1 Fenomene de transfer. Schimbul de indiferent care
proprietatentre componenii oricrui sistem fizic este o condiie
determinant de existen a tuturor formelor de materie i de obicei n
toate sisteme naturale are loc simultan transportul reciproc a mai
multor proprieti, care constituie obiectele de transport. Cu toate
c proprietile transportate sunt de diferit natur, legile
fenomenelor de transfer sunt aceleai (cauzate mecanismelor de
transport comune), ceea ce sugereaz posibilitatea de studiere
tuturor fenomenelor de transfer n cadrul teoriei unice comune.
Aceasta ar permite elaborarea metodelor de studiere i relaiilor de
calcul comune i prin urmare aplicarearezultatelor de studiere a
unui fenomen la studierea altor fenomene de transfer. 1. Noiunile
generale ale fenomenelor de transfer. Oricare fenomen de transfer
este condiionat i determinat prin elementele ce urmeaz: proprietate
transportat, mediul de transport, traversat de ctre
purttori(transportori) de proprietate, antrenate conform
traiectoriilor sale de ctre fora motrice a procesului. 1.1
Proprietate transportat (P) entitate, care constituie obiectul de
transport. Cele mai importante proprieti ale ingineriei sunt
urmtoarele: impulsu m P =, kg .m/s , energie termic T c m Pp=,J,
materie ( substan) m P = ,kg. 1.2 Mediul de transport- spaiul, n
care se desfoar transportul de proprietate i care poate fi omogen
(dac reprezint o singur faz ) sau eterogen (compus din mai multe
faze), solid sau fluid, mobil sau imobil. Permeabilitatea mediului
fa de proprietate transportat se evalueaz de ctre coeficientul de
difuzibilitate ( ) D 2 i, dac z y xD D D = = - mediul este izotrop,
dacz y xD D D = = - nu - mediul este anizotrop. 1.3
Purttori(transportori) ale proprietii sunt elementele materiale ale
fluxului, care se-ncarc, transport i se descarc de o anumit
cantitate de proprietate. Exist purttori: -de tip molecular: ioni,
molecule, atomi, electroni, - de tip convectiv: macro formaiuni ale
fluxului, vrtejuri , - de tip radiant: fotoni, cuante de energie
electromagnetic. 1.4 Mecanisme de transport se identific n mod unic
de ctre tipul purttorilor de proprietate: transportul molecular
(difuzie, conducie), convectiv (convecie) i radiant (emisie,
radiere). Transportul de proprietate dintr-o faz n alta conform
traiectoriilor normale fa de direcia micrii a fazelor se numete
transportul interfazic sau transfer. n acest caz pe suprafaa
interfazic are loc variaia mecanismului de transport, genului de
purttori de proprietate i a concentraiei de proprietate.1.4.1
Transportul prin mecanism molecular se realizeaz prin micarea
nentrerupt a moleculelor, care prin ciocniri ocazionale ntre ele i
schimb anumit cantitate de proprietate. Transportul tipic prin
mecanism molecular este conducia cldurii n corpuri solide sau
fluizi imobili, transportul substanei prin difuzie, curgerea vscoas
laminar. 1.4.2 Transportul prin mecanism convectiv este condiionat
de curentul fluidului i corespunde deplasrii macro formaiunilor a
fluidului, ncrcai cu proprietate i antrenai de ctre deplasarea
general a fluidului. Deoarece intensitatea transportului de
proprietate este adecuat intensitii curentului de fluid transportul
convectiv de proprietate poate fi laminar sau turbulent.
Transportul convectiv laminar se efectueaz prin deplasarea
purttorilor de proprietate conform traiectoriilor 3 rectilinii,
paraleli reciproc i fa de suprafee, ce restricioneaz curentul
fluidului, fr perturbrile vitezei ca mrimea, direcie i sensul. Dac
direcia i sensul transportului sunt determinate de ctre cauze
interne (diferena local a densitii ntr-un fluid imobil ca
rezultatul variaiei de concentraie, de presiune sau de temperatur),
e vorba despre convecie liber sau natural i dac de ctre cauze
externe ( pomparea sau agitarea mediului de transport) convecie
forat. Transportul convectiv turbulent este condiionat de ctre
deplasarea dezordonat a macro formaiunilor torentului cu viteza
variabil ca mrimea, direcie i sens, sensul deplasrii generale fiind
comun. 1.4.3 Transportul prin mecanism radiant se caracterizeaz
prin faptul, c purttori de proprietate de tip radiant parcurg
traiectoriile sale rectilinii fr ciocniri i interferene ntre
punctul de pornire pn la acel de destinaie. Transportul indiferent
crei proprietiprin mecanism molecular asist ntotdeauna i in procese
de transfer (transportul proprietii dintr-o faz n altprin straturi
limit) el joac un rol foarte important. 1.4.4 Modele fizice i
matematice ale mecanismelor de transport. Imaginarea fizic a
sistemului, tipului purttorilor i a mecanismului de transport
constituie modelul fizic, pe baza cruia se compune, indiferent de
natura proprietii transportate, modelul matematic general (sistem
de ecuaii difereniale) pentru fiecare mecanism de transport
analizat. Este de notat, c n realitate operaiile de transport
(transfer) sunt foarte complicate i modelarea matematic a acestor
se confrunt cu multe dificulti. De aceea pentru rezolvarea
problemelor complicate deseori necesit simplificarea structurii
funcionale asistemului prin omiterea detaliilor, mai puin
importante n desfurarea procesului. 4 1.5 Potenialul proprietii
transportate (p ) se exprim prin concentraia proprietii n oricare
moment de timp n oricare punct al mediului de transport (cantitate
de proprietatentr-o unitate de volum) -V P p = i reprezint un
parametru scalar de stare, dependent de timp i de spaiu, i
determinat prin funcia ) ; z ; y ; x ( f p t = , numit ecuaia
cmpului de proprietate. Totalitatea valorilor de potenial la moment
dat de timp formeaz cmpul de proprietate. Suprafaa cmpului, format
din punctele de aceeai valoare a potenialului se numete suprafa
echipotenial. Cmpul de proprietate, valorile de potenial al crui nu
variaz n timp, se numete staionar i se prezint prin funcia) z ; y ;
x ( f p= . Nominaliznd proprietate transportat, obinem urmtori
expresii de potenial a diferitor proprieti:- impulsu u= =Vmp,s mkg2
- energia termicT cVT c mppp = =, 3mJ
- masa (substan)cVmp = = = ,3mkg 1.6 Diferena potenialului
exprim valoareaforei motrice de transport2 1p p p = Ai condiioneaz
intensitatea transportului, proporional acestei diferene. 1.7
Gradientul de potenial este un vector, poziionat normal referitor
la suprafa potenialului i dirijat n sensul ascendent a valorii
acestuia, care poate fi considerat ca oricare scar de variaie a
potenialului 5 n dp dnplim p grad0 n= =AAA Deoarece fluxul de
proprietate este dirijat n sensul descendent a mrimii de potenial,
gradientul negativ de proprietate poate fi considerat drept fluxul
de proprietate (sensul fluxului este contrar acelui de gradient).
1.8 Fluxul de proprietate transportat este cantitatea proprietii,
transportat ntr-o unitate de timp (debitul de proprietate) i
caracterizeaz intensitate de transport S = ,aici - fluxul unitar
(cantitate de proprietate, transportat prin unitate de suprafa n
unitate de timp), care este proporionalgradientului de potenial i
deci poate fi exprimat prin ( ) n p D c c = ;S - seciunea
transversal a fluxului, 2m. Coeficientul de proporionalitateD
(coeficientul de difuzibilitate, s m2) caracterizeaz influena
mediului de transport asupra transportului de proprietate. Deci, n
caz general fluxul unitar poate fi prezentat prin ecuaii
difereniali a proieciilor sale spaiale pentru medii izotrope xpDxcc
= ,ypDycc = ,zpDzcc =i cele anizotrope xpDx xcc = ,ypDy ycc =, zpDz
zcc = 2. Ecuaiile fenomenelor de transfer. Transportul proprietii
poate fi prezentat n formamodelului matematic (ecuaiilor matematice
ale fenomenului)obinndu-le pe baza modelului fizic a fenomenului i
mecanismului de transport cu ajutorul legii de conservare a 6
proprietii ntr-un element spaial infinitezimal (volum elementar sau
de control) a mediului de transport. Nominaliznd proprietate
transportat i preciznd condiiile de transport (geometria
sistemului, cantitatea fazelor, regimul etc.) se poate de obinut
sistemul de ecuaii difereniali, formal analogi, pentru cazuri
particulare de transport, subordonate aceleai tip de mecanism de
transport. Aceti ecuaii generale de transport (molecular,
convectiv, radiant) reflect corelaii ntre fluxul proprietii
transportate i gradientul de potenial (mecanismul molecular), ntre
fluxul de proprietatei produsul potenialului cu vitezacurentului de
fluid (mecanismul convectiv) i ntre fluxul de proprietatei viteza
(mecanism radiant).Fie cazul general, cnd elementul de control
conine oricare sursa sau absorbantul proprietii transportate. n
acest caz ecuaia de conservare a proprietii se va prezenta prin
Prezentat prin expresiile fluxurilor, traversnd laturile volumului
de control ntr-un interval de timp i mecanismul concret de
transport, aceasta ecuaie reprezint ecuaia diferenial de
transportare a proprietii prin mecanismul respectiv. 2.1
Transportul prin mecanism molecular. 2.1.1 Ecuaia diferenial de
transport molecular. = proprietatea generat sau absorbit
proprietatea ieit proprietatea ntrat proprietatea acumulat ccumule
- xdx dx x xd d+ dzz 7 Fie un element de volum(dV = dx dy dz) n
forma de paralelipiped, fr sursa intern de proprietate, depistat
dintr-un mediu omogen, izotrop i imobil. Laturile acestui volum
sunt suprafee echipoteniale cu diferite valori ale potenialului
astfel c ntre laturi opuse are loc curentul de proprietate, format
de ctre purttori de tip molecular. Deci, prin fiecare latura
acestui volum trece fluxul de proprietateAnpDcc =Ecuaia diferenial
de transport se poate de obinut din bilanul de proprietate ntrat n
i cea ieit din acest volum de control n direcii spaiali, adic n
sensul pozitiv a direciei Xprin latura dz dy, avnd potenialulp,
fluxul de proprietate, ntrat n volum elementar se va prezenta
prindydzxpD dxcc = i fluxul de proprietate, ieit prin latura opus,
avnd potenialul ( ) | | dx x p p c c +va fi dydz dxxppxD dx d
x|.|
\|cc+cc =+ Deci, fluxul rezultant de proprietate (acumulat sau
cedat)n sensul pozitiv a direciei X va fi diferena dVxpD dxdydzxpD
d d d2222x d x x x dcc=cc= =+ Deoarece sistemul este simetric,
asemenea expresii rezult i pentru axele Z i Y dVypD d22dycc= idVzpD
d22dzcc= Suma componentelor spaiali ale fluxului de
proprietateconstituie fluxul global de proprietate, acumulat n sau
cedat de 8 ctre volumul de control dV p D dVzpypxpD d2222222l gV
=||.|
\|cc+cc+cc= aici2222222zpypxppcccccc+ + = V operator Laplace.
Acumularea proprietii transportate rezult variaia n timp
apotenialului de proprietate a volumului de control conform ecuaiei
t tt ccd d dV dp=, care prin substituirea fluxului rezultant
ddevine drept ecuaia diferenial general de transport molecular
nestaionarp Dp2V =t cc Membrul din stnga a acestei ecuaii reprezint
variaia n timp a potenialului de proprietate ntr-un punct oricare
al sistemului, operatorul Laplace determin distribuia spaial a
potenialului n momentul dat de timp, iar coeficientul de
difuzibilitate evalueaz permeabilitatea sistemului fa de
proprietate transportat. Pentru un cmp de potenial constant
(staionar - 0 d dp = t ) aceasta ecuaie se transform n laplacian -
0 p2= V, n medii anizotrope i nestaionare |.|
\|cccc+||.|
\|cccc+|.|
\|cccc=zpDz ypDy xpDxpz y xt cc i, dac exist o sursa sau
absorbantul intern de proprietate,ecuaia se completeaz prin membrul
) ; z ; y ; x ( p Si i in1 ii pt== ,adic 9 p2S p Dp V =cct
Nominaliznd potenialul proprietii, obinem: - ecuaia cmpului de
vitez (transportul impulsului) ) ( ) (2u v u ctcV =sau u tu2V =cc (
= const) , - ecuaia cmpului de temperatur (transportul de energie
termic) ( ) ( ) T c a T cp2p tV =ccsauTTc2pV =cct ( , cp- const.) -
ecuaia cmpului de substan, care poate fi prezentat prin variaia fie
concentraiei, fie densitii C DC2V =cct saut c c2DV =aiciv = -
viscozitatea dinamic a mediului, s Pa ;pc a = - conductivitatea
termic a mediului,( ) K m W ; D- coeficientul de difuzie
molecular,s m2. Fluxuri specifice pentru fiecare proprietate se vor
exprima prin: - legea de frecare intern a lui Newtone dndFu t = , -
legea de conducie termic a lui FurierdndTq = , - legea de difuzie
molecular a lui FickdndCD qm =. 2.1.2 Coeficienii de
difuzibilitate. Influena mediului de transport asupra intensitii
procesului de transport a proprietii prin mecanism molecular n
toate ecuaiile cmpului de potenial de proprietate transportat se
evideniaz prin coeficientul de proporionalitate D , numit
coeficientul de difuzibilitate, care caracterizeaz permeabilitate
10 mediului fa de proprietate transportat. Imaginaia calitativ i
cea cantitativ despre transportul molecular i coeficientul de
difuzibilitate se poate de obinut pe baza teoriei cinetice a
gazului ideal, adic transportul de proprietate se efectueaz n
consecina ciocnirilor succesive a purttorilor de proprietate.Deci,
fie un volum elementar a gazului ideal, traversatde ctre fluxuri de
proprietate transportat, condiionate de micare moleculelor de
acelai specii, avnd distribuia uniform a vitezei. Cu scopul
simplificrii acceptm, cdistribuirea proprietii este echivalent n
toate direcii i lungimea laturii a volumului n direcia analizat
(fie X) este egal cu 2l (l parcursul mediu liber distana, parcurs
de ctre purttori de proprietate ntre dou ciocniri succesive).
Volumul de control este divizat n dou compartimente egale -l dy dz
dV =cu diferite valori invariabile a potenialului 2 1p p> ,
poziionate n centrele compartimentelor respectivi. n consecina
diferenei de potenial prin volumul depistat n sensul pozitiv a
axeiX va trece fluxul de proprietate, cauzat de ctre
gradientuldxdplp p2 1 = Din aceasta expresie facem concluzie, c dac
panta variaiei de potenial este constant, transportul se efectueaz
n regim staionar. innd cont c spaiul const din ase sensuri, fluxul
dzXll2 Z 1p2p 11 unitar de proprietate n sensul pozitiv al axei X,
cauzat de ctre mecanism molecular de transport se poate de
prezentat prin = =) timpul ( ) activ aria () t transporta propriete
de cantitatea (61x) timpul ( ) activ aria () volumul ( ) e
proprietat de ia concentra (61 = i deoarece concentraia de
proprietate este drept potenialul, fluxul de proprietate n sensul
pozitiv al axeiX, cauzat de ctre diferena de potenial 2 1p p , va
fi ) p p (6cdydzl dydz ) p p (612 12 1x = =t,undet l c=- viteza
medie statistic de deplasare a moleculelor gazului ideal. innd
cont, c xpl p p2 1cc = ,ixpl p p2 1cc = , definitivobinemxpDxp6l c)
pxpl p (6c2 2 xcc = = =cccc . Din aceasta expresie este evident c
coeficientul de difuzibilitate 6 l c D =( s m2) nu include dect
parcursul mediu liber ( l ), care caracterizeaz natura mediului de
transport, adic permeabilitatea acestuia fa de proprietate
transportat. Nominaliznd proprietatea transportat, obinem: - pentru
transportul impulsului indice caracteristic este variaia vitezei n
direcia de deplasare sau gradientul de vitez i deci ) (6c2 1 xu u
=ix d) ( dl2 1u u u =, 12 ceeace rezult pentru fluizi compresibili
( = const.) = = = ) (x 6l cx x xu cct ) (xxu ccv i pentru fluizi
incompresibili ( = const.) x xx xxcu ccu c v t = = - legea curgerii
vscoase laminare a fluidului, stabilit de ctre Newtone, care
evalueaz tensiunea tangenial xt ntre straturi ale fluidului, cauzat
de ctre diferena vitezelor demicare ale acestor, dependent de
viscozitatea mediului; diferena temperaturilor n compartimentele
modelului fizic condiioneaz fluxul de energie termic.x) T c (ax) T
c (6cl) T T ( c6cqv v2 1 v x xc cc c | = = = =Pentru mediul
incompresibil ( ) const = aceasta expresie devine legea
conductivitii termice a lui Fourier xTxTc a qp xcccc = = . n aceti
expresii vcoeficientul de difuzibilitate a impulsului (coeficientul
de viscozitate cinematic), s m2i v =- coeficientul de viscozitate
dinamic, s Pa;6 cl a=- coeficientul de difuzibilitate termic,s m2;
pc a =-coeficientul de conductivitate termic,( ) K m W - innd cont,
c potenialul substanei se exprim prin concentraia substanei
transportate (sau prin densitatea fluxului), fluxul de
substantransportat putem exprima prin legea lui Fick xCDxC6l cqm
xcccc = = =Comparnd expresiile de transport conductiv (molecular)
13 pentru toate proprietile, este uor de remarcat c indiferent de
natura proprietii transportate, exist analogie formalntre
transportul diferitor proprieti. Referitor la analogie cantitativ
se poate de constatat, c raportul coeficienilor de difuzibilitate
poate servi ca indicele de asemnare a fenomenelor respectivi de
transport. Asemenea raport se numete criteriulde similitudine:
raportulPr a = v este numit criteriul lui Prandtl, care
caracterizeaz corelaie ntre transportul molecular al impulsului i a
cldurii,Sc D = v este criteriul lui midt, care caracterizeaz
corelaie ntre transportul molecular a impulsului i a substanei, i
Le Pr Sc D a = =este criteriu lui Levis, care caracterizeaz
corelaie ntre transportul molecular de cldur i substan. Este de
notat, c analogie formalpermite aplicarea rezultatelor de cercetare
tiinific a fenomenului de transportare a oricrei proprietipentru
evaluarea transportului de alt proprietate. Se tie deja, c toi
coeficieni de difuzibilitate au aceeai expresie, sens i unitate:6 l
c D = a Dc= = = v, adic vc = ,de unde urmeazvc = sau vc = , adic
caracteristicele transportului molecular de energie pot fi estimate
prin caracteristicelede transport molecular de impuls. ns n
realitate exist devierea rezultatelor experimentale de acele
teoretice, evaluat prin factorul de corecie) c (v |= , care
precizeaz corelaia ntre transportul molecular a diferitor
proprieti. Valoarea factorului de corecie se stabilete pe calea
experimental i pentru gaze variaz n intervalul 1,6 2,6. De exemplu,
pentru gaze reale monoatomice relaia precis de calcul este v vc 5 ,
2 c25 = = 14 Totaliznd rezultatele acesteianalize, venim la urmtori
concluzii generale:- asemnarea ecuaiilor de transport a diferitor
proprieti confirm identitatea mecanismului de transport molecular
de proprietate,- fluxul unitar de proprietate transportat este
proporional modulului de gradient de potenial, - intensitatea
transportului este definit prin coeficientul de difuzibilitate ) D
; a ; (v , semnificaia i unitatea crora sunt identice ( ) T L2, -
pentru sisteme omogene i izotrope, dac D , a , vnu variaz n timp i
spaiu, soluionarea ecuaiilor difereniale confirm identitatea
cmpurilor de distribuie de vitez, de temperatur i de substan, -
analogie formal ntre fenomene permite aplicarea rezultatelor de
transport a oricrui proprieti, obinute prin metodele particulare,
la studierea i calculul transportului de alt tip de proprietate.
2.1.3 Expresia integral a ecuaiei fluxului unitar. Integrarea
ecuaiei difereniale a fluxului unitar n limiteledate a potenialului
de proprietate (2 1p p> )i a traiectoriei( l n 0 < < ),
prin separarea variabilelor =}lon d }21ppp d Drezult( ) p D p p D
l1 2A = = , de unde fluxul unitar se exprim prin Rpk 1pp k ) p p
(lD2 1A AA = = = =, adic intensitatea transportului se prezint prin
raportul ntre fora motrice a procesului (diferena de potenial de
proprietate 15 transportatp A ) i rezistena ( ) R sistemului fa de
transportul de proprietate Prin urmare debitul de proprietate
transportat poate fi prezentat prin ecuaia integral a fluxului de
proprietate transportat R A p p A k A A A = = =. 2.2 Ecuaii
difereniale de transport prin mecanism convectiv. Deoarece fluidul,
aflat n micare, realizeaz transportul de proprietate prin
deplasarea mini volumelor sale, care sunt drept purttori de
proprietate de tip convectiv, intensitatea transportului convectiv
de proprietate direct depinde de regimul de curgere a fluidului,
adic exist transportul convectiv laminar sau convectiv turbulent.
Transportul convectiv ntotdeauna este nsoit de transportul
moleculari deci de obicei se studiaz influena comun a acestor dou
mecanisme de transport asupra variaiei strii sistemului i se deduc
ecuaii difereniale de transport convectiv-molecular laminar sau
turbulent. 2.2.1 Ecuaia diferenial de transport convectiv laminar.
Fie un volum de control imobil ) dz dy dx dV ( = , traversat de un
fluid n regim laminar, pentru care se compune bilanul de
proprietate transportat. Deci, prin latura din stnga a volumului n
sensul pozitiv a axei Xare loc debitul de proprietate dydz p dx xu
=iar prin latura din dreapta se scurge debitul cu adaos dxdydz ) p
(xdydz p dx x dx xuccu + =+ Debitul de proprietate, acumulat n
volumul de control prin mecanismul convectiv se va prezenta prin
diferena ntre fluxul ntrat n i cel ieit din acest volum 16 dV ) p
(xdxdydz ) p (xd d dx x x d x x x duccucc = = =+ n mod analog se
exprim fluxul de proprietate, acumulat n direciile celorlalte dou
axe dV ) p (zd ; dV ) p (ydz z d y y ducc ucc = =Debitul net de
proprietate acumulat sau cedat de ctre volumul de control prin
deplasarea fluidului este suma componentelor spaiali ale debitului
net de proprietate dV ) p (z) p (y) p (xd d d dz y xdz dy x d l .
c((
+ + == + + =uccuccucc innd cont c transportul convectiv este
nsoit de acel molecular, debitul total de proprietate, acumulat n
volumul de control prin ambii mecanisme se va prezenta prin = +
=mol l . c totd d d ( ) ( ) ( ) + ((
cc+ cc+ cc = dV pzpypxz y xu u u+ V dzpypxpD222222||.|
\|+ + cccccc i atunci n consecina acestei acumulri cantitate de
proprietate n volumul de control se va schimba conform ecuaiei t tt
ccd d dV dptot= , care dup substituirea t tod se transform n ecuaia
diferenial general a transportului convectiv- laminar n condiii
nestaionare= + + + ) p (z) p (y) p (xpz y xuccuccucct cc 17
||.|
\|cc+cc+cc =222222zpypxpD , Partea din stnga a acestei ecuaii
caracterizeaz instabilitatea transportului de proprietate
(dependena de timp) i transportul acestei prin mecanism convectiv
iar partea din dreapta transportul de proprietate prin mecanismul
molecular. Diferenierea i gruparea membrilor convectivi rezult
=||.|
\|cc+cc+cc+ + + +z y xpzpypxp pzyxz y xuuuccuccuccut cc
||.|
\|cc+cc+cc =222222zpypxpDecuaia diferenial general de transport
convectivmolecular laminar pentru toate tipuri de fluizi. Mai
simplu, utiliznd simboluri matematice = V + utpDp Dp D2V ,care au
semnificaie urmtoare:-zpypxp pDp Dz y xccuccuccut cct+ + + = -
derivata substanional, care evalueaz variaia potenialului n timp i
n spaiu; - z y xzyxcu ccu ccu cu + + = V ) ( di u u= - divergena
vectorului de vitez sau ecuaia diferenial de continuitate-
caracterizeaz continuitatea curentului, adic pentru fluid
incompresibil (lichid) se anuleaz;-2222222xpypxppcccccc+ + = V -
operatorul lui Laplace(caracterizeaz variaia n spaiu a potenialului
de proprietate, 18 cauzat de ctre mecanismul molecular). Deci, n
condiii particulare aceasta ecuaie se modific pentru fluizi
incompresibili0 ) ( di = u u n felul urmtor - zpypxp pz y
xccuccuccut cc+ + +||.|
\|cc+cc+cc =222222zpypxpDsau=t Dp Dp D2V ; i pentru regim
staionar, dac0 p = t c c - = + +zpypxpz y xccuccuccu p D2V
2.2.2Transportul de proprietate prin mecanismul convectiv
turbulent. 2.2.2.1 Caracteristicele generale ale turbulenei. ntr-un
curent turbulent macro formaiunile ale fluxului - purttori de
proprietate, fiind n micare general, efectueaz totodat deplasri
particulare dezordonate n toate direcii. Empiric este stabilit, c n
acest caz valorile parametrilor ale curentului ( T p, , uetc.)
variaz prin fluctuaii rapide n jurul valorilor medii ale acestor,
independente de timp, adic, pentru oricare punct al fluxului,
ntr-un moment oricare de timp, se poate de evaluat valoarea
momentan a potenialului oricrei proprieti prin ( ) ( ) ( ) t t , z
, y , x p z , y , x p , z , y , x p'+ =t p'+p' p p 19 sau mai
simplu p p p'+ =unde p- valoarea momentan,p - media ip'
-pulsaionala potenialului de proprietate. Valoarea medie a
potenialului se poate de prezentat prin expresie cunoscut ( ) t tt
At A ttd , z , y , x p1p} =+, n care intervalul de timp necesit se
fie de valoarea destul de mare pentru ca valoarea medie a
pulsaiilor s se anuleze din cauza compensrii valorilor sale
pozitive de ctre acele negative 0 d p1p =}' ='+ t A tttt A, ns
media a valorilor absolute i combinaiilor ale acestor, adic media
ptratic i produsele a pulsaiilor nu seanuleaz ( ) ( ) 0 d p1p22= }'
='+tt At A tt, de unde( )2p p'=' Intensitatea turbulenei se exprim
prin raportul ppIT'=i reprezint gradul de oscilare a potenialului
de proprietaten punctul dat al sistemului. La curgerea turbulent a
fluidului prin conducte intensitatea turbulenei de vitez s-a
dovedit s fie ninterval1 , 0 01 , 0 IT ~'=uu. Turbulena este
izotrop dac( ) ( ) ( )2z2y2xp p p ' = ' = ' ,iar, dac ( ) ( ) (
)2z2y2xp p p ' = ' = ' anizotrop. Mulimea particulelor mediului,
aflate ntre ei la distana, suficient pentru influena dinamic
reciproc i prin urmare, 20 caracterizndu-se prin aceleai mrimi ale
pulsaiilor vitezei, formeaz aa numit vrtej. Mrimea vrtejului
(adncimea de penetrare acestuin mediul de transport) se consider
scara de turbulen, care depinde de gradul de dezvoltare a
turbulenei n flux. n fluxul laminar tensiunea tangenial de frecare
nu depinde dectde natura sistemului i se exprim prin legea lui
Newtone dndNuv t =. n fluxul turbulent mai apare influena
pulsaiilor de vitez prin formarea tensiunii tangeniale
suplimentare, care se poate de exprimat n mod analog dndT Tuv t =
ns aiciparametrul Tvnu depinde de natura fluidului, ci de viteza
acestuia i de ali parametri ale sistemului, care influeneaz gradul
de turbulen a fluxului. Deci, tensiunea tangenial total se determin
ca suma ( )dndT N Tuv v t t t + = + = 2.2.2.2 Ecuaia diferenial de
transport convectiv turbulent. innd cont de caracteristici ale
turbulenei, prezentm valorile momentane a vitezei de micarei a
potenialului de proprietate transportat prin sumele valorilor lor
medii cu celor de pulsaiiu u u'+ = ip p p ' + = , i aplicnd modelul
volumului elementar, se exprimm debitul de proprietate, ntrat n
sensul pozitiv al axeiXprin mecanismul convectiv( ) ( )( ) ( ) dy
dz p p dy dz p p p pdy dz p p dx x x x x xx x x ''+ = ''+ '+' + ==
'+ '+ =u u u u u uu u i - ieit din volum
21 ( ) ( ) | | dx dy dz p pxdy dz p p dx x x x dx x ''+ cc+ ''+
=+u u u u i deci, debitul rezultant n acest sens a spaiului va fi (
) dV p pxd d dx x dx x x dx''+ cc = =+u u . Debitul rezultant n
celelalte dou direcii se va prezenta n mod analog( ) dV p pydy y dy
' ' + cc = u u i ( ) dV p pzdz z dz''+ cc = u u Deci, debitul
global de proprietate prin mecanismul convectiv n regim turbulent
se va prezenta prin suma constituentelor spaiali ale acestui ( ) (
) ( ) dV p pzp pyp pxdz z y y x x . t . c . gl((
' ' + cc+ ' ' + cc+ ' ' + cc = u u u u u u Efectund diferenierea
i gruparea membrilor acestei ecuaii, obinem dVz y xpzpypxpdVz y
xpzpypxpdzyxz y xzyxz y x t . c . gl(((
||.|
\|c ' c+c ' c+c ' c ' +||.|
\|c ' c' +c ' c' +c ' c' ((
||.|
\|cc+cc+cc +||.|
\|cc+cc+cc =uuuu u uuuuu u u Bussinesque a propus de prezentat
ponderea pulsaiilor a debitului global n forma, caracteristic
mecanismului molecular i atunci ultima expresie se modific n p DdVz
y xpzpypxpd2tzyxz y x . t . c . glV (((
||.|
\|cc+cc+cc +||.|
\|cc+cc+cc =uuuu u u , unde t tA D=- coeficientul de
difuzibilitate turbulent, care evalueaztransportul proprietii,
condiionat de ctre turbulena curentului. 22 innd cont de transport
molecular i de variaia potenialului de proprietate a volumului n
timp, definitiv obinem ecuaia diferenial de transport
convectiv-turbulent a proprietii n mediul fluid i n regimul
nestaionar ( ) p D p D Dz y xpzpypxp p2 2tzyxz y xV = V +
==||.|
\|cc+cc+cc +cc+cc+cc+cc uuuu u ut aiciD D Dt= +- coeficientul de
difuzibilitate, numit coeficient aparent de difuzibilitate, care
caracterizeaztotodat i mediul de transport, i situaia hidrodinamic
n sistem. Deci, n caz general a transportului nestaionar a
proprietii n fluid incompresibil (lichid) poate fi prezentat prin p
Dzpypxp p2z y xV =cc+cc+cc+ccu u ut care n cazul particular a
regimului staionar de transport n medii incompresibili se simplific
pn lap Dzpypxp2z y xV =cc+cc+ccu u u 3. Bazele hidraulicii tehnice.
n industria alimentar sunt vast rspndite operaii de deplasare a
fluidelor (lichidelor, gazelor, vaporilor) prin conducte i aparate,
operaii de amestecare a fluidelor, separarea sistemelor eterogene.
Aceti operaii suntdirijate de legile mecanicii fluidelor i numite
operaii hidromecanice. Aplicarea practic a legilor mecanicii
fluidului se studiaz n cursul hidraulicii tehnice, care este
divizat n hidrostatica(tiina despre legile de echilibru a
fluidului, aflat n stare de repaus) i hidrodinamica (tiina despre
legile micrii fluidului). 23 Studierea diferitor probleme a
hidraulicii este bazat pe noiunea fluidului perfect - fluidului
ipotetic cu fluiditatea i incompresibilitatea absolut. ns n
realitate fluide sunt mai mult sau mai puin compresibili i vscoase
i se numescfluide reale sau vscoase. Fluide reale se divizeaz n
lichide (aproape incompresibili) i gaze i vapori (fluide elastice)
i se caracterizeaz prin: - densitatea masa unitii de volum a
fluidului 3mkg;Vm= , undem masa fluidului, kg ;V- volumul, ocupat
de aceasta masa de fluid, 3m. n tabele de referin se poate nc de
gsit unitatea veche a greutii specifice - omologului densitii 3mN,
gVmg = = , unde g =9.81 2s m acceleraia terestr . Densitatea
gazelor depinde mult de temperatur i presiune, ceea ce se poate de
vzut din ecuaia strii a gazului ideal MRT mV p =, de undeMRTMRTVmp
= = i 3mkg,RTpM= . -viscozitatea dinamic - proprietatea fluidului,
aflat n micare, care se manifest prin rezistena, care se opune
deplasrii fluidului din cauza forelor de frecare intern. Este
stabilit, c viteza de deplasare a straturilor concentrice de lichid
ntr-o eav diminueaz n sensul de la axa spre perete, 24 pe care
valoarea sa devine nul (efectul de lipire). Pentru a asigura
deplasarea reciproc a straturilor de lichid este necesar de aplicat
o for cu valoarea, proporional suprafeei de contact a
straturilorAdndFu = , numit forade frecare intern (legea de frecare
intern a lui Newton). aiciviscozitatea dinamic, s Pa; dn du -
gradientul de vitez n sensul normalei a fluxului; A-aria suprafeei
de contact ntre straturi de lichid, 2m . Viscozitatea cinematicsm,
v2= reprezint coeficientul de difuzibilitate i caracterizeaz
permeabilitatea mediului fa de transportul impulsului. Viscozitatea
fluidelor depinde de temperatur : viscozitatea lichidelor
diminueaz, iar a gazelor crete cu creterea temperaturii. 3.1
Hidrostatica. Acest compartiment a hidraulicii tehnice studiaz
legile echilibrului a lichidului, aflat n cazul general, n stare de
repausrelativ, adic particulele lichidului, aflat n micare rmn
reciproc imobili i prin urmare nu exist fora de frecare intern,
ceea ce permite de considerat lichidul, aflat n stare de repaus
drept ideal. n stare de repaus relativ forma volumului de lichid nu
se schimb i deci el se deplaseaz la fel ca i corpul solid n
ntregime (lichidul ntr-o cistern, aflat n micare sau ntr-o
centrifug, ce rotete).Lichidul, aflat ntr-un vas imobil, se afl n
starea de repaus absolut (referitor la ambian), care poate fi
considerat cazul particular a repausului relativ. 25 Indiferent de
forma repausului asupra lichidului acioneaz fora de greutate i de
presiune. n cazul repausului relativ necesit evidena forelor de
inerie. 3.1.1 Presiunea hidrostatic i proprietile acestei. Fluidul
nu poate fi acionat cu ajutorul a unei fore concentrate deoarece
fluiditatea fluidului acest mod de acionare exclude, adic fluidul
nu poate fi acionat altfel dect cu ajutorulsuprafeei. De aceea a
aprut noiunea, specific hidraulicii presiunea fora, exercitat
asupra unitii de suprafa a fluidului. |.|
\|=APlim p0 A , sau valoarea medieAPp = . AiciP - fora presiunii
hidraulice, N ,A - aria de aciune a forei , 2m . Diferite unitile
ale presiunii sunt corelate prin urmtoarele : -1 atmosfer fizic ( )
= = = =22cm kgf 033 , 1 O H . col . m 33 , 10 Hg . col . mm 760 atm
1 ( ) ; Pa m N 101300 m kgf 103302 2= =-1 atmosfer tehnic ( ) = = =
=22cm kgf 1 O H . col . m 10 Hg . col . mm 735 at 1( ) . Pa m N
98100 m kgf 100002 2= = Prima proprietate a presiunii hidrostatice
const n faptul, c aceasta n toate punctele ale unui volum de lichid
acioneaz n sensul normalei interne referitor la suprafa de aciune.
Este evident c n cazul contrar fora acionat poate fi prezentat prin
componentele spaiale, din care cea orizontal impune lichidul n
micare i deci, volumul se deplaseaz, ceea ce contrazice
principiului distinctiv a hidrostaticii. Deci, lichidul, turnat n
oricare rezervor, se afl permanent sub aciunea forelor de presiune
hidrostatic ( se afl n starea comprimat). 26 A doua proprietate a
presiunii hidrostatice postuleaz perseverena valorilor de presiune
hidrostatic ntr-un punct oricare a volumului de lichid n toate
direciile ale spaiului. Fie un volum elementar de lichid n forma de
prism , latura diagonalei a crei fiind nclinat sub unghiulo .
Conform primei proprieti a presiunii hidrostatice vectorii forelor
de presiune hidrostatic, care acioneaz asupra laturilor a acestui
volum, sunt dirijate n interiorul acestuia n sensul normalelor
interne a laturilor. Conform legilor de echilibru pentru ca volumul
se rmnn starea de repaus necesit ca suma proieciilor de fore
acionate asupra corpului, se fie nul - = = = . 0 Z Y XDin figura
este vzut c fore de presiune n direcia axei Y se anuleaz reciproc (
) ( ) 0 ] dz dx 5 , 0 p [ dz dx 5 , 0 p Yy y= +=iar celelalte
necesit se fie echilibrate 0 dy cos l p dx dy p Zn z= = o , = = 0
dy sin l p dy dz p Xn xo . Din figura este vzut, c dx cos l = o idz
sin l = o , xp o dz zp dx l np Z X 27 adic se confirm, c n z xp p p
= = - presiunea hidrostatic n oricare puncta volumului de lichid
are aceeai valoare n toate direciile. 3.1.2 Ecuaia de echilibru a
lui Euler. Aceasta ecuaie determin condiiile necesare pentru ca
oricare volum a lichidului se fie n starea de repaus. Fie ntr-un
lichid imobil un volum infinitezimaldz dy dx dV = n forma
paralelipipedului, laturile cruia sunt paralele axelor respective
de coordonate.
Conform principiului general a staticii corpul se afl n starea
de echilibru, dac suma proieciilor de fore, acionate asupra
corpului, este nul. Proieciile forelor pe axa Z : - proiecia forei
de greutate a volumului, care se proiecteaz contrar sensului axei Z
dz dy dx g g dV g dm = = ; - proiecia forei de presiune hidrostatic
pe latura inferioar a volumului, proiectat n sensul axei Z, estedy
dx p; -proiecia forei de presiune hidrostatic pe latura superioar a
volumului, proiectat n sensul, contrar axei Z, va fi g dm X Z
zppcc+ p xppcc+ p dx dz 28 dy dx dzzpp |.|
\|cc+ . Deci, proiecia forei rezultante de presiune pe axa Z dz
dy dxzpdy dx dzzpp dy dx pcc =|.|
\|cc+ iar suma proieciilor de fore pe axa Z este nul 0 dV gzpdz
dy dx g dz dy dxzpZ =|.|
\|+cc = cc = innd cont c0 = dV , obinem definitiv pentru axa Z0
gzp= cc . Proieciile forei de greutate pe axele X i Y sunt nule i
pentru aceste direcii nu rmne dect proieciile forelor de presiune :
dVxpdy dz dxxpp dy dz p Xcc = |.|
\|cc+ =, de unde rezult 0xp=cc Pentru axa Y dVypdx dz dyypp dx
dz p Ycc =||.|
\|cc+ = , de unde 0yp=cc. Deci condiiile necesare pentru
repausul volumului elementar se exprim prin sistem de ecuaii 0 gzp;
0yp; 0xp= cc =cc =cc , numit ecuaii difereniale de echilibru
absolut a lui Euler. 29 Integrarea acestui sistem rezult ecuaia
fundamental a hidrostaticii, foarte important pentru inginerie. n
cazul echilibrului relativ la acelai sistem de ecuaiidifereniali se
mai adaug i proieciile ale forelor de inerie, adic, pentru
echilibru relativ ecuaia lui Euler se modific pn la 0 Zzp0 Yyp0
Xxp= +cc= +cc= +cc
3.1.3 Ecuaia fundamental a hidrostaticii. Ecuaiile de echilibru
a lui Euler arat, c presiunea ntr-un lichid n stare de repaus nu
variaz dect n direcia vertical, avnd aceeai valoare n toate
punctele a planului orizontal (variaia presiunii n direciile X i Y
nu exist) i deci, derivata parialz pc cpoate fi substituit cudz dpi
atunci ultima ecuaie se transform n 0dzdpg = , sau0 zgpd gdz dp
=||.|
\|+ = + , de unde, dup integrarea se obine o variant a ecuaiei
fundamentale a hidrostaticii n forma . const zgp= + adic, conform
schemei, pentru dou planuri orizontali, arbitrar alei 30 gpzgpz0011
+ = +, de unde ( )1 0 0 1z z g p p + = innd cont c h z z1 0= -
adncime de cufundare a punctuluiexaminat,obinem ecuaia fundamental
a hidrostaticii n formah g p p0 + = , care postuleaz, c presiunea
hidrostatic n oricare punct al unui volum de lichid, aflat n stare
de repaus, este egal cu suma presiunii deasupra lichidului i
presiuneacoloanei de lichid, superioare punctului examinat. n aceti
expresii 2 1z , z - nivelul de dispoziie a punctelor arbitrare a
unui volum de lichid omogen newtonian deasupra unuiplan orizontalde
referin O O, trasat arbitrar, i 2 1p , p- presiuni hidrostatice n
aceti puncte. Membrii acestei ecuaii sunt prezentate prin unitile
de lungime i de aceea se numesc respectiv: z nlimea de nivel
(geometric) i( ) g p - nlimea piezometric. Deci, conform ecuaiei
fundamentale a hidrostaticii sumanlimii geometrice i acelei
piezometrice pentru toate puncteleale oricrui volum de lichid este
valoarea constant. Din punct de vedere fizic membrii acestei ecuaii
reprezint energie i caracterizeaz energie specific potenialde
poziie z, i - de presiune n punctul dat -( ) g p . Suma acestor
componeni de energie potenial specific se numete presiunea O
h1z0z1p 0p1 2O 31 hidrostatic global sau simplu - presiunea
hidrostatic, care exprim presiunea potenial global, raportat la o
unitate de greutate a lichidului. Deci, energie potenial specific n
toate punctele ale unui lichid, aflat n repaus, este valoarea
constant. Legea lui Pascal Din ecuaia fundamental a hidrostaticii
Pascal a stabilit, c : variaia presiunii ntr-un punctul oricare a
volumului de lichid, aflat n stare de repaus,se propag n toate
direciile cu aceeai intensitate. Aceasta concluzie este evident,
dac de imaginatvariaia presiunii ntr-un punct oricare a volumului
de lichid. Presiunea hidraulic n dou puncte arbitrare a volumului
examinat (p. A i p. B) n momentul iniial de timp va fiA 0 Agh p p +
=i B 0 Bgh p p + =. Variaia presiunii n punctul A cu valoareap Ava
provoca variaia presiunii n punctul B cu aceeai valoare, deoarece
este evident, c aceasta nu se refer dect la aciunea din exterior,
adic p gh p pA 0 AA + + = ip gh p pB 0 BA + + = 3.1.4 Aplicarea
ecuaiei fundamentale a hidrostaticii n practic. Ecuaia fundamental
a hidrostaticii, deseori exprimat n forma legii lui Pascal, este
larg rspndit n practica de calcul a problemelor n hidrostatic.
Utilizarea principiului vaselor comunicante. Fie dou vase
comunicante deschise, umplute cu lichidul, al crui densitatea
este3m kg . atmpatmp0z' ' 0z' OO 32 Trasm arbitrar planul de
referin O O i notm pe acest plan punctul A, care aparine
lichidului. Din partea vasului din stnga asupra acestui punct
conform legii lui Pascal acioneaz presiunea 0 atm gz g p p ' + = ,
i din partea vasului din dreapta 0 atm dz g p p ' ' + = , Deoarece
lichidul se afl n starea de repaus, valoarea acestor presiuni este
aceeai i prin urmare 0 atm 0 atmz g p z g p ' ' + = ' + , de unde 0
0z z' '='. Pentru vase nchise, n care deasupra suprafeelor libere
presiunile sunt aceleai, venim la aceeai concluzie: n vasele
comunicante deschise sau aflate sub aceeai presiune, umplute cu un
lichid omogen, nivelul acestuia se instaleaz la aceeai nlime,
indiferent de forma i mrimea a seciunilor transversale ale vaselor.
Dac vasele sunt umplute cu lichizi imiscibili de diferit densitate'
i ' ' , atunci trasnd planul de referin prin suprafa de separare a
lichidelor, obinem 0 0z z ' ' ' ' = ' ' sau '' '=' ''00zz , adic n
vase comunicante, umplute cu lichizi de diferit densitate, nivele
acestor referitor la planul de referin, trasat prin suprafa de
separare a acestor, se instaleaz invers proporional densitilor ale
lichidelor. Dac vasele sunt umplute cu acelai lichid iar presiunile
deasupra lichidelor sunt diferite, atunci nivelele de lichid n vase
se vor instala cu diferena gp pz z0 0' ' '= ' ' ' Funcionarea
cilindrilor hidraulice de for sunt bazate 33 pe legea lui Pascal.
De exemplu, presa hidraulic permite majorarea considerabil a forei
de presiune hidraulic. Conform legii lui Pascal presiunea hidraulic
n cilindrii ale presei este aceeai, dar forele se determin de ctre
mrimea suprafeelor de pistoane, adic 2 1p p = ,ns 4dp P21 1t= i 4Dp
P21 2t= ,de unde 221 2dDP P = , adic efortul rezultant asupra
pistonului de lucru (funcional)va fi de( )2d D ori mai mare acelui
aplicat la piston de aciune. 3.1.5 Fora presiunii hidrostatice pe
suprafa plan. Perete, capac, fundul, anvelopa aparatelor
tehnologice n ntregime, ntotdeauna necesit calculate referitor la
soliditatea mecanic, adic la rezistena mecanic aciunilor din
exterior.Pentru aceasta necesit de tiut valoarea forei de presiune
hidrostatic, aplicat aparatului, sau elementelor sale i
coordonatele punctului de aplicare a acestei fore. Fie un perete
plan nclinat a unui rezervor, umplut cu unlichid, care se afl sub
presiunea hidrostatic i este plasatntr-un sistem ortogonal xoy.1PDd
2P1p 1p 34 Pentru a obine expresia pentru fora acestei presiuni se
examinm un element infinitezimalal acestui perete dA n forma unei
bande, delimitate arbitrar la distanayde la axax. Deci, conform
ecuaiei fundamentale a hidrostaticii asupra acestui element de
suprafa va exercita presiunea hidrostatic h g p p0 + =cu fora
elementar dA ) h g p ( dA p dP0 + = = , sau, innd cont c o sin y h
=dA sin y g dA p dP0o + = . Fora presiunii hidrostatice globale
asupra suprafeei peretelui se obine prin integrarea acestei
expresii }+ =S00dA y sin g A p P o . innd cont c A y dA ycS0=}-
momentul static a suprafeei fa de axa OX i, c conform figuriio sin
h yc c= , definitiv rezult formula de calcul a forei de presiune
hidrostatic pe suprafee planeA ) h g p ( Pc 0 + = ,unde0p -
presiunea deasupralichidului, Pa ;ch - adncimea, la care se afl y
0p P dyPy X Y o hdA 35 centrul de gravitatea suprafeei ,m; A aria
suprafeei, 2m . Este evident c punctul de aplicaie a forei de
presiune hidrostatic, numit centrul de presiune este cel mai ncrcat
i seciunea rezervorului, unde se afl acest punct, determin
soliditatea vasului, adic calculul grosimii pereilor vasului se
face n coordonatele centrului de presiune. Deoarece presiunea
hidrostatic crete proporional profunzimii dispoziia centrului de
presiune se abate fa de poziia centrului de gravitaie. Definim
coordonata centrului de presiune din expresia momentului de fora a
presiunii hidrostatice, prezentatprin suma momentelor elementare a
acestei = =n1i P PM y P M , de undeP M yn1i P= . Precum vasul este
deschispresiunea deasupra lichidului0p se anuleaz i deci fora
presiunii hidrostatice va fi A sin y g A h g Pc co = =iar momentul
a unei fore elementaredA sin y g y dA sin y g y dP dM2o o = =
=Integrarea acestei ecuaii rezult momentul forei de presiune
hidrostatic xA02I sin g dA y sin g M o o =}= , unde xA02I dA y
=}momentul de inerie a suprafeei. DeciP c xy A h g I sin g o = ,
deoarecePy P M = ,de unde A hIsinA hIycxcxP= = o ,ns A y I I2c o x+
=i n sfrit 36 A yIyA yA yA yIyc0cc2cc0P+ = + = , adic poziia
centrului de presiune hidrostatic deviaz de poziia centrului de
gravitate cu excentricitatea ( ) A y Ic 0. 3.1.6 Fora presiunii
hidrostatice pe suprafee curbilinii. Vectorul presiunii hidraulice
este dirijat normal fa de suprafa exercitat i, dac suprafa este
curbilinie, poziia vectorului de presiune variaz conform variaiei
componenilor spaiali (orizontal sau vertical) al acestuia. Deci,
fie un element de suprafa curbilinie dA, imersat ntr-un lichid sub
un unghi arbitrar, centrul de gravitate al crui se afl la adncime
chfa de suprafaa liber a lichidului. n acestcaz fora elementar a
presiunii asupra elementului n cauz se vaprezenta prin componeniio
o sin dA h g sin dP dPc x= =i o o cos dA h g cos dP dPc z= = . ns
XOYdA cos dA = o i ZOYdA sin dA = o ,adic, substituirea acestor
membrii i integrarea ulterioar a ultimii expresii rezult, c
componenta orizontal reprezint fora presiunii hidrostatice,
exercitat pe proiecia vertical a suprafeei, adic P dA
XOYdAoxPzPZOYdA 37 ZOY c ZOYA0c ZOYA0c xA h g dA h g dA h g P =}=}=
, dar componenta verticalreprezint greutatea corpului de presiune P
. CV - volumul de lichid, conturat de ctre suprafaa liber a
lichidului, suprafa nsi i proiecia acestei pe planul vertical, adic
P . C XOYA0c XOYA0c zV g dA h g dA h g P =}=}=Deci, rezultanta
forei de presiune hidrostatic va fi 2z2xP P P + = . Poziia
centrului de presiune n acest caz se determin pe caleagrafic ca
punctul de intersecie vectorului acestei fore cusuprafa n cauz.
3.1.7 Legea lui Arhimede Corpul fizic solid, imersat ntr-un fluid,
se respinge de ctre acesta cu fora, mrimea crui se poate de
stabilit conform metodei lui Arhimede. Fie un corp solid de forma
cilindric, avnd seciunea ) m ( S2, lungimea l(m) i densitatea) m kg
(3s , imersat ntr-un lichid cu densitatea) m kg (3m . 2h 1P 2P l S
38 Din figura prezentat este vzut, c fora presiunii
hidrostatice2Peste mai mare de acea deasupra cilindrului 1P ,
deoarece seciunea 2 se afl la adncime mai mare, adicS ) gh p ( P S
) gh p ( P1 m 0 1 2 m 0 2 + = > + =Anume diferena acestor fore
rezult fora de respingere a corpului imersat din partea lichidului,
numit fora lui Arhimede cil m 1 2 m 1 2 ArgV S ) h h ( g P P P = =
= , adic: fora lui Arhimede este fora de respingere a corpului
solid, imersat n lichid, egal cu greutatea lichidului, dezlocuit de
ctre corp. 3.2 Hidrodinamica. Fora motrice a procesului de
transportare a lichidului se evalueaz prin diferena de presiune,
creat cu ajutorul pompei, compresorului sau diferenei a nivelului
de instalare a rezervoarelor. Pentru a afla fora motrice cu scopul
de asigurare a vitezei sau a debitului necesar de lichid i prin
urmare, consumul optimal de energie sau invers, necesit de tiut
legile hidrodinamicii.Exist dou probleme ale hidrodinamicii:
problema intern, care este legat cu studierea micrii lichidului
prin interiorul evilor i a canalelor i problema extern, care includ
studierea legilor de conturnare a diferitor corpuri de ctre lichide
(operaiile de amestecare mecanic, de sedimentare etc.) n cazuri,
cnd lichidul se deplaseaz prin canalele stratului granulos (operaii
de filtrare, de schimb de substan n aparate cu garnisaj etc.), are
loc problema mixt, care s rezolv de obicei cu oricare aproximare
conform legilor fie problemei exterioare, fie interioare. 3.2.1
Caracteristici generale ale lichidului n micare. Se examinm micarea
lichidului printr-o eav cu diametrul constant. 39 Debitul
lichidului exprimcantitatea de lichid, trecut ntr-o unitate de timp
prin seciunea transversal a conductei, liber pentru trecerea
fluidului (seciunea vie). n dependena de modul de prezentare a
masei fluidului , acesta poate fi exprimat n uniti de volum( ) ( )
h m , s m Q3 3V; molare- M( ) ( ) h mol , s mol, sau de mas( ) ( )
h kg , s kg , Q GV = . Deoarece transversal curentului are loc
gradientul de vitez, care variaz de la zero pe suprafaa pn la
valoarea maxim la axa curentului, viteza de curgere este viteza
medie n seciune. Valoarea acestei viteze se exprim prin raportul
ntre debitul de volum a lichidului Q( ) s m3 i aria seciunii vii(
)2m Sa curentului SQ= u , de unde debitul de volum s m , S Q3V =u i
prin urmare debitul demas s kg , S G u = ;aici -
densitatealichidului, .3m kg Este de notat c aceti expresii sunt
valabile pentru indiferent care forma a seciunii vii de curent.
Caracteristica liniar a seciunii no-circulare se consider diametrul
echivalent exprimat prinraza hidraulic _SRh = , undeS aria seciunii
vii,2m , _perimetrul seciunii,m. Deci raza hidraulic pentru
seciunea circular de diametrul d 4dd14dR2h= =tt iar diametrul
echivalent va fi 40 _S 4R 4 d dh eq= = =Curgerea lichidului este
stabilizat sau staionar dac viteza particulelor i ali factori de
influen a supra curentului nu variaz n toate puncte ale spaiului,
prin care trece lichidul, adic fiecare parametru a curentului
staionar poate fi prezentat numai n funcie de coordonate( ) z , y ,
x f p = . Parametrii curentului nestaionar variaz i n timp, adic (
) t , z , y , x f p =. 3.2.2 Regimuri hidrodinamice de curgere ale
lichidului. n natura exist doi diferii regimuri de curgere laminar,
cnd particule ale lichidului se deplaseaz conform traiectoriilor
paralele, fr perturbri transversale (micarea plan-paralel)i
turbulent, cnd particulele lichidului se deplaseaz dup traiectorii
haotice cu perturbrile vitezeica valoare i sens. O.Reynolds a
studiat regimuri de curgere cu ajutorul standului din dou vase,
comunicante printr-un tub transparent. Dintr-un vas n altul prin
acest tub trecea ap cu debitul constant. Caracterul micrii s-a
putut de admirat, injectnd n centrulcurentului un jet de colorant.
Dac firul colorat se stabilea pe axa evii, regimul se dovedea fiind
laminar, care se caracterizeazprin deplasarea plan-paralel a
particulelor de lichid. apcolorant 41 Majorarea lent a vitezei de
ap n tub transform firul colorat ntr-o linie tot mai sinodal. n
sfrit firul colorat dispare colorndu-l curentul n ntregime. Acest
moment corespunde instalrii regimului turbulent. O.Reynolds a
stabilit c regimul hidrodinamic de curgere a lichidului se
caracterizeaz prin complexul no-dimensional u dRe = , care a fost
numit criteriul lui Reynolds. Criteriul lui Reynolds evalueaz
corelaia ntre fore de inerie i de viscozitate. Pentru evi i canale
O.Reynolds a stabilit urmtoarele valori critice a acestui criteriu
: 2320 Res- regimul laminar, 10000 Re 2320 < < - zona de
tranziie ntre regimuri, Re 10000
