7/31/2019 A Nu It a Ti

1/17

Curs 3:MateMatematici financiarematici financiare

mprumuturi:mprumuturi:AnuiAnuititi

Lector dr. Voichia Raduvoichita.radu@econ.ubbcluj.ro

1

7/31/2019 A Nu It a Ti

2/17

mprumut Triplet de forma(s,p,t) , unde sreprezint suma

iniial cu care se mprumut debitorul de la creditor,

cu procentul anual p, pe durata de timp t.

Debitorul poate rambursarambursa suma iniial i dobndaaferent prin:

1. Plat unic2. Pli ealonate (rate)

2

7/31/2019 A Nu It a Ti

3/17

ANUITAT Considerm c se cumpr un bun material (main,

fr igider,...) , iar plata lui se va face n rate.

Considerm c se vor plti nrate la momentelede timp

Se numete anuitateanuitateun ansamblu format din rate

i momentele de timp la care se pltesc ratelerespective {(rk ,tk), k= 1,n}

AnuitiAnuiti = pli n rate = pli ealonate3

krnktk ,1,

7/31/2019 A Nu It a Ti

4/17

Considerm un moment de timp ti toate ratelese vor evalua (actualiza) n acest moment .

Suma tuturor ratelor actualizate la momentul tseva numi valoarea anuitiivaloarea anuitii la momentulla momentul tt, V(t), V(t)

4

ttn

kk

k

vrtV

1)(

7/31/2019 A Nu It a Ti

5/17

Considerm anuitatea ca fiind o sum iniial sce devine la momentul t, o sum final S,

calculat cu dobnd compus:

t1 tn

r1 rn

5

nvSs

r2 rk-1 rk

t2 tk-1 tkt

V(t)

7/31/2019 A Nu It a Ti

6/17

6

tt

n

tt

k

tttt

tt

n

eactualizar

nn

tt

k

eactualizar

kk

ttttrefructifica

ttttrefructifica

nk

n

k

vrvrvrvrtV

vrtr

vrtr

vrurtr

vrurtr

......)(

),(

...

),(

...

),(

),(

21

22

11

21

2222

1111

7/31/2019 A Nu It a Ti

7/17

Dac t = t1 : V(t) = IN valoarea iniial a anuitii

Dac t = tn : V(t) = FIN valoarea final a anuitii

7

7/31/2019 A Nu It a Ti

8/17

Dup raterate :

cu rate constante

cu rate oarecare

Dup momentele de platmomentele de plat :

cu intervale constante (ntregi sau fracionate)

cu intervale oarecare

8

7/31/2019 A Nu It a Ti

9/17

Dup numrul plilornumrul plilor :

anuitate temporar (nr. pli finit)

anuitate perpetu (nr. pli infinit)

Dup momentul de evaluaremomentul de evaluare t:

anuitate imediat (t = t1 )

anuitate amnat (t< t1 ) anuitate avansat (t > t1 )

9

7/31/2019 A Nu It a Ti

10/17

Se pltesc rate egale la intervale constante de timp :

r1= r2=...=rn = r (rate) tk tk-1 = constant (intervalul dintre 2 pli consecutive)

Anuiti constantentregintregi (anualeanuale): intervaluldintre 2 pli consecutive este de 1 an

Anuiti constante fracionatefracionate : intervalul dintre 2pli consecutive este de o subperioad (1/ m an)

10

7/31/2019 A Nu It a Ti

11/17

ntregi posticipate

Anuiti constante ntregi se numesc posticipateposticipate,dac intervalul dintre 2 pli consecutive este de 1an, iar ratele se pltesc la sfritul fiecrui an

Valoarea unei anuiti constante ntregi posticipateeste:

11

tn

ui

vrtV

1

)(

7/31/2019 A Nu It a Ti

12/17

Dac t = 0 : V(0) = IN

Dac t = n : V(n) = FIN

Dac n + at. avem A.C..P. perpetu cu IN= r/i iFIN=+

12

i

vrV

n

1

)0(

i

uru

i

vrnV

nn

n11

)(

7/31/2019 A Nu It a Ti

13/17

ntregi anticipate

Anuiti constante ntregi se numesc anticipateanticipate, dacintervalul dintre 2 pli consecutive este de 1 an, iarratele se pltesc lanceputul fiecrui an

Valoarea unei anuiti constante ntregi anticipateeste:

13

11)(

tn

ui

vrtV

7/31/2019 A Nu It a Ti

14/17

Dac t = 0 : V(0) = IN

Dac t = n : V(n) = FIN

Dac n + at. avem A.C..A. perpetu cu IN= ru/i iFIN=+

14

ui

vrV

n

1

)0(

ui

uru

i

vrnV

nn

n

11

)(1

7/31/2019 A Nu It a Ti

15/17

posticipate

Anuiti constante fracionate se numesc posticipateposticipate,dac intervalul dintre 2 pli consecutive este de 1/m

an, iar ratele se pltesc la sfritul fiecrei subperioade

Valoarea unei anuiti constante fracionateposticipate este:

15

tm

m

m

nmm

mm ui

vrtV

1

)(

7/31/2019 A Nu It a Ti

16/17

anticipate

Anuiti constante fracionate se numesc anticipateanticipate,dac intervalul dintre 2 pli consecutive este de 1/m an,

iar ratele se pltesc lanceputul fiecrei subperioade

Valoarea unei anuiti constante fracionate anticipateeste:

16

11)(

tm

m

m

nmm

mm ui

vrtV

7/31/2019 A Nu It a Ti

17/17

Mulumesc pentru atenie !Mulumesc pentru atenie !

17