14 Concursul Si Eu Pot Fi Bun La Mate 2014

8/20/2019 14 Concursul Si Eu Pot Fi Bun La Mate 2014

1/16

CONCURSUL “!I EU POT FI BUN LA MATE”

Etapa local" – 22 martie 2014

SUBIECTECLASA a IV-a

SUBIECTUL 1..........................................................................................................7 puncte

a) Efectua"i:

[( 2+4)x(6+8)-10+11]+[(9x7+5):(3+1)]x5=

b) Afla"i-l pe a:

1986 – [(a – 104 + 2) x 5 + 3] + 2 x 0 = 373

SUBIECTUL al II - lea .............................................................................................7 puncte

a)Se consider# num#rul natural de patru cifre, cu cifra zecilor 5 $i cea a sutelor 2. Afla"i suma$i diferen"a dintre cel mai mare $i cel mai mic num#r de aceast# form#.

b) La sfertul dublului celui mai mare num#r de dou# cifre diferite adaug# produsul dintre celmai mic num#r cu cifra zecilor 2 $i cel mai mic num#r (diferit de 0) care se împarte exact la 5.

Ce num#r ai ob"inut?

SUBIECTUL al III -lea...............................................................................................7 puncte

a)Pe trei r afturi sunt a$ezate 146 de caiete. Pe primul raft sunt de 3 ori mai multe decât pe altreilea, iar pe al doilea cu 6 mai multe decât pe primul raft.Câte caiete sunt pe fiecare raft?

b)Într-o livad# sunt 1008 meri, cu 72 peri mai pu"ini, iar num#rul prunilor este cu 192 maimare decât cel al perilor. To"i pomii au fost planta"i câte 8 pe fiecare rând. Afla"i câte rânduride pomi sunt în livad#.

SUBIECTUL al IV-lea ..............................................................................................7 puncte

a) Un dulap are trei rafturi cu 990 de c#r i. Dac# s-ar lua acela!i num#r de c#r i de pe fiecare

raft, ar r#mâne 220, 350, respectiv 300 de c#r i pe fiecare dintre cele trei rafturi. Câte c#r i seafl# pe fiecare dintre cele trei rafturi?

b) Trei persoane, având 65 kg, 28 kg, respectiv 90 kg vor s# traverseze un râu cu ajutorul unei b#rci care poate transporta cel mult 100 kg. Cum pot ajunge cei trei pe malul cel#lalt?

Not#: Toate subiectele sunt obligatorii.Timp efectiv de lucru: 3 ore

Fiecare subiect rezolvat corect se noteaz# cu 7 puncte. Nu se acord# punct din oficiu.

INSPECTORATUL

COLAR JUDE !EAN NEAM!

MINISTERUL

EDUCA!IEINA!IONALE


2/16



SUBIECTECLASA a V-a

Subiectul I

a) Se dau numerele:a = (410:220+7)3 : 29

b = 2ž103+1 – 23ž53 c = 34ž36 – 92ž93 d = 218ž36ž512

Cerin$e: i) s# se calculeze (5a+b)c;ii)

s# se verifice dac# num#rul d este cub perfect; iii) s# se afle num#rul de zerouri în care se termin# num#rul d; iv) rezolva$i în mul$imea numerelor naturale ecua$ia: 2x -34 = 2014.

b) Ionu$ îmi spune: ”De %apte ori vârsta mea de acum 7 ani este egal# cu de cinci orivârsta mea de peste 5 ani.” Câ$i ani are Ionu$ acum?

Subiectul II

Se consider# mul"imile :

{ }17122512/ >-£+Î= x si x N x A %i { }13080/ 2


3/16



SUBIECTECLASA a VI-a

Subiectul I

a) Afla$i perechile de numere naturale a %i b, %tiind c# suma lor este 42, iar cel mai maredivizor comun al lor este 7.

b) Determina$i x,y,z * N Î %tiind c# x+y, x+z %i y+z sunt invers propor $ionale cunumerele 6,8 %i respectiv 4, iar x+y+z=78.

Subiectul II

a) Ar #ta"i c# num#rul 1211 73735732 ++++ ×+××-××= nnnnnn A este divizibil cu 31, pentruorice NÎn .

b) Determina"i cel mai mare num#r de copii la care se pot împ#r"i în mod egal 54 de banane &i 72 de portocale.

Subiectul III

Fie un unghi XOY Ð &i punctele A, B OX (Î si C, DÎ (OY astfel încât [OA] º [OC]

%i [OB] º[OD] &i OA > OB { } E BC AD =Ç , demonstra"i c#:

a) [ ] [ ] BC AD º b) CED AEB DºD c) OE [ bisectoarea BODÐ d) EO[ bisectoarea BEDÐ .

Subiectul IV

În#l$imile BE %i CF ale triunghiului ABC, E ][ AC Î %i ][ AB F Î se prelungesc cu segmentele

[ME] º[BE] %i [NF]º [FC]. 'tiind c# o60)( =Ð Am ar #ta$i c#:

a)

Triunghiurile ABM %i ACN sunt isoscele. b) Punctele M, A, N sunt coliniare.c) MN=AB+AC.

Not#: Toate subiectele sunt obligatorii.Timp efectiv de lucru: 3 ore.Fiecare subiect rezolvat corect se noteaz# cu 7 puncte.

Nu se acord# punct din oficiu.

INSPECTORATUL


MINISTERUL

EDUCA!IEINA!IONALE


4/16



SUBIECTECLASA a VII-a

Subiectul I

a) Calcula$i : [1,(5) +0,(6)] )4(1,0:15

73

6

12)8,1( ÷

ø

öçè

æ -+-× .

b) Afla$i media geometric# %i media aritmetic# a numerelor a %i b, unde

a = (2 2 + 3 ) · 2 2 - 24 - ( 3 - 1)2, b = 4 - 2 3 .

Subiectul II

a) Ar #ta"i c# ( ) ÷ ø

öçè

æ ×

++×

+×

×++++×=20142013

1.....

32

1

21

12013.......3212a este p#trat perfect.

b) Calcula"i suma S =32

23

×

-+

43

34

×

- + …+

9998

9899

×

- %i demonstra"i c# ( S2 +

198

2) ÎQ

Subiectul III

În triunghiul ABC cu AB = 25 cm, BC = 18 cm &i CA= 20 cm, construim bisectoarea AD, DÎ(BC) construim punctele E Î(AB) %i F Î(AC) astfel încât [BD] º [BE] %i [CD] º [CF].

a) Afla"i BD %i CD; b) Ar#ta"i c# EF || BC.c) Calcula"i perimetrul D AEF.

Subiectul IV

În triunghiul ABC, M este mijlocul laturii BC. Mediana AM formeaz# cu BC un unghi cu m#sura de 4

&i împarte unghiul A în dou# unghiuri care au raportul m#surilor

. 'tiind c# m(ACB) = 2m(AB

ar#ta$i c# AB = BC.

Not#: Toate subiectele sunt obligatorii.Timp efectiv de lucru: 3 ore.Fiecare subiect rezolvat corect se noteaz# cu 7 puncte.

Nu se acord# punct din oficiu.

INSPECTORATUL


MINISTERUL

EDUCA!IEI NA!IONALE


5/16



SUBIECTECLASA a VIII-a

Subiectul I

a) Se considera multimile }22

134/{ <

+


6/16



BAREME DE CORECTARE

CLASA a IV-a

SUBIECTUL 1...........................................................................................................7 puncte

a …………………………………………………………. …………………3,5 pa) [( 2+4)x(6+8)-10+11]+[(9x7+5):(3+1)]x5=

= [6x(6+8)-10+11]+[(9x7+5):(3+1)]x5=…………………………………0.35p =(6x14-10+11)+[(9x7+5):(3+1)]x5=……………………………………..0,35p =(84-10+11)+[(9x7+5):(3+1)]x5=………………………………………..0,35p =(74+11)+[(9x7+5):(3+1)]x5=…………………………………………...0,35p =85+[(9x7+5):(3+1)]x5=…………………………………………………0,35p

=85+[(63+5):(3+1)]x5=…………………………………………………..0,35p =85+[68:(3+1)]x5=……………………………………………………….0,35p =85+(68:4)x5=……………………………………………………………0,35p =85+17x5=………………………………………………………………..0,35p =85+85=…………………………………………………………………..0,35p =170

b .....………………………………………………………………3.5 p1986 – [(a – 104 + 2) x 5 + 3] + 2 x 0 = 373

[(a – 104 + 2) x 5 + 3] + 0 = 1986 – 373 = 1613 ……................................ 0,75p(a – 104 + 2) x 5 =1610 ................................................................................0,75pa – 104 + 2 = 322 .......................................................................................... 0,75pa – 104 = 320 ................................................................................................ 0,75pa = 424............................................................................................................0,50p

SUBIECTUL al II- lea ............................................................................................7 puncte

a……………………………………………………………………………………3,5 pa25d …………………………………………...0,5pcel mai mare 9259..............................................1pcel mai mic 1250..............................................1p9259+1250= 10509............................................0,5p9259-1250= 8009...............................................0,5p

b ...............................................................................................................................3,5p

98 – cel mai mare num!r de dou! cifre diferite.................................................0,5p2 x 98 = 196 (dublul celui mai mare num!r de dou! cifre diferite) ...................0,5p196 : 4 = 49 (sfertul dublului celui mai mare num!r de dou! cifre diferite) ......0,5p

20 – cel mai mic num!r cu cifra zecilor 2..........................................................0.5p5 – cel mai mic num!r (diferit de 0) care se împarte exact la 5.........................0,5p20 x 5 = 100 (produsul numerelor 20 "i 5).........................................................0,5p


7/16

SUBIECTUL al III-lea .......................................................................................7 puncte

a……………………………………………………………………………4p

Reprezentarea grafic!:……………………………………… 1p

146 – 6 = 140( de 7 ori num!rul caietelor de pe al treilea raft) …………..........0,75p140 : 7 = 20 (num!rul caietelor de pe al III-lea raft)……………………….. …0,75p 20 x 3 = 60 (num!rul caietelor de pe I raft)……………………………… … .0,75p

60 + 6 = 66 (num!rul caietelor de pe al II-lea raft) ……………………………0,75p

b............................................................................................................................3 p

1008-72=936 (peri)...................................................................................0,75p936+192=1128 (pruni)..............................................................................0,75p1008+936+1128=3072 (pomi)..................................................................0,75p3072:8=384 (randuri de pomi)..................................................................0,75p

SUBIECTUL al IV-lea................................................................................................7 puncte

a………………………………………………………………………………………4 p

990 – ( 220 + 350 + 300)=120(triplul num!rului de c!r i care a fost luat de pe fiecare raft.....1p120 : 3 = 40 (num!rul de c!r i care a fost luat de pe fiecare raft)……………………………1p

220+ 40= 260 (c!r i pe primul raft)………………………………. …………………….. 0,60 p

350+ 40=390(c!r i pe al doilea raft) ……………………………………………………..0,60p

300+40=340(c!r i pe al treilea raft)……………………………………………………..0,60p R!spuns: 260, 390, 340 c!r#i…………………………………………………………….0,20p

b.....................................................................................................................................3 p

Prima dat! trec persoanele care cânt!resc 65kg !i 28kg ………………………… …… ….1p

Se întoarce unul dintre ei înapoi……………………………………………………………0,5pTrece persoana care are 90kg……………………………………………………………… 0,5pSe întoarce cel care a r!mas prima dat!………………………..………… ………………..0,5pTrec împreun! persoanele care cânt!resc 65kg !i 28kg ……………….…………………. .0,5p

Not": La probleme, orice alt! rezolvare corect!, diferit! de cele prezentate în barem, prime"te punctajul maxim.

1466


8/16

CONCURSUL DE MATEMATIC! “"I EU POT FI BUN LA MATE“

Edi#ia a VI-a - Etapa local$ - 22 martie 2014Clasa a V-a

Subiectul I

a) Se dau numerele:a = (410:220+7)3 : 29 b = 2ž103+1 – 23ž53 c = 34ž36 – 92ž93 d = 218ž36ž512

Cerine: i) s! se calculeze (5a+b)c;ii) s! se verifice dac! num!rul d este cub perfect; iii) s! se afle num!rul de zerouri în care se termin! num!rul d; iv) rezolvai în mulimea numerelor naturale ecuaia: 2x -34 = 2014.

b) Ionu îmi spune: ”De #apte ori vârsta mea de acum 7 ani este egal! cu de cinci ori vârsta mea

de peste 5 ani.” Câi ani are Ionu acum?

Barem:

a) a = 1 b = 1001c = 0i) (5+1001)0 =1ii) d = (26ž32ž54)3 àd este cub perfectiii) 218ž512à 12 zerouriiv) 2x = 2048

2x = 211à x=11

2p1p

1p

b) Fie v = vârsta lui Ionu. 7ž(v-7) = 5ž (v+5)2v = 74v = 37 à Ionu are 37 ani.

1p1p1p

Subiectul II

Se consider! mul$imile :

{ }17122512/ >-£+Î= x si x N x A #i { }13080/ 2


9/16

{ }13,12,11,10,9=È B A ……………………………………………..…….……………..1p

{ }13,12\ = B A , { }9\ = A B ………………………………………………….………….1p

b) card A = 4card B = 3…………………………………………………………..…………………..1p

Subiectul III

a)

Media aritmetic! a trei numere este 21, iar media aritmetic! a primelor dou! numere este 25.Calcula$i numerele, %tiind c! al treilea num!r este cu 7 mai mic decât dublul primului num!r. b) Ar!ta$i c! A= (1+3+5+7+…………+2013) 121× este p!trat perfect.

Barem:

a) 21 633

a b ca b c

+ += Þ + + = ............................................................................1p

3

25 502

a ba b

+= Þ + =

....................................................................................0,5p

63 50 13c c= - Þ = ..........................................................................................0,5p2 7c a= -

2 7 13 10a a- = Þ = ..........................................................................................0,5p40b = ................................................................................................................0,5p

b) S= 1+3+5+........+2013S = 2013+............+1

_______________

2S= 2014 1007×

S=1007 2 ................................................................................................................2p

A= 22 111007 ×

A = (1007 2)11× patrat perfect ...................................................................................2p

Subiectul IV

a) Împ!r$ind un num!r natural la un alt num!r natural mai mic decât 2010 se ob$ine câtul 13 %i restul2008. Afla$i deîmp!r$itul %i împ!r$itorul.

b) Determina$i num!rul natural k, dac! 2169 2 169 3 169 49 169 k + × + × + + × = .c) Afla$i toate numerele naturale m %i n pentru care:

{ } { }n, m, m 6 1, 7,11+ =

Barem:

a) d = i×c+r, 0 r i£ < ….…………………………................................................(1p)d = i×13+2008, 2008 i 2010< < ………………………………………………(1p)

rezult! i = 2009, d = 28125....................................................................................(1p) b) ( ) ( )169 1 2 3 ... 49 169 49 50 : 2 169 49 25× + + + + = × × = × × = .............................(1p)

( )22 2 2 213 7 5 13 7 5 455 k 455= × × = × × = Þ = ....……………….............................(1p)

c) Se observ! c! singura variant! convenabil! este m 1= %in 11= .............................................................................................................(2p)


10/16

CONCURSUL DE MATEMATIC! “"I EU POT FI BUN LA MATE“

Edi#ia a VI-a - Etapa local$ - 22 martie 2014Clasa a VI-a

Subiectul I

a) Aflai perechile de numere naturale a !i b, !tiind c" suma lor este 42, iar cel mai mare divizorcomun al lor este 7.

b)

Determinai x,y,z*

N Î !tiind c" x+y, x+z !i y+z sunt invers propor ionale cu numerele 6,8 !respectiv 4, iar x+y+z=78.

Barem:

a) Not"m numerele cu x si y.........................................................................0,5px+y=42 ……………………………………………...0,5px=7a, y=7b; (a,b)=1 ………………………………………………..1p7a+7b=42, a+b=6 ………………………………………………0,5pFinalizare : a=1, b=5; x=7, y=35 …………………………………………1p

b) {x+y; x+z; y+z} ip {6,8,4}

6(x+y) = 8(x+z) =4(y+z)= k…………….…………………….................0,5px+y=

6

k

x+z=8

k

y+z=4

k

___________ Å

2x+2y+2z=486

)6)3)4 k k k ++

…………………………………………....................................................................1p

24

13782

k =×

13

24782 ××=k

k =288………………………………………………………................0,5p

x+y= 304878486

288=-=Þ= x ………………….........................0,5p

x+z= 423678368

288=-=Þ= y …………………..........................0,5p

y+z= 67278724

288=-=Þ= z ……………………........................0,5p

Subiectul II a) Ar "ta$i c" num"rul 1211 73735732 ++++ ×+××-××= nnnnnn A este divizibil cu 31, pentru orice NÎn . b) Determina$i cel mai mare num"r de copii la care se pot împ"r$i în mod egal 54 de banane %i 72 de

portocale.Barem:

773373357732 211 ×××+×××-×××= nnnnnn A ......................................................................1p


11/16

( )79357273 ×+×-××= nn A ...............................................................................................1p( )63151473 +-×= nn A .......................................................................................................1p

316221 M×= n A .....................................................................................................................1p b) 33254 ×= ……………………………………………………………………………….1p

22 3272 ×=

……………………………………………………………………………………………… 1p

( ) 183272,54 2

=×= copii……………………………………………………………………1p

Subiectul III

Fie un unghi XOY Ð %i punctele A, B OX (Î si C, DÎ (OY astfel încât [OA]º [OC] si [OB] º [OD] %

OA > OB { } E BC AD =Ç , demonstra$i c": a) [ ] [ ] BC AD º b) CED AEB DºD c) OE [ bisectoarea BODÐ d) EO[ bisectoarea BEDÐ .

Barem:a) Demonstr"m c" COB AOD DºD (LUL)...............................................................................1pÞ alte congruene [ ] [ ] BC AD ºÞ .....................................................................................1p

b) CDE ABE DºD (ULU).........................................................................................................1pÞ alte congruene .................................................................................................................1pc) DOE BOE DºD (LLL)..........................................................................................................1p

OE DOE BOE [ÞÐºÐÞ bis.................................................................................................1pd) Þ EO DEO BEO [ÞÐºÐ bis............................................................................................1p

Subiectul IV

În"limile BE !i CF ale triunghiului ABC, E ][ AC Î

!i ][ AB F Î se prelungesc cu segmentele [ME]º

[BE]!i [NF]º [FC]. &tiind c" o60)( =Ð Am ar "tai c":

a) Triunghiurile ABM !i ACN sunt isoscele. b) Punctele M, A, N sunt coliniare.c) MN=AB+AC.

Barem:

a) 1) Compar"m AEBD cu AEM D ABM AM AB AEB AEM DÞ=ÞDºDÞ isoscel ..........1p2) Compar"m AFC D cu ANC AC AN AFN AFC AFN DÞ=ÞDºDÞD isoscel........................1p

b) Din comp 1) Þ o60)()( =Ð=Ð BAE M MAE m .........................................................................1p

Din comp 2)

o

60)()( =Ð=ÐÞ

CAF M NAF m .............................................................................1p M A N NAM m .,,180606060)( Þ=++=Ð oooo coliniare .............................................................1p

c) Din comp 1) AB AM =Þ Din comp 2) AC AN =Þ ..............................................................................................................1p

MN = AM+ANÞMN=AB+AC………………………………………………………………………………………...1p


12/16

CONCURSUL DE MATEMATIC!

“"I EU POT FI BUN LA MATE“

Edi#ia a VI-a - Etapa local$ - 22 martie 2014

Clasa a VII-a

Subiectul I

a) Calculai : [1,(5) +0,(6)] )4(1,0:15

73

6

12)8,1( ÷

ø

öçè

æ -+-× .

b) Aflai media geometric" #i media aritmetic" a numerelor a #i b, unde

a = (2 2 + 3 ) · 2 2 - 24 - ( 3 - 1)2, b = 4 - 2 3 .

Barem:

a)90

114:

15

52

6

13

10

18

9

6

9

51

)2)5 -÷÷ ø

öççè

æ -+÷

ø

öçè

æ -×÷

ø

öçè

æ + ................................................................1p

13

90

30

104

30

65

10

18

9

111 ×÷

ø

öçè

æ -+÷

ø

öçè

æ -× =.....................................................................................1p

=×÷ ø öç

è æ -+÷

ø öç

è æ -×

1390

3039

1018

920 .............................................................................................1p

13)9(4 -=-+- ............................................................................................................0,5p

b) a = (2 2 + 3 ) · 2 2 - 24 - ( 3 - 1)2 = 8 + 2 6 - 2 6 -3 -1 + 2 3

= 4 + 2 3 ……………………………………………………………………….1p

Mg = ba × ……………………………………………………………………...0,5p

Mg = )324()324( -×+ = 2…………………………………………………..1p

Ma =

……………………………………………………………………… ..0,5p

Ma =

= 4 ………………………………………………………….0,5p

Subiectul II

a) Ar "ta$i c" ( ) ÷ ø

öçè

æ

×++

×+

××++++×=

20142013

1.....

32

1

21

12013.......3212a este p"trat perfect.

b) Calcula$i suma S =32

23

×

-+

43

34

×

- + …+

9998

9899

×

- #i demonstra$i c" ( S2 +

198

2) ÎQ.

Barem:

a)

2

20142013

2013........321

×

=++++ ..................................................................1p

2014

2013

20142013

1...............

32

1

21

1=

×++

×+

×........................................................1p

finalizare 22013=a ...................................................................................... 1p

b) Se folose#te rela$ia

)1(

1

+

-+

nn

nn =

n

1 -

1

1

+n.


13/16

S =

-

+

-

+ …

-

=

-

=

………………………………………….2p

Rezult": ( S2 +198

2) = (

)2 +

198

2=

+

198

2=……………………..1p

=

+

=…………………………………………………………………..0,5p

=

Q ………………………………………………………………………………..0,5p

Subiectul III

În triunghiul ABC cu AB = 25 cm, BC = 18 cm %i CA= 20 cm, construim bisectoarea AD, DÎ(BC) #iconstruim punctele E Î(AB) #i F Î(AC) astfel încât [BD] º [BE] #i [CD] º [CF].a) Afla$i BD #i CD; b) Ar"ta$i c" EF || BC.c) Calcula$i perimetrul D AEF.

Barem

a) [AD bis DC

AC

BD

AB=Þ ...........................................................................................................1p

BD = 10 cm, DC = 8 cm ..........................................................................................................1p b) cm AE cm BD BE 1510 =Þ== ............................................................................................1p

DC = CF = 8 cm ÞAF =12 cm ............................................................................................1p

AC

AF

AB

AE =

20

12

25

15= (A) Þ EF || BC …………………………………………………………………..1p

FF cm EF BC

EF

8,105

3

=Þ=»Þ ………………………………………………………………1pP AEF D =37,8 cm………………………………………………………………………………....1p

Subiectul IV

În triunghiul ABC, M este mijlocul laturii BC. Mediana AM formeaz" cu BC un unghi cu m"sura de 45°

%i împarte unghiul A în dou" unghiuri care au raportul m"surilor

. &tiind c" m(ACB) = 2m(ABC),

ar"tai c" AB = BC.

Barem

Not"m m(ABC) = x° = m(ACB) = 2x° apoi m(BAM) = 45° – x° (m"sura unghiului exterior

'ABM) %i m(MAC) =

.

În 'ABC se face suma m"surilor unghiurilor x° + 45° – x° +

+ 2x° = 180°. Ecuaia are r"d"cina

x° = 15°.

De aici avem 'ABM 'ABC %i finalizare AB = BC.


14/16

CONCURSUL DE MATEMATIC!

“"I EU POT FI BUN LA MATE“

Edi#ia a VI-a - Etapa local$ - 22 martie 2014

Clasa a VIII-a

Subiectul I

a) Se considera multimile }22

134/{


15/16

a) Ar!ta#i c! E(x) =2

5

+

-

x

x

.

b) Stabili#i domeniul maxim de defini#ie.c) Determina#i valorile întregi ale lui x pentru care E(x) Z Î d) Determina#i valorile ra#ionale ale lui x pentru care E(x) este echiunitar!.Barem:

a)

E(x) = 2

5

+

-

x

x

............................................................................................................3p

b) þýü

îíì

---Î 5,3,1,0,2

1,1,2\ R x .....................................................................................1p

c) 2

5

+

-

x

x Z Î Þ x+2 / 5-x

x+2 /x+2 7/2+Þ x , x { }9,3 --Î ......................................................2pd) x+2 = 5-x

2x = 3

x=2

3..........................................................................................................................1p

Subiectul III

a) ABCD p!trat, AA’ )( ABC ^ cu AA’= 23 cm de latur ! 6 cm CC’ )( ABC ^ cu CC’= 63 cm,

{ }0=Ç BD AC . Aflai m!sura unghiului diedru format de planele (A’BD) $i (C’BD). b) Suma tuturor muchiilor unui paralelipiped dreptunghic este de 100 cm, iar lungimea diagonalei

este de 210 cm. Calcula#i aria total! a paralelipipedului.Barem:

a) AO A'D m( oo 45)'(90) =ÐÞ=Ð OA Am A .........................................................................................0,5p

COC 'D

.......................................................................................1p

Demonstrarea unghiului diedru ''OC AÐ ..................................................................................1pAflarea lui ooo 75105180)''( =-=Ð OC Am ...........................................................................0,5p b) cmcba 100444 =++ ..........................................................................................................0,5p

cmcba 25=++ .....................................................................................................................0,5p2222 cbad ++= .....................................................................................................................0,5p

( ) bcacabcbacba 2222222 +++++=++ ..........................................................................0,5p

( ) t A+= 2

2 21025 ...................................................................................................................0,5p

t A+=

200625 .........................................................................................................................0,5p2425cm At = ............................................................................................................................0,5p

Subiectul IV

Figura al!turat! reprezint! schema un teren agricol în form! de trapez dreptunghic cu AB $i CD baze $i pA= 90 0 , iar AD= 30 m , DC = 10 m. Suprafa#a acestui teren a fost împ!r#it! în trei parcele careau forma de p!trat AGFE, trapez dreptunghic DEFC $i triunghi dreptunghic isoscel FGB. Dac! ariatrapezului DEFC este de 150 m2, calcula#i:

oo 60)'(90)( =ÐÞ=Ð OC C mC m


16/16

a) Suprafa#a terenului ABCD. b) Cât la % din aria p!tratului AGFE reprezint! aria triunghiului BGF. c) Terenul ABCD se împrejmuie$te cu gard. Dac! 1 metru de gard cost! 30 lei, verifica#i dac! 3700 leisunt suficien#i pentru împrejmuirea terenului .

Barem:

a) Fie GF=x Þ AG=EF=AE=BG=x Þ ………………………………………………….1p

DE= 30-x Þ AEFCD =( 10)(30 )

1502

x x+ -=

x= 20 Þ AB= 40 Þ Aria ABCD=750 m2 ...........................................................................................................................................................................2p

b) AD

BGF = 200 m

2

Aria AGFE=400 m2 50%......................................................................................................................................2p

c)calculeaz! BC= 30 2 m

P= 80m +30 2 m

Aproximeaz! 2 @1,41 $i calculeaz! P@122,3 m

Calculeaz! costul total@

3669 lei

Date post:	07-Aug-2018
Category:	Documents
Upload:	lcolaruobscur
View:	232 times
Download:	0 times

14 Concursul Si Eu Pot Fi Bun La Mate 2014

Documents