UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI
Cu titlu de manuscris
CZU: 621.883: (043.2)
CIOBANU RADU
CONTRIBUŢII PRIVIND CERCETAREA
MULTIPLICATOARELOR PLANETARE PRECESIONALE
242.01 TEORIA MAŞINILOR, MECATRONICĂ
Teză de doctor în tehnică
Conducător ştiinţific: Dulgheru Valeriu
prof. univ., dr. hab. în tehnică
specialiatea 242.01.
Teoria Maşinilor, Mecatronică
Autorul: Ciobanu Radu
CHIŞINĂU, 2014
1
© Ciobanu Radu, 2014
2
CUPRINS
ADNOTĂRI ................................................................................................................................... 6
LISTA ABREVIERILOR ............................................................................................................. 9
INTRODUCERE ......................................................................................................................... 10
1. ANALIZA SITUAŢIEI ÎN DOMENIUL MULTIPLICATOARELOR MECANICE ..... 17
1.1. Scurt istoric ............................................................................................................................. 17
1.1.1. Transmisii mecanice şi angrenaje. ................................................................................ 17
1.1.2. Mecanisme de legătură. ................................................................................................ 23
1.2. Analiza constructiv-funcţională a transmisiilor cu angrenare, care funcţionează
în regim de multiplicare ......................................................................................................... 26
1.2.1. Multiplicatoare în baza transmisiilor ordinare ............................................................. 26
1.2.2. Multiplicatoare planetare cu roţi dinţate cilindrice. ..................................................... 27
1.3. Utilizarea multiplicatoarelor în diverse mecanisme ............................................................... 29
1.3.1. Utilizarea multiplicatoarelor în maşini energetice ....................................................... 29
1.3.2. Utilizarea multiplicatoarelor în instalaţii tehnologice .................................................. 31
1.4. Analiza mecanismelor de legătură moderne utilizabile în multiplicatoare planetare ............. 33
1.4.1. Tipurile cuplajelor mobile, funcţie de mişcările relative dintre arbori ......................... 33
1.4.2. Tipurile cuplajelor mobile, funcţie de uniformitatea transmiterii mişcării .................. 35
1.4.3. Analiza structurală a cuplajelor mobile ........................................................................ 36
1.4.4. Criterii de alegere a cuplajelor mobile ......................................................................... 37
1.4.5. Particularităţile specifice ale cuplajelor sincrone de tip Rzeppa .................................. 38
1.5. Concluzii şi obiectivele de bază ale lucrării ........................................................................... 41
2. ELABORAREA MULTIPLICATOARELOR PLANETARE PRECESIONALE ........... 43
2.1. Noţiuni generale ..................................................................................................................... 43
2.2. Analiza structurilor cinematice ale transmisiilor planetare precesionale
sub aspectul funcţionării în regim de multiplicare ................................................................ 44
2.2.1. Multiplicatoare precesionale K-H-V ............................................................................ 45
2.2.2. Multiplicatoare precesionale 2K-H .............................................................................. 46
2.2.3. Multiplicatoare precesionale complexe ........................................................................ 47
2.3. Argumentarea alegerii mecanismelor de legătură, utilizate în multiplicatoare
planetare precesionale tip K-H-V sau complexe ................................................................... 47
2.3.1. Cuplaj cu dinţi cu modificare longitudinală (bombaţi) ................................................ 49
3
2.3.2. Cuplaj cu role conice .................................................................................................... 51
2.3.3. Cuplaj sincronic cu bile (Rzeppa) ................................................................................ 52
2.4. Argumentarea alegerii profilului dinţilor roţii centrale a multiplicatorului precesional ........ 54
2.4.1. Generalităţi ................................................................................................................... 54
2.4.2. Influenţa unghiului axoidei conice δ ............................................................................ 56
2.4.3. Influenţa unghiului de nutaţie θ ................................................................................... 58
2.4.4. Influenţa unghiului de conicitate a rolelor β ................................................................ 60
2.4.5. Influenţa numărului de dinţi z....................................................................................... 62
2.5. Optimizarea structurală şi elaborarea multiplicatoarelor planetare
precesionale tip K-H-V, 2K-H şi complexe .......................................................................... 67
2.5.1. Elaborarea multiplicatoarelor precesionale K-H-V ...................................................... 67
2.5.2. Multiplicator planetar precesional 2K-H ...................................................................... 72
2.5.3. Elaborarea multiplicatoarelor precesionale cu structură complexă .............................. 74
2.6. Concluzii la capitolul 2 ........................................................................................................... 78
3. CERCETAREA CINETOSTATICII MULTIPLICATOARELOR PLANETARE
PRECESIONALE ................................................................................................................... 79
3.1. Aspecte generale ale cinematicii multiplicatoarelor planetare precesionale .......................... 79
3.2. Studiul cinematicii în multiplicatoarele planetare precesionale ............................................. 83
3.2.1. Analiza efectelor cinematice în multiplicatorul planetar precesional
cu mecanism de legătură W în formă de cuplaj cu dinţi .............................................. 83
3.2.2. Analiza efectelor cinematice în multiplicatorul planetar precesional
cu mecanism de legătură W în formă de cuplaj cu bile (tip Rzeppa) .......................... 83
3.2.3. Analiza efectelor cinematice în multiplicatorul planetar precesional
cu mecanism de legătură W în formă de cuplaj cu role conice ................................... 85
3.3. Cinetostatica multiplicatoarelor planetare precesionale ......................................................... 87
3.4. Estimarea pierderilor de putere în multiplicatorul precesional ............................................. 89
3.4.1. Estimarea pierderilor de putere în angrenajul precesional .......................................... 90
3.4.2. Estimarea pierderilor de putere în rulmenţi ................................................................. 92
3.4.3. Estimarea pierderilor de putere în cuplajul cu dinţi .................................................... 92
3.4.4. Estimarea pierderilor de putere totale în multiplicatorul precesional ......................... 96
3.5. Concluzii la capitolul 3 ........................................................................................................... 97
4
4. PARTICULARITĂŢILE CALCULULUI ŞI PROIECTĂRII
MULTIPLICATORULUI PRECESIONAL ........................................................................ 98
4.1. Alegerea schemei structurale optime şi argumentarea datelor iniţiale ................................... 98
4.1.1. Alegerea schemei structurale ........................................................................................ 98
4.1.2. Argumentarea alegerii raportului de transmitere .......................................................... 99
4.2. Proiectarea prototipului experimental al multiplicatorului planetar precesional K-H-V
cu raportul de transmitere i=-16 ........................................................................................... 100
4.2.1. Calculul la rezistenţa de contact a angrenajului ......................................................... 100
4.2.2. Proiectarea prototipului experimental al multiplicatorului planetar precesional
K-H-V cu raportul de transmitere i=-16 ............................................................................... 108
4.3. Fabricarea pieselor prototipului experimental al multiplicatorului precesional ............ 111
4.3.1. Descrierea utilajului tehnologic de prelucrare a roţilor dinţate cu profil
nestandard convex-concav al dinţilor ................................................................................... 111
4.3.2. Prelucrarea dinţilor roţilor centrale ............................................................................ 113
4.3.3. Aprecierea rugozităţii suprafeţei prelucrate a dinţilor roţii centrale .......................... 115
4.4. Concluzii la capitolul 4 ......................................................................................................... 118
5. CERCETAREA EXPERIMENTALĂ A MULTIPLICATORULUI PLANETAR
PRECESIONAL .................................................................................................................... 121
5.1. Cercetarea randamentului mecanic al multiplicatorului precesional .................................... 121
5.1.1. Metodica de cercetare ................................................................................................. 121
5.1.2. Standuri de testări ....................................................................................................... 124
5.2. Rigiditatea torsională şi momentul de pornire ...................................................................... 127
5.2.1. Stabilirea metodicii de încercări. Standuri pentru încercări ....................................... 127
5.2.2. Determinarea momentului de pornire a multiplicatorului precesional ....................... 128
5.3. Cercetarea nivelului de vibraţii şi zgomot a multiplicatorului precesional .......................... 131
5.3.1. Metodica de măsurări ................................................................................................. 131
5.3.2. Cercetarea vibraţiilor generate în multiplicator .......................................................... 131
5.3.3. Cercetarea nivelului de zgomot emis de multiplicator ............................................... 133
5.4. Concluzii la capitolul 5 ......................................................................................................... 134
6. CONCLUZII GENERALE ŞI RECOMANDĂRI ............................................................. 135
BIBLIOGRAFIE ....................................................................................................................... 135
ANEXE ....................................................................................................................................... 145
5
Anexa 1. Acte de implementare ........................................................................................... 146
Anexa 2. Diplome şi menţiuni ............................................................................................. 154
Anexa 3. Brevete de invenţii ................................................................................................ 204
Anexa 4. Cercetarea influenței parametrilor geometrici ai angrenării asupra formei
profilului dinților .................................................................................................. 216
Anexa 5. Aprecierea rugozităților suprafețelor de lucru ale dinților roții centrale
și rolelor coroanei satelit ...................................................................................... 223
Anexa 6. Calculul de rezistență al angrenajului precesional al multiplicatorului................ 229
Anexa 7. Desenele de lucru a celor mai importante piese din multiplicatorul planetar
precesional .......................................................................................................... 237
DECLARAŢIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII ................................................... 243
CURRICULUM VITAE AL AUTORULUI ........................................................................... 244
6
ADNOTARE
la teza de doctor cu tema „Contribuţii privind cercetarea multiplicatoarelor planetare
precesionale”, prezentată de către Ciobanu Radu pentru obţinerea titlului ştiinţific de doctor în
ştiinţe tehnice la specialitatea 242.01 – „Teoria maşinilor, mecatronică”, Chişinău, 2014.
Teza cuprinde introducere, cinci capitole, concluzii şi recomandări, bibliografia din 118
de denumiri şi 7 anexe. Volumul este de 144 de pagini, inclusiv, 125 de figuri şi 6 tabele.
Conţinutul de bază al tezei a fost publicat în 17 lucrări ştiinţifice, din care 12 lucrări de unic
autor, 5 lucrări în reviste recenzate şi 12 brevete de invenţie.
Cuvinte cheie: multiplicator precesional, mecanism de legătură, unghi de presiune,
randament mecanic.
Domeniul de studiu se referă la elaborarea şi cercetarea multiplicatoarelor precesionale, în
special, argumentarea teoretică, proiectarea, fabricarea şi testarea experimentală a
multiplicatorului planetar precesional.
Scopul lucrării constă în elaborarea şi cercetarea multiplicatoarelor planetare precesionale
şi complexului de recomandări privind proiectarea, fabricarea şi exploatarea lor.
Noutatea ştiinţifică şi valoarea aplicativă a lucrării. Pentru prima oară au fost elaborate
şi brevetate structuri conceptuale de multiplicatoare precesionale. Soluțiile tehnice elaborate au
fost protejate cu 12 brevete de invenție, care au fost apreciate la Saloane și Expoziții Naționale și
Internaționale cu 9 medalii de aur, 4 de argint, 2 de bronz și 4 premii speciale.
Semnificaţia teoretică constă în analiza multicriterială a influenţei parametrilor
geometrici ai angrenajului precesional asupra profilului dinţilor pentru multiplicatoare şi
argumentarea alegerii unghiului de presiune, analiza cinetostatică şi estimarea pierderilor de
putere în cuplele cinematice ale multiplicatorului.
Metodologia cercetării ştiinţifice constă în crearea unei platforme bazate pe modele şi
metode de cercetare teoretică şi experimentală, care permite argumentarea alegerii unghiului de
presiune minim şi momentului de pornire redus şi estimarea pierderilor de putere în
multiplicatorul precesional.
Implementarea rezultatelor cercetării. În baza rezultatelor obţinute au fost elaborate
nomograme pentru alegerea unghiului de presiune şi recomandări privind estimarea pierderilor
de putere în multiplicator, proiectarea şi fabricarea prototipului experimental. De asemenea, a
fost elaborată o monografie colectivă utilizată în procesul de studii şi cercetare.
7
АННОТАЦИЯ
к докторской диссертации с темой «К разработке и исследования планетарных
прецесионных мультипликаторов», представленной Чобану Раду на соискании учёной
степени доктора технических наук по специальности 242.01 - «Теория машин,
мехатроника», Кишинёв, 2014 год.
Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов, рекомендаций, литературы из
118 названий и 7 приложений. Объем диссертации 144 страниц, включая 125 рисунков и 6
таблиц. Основная часть диссертации была опубликованa в 17 научных работах, включая
12 без соавторов, 5 работ в рецензированных журналах и 12 патента.
Ключевые слова: прецессионный мультипликатор, механизм связи, угол давления,
коэффициент полезного действия.
Область исследования: относится к разработке и исследовании прецессионных
мультипликаторов, особенно, теоретическая аргументация, проектирование, изготовление
и экспериментальное тестирование планетарного прецессионного мультипликатора.
Цель работы состоит в разработке и исследование планетарных прецессионных
мультипликаторов и комплекса рекомендаций, касающиеся проектирования, изготовления
и их эксплуатации.
Научная новизна и прикладная значимость работы. Впервые были разработаны
и запатентованы концептуальные структуры прецессионных мультипликаторов.
Разработанные технические решения, были защищены 12ю патентами, которые были
оценены на национальных и международных выставках 9ю золотыми медалями, 4мя
серебряными медалями, 2мя бронзовыми медалями и 4мя специальными призами.
Теоретическая значимость заключается в многокритериальный анализ влияния
геометрических параметров прецесионного зацепления на профиль зубьев для
мультипликаторов и аргументирование выбора угла давления, анализ кинетостатики и
оценка потерь мощности в кинематических парах прецесионного мультипликатора.
Методология исследования заключается в создании платформы, основанной на
моделях и методах теоретических и экспериментальных исследований, которая позволяет
аргументированный выбор минимального угла давления и малого момента трогания и
оценка потерь мощности в прецессионный мультипликатор.
Внедрение результатов исследований. На основании полученных результатов
были разработаны номограммы для выбора угла давления и рекомендации по оценке
потерь мощности в мултипликаторе, проектирование и изготовление
экспериментальнного образца. В дополнение была написана коллективная монография,
используемая в учебном процессе и научных исследованиях.
8
ANNOTATION
Ciobanu Radu
Doctoral thesis „Contributions to research planetary precessional multipliers gear box”,
presented for the conferring of the scientific degree Doctor of technical sciences, speciality
242.01 – „Theory of Machines, Mechatronics”: Chişinău, 2014.
The thesis includes an introduction, five chapters, conclusions and recommendations,
bibliography of 118 names and 7 appendices. Thesis volume: 144 pages, including 125 figures
and 6 tables. The content of the thesis was published in 17 scientific papers, including 12 single
author papers, 5 papers in peer reviewed journals, 12 patents.
Keywords: multiplier precessional gear box, connecting mechanism, angle of pressure,
mechanical efficiency.
Field of study: development and research on multipliers planetary precesionals gear box,
theoretical argumentation, design manufacture and testing of experimental multiplier planetary
precession gear box.
The main goal of this paper is to develop and research the complex multiplier planetary
precessional gear box and recommendations on the design, manufacture and future exploitation.
Scientific novelty and value of the work. Consists in developing and patenting
conceptual structures for precessional gear box multiplier.
Scientific research methodology is to create a platform based on models and methods of
theoretical and experimental research, which enables us to solving the election of minimum
pressure angle, to obtain low starting torque and power losses in the multiplier precessional gear
box.
Implementation of research results. A collective monograph has been elaborated used
in the process of studies and research. Following experimental research we developed
nomograms for choosing pressure angle and recommendations for estimating power losses in the
multiplier design and manufacture experimental prototype.
9
LISTA ABREVIERILOR
β – unghiul de conicitate a rolelor, grade
δ – unghiul axoidei conice, grade
θ – unghiul de nutaţie, grade
– unghiul dintre linia nodurilor ON şi axa OX1, grade
– unghiul de rotire a arborelui-manivelă, grade
Z1 – numărul de dinţi ai roţii dinţate din angrenajul precesional
Z2 – numărul de role ale coroanei satelitului
i – raport de transmitere
bw – lăţimea dintelui
VE – viteza unui punct arbitrar de contact “rolă –roată dinţată”
TPP – transmisie planetară precesională
λ – factorul de heterocinetism
Rm – raza de curbură (bombare) a dinţilor cuplajului
Re – raza exterioară a cuplajului
RD – distanţa conică medie
αw – unghiul de angrenare, grade
ν – unghiul de presiune, grade
Fn – forţa normală, N
Ft – forţa tangenţială, N
Fa – forţa axială, N
Fr – forţa radială, N
Pa – pierderi de putere în angrenajul precesional
Pc – pierderi de putere în cuplaj
Prul – pierderi de putere în rulmenţi
η – randamentul mecanic
fal – coeficientul de frecare de alunecare
k – coeficientul de frecare de rostogolire
10
INTRODUCERE
Actualitatea temei. Soluţionarea sarcinii de baza a construcţiei de maşini – mecanizarea şi
automatizarea proceselor tehnologice necesită elaborarea unor construcţii de maşini şi
mecanisme fiabile, cu performanţe majore. Diverse procese tehnologice, maşini energetice
necesită multiplicarea rotaţiilor organului de lucru. Analiza literaturii [1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 14] a
permis efectuarea unei clasificări a multiplicatoarelor după domeniile de utilizare (figura 1.1).
Fig. 1.1 Domenii de utilizare a multiplicatoarelor.
În acest caz se utilizează diverse transmisii mecanice, care funcţionează eficient în regim
de multiplicator: transmisii cu roţi dinţate cilindrice şi conice; transmisii prin curea şi lanţ;
transmisii de fricţiune etc. În această mare diversitate a transmisiilor mecanice, transmisiile
planetare ocupă un loc deosebit, posedând o serie de avantaje cum sunt: coaxialitatea,
compacitate, masă redusă, capacitate portantă mai ridicată la un randament înalt, posibilitatea
obţinerii unor rapoarte de transmitere mari, funcţionare silenţioasă etc.
Transmisiile planetare sunt cunoscute de mult şi răspândite pe larg în diferite domenii ale
construcţiei de maşini. Performanţele crescânde cerute de beneficiarii transmisiilor mecanice
depăşesc deseori posibilităţile transmisiilor cu angrenaj evolventic. Perfecţionarea angrenajelor e
una din soluţiile problemei. Angrenajele Novicov-Wildhaber, Symarc etc. au majorat simţitor
capacitatea portantă a transmisiilor [8, 9]. Dezavantaje: construcţii relativ complexe; cerinţe
majorate privind precizia de prelucrare a roţilor dinţate, capacitate portantă relativ redusă.
Dezavantajele enumerate mai sus lipsesc în cazul transmisiilor planetare precesionale.
Fiind cunoscute înaintea celor armonice (primul brevet a fost eliberat în anul 1949), transmisiile
planetare precesionale (cunoscute, de asemenea, sub denumirea de transmisii planetare cu roţi
conice) n-au avut o răspândire largă din cauza utilizării neadecvate a angrenajului evolventic
Multiplicatoare utilizate în:
Maşini energetice Instalaţii tehnologice
Agregate
eoliene
Staţii
hidraulice
Malaxoare Dispozitive de
multiplicare a
turaţiei
11
interior, angrenaj, ce nu ţine seama de influenţa particularităţilor mişcării sfero-spaţiale a
satelitului asupra funcţiei de transmitere.
La sfârşitul anilor 70, la catedra „Organe de Maşini şi Instalaţii de Ridicare –
Transportare” a Institutului Politehnic din Chişinău, sub conducerea dr. conf. univ. I. Bostan, au
fost propuse primele angrenaje multiple cu profil convex-concav variabil al dinţilor pentru
transmisiile planetare precesionale [8, 9, 19, 26, 71, 72, 73, 74]. Până în prezent au fost elaborate
un număr mare de scheme structurale de transmisii planetare precesionale, angrenaje multiple
pentru transmisii de putere şi cinematice, tehnologii de generare a profilelor convex – concave
variabile ale dinţilor fiind brevetate cu peste 170 de brevete de invenţie [5, 7, 9].
Multiplicitatea majorată a angrenajului precesional (până la 100% perechi de dinţi aflate
simultan în angrenare) asigură capacitate portantă şi precizie cinematică ridicate, gabarite şi
mase reduse, etc. Aceste avantaje deschid perspective largi de utilizare a transmisiilor planetare
precesionale în diferite domenii ale construcţiei de maşini, inclusiv în domeniul
multiplicatoarelor.
Fiind elaborată teoria angrenajului precesional multiplu, tehnologiile de fabricare a
profilelor convex – concave variabile ale dinţilor, este necesară stabilirea profilelor dinţilor,
parametrilor geometrici ai angrenajului, care asigură transmiterea puterii prin multiplicare cu
eficienţă maximă (randament mecanic ridicat, simplitate constructivă, uzuri reduse etc.).
Scopul lucrării:
Elaborarea şi cercetarea multiplicatoarelor planetare precesionale şi a complexului de
recomandări privind proiectarea, fabricarea şi exploatarea lor.
Obiectivele de bază ale lucrării
O condiţie necesară de atingere a scopului formulat este soluţionarea următoarelor
probleme:
Elaborarea schemelor conceptuale ale multiplicatoarelor planetare precesionale;
Argumentarea profilului dinţilor multiplicatorului din condiţia evitării autofrânării;
Cercetarea mecanismului de legătură a satelitului cu arborele conducător;
Cercetarea cinetostaticii multiplicatoarelor planetare precesionale;
Elaborarea modelului matematic al pierderilor de putere în multiplicatorul precesional;
Elaborarea metodei de calcul ingineresc a angrenajului multiplicatorului planetar precesional;
Elaborarea, proiectarea şi fabricarea prototipului experimental al multiplicatorului
precesional;
12
Cercetarea experimentală a indicilor calitativi de bază ai multiplicatorului planetar
precesional;
Elaborarea recomandărilor privind proiectarea, fabricarea şi utilizarea multiplicatoarelor
planetare precesionale.
Rezultatele ştiinţifice principale înaintate spre susţinere şi noutatea ştiinţifică constă
în următoarele:
pentru prima oară au fost elaborate şi brevetate structuri conceptuale de multiplicatoare
precesionale;
a fost efectuată cercetarea geometriei, cinematicii şi cinetostaticii multiplicatoarelor planetare
precesioanale cu descrierea efectelor cinematice din angrenajul precesional;
a fost elaborat modelul structural al pierderilor de putere în multiplilcatorul precesional
(angrenajul precesional, angrenajul mecanismului de legătură), care permite estimarea
pierderilor de putere la etapa de proiectare a multiplicatorului;
a fost elaborată metoda de calcul ingineresc a multiplicatorului planetar precesional; au fost
efectuate cercetări experimentale aplicative ai parametrilor funcţionali ai multiplicatorului
planetar precesional.
Importanţa teoretică şi valoarea aplicativă a lucrării
În plan teoretic:
Au fost elaborate structuri conceptuale ale multiplicatorului planetar precesional, care asigură
indici funcţionali înalţi.
Au fost argumentate profilele optime ale dinţilor sub aspectul evitării autoblocării şi reducerii
momentului de pornire.
A fost cercetată cinetostatica multiplicatorului precesional.
Au fost elaborate bazele calculului pierderilor de putere în angrenajul precesional şi
mecanismului de legătură.
În plan practic:
A fost proiectat şi executat prototipul experimental al multiplicatorului planetar precesional;
A fost elaborată metodica de încercări experimentale ale multiplicatorului planetar
precesional şi cercetaţi randamentul mecanic şi momentul de pornire în regim de reducere şi
multiplicare.
Realizarea lucrării. Lucrarea a fost efectuată în corespundere cu planurile:
- temelor de cercetări ştiinţifice bugetare:
13
1. “Teoria fundamentală a angrenajului precesional: angrenaje, tehnologii de generare a
dinţilor, calcule inginereşti” (Contract nr. 200 b/s, 2001 – 2005).
2. “Teoria fundamentală a angrenajelor precesionale cinematice: modele matematice de
generare a profilelor în sisteme cu 5 grade de libertate, metode de calcul şi control”
(Contract nr. 303 b/s, 2006 – 2010).
3. “Transmisii planetare precesionale funcţionabile în regim de diferenţial, variator şi
multiplicator” (Contract nr. 101 b/s, 2011 – prezent).
- Programului de Stat în contractele de cercetări ştiinţifice:
1. „Sisteme de acţionare submersibile ale Complexului Robotizat de Extracţie a
Concreţiunilor Fero-manganice de pe fundul Oceanului Planetar” (Contract nr.068, 2004
– 2006).
2. „Elaborarea şi fabricarea prototipului industrial al reductorului precesional
submersibil” (Contract nr.001/P, 2007 – 2008).
3. Proiectul „Design of a New type of Gearing for Crushing Equipment advantageous from
the point of view of its cost”. Contract de cercetare între Universitatea Tehnică a Moldovei,
Universitatea de Ştiinţe Aplicate din Konstanz, Germania, şi întreprinderea mecanică ARP,
Stuttgart, Germania (2006-2007).
Aprobarea rezultatelor. Rezultatele cercetărilor efectuate în cadrul lucrării au fost
prezentate şi expuse la seminare, conferinţe ştiinţifice naţionale şi internaţionale şi expoziţii după
cum urmează: Conferinţa tehnico-ştiinţifică a studenţilor şi doctoranzilor. 2005, Chişinău,
„Universitatea Tehnică a Moldovei”, „Elaborarea multiplicatorului planetar precesional cu
precizie cinematică înaltă”; Conferinţa Internaţională „Tehnologii Moderne Calitate
Restructurare”, Chişinău, 21-23 mai 2005, „Aspecte privind elaborarea multiplicatorului
precesional cu două torente de transmitere a puterii”; Conferinţa jubiliară tehnico-ştiinţifică a
studenţilor şi doctoranzilor. 2006, Chişinău, „Universitatea Tehnică a Moldovei”, „Unele aspecte
privind elaborarea multiplicatorului planetar precesional”; Al 8lea Simpozion Naţional cu
participare Internaţională Proiectarea Asistată de Calculator PRASIC’06 BRAŞOV, 9-10
Noiembrie 2006, Cul. Mecanisme. Tribologie „Studiul cinetostatic al mecanismului de legătură
în multiplicatorul precesional tip K-H-V”; Conferinţa tehnico-ştiinţifică a studenţilor şi
14
doctoranzilor. 2009, Chişinău, „Universitatea Tehnică a Moldovei”, „Unele aspecte privind
elaborarea multiplicatorului planetar precesional”; Conferinţa tehnico-ştiinţifică a studenţilor şi
doctoranzilor. 2011, Chişinău, „Universitatea Tehnică a Moldovei”, „Unele aplicaţii ale
multiplicatoarelor planetare precesionale tip K-H-V”; Meridian Ingineresc. Nr.2 2011. Publicaţie
tehnico-ştiinţifică şi aplicativă. „Elaboration and research of planetary precessional multiplier”;
Meridian Ingineresc. Nr.3 2014. Publicaţie tehnico-ştiinţifică şi aplicativă. „Influența
parametrilor geometrici ai angrenajului multiplicatorului planetar precesional asupra profilului
dinților”; la Expoziția internațională de invenții „Infoinvent” Chișinău 2007, 2009, 2011; la
Expoziția internațională de invenții „Arhimed” 2014 Moscova, Rusia; la Expoziția europeană de
invenții „Euroinvent” 2010, 2011, 2012, 2014 Iași, România; la Expoziția europeană de invenții
„Proinvent” 2009, 2010, 2011, 2012, 2014 Cluj-Napoca, România; la Expoziția internațională de
invenții „IWIS” 2012 Polonia; la Expoziția internațională de invenții „Sevastopol” 2007, 2008,
2009, 2012 Ucraina;
Pentru realizări în domeniu autorul a fost apreciat cu: Premiul municipal pentru Tineret în
domeniul Ştiinţei şi Tehnicii, ediţia 2011, organizat de Direcția Generală “Educaţie, Tineret şi
Sport” din cadrul Primăriei Municipiului Chișinău; Premiul Tineretului în domeniul Ştiinţei şi
Tehnicii, ediţia 2008, Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova; Premiului
„Invenția Anului – 2007 creată de un tânăr inventator”, ediția 2007 pentru invenția
„Multiplicator precesional”, organizată de AGEPI.
Publicații la tema tezei. Conținutul principal al tezei de doctorat este reflectat în 17 lucrări
științifice, 9 dintre care de singur autor, inclusiv o monografie „Antologia invențiilor: transmisii
planetare precesionale”, Chișinău 2011. Noutatea elaborărilor este protejată cu 12 brevete de
invenție.
Structura și volumul tezei de doctorat. Lucrarea constă din introducere, cinci capitole,
concluzii generale și conține 144 de pagini, inclusiv, 125 de figuri 6 tabele, 7 anexe și lista
bibliografiei utilizate cu 118 de denumiri.
În introducere este motivată și arătată actualitatea preblemei de studiu și cercetare a
multiplicatoarelor planetare precesionale.
În primul capitolul se prezintă un scurt istoric al transmisiilor mecanice funcţionabile în
regim de multiplicare: transmisii cu bolţuri, elicoidale cu roţi dinţate cilindrice, conice. Graţie
avantajelor (construcţie coaxială, multiplicitate a angrenajului, compacitate). Un loc aparte îl
ocupă transmisiile planetare cu roţi dinţate cilindrice cu profil evolventic sau cicloidale
(transmisii tip CYCLO) sau cu roţi dinţate conice cu profil convex-concav al dinţilor (transmisii
precesionale). De menţionat că majoritatea structurilor cinematice ale transmisiilor precesionale
15
datorită efectului pronunţat de autofrânare, funcţionează doar în regim de reductor. Pentru
evitarea autoblocării este necesar de ales corect structura cinematică, profilul dinţilor care
asigură unghi de presiune redus, alţi parametri geometrici ai angrenajului. Unele structuri
cinematice de transmisii planetare includ un mecanism de legătură, care transmite mişcarea de
rotaţie de la satelit la arbore sau invers. În acest scop au fost analizate diverse tipuri de
mecanisme de legătură care funcţionează eficient la unghiuri de înclinare a axelor semicuplajelor
relativ mari. În baza analizei complexe au fost formulate scopul general şi obiectivele cercetării.
În capitolul doi a fost efectuată analiza structurilor cinematice, funcţionabile în regim de
multiplicare de tip K-H-V, 2K-H şi complexe (în cazul rapoartelor de multiplicare mari),
argumentarea alegerii mecanismelor de legătură în multiplicatoarele precesionale K-H-V, fiind
selectate două cuplaje cunoscute – cu dinţi şi cu bile (tip Rzeppa). Analiza lor a arătat că nu sunt
suficient de eficiente sub aspectul pierderilor de putere în contactul „dinte-rolă” sau au o
construcţie complicată (cuplajul Rzeppa). Pentru eliminarea acestor neajunsuri a fost elaborat un
cuplaj nou cu role conice, care se integrează perfect în construcţia multiplicatorului. În capitolul
prezent a fost analizată o altă problemă importantă – argumentarea alegerii profilului dinţilor
după criteriul minimizării unghiului de presiune. În final, au fost elaborate 5 construcţii de
multiplicatoare precesionale K-H-V, 2K-H şi complexe, bazate pe trei tipuri de cuplaje selectate.
Capitolul trei este dedicat cercetării cinetostaticii multiplicatoarelor planetare
precesionale. Au fost stabilite relaţiile cinematice bazate pe specificul transformării mişcării în
multiplicatoarele precesionale, fiind evidenţiate două variante de formare a mişcării de rotaţie a
elementului condus. Au fost studiate efectele cinematice în cele 3 mecanisme de legătură,
evidenţiindu-se avantajele cuplajului cu role conice amplasate în caneluri înclinate. De
asemenea, a fost cercetată cinetostatica multiplicatorului precesional, mecanismul de formare şi
transmitere a momentului de torsiune, utilizându-se efectele pârghiei şi de pană, în situaţia când
în angrenare participă practic toţi dinţii, jumătate din ei participând la transmiterea sarcinii. O
atenţie aparte a fost acordată estimării pierderilor de putere în cuplele cinematice ale
multiplicatorului. Efectuând o amplă analiză a pierderilor de putere în cele trei noduri de bază:
angrenajul precesional, mecanismul de legătură şi lagăre, în final a fost stabilită relaţia de calcul
a pierderilor de putere totale în multiplicatorul precesional, care permite estimarea pierderilor de
putere la stadiul de proiectare a multiplicatorului.
Capitolul patru este consacrat elaborării, proiectării şi fabricării prototipului
experimental, necesar pentru validarea rezultatelor teoretice. În acest scop a fost selectată
schema structurală optimă, care reprezintă o structură K-H-V cu două roţi dinţate centrale.
Această soluţie tehnică asigură majorarea capacităţii portante şi compensarea forţelor axiale din
16
angrenaj. În baza rezultatelor obţinute în capitolul 2 au fost alese valorile optime ale parametrilor
geometrici ai angrenajului. În baza datelor iniţiale adoptate a fost efectuat calculul angrenajului
precesional al multiplicatorului la tensiuni de contact. Luând în consideraţie particularităţile
profilelor dinţilor pentru multiplicatoare (înălţimea mică a dinţilor pentru asigurarea unui unghi
de presiune mic şi, respectiv, arie redusă în secţiunea normală a dintelui) În relația de calcula fost
introdus un coeficient de tensiune Kσ care ia în consideraţie aceste particularităţi. În baza
rezultatelor obţinute a fost proiectată construcţia şi fabricat profilul experimental. Prelucrarea
roţilor dinţate a fost realizată pe utilajul de prelucrare a roţilor dinţate precesionale, dotat cu un
dispozitiv special, în Laboratorul de Tehnologii noi de prelucrare a roţilor dinţate al
departamentului „Bazele Proiectării Maşinilor”. După fabricarea finală prin rectificare cu piatră-
rolă a fost măsurată rugozitatea suprafeţei dinţilor roţilor centrale, de asemenea, a rolelor
coroanelor danturate ale satelitului.
În capitolul cinci sunt prezentate cercetarea indicilor de bază ai prototipului experimental
al multiplicatorului. Au fost elaborate 2 standuri pentru testarea prototipului în regim de
multiplicare şi de reducere. Acest lucru a permis analiza comparativă a randamentelor obţinute
pentru ambele variante la diferiţi parametri cinematici şi de sarcină, de asemenea, construirea
prin analogie a porţiunii graficului randamentului mecanic la momente de torsiune 0,6Tn-1Tn,
deoarece standul elaborat nu permite solicitarea multiplicatorului la sarcini mai mari de 0,6Tn.
De asemenea, a fost cercetat momentul de pornire pentru ambele regimuri: de multiplicare şi de
reducere.
Concluzii şi recomandări. Compartimentul include sinteza rezultatelor obţinute,
elaborarea recomandărilor pentru implementarea lor şi planificarea cercetării lor pe viitor.
17
1. ANALIZA SITUAŢIEI ÎN DOMENIUL MULTIPLICATOARELOR MECANICE
1.1. Scurt istoric
1.1.1. Transmisii mecanice şi angrenaje
Geneza angrenajelor din antichitate. În paleolitic, erau cunoscute şi utilizate pârghia şi
pana. Mai târziu au fost inventate scripetele, şurubul, troliul şi angrenajul. Roţile dinţate au fost
cunoscute cu mult înainte de a fi aplicate. Cea mai veche operă scrisă, în care sunt abordate
probleme de transmisii, se numeşte Probleme de mecanică, scrisă de Aristotel. În această lucrare
sunt descrise diverse „dispozitive mecanice” ale timpului. Un merit incontestabil al lui Aristotel
este acela că a modelat mişcarea angrenajelor.
Unul dintre cele mai vechi mecanisme cu roţi dinţate,
denumit car arătător al sudului, provine din China Antică şi este
datat cu anul 260 î.Hr. Din analiza acestui mecanism (figura
1.2) rezultă că în secolul III î.Hr., în China, erau cunoscute
angrenajele cu axe paralele şi perpendiculare, având bolţurile
aşezate paralel cu axa de rotaţie.
Heron din Alexandria, considerat cel mai remarcabil
inginer mecanic al antichităţii, a lăsat omenirii lucrări
fundamentale: Pneumatica şi Automatica, în care sunt descrise
diferite maşini, care imită
mişcările vieţuitoarelor. În
multe din automatele,
aparatele şi maşinile simple
descrise de Heron sunt
conţinute transmisii prin
fricţiune, angrenaje cu roţi
(cu dinţi şi bolţuri) şi şurub-
melc.
Este bine cunoscut un
automat de deschis şi închis
frontoanele ferestrelor. În figura 1.3 este prezentat un mecanism deosebit de complicat pentru
acea vreme: schema cinematică (a) şi reproducerea modernă (b) a unui dispozitiv de măsurat
distanţa parcursă de mijlocul de transport (taximetru).
Fig. 1.2. Car arătător al
sudului.
a) b)
Fig. 1.3. Dispozitiv de măsurat distanţa parcursă de mijlocul de
trasport (taximetru):
a) schema cinematică; b) reproducerea modernă.
18
Un alt reprezentant de vază al antichităţii, care a
contribuit esenţial la dezvoltarea mecanicii, a fost
Arhimede [9]. Lui Arhimede îi este atribuită schema
primului dispozitiv de măsurat distanţa parcursa de
corabie (figura 1.4), format prin înserierea a trei
transmisii cilindrice cu bolţuri şi a unei transmisii
melcate legată cu arborele condus, antrenat de o roată de apă.
M. Vitruvius (a. 16 î.Hr.) a descris amănunţit prima moară
de apă cu angrenaj cu bolţuri (figura 1.5), în care roţile au axe
perpendiculare şi, ca urmare, era posibilă utilizarea roţii hidraulice
cu ax orizontal ca sursă motoare. Astfel de angrenaje au fost
utilizate la mori peste 15 secole.
În figura 1.6 (a, b) sunt prezentate cazuri de utilizare a
transmisiilor cu bolţuri şi cu dinţi în automobilul lui Leonardo Da
Vinci.
Din această succintă incursiune în istoria antică a transmisiilor se poate conchide că în
antichitatea chineză erau cunoscute angrenajele cu bolţuri, iar în cea greacă şi romană erau
cunoscute, în plus,
angrenajele cu roţi dinţate
şi angrenajele şurub-roată.
Atenţia inventatorilor şi
constructorilor de altfel de
angrenaje nu era
îndreptată asupra
geometriei dinţilor, ci
asupra tipului de transformare a mişcării şi, implicit, a modului de amplificare a forţei. După o
perioadă de înflorire şi de avânt a ştiinţei şi tehnicii antice, în Europa a urmat o îndelungată
perioadă de stagnare.
Geneza transmisiilor mecanice în perioada Renaşterii. Cel care a întrunit pasiunea
cunoaşterii ştiinţifice, a neobositului cercetător, inventator şi experimentator, cu darurile de
creaţie ale artistului, devenind cel mai remarcabil prototip de om reprezentativ al Renaşterii a
fost Leonardo da Vinci (1452 – 1519). Bun cunoscător al realizărilor predecesorilor, Leonardo
da Vinci este, pentru multe domenii ale ştiinţei şi tehnicii mecanice, o sursă, insuficient
cunoscută şi valorificată, de informare şi de creativitate în domeniul mecanismelor şi maşinilor.
Fig. 1.4. Dispozitiv de măsurat
distanţa parcursă de corabie.
Fig. 1.5. Moară cu
angrenaj cu bolţuri.
a) b)
Fig. 1.6. Automobilul lui Leonardo Da Vinci.
19
Creativitatea tehnică a lui Leonardo da Vinci este datată la sfârşitul secolului al XV-lea şi
începutul secolului al XVI-lea.
În continuare sunt prezentate câteva din schiţele lui Leonardo da Vinci referitoare la
angrenaje [9]. În figura 1.7 (a, b, c şi d) sunt prezentate patru angrenaje cu bolţuri, în legătură cu
care Leonardo da Vinci a făcut
următoarele precizări: în
angrenajul cu bolţuri cu axe
perpendiculare concurente
(figura 1.7 (a)) frecarea este mai
mică decât în cazul aceluiaşi
angrenaj, însă cu axe
neconcurente (figura 1.7 (b)), în
angrenajul şurub-roată cu
bolţuri, în care panta spirei
şurubului este mare, roata poate
antrena şurubul (figura 1.7, (c)), spre deosebire de cazul în care panta spirei şurubului este mică,
situaţie în care roata nu poate antrena şurubul (figura 1.7 (d)), angrenajul şurub-roată din figura
1.7 (e) se caracterizează prin spiră trapezoidală şi era destinat morilor de vânt, unde se transmit
forţe mari.
În figura 1.8 (a, b şi c) sunt
prezentate trei angrenaje, schiţate de
Leonardo da Vinci, angrenaje care, se
pare, nu erau cunoscute predecesorilor
săi: angrenaje cu axe încrucişate, în
care o roată materializează o spiră,
care angrenează succesiv cu fiecare
dinte al roţii cu bolţuri (figura 1.8 (a)),
angrenajul cu dinţi înclinaţi având axe încrucişate, denumit astăzi angrenaj elicoidal (figura 1.8
(b)), această idee a fost redescoperită de R. Hooke, cu aproape două secole mai târziu. În figura
1.8 (c) este reprezentat un angrenaj conic cu diferite forme de dinţi. Această ultimă invenţie este
remarcabilă prin faptul că vine să înlocuiască angrenajele cu bolţuri cu axe perpendiculare. Au
trecut mai mult de două secole până această invenţie a lui Leonardo da Vinci va fi aplicată.
Perioada revoluţiei industriale este caracterizată de apariţia unei avalanşe de diverse
maşini şi mecanisme, determinată de noile relaţii de muncă, de dezvoltarea diferitelor ramuri
Fig. 1.7. Schiţe de angrenaje elaborate de Leonardo Da
Vinci.
a) b) c)
Fig. 1.8. Schiţe de angrenaje elaborate de Leonardo
Da Vinci.
20
cum ar fi cea a mineritului, destinderea relaţiilor comerciale. Stând pe umerii unui gigant, cum a
fost Leonardo da Vinci, urmaşii săi au continuat opera lui de inovare. Unul dintre ei este Iacub
Leupold, care, în lucrarea sa intitulată „Teatrum machinarium”, apărută în 9 volume în 1724 la
Leipzig, reprezintă stadiul la care s-a ajuns la începutul sec. al XVIII-lea în domeniul construcţiei
de maşini şi are un pronunţat caracter aplicativ. Ea conţine practic toată diversitatea de
mecanisme utilizate pentru transmiterea puterii mecanice.
Angrenajele utilizate erau, în general, angrenaje cu bolţuri, de aceea Leupold a formulat
principalele reguli pentru dimensionarea dinţilor şi bolţurilor acestor angrenaje. Lucrarea lui
Leupold a fost utilizată de constructorii de maşini în sec. al XVIII-lea şi al XIX-lea. Angrenajele cu
bolţuri erau utilizate în sec. XVIII-lea în configuraţii şi domenii diverse. Până la sfârşitul sec. al
XVIII-lea, pe lângă orologeria mecanică, domeniile, care au stimulat preocupările de
perfecţionare a angrenajelor, au fost, în principal, construcţiile de mori în care erau utilizate
multiplicatoare (de apă sau eoliene), de pompe utilizate în sisteme de irigare şi în industria
minieră, utilaje pentru extragerea şi transportul minereului şi de utilaje necesare industriei de
prelucrare a metalelor. Un impact hotărâtor asupra revoluţiei industriale a exercitat înnoirea
bazei energetice, care s-a realizat prin inventarea şi aplicarea motorului cu abur. Această invenţie
este legată de numele mai multor savanţi cum ar fi:
Denis Papen, realizând ceea ce a rămas în istoria tehnicii
ca „Oala lui Papen”, în 1690; francezul Cugnot, care a
realizat vehicolul Cugnot încercat în anul 1771 la
Vincennes ş.a. Cel care a desăvârşit însă această
„invenţie internaţională” şi a făcut posibilă utilizarea ei
în industrie a fost James Watt. Cum se întâmplă deseori,
astfel de invenţii au funcţia de invenţie – tractor. Pentru a
fi realizate, practic, au nevoie de alte invenţii. Printre
elementele „revoluţionare” înglobate în maşina cu abur
brevetată în 1784 de J. Watt, se găseşte şi angrenajul
planetar necesar transformării mişcării de rotaţie
alternativă a balansierului în mişcare de rotaţie continuă
a volantului, brevetat în Marea Britanie în 1781 [10] (brevet nr. 1306) (figura 1.9), de asemenea,
arborele cotit (patent nr. 1263, 1780). Utilizarea angrenajului în maşina cu abur a constituit un
important impuls în preocupările de perfecţionare a acestuia. Deja se observă o nouă situaţie a
apărut în perioada industrializării din sec. XIX. Reducerea zgomotului în mecanismele de lucru a
necesitat mărirea preciziei de prelucrare şi utilizărea danturii înclinate. Un exemplu de angrenaj,
Fig. 1.9. Mecanism planetar în
motorul cu abur al lui Watt.
21
tipic pentru începutul sec. al XX-lea, este prezentat în figura
1.10.
Un factor deosebit de important pentru valorificarea
pe scară largă a angrenajelor a fost elaborarea geometriei
angrenajelor, bazate pe utilizarea diferitor curbe la
descrierea profilului dinţilor. Un rol hotărâtor în geometria
angrenajelor l-a avut cicloida, utilizată pentru prima dată de
Galileo Calilei. Fizicianul olandez Chr. Huygens a formulat
procedeul de generare a cicloidei şi a introdus noţiunile de
evolută (1665) şi evolventă (1673). Fondatorii geometriei
moderne a danturii angrenajelor au fost Phillipe de la Hire
(1640 – 1768), Camus (1690 – 1768) şi Leonhard Euler
(1707 – 1783). Însă, în multe cazuri aceste transmisii nu mai satisfăceau cerinţele înaintate pe
piaţă, în special, legate de rapoarte de transmitere mai mari condiţionate de utilizarea motoarelor
electrice cu turaţii mari, care sunt mai performante. Pe
lângă îmbunătăţirea performanţelor transmisiilor ordinare,
care aveau domeniile lor distincte, în care erau
performante, gândirea inginerească s-a orientat spre
elaborarea unor noi tipuri de transmisii mecanice, care să
satisfacă plenar cerinţele variate ale consumatorului
consumatorului.
Perioada modernă. Dezvoltarea rapidă în sec. XX a
mijloacelor de circulaţie terestre (automobile, trenurile),
aeriene (avioane, aparate cosmice de zbor), maritime
(vapoare), a mijloacelor de producţie (maşini – unelte, roboţi industriali), a mijloacelor de
control a calităţii prelucrării elementelor produselor a necesitat modernizarea angrenajelor. În
figura 1.11 este prezentată transmisia planetară cu roţi dinţate cilindrice în două trepte produsă
de către firma Rollstar Elveţia. La rapoarte de transmitere relativ mici în fiecare treaptă
funcţionează cu eficienţă satisfăcătoare în regim de multiplicare. Transmisiile planetare cu bolţuri
(inventate de L. Braren, 1931) (figura 1.12) sunt intens studiate şi capătă o răspândire tot mai largă,
posedând calităţi incontestabile: capacitate portantă ridicată datorită participării simultane în
angrenaj a unui număr mare de dinţi; gabarite mici; randament ridicat datorită angrenajului dinte –
rolă; rapoarte de transmitere mari (până la 100 într-o treaptă); funcţionare eficientă în regim de
multiplicare la rapoarte de transmitere mici.
Fig. 1.10. Angrenaj cu dantură
înclinată.
Fig. 1.11. Transmisie planetară cu
roţi dinţate cilindrice.
22
Angrenajul cu bolţuri este un caz
pozitiv particular al angrenajului cicloidal
(dinţii sunt descrişi de curbe cicloidale –
epicloidale, hipocicloidale, epihipociclo-
idale). Elementele de bază ale transmisiei
sunt (figura 1.13) [8, 10]: roata imobilă cu
rolele 1 instalate pe axele 2; mecanismul 3 de
transmitere a mişcării de rotaţie reduse;
arborele excentric 4; roţile satelit 5 şi 6 cu
profil cicloidal al dinţilor. Numărul de
dinţial roţilor 5 şi 6 este acelaşi şi este
cu 1 dinte mai mic decât cel al rolelor
1. În baza schemei constructive din
fig. 1.13 autorii [4] au elaborat un
model demonstraţional cu capacele
executate din material transparent,
care permit vizualizarea principiului
de funcţionare a transmisiei cicloidale (figura 1.14). Păstrând cuplul de angrenare „dinte-rolă şi
realizând angrenajul conic interior tânărul doctor în tehnică I. Bostan a inventat un alt tip de
transmisie planetară care posedă avantaje certe (multiplicitate înaltă a angrenajului, construcţie
coaxială, gabarite şi masă reduse). Primul brevet de invenţie a fost
obţinut în a. 1983. Până în prezent au fost primite peste 170 brevete
de invenţie pentru angrenaje noi, tehnologii de fabricaţie noi, o
gamă largă de structuri cinematice şi diverse mecanisme de
acţionare pentru variate maşini şi sisteme tehnologice. La baza
tuturor transmisiilor precesionale se află doar scheme structurale:
tip K-H-V cu mecanism de legătură W (figura 1.15 (a)) şi tip 2K-H
(figura 1.15 (b)). Datorită efectului pronunţat de autofrânare în
angrenajul „dinte-rolă”, în special, la rapoarte relativ mari, până în
prezent transmisiile planetare precesionale au fost utilizate, în special, în regim de reducere a
vitezei în mecanisme de putere sau cinematice.
Din cauza lipsei cercetărilor, care ar permite alegerea argumentată a schemei structurale, a
profilului dinţilor care asigură unghi de presiune minim, altor parametri geometrici ai angrenajului
Fig. 1.14. Transmisie
planetară cicloidală.
Fig. 1.12. Transmisie planetară cu bolţuri în
desfăşurare.
Fig. 1.13. Transmisie planetară cu bolţuri.
23
precesional, precum şi a mecanismului de legătură care asigură funcţionare optimă la unghiuri de
înclinare relativ mari a axelor semicuplajelor (1,53°, egal cu unghiul de nutaţie din angrenajul
precesional) transmisiile planetare precesionale practic nu au fost utilizate pentru multiplicarea
turaţiilor.
1.1.2. Mecanisme de legătură
Unul dintre cele mai răspândite mecanisme de legătură este transmisia cardanică.
Transmisiile cardanice [38, 39, 40] au o istorie impresionantă, cu nume ilustre de cercetători,
inventatori şi constructori, cum sunt: Leonardo da Vinci (1493), G. Cardano (1557), R. Hooke
(1664), I. Newton (1675), J. V. Poncelet (1824), R. Willis (1841), F. Reuleaux (1875), M.
d’Ocagne (1918) şi mulţi alţii.
Pentru a evidenţia acest fapt, în continuare se prezintă succint principalele momente
istorice semnificative ale evoluţiei transmisiilor cardanice: 230 î.Hr. – cea mai veche descriere
cunoscută a unui sistem mecanic de tipul cuplajului cardanic aparţine lui Philon din Bizanţ şi se
referă la suspensia unei călimări cu cerneală, formată din trei inele articulate. 1493 – Leonardo
da Vinci (Codices Madrid) schiţează suspensia unei busole, formată din inele concentrice
articulate, care elimină influenţele datorate oscilaţiilor vasului. 1557 – G. Cardano face prima
descriere ştiinţifică cunoscută a suspensiei cu trei inele concentrice articulate, utilizată pentru
rezemarea busolei marine. 1561 – E. Baldemn construieşte un orologiu astronomic de mare
complexitate. Printre noutăţile conţinute în acest orologiu se numără rulmenţii cu role şi
articulaţia denumită mai târziu articulaţie cardanică. 1571 – Feldhaus descrie în busola marină a
lui Hans Gröben, cu suspensie formată din inele concentrice articulate. 1578 – J. Besson descrie,
în lucrarea sa, un sistem cu palete pentru măsurarea vitezei unei corăbii, care utilizează o
a) b)
Fig. 1.15. Structuri cinematice de transmisii planetare precesionale.
24
suspensie de tip cardanic. 1629 – G. Branca descrie, în cartea sa despre maşini, o căruţă cu
suspensie de tip cardanic, pentru transportul răniţilor. 1664 – C. Schott scrie despre folosirea
articulaţiei cu cruce (Kreuzgelenk von Amicus), în orologiile din turnuri, pentru transmiterea
mişcării de rotaţie. 1664 – R. Hooke obţine primul brevet de invenţie pentru o articulaţie, de tipul
suspensiei cardanice, destinată transmiterii mişcării de rotaţie. 1674 – R. Hooke descrie, în
„Animadversions”, suspensia cu cruce a unui telescop (Helioscop von Johannes Hevelius) în
care propune utilizarea cuplajului brevetat pentru transmiterea mişcării de rotaţie, în ceasurile din
turnuri. 1675 – I. Newton construieşte un telescop dotat cu o suspensie de tip cardanic. 1683 - R.
Hooke brevetează articulaţia bicardanica, indicând intuitiv condiţiile de homocinetism. 1824 – J.
V. Poncelet demonstrează analitic heterocinetismul cuplajului cardanic, deducând funcţia de
transmitere a mecanismului cardanic simplu. 1841 – R. Willis dovedeşte analitic homocinetismul
articulaţiei bicardanice brevetată de Hooke. 1842 - W. Salzenberg propune o variantă unghiular-
axială a articulaţiei cardanice. 1875 - F. Reuleaux studiază sistematic proprietăţile articulaţiei
cardanice, sub denumirea de articulaţie cu cruce. 1876 – T. Ritterhaus studiază şi stabileşte
condiţiile structurale de funcţionare ale mecanismului bicardanic. 1902 – R. Schwenke
brevetează o transmisie bicardanică pentru acţionarea roţilor motoare şi directoare ale
automobilelor, iar A. Hardt brevetează o variantă homocinetică a articulaţiei bicardanice cu
centrare exterioară. 1907 – S. Crampton brevetează articulaţia bicardanică cvasihomocinetică cu
centrare exterioară. 1918 – M. d’Ocagne modelează, prin simetrie directă, condiţiile de
homocinetism ale transmisiei bicardanice cu arbori coplanari de configuraţie A. 1928 – R.
Bussien brevetează o transmisie bicardanica bi-bipodă, destinată roţilor motoare şi directoare ale
automobilelor. 1934 – Articulaţie bicardanica cvasihomocinetică, cu centrare interioară,
introdusă în fabricaţie de firma Citröen.
În manuscrisele lui Leonardo da Vinci se găsesc două schiţe de suspensie inelară.
Utilizarea pentru transmiterea continuă a mişcării de rotaţie (nu ca suspensie), a lanţului
cinematic cu inele concentrice articulate diametral şi ortogonal, se pare că a început în perioada
Renaşterii (sec. XVI). Prima utilizare de acest fel, atestată documentar şi cunoscută de noi, a fost
în construcţia orologiilor mecanice. Astfel, se cunoaşte că, în anul 1561, renumitul constructor
de orologii E. Batdewin, contemporan cu G. Cardano, a construit un orologiu astronomic de
mare complexitate. Printre noutăţile conţinute în acest orologiu se numără rulmenţii cu role şi
articulaţia denumită mai târziu articulaţie cardanică.
Lui G. Cardano îi erau bine cunoscute mecanismele utilizate în construcţia orologiilor
astronomice, deoarece modelarea mişcării astrelor l-a preocupat mult. Este deci foarte probabil
25
ca pe lângă utilizarea lanţului cinematic, format din trei inele concentrice articulate diametral şi
ortogonal, ca suspensie, pe care a descris-o în opera sa, să-i fi fost cunoscută şi utilizarea acestuia
în calitate de cuplaj mobil unghiular.
Cea mai veche descriere detaliată a cuplajului cardanic simplu (utilizat în construcţia
orologiilor astronomice) a fost făcută de C. Schott în lucrarea „Technica curiosa”, publicată în
1664 (figura 1.16).
În anul 1667, R. Hooke susţine o
comunicare la „Royal Society” despre
mecanismul din figura 1.17 (a), pe care apoi l-a
brevetat şi care, de fapt, coincide cu cel din
figura 1.16. Mai târziu, în anul 1683, R. Hooke
a făcut o nouă comunicare la „Royal Society”
despre modul de legare a două cuplaje, astfel ca
mişcarea uniformă a unei furci să producă o
mişcare egală si uniformă a celeilalte furci.
Conform precizărilor făcute de R. Hooke,
furcile intermediare trebuie să fie în acelaşi
plan, iar înclinările axelor celor două furci, faţă
de axa furcii duble intermediare, să fie egale
(figura 1.17 (b)). Aşadar, ideea sintezei
cuplajului cardanic dublu, prin înserierea a
două cuplaje cardanice simple, şi formularea
condiţiilor geometrice de transmitere uniformă
a mişcării de rotaţie între furcile extremale, îi
aparţin lui R. Hooke (1635–1703).
În scrierile în limbile franceză şi italiană mecanismele, care au la bază acest fel de lanţ
cinematic, sunt denumite mecanisme cardanice, fie că se referă la suspensii, fie la cuplaje.
Istoricul J. Needham, în cercetările sale referitoare la istoria suspensiilor cu inele articulate, ca şi
R. Franke, în cercetarea sa dedicată istoriei cuplajului cardanic, au ajuns la concluzia că
denumirile de suspensie cărdanică şi articulaţie cardanică trebuie păstrate. Aceste denumiri sunt
adoptate şi în această carte. Din punctul de vedere al priorităţii apartenenţei, suspensia cardanică
şi cuplajul cardanic (denumit şi articulaţie cardanică) aparţine lui G. Cardano (1501-1576).
Fig. 1.16. Cuplaj cardanic simplu.
a) b)
Fig. 1.17. Cuplaj cardanic dublu:
a) Cuplaj cardanic simplu;
b) Cuplaj cardanic dublu.
26
1.2. Analiza constructiv – funcţională a transmisiilor cu angrenare, care funcţionează în
regim de multiplicare
1.2.1. Multiplicatoare în baza transmisiilor ordinare
Multiplicatoare prin fricţiune
Multiplicatoarele cu roţi de fricţiune [1, 2, 57, 101] permit transferul de energie mecanică
de la arborele de intrare (motor, conducător) la cel de ieşire (condus) prin forţele de frecare Ff,
care apar la contactul direct (sau indirect) între roţile de fricţiune, apăsate reciproc cu o forţă Q.
Roţile de fricţiune sunt utilizate în transmisiile cinematice pentru reducerea sau multiplicarea
turaţiilor (puterile transmise fiind reduse) şi mai rar la acţionările de putere înaltă, domeniu în
care angrenajele au priorităţi multiple.
Limitele parametrilor cinematici şi dinamici ai transmisiilor cu roţi de fricţiune, cu o
treaptă sunt: puteri transmise P=0...10 (max. 20) kW; rapoarte de transmitere sau multiplicare
i=1/10...10; randamente mecanice η=0,80...0,95 (max. 0,98); viteze periferice v≤50 (max. 80)
m/s.
Principalele lor avantaje se
referă la: funcţionarea silenţioasă;
demararea lină; siguranţă la
suprasarcini (prin patinare evită
avarierea lanţului cinematic străbătut
de fluxul energetic), simplitate
constructivă, preţ de cost redus,
cheltuieli de întreţinere şi exploatare
nesemnificative. Printre dezavantaje
pot fi menţionate capacitatea portantă
redusă, precizia cinematică joasă,
generată de alunecările din contact,
uzura sporită, gabarite mari şi randament mecanic relativ scăzut.
În figura 1.18 este prezintă schematic un multiplicator cu roţi de fricţiune cilindrice netede
care transmite mişcarea de rotaţie între arbori cu axe paralele. Pe figură se reprezintă contactul
exterior, roţile rotindu-se în sens opus, dar se poate folosi şi contactul interior când cele două roţi
au acelaşi sens de rotaţie.
Fig. 1.18. Schema multiplicatorului cu roţi de fricţiune
cilindrice.
27
Multiplicatoare prin angrenare
Transmisiile cu roţi dinţate – angrenajele sunt cele mai utilizate în construcţia de maşini.
Răspândirea pe scară largă a angrenajelor este justificată, în primul rând, de capacitatea de
realizare a unui raport de transmitere constant (i=const.), de posibilitatea realizării unei game
largi de rapoarte de transmitere (multiplicare) cu viteze şi puteri dintre cele mai diferite,
siguranţă în exploatare, randament ridicat, gabarit relativ redus şi durată de funcţionare
îndelungată [10]. Principiul de funcţionare al transmisiei cu roţi dinţate se bazează pe angrenarea
perechilor de roţi dinţate [9] (figura 1.19 (a, b)). După forma profilului dintelui se deosebesc
transmisii evolventice şi în arc de cerc.
Mai răspândit este profilul evolventic
propus de Euler în anul 1760. El posedă
o serie de avantaje tehnologice şi de
exploatare esenţiale. Profilul în arc de
cerc al dintelui a fost propus de către M.
L. Novikov în anul 1954. În comparaţie
cu cel evolventic el permite de a majora
capacitatea portantă a transmisiilor.
Transmisiile cu angrenare examinate
funcţionează relativ eficient în regim de multiplicare, însă nu permit realizarea unor construcţii
compacte şi rapoarte de multiplicare mari care, deseori, este un parametru dominant.
1.2.2. Multiplicatoare planetare cu roţi dinţate cilindrice
Un interes aparte prezintă transmisiile planetare cu roţi dinţate cilindrice. Transmisiile
planetare pot include atât roţi dinţate, cât şi roţi de fricţiune. Cele mai răspândite sunt
transmisiile planetare cu roţi dinţate sau cu angrenaj cu bolţuri. Analiza literaturii a demonstrat
că puţine transmisii planetare funcţionează în regim de multiplicator. Din transmisiile planetare
cu roţi cilindrice cel mai bine funcţionează în regim de multiplicator transmisiile realizate după
aşa numita schemă a lui David, care realizează rapoarte de transmitere relativ mici (i=3...20) [8].
Scheme de transmisii planetare sunt prezentate în (figura 1.20 (a, b şi c)). La mişcarea roţii
solare (figura 1.20 (a)) are loc rotirea acesteia în jurul axei (mişcare relativă) şi rotirea în jurul
axei portsatelitului împreună cu acesta, existând o oarecare analogie cu mişcarea corpurilor
cereşti. De aici vine şi denumirea transmisiilor planetare. Schemele celor mai simple transmisii
planetare sunt prezentate în figura 1.20 (a, b şi c).
a) b)
Fig. 1.19. Transmisii cu roţi dinţate:
a) angrenare exterioară a două roţi cilindrice;
b) angrenare exterioară a două roţi conice.
28
În cazul când portsatelitul H va fi conducător se obţine o transmisie planetară care
funcţionează în regim de multiplicator. În figura 1.20 (c) este prezentată o schemă a transmisiei
planetare tip K-H-V. Satelitul a (sateliţii), instalat pe manivela H, este executat cu excentricitatea
„e” şi efectuează o mişcare plan-paralelă angrenând, în rezultat, cu dinţii roţii centrale „b”.
Mişcarea de rotaţie a satelitului este preluată de mecanismul de legătură „W”, care poate fi
executat în diferite
variante. La funcţionare
în regim de multiplicare
elementul conducător
este arborele
mecanismului de
legătură „W”.
În baza schemelor
prezentate au fost
elaborate şi produse de
diverse firme o gamă
largă de reductoare planetare. În ultimul timp un interes deosebit este acordat elaborării şi
producerii multiplicatoarelor, solicitate de diverse domenii (staţii eoliene, staţii hidraulice,
diverse maşini tehnologice).
a) b) c)
Fig. 1.20. Scheme de multiplicatoare planetare cu roţi dinţate
cilindrice.
29
1.3. Utilizarea multiplicatoarelor în diverse mecanisme
Apar tot mai multe domenii care necesită multiplicatoare. Ele pot fi divizate în grupe de
bază:
– multiplicatoare în maşini energetice;
– multiplicatoare în instalaţii tehnologice.
1.3.1. Utilizarea multiplicatoarelor în maşini energetice
Multiplicator complex pentru microhidrocentrala de flux
Rotorul microhidrocentralei de flux, funcţie de viteza de curgere a apei, efectuează 23 min-1.
Pentru transformarea energiei mecanice (rotaţia rotorului) în energie electrică sau mecanică de
pompare a apei, este nevoie de multiplicarea turaţiei rotorului până la frecvenţa de lucru a maşinii
energetice (generator electric, pompă). Mecanismul de multiplicare [13, 14, 15, 16, 16, 17, 18, 19,
20, 21, 22, 23, 24, 25, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34] include un multiplicator cu angrenaj Novikov în
două trepte 1 şi două trepte 2 şi 3 de transmisie prin curea (figura 1.21 (c)). La turaţia rotorului 4 al
minihidrocentralei (figura 1.21 (b)) de aproximativ nr=1,7 min-1 la viteza de curgere a apei râului
v=1,1m/s raportul de multiplicare total va fi egal cu:
500=294,
1,7
p
S
r
ni = =
n (1.1)
unde np este turaţia la roata de lucru a pompei hidraulice,
nr – turaţia la rotorul minihidrocentralei.
Raportul de transmitere total al multiplicatorului va fi:
S t.N. 1.t.c 2.t.c.i = i i i , (1.2)
unde it.N. este raportul de transmitere al transmisiei Novikov,
i1.t.c. – raportul de transmitere al treptei a doua de multiplicare (primei transmisii cu curele
trapezoidale);
i2.t.c.. – raportul de transmitere al treptei a treia de multiplicare (a celei de a doua transmisii cu
curele trapezoidale).
Raportul de transmitere sumar al transmisiei Novikov este i= 31,92. Pentru cele două trepte
de multiplicare cu transmisii cu curele trapezoidale raportul de transmitere este egal:
30
. .
. .
2949,3.
31,92t c
t N
ii
i
(1.3)
Pentru treapta a doua de multiplicare este aleasă o transmisie cu curele trapezoidale cu
raportul de transmitere 31.t.c.i = . Atunci pentru treapta a treia de multiplicare raportul de transmitere
va fi:
2. . .
9,3= 3,1.
3t ci (1.4)
a) b)
c)
Fig. 1.21. Multiplicator complex pentru microhidrocentrală cu rotor cu ax vertical.
31
Multiplicatoare în turbine eoliene
Multiplicatoarele planetare cu roţi dinţate cilindrice se utilizează pe larg în turbinele eoliene
de putere (figura 1.22 (a, b)) [16, 18, 30, 35, 76, 89, 94, 105, 113].
Turbinele eoliene de putere mare, rotorul cărora efectuează (2040) min-1 au nevoie de
multiplicator pentru multiplicarea turaţiei rotorului eolian până la turaţia de lucru a generatorului
electric. Funcţie de tipul generatorului electric raportul de transmitere necesar atinge valori de până
la 1:50. Având capacitate portantă ridicată, construcţie compactă, coaxială şi posibilităţi cinematice
largi transmisiile planetare satisfac în mare măsură cerinţele înaintate de turbinele eoliene. În figura
1.22 (b) este prezentată o turbină eoliană produsă de firma japoneză „Mitsubishi”, care include un
multiplicator planetar (figura 1.22 (b)).
1.3.2. Utilizarea multiplicatoarelor în instalaţii tehnologice
Multiplicatorul maşinii agricole
Dispozitivul de multiplicare a turaţiei organului de lucru al maşinii agricole (figura 1. 23
(a, b)) conform [14, 84, 85] este montat sau purtat pe un tractor A şi este compus dintr-un cadru
B, pe care se montează un multiplicator de turaţie C. Antrenarea elementelor în mişcare se face
de la priza de putere a tractorului A printr-o transmisie cardanică D. Amplasarea maşinii de lucru
E se face pe o consolă G, iar cuplarea lor cu multiplicatorul C se face cu un cuplaj F.
multiplicatorul cilindric este compus dintr-o treaptă cu două roţi dinţate.
a) b)
Fig. 1.22. a) Multiplicator planetar; b) Rotorul eolian legat prin intermediul multiplicatorului cu
generatorul electric cu inducţie.
Generator cu inducţie
Multiplicator
32
Pompă centrifugă cu multiplicator planetar
Pompa centrifugă (figura 1.24, [13]) este alcătuită dintr-o pompă centrifugă A şi un
multiplicator planetar B, ambele dispuse într-un ansamblu carcasă C, comun. Pompa centrifugă A
este prevăzută cu un ştuţ 1 pentru aducerea lichidului, asamblat cu un capac 2 şi formând astfel
împreună un capac – carcasă – pompă 3, în interiorul căruia, se dispune, parţial, un rotor 4
montat pe un arbore 5. Carcasa C este prevăzută, între pompă şi multiplicatorul planetar cu un
perete despărţitor d a cărui formă permite montarea celor trei elemente de etanşare care
alcătuiesc, împreună, dispozitivul de etanşare. Suprafaţa frontală a peretelui despărţitor d,
dispusă înspre rotor, îmbracă forma acestuia astfel încât pompa să lucreze cu un randament
corespunzător. Multiplicatorul planetar mai are în componenţa sa o coroană dinţată, interioară
12, sateliţii 13, osiile 14 ale sateliţilor, o bucşă de cuplare 15 a pompei pe arbore de antrenare,
care poate fi, de exemplu, arborele prizei de putere de la un tractor.
Toate aceste repere sunt montate în interiorul unui element central – carcasă 16. Suprafaţa
cilindrică exterioară, a coroanei dinţate interioare 12 împreună cu un capac mare frontal 23,
constituie o altă parte a ansamblului carcasă C.
a) b)
Fig. 1.23. Dispozitiv de multiplicare a turației organului de lucru al maşinii agricole.
33
Fig. 1.24. Pompă centrifugă antrenată de multiplicator planetar.
1.4. Analiza mecanismelor de legătură moderne utilizabile în multiplicatoare planetare
1.4.1. Tipurile cuplajelor mobile, funcţie de mişcările relative dintre arbori
Cuplajele mobile în multiplicatoarele planetare au rolul de legătură între arborele-motor şi
unul din elementele angrenajului, numit de regulă, satelit.
Funcţie de mişcările relative independente dintre arbori [50, 51, 55, 56, 57, 58], în tehnică
sunt întâlnite, frecvent, următoarele tipuri de cuplaje mobile (figura 1.25 (a, b, c, d şi e)):
1°. Cuplaje axiale (figura 1.25 (a)), în care arborii sunt coaxiali şi pot efectua o translaţie
relativă independentă axială: Sz ≡ S∆ (f1n =1).
2°. Cuplaje transversale sau radiale (figura 1.25 (b)), în care arborii sunt paraleli si pot
efectua două translaţii relative independente transversale (radiale): Sx şi Sy (f1n = 2).
3°. Cuplaje unghiulare (figura 1. 25 (c)), în care arborii sunt (de regulă) concurenţi şi pot
efectua două rotaţii relative radiale independente: (φx si <φy (f1n= 2).
4°. Cuplaje unghiular-axiale (figura 1.25 (d)), în care arborii sunt (de regulă) concurenţi
şi pot efectua trei deplasări relative independente: o translaţie axială şi două rotaţii transversale:
S∆, φx şi φy (f1n = 3).
5°. Cuplaje transversal – unghiular – axiale sau universale (figura 1.25 (e)), în care
arborii pot efectua cinci deplasări relative independente: Sx, Sy, S∆, φx şi φy (f1n= 5). în tehnică,
34
de regulă, în locul cuplajelor universale sunt folosite transmisiile universale, care se obţin uzual
prin legarea în serie a unui cuplaj unghiular cu un cuplaj unghiular-axial.
În această lucrare, prin transmisie se înţelege un sistem tehnic (stereomecanic sau
mecatronic) destinat transmiterii, cu sau fără transformare, a forţei şi mişcării mecanice.
Fig. 1.25. Tipuri de cuplaje mobile.
35
1.4.2. Tipurile cuplajelor mobile, funcţie de uniformitatea transmiterii mişcării
Prin legarea mobilă la bază a arborilor unui cuplaj (sau a unei transmisii universale) [50,
51, 52], se obţine un mecanism denumit mecanism asociat cuplajului sau transmisiei:
În cazul mecanismelor asociate cuplajelor unghiulare şi unghiular-axiale, axele arborilor
de intrare şi ieşire sunt, de regulă, concurente şi formează un unghi ascuţit α; valoarea maximă a
acestui unghi este denumită capacitate unghiulară a cuplajului şi constituie un parametru
important în caracterizarea performanţelor acestuia. În mod analog, se defineşte noţiunea de
capacitate radială, pentru cuplajele transversale (descrisă prin valoarea maximă a deplasării
radiale dintre arbori), şi de capacitate axială, pentru cuplajele axiale.
Transmiterea fără transformare a mişcării de rotaţie (şi implicit a momentului de torsiune),
de la un arbore la celălalt, reprezintă funcţia de bază a mecanismului asociat şi, implicit, a
cuplajului mobil considerat. Aceasta înseamnă că la o rotaţie completă a arborelui de intrare,
arborele de ieşire efectuează, de asemenea, o rotaţie completă.
Dacă în timpul funcţionării, poziţia relativă a arborilor (descrisă prin unghiul dintre axe,
distanţa radială şi/sau distanţa axială) rămâne constantă (figura 1.25 (c, d şi e)), atunci
mecanismul asociat este monomobil, adică are gradul de mobilitate F= 1. În caz contrar,
mecanismul asociat este multimobil, putând avea gradul de mobilitate F = 2,..,6.
Pentru a caracteriza neuniformitatea transmiterii mişcării prin mecanismul asociat, în
timpul unei rotaţii, se utilizează o mărime specifică numită abatere de la homocinetism. Uzual,
abaterea de la homocinetism se defineşte prin diferenţa dintre unghiurile de rotaţie ale arborilor
de ieşire şi intrare, ∆φ = φn–φ1, sau prin raportul dintre diferenţa vitezelor unghiulare ale
arborilor de intrare şi ieşire şi viteza arborelui de intrare: (ωn-ω1)/ω1=ωn/ω1–l. În continuare,
abaterea de la homocinetism va fi descrisă prin diferenţa ∆φ = φn–φ1. În funcţie de variaţia în
timp a diferenţei ∆φ, se deosebesc trei tipuri de mecanisme şi, implicit, trei tipuri de cuplaje
mobile:
a) mecanism homocinetic (şi, implicit, cuplaj homocinetic), când diferenţa ∆φ este
constantă în timp (∆φ = φn–φ1 – constant => ωn = ω1);
b) mecanism heterocinetic (şi, implicit, cuplaj heterocinetic), când diferenţa ∆φ este
variabilă în timp (∆φ = φn–φ1 – variabil => ωn ≠ ω1);
c) mecanism cvasihomocinetic (şi, implicit, cuplaj cvasihomocinetic), când diferenţa ∆φ
rămâne aproximativ constantă în timp (∆φ = φn–φ1 – constant => ωn ω1).
36
În transmiterea puterii, din motive dinamice, sunt preferate transmisiile (mecanismele)
homocinetice, dar sunt acceptate şi cele cvasihomocinetice, deoarece acestea sunt, în multe
cazuri, mai simple decât cele homocinetice şi, implicit, pot fi mai economice.
În cazurile în care se doreşte obţinerea unor momente de torsiune variabile, ca de exemplu,
pe standurile de încercări, devine utilă folosirea transmisiilor heterocinetice.
1.4.3. Analiza structurală a cuplajelor mobile
În funcţie de structură, se deosebesc principial trei tipuri distincte de cuplaje [50, 51, 52,
58]:
a) Cuplaje mobile articulate, care pot fi plane sau spaţiale; de obicei, cuplajele articulate
plane sunt cuplaje transversale, iar
cele spaţiale sunt cuplaje de tip
cardanic (exemple: cuplaje
cardanice, cuplaje bicardanice,
transmisii cu două, trei sau mai
multe cuplaje cardanice, cuplaje
Tracta, cuplaje Unitru etc.). Ca
exemplu, în figura 1.26 (a şi b) este
ilustrată o variantă modernă de
cuplaj unghiular cardanic cu cruce.
b) Cuplaje mobile cu elemente
de rostogolire (cu bile sau cu role),
în care se disting două grupe reprezentative:
cuplaje cu bile de tip Weiss şi cuplaje cu
bile de tip Rzeppa. Într-un cuplaj Weiss
(figura 1.27 (a)), jumătate dintre bile
transmit cuplul pentru un sens de rotaţie, iar
cealaltă jumătate pentru celălalt sens. Într-
un cuplaj Rzeppa (figura 1.27 (b)), toate
bilele participă la transmiterea cuplului,
indiferent de sensul de rotaţie. Dintre
acestea, cuplajele Rzeppa, în variantele
unghiulară şi unghiular-axială, au cea mai
a) b)
c) d)
Fig. 1.26. Cuplaj unghiular articulat cu cruce.
Fig. 1.27. Cuplaje Rzeppa.
37
largă aplicabilitate şi sunt utilizate cu precădere în automobile; ca exemplu, în figura 1.27 (c şi d)
s-a ilustrat o variantă modernă de cuplaj Rzeppa unghiular.
c) Cuplaje mobile podomorfe, care pot fi bipode, tripode, tetrapode, hexapode etc.. Dintre
acestea, cea mai largă utilizare o
au cuplajele tripode (în
variantele unghiular-axială şi
unghiulară) şi apoi cele bipode
(în varianta unghiular-axială);
cuplajele bipode sunt derivate
din cuplajul cardanic şi, ca
urmare, sunt denumite si cuplaje
cardanice-bipode.
Ca exemple, în figura 1.28
(a, b, c şi d) sunt ilustrate 2
variante moderne de cuplaje
tripode, unul unghiular-axial (figura 1.28 (a şi b)) şi celălalt unghiular (figura 1.28 (c şi d)), iar în
figura 1.26 (c şi d) s-a reprezentat o variantă clasică de cuplaj unghiular-axial bipod.
1.4.4. Criterii de alegere a cuplajelor mobile
În consens cu cele de mai sus cuplajele mobile şi, implicit, mecanismele care le conţin, au
două funcţii principale [50, 51, 52, 58]:
a) să transmită, fără transformare, momentul de torsiune şi mişcarea de rotaţie, de la un
arbore de intrare la un arbore de ieşire şi
b) să asigure, între cei doi arbori, anumite mişcări relative independente.
Performanţele cuplajelor mobile au în vedere nivelul calitativ de realizare a funcţiilor
principale şi sunt modelabile printr-un set de condiţii, care devin criterii de performanţă. Cele
mai semnificative dintre acestea se referă la:
– minimizarea abaterii de la homocinetism;
– maximizarea capacităţii unghiulare, radiale şi/sau axiale;
– maximizarea capacităţii portante (cuplului), pe o durată de funcţionare impusă;
– maximizarea randamentului (minimizarea pierderilor prin frecare);
– minimizarea gradului de complexitate structural–constructivă;
– minimizarea gabaritului;
– maximizarea nivelului calitativ privind forma şi aspectul produsului;
Fig. 1.28. Variante de cuplaje moderne.
38
– minimizarea resurselor tehnico – economice de realizare a produsului;
– maximizarea gradului de reciclare etc.
La conceperea unui cuplaj unghiular sau unghiular-axial, alegerea tipului nu este, de
obicei, o problemă simplă. Pentru evidenţierea principială a acestui aspect, se analizează
comparativ, pe baza primelor cinci criterii de performanţă enunţate mai sus, următoarele trei
cuplaje unghiulare: cardanic (figura 1.26 (a şi b)), Rzeppa (figura 1.27 (c şi d)) şi tripod (figura
1.28 (c şi d)). Conform acestor criterii, se obţine ordonarea cuplajelor prezentată în tabelul 1.1.
Tabelul 1.1 Ordonarea cuplajelor
Criteriul Locul I Locul II Locul III
1 Rzeppa Tripod Cardanic
2 Tripod Cardanic Rzeppa
3 Cardanic Rzeppa Tripod
4 Cardanic Rzeppa Tripod
5 Cardanic Tripod Tripod
Ca urmare, pot fi formulate următoarele concluzii:
a) Cuplajul cardanic articulat (figura 1.26 (a şi b)) are calităţi tehnico-economice
deosebite, dar este heterocinetic (transmite neuniform mişcarea).
b) Cuplajul Rzeppa (figura 1.27 (b, c şi d)) este homocinetic, are valori ridicate pentru
randament şi capacitate portantă, dar prezintă un înalt grad de complexitate
constructivă şi tehnologică.
c) Cuplajul tripod (figura 1.28) asigură un compromis, relativ rezonabil, în raport cu
restricţiile considerate: este cvasihomocinetic, poate realiza valori rezonabile pentru
randament şi capacitate portantă, poate avea valori ridicate pentru capacitatea
unghiulară şi prezintă un grad de complexitate relativ redus.
1.4.5. Particularităţile specifice ale cuplajelor sincronice de tip Rzeppa
În figura 1.29 (a, b) şi figura 1.30 (a, b) sunt prezentate câteva variante reprezentative de
cuplaje sincronice de tip Rzeppa, cu bile dispuse în canale circulare bicentrice, descrise pe larg în
[5, 50, 93]. Din analiza acestor variante se evidenţiază următoarele particularităţi specifice:
a) ghidarea mişcării bilelor se obţine materializând centrele acestora prin intersecţiile liniilor
mediane ale canalelor conjugate; acestea sunt cercuri, situate în plane axiale, ale căror centre
sunt dispuse excentric şi simetric faţă de planul bisector al arborilor (planul de simetrie al
cuplajului).
39
b) excentricităţile cercurilor, faţă de planul bisector, trebuie să asigure:
– coplanarizarea punctelor de intersecţie, ale liniilor mediane conjugate, cu planul bisector al
cuplajului şi
– evitarea autofrânării bilelor în canale.
c) în cuplajele de acest tip, colivia îndeplineşte următoarele funcţii:
– asigură menţinerea bilelor în canale şi coplanaritatea centrelor acestora;
– participă la transmiterea sarcinii, de la un arbore la celălalt, prin intermediul bilelor;
– participă la centrarea arborilor.
În funcţie de tipul coliviei se deosebesc două tipuri distincte de cuplaje unghiulare cu
canale circulare bicentrice:
– cu colivie monocentrică (figura 1.29 (a, b)),
– cu colivie bicentrică (figura 1.30 (a, b)).
În cuplajele cu colivie bicentrică, colivia participă, alături de liniile circulare excentrice, la
ghidarea mişcării bilelor. Din figura 1.29 (a, b) şi 1.30 (a, b) reiese că în cazul în care
deschiderile unghiulare, formate de canalele conjugate, au vârfurile de aceeaşi parte, forţele, cu
care bilele acţionează asupra coliviei, sunt echilibrate de forţele de contact dintre colivie şi
Fig. 1.29. Schema constructivă a cuplajului
sincronic, de tip Rzeppa. Fig. 1.30. Schema constructivă a cuplajului
sincronic, de tip Rzeppa, cu colivie bicentrică.
40
arbori. Evident, creşterea forţelor de contact „colivie-arbori” este însoţită de o creştere a
pierderilor prin frecare şi, implicit, de reducerea randamentului.
Ca urmare, se obţine o
importantă îmbunătăţire prin
orientarea, în sensuri alternativ
opuse, a deschiderilor unghiulare
formate de canalele conjugate (figura
1.31). Se minimizează astfel forţele
de contact dintre colivie şi arbori şi,
implicit, se reduc pierderile prin
frecare.
Fig. 1.31. Schema constructivă a cuplajului sincronic,
de tip Rzeppa, cu orientare alternativ opusă a
deschiderilor unghiulare formate de canalele conjugate.
41
1.5. Concluzii şi obiectivele de bază ale lucrării
Diverse maşini şi utilaje, procese tehnologice necesită multiplicatoare cu performanţe tot
mai ridicate. Analiza situaţiei în domeniu a arătat, în linii mari, următoarele concluzii:
În mare parte, în calitate de multiplicatoare sunt folosite două grupuri de transmisii
mecanice:
– transmisii ordinare (cu roţi dinţate cilindrice şi conice, cu curea);
– transmisii planetare (transmisii planetare cu roţi cilindrice, transmisii CYCLO).
S-a stabilit însă că aceste multiplicatoare nu satisfac plenar cerinţele mereu crescânde ale
beneficiarilor, în special, sub aspectul minimizării pierderilor de energie, minimizării masei şi
gabaritelor, reducerii momentului de pornire care, uneori, poate fi un parametru de bază (de
exemplu, pentru multiplicatoarele din turbine eoliene, microhidrocentrale etc.), respectării
condiţiilor de coaxialitate, asigurării rapoartelor de transmitere mari.
Pentru realizarea unor rapoarte de transmitere relativ mari şi respectarea condiţiilor de
coaxialitate se utilizează multiplicatoarele planetare. Pe lângă unele restricţii de ordin structural
în aceste multiplicatoare deseori se utilizează un mecanism de preluare a sarcinii şi mişcării de la
satelit executat în formă de cuplaj, care impune unele restricţii asupra alegerii structurilor
cinematice şi a condiţiilor de funcţionare.
Analiza transmisiilor planetare precesionale a arătat că, în special, la rapoarte de
transmitere mari în ele apar fenomene de autofrânare, fapt ce îngustează domeniile lor de
aplicare. Sub acest aspect este necesară stabilirea structurilor cinematice şi argumentarea alegerii
unghiului de angrenare pentru transmisiile planetare precesionale funcţionabile în regim de
multiplicare.
Analiza efectuată a demonstrat necesitatea elaborării multiplicatorului planetar
precesional, care va asigura eliminarea dezavantajelor depistate. În acest caz este necesară
efectuarea unui studiu complex care va permite argumentarea alegerii structurii cinematice a
transmisiei precesionale şi a profilului optim al dinţilor roţilor centrale, a mecanismului de
legătură, care va asigura funcţionare optimă în cazul existenţei unui unghi de înclinare în axele
lui.
Pornind de la studiul efectuat scopul general al lucrării este: “Elaborarea şi cercetarea
multiplicatorului planetar precesional şi a complexului de recomandări privind proiectarea,
fabricarea şi exploatarea lor”.
42
Pentru realizarea scopului general au fost formulate următoarele obiective ale cercetării,
grupate în două blocuri distincte: studiu teoretic şi studiu experimental (v. figura 1.32.).
Fig. 1.32. Schema generală a obiectivelor şi etapelor de cercetare.
43
2. ELABORAREA MULTIPLICATOARELOR PLANETARE PRECESIONALE
2.1. Noţiuni generale
Transmisiile planetare precesionale sunt transmisii spaţiale care, conform clasificării lui
Kudreavtzev, se clasifică în două clase de bază: K–H–V şi 2K-H.
Structura cinematică a transmisiei precesionale K–H–V (figura 2.1) include patru elemente
de bază: portsatelitul H, roata–satelit g, roata centrală b şi batiul. Roata–satelit g şi cea centrală b
se află în angrenare interioară, iar generatoarele
dinţilor lor se intersectează într–un punct, numit
centru de precesie O.
Roata-satelit g este amplasată pe portsatelitul
H, elaborat în forma unei manivele înclinate, a cărei
axă formează cu axa roţii centrale un unghi oarecare
θ. Manivela înclinată H, rotindu–se (în regim de
reducere a vitezei), îi comunică roţii–satelit o
mişcare spaţial–sferică în raport cu articulaţia
sferică instalată în centrul de precesie.
În regim de multiplicare mişcarea de rotaţie este comunicată roţii centrale b. Datorită
efectului planului înclinat, care apare între dinţii 1 ai roţii centrale b şi 2 ai roţii satelit g, (figura
2.2) din cauza diferenţei între numerele de dinţi ai celor două roţi, roata-satelit g instalată pe
manivela înclinată H va efectua o mişcare de precesie
multiplicată în jurul centrului de precesie O cu amplituda
VH şi o mişcare de rotaţie redusă ωH în jurul axei proprii
de rotaţie O–O (figura 2.1). În procesul mişcării de
precesie roata-satelit g va acţiona prin intermediul
butucului ei asupra părţii înclinate a arborelui manivelă H,
impunându-l să se rotească. La rotirea roţii b la un unghi
egal cu diferenţa dintre pasul unghiular al dinţilor roţii b
şi al roţii-satelit g, ultima va efectua un ciclu complet de
precesie, care, prin intermediul braţului e format de
unghiul de înclinare al manivelei H, se va transforma într-o rotaţie a acesteia în jurul axei proprii
de rotaţie O–O.
În plan cinematic ca rezultat al transformării mişcării procesele de reducere şi multiplicare
a mişcării de rotaţie în transmisia precesională sunt cantitativ identice. De aceea în continuare
Fig. 2.1. Schema cinematică a
transmisiei precesionale K–H–V.
Fig. 2.2. Schema angrenării dintre
dinţii roţii centrale 1 şi rolele
satelitului 2.
44
vom efectua analiza cinematică a transmisiei precesionale care funcţionează în regim de
multiplicator analogic celui în regim de reducere a mişcării de rotaţie.
Să analizăm cinematica acestor transmisii, având o legătură suplimentară a satelitului g cu
carcasa. La o rotaţie a arborelui motor (portsatelitului H) roata centrală b se va roti cu un unghi
oarecare ΔΨb. Pentru determinarea poziţiei arborelui condus V funcţie de poziţia arborelui motor
H este necesară stabilirea ecuaţiei mişcării roţii-satelit. La o viteză unghiulară constantă a
arborelui motor, mişcarea sfero-spaţială a satelitului g este descrisă de un sistem de ecuaţii,
exprimate prin unghiurile Euler Ψ = ωHt, φ = φ(t), θ = const, unde: Ψ este unghiul de precesie
(de rotire a axei O′O′ a roţii–satelit g în raport cu axa OO a roţii centrale b); φ – unghiul rotirii
proprii a satelitului în jurul axei O′O′; θ – unghiul de nutaţie (de înclinare a axei O′O′ a roţii-
satelit faţă de axa OO a roţii centrale). Trebuie menţionat faptul că ecuaţia rotirii libere a roţii-
satelit φ = φ(t) în multiplicatorul K–H–V este determinată de tipul legăturii cinematice dintre
roata-satelit g şi batiu (în cazul roţii-satelit stopate de la rotirea în jurul axei proprii de rotaţie) şi
roata-satelit g şi arborele V în cazul fixării roţii centrale b.
Pentru realizarea legăturii roţii–satelit cu arborele de ieşire V sau cu batiul pot fi utilizate
diverse mecanisme de legătură. Mecanismul de legătură exercită o influenţă sporită asupra
parametrilor de bază ai transmisiei:
– randamentul mecanic;
– precizia cinematică;
– nivelul de vibraţii şi zgomot.
De aceea, alegerea argumentată a tipului mecanismului de legătură are o importanţă majoră
la etapa de elaborare conceptuală a multiplicatorului planetar precesional.
2.2. Analiza structurilor cinematice ale transmisiilor planetare precesionale sub aspectul
funcţionării în regim de multiplicare
Pe parcursul a peste 30 de ani au fost elaborate de către colectivul de cercetare condus de
acad. Ion Bostan o gamă largă de scheme de transmisii planetare precesionale, majoritatea dintre
ele fiind brevetate. La elaborarea schemelor transmisiei planetare precesionale au fost luate în
consideraţie câteva criterii de bază:
– asigurarea compacităţii;
– asigurarea continuităţii funcţiei de transfer;
– asigurarea randamentului înalt al transmisiei precesionale;
– asigurarea fiabilităţii înalte;
– asigurarea capacităţii portante ridicate.
45
Analiza structurilor cinematice elaborate ale transmisiilor planetare precesionale a arătat că
doar unele din ele pot funcţiona eficient în regim de multiplicator.
2.2.1. Multiplicatoare precesionale K–H–V
Multiplicatoarele precesionale se bazează în mare parte pe structura cinematică K–H–V în
diverse variante (figura 2.3 (a, b, c, d)) [8, 10], care include o roată centrală b legată cu corpul
(batiul) (figura 2.3 (a, b)) sau cu arborele conducător V (figura 2.3 (c, d)), o roată–satelit cu o
singură coroană de role g legată cu arborele condus V. În aceste transmisii un element important
este mecanismul W de legătură a roţii-satelit cu arborele conducător V (figura 2.3 (a, b)) sau
batiul (figura 2.3 (c, d)). Mecanismul W realizează transmiterea mişcării de rotaţie de la roata–
satelit g la arborele V – în regim de reducere şi invers – în regim de multiplicare cu funcţia de
transmitere egală cu +1 (figura 2.3 (a, b)) sau legătura roţii–satelit cu batiul (figura 2.3 (c, d)) cu
asigurarea mişcării de precesie. Mecanismul de legătură poate fi elaborat în formă de cuplaj cu
dinţi, cuplaj sincronic (homocinetic) cu bile Rzeppa ş.a. În aceste transmisii, roata–satelit g şi cea
centrală b au diferenţa de dinţi .zz bg 1
a) b) c)
d) e)
Fig. 2.3. Scheme cinematice de tipul K–H–V (a, b, c, d, e).
46
Raportul de multiplicare mediu al acestor transmisii se determină din relaţia:
b gb
VH
g
z zi
z
, (2.1)
unde: 1b
VH gi z pentru 1 gb zz ; 1b
VH gi z pentru 1b gz z .
Structura cinematică a multiplicatorului precesional (figura 2.3 (d)) graţie posibilităţii
excluderii rotirii roţii satelit în jurul axei proprii de rotaţie O'–O'' prin legarea ei cu batiul cu
posibilitatea efectuării mişcării sfero-spaţiale, poate fi utilizată pentru transmiterea mişcării de
rotaţie multiplicate în spaţii etanşe.
În scopul majorării capacităţii portante şi reducerii masei şi gabaritelor multiplicatorului a
fost elaborată structura cinematică din (figura 2.3 (e)). În acest scop roţile dinţate b au acelaşi
număr de dinţi, care angrenează simultan în zone diametral opuse cu roata satelit cu role „g”.
Astfel momentul de torsiune este transmis simultan prin 2 fluxuri. De asemenea, forţele axiale
generate în cele două angrenaje sunt echilibrate, fapt ce conduce la descărcarea rulmenţilor
nodului arborelui manivelă H.
2.2.2. Multiplicatoare precesionale 2K–H
La rapoarte de transmitere relativ mici (până la 30) şi o alegere corectă a parametrilor
geometrici ai angrenajului, structura cinematică a transmisiei precesionale, prezentată în figura
2.4, funcţionează eficient şi în regim de multiplicare, însă posedă construcţie mai complicată
caracterizată de prezenţa satelitului cu două coroane danturate şi două roţi dinţate centrale.
Raportul de multiplicare se determină cu relaţia:
1 1
2
.a g g ba
VH
g b
z z z zi
z z
(2.2)
În cazul când za ≠ zg2 sau zb ≠ zg1 structura
cinematică (figura 2.4) funcţionează în regim de
multiplicare doar la diferenţa mare între
numerele dinţilor za, zg2 şi zb, zg1 cu asigurarea
alegerii corecte a parametrilor geometrici ai
angrenajului.
În cazul când za = zg2 şi zb > < zg1 sau za > <
zg2 şi zb = zg1 unul din angrenajele transmisiei
precesionale funcţionează în regim de cuplaj şi, în plan cinematic, transmisia 2K–H se
Fig. 2.4. Schema cinematică de tipul 2K–H.
47
transformă în transmisie K–H–V. În acest caz raportul de transmitere se determină analogic
structurilor cinematice K–H–V. Aceste transmisii pot funcţiona eficient (cu asigurarea unui
randament satisfăcător) la numere de dinţi za ≠ zg2 > 30 sau zb ≠ zg1 < 30.
Avantajele de bază ale multiplicatorului precesional 2K–H este lipsa mecanismului de
legătură W şi a neajunsurilor legate de acest mecanism (precizie cinematică joasă, randament
redus).
2.2.3. Multiplicatoare precesionale complexe
În cazul necesităţii unor rapoarte de multiplicare mari (> 30), de exemplu, multiplicarea
turaţiei de n = 2…3 min-1 a rotorului hidrodinamic al microhidrocentralei de flux până la turaţia
de funcţionare eficientă a generatorului electric (ng ≥ 100…300) sau a pompei de pompare a apei
(np ≥ 300), se folosesc multiplicatoare în mai multe trepte sau complexe. Un efect deosebit îl
asigură multiplicatoarele planetare precesionale complexe, care reprezintă combinaţii ale
transmisiilor K–H–V sau 2K–H, sau combinaţii cu alte tipuri de transmisii mecanice.
Sub acest aspect interes prezintă structurile cinematice conceptuale ale transmisiilor
complexe prezentate în figura 2.5 (a, b) [25, 26].
Raportul de multiplicare în schemele analizate se determină din relaţia:
1
2
1 1 2 2
1 2
.b g b gb
VH
g g
z z z zi
z z
(2.3)
a) b)
Fig. 2.5. Scheme cinematice de multiplicatoare precesionale complexe.
48
În baza structurilor cinematice prezentate în figura 2.3 (a, b, c, d, e), figura 2.4, figura 2.5
(a, b) au fost elaborate o serie de scheme constructive de multiplicatoare precesionale pentru
diverse aplicaţii.
2.3. Argumentarea alegerii mecanismelor de legătură, utilizate în multiplicatoare planetare
precesionale tip K–H–V sau complexe
Multiplicitatea înaltă a angrenajului precesional asigură precizie cinematică înaltă datorită
compensării unor erori primare. De aceea, sub aspectul preciziei cinematice parametrii calitativi
ai multiplicatorului precesional tip K–H–V sunt, în mare măsură, dictaţi de mecanismul de
legătură. Astfel, către mecanismele de legătură, utilizabile în multiplicatoare precesionale, se
formulează următoarele condiţii de funcţionare:
– funcţionare la un unghi între axe α de până la 3º (figura 2.6);
– unul din elementele mecanismului de legătură efectuează suplimentar mişcări axiale;
– deoarece angrenajul precesional multipar asigură precizie cinematică înaltă, elementele
mecanismului de legătură trebuie să asigure, de asemenea, precizie cinematică înaltă;
– elementele cuplajului trebuie să faciliteze generarea mişcării de precesie a satelitului.
Aceste condiţii sunt satisfăcute în general de o serie de construcţii ale cuplajelor mono– şi
policardanice (figura 2.6). În consecinţă, alegerea optimală a tipului morfologic de cuplaj mobil
devine posibilă numai pe baza unor informaţii suplimentare, referitoare atât la particularităţile
concrete de funcţionare, cât şi la resursele
tehnico-economice de realizare.
Pentru realizarea acestei modelări
teoretice a condiţiilor de homocinetism se
porneşte de la expresiile funcţiilor de
transmitere. Sunt cunoscute [50, 51, 52, 58,
62, 100] două variante de exprimare a
funcţiilor de transmitere: a) o variantă bazată
pe factorul de heterocinetism λ, şi b) o variantă
bazată pe diferenţele ∆ij şi Ψ.
În primul caz, funcţia de transmitere este exprimată sub forma:
0 1tg , ,tg tg tg2 1 11 11 110 0 tg
1 1 11
An
n i iA B
n n
. (2.4)
Fig. 2.6. Schema articulaţiei cardanice.
49
în care coeficienţii A1n, 0
1nA şi 0
1nB depind de unghiurile αi, şi 01i , i = 1,...n.
Din (2.4) reiese că transmisia policardanică este homocinetică dacă:
0 11 11 0 0
1 1 11
, , tg 1 1ni i
n n
A
A B tg
. (2.5)
Relaţia (2.5) este îndeplinită, pentru orice valoare a unghiului φ11, dacă sunt îndeplinite
simultan următoarele două condiţii:
0 0
1 1 10, n n nB A A . (2.6)
În cazul secund, funcţia de transmitere este exprimată, indirect, prin intermediul abaterii
instantanee globale de la homocinetism:
2 2
1 11 1 2 11 11 2 11
2 2
2 11 2 1 11 11 1 11
cos sin cos sintg
cos sin cos sin
n n n n
n n n n
V U V U
V U V U
. (2.7)
Transmisia n-cardanică este homocinetică dacă 2 11n
, deci dacă abaterea
instantanee globală de la homocinetism este constantă:
0 0
2 11 2 11 2 2 11 2 .n n n n n const (2.8)
Conform relaţiei (2.8), Ψ = const. dacă:
1 2 2 1, n n n nV U V U . (2.9)
Evident, condiţiile (2.6) şi (2.9) sunt echivalente; ele sunt denumite în continuare condiţii
teoretice generale de homocinetism ale transmisiilor n-cardanice (n ≥ 2 ). Condiţiile generale
(2.6), respectiv (2.9), formează un sistem de două ecuaţii, prin rezolvarea căruia pot fi explicitate
condiţiile de homocinetism caracteristice fiecărei transmisii policardanice în parte.
Condiţiilor formulate răspund în mare parte următoarele cuplaje.
2.3.1. Cuplaj cu dinţi cu modificare longitudinală (bombaţi)
Cuplajele cu dinţi sunt cele mai simple soluţii de legătură a arborelui conducător al
multiplicatorului precesional cu blocul-satelit [68, 69, 70]. Unghiul mare de înclinare între axele
semicuplajelor (1,5…3,0º) necesită realizarea modificării longitudinale a dinţilor semicuplajului
legat cu blocul satelit. În acest scop a fost elaborat procedeul de prelucrare a dinţilor bombaţi
[36] (figura 2.7). Roata dinţată 1, dinţii căreia urmează să fie modificaţi longitudinal prin
atribuirea unei forme bombate (de butoi), este instalată pe bucşa 2 cu suprafaţa exterioară 3
înclinată care la rîndul ei, este instalată pe manivela cu axă înclinată 4 a arborelui 5. Prin rotirea
50
bucşei 2 în raport cu manivela 4 se obţine unghiul necesar de înclinare a roţii dinţate 1 faţă de
scula (şever) 6. Valoarea unghiului de înclinare γ se determină funcţie de valoarea necesară a
razei de curbură din relaţia:
2
2 11 ,
1 / 2
m
m
R
b b R
(2.10)
unde Rm este raza de curbură (bombare) a
dinţilor;
b – lăţimea dinţilor.
Valoarea modificării trebuie să fie
suficientă pentru asigurarea mişcării sfero
spaţiale a blocului satelit în jurul centrului
de precesie „O” fără alunecarea dinţilor.
Raza de curbură Rm a dinţilor bombaţi 1
(figura (2.8)) este funcţie de unghiul de
înclinare a arborelui-manivelă θ şi se
determină din relaţia:
2 2 2
2 2
2 1 1 4.
1m
b bR
b b
(2.11)
Raza de curbură Rm a flancurilor
dinţilor 1 asigură rostogolirea dinţilor semicuplajului legat cu blocul satelit în mişcarea lui de
precesie pe suprafeţele laterale
ale dinţilor 2 ai semicuplajului
legat cu arborele conducător al
multiplicatorului precesional.
Acest lucru permite minimizarea
pierderilor de putere la frecarea
de alunecare între dinţi.
Pentru a evita contactul pe
muchie cu partea exterioară a
dinţilor semicuplajului legat
rigid cu roata satelit cu partea interioară a dinţilor semicuplajului legat rigid cu arborele
Fig. 2.7. Generarea profilului bombat al dinţilor
semicuplajului interior.
Fig. 2.8. Angrenarea dinţilor bombaţi ai cuplajului cu dinţi.
51
conducător al multiplicatorului dinţii bombaţi ai semicuplajului sunt executaţi pe exterior sferici
cu raza de curbură Re centrul de curbură aflat în centrul de precesie „O”.
2.3.2. Cuplaj cu role conice
Cuplajele cu dinţi, având o construcţie simplă, totuşi nu exclud pierderile de putere din
angrenaj. În scopul reducerii pierderilor de putere şi majorării preciziei cinematice a fost
mecanismul de legătură este executat în formă de cuplaj cu role conice (figura 2.9) [27]. Cuplajul
include rolele conice 1 instalate împreună cu rolele 2 ale coroanei cu role a satelitului 3 pe osii
comune 4. Generatoarele comune ale rolelor 1 şi 2, precum şi axa osiilor 4, se intersectează în
centrul de precesie „O”. Rolele 1 sunt instalate în canalele axiale 5 drepte (figura 2.9 (b)) sau
înclinate (figura 2.9 (c)) executate în semicuplajul 6, legată rigid cu arborele conducător 7.
Lungimea canalelor 5 se determină din relaţia:
2 2 ,c eL R tg tg (2.12)
unde Re este raza exterioară a cuplajului (distanţa de la centrul de precesie până la planul
exterior al rolelor conice ale cuplajului);
β/2 – unghiul de conicitate a rolelor;
θ – unghiul de precesie a blocului satelit.
În cazul funcţionării cuplajului cu canelurile 5 fără modificarea suprafeţelor laterale 8
transmiterea mişcării de rotaţie de la arborele conducător 7 la roata satelit intermediară 3 se va
efectua cu o oarecare neuniformitate, caracterul sinusoidal al căreia este prezentat în figura 2.10.
a) b) c)
Fig. 2.9. Construcţia multiplicatorului planetar precesional cu mecanism de legătură cu
cuplaj cu role.
52
Pentru compensarea acestei neuniformităţi se propune execuţia pereţilor laterali 6 ai canelurilor
longitudinale 5 cu modificarea
x = Retg2sin, (2.13)
unde Re este raza exterioară a flanşei tubulare a arborelui conducător;
– unghiul de nutaţie al roţii satelit intermediare;
– unghiul de rotire a arborelui
conducător.
Valoarea x este egală ca mărime cu
jumătate din amplitudine sinusoidei
(figura 2.10) şi opusă ca direcţie acestei
amplitudini. Această soluţie permite
compensarea totală a erorii de transmitere
a mişcării în cuplajul cu role, care
reprezintă o articulaţie Hooke.
Execuţia pereţilor laterali 8 ai
canelurilor longitudinale 5 în direcţie
radială spre centru înclinaţi la unghiul /2, unde este unghiul de conicitate a rolelor conice,
totodată planul mediu, care include suprafaţa de lucru a pereţilor canelurilor, trece prin centrul de
precesie „O” asigură excluderea frecării de alunecare în contactul rolelor conice 1 cu pereţii 8 ai
canelurilor longitudinale 5.
Execuţia canelurilor longitudinale 5 cu un unghi de înclinare γ faţă de axa semicuplajului
asigură transformarea mai legeră a mişcării de rotaţie a arborelui 7 în mişcare de precesie a
satelitului 3 sub acţiunea suprafeţelor înclinate 9 ale canelurilor 5 asupra suprafeţei rolelor conice
1 ultimele se vor deplasa de a lungul canalelor 5, mişcare care impune satelitul să efectueze
mişcare precesională.
2.3.3. Cuplaje sincrone cu bile (Rzeppa)
Din punct de vedere constructiv şi funcţional cele mai indicate pentru multiplicatoarele
precesionale sunt cuplajele sincrone (homocinetice) Rzeppa [50, 51, 52, 58, 62]. Cuplajele
sincrone (homocinetice) funcţionează în baza diferitelor principii de egalizare a vitezelor la
intrare şi ieşire. Din punct de vedere al integrării cuplajului în construcţia multiplicatorului
precesional şi funcţionării optime în cazul când unul din semicuplaje instalat rigid în butucul
satelitului, efectuează mişcare precesională, varianta optimă este cuplajul sincronic
Fig. 2.10. Compensarea erorii de transmitere a
mişcării în cuplajul cu role.
53
(homocinetic) cu dezaxarea razelor de curbură a căilor de rulare a bilelor pe bucşele interioară şi
exterioară.
Componentele de bază ale cuplajului sincronic (homocinetic) sunt: bucşa interioară 1,
bilele 2 instalate în separatorul 3, şi bucşa exterioară 4 (figura 2.11). În figura 2.12 (a, b) se
prezintă două variante constructive ale cuplajului sincronic (Rzeppa) cu bile.
Cuplajul sincronic se
încadrează foarte bine în
interiorul satelitului transmisiei
precesionale (figura 2.13). În
acest caz, de regulă, în calitate
de bucşa exterioară cu caneluri
este folosit butucul satelitului.
În blocul–satelit 1 sunt
executate canelurile 2, centrul
razei de curbură a fundului
cărora se află în centrul O1. În
canelurile 2, de asemenea, în
canelurile 3 ale bucşei sferice
4, legate rigid cu arborele
conducător 5, centrul razei de
curbură ale fundului canelurilor 3 fiind amplasat în punctul O2, sunt instalate bilele 6.
a) b)
Fig. 2.11. Modelul computerizat 3D al
cuplajului sincronic Rzeppa.
Fig. 2.12. (a, b) Variante constructive ale
cuplajului sincronic Rzeppa.
Fig. 2.13. Cuplaj sincronic
Rzeppa integrat în multiplicator
precesional.
Fig. 2.14. Schema de calcul
a distanţei dintre centrele de
curbură ale canelurilor.
54
2.4. Argumentarea alegerii profilului dinţilor roţii centrale a multiplicatorului precesional
2.4.1. Generalităţi
Din cercetările efectuate anterior [5, 9, 71], de asemenea, din figura 2.16 se observă că
punctul de contact E descrie o octoidă la un ciclu complet de precesie (în cazul legăturii
cinematice a blocului satelit cu carcasa) şi o linie, echidistantă de profilul dintelui în cazul rotirii
libere a satelitului. Aceasta se explică prin faptul că angrenajul precesional reprezintă o
articulaţie Hooke. Acest fapt impune unele condiţii la generarea dinţilor cu profil nestandard ai
roţii centrale. Din analiza cinematică efectuată mai sus se evidenţiază câteva condiţii privind
proiectarea optimă a multiplicatoarelor precesionale. Ele pot fi divizate în două grupe distincte:
– condiţii ce ţin de alegerea argumentată a profilului dinţilor;
– condiţii ce ţin de alegerea argumentată a schemei structurale a multiplicatorului şi a tipului
mecanismului de legătură (cuplajului).
Alegerea profilului optim al dinţilor în angrenajul precesional al multiplicatorului trebuie
să respecte următoarelor condiţii:
– condiţia de rezistenţă maximă – capacitatea de a transmite sarcini maxime în dimensiuni
mici;
– condiţia de evitare a autoblocării;
– condiţia de eficienţă sub aspectul minimizării pierderilor de energie în angrenaj cu
respectarea capacităţii optime de funcţionare;
– condiţia de respectare a uniformităţii mişcării de rotaţie a elementului condus const. prin
compensarea erorii de schemă a transmisiei precesionale.
Condiţia de rezistenţă maximă se bazează pe aspecte care se autoexclud. Dintele trebuie să
fie cât mai masiv ca să fie capabil de a transmite sarcini mari, dar în acelaşi timp, să aibă
înălţime minimă şi profil întins ca să asigure un unghi de angrenare maxim, fapt ce creează
condiţii optime de transformare a mişcării de rotaţie a elementului conducător în mişcare de
precesie a satelitului în regim de funcţionare de multiplicare. În acest caz proiectantul trebuie să
asigure optimizarea alegerii profilului dinţilor pentru a considera la maxim cele două condiţii
care se autoexclud.
În figura 2.15 se prezintă câteva profile de dinţi selectate din mulţimea de profile obţinute
de autorii [5, 9, 74] pentru diferite valori ale celor cinci parametri geometrici de bază ai
angrenajului precesional: unghiul axoidei conice δ = 0…30o; unghiul de nutaţie = 1,5o…3o;
unghiul de conicitate a rolelor =4o…7o; numărul de dinţi z1 şi de role z2, – z = 10…60; relaţia
între numărul dinţilor roţii centrale şi ai coroanei satelitului, z1=z2±1.
55
Conform datelor din literatura de specialitate condiţia de funcţionalitate sub aspectul
evitării autoblocării este ν≤45º [5, 9, 74], unde ν este unghiul de presiune. Relaţia dintre unghiul
de presiune şi unghiul de angrenare este:
ν=90º - αw. (2.14)
a)
b)
Fig. 2.15. Mostre de profile de dinţi, care nu sunt recomandabile pentru funcţionare în regim
de multiplicare (a) şi profile care sunt recomandabile (b).
Analiza tabloului forţelor care acţionează în contactul dinţilor roţii centrale şi rolelor
coroanei satelitului a arătat că minimizarea pierderilor de putere în angrenajul multiplicatorului
se realizează la unghiuri de angrenare mari (unghiuri de presiune mici). Totodată la unghiuri de
angrenare mici apar efecte de autofrânare la funcţionarea transmisiei în regim de multiplicare.
Unghiul de precesie (de înclinare a manivelei H) trebuie să fie cât mai mare pentru a
asigura o capacitate portantă mai mare (un moment de torsiune aplicat la elementul conducător
Thi mai mare) şi, în acelaşi timp, cât mai mic pentru a asigura înălţime minimă şi profil întins al
dinţilor.
Deoarece angrenajul precesional reprezintă o articulaţie Hooke, care generează aşa numita
eroare de schemă, această eroare trebuie să fie compensată. În cazul legăturii articulate a
satelitului cu carcasa traiectoria mişcării punctului de contact E „dinte–rolă” ar trebui să
reprezinte o linie dreaptă (linia I, figura 2.16). În realitate datorită existenţei erorii de schemă
56
traiectoria mişcării punctului de contact reprezintă o curbă închisă octoidală (curba 2, figura
2.16).
În cazul legăturii articulate a satelitului cu elementul conducător traiectoria mişcării
punctului de contact reprezintă o curbă, pe care este suprapusă curba octoidală a erorii de schemă
(curba 3, figura 2.16). Acest fapt vorbeşte despre necesitatea realizării modificării profilului
dinţilor roţii centrale la etapa de generare a lor pentru compensarea acestei erori de schemă.
La obţinerea parametrilor optimi de funcţionare ai multiplicatoarelor precesionale pe lângă
parametrii de bază ai angrenajului precesional influenţează, de asemenea, un alt grup de condiţii
ce ţin de alegerea argumentată a
schemei structurale a
multiplicatorului şi a tipului
mecanismului de legătură
(cuplajului).
Pentru a stabili gradul şi
direcţia influenţei valorilor
parametrilor aleşi vom construi
profilogramele dinţilor pentru
diferiţi parametri. În baza
ecuaţiilor parametrice stabilite de
acad. Ion Bostan [5, 9, 72 ,73, 74] au fost construite o gamă de profilograme, analiza cărora a
permis stabilirea influenţei parametrilor geometrici ai angrenajului precesional asupra formei
profilului dinţilor şi, respectiv, unghiul de angrenare αw (unghiul de presiune ν) şi alegerea
variantelor optime pentru funcţionarea în regim de multiplicator.
2.4.2. Influenţa unghiului axoidei conice δ
Analiza efectuată de acad. Ion Bostan [67, 71 ,72, 73] a demonstrat influenţa majoră a
unghiul axoidei conice asupra profilului dinţilor transmisiilor precesionale. Să analizăm influenţa
axoidei conice asupra profilului dinţilor, recomandabile pentru funcţionare în regim de
multiplicator. În acest scop a fost modelată influenţa unghiului axoidei conice (δ=030º) pentru
diferite valori ale parametrilor geometrici: θ=1,53º; β=47º; z1=1021; z2=1122; distanţa
conică medie RD=145 mm. În figura 2.17 (a, b, c, d) se prezintă profilogramele dinţilor pentru
parametrii geometrici constanţi (cele mai uzuale valori) la varierea unghiului axoidei conice
δ=030º, iar în figurile A 4.1-4.2 sunt prezentate restul profilogramelor. Pe fiecare din
Fig. 2.16. Curbe ale traiectoriei mişcării punctului de
contact „dinte-rolă”.
57
profilogramele obţinute au fost stabilite unghiul de angrenare în zonele maxim solicitate, unghiul
de angrenare fiind pentru multiplicatoare un parametru geometric important, deoarece alegerea
incorectă a lui poate conduce la apariţia efectului de autofrânare.
În baza analizei numărului mare de profilograme obţinute au fost construite dependenţele
unghiului de angrenare αw de unghiul axoidei conice pentru trei valori ale numărului dinţilor care
cuprind întreaga gamă de variere z=1021, şi parametrii geometrici constanţi: θ=2,5º; β=5º;
RD=145mm (figura 2.18). Pe grafice este clar delimitată zona profilelor utilizabile în
multiplicatoare după criteriul evitării autofrânării (linia „limita de autofrânare” αw=45º).
Pentru numere de dinţi z1=21, z2=22 sub aspectul evitării autofrânării sunt recomandabile
doar valorile unghiului axoidei conice δ=0º şi 7,5º. Chiar şi pentru z1=15, z2=16 valorile
unghiului axoidei conice δ=22,5º şi 30º nu sunt recomandabile deoarece au unghiul de angrenare
apropiat de zona de autofrânare.
Pentru numere mici ale dinţilor z1=10, z2=11 recomandabile sunt valorile unghiului axoidei
conice δ=22,5º şi 30º. La valori mai mici ale axoidei conice (δ=0º, 7,5º) unghiul de angrenare
este prea mare fapt ce conduce la apariţia unei forţe axiale considerabile care conduce la
solicitarea excesivă a lagărelor. Pentru unghiul de angrenare αw=60º valoarea forţei axiale în
angrenajul precesional reprezintă jumătate din forţa normală:
Fa=0,5Fn. (2.15)
a) b)
c) d)
Fig. 2.17. Influenţa unghiului axoidei conice δ asupra profilului dinţilor.
58
De aceea din aceste considerente limita superioară a valorii unghiului de angrenare este
considerată αw=60º.
Fig. 2.18. Dependenţa unghiului de angrenare αw de unghiul axoidei conice δ pentru
diferite valori ale numărului de dinţi ai roţii centrale.
2.4.3. Influenţa unghiului de nutaţie θ
Un alt parametru geometric, care influenţează forma profilului dinţilor, este unghiul de
nutaţie θ. Analiza profilogramelor (figura 2.19, (a, b, c, d)) arată că la creşterea unghiului de
nutaţie de la θ=1,53º unghiul de angrenare se micşorează şi se apropie de limita de autofrânare
a angrenajului precesional. Sub aspectul transformării optime a mişcării de rotaţie a arborelui
conducător în mişcare de precesie a satelitului unghiul optim de nutaţie trebuie să fie maxim.
Pentru a argumenta valoarea optimă a unghiului de nutaţie în baza analizei unui număr
mare de profilograme ale dinţilor construite pentru parametrii geometrici ai angrenajului β=5º,
δ=0º, z=1022 (care acoperă întreaga gamă a numerelor de dinţi recomandabile pentru
multiplicatoare), θ=1,5º, θ=2º, θ=2,5º, θ=3º, au fost construite graficele αw=f(θ), prezentate în
figura 2.20. Analiza graficelor arată că în limitele stabilite (de jos – limita de autofrânare, de sus
– limita forţei axiale) se încadrează profilele cu unghiul θ=23º. La numărul de dinţi mic (z10)
se recomandă utilizarea unghiului de nutaţie θ=3º sau utilizarea unghiului θ=2,5º în cazul
asigurării unui grad înalt de compensare a forţei axiale generate în angrenajul precesional.
59
Fig. 2.20. Dependenţa unghiului de angrenare αw de unghiul de nutaţie θ.
a) b)
c) d) Fig. 2.19. Influenţa unghiului de nutaţie θ asupra profilului dinţilor.
60
2.4.4. Influenţa unghiului de conicitate a rolelor β
Din analiza profilogramelor construite [10, 73 ,74, 75] s-a stabilit că pentru multiplicatoare
unghiul de conicitate a rolelor trebuie să fie β ≥4º. În figurile 2.212.25 sunt prezentate
profilogramele dinţilor construite pentru valorile unghiurilor de conicitate a rolelor β =4, 5, 6, şi
7º, z =1022, θ=2,5º. Restul profilogramelor sunt prezentate în figurile A 2.12.6.
a) b)
c) d) Fig. 2.21. Influenţa unghiului de conicitate a rolelor β asupra profilului dinţilor: z1=10;
z2=11; β = 47º.
a) b)
c) d) Fig. 2.22. Influenţa unghiului de conicitate a rolelor β asupra profilului dinţilor: z1=13;
z2=14; β = 47º.
61
a) b)
c) d) Fig. 2.23. Influenţa unghiului de conicitate a rolelor β asupra profilului dinţilor: z1=15;
z2=16; β = 47º.
a) b)
c) d)
Fig. 2.24. Influenţa unghiului de conicitate a rolelor β asupra profilului dinţilor: z1=19;
z2=20; β = 47º.
62
a) b)
c) d) Fig. 2.25. Influenţa unghiului de conicitate a rolelor β asupra profilului dinţilor: z1=21;
z2=22; β = 47º.
Analiza profilogramelor obţinute au arătat că unghiul de conicitate a rolelor influenţează
puţin forma profilului dinţilor şi, implicit, unghiul de angrenare αw. De menţionat că la unghiuri
mici ale axoidei conice (δ=0º, 7,5º) creşterea unghiului de conicitate a rolelor conduce la
reducerea multiplicităţii angrenării
De menţionat că în cazul z =1722 la unghiuri de conicitate a rolelor β ≥6º se reduce
multiplicitatea angrenajului, fapt ce reduce capacitatea portantă, chiar dacă unghiul de angrenare
se încadrează în limitele recomandabile.
2.4.5. Influenţa numărului de dinţi z
Numărul de dinţi nu întotdeauna este un parametru liber ales deoarece reprezintă raportul
de transmitere, caracteristică impusă prin caietul de sarcini. Dar în unele cazuri prin alegerea
motorului electric poate fi ales şi numărul optimal al dinţilor, deoarece funcţie de raportul de
transmitere necesar se aleg ceilalţi parametri geometrici ai angrenajelor care asigură un unghi
optim al angrenării. În scopul urmăririi direcţiei influenţei numărului dinţilor asupra profilului au
fost realizate o serie de profilograme ale dinţilor pentru diferiţi parametri geometrici ai
angrenajului, prezentate în figurile 2.212.25 şi figura A 4.7.
63
Analiza profilogramelor construite în figura 2.21–2.25 arată că la numere mici ale dinţilor
se obţin unghiuri de angrenare mari favorabile pentru funcţionarea în regim de multiplicare.
Toate profilele din figura 2.21 (a, b, c, d), figura 2.22 (a, b, c, d) şi figura 2.23 (a, b, c, d) asigură
un unghi de angrenare mare favorabil pentru funcţionare în regim de multiplicare. De menţionat
însă că în cazul profilelor dinţilor (figura 2.21 (a, b, c, d)) cresc forţele axiale care solicită
esenţial rulmenţii satelitului.
În baza analizei profilelor obţinute au fost construite graficele funcţiilor αw=f(z1) pentru
diferite valori ale unghiului axoidei conice δ=0º, 7,5º, 15º, 22,5º şi valori constante RD=145mm,
θ=2,5º; β=5º (figura 2.26). Analiza graficelor obţinute arată că practic toate profilele analizate se
încadrează în limitele impuse (de jos – limita de autofrânare, de sus – limita forţei axiale), cu
excepţia z=10 care pentru toate valorile δ formează un unghi de angrenare αw≥60º.
Fig. 2.26. Dependenţa unghiului de angrenare αw de numărul de dinţi ai roţii centrale
pentru diferite unghiuri ale axoidei conice δ.
În acest caz sunt necesare soluţii constructive de minimizare a forţelor axiale. O soluţie
tehnică deosebit de interesantă sub acest aspect, care permite compensarea totală a forţelor
axiale, este structura cinematică a transmisiei care include două roţi dinţate centrale cu acelaşi
număr de dinţi, fixate în carcasă, între care este amplasat satelitul.
Luând la bază cele expuse mai sus, de asemenea, analiza minuţioasă a profilelor dinţilor
obţinute anterior la varierea celor cinci parametri geometrici ai angrenajului precesional sub
aspectul respectării condiţiilor formulate mai sus a permis argumentarea limitelor valorilor
parametrilor geometrici pentru multiplicatoare precesionale după cum urmează:
- unghiul axoidei conice δ = 0…15o;
- unghiul de nutaţie = 2o…2,5o;
64
- unghiul de conicitate a rolelor =4o…6o;
- numărul de dinţi z1 şi de role z2, – z = 10…20;
- relaţia între numărul dinţilor roţii centrale şi ai coroanei satelitului, z1= z2+1.
Unghiul de presiune ν.
Deoarece în cazul funcţionării transmisiilor planetare precesionale în regim de multiplicare
formarea mişcării precesionale la fiecare fază de angrenare „rolă–dinte” se efectuează prin
efectul de pană analogic cazului mecanismului cu pană, unghiul de presiune devine parametrul
de bază în evitarea autoblocării. În acest caz deosebit de importantă devine analiza influenţei
parametrilor geometrici asupra unghiului de presiune din condiţia evitării autofrânării şi
minimizării valorii momentului de pornire. Legătura între unghiul de presiune şi unghiul de
angrenare este ν=90º – αw.
Deoarece profilul convex-concav al dinţilor este variabil atunci şi unghiul de angrenare
(unghiul de presiune) este de asemenea, variabil (figura 2.27). În toate cazurile la baza şi vârful
dintelui roţilor dinţate unghiul
de presiune are valoarea de
90º. În aceste zone toată forţa
normală se transformă în forţă
axială care solicită lagărele
nodului satelit. De menţionat
însă că în aceste zone,
conform caracterului
distribuirii sarcinii între dinţi, forţele sunt practic egale cu 0. Pe parcursul unui ciclu complet de
precesie unghiul de presiune ν (de angrenare αw) variază încontinuu. Specificul formei profilului
dinţilor recomandat pentru multiplicatoare arată că această variaţie este mai pronunţată la
piciorul dintelui (în unele cazuri şi la vârful lui), iar valoarea unghiului de presiune se încadrează
în limitele 3045º (unghiul de angrenare 4560º) fapt ce conduce la evitarea fenomenului de
autofrânare, la reducerea sarcinii axiale şi majorarea momentului de torsiune util.
În baza analizei profilurilor dinţilor obţinute pentru diferiţi parametri geometrici ai
angrenajului la diferite valori ale unghiului de rotire φ luate în intervalul 0º≤ φ ≤180º au fost
construite diagramele influenţei parametrilor geometrici ai angrenajului (, δ, şi z1, z2) asupra
unghiului de presiune pe lungimea profilului (figura 2.28 (a, b, c)). Analiza graficelor arată că
cea mai mare influenţă asupra unghiului de presiune în zona maxim solicitată a dintelui o au
numărul de dinţi z şi unghiul de nutaţie .
Fig. 2.27. Acţiunea unghiului de presiune ν pe profilul dintelui.
65
a)
b)
c)
Fig. 2.28. Varierea unghiului de presiune ν pe înălţimea profilul dinţilor: a) δ - var;
b) θ - var; c) z - var.
În scopul ajutorării proiectanţilor în baza analizei efectuate au fost construite nomograme
care permit alegerea argumentată la etapa de proiectare a unghiului de angrenare (de presiune)
din condiţia de asigurare a randamentului înalt al multiplicatorului (figura 2.29 (a, b, c, d)).
Funcţie de parametrii geometrici impuşi (deseori numărul de dinţi), care determină raportul de
66
transmitere, şi unghiul de înclinare a manivelei (unghiul de nutaţie θ) valoarea optimă a unghiu-
lui de angrenare se alege în spaţiul dintre cele două limite (limita superioară, care limitează
valoarea forţei axiale în angrenaj, şi limita inferioară, de evitare a autoblocării), mărginit de
porţiuni ale dreptelor de limitare a unghiului de nutaţie θ.
Pentru reducerea forţelor axiale în angrenaj este necesar de limitat valoarea maximă
admisibilă a unghiului de angrenare. La unghiuri de angrenare αw = 60º, până la 50% din forţa
normală se transformă în forţă parazitară axială, care solicită lagărele multiplicatorului.
În cazul schemei conceptuale a multiplicatorului cu două roţi dinţate centrale care asigură
compensarea totală a forţelor axiale din angrenaje, unghiul de angrenare poate să păşească 60º.
a) b)
c) d)
Fig. 2.29. Dependenţa unghiului de angrenare αw de numărul de dinţi ai roţii centrale
pentru diferite unghiuri ale axoidei conice: a) δ=0º; b) δ=7,5º; c) δ=15º; d) δ=22º30´.
67
2.5. Optimizarea structurală şi elaborarea multiplicatoarelor planetare precesionale tip
K–H–V, 2K–H şi complexe
2.5.1. Elaborarea multiplicatoarelor precesionale K–H–V
Multiplicator precesional K–H–V cu cuplaj cu dinţi
Multiplicatorul precesional a fost elaborat în baza schemei cinematice prezentate în figura
2.3 (e) [5, 37, 38, 39, 40, 48, 49]. Mecanismul de legătură este elaborat în formă de cuplaj cu
dinţi modificaţi longitudinal (bombaţi)
(figura 2.8). Multiplicatorul
precesional (figura 2.30) include
carcasa 1, roţile dinţate centrale 2 şi 3
fixate rigid în carcasa 1 şi, respectiv,
pe capacul lateral 4, roata-satelit
intermediară 5 cu coroana danturată cu
role conice de angrenare 6, instalate pe
osiile 7. Roata-satelit intermediară 5
este instalată liber pe arborele înclinat
8 legat rigid cu arborele de ieşire 9.
Roata-satelit intermediară 5 este legată
cu arborele conducător 10 prin
intermediul cuplajului 11 cu dinţi
modificaţi longitudinal (bombaţi) (vezi
p. 2.3.1). Roţile centrale 2 şi 3 au
acelaşi număr de dinţi profilul cărora
este descris de ecuaţiile:
cos / cos sin / ;1 1
sin sin / cos sin cos /1 1
sin cos ,
m m mX Z R Y ZDE E
m m mX Z R Y ZDE E
mR ZD E
(2.16)
unde , ,m m m
X Y ZE E E sunt coordonatele punctului E în sistemul de coordonate cartezian;
– unghiul axoidei conice, pe care sunt amplasate rolele conice, = 015°;
θ – unghiul de nutaţie, θ = 1,53,0º;
Fig. 2.30. Multiplicator precesional K–H–V cu cuplaj
cu dinţi.
68
– unghiul de conicitate a rolelor, = 47°;
z1 – numărul dinţilor cu profil curbiliniu, z1 = 1020;
1 22 2sin cos / ;1
1 22 2cos cos / cos / ,1 1
tg Z tg
Z Z tg
(2.17)
iar unghiul de angrenare este egal cu = 45...75º.
Multiplicatorul precesional funcţionează în modul următor. Mişcarea de rotaţie a arborelui
conducător 10 se transmite prin intermediul cuplajului cu dinţi 11 roţii-satelit intermediare 5.
Rolele conice de angrenare 6, contactând simultan cu dinţii roţilor dinţate centrale 2 şi 3, care
sunt imobile, impune roata satelit intermediară 5 să efectueze o mişcare compusă din două
componente: mişcare axială (paralelă cu axa arborelui conducător) şi tangenţială. Aceste mişcări
sunt transformate prin intermediul arborelui înclinat 8 în mişcare de rotaţie a arborelui de ieşire
9, care se va roti cu gradul de multiplicare:
2 6
6
,z z
iz
(2.18)
unde z2=z3 este numărul de dinţi ai roţilor dinţate centrale 2 şi 3;
z6 – numărul de role ale roţii satelit intermediare.
La rotirea arborelui conducător 10 cu un unghi egal cu pasul rolelor de angrenare 6 roata
satelit intermediară 5 va efectua un ciclu complet de precesie, care se va transforma prin
intermediul arborelui înclinat într-o rotaţie completă a arborelui de ieşire 9.
Multiplicator precesional K-H-V cu cuplaj cu role conice
Multiplicatorul (figura 2.31) a fost elaborat în baza schemei cinematice din figura 2.3 (e),
în care cuplajul cu dinţi prezent, în multiplicatorul din figura 2.15, este înlocuit cu un cuplaj cu
role conice integrat în butucul roţii – satelit [28, 37, 38, 39, 49].
Multiplicatorul precesional (figura 2.31) include carcasa 1, roţile dinţate centrale 2 şi 3
fixate rigid în carcasa 1 şi, respectiv, pe capacul lateral 4, roata-satelit intermediară 5 cu coroana
danturată cu role conice de angrenare 6, instalate pe osiile 7. Roata-satelit intermediară 5 este
instalată liber pe arborele înclinat 8 legat rigid cu arborele de ieşire 9. Roata-satelit intermediară
5 este legată cu arborele conducător 10 prin intermediul cuplajului 11, care include rolele conice
12, instalate pe prelungirea osiilor 7, şi amplasate în canelurile longitudinale 13 (figura 2.9 (b,
c)).
69
În cazul cuplajului 11 cu
caneluri longitudinale 13 drepte
forţa normală Fn (figura 2.32), cu
care acţionează pereţii canelurilor
longitudinale 13 asupra rolei conice
12, este egală cu forţa tangenţială
din angrenarea rolelor de angrenare
6 cu dinţii roţilor dinţate centrale 2
şi 3 Ft (figura 2.33). Forţa normală
din angrenare '
nF va fi egală cu
'
nF = Ft /cosw, (2.19)
iar forţa axială Fa, cu care roata satelit intermediară acţionează prin butucul ei asupra arborelui
înclinat 8, va fi egală cu
Fa =Ft/tgw. (2.20)
În cazul cuplajului 11 cu caneluri longitudinale 16, executate înclinate la unghiul , forţa
tangențială Ft generează suplimentar forţa axială '
aF , cu care acționează pereții canelurilor
longitudinale 16 asupra rolei conice 12 în direcție axială. În acest caz forţa axială sumară, cu care
acţionează rola de angrenare 6 asupra dinţilor roţilor centrale 2 şi 3, se determină cu relaţia:
Fa =Fa +'
aF . (2.21)
Forţa axială Fa (în cazul canelurilor drepte) sau Fa∑ (în cazul canelurilor înclinate) se
transferă în angrenajul rolă de angrenare 6 – dinte 2 (3) (figura 2.34).
Astfel la acelaşi moment de torsiune la intrare în angrenaj va fi dezvoltată o forţă axială
mai mare, care se transmite arborelui înclinat 8 şi se transformă în moment de torsiune la ieşire.
Fig. 2.31. Multiplicator precesional K-H-V cu cuplaj cu
role conice.
Fig. 2.32. Cuplaj cu caneluri
drepte.
Fig. 2.33. Cuplaj cu caneluri
înclinate.
Fig. 2.34. Forţele în
angrenajul „dinte-rolă”.
70
De asemenea momentul de pornire în cazul cuplajului cu role conice cu caneluri înclinate va fi
mai mic.
Elaborarea multiplicatorului precesional K-H-V cu cuplaj sincronic cu bile
La baza multiplicatorului elaborat a fost luată schema conceptuală (figura 2.3 (b)) [11, 37,
39, 48]. În calitate de mecanism de legătură a fost luat cuplajul sincronic cu bile (figura 2.12).
Multiplicatorul precesional (figura 2.35) include carcasa 1, roţile dinţate centrale 2 şi 3 fixate
rigid respectiv pe capacele 4 şi 5, blocul-satelit 6 cu coroanele danturate 7 şi 8, executate în
formă de role conice 9, instalate pe osii pe rulmenţi cu ace 10. Blocul–satelit 6 este legat cu
arborele torsional 11 prin intermediul bilelor 12, amplasate în canelurile bucşei exterioare 13,
legată rigid cu blocul-satelit 6, şi bucşei interioare 14, legată rigid cu arborele torsional 11.
Canelurile bucşei exterioare 13 sunt
executate cu suprafaţa sferică,
originea razei de curbură R a cărora
se află în punctul „O1” amplasat de
o parte a centrului de precesie „O”
la distanţa „e1”. Canelurile bucşei
interioare 14 sunt, de asemenea,
executate cu suprafaţă sferică,
originea razei de curbură r a cărora
se află în punctul „O2” amplasat de
altă parte a centrului de precesie
„O” la distanţa „e2”.
Arborele torsional 11 este
legat cu organul de lucru, de
exemplu eolian. Blocul-satelit 6 este
legat prin intermediul corpurilor de
rulare 15 cu flanşa înclinată 16 a
arborelui condus 17, care la rândul
său este legat cu arborele generatorului electric 18.
Rolele conice 9, de asemenea, pot fi instalate pe rulmenţi radiali 19 în blocul-satelit 6
(figura 2.36). Multiplicatorul precesional funcţionează în modul următor. Mişcarea de rotaţie a
organului de lucru este transmisă arborelui torsional 11, care prin intermediul bilelor 12,
amplasate în canelurile bucşelor interioare 14 şi exterioare 13, se transmite blocului-satelit 6.
Fig. 2.35. Multiplicator precesional K-H-V cu cuplaj
sincronic cu bile.
71
Executarea canelurilor cu suprafaţă sferică în bucşele 13 şi 14, centrele cărora O1 şi O2 se află de
ambele părţi ale centrului de precesie O la distanţele e1 şi respectiv e2, asigură menţinerea bilelor
12 în planul bisector al unghiului de nutaţie al blocului-satelit, fapt care asigură o reducere a
dinamicităţii blocului-satelit 6.
Ca rezultat al angrenării coroanelor 7 şi 8 ale blocului-satelit 6 cu roţile dinţate centrale
fixe 2 şi respectiv 3, rolele 9 ale blocul-satelit 6 se vor rostogoli pe suprafaţa dinţilor. La rotirea
blocului-satelit 6 în jurul axei sale cu un unghi, egal cu pasul unghiular al dinţilor roţilor centrale
2 şi 3, el va efectua un ciclu întreg de mişcare precesională. La rândul ei mişcarea precesională a
blocului-satelit se va transforma prin intermediul flanşei înclinate 16 în mişcare de rotaţie a
arborelui condus 17, cu gradul de multiplicare:
3 8
8
,z z
iz
(2.22)
deoarece z3 = z2 şi z8 = z7, iar z8 = z3 ± 1 sau z7 = z2 ± 1.
Instalarea rolelor 9 pe rulmenţi cu ace 10 asigură excluderea frecării de alunecare între role
şi osii. Pentru multiplicatoare
precesionale de putere mare
instalarea rolelor 9 (executate
împreună cu osii) pe rulmenţi
radiali 20 în blocul-satelit 6
(figura 2.36) permite reducerea
pierderilor de putere.
Alegerea argumentată a
parametrilor geometrici ai
profilului dinţilor , θ, , z1, în
limitele indicate permite
obţinerea unui profil adecvat
condiţiilor de funcţionare în regim de multiplicare, care asigură un unghi de presiune minim
între rolă şi dinţi (figura 2.37). Acest fapt asigură reducerea pierderilor de putere la
transformarea mişcării de rotaţie a arborelui torsional 11 (organ de lucru) în mişcare precesională
a blocului-satelit 6 şi excluderea efectului de autofrânare.
Fig. 2.36. Instalarea rolelor pe
rulmenţi radiali cu bile
Fig. 2.37. Acţiunea
unghiului de presiune
minim între rolă şi dinţi.
72
2.5.2. Multiplicator planetar precesional tip 2K–H
La rapoarte de transmitere relativ mici (până la 30) şi o alegere corectă a parametrilor
geometrici ai angrenajului, structura cinematică a transmisiei precesionale, prezentată în figura
2.4, funcţionează relativ eficient în regim de multiplicare, însă posedă construcţie mai complicată
caracterizată de prezenţa satelitului cu două coroane danturate şi două roţi dinţate centrale. De
menţionat însă un avantaj de bază este lipsa mecanismului de legătură, prezent în
multiplicatoarele precesionale tip K–H–V.
În continuare în figura 2.38 se prezintă construcţia multiplicatorului precesional 2K–H,
elaborat în baza schemei structurale din figura 2.4 [5]. Multiplicatorul include arborele
conducător 1, legat rigid cu roata dinţată centrală mobilă 2, blocul satelit 3 cu coroanele cu role 4
şi 5, roata dinţată centrală fixă 6, legată rigid cu carcasa 7. Blocul satelit 3 este instalat prin
intermediul unei perechi de rulmenţi cu posibilitatea rotirii libere pe partea înclinată a arborelui
manivelă condus 8. La
rotirea arborelui
conducător 1 roata
dinţată 2 prin
intermediul dinţilor
acţionează asupra
rolelor coroanei 4 a
blocului satelit 3. În
rezultatul efectului de
pană creat între dinţii
roţii centrale 2 şi
rolele 3 blocul satelit
va efectua mişcare sfero-spaţială (de precesie) în jurul centrului de precesie (punctul de
intersecţie al axelor părţii drepte şi înclinate a arborelui – manivelă condus 8, generatoarelor şi
axelor rolelor conice ale coroanelor cu role 4 şi 5. Mişcarea precesională a blocului satelit 3 prin
intermediul părţii înclinate a arborelui – manivelă este transformată în mişcare de rotaţie
multiplicată a arborelui manivelă condus 8. Funcţie de coraportul dintre numerele de dinţi ai
angrenajelor roţii dinţate mobile 2 – coroana cu role 4 şi roţii centrale fixe condus 6 – coroana cu
role 5 sunt posibile două variante de multiplicatoare.
Varianta 1. Se acceptă z2=z4-1 şi z6=z5-1.
În acest caz arborele condus 6 se va roti cu gradul de multiplicare, determinat cu relaţia:
Fig. 2.38. Multiplicator planetar precesional 2K–H.
73
6 4 61 8
2 5 4 6
.z z
iz z z z
(2.23)
De exemplu, pentru z2=10, z4 =11, z6=16, z5 =17 raportul de transmitere va fi:
6
1 8
11 1628,3.
10 17 11 16i
Varianta 2. Se acceptă z2=z4-1 şi z6=z5. În acest caz angrenajul „roată dinţată centrală 6 –
coroană cu role 4” se transformă în cuplaj, iar schema 2K–H a multiplicatorului se transformă în
schemă K–H–V.
În acest caz arborele condus 6 se va roti cu gradul de multiplicare, determinat cu relaţia:
6 41 8
2 4
.z
iz z
(2.24)
De exemplu, pentru z2=13, z4=14, z6=z5=27 raportul de transmitere va fi:
6
1 8
21i 21,0.
20 21
74
2.5.3 Elaborarea multiplicatoarelor precesionale cu structură complexă
Multiplicator precesional complex cu structură înseriată axial
Unele maşini tehnologice şi energetice au nevoie de multiplicatoare cu raport de
transmitere mare. De exemplu,
organul de lucru (rotorul
hidrodinamic) al
microhidrocentralei, la elaborarea
căreia autorul a participat,
efectuează 2÷3 min-1, turațiile de
lucru ale generatorului cu magneți
permanenți sau pompei este de
aproximativ 500 min-1.
La baza multiplicatorului
elaborat a fost luată schema
conceptuală (figura 2.5 (a)).
Multiplicatorul (figura 2.39) [26]
include arborele de intrare 1, legat
rigid cu bucşa sferică 2 cu caneluri, în care, şi în canelurile executate în butucul roţii satelit 3
sunt amplasate bilele 4, amplasate, de asemenea, în separatorul 5. Roata satelit 3 angrenează cu
roata dinţată fixă 6, legată rigid cu capacul 7. Din partea opusă a roţii satelit 3 este amplasată pe
corpuri de rulare 8 roata dinţată 9 cu flanşa înclinată 10, care angrenează cu roata satelit 11,
instalată pe rulmenţi pe arborele înclinat 12, care este legat rigid cu rotorul generatorului electric
13, fixat pe carcasa 14.
Mişcarea de rotaţie este transmisă arborelui de intrare 1 şi mai departe prin bilele 4 – roţii
satelit 3. Ultima în rezultatul angrenării cu roata dinţată 6, care are număr diferit de dinţi
(z3=z6±1), va fi impusă să efectueze mişcare de precesie în jurul centrului de precesie „O1”. La
rotirea arborelui de intrare 1 şi a roţii satelit 3 la un unghi egal cu pasul unghiular al dinţilor roţii
satelit 13, ultima va efectua un ciclu complet de precesie, care prin intermediul bilelor 8 şi
flanşei înclinate 10, se transformă într-o rotaţie a roţii centrale 9. Raportul de transmitere (de
multiplicare) în această treaptă va fi egală cu:
31
6 3
zi
z z
, (2.25)
1211243
O1O2
1
1391057 8
614
Fig. 2.39. Multiplicator precesional complex cu structură
înseriată axial.
75
unde: z3 este numărul de dinţi ai roţii-satelit 3;
z6 – numărul de dinţi ai roţii dinţate centrale 6.
Această mişcare de rotaţie multiplicată se transmite roţii satelit 11. Datorită diferenţei de
dinţi între roţile centrală 9 şi, respectiv, satelit 11 (z9=z11±1) la rotirea roţii centrale 9 la un unghi,
egal cu pasul unghiular al dinţilor roţii dinţate centrale 9, roata-satelit 11, va efectua un ciclu
complet de mişcare de precesie în jurul centrului de precesie „O2”. Mişcarea de precesie a roţii
12 este transformată în mişcare de rotaţie a arborelui înclinat 12. Raportul de transmitere (de
multiplicare) în treapta examinată va fi egală cu:
112
9 11
zi
z z
, (2.26)
unde: z11 este numărul de dinţi ai roţii-satelit 11;
z9 – numărul de dinţi ai roţii dinţate centrale 9.
Raportul de transmitere (multiplicare) sumar va fi:
1 2i i i , (2.27)
De exemplu, pentru raportul de transmitere 1 2 30i i (aproximativ acest raport de
multiplicare este eficient pentru transmisia precesională, la rapoarte de transmitere mai mari
apare fenomenul de autofrânare) raportul sumar de multiplicare poate atinge nivelul i =900.
Deci, la rotirea rotorului cu ax vertical 6 cu turaţia n6 ≈ 1,5÷2,0 (la viteza de curgere a apei
V≈1÷1,3m/s) turaţia rotorului va fi: 1
13 6 900 1,5 2,0 900 1350 1800 ,N n min turaţie
specifică majorităţii generatoarelor electrice existente.
Multiplicator precesional cu structură înseriată radial
La baza multiplicatorului elaborat a fost luată schema conceptuală (figura 2.5 (b)).
Multiplicatorul planetar precesional (figura 2.40) [27] include carcasa 1, în care sunt amplasate
roata dinţată centrală fixă 2 legată rigid cu capacul carcasei 3, roata satelit exterioară 4, cu dinţii
în formă de role 5, roata dinţată centrală mobilă 6, legată rigid de arborele de intrare 7. Roata
satelit 3 este legată cinematic prin intermediul corpurilor de rulare 8 cu flanşa înclinată 9 a
discului 10, legat rigid cu roata dinţată centrală 11, dinţii căreia angrenează cu rolele 12 ale roţii
satelit interioare 13 amplasată liber pe arborele manivelă de ieşire 14, legat rigid cu rotorul
generatorului 15. Roata satelit exterioară 4 este instalată liber pe corpurile de rulare 16 instalate
76
în locaşuri pe suprafaţă sferică exterioară a roţii interioare 13. Unghiul de înclinare a axei
arborelui manivelă de ieşire 14 şi a flanşei înclinate 9 este egal cu θ.
Multiplicatorul precesional funcţionează în modul următor: Mişcarea de rotaţie de la
arborele de întrare 7 se transmite roţii dinţate centrale mobile 6. Datorită diferenţei numărului de
dinţi ai roţii 6 şi rolele 5 ale roţii satelit exterioare 4, (z6=z5±1) ultimul va fi impus să efectueze
mişcare de precesie în jurul punctului fix O (centrul de precesie).
O mişcare de rotaţie în jurul axei sale este exclusă deoarece numărul de dinţi ai roţii dinţate
centrale 2 este egal cu numărul de role 5 ale roţii satelit 4 (Z2=Z5). Mişcarea precesională a roţii
satelit exterioare 4 este transformată prin intermediul flanşei înclinate 9 în mişcare de rotaţie în
jurul axei discului 10, care se va roti cu gradul de multiplicare:
610
5 6
zi
z z
, (2.28)
unde z5 este numărul de role ale roţilor satelit exterioare 4;
z6 – numărul de dinţi ai roţii dinţate centrale mobile 6.
Mişcarea de rotaţie multiplicată a discului 10 se transformă în mişcare de precesie
multiplicată a roţii satelit interioare 13. Datorită diferenţei între numerele de dinţi z11=z12±1 la
rotirea discului 10 a roţii dinţate centrale 11 la un unghi egal cu pasul unghiular al dinţilor roata
satelit interioară 13 va efectua un ciclu complet de precesie în jurul punctului „O”. Mişcarea
Fig. 2.40. Multiplicator precesional complex cu structură înseriată radial.
77
precesională a roţii satelit interioare 13 se transformă prin intermediul arborelui manivelă de
ieşire 14 în mişcare de rotaţie a arborelui 15, multiplicată cu gradul de multiplicare
1114
12 11
zi
z z
, (2.29)
unde z11 este numărul de dinţi ai roţii dinţate centrale 11,
z12 – numărul de role 12 ale roţii satelit 13.
Raportul de multiplicare sumar se determină ca produsul celor două componente:
6 11
10 14
5 6 12 11
z zi i i
z z z z
. (2.30)
Mişcarea de rotaţie multiplicată a arborelui manivelă de ieşire 14 se transmite rotorului
generatorului electric 15.
Astfel, la un număr rezonabil al dinţilor, profilul cărora asigură transformarea mişcării de
rotaţie în mişcare de precesie (lipseşte autofrânarea transmisiei în regim de multiplicator),
raportul de multiplicare sumar este destul de mare. Pentru z6=z11=30; z5=z12=31 se obţin:
30 30
90031 30 31 30
i
.
Posibilităţile cinematice largi ale multiplicatorului planetar precesional propus se obţin într-
o construcţie simplă şi compactă. Excluderea mecanismului de legătură în formă de cuplaj
compensator, care funcţionează la unghiuri relativ mari între axele arborelui de intrare şi roţii
satelit, permite majorarea randamentului.
78
2.6. Concluzii la capitolul 2
În rezultatul analizei mecanismului de formare a mişcării în multiplicatoarele precesionale au
fost alese şi elaborate noi scheme conceptuale de TPP, care funcționează eficient, în regim de
multiplicare.
Analiza parametrizată a profilelor dinţilor a permis stabilirea gradului de influenţă a
parametrilor geometrici ai angrenajului precesional asupra unghiului de angrenare αω (unghiului
de presiune ν) sub aspectul minimizării unghiului de presiune ca condiţie de evitare a
autofrânării şi limitare a forţei axiale în angrenaj, care solicită lagărele satelitului. Sa stabilit că o
influenţă majoră exercită unghiul de nutaţie θ şi numărul de dinţi z.
Analiza dependenţelor unghiului de presiune ν = f(φ) la diferite valori ale unghiului axoidei
conice δ, unghiului de nutaţie θ şi a numărului de dinţi z au arătat că în zona φ = 60120º, care
corespunde zonei maxim solicitate a dintelui, unghiul de presiune mediu este minim şi relativ
constant.
În rezultatul analizei condiţiilor de funcţionare a mecanismelor de legătură a fost elaborată o
schemă principial nouă de cuplaj cu role conice, care asigură un moment de pornire redus şi
randament ridicat.
În baza schemelor conceptuale optimizate ale angrenajului precesional şi mecanismelor de
legătură a fost elaborată structura multiplicatorului precesional K–H–V cu două roți centrale cu
mecanism de legătură în formă de cuplaj cu dinţi sau cu role conice, care asigură capacitate
portantă ridicată şi compensare totală a forţei axiale generate în angrenajul precesional.
Pentru realizarea rapoartelor de multiplicare mari au fost elaborate scheme conceptuale
complexe cu amplasarea axială sau radială a treptelor, care asigură dimensiuni diametrale sau
axiale relativ mici.
79
3. CERCETAREA CINETOSTATICII MULTIPLICATOARELOR PLANETARE
PRECESIONALE
3.1. Aspecte generale ale cinematicii multiplicatoarelor planetare precesionale
În marea majoritate a transmisiilor tradiţionale şi planetare are loc doar transformarea
cantitativă (reducerea sau multiplicarea mişcării de rotaţie) fără transformarea ei calitativă [53,
64]. Transmisiile planetare precesionale, spre deosebire de cele clasice, sunt bazate pe
transformări atât cantitative cât şi calitative ale mişcării de rotaţie. Mişcarea de rotaţie a
elementului conducător (arborelui – manivelă) în regim de reducere (v. figura 3.1) prin
intermediul părţii înclinate a arborelui (manivelei) este transformată într-o mişcare sfero-spaţială
(mişcare precesională) a satelitului în jurul unui punct „O” numit centru de precesie. În rezultatul
interacţiunii dinţilor satelitului g cu dinţii roţii centrale b, mişcarea precesională a satelitului se
transformă din nou în mişcare de rotaţie, însă cu un anumit grad de reducere funcţie de
parametrii geometrici ai angrenajului. La funcţionarea transmisiei planetare precesionale în
regim de multiplicare în angrenaj au loc aceleaşi procese însă în consecutivitate inversă.
Mişcarea de rotaţie a elementului condus (roţii dinţate centrale b) (figura 3.1 (a)) se transformă
în mişcare precesională a satelitului g instalat pe partea înclinată a arborelui-manivelă H datorită
efectului planului înclinat (figura 3.1 (b)), care apare între dinţii roţii centrale b şi rolele
satelitului g. La rotirea elementului conducător (roţii centrale b) la un unghi egal cu pasul
unghiular al dinţilor satelitul, instalat pe partea înclinată a arborelui-manivelă, va efectua un ciclu
a) b)
Fig. 3.1. Schema conceptuală a multiplicatorului planetar precesional (a) şi schema de
explicare a efectului planului înclinat în transformarea mişcării de rotaţie a roţii dinţate
centrale în mişcare de precesie a satelitului (b).
80
complet de precesie în jurul centrului de precesie „O”. Mişcarea de precesie a punctului de
contact E al rolei satelitului g cu dintele roţii centrale b este una complexă, compusă din două
mişcări care se realizează în două plane reciproc perpendiculare: planul P1 perpendicular pe axa
elementului conducător şi aflat în planul OXY al sistemului cartezian de coordonate imobil
OXYZ; planul P2, care trece prin centrul de precesie „O”, se află în planul OY1Z1 al sistemului
mobil de coordonate cartezian OX1Y1Z1 şi este legat de axa manivelei H şi circulă cu ea la rotirea
manivelei (figura 3.2 (a)). Viteza unghiulară sumară relativă a punctului de contact E în sistemul
de coordonate mobil OX1X1Z1 va fi:
=y1 + x1, (3.1)
iar viteza liniară
1 1 1 1.x y y zV V V (3.2)
Utilizând proprietăţile matricei de transfer din sistemul de coordonate mobil OX1Y1Z1 în cel
imobil OXYZ viteza liniară absolută a punctului de contact E în sistemul de coordonate fix OXYZ
va fi:
,aV T V (3.3)
unde T este matricea de trecere din sistemul de coordonate mobil OX1Y1Z1 în sistemul de
coordonate fix OXYZ. Mişcarea de rotaţie proprie a satelitului în jurul axei sale Z1 y1 se
realizează în planul P1, are axa de rotaţie Z1 şi este preluată de mecanismul de legătură W
(articulaţia Hooke).
a) b)
Fig. 3.2. Cinematica punctului de contact „dinte–rolă” din angrenajul precesional.
81
1
1
2
,yZ
(3.4)
iar viteza liniară
1 1 1 1
'
,2
mx z x z
dV (3.5)
unde: '
cosm
m
dd
, (3.6)
este proiecţia diametrului mediu al amplasării punctului de contact în sistemul mobil de
coordonate OX1Y1Z1. Viteza unghiulară relativă de rotaţie a punctului E în planul OY1Z1 este
prima derivată a unghiului de nutaţie :
1,x (3.7)
iar viteza liniară
1 1 1 1
'
.2
my z y z
dV (3.8)
Viteza liniara a punctului de contact E exprimată prin parametrii geometrici ai angrenajului
precesional se determină cu relaţia:
2 2
sin cos 1 sin sin 1 cos sin sin cos ,d d d dE E E E E
r r r r
z z z zv Z Z Y X
z z z z
(3.9)
Funcţie de structura cinematică a multiplicatorului precesional există două variante de
formare a mişcării de rotaţie a elementului condus:
1. Satelitul este legat articulat cu carcasa, iar elementul conducător este legat cu roata
dinţată centrală (figura 2.3 (c)). În acest caz mişcarea de rotaţie proprie a satelitului este anihilată
(componenta Y1=0 şi VX1Y1=0), iar mişcarea de rotaţie a elementului condus este formată doar
de componenta X1 (VY1Z1);
2. Satelitul este legat articulat cu elementul conducător, iar roata dinţată este legată fix cu
carcasa (figura 2.3 (a)). În acest caz mişcarea de rotaţie a elementului condus este generată de
cele două componente X1 (VY1Z1) şi Y1(VX1Y1):
a=y ± x1. (3.10)
În ambele cazuri mecanismul formării mişcării de rotaţie multiplicată a elementului
condus, generată de componenta Y1(VX1Y1), este acelaşi. În cazul când satelitul este legat
articulat cu carcasa la rotirea roţii dinţate centrale la un unghi egal cu pasul unghiular:
Z1 = 360o/Z1, (3.11)
82
(în acest caz satelitul va efectua un ciclu complet de precesie) elementul condus H (arborele
manivelă) va efectua o rotaţie completă (hi = 360o). Raportul de multiplicare în acest caz va fi:
i = hi/Z1 =(360o/Z1)/360o=1/z1. (3.12)
În cazul când satelitul este legat articulat cu elementul conducător la rotirea lui cu un unghi
egal cu pasul unghiular: Z2 = 360o/z2, (în acest caz satelitul va efectua un ciclu complet de
precesie) elementul condus H (arborele manivelă) se va roti la un unghi egal cu suma unghiurilor
generate de componentele Z1 şi X1 ale vitezei unghiulare absolute, egale cu hi = 360o şi,
respectiv, Z2 = 360o/Z1, (unghiul de rotire proprie a satelitului):
hi =360o ± 360o/z1 = 360o(1±1/z1). (3.13)
În cazul când z2 = z1+1 se ia semnul “+”, iar când z2 = z1 - 1 se ia semnul “-”.
Raportul de multiplicare în acest caz va fi:
2
1 2 1
2
2
1360 1
360 1
hi
Z
z z zi
z
z
(3.14)
83
3.2. Studiul cinematicii în multiplicatoarele planetare precesionale
3.2.1. Analiza efectelor cinematice în multiplicatorul planetar precesional cu mecanism de
legătură W în formă de cuplaj cu dinţi
Unul dintre cele mai răspândite mecanisme de legătură în transmisiile planetare este
cuplajul cu dinţi. Pentru compensarea erorilor de execuţie şi montaj (bătaie axială şi unghiulară)
dinţii semicuplajelor se execută cu modificare longitudinală. În multiplicatorul planetar
precesional tip K–H–V mecanismul de legătură a arborelui conducător cu blocul satelit
funcţionează în condiţii dificile – înclinarea axelor semicuplajelor la un unghi până la 3º, egal cu
unghiul de nutaţie al blocului satelit (θ=1º30´ – 3º). În acest caz dinţii exteriori ai semicuplajului
se execută bombaţi cu rază de curbură, mare (v. 2.11), care asigură rostogolirea fără alunecare a
dinţilor bombaţi în limitele unghiului de nutaţie. Cinematica cuplajului cu dinţi din
multiplicatorul precesional este similară cu cea a angrenajelor cilindrice cu abatere unghiulară a
axelor, descrisă pe larg în literatura de specialitate.
La prelucrarea dinţilor bombaţi ai semifabricatului dinţat sferic axa longitudinală a lui se
instalează sub un unghi faţă de axa de rulare, intersectându-se în planul secţiunii centrale
transversale a coroanei dinţate în condiţiile unor deplasări unghiulare corelate. Totodată unghiul
de înclinare a axei semifabricatului se adoptă în corespundere cu condiţia,
2
2 / 1/ 1/ / 2 1 ,m mR b b R
(3.15)
în care Rm este raza bombării date, b este lăţimea coroanei semifabricatului dinţat.
3.2.2. Analiza efectelor cinematice în multiplicatorul planetar precesional cu mecanism de
legătură W în formă de cuplaj cu bile (tip Rzeppa)
În blocul-satelit 1 (figura 3. 3) sunt executate canelurile 2, centrul razei de curbură R a
fundului cărora se află în centrul O1. În canelurile 2, de asemenea, în canelurile 3 ale bucşei
sferice 4, legată rigid cu arborele condus 5, centrul razei de curbură r ale fundului canelurilor 3
fiind amplasat în punctul O2, sunt instalate bilele 6.
Executarea canelurilor 2 şi 3 cu raze de curbură, centrele cărora O1 şi respectiv O2 se află
de ambele părţi ale centrului de precesie la distanţele OO1 şi OO2, asigură menţinerea bilelor 6 în
planul bisector al unghiului de nutaţie al blocului-satelit, fapt care asigură uniformitatea rotirii
arborelui condus 5.
84
Astfel, reductorul precesional
examinat asigură capacitate
portantă ridicată în gabarite
diametrale reduse şi, de asemenea,
mişcare uniformă a arborelui
condus. În acelaşi timp este asigurat
un randament ridicat.
Distanţa dintre centrele O1 şi
O2 se calculează conform relaţiilor
(figura 3.4 (b)):
2 cos ,2
OA OA
(3.16)
1 2
1 1 cos 21 .
cos 2 cos 2 cos 2
OA R rA A OA OA
r
(3.17)
Mişcarea de rotaţie a arborelui condus este uniformă numai în cazul când bilele sunt
menţinute în planul bisector al unghiului de înclinare θ. Pentru a asigura menţinerea bilelor în
planul bisector al unghiului de înclinare θ care trece prin centrul de precesie O al blocului satelit
1 (echivalent cu apropierea A1A2 a centrului bilei de axa de rotaţie) este necesară deplasarea în
direcţii opuse de centrul O a centrelor de curbură O1 şi O2. Dacă pornim de la ipoteza că
DD1=CC1=A1A2/2, din DO2OD1 (figura 3.5, (b)) valoarea OO2 va fi:
a) b)
Fig. 3.3. a) Cuplaj sincronic Rzeppa din multiplicatorul
precesional K–H–V; b) Poziţia unei bile a cuplajului.
a)
b)
a)
b)
Fig. 3.4. Poziţia bilei înclinate faţă de centrul
O la unghiul θ/2.
Fig. 3.5. Poziţia deplasării centrelor de curbură
O1 şi O2 în direcţii opuse centrului O.
85
22 2 2 2
2 1 1
1 cos 22 2
4 cos 2
1 cos 2 1 cos 2 1 cos 22 .
4 cos 2 4 cos 2 4 cos 2
R rOO R R D D R R R D D R
R rR r R rR
(3.18)
În mod analogic se determină valoarea deplasării OO1 (figura 3.5 (a)):
1
1 cos 2 1 cos 22 .
4 cos 2 4 cos 2
R r R rOO r
(3.19)
În acest caz distanţa O1O2 va fi egală cu
O1O2=OO1+OO2 (3.20)
Executarea canelurilor 2 şi 3 cu raze de curbură, centrele cărora O1 şi O2 se află de ambele
părţi ale centrului de precesie la distanţa O1O2, asigură menţinerea bilelor 6 în planul bisector al
unghiului de nutaţie al blocului-satelit 1, fapt care asigură uniformitatea rotirii arborelui condus 5
al multiplicatorului.
3.2.3. Analiza efectelor cinematice în multiplicatorul planetar precesional cu mecanism de
legătură W în formă de cuplaj cu role conice
O cale importanţă de optimizare a caracteristicilor cinetostatice şi pierderilor de putere în
multiplicatorul planetar precesional K–H–V este integrarea cât mai plenară a mecanismului de
legătură W în structura multiplicatorului. O astfel de soluţie este elaborarea mecanismului de
legătură W în formă de role conice instalate cu alunecare pe osii fixe (semicuplajul legat cu
blocul satelit (vezi figura 2.9)) amplasate în canelurile longitudinale drepte sau înclinate
executate axial în flanşa arborelui conducător (semicuplajul legat rigid cu arborele conducător al
multiplicatorului).
Mecanismului de legătură W este integrat în structura multiplicatorului. Rolele conice 1
ale mecanismului de legătură sunt instalate pe prelungirea axelor rolelor din angrenajul
precesional. Conicitatea rolelor mecanismului de legătură poate fi aceeaşi cu cea a rolelor
angrenajului precesional sau diferită. De asemenea, numărul rolelor mecanismului de legătură W
poate fi egal cu numărul rolelor din angrenajul precesional sau de două ori mai mic. Acest fapt
permite prelucrarea găurilor pentru osiile rolelor angrenajului precesional şi ale mecanismului de
legătură dintr-o singură instalarea cu o singură sculă.
86
Vom examina cazul mecanismului de legătură W cu caneluri drepte ale semicuplajului
legat cu arborele conducător. Rola conică 1 (figura 3.6 (a)) va contacta cu peretele canelului 2 în
p. Mi (dacă semicuplajul se roteşte în direcţia ω1) sau în p. N (dacă semicuplajul se roteşte în
direcţia inversă ω1), pe care se va rostogoli fără alunecare (gradul redus de frecare de alunecare
poate fi desconsiderată). Drumul parcurs de punctul de contact M1 M2 este egal cu două
amplitudini ale centrului osiei (figura 3.6 (b)):
1 2 2 ,wS M M A Dtg (3.21)
unde D este diametrul cercului exterior de amplasare a rolelor 1 al mecanismului de legătură W;
θ – unghiul de nutaţie a blocului satelit (coroanei cu role).
În cazul frecării de rostogolire fără frecare de alunecare (sau prezenţei unei valori foarte
mici – aproximativ 1,5% din frecarea de alunecare) unghiul de rotire a rolei în jurul axei sale se
determină cu relaţia:
42 4 22360 .rw
Dtg
A A Dtg
d d d d
(3.22)
Viteza unghiulară a rolei în jurul axei ei reprezintă prima derivată în timp a unghiului de
rotaţie.
2.rw
r r
d D d
dt d dt
(3.23)
Viteza liniară a rolei faţă de pereţii canelului reprezintă prima derivată în timp a cursei
rolei.
.rw rwr rw rw
dS dS d dv S D
dt dt dt d
(3.24)
a) b) c) d)
Fig. 3.6. Cuplaj cu role conice.
87
Particularităţile calcului cinematicii angrenajului cu role al mecanismului de legătură W
cu caneluri înclinate ale semicuplajului legat cu arborele conducător.
În cazul canelurilor înclinate distanţa parcursă de punctul de contact al rolei cu peretele
canelurii la aceeaşi amplitudine a mişcării de nutaţie 2A. se determină din relaţia:
1 2
2.
cos cos
A DtgM M
(3.26)
unde β este unghiul de înclinare a canelurilor.
Unghiul de rotire a rolei în jurul axei sale se determină din relaţia:
2.
cosrw
Dtg
d
(3.27)
Viteza unghiulară a rolei în jurul axei:
1
2.
cos
rwd D d
dt d dt
(3.28)
Se observă că viteza unghiulară a rolei este mai mare în cazul variantei cu caneluri
înclinate.
Analiza comparativă a celor două variante de execuţie a canelurilor semicuplajului legat
cu arborele conducător arată că sub aspectul reducerii momentului de pornire a multiplicatorului
preferabilă este varianta semicuplajului cu caneluri înclinate. Acest lucru se explică prin
reducerea unghiului de presiune în contactul „rolă-perete canel”.
3.3. Cinetostatica multiplicatoarelor planetare precesionale
La baza mecanismului de formare a mişcării de rotaţie a elementului condus în
multiplicatoarele precesionale sunt luate efectele de pană în contactul „dinte-rolă” şi pârghiei la
transformarea şi transmiterea forţei din contactul „dinte-rolă” la arborele condus. Pentru a
analiza acest mecanism este necesară efectuarea analizei cinetostatice a angrenajului precesional.
Forţa normală, care acţionează în punctul de contact M „dinte-rolă”, o descompunem în trei
componente: componentele tangenţială, axială şi radială (figura 3.7 (c, d)):
Ft = Fncosαw - componenta tangenţială; (3.29)
Fa= Fnsinαw - componenta axială; (3.30)
Fr = Fnsinδ - componenta radială. (3.31)
88
Componenta tangenţială Ft a forţei normale participă doar la formarea mişcării de rotaţie
proprie a satelitului (componentei Z1) în jurul axei sale geometrice (OZ1). Forţa, care formează
mişcarea de rotaţie a elementului condus în multiplicatorul precesional, este:
.M a rF F F (3.32)
Forţa sumară FΣMi, aplicată în punctul de contact Mo, generează prin pârghiile MO şi ON
(figura 3.7 (a)) o altă forţă FNi care, prin intermediul excentricităţii „e”, creează momentul de
torsiune Thi (figura 3.7 (a)) aplicat la arborele conducător. Din ecuaţia de echilibru al momentelor
avem:
ΣM= 0; 0.M NiF MO F ON (3.33)
Din această ecuaţie de echilibru forţa, care acţionează asupra manivelei, va fi:
Ni M
MOF F
ON (3.34)
Atunci momentul de torsiune, generat la elementul condus (arborele manivelă), va fi:
,hi Ni iT F h (3.35)
unde hi este braţul acţiunii forţei FNi la diferite faze de rotire a arborelui manivelă H (figura 3.3
(g)).
sin ,i ih e (3.36)
unde: e=ONsin , (3.37)
este braţul format de abaterea unghiulară a axei manivelei faţă de axa arborelui în planul aplicării
forţei la unghiul de rotire a arborelui manivelă i = 90o şi i = 270o.
Din analiza schemei prezentate în figura 3.1 (b) se observă că în poziţiile punctului de
contact MO şi M” (schema este amplasată în planul P2) braţul acţiunii forţei FNi este egal cu
zero. Acestea sunt puncte moarte în cursa rolei satelitului pe dinte. În poziţia punctului de
contact M’ braţul acţiunii forţei FNi este maxim şi este egal cu excentricitatea „e”.
89
3.4. Estimarea pierderilor de putere în multiplicatorul precesional
Randamentul mecanic este unul dintre indicii cei mai importanţi ai unei transmisii
mecanice. Acest lucru este mai evident în multiplicatoarele precesionale, care trebuie să aibă un
moment de pornire relativ redus (de exemplu, un moment de pornire redus în multiplicatorul
turbinei eoliene înseamnă conversia energiei eoliene în energie electrică (mecanică) la viteze mai
mici ale vântului).
Asupra randamentului mecanic al multiplicatorului precesional influenţează mai mulţi
parametri constructivi ai angrenajului precesional şi altor cuple cinematice.
Randamentului mecanic al multiplicatorului planetar precesional se determină prin metoda
calculului nemijlocit al pierderilor de putere la frecare în cuple cinematice din relaţia:
b) c)
a) d)
g) f)
Fig. 3.7. Schema forţelor în angrenajul precesional şi schema de transformare a mişcării
precesionale a satelitului în mişcare de rotaţie multiplicată a arborelui manivelă.
90
1
1 ,a c rulP P P
P
(3.38)
unde Pa sunt pierderile de putere la frecare în angrenaj;
– Pc – pierderile de putere în cuplaj;
– Prul – pierderile de putere în rulmenţi;
– P1 – puterea aplicată la arborele condus al multiplicatorului.
3.4.1. Estimarea pierderilor de putere în angrenajul precesional
Graţie multiplicităţii înalte (până la 100% perechi de dinţi aflaţi simultan în angrenare)
transmisiile planetare precesionale au o proprietate pronunţată de mediere a erorilor de execuţie
şi montaj a elementelor angrenajului. De asemenea, multiplicitatea înaltă a angrenajului conduce
la reducerea sarcinii care revine unei perechi de dinţi.
Pierderile de putere la frecare Pa în angrenajul „rolă – dinte” include două componente:
pierderile de putere la rostogolirea rolelor pe profilul dinţilor roţilor centrale Pr; pierderile de
putere la frecare de alunecare a rolelor pe osiile lor Pal. Pentru un cuplu angrenat „rolă – dinte”
pierderile de putere la frecare vor fi:
.a r alP P P (3.39)
Pierderile de putere la frecare de rostogolire a rolelor pe profilul dinţilor roţii centrale se
determină din relaţia:
,r n rP F K (3.40)
unde Fn este forţa normală sumară, care acţionează în angrenajul cuplei „rolă – dinte”.
1
2
1
,
dz
n ni
i
F F
(3.41)
unde Fni sunt forţele normale, care acţionează asupra dinţilor (rolelor) simultan angrenaţi
( 1) / 2.di z Se determină din condiţia neuniformităţii distribuirii sarcinii între dinţii
simultan angrenaţi studiată pe larg în [8, 9, 10].
K – coeficientul de frecare de rostogolire;
ωr.s. – viteza unghiulară sumară a rolei faţă de dintele roţii centrale.
. . .r s r (3.42)
91
Considerând că rola se va rostogoli fără alunecare pe dintele roţii centrale ea va parcurge o
cale egală cu lungimea sumară a liniilor de contact lΣ=E1En (figura 3.8) a dintelui cu rola.
Cunoscând viteza liniară relativă vE „dinte – rolă” [1].
2
2
sin cos 1 sin sin 1 cos
,
sin sin cos
d d dE E
r r r
E
dE E
r
z z zz z
z z zv
zY X
z
(3.43)
se va determina viteza unghiulară sumară a rolei faţă de dinte
,Er
r
v
r (3.44)
în cazul rostogolirii pure (în realitate rostogolirea unei
role pe un plan are loc cu un anumit grad de alunecare,
valoarea maximă a căreia nu depăşeşte 1,5%. Fiind
mică ea poate fi desconsiderată în calculele inginereşti).
Componenta vitezei unghiulare a rolei faţă de
dinte generată de mişcarea precesională a satelitului cu
unghiul de nutaţie θ (figura 3.8) se determină din
relaţia:
1 ,2
tg
(3.45)
unde θ este unghiul de nutaţie;
ω1 – viteza unghiulară a arborelui de intrare.
Folosind relaţiile (3.44) şi (3.45) relaţia (3.40) va obţine forma:
1
21
1
.2
dz
Er ni
i r
v tgP F K
r
(3.46)
Pierderile de putere la frecare de alunecare a rolei pe osie se exprimă cu relaţia:
1
2
1
,
dz
Eal n o r ni o
i r
vP F fr F fr
r
(3.47)
unde f este coeficientul de frecare la alunecare;
ro – raza osiei rolei.
Fig. 3.8. Rostogolirea fără alunecare
a rolei pe dinte.
92
Înlocuind ecuaţiile (3.46) şi (3.47) în (3.39) obţinem:
1 1 1
2 2 21 1
1 1 1
.2 2
d d dz z z
E E E Ea ni ni o ni o
i i ir r r r
v tg v v tg vP F K F fr F K fr
r r r r
(3.48)
3.4.2. Estimarea pierderilor de putere în rulmenţi
Pierderile de putere într-un rulment se determină din relaţia cunoscută în literatura de
specialitate [1, 57, 99, 101]:
. .P 1,3 1 ,orul r m
DK R
d
(3.49)
unde K este coeficientul de frecare la rostogolire,
Do – diametrul căii de rulare a inelului interior;
d – diametrul corpului de rulare (bilei);
R – forţa dinamică, care acţionează asupra rulmentului;
ωr.m. – viteza unghiulară a corpului de rulare.
Un multiplicator precesional K–H–V conţine, de regulă, 6 rulmenţi. Deci pierderile sumare
a pierderilor de putere în rulmenţi vor fi:
PΣrul=η·Prul. (3.50)
3.4.3. Estimarea pierderilor de putere în cuplajul cu dinţi
Cuplajele cu dinţi funcţionează în multiplicatoarele planetare precesionale în condiţii
dificile – unghiul de înclinare a axelor semicuplajelor până la 3º, din care cauză sunt foarte
susceptibile la diferite erori de execuţie şi montaj [53]. În acest caz dinţii semicuplajului, legat
rigid cu blocul satelit, vor fi modificaţi longitudinal (bombaţi cu raza de curbură stabilită) dinţii
bombaţi ai semicuplajului se vor rostogoli pe lăţimea dinţilor semicuplajului legat cu arborele
conducător pe distanţa de rostogolire:
2,
2
drost d
dl tg d tg (3.51)
unde dd este diametrul de divizare al dinţilor semicuplajului;
θ – unghiul de nutaţie.
În realitate însă în angrenajul semicuplajelor apar jocuri laterale generate de diverşi factori.
Varierea jocului lateral între dinţii cu generatoare în linie dreaptă este determinată de
următoarele erori de execuţie şi montaj al coroanelor danturate:
93
– erori ale poziţiei reciproce ale axelor dinţilor coroanelor danturate;
– excentricitatea coroanelor danturate;
– eroarea de profil dinţilor.
Interes major prezintă primele două erori deoarece erorile de profil se manifestă cu o
frecvenţă mult mai mare decât celelalte două, de aceea ele influenţează mai puţin la formarea
jocului între dinţi.
Deplasarea relativă a axelor coroanelor danturate al cuplajului la valoarea sumară eΣ
conduce la modificarea armonică a jocurilor între dinţi
sin ,e iS e (3.52)
unde eΣ este
excentricitatea
sumară între axele
semicuplajelor
generată de erorile de
fabricaţie şi de
asamblare ale:
– locaşului
rulmentului
din stânga al arborelui manivelă Δ1;
– necoincidenţa a planului de simetrie radială a semicuplajului legat de satelit cu centrul de
precesie O, care conduce la apariţia excentricităţii 2 ;atg j
– locaşului rulmentului din dreapta al arborelui manivelă Δ3;
– coroanei danturate exterioare a semicuplajului legat cu arborele conducător Δ4;
– locaşului arborelui conducător în carcasă Δ5.
β – deplasarea de fază între începutul măsurării unghiului φi în direcţia excentricităţii lΣ;
φi – unghiul, care caracterizează profilul de lucru al cuplului de dinţi „i” al cuplajului.
Varierea jocului lateral între dinţii cuplajului, determinată de eroarea de pas a dinţilor
coroanelor dinţate, poate fi exprimată prin:
1 2 ,t t tS S S (3.53)
unde cos ,tk k i kS j (3.54)
εΣk – excentricitatea cuplului de dinţi „k”,
Fig. 3.9. Erorile de fabricaţie şi de asamblare în cuplajul cu dinţi.
94
,k gk cke e (3.55)
egk – excentricitatea geometrică (prima armonică a erorii cinematice);
eck – excentricitatea cinematică a cuplului de dinţi „k”;
jk – abaterea de fază a curbelor ΔStk faţă de originea unghiului φi.
În calcule practice excentricitatea sumară a coroanelor danturate ale cuplajului cu dinţi
poate fi acceptată cu jumătate din eroarea acumulată de pas reglementată de standard δtΣK.
La rotirea coroanelor danturate ale cuplajului abaterea de fază a erorilor de pas acumulate
jk variază încontinuu, însă abaterea de fază relativă Δj = j1 – j2, care influenţează asupra
distribuirii jocurilor între dinţi rămâne constantă. Cu considerarea acestui fapt relaţia (3.53)
pentru distribuirea jocurilor între dinţi, determinate de excentricitatea coroanelor danturate ale
cuplajului, va primi forma:
cos ,2
t i
tS j
(3.56)
unde Δt∑ este eroarea de pas redusă a dinţilor angrenaţi
1 2 2
2 2 2 cos ,t t tt j (3.57)
j – abaterea relativă de fază a curbelor erorilor acumulate ale coroanelor danturate în stare
asamblată.
1 2
1 2
1 2
1 2
sin sin.
cos cos
t t
t t
j jtgj
j j
(3.58)
Acceptând că 1 2t t t obţinem:
sin cos ,2
t t iS j
(3.59)
unde
1 22
1 2
sin sin
cos cos 2
j j jtgj ctg j
j j
(3.60)
Analiza comparativă a formulelor (3.52) şi (3.60) arată că asupra erorii constante a
jocurilor între dinţi ΔSe, generată de erorile de asamblare a cuplajului cu dinţi, se suprapun
erorile variabile ΔSt, generate de erorile de fabricare a coroanelor danturate angrenate ale
cuplajului.
Distribuirea sarcinii la înclinarea axelor cuplajelor cu dinți modificați longitudinal (formă
de butoi) se determină cu relația:
,F C (3.61)
95
unde Cδ este rigiditatea cuplului de dinţi.
Pentru unghiul dintre primul cuplu de dinți și cuplul „i”
,2
3
2
4 3,
3 2
RFC
e
(3.62)
2 21cos ,
2R
(3.63)
unde R este raza de curbură (bombare) a dinţilor (v. p. 2.11);
eΣ – mobilitatea cuplului de dinţi;
Δ – deplasarea petei de contact de la mijlocul dintelui;
ψ – coordonata cuplului de dinţi angrenaţi;
2 2 2
,c c c
i k i kz z z
pentru primul dinte 1 0 .
ω – deformaţia dintelui, coordonat de unghiul 2
;
zc – numărul de dinţi ai cuplajului;
θ – unghiul de înclinare a axelor semicuplajelor. În multiplicatoarele precesionale acest
unghi este egal cu unghiul de precesie a satelitului şi se adoptă în limitele θ=1º30´3º.
Cu considerarea relaţiei (3.63) formula (3.61) va lua forma:
32
2 4,
3
RF
e
(3.64)
Influenţa deplasării suprafeţei de contact către flanşa dintelui asupra valorii maleabilităţii
dinţilor este luată în consideraţie de coeficientul
,H ne e k
1 ,
2
n
Rk
b
(3.65)
unde eΣH este maleabilitatea cuplului de dinţi în cazul amplasării suprafeţei de contact la mijlocul
dintelui. Conform [14, 15, 16] pentru zd=36 dinţi, material – oţel 45, e∑H =1,5102 mm2/N.
Luând în considerare erorile de fabricare şi montaj analizate vom lua analiza pierderilor de
putere în angrenajul cuplajului cu dinţi, momentul de frecare în cuplaj se determină din relaţia:
1 ,4cos
f
fM T
(3.66)
96
unde T1 este momentul aplicat la arborele conducător (semicuplajul exterior)
1
1
,2
Zd dT F
(3.67)
unde d este diametrul divizor al dinţilor cuplajului;
f – coeficientul de frecare la alunecare;
αω – unghiul de angrenare, αω=20°.
În final, obţinem relaţia de calcul a pierderilor de putere în cuplajul cu dinţi în condiţiile
funcţionării în structura multiplicatorului precesional cu unghiul de înclinare a axelor
θ=1º30´3º.
2.
f
c
M ftgP
(3.68)
Cu considerarea ecuaţiilor (3.56) şi (3.57) obţinem:
21
1
22 4cos
.4cos
d
d
Z
Z
c
d fF ftg
df tgP F
(3.69)
3.4.4. Estimarea pierderilor de putere totale în multiplicatorul precesional
Pierderile totale de putere într-o structură cinematică a multiplicatorului precesional de tip
K–H–V cu două roţi centrale includ:
– pierderi de putere în 2 angrenaje precesionale „dinte–rolă”;
– pierderi de putere în mecanismul de legătură;
– pierderi de putere în n rulmenţi (de regulă 6 rulmenţi).
Astfel, înlocuind ecuaţiile (3.48, 3.49 şi 3.69) în (3.38), obţinem relaţia de calcul a
randamentului multiplicatorului precesional:
1
221
1 1
1 1
2 1,3 12 4cos
1 .
d
d
i o
z
z
oEn r rm
i r w
Dv tg df tgF K f K K R F
r d
P P
(3.70)
97
3.5. Concluzii la capitolul 3
În rezultatul analizei cinematici multiplicatorului precesional cu cuplaj cu dinți, role și bile
(tip Rzeppa) au fost stabilite efectele cinematice, care au loc în angrenajul precesional și al
cuplajelor.
Analiza cinetostaticii multiplicatoarelor precesionale au demostrat că sarcina este distribuită
uniform între numărul de dinți simultan angrenați, momentul de torsiune este format de forțele
normale elementare și braţele instantanee determinat de unghiul de rotire a manivelei φ și
unghiului de nutaţie θ.
S-a stabilit că randamentul mecanic al multiplicatorului este determinat de pierderile de
putere în angrenajul dinte-rolă, în cuplaj și perechile de rulmenți. Pentru reducere pierderilor de
putere în cuplaj a fost propus cuplajul cu role conice care substituie frecarea de alunecare cu
frecare de rostogolire.
Execuția canelurilor cuplajului cu role conice cu pereți înclinați a permis, reducerea
momentului de pornire cu aproximativ 15÷20%, parametru important pentru multiplicatoare a
diferitor mașini (de exemplu turbină eoliană, microhidrocentrală).
98
4. PARTICULARITĂŢILE CALCULULUI ŞI PROIECTĂRII MULTIPLICATORULUI
PRECESIONAL
4.1. Alegerea schemei structurale optime şi argumentarea datelor iniţiale
4.1.1. Alegerea schemei structurale
Pentru validarea rezultatelor teoretice obţinute este necesară efectuarea cercetărilor
experimentale ale multiplicatorului. Alegerea schemei structurale. Diversitatea schemelor
transmisiilor precesionale, care posedă posibilităţi largi privind raportul de transmitere,
randamentul, gabaritele, masa etc., necesită analiza problemelor selectării tipului transmisiei
precesionale şi analiza lor comparativă sub aspectul funcţionării lor în regim de multiplicare [8,
53, 71, 72]. În baza analizei multicriteriale efectuate în cap. 2 s-a stabilit că cele mai bune
performanţe pentru funcţionare în regim de multiplicator le asigură schema structurală K–H–V
cu două roţi dinţate centrale cu număr egal de dinţi (figura 4.1). În acest scop pentru prototipul
experimental a fost aleasă schema structurală K–H–V cu satelit disc şi cu două roţi dinţate
centrale (figura 4.1). Această soluţie tehnică asigură majorarea capacităţii portante şi
compensarea forţelor axiale, care apar în cele două angrenaje. De asemenea, permite alegerea
parametrilor geometrici, ai angrenajului precesional, care asigură adoptarea unui unghi de
presiune mai mic (unghi de angrenare mai mare de 60º – condiţie adoptată în p. 2.4 pentru
limitarea forţei axiale din angrenaj):
– numărul de dinţi ai roţii centrale z1=15;
– numărul de role z2=16;
– unghiul axoidei conice δ=0º (doar
unghiul δ=0º permite realizarea
blocului satelit în formă de disc şi
amplasarea lui între două roţi dinţate
centrale cu acelaşi număr de dinţi);
– unghiul de nutaţie θ=2,5º;
– unghiul de conicitate a rolelor β=6,24º;
– distanţa conică medie Rm=145 mm;
– parametrii de putere P=16 kW;
– momentul de torsiune T=1626 Nm;
– raportul de transmitere i= –16.
Fig. 4.1. Schema structurală a
multiplicatorului planetar precesional cu două
roţi dinţate centrale
99
În scopul uşurării fabricării în calitate de mecanism de legătură a fost ales cuplajul cu dinţi
cu modificare longitudinală (bombaţi).
Această transmisie precesională K–H–V cu angrenaj multipar cu profil nestandard al
dinţilor are gabarite reduse şi masa minimă. Se recomandă utilizarea angrenajului multipar cu
role, în care satelitul disc are o coroană cu role conice, formând angrenaj interior, iar cele două
roţi centrale au dinţi cu angrenaj exterior. Angrenajul „dinte rolă” asigură pierderi neînsemnate
la frecare (frecarea de alunecare din angrenaj este înlocuită cu frecare prin rostogolire) în
angrenajul „dinte – rolă”. De asemenea, are loc redistribuirea sarcinii între un număr mare de
dinţi datorită multiplicităţii înalte (până la 100% perechi de dinţi se află simultan în angrenare) şi
divizarea momentului de torsiune între cele două angrenaje.
4.1.2. Argumentarea alegerii raportului de transmitere
Din rapoartele de transmitere anterior propuse, conform profilogramelor dinţilor roţilor
dinţate centrale, care urmează a fi analizate, s-a ajuns la concluzia că profilul dinţilor pentru
i= – 16 este optim.
Conform nomogramelor [8, 9, 71] se alege numărul de dinţi ai roţilor dinţate centrale, care
asigură multiplicitate maximă a angrenajului, profiluri ale dinţilor optime pentru funcţionare în
regim de multiplicator (unghi de presiune minim), randament maxim. Pentru raportul de
transmitere ales i = -16 se vor alege două combinaţii de dinţi, care în angrenare vor satisface
condiţia raportului de transmitere [8, 9] (v. tabelul 4.1). Utilizând sistemul de modelare CAD
Solid Works pentru numerele de dinţi şi parametrii geometrici de bază selectaţi au fost obţinute
profilele dinţilor roţilor centrale. În rezultatul analizei profilelor obţinute pentru fiecare cuplu de
roţi dinţate sub aspectul asigurării parametrilor geometrici şi a
randamentului optimi au fost selectate următoarele numere de
dinţi: ai roţilor dinţate centrale z1=15, şi ai coroanei cu role a
satelitului z2=16. Conform analizei efectuate în cap. 2 profilul ales
asigură un unghi de presiune ν=28°.
Conform [8, 9] pentru z1 = 15, θ = 2,5o, ε = 100%, unghiul axoidei conice δ = 0o avem
unghiul de angrenare în zona de lucru a dintelui α = 60,26o (v. fig. 4.2).
Tabelul 4.1. Rapoarte de
transmitere i = -16.
i z1 z2
-16 15 16
16 17 16
100
4.2. Proiectarea prototipului experimental al multiplicatorului planetar precesional K–H–V
cu raportul de transmitere i=-16
4.2.1. Calculul la rezistența de contact a angrenajului
Particularitățile de calculul a angrenajului multiplicatorului la tensiuni de contact
Ciupirea de contact pe suprafaţa de rostogolire este precedată de dezvoltarea unei
microfisuri, care poate apărea în adâncimea zonei deformate sau la suprafaţa contactului. Este
cunoscut că la rostogolirea cu alunecare suprafeţele au o rezistenţă la contact diferită. Faptul se
explică prin aceea că microfisurile la alunecare nu sunt situate radial, dar se întind în direcţia
forţelor de frecare. Totodată are loc extrudarea uleiului din microfisurile suprafeţei conducătoare şi
presarea lui în microfisurile suprafeţei conduse. De aceea, suprafaţa condusă are o rezistenţă mai
mică la contact. În angrenajul precesional are loc acelaşi fenomen [8, 53, 71, 72].
Este evident că în angrenajul precesional pitingul apare în rezultatul acţiunii tensiunilor
înalte în contactul dinţilor din cauza valorii mici a razei de curbură a rolei, care, constructiv, nu
poate fi mai mare ca jumătatea pasului de distribuire a lor pe cerc. Astfel, în angrenajul
precesional, din cauza posibilităţii limitate de majorare a razei de curbură a rolelor, rezistenţa la
contact determină valoarea momentului transmis, indiferent de multiplicitatea angrenajului care
constituie 100%. Fenomenul pitingului este descris în literatura referitor la angrenaje, rulmenţi,
diferite mecanisme cu cuple cinematice superioare. La calculul tensiunilor şi deformaţiilor este
utilizată soluţia problemei clasice din teoria elasticităţii a contactului a doi cilindri acţionaţi de forţe
exterioare. Totodată, se presupune că, pentru orice fază a angrenării, dinţii pot fi înlocuiţi cu doi
a) b)
Fig. 4.2. Profilogramele dinţilor roţilor centrale cu numărul de dinţi: a) z1=15, z2=16;
b) z1=17, z2=16.
101
cilindri, având razele de curbură egale cu razele de curbură ale rolei şi respectiv ale dinţilor în
punctul de contact.
Din mai multe surse rezultă că starea tensională a suprafeţelor în contact se caracterizează
prin acţiunea comună a tensiunilor normale şi a celor tangenţiale . Este cunoscut că aceste
tensiuni, în diferite puncte, au valori diferite şi anume: tensiunea normală principală are valoare
maximă în punctul de pe suprafaţa corpului, iar cea tangenţială acţionează într-un punct la o
adâncime oarecare.
Există două opinii asupra mecanismului apariţiei pitingului. Acest fapt explică şi existenţa a
două metode de calcul la contact – după tensiunile normale şi cele tangenţiale. Metoda cunoscută
de calcul a angrenajelor evolventice se bazează pe influenţa prioritară asupra mecanismului de
distrugere a tensiunilor normale. Structura relaţiilor de calcul la contact a angrenajelor evolventice
nu permite utilizarea lor în calculul transmisiilor precesionale cu angrenaj multiplu. Aceasta a
contribuit la necesitatea elaborării metodicii de calcul la rezistenţă, ţinând cont de particularităţile
geometrice şi interacţiunea dinţilor, de asemenea, şi de specificul mişcării sfero–spaţiale de
precesie a roţii satelit.
La elaborarea metodicii de calcul la rezistenţa de contact a suprafeţelor active a angrenajului
precesional, se ţine cont numai de factorii din relaţia lui Hertz, adică de sarcină, material şi raza de
curbură redusă. Limitele rezistenţei la contact sunt determinate, ţinând cont de alunecarea relativă.
Relaţiile de bază sunt elaborate pentru transmisia K–H–V cu unghiul de amplasare a rolelor
=0 [8, 53, 71, 72]. Calculul se efectuează pentru angrenajul cu numărul mai mic de dinţi. Fie că
z2 z1. Contactul suprafeţelor racordate ale dinţilor z1 – z2 îl analizăm drept contactul a doi cilindri
cu razele 1 şi 2, ale căror valori caracterizează curbura dinţilor în secţiunea mediană. Tensiunile
în contact se apreciază cu relaţia lui Hertz:
22 1
rHp
r
q E
, (4.1)
unde q este sarcina specifică în angrenaj, distribuită pe lungimea sumară a liniilor de contact,
N/mm; 1/r – raza de curbură redusă a dinţilor, mm; Er=2E3E4/(E3+E4) - modulul de elasticitate
redus al materialelor roţilor, MPa; – coeficientul lui Poisson; Hp – tensiunile admisibile la
rostogolirea cu alunecare, MPa.
Încercările efectuate permit aprecierea reală a influenţei alunecării în cuplele cinematice
superioare asupra limitei de rezistenţă la contact la rostogolirea cu alunecare.
În baza rezultatelor încercărilor este dedusă relaţia pentru determinarea tensiunilor admisibile
la rostogolirea cu alunecare:
102
va
K3
Hp Hp0,28 0,72e ,
(4.2)
unde Hp sunt tensiunile admisibile la rostogolirea pură; va – viteza de alunecare; K3– coeficient
adimensional, care pentru oţel are valoarea 30,5. [9, 71]
Viteza de alunecare în cupla cinematică superioară „dinte–rolă” poate fi determinată cu relaţia:
max1
max
ln ,/ /
a
rm r mr n
fv K
f k r M r F
(4.3)
unde K1 este coeficientul care caracterizează condiţiile de funcţionare a cuplei cinematice
superioare, proprietăţile fizico–mecanice ale materialelor şi alţi parametri care nu pot fi incluşi în
calcul separat. În cazul multiplicatorului precesional acest coeficient ţine cont de alunecarea forţată
la formarea mişcării de precesie a satelitului prin efectul de pană între dintele roţii dinţate şi rola
satelitului şi de condiţiile de ungere. Pentru condiţiile de funcţionare a angrenajului studiat K1 =
2,463; [9, 71] fmax – coeficientul maxim de frecare pentru materialele cuplei în condiţiile date de
funcţionare; k – coeficientul frecării de rostogolire; Mr – momentul forţelor de rezistenţă, care ţine
cont de frecarea dintre rolă şi axă şi pe suprafaţa frontală a rolei; rmr – raza rolei în secţiunea
mediană; Fn – forţa normală în cupla cinematică superioară.
După substituirea valorilor corespunzătoare, pentru va, relaţia obţinută de [8, 9] pentru cazul
multiplicatorului cu =0 ia forma:
max
1
max 0 0
ln ,0,5 sin sin /
a
tr w mr
fv K
f fd f d d d
(4.4)
unde este unghiul, care determină poziţia liniei de contact a cuplei „dinte–rolă”.
Prin încercări s-a demonstrat [9, 53, 71] că sarcina q în angrenajul precesional se distribuie
după legea triunghiului cu vârful în centrul de precesie. Astfel tensiunile de contact pot fi
considerate constante pe lungimea dintelui, iar pentru secțiunea mediană sarcina specifică va fi:
1
,cos
tHp H Hv H
w w
Fq K K K K
b z
(4.5)
unde Ft este sarcina periferică tangențială din angrenaj, N; z – numărul de dinți, care transmit
simultan sarcina; KHp – coeficient ce ține cont de neuniformitatea distribuțirii sarcinii între dinți;
KH – coeficient ce ţine cont de neuniformitatea distribuțirii sarcinii pe lungimea dintelui. Prin
încercări, a fost stabilit KHp = 1,3...1,93, iar KH = 1,2...1,45. [5, 9, 71]; KHv – coeficient ce ţine cont
de dinamicitatea sarcinii (KHv = 1,0...1,05). Coeficientul KHσ este un coeficient de tensiune de
contact, care ţine cont de variaţia tensiunilor în masa dinţilor, generată de secţiunea normală
103
variabilă a dinţilor. Acest fenomen este mai pronunţat în cazul multiplicatoarelor, unde condiţiile
de asigurare a unui unghi de angrenare mare (unghi de presiune mic) conduc la reducerea
simţitoare a ariei dintelui în secţiune normală. Conform [53] sa stabilit că coeficientul de tensiune
se recomandă în limitele KHσ=1,1…1,6 (valorile mai mici se recomandă pentru dinţii mai „plini”,
valori mai mari pentru dinţi „slăbiţi”, cum sunt în cazul multiplicatoarelor).
Pentru determinarea valorii razei de curbură reduse a fost dedusă relaţia:
2
2 1
1 1 21 1 ,
r n mrd
(4.6)
unde 2 este raza de curbură a rolelor; 1n– raza de curbură a dinţilor în punctul de contact n; –
coeficientul de proporţionalitate a razelor de curbură, ale cărui valori pot fi determinate din
nomogramele din [9, 71, 72], construite cu ajutorul calculatorului.
Substituind relaţiile (4.5), (4.6) în (4.1) şi ţinând cont că forţa care îi revine unui angrenaj din
cele două 1 11
1 1
2,
2 2
tt
F T TF
d d
obţinem:
1
1 1
1,
cos
Hp H Hv H
H M Hp
mr m w w
T K K K Kz
d d b z
(4.7)
unde zM este constanta elastică a materialelor roţilor dinţate.
Cu relaţia (4.7) poate fi efectuat calculul de verificare a angrenajului multiplicatorului
precesional la tensiuni de contact.
Pentru calculul de proiectare a multiplicatorului precesional relaţia (4.7) este rezolvată în
raport cu dm1:
1
31 2
1 cos53 ,
2 cos
Hp H Hv
m
Hp bd w
T K K Kd
z tg
(4.8)
unde bd este coeficientul de lungime a dintelui în raport cu diametrul roţii centrale.
Calculul de rezistenţă a angrenajului precesional al multiplicatorului
Structura relaţiilor de calcul a angrenajului precesional depinde de schema lor structurală şi
de varianta constructivă a angrenajului. Pentru prototipul experimental al multiplicatorului
precesional a fost aleasa structura cinematică K–H–V cu două roţi dinţate şi un satelit cu role
intermediar. În funcţie de raportul de transmitere şi de sensul rotirii arborelui condus se stabileşte
numărul necesar de dinţi la roata centrală fixă z1 şi rolele blocului satelit z2.
104
Pentru schema structurală aleasă corelarea preferențială a numărului de dinţi: z1=z2–1. În
acest caz sensul rotirii arborilor motor şi condus nu coincid.
În transmisia K–H–V numărul dinţilor roţilor z1 şi rolelor satelitului z2 se determină funcţie
de raportul de transmitere i şi de sensul rotirii arborelui condus, utilizând relaţia i = –z2/(z1–z2).
Pentru z2=i, z1=z2–1, pentru z2= –i, z1=z2+1.
Parametrii geometrici sunt prezentaţi în schema din figura 4.3, iar algoritmul de calcul este
dat în tabelul 4.2.
Fig. 4.3. Schema de calcul geometric a angrenajului multiplicatorului precesional.
105
Tabelul 4.2. Algoritmul de calcul al angrenajului multiplicatorului precesional
Parametrul şi notarea Relaţia de calcul
Conform indicaţiilor de mai sus se aleg valorile unghiurilor de amplasare a rolelor şi de
nutaţie .
Din nomogramele prezentate în [8, 9, 71, 72, 74] se alege valoarea unghiului de conicitate a
rolelor β, în funcţie de numărul dinţilor roţii centrale z1, unghiul de nutaţie θ, multiplicitatea
angrenajului ε şi unghiul de amplasare a rolelor δ. β=6,24º
Din nomogramele prezentate în [8, 9, 71, 72, 74] se alege valoarea unghiului de angrenare αw
funcţie de z1 şi . αw=62º.
Din nomogramele prezentate în [8, 9, 71, 72, 74] se alege valoarea coeficientului de
proporţionalitate funcţie de z1, şi .
Calculul de predimensionare
Diametrul mediu al roţii dinţate dm (prealabil)
1
4d
Hp H HV1 H3m 2
HP Wb
T (1 - )cos KK K K = 53 ,d
tg cosZ
(4.9)
1 - 1Z = , Z
2 100
(4.10)
pentru 1 = 100% = ( - 1) / 2z z .
Indicaţii privind alegerea valorilor ψbd, KHp, KHβ, KHV şi KHσ sunt date mai jos.
Lungimea dintelui bw1 1 1w mbd = ,b d (4.11)
şi a rolei bw2 2 1w w = + (2...5)mm.b b (4.12)
Diametrul rolei în secţiune 1
cosrm m = tg / ,d d (4.13)
medie dmr şi frontală dfr r rrf m w = + tg .d d b (4.14)
Diametrul axei rolei 2 ra m w = (0,7...0,8)( - tg ).d d b (4.15)
Tensiuni de contact (hertziene) admisibile la rostogolire cu frecare
).e0,72 + (0,28 = k/V-HP
/HP
3al (4.16)
HP - – tensiunea de contact admisibilă la
rostogolire curată (fără alunecare);
K3 – coeficient adimensional, pentru oţel
K3 – 31,5;
106
Val – viteza de alunecare în contactul cuplului
„dinte–rolă” aplicabil la angrenajul cu role.
max
max
ln
sin sinrra
1al
a wf mdmr
f = V K
2K - - [ + 0,5f( + ) + 2K] /f f d d d
d
, (4.17)
unde 1 1
sinrm w m = arctg( / )d d (4.18)
– unghiul care determină poziţia liniei de contact
în raport cu axa rolelor; K1=2,4 coeficientul care depinde
de condiţiile de lucru al cuplului „dinte – rolă”;
fmax=0,04...0,05 –coeficientul de frecare maxim;
K = 0,005 – coeficientul de frecare la rostogolire;
f = 0,04 – coeficientul de frecare de alunecare
(pe axă şi pe flanşa rolei).
Calculul geometric
Diametrul mediu dm1 al roţii dinţate (cu considerarea frecării la rostogolire)
1
1
1 cos
cos
HP H HV H3m /
HP wbd
(1 - ) KT K K K = 53d
2 tg Z
. (4.19)
Raza medie a coroanei cu role:
1
2
1cos sin
m
m
w
d = R
2 [1 - tg tg ] . (4.20)
Lungimea dinţilor bw1 şi a rolelor bw2 11 ;w mbd
= b d
2 1 .ww = + (2...5)mmb b
Diametrul rolei în secţiunile medie dmr
şi frontală dfr
Raza medie a roţii dinţate Rm1
Raza exterioară Re2
şi interioară Ri2 ale coroanei cu role
Razele exterioară Re1
şi interioară Ri1 ale roţii dinţate.
Unghiul conului de picior 1f
şi de vârf 1a ale dinţilor
2r mm = 2 tg ,d R
1rrf m w = + tgd d b
1
1
21 1cos sin
m
m
mm w
d=R
2 [ +arctg( / 2 ]d R
2 2 2e m w = + 0,5bR R (4.21)
2 2 2i m w = - 0,5bR R (4.22)
1 1 1e m w = + 0,5bR R (4.23)
1 1 1i m w = - 0,5bR R (4.24)
1f = 90 -( + ) (4.25)
1 1fa = +2 (4.26)
107
Raza suprafeţei de
sprijin a danturii cu role Ro2 2 2
2 2
o e = ( +m +(0,25D ,) )R R (4.27)
unde D, m – diametrul şi, respectiv, grosimea şaibei, se
adoptă constructiv.
Calculul de verificare
Calcul de verificare a angrenajului la
rezistenţă la tensiuni de contact 1 1 1
1
cosr
HP H HV Hs
H
m m w w
(1 - )T K K K K = 275
d d b Z
. (4.28)
Remarcă. În relaţiile de calcul momentul T1 se ia jumătate din momentul calculat deoarece
sarcina este transmisă simultan de 2 roţi dinţate cu acelaşi număr de dinţi.
În baza algoritmului elaborat în programul MathCAD a fost efectuat calculul la rezistență
a angrenajului procesional necesar pentru proiectarea prototipului experimental al
multiplicatorului (v. Anexa 6). În rezultat s-a obținut:
– dm1= 259mm;
– dm2=262mm;
– de1= 292mm;
– de2= 294mm;
– Rm1= 129,9mm;
– Re1= 146,4mm;
– Ri1= 112,4mm;
– Re2= 147,4mm;
– Ri2= 111,4mm;
– bw1=33mm;
– bw2=35mm;
– δf1=74,4º;
– δa1=79,4º;
– dmr=31,65mm;
– dfr=35mm;
– da=8mm.
108
4.2.2. Proiectarea prototipului experimental al multiplicatorului planetar precesional
K–H–V cu raportul de transmitere i=-16
La elaborarea oricărei transmisii proiectantul trebuie să asigure la maxim satisfacerea
cerinţelor mereu crescânde referitor la capacitatea portantă, compacitate, masă şi gabarite, cost
redus de producere etc. şi, în special, faţă de caracteristicile cinematice, compatibilitate
structurală cu alte agregate ale utilajului etc. Transmisiile planetare precesionale corespund
acestor cerinţe mereu crescânde ale producătorilor şi consumatorilor de reductoare şi
multiplicatoare datorită particularităţilor constructiv–cinematice prezentate în capitolele
anterioare. În baza calculelor efectuate în p. 4.2.1.2 în softul de proiectare SolidWorks a fost
proiectată construcţia prototipului experimental al multiplicatorului planetar precesional.
În scopul facilitării procesului de proiectare a multiplicatorului precesional iniţial a fost
elaborată schiţa dimensională de bază (figura 4.4).
În baza calculelor la rezistenţă efectuate a profilului dinţilor ales argumentat, folosind
principiul computerizat de creare a solidului roţii dinţate în baza ecuaţiilor parametrice care
descriu profilul dinţilor [64, 66, 71, 96, 99] a fost generată coroana danturată a roţii şi ulterior
creat modelul 3D al roţii dinţate (figura 4.5).
În baza schiței dimensionale (figura 4.4) a fost elaborat modelul 3D al multiplicatorului
Fig. 4.4. Schiţa de bază a multiplicatorului planetar precesional cu două roţi dinţate centrale.
109
Fig. 4.5. Modelul 3D al roţii dinţate centrale.
planetar procesional prezentat în vedere generală (figura 4.6), secționată (figura 4.7) şi în
perspectivă de asamblare (figura 4.8). Modelul 3D al multiplicatorului procesional în stare
desfășurată este informativ atât sub aspectul structural cît şi a procesului de asamblare
(succesiunii fazelor de asamblare). Desenele de lucru a celor mai importante piese din
multiplicatorul planetar precesional sunt prezentate în anexa 7 (A.7.1-A.7.6).
Fig. 4.6. Modelul 3D al multiplicatorului.
110
Fig. 4.7. Modelul 3D al multiplicatorului în secţiune.
4.3. Fabricarea pieselor prototipului experimental al multiplicatorului precesional
Fig. 4.8. Modelul 3D al multiplicatorului în perspectivă de asamblare.
111
În baza documentaţiei tehnice elaborate au fost fabricate piesele componente ale
multiplicatorului. Fiind în mare majoritate piese de rotaţie componentele multiplicatorului, cu
excepţia roţilor centrale cu profil nestandard convex-concav al dinţilor, au fost fabricate prin
tehnologii de fabricaţie cunoscute. Deoarece profilul roţilor dinţate este nestandard şi nu poate fi
executat prin utilizarea tehnologiilor clasice prin cercetările anterioare a fost elaborată o
tehnologie nouă de prelucrare cu sculă precesională. În acest scop în „Laboratorul de Tehnologii
noi de prelucrare a roţilor dinţate” al departamentului „Bazele Proiectării Maşinilor” a fost
instalată o maşină unealtă de danturat prin frezare tip 5K32A, în care dispozitivul cu freză melc a
fost înlocuit cu un dispozitiv special de rectificat.
4.3.1. Descrierea utilajului tehnologic de prelucrare a roţilor dinţate cu profil nestandard
convex-concav al dinţilor
Profilul dinţilor roţilor utilizate în angrenajul precesional este variabil funcţie de valorile
unghiului axoidei conice , unghiului de conicitate a rolelor , unghiului de nutaţie , numărului
de dinţi ai roţilor dinţate z1, z2 şi corelaţiei între ele [5, 66, 71, 72]. Fabricarea acestor profile prin
metode tradiţionale este imposibilă deoarece pentru fiecare corelaţie valorică a ansamblului de
parametri δ, β, θ şi z profilul dinţilor se schimbă ca formă, fapt ce ar impune proiectarea şi
fabricarea sculei cu profilul respectiv.
În legătură cu aceasta a fost propusă o tehnologie nouă de generare, care asigură realizarea
unei mulţimi de profile ale dinţilor, utilizând sculă cu aceiaşi parametri geometrici [5, 66, 71, 72].
Pentru realizarea tehnologiei noi de generare a danturilor cu profil convex-concav şi variabil, a fost
elaborată construcţia dispozitivului port-sculă de prelucrare a dinţilor. Metoda constă în
următoarele: sculei (frezei sau pietrei de rectificat cu forma geometrică trunchi de con) i se
comunică o serie de mişcări coordonate între ele în raport cu semifabricatul rotitor. Legătura
cinematică a semifabricatului şi sculei asigură rotirea semifabricatului cu un dinte la un ciclu închis
al mişcării comunicate sculei. Sculei i se atribuie forma şi mişcarea, care permite prelucrarea
oricărui profil din mulţimea posibilă [71], inclusiv cu modificare longitudinală şi de profil.
Suprafaţa, descrisă de partea periferică a sculei faţă de semifabricatul rotitor, reproduce un
oarecare corp imaginabil numit roată imaginară (generatoare).
112
Utilizând lanţul cinematic de rulare al maşinii de danturat, semifabricatul roţii dinţate şi
scula se aduc într-o mişcare coordonată – mişcarea de rulare, care reproduce angrenajul roţii
imaginare cu semifabricatul. La fiecare schimbare elementară a poziţiei sculei în spaţiu în raport
cu semifabricatul din acesta se înlătură o parte din metal. În consecinţă suprafaţa dintelui roţii
prelucrate se obţine ca înfăşurătoarea unei serii consecutive de poziţii ale periferiei sculei
rotitoare faţă de semifabricat.
Pentru compensarea erorii de schemă a satelitului la rotirea lui sfero-spaţială, în dispozitivul de
rectificare a dinţilor se introduce o articulaţie neasurică de legătură a traversei cu corpul, care asigură
continuitatea funcţiei de transformare a mişcării de rotaţie 1/2 = const. în lanţul cinematic axul
principal – scula – semifabricat. Cu alte cuvinte, la prelucrarea dinţilor prin metoda propusă,
profilul lor se corectează cu o valoare
egală cu eroarea de schema neasurică
introdusă de mişcarea sfero-spaţială a sculei
în raport cu batiul (carcasa).
În figura 4.10 este prezentată
fotografia maşinii unelte de frezat dotată
cu un dispozitiv de generare a profilelor
cu scula precesională. Iniţial dantura roţii
centrale precesionale se obţine prin
frezare cu freză deget (figura 4.11 (a))
conică apoi prin rectificare cu piatră
abrazivă în formă de trunchi de con (figura 4.11 (b)).
Unghiul de conicitate a frezei deget şi pietrei abrazive
coincide cu unghiul de conicitate a rolelor.
Fig. 4.10. Maşină unealtă cu dispozitiv special de
generare a dinţilor roţilor centrale ale
multiplicatorului.
a) b)
Fig. 4.11. Sculele pentru fabricarea
danturii roţilor centrale.
113
Graţie finanţării suplimentare din grantul internaţional SRDF/MRDA a fost posibilă
modernizarea maşinii unelte prin completarea ei cu o turbină-şpindel nouă cu turaţia de lucru
n=40000 min-1 şi puterea de P=2,6 kW şi un complet de elemente de prindere a sculei cu diferite
diametre, produsă de firma Alfred Jager GmbH SF Electromaschinenbau, Germania. Deoarece
turbina funcţionează la frecvenţa de 1333 Hz a fost, de asemenea, procurat de la aceeaşi firmă un
generator de frecvenţă înaltă, costul total fiind de 11333 Euro. În figura 4.12 (a, b) sunt
prezentate fotografiile turbinei şi generatorului de frecvenţă înaltă procurate.
Pentru profilarea pietrei de rectificat la parametrii geometrici necesari ai dinţilor roţilor
dinţate a fost utilizat dispozitivul de îndreptare a pietrei, elaborat în cadrul Departamentului.
4.3.2. Prelucrarea dinţilor roţilor centrale
Semifabricatul roţii dinţate executat din oţel 20X (20Cr) a fost instalat pe masa maşinii –
unelte astfel ca centrul geometric al lui să coincidă cu centrul mesei, excluzându-se astfel bătaia
radială a danturii. Valoarea avansului a fost luată în concordanţă cu literatura de specialitate. La
fiecare ciclu de precesie complet al sculei dispozitivul a realizat avansul axial stabilit. După
prelucrarea prealabilă a dinţilor, lăsându-se un strat cu grosimea de aproximativ 0,5mm pentru
prelucrarea ulterioară de finisare prin rectificare, roata a fost tratată chimico-termic prin
cementare, asigurându-se o duritate de aproximativ 58HRC.
După prelucrarea de finisare a danturii a fost rectificată suprafaţa de bazare a roţii centrale
în capacul multiplicatorului (Ø295h6) şi, respectiv, în carcasă (Ø290h6) – pentru roata centrală
din dreapta. Roţile dinţate executate final sunt prezentate în figura 4.13 (a, b)
a) b)
Fig. 4.12. Turbina și generatorul de frecvență înaltă.
114
La întreprinderile mecanice IM „TOPAZ”, SA „REUPIES” şi SA „INCOMAŞ” din
Chişinău au fost fabricate rolele conice, şaibele, osiile, butucul satelitului, alte piese componente.
În figura 4.14 sunt prezentate elementele componente ale angrenajului recesional, iar în figura
4.15 – toate piesele componente ale multiplicatorului.
Fig. 4.15. Nodurile şi piesele prototipului experimental al multiplicatorului planetar precesional.
a) b)
Fig. 4.13. Roţile dinţate centrale.
Fig. 4.14. Roţile dinţate centrale şi nodul satelit.
115
În final a fost realizată asamblarea prototipului experimental al multiplicatorului planetar
precesional (figura 4.16), asigurându-se prin metode cunoscute reglarea angrenajului
precesional, a angrenajului cuplajului cu dinţi, a
nodurilor de rulmenţi. Pentru evitarea abaterii
bătăilor radială şi unghiulară a satelitului generate
de procesul de asamblare este necesară asigurarea la
asamblarea nodului satelit a coincidenţei punctului
de intersecţie a axelor A şi B (figura A. 7.3) a
arborelui manivelă şi punctului de intersecţie a
axelor rolelor conice cu axa de rotaţie a satelitului
(figura A.7.4), care reprezintă centrul de precesie
„O” (figura 4.1) a satelitului în mişcarea lui de
precesie.
4.3.3. Aprecierea rugozităţii suprafeţei prelucrate ale dinţilor roţii centrale rolelor
satelitului
Pentru analiza calităţii suprafeţelor de lucru ale dinţilor roţilor dinţate şi ale rolelor
satelitului a fost utilizat profilometrul Form Talysurf 50 produs de firma “Taylor Hobson”,
procurat în cadrul grantului CRDF SUA RESC 998 şi aflat în dotarea Laboratorului de Studiu a
Suprafeţelor al departamentului „Bazele Proiectării Mașinilor” (figura 4.17 (a)). Indicatorii de
calitate a suprafeţei dinţilor au constituit: rugozitatea măsurată la profilometrul-profilograf Form
Talysurf 50.
Fig. 4.16. Prototipul experimental al
multiplicatorului planetar precesional.
a) b)
Fig. 4.17. Profilograf profilometru (a) şi direcţia de măsurare a rugozităţii (b).
116
Metoda şi aparatura de măsurări trebuie să satisfacă următoarele condiţii:
• precizie înaltă a măsurărilor;
• simplitate şi universalitate;
• necesitatea excluderii influenţei
factorilor secundari (poziţia reciprocă
“palpator–piesă”).
În figura 4.18 se prezintă schema
structurală a capului de măsurat a
profilometrului. Flexibilitatea capului de măsurat
permite preluarea informaţiei de pe suprafeţe de
orice formă. Profilograful-profilometru UK LE4
9JQ al firmei TAYLOR HOBSON (figura 4.19) este dotat cu calculator personal cod 4ZJRO1J.
Au fost efectuate o serie de măsurări ale
rugozităţii dinţilor danturii prelucrate
(măsurările au fost efectuate în diferite
zone ale perimetrului roţii dinţate).
Analiza lor a arătat că rugozitatea se află
în limitele Ra (0,30,7)µm, ceea ce este
suficient de înaltă pentru prelucrarea prin
rectificare. În figura 4.20 (a, b) sunt
prezentate două profilograme
caracteristice ale rugozităţii suprafeţei
dinţilor preluate de pe doi dinţi diametral
opuşi. Alte profilograme de rugozităţi
sunt prezentate în Anexa 5 (figurile A. 5.1-5.4).
Analiza măsurărilor efectuate ale calităţii suprafeţei de lucru au arătat că rugozitatea se află
în limitele Ra (0,30,7)µm, ceea ce este destul de înaltă pentru prelucrarea prin rectificare. În
continuare au fost efectuate măsurările rugozităţilor suprafeţelor rolelor conice ale satelitului.
Metodica de măsurări şi înregistrare a datelor este identică cu cea precedentă. În figura 4.21 este
prezentată metodica de măsurare şi înregistrare a parametrilor rugozităţii suprafeţei de lucru a
rolelor conice ale satelitului. Prin metodica prezentată au fost obţinute un număr mare de
profilograme ale rugozităţii suprafeţelor de lucru ale rolelor.
Fig. 4.18. Schema capului de măsurat
al profilometrului.
Fig. 4.19. Procesul de măsurare a rugozităţii
suprafeţei dinţilor roţilor centrale.
117
Analiza minuţioasă a lor a arătat că rugozitatea se află în limitele Ra (0,250,6)µm,
acceptabilă pentru angrenaje. În
figura 4.22 (a, b) sunt prezentate
profilogramele rugozităţii
suprafeţelor de lucru a două role
diametral opuse. Alte
profilograme caracteristice ale
rugozităţii suprafeţei de lucru a
rolelor sunt prezentate în Anexa
5 (figurile A. 5.5-5. 6).
a) b)
Fig. 4.20. Profilograma de măsurare a rugozităţii suprafeţei dinţilor: (a) şi (b) pentru doi dinţi
diametral opuşi ai roţii centrale.
Fig. 4.21. Metodica de măsurare a rugozităţii suprafeţei
rolelor conice ale satelitului.
a) b)
Fig. 4.28. Profilograma de măsurare a rugozităţii suprafeţei rolelor conice: (a) şi (b) pentru două
role diametral opuse ale satelitului.
118
4.4. Concluzii la capitolul 4
Schema structurală cinematică a transmisiei precesionale aleasă pentru prototipul
experimental al multiplicatorului precesional asigură capacitate portantă ridicată şi dimensiuni
diametrale reduse graţie divizării sarcinii între cele două angrenaje cu număr de dinţi egal şi
capacitate înaltă de compensare a sarcinilor axiale generate în cele două angrenaje precesionale,
fapt ce conduce la descărcarea nodurilor cu rulmenţi.
Pentru a lua în considerație fenomenul de slăbire a dinților roților dințate din multiplicatoare
precesionale în relația de calcul la rezistența de contact a fost propusă introducerea coeficientului
de tensiune KHσ, care a permis majorarea preciziei de calcul.
Profilul ales al dinților au unghi de angrenare (unghi de presiune) optim (ν=29°) fapt ce
asigură randament mecanic relativ înalt şi moment de pornire redus.
Utilajul tehnologic utilizat (maşina unealtă de danturat cu freză melc modificată cu dispozitiv
special de rectificare) a permis prelucrarea dinţilor roţilor centrale cu precizia de prelucrare şi
calitatea suprafeţei de lucru a dinţilor în limitele prescrise de literatura de specialitate: clasa a 7a
de precizie pentru angrenaje şi rugozitate Ra (0,30,7)µm, ceea ce e relativ bună pentru
angrenajele rectificate.
119
5. CERCETAREA EXPERIMENTALĂ A MULTIPLICATORULUI PLANETAR
PRECESIONAL
5.1. Cercetarea randamentului mecanic al multiplicatorului precesional
Cercetările experimentale au rolul primordial de validare a rezultatelor teoretice.
Parametrii energetici de bază ai unui multiplicator sunt randamentul mecanic, care stabileşte
pierderile de putere în cuplele cinematice ale multiplicatorului şi momentul de pornire care, în
unele cazuri stabileşte funcționalitatea maşinii de lucru. De exemplu, în cazul turbinei eoliene
momentul de pornire al multiplicatorului determină funcţionarea turbinei eoliene la viteze mici
ale vântului [3, 53, 64, 71, 72].
5.1.1. Metodica de cercetare
Metoda de testare cuprinde întreg complexul de operaţii asupra multiplicatorului, pentru
aprecierea eficienţei lui în funcţionare.
Încercările se execută în condiţii obişnuite ale mediului înconjurător. Pentru încercarea
transmisiei precesionale cu funcţionare în regim de reductor şi multiplicator a fost folosit standul
de încercări cu circuit deschis al fluxului de putere din Laboratorului de Testări a Transmisiilor
Mecanice al departamentului „Bazele Proiectării Maşinilor” (figura 5.1-5.5). Elemente
componente de bază ale standului sunt reductorul precesional şi instalaţia de testare, echipate cu
motor electric, frână, dinamometre de forță cu indicator de recepţionare a parametrilor măsuraţi.
Standul de încercări include un stativ rigid 1, pe care sunt fixate: un motor electric 2 de curent
continuu cu puterea de 8,0 kW şi turaţie reglabilă, instalat pe sprijinele 3 şi 4. Între stativ şi
carcasa motorului electric este instalat dinamometrul de forță cu indicator 5 pentru înregistrarea
momentului reactiv al corpului motorului electric 2; reductorul precesional 6, arborele de ieşire
al căruia este legat cu arborele frânei electromagnetice cu pulberi metalice 7, dotată cu un
dinamometru de forță cu indicator 8, pentru înregistrarea momentului de încărcare generat de
frâna electromagnetică 7. Arborii reductorului precesional 6 sunt legaţi cu rotorul motorului
electric 2 şi, respectiv, cu arborele frânei electromagnetice 7 prin intermediul cuplajelor
compensatoare cu elemente elastice 9 şi 10. Pe arborele frânei electromagnetice 7 și pe arborele
motorului electric 2 sunt instalate traductoarele de măsurare a turaţiilor 11.
Randamentului mecanic al multiplicatorului se determină conform formulei:
2
1
T = ,
T i
(5.1)
120
unde T1 este momentul de torsiune pe arborele de ieșire al multiplicatorului, Nm;
T2 – momentul de torsiune pe arborele de intrare a multiplicatorului, Nm;
i – raportul de transmitere al multiplicatorului.
Valorile momentelor de torsiune pe arborii de intrare și ieșire ai multiplicatorului T1 și T2
se determină conform indicațiilor indicatoarelor dinamometrelor 5, 8 cu folosirea graficelor de
tarificare, prezentate în figura 5.6 (a, b). Dispozitivele de măsurare ale standului asigură
măsurarea momentelor de torsiune T1 și T2 cu precizia 0,5÷1% corespunzător.
Stabilitatea momentelor de torsiune T1 și T2 la fiecare valoare a lor a fost cercetată în
decurs de 1-2 ore de încercări neîntrerupte.
Fig. 5.1. Schema standului experimental pentru încercarea transmisiei precesionale în
regim de reductor.
Fig. 5.2. Standul experimental pentru încercarea transmisiei precesionale în regim de reductor.
121
Fig. 5.3. Schema standului experimental pentru încercarea multiplicatorului precesional.
Fig. 5.4. Stand experimental pentru încercarea multiplicatorului precesional.
Dispozitivele basculante ale motorului
electric 2 constau dintr-un suport cu două
reazeme cu rostogolire 3 și 4, în care se
instalează statorul motorului electric 2. Această
construcţie permite rotirea liberă a statorului
motorului în jurul axei rotorului. Deplasarea
unghiulară a statorului în timpul funcţionării
instalaţiei este limitată de lamela elastică a
traductorului de moment la arborele motorului
şi al frânei. Stabilirea regimurilor de încărcare
a reductorului în timpul experimentului s-a
făcut manual cu ajutorul organelor de reglare.
5.1.2. Standuri pentru testări
Fig. 5.5. Panou de comandă a standului pentru
încercări.
122
Schema clasică a standului de determinare a randamentului multiplicatorului include un
motor electric, un reductor, multiplicatorul de încercare şi mecanismul de încărcare (frâna). În
acest caz însă este nevoie de fabricat transmisiile mecanice de cercetare în două exemplare: una
instalată în regim de reductor şi a doua – în regim de multiplicator, ceea ce necesită cheltuieli
suplimentare.
În scopul simplificării standului se propune utilizarea unui motor electric de putere mare
(P=8 kW) aflat în dotarea Laboratorului de Testări a Transmisiilor Mecanice al departamentului
„Bazele Proiectării Maşinilor”, iar încercările să fie efectuate în modul următor:
– Se efectuează cercetarea randamentului mecanic al transmisiei planetare precesionale
instalate pe stand în regim de reductor, construindu-se graficele corespunzătoare funcţie de
momentul de torsiune 0,2Tn; 0,4Tn; 0,6Tn; 0,8Tn; 1,0Tn la diferite valori ale turației motorului
electric.
– Se efectuează testarea transmisiei mecanice în regim de multiplicare pentru parametrii de
intrare, pe care-i poate realiza motorul electric (0,2Tn, 0,4Tn, 0,6Tn) construindu-se curbele
respective pentru parametrii de încărcare admişi de stand.
Pentru restul valorilor (0,8Tn, 1,0Tn), pe care standul de încercări nu le poate realiza,
curbele vor fi continuate prin similitudine cu curbele obţinute cu considerarea rezultatelor
teoretice.
Cercetarea randamentului transmisiei planetare precesionale în regim de reductor
Standul de încărcări a fost realizat după schema clasică: motor electric – reductorul testat –
frână. În figura 5.1 este prezentată schema standului de încercări a transmisiei precesionale în
regim de reductor, iar în figura 5.2 – fotografia standului asamblat.
O etapă importantă de pregătire a standului pentru încercări şi măsurări a fost tarificarea
motorului electric de curent continuu şi a frânei electromagnetice cu pulberi metalice. Tarificarea
a fost efectuată prin metodica cunoscută. În figura 5.6 (a, b) se prezintă graficele de tarificare a
motorului electric şi frânei electromagnetice.
123
a)
b)
Fig. 5.6. Graficele de tarificare a motorului electric (a) şi frânei electromagnetice (b).
După asamblarea standului au fost efectuate cercetările randamentului mecanic după
metodica descrisă mai sus. Regimul de ungere în baie de ulei cu nivel normal. Cercetarea
randamentului mecanic a fost efectuată la 5 regimuri de sarcină (momentul de torsiune: 0,2Tn;
0,4Tn; 0,6Tn; 0,8Tn; 1,0Tn) şi 3 regimuri de turaţie (n=500min-1; n=750min-1; n=1000min-1).
Încărcarea reductorului a fost efectuată treptat, sarcina mărindu-se de la 0,2 din valoarea
nominală a momentului de torsiune până la 1,0Tn. În baza rezultatelor obţinute au fost construite
graficele randamentului mecanic funcţie de momentul de torsiune pentru turaţiile n=500min-1;
n=750min-1; n=1000min-1 (figura 5.7). Analiza graficelor arată valori satisfăcătoare ale
randamentului la încărcarea cu sarcină nominală. La sarcini mici randamentul mecanic este
scăzut, majorându-se cu majorarea momentului de torsiune până la apr. 0,6Tn. La mărirea
momentului de torsiune în continuare se observă o stabilizare a randamentului până la solicitarea
cu momentul nominal Tn. Important este faptul că la viteze mai mari randamentul este chiar mai
bun spre deosebire de angrenajele ordinare, unde pierderile hidraulice cresc.
Cercetarea randamentului transmisiei planetare precesionale în regim de multiplicare
Standul de încărcări a fost realizat după schema din figura 5.3, iar în figura 5.4 este
prezentat standul realizat. Cercetarea randamentului mecanic funcţie de sarcină şi numărul de
turaţii a avut loc sub aspect metodic similar cazului de funcţionare a transmisiei în regim de
reductor, cu modificarea regimului de sarcină impusă de posibilităţile standului: solicitarea la 3
regimuri de sarcină (momentul de torsiune: 0,2Tn; 0,4Tn; 0,6Tn) şi 3 regimuri de turaţie care
reprezintă turația acceptată la încărcarea în regim de reductor împărțită la raportul de transmitere.
Pentru asigurarea acelorași regimuri cinematice multiplicatorul a fost încercat la turațiile
40min-1; 50min-1; 60min-1. Încărcarea reductorului a fost efectuată treptat, sarcina fiind mărită de
124
la 0,2 din valoarea nominală a momentului de torsiune până la 0,6Tn, cât a permis motorul
electric. În baza rezultatelor obţinute au fost construite graficele randamentului mecanic funcţie
de momentul de torsiune pentru turaţiile n=40min-1; n=50min-1; n=60min-1 (figura 5.7). Deoarece
graficele pentru funcţionare în regim de reductor arată că de la sarcina de 0,6Tn randamentul
reductorului se stabilizează, graficele randamentului multiplicatorului au fost continuate până la
momentul de încărcare 1,0 Tn prin similitudine.
Analiza comparativă a graficelor randamentelor în regim de reductor şi multiplicator arată
că la valori mici ale momentului de încărcare randamentul multiplicatorului este mult mai scăzut
decât randamentul reductorului. Acest lucru se explică prin faptul că în regim de multiplicator
momentul de pornire este mai mare decât în regim de reductor, comensurabil cu momentul de
încărcare la sarcini mici. Atunci momentul de încărcare total iniţial este egal cu suma
momentului de încărcare şi a momentului de pornire.
Fig. 5.7. Randamentul mecanic funcție de momentul de torsiune în regim de
reductor și mlutiplicator.
125
5.2. Rigiditatea torsională şi momentul de pornire
5.2.1. Stabilirea metodicii de încercări. Standuri pentru încercări
Metodica de cercetare a rigidităţii torsionale a multiplicatoarelor este identică cu cea a
reductoarelor. Pentru cercetarea rigidităţii torsionale a fost utilizat acelaşi multiplicator de
încercare, standurile fiind completate cu echipamentul necesar.
În majoritatea maşinilor şi mecanismelor momentul de torsiune se aplică la arborele
condus. De aceea la cercetarea experimentală a rigidităţii torsionale de obicei se încarcă arborele
condus, iar cel de intrare se blochează. Însă aceasta nu este posibil de realizat în multiplicatoare
cu raport de transmitere mare din cauza diferenţei mari între valorile momentelor de torsiune,
create la arborii de intrare şi ieşire ai multiplicatorului. Crearea unui moment de torsiune mare la
arborele condus cu ajutorul greutăţilor complică simţitor experimentul, nemaivorbind de
introducerea unei erori în sistemul de măsurări, generat de încovoierea arborelui condus. De
aceea în aceste cazuri se încarcă cu moment de torsiune arborele rapid, iar arborele cu turaţie
mică se blochează cu carcasa reductorului. Experimentele au fost efectuate conform metodicii
descrise în [53]. Standul pentru cercetarea rigidităţii torsionale a multiplicatorului K–H–V este
prezentat în figura 5.9. Multiplicatorul a fost încărcat cu moment de torsiune în ambele direcţii
până la momentul nominal. Pentru multiplicatorul cercetat a fost determinat unghiul de torsiune
a arborelui de turație mică ∆φ2 pentru diferite momente de torsiune și calculat coeficientul
rigidității torsionale C din relația C=T/∆φ2. Dependența unghiului de torsiune ∆φ2 de momentul
de torsiune T este prezentat în figura 5.10 (a).
Fig. 5.9. Stand pentru cercetarea rigidităţii torsionale.
Din analiza diagramei din figura 5.10 (a) rezultă că funcția ∆φ2=f(T2) se întrerupe în zona
valorilor nule ale momentelor de torsiune, fapt ce denotă existența jocului în lanțul cinematic al
126
multiplicatorului precesional. Jocul indicat aparține în special mecanismului de legătură a
satelitului cu arborele condus, deoarece specificul angrenajului precesional permite excluderea
a) b)
Fig. 5.10. Dependenţa unghiului de torsiune (a) şi coeficientului rigidităţii torsionale a
multiplicatorului K–H–V (b) de momentul de torsiune T.
jocului în angrenaj. Jocul în mecanismul de legătură al multiplicatorului precesional, elaborat în
formă de cuplaj cu dinți, condiţionează apariţia unui joc ∆φjoc=0,0095rad., ce reprezintă
aproximativ 3035% din unghiul sumar de torsiune ∆φ2.
Rigiditatea torsională a reductorului K–H–V cu raportul de transmitere i=-16 (figura 5.10,
(b)) pentru momentul de torsiune T2=1000Nm reprezintă C=24,7·104Nm/rad, care este
considerată destul de înaltă.
Elementul cel mai slab din punct de vedere al rigidităţii torsionale a multiplicatoarelor
precesionale este manivela înclinată. Cercetările anterioare au demonstrat că influenţa decisivă
asupra rigidităţii torsionale a nodului „satelit-manivelă” o exercită unghiul de nutaţie (de
înclinare a axei manivelei) θ.
5.2.2. Determinarea momentului de pornire a multiplicatorului precesional
Momentul de pornire este una din cele mai importante caracteristici calitative ale
transmisiilor mecanice, cunoaşterea căreia permite alegerea argumentată a electromotorului la
stadiul de proiectare a mecanismelor de acţionare. Aceasta devine foarte important la elaborarea
mecanismelor de acţionare cu funcţionare în regim de multiplicare, în care momentul de pornire
127
poate să fie de acelaşi ordin cu momentul de încărcare la sarcini mici şi reprezintă parametrul de
bază al unor maşini energetice (de ex. turbină eoliană cu multiplicator, microhidrocentrală etc.).
Valoarea momentului de pornire a multiplicatorului precesional depinde de valoarea
strângerii în angrenaj şi de calitatea execuţiei şi asamblării pieselor transmisiei. Luând în
consideraţie caracterul aleatoriu al erorilor, care influenţează asupra momentului de pornire,
ultimul de asemenea este o mărime aleatorie. De aceea pentru obţinerea valorii reale a
momentului de pornire este necesar de a efectua un număr suficient de măsurări.
Momentul de pornire a fost determinat pentru multiplicatorul precesional de tip K–H–V cu
cuplaj cu dinţi în regim de reductor şi multiplicator. Luând în consideraţie posibilităţile
transmisiei planetare precesionale de realizare a angrenajului cu şi fără joc în procesul
încercărilor a fost determinat gradul de influenţă asupra momentului de pornire a jocului şi
strângerii în angrenaj. Multiplicatorul a fost cercetat în 5 variante de asamblare, care asigură:
jocul ∆=0,05, 0,025 şi 0 şi o strângere 0,025 şi 0,05 mm.
Pentru cercetarea momentului de pornire pe arborele de intrare a fost instalată o tijă
(lungimea 1m) (fig. 5.11), la capătul căreia s-au aplicat greutăți.
Fig. 5.11 Stand pentru determinarea momentului de pornire.
Procesul de pornire a multiplicatorului la aplicarea la arborele de intrare a unui moment de
torsiune, care se măreşte lin, poate avea loc într-o rotire bruscă la un unghi mare sau printr-o
rotire lină. Drept moment de pornire a fost adoptat momentul, sub acţiunea căruia arborele se va
roti la un unghi egal cu pasul măsurărilor. Momentul a fost aplicat lin prin mărirea masei
greutăţilor cu 50-100g. În calitate de greutăţi au fost utilizate greutăţi standard. Momentul de
pornire a fost măsurat în 10 puncte ale unei turaţii complete a arborelui de intrare. În fiecare
punct au fost efectuate câte 7 măsurări. Drept valoare reală a fost adoptată media aritmetică. În
128
baza măsurărilor au fost construite graficele funcţiilor Tp=f(∆) pentru funcţionare în regim de
reductor şi, respectiv, multiplicator (figura 5.12, (a, b)).
Analiza diagramelor obţinute demonstrează că momentul de pornire este mai mic în cazul
angrenajelor cu joc. În general, momentul de pornire în multiplicatoarele precesionale este
relativ redus. Astfel valoarea maximă a momentului de pornire a arborelui de intrare a
multiplicatorului precesional (i = -16), asamblat cu strângere în angrenaj ∆ = -0,05mm este
Tp = 45Nm pentru momentul nominal Tn = 1000Nm.
a) b)
Fig. 5.12. Diagrama momentului de pornire funcție de jocul (strângerea) în angrenaj ∆:
a) regim de reductor; b) regim de multiplicator.
129
5.3. Cercetarea nivelului de vibraţii şi zgomot ale multiplicatorului precesional
5.3.1. Metodica de măsurări
Pentru încercările multiplicatorului la vibraţii şi
zgomot a fost folosit acelaşi stand (fig. 5.3-5.4). La
măsurarea vibrațiilor a fost folosit echipamentul GUNT
PT500 din dotarea departamentului „Bazele Proiectării
Mașinilor”. Pe suprafaţa exterioară a multiplicatorului au
fost evidenţiate 7 puncte caracteristice, care corespund
elementelor cu contribuţie majoră în spectrul vibraţiilor şi
zgomotului (Figura 5.13). Zgomotul emis de multiplicator a
fost înregistrat cu ajutorul sonometrului portabil tip 2250
Light din dotarea departamentului „Bazele Proiectării Mașinilor” şi prelucrat prin softul
Sonometrului în semnal, înregistrat în formă de diagrame (sonograme).
5.3.2. Cercetarea vibraţiilor generate în multiplicator
Standul pentru încercări este prezentat în figura 5.14. Măsurările au fost efectuate la
acționare în regim de reductor și multiplicator la mers în gol. Traductorul de vibrații a fost
aplicat manual în fiecare din cele 7 puncte selectate. Experimentele au fost efectuate la turațiile
200min-1; 350min-1; 500min-1; 750min-1; 1000min-1. Rezultatele măsurărilor sunt incluse în
tabelul 5.2 și, respectiv 5.3.
Datele experimentale obținute se încadrează în limitele bună (verde închis) și permisă
(verde deschis) prescrise de standardul german VDI 2056 (tabelul 5.3), ceea ce denotă faptul că
multiplicatorul cercetat pentru regimurile date posedă caracteristici bune.
Tabelul 5.1 Rezultatele măsurării amplitudinii vibraţiilor în regim de reductor
Fig. 5.13. Punctele de măsurare a
vibrațiilor.
Fig. 5.14. Măsurarea vibraţiilor multiplicatorului precesional.
130
Tabelul 5.2 Rezultatele măsurării amplitudinii vibraţiilor în regim de multiplicator
Măsurarea amplitudinii vibratiilor, vef în mm/s în regim de reductor
Punctele de
măsurare Turatia, rot/min
Mers
în gol
200 350 500 750 1000
0 Nm
A 0,445 0,49 0,47 0,49 0,49
B 0,56 0,62 0,58 0,53 0,53
C 0,47 0,45 0,47 0,48 0,48
D 0,55 0,59 0,55 0,5 0,55
E 0,48 0,46 0,47 0,47 0,49
F 0,57 0,57 0,53 0,53 0,5
G 0,6 0,61 0,59 0,57 0,59
Măsurarea amplitudinii vibratiilor, vef în mm/s în regim de multiplicator
Punctele de
măsurare Turatia, rot/min
Mers
în gol
20 40 60 80 100
0 Nm
A 0,68 0,91 1,16 1,48 1,82
B 0,62 0,87 1,05 1,38 1,83
C 0,60 0,88 1,11 1,29 1,8
D 0,58 0,84 1,09 1,3 1,81
E 0,6 0,86 1,17 1,27 1,82
F 0,63 0,85 1,11 1,31 1,79
G 0,62 0,86 1,12 1,35 1,8
Tabelul 5.3 Limitele prescrise ale vibraţiilor de către standardul german VDI 2056
131
5.3.3. Cercetarea nivelului de zgomot emis de multiplicator
Cercetarea nivelului de zgomot s-a efectuat cu ajutorul sonometrului portabil 2055 Light
din dotarea departamentului „Bazele Proiectării Mașinilor” (figura 5.15) pentru diferite turații în
regim de multiplicator și reductor [67]. Rezultatele experimentale prezentate în figura 5.16 (a, b)
denotă faptul că zgomotul emis de transmisia precesională se află în limitele prescrise de
standardul german VDI 2056 (tabelul 5.1). Valoarea maximă nu depășește nivelul de 80 dB.
Fig. 5.15. Stand experimental pentru măsurarea zgomotului multiplicatorului
precesional.
a) b)
Fig. 5.16. Diagrama nivelului de zgomot la diferite turații: a) regim de reductor; b) regim de
multiplicator.
Analiza comparativă a graficilor obținute la aceeași parametri cinematici și de forță arată
că nivelul de zgomot emis de transmisia planetară precesională în regim de reductor și
multiplicator este aproximativ același.
132
5.4. Concluzii la capitolul 5
Cercetarea experimentală a randamentului multiplicatorului a arătat că randamentul mecanic
al multiplicatorului este relativ înalt aproximativ 0,85 la sarcina nominală, însă la sarcini mici
valoarea este scăzută, explicată prin faptul că la valori mici sarcina este comensurabilă cu
momentul de pornire;
Momentul de pornire în regim de multiplicare cu „0” strîngere este mai mare decât în regim
de reducere (aproximativ 25Nm). Pentru raportul de transmitere ales i=-16 şi puterea transmisă
P=16kW este bun comparativ cu alte tipuri de multiplicatoare mecanice;
Rigiditatea torsională, care explică capacitatea multiplicatorului de a amortiza şocurile
generate de sarcinile variabile de intrare, la momentul de torsiune nominal este C=24,7·104
Nm/rad. – Valoare ce se încadrează în limitele prescrise de literature de specialitate;
Analiza comparativă a valorilor măsurate ale nivelului de vibraţii şi zgomot cu cele prescrise
de standardul german VDI 2056 a arătat că nivelul de zgomot al multiplicatorului precesional se
află în limitele permise de standard pentru clasa de utilaje până la P≤15kW. Valoarea maximă a
nivelului de zgomot nu depăşeşte 80 dB.
133
6. Concluzii generale și recomandări
Rezultatele cercetărilor teoretice şi experimentale obţinute, concluziile şi recomandările
formulate reprezintă contribuţii originale care, în sinteză, sunt următoarele:
Concluzii finale:
După prezentarea analizei situaţiei cercetărilor în domeniul multiplicatoarelor mecanice a
fost făcută o analiză complexă privind utilizarea unor tipuri de transmisii planetare precesionale
pentru funcţionare în regim de multiplicare.
Analiza parametrizată a profilelor dinţilor a permis stabilirea gradului de influenţă a
parametrilor geometrici ai angrenajului precesional asupra unghiului de angrenare αω (unghiului
de presiune ν) sub aspectul minimizării unghiului de presiune ca condiţie de evitare a
autofrânării şi limitare a forţei axiale în angrenaj, care solicită lagărele satelitului. Sa stabilit că o
influenţă majoră exercită unghiul de nutaţie θ şi numărul de dinţi z.
Analiza dependenţelor unghiului de presiune ν = f(φ) la diferite valori ale unghiului axoidei
conice δ, unghiului de nutaţie θ şi a numărului de dinţi z au arătat că în zona φ = 60120º, care
corespunde zonei maxim solicitate a dintelui, unghiul de presiune mediu este minim şi relativ
constant.
În baza schemelor conceptuale optimizate ale angrenajului precesional şi mecanismelor de
legătură a fost elaborată structura multiplicatorului precesional K–H–V cu două roți centrale cu
mecanism de legătură în formă de cuplaj cu dinţi sau cu role conice, care asigură capacitate
portantă ridicată şi compensare totală a forţei axiale generate în angrenajul precesional;
Analiza cinetostaticii multiplicatoarelor precesionale a demonstrat că sarcina este distribuită
neuniform între numărul de dinți simultan angrenați, valoarea maximă nedepăşind 25% din cea
totală, iar momentul de torsiune este format de forțele normale elementare și braţele instantanee
determinate de unghiul de rotire a manivelei φ și unghiul de nutaţie θ.
S-a stabilit că randamentul mecanic al multiplicatorului este determinat de pierderile de
putere în angrenajul dinte-rolă, în cuplaj și perechile de rulmenți. Pentru reducerea pierderilor de
putere în cuplaj a fost propus cuplajul cu role conice, în care frecarea de alunecare este substită
cu frecare de rostogolire.
Execuția canelurilor cuplajului cu role conice cu pereți înclinați a permis cu unghiul de
înclinare β≤30º reducerea momentului de pornire cu aproximativ 15÷20%, parametru important
pentru multiplicatoarele diferitor mașini (de exemplu turbină eoliană, microhidrocentrală).
134
Cercetarea experimentală a multiplicatorului precesional a arătat că randamentul mecanic al
multiplicatorului este relativ înalt aproximativ 85%, însă la sarcini mici randamentul este scăzut,
explicat prin faptul că la valori mici sarcina este comensurabilă cu momentul de pornire, care în
multiplicatoare este mai mare.
Momentul de pornire în regim de multiplicare cu „0” strîngere este mai mare decât în regim
de reducere aproximativ 25 Nm. Pentru raportul de transmitere ales i=-16 şi puterea transmisă
P=16 kW este bun comparativ cu alte tipuri de multiplicatoare.
Rigiditatea torsională, care explică capacitatea multiplicatorului de a amortiza şocurile
generate de sarcinile variabile de intrare, pentru momentul de torsiune nominal este C≈24,7·104
Nm/rad. – Valoare ce se încadrează în limitele prescrise de literature de specialitate.
Analiza comparativă a valorilor măsurate ale nivelului de vibraţii şi zgomot cu cele prescrise
de standardul german VDI 2056 a arătat că nivelul de zgomot al multiplicatorului precesional se
află în limitele permise de standard pentru clasa de utilaje P≤15 kW. Valoarea maximă a
nivelului de zgomot nu depăşeşte 80 dB.
Recomandări:
Rezultatele ştiinţifice de bază, obţinute în cadrul lucrării, au fost implementate în procesul
didactic prin elaborarea manualului „Antologia invenţiilor. Transmisii planetare precesionale
cinematice. Concepte tehnologice de generare a angrenajelor”, vol. 4, autori: (Bostan I.,
Dulgheru V., Ţopa M., Bodnariuc I., Dicusară I., Trifan N., Ciobanu R., Ciobanu O., Odainâi
V., Malcoci Iu. Ch.: Ed. Bons Offices, 2011);
Pentru a lua în considerație fenomenul de slăbire a dinților roților dințate din multiplicatoare
precesionale a fost propusă introducerea în relația de calcul la rezistența de contact a
coeficientului de tensiune KHσ, care a permis majorarea preciziei de calcul.
Contribuţii personale:
Contribuţii teoretice:
În baza analizei mecanismului de formare a mişcării în multiplicatoarele precesionale au fost
elaborate şi brevetate noi scheme conceptuale de TPP, care funcționează eficient în regim de
multiplicare, şi acoperă întreaga gamă de rapoarte de transmitere utilizabile.
A fost efectuată analiza parametrizată a profilelor dinţilor, care funcţionează eficient în
regim de multiplicare şi stabilit gradul de influenţă a parametrilor geometrici ai angrenajului
precesional asupra unghiului de angrenare αω (unghiului de presiune ν) sub aspectul minimizării
unghiului de presiune ca condiţie de evitare a autofrânării şi limitare a forţei axiale în angrenaj.
A fost efectuată analiza cinetostaticii multiplicatoarelor precesionale, care a permis
aprecierea pierderilor de putere în nodurile de bază ale multiplicatorului.
135
Contribuţii experimentale
A fost elaborat, proiectat şi fabricat prototipul experimental al multiplicatorului precesional.
Au fost efectuate un număr mare de măsurători în condiţii de laborator, privind randamentul,
momentul de pornire şi rigiditatea torsională, nivelul de zgomot şi vibraţii, toate pentru două
regimuri de funcţionare: regim de multiplicare şi de reducere. A fost elaborat, proiectat şi
fabricat şi testat prototipul experimental al multiplicatorului precesional.
În rezultatul cercetărilor efectuate au fost elaborate o serie de recomandări practice privind
calculul, proiectarea şi implementarea multiplicatoarelor planetare precesionale.
A fost elaborate, lucrarea de laborator „Studiul multiplicatorului planetar precesional”.
Direcţii de cercetări viitoare:
Drept direcţie de cercetare viitoare va fi argumentarea teoretică mai profundă, elaborarea
unui prototip experimental de multiplicator precesional cu cuplaj cu role conice şi cercetarea
experimentală complexă.
136
BIBLIOGRAFIE
1. Anghel Şt., Ianici S. Proiectarea transmisiilor mecanice. Vol. 1. Timişoara I.S.
Reşiţa, 1992. 265 p.
2. Anghel Şt., Ianici S. Proiectarea transmisiilor mecanice. Vol. 2. Timişoara I.S.
Reşiţa, 1993. 498 p.
3. Bodnariuc I. Contribuţii la elaborarea şi cercetarea transmisiilor planetare
precesionale cinematice. Teză de dr. în tehnică. Chişinău, 2010. 192 p.
4. Boiangiu D., Paizi Gh., Gavrilaş I. Cuplaje. Bucureşti: Editura Tehnică, 1962. 304 p.
5. Bostan I. ş. a. Antologia invenţiilor. Vol. 2. Transmisii planetare precesionale: Teoria
generării angrenajelor precesionale, control dimensional, proiectare computerizată,
aplicaţii industriale, descrieri de invenţie. Chişinău: Bons Offices, 2011. 542 p.
ISBN 978-9975-80-453-0.
6. Bostan I., Dulgheru V. Din istoria tehnicii. Chişinău: UTM, 2006. 196 p.
ISBN 978-9975-45-019-5.
7. Bostan I., Dulgheru V., Ciobanu R. ş. a. Antologia invenţiilor. Vol. 4. Transmisii
planetare precesionale cinematice: concepte tehnologice de generare a angrenajelor,
cercetări experimentale, aplicaţii industriale, descrieri de invenţie. Chişinău: Bons
Offices, 2011. 636 p. ISBN 978-9975-80-459-2.
8. Bostan I., Dulgheru V., Grigoraş Ş. Transmisii planetare, precesionale şi armonice.
Atlas. Chişinău-Bucureşti: Tehnică, 1997. 200 p. ISBN 9975-910-20-3.
9. Bostan I., Dulgheru V., Sochirean A., Babaian I. Antologia invenţiilor: transmisii
planetare precesionale. Vol. 1. Chişinău: Combinatul Poligrafic, 2011, 593 p. ISBN
978-9975-4100-9-0.
10. Bostan I., Dulgheru V., Ţopa M., Vaculenco M. Modelarea matematică a angrenajului
precesional multiplu cu modificare de profil În: Organe de maşini şi transmisii mecanice.
Tezele simpozionului naţional cu participare internaţională. Braşov: Universitatea
Transilvania, 1998, p. 87-92. ISBN 973-98796-0-8.
11. Bostan I., Dulgheru V., Sochireanu A. Transmisii planetare precesionale: aspecte
teoretice și aplicații practice. În: Meridian Ingineresc. Chișinău: Universitatea
Tehnică a Moldovei, 2012, nr. 3, p. 70 - 76. ISSN 1683-853X.
12. Brevet de invenţie de scurtă durată. 2 Z, MD, F16H1/00; F16H1/32; F03D11/00.
Multiplicator precesional (variante) / Bostan I., Dulgheru V., Ciupercă R., Ciobanu
R. (MD). Publ. 31.01.2009, BOPI nr. 1/2009.
137
13. Brevet de invenţie. 110925 B1, RO / Dispozitiv de multiplicare a turaţiei, Solea D.,
Abrudan O. (RO), ş. a. Publ. 30.05.96, BOPI nr. 5/1996.
14. Brevet de invenţie. 112384 B1, RO. ş. a. Pompă centrifugă antrenată de reductorul
planetar / Stamate V., Ştirbei I. (RO). Publ. 29.08.1997, BOPI nr. 8/1997.
15. Brevet de invenţie. 116318 B, RO. Dispozitiv de multiplicare a turaţiei prizei de
putere a tractoarelor agricole / Baciu V., Kovaks E. (RO), ş. a. Publ. 29.12.2000,
BOPI nr. 12/2000.
16. Brevet de invenţie. 2331 C2, MD, B23B29/034. Cap de alezat / Bostan I., Dulgheru
V., Golban D., Ciobanu O., Ciobanu R., Dicusară I. (MD). Publ. 31.12.2003, BOPI
nt.12/2003.
17. Brevet de invenţie. 2288 C2, MD, F03B7/00. Staţie hidraulică / Bostan I., Bogdan
V., Dulgheru V., Bostan N., Ciupercă R. (MD). Publ. 31.10.2003, BOPI nr. 10/2003.
18. Brevet de invenţie. 125177 B1, RO, F16H25/06; F16H1/32; F16H49/00. Transmisie
cicloidală cu role / Diaconescu D., Neagoe M. (RO). Publ. 29.01.2010, BOPI nr.
1/2010.
19. Brevet de invenţie. 2177 B1, F16H1/32, MD. Reductor precesional / Bostan I.,
Dulgheru V., Odainâi V., Chirilescu C. (MD). Publ. 31.05.2003, BOPI nr. 5/2003.
20. Brevet de invenţie. 2888 G2, MD, F03B7/00. Staţie hidraulică / Bostan I., Dulgheru
V., Ciupercă R., Ciobanu O., Ciobanu R. (MD). Publ. 31.10.2005, BOPI nr. 10/2005.
21. Brevet de invenţie. 2889 G2, MD, F03B13/12; F03B13/18. Staţie pentru
transformarea energiei valurilor în energie electrică / Bostan I., Dulgheru V., Bostan
V., Ciobanu O., Ciobanu R., Sochireanu A. (MD). Publ. 28.02.2006, BOPI nr.
2/2006.
22. Brevet de invenţie. 2991 G2, MD, F03B7/00. Centrală hidroelectrică / Bostan I.,
Dulgheru V., Bostan V., Ciobanu O., Sochireanu A. (MD). Publ. 28.02.2006, BOPI
nr. 2/2006.
23. Brevet de invenţie. 2992 G2, MD, F03B7/00. Staţie hidraulică / Bostan I., Dulgheru
V., Sochirean A., Bostan V., Ciobanu R., Ciobanu O. (MD). Publ. 28.02.2006, BOPI
nr. 2/2006.
24. Brevet de invenţie. 3017 G2, MD, F16H21/40. Mecanism de transmitere a mişcării
de rotaţie alternativă în mişcare de rotaţie / Bostan I., Dulgheru V., Bostan V.,
Ciobanu R., Sochireanu A. (MD). Publ. 31.03.2006, BOPI nr. 3/2006.
138
25. Brevet de invenţie. 3104 G2, MD, F03B7/00; F16H1/00. Staţie hidraulică / Bostan I.,
Dulgheru V., Bostan V., Sochireanu A., Ciobanu O., Ciobanu R., Dicusară I. (MD).
Publ. 31.07.2006, BOPI nr. 7/2006.
26. Brevet de invenţie. 3153 G2, MD, F16H1/32. Multiplicator planetar precesional /
Bostan I., Dulgheru V., Ciobanu O., Ciobanu R. (MD). Publ. 30.09.2006, BOPI nr.
9/2006.
27. Brevet de invenţie. 3276 G2, MD, F16H1/32. Multiplicator precesional / Bostan I.,
Dulgheru V., Bostan V., Ciobanu R. (MD). Publ. 31.03.2007, BOPI nr. 3/2007.
28. Brevet de invenţie. 3510 G2, MD, B64C9/00; B64C5/06; B64C9/32; B64C13/50.
Mecanism de dirijare a aparatului de zbor / Bostan I. (MD), Ionescu Fl. (DE),
Dulgheru V. (MD), Ciobanu R. (MD), Malcoci I. (MD). Publ. 29.02.2008, BOPI nr.
2/2008.
29. Brevet de invenţie. 3543 G2, F03B13/10; F03B13/14; E02B9/08. / Instalaţie de
conversiune a energiei valurilor (variante), Bostan I., Dulgheru V., Cozma T.,
Ciobanu R., Ciobanu O. (MD). Publ. 31.03.2008, BOPI nr. 3/2008.
30. Brevet de invenţie. 3544 G2, F03D9/00; F03D11/04; F03D3/06; E01F11/00 /
Turbină eoliană antrenată de traficul rutier (variante), Bostan I., Dulgheru V.,
Dicusară I., Ciobanu R. (MD). Publ. 31.03.2008, BOPI nr. 3/2008.
31. Brevet de invenţie. 3600 G2, B60K16/00; F24J2/42; F02G1/044; F03G6/06 /
Instalaţie solară cu motor Stirling, Bostan I., (MD), Vişa I., (RO), Dulgheru V.,
(MD), Dicusară I., (MD), Ciobanu R., (MD), Ciobanu O. (MD). Publ. 31.05.2008,
BOPI nr. 5/2008.
32. Brevet de invenţie. 3845 F1, MD, F03B13/00; F03B7/00; F03B13/18; F03B13/22;
F03B 17/06. Staţie hidraulică / Bostan I., Dulgheru V., Bostan V., Sochireanu A.,
Ciobanu O., Ciobanu R., Dicusară I. (MD). Publ. 28.02.2009, BOPI nr. 2/2009.
33. Brevet de invenţie. 3846 F1, MD, F03B13/00; F03B7/00; F03B13/18; F03B13/22;
F03B17/06. Staţie hidraulică cu ax orizontal / Bostan I., (MD), Gheorghe A., (CH),
Dulgheru V., (MD), Bostan V., (MD), Sochireanu A., (MD), Ciobanu O., (MD),
Ciobanu R., (MD). Publ. 28.02.2009, BOPI nr. 2/2009.
34. Brevet de invenţie. 617 Y, MD, F03B7/00; F03B13/00. Mini motor-reductor
precesional (variante) / Dicusară I., Ciobanu R., Bostan V., Dulgheru V. (MD).
Publ. 30.09.2013, BOPI nr. 2/2013.
35. Brevet de invenţie. 483 C2, MD, B23F9/00. Procedeu de prelucrare a dinţilor
bombaţi / Bostan I., Dulgheru V., Mazuru S. Publ. 31.10.1996, BOPI nr. 10/1996.
139
36. Ciobanu R. Aspecte privind elaborarea multiplicatorului precesional cu două torente
de transmitere a puterii. În: Tehnologii Moderne, Calitate, Restructurare. Tezele
conf. ştiinţifice internaţionale. Chişinău: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2005,
vol. 3. p. 292 - 295. ISBN 9975-9875-5-9.
37. Ciobanu R. Aspecte privind elaborarea multiplicatoarelor precesionale tip K-H-V. În:
Tehnologii Moderne, Calitate, Restructurare. Tezele conf. ştiinţifice internaţionale.
Chişinău: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2007, vol. 3. p. 292 - 295. ISBN 9975-
9875-5-9.
38. Ciobanu R., Bostan I., Dulgheru V. Studiul cinetostatic al mecanismului de legătură
în multiplicatorul precesional tip K-H-V (Articol ştiinţific)// Al 8lea Simpozion
Naţional cu participare Internaţională Proiectarea Asistată de Calculator PRASIC’06
BRAŞOV, 9-10 Noiembrie 2006, Cul. Mecanisme. Tribologie, p. 55-58.
39. Ciobanu R., Ciobanu O. Cap de alezat şi netezit cu transmisie precesională. Tezele
conf. Tehnico-Ştiinţifice a Colaboratorilor, Doctoranzilor şi Studenţilor. Chişinău:
Universitatea Tehnică a Moldovei, 2002, Vol. 1, p. 2 - 3.
40. Ciobanu R. Studiu privind procedee de reducere a frecării de alunecare în angrenaje.
Tezele conf. Tehnico-Ştiinţifice a Colaboratorilor, Doctoranzilor şi Studenţilor.
Chişinău: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2003, Vol. 1, p. 118 - 119.
41. Ciobanu R. Elaborarea multiplicatorului planetar precesional cu precizie cinematică
înaltă. Tezele conf. Tehnico-Ştiinţifice a Colaboratorilor, Doctoranzilor şi
Studenţilor. Chişinău: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2005, Vol. 2, p. 160 - 161.
42. Ciobanu R. Unele aspecte privind elaborarea multiplicatorului planetar precesional.
Tezele conf. Jubiliare Tehnico-Ştiinţifice a Colaboratorilor, Doctoranzilor şi
Studenţilor consacrată celei de-a 40-a Aniversări a Doctoranturii U.T.M. Chişinău:
Universitatea Tehnică a Moldovei, 2006, p. 274 - 275. ISBN 978-9975-45-025-6.
43. Ciobanu R. Unele aspecte privind elaborarea multiplicatorului planetar precesional.
Tezele conf. Tehnico-Ştiinţifice a Colaboratorilor, Doctoranzilor şi Studenţilor.
Chişinău: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2009, p. 121 - 124. ISBN 978-9975-45-
142-0.
44. Ciobanu R. Analiza profilurilor dinţilor utilizate în multiplicatorul planetar
precesional. Tezele conf. Tehnico-Ştiinţifice a Colaboratorilor, Doctoranzilor şi
Studenţilor. Chişinău: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2011, p. 204 - 207. ISBN
978-9975-45-208-3.
140
45. Ciobanu R. Unele aplicaţii ale multiplicatoarelor planetare precesionale tip K-H-V.
Tezele conf. Tehnico-Ştiinţifice a Colaboratorilor, Doctoranzilor şi Studenţilor.
Chişinău: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2011, p. 196 - 199. ISBN 978-9975-45-
208-3.
46. Ciobanu R. Analiza calităţii suprafeţelor de lucru al dinţilor din angrenajul
precesional. Tezele conf. Tehnico-Ştiinţifice a Colaboratorilor, Doctoranzilor şi
Studenţilor. Chişinău: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2013, p. 196 - 197. ISBN
978-9975-45-312-7.
47. Ciobanu R. Aspecte privind elaborarea multiplicatorului precesional cu două torente
de transmitere a puterii. În: Fizică şi Tehnică: procese, modele, experimente. Bălţi:
Universitatea de Stat „Alecu Russo”, 2011, Vol. 1, p. 29 - 32. ISSN 1857-0437.
48. Ciobanu R. Aspecte privind elaborarea multiplicatoarelor precesionale tip K-H-V. În:
Fizică şi Tehnică: procese, modele, experimente. Bălţi: Universitatea de Stat „Alecu
Russo”, 2011, Vol. 1, p. 32 - 36. ISSN 1857-0437.
49. Ciobanu R. Influiența parametrilor geometrici ai angrenajului multiplicatorului
planetar precesional asupra profilului dinților. În: Meridian Ingineresc. Chişinău:
Universitatea Tehnică a Moldovei, 2014, nr 3, p. 48 - 52. ISSN 1683-853X.
50. Diaconescu D., Dudiţă Fl., Neagoe M., Săulescu R., Transmisii mecanice: cuplaje mobile de
tip Wiess şi Rzeppa. – Braşov: Editura Universităţii „Transilvania”, 2004. 276 p. ISBN 973-
635-295-1.
51. Dudiţă Fl. ş. a. Cuplaje mobile articulate. Braşov: Orientul latin, 2001. 284 p. ISBN
973-9338-23-2.
52. Dudiţă Fl., Diaconescu D., Böhm C., Neagoe M., Săulescu R. Transmisii cardanice. Braşov:
Editura Transilvania Expres, 2003. 320 p. ISBN 973-8196-20-5.
53. Dulgheru V. Statica şi dinamica transmisiilor planetare şi precesionale. Teză de dr.
hab. în tehnică. Chişinău, 1995. 376 p.
54. Dulgheru V., Oprea A., Poştaru Gh., Musteaţă A. Mecanica aplicată. Chişinău: Tehnica,
1999. 284 p. ISBN 9975-910-65-3.
55. Gafiţanu M. ş. a. Organe de maşini. Bucureşti: Tehnică, 1981.vol I. 440 p.
56. Gafiţanu M. ş.a. Organe de maşini. Bucureşti: Tehnică, 1983. vol II. 552 p.
57. Ivanov M. Organe de maşini. Traducere din limba rusă. Chişinău: Tehnica, 1997.
420 p. ISBN 5-362-01100-6.
58. Jula A. ş. a. Cuplaje mecanice cu contacte mobile. Braşov: Editura Universităţii
„Transilvania”, 2003. 228 p. ISBN 973-635-079-7.
141
59. Jula A. ş.a. Proiectarea angrenajelor evolventice. Craiova: Scrisul Românesc, 1989.
574 p. ISBN 973-38-0032-5.
60. Leopold S. ş. a. Angrenaje, tehnologie, control, probleme speciale. Bucureşti:
Tehnică, 1970. 676 p.
61. Mogan Gh. ş. a. Organe de maşini. Teorie–Proiectare–Aplicaţii. Braşov:
Universitatea Transilvania, 2012. p. 177-188. ISBN 978-606-19-0069-5.
62. Popescu Iu., Ibrahim G. Cercetări privind istoria mecanismelor. Craiova: Editura
Sitech, 2008, p. 269. ISBN 978-606-530-108-5.
63. Popescu Iu., Popescu A. Din istoria mecanismelor. . Craiova: Editura Sitech, 2008, p.
388. ISBN 978-606-530-097-2.
64. Sochirean A. Contribuţii la cercetarea dinamicii transmisiilor planetare precesionale.
Teză de dr. în tehnică. Chişinău, 2008. 185 p.
65. Stroe I., Vântu M., Oprean D. Încercarea cuplajelor elastice de siguranţă. Organe de maşini
şi transmisii mecanice. Tezele simpozionului naţional cu participare internaţională. Braşov:
Universitatea Transilvania, 1998, p. 355-358. ISBN 973-98796-0-8.
66. Vaculenco M. Contribuţii la studiul preciziei de prelucrare a danturilor angrenajului
precesional. Teză de dr. în tehnică. Chişinău, 2008. 140 p.
67. http://www.envi.ro (vizitat 21.06.2014).
68. Ajrapetov È., Ghenkin M., Kosaryov O. Raschyot nagruzochnoj sposobnosti zubchaty'x
muft. În: Vestnik mashinostroitelya №. 6, Moskva: Mashinostroenie, 1972. p. 24–27.
69. Ajrapetov È., Kosaryov O. Raschyot podatlivosti èlementov zubchaty'x muft. În: Vestnik
mashinostroitelya №. 3, Moskva: Mashinostroenie, 1972. p. 17–21.
70. Ajrapetov È., Kosaryov O. Zubchaty'e mufty'. Moskva: Nauka, 1982. p. 128.
71. Bostan I. Preczessionny'e peredachi s mnogoparny'm zaczepleniem. Chişinău:
Ştiinţa, 1991. 356 p. ISBN 5-376-01005-8.
72. Bostan I. Sozdanie planetarno–preczessionny'х peredach s mnogoparny'm
zaczepleniem. Teză de dr. hab. în tehnică. Chişinău, 1989. 511 p.
73. Bostan I. Zaczeplenie dlya preczessionny'x peredachi. Chişinău: Ştiinţa, 1988. 132 p.
ISBN 5-376-004848.
74. Bostan I., Gluşco C., Oprea A., Dulgheru V. Planetarny'e preczessionny'e peredachi.
Chişinău: Ştiinţa, 1987. 156 p.
75. Brevet de invenţie. 014977 B1, Euroasiatic B25B 21/00. Mexanicheskij mul`tiplikator
krutyashego momenta / Yunkers D., (RU), Koppenxoefer P., (RU), Vojku K., (SU), Smit
N., (RU), Kim E`. (DE). Publ. 20.11.2007. Bul. nr.
142
76. Brevet de invenţie. 1760151, SU, F03D1/00. Vetroenergheticheskaya ustanovka /
Dulgheru V. (MD). Publ. 07.09.1992. Bul. nr. 33.
77. Brevet de invenţie. 787755, RU, F16H1/46. Scorostnoj mnogostupenchaty'j planetarny'j
mul`tiplikator / Ershov A. (RU). Publ. 15.12.1980. Bul. nr. 46.
78. Brevet de invenţie. 2054579 C1, RU, F03G3/00. Maxovichny'j mexanizm s privodny'm
dvigatelem / Yuhnevich Yu., (BY), Radyno A. (BY). Publ. 20.02.1996. Bul. nr.
79. Brevet de invenţie. 2185936 C2, RU, B23B41/06, B23C3/02, B24B5/14.
Uskoritel`naya golovka / Stepanov Zu. ş. a. (RU). Publ. 27.07.2002. Bul. nr.
80. Brevet de invenţie. 2202059 C2, RU, F16H1/32. Mul`tiplikator s czikloidal`ny'm
zaczepleniem / Konishin A. ş. a. (RU). Publ. 10.04.2003. Bul. nr.
81. Brevet de invenţie. 2215139 C1, RU, E21B47/00. Generator - mul`tiplikator dlya pitaniya
zabojnoj telemetricheskoj sistemy' / Grigashkin G., Varlamov S. (RU). Publ. 27.10.2003.
Bul. nr.
82. Brevet de invenţie. 2228454 C2, RU, F02C7/36. Mul`tiplikator dlya turbonashy'ny' /
Trushnikov N. ş. a. (RU). Publ. 10.05.2004. Bul. nr.
83. Brevet de invenţie. 2250193 C1, RU, B66F3/00; B30B15/00. Mul`tiplikator / Guzel`baev
Ya., Zalyalov A. (RU). Publ. 20.04.2005. Bul. nr.
84. Brevet de invenţie. 2261319 C1, RU, E21B4/20. Rotorno mul`tiplikatorny'j bur / Sklyanov
V., (RU), Nescoromnyx V., (RU), Kuzneczov V., (RU), Ignatishev R. (BY) Publ.
27.09.2005. Bul. nr.
85. Brevet de invenţie. 2328372 C1, RU, B27L11/00. Izmel`chitel` otxodov drevesiny' /
Varlamov S., Bolotin N. (RU). Publ. 10.07.2008. Bul. nr.
86. Brevet de invenţie. 2338102 C1, RU, F16H 1/32. Czikloidal`naya-czevochnaya peredacha /
Stanovskoj V., Kazakyavichyus S., Remneva T., Kuzneczov V. (RU). Publ. 10.11.2008.
Bul. nr. 31.
87. Brevet de invenţie. 2360160 C1, RU, F16H1/32. E`ksczentrikovaya planetrnaya peredachya
vnutrennego zaczepleniya / Stanovskoj V. (RU) ş. a. Publ. 27.06.2009. Bul. nr. 18.
88. Brevet de invenţie. 2362925 C1, RU, F16H19/04. Reechnoe zaczeplenie dlya linejnogo
privoda (varianty') / Stanovskoj V. (RU) ş. a. Publ. 27.07.2009. Bul. nr. 21.
89. Brevet de invenţie. 2373425 C2, RU, F03D1/06. Vetrokoleso / Batalov S. (RU). Publ.
20.01.2009. Bul. nr.
90. Brevet de invenţie. 2385435 C1, RU, F16H55/08; F16H1/08; F16H19/04. E`ksczentrikovo
czikloidal`noe zaczeplenie sostavny'x zubchaty'x profilej / Stanovskoj V. (RU) ş. a. Publ.
27.03.2010. Bul. nr. 9.
143
91. Brevet de invenţie. 2389595 C2, RU, B23P19/10. Sposob sborki mnogopotochnogo
reduktora ili mul`tiplikatora / Xasanov R., Boyarshinov M., Trushnikov N., Xasanova O.
(RU). Publ. 20.05.2010. Bul. nr.
92. Brevet de invenţie. 2461753 C1, RU, F16H1/48. Mnogosatellitnaya zubchataya peredachya
/ Pozhbelko V., Vechtejn N., Kostin A. (RU). Publ. 20.09.2012. Bul. nr.
93. Brevet de invenţie. 2469882 C2, RU, B60N2/225; B16H1/32. Sharnirnoe soedinenie / Voss
H. (DE). Publ. 20.12.2012. Bul. nr. 35.
94. Brevet de invenţie. 2482327 C2, Ru, F03D3/00. Karusel`nyj vetrodvigatel` / Sokolov Yu.,
Orlov Yu., Maksimov I. (RU). Publ. 20.05.2013. Bul. nr.
95. Chernin I., Kuz`min A., Iczkovich G. Rascyoty' detalej mashy'n. Minsk: Vyshe j̀shaya
shkola, 1974. 592 s.
96. GOST 2.307-68. Nanesenie razmerov i predel`nyh' otklonenii. Moskva: Standartinform,
2007, 22 p.
97. GOST 2.308-79. Ukazanie na certezhah dopuskov formy' i raspolozhenie poverhnostei.
Moskva: Standartinform, 2007, 21 p.
98. GOST 25022-81. Reduktory' planetarny'e. Osnovny'e parametry'. Moskva: Izdatel`stvo
standartov, 1981, 8 p.
99. Iczkovich G. ş. a. Kursovoe proektirovanie detalej mashy'n. Moskva: Mashinostroenie,
1965. 595 p.
100. Poleakov V., Barbash I., Ryahovskii O. Spravochinik po muftam. Leningrad:
Mashinostroenie, 1974. 352 s.
101. Reshetov D. Detali mashy'n. Moskva: Mashinostroenie, 1989. 496 s. ISBN 5-217-00335-9.
102. Uskoritel ̀shpindelya. http://www.japantool.ru/nikken/speeder.shtml, (vizitat 20.01.2014).
103. Uskoritel`ny'e golovki (mul t̀iplikatory'). http://www.stankointeh.ru/BAKUER/usk.html,
(vizitat 20.01.2014).
104. Reduktor mul t̀iplikator. http://poleznayamodel.ru/model/6/63007.html, (vizitat
9.01.2014).
105. Vetrovaya ustanovka dlya e`nergheticheskoj otrasli.
http://www.mashportal.ru/company_news-15829.aspx vizitat 21.12.2013. (vizitat
20.01.2014)
106. Ruchny'e mexanicheskie multiplikatory'.
http://www.newhydro.ru/index.php?page=products&pid=104878 (vizitat 21.12.2013).
107. http://www.enerpred.com/asp/productionCard.aspx?noparma=ziwk&Gid=378 (vizitat
21.12.2013).
144
108. http://promsp.ru/catalog/promyshlennyi-instrument/multi/ (vizitat 21.12.2013).
109. http://www.ua.all.biz/multiplikatory-bgg1073549 (vizitat 21.12.2013).
110. Bostan I. Planetary Precessional Transmission: Synthesis and Generation
Technologies. In: Power transmissions. Proceedings of the 4th International
Conference, held at Sinaia, Romania: Springer, june 20-23, 2012, p. 21 - 44. ISBN
978-94-007-6557-3.
111. Bostan I., Dulgheru V. Development of planetary precessional transmision with
multicouple gear. In: Power transmissions. Proceedings of the 4th International
Conference, held at Sinaia, Romania: Springer, june 20-23, 2012, p. 597 - 608. ISBN
978-94-007-6557-3.
112. Bostan I., Dulgheru V. Planetary precessional transmissions: generation
technologies. În: Meridian Ingineresc. Chișinău: Universitatea Tehnică a Moldovei,
2012, nr. 2, p. 91 - 97. ISSN 1683-853X.
113. Bostan I., Dulgheru V. Development of planetary precessional transmision with
multicouple gear. În: Meridian Ingineresc. Chișinău: Universitatea Tehnică a
Moldovei, 2012, nr. 4, p. 78 - 83. ISSN 1683-853X.
114. Bostan I., Dulgheru V., Ciobanu R. ş. a. Micro-hydropower station for kinetik energy
conversion of flowing water. În: Annals the Universitz of Craiova, 2011. Pp. 77-81. ISSN
1842-4805.
115. Bostan, I., Dulgheru, V., Sochirean, A. Research and development of planetary
precessional transmissions. In: Balkan Journal of Mechanical Transmissions,
Volume 1 (2011), Issue 1, pp. 12-17, ISSN 2069–5497.
116. Bostan V. Computational analysis of hidrodinamic effect in hydraulic flow turbines (parts 1
and 2). În: Annals the University of Craiova, 2011. Pp. 83-102. ISSN 1842-4805.
117. Ciobanu R. Elaboration and research of planetary precessional multiplier. În: Meridian
Ingineresc. Chişinău: Universitatea Tehnică a Moldovei, 2011, nr 2, p. 87 - 91. ISSN 1683-
853X.
118. Patent. 2004/0162181, US, F16H57/08. Gearbox for wind turbine / LaBatth O. (US). Pub.
Date: 19.08.2004.
145
ANEXE
146
Anexa 1. Acte de implementare
147
148
149
150
151
152
153
154
Anexa 2. Diplome şi Menţiuni
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
Anexa 3. Brevete de invenţii
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
Anexa 4. Cercetarea influenței parametrilor geometrici ai angrenării asupra formei profilului
dinților.
Fig. A. 4.1. Influenţa unghiului axoidului conic δ asupra formei profilului dinţilor pentru
numărul de dinți z1=10, z2=11 și z1=13, z2=14, și determinarea unghiului de angrenare αw pentru
fiecare profil la diferite valori ale unghiului de rotire a arborelui manivelă φ.
217
Fig. A. 4.2. Influenţa unghiului axoidului conic δ asupra formei profilului dinţilor pentru
numărul de dinți z1=15, z2=16 și z1=19, z2=20, și determinarea unghiului de angrenare αw pentru
fiecare profil la diferite valori ale unghiului de rotire a arborelui manivelă φ.
218
Fig. A. 4.3. Influenţa unghiului de nutație θ asupra formei profilului dinţilor pentru numărul de
dinți z1=10, z2=11 și z1=13, z2=14, și determinarea unghiului de angrenare αw pentru fiecare
profil la diferite valori ale unghiului de rotire a arborelui manivelă φ.
219
Fig. A. 4.4. Influenţa unghiului de nutație θ asupra formei profilului dinţilor pentru numărul de
dinți z1=15, z2=16 și z1=19, z2=20, și determinarea unghiului de angrenare αw pentru fiecare
profil la diferite valori ale unghiului de rotire a arborelui manivelă φ.
220
Fig. A. 4.5. Influenţa unghiului de conicitate a rolelor β asupra formei profilului dinţilor pentru
numărul de dinți z1=10, z2=11 și z1=13, z2=14, și determinarea unghiului de angrenare αw pentru
fiecare profil la diferite valori ale unghiului de rotire a arborelui manivelă φ.
221
Fig. A. 4.6. Influenţa unghiului de conicitate a rolelor β asupra formei profilului dinţilor pentru
numărul de dinți z1=15, z2=16 și z1=19, z2=20, și determinarea unghiului de angrenare αw pentru
fiecare profil la diferite valori ale unghiului de rotire a arborelui manivelă φ.
222
Fig. A. 4.7. Influenţa numărului de dinți z1 asupra formei profilului și determinarea unghiului de
angrenare αw pentru fiecare profil la diferite valori ale unghiului de rotire a arborelui manivelă φ.
223
Anexa 5. Aprecierea rugozităților suprafețelor de lucru ale dinților roții centrale și rolelor coroanei satelit.
Fig. A. 5.1. Profilograme de măsurare a rugozităţii suprafeţei dinţilor roții centrale I.
224
Fig. A. 5.2. Profilograme de măsurare a rugozităţii suprafeţei dinţilor roții centrale I.
225
Fig. A. 5.3. Profilograme de măsurare a rugozităţii suprafeţei dinţilor roții centrale II.
226
Fig. A. 5.4. Profilograme de măsurare a rugozităţii suprafeţei dinţilor roții centrale II.
227
Fig. A. 5.5. Profilograme de măsurare a rugozităţii suprafeţei rolelor satelitului.
228
Fig. A. 5.6. Profilograme de măsurare a rugozităţii suprafeţei rolelor satelitului.
229
Anexa 6. Calculul de rezistență al angrenajului precesional al multiplicatorului.
230
231
232
233
234
235
236
237
Anexa 7. Desenele de lucru a celor mai importante piese din multiplicatorul planetar precesional.
Fig. A. 7.1. Desenul de lucru al corpului multiplicatorul planetar precesional.
238
Fig. A. 7.2. Desenul de lucru al arborelui de intrare din multiplicatorul planetar precesional.
239
Fig. A. 7.3. Desenul de lucru al arborelui manivelă din multiplicatorul planetar precesional.
240
Fig. A. 7.4. Desenul de lucru al părții satelit din multiplicatorul planetar precesional.
241
Fig. A. 7.5. Desenul de lucru al roții centrale I din multiplicatorul planetar precesional.
242
Fig. A. 7.6. Desenul de lucru al roții centrale II din multiplicatorul planetar precesional.
243
DECLARAŢIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII
Subsemnatul, declar pe proprie răspundere că materialele prezentate în teza de doctorat,
se referă la propriile activităţi şi realizări, în caz contrar urmând să suport consecinţele, în
conformitate cu legislaţia în vigoare.
Ciobanu Radu
Semnătura
Data: 17.10.2014
244
CURRICULUM VITAE
NUMELE
PRENULELE: CIOBANU RADU
LOCUL ŞI DATA
NAŞTERII:
satul Nemţeni, r-ul Hînceşti, R. MOLDOVA,
02.04.1981
ADRESA: Str. Studenţior 3/1, ap. 406, 2068 MD Chişinău,
MOLDOVA.
STAREA
FAMILIARĂ Căsătorit, doi copii.
STUDII ŞI NIVELUL OBŢINUT:
2003 – Diplomă de licenţă, profilul – mecanică, specializarea – Maşini Unelte şi Scule,
Universitatea Tehnică a Moldovei, facultatea de Construcţii de Maşini;
1998 – Atestat de studii medii de cultură generală, şcoala din satul Nemţeni.
ACTIVITATEA PROFESIONALĂ:
Decembrie 2003 – decembrie 2006, Doctorand, Universitatea Tehnică a
Moldovei, catedra – “Teoria Mecanismelor şi Organe de Maşini”;
Decembrie 2006 – prezent – lector asistent, lector universitar, lector superior
departamentul “Bazele Proiectării Mașinilor”.
DOMENIILE DE ACTIVITATE ŞTIINŢIFICĂ
domeniul principal:
Transmisii planetare precesionale; Surse regenerabile
de energie,
alte domenii: Proiectare Asistată de Calculator în Mecanică;
Studiul şi proiectarea organelor de maşini.
PARTICIPĂRI LA FORURI ŞTIINŢIFICE INTERNAŢIONALE
1. Salonul Naţional al Cercetării şi Inovării, Bacău, 2014;
2. Salonul Internațional de Invenții 2012, IWIS Polonia;
3. Salonul Internațional de Inventică ECOINVENT 2007, Iasi, România;
4. Salonul Internaţional de inventică PROINVENT 2009, 2010, 2011, 2012, 2014 Cluj-
Napoca, România;
5. Salonul Internaţional de inventică INVENTICA 2006, 2010, 2012, 2014 Iași,
România;
6. Expoziţie Internaţională Specializată de Invenţii INFOINVENT 2007, 2009, 2011,
2013 Chişinău, Republica Moldova;
7. Salonul Internaţional de inventică EUROINVENT 2009, 2010, 2011, 2012 Iași,
România;
8. Salonul Internaţional de Proprietate Intelectuală al Invenţiilor, Modelelor de Utilitate
şi Mărci ARHIMED 2014. Moscova, Rusia;
9. Salonul Internaţional de Invenţii și Tehnologii Noi Novoe Vremea, Sevastopol 2007,
2008, 2009, 2012. Sevastopol, Ucraina.
PUBLICAŢII (invenţii):
Publicaţii: 24
245
Invenţii: 17
PARTICIPĂRI LA PROIECTE ŞTIINŢIFICE NAŢIONALE ŞI INTERNAŢIONALE
1. “Teoria fundamentală a angrenajului precesional: angrenaje, tehnologii de generare a
dinţilor, calcule inginereşti” (Contract nr. 200 b/s, 2003 – 2005).
2. “Teoria fundamentală a angrenajelor precesionale cinematice: modele matematice de
generare a profilelor în sisteme cu 5 grade de libertate, metode de calcul şi control”
(Contract nr. 303 b/s, 2006 – 2010).
3. ”Elaborarea teoriei fundamentale a transmisiilor precesionale cu transformarea mişcării şi
sarcinii în regim de: multiplicator, diferenţial şi variator” (Contract nr. 101 b/s, 2011–
prezent).
4. „Sisteme de acţionare submersibile ale Complexului Robotizat de Extracţie a
Concreţiunilor Fero-manganice de pe fundul Oceanului Planetar”
(Contract nr. 068, 2004 – 2006).
5. „Elaborarea şi fabricarea prototipului industrial al reductorului precesional submersibil”
(Contract nr. 001/P, 2007–2008).
PREMII ŞI MENŢIUNI:
– EUROINVENT 2014 / Expoziţie Internaţională Specializată de Invenţii / Iași,
România (Diplomă şi medalie de aur);
– Salonul Internaţional de Inventică / PROINVENT ediţia a XI-a, 2014 / Cluj Napoca,
România (Diplomă de excelenţă şi medalia de argint);
– INVENTICA 2014 / Salonul Internaţional de Invenţii şi Tehnologii Noi / Iași,
România (Medalie de aur);
– ARHIMED 2014 / Expoziţie Internaţională Specializată de Invenţii / Moscova, Rusia
(Medalia de aur);
– Expoziția Internaţională de Invenţii şi Tehnologii Noi / EUREKA! 2006, 2007 /
Brussels (Medalie de aur);
– Laureat al Premiului Tineretului în Domeniul Știinţei şi Tehnicii, Ediţia 2008,
organizat de Ministerul Educație și Tineretului al Republicii Moldova.
– Laureat al Premiul Municipal Pentru Tineret în Domeniul Ştiinţei și Tehnicii, Ediţia
2011, organizată de Direcția Generală Educație, Tineret și Sport a Primăriei mun.
Chișinău.
– Laureat al Premiului „Invenția Anului – 2007 creată de un tânăr inventator”, Ediția
2007 pentru invenția „Multiplicator precesional”, organizată de AGEPI.
– INFOINVENT 2011 / Expoziţie Internaţională Specializată de Invenţii / Chişinău,
Republica Moldova (Diplomă și Medalie de bronz).
DATE DE CONTACT
tel. (373 22) 50-99-88
tel. mob. (373 68) 58-46-65
e-mail: [email protected]
Data: 17.10.2014 Semnătura:
