6.4. Senzori multicomponente

La proiectarea senzorilor multicomponete vor fi căutate soluţii de eliminare prin construcţie a interinfluenţei forţelor şi/sau cuplurilor care se măsoară pentru ca informaţia obţinută să fie uşor de prelucrat şi de utilizat în reglarea unui proces monitorizat.

Nu există o procedură standard în concepţia elementelor elastice pentru astfel de senzori, la care este cerutǎ satisfacerea unor cerinţe specifice. De aceea, proiectanţii se lasă conduşi de intuiţie şi de experienţa pe care o au în domeniu. Cele mai uzuale geometrii ale elementelor elastice pentru senzorii multicomponente pot fi clasificate în două mari categorii :

a. Structuri cu părţi masive legate de elemente deformabile (flexori);b. Structuri spaţiale din bare.Exemple şi aplicaţii concrete sunt prezentate în numeroase lucrǎri,

menţionate în bibliografie [C1], [C3], [H1], [M3], [O2], [S1]-[S16].

6.4.2. Senzori pentru şase componente, forţe şi momente

Senzorii pentru şase componente, trei forţe şi trei momente, sunt dispozitive de măsurare cu utilizări multiple în robotică, biomecanică, aeronautică experimentală, măsurarea forţelor şi cuplurilor de aşchiere etc.

Pentru sisteme tensometrice de măsurare a forţelor şi cuplurilor se impun cerinţe de proiectare foarte severe:

- eliminarea interinfluenţei semnalelor;- sensibilităţi de măsurare suficient de mari (de regula, peste 1mV/V);- tensiunea maximă sub o treime din rezistenţa la rupere a materialului

din care se confecţionează elementul elastic (la acţiunea simultană a sarcinilor nominale);

- configuraţie simplă a elementului elastic, pentru asigurarea unei execuţii precise, la un cost redus;

- rigiditate, frecvenţă proprie fundamentală şi rezistenţă la oboseală cât mai mari pentru elementul elastic.În figura 6.50 se prezintă un exemplu de montaj al unei balanţe

tensometrice, în interiorul modelului la scarǎ redusǎ al unei aeronave ce se testeazǎ în suflerie. Distribuţia de presiune de pe suprafaţa exterioară a modelului plasat în curent de aer se reduce in centrul de greutate al acestuia la o forţă rezultantă şi un moment rezultant. Componentele forţei şi momentului rezultant sunt raportate la un sistem local CXYZ al modelului, cu originea in centrul de greutate al acestuia. Deşi in condiţii reale jetul de fluid este nelimitat, rezultatele obţinute în suflerie nu sunt afectate de faptul cǎ rafala este de scurtǎ durată, deoarece prin achiziţie de date se realizează o „fotografiere” corectă a interacţiunii dintre model şi curentul de aer.

Partea principală a unei balanţe tensometrice este structura elastică pe care se lipesc traductoarele rezistive din care se constituie şase punţi de tip

115

Wheatstone, care furnizează semnale proporţionale cu componentele Fx0, Fy0, Fz0 şi Mx0, My0, Mz0 raportate la sistemul de referinţă OX0Y0Z0.

Fig.6.50

Elementele elastice ale balanţelor interioare modelului au geometrie foarte complicată [M3], [Ş1] şi trebuie să se înscrie intr-un gabarit redus. De aceea sunt preferate balanţe exterioare (Fig.6.51), care sunt concepute având in vedere particularităţile sufleriei şi ale modelului.

Fig.6.51

În continuare vor fi prezentate criteriile şi etapele proiectării unei balanţe tensometrice exterioare modelului, care oferă avantaje importante: simplitate constructivă, cost redus, performanţe metrologice acceptabile, independenţa semnalelor. Se poate roti modelul faţă de direcţia curentului de aer, pentru simularea diferitelor situaţii de zbor (decolare, viraj, aterizare etc).

116

În cazul elementului elastic al unei balanţe exterioare (Fig.6.51), punctul O este nodul de legătură dintre tija de susţinere a modelului şi structura elastică a balanţei. În centrul de greutate al modelului C, se consideră sistemul CX1Y1Z1 cu axele paralele cu cele ale reperului OX0Y0Z0 al balanţei. Pentru modelul rotit se constituie matricea cosinusurilor directoare ale axelor CX, CY şi CZ faţă de sistemul CX1Y1Z1

[ ]

=

332313

322212

312111

ααααααααα

α , (6.59)

unde: α11= cos(X,X1), α12= cos(X,Y1), α13= cos(X,Z1), α21= cos(Y,X1), α22= cos(Y,Y1), α23= cos(Y,Z1), α31= cos(Z,X1), α32= cos(Z,Y1), α33= cos(Z,Z1) .

Se introduc notaţiile:

{ }

=

0

0

0

0

Z

Y

X

FFF

F ; { }

=

1

1

1

1

Z

Y

X

FFF

F ; { }

=

Z

Y

X

FFF

F ; (6.60)

{ }

=

0

0

0

0

Z

Y

X

MMM

M ; { }

=

1

1

1

1

Z

Y

X

MMM

M ; { }

=

Z

Y

X

MMM

M . (6.61)

Având în vedere distanţa H dintre punctele O şi C şi relaţiile evidente

{ } { } [ ] { }FFF α== 10 ; { } [ ] { }MM α=1 , (6.62) 101 YXX FHMM ⋅−= ; 101 XYY FHMM ⋅+= ; 01 ZZ MM = , (6.63)

se deduc formulele de trecere de la valorile măsurate cu ajutorul balanţei (FX0, FY0 ,FZ0 , MX0 , MY0 , MZ0 ), la cele corespunzătoare sistemului ataşat modelului (FX , FY , FZ , MX , MY , MZ)

{ } [ ] { }01 FF −= α ; { } [ ] { }hMM 1−= α , (6.64)

unde { }

⋅+⋅−

=

0

00

00

Z

XY

YX

h

MFHMFHM

M .

Pe baza acestor relaţii se elaborează programul pentru prelucrarea semnalelor achiziţionate în calculator.

Definitivarea geometriei elementului elastic al unei astfel de balanţe tensometrice se face ţinând seama că eliminarea interinfluenţei semnalelor este mai uşor de realizat în cazul structurilor simetrice din bare. S-a analizat

117

structura din figura 6.51, care conţine bare cu secţiune pătrată, confecţionate din oţel de îmbunătăţire. Datele de proiectare au fost următoarele:- Parametrii materialului (oţel 34MoCrNi15): modulul lui Young E=21⋅104MPa, coeficientul lui Poisson ν=0,3 ; rezistenţa la rupere Rm=1300 MPa;- Parametrii dimensionali: l1 =50 mm, l2 =75 mm, R =25 mm, a1 =a2 = 15mm.- Sarcinile nominale: FXn= FYn= 5000N, FZn = 10000N, MXn= MYn= MZn = 2⋅105 Nmm.

Au fost efectuate mai multe analize cu elemente finite, pentru determinarea eforturilor din bare la încărcarea cu fiecare componentă la valoarea nominală (cazurile 1, 2,…,6) şi în cazul suprapunerii acestor efecte. Valorile a1=a2=15mm, au rezultat în urma unui calcul de predimensionare bazat pe o evaluare aproximativă a suprapunerii efectelor.

Solicitarea preponderentă a barelor structurii este încovoierea. La suprapunerea efectelor a rezultat o tensiune maximă de 375 MPa, reprezentând mai puţin de o treime din Rm.

Fig.6.52

118

Locurile de amplasare a traductoarele rezistive (Fig. 6.52) au fost stabilite având în vedere că: - puntea de tip Wheatstone însumează efectele (variaţiile de rezistenţă

electrică) din braţele opuse şi le scade pe cele din braţele adiacente;- diagramele de momente încovoietoare (Fig.6.53) pentru braţele III şi IV ale

elementului elastic din figura 6.51 se pot deduce din cele obţinute pentru braţele I şi II, pe baza proprietăţilor de simetrie (S) sau antisimetrie (A);

- există secţiuni în care momentele încovoietoare se anulează.În tabelul 6.6 sunt date valorile deformaţiilor specifice citite la cele şase

punţi de măsurare la valorile nominale ale solicitării pentru cele şase componente. Semnalul în tensiune al punţii de măsurare se poate evalua cu

relaţia (3.29) iar sensibilitatea este mtaep SkUUS ε=∆=41/ ,

unde 4321 ε−ε+ε−ε=ε mS .

119

Fig.6.53

Tabelul 6.6. Indicaţiile punţilor tensometrice

Punteade

măsurare

Valorile mSε [µm/m]Caz 1 Caz 2 Caz 3 Caz 4 Caz 5 Caz 6

Fx0 1396 0 0 0 0 0Fy0 0 1396 0 0 0 0Fz0 0 0 1327 0 0 0Mx0 0 0 0 1666 0 0My0 0 0 0 0 1666 0Mz0 0 0 0 0 0 1047

Se constată că elementul elastic propus asigură decuplarea componentelor măsurate şi o sensibilitate de măsurare satisfăcătoare. Totuşi, aceste rezultate sunt teoretice şi datorită micilor erori de execuţie şi de amplasare a traductoarelor este obligatorie calibrarea balanţei pe un stand metrologic.

În categoria senzorilor pentru şase componente intrǎ şi platformele dinamometrice. Autorii au conceput mai multe variante care diferǎ, în primul rând, prin geometria elementului elastic. Elementele elastice ale platformelor sunt piese monobloc cu geometrie complexǎ, care, de regulǎ, se executǎ din duraluminiu.

În continuare se prezintă etapele de proiectare în cazul unei platforme dinamometrice pentru şase componente, cu următoarele caracteristici:- dimensiuni de gabarit (mm): 500×50×75 ;- sarcini nominale, raportate la un sistem cartezian Oxyz, cu axa Oz normală

la placa superioară a platformei: Fxn = Fyn = 1000 N, Fzn =2500 N, Mxn = Myn = 16⋅104 N⋅mm, Mzn = 8⋅104 N⋅mm;

120

- sensibilităţile de măsurare pentru toate componentele 1,5 ÷ 3 mV/V, la o tensiune de alimentare de 10 V;

- interinfluenţa admisă între componente: max. 3%. Materialul ales pentru elementul elastic este duraluminiul, cu rezistenţa la

rupere Rm = 540 MPa, modulul lui Young E = 73000 MPa şi coeficientul lui Poisson ν = 0,33.

Pe baza recomandărilor generale din §5.2, s-a ales pentru elementul elastic o configuraţie de tipul celei prezentate în figura 6.54.

În calculul de predimensionare care permite determinarea principalilor parametri geometrici se consideră numai cea mai importantă sarcină, componenta Fzn =2500 N. Pentru fiecare dintre cele opt bare în formă de L se poate utiliza schema de calcul din figura 6.55,a, unde P = Fzn /8 iar X1 şi X2

reprezintă eforturile necunoscute (momentul de torsiune, respectiv momentul încovoietor), care se determină cu metoda eforturilor, impunând ca în secţiunea de la capătul încărcat rotirile în raport cu axele x şi y să fie nule (ϕx,1 = ϕy,1 =0).

Fig.6.54

Deoarece efectul momentului încovoietor My este dominant, înălţimea secţiunii barei se alege mai mare decât lăţimea acesteia (b>h). Pe figura 6.55 sunt reprezentate sistemele auxiliare (S0, S1, S2) şi diagramele de momente de torsiune (Mx,0 , mx,1 , mx,2) şi de încovoiere (My,0, my,1,my,2) corespunzătoare. Pe baza acestor diagrame au fost calculaţi următorii coeficienţi de influenţă:

dxIEmM

dxIGmM

y

i,y,y

t

i,x,xi ∑ ∫∑ ∫ += 000δ , (6.65)

dxIEmm

dxIGmm

y

j,yi,y

t

j,xi,xji ∑ ∫∑ ∫ +=δ , ( i, j = 1, 2) (6.66)

121

unde:

3hbI t β= , 12

3hbI y = , )(EG

ν+=

12 , )kk( 223

1++

≈β , bhk = . (6.67)

Rezultă:

yIElP 2

10 21 ⋅=δ ,

yyt IElP

IElP

IGlP 222

20 221

21 ⋅+−=⋅−−= ηδ , (6.68)

yyt IE

l)(IEl

IGl ηδδ +=+== 12211 , 02112 == δδ , (6.69)

unde η este raportul dintre rigidităţile la încovoiere şi la torsiune

261

kIGIE

t

y

βνη +== . (6.70)

Fig.6.55

Rezolvând sistemul de ecuaţii 10212111 δδδ −=+ XX (6.71) 20222121 δδδ −=+ XX (6.72)

122

se obţin:

Pl)(

X ⋅+

−=−=ηδ

δ121

11

101 , Pl

)(X ⋅

++−=−=

ηη

δδ

1221

22

202 . (6.73)

Momentele de torsiune şi cele încovoietoare din barele în formă de L se determină apoi prin suprapunere de efecte: 22110 XmXmMM ,x,x,xx ++= , (6.74)

22110 XmXmMM ,y,y,yy ++= . (6.75)

La capete barelor s-a obţinut momentul maxim de încovoiere

Pl)(

M max,y ⋅+

+=ηη

1221

. (6.76)

Într-o fază preliminară se alege o valoare convenabilă pentru parametrul h, apoi se selectează cel mai convenabil set de parametri b, l, c pentru care

5

62

mmax,ymax

Rbh

M≈=σ . (6.77)

În final se efectuează o analiză cu elemente finite pentru cazul când toate cele şase componente au valoarea nominală şi se verifică dacă tensiunea echivalentă maximă are o valoare apropiată de cea a tensiunii admisibile, care se consideră egală cu aproximativ un sfert din rezistenţa la rupere a materialului ( 4/Rma =σ ). Geometria structurii se definitivează după mai multe analize cu elemente finite.

Au fost obţinute: a = 75mm, c = 50mm, b = 16mm şi h = 6mm, valori pentru care condiţia de rezistenţă este satisfăcută atât în cazul în care fiecare componentă acţionează independent cât şi atunci când acestea (cu valorile nominale) solicită structura simultan.

Formele diagramelor de momente încovoietoare pentru un sfert din structură sunt prezentate în figura 6.56. Diagramele pentru întreaga structură se pot genera ţinând seamă de proprietăţile de simetrie sau de antisimetrie ale acestora faţă de axele globale OX şi OY.

Forma elementului elastic şi amplasarea TER pe acesta (vezi figura 6.57) trebuie să asigure independenţa semnalelor proporţionale cu fiecare componentă. În cazul ideal (când influenţa între componente este total eliminată) se obţine un semnal semnificativ doar pentru componenta măsurată iar semnalele corespunzătoare celorlalte componente sunt nule.

123

Fig.6.56

Fig.6.57

124

În cazul unui senzor pentru şase componente (trei forţe şi trei momente) se poate scrie relaţia:

)6,...,2,1,(},{][}{ == jiLCS jiji (6.78)unde [Cij] este o matrice 6×6 numită matrice de cuplare, { }iS este vectorul semnalelor de ieşire pentru cele şase punţi de măsurare iar }L{ j este vectorul sarcinilor aplicate structurii ( zyx MLFLFL === 621 ;;...; ).

Relaţia obţinută din (6.78) prin multiplicare la stânga cu 1][ −ijC

{ } )6,,2,1,(,][}{ 1 == − jiSCL iijj (6.79)este utilizată pentru determinarea sarcinilor necunoscute pe baza semnalelor de ieşire mǎsurate (achiziţionate).

În cazul particular când semnalele sunt independente, [Cij] este o matrice diagonală. Erori de execuţie a elementului elastic sau de amplasare a TER au ca efect apariţia şi altor termeni nenuli, dar cei de pe diagonala principală au valori mult mai mari decât ceilalţi. Matricea [Cij] se determină experimental la calibrarea senzorului.

Sensibilităţile de măsurare, determinate cu relaţia (3.29), se pot estima ţinând seama de valorile momentelor încovoietoare din secţiunile unde sunt amplasate TER. S-au obţinut valori cuprinse în intervalul 1.63 ÷ 2.84 mV/V.

În general, prin modificări succesive ale parametrilor geometrici şi analize cu elemente finite se pot asigura sensibilităţi mari şi aproximativ egale pentru toate componentele măsurate.

Varianta propusă satisface toate cerinţele impuse şi prezintă avantajul unei forme relativ simple a elementului elastic, uşor de executat, cu un preţ de cost redus.

În figura 6.58 se prezintă un alt exemplu de element elastic pentru o platformă dinamometrică, format dintr-o placă dreptunghiulară în jurul căreia sunt dispuse simetric patru bare în formă de T, cu secţiunea dreptunghiulară, pe care se amplasează TER [S16] .

Au fost considerate şase cazuri de încărcare, corespunzând unei solicitări a elementului elastic cu următoarele sarcini, aplicate în centrul plăcii:

1) Fxn=1000 N; 2) Fyn = 1000 N; 3) Fzn = 2500 N; 4) Mxn = 16⋅104 Nmm; 5) Myn = 16⋅104 Nmm; 6) Mzn =8⋅104 Nmm.Se aleg următorii parametri dimensionali şi de material (duraluminiu): l = 125 mm, c = 75 mm şi k = b/a = 1.5 , E = 73000 N/mm2, ν = 0.33; Rm=540 N/mm2.

Structura este static nedeterminată iar calculul analitic s-a efectuat, ca şi în aplicaţia precedentă, cu metoda eforturilor. Pentru simplificare au fost impuse urmǎtoarele relaţii între dimensiuni: ahhhhbb ====== 432121 ;

bbb == 43 , lllll =+=+ 4321 ; l.ll ⋅== 5043 .

125

Fig.6.58

Având în vedere proprietăţile de simetrie geometrică, cazurile de solicitare 1 şi 2, respectiv 5 şi 6, se pot analiza pe baza unor modele de calcul similare.

După ridicarea nedeterminării au fost calculate momentele de încovoiere şi de torsiune din secţiunile 22, 24, 26, 28 (fig. 6.58) şi au fost trasate diagramele din figura 6.59. Diagramele de eforturi au fost reprezentate numai pentru două bare în formă de T, pentru celelalte două rezultând din proprietăţile de simetrie sau antisimetrie a deformatei structurii.Aplicând principiul suprapunerii efectelor au fost determinate tensiunile pentru cazul când toate cele şase componente acţionează simultan, cu valoarea nominală. Deoarece efectul momentelor de torsiune este neglijabil, calculul de predimensionare se efectuează cu relaţia (6.58).

Tensiunea admisibilă s-a considerat egală cu o treime din rezistenţa la rupere a materialului în cazul suprapunerii de efecte şi aproximativ o cincime din aceasta, când fiecare componentă acţionează independent. Au rezultat: a = 12 mm şi b =18 mm. Calculul de predimensionare a fost urmat de mai multe analize cu elemente finite pentru diferite valori ale parametrilor geometrici. În final s-a obţinut structura cu geometria din figura 6.60, având următoarele dimensiuni: ====== 332121 hbhhbb 12 mm, == 44 hb 18 mm, l =12 mm, l3 = 60 mm, l4 = 65 mm.Pentru fiecare componentă se constituie câte o punte Wheatstone, amplasarea TER şi conectarea acestora stabilindu-se astfel încât, pe baza simetriei/antisimetriei deformatelor să se obţină independenţa semnalelor măsurate. Prin schimbări succesive ale parametrilor geometrici ai structurii se pot obţine sensibilităţi aproximativ egale şi suficient de mari pentru toate componentele.

126

Fig.6.59

Fig.6.60

127