2008 OJF

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Olimpiada de Fizică

Pagina 1 din 1

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.

VIIEtapa pe judeţ 12 ianuarie 2008

Subiecte Subiectul 1

A. Un călător se află într-un tren care se deplasează către vest cu viteza constantă . La un moment dat începe să plouă. Călătorul observă că picăturile de ploaie (ce cad vertical faţă de pământ) lasă urme, pe fereastra trenului, înclinate cu unghiul α = 45° faţă de verticală.

1 72Km/hv =

a) Determină valoarea numerică a componentei orizontale a vitezei picăturilor de ploaie faţă de tren şi precizează orientarea acesteia. Care este valoarea vitezei picăturilor de ploaie faţă de tren? b) Călătorul vede un timp un alt tren de lungime l = 300 m, ce se deplasează în acelaşi sens, pe o linie paralelă cu cea a trenului în care se află. Determină viteza celui de-al doilea tren. (Se vor considera două cazuri.)

1 20st =

B. Cei trei magneţi disc din figura alăturată se află în stare stabilă de repaus (echilibru mecanic). Magneţii (1) şi (2) sunt suspendaţi datorită interacţiunilor magnetice, iar magnetul (3) se sprijină pe o suprafaţă orizontală; bara verticală din figură are doar rol de ghidaj şi este din material plastic. Precizează o orientare posibilă a polilor celor trei magneţi şi orientarea forţelor de interacţiune magnetică care acţionează asupra magnetului (2). Subiectul 2 A B

A. Şoricelul Jerry încearcă să scape de motanul Tom. El se îndreaptă către colţul A al camerei cu pereţii AB şi AC perpendiculari, de-a lungul bisectoarei unghiului

, cu viteza constantă (Fig. 2a). Motanul Tom, derutat de faptul că pe peretele AB este o oglindă plană verticală şi de faptul că mingea nu-i permite să vadă direct şoricelul, porneşte către imaginea acestuia din oglindă cu viteza constantă

∧BAC 4m/sv =

4 2m/su = şi perpendicular pe AB. a) Reprezintă vectorii corespunzători vitezei imaginii şoricelului respectiv vitezei imaginii motanului în oglinda AB. Reprezintă vectorul corespunzător vitezei imaginii motanului în raport cu viteza imaginii şoricelului şi determină-i valoarea numerică.

Tom

Jerry

C Fig. 2a

b) Precizează şi justifică dacă Tom are şanşe să-l prindă pe Jerry până în colţul A al camerei ştiind că atunci când întâlneşte peretele AB motanul aleargă cu aceeaşi viteză u de-a lungul peretelui. Se va considera că cei doi pornesc simultan şi (practic) din acelaşi loc. B. În (Fig. 2b) AB este obiectul iar A’B’ este imaginea lui într-o lentilă subţire.

Precizează natura lentilei (convergentă sau divergentă) şi reprezintă grafic poziţia ei şi a focarelor optice principale.

Fig. 2b

A B

A’ B’

Subiectul 3 A. În urma examenului oftalmologic medicul stabileşte că pacientul său vede clar obiectele aflate la distanţa

minimă d = 50 cm faţă de ochi şi că distanţa la care se află punctul remotum (punctul aflat la cea mai mare distanţă faţă de ochi de unde obiectul poate fi văzut clar) este D = 2 m. Determină:

a) convergenţa lentilelor ochelarilor de care are nevoie pacientul pentru a vedea clar când ţine cartea la distanţa vederii optime (25 cm); b) distanţa focală a lentilelor ochelarilor de care are nevoie pentru a vedea clar la distanţă mare. Distanţa dintre ochi şi ochelari se neglijează în ambele cazuri. B. Se priveşte printr-o lupă lipită de o oglindă plană (vezi figura) la flacăra unei lumânări şi se observă o imagine răsturnată şi mai mică decât obiectul. Precizează dacă imaginea observată este reală sau virtuală şi reprezintă grafic obiectul (flacăra lumânării), imaginea observată, lentila, oglinda şi razele de lumină care determină formarea imaginii.

Notă - se va ţine cont pentru oricare din subiectele de mai sus, dacă se consideră necesar, că pentru un triunghi dreptunghic este valabilă afirmaţia următoare: pătratul ipotenuzei (latura care se opune unghiului drept) este egal cu suma pătratelor celor două catete (teorema Pitagora). (Subiect propus de: prof. Victor Stoica, ISMB – Bucureşti, prof. Florin Măceşanu, Şcoala „Ştefan cel Mare” – Alexandria)

4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului

Pagina 1 din 3

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător,

proporţional cu conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit

Olimpiada de Fizică Etapa judeţeană 12 ianuarie 2008

Barem VII

Subiect 1 Parţial Punctaj1. Barem subiect 1 10 A. a) Faţă de tren componenta orizontală a vitezei picăturilor de ploaie este

1m20s

v = şi este orientată spre est.

Viteza faţă de tren este 2 21 1

m2 20 2spv v v v= + = = , unde m20

spv = este viteza

picăturilor faţă de sol.

2p

1,5p 3,5p

b) 1. Dacă atunci călătorul va vedea întâi locomotiva şi apoi ultimul vagon. Viteza trenului 2 faţă de trenul în care se află calătorul este

, Timpul cât trece trenul 2 prin dreptul călătorului este

2v v> 1

21 2 1v v v= −

1 2 121 2 1 1

m35s

t v vv v v t

= = ⇒ = + =−

l l l .

2. Dacă atunci călătorul va vedea întâi ultimul vagon şi apoi locomotiva.

Viteza trenului 2 fiind

2v v< 1

2 11

m5s

v vt

= − =l

2p

2p

4p

B. magneţii consecutivi trebuie să aibe polii apropiaţi de acelaşi nume 0,5p

1p

1,5p

Oficiu 1p 21Fr

23Fr

aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.


Pagina 2 din 3




Barem VII

Subiect 2 Parţial Punctaj2. Barem subiect 2 10 A. a)

4m/svv irel == ; conform datelor numerice rezultă că vectorii corespunzători vitezelor imaginilor şi vitezei relative formează un triunghi dreptunghic isoscel.

1p 1p 1p

1p

4p

b) Fie d distanţa pe care o are şoricelul de parcurs până în colţul A. vdt soricel =

vd

u2dt motan == Concluzie: şoricelul poate fi prins de motan.

1p

1p 2p

B.

tipul lentilei

poziţia lentilei (din care 0,5p pentru centrul lentilei)

poziţia focarelor

1p

1p

1p 3p

Oficiu 1p

relvr iu

rivr

ur

vr

B A

A

A’

B

M I O

F’

F

B



Pagina 3 din 3




Barem VII

Subiect 3 Parţial Punctaj

3. Barem subiect 3 10 A. a) Lentilele ochelarilor trebuie să „transporte” imaginea la distanţa la care

ochiul vede clar fără acestea. Obiectul se află la distanţa 1 25cmp = , iar imaginea virtuală dată de lentilele de contact se formează a

' 50cmp = − .

la distanţ

1

'1 11 1 2dioptrii

p pC

+= + = = ' '

1 1 1 1p p p p

1p

2p 3p

b) Obiectul se află la distanţă mare, deci , iar . Din formula 2p →∞ '2 2mp = −

lentilelor '2 2 2f p p

1 1 1= + obţinem 2 2 2f p m= = −

1p

2p 3p

B. ă este fiind percepută în mod direct. cale

2p

3p

Imaginea observat virtuală(Obiectul trebuie să se afle la o distanţă mai mare decât dublul distanţei fofaţă de lentilă pentru a se obţine o imagine mai mică decât obiectul).

1p

Oficiu 1p

ea obiectului

imaginea

) imaginflacăra în oglindă

observată

(obiectul


Ministerul EducaŃiei, Cercetării şi Tineretului

Pagina 1 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinŃele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeŃ 12 ianuarie 2008

Subiecte VIII

1.A. Un corp sferic cu densitatea ρ şi volumul V pluteşte la suprafaŃa de separaŃie dintre două lichide nemiscibile cu densităŃile ρ1 < ρ2. Considerând că densitatea ρ a sferei îndeplineşte condiŃia ρ1≤ ρ ≤ ρ2. a.) Calculează volumeleV1 şi V2 din volumul sferei situate în cele două lichide. b.) Analizează plutirea sferei în funcŃie de valorile densităŃii ρ . B. Ai la îndemână trei cuburi identice, din acelaşi material. Primul cub are temperatura 0

1 200t C= iar

celelalte două au 00C. Explică un mod de lucru prin care, cu ajutorul schimbului de căldură, la contactul termic între cuburi, să se răcească primul cub până la 50 0C şi să se încălzească pe seama lui celelalte două cuburi până la 75 0C. 2. Tubul din figură, a cărui secŃiune este un pătrat de latură a , este fixat pe o suprafaŃă orizontală. În ramura orizontală există un piston mobil, ce se poate deplasa etanş şi fără frecare. IniŃial, resortul de constantă elastică k este nedeformat, iar capătul A este fix. Calculează: a.) Volumul de apă, cu densitatea ρ , care trebuie turnată prin ramura verticală, pentru ca la echilibru resortul să fie

comprimat cu 2

l;

b.) Energia potenŃială a coloanei de apă din tub faŃă de suprafaŃa pe care se află tubul?

c.)DistanŃa pe care trebuie deplasat punctul A pe orizontală, pentru ca pistonul să rămână nemişcat, dacă pe

la partea superioară a ramurii verticale se aşează un cub cu latura 2

al =′ ,având aceeaşi densitate cu cea a

apei. Precizează sensul acestei deplasări.

AplicaŃie numerică: 20N

kkg

= ; 0,2l m= ; 0,02a m= ;3

1000kg

mρ = ; 10

Ng

kg= .

3. Într-un vas de capacitate calorică neglijabilă, ce nu permite schimb de căldură cu exteriorul, se pune o cantitate m de apă şi o cantitate m de gheaŃă care se află iniŃial la aceeaşi diferenŃă de temperatură T∆ faŃă de temperatura de topire 0 273T K= a gheŃii în atmosferă. Calculează:

a.) Ce fracŃiune f din masa m îşi modifică starea de agregare?

b.) În final, care din stările de agregare ale apei va fi dominantă în vas? Explică şi estimează cantitativ. c.) Valoarea maximă posibilă a fracŃiunii f determinată la punctul a)?

Se cunosc: ac = 4200J

kg K⋅; gc = 2100

J

kg K⋅; gλ = 340

kJ

kg; 025T K∆ = .

(Subiect propus de prof. CONSTANTIN RUS, CN”L. REBREANU” –BISTRIłA, prof. VIOREL POPESCU

,CN”I.C.BRĂTIANU” –PITEŞTI, prof. IOAN POP, CN „M.EMINESCU”- SATU MARE)

ℓ

A


Pagina 1 din 3

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporŃional cu

conŃinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.


Barem VIII

Subiect 1 ParŃial Punctaj 10 A. a) Greutatea sferei: ( )1 2G V V gρ= +

ForŃa arhimedică: 1 1 2 2AF V g V gρ ρ= +

CondiŃia de plutire: 0 0A A AG F G F G F+ = ⇒ − = ⇒ =��

( )1 2 1 1 2 2V V V Vρ ρ ρ+ = + de unde:

21

2 1

V Vρ ρρ ρ

−= ⋅−

şi 12

2 1

V Vρ ρρ ρ

−= ⋅−

(1)

1p

1p

1p

3p

b) Din (1) rezultă: Pentru 1 1V Vρ ρ= ⇒ = sfera pluteşte integral în interiorul lichidului 1

Pentru 2 2V Vρ ρ= ⇒ = sfera pluteşte integral în interiorul lichidului 2

Pentru 1 2

2

ρ ρρ += 1 2 2

VV V⇒ = = sfera pluteşte la suprafaŃa de separaŃie

dintre cele două lichide, cu 1

2V în lichidul 1 şi cu

1

2V în lichidul 2

1p

1p

1p

3p

B. 1C contact cu 2C 0 01 2100 ; 100t C t C⇒ = =

1C contact cu 3C 0 01 350 ; 50t C t C⇒ = =

3C contact cu 2C 0 02 375 ; 75t C t C⇒ = =

1p

1p

1p

3p

Oficiu 1


Pagina 2 din 3




Barem VIII Subiect 2 ParŃial Punctaj 1. 10 a) La echilibru: presiunea exercitată de forŃa elastică este echilibrată de

presiunea hidrostatică a coloanei verticale de apă, de lungime 2

ah− ,

adică:

22

lk a

g hS

ρ⋅

= −

20,501

2 2

kl ah h m

a gρ⇒ = + ⇒ =

Lungimea totală a coloanei de apă: ' '30,801

2

ll h l m= + ⇒ =

Volumul de apă : ' 2V l a= ⋅ 4 33,204 10V m−⇒ = ⋅

2p

0,5p

0,5p

3p

b) Fie 1m masa de apă din coloana verticală de lungime h si 2m masa de

apă din coloana orizontala de lungime l2

3 .

Epot = 1m g2

h+ 2m g

2

a ; Epot =

2

ρga²( h ² + l

2

3a) ; Epot = 0,514 J

1p

2p

3p

c) Greutatea suplimentară adăugată în coloana verticală trebuie să fie echilibrată de o forŃă elastică eF ky= .

Punctul A trebuie deplasat spre dreapta pe distanta y, pistonul ramânînd nemişcat.

ky = 8

ρga³ ; y =

k

g

8

ρa³ . y = 0,5 mm.

1,5p

1,5p

3p

Oficiu 1


Pagina 3 din 3




Barem VIII Subiect 3 ParŃial Punctaj 2. Barem subiect 3 10

a) 0,154

ced abs a g g

a g

g

Q Q mc T mc T fm

c cf T f

λ

λ

= ⇒ ∆ = ∆ +

−⇒ = ∆ ⇒ =

2p

1p

3p

b) Deoarece ac > gc o parte din gheaŃă se va topi, rezultând o cantitate

suplimentară de apă la 00C. Temperatura finală a amestecului este 0273T K= . ( )1am m f= + şi ( )1gm m f= − ⇒ am > gm

1p

1p 1p

3p

c) Din soluŃia obŃinută la punctul a) se vede că: f T∆∼ ;

Valoarea maximă a lui T∆ poate fi, în condiŃiile problemei, 0100 K .

0max max100 0,618a g

g

c cf K f

λ−

= ⇒ =

2p

1p

3p

Oficiu 1 (Bareme propuse de prof. CONSTANTIN RUS, CN”L. REBREANU” –BISTRIłA, prof. VIOREL POPESCU ,CN”I.C.BRĂTIANU” –PITEŞTI, prof. IOAN POP, CN „M.EMINESCU”- SATU MARE)


Pagina 1 din 1

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinŃele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.


Subiecte IX

1. O prismă optică alcătuită dintr-un material cu indicele de refracŃie 1n are secŃiunea principală un triunghi

echilateral ABC şi se află în aer ( 1n = ). Pe faŃa AB a prismei cade o rază de lumină SI la unghiul de incidenŃă 1i corespunzător deviaŃiei minime. Se constată că unghiul de deviaŃie minimă este egal cu unghiul refringent A al prismei. a) Calculează indicele de refracŃie 1n al materialului din care este alcătuită prisma ABC şi unghiul de

incidenŃă 1i la care se obŃine deviaŃia minimă. b) Se argintează faŃa AC a prismei ABC şi se aşază aceasta

pe faŃa ipotenuză a unei prisme a cărei secŃiune principală este un triunghi isoscel BDC, dreptunghic în D, având

indicele de refracŃie 2 3 2n = . Reprezintă propagarea

razei de lumină SI şi determină direcŃia după care aceasta părăseşte sistemul format din cele două prisme.

c) Pe faŃa BD a sistemului de prisme se lipeşte o a treia prismă a cărei secŃiune principală este un triunghi isoscel BED, dreptunghic în E (v. fig.) şi având indicele de refracŃie 3n . Este posibil ca, în funcŃie de valoarea lui 3n , raza emergentă prin faŃa BE din sistemul format din cele trei prisme să fie paralelă cu raza SI? Justifică răspunsul.

2. DistanŃa minimă obiect-imagine pentru care o lentilă plan-convexă formează o imagine reală clară a unui obiect luminos liniar plasat perpendicular pe axul său optic principal este min 1,92D m= .

a) Calculează distanŃa focală a lentilei. b) Se acolează centrat cu această lentilă o a doua lentilă plan-convexă, astfel încât feŃele plane să fie în

contact. Sistemul de lentile astfel format se deplasează de-a lungul axei sale optice principale între un obiect liniar luminos şi un ecran aflate la distanŃa fixă 1D m= unul de celălalt. DistanŃa dintre cele două poziŃii ale sistemului de lentile pentru care se obŃin imagini clare ale obiectului pe ecran este 0,2d m= . Calculează distanŃa focală a celei de a doua lentile plan-convexe.

c) Se argintează faŃa convexă a sistemului de lentile opusă obiectului situat acum la distanŃa de 0,24 m de sistem. Considerând că cele două lentile sunt realizate din acelaşi material transparent cu indicele de refracŃie 1,5n = , calculează mărirea liniară transversală dată de sistem.

3. Un obiect luminos liniar este fixat perpendicular pe un banc optic. Amplasând o lentilă convergentă la o distanŃă de 4 cm de obiect, se obŃine o imagine reală de 3 ori mai mare decât obiectul. Înlocuind lentila convergentă cu o lentilă divergentă şi menŃinând aceeaşi distanŃa lentilă-obiect, se obŃine o imagine virtuală de 3 ori mai mică decât obiectul. a) Calculează distanŃele focale ale celor două lentile. b) Cu lentila convergentă aflată la 4 cm de obiect, se amplasează pe bancul optic şi lentila divergentă, la

o distanŃă de 16 cm faŃă de lentila convergentă. Astfel, lumina provenită de la obiect trece succesiv prin cele două lentile. Stabileşte poziŃia şi natura imaginii finale, precum şi mărirea liniară transversală dată de sistemul de lentile.

c) În situaŃia descrisă la punctul b), între ce limite şi în ce sens trebuie deplasată lentila divergentă, păstrând celelalte elemente fixe, astfel încât imaginea finală dată de sistem să poată fi proiectată pe un ecran?

(Subiect propus de prof. Seryl Talpalaru, Colegiul NaŃional „Emil RacoviŃă” – Iaşi,

prof. Gabriel Octavian Negrea, Colegiul NaŃional „Gheorghe Lazăr” – Sibiu)


Pagina 1 din 3




Barem IX Subiect ParŃial Punctaj 1. Barem subiect 1 10

a)

min

1 1

sin sin2 3sin sin

2 2

A

An n

A A

δ +

= = ⇒ = ( min Aδ = conform datelor problemei)

La deviaŃie minimă 0'11 302 === Arr , iar min 12i Aδ = − . Rezultă 0

1 60i =

1,50

1,50

3

b) Desen 0

1 602' ==∠ rHII ⇒ ABHI ||' ⇒ 060' =∠ HCI

Se obŃine: 002 30'90 =∠−= HCIi

La trecerea prin faŃa BC:

012 2 2

2

sin sin 45n

r i rn

= ⇒ =

Din: 02 45=∠=∠= BCDBHMr ⇒

CDHM || Raza de lumină cade la incidenŃă normală pe faŃa BD şi trece nedeviată în aer.

1,00

0,50

0,50

1,00

3

c) Desen Pentru ca raza emergentă din prisma BED să fie paralelă cu SI, unghiul de refracŃie la trecerea în aer trebuie să fie:

0114 302 ===α= rii

Dar BDMN ⊥ ⇒ 03 45=∠= EBDi

Din legea refracŃiei se obŃine:

0

0

3

43 45sin

30sin

sin

sin==

i

in

⇒ 12

23 <=n – imposibil

Deoarece indicele de refracŃie nu poate avea valori subunitare, razele de lumină care trec în aer prin faŃa BE a prismei BED nu pot fi paralele cu raza incidentă SI, indiferent de valoarea indicelui de refracŃie 3n a materialului din care este realizată prisma BED.

1,00

0,50

0,50

0,50

0,50

3

Oficiu 1


Pagina 2 din 3





a) Din: 2 1 1

2 1

1 1 1

x x f

D x x

− = = −

rezultă ecuaŃia de gradul II: 22 2 1 0x x D f D− + =

EcuaŃia are soluŃii reale pozitive dacă şi numai dacă: 214 0D f D∆ = − ≥

Valoarea minimă a parametrului D pentru care ecuaŃia are soluŃii reale pozitive este:

min 14D f= . Rezultă: 1 min 4 0,48f D m= =

1,50

0,50

1,00

3

b) Pentru sistemul format din cele două lentile acolate: 1 2

1 1 1

f f f= +

Deplasând sistemul de lentile din prima în a doua poziŃie în care se obŃine imaginea clară pe ecran, coordonatele obiectului şi imaginii faŃă de centrul sistemului de lentile se inversează între ele (cu indice prim coordonatele pentru a doua poziŃie sistemului):

(1) '2 1

'1 2

x x

x x

= −

= −

Dar: (2) ' '

2 1 2 1

' '1 1 2 2

D x x x x

d x x x x

= − = −

= − = −

Utilizând în (2) relaŃiile (1), se obŃine un sistem de ecuaŃii în ( )2 1,x x (sau ( )' '2 1,x x ):

(3) 2 1

2 1

d x x

D x x

= +

= − , cu soluŃiile (4)

( )( )

1

2

2

2

x D d

x D d

= − −

= +

Înlocuind (4) în 2 1

1 1 1

x x f− = şi rezolvând în f, se obŃine:

2 2

0,244

D df f m

D

−= ⇒ =

Rezultă: 2 1 0,48f f m= =

0,50

0,50

0,50

0,50

0,50

0,50

3

c) Deoarece mff 48,021 == şi 5,121 == nn rezultă:

Cele două lentile se comportă ca o singură lentilă biconvexă simetrică, având distanŃa focală 0,24f m= şi raza de curbură 2 ( 1) 0,24R f n m= − =

FaŃa argintată se comportă ca o oglindă concavă cu 2 0,12of R m= − = −

Sistemul în ansamblu se comportă ca o oglindă sferică având convergenŃa:

1 1 1 2 2

o

Cf f f f R

= + − + = +

DistanŃa focală a sistemului este: 1 0,06F C m= − = − . Rezultă (comportament global de oglindă sferică):

2 1

2 1

1

1 1 1

1

3

x x F F

x F x

x

+ =⇒ β = ⇒ β = −

−β = −

0,50

0,50

0,50

1,50

3

Oficiu 1


Pagina 3 din 3





a) În general pentru o lentilă subŃire: 2 1 1

2

1

1 1 1

1

x x f x

x

x

f

− = β

−ββ =

⇒ =

Pentru cele două lentile din problemă 1 4x cm= − şi:

- pentru lentila convergentă 1 3β = − şi se obŃine 1 3f cm=

- pentru lentila divergentă 2 1 3β = şi se obŃine 2 2f cm= −

2,00

1,00 1,00

4

b) Lentila convergentă formează o imagine reală în poziŃia:

1 12 2

2 1 1 1 1

1 1 112

x fx x cm

x x f x f− = ⇒ = ⇒ =

+ (faŃă de lentila convergentă)

Imaginea reală dată de lentila convergentă este obiect real ( 2x d< ) pentru lentila

divergentă, având poziŃia '1 2 4x x d cm= − = − faŃă de aceasta.

Lentila divergentă formează o imagine virtuală în poziŃia: '

' '1 22 2' ' '

2 1 2 1 2

1 1 1 4

3

x fx x cm

x x f x f− = ⇒ = ⇒ = −

+ (faŃă de lentila divergentă)

Mărirea dată de sistemul de lentile este 1 2β = β β , în care 1 3β = − şi 2 1 3β = (v.

punctul a). Rezultă 1β = −

0,50

1,00

0,50

0,50

0,50

3

c) Imaginea se poate proiecta pe un ecran numai dacă este imagine reală. În convenŃia geometrică de semne, imaginea dată de o lentilă este reală dacă are coordonată pozitivă faŃă de lentilă. Pentru lentila divergentă din problemă:

'' '1 22 1 2'

1 2

0 0x f

x x fx f

= > ⇔ < < −+

(în care se Ńine cont că 2 0f < )

Imaginea formată de lentila convergentă trebuie să fie obiect virtual pentru lentila divergentă şi trebuie să se afle între centrul lentilei divergente şi focarul obiect al acesteia. Pentru distanŃa '

2 1d x x= − dintre lentile se obŃine:

min 2 2 min

max 2 max

10

12

d x f d cm

d x d cm

= + = ⇒

= = (în care 2 12x cm= – rezultat obŃinut la punctul b)

Rezultă că lentila divergentă trebuie apropiată de lentila convergentă cu o distanŃă cuprinsă între min 4d cm∆ = − şi max 6d cm∆ = − (unde semnul minus indică sensul de deplasare al lentilei pe axă).

0,50

0,50

0,50

0,50

2

Oficiu 1

(Subiect propus de prof. Seryl Talpalaru, Colegiul NaŃional „Emil RacoviŃă” – Iaşi,

prof. Gabriel Octavian Negrea, Colegiul NaŃional „Gheorghe Lazăr” – Sibiu)


Pagina 1 din 1

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

X Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ 12 ianuarie 2008

Subiecte

1. Un recipient rigid şi închis ermetic conţine un gaz biatomic aflat la temperatură ridicată. Energia internă a gazului – considerat gaz ideal – este U , cantitatea de substanţă este ν , iar masa molară este μ . Recipientul este încălzit până la creşterea temperaturii de α ori şi se constată că presiunea gazului din recipient creşte de β ori ( , 2β α β α> < ). Pentru gazul din recipient şi pentru procesul descris, găseşte: a) variaţia cantităţii de substanţă, νΔ ; b) variaţia masei molare medii, μΔ ; c) variaţia energiei interne, UΔ .

2. Un tub în formă de „U” (figura 1) are ariile secţiunilor porţiunilor verticale S , iar a celei orizontale neglijabilă în comparaţie cu S . În tub se află aer închis etanş cu două pistoane cu masele 1m , respectiv 2m ( 2 1m m> ). Iniţial, pistoanele sunt blocate la înălţimea h . Aerul din interiorul şi exteriorul vasului are presiunea atmosferică normală 0p . La un anumit moment, pistoanele se deblochează. a) Să se determine poziţiile finale de echilibru ale celor

două pistoane şi presiunea aerului din tub când acestea ajung în echilibru. Se consideră că deplasarea pistoanelor se face fără frecare şi că temperatura sistemului se menţine constantă.

b) Pe pistonul de masă 1m aflat în poziţia de echilibru găsită la punctul a), de la o înălţime h faţă de acesta, cade un corp de masă 3m ( 3 2 1m m m< − ); ciocnirea acestui corp cu pistonul se consideră plastică. Găseşte expresia energiei cinetice pierdute prin ciocnire. Se consideră că temperatura aerului din tub nu se modifică.

c) În condiţiile de la punctul b), cât ar trebui să fie 3m astfel încât noua poziţie de echilibru a pistonului mai uşor să fie la înălţimea h faţă de baza tubului?

3. Un gaz ideal monoatomic suferă transformarea ciclică din figura 2 pentru care se cunosc coeficienţii α şi β . Pentru starea „0”, se cunosc presiunea ( 0p ) şi volumul ( 0V ). Pe toată durata procesului, cantitatea de substanţă ν a gazului se menţine constantă. a) Găseşte expresiile parametrilor presiune şi volum

pentru stările „1” şi „3”. b) Găseşte expresia lucrului mecanic efectuat de gazul

ideal asupra mediului înconjurător la parcurgerea o singură dată a transformării ciclice 01230. Caz particular: 2α β= = .

c) Găseşte porţiunile din transformarea ciclică descrisă pe care gazul primeşte efectiv căldură de la mediul înconjurător şi calculează căldura totală primită pe aceste porţiuni.

Precizare: liniile punctate sunt drepte în diagrama V0p, iar cele întrerupte sunt drepte paralele cu axele. (Subiect propus de prof. Corina Dobrescu, C.N.I. „Tudor Vianu” – Bucureşti,

prof. Dorel Haralamb, C.N. „Petru Rareş” – Piatra Neamţ)

Figura 1

Figura 2


Pagina 1 din 3

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 12 ianuarie 2008

Barem X

Subiect Parţial Punctaj1. Barem subiect 1 10

a) pV RTp V RT

νν

=⎧⎨ ′ ′ ′=⎩

1p Tp T

ν ν ′⎛ ⎞⇒ Δ = −⎜ ⎟′⎝ ⎠

1βν να⎛ ⎞⇒ Δ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

1

1

1

3

b)

m

m

μν

μν

⎧ =⎪⎪⎨⎪ ′ =⎪ ′⎩

1νμ μν⎛ ⎞⇒ Δ = −⎜ ⎟′⎝ ⎠

1αμ μβ

⎛ ⎞⇒ Δ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

1

1

1

3

c) Deoarece β α> rezultă că, pe durata încălzirii gazului, se produce disocierea moleculelor. Deoarece 2β α< , rezultă că disocierea este parţială.

1 2

12

(aditivitatea cantităţii de substanţă)

(conservarea cantităţii de substanţă)2

ν ν νν ν ν

′+ =⎧⎪⎨ + =⎪⎩

1

2

2 1

2

βν να

βν να

⎧ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⇒ ⎨⎛ ⎞⎪ = −⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

1 2

523 52 2

U RT

U RT RT

ν

ν ν

⎧ =⎪⎪⎨⎪ ′ ′ ′= +⎪⎩

4 1

5U U α β+⎛ ⎞⇒ Δ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

1

0,50

1

0,50

3

Oficiu 1


Pagina 2 din 3




Barem X Subiect Parţial Punctaj2. Barem subiect 2 10 a) Condiţiile de echilibru pentru cele două pistoane:

1 0

2 0

m g p S pSm g p S pS

+ =⎧⎨ + =⎩

nu pot fi satisfăcute simultan deoarece 2 1m m> . Rezultă că echilibrul se poate realiza doar dacă pentru pistonul de masă mai mare condiţia de echilibru are forma:

2 0m g p S pS F+ = + adică este necesar ca pistonul de masă 2m să se sprijine pe baza tubului. Pentru pistonul mai uşor şi pentru gazul din tub:

1 0

0 2 'm g p S pSp S h pSh

+ =⎧⎨ =⎩

1

0

2

1h h

m gp S

′⇒ =+

1

1

1

3

b) ( )21 3

1 3

1 02

2

cm m

E vm m

v gh

⎧−Δ = −⎪ +⎨⎪ =⎩

1 3

1 3

12cm mE ghm m

⇒ −Δ =+

2

1

3

c) ( )1 3

0

2

1h h

m m gp S

⇒ =+

+

03 1

1

1p Sm m

m g⎛ ⎞

⇒ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

2

1

3

Oficiu 1


Pagina 3 din 3




Barem X Subiect Parţial Punctaj3. Barem subiect 3 10 a) Din asemănarea triunghiurilor haşurate

( )0 1 0

0 0 11V p pV p pβ α

−=− −

1 01 1p p α

β⎛ ⎞−

⇒ = +⎜ ⎟⎝ ⎠

evident: 1 0V V= Analog se obţine

( )0 3 0

0 0 31p V Vp V Vα β

−=− −

3 01 1V V β

α−⎛ ⎞⇒ = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

şi 3 0p p=

0,50

0,50

0,50

0,50

0,50

0,50

3

b) ( )( )

( ) ( )

0 0

0 0 0 0

1 1

1 1 1 11 1 1 12 2

L pV

p V V p

α β

β αα β β αα β

= − − −

⎛ ⎞− −⎛ ⎞− − − − − − − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )( )( )0 0

1 12

L pVα β α β

αβ− − +

⇒ =

0 0122

L pVα β= = ⇒ =

1,50

1

0,50

3

c) În transformările 01 şi 12, atât lucrul mecanic cât şi variaţia energiei interne sunt pozitive (destindere, respectiv creşterea temperaturii), astfel încât căldura este pozitivă. În celelalte două transformări, atât lucrul mecanic cât şi variaţia energiei interne sunt negative şi, în consecinţă, sistemul cedează căldură mediului înconjurător.

02 02 02Q L U= + Δ

în care ( )( )02 12 1 2 2 1

202 0 0

0

12

3 12V

L L p p V V

TU C T pVT

ν

⎧ = = + −⎪⎪⎨ ⎛ ⎞⎪Δ = Δ = −⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

( ) ( )02 0 01 13 1 1 12

Q pV ααβ α ββ

⎡ ⎤⎛ ⎞−⇒ = − + + + −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

1

0,50

0,50

0,50

0,50

3

Oficiu 1 (Subiect propus de prof. Corina Dobrescu, C.N.I. „Tudor Vianu” – Bucureşti,

prof. Dorel Haralamb, C.N. „Petru Rareş” – Piatra Neamţ)


Pagina 1 din 1



Subiecte XI

1. Pe o suprafaţă orizontală lucie (fără frecări) se află un resort de constantă elastică k, având un

capăt fixat iar la capătul liber un corp de masă m. Iniţial resortul este netensionat iar corpul se află în repaus. Se imprimă corpului un impuls p0 pe direcţia axului resortului. Determină: a) ecuaţia de oscilaţie a corpului de masă m; b) frecvenţa de oscilaţie a sistemului dacă se ia în considerare masa M a resortului, presupusă

uniform distribuită de-a lungul acestuia. Se eliberează capătul fixat al resortului şi se fixează aici un corp de masă 2m. Neglijează masa resortului. c) Care este perioada de oscilaţie a sistemului în acest caz? d) Dacă cele două corpuri au fiecare sarcina electrică q iar lungimea resortului nedeformat este

, exprimă perioada micilor oscilaţii.

Dacă este necesar, poţi folosi: ( ) ( )2

1

1

6

n

k

nk

=

+ +=∑ ( )1 1 , 1nx nx daca x+ ≈ +

1 2n n, , 1 2

2C C

q q

r=F k .

2. O vergea de lungime 0 şi densitate 0ρ pluteşte în poziţie verticală într-un vas larg, foarte

adânc, care conţine un lichid de densitate0

ρ ρ> . Neglijând frecările, să se determine: a) condiţiile în care mişcarea vergelei poate fi considerată oscilatorie armonică şi să se

calculeze perioada mişcării sale în aceste condiţii; b) viteza limită

lv ce trebuie imprimată vergelei pentru ca ea să se scufunde complet în lichid

precum şi intervalul de timp 1t în care ea s-a scufundat;

c) intervalul de timp 2t după care vergeaua revine la suprafaţă dacă i se imprimă, în poziţia de

echilibru, o viteza iniţială verticală 0

2l

v v= .

3. O particulă cu masa 2

4m = g efectuează simultan doua oscilaţii armonice, după două direcţii

reciproc perpendiculare, descrise de ecuatiile: π

2 2sin(= + )x t

π π şi 24

= cos( )y tπ . Determină:

a) ecuaţia traiectoriei descrisă de punctul material şi reprezint-o grafic; b) viteza atinsă de particulă la momentul st 2= de la inceputul mişcării; c) valoarea forţei ce acţionează asupra punctului material la st 2= ; d) ecuaţia traiectoriei dacă direcţiile pe care se efectuează cele două oscilaţii formează între ele

unghiul 3πα = .

(Subiect propus de prof. dr. Constantin Corega, Colegiul Naţional “Emil Racoviţă” – Cluj-Napoca,

prof. Ion Toma, Colegiul Naţional “Mihai Viteazul” – Bucureşti)


Pagina 1 din 1




Barem XI

Subiect Parţial Punctaj1. Barem subiect 1 10

a) ( ) ( )0sinx t A tω ϕ= + ; k

mω = ; 1

3 2

20 1

2 2

pkA

m= 0

pA

km= ± 1

( ) 0 00 sin 0x A ϕ ϕ= = ⇒ = 0 1

b) 2

2 2 2

1

1 1 1 1

2 2 2 2

N

k

M kkA kx mv v

N N=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ într-o poziție arbitrară 0,50

2

2

2 2 2

31 1

1 11 2

1 1 1

2 2 62

N n

Nk k

N NM k Mv Mv k Mv

N N N →∞= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = ⎯⎯⎯⎯→⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ 21

2 3v 0,50

Iar pentru pozițiile extreme, unde : maxv Aω= ( )221 1

2 2 3

MkA m Aω

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ 0,50

32

Mm

Tk

π+

= 0,50

c) În SCM ( )221 1

2 2 rkA m Aω= 1

2 1 2

1 2r

m mm

m m=

+; 2 r

mT

kπ= 1

d) ( )

1 20 2

0

C

q qkx k

x=

+; 0.50

2 ( ) ( )( )

21 2

0 0 02 300

2 ,C C echiv

q q qF x k x x k k k x k x x

x x

⎛ ⎞= − + + ≈ − + = = +⎜ ⎟⎜ ⎟+ + ⎝ ⎠

1

2 r

echiv

mT

kπ= 0,50

Oficiu 1


Pagina 2 din 2




Barem XI Subiect Parţial Punctaj2. Barem subiect 2 10

Cu notațiile din figură și considerând că nivelul lichidului nu se modifică la deplasarea vergelei:

a) ( )

( ) (0

0 0 0

pentru

pentru x

gSx xF

l Sg x

ρρ ρ

⎧− ≤⎪= ⎨− − ≥ −⎪⎩ )−

unde S – secțiunea transversală a vergelei. Forță de tip elastic numai dacă vergeaua nu este complet scufundată în lichid ! ( )0

A ≤ −

0 0 0 02 2 2Sm

Tk gS

ρ ρπ π π

gρ ρ= = =

1,00

1,00

0,50

0,50

3

b) ( )0− . A =

( )00 0

l

gv A

ρωρ

= = − ( ) 00

0

gρ ρ

ρ ρ= −

și 0 01 4 2T

tg

ρπρ

= = .

0,50

1,00

1,00

2,50

c) Dacă 0

2l

v v= mișcarea vergelei va fi cvasiarmonică până la completa sa scufundare și uniform variată atunci când este complet scufundată (vezi forța F).

0,50

3,50

Pentru x : 0

= − 2 2 20 1

1 1 12 2 2mv kx mv= +

13

lv v⇒ = 0,50

1 0cosv v tω ′=

2,

0 0

km

gρωρ

= = ,deci 12

0

1 1 3arccos arccos

2 6

vt

vπ

ω ω ω′ = = = 1,00

După completa scufundare, acceleraţia vergelei este ( )

al Sg

l Sgx = −

−= − −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

ρ ρρ

ρρ

0 0

0 0 0

1 . 0,50

1 02

" 2 2 3x

v lt

a g

ρρ

−= = 0 . 0,50

2 22t t ′ ′= +

2t ′ . 0,50

Oficiu 1


Pagina 3 din 3




Barem XI Subiect 3 Parţial Punctaj3. 10

a) 1)4

(cos2)2

cos()22

sin()( 2 −==+= ttttx ππππ.......................(1)

si )4

cos(2)( tty π= ......................................................................(2)

2

)4

cos( yt =π............................................................................(3)

Înlocuind ec (3) in ec (1) se obține: 12

2

−= yx .....(4) o parabolă (față de axa Ox!).

1

0,5

0,5

1

3

b) )2

sin(2

)4

cos()4

sin( tttvxπππππ −=−= ;

)4

sin(2

tvyππ−= ;

2 2 2 1sin( ) cos ( )

4 4x y 4v t t

π ππ= + = +v v

pentru t=2s se obține )(2 s

mv π=

1

0,5

0,5

2

c) ⎥⎤−1)

4t

⎦⎢⎣⎡−= (cos2

42

2

axππ

)4

cos(8

2

tayππ−=

)4

(cos64

)2

(cos16

24

24

22 ttaaa yxππππ

+=+=

pentru t=2s se obține 2

2

4)2(

sma π=

și, deci, valoarea forței ce acționează asupra particulei în acest moment este: Nf 310−=

1

0,5

0,5

2


Pagina 4 din 4




Barem XI Subiect 3 Parţial Punctajd) Ecuațiile de mișcare pentru cele doua direcții devin:

)cos()4

cos(21)4

(cos2)( 21 αππ tttx +−= ...(1) si

( )απ sin4

cos2)(1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= tty ...............................(2)

din (2) se obtine ( )απ

sin24cos 1yt =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ..............(3)

Înlocuind ecuația (3) în ecuația (1) se obține:

( ) ( )( )( ) 1

sincos2

sin2 1

21

1 −+= yytxαα

α ...............(4)

Înlocuind pe 3πα = în ecuația (4) se obține:

( ) 13

23

11

211 −+= yytx .

Obs. Dacă se înlocuiește 2πα = în ecuaţia (4) de mai sus, se obţine ecuaţia gasită la

punctul a)

0,5

0,5

0,5

0,5

2

Oficiu 1 Total 10

(Subiect propus de prof. dr. Constantin Corega, Colegiul Naţional “Emil Racoviţă” – Cluj-Napoca, prof. Ion Toma, Colegiul Naţional “Mihai Viteazul” – Bucureşti)


Pagina 1 din 1



Subiecte XII

1. În circuitul din figură becul are puterea nominală WPn 100= şi

tensiunea nominală .100VU n = Bobina ideală se caracterizează prin inductanţa mHL 200= . a) La bornele circuitului se conectează o sursă de curent conti-

nuu. Care este tensiunea acesteia dacă becul funcţionează normal ?

b) Sursa de curent continuu se înlocuieşte cu una de curent alternativ, de frecvenţă .50 Hz=ν Care este tensiunea acesteia dacă becul funcţionează normal ?

c) Se închide întrerupătorul K. Cât trebuie să devină tensiunea sursei dacă becul funcţionează normal ? (Condensatorul are capacitatea ( )2 21 4C Lπ ν= )

2. Se consideră un dispozitiv Young, cu 2D m= şi 2 1l mm= . Sur-

sa punctiformă S, care emite o radiaţie cu lungimea de undă 500 ,nmλ = se află pe axa de simetrie a sistemului la distanţa 50d cm= de planul fantelor.

a) Cum se modifică interfranja, daca se introduce apă (n’ = 1,33) i) între sursă şi planul fantelor ii) între planul fantelor şi ecranul de observaţie.

b) La mijlocul distanţei dintre fante şi ecranul de observaţie se plasează o lentilă, paralelă cu ecranul, cu convergenţa 0,5C δ= (sistemul fiind plasat în aer). Cât devine interfranja ?

c) După înlăturarea lentilei, sursa S se mişcă pe un cerc de rază 0, 2 ,r mm= cu viteza 1 .v mm s= Analizaţi mişcarea maximului de ordinul 0.

3. a) Să se arate că un electron liber nu poate emite fotoni (calculaţi relativist). b) Fie doi electroni ce se deplasează, pe aceeaşi dreaptă, în sensuri diferite. Electroni au masa

de repaus mo şi aceeaşi energie cinetică T (în sistemul de referinţă inerţial S). Determinaţi energia cinetică 'T a unui electron în raport cu celalalt.

c) În filmele S.F., atunci când o navă cosmică se deplasează cu viteză mare, stelele se văd, de către astronauţi, într-un con de deschidere θ’. Calculaţi această deschidere pentru stelele a-flate pe emisfera cereasca ( 2θ π= ) în sistemul Pamântului, dacă nava cosmică se deplasea-ză cu o viteză ( )81 0,5 10u c −= − ⋅ faţă de Pământ.

(Subiect propus de prof. Dorin Bunău,C.N. „Gh. Lazăr” –Sibiu, prof. Stelian Ursu, C.N. „Fraţii Buzeşti” –Craiova)

L

C

K

S

D d

2l F1

F2


Pagina 1 din 3




Barem XII

Subiect Parţial Punctaj1. Barem subiect 1 10 a) nU U= =

100U V= =

1,5

0,5 2

b) 1nn

n

PI AU

= =

2 2 2 2n L nU I X U= +

118,1U V=

1

1,5 0,5

3

c)

L CX X=

2 2 2 2 cos2n L n LU U U U U π α = + + +

sin C

L

II

α = , n C CU I X=

62,8n L

n

P XU VU

= =

1

0,5

1

1

0,5

4

Oficiu 1

In Un

ICIL

UL U α


Pagina 2 din 3




Barem XII Subiect Parţial Punctaj2. Barem subiect 2 10

a) i) interfranja nu se modifică 12Di mml

λ= =

ii) nλλ′ =′

0,75ii mmn

′ = =′

1

1

1

3

b) Noile surse vor fi imaginile fantelor date de lentilă 2

1

1 21

2

xlC Dl x

′= = =

−

211 3

2 2 12

D DD x mC D

′ = − = + = −

0,752Di mml

λ ′′′ = =

′

1

1

0,5

0,5

3

c)

y dz D

=

sin vy r tr

=

d se modifică foarte puţin, deci poate fi aproximat constant

cosoM

dz D vv v tdt d r

= =

1

0,5

0,5

0,5

0,5

3

Oficiu 1

Mo

D d

2l S y

z


Pagina 3 din 3




Barem XII Subiect Parţial Punctaj3. Barem subiect 3 10

a)

2 2

0

om c mc hhmvc

νν

= +

= −

conservarea energiei şi impulsului

1 20v v c= = − Soluţii imposibile

1

1

0,5

0,5

3

b) Expresia ( )22 2 2 2oW p c m c− = este invariant relativist

în starea iniţială invariantul este ( ) 222 om c T +

în starea finală invariantul este ( )22 2 2 2o om c m c T c p′+ + −

cu ( ) ( )2 22 2 22

1o op m c T m c

c ′ ′= + −

deci

2

22 o

TT Tm c

′ = +

0,5

0,5

0,5

1

0,5

3

c) Din compunerea vitezelor rezultă 2

2

2 2

sin 1coscos sincos cos1 1x y

uvv u cv v v vv u v uc c

θθθ θθ θ

′ ′ −′ ′ −= = = =′ ′ ′ ′

− −

v v c′= = 8cos 1 0,5 10u

cθ −′ = = − ⋅

0,36 'θ ′ =

1,5

0,5

0,5

0,5

3

Oficiu 1 (Subiect propus de prof. Dorin Bunău,C.N. „Gh. Lazăr” –Sibiu,

prof. Stelian Ursu, C.N. „Fraţii Buzeşti” –Craiova)

Date post:	19-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	ioncazacu
View:	8 times
Download:	0 times

2008 OJF

Documents