Cupole 322.Cupola “en arc de cloitre “ (bolta manastireasca) pe plan poligonal . Cupolele sunt bolti inchise, de inaltime considerabila, construite pe un poligon sau o curba inchisa continua. Silueta exterioara a cupolei se numeste dom. Peretele pe care se sprijina cupola are prevazute goluri in plin cintru si o cornisa care separa peretele de bolta. La partea superioara cupola este sectionata si apare o deschidere care este acoperita de un laminator. 323. Cupole pe plan patrat: bolta, trompe, pandantive
Transcript
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 1/13
Cupole
322.Cupola “en arc de cloitre “ (bolta manastireasca) pe plan poligonal.
Cupolele sunt bolti inchise, de inaltime considerabila, construite pe un poligon sau o curba
inchisa continua. Silueta exterioara a cupolei se numeste dom.
Peretele pe care se sprijina cupola are prevazute goluri in plin cintru si o cornisa care separa
peretele de bolta. La partea superioara cupola este sectionata si apare o deschidere care este
acoperita de un laminator.
323.Cupole pe plan patrat: bolta, trompe, pandantive
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 2/13
Aceeasi forma a edificiului poate conduce la construirea unei cupole poligonale pe un plan
patrat.
Se poate trece de la un plan patrat la un plan poligonal, la un octogon obisnuit, sprijinind
laturile care sectioneaza patratul la mijlocul boltilor, trompelor sau pandantivelor.
Fig. 551 arata unghiul interior si peretele octogonului sustinut de o serie de arce juxtapose si retrase unele pe altele.
Fig. 552 reprezinta latura suplimentara sustinuta pe o trompa conica ducand
incarcarea pe doi pereti ai patratului inferior . In plan bolta este vazuta de sus. In elevatie, in
sectiune verticala, ea este vazuta de-a curmezisul.
Fig. 553 arata peretele la 450 al octogonului purtat pe o vuta in consola, formata de o
parte a sferei, care poarta numele de pandantiv. Acesta este reprezentat vazut de deasupra in
plan si in elevatie de-a curmezisul in sectiunea verticala AB.
Cupola se executa pe peretele devenit poligonal, exact ca la situatia precedenta.
324.Cupola sferica. Bolta sferica pe perete circular.(fig.280,281)Bolta poligonala este adesea inlocuita de o bolta formata de o suprafata de revolutie.
Aceasta este generata fie de un sfert de cerc, fie de un sfert de elipsa intorcandu-se in jurul
unui ax vertical situat in planul sau. Aproape intotdeauna generatoarea este un sfert de cerc.
Se constata doua proprietati importante ale boltilor sferice:
1.Fiecare rand formeaza un inel care odata inchis se sprijina pe inelul inferior.
2.Se poate, fara a strica soliditatea unei bolti de acest gen, sa se intrerupa o asiza
oarecare, lasand un gol circular la partea sa superioara. Se poate de asemenea lumina pe
deasupra cat de larg se doreste. Aceste proprietati apartineau deja dar la mai putine grade ale
boltilor manastiresti.Este natural ca o suprafata astfel limitata sa acopere o suprafata circulara, si prin
urmare fie purtata de un perete al carui plan este un cerc proiectand cercul de baza al sferei,
sau de o serie de suporti dispusi dupa un cerc.
325.Bolti sferice pe plan patrat. Pandantive
In multe alte cazuri , a parut convenabil si mai comod de a conserva forma patrata a
spatiului de acoperit, si totusi de a realiza o cupola ca forma pentru acoperire.A trebuit atunci
cautat cel mai bun racord intre cele doua planuri si s-a ajuns la folosirea pandantivelor.
Fie o sala patrata limitata in plan de peretii ABCD, fig. 554. Circumscriem un cerc la
acest patrat si consideram acest cerc ca un mare cerc al unei sfere avand punctul O ca centru.
Presupunem aceasta sfera trasata si o taiem prin 4 planuri verticale trecand prin laturile
patratului. Se obtin 4 cercuri pe care le putem lua ca extradosuri pentru 4 arce doubleaux
(care dubleaza) care sprijina in ABCD pe stalpi convenabil dispusi. Daca taiem sfera cun plan
orizontal tangent la cele 4 intersectii precedente, nu ramane din sfera decat 4 triunghiuri
sferice EFD, FGC, GHB, si HEA. Sunt 4 triunghiuri pe care le numim pandantive, care se
dezvolta intre punctele E’F’G’H, si care vor servi de racord intre planul patrat si cercul
continuu si complet EFGH.
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 3/13
326.Diferite forme de bolti pe pandantive
Pe cercul EFGH se poate posa:1.Calota care a fost ridicata din sfera chiar de pandantivi. Se realizeaza o cupola foarte joasa
care va da in afara un dom a carui silueta nu va fi satisfacatoare, fig.555.
2.O alta calota sferica nu apartine sferei pandantivelor, de exemplu o semisfera avand ca cerc
mare cercul EFGH al carui centru este O’, dand o cupola cu forma din fig.556.
3.Un cilindru vertical terminat superior de o calota sferica. Aceasta dispozitie are ca scop de a
da o mai mare inaltime la interior, si mai ales la exterior.
Fig. 557 da forma generala a boltii in acest caz.Pandantivele sunt cuprinse intre cercul ABCD al carui centru este in O si cercul EFGH al
carui centru este in O’. Deasupra se gaseste un cilindru vertical, numit tambur, limitat
superior de cercul IKLM al carui centru este O”, si care el insusi este baza semisferei calotei
superioare.
Se poate presupune ca urmand doua sensuri perpendiculare cupola sa fie penetrata de douacupole semicilindrice care o vor taia urmand semicercurile vertical trasate pe patru laturi ale
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 4/13
patratului de baza, si aceste semicercuri sa fie intarite de o grosime convenabila formand arce
doubleaux.
Cupola este atunci sprijinita in 4 puncte A,B,C,D, prin boltile semicilindrice si pandantivele
care le separa.
Cei patru pilastii de sustinere au forma necesara pentru a primi arcele si pandantivele.Gasim un exemplu in micile cupole ale Pantheonului la Paris, care sunt reprezentate in
sectiune si in plan in fig.558.
Un mare arc doubleau A, transversal, separa aceasta mica cupola a marelui dom si se sprijina
pe mai multe coloane, ex. coloana a. In sens longitudinal un alt arc doubleau ajunge la
aceeasi coloana, si patratul inscris intre aceste arce si simetricele lor este acoperit de mica
cupola , ale carei pandantive apartin aceleeasi sfere care are centrul proiectat in O si O’.
In ciuda acestei generari unice, calota superioara este separata de pandantive printr-un brau
circular continand mai multe elemente decorative; ea este decorata cu “caissons” si
pandantive continand panouri ornate.
Un exemplu a celei de-a doua dispozitie este reprezentata in fig. 559. Reprezinta o sectiune a
bisericii Sfanta Sofia din Constantinopole (Istambul). Planul este format de un patrat
central care acopera o vasta cupola pe pandantivi. Acestia ultimii apartin unei sfere care are
centrul in O. Ele se opresc la partea superioara intr-un cerc complet al carui centru este O’ si
pe care este descrisa semisfera care formeaza calota superioara.
Aceasta cupola nu are mai putin de 33m diametru. Bolta este intarita in sensul lungimii prin
bolti sferice a doua spatii semicircular simetrice si in sens transversal de bolti semicircular
sprijinite pe pilastrii mai grosi.
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 5/13
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 6/13
Un exemplu remarcabil al celei de-a treia dispozitii, cu tambur interpus intre pandantivi si
cupola este reprezentata in fig. de mai jos
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 7/13
Este sectiunea verticala a Pantheonului, facuta pe un plan trecand prin axa patratului de
baza.
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 8/13
Fundaţiile s-au pus în 1758, dar din cauza unor dificultăţi financiare a fost terminat
abia după moartea lui Soufflot. Cel care a preluat lucrarea a fost elevul lui Soufflot,
Jean-Baptiste Rondelet, în 1789. Cum finalizarea lucrării s-a petrecut chiar odată cu
izbucnirea Revoluţiei Franceze, noul guvern revoluţionar a dispus schimbarea
destinaţiei lui din biserică în mausoleu, pentru cavourile marilor oameni ai Franţei.
Pandantivii sprijina pe patru pilastii triangulari ornati cu coloane, purtand un prim
antablament pe care stau 4 mari arce doubleaux.
Deasupra acestui antablament incep pandantivii care se termina la un cerc orizontal, ornate caun veritabil antablament.
Deasupra porneste marele tambur cilindric; este ornat cu coloane intre care peretele este
strapuns de ferestre; deasupra este un alt antablament pe care sta cupola sferica care
surmonteaza ansamblul.
Aceasta cupola decorata cu chesoane este deschisa la partea superioara cu un gol mare
circular, lasand sa se vada a doua cupola luminata din afara si prtand un cer decorat.
In sfarsit, a treia cupola nu este vizibila decat din afara si constituie domul exterior. Cele 3
cupole sunt din piatra.
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 9/13
Cea din afara este armata cu nervuri meridian si nervuri paralele care preiau fortele, in timp
ce piatra in interval este redusa la grosimea minima. Pe cupola secunda este luminatorul care
impodobeste monumentul.
Uneori, pentru a diminua incarcarea pandantivelor, se trece intai de la planul patrat la planul
octogonal; apoi se stabilesc pandantivele, deasupra octogonului ca o parte de sfera.
327.Bolti in segmente sferice
Se acopera adesea spatii dreptunghiulare de bolti formate de o parte de sfera si care se
numesc bolti in segmente sferice. Fie de acoperit un spatiu rectangular ABCD; i se
circumscrie un cerc, pe care il consideram ca paralela la o sfera la axul vertical al carui
centru se proiecteaza in O”O”. Aceasta sfera in portiunea situata deasupra dreptunghiului
ABCD, reprezinta intradosul boltii, fig.561. Pozitia centrului O permite modificarea sagetii
segmentului adoptat.
Nasterile boltii sunt intersectiile sferei cu 4 planuri verticale care formeaza
paramentul interior al piesei.
Aceste nasteri sunt in mod necesar cercuri a caror geometrie se poate trasa usor.
De sus in jos a acestor nasteri, se realizeaza in mod obisnuit arce doubleaux pe pilastri care
insotesc bolta. Daca exista arce doubleaux in toti peretii de incinta, bolta este portanta doar pe
patru pilastrii.
Fig. 562, imprumuta lucrarea de la Wanderley, tradus de ing.M. Bieber, tine cont nu
numai de forma boltii, dar si de apareiajul caramizilor , in coada de randunica, foarte utilizat
in Germania. Cu aceasta dispozitie, impingerile sunt inclinate si randurile curbe de caramizi
sunt perpendiculare, pentru fiecare sfert, la diagonala careia ii corespund. Racordurile acestei
teseri se fac urmand axele arcelor, si se intrerupe la unghi drept la cheia boltii.
Arcele avand aceleasi nasteri reazema pe capiteluri ale pilastrilor care poarta ansamblul
boltii.
Este o mare analogie intre boltile cu segmente sferice pe plan dreptunghiular si boltile cu
pandantive pe plan patrat; dar la primele pandantivele nu au laturi egale; ca si la boltile cu
calota, cele cu segmente sferice au in majoritatea cazurilor inaltime mica.
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 10/13
328. Bolti cu coame nervurate. Forma generala
In cele mai multe cazuri ferestrele sunt strapunse pe inaltime de bolti ogivale, si
pentru a le degaja se strapung boltile transversal pe o anumita inaltime, formand prin
intersectia lor bolti cu coame. Boltile transversale se opresc la peretele longitudinal in care
prevazute goluri; pe de alta parte, aceeasi dispozitie este adoptata fara goluri; scopul in acest
caz este de a duce la pilastri numai greutatra si mai ales impingerea boltilor.
Multe constructii din evul mediu au astfel de bolti.
Principiul de constructie care era folosit pentru a face acoperirea spatiilor adesea
considerabile consta de a pronunta coamele la mijlocul arcelor solid construite, cu ornamente
la exterior si formand o osatura solida, la care se transmitea incarcarea boltilor de umplutura
executate atunci cu toata usurarea posibila.Fig. 563 prezinta o sectiune verticala si planul reprezentarii unei bolti astfel
construita. MN este axa longitudinal a navei, EF un perete longitudinal fara goluri; in EF sunt
stalpi si pilastri proeminenti, pe care se descarca bolta cu nervuri.
Stalpii de la fiecare travee sunt legati de arcele b pe care le numim arce doubleaux.
Doi stalpi succesivi pe aceeasi linie E si F sunt legati prin arcul a , in lungul peretelui
longitudinal; acest arc se numeste arc de ancadrament (arc formeret).
In fine coamele inclinate sunt pronuntate de arcul c cu care se incruciseaza; se numesc
nervuri diagonale sau incrucisarea ogivelor.
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 11/13
Votivkirche, Heinrich von Ferstel Notre Dame de Paris
Viena, 1854-59
Köln
329.Nervuri aditionale; tiercerons (nervura suplimentara la o bolta ogivala); liernes(nervura de piatra (la cheia arcului)
7/23/2019 3.Cupole
http://slidepdf.com/reader/full/3cupole 12/13
In multe aplicatii boltile cu coame ogivale nu contin nervurile care au fost descrise anterior.
Presupunem de ex. planul unei travei de acoperit ABCD, astfel ca dimensiunea transversala
AB sa fie dubla fata de dimensiunea longitudinal AD, caz obisnuit. Axa navei fiind MN, se
gasesc bolti la care s-au adaugat nervuri suplimentare ca De, Df, Dg, de maniera de a imparti
bolta intr-un numar mai mare de triunghiuri. Scopul a fost fie de a diminua intindereaumpluturii si dupa aceea de a creste stabilitatea boltii , fie de a contribui la o ornamentatie
mai bogata (fig. 564).
Aceste nervuri aditionale pleaca de pe stalpi si poarta numele de tiercerons (nervura
suplimentara la o bolta ogivala). Ele pot afecta dispozitia foarta variata, in functie de numarul
lor si de curbura lor relativa; ele au profile analoge nervurilor principale si ca si ele trebuie sa
primeasca boltile de umplutura.
Mutiplicand inca nervurile si desenul care permite o osatura aparenta de bolta, se ajunge la un
alt ordin de noi subdiviziuni, destinate numai a lega arcele precedente si care se numesc
liernes.
Astfel in exemplul reprezentat in plan (fig. 565), MH, HG, GI, IK, KL si KP sunt liernes.
In punctele de intersectie ale nervurilor, se plaseaza chei care atarna, care prezinta pe de o
parte sectiunile necesare la caderea normala a diferitelor brate si pe de alta parte furnizeaza
motivele de decoratiuni, suprafata lor inferioara luand forme sculptural variate.
