Post on 30-Jul-2015
transcript
Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii
Proiect Phare „Acces la educaþie pentru grupuri dezavantajate“
Programul „A doua ºansã“
Aceastã primã ediþie (pilot) este finanþatã de Uniunea Europeanã.
Aniþa Dulman
Nivelul II
GGhhiidduull ccaaddrruulluuii ddiiddaaccttiicc
Matematica e peste tot
MATEMATICÃ
Aceste materiale – publicate în cadrul Proiectului Phare „Acces la educaþie pentrugrupuri dezavantajate“ 2003 – au fost realizate de o echipã de experþi ai MinisteruluiEducaþiei ºi Cercetãrii, pentru a fi folosite în primul an de aplicare experimentalãa programului educaþional revizuit „A doua ºansã – Învãþãmânt primar“.
Membrii echipei care a elaborat materialele sunt:Cristiana Boca, coordonatoarea componentei „Învãþãmânt primar“Mihaela Bucinschi, autoare „Limba ºi literatura românã“Carmen Costina, autoare „Limba englezã“Aniþa Dulman, autoare „Matematicã“Gabriela Dumitru, autoare „Cunoaºterea mediului“Cristiana Ilie, autoare „Istorie. Geografie“Iudit Sera, autoare „Limba englezã“dr. Doina–Olga ªtefãnescu, autoare „Educaþie civicã“Paul Vermeulen, expert componenta „Elaborare curriculum
ºi materiale educaþionale“
Coordonator editorial: Mihaela MarinDesign copertã: Dinu DumbrãvicianDesign ºi dtp: Gabi IancuCorecturã: Mirabela MitricãFoto copertã: Central Audiovisual Library of the European Commision
© European Community, 2005
Aceastã publicaþie face parte din Programul Phare 2003 „Acces la educaþie pentru grupuridezavantajate“, componenta „A doua ºansã“Editorul materialului: Ministerul Educaþiei ºi CercetãriiData publicãrii: martie 2006Conþinutul acestui material nu reprezintã în mod necesar poziþia oficialã a Uniunii Europene.
© Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 3
Cuvânt de bun venit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
Matematicã – nivelul II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Cum poate fi prezentatã prima sesiune introductivã . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
Un start bun. Exerciþii ºi probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Numerele naturale de la 0 la 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin . .16
Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin . .18
Adunãri cu numerele de la 0 la 50, cu trecere peste ordin . . . . . . . . . . . . .20
Scãderea cu numere de la 0 la 50,cu trecere peste ordin . . . . . . . . . . . . . .22
Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 50, cu trecere peste ordin.Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
Numerele naturale de la 100 la 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
Adunarea numerelor de la 0 la 1 000, fãrã trecere peste ordin . . . . . . . . . .28
Scãderea fãrã trecere peste ordin cu numere mai mici ca 1 000 . . . . . . . . .30
Probleme cu adunãri ºi scãderi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
Geometrie. Forme plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
Geometrie. Forme spaþiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
Unitãþi de mãsurã. Timpul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
Unitãþi de mãsurã pentru lungime, pentru masã, pentru capacitate . . . . . . . .40
Exerciþii ºi probleme recapitulative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
Evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
Cum se face evaluarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
Ce trebuie sã evaluaþi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
TEST DE EVALUARE pentru intrare în nivelul II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
TEST DE SINTEZÃ pentru evaluarea sumativãla sfârºitul nivelului II . . . . . . .52
Probã de evaluare formativã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
Exerciþii ºi probleme recapitulative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
Lecþia 1
Lecþia 2
Lecþia 3
Lecþia 4
Lecþia 5
Lecþia 6
Lecþia 7
Lecþia 8
Lecþia 9
Lecþia 10
Lecþia 11
Lecþia 12
Lecþia 13
Lecþia 14
Lecþia 15
Lecþia 16
Lecþia 17
Cuprins
4 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Cuvânt de bun venit
Stimatã învãtoare,Stimate învãþãtor,
Felicitãri pentru cã faceþi parte din marea echipã a proiectului „A douaºansã – Învãþãmânt primar“!
Prezentul ghid face parte dintr-o serie de materiale educaþionale elaborateîn cadrul proiectului Acces la educaþie pentru grupuri defavorizate care vor fiutilizate în cadrul componentei A doua ºansã pentru învãþãmântul primar decãtre cadre didactice, directori, inspectori ºcolari care conduc saucoordoneazã clase de tip „a doua ºansã“. În acelaºi timp, ele pot fi folositeºi ca resursã în eforturile de construire a unor ºcoli incluzive.
Forma pe care au dobândit-o aceste ghiduri se înscrie în concepþia unitarãa programul A doua ºansã pentru învãþãmântul primar, program definit prin:
• modularitate ºi flexibilitate în organizare• caracter activ, practic aplicativ al curriculum-ului• respectarea individualitãþii în învãþare ºi evaluare.
Ghidurile pentru cadrele didactice ºi pentru cursanþi au fost realizate înconformitate cu programele ºcolare aprobate pentru anul ºcolarexperimental 2005-2006.În ghidurile pentru cursanþi urmãresc aplicarea unui model constructivist,secvenþial, accesibil ºi bine structurat de tip orientare, achiziþie, aplicare ºitransfer. Astfel, modelul didactic ales ºi pãstrat ca un laitmotiv se coreleazãcu etapele pe care le poate parcurge o unitate de învãþare, fiecare dintremomente cuprinzând secvenþe precum cele enumerate:
• etapa de orientare poate cuprinde prezentarea scopurilor, semnificaþieiºi contextului din perspectiva cursantului, activarea ºi valorizareacunoºtinþelor ºi deprinderilor anterioare ale acestuia, captarea atenþieicursanþilor prin conexarea subiectului cu unul de interes vital pentruei, introducerea unor întrebãri ºi situaþii provocatoare de cãtre cadruldidactic º.a.,
• etapa de achiziþie cuprinde rezolvarea de sarcini, exerciþii, însuºireanoilor cunoºtinþe având ca rezultat înþelegerea ºi operarea de cãtrecursant cu conceptele, etapã în care sunt alese cele mai eficientemetode de predare-învãþare-evaluare adecvate atât grupului þintã, darºi specificului subiectului predat.
• etapa de aplicare ºi transfer se concretizeazã prin integrareaconceptelor achiziþionate în contexte noi, elaborarea unor produse aleactivitãþii (de tip eseu, poster, tabel, colaj, model, proiect), evaluareaºi auto-evaluarea atât a proiectului cât ºi a rezultatelor obþinute.
Ghidurile elaborate pentru cursanþi cuprind, pe lângã unitãþile de învãþaredetaliate, activitãþi de reactualizare a conceptelor cheie ale modulului/nivelului anterior, probe de evaluare ºi auto-evaluare, dicþionar cu termeniutilizaþi, pagini pentru aplicaþii ºi proiecte sau anexe cu informaþiiesenþializate pentru consolidarea învãþãrii.
Programul „A doua ºansãpentru învãþãmântulprimar“ în anul ºcolar2005-2006 va fi aplicat pebaza O.M. nr. 5160 din6.10.2005 în conformitatecu urmãtoarele documente:• Metodologia privind
organizarea procesuluide învãþãmânt în cadrulProgramului „A douaºansã pentruînvãþãmântul primar“;
• Planul cadru pentruprogramul „A douaºansã pentru învãþã-mântul primar“;
• Programe ºcolareintegrate prin care se realizeazã educaþiade bazã.
• Materiale educaþionalepentru elevi ºi cadredidactice.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 5
Fiecare dintre ghidurile pentru cursanþi pentru fiecare disciplinã sau nivel destudiu se completeazã cu ghidul adresat cadrului didactic, astfel încâttranspunerea în practicã a ideilor programului sã fie cât mai coerentã ºimai transparentã.
Ghidurile pentru cadrele didactice reprezintã cel mai complex instrument princare programele ºcolare prind viaþã. Ghidurile cadrelor didactice sunt ooglindã a fiecãrei unitãþi de învãþare prezentate ºi o aprofundare a ei dinperspectiva scopului, a metodologiei, a formelor de organizare posibil deabordat. Caracterul alternativ al acestor ghiduri se explicã prin aceea cãordonarea conþinuturilor relevante sugerate, ritmul ºi metodologia abordãriilor vor fi stabilite de cãtre fiecare cadru didactic în funcþie de stilul sãudidactic, particularitãþile grupului cu care lucreazã, resursele de învãþaredisponibile, contextul local în care se defãºoarã învãþarea. Ghidurile cadrelor didactice cuprind într-o manierã flexibilã ºi individualãsecþiuni prin care se prezintã programa ºcolarã specificã disciplineirespective, se prezintã sugestii de întocmire a planificãrii, se oferãconceptele ºi achiziþiile cheie ale disciplinei pentru fiecare nivel ºicorespondenþa dintre acestea ºi metodologia didacticã cea mai eficientã.Ghidurile prezintã într-o manierã succintã informaþii atât teoretice, dar ºipractice despre realizarea evaluãrii formative dar ºi a celei sumative, atâtprin forme clasice, dar ºi alternative, cu exemple de probe de evaluareconstruite pe baza standardelor de evaluare regasite în programele ºcolarepentru fiecare disciplinã ºi nivel de studiu.Ghidurile cuprind ºi referiri la alte surse bibliografice utile pentru derulareademersului didactic specific fiecãrei discipline. Acestea sunt fie lucrãri dereferinþã ale pedagogie sau didacticii dsciplinei, fie adrese utile pentrucadrele didactice care doresc sã se foloseascã de Internet. Ghidurile pentru cadrele didactice pot fi cu uºurinþã adaptate ºiindividualizate în funcþie de contextul local, de resursele materiale de caredispune ºcoala, de stilul de predare al cadrului didactic ºi departicularitãþile cursanþilor. În multe dintre unitãþile de învãþare propuse ladiferite discipline de studiu pot fi întâlnite sarcini care se rezolvã cuajutorul computerului, mici proiecte ºi cercetãri care se desfãºoarã încomunitate sau în diferite instituþii º.a. Cadrul didactic împreunã cu clasapot hotarî în legãturã cu oportunitatea desfãºurãrii sarcinilor ºi aplicaþiilorpropuse astfel încât cursanþii sã trãiascã experienþe de succes în învãþare.
Dat fiind caracterul experimental al programului „A doua ºansã pentruînvãþãmântul primar” în acest an ºcolar ºi necesitatea revizuirii tuturormaterialelor educaþionale elaborate pânã la extinderea programului în anulºcolar 2006-2007, contribuþia dumneavoastrã, a tuturor celor care lucraþicu aceste materiale în aceastã perioadã este foarte importantã. Aºteptãmsugestiile de revizuire, comentariile, observaþiile sau aprecierile pe adresasecondchance@wyginternational.ro.
Vã mulþumim ºi vã dorim succes!Cristiana Boca
6 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 7
1. Prezentarea programeiPrograma de matematicã pentru nivelul IIprevede consolidarea achiziþiilor matematice debazã de cãtre tinerii cuprinºi în Proiectul A douaºansã: calcul matematic, rezolvare de probleme,noþiuni intuitive de geometrie, mãsurare ºi mãsuri.Obiectivele cadru ºi cele de referinþã dinprograma naþionalã au fost revizuite pentru arãspunde specificului acestei forme deînvãþãmânt: timp redus de învãþare, vârstacursanþilor, învãþare prin experienþã.Conþinuturile teoretice au fost înlocuite cucontexte problematice pentru a valorificaexperienþa de viaþã a cursanþilor. La rubricaActivitãþi de învãþare sunt prevãzute teme pentruinvestigarea mediului apropiat, teme pentruproiecte ºi alte activitãþi care vor face obiectulevaluãrii finale, dupã cum am detaliat în nota deprezentare a programei.
2. Conþinutul programeiA) elemente matematice:
• numere naturale: citire, scriere, comparare,ordonare, rotunjire;
• adunarea, scãderea;• proprietãþile operaþiilor (intuitiv);• probleme cu cele douã operaþii: adunarea ºi
scãderea.B) figuri geometrice:
• plane: pãtratul, dreptunghiul, cercul,triunghiul;
• spaþiale: cub, paralelipiped, con, sferã,cilindru.
C) mãsurare ºi mãsuri:• lungime (metrul), capacitate (litrul), masã
(kilogramul);• timp, unitãþi monetare;• mãsurãri cu etaloane neconvenþionale;• utilizarea instrumentelor de mãsurã
adecvate: metru, riglã, cântar, balanþã.
3. Cum se desfãºoarã pretestareaAdmiterea cursanþilor în nivelul II se faceconform metodologiei aprobate de M.E.C.Procedura de admitere prevede ºi evaluarea achiziþiilormatematice dobândite pe parcursul nivelului I.
În Anexa 1 a acestui ghid, veþi gãsi un test deadmitere în nivelul II, test elaborat în deplinãconcordanþã cu prevederile programei pentrunivelul I, ca sugestie pentru realizarea testului deintrare în nivelul II.Un start bun este unitatea de învãþare în cadrulcãreia se recapituleazã elemente–cheie (numere,operaþii, strategii de rezolvare a problemelor)pentru ceea ce urmeazã sã înveþe cursanþii înnivelul II.Se va aplica un test diagnostic, pentruidentificarea problemelor fiecãrui cursant.Unitatea este conceputã în jurul unei teme, ºianume prezenþa numerelor în viaþa noastrã.
4. Cum poate fi adaptat curriculumulExperienþa de viaþã a cursanþilor este o resursãimportantã de învãþare. De aceea, în prima etapãa fiecãrei unitãþi de învãþare, anume etapaintitulatã în ghidul cursantului Aminteºte-þi! se voractualiza achiziþiile dobândite la ºcoalã sau dinpractica de zi cu zi. La rubrica ªtiaþi cã..., sunt date informaþii cu rolulde a provoca, de a trezi interesul pentru învãþare. Pot fi folosite temele propuse sau altele pe carele aveþi la îndemânã. Astfel, se asigurã un caractermotivant învãþãrii. Cursanþii sunt încurajaþi sãpunã întrebãri ºi sã spunã ce ar dori ei sã înveþe. În etapa Descoperã! cea a achiziþiilor, cursanþiilucreazã individual, în grup, în perechi pentru a-ºi însuºi tehnici, algoritmi de calcul, strategiide rezolvare, tipare de învãþare operaþionale.Devine foarte importantã etapa Lucreazã! etapade aplicaþii ºi transfer. Ceea ce se învaþã seaplicã în proiecte individuale sau de grup, înactivitãþi de culegere ºi de organizare a unor dateºi mai puþin în teme de exersare, de efectuare aunui numãr de calcule sau probleme.Aveþi sarcina dificilã de a concilia cerinþele progra-mei cu abilitãþile, cu vârsta cursanþilor ºi mai alescu timpul redus de învãþare. Pot fi folosite strategiide adaptare a curriculumului, cum sunt:• individualizarea: schimbarea curriculumului ºi
a metodelor de predare pentru a lua înconsiderare nevoile fiecãrui cursant;
• adaptarea: modificarea conþinutului, astfelîncât sã permitã accesul celor cu dificultãþi laexperienþe comparabile cu ale colegilor sau laactivitãþi alternative potrivite nevoilor lor;
Matematicã – nivelul II
8 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
• extinderea: conþinuturile pot fi îmbogãþite pentrua motiva ºi a atrage pe cei cu rezultate bune;
• elaborarea: conþinuturile sunt concepute astfelîncât sã se anticipeze nevoile de învãþare alecelor cu dificultãþi sau ale celor cu abilitãþispecifice matematicii;
• diferenþierea: planificarea unor sarcini, ascopurilor de învãþare, utilizarea materialelor,a metodelor ºi a modalitãþilor de lucru þinseama în mod diferenþiat de nevoile deînvãþare ale fiecãruia. Diferenþierea poate avealoc la nivelul conþinutului, constând îneliminarea repetiþiilor inutile, utilizarea unormateriale adecvate. Diferenþierea procesuluivizeazã ajutorul acordat cursantului pentru a-ºidepãºi nivelul actual de abilitãþi ºi de cunoºtinþe.La nivelul produsului, diferenþierea implicãposibilitatea exprimãrii fiecãruia în funcþie de abilitãþi.
Printre strategiile de diferenþiere aplicabile ºi înînvãþarea matematicii sunt: • predarea bazatã pe gândire criticã: încurajarea
cursanþilor de a face predicþii, estimãri ºiargumentarea unor soluþii;
• comasarea: înainte de a preda o temã nouã,profesorul va aplica un test ºi, în funcþie derezultatele acestuia, se vor atribui cursanþilorcu probleme de învãþare sarcini de recuperare,iar celor cu un ritm mai susþinut, sarcini dedezvoltare;
• proiecte independente: cursanþii pot lucraîmpreunã cu cadrul didactic sau în afaraclasei, în comunitate, pentru realizarea unuiproiect faþã de care manifestã interes;
• sarcini pe niveluri diferite: profesorul concepesarcini variate ºi îi îndrumã pe cursanþi înalegerea sarcinilor în funcþie de capacitãþile lor;
• program individual de învãþare; în cadrulorelor de consiliere, cadrul didactic poatestabili un fel de contract prin care cei care nu au finalizat sarcina sã aibã posibilitatea sã o facã;
• folosirea tehnologiei: dacã se poate, e bine sãli se ofere cursanþilor ºansa de a accesa sursede informare cât mai variate: computer, cãrþi,machete, hãrþi.
Diferenþierea ºi individualizarea asigurã progresulîn funcþie de posibilitãþi ºi ºansa de a parcurgemai repede anumite module.
5. Activitãþi specificea) Activitãþile de prezentare a unor noþiuni se vor
realiza oral sau plecând de la documente: fiºe,tabele, scheme, bonuri de casã, reþete, statistici,care vor pune cursanþii în situaþia de areflecta asupra unor situaþii reale de viaþã încare întâlnesc noþiunile matematice. Suntprevãzute activitãþi de manipulare folosindmateriale specifice: mânuirea unorinstrumente, colaje etc.Fãrã a abuza de exerciþii didactice deconsolidare ºi de fixare a unor mecanisme,este nevoie de un antrenament indispensabiloricãrei învãþãri pentru a fixa unele deprinderi.Este nevoie de ingeniozitate în crearea unorexerciþii interesante, care sã dozeze armoniosrepetiþiile, fãrã a deveni plictisitoare.
b) Activitãþile de aplicare sunt activitãþi destinateutilizãrii matematicii în situaþii reale. Propunemintegrarea naturalã a matematicii în viaþã.Recurgerea la documente (calendare, tarife,orare) permite evitarea aspectului adeseaartificial al aplicãrii matematicii. Cursanþii voravea posibilitatea sã confrunte ceea ce auînvãþat cu realitatea. Este clar cã acestedemersuri sunt puternic centrate pe viaþã ºiau un accentuat caracter aplicativ.
c) Scopul învãþãrii matematicii este acela de arezolva nenumãratele probleme care apar peneaºteptate în vieþile tuturor. În particular,matematica ne pune la dispoziþie problemesimilare celor din realitate sau imaginate.Plecând de la date sigure, cunoscute, sedeterminã metoda care poate conduce larãspuns, la determinarea necunoscutei. Cadruldidactic creeazã situaþii asemãnãtoare celorpe care le întâlnesc cursanþii, pentru a-iconvinge de nevoia învãþãrii matematicii.
d) Activitãþile de evaluare au rolul de a furnizacadrului didactic ºi cursanþilor informaþiireferitoare la mãsura în care învãþarea a reuºit.Departe de a avea rolul de ierarhizare, desancþionare, de realizare a unor clasamente,de discernere între bun ºi slab, evaluareaatestã achiziþiile prin raportarea la contextereale, la valoarea aplicativã a ceea ce se învaþã.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 9
6. RecapitulareActivitãþile de recapitulare sunt ocazii deindividualizare a învãþãrii, de sprijin adaptat lanevoile cursanþilor. Pe parcursul desfãºurãriiunitãþilor de învãþare, este bine sã se inventariezedificultãþile fiecãrui cursant ºi sã fie încurajaþi sãcearã ajutor pentru remediere. Activitãþile derecapitulare sunt doar sugestii, deoarece nevoilecursanþilor pot fi altele decât cele vizate de acestesugestii. S-ar putea sã fie nevoie sã revizuiþi maimult calculul. Sau poate numeraþia. Cert este cãrecapitularea reprezintã momentul care-l va ajutape cursant în realizarea itemilor pentru absolvire.În Anexa 4 sunt prezentate exerciþii ºi problemerecapitulative în vederea pregãtirii pentru testulde evaluare sumativã de la finele modulului.Problema materialelor pentru tineri ºi adulþi estediferitã faþa de învãþãmântul primar. Conceptelematematice se vor forma apelând la situaþii dinviaþa cotidianã: cumpãrãturi, preþuri, calendare,orare, liste, zaruri, cãrþi de joc etc. Este preferabilca tinerii sã utilizeze materiale realizate de eiînºiºi: scheme, machete, desene, colaje, afiºe,postere, tabele etc. Acolo unde existã, se poateapela la computer, chiar dacã deprinderile demânuire sunt abia la început. Impactul vizual,rigoarea, calitatea imaginii, culoarea contribuie lafixarea mai bunã a ceea ce se învaþã. De asemenea,propunem folosirea calculatorului de buzunarpentru efectuarea ºi verificarea unor calcule.
7. Evaluareaa) Evaluarea formativã are ca scop sprijinireacursanþilor astfel încât sã înþeleagã felul în carepot contribui la propria învãþare ºi în care potdeveni mai responsabili faþã de progresul propriu.Având în vedere specificul formei de învãþare,evaluarea trebuie sã sprijine învãþarea, sã oferefeedback, sã indice paºii urmãtori în procesul deînvãþare, sã-i ajute pe cursanþi sã înþeleagã cã aude parcurs o distanþã între ceea ce ºtiu ºi ceeace doresc sã ºtie, sã-i ajute pe cursanþi sãparcurgã distanþa de mai sus, sã þinã cont deimpactul motivaþiei asupra învãþãrii; sã stimulezecorectarea greºelilor printr-o abordare reflexivã,sã reflecte importanþa centralã a autoevaluãrii.Fiecare activitate va avea o probã de evaluareformativã fie scrisã, fie oralã, fie practicã,adaptateã la context; aceste probe le detaliem în prezentarea activitãþilor.
În Anexa 3 am realizat o probã de evaluareformativã însoþitã de o grilã de autoevaluare casugestie pentru realizarea celorlalte probe deevaluare din interiorul modulului.La sfârºitul ghidului am realizat câte o matrice deevaluare pentru competenþele ce urmeazã a fievaluate pe parcursul modulului.b) Autoevaluarea poate îmbrãca urmãtoareleforme: grupuri de analizã a activitãþii, proiectepersonale de învãþare, jurnal personal, discuþiiindividuale cu profesorii.c) Interevaluarea: toate proiectele pe care lepropunem în ghidul cursantului privilegiazãinterevaluarea deoarece observaþiile suntacceptate mai uºor, corectarea se face într-unlimbaj comun, se dezvoltã sentimentul„proprietãþii“, în sensul cã se simt stãpâni pepropria învãþare, oferã ocazii pentru lãmuriri,cursanþii întrerupându-i mai uºor pe colegi decâtpe cadrul didactic.Fiecare unitate de învãþare se încheie cu unproiect. Este un alt mod de a face tema acasã,mai antrenant, mai legat de viaþã. Este evidentcaracterul transdisciplinar al proiectelor.Evaluarea lor ar trebui sã fie un moment foarteimportant. Lucrãrile pot fi organizate într-oexpoziþie pe care sã o vadã toatã lumea (cuacordul persoanei).
8. ReflecþiiReflecþia este esenþa practicii. Folosind un ghidpentru a reflecta la experienþele practicii, putemîmbunãtãþi predarea. Paºii acestui ghid sunt:a) Ce s-a întâmplat? Facem un rezumat al
faptelor fãrã a le judeca sau a le interpreta;b) De ce s-a întâmplat? Cercetãm contextul
pentru a afla cât mai multe rãspunsuri posibile;c) Ce-ar putea însemna asta? Deºi este foarte
greu, aceasta este etapa în care încercãm sãatribuim semnificaþii evenimentelor cotidiene;
d) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Înþelegerea furnizatã de paºii anteriori poateschimba practica didacticã ulterioarã.
Este vorba de observaþia orientatã, realizatã dinperspectiva unor obiective dinainte stabilite ºi nulãsatã sub semnul întâmplãrii.Puteþi realiza un astfel de tip de observaþie dacãveþi elabora grile de monitorizare, liste decontrol/verificare pe care le-am sugerat în ghid, lafiecare lecþie.
i Cum poate fi prezentatã prima sesiuneintroductivã
10 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
PAGINA 1
• Spuneþi-le cursanþilor câte sãptãmâni deºcoalã vor fi pentru nivelul al II-lea, câte orede matematicã vor avea (1 orã de consultaþiiindividuale ºi 3 ore de învãþare).
• Stabiliþi cum se vor desfãºura activitãþile, caresunt reperele orare.
• Spuneþi-le cursanþilor care sunt materialele decare vor avea nevoie: creion, gumã de ºters,creioane colorate, hârtie, lipici, un dosar,foarfece etc.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 11
PAGINA 2
• Spuneþi-le cursanþilor ceea ce urmeazã sã înveþeºi întrebaþi-i ce aºteptãri au ei de la curs.
• Notaþi pe o coalã de hârtie aºteptãrilecursanþilor. La încheierea modulului analizaþiîmpreunã dacã au reuºit ceea ce ºi-au propus.
• Stimulaþi-le interesul prezentându-le rubricaªtiaþi cã..., temele proiectelor etc.
• Spuneþi-le cã pentru a reuºi vor avea ocazia sãfoloseascã tot ceea ce ºtiu deja.
• Explicaþi-le modalitãþile de lucru: individual,în perechi sau în grup.
PAGINA 3
• Explicaþi-le cã proiectele vor fi apreciate învederea absolvirii modulului.
• Arãtaþi-le un portofoliu ºi explicaþi-le cum estealcãtuit. Atrageþi-le atenþia cã este importantsã-ºi punã într-un dosar lucrãrile, notiþele,schiþele, deoarece vor avea nevoie de elepentru absolvire.
• Explicaþi-le cã este foarte important sã lucrezeîmpreunã ºi sã se ajute.
1 Un start bun. Exerciþii ºi probleme
12 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþii
NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã aplice cunoºtinþele despre numere ºi
numeraþie în contexte uzuale;• sã recunoascã numere în diferite tipuri de texte;• sã formuleze probleme cu date din cotidian;• sã aplice adunarea ºi scãderea în rezolvarea
de probleme.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale;• ordonarea, compararea numerelor naturale de
la 0 la 100;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• formularea de probleme cu ajutorul imaginilor.
MATERIALE:• cartoane cu cifre de la 0 la 50;• markere, jetoane, zaruri;• enciclopedii, computer.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1, 3, 4;• individual: proiectul „Numerele sunt peste tot“.
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“
insistând pe rostirea corectã a numerelor.Exemplu: 45 – patruzeci ºi cinci;
24 – douãzeci ºi patru.• Cereþi-le sã mãsoare, în perechi dimensiunile
clasei folosind palma sau cotul sau talpa.• Cereþi-le sã motiveze de ce rezultatele sunt
diferite de la o pereche la alta. Confirmaþifolosind expresii de tipul: „Da! Interesant!“.Când ceva este neclar, puteþi spune: „Cred cãnu înþeleg. Are cineva altã pãrere?“.
• Realizaþi un tabel pentruînregistrarea rezultatelor.Arãtaþi-le cum sãcompleteze numerele.
• Încurajaþi interevaluarea:perechile sã-ºi schimbe fiºele între ele, sãfacã aprecieri, sã compare rezultatele.
B) ACHIZIÞII• Actualizaþi scrierea ºi citirea numerelor.• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris
unele sub altele. Sugeraþi-le cã pot grupanumerele pentru a le aduna mai uºor.
• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu de aflarea rezultatelor.
C) APLICAÞII• Rezolvaþi exerciþii de citire, de scriere, de
comparare ºi ordonare a numerelor.• Propuneþi spre rezolvare probleme de adunare
ºi de scãdere.• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi termene.• Arãtaþi cum se scriu datele, reþetele…
AnaVlad20 decoþi
...
...
...
...
Puteþi folosi hârtiuþe adezive pe care cursanþii sãscrie „da“/„nu“, cu referire la aspecte înþelese sauneînþelese. Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºia celor neînþelese, puteþi institui un cod al culorilorde tipul semaforului: verde = „am înþeles“, roºu =„nu am înþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.
MONITORIZAREA Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a acestuia. Insistaþi pe chestiunile ce þin de matematicã. • Daþi feedback cursanþilor: „Interesant!“, „Îmi
place ideea!“, „Nu m-am gândit la asta!“.• Completaþi grile de monitorizare.
• Folosiþi liste de control ºi verificare, pentru asurprinde participarea la activitate.
REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?
MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Ghidul metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 13
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR) • Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.
Pregãtiþi-le câte un geamantan nostim dinhârtie pe care sã-ºi scrie aºteptãrile.
• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþice ºtiu deja despre numere, numeraþie,adunare, scãdere, mãsurare. Organizaþi ºtafetecu numere la care sã participe cât mai mulþi.
CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare pentru a
diagnostica „starea“ fiecãrui cursant.Testul de intrare prezentat în anexã vã poate folosiîn elaborarea itemilor sau poate veþi dori sã aplicaþiproba de evaluare formativã datã ca sugestie.Pentru apreciere folosiþi simboluri cu semnificaþieuºor de decodificat: ☺, K, L.
Nume ºi prenume
DA NU
Se implicã în rezolvareasarcinilor:
Nume ºi prenumeDES RAR UNEORI
X
Solicitã ajutor profesorului
2 Numerele naturale de la 0 la 100
14 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã recunoascã numerele în contexte variate;• sã numere crescãtor ºi descrescãtor într-un
interval dat;• sã scrie numere dupã dictare;• sã recunoascã în scrierea numerelor care sunt
zecile ºi care sunt unitãþile;• sã compare numere date verbalizând criteriile
de comparare.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale
alcãtuite din zeci ºi unitãþi;• ordonarea, compararea numerelor naturale de
la 0 la 100;• reprezentarea numerelor folosind desene (cartonaºe).
MATERIALE:• cartoane cu numerele 1–10; • tabel de numeraþie, markere;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii;• computer.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 3;• individual: proiectul “Cine sunt eu?“.
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“ insistând
pe recunoaºterea cifrelor, ca semne grafice.• Cereþi-le sã citeascã numerele de la 1 la 100
ºi corectaþi erorile ºi pronunþia numerelor.
B) ACHIZIÞII• Explicaþi care este algoritmul comparãrii:
• se identificã numãrul zecilor, apoi alunitãþilor;
• se comparã cele douã numere;• este mai mare numãrul care are numãrul
zecilor mai mare.
Exemplu: 46 > 39 deoarece 4 > 3;• Precizaþi-le care sunt expresiile folosite pentru
a exprima o comparaþie.• Solicitaþi alte exemple de numere concrete pe
care sã le compare.
• Folosiþi ºirul numerelor, axa (fãrã terminologie)pentru comparare ºi rotunjire; folosiþi cretãcoloratã pentru a evidenþia zecile ºi unitãþile.
C) APLICAÞII• Rezolvaþi aplicaþia nr. 3. Explicaþi ce înseamnã
rotunjire ºi cum se face.Exemplu: în ºirul 20, 23, 30, numãrul 23 estemai aproape de 20, deoarece 3 (unitãþi) estemai mic decât 5 (unitãþi).
Pentru fiecare numãr se face rotunjirea lanumãrul cel mai apropiat de zeci: 23 se rotunjeºte la 20.
• Rezolvaþi aplicaþia 4. Ordonaþi numerele de lacel mai mic la cel mai mare.
• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi termene.• Arãtaþi cum se scriu datele.
Puteþi folosi simboluri a cãror semnificaþie esteuºor de înþeles.Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºi a celorneînþelese, puteþi folosi codul culorilor de tipulsemaforului: verde = „am înþeles“, roºu = „nu amînþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.
MONITORIZAREAPrecizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului. • Daþi-le feedback. Spuneþi-le ceea ce au reuºit
împreunã ºi individual;• Completaþi grile de monitorizare.
• Completaþi liste de control ºi verificare pentrua înregistra progresul.
REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?
MATERIALE DE CONSULTAT:Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988;Cerghit. I, Metode de învãþãmânt, E.D.P., Bucureºti,1997.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 15
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Precizaþi care vã sunt obiectivele ºi ce
aºteptãri aveþi de la cursanþi.• Discutaþi cu ei ce anume vor sã înveþe în
legãturã cu numerele naturale 0–100.• Realizaþi un exerciþiu prin care sã aflaþi ce
ºtiu deja despre numere: exemple de numereconcrete, date, cantitãþi, distanþe, vârste.
CUM SE FACE EVALUAREA
• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã:a) Scrie cu cifre numerele pe care le auzi:
86, 52, 21, 20,45.b) Scrie numãrul mai mic din fiecare grup:
a) 43, 34 ºi b) 87, 78.c) Ordoneazã crescãtor numerele:
32, 51, 12, 90, 36, 32, 41.d) Dintre numerele 23 ºi 28 subliniazã-l pe
cel care e mai aproape de numãrul 20.
• Pe parcursul lecþiei folosiþi modalitãþi deapreciere ºi motivare a cursanþilor.
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Identificã numere în ziare,reviste, articole tipãrite
Nume ºi prenume
DA NU
Citeºte numerele naturaleformate din zeci ºi unitãþi:
3 Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin
16 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþii
NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã rezolve oral ºi în scris adunãri ºi scãderi
fãrã trecere peste ordin;• sã afle un numãr mai mare sau mai mic
folosind obiecte sau desene;• sã verifice rezultatele folosind încercãrile,
obiectele sau operaþia inversã.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea numerelor naturale ca sumã ºi ca
diferenþã de numere naturale;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin, în scris;• asocierea operaþiei cu expresia care induce
adunare sau scãdere;• rezolvarea de probleme care induc folosirea
adunãrii sau a scãderii;• citirea datelor din tabele ºi liste ºi utilizarea
lor în rezolvarea de probleme.
MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 4;• în grup: proiectul „Tabla adunãrii“.
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“.
Provocaþi o discuþie din care sã reiasã nevoiaîngrijirii pãrului, importanþa curãþeniei pentrusine ºi pentru cei din jur.
• Citiþi tabelele.• Stabiliþi cum se aflã diferenþa de înãlþime
dintre cele douã persoane.
B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris,
unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci sub zeci.• Sugeraþi-le cã, la adunare, pot grupa numerele
pentru a rezolva mai uºor, dar la scãdere acestlucru nu e posibil.
• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu care sãconducã la aflarea unui rezultat. Fãrã a folosi
termenii de asociativitate ºi de comutativitate,explicaþi-le cã, la adunare, pot schimba loculnumerelor ºi rezultatul nu se schimbã.
C) APLICAÞII• Aduceþi obiecte sau imagini ale acestora din
reviste promoþionale din care sã citiþi numere,apoi sã le folosiþi în alcãtuirea ºi rezolvarea deprobleme.
• Confecþionaþi cartonaºe care sã redea valoareabanilor în uz.
• Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire arestului, de alcãtuire a unor bonuri de casã.
• Folosiþi în exprimare cuvintele: sumã, diferenþã. • Explicaþi în ce constã proiectul.
NU UITAÞI!• Evitaþi exemplele care ar putea induce
discriminarea: numele, profesiile.• Folosiþi exemple pozitive cu valoare educativã.• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi
câteva criterii de evaluare a proiectului.
MONITORIZAREA• Daþi-le feedback : „Ai reuºit!“, „Ai putea sã te
strãduieºti mai mult!“, „Foloseºte verificareacu ajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nu schimba locul numerelor!“
• Completaþi grile de monitorizare.
• Folosiþi liste de control ºi verificare.
REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?
MATERIALE DE CONSULTAT: Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988;Cerghit. I, Metode de învãþãmânt, E.D.P., Buc.,1997
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 17
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi
ce ºtiu deja despre semnificaþia operaþiilor deadunare ºi de scãdere. Realizaþi o ºtafetã încare sã implicaþi cât mai mulþi cursanþi înrezolvarea de adunãri sau scãderi.
CUM SE FACE EVALUAREA• Solicitaþi-le cursanþilor sã le propunã ei înºiºi
exerciþii ºi probleme colegilor;• Faceþi un concurs în perechi pentru rezolvarea
de probleme simple.
Fiºa de evaluare formativã:1. Calculeazã: 12 + 34; 21 + 34; 34 + 21;
49 – 21; 28 – 11; 34 – 21;2. Adaugã numãrul 12 la fiecare dintre
numerele: 12, 23, 34, 13;3. Scade pe 23 din fiecare dintre numerele:
45, 34, 38.
Nume ºi prenume
DA NU
κi dã seama de progresulfãcut:
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Recunoaºte semnificaþiaadunãrii ºi pe cea a scãderii
4 Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin
18 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþii
NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã precizeze elementele unei probleme: datele
ºi întrebarea;• sã formuleze întrebãri pornind de la un enunþ
dat sau de la ilustraþii date;• sã aleagã soluþia corectã dintre mai multe date;• sã verbalizeze paºii fãcuþi în rezolvarea problemei.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• semnificaþia operaþiilor cu numere naturale; • adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• asocierea unei expresii matematice cu
operaþia corespunzãtoare;• analiza conþinutului unei probleme;• formularea de întrebãri ºi de rãspunsuri;• înregistrarea datelor în tabel.
MATERIALE:• probleme ilustrate;• markere, computer; • imagini din ziare ºi reviste, enciclopedii.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1; • individual: proiectul „Cartea lui Mate“
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.• Estimaþi preþurile unor obiecte.• Propuneþi activitatea numãrul 2 de compunere
a numerelor din zeci ºi unitãþi.
B) ACHIZIÞII• Reactualizaþi semnificaþia unor expresii care
induc adunarea sau scãderea.Exemple: la numãrul 12 adaug 34;
din numãrul 34 iau 12;aflu un numãr cu n mai mare/mic decât alt numãr m;
• Citiþi împreunã tabelele. Ajutaþi-i sã decodificecorect semnificaþia expresiilor din tabelele dela exerciþiul 3 a ºi 3 b;
• Reactualizaþi semnificaþiile operaþiilor mai desîntâlnite.
C) APLICAÞII• Rezolvaþi probleme pornind de la situaþii de viaþã.
Utilizaþi monede, bancnote, imagini din revistede publicitate în care se regãsesc numere.
• Alcãtuiþi probleme, oral, solicitaþi-le sã aleagãpe cea mai interesantã ºi sã o rezolve.
• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi termenul de realizare.
3. Din 45 de caiete cumpãrate 23 sunt caietede matematicã, iar restul de desen.Câte caiete de desen sunt?
• Implicaþi-i în autoevaluare:1. ªtiu sã extrag datele problemei.2. ªtiu sã formulez întrebãri.3. Recunosc o problemã de adunare.4. Recunosc o problemã de scãdere.
NU UITAÞI!• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi
câteva criterii de evaluare. • Alegeþi probleme cu date din viaþã, uºor de
înþeles.• Evitaþi privilegierea numelor de bãrbaþi/femei
în enunþurile pe care le propuneþi pentru a nuinduce discriminarea.
REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce-ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiilepentru practica mea?I-aþi implicat în învãþare pe toþi cursanþii?
MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Ghidul metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988;
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 19
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi
ce ºtiu deja despre adunare ºi scãdere. • Propuneþi spre rezolvare, cu ajutorul imaginilor,
o problemã de adunare ºi una de scãdere.
CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.
Fiºa de evaluare formativã:
1. Într-o ºcoalã sunt 23 de persoane în clasaîntâi ºi 24 în clasa a doua.Câte persoane sunt în cele douã clase?Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.23 +24 = 24 – 23 =
2. S-au plantat 45 de fire de varzã din care s-au ofilit 12.Pune o întrebare astfel încât sã rezolvi: 45 – 12 =
5 Adunãri cu numerele de la 0 la 50, cu trecere peste ordin
20 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþii
NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã aplice algoritmul de calcul al adunãrilor cu
trecere peste ordin;• sã verifice rezultatele prin încercãri sau
folosind obiecte;• sã asocieze unei expresii date operaþia potrivitã.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea unor numere ca sumã de numere naturale;• algoritmul adunãrii;• adunarea cu trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea
adunãrii; • utilizarea corectã a unor expresii care induc
adunarea în rezolvarea de probleme;
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 5;• individual: proiectul „Ce poþi face din nimicuri“.
MATERIALE:• markere,computer;• planºe cu probleme ilustrate, jetoane;• imagini din ziare ºi reviste, enciclopedii .
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“.• Propuneþi activitatea 1 de formare ºi de
scriere a numãrului 100.• Rezolvaþi activitatea 2 de formare, scriere,
citire a numerelor formate din zeci ºi unitãþi.
B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris,
unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci sub zeci.• Sugeraþi-le cã, la adunare, pot grupa numerele
pentru a rezolva mai uºor.• Explicaþi algoritmul adunãrii cu trecere peste
ordin, insistând pe zecea care se reþine.
Exemplu: 26 + 17 =a) descompuneþi numerele în zeci ºi unitãþi,
grupaþi zecile si unitãþile, apoi adunaþisumele obþinute:20 + 6 + 10 + 7 = (20 + 10) + (6 + 7)= …
b) aºezaþi numerele unele sub altele ºi explicaþi:6 plus 7 fac 13 (scriem 3 ºi reþinem o zece);20 plus 10 ºi cu zecea reþinutã fac 40;scriem pe locul zecilor 4 (zeci).
• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu. Fãrã afolosi termenii de asociativitate ºi de comutativitate,explicaþi-le cã, la adunare, pot schimba loculnumerelor ºi rezultatul nu se schimbã.
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi cursanþilor ce obiective v-aþi propus ºi
ce aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume ar mai vrea
sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi
ce ºtiu deja despre semnificaþia operaþiilor deadunare ºi de scãdere.
• Implicaþi toþi cursanþii într-o ºtafetã cuadunãri ºi scãderi pentru a repera dificultãþilepe care unii le-ar putea avea.
• Asiguraþi-vã de faptul cã înþeleg semnificaþiaadunãrii. Pentru aceasta propuneþi problemepe care le rezolvaþi oral. Cereþi-le ºi lor sãformuleze probleme cu adunãri.
CUM SE FACE EVALUAREA
1. Propuneþi rezolvarea a cel puþin 4 exerciþiide adunare cu trecere peste ordin:15 + 7 = 28 + 7 = 19 + 9 = 28 + 15 =
2. Propuneþi spre rezolvare o problemã deadunare, cu ilustraþie, pentru a oferi sprijinpentru verificare. O persoanã a fãcut într-o zi 17 piese, iar înaltã zi 19 piese. Aflã câte piese a fãcut în cele douã zile.
Implicaþi-i în autoevaluare. Pot sã spunã ce creddespre progresul realizat sau pot sã-ºi cuantificerezultatele:am rezolvat corect n situaþii, am fãcutatâtea erori.
REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?În funcþie de ceea ce aþi reuºit în clasã, puteþirealiza strategii de individualizare.
MATERIALE DE CONSULTAT:Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic,Bucureºti,2000;Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 21
C) APLICAÞII• Aduceþi obiecte sau imagini ale acestora din
reviste promoþionale, date din statistici, datedin enciclopedii ºi propuneþi exerciþii deadunare ºi de scãdere.
• Confecþionaþi cartonaºe care sã redeaalcãtuirea numerelor din zeci ºi unitãþi.
• Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire asumei, de alcãtuire a unor bonuri de casã, încare rolurile sã se schimbe: comerciant,cumpãrãtor.
• Asiguraþi-vã cã fiecare a înþeles algoritmuladunãrii cu trecere peste ordin. Lucraþi cufiecare în parte.
• Formaþi perechi cãrora le-aþi pregãtit fiºe delucru, pentru a vã putea ocupa de toþi, dupãnevoi.
• Nu ezitaþi sã apelaþi la material concret pentrua lãmuri neînþelegerile.
• Explicaþi în ce constã proiectul.
6 Scãderea cu numere de la 0 la 50,cu trecere peste ordin
22 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþii
NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã aplice algoritmul de calcul al scãderii cu
trecere peste ordin;• sã verifice rezultatele folosind încercãrile,
obiectele sau operaþia inversã;• sã afle un numãr cu n mai mic decât un
numãr dat cu ajutorul desenului.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea unor numere ca diferenþã de numere
naturale;• scãderea cu trecere peste ordin;• algoritmul scãderii cu trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea
scãderii; • utilizarea expresiilor care induc scãderea în
rezolvarea de probleme;
MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• jetoane cu reprezentarea obiectualã a unor numere;
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Reduceri de preþuri“.
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“.• Rezolvaþi activitatea 1 de compunere a unor
numere din zeci ºi unitãþi.
B) ACHIZIÞII• Explicaþi cu ajutorul schemelor propuse la
exerciþiul 2 algoritmul scãderii cu trecerepeste ordin.
Exemplu: 45 – 28 = 17spunem 5 minus 8 nu este posibil;împrumutãm o zece de la zeci ºi o adãugãm la unitãþi;spunem 15 minus 8 fac 7; scriem 7 la unitãþi;spunem 30 minus 20 fac 10;scriem 1 (zece) la zeci.
• Explicaþi cum se poate verifica rezultatulscãderii folosind operaþia inversã, adunarea.
C) APLICAÞII• Propuneþi spre rezolvare situaþii din cotidian
care induc scãderea. • Confecþionaþi cartonaºe care sã redea
structura numerelor: zecile ºi unitãþile.• Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire a
restului, de alcãtuire a unor bonuri de casã.Formaþi perechi, astfel încât fiecare sã fie, perând comerciantul/cumpãrãtorul.
• Explicaþi în ce constã proiectul.
Analizaþi împreunã rezultatele obþinute.Raportaþi rezultatele la obiective, pentru a vedeadacã toatã lumea a avut ceva de învãþat.
NU UITAÞI!• Asiguraþi-vã cã aþi lucrat cu fiecare în parte.
Fiecare are nevoie de sprijin.• Fiþi siguri cã transmiteþi mesaje pozitive. • Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi
câteva criterii de evaluare a proiectului.• Evaluarea este nestresantã, aratã progresul, nu
lipsurile.
MONITORIZAREA• Daþi feedback cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai
putea sã te strãduieºti mai mult!“, „Foloseºteverificarea cu ajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nu schimba locul numerelor!“
• Completaþi grile de monitorizare.
REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?
MATERIALE DE CONSULTAT:Cerghit, I., Metode de învãþãmânt, E.D.P.,Bucureºti, 1999;Ciolan, L., Dincolo de discipline, HumanitasEducaþional, Bucureºti, 2003;Ionescu, M., Învãþarea bazatã pe proiect,Humanitas Educaþional, Bucureºti, 2003.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 23
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi ce
ºtiu deja despre semnificaþia operaþiei de scãdere.• Rezolvaþi,oral, adunãri ºi scãderi. Estimaþi rezul-
tatul unor operaþii de adunare sau de scãdere,din cele învãþate, apoi verificaþi prin calcul.
CUM SE FACE EVALUAREA1. Propuneþi spre rezolvare cel puþin
4 scãderi cu trecere peste ordin:45 – 8 = 34 – 25 = 47 – 28 = 36 – 17 =
2. Propuneþi o problemã ilustratã care serezolvã prin scãdere.Din cele 31 kg de ciuperci culese o familiea consumat 3 kg proaspete, iar restul aufost conservate.Câte kg de ciuperci au fost conservate?
3. Organizaþi o ºtafetã la care sã participe toþicursanþii.
Nume ºi prenume
uºor cu sprijin greu
Aplicã algoritmul scãderii cutrecere peste ordin:
7 Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 50,cu trecere peste ordin. Probleme
24 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã rezolve adunãri ºi scãderi în probleme cu
enunþ sintetic;• sã identifice elementele problemei: datele ºi
întrebarea;• sã aleagã soluþia problemei dintre mai multe
soluþii date;• sã verbalizeze paºii parcurºi în rezolvarea problemei.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea numerelor ca sumã ºi ca diferenþã;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea
adunãrii sau a scãderii;• recunoaºterea expresiilor care induc adunarea
sau scãderea;• utilizarea datelor din tabele ºi liste în
rezolvarea de probleme.
MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 4;• individual: proiectul „Cercul meu de prieteni“
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.• Provocaþi o discuþie din care sã reiasã cã ºtiu
semnificaþia adunãrii ºi pe cea a scãderii.• Solicitaþi exemple prin care sã dovedeascã aceasta.
B) ACHIZIÞII• Este bine sã porniþi de la probleme cu obiecte
sau cu desene pentru a antrena mai mulþireceptori în activitate: vizual, chinestezic.
• Fiecare sã propunã textul unei problemepornind de la materialul prezentat.
• Prezentaþi varianta proprie. Pentru a aduce îndiscuþie noþiunea de date ale problemei introduceþidate de prisos. Subliniaþi ceea ce este importantde reþinut pentru rezolvarea problemei.
• Orientaþi atenþia spre întrebarea problemei.
• Stabiliþi în ce mãsurã datele ajutã la gãsirea soluþiei.• Dacã existã expresii care induc o anumitã
operaþie, analizaþi-o.• La urmãtoarea problemã porniþi de la
întrebare, îmbinând cele douã modalitãþi deexplorare: analitic ºi sintetic.
C) APLICAÞII• Alcãtuiþi probleme pornind de la obiecte sau
imagini ale acestora din reviste promoþionale,planºe, scheme pentru rezolvarea unor probleme.
• Rezolvaþi probleme folosind planºe cuprobleme ilustrate, cartonaºe care sã redeavaloarea banilor în uz.
• Simulaþi acþiuni de estimare a unor costuri, decumpãrare, de stabilire a restului, de alcãtuirea unor bonuri de casã.
• Sunt atractive ºi eficiente activitãþi de tipul:a) schimbarea datelor pãstrând tema;b) schimbarea numerelor;c) formularea altei întrebãri;d) alegerea dintre mai multe operaþii a celei potrivite.
• Explicaþi în ce constã proiectul.
Câþi lei a costat transportul?Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.99 + 78 = 99 – 78 =
2. Propuneþi rezolvarea unei probleme cu datedin mediul clasei.• În clasa noastrã sunt … persoane. Ce s-ar întâmpla cu numãrul persoanelordacã ar mai veni … persoane? Câte persoane ar fi atunci în clasa noastrã?• Clasa a II-a a strâns 43 de kg de hârtie,iar clasa a III-a a strâns 50 de kg de hârtie. Ce cantitate au strâns cele douã clase?Cu ce cantitate a strâns mai mult clasa a III-a ?
Analizaþi rezolvarea problemelor ºi corectaþi erorile.
MONITORIZAREA• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi
câteva criterii de evaluare a proiectului. • Daþi feedback cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai
putea sã te strãduieºti mai mult!“, „Foloseºteverificarea cu ajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nu schimba locul numerelor!“.
• Completaþi grile de monitorizare.
REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?S-au simþit confortabil? Simt cã au câºtigat cevapentru ei?
MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Programa ºcolarã, clasele I ºi a II-a,Bucureºti, 2004;M.E.C., Ghidul tutorelui (Accesul la educaþie algrupurilor dezavantajate cu focalizare pe romi),autor Ivan Mykytin, Bucureºti, 2004.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 25
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã
stabiliþi rezultatul unor adunãri ºi scãderi, sãaflaþi ce ºtiu deja despre semnificaþiaoperaþiilor de adunare ºi de scãdere.
• Reamintiþi cum se face rotunjirea la zecipentru a putea aprecia dacã au efectuat cumse aºazã numerele în scris, unele sub altele:unitãþi sub unitãþi, zeci sub zeci.
• Încurajaþi folosirea încercãrilor atunci cândezitã în stabilirea rezultatului.
CUM SE FACE EVALUAREA
1. Propuneþi alegerea operaþiei potrivitepentru o problemã datã.O persoanã a primit o sponsorizare de 99 lei.Din aceastã sumã 78 de lei au fost folosiþipentru procurarea de materiale ºcolare,iar restul pentru plata transportului.
8 Numerele naturale de la 100 la 1 000
26 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþii
NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã efectueze grupãri ale obiectelor câte 10,
100, cu obiecte concrete sau desene;• sã citeascã numere formate din sute, zeci ºi unitãþi;• sã aplice algoritmul comparãrii numerelor
formate din sute, zeci ºi unitãþi.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale
alcãtuite din sute, zeci ºi unitãþi;• ordonarea, compararea numerelor naturale de
la 0 la 1 000;• înregistrarea datelor în tabel;
MATERIALE:• cartoane cu numerele 1, 10, 100; • tabel de numeraþie, markere;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii;• computer.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 2;• individual: proiectul „Ce pot spune numerele“.
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“,
insistând pe rostirea corectã a numerelor.Exemplu: 192 – o sutã nouãzeci ºi doi/douã
• Cereþi-le sã precizeze ce semnificaþie aupentru ei anumite numere ºi sã-ºi motivezerãspunsul. Confirmaþi folosind expresii detipul: „Da! Interesant!“. Când ceva esteneclar, puteþi spune: „Cred cã nu înþeleg. Are cineva altã pãrere?“.
• Realizaþi un tabel cusute, zeci ºi unitãþi.Arãtaþi-le cum seformeazã numerele(exerciþiul 3 a).
• Folosiþi tabelul de numeraþie pentru comparare. • Folosiþi cretã coloratã pentru a evidenþia
ordinele.
B) ACHIZIÞII• Explicaþi care este algoritmul comparãrii: se
identificã numãrul sutelor, apoi al zecilor, apoial unitãþilor;
• Se comparã mai întâi numãrul sutelor. Dacãnumãrul sutelor este diferit, este mai marenumãrul care are numãrul sutelor mai mare;
• Dacã numãrul sutelor este acelaºi, se comparãzecile.
• Explicaþi-le care sunt expresiile folosite pentrucomparare;
• Solicitaþi alte exemple de numere concrete pecare sã le compare;
sute zeci unitãþi
CUM SE FACE PRETESTAREA(REACTIVAREA ANCORELOR)• Precizaþi care vã sunt obiectivele ºi ce
aºteptãri aveþi de la cursanþi.• Discutaþi cu ei ce anume vor sã înveþe în
legãturã cu numerele naturale 0–1000.• Realizaþi un exerciþiu prin care sã aflaþi ce
ºtiu deja despre numere: exemple de numereconcrete, date, cantitãþi, distanþe, vârste.
CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã
a) Scrie cu cifre numerele pe care le auzi:986, 452, 201, 205, 450.
b) Scrie numãrul mai mic din fiecare grup:432, 234, 324 ºi 987, 879, 789. Taie numãrul mai mare.
c) Ordoneazã crescãtor numerele: 432, 512, 123, 909, 536, 232, 410.
d) Dintre numerele 235 ºi 289 subliniazã-l pecel care e mai aproape de numãrul 200.
MONITORIZAREA• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi
câteva criterii de evaluare a proiectului. • Daþi-le feedback. Spuneþi-le ceea ce au reuºit
împreunã ºi individual.• Completaþi grile de monitorizare ºi liste de
control/verificare.
REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?
MATERIALE DE CONSULTAT: Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 27
C) APLICAÞII• Rezolvaþi aplicaþia nr. 5. Explicaþi ce sunt
vecinii numerelor: succesorul, respectivpredecesorul unui numãr. Exemplu: vecinii numãrului 200 sunt 199 ºi 201.
• Rezolvaþi exerciþii de comparare ºi de ordonarea numerelor. Confecþionaþi cartonaºe colorateºi organizaþi jocuri (ºi adulþii preferã acest tipde învãþare).
• Acordaþi timp citirii corecte a numerelor,convertirii numerelor scrise cu cifre în numerescrise cu litere.
• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi modalitãþile de realizare.• Arãtaþi cum se face o listã, cum se scrie un
orar etc.
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Identificã numere în ziare,reviste, articole tipãrite
Nume ºi prenume
DA NU
Citeºte numerele naturaleformate din sute, zeci, unitãþi:
9 Adunarea numerelor de la 0 la 1 000,fãrã trecere peste ordin
28 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã aplice algoritmul de calcul în scris;• sã verifice rezultatele prin încercãri sau
folosind operaþia inversã;• sã estimeze rezultatele unor calcule;• sã verbalizeze etapele rezolvãrii unei probleme.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea numerelor naturale ca sumã;• adunarea fãrã trecere peste ordin;• estimarea rezultatelor unei adunãri;• rezolvarea de probleme care induc folosirea adunãrii; • utilizarea datelor din tabele ºi din liste în
rezolvarea de probleme.
MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Cheltuieli potrivite“.
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.• Provocaþi o discuþie în care cursanþii sã
prezinte alte curiozitãþi în care apar numerede diferite ordine.
• Realizaþi un tabel denumeraþie. Arãtaþi-lecum se scriu numerele(exerciþiul 1 ).
• Încurajaþi interevaluarea: cursanþii sã-ºi verificerezultatele.
B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris,
unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci subzeci, sute sub sute.
• Este important sã le spuneþi cã adunarea seîncepe de la unitãþi.
• Sugeraþi-le cã, la adunare, când au de adunatmai multe numere, pot grupa numerele pentrua rezolva mai uºor: 25 + 100 + 75 = (25 + 75) + 100
• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu. Fãrã afolosi termenii de asociativitate ºi de comutati-vitate, explicaþi-le cã, la adunare, pot schimbalocul numerelor ºi rezultatul nu se schimbã.
C) APLICAÞII• Aduceþi obiecte sau imagini ale acestora din
reviste promoþionale.• Confecþionaþi cartonaºe pe care sã
reprezentaþi structura numerelor.• Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire a
sumei, de alcãtuire a unor bonuri de casã. • Formaþi grupe care sã lucreze împreunã
sarcini realizate pe nivel. Rãspundeþi astfelritmurilor diferite de înþelegere.
• Asiguraþi-vã cã fiecare a primit sprijinul decare are nevoie: unii sã înþeleagã, alþii sãmeargã mai repede.
• Explicaþi în ce constã proiectul.
sute zeci unitãþi
NU UITAÞI! • Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi
câteva criterii de evaluare a proiectului.• Alegeþi exemple care sã le menþinã interesul,
prin care sã afle lucruri folositoare.
MONITORIZAREA • Daþi feed-back cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai
putea sã te strãduieºti mai mult!“, „Foloseºteverificarea cu ajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nu schimba locul numerelor!“
• Completaþi grile de monitorizare.
• Folosiþi liste de control ºi verificare.
REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?
MATERIALE DE CONSULTAT:Ghidul metodologic pentru aplicarea programelorde matematicã, M.E.C., Bucureºti, 2001
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 29
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi
ce ºtiu deja despre semnificaþia operaþiilor deadunare ºi de scãdere.
CUM SE FACE EVALUAREA
Fiºa de evaluare formativã1. Propuneþi spre rezolvare cel puþin
5 adunãri.123 + 345 = 456 + 123 = 108 + 121 = 432 + 321 = 543 + 122 =
2. Propuneþi spre rezolvare o problemãilustratã cu date din cotidian. • La un centru de pâine s-au adus 234 defrazele ºi 165 pâini de tipul „pâineneagrã“. Aflã numãrul de pâini aduse.
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Aplicã algoritmul de calculîn situaþii cotidiene
Nume ºi prenume
DA NU
Cere sprijin unui coleg:
10 Scãderea fãrã trecere peste ordin cu numere mai mici ca 1 000
30 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã aplice algoritmul scãderii fãrã trecere peste ordin;• sã verifice rezultatele prin încercãri, folosind
obiecte sau operaþia inversã;• sã afle un numãr cu n mai mic cu ajutorul
obiectelor sau desenelor;• sã rezolve situaþii problemã în care se
foloseºte scãderea.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea numerelor naturale ca diferenþã de
numere naturale;• scãderea fãrã trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea
scãderii;• utilizarea datelor din tabele ºi liste în
rezolvarea de probleme.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 6;• individual: proiectul „Fructe“.
MATERIALE:• probleme ilustrate;• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii.
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Exersaþi adunarea ºi scãderea pornind de la
rubrica „ªtiaþi cã...“. • Antrenaþi cursanþii sã facã estimãri asupra
rezultatelor.• Reactualizaþi semnificaþia unor expresii care
induc scãderea.
B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris,
unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci subzeci, sute sub sute.
• Explicaþi-le algoritmul de calcul al scãderii.• Este important sã le amintiþi cã rezolvarea
începe de la unitãþi. • Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu de calcul
prin care pot afla rezultatul.
• Aveþi în vedere modul de a verifica rezultateleºi prin operaþia inversã, adunarea.
• Folosiþi ca suport de învãþare situaþii de viaþã.
C) APLICAÞII• Aduceþi planºe cu probleme ilustrate. • Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire a
restului, de alcãtuire a unor bonuri de casã. • Lucraþi cu fiecare în parte.• Formaþi grupe care sã primeascã sarcini
diferenþiate. Unii înþeleg mai uºor ºi potrezolva alte sarcini decât cei care mai auprobleme la calcule.
• Folosiþi computerul pentru cãutare deinformaþii ºi utilizarea lor în probleme.
• Explicaþi în ce constã proiectul.
2. Propuneþi spre rezolvare o problemã ilustratã.
3. Verificaþi dacã rezultatele sunt corecte:a) 123 – 112 = 111 b) 876 – 651 = 225 c) 546 – 233 = 196
Verificaþi în prezenþa lor fiºele. Stabiliþi împreunãce a realizat fiecare.
NU UITAÞI!• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi
câteva criterii de evaluare a proiectului.• Fiecare are nevoie de reuºitã pentru a continua.
MONITORIZAREA• Daþi feed-back : „Ai reuºit!“, „Ai putea sã te
strãduieºti mai mult!“, „Foloseºte verificareacu ajutorul adunãrii!“, „La scãdere nuschimba locul numerelor!“
• Completaþi grile de monitorizare.
• Folosiþi liste de control ºi verificare.
REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?
MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Ghid metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 31
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi
ce ºtiu deja despre semnificaþia operaþiei descãdere.
• Faceþi o ºtafetã în care sã implicaþi cât maimulþi cursanþi.
• Rezolvaþi probleme oral. Astfel veþi identificaproblemele pe care le are fiecare ºi undetrebuie sã interveniþi.
CUM SE FACE EVALUAREA
Fiºa de evaluare formativã1. Propuneþi cel puþin 5 exerciþii de scãdere
fãrã trecere peste ordin987 – 543 = 432 – 321 = 659 – 342 = 769 – 123 = 765 – 543 =
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Aplicã algoritmul de calculal scãderii
Nume ºi prenumeDA NU
Cere ajutor când aredificultãþi:
11 Probleme cu adunãri ºi scãderi
32 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã identifice datele în probleme cu text;• sã formuleze întrebãri pentru probleme date;• sã aleagã soluþia potrivitã dintre mai multe date;• sã rezolve probleme de estimare a rezultatelor;• sã asocieze operaþia potrivitã unei expresii
matematice date.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea
adunãrii sau scãderii;• estimarea unor rezultate;• citirea datelor din tabele; • utilizarea datelor din tabele ºi liste în
rezolvarea de probleme;
MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• probleme ilustrate.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1, 3;• individual: proiectul „Toþi ne întâlnim cu probleme“.
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.• Estimaþi preþurile unor obiecte, activitatea 1.• Estimaþi rezultatele unor operaþii, activitatea 2.
B) ACHIZIÞII• Rotunjirea numerelor la sute.
Este foarte important sã lucraþi multe exemple de rotunjire, pentru a estimacorectitudinea calculelor.Exemplu:213 + 384 = suma este un numãr apropiat de 600 deoarece:213 este mai aproape de 200, iar 384 este mai aproape de 400.
• Citirea datelor din tabele. Folosiþi pentru început tabele simple ºiarãtaþi-le cum se citesc datele de pe coloaneºi pe cele de pe rânduri. Introduceþi tabelele cu dublã intrare ºi citiþiîmpreunã datele înregistrate astfel.Explicaþi rostul tabelelor. Faceþi comparaþiipornind de la datele citite, rezolvaþi problemecu acestea.
• Construirea de tabele.Arãtaþi-le cum pot sã-ºi þinã evidenþa unoractivitãþi, cât de utile sunt modalitãþile deînregistrare statisticã a datelor.
• Cãutaþi pe internet statistici diferite ºi arãtaþi-le funcþionalitatea tabelelor.
• Dacã este posibil, lucraþi pe calculator tabele.
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã
stabiliþi ce adunãri ºi scãderi ºtiu sã facã, sãaflaþi ce ºtiu deja despre semnificaþiaoperaþiilor de adunare ºi de scãdere.
• Antrenaþi cursanþii în alcãtuirea de problemepentru colegii lor.
CUM SE FACE EVALUAREA
MONITORIZAREA• Daþi feed-back cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai
putea sã te strãduieºti mai mult!“, „Foloseºteverificarea cu ajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nu schimba locul numerelor!“
• Completaþi grile de monitorizare. Folosiþi listede control ºi verificare.
REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Tema dã posibilitatea de a lucra în grup ºi de a-ifolosi pe cei cu rezultate bune ca resursã deînvãþare. Am folosit aceastã oportunitate?
MATERIALE DE CONSULTAT:Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic, E.D.P. Bucureºti, 2000.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 33
C) APLICAÞII• Aduceþi tabele, liste de preþuri, meniuri, reþete
din care sã selecteze date cu ajutorul cãrorasã alcãtuiascã probleme.
• Realizaþi tabele pe coli mari de hârtie pe care sãle completaþi cu date din mediul clasei/ºcolii,din realitatea apropiatã.Exemplu: Prezenþa la cantinã a copiilor dintr-ogrãdiniþã într-o lunã.
• Rezolvaþi aplicaþia din manualul elevului careîmbinã deprinderile de calcul cu cele derezolvare de probleme ºi de utilizare amijloacelor statistice.
• Explicaþi în ce constã proiectul.
Sãpt. L M M J V Total
S.1. 50 45 55 60 50 ...
S.2. 50 ... ... ... ... ...
S.3. 45 ... ... ... ... ...
S.4. 60 ... ... ... ... ...
Total ... ... ... ... ... ...
Nr. 1 Plopul
I-IV V-VIII ...
123
ªcoala/comunaNumãrul de copii
114 ...
Nr. 2 Plopul 234 245 ...
Fiºã de evaluare formativã:1. Propuneþi o problemã ilustratã în care sã
aleagã operaþia potrivitã.2. Propuneþi-le sã alcãtuiascã o problemã cu
datele din tabel, apoi s-o rezolve.
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Recunoaºte semnificaþiaadunãrii ºi pe cea a scãderii
12 Geometrie. Forme plane
34 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþii
NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã recunoascã forme plane în mediul înconjurãtor;• sã precizeze elemente ale unor forme plane
folosind cuvinte uzuale;• sã traseze dupã contur sau cu ajutorul
ºablonului forme geometrice plane;
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• recunoaºterea unor forme plane în mediul
înconjurãtor;• descrierea unor forme plane;• prezentare sumarã a unor forme plane;• recunoaºterea unor elemente specifice: laturi.
MATERIALE:• trusa geometricã, computer;• corpuri cu diferite forme;• markere, ºabloane;• imagini din mediul înconjurãtor; enciclopedii.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 2;• în grup: proiectul „Nimic nu se pierde“.
Sugestii metodologice
A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“• Prezentaþi-le tangramul în format mare.• Precizaþi cum se pot obþine figurine prin
asamblarea figurilor decupate. • Solicitaþi-le cursanþilor sã recunoascã formele
din joc.
B) ACHIZIÞII• Parcurgeþi paºii de la intuitiv cãtre abstract:
– intuiþi obiecte din lumea înconjurãtoare; – implicaþi mai mulþi analizatori în formarea
noþiunilor: pipãitul muchiilor unor corpuri,presarea pe nisip;
– descoperiþi forme geometrice în spaþiulapropiat;
• Arãtaþi cum se pot obþine figurile geometriceprin conturarea feþelor unor corpuri geometrice.
• Desenaþi figuri geometrice mari, mici, aºezateîn diferite poziþii pentru a evita formarea unorºabloane defectuoase (triunghiul e mereudreptunghic).
• Explicaþi cum se pot obþine cercuri prin contu-rarea unor corpuri cu feþe în formã de cerc.
• Puneþi-le la dispoziþie ºabloane pentru obþinereaunor poligoane. Folosiþi reþele cu pãtrate.
• Dacã aveþi în ºcoalã un computer, daþi-leposibilitatea sã deseneze cu mouse-ul figurigeometrice.
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi
ce ºtiu deja despre formele plane, undeanume le pot observa.
CUM SE FACE EVALUAREA
Fiºã de evaluare formativã:1. Continuã sã desenezi:
a) triunghiuri; b) pãtrate; c) dreptunghiuri;(pe o foaie cu pãtrate, trasaþi câte o laturãurmând ca ei sã termine figura geometricãdatã).
2. Aflã câþi metri de dantelã trebuie la o faþãde masã dacã aceasta are forma unuipãtrat cu latura de 3 metri.
3. Realizaþi modele decorative pentruînfrumuseþarea unor panouri din clasã.
Pentru a afla în ce mãsurã au înþeles ceea ce aþipredat, puteþi folosi hârtiuþe adezive pe carecursanþii sã scrie „da“/„nu“, cu referire laaspecte înþelese sau neînþelese. Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºi a celorneînþelese, puteþi folosi codul culorilor de tipulsemaforului: verde = „am înþeles“, roºu = „nuam înþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.
MONITORIZAREA• Daþi-le feedback: „Ai realizat un puzzle foarte
frumos“, „Ai îmbinat armonios formele!“,„Adaugã lucrarea la portofoliu!“
• Completaþi grile de monitorizare.
MATERIALE DE CONSULTAT:Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 35
C) APLICAÞII• Folosiþi o sfoarã ºi realizaþi, în curte, tot felul
de poligoane: trei persoane pot forma, þinândsfoara în mânã, un triunghi, 4 persoane potforma un dreptunghi. Aplicaþia este foarte bunã pentru aflareaintuitivã a perimetrului.Sfoara se poate mãsura, iar noþiunea deperimetru se formeazã pornind de la concret,fãrã teoretizãri greoaie.
• Formaþi grupe ºi daþi-le sarcini cum ar fimãsurarea lungimii ºi lãþimii clasei pentru aafla, intuitiv, perimetrul.
• Explicaþi în ce constã proiectul. Este o bunãocazie sã îmbine teoria cu practica pentru aobþine obiecte frumoase, dacã sunt îndrumaþi.Aduceþi-le în clasã un tablou, un album depicurã în care sã vadã forme geometrice cu rolartistic.
• Arãtaþi cum se pot decupa materialele ºi cumse pot asambla.
13 Geometrie. Forme spaþiale
36 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã recunoascã obiecte cu anumite forme în
mediul apropiat;• sã descrie cu propriile cuvinte corpurile
geometrice mai des întâlnite;• sã denumeascã unele corpuri, ºi anume,
conul, cubul etc.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• recunoaºterea unor forme spaþiale în mediul
înconjurãtor;• descrierea empiricã a unor forme spaþiale;• prezentare sumarã a unor forme spaþiale;• recunoaºterea unor corpuri care ruleazã ºi a
unor corpuri care nu ruleazã.
MATERIALE:• corpuri cu diferite forme;• markere, ºabloane;• imagini din mediul apropiat.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Construiesc“.
Sugestii metodologiceA) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“. Discutaþi
despre celelalte piramide. Comparaþi înãlþimile lor.• Cereþi-le sã precizeze denumirea corpurilor din
imagine. Solicitaþi ºi alte exemple de corpuri cuanumite forme geometrice din mediul apropiat.
B) ACHIZIÞII• Prezentaþi modelele matematice.
Indicaþi elementele fiecãrui corp prezentat.Faceþi apel la mai mulþi analizatori: vãzul, pipãitul.
• Realizaþi amprente folosind fie presarea penisip, fie conturarea cu creionul/creta coloratãpentru a identifica forma feþelor.
• Solicitaþi cursanþilor sã clasifice obiecte din mediulînconjurãtor având drept criteriu forma acestora.
• Desfãºuraþi un cub de carton, apoi refaceþi-l,pentru a demonstra caracteristicile acestuia.
• Folosiþi computerul, dacã se poate, pentrusimulare, pentru cãutarea unor anumiteobiecte cu formã geometricã.
C) APLICAÞII• Faceþi aplicaþii practice de recunoaºtere a
corpurilor în mediul apropiat.• Formaþi grupe ºi daþi-le un tabel în care sã
noteze obiecte ce au o anumitã formã.
• Explicaþi în ce constã proiectul.• Arãtaþi cum se face un ºablon pentru cutia de
pantofi.• Explicaþi cum se contureazã feþele cu ajutorul
unui obiect de forma unui paralelipiped.Arãtaþi-le cum sã taie marginile.
cub con sferã cilindru
zar x
coif x
...
Implicaþi-i în autoevaluare. Puteþi folosi hârtiuþeadezive pe care cursanþii sã scrie „da“ / „nu“, cureferire la aspecte înþelese sau neînþelese, laceea ce le-a plãcut sau nu.. Tot pentru stabilirealucrurilor înþelese ºi a celor neînþelese, puteþiinstitui un cod al culorilor de tipul semaforului:verde = „am înþeles“, roºu = „nu am înþeles“,galben = „am înþeles, dar nu tot“.
MONITORIZAREA• Daþi feedback cursanþilor: „Exemplele pe care
le-ai dat sunt foarte interesante!“, „Ai progresat în desenarea pe computer.“
• Completaþi grile de monitorizare.• Folosiþi liste de control ºi verificare.
REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce-ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Temele de geometrie oferã o bunã ocazie de aobserva anumite aptitudini ºi de a-i valoriza maiales pe cei care nu s-au remarcat în alte ocazii.
MATERIALE DE CONSULTAT: Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 37
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi
ce ºtiu deja despre forma unor obiecte.
CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.
1. Solicitaþi asocierea unor obiecte uzuale cuforma geometricã spaþialã potrivitã. Uneºte fiecare dintre obiectele de mai joscu forma geometricã potrivitã.
Obiectul Modeluldin realitate geometric
Cutie, minge, Cub, …burlan, tub,…
2. Cereþi-le sã denumeascã cel puþin treiobiecte de o anumitã formã.
3. Utilizaþi computerul pentru recunoaºtereaunor modele matematice.
Nume ºi prenume
DA NU
Recunoaºte cu uºurinþãcorpurile geometrice
14 Unitãþi de mãsurã. Timpul
38 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþii
NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã estimeze durata unor evenimente din
cotidian;• sã citeascã orele pe ceas a.m. ºi p.m.,
folosind ceasuri reale sau ceasuriconfecþionate din carton;
• sã numeascã lunile anului având la dispoziþiecalendarul;
• sã determine empiric numãrul de zile ale fiecãrei luni cu mijloace la îndemânã (pumnii).
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• numirea zilelor sãptãmânii;• recunoaºterea orelor fixe pe ceas;• recunoaºterea sfertului ºi a jumãtãþii de orã;• citirea foii de calendar;• asocierea unor date cu sãrbãtorile
corespunzãtoare.
MATERIALE:• ceasuri de carton, markere;• calendar.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 4;• în grup: proiectul „Aniversãrile noastre“.
Sugestii metodologiceA) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.• Prezentaþi-le imaginea unei clepsidre sau
chiar obiectul adevãrat. • Cereþi-le sã precizeze ce tipuri de ceasuri cunosc.
Discutaþi despre nevoia de a fi punctual, de arespecta anumite repere orare în toate ocaziile.Discutaþi despre orarul unor vieþuitoare: flori, pãsãri.
B) ACHIZIÞII• Realizaþi activitãþi de citire a ceasului.
Este important sã citiþi denumirile orelor atâta.m., cât ºi p.m. În viaþa de zi cu zi, la garã,de exemplu ora este anunþatã respectândmomentele zilei.
• Prezentaþi rime nostime despre zilele sãptãmânii.
• Solicitaþi-le sã-ºi scrie data când s-au nãscut.• Antrenaþi-i în estimarea unor durate:
Exemplu: De cât timp am nevoie sã ajung la ºcoalã?Ce pot sã fac cât numeri pânã la 60?
C) APLICAÞII• Învãþaþi-i cum se face o agendã personalã de lucru.
Dacã e posibil, scrieþi-l la computer.• Realizaþi orarul clasei.• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi responsabilitãþi, termene.• Arãtaþi cum se pot orienta într-un calendar.• Aduceþi în clasã programul unor instituþii din
comunitate ºi citiþi-l împreunã.
2. Coloreazã ceasul care indicã ora 4.(daþi un ceas desenat fixat la ora 4 ºi altedouã ceasuri)
3. Cereþi-le sã precizeze orele de început ºi desfârºit pentru o orã de curs.
NU UITAÞI! Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului.Faceþi trimiteri la tot felul de instrumente demãsurã pentru timp mai vechi sau mai noi.
MONITORIZAREA• Daþi feedback cursanþilor: explicaþi-le cursanþilor
ce au realizat ºi ce mai au de corectat. • Completaþi grile de monitorizare.
• Folosiþi liste de control ºi verificare.
REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat?Ce-ar putea însemna asta?Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Este o oportunitate sã discutaþi desprepunctualitate, respectarea termenelor, folosireaeficientã a timpului pentru învãþare în clasã.
MATERIALE DE CONSULTAT:Cerghit, I. Metode de învãþãmânt, E.D.P.,Bucureºti, 1999.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 39
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi, ce
obiective aveþi ºi ce aºteptaþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe,
ce aºteptãri au de la aceastã temã.• La sfârºitul zilei analizaþi dacã ceea ce aþi
aºteptat fiecare s-a petrecut.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi ce
ºtiu deja despre mãsurarea timpului, desprediferite instrumente de mãsurã a timpului.
CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.
1. Solicitaþi-le sã scrie anumite ore pe ceasuldesenat.Deseneazã pe fiecare dintre ceasuri limbileacestora pentru a indica orele:a) ºase; b) douãsprezece; c) optsprezece.(daþi fiecãruia câte o fiºã pe care aþirealizat cadranele ceasurilor)
Nume ºi prenumeuºor cu sprijin greu
Recunoaºte orele pe ceas.
Nume ºi prenume
DA NU
Lucreazã în pereche cu uncoleg:
15 Unitãþi de mãsurã pentru lungime, pentru masã, pentru capacitate
40 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþii
NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sa utilizeze instrumente neconvenþionale
pentru determinarea unor mãsuri;• sã înregistreze rezultatele mãsurãtorilor în
tabele;• sã numeascã principalele unitãþi
convenþionale;• sã mânuiascã instrumente uzuale de mãsurã.
ACTIVITÃÞI PROPUSE:• efectuarea de mãsurãtori cu instrumente
nestandardizate; • estimarea unor mãsuri ºi verificarea lor cu o
unitate de mãsurã nestandardizatã aleasã; • recunoaºterea unor instrumente de mãsurã
uzuale: balanþa, metrul de croitorie, delemnãrie;
• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin.
MATERIALE:• diferite obiecte pentru mãsurãtori
nestandardizate;• instrumente uzuale de mãsurã.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1, 2, 3, 4.;• în grup: proiectul „Clasa noastrã“.
Sugestii metodologiceA) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le sã efectueze diferite mãsurãtori
pentru a determina anumite mãsuri.• Desfãºuraþi activitãþi de estimare a unor mãsuri.
B) ACHIZIÞII• Denumirea unor mãrimi: lungimea, masa,
capacitatea.• Denumirea unitãþii principale de mãsurã: m, l, kg.• Folosirea unor expresii pentru compararea
rezultatelor unor mãsurãtori cu mijloacenestandard: mai uºor, mai greu, mai lung, maiscurt, mai încãpãtor etc.
• necesitatea utilizãrii în practicã a unitãþilor demãsurã convenþionale.
C) APLICAÞII• Organizaþi grupe care sã efectueze anumite
mãsurãtori: cu instrumente nestandardizate,apoi cu instrumente standard.
• Precizaþi cum trebuie înregistrate rezultatele.• Comparaþi rezultatele. Analizaþi de ce apar
diferenþe, dacã apar.• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi responsabilitãþi, termene.
3. Pentru o construcþie trebuie 478 kg deciment. S-au adus 321 kg.Câte kg mai trebuie?
.
NU UITAÞI!Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului.
MONITORIZAREA • Daþi-le feedback: „Ai îndemânare“, „Ai spirit
de observaþie, estimãrile tale sunt foarteapropiate de realitate.“
• Realizaþi o fiºã de observaþie a cursanþilor peparcursul desfãºurãrii activitãþii. Notaþi aspectelegate de abilitãþile de mãsurare ºi deînregistrare a rezultatelor.
• Completaþi grile de monitorizare.
• Folosiþi liste de control ºi verificare.
REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat?Ce-ar putea însemna asta?Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Este o bunã ocazie sã descoperiþi abilitãþi practiceºi sã-i puneþi în valoare pe cei care nu s-auevidenþiat altã datã. Aveþi prilejul sã sudaþi spiritulde colaborare prin activitãþi de grup/echipã.
MATERIALE DE CONSULTAT: M.E.C., Ghid de evaluare pentru învãþãmântulprimar, Bucureºti, 1999;Cristea, S., Dicþionar de termeni pedagogici,E.D.P., Bucureºti.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 41
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi
cum procedeazã pentru a face mãsurãtori.
CUM SE FACE EVALUAREA
Fiºa de evaluare formativã:
1. Observã obiectele de mai jos, apoi coloreazãdupã indicaþiile date:a) obiectul mai lung; b) obiectul în care încape mai mult lichid;c) obiectul care cântãreºte mai puþin.(realizaþi desenele corespunzãtoare cerinþelor)
2. Alege numãrul care reprezintã mãsura potrivitã.a) o pãturã ar putea avea: 34 m, 2 m, 100 m;b) o gãleatã ar pute avea: 25 l „ 10 l, 367 l;c) un pepene ar putea avea:
234 kg, 10 kg, 87 kg.
Nume ºi prenume
DES RAR UNEORI
X
Mânuieºte cu uºurinþãinstrumentele
Nume ºi prenumeDA NU
ªtie sã estimeze:
16 Exerciþii ºi probleme recapitulative
42 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore
OBIECTIVE:• sã asocieze operaþia corespunzãtoare unor
expresii matematice;• sã afle un numãr cu n mai mare/mai mic
folosind ca sprijin obiecte sau desene;• sã exemplifice situaþii problemã din mediul
cotidian care presupun adunare sau scãdere.
ACTIVITÃÞI PROPUSE: • alcãtuirea de probleme pentru colegii de clasã
pornind de la situaþii din cotidian;• rezolvarea de probleme care induc folosirea
adunãrii sau a scãderii;• estimarea unor rezultate; • utilizarea datelor din tabele ºi liste în
rezolvarea de probleme;• scrierea numerelor ca sumã sau ca diferenþã
(fãrã utilizarea terminologiei).
MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste.• probleme ilustrate.
FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 5b;• individual: proiectul „Familia mea“.
Sugestii metodologiceA) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“. Compuneþi
probleme plecând de la aceste informaþii.• Organizaþi o ºtafetã cu adunãri ºi scãderi în
care sã fie implicaþi cât mai mulþi.• Cereþi-le sã precizeze expresii care induc
efectuarea de adunãri sau de scãderi.
B) ACHIZIÞII• Reprezentarea graficã a unei situaþii problemã:
cu atât mai mult, cu atât mai puþin.Este util sã respectaþi paºii de la concret la abstract.Nu ezitaþi sã aduceþi obiecte pentru a arãtadiferenþa dintre douã mulþimi de obiecte.
• Faceþi pasul urmãtor ºi anume reprezentareaobiectelor prin simboluri. Este etapa semiconcretãcare face trecerea cãtre reprezentarea cuajutorul segmentelor de dreaptã.
• Formularea unei probleme pornind de ladesene date ce ilustreazã expresiile: cu n maimult, cu n mai puþin.Reluaþi, dacã este cazul,etape cum ar fi: alcãtuireade probleme pornind de la obiecte concrete,semiconcrete, pentru a ajunge la schemã.
C) APLICAÞII• Alcãtuiþi, oral, probleme folosind expresiile
„cu n mai mult/puþin“Asiguraþi-vã cã fiecare este capabil sã formulezeo problemã oral.De fiecare datã problema se ºi rezolvã.
• Formaþi grupe. Fiecare grupã sã alcãtuiascã oproblemã pe care s-o propunã spre rezolvarealtei grupe. Grupele îºi dau feedback reciproc.
• Aþi putut vedea cine ºi ce probleme are.De aceea este potrivit sã lucraþi cu fiecare înparte, pentru a oferi sprijin adaptat.
• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi termene.• Arãtaþi cum se fac fiºele de identitate ale
membrilor familiei.
MONITORIZAREA• Daþi-le feedback: analizaþi împreunã cu fiecare
rezultatele obþinute. Corectaþi erorile. • Completaþi grile de monitorizare.
• Folosiþi liste de control ºi verificare.
REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat?Ce-ar putea însemna asta?Care sunt implicaþiile pentru practica mea?
MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Ghid metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 43
CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce
aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi
dacã rezolvã oral adunãri ºi scãderi, ce ºtiudeja despre alcãtuirea de probleme, despreformularea unor întrebãri.
CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.
1. Aleea de la poartã pânã la uºa ºcolii arelungimea de 187 de metri. Din aceastãlungime, 20 metri sunt acoperiþi de ocopertinã. Câþi metri sunt neacoperiþi?
2. În câte feluri poþi schimba o bancnotã de100 de lei?
3. Ai 10 creioane, 20 de etichete, 30 de agrafe.Câte obiecte de fiecare fel are un colegcare are cu 4 mai multe decât tine, dinfiecare fel?
Nume ºi prenume
uºor cu sprijin greu
Formuleazã, oral, probleme.
Nume ºi prenume
DA NU
Cere ajutor unui colegpentru rezolvarea sarcinilor:
17 Evaluare
44 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• evaluare: 3 ore
COMPETENÞE EVALUATE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale;• ordonarea, compararea numerelor naturale de
la 0 la 1 000;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme.
MATERIALE:• fiºe de evaluare;• fiºe de autoevaluare;
FORME DE ACTIVITATE:• individual.
Sugestii metodologiceORIENTARE• Spuneþi-le cursanþilor ce aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre importanþa evaluãrii
pentru absolvire.• Citiþi cerinþele fiºei ºi explicaþi cum se
realizeazã anumite sarcini. • Cereþi-le sã spunã ce nu înþeleg.• Reamintiþi anumite expresii matematice.
CUM SE FACE EVALUAREA• Precizaþi cum vor lucra: pe foi, pe carte.
Precizaþi care sunt criteriile de apreciere.Precizaþi timpul de lucru.
• Puteþi folosi fiºa din manual sau puteþi alcãtuialtã fiºã cu condiþia sã respectaþi standardelede evaluare.
MATERIALE DE CONSULTAT:Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic,E.D.P., Bucureºti, 2000
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 45
TABELE• Constituie sprijin pentru învãþare;• Pot fi material folosit suport în anumite situaþii.
DICÞIONAR• Este suport pentru cei care învaþã;• Este o sintezã a celor mai semnificative
noþiuni matematice învãþate.
E Cum se face evaluarea
46 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
La sfârºitul modulului am prezentat o probã deevaluare sumativã însoþitã de o fiºã deautoevaluare.Pe parcursul modulului se pot aplica probe deevaluare formativã care sã ateste progresulcursanþilor în învãþare.Sunt preferate metodele alternative de evaluaredatoritã potenþialului formativ, a oportunitãþilorpentru individualizare:• observarea sistematicã a activitãþii ºi a
comportamentului cursantului, având ladispoziþie ca modalitãþi de înregistrare ainformaþiilor fiºa de evaluare, scara declasificare, lista de control/verificare;
• proiectul care se evalueazã pe baza criteriilornegociate sau nu cu cei care învaþã;
• portofoliul care constituie parte integrantã aexaminãrii finale ºi sintetizeazã activitatea de-alungul modulului;
• autoevaluarea, care îl ajutã pe cursant sã sesitueze personal faþã de exigenþele învãþãrii;
• teme de investigaþie în mediul cotidian pentruaplicarea a ceea ce se învaþã;
• interevaluarea ca modalitate de raportare acursanþilor la exigenþelor partenerilor egali deînvãþare;
• cadrul didactic poate amenaja panouri„Succesele noastre’’, „Mulþumesc pentru...“,expoziþii cu lucrãri, pentru interevaluare.Cursanþii primesc feedback sub forma unorsimboluri, aprecieri verbale, înscrisuri pe hârtiiadezive.
Toate aceste forme ºi modalitãþi de evaluare suntdetaliate în anexele ce însoþesc programelefiecãrui modul.Pentru a asigura coerenþã evaluãrii suntrecomandate matricele de evaluare, pe care leexemplificãm mai jos.
Proiectarea modalitãþilor de evaluare
1. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru cunoaºterea ºi utilizarea unor concepte specificematematicii
ü ü ü ü ü
activitateindependentã
în clasã
Instrumente de evaluare
Capacitãþi evaluate
1. Înþelegerea sistemului poziþional de formare a numerelor
ü ü ü ü ü2. Compararea ºi ordonarea numerelor
naturale
ü ü ü ü ü3. Cunoaºterea procedurilor de calcul
ü ü ü ü4. Recunoaºterea formelor plane ºi
spaþiale
ü ü ü ü5. Efectuarea de mãsurãtori ºi utilizarea
unitãþilor de mãsurã
temãprobã
practicãprobãoralã
probãscrisã
proiect
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 47
2. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru dezvoltarea capacitãþii de explorare/investigare ºirezolvare de probleme
ü ü ü ü ü
activitateindependentã
în clasã
Instrumente de evaluare
Capacitãþi evaluate
1. Explorarea unor modalitãþi de a descompune numerele
ü ü ü ü ü2. Efectuarea de estimãri
ü ü ü3. Rezolvarea de probleme
ü ü4. Compunerea de probleme
ü ü ü ü ü5. Folosirea unor modalitãþi de
organizare a datelor
temãprobãoralã
probãscrisã
activitate în echipã
3. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru formarea ºi dezvoltarea capacitãþii de a comunicautilizând limbajul matematic
ü ü ü ü ü
activitate în echipã
Instrumente de evaluare
Capacitãþi evaluate
1. Înþelegerea semnificaþieiglobale ºi a informaþiilor de detaliu din enunþul uneiprobleme
ü ü ü ü ü2. Construire de enunþuri logice
vizând rezolvarea de exerciþiiºi probleme
probã|oralã
probãscrisã
proiectobservarea com-portamentuluicomunicativ
E Ce trebuie sã evaluaþi
48 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Standarde de evaluare•• scrierea ºi citirea numerelor naturale de la 0 la
1 000 în contexte reale de viaþã (curiozitãþi,recorduri, adrese utile, reþete, orarefuncþionale);
•• rezolvarea de adunãri ºi scãderi în situaþiiautentice (cheltuieli, repartizarea orelor pedomenii de activitate): – cu ºi fãrã trecere peste ordin, în concentrul
0 – 100 cu sprijin în obiecte ºi fãrã sprijin;– fãrã trecere peste ordin în concentrul
100 – 1 000, cu sprijin în obiecte;
•• folosirea deprinderilor de calcul matematic înrezolvarea unei probleme cu o singurã operaþie,sau a unei situaþii – problemã cu date din viaþarealã;
•• utilizarea de strategii proprii de rezolvare aunei probleme cu cel mult douã operaþii,folosind ca sprijin desene, imagini sau altemijloace la îndemânã;
•• identificarea operaþiei corespunzãtoare unorexpresii cum ar fi: „erau ºi mai vin“, „erau ºimai pleacã“, „adaug“, „scad“, „cu n mai maredecât...“, „cu n mai mic decât…“.
•• efectuarea de mãsurãtori simple cu unitãþi demãsurã nonstandardizate ºi standard ºiutilizarea rezultatelor mãsurãrilor în viaþacurentã (calendar, tabele, statistici, anchete,proiecte în comunitate);
•• recunoaºterea unor forme geometrice în mediulînconjurãtor ºi folosirea lor în realizarea deproiecte: machete, schiþe, planuri, postere,tablouri, ºabloane;
•• folosirea propriei experienþe pentru dobândireaunei culturi a efortului, pentru realizarepersonalã (orar, planuri, grile de autoevaluare);
•• participarea la lucrul în grup, respectândpãrerile diferite;
•• stabilirea unor scopuri de învãþare amatematicii ºi motivarea pentru reuºitã.
Evaluarea portofoliuluiPortofoliul este o colecþie de lucrãri ale unuicursant într-o perioadã de timp. Caracteristicile unui portofoliu bun:
• este sistematic: o culegere de lucrãri, note ºiobservaþii legate de învãþare;
• este variat: cuprinde o multitudine demateriale, cum ar fi: lucrãri individuale ºi degrup, pagini cu însemnãri ale cursanþilor,observaþii ale profesorului, liste de verificare;
• permite contextualizarea: oferã o bazã pentruanaliza criticã a rezultatelor, demonstreazãcorelarea dintre experienþã, învãþare ºi evaluare.
Sugestii privind evaluarea portofoliului suntprezentate în anexa la programele de matematicãpentru „A doua ºanºã“.
Cum se prezintã observaþiileExistã mai multe tipuri de feed-back.
FEEDBACK VERBALO mare parte a feedbackului se realizeazã verbalºi se dezvoltã din observaþiile informale dincadrul activitãþilor. Exemple:
• Repetaþi spusele cursantului pentru arecunoaºte cã a dat un rãspuns corect: „Da acesta este rãspunsul! 64!“
• Utilizaþi un ton încurajator: „Ai reuºit!“, „E bunã soluþia“.
• Folosiþi întrebãri deschise.
FEEDBACK SCRISAcest tip de feedback trebuie sã transmitãcursantului sentimentul cã i se apreciazã efortul. Exemple:
• seturi de coduri cunoscute de toþi;
• scrierea observaþiilor pe post-it;
• scrierea observaþiilor pe marginile lucrãrilor, iarnu pe toatã suprafaþa acestora;
• folosirea unei foi separate pentru observaþiilecadrului didactic.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 49
Observaþiile ºi aprecierea• Observaþiile trebuie sã menþinã stima de sine a
cursantului.
• Cursanþilor trebuie sã li se acorde timp pentrua reflecta asupra observaþiilor primite.
• Stabiliþi un numãr rezonabil de aspecte pecare vreþi sã le îmbunãtãþiþi.
• Evidenþiaþi succesul.
• Oferiþi modalitãþi de îmbunãtãþire.
Lecturi suplimentare pentru evaluare ºi monitorizare
M.E.C., Ghid de evaluare pentru învãþãmântulprimar, Bucureºti, 1999;
Ionescu, M., Învãþarea bazatã pe proiect,Humanitas Educaþional, Bucureºti, 2003;
M.E.C., Ghidul tutorelui (Accesul la educaþie algrupurilor dezavantajate cu focalizare pe romi),autor Ivan Mykytin, Bucureºti, 2004;
M.E.C., Ghid metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001;
Landsheere, G., Definirea obiectivelor educaþiei, E .D .P., Bucureºti, 1979;
L. D’Hainaut, Programe de învãþãmânt ºieducaþie permanentã, Colecþia Pedagogiasecolului XX, E.D.P., Bucureºti, 1981;
Bernat, Simona-Elena, Tehnica învãþãrii eficiente,Presa Universitarã Clujeanã, Cluj-Napoca;
Cerghit, I., Metode de învãþãmânt, E.D.P.,Bucureºti;
Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic,E.D.P., Bucureºti, 2000.
Anexa
1 TEST DE EVALUARE pentru intrare în nivelul II
50 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Competenþe /conþinuturievaluate
Itemii probei de evaluare Punctaj
Înþelegereasistemuluipoziþional de formare a numerelor
Scriereanumerelornaturale
Compararea ºiordonareanumerelor
1. Numãrã obiectele din fiecare desen, scrie numãrul potrivit în ,apoi subliniazã-l pe cel mai mic.
2. Încercuieºte:a) numãrul mai mic decât 20: 87, 19, 45, 67;b) numãrul mai mare decât 56: 78, 12, 34, 32.
3. Observã regula, apoi adaugã la fiecare ºir încã cinci numere:a) 12, 13, 14, …, …, …, …, … b) 75, 74, 73, …, …, …, …, …
0,40 p.
0,20 p.
0,40 p.
Cunoaºtereaoperaþiilor ºia procedurilorde calcul
4. Rezolvã operaþiile.a) 23 + 2 = 25 – 4 =
12 + 13 = 24 – 12 =
b) 20 + 3 = 25 – 5 = 10 + 10 = 30 – 20 =
5. Completeazã în A (adevãrat) sau F (fals).
a) 23 =20 + 3 ; b) 23 = 12 + 10 ; c)12 = 22 – 10 .
6. Înconjoarã numãrul care reprezintã rezultatul pentru fiecare calcul:8 – 5 → 2, 3, 13 27 – 4 → 13, 32, 23
12 + 13 → 24, 25, 52 10 + 20 → 3, 10, 30
12 + 4 → 16, 8, 6 24 – 11 → 3, 13, 31
30 + 20 → 1, 10, 50 16 – 4 → 12, 20, 21
0,80 p.
0,40 p.
0,60 p.
0,80 p.
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 51
• Testul este elaborat în deplinã concordanþã custandardele de evaluare pentru nivelul întâi.
• Pentru evaluarea stadiului de formare a oricãreiadintre competente am prevãzut itemi cu sprijin înobiecte sau sprijin procedural, cum ar fi: oferireade alternative din care cursantul sã aleagã, for-mularea întrebãrii, sugerarea operaþiilor.
• Testul poate fi aplicat în întregime sau se pot„decupa“ numai anumiþi itemi de la fiecareconþinut/competenþã.
• Se recomandã citirea fiecãrei sarcini înaintede rezolvarea de cãtre cursanþi.
• Testul se multiplicã pentru fiecare cursant.• Se pot face copii din care se eliminã prima
coloanã care se adreseazã doar evaluatorului.
Punctajul se converteºte în notã. Nota de trecere este 5.
Recunoaºtereaformelor plane
7. Numãrã câte figuri geometrice de fiecare fel sunt. Scrie numãrul în cãsuþã.
a) pãtrate ;
b) triunghiuri ;
c) cercuri ;
d) dreptunghiuri .
0,40 p.
Desene cu fig. plane maimari, mai mici, aºezateîn poziþii diferite
Comparareamãsurilor
8. Care obiect cântãreºte mai mult: o pungã cu cartofi de 10 kg sau oladã cu legume de 25 kg?
0,20 p.
Utilizareaunitãþilor de mãsurã
9. Coloreazã ceasul care indicã ora 18.30. 0,40 p.
Rezolvarea de probleme
10. O persoanã a fãcut într-o zi 23 de piese, iar în altã zi 12 piese.Câte piese a fãcut aceastã persoanã în cele douã zile?
11. Pentru o construcþie s-au adus 46 de saci cu ciment ºi s-au folosit 32 de saci. Aflã câþi saci cu ciment au mai rãmas. Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.a) 46 + 32; b) 46 – 32.
12. Într-un microbuz sunt 24 de locuri. Aflã câte locuri sunt ocupate, dacã 11 locuri sunt libere.
1 p.
1 p.
2 p.1 p oficiu
Desen: Un ceas care aratã ora 6:30ºi un ceas care aratã ora 9:30
Anexa
2 TEST DE SINTEZÃ pentru evaluarea sumativãla sfârºitul nivelului II
52 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Competenþe /conþinuturievaluate
Itemii probei de evaluare Punctaj
Înþelegereasistemuluipoziþional deformare anumerelor
Scriereanumerelornaturale
Compararea ºiordonareanumerelor
1. a) Scrie numerele reprezentate pe numãrãtorile alãturate:
b) Încercuieºte cifra zecilor:43, 60, 356, 204.
c) Adaugã în fiecare ºir încã 4 numere:345, 346, 347, …, …, …, … .236, 235, 234, …, …, …, … .
d) Ordoneazã crescãtor numerele reprezentate la punctul a).
e) Subliniazã numãrul cel mai mare, apoi încercuieºte numãrul celmai mic:265, 439, 890, 412.
0,40 p.
0,40p.
0,40 p.
0,40 p.
0,40 p.
Cunoaºtereaoperaþiilor ºi aprocedurilor decalcul
2. Calculeazã: 300 + 426 + 345 – 454 –234 132 134 231…… …… …… …….
3. Rezolvã operaþiile:323 + 42 = 210 + 110 =125 – 14 = 20 + 314 =
24 – 12 = 725 – 615 =
4. Înconjoarã numãrul care reprezintã rezultatul pentru fiecare calcul: 270 – 40 → 130, 232, 230 124 + 13 → 124, 137, 152
100 + 202 → 300, 310, 302 242 – 11 → 243, 213, 231
305 + 201 → 401, 510, 506 164 – 43 → 112,1 20, 121
5. Completeazã în A (adevãrat) sau F (fals).
a) 123 = 120 + 3 ; b) 230 = 120 + 110 ;
c) 112 = 122 – 10 ; d) 650 = 550 + 110 .
0,40 p.
0,60 p.
0,60 p.
0,80 p.
Recunoaºtereaformelor plane
6. Scrie cifrele 1, 2, 3, 4, dupã indicaþii:a) în interiorul pãtratelor, cifra 1;b) în interiorul triunghiurilor, cifra 2;c) în interiorul cercurilor, cifra 3; d) în interiorul dreptunghiurilor, cifra 4.
0,40 p.
Desene cu fig. plane mai mari, maimici, aºezate în poziþii diferite
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 53
• Testul poate fi aplicat în intervale de timpdiferite, pe competenþe, grupate, sau poate fiaplicat pe parcursul unei zile de ºcoalã,durata probei urmând sã o stabiliþidumneavoastrã.
• Se recomandã citirea fiecãrei sarcini înaintede rezolvarea de cãtre cursanþi.
• Testul se multiplicã pentru fiecare cursant.• Se pot face copii din care se eliminã prima
coloanã, care se adreseazã doar evaluatorului.• Punctajul se converteºte în notã. Nota de
trecere este 5.• Testul este elaborat în deplinã concordanþã cu
standardele de evaluare pentru nivelul III.
Comparareamãsurilor
7. Care obiect care cântãreºte mai mult: un sac cu ciment de 100 kgsau o ladã cu fructe de 45 kg?
0,10 p.
Utilizareaunitãþilor demãsurã
8. Coloreazã ceasul care aratã ora 6.30. 0,10 p.
Rezolvarea deprobleme
9. O persoanã a fãcut într-o zi 123 de ghivece, iar în altã zi 162 de ghivece.Câte ghivece a fãcut aceastã persoanã în cele douã zile?
10. La un centru de pâine s-au adus 646 de pâini ºi s-au vândut 132 de pâini.Aflã câte pâini au mai rãmas.Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.
a) 646 + 132; b) 646 – 132.
11. Într-o salã de spectacole sunt 984 de scaune.Aflã câte scaune sunt ocupate, dacã 113 scaune sunt libere.
1 p.
1 p.
2 p.
1 p. oficiu
Desen: Un ceas care aratã ora 6:30 ºiun ceas care aratã ora 5:30
Anexa
3 Probã de evaluare formativã
54 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar
Unitatea de învãþare 2: „Numerele naturale de la 0 la 100“
Proba evalueazã stadiul de formare a urmãtoarelor competenþe:• înþelegerea sistemului poziþional de formare a numerelor;• scrierea numerelor mai mici decât 100;• compararea ºi ordonarea numerelor naturale de la 0 la 100.
Conþinutul probei
1. Scrie numãrul reprezentat în fiecare desen.
2. Deseneazã o sãgeatã de la fiecare tablou la numãrul care aratã câte obiecte sunt în tabloul respectiv.
22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
3. Scrie numerele în ordine crescãtoare:
a) 86, 68, 45, 54; b) 98, 89, 45, 65, 23; c) 87, 54, 36, 67, 98, 99.
…………………………… ……………………………… ……………………………………
4. Subliniazã numãrul mai mare ºi înconjoarã numãrul mai mic:
a) 27, 72, 19, 91; b) 36, 63, 28, 82; c) 46, 64, 59, 95.
Cum te poþi aprecia (grila de autoevaluare pentru cursant)
Ex. nr. 1 Ex. nr. 2 Ex. nr. 3 Ex. nr. 4
Calificativ A un numãr douã numere patru numere patru numere
Calificativ B douã numere trei numere cinci numere cinci numere
Calificativ C trei numere patru numere ºase numere ºase numere
Modalitatea de apreciere este la alegerea cadrului didactic. Pot fi puncte, pot fi note, pot fi calificative.Important este sã stabiliþi un cod cunoscut de toþi, pentru ca autoevaluarea sã fie relevantã pentru celcare învaþã.
Anexa
4 Exerciþii ºi probleme recapitulative
Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 55
1. a) Citeºte numerele: 345, 305, 234, 34, 567, 456, 143.b) Înconjoarã cifra sutelor.c) Subliniazã cifra unitãþilor.d) Pentru fiecare numãr dat la punctul a), scrie numãrul care îl urmeazã imediat (mai mare cu 1).
2. Scrie numerele:a) douã sute optzeci ºi ºase:b) trei sute patruzeci ºi unu;c) trei sute doi.
3. a) Citeºte numerele scrise pe cartonaºe. b) Coloreazã cartonaºul cu numãrul cel mai mic.
4. Observã regula, apoi scrie în fiecare ºir încã 5 numere:a) 340, 350, 360, …, …, …, …, …b) 567, 568, 569, …, …, …, …, … c) 459, 458, 457, …, …, …, …, … d ) 678, 677, 676, …, …, …, …, …
5. La o ºcoalã s-au înscris 28 de persoane în clasa a ºaptea ºi 15 persoane în clasa a opta.a) Ce întrebare poþi pune ca sã rezolvi operaþia 28 – 15?b) Ce întrebare poþi pune ca sã rezolvi operaþia 28 + 15?
6. Adaugã numãrul 19 la fiecare dintre numerele: 43, 560, 2, 103. Scrie operaþiile pe care le faci.
7. Aflã cu cât este mai mic numãrul 123 faþã de numãrul 456.
8. Calculeazã:a) 321 + 214; 621 + 456; 432 + 102; 452 + 134;
876 – 543; 987 – 432; 765 – 321; 789 – 432.
9. De la o fermã s-au strâns 342 de lãzi cu prune ºi un numãr de lãzi cu pere.ªtiind cã au fost de toate 564 de lãzi, aflã câte lãzi cu pere au fost. Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.
564 + 342 = 564 – 342 =
10. a) În care dintre vase încape mai mult lichid?b) Câþi litri încap în plus în vasul cel mai mare?
871654234908543118312
Desen: un vas pe care scrie 250 litri ºi un vas pe care scrie 120 litri.