27714542-Aeroclubul-Romaniei

5/9/2018 27714542-Aeroclubul-Romaniei - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/27714542-aeroclubul-romaniei 1/62

AEROCLUBUL ROMANIEI

PRINCIPIILE ZBORULUI

DUMITRU POPOVICI

EDITIA FEBRUARIE 2003



MANUALULPILOTULUI PLANORIST

Editia februarie 2003 Pagina 2

1. GeneralităŃi Aerodinamica este ştiinŃa (ramură a mecanicii fluidelor) care se ocupă cu studiul mişcă

aerului (şi în general al gazelor) precum şi cu studiul mişcării corpurilor în aer (sau în alte gaze).Ca o consecinŃă a apariŃiei vehiculelor aeriene, au început să se dezvolte diferite ramuri a

aerodinamicii:• aerodinamica teoretică, disciplină în cadrul căreia, cu ajutorul matematicii, tratează cele m

generale legi şi fenomene fizice aerodinamice;• aerodinamica experimentală studiază fenomenele prin intermediul unor experienŃe adaptate l

(cu precizarea că obŃinem acelaşi rezultat dacă deplasăm corpul faŃă de fluid sau fluidul faŃă dcorp).

• aerodinamica aplicată foloseşte cunoştinŃele din celelalte două sectoare ale aerodinamicii, construcŃiile aeronautice.

2. Aerul şi calităŃile sale Zborul unei aeronave are loc în interiorul masei fluide care înconjoară întreaga suprafaŃă

planetei noastre. Acest mediu numit aer atmosferic şi menŃinut în jurul Pământului datorigravitaŃiei, reprezintă un amestec de gaze (vezi şi Cap. Meteo: 2.) în care plutesc o serie întreagde particule materiale (de dimensiuni variabile şi în stări de agregare multiple).

Datorită distribuŃiei parametrilor care o caracterizează din punct de vedere fizic:• presiune,• temperatură,• umiditate,• densitate,• compresibilitate,• vâscozitate,• turbulenŃă, etc., atmosfera apare ca un mediu cu structură diferită, atât pe orizontală cât şi p

verticală.Dacă atmosfera şi proprietăŃile sale sunt studiate în amănunŃime la capitolul d

meteorologie, pentru buna înŃelegere a celor ce vor urma, trebuie să facem următoarele precizăra. compresibilitatea este proprietatea gazelor de a-şi modifica volumul sub acŃiunea forŃel

exterioare, până la stabilirea unui echilibru între forŃele ce iau naştere în gaz şi cele ce tind săcomprime.

În cazul deplasării unei aeronave în atmosfera terestră, acest fenomen apare la viteze ma(peste 500 km/h) şi are consecinŃe deosebite.Planoarele deplasându-se cu viteze de maxim 300-400 km/h, nu generează fenomenul d

comprimare şi în consecinŃă, pe întinsul acestui capitol, aerul atmosferic va fi considerat ca fiinun fluid incompresibil .

b. efectele de frecare există în mişcarea oricărui fluid compresibil sau incompresibil şi dula două consecinŃe importante:





Fig. 2.1. Efectul frecării

- orice fluid aderă la suprafaŃa unui corp solid cufundat în el sau la pereŃi, deci viteza u a fluidula perete este egală cu viteza peretelui în mărime, direcŃie şi sens (vezi Fig. 2.1)

u = v y

h(A.1)

- în interiorul fluidului şi la contactul cu suprafeŃele solide, apar tensiuni de forfecare tangenŃiale:τ µ = (A.2)

unde coeficientul de proporŃionalitate µ se numeşte coeficient de vâscozitate. În practică se utilizează şi coeficientul de vâscozitate cinematică:

ν µ

ρ = (A.3)

unde ρ = densitatea fluidului.

De multe ori, cu o bună aproximaŃie, pentru uşurarea înŃelegerii unor fenomene, fluidele sconsideră ideale, adică lipsite de frecare.c. caracterul mişcării unui fluid poate fi laminar sau turbulent , în funcŃie de mărime

numărului Reynolds:

R e =V l

=V l ρ

µ ν (A.4)

unde V este o viteză caracteristică, iar "l" o lungime caracteristică. În timp ce mişcarea laminară este caracterizată printr-un câmp continuu cu variaŃii lente d

viteze, presiuni, etc., mişcarea turbulentă prezintă fluctuaŃii turbulente caracteristice şi este însoŃide o creştere substanŃială a frecărilor aparente.

3. Tunelul aerodinamic Tunelul aerodinamic este o instalaŃie cu ajutorul căreia se pun în evidenŃă şi se măsoa

forŃele ce iau naştere asupra unui corp ce se deplasează în aer, precum şi spectrele curgerii jurul corpului.

În tunelul aerodinamic se foloseşte mişcarea aerului faŃă de corpul studiat.Tunelul aerodinamic poate fi:

- cu circuit închis;- - cu circuit deschis.





Fig. 3.2. Tunelul aerodinamic

Orice tunel aerodinamic se compune din:a. instalaŃie de pus aerul în mişcare;b. tub ce dirijează aerul spre camera de experienŃă;c. deflectoare pentru dirijarea paralelă a fileurilor de aer;d. filtre de aer la intrarea şi ieşirea aerului din camera de experienŃă;e. camera de experienŃă;

f. balanŃa aerodinamică;g. instalaŃie cu filtru pentru determinarea spectrului aerodinamic.

Prin spectru aerodinamic se înŃelege traiectoria pe care o iau fileurile de aer în scurgerelor în jurul unui corp.

Sufleria de spectre vizualizează fileurile de aer prin injectarea în spatele unui grătar, situ înaintea camerei de experienŃe, a unui fum sau praf colorat.

Prin scurgere permanentă sau staŃionară a aerului se înŃelege mişcarea la care presiunetemperatura, densitatea şi viteza particulelor de aer, într-un anumit punct al curentului, rămâconstante în timp.

Aceste mărimi pot avea şi alte valori în puncte diferite.

4. EcuaŃia continuităŃiiI Să considerăm un fluid incompresibil (ρ = constant), care curge permanent printr

conductă de secŃiune variabilă, neglijând fenomenele de frecare (vezi Fig. 4.4.). În condiŃiile de mai sus, conform legii conservării masei, masa de fluid care intră pr

secŃiunea S1 în unitatea de timp este egală cu masa de fluid care iese prin secŃiunea S2

unitatea de timp:m1 = m2 .





Dar m1 = ρ v 1 S1 şi m2 = ρ v 2 S2 . Înlocuind, vom obŃine: ρ v 1 S1 = ρ v 2 S2 ,iar după simplificare rezultă:

v 1 S1 = v 2 S2 , sau

1

2

2

1

v

v =

S

S(A.5)

Această relaŃie se numeşte ecuaŃia continuităŃii şi exprimă faptul că volumul de fluid catrece în condiŃiile date în unitatea de timp prin secŃiuni diferite, este constant:

S v = constant.Deci, viteza de scurgere a fluidului este invers proporŃională cu suprafaŃa secŃiunii.

Fig. 3.3. Spectrul aerodinamic

5. Legea lui Bernoulli Bernoulli (1700-1782) a stabilit relaŃia de legătură dintre presiunea şi viteza unui fluincompresibil, ideal (fără frecare), ce se scurge permanent, pornind de la ecuaŃia de conservare energiei.

Astfel, în condiŃiile amintite mai sus, suma dintre energiile cinetică şi potenŃială a masei dfluid rămâne constantă în orice secŃiune a tubului de scurgere, dacă nu există pierderi de energ(vezi Fig. 5.5.).





Fig. 4.4. EcuaŃia continuităŃiiDe aici rezultă, în urma unei scurte prelucrări matematice, că suma dintre presiune

statică, presiunea dinamică şi cea hidrostatică este o constantă (numită presiune totală) pentfiecare secŃiune:

1

2 1

1 2

2 2

2 t p +v

2 + g h = p +

v

2 + g h =constant = p

ρ ρ

ρ ρ

i i i t p + q + g h = p ρ (A.6)

unde:- presiunea statică pi = presiunea curentului de fluid asupra unei suprafeŃe orientată paralel cmişcarea;- presiunea dinamică qi = presiunea curentului de fluid asupra unei suprafeŃe orientaperpendicular pe curent;

i

2 i q =

v

2

ρ (A.7)

- presiunea hidrostatică ( ρ g hi ) = presiunea datorată greutăŃii coloanei de fluid;- presiunea totală ( pt ) = suma celorlalte presiuni şi este constantă.

Dacă h1 = h2 , termenul ρ g h se simplifică şi legea lui Bernoulli devine:

s t p + q = p , (A.8)

exprimând faptul că, în condiŃiile date, la o creştere a vitezei de curgere a fluidului într-o secŃiuncorespunde o micşorare a presiunii statice în acea secŃiune, şi invers.

Legea lui Bernoulli are numeroase aplicaŃii practice, explicând diverse fenomene, ca dexemplu:- atracŃia între două vapoare ce se deplasează paralel;- funcŃionarea pulverizatorului;

- smulgerea acoperişurilor pe timpul furtunilor;- măsurarea vitezei cu tubul Pitot (vezi Fig. 5.7.);





Fig. 5.5. Legea lui Bernoulli

Considerând două particule de fluid care plecă în acelaşi timp de la bordul de atac profilului, datorită conservării masei (ecuaŃia continuităŃii), ele trebuie să ajungă în acelaşi timp bordul de fugă.

Fig. 5.6. ApariŃia forŃei portante

Datorită caracteristicilor geometrice ale profilelor aerodinamice, drumul pe care-l are dparcurs particula de pe extrados, este mai mare ca cel de pe intrados, de unde rezultă o vitezmai mare pe extrados şi, conform legii lui Bernoulli, o presiune statică mai mică decât cea de pintrados. Apare, astfel, o forŃă, orientată de jos în sus, proporŃională cu diferenŃa dintre presiuni.

Fig. 5.7. Tubul Pittot





6. RezistenŃa la înaintare RezistenŃa la înaintare este o forŃă ce se opune mişcării oricărui corp care se deplaseaz

într-un fluid, deci şi în aer . În jurul acestuia apare o zonă de influenŃă caracterizată printr

modificare a presiunii aerului faŃă de presiunea mediului înconjurător. În faŃa corpului va apare o creştere de presiune, iar în spatele său, o depresiune (vezi Fi3.3. şi 6.8.).

Fig. 6.8. Presiuni şi depresiuni

Presiunea ia naştere datorită ciocnirii moleculelor de aer cu suprafaŃa frontală a corpului.Depresiunea ia naştere datorită locului gol lăsat în urma sa de corpul în mişcare.Dacă punem în tunel o placă perpendiculară pe direcŃia curentului de aer, aceasta v

opune masei de aer o rezistenŃă care se numeşte rezistenŃă de formă şi se datorează diferenŃde presiune din faŃa şi din spatele corpului (vezi Fig. 6.8.).

Valoarea acesteia depinde de forma corpului.

Dacă aşezăm placa paralel cu direcŃia curentului, vom observa că apare şi acum rezistenŃă (măsurată în tunel), numită rezistenŃă de frecare, care este determinată de frecarefileurilor de aer cu suprafaŃa corpului.

Putem afirma deci că rezistenŃa pe care o opune un corp aerului în mişcare este compusdin rezistenŃa de formă şi cea de frecare şi poartă numele de rezistenŃă de profil .

Continuând experienŃele, prin modificarea, pe rând, a câte unui parametru:- suprafaŃa corpului;- viteza fluidului;- densitatea fluidului,- forma corpului,vom observa modul în care variază rezultatul măsurătorii forŃei rezistente (vezi Fig. 6.9.) şi vo

putea trage următoarele concluzii:





Fig. 6.9. RezistenŃa la înaintare

- rezistenŃa la înaintare variază liniar cu suprafaŃa S a corpului (vezi Fig. 6.9.A.);- rezistenŃa la înaintare variază parabolic cu viteza v a fluidului (vezi Fig. 6.9.B.);- rezistenŃa la înaintare variază liniar cu densitatea ρ ρρ ρ (vezi Fig. 6.9.C.);- rezistenŃa la înaintare variază cu forma, starea suprafeŃei şi poziŃia corpului faŃă de fileurile daer, prin intermediul coeficientului adimensional C x (vezi Fig. 6.9.D.). Astfel mărimea R rezistenŃei aerului poate fi exprimată prin formula:

(A.9) R =1

2 S v C Kgf)2 x ρ

unde:1/2 = coeficient de proporŃionalitate; ρ ρρ ρ = densitatea aerului în Kgf s2/m4;v = viteza curentului (corpului) în m/s;S = suprafaŃa frontală (proiecŃia corpului pe un plan perpendicular pe direcŃia fileurilor de aer) îm2 - în cazul corpurilor numite "de rezistenŃă"S = suprafaŃa portantă (proiecŃia corpului pe un plan paralel cu direcŃia fileurilor de aer) în m 2 - cazul corpurilor numite "portante"(aripi, ampenaje, etc.),C x = coeficient adimensional care caracterizează forma, starea suprafeŃei şi poziŃia corpului fa

de fileurile de aer.EcuaŃia (A.9) mai poate avea forma:

(A.10) R =v

2S c ,

2 ρ

punând în evidenŃă termenul:





ρ v

2=

2

presiune dinamica

7. ForŃa totală aerodinamică, portanŃa şi rezistenaŃa la înaintareForŃa totală aerodinamică (notată F t sau F a), care acŃionează asupra unui corp ce s

deplasează în mediul aerian, reprezintă de fapt rezistenŃa pe care o opune aerul în timpul mişcăcorpului.

Aşezând în tunelul aerodinamic, placa folosită în experienŃele anterioare, înclinat, cu uanumit unghi faŃă de direcŃia fileurilor de aer, vom observa că apare o forŃă ce tinde să deplaseze în sensul mişcării aerului şi în sus.

De asemenea, vom observa formarea unor zone de vârtejuri pe extradosul şi intradosplăcii (vezi Fig. 7.10.).

Fig. 7.10. ForŃe pe plan înclinat

Din cele arătate până acum, putem trage următoarele concluzii:a. forŃa totală aerodinamică ia naştere datorită:- diferenŃei de presiune ce apare pe partea inferioară şi cea superioară a corpului, având crezultat o forŃă care tinde să ridice corpul;- diferenŃei dintre presiunile ce apar pe partea anterioară şi pe partea posterioară corpului;- frecării aerului cu suprafaŃa corpului, având ca rezultat, împreună cu diferenŃa de presiune d

la punctul anterior, o forŃă- care tinde să rotească placa, sau altfel spus să o încline, în sensul mişcării maselor de aer.b. în mod analog cu rezistenŃa la înaintare, forŃa totală aerodinamică este dată de relaŃia:

a

2

a F =v

2S c (Kgf)

ρ (A.11)

unde: ρ , v, S au aceeaşi semnificaŃie ca în paragraful precedent (formula A.10), iar C a este un coeficieadimensional ce depinde de forma, starea suprafeŃei şi unghiul de incidenŃă (vezi A.8.) al corpulnumit coeficientul forŃei totale aerodinamice.





Uzual, din motive practice, F a se descompune după două componente perpendiculare F x

F z vezi Fig. A.7.10.), astfel încât:

a2

x2

z 2 F = F + F , unde: (A.12)

- F x = componenta paralelă cu direcŃia fileurilor de aer, numită rezistenŃa la înaintare;- F z = componenta perpendiculară pe direcŃia fileurilor de aer, numită portanŃă.

Expresiile celor 2 componente sunt analoge cu expresia lui F a:

x

2

x F =v

2S c (Kgf)

ρ (A.13)

z

2

z F =

v

S c (Kgf),

ρ

(A.14)

unde ρ , v, S au fost definite, iar:- C z = coeficient de portanŃă, adimensional;- C x = coeficient de rezistenŃă la înaintare, adimensional.

Se poate deduce acum, că:

a2

x2

z C = C + C . (A.15)

Mai observăm acum, că dacă acoperim zonele de turbulenŃă situate deasupra dedesubtul plăcii, din tunelul aerodinamic, cu nişte suprafeŃe materiale, vom obŃine un corp de formă specială al cărui studiu îl prezentăm în capitolul IV 8.

8. Profilul de aripă Reprezintă o secŃiune transversală printr-o aripă şi este un corp optimizat din punct d

vedere aerodinamic, în sensul de a dezvolta o forŃă portantă cât mai mare şi o forŃă rezistentă înaintare cât mai mică.

Elementele unui profil sunt următoarele (vezi Fig. 8.11.):- coarda profilului c este linia ce uneşte cele două puncte extreme de pe profil (AB = c );- grosimea profilului e reprezintă înălŃimea maximă a profilului. Grosimea se măsoa

perpendicular pe coardă;- grosimea relativă em /c este raportul dintre grosimea maximă şi coardă;- bordul de atac (A) este punctul cel mai din faŃă al profilului. Bordul de atac este punctul (linia) ccare o aripă loveşte în mişcare masele de aer ;- bordul de fugă (B) este punctul cel mai din spate al profilului. Se mai numeşte bord de scurgedeoarece este locul prin care masele de aer părăsesc profilul. În aceast punct stratul limită de pextrados se uneşte cu stratul limită de pe intrados (vezi 31.77.);





- prin extrados se înŃelege partea superioară a profilului cuprinsă între bordul de atac şi cel dfugă;- prin intrados se înŃelege partea inferioară a profilului cuprinsă între bordul de atac şi cel de fugă

- linia mediană a profilului l este linia care uneşte bordul de atac cu cel de fugă şi are proprietatecă orice punct al ei este egal depărtat de intrados şi extrados. Această linie se mai numeşte scheletul profilului .- săgeata sau curbura maximă a profilului f este distanŃa maximă dintre linia mediană şi coardă;

Fig. 8.11. Elementele profilului

- prin curbura relativă a profilului (săgeată relativă) (f/c ) se înŃelege raportul dintre săgeata maximf şi coarda profilului c ;- axa de portanŃă nulă (linia OB) reprezintă axa care atunci când este orientată după direcŃcurentului, pe profil nu apare forŃă portantă. La profilele asimetrice, axa de portanŃă nulă face ccoarda profilului un unghi de incidenŃă α PN . La profilele simetrice α = 0

o

8.1. Tipuri de profile Clasificarea profilelor se face după mai multe criterii dintre care cele mai importante sunt:a. constructiv, profilele se împart în 2 categorii:

- profile clasice la care grosimea maximă se află la cca. 30% din coarda profilului;- profile laminare la care grosimea maximă se află la cca. 40-70% din coarda profilului.

Fig. 8.12. Clasificarea profilelor după curbură

b. după grosimea relativă, profilele se împart în:-profile subŃiri (grosime mai mică de 8% din coardă);- profile mijlocii (au o grosime între 8% şi 13% din coardă);- profile groase (au o grosime mai mare de 13% din coardă).





c. după curbură, profilele se clasifică în (vezi Fig. 8.12.):- profile simetrice;- profile nesimetrice:

- planconvexe;- biconvexe;- concav-convexe;- cu dublă curbură.

8.2. Unghiul de incidenŃă Unghiul format de direcŃia curentului de aer cu coarda profilului se numeşte unghi d

incidenŃă (unghi de atac).Unghiul de incidenŃă poate fi:

• pozitiv = unghiul cuprins între coarda profilului şi direcŃia curentului de aer ce atacă profilul pintrados;

• negativ = unghiul cuprins între coarda profilului şi direcŃia curentului de aer ce atacă profilul pextrados;

• nul = în cazul când curentul de aer loveşte profilul din faŃă şi mişcarea corespunde, ca direcŃiliniei ce reprezintă coarda profilului.

Fig. 8.13. Unghiuri de incidenŃă9. Aripa 9.1. Clasificarea aripilor după forma în plan a. aripa dreptunghiulară;b. aripa dreptunghiulară cu colŃuri rotunjite;c. aripa trapezoidală;d. aripa trapezoidală cu colŃuri rotunjite;e. aripa eliptică;f. aripa în săgeată, etc.(vezi Fig. A.9.14).

9.2. Caracteristicile geometrice ale aripii a. anvergura aripii L reprezintă lungimea aripii de la un capăt la altul. În mod normal la planoaraceasta variază între 10-25 m;b. profunzimea aripii c reprezintă lăŃimea aripii într-o anumită secŃiune. Distingem:- profunzimea aripii în axul fuselajului c i ;- profunzimea aripii la capete c c ;- profunzimea medie c (vezi Fig. 9.15.).





Fig. 9.14. Clasificarea aripilor Fig. 9.15. Caracteristice

după forma în plan geometrice ale aripii

c =c + c

2sau c =

A

L,

i c

unde A este suprafaŃa aripii. În mod normal, la planoare c variază între 0.5 şi 2 m.;

- coarda medie aerodinamică CMA reprezintă coarda unei aripi dreptunghiulare echivalente, caare aceeaşi suprafaŃă şi anvergura cu aripa considerată.c. suprafaŃa aripii A; se consideră făcând parte din A şi porŃiunea de fuselaj cuprinsă între ce

două planuri. În mod normal la planoare A variază între 8 şi 25 m2

;d. alungirea aripii λ reprezintă raportul dintre anvergura aripii şi coarda medie pentru aripitrapezoidale şi dreptunghiulare,

λ = L

c,

λ = L

A

2

sau raportul dintre pătratul anvergurii şi suprafaŃa pentru o aripă oarecare:λ este adimensional şi, în mod normal, la planoare, variază între 8 şi 35.

9.3. Unghiurile aripii a. Unghiul de calaj al aripii ϕ ϕϕ ϕ reprezintă unghiul pe care-l face coarda profilului aripii

încastrarea în fuselaj cu axa de simetrie longitudinală a planorului (vezi Fig. 9.16);b. Unghiul de incidenŃă ϕ reprezintă unghiul pe care-l face coarda profilului cu direcŃ

curentului de aer ce atacă profilul pe intrados (vezi Fig. 9.16);





c. Unghiul de torsiune al aripii ϕ reprezintă unghiul dintre coarda profilului aripii la încastraşi coarda profilului aripii la capetele sale (vezi Fig. 9.15.).

Această rotire a profilului se face în sensul micşorării incidenŃei sale spre bordurmarginale;

Fig. 9.16. Unghiurile aripii Fig. 9.17. Diedrul aripii

d. Unghiul diedru al aripii ∃ reprezintă unghiul format de orizontală cu linia mediană a arip(vezi Fig. 9.17.).

e. Unghiul de săgeată al aripii χ reprezintă unghiul format de axa aripii cu axa transversade simetrie a planorului. Unghiul de săgeată poate fi:- pozitiv (vezi Fig. 9.18.);- negativ (vezi Fig. 9.19.);

Fig. 9.8. Săgeată pozitivă Fig. 9.19. Săgeată negativă

10. RepartiŃia presiunilor pe profil În urma experienŃelor efectuate în tunelul aerodinamic se observă că, la unghiuri d

incidenŃă nule, pe extrados cât şi pe intrados vor exista depresiuni care se vor anula. Neexistân în final forŃă portantă, asupra profilului va acŃiona doar forŃa de rezistenŃă la înaintare (vezi Fi10.20.).

În zbor, la unghiuri de incidenŃă mici (pentru planoare, unde vitezele sunt relativ mari), pextrados şi intrados vor exista depresiuni şi, respectiv, presiuni care vor da, prin însumare, forportantă, iar pe bordul de atac va acŃiona o presiune care constituie forŃa de rezistenŃă la înainta(vezi Fig. 10.21.).





Fig. 10.21 Fig. A.10.22 a

La unghiuri normale de incidenŃă, pozitive, caracterul repartizării presiunilor pe profil escel arătat în Fig. 10.22.

Observăm, în această situaŃie, creşterea pronunŃată a depresiunilor de pe extrados, facare duce la o creştere accentuată a forŃei portante F z

În timpul zborului, la unghiuri de incidenŃă apropiate de cele critice, zona de depresiune vfi deplasată spre bordul de atac, iar pe intrados se observa o creştere a presiunilor. În aceastzonă forŃa portantă este apropiată de valoarea maximă (vezi Fig. 10.23.)

După depăşirea unghiului critic, zonele de presiune şi depresiune, se vor însuma, dând forŃă de rezistenŃă la înaintare mare şi o portantă mică.Pe profilele cu dublă curbură repartiŃia presiunilor şi depresiunilor este deosebită, putând exista p

extrados atât presiuni, cât şi depresiuni (vezi Fig. 10.24.).Profilele laminare prezintă repartiŃii de presiuni cu valori maxime reduse şi contururi aplatizate comparaŃie cu celelalte categorii.

Fig. 10.22 b Fig. 10.23





Fig. 10.24. RepartiŃia presiu- Fig. 10.25. RepartiŃia presiu-nilor pe profile cu dublă curbură nilor pe profile laminare

10.1. ForŃe şi momente În timpul zborului, pe profilul aripii iau naştere următoarele forŃe deja cunoscute şi momen

aerodinamice:

a

2

a F =v

2S c (Kgf)

ρ

formată din componentele:

x

2

x F =v

2S c (Kgf)

ρ z

2

z F =v

2S c (Kgf),

ρ

Fig. 10.26. ForŃe şi momente pe profil

Fx2 + Fz

2 = Fa2, rezultă: a

2 x

2 z F = F + F si

M = momentul aripii faŃă de bordul de atac;





(A.16)

unde: ρ , S şi v au aceeaşi semnificaŃie ca în paragrafe

anterioare;c este coarda profilului în m;C m este un coeficient de moment (adimensional).

10.2. Centrul de presiune şi variaŃia sa Toate forŃele care iau naştere pe profile se vor însuma într-un punct numit centru d

presiune, dând naştere unei forŃe rezultantă, numită forŃă aerodinamică totală F t sau F a.Centrul de presiune mai poate fi definit ca fiind punctul de intersecŃie al liniei de acŃiune

forŃei aerodinamice totală, cu coarda profilului.Să notăm faptul că variaŃia centrului de presiune are o importanŃă deosebită la calculul dstabilitate al aeronavei, sau la cel legat de structura de rezistenŃă a aripii. ForŃa aerodinamictotală F t îşi va schimba punctul de aplicaŃie funcŃie de unghiul de incidenŃă. Această schimbare poziŃiei centrului de presiune se datorează faptului că presiunile de pe intrados şi depresiunile dpe extrados îşi vor schimba poziŃia funcŃie de unghiul de incidenŃă.

Astfel, se observă că centrul de presiune se apropie de bordul de atac la unghiuri cuprins între 20o-15o, iar la unghiuri cuprinse între 15o-0o se depărtează de bordul de atac pentru tipul dprofil considerat.

Fig. 10.27. VariaŃia centrului de presiune

11. RezistenŃa indusă În cadrul studiilor efectuate în tunelul aerodinamic, datorită condiŃiilor speciale d

experienŃă, aripile cercetate pot fi considerate de anvergură infintă. În realitate însă, aripile aanvergura finită şi în acest caz, aerul va căuta să-şi echilibreze presiunea de pe intrados

(A.16) M = v2

S c c (Kgf)2

m ρ





extrados pe la capătul aripii.. Acest lucru va crea o zonă turbionară care va duce la micşorareforŃei portante şi, repectiv la creşterea rezistenŃei la înaintare.

Dacă studiem aerodinamic acest fenomen, vom vedea că particulele de aer, în curgerelor, nu mai sunt paralele cu coarda profilului, ele fiind deviate pe extrados spre interior iar pintrados, spre exterior.

Datorită acestui lucru, diferă viteza de deplasare a maselor de aer de pe intrados faŃă dcele de pe extrados. Această diferenŃă va duce la crearea unei zone turbionare la capătul aripii a unei pânze de vitejuri la borul ei de fugă (vezi Fig. 11.28.). Turbioanele sunt cu atât mai mari ccât şi profunzimea aripii este mai mare.

În concluzie, putem spune că rezistenŃa indusă este forŃa care ia naştere pe aripă dtendinŃa de egalizare a presiunilor de pe intrados şi a depresiunilor de pe extrados.

În Fig. 11.28. putem observa cum, datorită turbulenŃei generate de tendinŃa de egalizarepresiunilor pe profil, apare o viteză indusă w/2 (ca o medie între viteza indusă în amonte de profw =0, şi aval de profil, w=w ), care modifică viteza de cugere a aerului cu unghiul indus αi , de la v

v' . Atunci şi F z faŃă de poziŃia neperturbată se înclină cu unghiul indus αi (pentru a rămân

perpendiculară pe v' ) devenind F z ' (vezi Fig. 11.29.).

Fig. 11.28. RezistenŃa indusă





Fig. 11.29

Pentru a putea închide poligonul forŃelor, rezultă ca necesară apariŃia forŃei F xi , numirezistenŃă indusă, paralelă cu direcŃia curentului şi opusă sensului mişcării aripii.

Exprimată sub forma clasică:

(A.17) x i

2

x i F =v

2S C ( K g f )

ρ

unde ρ, S, v , au semnificaŃiile cunocute, iar

(A.18)λ π

δ

C =C

z

2

xi

şi este un coeficient adimensional al rezistenŃei induse;- δ = coeficient adimensional legat de forma în plan a aripii (pentru aripa eliptică, δ = 1);- c z = coeficient de portanŃă;

- π = factor de proporŃionalitate (π = 3.1416);- λ = alungirea aripii.

11.1. Procedee de reducere a rezistenŃei induse Din studiul lui C xi rezultă imediat şi procedeele de reducere a rezistenŃei induse:

a. rezistenŃa indusă va avea o valoare minimă în cazul când portanŃa va fi repartizată sub formunei elipse, respectiv vom avea o aripă care are conturul sub formă de elipsă. Totuşi, în practicacest lucru se realizează greoi şi din acest motiv se folosesc formele geometrice trapezoidale saparŃial trapezoidale, care au coeficienŃi δ apropiaŃi (vezi Fig. 11.30.);

Fig. 11.30. Fig. 11.31





b. termenul λ, găsindu-se la numitorul formulei lui C xi , rezultă că, mărind alungirea aripii, se vmicşora rezistenŃa indusă;c. la mărirea unghiului de incidenŃă, creşte portanŃa prin C z , creşte diferenŃa de presiune pe proşi corespunzător creşte rezistenŃa indusă. Întrucât în planorism se zboară foarte mult în zonvitezelor de înfundare minime (vezi polara planorului), care corespunde zonei de portanmaximă, respectiv şi rezistenŃa indusă mare, se foloseşte în practică metoda de micşorare dconstrucŃie a unghiului de incidenŃă spre capătul aripii, procedeu numit torsionare geometrică, sametoda schimbării profilelor aerodinamice spre capătul aripii cu unele mai puŃin portantprocedeu numit torsionare aerodinamică. Ambele procedee atrag scăderea lui C z , care esregăsit în numărătorul formulei lui C xi , deci, implicit, reduc rezistenŃa indusă.d. Întrucât metoda măririi alungirii aripii este limitată din motive de ordin constructiv (structura drezistenŃă limitată), se foloseşte suplimentar pentru micşorarea rezistenŃei induse montarebordurilor marginale la capetele aripii, frângerea în jos a aripii la capăt, etc., în scopul de

împiedica formarea turbioanelor marginale (vezi Fig. 11.31.).

12. Diagrama polarăUna dintre cele mai simple şi uzuale reprezentări grafice a coeficienŃilor aerodinamici, C

C z , C m este în funcŃie de unghiul de incidenŃă (vezi Fig. 12.32.).

Fig. 12.32. Polara profilului

Studiind cu atenŃie astfel de curbe polare, putem realiza calităŃile aerodinamice adiferitelor profile:a. curba c z (α) variază liniar în zona incidentelor mici pozitive şi negative. La incidenŃe mari,

apropierea luiα

critic , alura curbei se modifică, indicând de obicei valori mai mici decât în cazvariaŃiei liniare. Acest lucrul se întâmplă datorită fenomenelor de desprindere a fileurilor de aer dpe profil înainte de angajare.

Punctul în care c z (α) intersectează ordonata, corespunde coeficientului C z la un unghi dincidenŃă de 0o, iar punctul în care c z (α) intersectează abscisa, corespunde unghiului de portan

nulă αo. Uzual, αo are valori cuprinse între -2o şi - 6o.Pentru un profil simetric, C z (α) trece prin origine (α = 0, rezultă C z = 0) faŃă de care va

simetrică, spre deosebire de un profil asimetric unde C z min+ este mai mare ca C z min- .





b. Curba C x (α) prezintă o variaŃie aproximativ parabolică iar în zona incidenŃelor mici uneori poafi considerată liniară. Punctul de intersecŃie al curbei cu axa ordonatelor corespunde valocoeficientului C x pentru incidenŃa nulă. Pentru profilul simetric axa ordonatelor este axa d

simetrie. Având în vedere faptul că în zona incidenŃelor uzuale Cz este de 10-20 ori mai mare decCx, se obişnuieşte ca scara pentru coeficientul de rezistenŃă să fie de 10 ori mai mare decât cepentru coeficientul de portanŃă.c. Curba Cm(α) variază pentru fiecare profil asemănător cu cz(α). Valoarea lui Cm(α) pentru unghide incidenŃă la care valoarea Cz=0, numită Cmo ne dă indicaŃii asupra variaŃiei centrului dpresiune, care este cu atât mai mică cu cât Cmo este mai mic.

Ansamblul curbelor prezentate în Fig. 12.32. poartă numele de polară dezvoltată şi stă baza calculelor aerodinamice ale suprafeŃelor portante.

Toate informaŃiile necesare trasării curbei polare dezvoltate se obŃin în tunelul aerodinamiunde se introduce profilul de studiat şi cu ajutorul balanŃelor aerodinamice se determină valori

coeficienŃilor de moment, portanŃa şi rezistenŃa la înaintare (Cm, Cz, Cx). Datele obŃinute suprelucrate şi trecute într-un tabel din care putem extrage pentru fiecare unghi de incidenŃăvalorile perechi de Cm, Cz, Cx, care apoi sunt trecute pe diagramă (α pe abscisă şi Cm, Cz, Cx, pordonată).

α -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 8 12

Cz 8 18 28 38 47 55 62 70 80 90 100 110 130 136

Cx 16 14 12 10 9 10 11 13 15 18 21 25 38 100

Cm 12 15 18 20 22 24 27 30 33 36 39 42 48 46

Cu ajutorul aceluiaşi tabel se mai poate construi un alt set de două curbe, numit, diagram polară, care constă tot dintr-un sistem de axe ortogonale cu Cx, Cm în abscisă şi Cz în ordonatreprezentând variaŃia lui Cz funcŃie de Cx şi Cm funcŃie de Cz (vezi Fig. A.12.34.).

La un studiu mai amănunŃit al diagramei polare putem remarca următoarele:- la intersecŃia axei absciselor cu Cz (Cx) se află punctul 1 corespunzător situaŃiei în care fileuride aer atacă profilul aripii de-a lungul axei de portanŃă nulă APN, deci, forŃa portantă dezvoltată daripă este nulă;- punctul 2 de tangenŃă la curba Cz (Cx) a perpendicularei pe axa absciselor ne dă valoarea lui Cmin;

Fig. 12.33. Determinarea valorilor coeficienŃilor aerodinamici





Fig. 12.34. Curba polară

- ducând din originea "O" a sistemului de coordonate o tangentă la curba Cz(Cx), obŃinem punct3, corespunzător unghiului θθθθ minim şi deci raportului Cz/Cx = kmaxim, raport care după cum vovedea în capitolele următoare, poartă numele de fineŃe aerodinamică;- punctul 4 este punctul de tangenŃă la C z (C x ) a perpendicularei pe axa ordonatelor şi ne dvaloarea lui C z maxim;- punctul 5 corespunde zborului pe spate cu incidenŃe pronunŃat negative;- ducând un segment de dreaptă din originea sitemului de coordonate care intersectează C z (C x ) punctele 6 şi 7, obŃinem două situaŃii în care planorul evoluează cu aceeaşi fineŃe caracterizată dunghiul θ1;- punctul

8de intersecŃie cu axa absciselor al curbei C

m(C

z ) corespunde coeficientului de mome

la portanŃă nulă.Trebuie specificat însă faptul că toate aceste determinări efectuate în tunelul aerodinami

din motive de simplitate, s-au referit la aripi de anvergură infinită (porŃiuni de aripă delimitată dpereŃi la bordurile marginale, a căror comportare aerodinamică este similară aripilor cu anverguinfinită), pentru care C x = C x profil = C x forma + C x frecare.

Rezultă deci, că din curbele diagramei se pot deduce cu uşurinŃă toate caracteristici profilelor aerodinamice.

12.1. Polara planorului În practică însă, aşa cum rezultă şi din paragraful referitor la rezistenŃa indusă, pent

aripile de anvergură finită, mai apare o forŃă de rezistenŃă suplimentară:

xi

2

xi F =v

2S C ( K g f ) ,

ρ (A.19)

(datorită tendinŃei de egalizare a presiunilor de pe intradosul şi extradosul profilului) al cărcoeficient Cxi cu variaŃie parabolică, se adaugă la Cx-ul profilului (vezi Fig. 12.35.), unde:





xi

2 z

C =C

,πλ

(λ = alungirea) (A.20)

C x aripa(5) = C x profil (4) + + C x indus(1) = C x forma(2) + + C x frecare(3) + C x indus(1).

Continuând raŃionamentul, se poate trasa polara întregului planor, Ńinând cont durmătoarele:• pe lângă aripă (elementul principal în crearea forŃei portante), orice planor mai are o serie d

alte elemente, cum ar fi fuselajul, ampenajul vertical, trenul de aterizare, etc, care dau naştenumai rezistenŃelor numite rezistenŃe pasive:

(A.21)

în Kgf, pentru fiecare element în parte, unde:- S, v, au aceeaşi semnificaŃie ca în paragrafele anterioare;- a, este suprafaŃa frontală a elementului considerat;- C x pasiv este coeficientul rezistenŃei pasive.

Făcând operaŃii matematice simple, putem defini un coeficient al rezistenŃei pasive totarapotat la aripa planorului C x pasiv ;

Fig. 12.35. Polara aripii

• s-a mai constatat că diferitele organe ale unui planor interacŃioneză reciproc din punct dvedere aerodinamic, dând naştere la o aşa numită rezistenŃă de interferenŃă al cărei coeficieeste C x interferenta.

x pasiv

2

x pasiv F =v

2a C ,

ρ





Fig. 12.37. Cz (α şi curbura) Fig. 12.36. Polara planorului

Ca ordin de mărime, rezistenŃa de interferenŃă reprezintă de obicei 10-20% din rezistenŃapasivă;• valoarea lui C z maxim a planorului este foarte apropiată de C z maxim a aripii (vezi Fig. 12.36.)

C x planor (7) = C x aripa(6) + C x pasiv (4) + C x inerferenta(5) == C x indus(1) + C x forma(2) + C x frecare(3)+ C x pasiv (4) + C x inerferenta(5).

Demnă de remarcat este scăderea considerabilă a fineŃei aerodinamice în cazul planoru în ansamblu faŃă de fineŃea principalului său element portant, aripa.

12.2. VariaŃia coeficienŃilor aerodinamici PerformanŃele unui planor depind esenŃial de caracteristicile aerodinamice ale profilul

aripii.La rândul lor, aceste caracteristici ale profilului sunt determinate de particularităŃile lui geometricstarea suprafeŃei aripii sau felul curgerii în stratul limită:a. studiul variaŃiei coeficienŃilor C m, C z , C x , în funcŃie de unghiul de incidenŃă a fost prezentat îparagraful anterior (Fig. 12.32.);b. variaŃia coeficienŃilor C m, C z , C x , în funcŃie de curbura profilului este redată în Fig. 12.37

A.12.38. şi A.12.39.. Se observă că, cu cât creşte curbura profilului:•

creşteC

z ,C

x şiC

m;• descreşte unghiul de incidenŃă critică;• variaŃia centrului de presiune va fi mai mare.





Fig. 12.38. Cx (α şi curbura profilului) Fig. 12.39. Cm (curbura profilului)

c. variaŃia coeficientului C z şi C x în funcŃie de grosimea relativă a profilului este prezentat în Fi

12.40. şi 12.41.Dacă coeficientul de rezistenŃă creşte odată cu grosimea profilului, C z maxim este cel mmare la profilele cu grosime relativă mijlocie, iar unghiul de incidenŃă critică prezintă o uşoacreştere;d. variaŃia coeficientului de portanŃă funcŃie de numărul lui Reynolds este prezentată în Fig. 12.4Cu cât creşte Re, creşte C zmaxim şi αcritic .

Fig. 12.40. Cz (α, θ relativ) Fig. 12.41. Cx (α şi e relativ)





Fig. 12.42. Cz (nr. Re)

De menŃionat faptul că Re este parametrul care Ńine cont de efectul vâscozităŃii aeruludeterminând felul curgerii aerului în jurul corpurilor. Astfel, în situaŃia a două corpuri asemănătoargeometric, dar corespunzând unor numere Re diferite, spectrele lor aerodinamice, deci caracterisiticile lor vor fi diferite.





Fig. 12.43. Exemple de polare

Rezultă de aici necesitatea existenŃei similitudinii numerelor Re pentru macheta testată tunelul aerodinamic şi planorul real; în caz contrar facându-se corectarea de rigoare coeficienŃilor determinaŃi.

Numărul Re se poate determina cu o bună aproximaŃie cu formula:

(A.22)

unde: - v = viteza în m/s;- l = o lungime caracteristică (coarda aripii sau lungimea fuselajului) în mm.

Exemplu:

Nr Re pentru un planor ce se deplasează cu 108 km/h (30 m/s) şi are CMA a aripii de 0.75 m (75mm) este:Re = 71 30 750 = 1.597.500.

Pentru planoarele moderne, Re variază în intervalul 500.000- 3.500.000.e. coeficienŃii aerodinamici variază uneori semnificativ în funcŃie de familia din care fac parprofilele respective.

Spre exemplificare prezentăm caracteristicile câtorva profile extrase din cataloage dspecialitate.

Re =v l

=v l

71 v l, ρ

µ ν ≈





13. RepartiŃia portanŃei în profunzime şi anvergură Este dată de repartiŃia rezultantei presiunilor de-a lungul corzii profilului şi anvergurii aripii.

Fig. 13.44.

RepartiŃia portanŃei în profunzime este prezentată în Fig. 13.44., comparativ pentru un proclasic (1) şi unul laminar (2), în domeniul incidenŃelor mici caracteristice zborului planat.

RepartiŃia portanŃei în anvergură, din cauza pierderilor marginale (fenomen studiat paragraful A.11.), are mai mult sau mai puŃin aspectul unei jumătăŃi de elipsă funcŃie de:- forma în plan a aripii (Fig. 11.30.);- unghiul de incidenŃă;- torsiunea aripii;- existenŃa voleŃilor.

Din necesităŃi practice de calcul aerodinamic, repartiŃia portanŃei în profunzime şi anvergureste aproximată cu un contur din linii drepte, conform regulamentelor de calcul ale planoarelor.

14. Dispozitive de hipersustentaŃie Prin dispozitive de hipersustentaŃie se înŃeleg acele organe ale planorului care fac ca

viteze mici, în anumite situaŃii de zbor, anormale, (unghiuri de incidenŃă mari) să se menŃinvaloarea portanŃei.

Aceste situaŃii se întâlnesc în special la decolare şi aterizare sau în timpul spiralării căminul termic.

De aici reiese că pentru a menŃine acceaşi valoare a lui F z (la viteze mici), va trebui smodificăm un alt factor din formula:

z

2

z F =v

2S c (Kgf)

ρ

şi anume: C z sau S.





Fig. 14.45. Sisteme de hipersustentaŃie

Cele mai cunoscute sisteme de hipersustentaŃie sunt (vezi Fig. 14.45.):a. fanta fixă sau mobilă la bordul de atac. Aceasta face ca la unghiuri αcritice fileurile de aer să smenŃină în continuare pe extrados, rezultând îmbunătăŃirea valorii lui C z . Măreşte portanŃa c

35%;b. voletul de curbură cu sau fără fantă, realizează o modificare a curburii profilelor (o măreşteceea ce face să se mărească portanŃa până la cca. 50%;c. voletul de intrados are acelaşi scop ca şi voletul de curbură şi anume, măreşte curbura profilulpe intrados. Măreşte portanŃa până la cca. 70%;d. voletul Fowler are rolul de a mări suprafaŃa şi curbura aripii, fapt care detemină o creştere forŃei portante cu până la 140%;e. voletul Zapp este asemănător cu Voletul Fowler, adică măreşte suprafaŃa aripii şi modificcurbura profilului prin rotirea cu aproape 180o a unei porŃiuni de pe intrados, rezultând creştereportanŃei cu până la 80%.

Pentru a înŃelege mai bine funcŃionarea dispozitivelor de hipersustentaŃie, care la planoar

prin mărirea suprafeŃei aripii sau a curburii profilului (vezi paragraful 12.2.), asigură forŃa portantnecesară zborului, prezentăm în Fig. 14.46., modificarea polarei aripii sub influenŃa voleŃilor dcubură.

Trebuie avut în vedere faptul că toate aceste modificări ale lui C z se vor face în anumilimite de viteze. Acestea se găsesc în notiŃa tehnică a planorului şi toŃi piloŃii trebuie să cunoască şi să le aplice pentru a evita depăşirea lui αcritic în zbor.





Fig..14.46.

15. Frânele aerodinamiceO caracteristică a planoarelor moderne este fineŃea aerodinamică care ştim că es

raportul dintre F z şi F x . În construcŃia de planoare se tinde ca acest raport să fie cât mai mare, ceea ce în practic

se traduce printr-un unghi de pantă cât mai mic. Această calitate a planoarelor este indispensabilă în cadrul construcŃiilor moderne pentru

se putea parcurge de la o anumită înălŃime o distanŃă cât mai mare. Totuşi, datorită faptului că Ceste mic au apărut două aspecte negative şi anume:

• planorul poate căpăta în zborul în picaj o viteză care poate pune în pericol rezistenŃa mecanica părŃilor componente;• planorul are unghi de pantă mic, ceea ce face ca în cazul aprecierii prizei de aterizare (m

ales când terenul de aterizare este înconjurat de obstacole înalte), aceasta să nu se poaface corect, necesitând un teren foarte degajat şi lung.

Pentru a elimina aceste neajunsuri s-a recurs la dotarea, din construcŃie, a planoarelor cfrâne aerodinamice care au ca scop:- planorul să nu depăşească viteza maximă în picaj cu frânele scoase,





- să poată fi scurtată şi corectată priza de aterizare.Cu alte cuvinte se poate spune că frânele aerodinamice au rolul de a înrăutăŃi calităŃi

aerodinamice ale planorului.

Practic, aceste frâne aerodinamice nu sunt altceva decât nişte suprafeŃe ortogonale, cala comanda pilotului sunt scoase din aripă şi au ca efect creşterea coeficientului de rezistenŃă înaintare, C x .

În acest mod, pentru primul caz, se obŃine o creştere a rezistenŃei la înaintare, fapt ce vface ca viteza să se oprescă la o valoare inferioară celei maxime.

În acelaşi timp, frânele aerodinamice crează zone turbionare care duc la micşorarecoeficientului de portanŃă C z , respectiv micşoararea forŃei portante F z . Pentru a se readuce forportantă la valoarea ei iniŃială, se modifică unghiul de incidenŃă α fapt care duce la mărireunghiului de pantă.

Datorită posibilităŃii de a manevra frâna aerodinamică, valoarea coeficentului Cz esvariabilă, având posibilitatea de a obŃine un unghi de pantă variabil funcŃie de necesităŃi.

Practic, în construcŃia de planoare se folosesc două tipuri de frâne: DFS şi Hutter (vezi Fig15.47).

Fig. 15.47. Frâne aerodinamice

NotaŃiile folosite în figură sunt următoarele:- F x = rezistenŃa la înaintare fără frână scoasă;- F x 1 = rezistenŃa la înaintare cu frână scoasă;- F t = forŃa aerodinamică totală fără frână scoasă;- F t1 = forŃa aerodinamică totală cu frână scoasă;- C z /C x cu frâna scoasă este mai mic ca Cz/Cx fără frâna scoasă.

16. ForŃe care acŃionează asupra planorului în zbor planat Zborul planat al planorului este un zbor cu o pierdere permanentă de înălŃime. Din acemotiv, zborul planorului poate fi considerat asemănător cu alunecarea unui corp mobil pe un pla

înclinat (vezi Fig. 16.48.). Acest lucru se datorează faptului că pentru a asigura viteza necesazborului, planorul se pune pe o pantă de coborâre astfel încât o componentă a greutăŃii G 2 sconstituie forŃa de tracŃiune necesară, anulând rezistenŃa la înaintare.





Pentru ca zborul să se execute uniform (viteza să fie constantă, trebuie ca unghiul de pansau unghiul de planare q , să fie constant fapt care duce la următorul echilibru de forŃe:

Pe de altă parte, unghiul j = q ca unghiuri cu laturile perpendiculare,

planorului fine Ńineste

unde , K

1 =

C

C =

C vS 2

C vS 2 =

F

F =

G=C S v2

=G C S v2

= F F =G

G=C S v2

=G C S v2

= F F =G

tot z

tot x

tot z 2

tot x2

tot z

tot x

x2

2 x2

x x2

z 2

1 z 2

z z 1

K

tan

sin

cos

sin

cos

ρ

ρ

ϕ

ϕ ρ

ϕ ρ

ϕ ρ

ϕ ρ

dar în triunghiul ABC:

tan =B C

A B=

H

Sθ

unde:- H = înălŃimea la care începe planarea;- S = distanŃa parcursă la sol în timpul planării,

iar în triunghiul vitezelor:tan =

w

v

w

v ,

s

θθθθ ≈

(deoarece q este mic v » v s)unde:- w = viteza ce coborâre citită de pilot la variometru;- v = viteza citită de pilot la vitezometru şi transformată în m/s, considerându-se vântul nul.

În concluzie, putem scrie sub forma unui şir de rapoarte egale, următoarele:

tan tan=

F

F =

C

C =

1

K =

H

S =

w

v =

x tot

z tot

x

z ϕϕϕϕ θθθθ

Din această relaŃie se vede că fineŃea planorului (unghiul de planare) nu depinde decât dcaracteristicile aerodinamice al planorului, deci de polara acestuia.

z 1

2

F = G v

2S Cz = G v =

G

S

2

Cz ,

ρρρρθθθθ

ρρρρ

θθθθ cos

cos





Să călculăm acum viteza de planare:dar Ńinând cont de faptul că planoarele moderne au fineŃi ridicate (25-50), unghiul q va fi ma mde 2o şi deci cu o aproximaŃie foarte bună, putem considera cos q = 1.

În aceste condiŃii:

V =G

S

2

r

1

C ,

z

de unde rezultă că în situaŃia când, în cadrul zborurilor de performanŃă, se urmăreşte să se obŃino fineŃe maximă cu o viteză de deplasare cât mai mare, se va căuta să se modifice greutateplanorului.

Acest lucru este posibil prin luarea de balast de apă în planor. În felul acesta vom măgreutatea planorului şi respectiv la aceeaşi pantă se va mări viteza de zbor, deci vom parcurgaceeaşi distanŃă într-un timp mai mic. Totodată, studiind relaŃia:

observăm că mărind viteza de zbor (datorită balastului), se va mări şi viteza descendentă.

Fig. 16.48. Echilibrul forŃelor în zborul planat

Balastul de apă poate fi luat numai de planoarele care au din construcŃie montate în arisau în fuselaj rezervoare de apă. Aceste rezervoare sunt construite cu posibilitatea de a puteagolite de către pilot în zbor în cazul când situaŃia meteo este slabă, sau când execută aterizarea.

17. ForŃele care acŃionează asupra planorului în viraj Virajul este o schimbare de direcŃie în plan orizontal, pe o traiectorie curbă.Din punct de vedere al execuŃiei virajele pot fi:

- corecte;- derapate (aruncate);- glisate (alunecate).

Virajul corect (vezi Fig. 17.49), este virajul în care avem următorul echilibru de forŃe:F zv = F r , sau, pe componente:

cobw =1

3,6

V

K , (m / s)





F zo = G F cf = F cp, unde:F zo = forŃa portantă în zbor orizontal;F zv = forŃa portantă în viraj;F cf = forŃa centrifugă;F cp = forŃa centripetă.F r = rezultanta între G şi F cf .

Fig. 17.49 Virajul corect

r este raza de viraj.Deci putem spune că forŃa centrifugă este direct proporŃională cu greutatea aeronavei, c

pătratul vitezei şi invers proporŃională cu raza de viraj.Să calculăm care este forŃa portantă necesară şi viteza planorului în virajul corect:

zv

2v

zv

r zv r zv r

v zv

F =v

2S C

F =G

dar F = F , F = F =

G

(1 )

v 2

2 S C =G

(2 )

ρρρρ

ββββ ββββ

ρρρρ

ββββ

cos cos

cos

_

(1) = ForŃa portantă necesară virajului corect:

(2) = viteza necesară virajului corect:

cf

2

cf

2

F =G

g

v

r ;

dar:G

g = m, de unde rezulta

ca: F =

m v

r , unde:





deci:

Făcând referirea la viteza limită v LV în viraj, faŃă de viteza limită în zbor orizontal, v LO :

Rezultă că viteza limită în viraj se măreşte faŃă de viteza limită în zbor orizontal, pe măsurce se măreşte unghiul de înclinare, β ββ β , în viraj. Din acest motiv în timpul zborului în viraj, trebuie sfim atenŃi la simptomele de angajare care vor fi date de planor înainte de a atinge viteza limită dzbor orizontal (cea dată în notiŃa tehnică a aeronavei).

Raza necesară efectuării virajului corect poate fi dedusă astfel:

g = 9.81 m/s2 şi este acceleraŃia gravitaŃională În realitate în zbor se întâlnesc şi situaŃii când virajul nu este executat corect şi deci vo

avea viraje derapate sau glisate (vezi Fig. 17.51. şi 17.52.). În virajul derapat, planorul excută un viraj cu o rază mai mare decât raza iniŃială (aruncat).

v

zv

v =G

S

2

1

C

1

, iar

ρ β cos

o

zo

v =G

S

2

1

C ,

ρ

v ov = v 1

cos β

LV LOv = v 1 cos β

cf cp cf

2

cp zv

2 2

F = F F =G

g

v

r

F = F =G

= G

G

g

v

r = G r =

v

g

sin sin tan

tantan

α β

α α

α α

_





Fig. 17.50. ForŃele în virajul corect cu diferite înclinări

Fig. 17.51. Virajul derapat Fig. 17.52. Virajul glisat

Dacă analizăm graficul forŃelor, vedem că F ZV şi F R , nu sunt pe aceeaşi direcŃie. Din acemotiv, prin compunerea lor vom obŃine o rezultantă F u în cazul virajului derapat, care va deplasaeronava de pe direcŃie, făcând-o să urce pe aripă), sau, în cazul virajului alunecat, o forŃă, Fcare va deplasa aeronava în sensul alunecării pe aripă.

18. ForŃele care acŃionează asupra planorului în remorcaj de avion În această situaŃie avem echilibrul de forŃe după cum urmează:G = F z şiT = F x , unde T este tracŃiunea avionului remorcher.





Fig. A.18.53. ForŃele în remorcajul de avion

În cadrul acestei metode de remorcaj, avionul asigură tracŃiunea necesară dezvoltăvitezei care va crea portanŃa necesară menŃinerii în zbor a planorului.

19. ForŃe care acŃioneazăa asupra planorului în remorcaj de automosor În cadrul acestei metode de remorcaj se întâlnesc practic 2 situaŃii:• remorcaj cu declanşatorul de bot;• remorcaj cu declanşatorul în centrul de greutate (de burtă sau bilateral).

a. În situaŃia remorcajului cu declanşator de bot (vezi Fig. 19.54.), apare şi un moment drotire datorat componentei verticale a tracŃiunii. Acest moment este anulat de un altucreat de profundor (prin bracarea acestuia de către pilot).

Fig. 19.54. ForŃele în remorcajul de automosor cu declanşator de botEchilibrul de forŃe şi momente este următorul:

z 1 2

x 2 1

2 1 p 2

F = G + T

F + G = T

T d = F d





b. În situaŃia remorcajului cu declanşator în centrul de greutate nu mai apare momentul drotire, deci profundorul va sta în poziŃie neutră, remorcajul efectuându-se mult mai uşodin punctul de vedere al tehnicii de pilotaj.

Fig. 19.55. ForŃele în remorcajul de automosor cu declanşator de burtă

Echilibrul de forŃe este următorul:

Când planorul se va apropia de verticala automosorului, în ambele situaŃii de remorcaforŃa de tracŃiune creşte foarte mult (componenta T1) şi forŃa aerodinamică totală nu o mai poaechilibra.

În acest moment se va declanşa cablul (care face un unghi de maxim 70o faŃă dorizontală) şi se va trece la zborul normal.

20. Stabilitatea planorului 20.1. Echilibrul corpurilor

Un corp se află în echilibru dacă rezultantele forŃelşi momentelor care acŃionează asupra sa sunt nule:

Există trei stări de echilibru:a. echilibru stabil;b. echilibru instabil;c. echilibru indiferent.

Fiecare dintre aceste trei stări se poate referi la un echilibru static (de poziŃie) sau la uechilibru dinamic (de mişcare).

2 2 x

z 1 1

T = G + F

F = G + T

r

r

r

r

F = F = 0

M = M = 0

i

i

∑

∑





A. Echilibrul static a. vom spune că un corp se află în stare de echilibru static stabil , dacă, fiind scos d

poziŃia de echilibru de o forŃă perturbatoare, revine singur la starea iniŃială (fără interven

exterioare).Exemplu: o bilă aşezată în partea cea mai de jos a unei suprafeŃe concave, sau un pend(vezi Fig. 20.56.A.).

Fig. 20.56. (a, b, c) Stările de echilibru

b. vom spune că un corp se află în stare de echilibru static instabil , dacă, fiind scos dpoziŃia de echilibru de o forŃă perturbatoare, nu mai poate reveni singur la starea iniŃialăamplificând perturbaŃia.

Exemplu: o bilă aşezată pe o suprafaŃă convexă sau o bară aşezată în poziŃie verticală po suprafaŃă plană (vezi Fig. 20.56.B.).

c. vom spune că un corp se află în stare de echilibru static indiferent , dacă, fiind scos dpoziŃia de echilibru de o forŃă perturbatoare, rămâne în noua stare, oricare ar fi aceasta.

Exemplu: o bilă aşezată pe o suprafaŃă plană sau o bară agăŃată în centrul de greuta(vezi Fig. 20.56.C.).

B. Echilibrul dinamic a. un corp se găseşte în starea de echilibru dinamic stabil când, fiind scos de o forperturbatoare de pe traiectoria pe care o urmează cu viteză constantă, revine singur la elementeiniŃiale ale mişcării.

b. un corp se găseşte în starea de echilibru dinamic instabil când, fiind scos de o forperturbatoare de pe traiectoria pe care o urmează cu viteză constantă, nu mai poate reveni singla elementele iniŃiale ale mişcării, amplificând perturbaŃia.





c. un corp se găseşte în starea de echilibru dinamic indiferent când, fiind scos de o forperturbatoare de pe traiectoria pe care o urmează cu viteză constantă, rămâne pe noutraiectorie, tot cu viteză constantă.

20.2. Stabilitatea planorului Întrucât aeronavele se deplasează în spaŃiul tridimensional şi forŃele perturbatoa

acŃionează în acest context; vom considera următorul sistem ortogonal de axe ataşat, cu origine în centrul de greutate al planorului (vezi Fig. 21.57.).- x x' = axa longitudinală (de ruliu);- y y' = axa transversală (de tangaj);- z z' = axa verticală (de giraŃie) şi ne vom referi la:- stabilitatea longitudinală (în jurul axei de tangaj);- stabilitatea transversală (în jurul axei de ruliu);- stabilitatea verticală (în jurul axei de giraŃie).

20.2.1. Stabilitatea longitudinală A. Stabilitatea longitudinală statică Vom spune că un planor este stabil longitudinal static, dacă la apariŃia unui fact

perturbator (de exemplu variaŃia incidenŃei aripii) care roteşte aeronava în jurul axei de tangaapare, fără intervenŃia pilotului, un moment stabilizator ce readuce planorul în poziŃia iniŃială.

Aşa cum observam şi în Fig. 20.58., în timpul zborului planat cu viteză constantmomentul forŃei portante a aripii faŃă de centrul de greutate CG al planorului este echilibrat dmomentul forŃei portante a ampenajului orizontal faŃă de acelaşi CG.

Fig. 20.57. Axele planorului Fig. 20.58. Stabilitatea longitudinală

Datorită acŃiunii unui factor perturbator (posibil o rafală orizontală sau verticală), se vmodifica forŃa portantă pe aripă şi ampenaj (prin modificarea unghiului de incidenŃă sau a vitezedeci şi echilibrul momentelor, aeronava rotindu-se în jurul axei de tangaj. Dacă este îndeplinicondiŃia de stabilitate statică longitudinală, momentul creat de portanŃa ampenajului orizontal vamai mare şi va tinde să readucă planorul în poziŃia iniŃială:





M stabilizator = F st b - F z a Din cele arătate mai sus reiese importanŃa poziŃionării centrului de greutate. Dacă acest

se găseşte prea în spate este posibil ca la apariŃia unei perturbaŃii, momentul portanŃei aripii să n

mai poată fi echilibrat, fapt care duce la evoluŃii necontrolate, în limită de viteză. Dimpotrivă, dacpoziŃia sa este prea înaintată, stabilitatea este prea mare şi planorul devine leneş în comenzi.

B. Stabilitatea longitudinală dinamică

Fig. 20.59. Stabilitatea longitudinală dinamică

Să urmărim ce se întâmplă în timp, după apariŃia momentului stabilizator.Planorul va tinde să rămână în poziŃia iniŃială, dar, din cauza inerŃiei, va efecuta niş

oscilaŃii amortizate până la recăpătarea traiectoriei de echilibru, în cazul în care este şi stabdinamic. (vezi Fig. 20.59.a.).

Dacă în loc să se amortizeze, oscilaŃiile se amplifică, cu toate că este stabil static, planoreste instabil dinamic (vezi Fig. 20.59.b.), iar dacă oscilaŃiile rămân constante, echilibrul es

dinamic indiferent (vezi Fig. 20.59.c.).20.2.2. Stabilitatea transversală

Stabilitatea statică în jurul axei de ruliu este asigurată în principal prin două elementconstructive:a. unghiul diedru al aripii d: F' z2 > F' z1 a2 > a1 F' z2 a2 > F' z1 a1

La apariŃia unei perturbaŃii care are ca rezultat înclinarea planorului pe o aripă, din cauzunghiului diedru, momentul componentei verticale a portanŃei semiplanului care coboară, faŃă d

CG, este mai mare decât cel al componentei verticale a portanŃei semiplanului care urcă (vezi Fi20.60.) Apare deci un moment stabilizator de ruliu:

M s ruliu = F' z2 a2 - F' z1 a2 cu specificaŃia că momentele create de componentele F" z sunt neglijabile în raport cu cele creade componentele F' z .





Fig. 20.60. Stabilitatea transversală

Fig. 20.61.

b. poziŃia mai coborâtă a centrului de greutate faŃă de centrul de presiune:La apariŃia unei perturbaŃii care are ca rezultat înclinarea planorului pe o aripă, apare u

decalaj pe orizontală între CG şi CP, dând naştere astfel unui cuplu de forŃe stabilizator (vezi Fig20.61.):

M s ruliu = F' z b De remarcat că momentul stabilizator de ruliu este cu atât mai mare cu cât CG este m

coborât.Stabilitatea dinamică transversală în jurul axei de ruliu pentru un planor stabil stat

transversal este prezentată prin analogie cu cea longitudinală în Fig. 20.59., unde se înlocuieştvariaŃia incidenŃei ∆∆∆∆α αα α cu variaŃia înclinării ∆∆∆∆ϕ ϕϕ ϕ .





20.2.3. Stabilitatea în jurul axei de giraŃie Stabilitatea statică în jurul axei de giraŃie este asigurată în principal de:

a. ampenajul vertical:

Dacă, datorită unor perturbaŃii exterioare, planorul execută o rotaŃie ∆∆∆∆θ θθ θ în jurul axei dgiraŃie, incidenŃa ampenajului vertical faŃă de direcŃia de zbor va fi diferită de 0 şi în consecinŃă vapare o forŃă portantă care va crea la rândul ei un moment stabilizator de giraŃie (vezi Fi

A.20.62.).M s giratie = F a d unde:

d = distanŃa de la CG al planorului la CP al ampenajului vertical.b. unghiul de săgeată pozitiv al aripilor, c .

Datorită unghiului de săgeată pozitiv, se observă uşor că proiecŃiile frontale asemiplanurilor (pe un plan perpendicular pe viteză) sunt inegale. RezistenŃa la înaintacorespunzătoare ca şi momentele componentelor faŃă de centrul de greutate al planorului vor fi dasemenea inegale, generând astfel un moment stabilizator de giraŃie (vezi Fig. 20.63.).

Fig. 20.62. Stabilitatea de giraŃie Fig. 20.63

M s giratie = R' 1l - R' 2 l, unde:

S1 > S2 R 1 > R 2 R' 1 > R' 2

- S1 şi S2 sunt proiecŃiile frontale ale semiplanurilor, iar - l este distanŃa de la CP al semiplanului la CG al planorului cu specificaŃia că componentele R" 1

R" 2 , nu dau momente faŃă de CG. În cazul aripii cu unghi de săgeată negativ, perturbaŃia ∆∆∆∆θ θθ θ este amplificată, momentul caapare în acest caz fiind de sens contrar momentului stabilizator de giraŃie.

Pentru stabilitatea dinamică în jurul axei de giraŃie a unui planor stabil static în juraceleiaşi axe, prin analogie cu paragrafele 20.2.1. şi 20.2.2., vom folosi din nou Fig. 20.59, cordonata renominalizată corespunzător în θ .





21. Maniabilitatea planorului Maniabilitatea planorului este calitatea acestuia de a răspunde uşor comenzilor şi de

efectua repede rotaŃiile în jurul centrului de greutate.Maniabilitatea, ca şi stabilitatea se studiază în raport cu cele trei axe de rotaŃie:

• maniabilitatea longitudinală este modificarea cu uşurinŃă a unghiurilor de incidenŃă prbracarea profundorului. Maniabilitatea longitudinală depinde de:

- mărimea suprafeŃelor profundorului şi stabilizatorului;- unghiul de bracaj al profundorului;- lungimea fuselajului;- centrajul planorului;- viteza de deplasare, etc..

• maniabilitatea transversală este însuşirea planorului de a se înclina sau roti cu uşurinŃă în juraxei longitudinale, când se brachează eleroanele. Maniabilitatea transversală este influenŃade:

- mărimea suprafeŃelor eleroanelor;- unghiurile de bracaj diferenŃiale;- poziŃia eleroanelor pe aripă;- anvergura aripii;- repartizarea masei aripii;- viteza de deplasare, etc..

• maniabilitatea pe direcŃie este însuşirea planorului de a se roti cu uşurinŃă în jurul axulvertical. Acest lucru se realizează prin bracarea direcŃiei spre stânga sau spre dreaptManiabilitatea pe direcŃie este influenŃată de:

- mărimea suprafeŃelor derivei şi direcŃiei;- unghiul de bracare al direcŃiei;- lungimea fuselajului;- repartiŃia maselor;- viteza de deplasare, etc.Se remarcă din cele arătate până acum faptul că pentru asigurarea momentelor necesa

rotirii în jurul celor trei axe, este preferată metoda măririi braŃului forŃelor şi micşorării suprafeŃelode comandă cu scopul minimalizării rezistenŃelor la înaintare.

Concentrarea maselor cât mai aproape de centrul de greutate pentru micşoraremomentelor de inerŃie este o altă cerinŃă pentru asigurarea unei bune maniabilităŃi.

Maniabilitatea planorului este, de asemenea, în strânsă legătură cu stabilitatea sa. Cu cun planor este mai stabil, cu atât este mai puŃin maniabil.

În practică se recurge la un compromis între maniabilitate şi stabilitate.

22. Centrajul planorului





Greutatea unui planor se poate considera concentrată într-un punct, numit centru dgreutate CG, diferit, de obicei ca poziŃie de centrul de presiune CP al planorului.

PoziŃia centrului de greutate al planorului se indică în procente din coarda med

aerodinamică CMA, faŃă de bordul de atac al acesteia şi se numeşte generic centraj (valoare CMA). În planorism, datorită faptului că vor zbura piloŃi mai grei sau mai uşori, constatăm c

centrul de greutate îşi va schimba poziŃia de la zbor la zbor. Astfel, dacă se află în zbor un pilmai uşor, centrul de greutate se mută în spate faŃă de bordul de atac al CMA.

Prin centraj maxim spate admis se înŃelege poziŃia maximă spate a cetrului de greutate pCMA, poziŃie din care la comanda pilotului (manşa la poziŃia maxim în faŃă), de bracare profundorului maxim în jos, să se obŃină unghiul de incidenŃă corespunzător vitezei maxime dzbor.

Dacă, în schimb avem un pilot cu o greutate mare, centrul de greutate se va muta m înspre faŃă, deci va avea o poziŃie mai apropiată de bordul de atac de CMA.

Prin centraj minim faŃă admis se înŃelege poziŃia minimă a centrului de greutate pe coardmedie aerodinamică, din care, la comanda pilotului (manşa maxim trasă) pentru a braca maxim îsus profundorul, să se poată obŃine coeficientul de portanŃă maxim, deci unghiul de incidencritic.

Dacă se depăşeşte centrajul maxim spate, aeronava nu va mai putea fi readusă pe pannormală de zbor de la o pantă de urcare şi se va angaja.

Dacă se depăşeşte centrajul minim faŃă aeronava nu va mai putea fi redresată după uzbor în pantă accentuată de coborâre. Deci, o condiŃie de bază a limitelor de centraj admise esca în cadrul acestor limite să se asigure manevrabilitatea aeronavei.

Spre a evita în exploatare depăşirea centrajelor care, spre exemplu la planorul IS 28 Bsunt:

- centraj minim faŃă = 22% CMA şi- centraj maxim spate = 47% CMA,constructorul limitează greutatea minimă şi maximă a echipajului şi prevede uneori cabinplanoarelor cu locaşuri pentru greutăŃi speciale de plumb care pot fi ataşate sau scoase în funcŃde necesităŃi.

În concluzie, dacă se depăşesc centrajele maxim spate şi minim faŃă, nu mai este posibrealizarea de viteze minime sau trecerea la zborul pe panta normală.

MenŃionăm că în această situaŃie acŃionarea comenzii compensatoru lui nu ajută

corectarea centrajului , acesta având rolul de a elimina efortul pe manşă în situaŃia zborulunormal.

23. Compensarea comenzilor Se face cu ajutorul unor dispozitive care servesc la micşorarea eforturilor depuse de pilpe comenzi. Aceste dispozitive se montează pe suprafeŃele de comandă.

Compensarea poate fi:a. statică; şib. aerodinamică.

a. Compensarea statică se realizează prin montarea de resorturi sau greutăŃi în lanŃcinematic al comenzii, sau pe suprafaŃa de comandă





b. Compensarea aerodinamică se face prin:1. suprafaŃă;2. poziŃionarea axei de rotaŃie;3. trimere.

1. Compensarea prin suprafaŃă se obŃine cu ajutorul unei porŃiuni din suprafaŃa dcomandă, care este plasată în partea anterioară axei de rotaŃie a suprafeŃei de comand(profundor sau direcŃie) şi care se brachează în partea opusă bracării acesteia (vezi Fig. 23.64.a.

2. Compensarea axială este realizată la fel ca cea prin suprafaŃă, dar aici se va braca îsens invers o porŃiune din suprafaŃa de comandă pe toată lungimea acesteia. (vezi Fig. 23.64.b.)

Fig. 23.64. Compensarea comenzilor

3. Compensarea prin compensator se realizează cu ajutorul unei suprafeŃe montate psuprafaŃa de comandă (vezi Fig. 23.64.c.), care, la comanda pilotului, se brachează în sens invebracării suprafeŃei de comandă astfel încât să realizeze echilibrul de momente:Fzt a1 = Fzc a2

Compensarea se mai poate face şi prin modificare unghiului de incidenŃă al întreguampenaj orizontal , modificare ce se realizează în zbor la comanda pilotului.

24. Factorul de sarcină Se numeşte factor de sarcină n, raportul dint

portanŃa dezvoltată de o aripă într-o evoluŃie oarecare şi greutatea aeronavei :

În cazul zborului orizontal, când Fz = G, n = 1. Dacă Fz este negativ, atunci şi n esnegativ.

Se numeşte factor de sarcină maxim admis în exploatare ne, factorul de sarcină maxim care este calculată o aeronavă astfel încât structura ei să reziste fără a prezenta rupturi sadeformaŃii permanente atunci când execută evoluŃii specifice scopului în care a fost construită.

(A.31)n =

F

G

z





Se numeşte factor de sarcină de rupere nr factorul de sarcină care aplicat trei secundduce la ruperea structurii aeronavei . Uzual, nr = 1,5 ne.

Un lucru demn de remarcat este acela că ne variază cu greutatea aeronavei. Astfel, pent

planorul IS 28 B2, ne are următoarele valori:- pentru greutarea de 520 Kgf, ne = + 6,5 g, - 4 g;- pentru greutarea de 590 Kgf ne = +5,3 g, - 2,65 g.

Orice evoluŃie a aeronavei este caracterizată de un factor de sarcină care se poate calculazborul orizontal, virajul, resursa, figurile acrobatice, zborul în atmosfera agitată, impactul aterizare, etc. Spre exemplificare prezentăm formula de calcul a factorului de sarcină în virajcorect:

(A.32)n =

1

cos ϕ

unde ϕ este unghiul de înclinare în viraj.Să observăm că pentru un viraj înclinat cu 60o faŃă de orizontală (pentru care cos 60o =1/2

n=1/½, deci n = 2 !.

25. Momentul negativ În timpul zborului cu o aeronavă se constată că dacă se dau comenzi de intrare sau ieşi

din viraj, lucrând numai cu manşa, aeronava va avea tendinŃa să se rotească în partea opuscomenzii date.

TendinŃa de rotire în sens invers comenzii date cu manşa lateral se numeşte momenegativ .

Acest moment se va elimina lucrând cu manşa şi palonierul în acelaşi timp şi îaceeaşi parte, în cantităŃi proporŃionale. În acest fel, tendinŃa aeronavei de a se roti în parteopusă va fi anulată de rotirea datorată palonierului.

Când mişcăm lateral manşa, o aripă coboară şi alta urcă. Astfel, pe aripa care coboaapare o viteză ascendentă wa a curentului de aer care va determina, împreună cu viteza d

înaintare a aeronavei V, o rezultantă Vrc. ForŃa portantă Fz este perpendiculară pe viteza Vrc, forrezistentă Fxc este paralelă cu viteza, iar forŃa aerodinamică totală Ftc, este orientată spre înaintFăcând proiecŃia acesteia pe V (viteza de deplasare), vom obŃine o forŃă de deplasare a aripii sp

înainte Ftr (Fig. 25.65.).

Fig. 25.65. Momentul negativ





În acelaşi timp, pe aripa care urcă, apare o viteză wc descendentă a curentului de aer caprin compunere cu viteza aeronavei V, va da o rezultantă Vru. Şi aici forŃa portantă Fzu esperpendiculară pe Vru, iar forŃa aerodinamică rezultantă Ftu va fi orientată spre înapoi.

Făcând şi aici proiecŃia forŃei Ftu pe viteza de deplasare a aeronavei, vom obŃine o forŃă ddeplasare spre înapoi a aripii Ffr (vezi Fig. 25.65.).

Cele două forŃe Ftr şi Ffr vor da naştere unui moment de rotire a aeronavei în sens invecomenzii date cu manşa lateral, iar valoarea sa va fi cu atât mai mare cu cât planorul va avea anvergură mai mare.

26. Polara vitezelor Este reprezentarea grafică a vitezei de înfundare a planorului w funcŃie de viteza d

înaintare a acestuia V (vezi Fig. 26.66.).

Punctele casracteristice ale polarei sunt următoarele:- A = punctul de tangenŃă la polară al perpendicularei pe axa absciselor, corespunde vitezminime de zbor (pe axa ordonatelor putem citi viteza asociată de coborâre);- B = punctul de tangenŃă la polară a perpendicularei pe axa ordonatelor corespunde vitez

minime de coborâre (pe axa absciselor putem citi viteza dzbor asociată);- C = punctul de tangenŃă la curba polară a semidreptdusă din originea sistemului de axe, dă coordonate

vitezelor (v şi w), corespunzatoare vitezei maxime (se observă că unghiul θ pe care-l factangenta cu axa absciselor este minim)

- D şi E sunt puncte care se găsesc la intersecŃia unei semidrepte, duse din originea sitemului dcoordonate, cu polara vitezelor. Aceste puncte corespund la două situaŃii de zbor în care planorevoluează cu aceeaşi fineŃe, k = ctg θ.

Fig. 26.66. Polara vitezelor calculată

maxim f

f

k = ctg =v

wminθ





Punctul D corespunde zborului la incidenŃe mari, iar punctul E, zborului la incidenŃe m(vezi polara profilului).

Pentru zborurile de performanŃă în planorism, polara vitezelor are o deosebită utilitapractică, facilitând exploatarea aeronavei în regimul dorit, construirea diferitelor abace de calcusau alegerea şi compararea performanŃelor diferitelor tipuri de planoare.

Pornind de la relaŃiile care stabilesc factorii de care depinde viteza de cădere şi cea dzbor, să discutăm unele din cerinŃele principale care se impun pentru planoarele moderne.

1. Pentru a se putea urca cât mai repede în căminul ascendent, planorul trebuie să aibă viteză de cădere cât mai mică, care să se găsească la o viteză de zbor cât mai mică (necesarspiralării cu raze mici în termicile înguste). Minimalizând pe V şi w rezultă:

a. un raport G/S cât mai mic care se realizează prin utilizarea în construcŃia planoarelor unor materiale cu greutăŃi specifice scăzute şi rezistenŃe mecanice mari;

b. un raport Cz/Cx cât mai mare, (vezi polara planorului) în zona incidenŃelor mici, defineŃe aerodinamică maximă care se poate realiza în cazul nostru cu:

- profile aerodinamice specializate, numite profile laminare;

- aripi cu alungiri mari care datorită unui Cxi redus au fineŃe sporită;- micşorarea rezistenŃelor de frecare prin prelucrarea suprafeŃelor.- micşorarea rezistenŃelor pasive şi de interferenŃă prin proiectarea corespunzătoare formelor şi elementelor de racordare dintre ele.2. Pentru a se putea obŃine viteze de drum cât mai mari şi distanŃe maxime de planar

fineŃea optimă a planorului trebuie să se găsească la o viteză cât mai mare. Maximizând pe Vrezultă că ar trebui să avem un raport G/S cât mai mare şi intrăm în contradicŃie cu cerinŃele de pct. 1.a.

Fig. 24.67. Modificarea polarei funcŃie de balast

(A.34)

v =G

S

2

1

C K m / h

w =G

S

2

C

C m / s

z

2 x

3 z

ρ

ρ





Pentru a rezolva această problemă în practică s-a ajuns la soluŃia unei încărcături pe m(G/S) variabilă în funcŃie de necesităŃi. Planoarele moderne sunt dotate cu rezervoare de apă capot fi golite în timpul zborului. Se obŃine astfel o viteză corespunzătoare fineŃii optime, variabi(vezi Fig. 26.68.).

Polara vitezelor poate fi calculată sau determinată practic prin măsurători de precizie îtimpul zborului într-o atmosferă liniştită, diferenŃele apărute între cele două reprezentări fiinuneori reprezentative.

27. InfluenŃa vântului şi a curenŃilor verticali asupra vitezei de salt În timpul zborului planorul va traversa de multe ori zone cu mişcări ale aerului atmosferic p

verticală sau orizontală. Pentru a putea determina viteza optimă de deplasare şi în aceste situaŃtrebuie să facem nişte construcŃii ajutătoare pe polara vitezelor ca în Fig. 27.68.

Fig. 27.68. InfluenŃa deplasării aerului asupra vitezei optime de zbor

Astfel, originea polarei va fi mutată cu valoarea vitezei perturbatoare pe axele şi sensurile specificate.

Vom putea obŃine acum valoarea vitezei optime în condiŃile date, ducând tangenta polară din noua origine.

Urmărind cele cinci exemple prezentate, se poate observa că în situaŃia unui curedescendent sau a unui vânt de faŃă, trebuie să ne deplasăm cu o viteză de zbor mai mare pentra obŃine o fineŃe maximă, iar în situaŃia unui curent ascendent sau a vântului de spate, trebuie smicşorăm viteza.

Polara astfel trasată ajută pe pilot în construcŃia abacelor şi calculatoarelor necesaexecutării zborurilor de performanŃă.





28. Efectul de sol Se poate observa că în timpul zborurilor acrobatice, la trecerile făcute la rasul solului sau

aterizare în perioada filării , planorul are o comportare deosebită, parcurgând o distanŃă mai ma

decât i-ar permite fineŃea aerodinamică.Fenomenul poartă numele de efect de sol şi este o interferenŃă între aripa aeronavei şi soaspectul curgerii aerului între cele două suprafeŃe având un caracter special.

O explicaŃie ar fi aceea legată de mecanismele apariŃiei rezistenŃei induse (vezi paragrafRezistenŃa indusă). Astfel, datorită vitezei induse wi, în spatele aripii curentul de aer este deflect

în jos (vezi Fig. 28.69.), dând naştere unui unghi de incidenŃă indus, care, la rândul samicşorând incidenŃa reală, deplasează poziŃia lui Fz spre înapoi şi crează rezistenŃa indusă. Dacplanorul zboară la foarte joasă înălŃime, deflexia curentului de aer nu mai este posibilă ca în cazevoluŃiei la altitudine şi deci unghiul indus, micşorându-se ne va scădea şi rezistenŃa indusă (veFig. 28.69.).

Fig. 28.69. Efectul de sol

În urma experienŃelor efectuate, s-a constatat că rezistenŃa indusă scade semnificatnumai în cazul zborurilor la care înălŃimea aripii faŃă de sol este mai mică de 20% din anvergu(pentru planoare 3-4m.). Rezultă deci că efectul de sol se va manifesta cu atât mai intens cu câ

anvergura va fi mai mare şi cota h a aripii faŃă de sol va fi mai mică. Din această ultimă cauzplanoarele cu aripă mediană vor avea o comportare mai bună decât cele cu aripa sus, fineŃea lofiind oricum îmbunătăŃită (vezi Fig. 28.70.).

łinând cont şi de faptul că efectul de sol se simte mai puternic pe timp liniştit, vântdefavorizându-l, prezentăm în Fig. 28.71. modificarea polarei unui planor când asupra sa smanifestă acest fenomen.

Fig.28.70. VariaŃia polarei Fig. 28.71. Modificarea polareifuncŃie de montarea aripii la apariŃia efectului de sol





29. Zborul la incidenŃe mari Circa 20% din accientele aviatice ale ultimilor ani înregistrate pe plan mondial şi mult m

multe în Ńara noastră au fost legate de angajarea în limită de viteză survenită în urma zborurilor unghiuri de incidenŃă mari, apropiate de unghiul αcritic (vezi Fig. 29.72.).

Fig. 29.72. Cz funcŃie de α Fig. 29.73.

Pentru planoare, zborul cu viteze mici corespunzător pe curba Cz(α) zonei A, este uzu întâlnit la spiralarea în căminul termic, procedurile de decolare şi aterizare (mai ales în cazterenurilor obstacolate alese din aer), sau menŃinerea punctului fix la zborul în curenŃi ondulatorii.

În oricare din aceste situaŃii, putem ajunge prin creşterea unghiului de incidenŃă ∆∆∆∆αααα, dzona subcritică în zona supercritică, rezultând o scădere mai mult sau mai puŃin accentuată a C

ului funcŃie de comportarea fiecărui tip de profil în parte (Fi29.73.):- α1 = unghi de incidenŃă subcritic;

- α2 = unghi de incidenŃă supercritic;ForŃa portantă :

se va diminua, ecuaŃia de echilibru a forŃelor în evoluŃia respectivă nu va mai fi satisfacută planorul se va angaja.

Modificarea ∆α a unghiului de incidenŃă poate apare:

- comandat, prin acŃiunea pilotului asupra comenzilor;- accidental, datorită unor rafale verticale ale aerului. În primul caz aripa planorului găsindu-se iniŃial la incidenŃa α1 (vezi Fig. 29.73

următoarele situaŃii sunt frecvent întâlnite:a. dintr-un motiv anume, pilotul trage manşa. Profundorul se brachează în sus şi dă naşte

unui moment care va ridica botul planorului, mărind astfel unghiul de incidenŃă al aripii de valoarea α1 la α2. Urmează conform celor arătate mai sus angajarea funcŃie de poziŃia planorul

în momentul respectiv;

z

2

z F =v

2S C ,

ρ





b. pilotul brachează brusc voletul. Acesta coboară, mărind curbura profilului. Pe zona aripdotată cu volet, se depăşeşte αcritic (vezi variaŃia coeficientului aerodinamic paragraful 10.2.) planorul se angajează de regulă pe bot, dacă nu este înclinat.

Fig. 29.74.c. Pilotul brachează de asemenea brusc şi cu amplitudine mare eleroanele. Pe aripa ca

coboară, datorită componentei verticale a curentului de aer ce atacă profilul, incidenŃa creşte şi αeste depăşit, planorul angajându-se pe aripa respectivă (vezi Fig. 29.75.A.).

Şi în cel de-al doilea caz, datorat unei rafale verticale, aripa planorului găsindu-se iniŃial tla incidenŃa α1 (Fig. 29.73.), prin compunerea vitezelor pe profil, există posibilitatea depăşiincidenŃei critice, urmând angajarea planorului (vezi Fig. 29.75.A.).

Modificarea necomandată ∆α va fi cu atât mai mare cu cât:- viteza de zbor este mai mică;

- viteza rafalei verticale este mai mare.Demn de remarcat este faptul că toate situaŃiile prezentate în cele de mai sus pot apaatât la zborul în linie dreaptă, cât şi la cel în viraj sau spirală, unde datorită unghiului de înclinare aripii faŃă de orizontală, forŃa portantă necesară sustentaŃiei este mai mare (vezi paragraful A.14.

şi deci, cu atât mai mult se fac simŃite efectele depăşirii incidenŃei critice. Din acest motiv, în timpspiralării în termică, un planor se poate angaja la viteze superioare vitezei limită.

Unghiul critic mai poate fi depăşit şi din alte cauze cum ar fi:

- efectul de giraŃie asupra aripii din interiorul virajului (datorită scăderii vitezei); sau- viteza indusă de aripă pe ampenajul orizontal, ducând la angajarea acestuia.

z F =G

co s α





Fig. 29.75. Modificarea accidentală a unghiului α

29.1. Măsuri şi manevre pentru evitarea depăşirii unghiului ααααcritic A. Din construcŃie se prevăd:

- curse diferenŃiale la eleroane (eleronul care coboară se brachează mai puŃin ca cel care urcă);- fante la bordul de atac al aripii şi al flapsului, care întârzie desprinderea fileurilor de aer de pprofil.

B. Manevrele care se execută după ce s-au produs simptomele apariŃiei unghiului critsunt următoarele:- se reduce unghiul de incidenŃă prin uşoară împingere a manşei spre înainte;- se reduce viteza de rotire prin reducerea cursei palonierului.

După ce s-a produs efectul primelor două comenzi, se va reduce înclinarea laterală cmanşa.

Este interzisă în timpul virajului scoaterea din înclinare ca primă manevră, îmomentul apariŃiei tremurăturilor care preced angajarea.

30. Stratul limită Aşa cum am văzut la paragraful A.2., efectele de frecare se manifestă în orice fluid rea

deci şi în aerul atmosferic şi duc pe de-o parte la aderarea acestuia la pereŃi, iar pe de alta, apariŃia unor frecări interne tangenŃiale între straturile de fluid (ce se deplasează cu viteze diferiunele faŃă de altele) şi pereŃi.

Rezultă că atunci când vom introduce un corp oarecare (de exemplu o aripă) în curentul daer, datorită vâscozităŃii, particulele fluidului din imediata apropiere vor adera la suprafaŃa corpulurămânând imobile. Pentru a ajunge de la o viteză egală cu "0" la viteza de curgere a curentuluaerul se va accelera într-un strat subŃire δδδδ din imediata vecinătate a corpului:

Pornind de la cele arătate până acum, în anul 1905 lui L. Prandtl îi vine ideea că în cazdeplasării unei aripi de avion, să împartă mediul aerian înconjurător în două regiuni:

A. domeniul mişcării exterioare, în care efectele de frecare sunt neglijabile (straturile de ase deplasează cu aceeaşi viteză unele faŃă de altele) şi mişcarea poate fi studiată cu ajutorecuaŃiilor mecanicii fluidelor perfecte;





B. domeniu redus ca întindere, de grosimea notată cu δδδδ, în care efectele de frecare supredominante.

Fig. 30.76. Stratul limită Fig. 30.77.

Acest strat care este influenŃat de frecări interioare datorate diferenŃelor de viteze, poardenumirea de strat limită (vezi Fig. 30.77.).De remarcat faptul că în stratul limită nu sunt valabile legile mecanicii fluidelor perfec

(legea lui Bernoulli, EcuaŃia continuităŃii, etc.), repartiŃia presiunilor în jurul corpului fiind dictată stratul exterior unde acŃionează aceste legi.

În urma a numeroase experienŃe efectuate în tunelul aerodinamic s-a putut determina cuarată stratul limită pe un profil aerodinamic. Se poate observa astfel că pentru domeniincidenŃelor mici, avem următoarea distribuŃie:a = regiunea unde curgerea are loc în regim laminar (straturi paralele care alunecă unele faŃă daltele) şi care se întinde de la bordul de atac al profilului până la un punct, unde numărul Ratinge o anumită valoare, numită critică, Rec.

În această zona valoarea u a vitezei într-un punct va fi constantă în timp (vezi Fig. 30.79.ab = regiune de tranziŃie cuprinsă între Rec şi Re+, unde se face trecerea în mod gradat, prapariŃia perturbaŃiilor la perete sau spoturilor turbulente, la mişcarea turbulentă.

Fig. A.30.78.





Fig. 30.79.

Valoarea vitezei într-un punct va fi cea indicată în Fig. 30.79.b..c = regiune unde curgerea are loc în regim turbulent, parametrii mişcării prezentând fluctuaneregulate în timp şi spaŃiu. Numărul Re va fi mai mare ca Re+, iar viteza într-un punct este funcŃde timp (vezi Fig. 30.79.c.).

30.1. Desprinderea stratului limită Continuând studiul comportării stratului limită se poate observa că datorită anumit

condiŃii, atât stratul limită laminar cât şi cel turbulent se pot desprinde de pe profil, cu consecinmajore în păstrarea calităŃilor sale aerodinamice.

Astfel, în porŃiunea de la bordul de atac până în zona grosimii sale maxime, viteza pe prova prezenta o creştere continuă (Fig. 30.80.A.), gradientul de presiune va fi negativ, iar stratlimită va sta lipit de profil.

În porŃiunea dintre zona grosimii maxime şi bordul de fugă, viteza pe extrados va prezeno scădere continuă, gradientul de presiune va deveni pozitiv şi stratul limită se va desprinde de pprofil în regiunea care urmează după punctul de viteză maximă.

Pentru a înŃelege mai uşor fenomenul se poate face analogie cu o bilă care se deplaseazpe o suprafaŃă concavă. Lăsată să cadă din punctul a, bila atinge viteza maximă în b şi pierzânenergie prin frecare, este obligată să se oprească în d şi să se întoarcă din drum (Fig. 30.80.BLa fel şi o particulă din stratul limită. Accelerată pe porŃiunea a - b (pierzând o parte din energprin frecare), nu mai poate suporta decelerarea până în c şi se desprinde în d.

Urmărind vitezele în stratul limită de-a lungul profilului (vezi Fig. 30.80.C.), se poaobserva cum distribuŃia lor îşi schimbă aspectul pe măsura încetinirii mişcării, ajungând sprezinte întoarceri de sens cu 180o (vezi Fig. 30.80.C.d).

Punctul d de pe suprafaŃa corpului, în care se face trecerea de la curgerea în sensgeneral al mişcării la curgerea în sens invers (pentru o regiune din imediata vecinătate peretelui), este punctul de desprindere a stratului limită.





Fig. 30.80.

În consecinŃă, în spatele profilului se va forma o zonă de apă moartă (Vezi Fig. 30.80.A. C.) unde presiunea va fi foarte apropiată de cea a mediului înconjurător. RepartiŃia presiunilor psuprafaŃa corpului se alterează, dând o componentă suplimentară în sensul mişcării aerului cardetermină creşterea rezistenŃei la înaintare cu o valoare numită rezistenŃă de formă.

Se poate spune deci că rezistenŃa la înaintare a unui profil se compune din:

a. rezistenŃa de formă care se datorează formei corpului şi implicit comportării stratului limită:- dacă stratul limită rămâne ataşat de profil, rezistenŃa de formă este neglijabilă faŃă de portanŃă reprezintă 30% - 40% din rezistenŃa de frecare;- dacă stratul limită se desprinde de pe profil, rezistenŃa de formă este de acelaşi ordin de mărimcu portanŃa şi mult mai mare ca rezistenŃa de frecare.b. rezistenŃa de frecare care reprezintă însumarea forŃelor de frecare dintre curentul de aer suprafaŃa profilului. Este de cel puŃin zece ori mai redusă decât portanŃa.c. rezistenŃa indusă la aripa de anvergură finită.

Deci:Rtotala = Rforma + Rfrecare + Rind

Cx tot = Cx forma + Cx frec + Cx ind sau:

Cx total = Cx profil + Cx indusFăcând o sinteza a celor prezentate în acest capitol, rezultă că pentru a avea o rezistenla înaintare cât mai mică, profilul trebuie:1. să prezinte o rezistenŃă de formă minimă prin:- evitarea desprinderii stratului limită laminar sau turbulent;- întârzierea desprinderii stratului limită laminar sau turbulent (dacă nu este posibilă evitaredesprinderii), cu precizările:





a. stratul limită laminar se desprinde foarte uşor, imediat după atingerea punctului de vitezmaximă pe profil, nesuportând decelerarea;b. apariŃia turbulenŃei în stratul limită duce la întârzierea desprinderii, deoarece particulele de fludin apropierea suprafeŃei profilului prin procesele de amestec, împrumută energie de la curentexterior.2. să prezinte o rezistenŃă de frecare minimă, cu precizările:a. stratul limită laminar datorită structurii interne de suprafeŃe paralele care alunecă unele pestaltele, prezintă tensiuni de frecare scăzute pe suprafaŃa profilului;b. stratul limită turbulent, ca urmare a pierderilor prin amestec datorită fluctuaŃiilor (vezi Fig30.79.c.) prezintă tensiuni de frecare pe suprafaŃa profilului foarte mari.

Speculând aceste observaŃii, au fost înregistrate diferite modalităŃi de inducere a turbulenŃ în anumite zone ale aripilor sau ampenajelor diferitelor aeronave, procedeu prin care chiar dacse măreşte rezistenŃa de frecare (prin întârzierea desprinderii stratului limită), se micşorează murezistenŃa de formă. Ca efect global, scade rezistenŃa totală la înaintare.

30.2. InfluenŃa tipului aripii asupra desprinderii stratului limită În urma efectuării unui număr mare de experienŃe în tunelul aerodinamic, s-a put

determina cu precizie comportarea stratului limită pentru diferite tipuri de aripi, în funcŃie de clasprofilului sau forma în plan a aripii.

A. InfluenŃa profilului S-a putut astfel constata că pentru profilele clasice groase (e ³ 15%), la unghiuri d

incidenŃă din ce în ce mai mari, stratul limită se comportă ca în Fig. 30.81.

Fig. 30.81.





În Fig. 30.82. sunt prezentate spectrele scurgerii determinate exeprimental în sufleria dspectre cu lichid pentru situaŃiile prezentate în Fig. 30.81. Se observă cu claritate zona de apmoartă care apare în urma profilului la incidenŃe mari.

Comparativ, în Fig. 30.83. este prezentată comportarea stratului limită pentru profilesubŃiri şi medii, la care un element caracteristic îl constituie apariŃia în stratul laminar a unei bulIncidenŃa la care apare bula, modul în care se deplasează şi se rupe, depind de tipul caracteristicile profilului respectiv.

O categorie aparte de profile aerodinamice în ceea ce priveşte comportarea stratului limito constituie profilele laminare. În Fig. 10.43. am prezentat curba polară Cz(Cx) pentru câtevdintre acestea. Având grosimea maximă situată în a doua jumătate a corzii, curgerea pe proeste accelerată pe o distanŃă mai mare în profunzime decât la profilele clasice. Stratul limitlaminar se va menŃine mai mult, (desprinderea va fi întârziată). RezistenŃele de formă şi frecaavând valori reduse, curba Cz(a) va arăta ca în Fig. 30.84, unde se remarcă o scădere accentuaa rezistenŃei totale la incidenŃe mici.

Datorită caracteristicilor speciale, profilele laminare sunt foarte sensibile la staresuprafeŃei, impunându-se o întreŃinere deosebită prin spălare şi lustruire.

Fig. 30.82.





Fig. 30.83.

Fig. 30.84.

B. InfluenŃa formei în plan a aripii Din capitolul referitor la rezistenŃa indusă am aflat că aripa de rezistenŃă indusă minim

este cea care are în plan o formă eliptică.La unghiuri de incidenŃă mari desprinderea stratului limită se face pe toată anvergura arip

începând de la bordul de fugă spre bordul de atac (vezi Fig. 30.85.).

Fig. 30.85.





La aripa dreptunghiulară desprinderile încep de la mijlocul bordului de fugă şi se propagspre extremităŃi, iar la aripile triunghiulare şi trapezoidale desprinderile apar la bordurile marginaldeplasându-se apoi spre mijloc.

Modul cum apare şi cum se propagă desprinderea stratului limită pe aripă, este de importanŃă deosebită în stabilirea performanŃelor, stabilităŃii şi maniabilităŃii planorului respectiDe exemplu, eficacitatea eleroanelor la diferite viteze şi unghiuri de incidenŃă de zbor, depinde dpoziŃionarea acestora faŃă de zona unde începe aterizarea.

La zborul în zona incidenŃelor mari (vezi A.29.), când ne apropiem de αcritic, datorievoluŃiei desprinderii stratului limită pe aripă, apar mici tremurături care ne avertizează despiminenŃa unei angajări dacă se va continua creşterea unghiului de incidenŃă.

De asemenea pentru o anumită viteză de zbor, într-o configuraŃie caracteristică, stratlimită poate prezenta detaşări şi ataşări succesive ce dau naştere unor trepidaŃii. Acestea pajunge la rezonanŃă cu frecvenŃa de oscilaŃie a anumitor suprafeŃe de comandă sau părŃi dstructură care, în acest mod se pot bloca sau chiar rupe.

Date post:	08-Jul-2015
Category:	Documents
Upload:	avalansa
View:	165 times
Download:	0 times

27714542-Aeroclubul-Romaniei

Documents