A.M. Precupanu T. Precupanu M. TuriniciN. Apreutesei Dumitriu C. Stamate B.R. Satco
C. Vaideanu G. Apreutesei D. RusuA.C. Gavrilut M. Apetrii
Coordonator: A. Croitoru
DIRECTII MODERNE
IN ANALIZA MULTIVOCA SI TEORIA OPTIMIZARII
Referenti stiintifici:Academician Profesor dr. VIOREL BARBU,Universitatea ”Al.I. Cuza” IasiProfesor dr. OVIDIU CARJA,Universitatea ”Al.I. Cuza” Iasi
Cuprins
Prefata ix
1 INTEGRALA MULTIVOCA DE TIP GOULD(Anca Maria Precupanu, Anca Croitoru) 11.1 Preliminarii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Cazul marginit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Cazul nemarginit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 PROBLEMA CELEI MAI BUNE APROXIMARIIN SPATII LOCAL CONVEXE(Teodor Precupanu, Anca Maria Precupanu) 392.1 Probleme de cea mai buna aproximare ın raport cu o familie
de seminorme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2 Proprietati ale solutiilor problemelor de cea mai buna
aproximare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3 Criterii de cea mai buna aproximare pentru problemele (b), (c) 492.4 Cea mai buna aproximare ın forma minimax . . . . . . . . . . 53
3 PRINCIPII VARIATIONALE DE TIP FUNCTIONAL(Mihai Turinici) 633.1 Preliminarii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.2 Elemente maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3 Functii normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
v
vi
3.4 Rezultate principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.5 Functionale coercive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4 DEPENDENTA CONTINUA DE DATE PENTRUSOLUTIA UNEI CLASE DE ECUATII DE EVOLUTIE DEORDINUL AL DOILEA (Narcisa Apreutesei Dumitriu) 874.1 Rezultate preliminare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.2 Rezultatul principal de dependenta continua . . . . . . . . . . 1034.3 Un caz particular si aplicatii la scheme interne de aproximare 118
5 SUBDIFERENTIALE VECTORIALE SI CONURITANGENTE (Cristina Stamate) 1255.1 Notatii si preliminarii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275.2 Derivate directionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.3 Cazul convex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1365.4 Cazul neconvex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6 APLICATII ALE INTEGRALEI PETTIS MULTIVOCELA INCLUZIUNI DIFERENTIALE(Bianca Renata Satco) 1576.1 Integrala multivoca Pettis si integrala Aumann-Pettis . . . . 1586.2 Incluziuni integrale utilizand integrala Pettis . . . . . . . . . 1626.3 Incluziuni diferentiale de ordinul al doilea cu trei conditii la
frontiera via integrala Pettis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7 MULTIFUNCTII MASURABILE IN PUNCT(Cristian Vaideanu) 1737.1 Proprietati generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1747.2 Multifunctii slab masurabile ın punct . . . . . . . . . . . . . . 180
8 COMPARAREA TOPOLOGIILOR HIPERSPATIALESI A HIPERCONVERGENTELOR PE SUBFAMILIIDE MULTIMI INCHISE (Gabriela Apreutesei) 1858.1 Preliminarii si notatii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1878.2 Puncte de vedere ın studiul topologiilor hiperspatiale . . . . . 1888.3 Hipertopologii si hiperconvergente uzuale . . . . . . . . . . . 190
vii
8.4 Problema compararii topologiilor pe spatii de multimi . . . . 1998.5 Stabilitatea topologiei Hausdorff la marginire
si precompactitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2018.6 Topologiile Hausdorff si Attouch-Wets . . . . . . . . . . . . . 2038.7 Continuitatea operatiilor de multime ın topologiile
Hausdorff si Attouch-Wets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2068.8 Topologiile Hausdorff si proximala . . . . . . . . . . . . . . . 2138.9 Topologiile Vietoris si proximala . . . . . . . . . . . . . . . . 2168.10 Convergente pentru siruri monotone . . . . . . . . . . . . . . 222
9 TOPOLOGII DE TIP DENSITATE (Danut Rusu) 2359.1 Nuclee (I,D)-exterioare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2409.2 σ-ideale D-complete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2429.3 Topologia (I,D)-densitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2499.4 Topologii generate de σ-ideale D-complete . . . . . . . . . . . 2529.5 Topologii porozitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2549.6 Comparatii ıntre topologiile de tip densitate si topologia
porozitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2629.7 Produse de σ-ideale D-complete . . . . . . . . . . . . . . . . . 2659.8 Functii (I,D)-aproximativ continue . . . . . . . . . . . . . . . 267
10 MULTISUBMASURI REGULATE(Alina Cristiana Gavrilut) 27910.1 Proprietati de regularitate pentru multisubmasuri . . . . . . . 28310.2 Regularitate si o-continuitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
11 O GENERALIZARE DUALA A CONVEXITATII(Marius Apetrii) 31111.1 Preliminarii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31211.2 Functii M -convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31511.3 Extremele functiilor M -convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 32011.4 Functii M -convexe derivabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
12 INTEGRALA MULTIVOCA DE TIP DUNFORD(Anca Croitoru) 32912.1 Preliminarii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
viii
12.2 Multifunctii simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33212.3 Multifunctii ϕ-total masurabile . . . . . . . . . . . . . . . . . 33312.4 Multifunctii ϕ-integrabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33512.5 Multifunctii tare ϕ-integrabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Prefata
Sintetic vorbind, Analiza multivoca si Teoria optimizarii sunt doua capi-tole cu respectabila vechime ale Calculului Diferential si Integral. Cu toateacestea, consistenta demersului lor teoretic si multitudinea aplicatiilor prac-tice le-au transformat ın domenii de referinta ale matematicii moderne, careatrag un numar impresionant de cercetatori.
Volumul de fata ısi propune sa prezinte unele rezultate de data recentaobtinute ın domeniile mai sus amintite de membrii seminariilor stiintifice deTeoria Masurii (condus de profesor dr. Anca Maria Precupanu) si Teoria Op-timizarii si Convexitate (condus de profesor dr. Teodor Precupanu) de la Fa-cultatea de Matematica a Universitatii ”Al. I. Cuza” Iasi. Sunt astfel tratatesubiecte ce privesc: tipuri de masurabilitate si integrale multivoce pentrumultifunctii, regularitate pentru multisubmasuri, aproximare ın spatii lo-cal convexe, principii variationale de tip functional, ecuatii diferentiale deevolutie, subdiferentiale vectoriale si conuri tangente, functii M -convexe,topologii si hipertopologii pe spatii de multimi. Unele din temele descrisecuprind contributii ale autorilor care nu au mai fost comunicate pana acumsi care pot constitui puncte de plecare pentru valoroase studii ulterioare. Elese ınscriu ın sfera cercetarilor intense din ultimii ani ın directiile precizate,valorifica tehnici de mare finete ın studiul problemelor care fac obiectul aces-tora si au aplicatii (directe sau indirecte) ın controlul optimal, cercetareaoperationala, teoria potentialului, matematica economica.
Autorii acestui volum sunt ın majoritate membri ai Catedrei de Mate-matici Fundamentale a Facultatii de Matematica de la Universitatea”Al. I. Cuza” Iasi: profesor dr. Anca Maria Precupanu, profesor dr. TeodorPrecupanu, profesor dr. Mihai Turinici, asistent Cristian Vaideanu, lec-tor dr. Gabriela Apreutesei, lector dr. Danut Rusu, asistent dr. AlinaCristiana Gavrilut, asistent drd. Marius Apetrii si lector dr. Anca Croitoru.
ix
x
In plus, am avut onoarea de a avea ca oaspeti ın paginile cartii pe doamneleconferentiar dr. Narcisa Apreutesei Dumitriu (Universitatea Tehnica ”Gh.Asachi” Iasi), cercetator III dr. Cristina Stamate (Institutul de Matematica”Octav Mayer”, Academia Romana-filiala Iasi) si lector dr. Bianca RenataSatco (Facultatea de Inginerie Electrica a Universitatii ”Stefan cel Mare”Suceava).
Cartea se adreseaza specialistilor ın domeniile amintite (cadre didacticesi cercetatori), studentilor de la master si scoala doctorala ai facultatilorde matematica, informatica sau politehnice, precum si profesorilor de mate-matica din ınvatamantul preuniversitar ın activitatea de perfectionare.
Multumim referentilor, domnilor academician profesor dr. Viorel Barbusi profesor dr. Ovidiu Carja, pentru generozitatea si interesul cu care s-auaplecat asupra cartii.
Precizam ca unele din rezultatele prezentate aici au fost elaborate ıncadrul grantului CNCSIS (2003-2005), Metode multivoce si variationale ınteoria masurii, teoria optimizarii si aproximare, condus de profesor dr.Teodor Precupanu.
Editarea acestui volum a fost finantata din fondurile unui contract decercetare CNCSIS coordonat de doamna conferentiar dr. Narcisa ApreuteseiDumitriu. Ii multumim, si pe aceasta cale, pentru sprijinul acordat.
De asemenea, multumim doamnei Luminita Teodorescu care s-a ıngrijitde redactarea ın forma finala a cartii.
Iasi, 25 iulie 2006
