.3 Fora global din vnt ce acioneaz asupra copertinei

E.7.4 Presiunea total ce acioneaz pe suprafaa copertinei

E.7.5 Fora de frecare

E.8. EVALUAREA ACIUNII VNTULUI PENTRU UN POD


E.8.2 Evaluarea vitezei i presiunii dinamice a vntului n amplasament

E.8.3 Evaluarea aciunii vntului pe suprastructura podului

46

E.1 EVALUAREA VITEZEI I A PRESIUNII DINAMICE A VNTULUI

E.1.1 Valori de referin ale vitezei i ale presiunii dinamice a vntului

n acest exemplu de calcul se evalueaz valorile vitezelelor i presiunilor dinamice ale vntului la o nlime z = 20 m deasupra terenului pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaie, sau cu cldiri i cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) n municipiul Clrai.

Conform hrii de zonare din Fig. 2.1, presiunea de referin a vntului mediat pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depire ntr-un an de 0,02 (interval mediu de recuren de 50 de ani) este qb = 0,6 kPa, iar viteza de referin a vntului se determin cu relaia (A.3) (qb exprimat n Pa):

m/s 13

1,25

06022 ===

qv bb

unde = 1,25 kg/m3 este densitatea aerului.

E.1.2 Valori medii ale vitezei i ale presiunii dinamice a vntului

Viteza medie a vntului, vm(z), la o nlime z deasupra terenului depinde de rugozitatea terenului i de viteza de referin a vntului, vb (fr a lua n considerare orografia amplasamentului) i se determin cu relaia (2.3)

( ) ( )m brv z c z v= unde cr(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vntului care se determin cu relaia (2.4)

( )( )

( )

=

=

47

Pentru municipiul Clrai viteza medie a vntului la o nlime z = 20 m deasupra terenului i pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaie, sau cu cldiri i cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m) este:

( ) ( )00

2020 ln 0,214 ln 0,214 4,2 0,90

0,3r rz

c k zz

= = = =

( ) ( )m b20 20 0,90 31 28m/srv c v= = =

Valoarea medie a presiunii dinamice a vntului, qm(z) la o nlime z deasupra terenului (fr a lua n considerare orografia amplasamentului) depinde de rugozitatea terenului i de valoarea de referin a presiunii dinamice a vntului, qb i se determin cu relaia (2.7):

( ) ( ) b2m qzczq r =

unde cr2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vntului ce se determin cu

relaia (2.9)

( )( )

( )

=

=

== 0pentru1

2

110pentru1

22 bbb

b

bb beR

( ) 76,1389,3054,1606,46,4

m

,1 ==

=s

xb zv

nb

( ) ( ) ( ) 07,0176,132

1

76,13

11

2

11 76,1322

22

=

=

= eeR bbb

bb

Valoarea factorului de rspuns rezonant este:

158,007,0318,0072,005,02

14,3)()(),(

2

2

1

22 =

=

= bbhhx,sL RRnzS

R

Valoarea factorului de vrf pentru rspunsul extrem maxim al structurii este

( )( )

3ln2

ln2p +=

TTk

unde este frecvena medie a vibraiilor pe direcia i sub aciunea vntului turbulent; T este durata de mediere a vitezei de referin a vntului, T = 600 s (aceeai ca pentru

viteza medie a vntului); = 0,5772, este constanta lui Euler.

Rezult:

Hz08,022

2

,1 +=

RB

Rn x

Hz 77,0158,0474,0

158,054,1 =

+=

( )( )

668,360077,0ln2

5772,060077,0ln2p =

+=k

Valoarea coeficientului de rspuns dinamic este:

( )( ) 899,0218.071

158,0474,0218,0668,321

71

21

v

22vp

d =+++

=+

++=

s

s

zI

RBzIkc

71

Coeficientul de rspuns dinamic nu se aplic la valorile de presiune/suciune exterioar ce apar pe feele laterale paralele cu direcia vntului, la valorile forelor de frecare i la valorile de presiune/suciune interioar.

Valorile forelor globale din vnt sunt:

- pe direcia vntului Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperis + Ffr_pereti + Fw_atic - perpendicular pe direcia vntului Fy = FwA + FwB + FwC - FwA - FwB - FwC = 0 - pe direcia vertical Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI

Fore pe pereii halei

Zona A B C D E

Aref [m2]

52,36 209,44 1523,2 660 714

w [kPa]

-2,459 -1,639 -1,025 +1,434 -0,615

cd - - - 0,899 0,899 Fw

[kN] -128,69 -343,27 -1561,28 850,85 -394,76

Fore pe aticul halei

Zona A B C D

Aref [m2]

0,49 2,75 3,24 47,52

w [kPa]

4,303 3,688 2,869 2,459

cd 0,899 0,899 0,899 0,899 Fw

[kN] 1,90 9,12 8,36 105,05

72

Fore pe acoperiul halei

Zona F G H I Aref [m2]

24,2 107,8 528,0 8340,0

w [kPa]

-2,606 -1,713 -1,434 +0,410

-0,410

cd 0,899 0,899 0,899 0,899

Fw [kN]

-58,70 -166,01 -680,68 +3074,04

-3074,04 Fatic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN Ffr_pereti = 49,92 kN Ffr_acoperis = 251,68 kN Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperis + Ffr_pereti + Fw_atic = 850,85+394,76+49,92+251,68+124,42=

= 1671,63 kN

Fy = FA + FB + FC - FA - FB - FC = 0 kN

Fz = FF + FG + FH +/- FI = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 = +3979,43/-2168,65 kN

Pentru direcia vertical, n mod convenional, se consider pozitive forele orientate n sus (n sensul axei z) i negative cele orientate n jos.

E.2.7.2 Cazul 2

Coeficientul de rspuns dinamic cd este acelai cu cel evaluat n Cazul 1:

( )( ) 899,0218.071

158,0474,0218,0668,321

71

21

v

22vp

d =+++

=+

++=

s

s

zI

RBzIkc

Coeficientul de rspuns dinamic nu se aplic la valorile de presiune / suciune exterioar ce apar pe feele laterale paralele cu direcia vntului, la valorile forelor de frecare i la valorile de presiune / suciune interioar.

73

Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperis + Ffr_pereti + Fw_atic Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0

Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI


Zona A B C D E

Aref [m2]

52,36 209,44 1523,2 532 714

|we| [kPa]

2,459 1,639 1,025 1,434 0,615

|wi| [kPa]

1,844 1,229 0,768 1,076 0,461

Fwe [kN]

128,69 343,27 1561,28 685,84 394,76

Fwi [kN]

96,51 257,40 1169,82 572,43 329,15


Zona A B C D

Aref [m2]

0,49 2,75 3,24 47,52

w [kPa]

4,303 3,688 2,869 2,459

cd 0,899 0,899 0,899 0,899 Fw

[kN] 1,90 9,12 8,36 105,05



24,2 107,8 528,0 8340,0

|we| [kPa]

2,606 1,713 1,434 0,410

0,410 |wi|

[kPa] 1,955 1,285 1,076 0,307

Fwe [kN]

58,70 166,01 680,68 +3074,04

-3074,04 Fwi

[kN] 47,31 138,52 568,13 2560,38

74

Fw_atic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN Ffr_pereti = 49,92 kN Ffr_acoperis = 251,68 kN

Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperis + Ffr_pereti + Fw_atic Fx = 685,84 + 394,76 - 572,43 + 329,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 1263,34 kN

Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0

Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI Fz = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 + 47,31 + 138,52 + 568,13 + 2560,38

Fz = +7193,78 / -1045,70 kN


E.2.7.3 Cazul 3

Coeficientul de rspuns dinamic cd este acelai cu cel evaluat n Cazul 1:

( )( ) 899,0218.071

158,0474,0218,0668,321

71

21

v

22vp

d =+++

=+

++=

s

s

zI

RBzIkc

Coeficientul de rspuns dinamic nu se aplic la valorile de presiune/suciune exterioar ce apar pe feele laterale paralele cu direcia vntului, la valorile forelor de frecare i la valorile de presiune/suciune interioar. Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperis + Ffr_pereti + Fw_atic

Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0 Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI

75


Zona A B C D E

Aref [m2]

52,36 209,44 1523,2 660 586

|we| [kPa]

2,459 1,639 1,025 1,434 0,615

|wi| [kPa]

1,844 1,229 0,768 1,076 0,461

Fwe [kN]

128,69 343,27 1561,28 850,85 323,99

Fwi [kN]

96,51 257,40 1169,82 710,16 270,15


Zona A B C D

Aref [m2]

0,49 2,75 3,24 47,52

w [kPa]

4,303 3,688 2,869 2,459

cd 0,899 0,899 0,899 0,899 Fw

[kN] 1,90 9,12 8,36 105,05



24,2 107,8 528,0 8340,0

|we| [kPa]

2,606 1,713 1,434 0,410

0,410 |wi|

[kPa] 1,955 1,285 1,076 0,307

Fwe [kN]

58,70 166,01 680,68 +3074,04

-3074,04 Fwi

[kN] 47,31 138,52 568,13 2560,38

Fw_atic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN Ffr_pereti = 49,92 kN Ffr_acoperis = 251,68 kN

76

Fx = FweD + FweE + FwiD + FwiE + Ffr_acoperis + Ffr_pereti + Fw_atic Fx = 850,85 + 323,99 + 710,16 270,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 240,87 kN

Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC + FwiA + FwiB + FwiC - FwiA - FwiB - FwiC = 0

Fz = FweF + FweG + FweH +/- FweI + FwiF + FwiG + FwiH +/- FwiI Fz = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 - 47,31 - 138,52 - 568,13 - 2560,38

Fz = +565,10 / -5582,98 kN Pentru direcia vertical, n mod convenional, se consider pozitive forele orientate n sus (n sensul axei z) i negative cele orientate n jos.

E.2.7.4 Cazul 4

Deoarece dimensiunile n plan ale halei depesc valorile date n Tabelele 5.1 i 5.2, se aplic procedura detaliat de evaluare a coeficientului de rspuns dinamic prezentat n subcapitolul 5.2. Astfel:

( )( )s

s

zI

RBzIkc

v

22vp

d 71

21

+++

=

mhzs 6,6116,06,0 ===

( ) 218,0

05,06,6

ln5,2

66,2

ln5,20

=

==

z

zzI

ssv

II) categoria(teren 66,2=

77

( )63,0

2

9,01

1

++

=

szL

hbB

b = 150 m h = 11 m

( )

( )

1 Hz) cu regim mic de nlime i mas mare valoarea decrementului logaritimic al amortizrii aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egal cu zero; d este decrementul logaritmic al amortizrii produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dac este cazul.

Astfel:

s = 0,05 (conform Tabelului C.2 pentru cldire cu structura de oel) a = 0

d = 0 05,0=++= das

Funciile de admitan aerodinamic se determin cu relaiile (5.7) i (5.8). Astfel:

( ) ( )

>

== 0pentru1

2

110pentru1

22 hhh

h

hh heR

( ) 003,389,3085,1116,46,4

m

,1 >==

=s

xh zv

nh

( ) ( ) ( ) 276,0103,32

1

03,3

11

2

11 03,322

22

=

=

= eeR hhh

hh

( ) ( )

>

== 0pentru1

2

110pentru1

22 bbb

b

bb beR

( ) 032,4189,3085,11506,46,4

m

,1 >==

=s

xb zv

nb

( ) ( ) ( ) 024,0132,412

1

32,41

11

2

11 32,4122

22

=

=

= eeR bbb

bb

Valoarea factorului de rspuns rezonant este:

042,0024,0276,0064,005,02

14,3)()(),(

2

2

1

22 =

=

= bbhhx,sL RRnzS

R

Valoarea factorului de vrf pentru rspunsul extrem maxim al structurii este

( )( )

3ln2

ln2p +=

TTk

unde este frecvena medie a vibraiilor pe direcia i sub aciunea vntului turbulent;

79

T este durata de mediere a vitezei de referin a vntului, T = 600 s (aceeai ca pentru viteza medie a vntului);

= 0,5772, este constanta lui Euler. Rezult:

Hz08,0

22

2

,1 +=

RB

Rn x

Hz 61,0

042,035,0

042,085,1 =

+=

( )( )

604,360061,0ln2

5772,060061,0ln2p =

+=k

Valoarea coeficientul de rspuns dinamic este:

( )( ) 785,0218,071

042,035,0218,0604,321

71

21

v

22vp

d =+++

=+

++=

s

s

zI

RBzIkc

Coeficientul de rspuns dinamic nu se aplic la valorile de presiune / suciune exterioar ce apar pe feele laterale paralele cu direcia vntului, la valorile forelor de frecare i la valorile de presiune / suciune interioar. Valorile forelor globale din vnt sunt:

- pe direcia vntului Fx = FwD + FwE + Ffr_acoperis + Ffr_pereti + Fw_atic - perpendicular pe direcia vntului Fy = FwA + FwB + FwC - FwA - FwB - FwC = 0 - pe direcia vertical Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI


Zona A B C D E

Aref [m2]

262,68 209,44 452,2 1650,0 1785,0

w [kPa]

-2,459 -1,639 -1,025 +1,434 -0,615

cd - - - 0,785 0,785 Fw

[kN] -645,93 -343,27 -463,51 1857,39 -861,75

80


Zona A B C D

Aref [m2]

0,49 2,75 3,24 128,52

w [kPa]

4,303 3,688 2,869 2,459

cd 0,785 0,785 0,785 0,785 Fw

[kN] 1,64 7,97 7,30 248,08


Zona F G H I Aref

[m2] 242,0 305,8 1320,0 7350,0

w [kPa]

-2,606 -1,713 -1,434 +0,410

-0,410 cd 0,785 0,785 0,785 0,785

Fw [kN]

-495,06 -411,21 -1485,91 +2365,60

-2365,60

Fatic = 1,64 + 7,97 + 7,30 + 248,08 = 265,00 kN Ffr_pereti = 6,04 kN Ffr_acoperis = 76,19 kN Fx = FweD + FweE + Ffr_acoperis + Ffr_pereti + Fwatic = 1857,39 + 861,75 + 76,19 + 6,04 + 265,00=

= 3066,37 kN

Fy = FweA + FweB + FweC - FweA - FweB - FweC = 0

Fz = FwF + FwG + FwH +/- FwI = 495,06+411,21+1485,91+/- 2365,60 = +4757,78 / -26,58 kN


81

E.3 EVALUAREA ACIUNII VNTULUI PE O CLDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE INLIME


n acest exemplu de calcul se evalueaz aciunea vntului pe o cldire de locuit cu regim mic de nlime. Se consider o cldire cu structura de beton armat cu dimensiunile n plan b x d = 14 m x 8 m i cu regim de nlime P+2E (nlimea de etaj = 3m). Acoperiul este n dou ape cu o nlime la coam de 2 m. Cldirea este amplasat n Constana n teren de categorie II.

d = 8 m

Figura E.3.1 Plan si elevaie pentru structura analizat


Pentru municipiul Constana, presiunea de referin a vntului mediat pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depire ntr-un an de 0,02 (interval mediu de recuren de 50 de ani) este conform hrii de zonare din Fig. 2.1, qb = 0,5 kPa, iar viteza de referin a vntului mediat pe 10 minute la 10 metri se determin cu relaia (2.1) :

[ ] [ ]m/s625,0Pa 2bb vq =

bb

0,5 100028,3m/s

0,625 0,625

qv

= = =

Categoria de teren n amplasamentul constructiei este II cmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0 = 0,05 m conform Tabel 2.1.

Valoarea medie a vitezei vntului, vm(z) la o nlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.3):

( ) ( )m brv z c z v=

82

Factorul de rugozitate pentru viteza vntului, cr(z) se determin cu relaia (2.4):

( ) ( )00

lnr rz

c z k zz

=

Factorul de teren kr se calculeaz cu relaia (2.5):

( )07,0

00 05,0

189,0

=z

zkr

sau se pot lua valorile prezentate n Tabelul 2.2.

Astfel:

( ) ( )00

88 ln 0,189 ln 0,189 5,075 0,96

0,05r rz

c k zz

= = = =

( ) ( )m b8 8 0,96 28,3 27,2m/srv c v= = =

Presiunea medie a vntului la nlimea z deasupra terenului, pe suprafeele rigide exterioare sau interioare ale structurii se determin cu relaia (2.7):

( ) ( ) b2m qzczq r = unde qb = 0,5 kPa este presiunea de referin a vntului pentru Constana din harta de zonare din Fig. 2.1, iar cr

2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vntului.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vntului, cr2(z) se determin cu relaia (2.9):

( ) ( )2

2 20

0lnr r

zc z k z

z

=

unde: z0 lungimea de rugozitate, n metri; pentru construcia amplasat n cmp deschis, conform Tabelului 2.1, z0 = 0,05m; z nlimea la care se evalueaz viteza i presiunea dinamic a vntului (nlimea cldirii z = 8 m).

Se obin valorile:

( ) ( )2 2

2 20

0

88 ln 0,036 ln 0,036 25,76 0,93

0,05r rz

c k zz

= = = =

( ) ( )2m b8 8 0,93 0,5 0, 46 kParq c q= = = Valoarea de vrf a vitezei vntului, vp(z) la o nlime z deasupra terenului, produs de rafalele vntului, se determin cu relaia (2.13)

83

( ) ( ) ( )zvzczv mpvp =

unde cpv(z) este factorul de rafal pentru viteza medie a vntului.

Factorul de rafal pentru viteza medie a vntului, cpv(z) la o nlime z deasupra terenului se definete conform relaiei (2.14)

( ) ( ) ( )zIzIgzc vvpv 5,311 +=+=

unde g este factorul de vrf a crui valoare recomandat este g = 3,5.

Intensitatea turbulenei la nlimea z se determin cu relaia (2.11)

( )v

02,5 ln

I zz

z

=

n care valorile factorului de proporionalitate pot fi considerate conform relaiei (2.12) :

( ) 5,7ln856,05,45,4 0 = z n Tabelul 2.3 sunt date valorile pentru a fi utilizate n relaia pentru calculul intensitatea turbulenei vntului, Iv. Aplicnd relaiile de calcul se obin valorile:

( )v

0

2,66 2,668 0,209

12,6982,5 ln2,5 ln

0,05

Iz

z

= = = =

( ) ( ) ( )pv v v8 1 8 1 3,5 8 1 3,5 0,209 1,732c g I I= + = + = + =

( ) ( ) ( )p pv m8 8 8 1,732 27,2 47,1m/sv c v= = = Valoarea de vrf a presiunii dinamice a vntului, qp(z) la o nlime z deasupra terenului, produs de rafalele vntului, se obine cu relaia (2.15) :

( ) ( ) ( )zqzczq mpqp = Factorul de rafal pentru presiunea dinamic medie a vntului, cpq(z) la nlimea z deasupra terenului se definete cu relaia (2.16):

( ) ( ) ( )zIzIgzc vvpq 7121 +=+= Aplicnd relaiile de calcul de mai sus se obine:

( ) ( ) ( )pq v v8 1 2 8 1 7 8 1 7 0,209 2,463c g I I= + = + = + =

84

( ) ( ) ( )p pq m8 8 8 2,463 0,46 1,13kPaq c q= = = E.3.3 Distribuia presiunilor / suciunilor pe suprafeele rigide exterioare

Presiunea / suciunea vntului ce acioneaz pe suprafeele rigide exterioare ale cldirii/structurii se determin cu relaia (3.1)

( )ee zqcw ppeIw = unde: qp(ze) este valoarea de vrf a presiunii dinamice a vntului evaluat la cota ze; ze este nlimea de referin pentru presiunea exterioar (Figura E.3.2); cpe este coeficientul aerodinamic de presiune/suciune pentru suprafee exterioare; Iw este factorul de importan expunere.

Figura E.3.2 nlimi de referin ze i profilul corespondent al presiunii vntului n funcie de h i b

Atunci cnd vntul acioneaz perpendicular pe latura lung ( = 0, vnt perpendicular pe coam), b = 14 m, d = 8 m i h = 8 m, deci h b i ze = h; raportul h/d = 8/8 = 1.

Atunci cnd vntul acioneaz perpendicular pe latura scurt ( = 90, vnt paralel cu coama), b = 8 m, d=14 m i h = 8 m, deci h b i ze = h; raportul h/d = 8/14 = 0,57.

Valorile coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune exterioar pentru pereii verticali ai cldirilor cu form dreptunghiular n plan se determin prin interpolare din Tabelul 4.1 n funcie de valoarea raportului h/d pentru zonele A...E definite n Figura E.3.3. Astfel se obin valorile din Tabelul E.3.1.

Tabel E.3.1. Valorile coeficientului de presiune pe suprafee exterioare

Zona A B C D E

h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

1 (=0)

-1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,5

0,57 (=90)

-1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,74 +1,0 -0,39

85

Figura E.3.3 Notaii pentru pereii verticali

Figura E.3.4 Distribuia coeficientilor aerodinamici de presiune/suctiune pe suprafeele rigide exterioare ( = 0)

86

Figura E.3.5 Distribuia coeficientilor aerodinamici de presiune/suctiune pe suprafeele rigide exterioare ( = 90)


Fora global pe direcia vntului, Fw ce acioneaz pe cldire poate fi determinat prin compunerea vectorial a forelor Fw,e calculate pe baza presiunilor / suciunilor exterioare calculate cu relaia (3.5) cu forele de frecare, Ffr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeele exterioare, calculate cu relaia (3.7):

( ) =rafete

refeedew AzwcFsup

,

( ) frefrIwfr AzqcF = p

n relaiile de mai sus :

cd este coeficientul de rspuns dinamic al construciei ;

we(ze) este presiunea vntului ce acioneaz pe o suprafaa exterioar individual la nlimea ze;

Aref este aria de referin a suprafeei individuale;

cfr este coeficientul de frecare ; cfr = 0.01 pentru o suprafa neted;

Afr este aria suprafeei exterioare orientat paralel cu direcia vntului;

Iw este factorul de importan expunere la aciunea vntului din Tabelul 3.1. Iw =1 pentru o construcie din clasa III.

Forele de frecare se vor aplica pe suprafeele exterioare paralele cu direcia vntului, localizate fa de streain sau col la o distan egal cu cea mai mic valoare dintre 2b sau 4h.

Deoarece cldirea analizat are o nlime de cel mult 30m i dimensiunile n plan de cel mult 50m coeficientul de rspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul

87

5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b=14 m, h=8 m i pentru un teren de categoria II cmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0=0,05 m, cd=0,90.

E.3.4.1 Cazul I (direcia vntului = 0 - vnt perpendicular pe coam aciune pe perei) Conform Figurilor E.3.3 i E.3.4:

e = min (b; 2h) = 14 m

e d = 8 m

Fora orizontal total din vnt provine din integrarea presiunilor pe pereii perpendiculari pe direcia vntului i din fora de frecare pe pereii paraleli cu direcia vntului.

Fora orizontal din vnt ce provine din integrarea presiunilor pe pereii perpendiculari pe direcia vntului:

Zona D

( ) ( )( ) ( ) kN94,7561413,18,01 === refeppeIwrefee AzqcAzw

Zona E

( ) ( )( ) ( )1 0,5 1,13 14 6 47,46kNe e ref Iw pe p e refw z A c q z A = = =

( ) ( ) kN06,11146,4794,7590.0

suprafete, =+== refeedew AzwcF

Fora de frecare pe pereii paraleli cu direcia vntului este: ( )p 1 0,01 (2 8 6 1,13) 1,09kNfr Iw fr e frF c q z A= = =

Fora orizontal total din vnt are valoarea:

kN15,11209,106,111, =+=+= freww FFF

Fora orizontal din vnt ce provine din integrarea suciunilor pe pereii paraleli cu direcia vntului (pe un singur perete, deoarece pe ambii perei rezultanta pe cldire este egal cu zero):

Zona A

( ) ( )( ), Iw pe psup

1 ( 1, 20 1,13 6,7 2,8) 1 25, 44 kNw e e e ref e refrafete

F w z A c q z A= = = =

Zona B

( ) ( )( ) ( ), Iw pe psup

1 ( 0,80 1,13 7 4 1, 2 7,7 ) 1 33,66 kNw e e e ref e refrafete

F w z A c q z A= = = + =

88

Cazul Ia (direcia vntului = 0 - vnt perpendicular pe coam aciune pe acoperi)

Figura E.3.6 Suprafeele de acoperi aferente coeficienilor aerodinamici

Tabel E.3.2. Valorile coeficientului de presiune/suciune pe suprafee exterioare

Unghi de

pant

Zone pentru direcia vntului = 0 F G H I J

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

26.58 -0,59 -1,61 -0,57 -1,5 -0,22 -0,4 -0.61 -0.73

+0,59 +0,59 +0,35 0 0

cpe = cpe,10 pentru A 10m2

Tabel E.3.3 Fore din vnt n direcie vertical pe acoperi

Zona Iw cpe qp(ze), kN/m2 Aref, m

2 we Aref, kN F

1

-0,59

1,13

10,99 -7,33 G -0,57 10,99 -7,08 H -0,22 40,6 -10,09 I -0,4 40,6 -18,35 J -0,61 21,98 -15,15 Total 125,16 -58,00

( ) ( ),

suprafete

0,90 58,00 52,2kNw e d e e refF c w z A= = =

89

Figura E.3.7 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune pe acoperi ( = 0)

Figura E.3.8 Distribuia coeficientilor aerodinamici de presiune/suciune pe suprafeele rigide

( = 0) Cazul Ib (direcia vntului = 0 - vnt perpendicular pe coam aciune pe acoperi)

Tabel E.3.4 Fore din vnt in direcie vertical pe acoperi


2 we Aref, kN F

1

+0,59

1,13

10,99 7,33 G +0,57 10,99 7,08 H +0,35 40,6 16,06 I 0 40,6 0,00 J 0 21,98 0,00 Total 125,16 30,46

90

( ) ( ),suprafete


E.3.4.2 Cazul II (direcia vntului = 90) Conform Figurilor E.3.3 i E.3.9:

e = min (b; 2h) = 8 m

e < d = 14 m

Figura E.3.9 Suprafeele de acoperi aferente coeficienilor aerodinamici [CR 1-1-4/2012]

Deoarece cldirea analizat are o nlime de cel mult 30m i dimensiunile n plan de cel mult 50m, coeficientul de rspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b = 8 m, h = 8 m i pentru un teren de categoria II cmp deschis, cu lungimea de rugozitate z0 = 0.05 m, cd = 0,93.

Fora orizontal total din vnt provine din integrarea presiunilor pe pereii perpendiculari pe direcia vntului i din fora de frecare pe pereii paraleli cu direcia vntului.

Fora orizontal din vnt ce provine din integrarea presiunilor pe pereii perpendiculari pe direcia vntului:

Zona D

( ) ( )( ) ( ) kN14,406813,174,01 === refeppeIwrefee AzqcAzw

Zona E

( ) ( )( ) ( )1 0,39 1,13 8 6 21,15kNe e ref Iw pe p e refw z A c q z A = = =

( ) ( ) kN16,5515,2114,4090,0

suprafete, =+== refeedew AzwcF

Fora de frecare pe pereii paraleli cu direcia vntului este: ( )p 1 0,01 (2 8 6 1,13) 1,09kNfr Iw fr e frF c q z A= = =

91

Fora orizontal total din vnt are valoarea:

kN25,5609,116,55, =+=+= freww FFF

Fora orizontal din vnt ce provine din integrarea suciunilor pe pereii paraleli cu direcia vntului (pe un singur perete, deoarece pe ambii perei rezultanta pe cldire este egal cu zero):

Zona A

( ) ( )( ), Iw pe psup

1 ( 1, 20 1,13 1,6 6) 1 13,02 kNw e e e ref e refrafete

F w z A c q z A= = = =

Zona B

( ) ( )( ), Iw pe psup

1 ( 0,80 1,13 6, 4 6) 1 34,71kNw e e e ref e refrafete

F w z A c q z A= = = =

Zona C

( ) ( )( ), Iw pe psup

1 ( 0,50 1,13 6 6) 1 20,34 kNw e e e ref e refrafete

F w z A c q z A= = = =

Forele din vnt in direcie vertical pe acoperi (Tabel E.3.6) se determin cu valorile coeficienilor de presiune/suciune din Tabelul E.3.5. Valorile au fost obinute prin interpolare din Tabelul 4.4b.


Unghi de pant

Zone pentru direcia vntului = 90 F G H I

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 26,58 -1,15 -1,61 -1,38 -2,0 -0,75 -1,2 -0,5

cpe = c pe,1 + (c pe,10 - c pe,1) log10A 1m2 < A < 10m2

cpe = cpe,10 A 10m2

Tabel E.3.6 Fore din vnt in direcie vertical pe acoperi


2 we Aref, kN F

1

-1,36

1,13

3,57 -5,49 G -1,66 3,57 -6,70 H -0,75 28,61 -24,25 I -0,5 89,4 -50,51 Total 125,16 -86,94

( ) ( ),suprafete


92

Figura E.3.10 Distribuia coeficienilor aerodinamici de presiune/suciune pe acoperi ( = 90)


( = 90)

93

E.4 EVALUAREA ACIUNII VNTULUI PE O CLDIRE MULTIETAJAT DE BIROURI

E.4.1 Informatii generale

n acest exemplu de calcul se evalueaz aciunea vntului pe o cldire multietajat de birouri cu structura de beton armat. Se consider o cldire cu dimensiunile n plan b x d = 25 m x 15 m i cu regim de nlime P + 7E (nlimea de etaj = 3m). Cldirea este amplasat n Trgovite n teren de categoria IV zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0 = 1,0 m.

Figura E.4.1 Plan si elevaie pentru structura analizat


Pentru municipiul Trgovite, presiunea de referin a vntului mediat pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depire ntr-un an de 0,02 (interval mediu de recurent de 50 de ani) este conform hrii de zonare din Fig. 2.1, qb = 0,4 kPa, iar viteza de referin a vntului mediat pe 10 minute la 10 metri se determin cu relaia (2.1):

[ ] [ ]m/s625,0Pa 2bb vq =

bb

0,4 100025,3m/s

0.625 0,625

qv

= = =

Categoria de teren n amplasamentul construciei este IV zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0 = 1.0 m.

Viteza medie a vntului, vm(z) la o nlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.3):

( ) ( )m brv z c z v= Factorul de rugozitate pentru viteza vntului, cr(z) se determin cu relaia (2.4):

( ) ( )00

lnr rz

c z k zz

=

94

Factorul de teren kr se calculeaz cu relaia (2.5)

( )07,0

00 05,0

189,0

=z

zkr

sau se pot lua valorile din Tabelul 2.2.

Aplicnd relaiile de calcul pentru nlimea cldirii z = 24 m rezult:

( ) ( )00

2424 ln 0,233 ln 0,233 3,18 0,74

1r rz

c k zz

= = = =

( ) ( )m b24 24 0,74 25,3 18,74m/srv c v= = =

Presiunea medie a vntului la nlimea z deasupra terenului, pe suprafeele rigide exterioare sau interioare ale structurii se calculeaz cu relaia (2.7):

( ) ( ) b2m qzczq r = unde qb = 0,4 kPa este presiunea de referin a vntului pentru Trgovite din harta de zonare din Fig. 2.1, iar cr


Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vntului, cr2(z) se obine cu relaia (2.9) :

( ) ( )2

2 20

0lnr r

zc z k z

z

=

Valorile kr

2(z0) sunt prezentate n Tabelul 2.2. Se obine:

( ) ( )2 2

2 20

0

2424 ln 0,054 ln 0,054 10,10 0,55

1r rz

c k zz

= = = =

( ) ( )2m b24 24 0,55 0,4 0,22rq c q kPa= = = Valoarea de vrf a vitezei vntului, vp(z) la o nlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.13):



Factorul de rafal pentru viteza medie a vntului, cpv(z) la o nlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.14):

( ) ( ) ( )zIzIgzc vvpv 5,311 +=+=


Intensitatea turbulenei la nlimea z se determin cu relaia (2.11):

95

( )v

02,5 ln

I zz

z

=

Valorile factorului de proporionalitate pot fi considerate conform relaiei (2.12):

( ) 5,7ln856,05,45,4 0 = z n Tabelul 2.3 sunt date valorile pentru a fi utilizate n relaia pentru calculul intensitii turbulenei vntului, Iv. Folosind relaiile 2.11, 2.14 si 2.13 rezult:

( )v

0

2,12 2,1224 0,267

24 7,952,5 ln2,5 ln

1

Iz

z

= = = =

( ) ( ) ( )pv v v24 1 24 1 3,5 24 1 3,5 0,267 1,934c g I I= + = + = + =

( ) ( ) ( )p pv m24 24 24 1,934 18,74 36,25m/sv c v= = = Valoarea de vrf a presiunii dinamice a vntului, qp(z) la o nlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.15):

( ) ( ) ( )zqzczq mpqp = Factorul de rafal pentru presiunea dinamic medie a vntului, cpq(z) la nlimea z deasupra terenului se definete cu relaia (2.16). Astfel, pentru z=24 m se obine:

( ) ( ) ( )zIzIgzc vvpq 7121 +=+= ( ) ( ) ( )pq v v24 1 2 24 1 7 24 1 7 0, 267 2,869c g I I= + = + = + =

( ) ( ) ( )p pq m24 24 24 2,869 0,22 0,63kPaq c q= = =


Presiunea/suciunea vntului ce acioneaz pe suprafeele rigide exterioare ale cldirii de birouri se determin cu relaia (3.1):

( )eppeIwe zqcw = unde

qp(ze) este valoarea de vrf a presiunii dinamice a vntului evaluat la cota ze; ze este nlimea de referin pentru presiunea exterioar; cpe este coeficientul aerodinamic de presiune / suciune pentru suprafee exterioare; Iw este factorul de importan expunere.

96

Figura E.4.2 nlimi de referin ze i profilul corespondent al presiunii vntului n funcie de h i b

Figura E.4.3 Notaii pentru pereii verticali

97

n Figurile E.4.2 i E.4.3 e = min(b; 2h); n cazul n care vntul bate perpendicular pe latura lung (b = 25 m si d = 15m), e = 25 m, iar n cazul n care vntul bate perpendicular pe latura scurt (b = 15 m si d = 25m) e = 15 m. n primul caz e d, iar n cazul al doilea e < d. n primul caz h/d = 24/15 = 1,6, iar n cazul al doilea h/d = 24/25 = 0,96.


Zona A B C D E

h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

1,6 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,53

0,96 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,79 +1,0 -0,49

Pentru A 10m2, cpe = cpe,10.

Figura E.4.4 Distribuia presiunilor pe suprafeele exterioare perpendiculare pe direcia vntului

i valorile coeficientului de presiune/suciune pe suprafee exterioare


E.4.4 Coeficientul aerodinamic de for

Coeficientul aerodinamic de for, cf se determin cu relaia (4.9):

98

cf = cf,0 r

unde:

cf,0 este coeficientul aerodinamic de for pentru seciuni rectangulare cu coluri ascuite i fr curgere liber a aerului la capete (element de lungime infinit) din Figura 4.23;

r este factorul de reducere pentru seciuni ptrate cu coluri rotunjite, dependent de numrul Reynolds ; conform Figurii 4.24, r = 1,0;

este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liber a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a cilor suplimentare de curgere a aerului n jurul unui element de lungime finit).

n primul caz (vnt perpendicular pe latura lung) raportul d/b=0,6, deci din Figura 4.23 rezult cf,0 = 2,35. Conform Tabelului 4.16, = min(1,4l/b; 70) = 1,34, =1,0, deci din Figura 4.36

rezult = 0,62. Valoarea coeficientului aerodinamic de for, cf rezult:

cf = cf,0 r = 2,35 1,0 0,62 = 1,46

n al doilea caz (vnt perpendicular pe latura scurt) raportul d/b=1,67, deci din Figura 4.23 rezult cf,0 = 1,80. Conform Tabelului 4.16, = min(1,4l/b; 70) = 2,24, = 1,0, deci din Figura

4.36 rezult = 0,64. Valoarea coeficientului aerodinamic de for, cf rezult:

cf = cf,0 r = 1.80 1,0 0,64 = 1,15


Deoarece cldirea analizat are o nlime de cel mult 30 m i dimensiunile n plan de cel mult 50 m coeficientul de rspuns dinamic cd poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu h 30 m i b 50 m i pentru un teren de categoria IV zone urbane, cu lungimea de rugozitate z0=1,0 m, cd = 0,85.


Fora din vnt ce acioneaz asupra unei cldiri / structuri sau asupra unui element structural poate fi determinat n dou moduri:

i. ca for global utiliznd coeficienii aerodinamici de for, sau

ii. prin sumarea presiunilor / suciunilor ce acioneaz pe suprafeele (rigide) ale cldirii / structurii utiliznd coeficienii aerodinamici de presiune / suciune.

99

i. Fora global pe direcia vntului Fw, ce acioneaz pe structur sau pe un element structural avnd aria de referin Aref orientat perpendicular pe direcia vntului, se determin cu relaia general:

( ) refpfdIww AzqccF e =

ii. Fora global pe direcia vntului, Fw ce acioneaz pe cldire poate fi determinat prin compunerea vectorial a forelor Fw,e calculate pe baza presiunilor / suciunilor exterioare calculate cu relaia (3.5) cu forele de frecare, Ffr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeele exterioare, calculate cu relaia (3.7):

( ) =rafete

refeedew AzwcFsup

,

( ) frefrIwfr AzqcF = p

n relaiile de mai sus:

cd este coeficientul de rspuns dinamic al construciei ;

we(ze) - presiunea vntului ce acioneaz pe o suprafaa exterioar individual la nlimea ze;

Aref - aria de referin a suprafeei individuale;

cfr - coeficientul de frecare. cfr = 0.01 pentru o suprafa neted;

Afr - aria suprafeei exterioare orientat paralel cu direcia vntului;

Iw - factorul de importan expunere din Tabelul 3.1; Iw=1pentru o construcie din clasa III.

Presiunea / suciunea vntului ce acioneaz pe suprafeele rigide exterioare ale cldirii se determin cu relaia (3.1):

( )ee zqcw ppeIw =

E.4.6.1 Cazul I (vnt perpendicular pe latura lung - direcia vntului = 0)

(i) For global utiliznd coeficienii aerodinamici de for Deoarece h < b, conform Figurii E.4.2, valoarea de vrf a presiunii dinamice a vntului se evalueaz la cota ze = h. Valoarea forei globale din vnt este:

( ) ( )w Iw d f p ref 1 0,85 1,46 0,63 25 24 469,10kNeF c c q z A= = =

100

(ii) Prin sumarea presiunilor / suciunilor ce acioneaz pe suprafeele (rigide) ale cldirii utiliznd coeficienii aerodinamici de presiune / suciune

Zona D

( )( ) ( )Iw pe p 1 0,8 25 24 0,63 302,4kNe ref e refw A c q z A = = =

Zona E

( )( ) ( )Iw pe p 1 0,53 25 24 0,63 200,34kNe ref e refw A c q z A = = =

( ),sup

0,85 502,74 427,33kNw e d e e refrafete

F c w z A= = =

( )p 1 0,01 (2 15 24 0,63) 4,54 kNfr Iw fr e frF c q z A= = =

, 427,33 4,54 431,87kNw w e frF F F= + = + =

Suciunea pe pereii paraleli cu direcia vntului (pe un singur perete, deoarece pe ambii perei rezultanta pe cldire este egal cu zero):

Zona A

( ) ( )( ), Iw pe psup

1 ( 1, 20 0,63 5 24) 1 90,72 kNw e e e ref e refrafete

F w z A c q z A= = = =

Zona B

( ) ( )( ), Iw pe psup

1 ( 0,80 0,63 10 24) 1 120,96 kNw e e e ref e refrafete

F w z A c q z A= = = =

E.4.6.2 Cazul II (vnt perpendicular pe latura lung - direcia vntului = 90)

(i) For global utiliznd coeficienii aerodinamici de for

( ) ( )2 2

2 20

0

1515 ln 0,054 ln 0,054 7,33 0,40

1r rz

c k zz

= = = =

( ) ( )2m b15 15 0,40 0,4 0,16 kParq c q= = =

( )v

0

2,12 2,1215 0,313

15 6,772,5 ln2,5 ln

1

Iz

z

= = = =

( ) ( ) ( ) 191,3313,0711571152115 vvpq =+=+=+= IIgc

( ) ( ) ( )p pq m15 15 15 3,191 0,16 0,51kPaq c q= = =

101

Deoarece b < h < 2b, conform Figurii E.4.2, valoarea de vrf a presiunii dinamice a vntului se evalueaz la cotele ze=b i ze=h. Valoarea forei globale din vnt este:

( ) ( )w Iw d f p ref 1 0,85 1,15 0,51 15 15 0,63 15 9 195,30kNeF c c q z A= = + =

(ii) Prin sumarea presiunilor / suciunilor ce acioneaz pe suprafeele (rigide) ale cldirii utiliznd coeficienii aerodinamici de presiune / suciune

Zona D

( )( ) ( )Iw pe p 1 0,79 15 15 0,51 0,79 15 9 0,63 157,84kNe ref e refw A c q z A = = + = Zona E

( )( ) ( )Iw pe p 1 0,49 15 15 0,51 0,49 15 9 0,63 97,90kNe ref e refw A c q z A = = + =

( ),sup

0,85 255,74 217,38kNw e d e e refrafete

F c w z A= = =

( )p 1 0,01 (2 25 24 0,63) 7,56 kNfr Iw fr e frF c q z A= = =

, 217,38 7,56 224,94kNw w e frF F F= + = + = Zona A

( ) ( )( ), Iw pe psup

1 ( 1,20 0,51 15 3 1,20 0,51 9 3) 1 44,06kNw e e e ref e refrafete

F w z A c q z A= = = =

Zona B

( ) ( )( ), Iw pe psup


F w z A c q z A= = = =

Zona C

( ) ( )( ), Iw pe psup


F w z A c q z A= = = =

Figura E.4.6 Distribuia coeficientilor aerodinamici de presiune / suciune pe suprafeele rigide

( = 90)

102

Tabel E.4.2. Fore globale din vnt calculate prin cele dou metode de calcul

[o] 0o 90o Fw [kN] - I 469,10 195,30 Fw [kN] - II 431,87 224,94

103

E.5 EVALUAREA RSPUNSULUI DINAMIC LA ACIUNEA VNTULUI PENTRU O CLDIRE CU REGIM MARE DE INLIME


n acest exemplu de calcul se evalueaz aciunea vntului pe o cldire de birouri cu regim mare de nlime. Se consider o cldire cu structur metalic cu dimensiunile n plan 30 m x 30 m i cu regim de nlime P+29E (nlimea de etaj = 3,80 m). Cldirea este amplasat n municipiul Bucureti n teren de categoria III caracterizat de o lungime de rugozitate z0 = 0,3m.

b = 30 m

Figura E.5.1 Plan i elevaie pentru structura analizat

104


Pentru municipiul Bucureti, presiunea de referin a vntului mediat pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depire ntr-un an de 0,02 (interval mediu de recurent de 50 de ani) este conform hrii de zonare din Fig. 2.1, qb = 0,5 kPa, iar viteza de referin a vntului mediat pe 10 minute la 10 metri se determin cu relaia (2.1) :

[ ] [ ]m/s625,0Pa 2bb vq =

bb

0,5 100028,3m/s

0.625 0,625

qv

= = =

Categoria de teren n amplasamentul construciei este III cu lungimea de rugozitate z0 = 0,3 m. Valorile vitezelor si presiunilor se determin la inalimea zs = 0,6h = 68,40 m.

Viteza medie a vntului, vm(z) la o nlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.3):

( ) ( )m brv z c z v= Factorul de rugozitate pentru viteza vntului, cr(z) se determin cu relaia (2.4):

( ) ( )00

lnr rz

c z k zz

=

Factorul de teren kr se calculeaz cu relaia (2.5):

( )07,0

00 05,0

189,0

=z

zkr

sau se pot lua valorile prezentate n Tabelul 2.2.

Viteza medie a vntului, vm(z) la nlimea zs=68,4 m deasupra terenului este:

( ) ( )00

68,468,4 ln 0,214 ln 0,214 5,43 1,16

0,3r rz

c k zz

= = = =

( ) ( )m b68,4 68,4 1,16 28,3 32,83m/srv c v= = =

Presiunea medie a vntului la nlimea z deasupra terenului se calculeaz cu relaia (2.7)

( ) ( ) b2m qzczq r = unde qb = 0,5 kPa este presiunea de referin a vntului pentru municipiul Bucureti din harta de zonare din Fig. 2.1, iar cr


Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamic a vntului, cr2(z) se determin cu relaia (2.9)

105

( ) ( )2

2 20

0lnr r

zc z k z

z

=

Valorile kr

2(z0) sunt prezentate n Tabelul 2.2.

Presiunea medie a vntului, qm(z) la nlimea zs = 68,4 m deasupra terenului este:

( ) ( )2 2

2 20

0

68,468,4 ln 0,046 ln 0,046 29,48 1,36

0,3r rz

c k zz

= = = =

( ) ( )2m b68,4 68,4 1,36 0,5 0,68kParq c q= = = Valoarea de vrf a vitezei vntului, vp(z) la o nlime z deasupra terenului, produs de rafalele vntului, se determin cu relaia (2.13)



Factorul de rafal pentru viteza medie a vntului, cpv(z) la o nlime z deasupra terenului se determin cu relaia (2.14)

( ) ( ) ( )zIzIgzc vvpv 5,311 +=+=


Intensitatea turbulenei la nlimea z se determin cu relaia (2.11):

( )v

02,5 ln

I zz

z

=

Valorile factorului de proporionalitate pot fi considerate conform relaiei (2.12):

( ) 5,7ln856,05,45,4 0 = z

n Tabelul 2.3 sunt date valorile pentru a fi utilizate n relaia pentru calculul intensitii turbulenei vntului, Iv. Intensitatea turbulenei la nlimea zs=68,4 m este:

( )v

0

2,35 2,3568,4 0,173

13,5768,42,5 ln2,5 ln

0,3

Iz

z

= = = =

Valoarea de vrf a vitezei vntului, vp(z) la nlimea zs=68,4 m este:

( ) ( ) ( )pv v v68,4 1 68,4 1 3,5 68,4 1 3,5 0,173 1,61c g I I= + = + = + =

( ) ( ) ( )p pv m68,4 68,4 68,4 1,61 32,83 52,86m/sv c v= = =

106

Valoarea de vrf a presiunii dinamice a vntului, qp(z) la o nlime z deasupra terenului, produs de rafalele vntului, se determin cu relaia (2.15):

( ) ( ) ( )zqzczq mpqp = Factorul de rafal pentru presiunea dinamic medie a vntului, cpq(z) la nlimea z deasupra terenului se definete cu relaia (2.16):

( ) ( ) ( )zIzIgzc vvpq 7121 +=+= Valoarea de vrf a presiunii dinamice a vntului, qp(z) la nlimea zs=68,4 m este:

( ) ( ) ( )pq v v68,4 1 2 68,4 1 7 68,4 1 7 0,173 2,21c g I I= + = + = + =

( ) ( ) ( )p pq m68,4 68,4 68,4 2,21 0,68 1,50kPaq c q= = =


Deoarece nlimea cldirii este mai mare de 50 m nu se poate aplica metoda simplificat i coeficientul de rspuns dinamic cd se va determina folosind procedura de evaluare detaliat de la pct. 3.4.2.2.

Valoarea coeficientului de rspuns dinamic, cd se determin cu relaia (3.8):

( )( )s

s

zI

RBzIkc

v

22vp

d 71

21

+++

=

unde:

zs este nlimea de referin pentru determinarea coeficientului de rspuns dinamic;

kp - factorul de vrf pentru rspunsul extrem maxim al structurii.

Lungimea scrii integrale a turbulenei, L(z) se poate determina cu relaia (5.1) aplicat la nlimea zs:

( )0,67 0,05ln(0,3)68,4

300 155,94m200

ss t

t

zL z L

z

+ = = =

unde nlimea de referin zt = 200 m, lungimea de referin a scrii L

t = 300 m i

= 0,67 + 0,05 ln(z0).

Factorul de rspuns nerezonant (cvasi-static), B2, ce ia n considerare corelaia efectiv a valorilor de vrf ale presiunilor pe suprafaa expus a cldirii/structurii, se determin cu relaia (5.3)

107

( )

63,02

9,01

1

++

=

szL

hbB

unde

b, h sunt limea i nlimea structurii;

L(zs) este lungimea scrii integrale a turbulenei dat de relaia (5.1) la nlimea de referin, zs.

Valoarea factorului de rspuns nerezonant este:

( )

20,63 0,63

1 10,539

30 1141 0,91 0,9

155,94s

Bb h

L z

= = =+ + + +

Frecvena proprie fundamental n1x pentru aceast cldire multietajat metalic este evaluat cu relaia (C.2b):

Hz35,0114

40401 === h

n x

Funciile de admitan aerodinamic Rh i Rb, pentru vectorul propriu fundamental, se determin cu relaiile (5.7) si (5.8):

( ) ( )

>

== 0pentru1

2

110pentru1

22 hhh

h

hh heR

( ) ( )

>

== 0pentru1

2

110pentru1

22 bbb

b

bb beR

Valorile h i b sunt calculate cu relaiile (5.9) i (5.10):

( )sx

h zv

nh

m

,16,4 =

( )sx

b zv

nb

m

,16,4 = .

Din relaiile (5.9) i (5.10) obinem:

( )59,5

83,32

35,01146,46,4

m

,1 ==

=s

xh zv

nh

( )47,1

83,32

35,0306,46,4

m

,1 ==

=s

xb zv

nb

108

Funciile de admitan aerodinamic Rh i Rb, se determin cu relaiile (5.7) si (5.8):

( ) ( ) ( )2 2 5,592 21 1 1 11 1 0,1635,592 2 5,59hh h h hR e e

= = =

( ) ( ) ( )2 2 1,472 21 1 1 11 1 0,4611,472 2 1,47bb b b bR e e

= = =

Frecvena adimensional fL(zs,n1x), calculat n funcie de frecvena proprie fundamental de vibraie a structurii pe direcia vntului turbulent n1x, de viteza medie a vntului la cota zs, vm(zs) i de lungimea scrii integrale a turbulenei, L(zs) are valoarea:

66,1

83,32

94,15535,0

)(

)(),(

m

11 =

=

=s

sxxs zv

zLnnzfL

Densitatea spectral de putere unilateral i normalizat dat de relaia (5.2), evaluat la nlimea zs pentru frecvena n1,x are valoarea:

11 5/3 5/3

1

6,8 ( , ) 6,8 1,66( , ) 0,092

(1 10,2 ( , )) (1 10,2 1,66))s x

s xs x

f z nS z n

f z n

= = =+ +

LL

L

Decrementul logaritmic al amortizrii, pentru modul fundamental de vibraie este estimat cu relaia (C.8)

das ++= unde

s este decrementul logaritmic al amortizrii structurale;

a decrementul logaritmic al amortizrii aerodinamice pentru modul fundamental;

d decrementul logaritmic al amortizrii produse de dispozitive speciale (mase

acordate, amortizori cu lichid etc.), dac este cazul. n acest caz, d = 0.

n Tabelul C.2 sunt date valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizrii structurale, s. Pentru structuri metalice, s = 0.05. Decrementul logaritmic al amortizrii aerodinamice, a pentru modul fundamental de ncovoiere

produs de vibraiile n direcia vntului este estimat cu relaia (C.9)

( )e

sfa mn

zvbc

=1

m

2

unde: c

f este coeficientul aerodinamic de for pentru aciunea vntului pe direcie

longitudinal; este densitatea aerului, egal cu 1,25 kg/m3; b este limea structurii;

109

vm(zs) este viteza medie a vntului pentru z = zs; zs este nlimea de referin; n1 este frecvena proprie fundamental de vibraie a structurii n direcia vntului; me este masa echivalent pe unitate de lungime a structurii.

Masa ech

Date post:	30-Aug-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	10 times
Download:	1 times

ANEXA 1 la OMDRAP nr. - Ministerul Dezvoltarii Regionale ... · 4 Codul de proiectare CR 1-1-4/2012...

Documents