Post on 11-Jan-2016
description
transcript
1
Cuprins
Capitolul 1. Introducere……………………………………………………..1
Capitolul 2. Modelare………………………………………………………..4
Capitolul 3. Abordarea matematia………………………………………….8
Capitolul 4. Modelarea dinamica a roturului ………………………….….31
Capitolul 5.Referințe.........................................................................................40
2
Capitolul 1. introducere
Un vehicul aerian fără pilot ( UAV), este o aeronavă care zboară fără echipaj uman la bord.
Cel mai mult sunt folosite în domeniul militar. Există o multitudine de forme, mărimi, configurații și
caracteristici ale mașinilor zburatoare.
Dezvoltarea aviației a impus concentrarea unor eforturi științifice și materiale fără precedent
în evoluția societății umane. Astfel, s-au realizat materiale ușoare și supra- rezistente, s-au pus la punct
tehnologii de mare precizie și productivitate, inventându-se utilaje noi. Pentru prima dată s-a aplicat în
mod riguros principiul siguranței și preciziei în funcționare a agregatelor și a aparaturii instalate la
bord. S-au conceput și realizat mijloace de combaterea zgomotului, vibrațiilor, a frigului și a presiunii
atmosferice scăzute, s-au inventat mijloace sofisticate de protecție și salvare a personalului navigant.
S-au dezvoltat în mod remarcabil ramuri ale științei precum electrotehnica (acționări electrice,
microgeneratoare de energie), electronic (aparatura de indicare și dirijare, echipamentele de
telecomunicații, sisteme radar pentru teledetecție), fizica (cu direcțiile sale distincte: termotehnica-
motoarele de avion, rezistența materialelor, dinamica zborului), chimia (mase plastice, combustibili
noi), etc. În acest ansamblu au fost atrase și științe aparent colaterale, cum ar fi medicina și
meteorologia. În prezent asistăm la o implicare masivă a automaticii și tehnicii de calcul, fără ajutorul
acestora zborurile aeronavelor moderne fiind practic de neconceput.
Zborul poate fi considerat ca fiind rezultatul interacțiunii a trei sisteme: condițiile de mediu,
aeronava și factorul uman. Prin structura și caracteristicile lor funcționale, fiecare dintre aceste verigi
exercită influențe importante de care este imperios necesar să se țină cont.
Dacă primul element al ansamblului (condițiile de mediu) nu poate fi influențat, în schimb celelalte
două se află într-un proces permanent evolutiv și de continuă adaptare reciprocă. În prezent dezvoltarea
tehnologică permite chiar realizarea unor aparate de zbor ale cărorperformanțe depășesc posibilitățile
fiziologice ale omului.
Aeronava fără pilot , denumită și dronă, este un aparat de zbor căruia îi lipsește pilotul uman, fiind
ghidat fie de către un pilot automat digital aflat la bordul său, fie prin telecomandă de la un centru de
control de la sol sau care este situat în altă aeronavă, pilotată.
In ultimi ani , construcția dronelor a suferit o evoluție spectaculuasă , datorită costurilor reduse
de producție și intreținere și conducerea acestora fară a avea nevoie de pilot .
3
O dronă este de fapt un quad-rotor , are patru elice plasate in jurul unui corp , care reprezintă
microcontrolerul , bateria și senzorii. Cele patru motoare sunt folosite pentru deplasarea si controlarea
dronei ,viteza lor de rotatie fiind independentă .Datorită acestei independente , se poate controla drona
dupa cele trei axe : axa de ruliu , axa de tangaj si axa de giratie , deplasarea ei este data de puterea
produsă de cele patru motoare .
In imaginea de mai jos avem o dronă cu patru motoare .
Fig.1.1.Imagine cu un quad roto[2]
In acest proiect voi controla poziția folosind PID (proportional-integrator-derivator) si LQR (reglare
liniară ), fiind reprezentat printr-un model neliniar în Simulink dezvoltat cu datele experimentale .
Sistemul cu buclă inchisă , este proiectat pentru a fii stabil , poziția dorită trebuie sa fie atinsa cat mai
repede posibil , fară nici o eroare la starea de echilibru .
Proiectul va fi format din :
-un model in Simulink folosind tehnica de control PID
-un model Simulink folosind controlerul LQR
-fișiere Matlab asociate
-o interfață cu scopul de a regla parametrii si rula simulările mai ușor[1]
4
Capitolul 2. Modelare
2.1 Drona in raport cu axele sistemului
Fig. 2.1 schema quadrotorului[8] .
Axele X si Y vor fi orientate catre cele doua brate , ia Z catre centru de greutate .
Două din motoare se invart in sens trigonometric , 1 și 3 , deci vor avea semn pozitiv, iar 2 și 4 sensul
acelor de ceasornic , deci va avea semn negative.[13]
2.2 Ecuațiile de mișcare
Drona este controlata prin variarea turației celor patru motoare . [4][5]
In figura 2.1 iv -reprezinta viteza de rotație al motorelor
i - reprezintă cuplul motoarelor
5
Forța totală 43211 u
Momentul de ruliu )( 432 lu
Momentul de tangaj )( 213 lu
Momentul de girație 43214 vvvvu
ccsscsccsssc
sccsc
cssccssccsss
Rxyz
(2.1)[8]
- - unghi de ruliu
- - unghi de tangaj
- - unghi de giratie
)sin( s
)cos( c
)tan( t (2.2)
1u
m
csx
1um
sy
gum
ccz 1
(2.3)
Unde x,y,z translațiile in raport cu axele.[8][19]
6
Dupa ce aplicăm Euler , o sa avem urmatoarea relatie :
r
q
p
tcts
c
c
c
s
sc
1
0
0
(2.4)
r
q
p
tcts
c
c
c
s
sc
r
q
p
c
cts
c
stc
c
sccs
c
sscc
cs
1
0
0
0
0
0
2
*
*
2
*
*
2
**
2
**
**
(2.5)
r
q
p
tcts
c
c
c
s
sc
ct
tc
c
1
0
0
0
0
00
*
*
*
(2.6)
Matricea I este matricea de inertie si
r
q
p
)()(
4
3
2
I
r
q
p
I
u
u
u
dt
Id
)(1
4
3
2
1 II
u
u
u
I
r
q
p
(2.7)
7
Presupunem că structura este simetrică
zz
yy
xx
I
I
I
I
00
00
00
(2.8)
Se presupune că :
-unghiul in jurul axei Z este destul de mic pentru a fii neglijat [12][17]
- yyxx II
Omitem
3
2
1
1
u
u
u
I obtinem ( ))(( 1
II ) (2.9)
Presupunem ca momentele de inertie pe axele X si Y sunt egale :
csI
IIu
I
su
I
cc
xx
zzyy
yyxx
**
32
* )(
(2.10)
cs
I
IIu
Ic
cu
Ic
st
c xx
zzyy
YYxx
)( *
32
*
(2.11)
tsI
IIu
Iu
I
tcu
I
ts
ct
xx
zzyy
zzyyxx
**
432
* )(1
(2.12)
Efectul giroscopic care rezulta din rotirea elicei , nu a fost luat in considerare . Daca luam in
considerare aceste cupluri giroscopice datorita combinatiei de rotire a celor patru motoare si a dronei ,
vom avea urmatoare acuatie:
aGIII
u
u
u
I
r
q
p11
4
3
2
1 )(
(2.13)
Unde dmzra eIG _)(
3_1_4_2__ mmmmdm (2.14)
8
3. Abordarea matematia
[1]Acest capitol are rolul de a lua in consideratie toate ecuatiile de dinamica , acestea tiind sa fie
reduse la minic !
3.1. Modelarea dinamica a rotorului
-modelarea dinamica permite noi intrari sa fie luate in considerare :
-tractiune vertical: 1u
-momentul de ruliu : 2u
-momentul de tangaj: 3u
-momentul de ruliu: 4u
Datorita proprietatilor aerodinamice motoarele nu sunt liniare , astfel trebuiesc aflate combinatiile de
tensiune care vor fii folosite petru a pune in misare motoarele dupa putenadu-le modela .
3.1.1Combinatiile de tensiune
Fig.3.1. Cele patru motoare
9
Drona este controlata de :
-tractiunea verticala (suma celor patru forte ): 43211 TTTTu
-momentul de ruliu (diferenta de trantiune ): )( 242 TTlu
-momentul de tangaj(diferenta de tractiune): )( 313 TTlu
-momentul de giratie(suma algebrica a celor patru forte): 43214 QQQQu
Cele patru combinatii de tensiune sunt :
-tractiune verticala (deplasare pe axa z): 4321 VVVV
-momentul de ruliu (deplasare pe axa y): 24 VV
-momentul de tangaj (deplasare pe axa x): 31 VV
-momentul giroscopic: 4132 VVVV
Pentru a face combinbatiile de tensiuni vom folosi aceasta transformare:
VVVV
VV
VV
VVVV
V
V
V
V
132
1
24
321
4
3
2
1
25.005.025.0
25.05.0025.0
25.005.025.0
25.05.0025.0
(3.1)
10
In simulink , se vor face urmatoarele conexiuni:
Fig.3.2. Schema Simulink pentru tensiuni
De acum inainte vom tine cont de cele patru raspunsuri diferite .
Rotoarele au fost modelate cu ajutorul a tri conditii de zbor diferite :
-urcare
-planare
-coborare
[8][17][19]
11
3.1.2 Tractiune verticala
Se realizeaza prin actionarea celor patru motoare , motoare alimentate de tensiunile )( 4321 VVVV
[7][8][17]
Se observa urmatorul raspuns :
Fig.3.3. Graficul tractiunii verticale , la apicarea celor patru tensiuni
Drona planeaza cand suma tensiunii celor patru motoare este egala cu 29.2238 . Aceasta presupune o
forta vertica egala cu : m*g=2.354*9.81N.
Acum trebuie sa gasim functia de transfer pentru care raspunsul este cat mai exact.[10]
s
sHsY1
*)()(
)1)(1(
1*)()()(1
21 ss
K
ssHsYsH
(3.2)
12
Inversa transformatei Laplace :
)(expexp)(2121
tuttK
ty
(3.3)
Pentru a determina parametri , vom aplica urmatoarele trei conditii :
- 3.4)0( y
- 0)63.0( y
- 875.0)63.0( y
1873.14895.0
105.2*)(1)(
2
ss
sssHsH
(3.4)
1873.1489.0
105.2)(
2
ss
assH
(3.5)
Avem 0425.0)( ay si ia nastere urmatorul sistem:
VNss
s
VVVV
u/
1873.14895.0
0425.0105.22
4321
1
(3.6) [5]
13
Se compara raspunsul functiei de transfer cu graficul simulate:
Fig.3.4. Modelarea dintre tractiunea verticala si tensuinile )( 4321 VVVV
Cele doua raspunsuri arata aproximativ la fel.
Subsistemul creat in Simulink este :
Fig.3.5. Simulinc , forta de tractiune pe aza Z
14
3.1.3 momentul de ruliu si tangaj
Se vat rasa graficul lui 31 VV :
Fig.3.5momentul de tangaj , cu tensiunea aplicata motoarelor 1 si 3
Deci avem stt 312
Stiim ca raspunsul la impuls pentu un sistem de ordin doi a caror amortizare este subunitara avem:
)1sin()exp()( 2ttAty nn (3.7)
)( 1ty si )( 2ty , repezinta maxim local si minim local.
1)1sin( 1
2 tn
1)1sin( 2
2 tn
)1sin( 2
2tn )1sin( 2
2tn (3.8)
15
))(exp()exp(
)exp(
)1sin()exp(
)1sin()exp(2
)(
)(12
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1 tttA
tA
ttA
ttA
ty
tyn
n
n
nn
nn
(3.9)
3
)2ln()2ln(
12
tt
n (1)(3.10)
12
21tt
n
(2)(3.11)
sec/07.133
)2ln()2()1(
22
22 radn
(3.12)
Si 215.007.1*3
)2ln(
3
)2ln(
n
(3.13)
Din 001.0*8.0)exp(**001.0)1sin()exp()( 11
2
11 tKttAty nnn (3.14)
VmNK /.155.1
14018.08696.0
155.1
12
*2
2
2
31
3
24
2
ss
sl
ss
sKl
VV
u
VV
u
nn
(3.15)
16
Fig.3.6 Raspunsul dintre momentul de tangaj si 31 VV
Fig.3.7 Subsistemul dintre momentul de tangaj si 31 VV
17
3.1.4. Momentul de giratie
Fig.3.8.Momentul de giratie in raport cu tensiunea aplicata 4231 VVVV
Relatia dintre tensiune si cuplu poate fi aproximat prin:
s
KsH
*1)(
(3.16)
314.0
K=0.045 N.m/V
De unde rezulta : 1321.0
045.0
4231
4
sVVVV
u
(3.17)
-aeasta aproimare este aproape de realitate.
18
Fig.3.9.momentul de giratie si 4231 VVVV
Fig.3.10.subsistem momentul de giratie si 4231 VVVV
Datorita modelarii dinamicii motorului , putem lucre acum cu urmatoarele variabile de intrare :
4321 ,,, uuuu .
19
Fig.3.11 Model matematic al rotorului si si dinamica rotorului
3.2 Decuplarea intrarilor
Scopul acestui capitol este de a schimba variabilele de intrare in scipul de a face controlul mai usor .
Pentru a controla X, Y, Z si psi , vom lucra relatiile liniarizate dintre derivatiile x,y,z , psi si
u1,u2,u3,u4.
3.2.1Cuplarea intre x,y,z si psi , theta, u1
1um
csx
, 1u
m
sy
, gu
m
ccz 1
(3,18)
unde x,y,z sunt pozitia translatiilor .
Dupa ce am liniarizat ecuatiile de mai sus in jurul :
00
)(,, 0
0_100
cc
zgmu
si obtinem:
20
)()()( 00_100_10_110000000
um
ssu
m
ccuu
m
csxx
(3.19)
)()( 00_10
0_110
u
m
cuu
m
syy
(3.20)
)()()( 00_100_10_11̀0000000
um
scu
m
csuu
m
cczz
(3.21)
Daca diferentiem de doua ori setul de acuatii obtinem :
0_10_11
)4( 000000 um
ssu
m
ccu
m
csx
(3.22)
0_11
)4( 00 um
cu
m
sy
(3.23)
0_10_11
)4( 000000 um
scu
m
csu
m
ccz
(3.24)
3.2.2 Cuplare intre phi, theta, psi and u2,u3,u4
csI
IIu
I
su
I
cc
xx
zzyy
yyxx
*)*(* 32
(3.25)
cs
I
IIu
Ic
cu
Ic
st
c xx
zzyy
yyxx
)*(* 32
(3.26)
tsI
IIu
Iu
I
tcu
I
ts
ct
xx
zzyy
zzyyxx
*)*(1
* 432
(3.27)
Liniarizarea ecuatiilor de mai sus in jurul mNuuu .0,, 0_40_30_200 o sa dea:
3200 u
I
su
I
c
yyxx
(3.28)
21
432
32
10000
0
0
0
0
uI
uI
tcu
I
ts
uIc
cu
Ic
s
zzyyxx
yyxx
(3.29)[1]
3.2.3. Combinand cele doua cuplaje
Prin combinarea celor doua seturi de ecuatii , se obtin ecuatiile cheie care este formata din u1,u2,u3,u4
si x,y,z si psi.[1]
Forma matricei este:
4
3
2
1
)4(
)4(
)4(
*
u
u
u
u
Tx
y
z
(3.29)
10
0
0
0)(
0000
000
0
000
0
000
000
00
00000
000
0
000
000
0
00000
0_10_1
0_10_1
0_10_1
yyxx
yyxx
yyxx
yyxx
I
tc
I
ts
sssc
ccc
mI
u
c
scccss
mI
u
m
cs
I
su
m
c
I
cu
m
c
m
s
sscc
ccs
mI
ucsc
c
scs
mI
u
m
cc
T
(3.30)
Aceste relatii provin din linializarea urmatoarelor conditii de zbor :
- 000 ,,
- sec/0000 rad (3.31)
22
- Ncc
zgmu
00
)( 00_1
and mNuuu .00_40_30_2
(3.32)
Cunoastem 000 ,, , 0z , se transforma intrarile u1,u2,u3,u4 in derivatii : x, y, z si psi.Acestea sunt
considerate ca intrari ale sistemului .
Avem nevoie de inversul matricei:
)4(
)4(
)4(
1
4
3
2
1
*x
y
z
T
u
u
u
u
(3.33)
3.12.Model simulink al ansamblului (decuplare bloc , dinamica rotorului)
23
3.3 Proiectarea legii de control
Cu aceasta abordare matematica , a fost proiectata o lege de reglare PID , mai jos sunt vectorul de stare
si vectorul de intrare:[1]
TzyxzyxzyxzyxX ][
TxyzU )4()4()4( (3.34)
Toate variabilele de stare trebuie sa fie modificate in scopul de a obtine un sistem stabil. Chiar daca nu
avem senzori pentru a masura zyx ,,
, putem estima aceste variabile cu un filtru Kalman .Se folosest
metoda radacinilor locus, apoi vom pune in aplicare legea de control a modelului liniar si vom verifica
rezultatele.
3.3.1. Legea de reglare PID
Sistemul controlat este:
UXX
1000
0000
0001
0010
0100
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
00000000000000
10000000000000
00000000000000
00000000000000
00000000000000
00100000000000
00010000000000
00001000000000
00000100000000
00000010000000
00000001000000
00000000100000
00000000010000
00000000001000
(3.35)
24
XY
10000000000000
01000000000000
00100000000000
00010000000000
00001000000000
00000100000000
00000010000000
00000001000000
00000000100000
00000000010000
00000000001000
00000000000100
00000000000010
00000000000001
(3.36)
Variabilele de
Control
Variabile
feedback
Control dupa x
Control dupa y
Control dupa z
Control dupa psi
x 10
x 25
x 24.07
X 8.07
y 10
y 25
y 24.07
Y 8.07
z 10
z 25
z 24.07
Z 8.07
10
25
25
Sistemul in bucla inchisa reprezinta urmatoarele caracteristici dinamice :
Fig.3.13.Caracteristicile dinamice ale sistemului cu bucla inchisa
3.3.2. Simularea modelului liniar
Se va construe modelul liniar , avand in vedere:[1]
VNss
s
VVVV
u/
1873.14895.0
0425.0105.22
4321
1
(3.37)
VmNss
sl
VV
u
VV
u/.
14018.08696.0
155.1
31
3
24
2
(3.38)
VmNsVVVV
u/.
1314.0
045.0
4231
4
(3.39)
Se iau in considerare urmatoarele intrari :
)(045.0
)(*155.1
)(*155.1
)(0425.0)(105.2
4231
31
24
43214321
VVVV
VVl
VVl
VVVVVVVV
U
(3.40)
26
Vectorul de stare este:
TuuuuuuuuzyxzyxzyxzyxX 43214321
(3.41)
Vectorul de iesire este :
TzyxzyxzyxzyxY (3.41)
Avem :
UB
u
u
u
u
u
u
u
A
u
u
u
u
uu **
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
(3.42)
Cu:
000314.0
1000
8696.0
4018.0000
8696.0
100
08696.0
4018.0000
8696.0
10
004895.0
873.1000
4895.0.0
1
uA
(3.43)
27
314.0
1000
08696.0
100
008696.0
10
0004895.0
1
uB
(3.45)
si
UB
u
u
u
u
u
Ax
y
z
xx **
1
4
3
2
1
)4(
)4(
)4(
(3.46)
Cu:
01
0
4895.0
873.10)()(
4895.0
4895.0
873.10
4895.0
4895.0
873.10)()(
4895.0
0000
00
000
0
000
0
000
000
00
000000
00
000
0
000
000
0
00000
0_10_1
0_10_1
0_10_1
zzyyxx
yyxx
yyxx
yyxx
x
II
tc
I
ts
m
cssss
c
ccc
mI
u
c
scccss
mI
u
m
cs
m
s
I
su
m
c
I
cu
m
c
m
s
m
ccssc
c
ccs
mI
ucsc
c
scs
mI
u
m
cc
A
(3.47)
0000
0004895.0
0004895.0
0004895.0
00
0
00
m
csm
sm
cc
Bx
(3.48)
28
Daca luam in considerare vectorul de stare , trebuie doar sa inlantuim uA cu xA si uB cu xB .[1]
Fig.3.14.Modelul liniar al quadrotorului
29
Se obtine urmatorul model :
Fig.3.15.model liniar cu bucla inchisa al quadroturului
3.3.3.Rezultatul simularii
Dupa graficul de mai jos rezultatele sunt bune. Timpul de solutionare a crescut usor din cauza unor
oscilatii. Sistemul in bucla inchisa este stabil . Aplicam urmatoarele valori la intrarile:
- x= -3 m
- y= 4 m
- z= -5 m
-psi= 0.2 rad
30
Obtinem urmatoarele raspunsuri :
Fig.3.16.caracteristicile dinamice ale sistemului cu bucla inchisa
31
4. Modelarea dinamica a roturului
Modelul dinamicii roturului raman aceleasi , dar blocurile derivate sunt eliminate . In abordarea
anterioara subsistemul permite transformarea de la tensiuni la u1, u2 ,u3, u4. In continuare se
efectueaza urmatoarele transformari :[1]
)(0425.0)(105.2 432143211 VVVVVVVVu
)(*155.1 242 VVlu
)(*115.1 313 VVlu (4.1)
Fig.4.1.Modelul simulink al ansamblului dinamica motorului si vehiculul
)(*045.0 42314 VVVVu
32
Datorita functiilor de transfer din capitolul precedent avem :
1111 *873.1*4895.0 uuuu
2222 *4018.0*8696.0 uuuu (4.2)
3u 333 *4018.0*8696.0 uuu
444 *314.0 uuu
4.2.Decuplarea intrarilor
Dupa cateva experimente cuplarea dintre x,y,z si 1,, u nu este semnificativa .
Se considera urmatorul set de ecuatii:
gm
ux
0_1
gm
uy
0_1 (4.3)
)(1
0_11 uum
z
Numai cuplajul dintre ,, si 432 ,, uuu , trebuie sa fie luate in considerare . Din capitolul
anterior liniarizarea in jurul 00 , este data :
3200 u
I
su
I
c
yyxx
32
0
0
0
0 uIc
cu
Ic
s
yyxx
(4.4)
33
432
10000 u
Iu
I
tcu
I
ts
zzyyxx
Aceste ecuatii sunt approximate prin:
)*4018.0*8696.0( )4(
32_20
0
xx
yy
xx
d IuI
sIucu
(4.5)
)*4018.0*8696.0( )4(
32_3
0
0
0
0
yy
xx
yy
d Iuc
cu
Ic
Isu
(4.6)
)*314.0(432_40000
zz
yy
zz
xx
zz
d IuuI
tcIu
I
tsIu
(4.7)
Aceste ecuatii dau noi intrari , care sunt in aceiasi directie :
In scopul de a scrie functia Matlab avem nevie de inversul matricei :
d
d
d
yy
zz
xx
yy
yy
xx
u
u
u
I
Is
ccI
Is
I
Icsc
u
u
u
_4
_3
_2
4
3
2
10
0
0
0
000
000
(4.8)
34
Modelul simulink :
Fig4.2 Scema bloc a ansamblului decuplarea blocului si dinamica rotorului
4.3. proiectarea legii de control
Cu aceasta abordare a fost proiectat un PID . Descompunem modelul dynamic in doua subsisteme iar
proiectarea legii de control a fost impartita in doua etape diferite .Pozitia si inaltimea quadrotorului
sunt controlate intr o bucla interioara , apoi intr o bucla exterioara se controleaza viteza si pozitia .
4.3.1. Bucla interioara
Vectorul de stare este :
35
Tern uuuuuuuzzX 3214321int
(4.9)
Avem urmatorul vector de intrare :
Tern uuuuU 4321int
(4.10)
Avem: ernernernernern UBXAX intintintintint (4.11)
4895.0
873.1000
8696.0
10000000000
04895.0
873.1000
8696.0
1000000000
004895.0
873.1000
4895.0
100000000
000314.0
100000000000
100000000000000
010000000000000
001000000000000
0001)tan()cos()tan()sin(
000000000
0000)cos(
)cos(
)cos(
)sin(000000000
0000)sin()cos(
000000000
000000010000000
000000001000000
000000000100000
0000001
00000000
000000000000010
0000
0
0
0
0
00
zzyyxx
yyxx
yyxx
III
II
II
m
A
(4.12)
36
08696.0
100
008696.0
10
0004895.0
1314.0
1000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
internB
(4.13)
deeeeeeeee UTBXAUBXAX _intintintintintintintintint ** (4.14)
d
d
d
d
yy
zz
xx
yy
yy
xx
d
d
d
d
u
u
u
u
I
Is
ccI
Is
I
Icsc
u
u
u
u
T
u
u
u
u
_4
_3
_2
_1
_4
_3
_2
_1
4
3
2
1
100
00
00
0001
*
0
000
000
(4.15)
37
Noua matrice B , luata in considerare este :
TBB erer *intint
Variabile
control
Variabilele
de feedback
Control dupa
Control dupa
Control dupa
Control dupa z
0.0208
0.00239
0.0208
0.00238
0.3155
0.111
z -7
z -5.45
z -2.45
4.3.2. Bucla exterioara
Vectorii de stare si de intrare sunt :
Text yxyxX
extU
(4.12)
Astfel liniarizarea in jurul planarii da:
extext U
g
gXX
0
0
00
00
0000
0000
1000
0100
(4.13)
38
Variabile de control
Variabile feedback
Control dupa x
Control dupa y
x -1.4*10^(-5)
x -4.12*10^(-7)
y 1.412*10^(-5)
y 4.17*10^(-7)
Modelul stabilit cu buclele interioare si exterioare inchise , da nastere la urmatoarele caracteristici
dinamice:
Fig.4.3. Caracteristici dinamice ale sistemului cu bucla inchisa
39
4.4. Performante obtinute
4.4.1.Aplicarea legii de control precedente
Cand am aplicat legea de control anterior cu modelul complet nonlinear , simularile nu au dat rezultate
prea bune . Aceste lucru se datoreaza unui decalaj al rotorului .
4.4.2. Revizuire a structurii de control
Se adauga un bloc stabilizator pe prima cale de intrare . Rolul acestui bloc este de a impinge
quadrotorul , in functie de altitudinea cestuia . Atunci cand se doreste deplasarea se va creste tensiunea
de intrare cu 0.1V. Cand se doreste orpirea dronei, pentru o comanda mai eficienta se reduce tensiunea
cu 0.1V.
4.4.3Schema in simulinc si rezultatele obtinute:
Modelul in simulinc cu legea de control si stabilizator:
Fig.4.4.Model simulinc al sistemului cu bucla inchisa cu ajutorul modelului nonlinear.
40
Quadrotorul nu trece in pozitia dorita , dar fluctueaza in jurul valorii finale .
Fig.4.5. Caracteristici dinamice ale sistemului cu bucla inchisa utilizand modelul
complet nonlinear.
Acest are o marja foarte mica . Sistemul cu bucla inchis este sufficient de stabil datorita decalajului
motorului care poate fi subestimat. Micile oscilatii de-a lungul axei Z provin din stabilizator ceea ce
face ca forta verticala sa varieze in functie de altitudine cu +/- 0.1V .
41
Referințe
[1] Benallegue, A., Mokhtari, A. and Fridman, L. (2006), "Feedback linearization and high order
sliding mode observer for a quadrotor UAV", Proceedings of the 2006 International Workshop on
Variable Structure Systems. SCHOOL OF ENGINEERING, C BALAS
[2] Bouabdallah, S., Murrieri, P. and Siegwart, R. (2005), "Towards autonomous
indoor micro VTOL", Autonomous Robots, [Online], vol. 18, no. March, 2005.
[3] Bouabdallah, S., Murrieri, P. and Siegwart, R. (2004), "Design and control of an
indoor micro quadrotor", 2004 IEEE International Conference on Robotics and
Automation, April 2004, New Orleans, pp. 4393.
[4] Bouabdallah, S., Noth, A. and Siegwart, R. (2004), PID vs LQ control techniques
applied to an indoor micro quadrotor, Swiss Federal Institute of Technology.
[5] Castillo, P., Lozano, R. and Dzul, A., (2005), Stabilization of a Mini Rotorcraft
with Four Rotors, IEEE Control Systems Magazine.
[6] Chen, M. and Huzmezan, M. (2003), “A combined MBPC/2 dof H¥ controller
for a quad rotor UAV”, AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, 2003,
Austin, Texas.
[7] Chen, M. and Huzmezan, M. (2003), “A Simulation Model and H∞ Loop
shaping Control of a Quad Rotor Unmanned Air Vehicle”, Proceedings of MS03
Conference, 2003, Palm Springs, California.
[8] Cooke, A.K., Cowling, I.D., Erbsloeh, S.D. and Whidborne, J.F., “Low cost
system design and development towards an autonomous rotor vehicle”, 22nd
International Conference on Unmanned Air Vehicle Systems, April 2007, Bristol,
UK. To be presented.
[9] Cowling, I.D., Whidborne, J.F. and Cooke, A.K., “MBPC for autonomous
operation of a quadrotor air vehicle”, 21st International Conference on
Unmanned Air Vehicle Systems, April 2006, Bristol, UK, pp 35.1-35.9.
[10] Cowling, I.D., Whidborne, J.F. and Cooke, A.K., “Optimal trajectory planning
and LQR”, Proc. UKACC Int. Conf. Control 2006 (ICC2006), September 2006,
Glasgow, UK.
[11] Hoffmann, G. M., Rajnarayan, D. G., Waslander, S. L., Dostal, D., Jang, J. S.
and Tomlin, C. J. (2004), "The stanford testbed of autonomous rotorcraft for
multi agent control", Digital Avionics Systems Conference, Vol. 2, 2004, pp..
42
[12] McKerrow, P. (2004), "Modelling the Draganflyer four rotor helicopter", 2004
IEEE International Conference on Robotics and Automation, April 2004, New
Orleans, pp. 3596.
[13] Mokhtari, A. and Benallegue, A. (2004), "Dynamic feedback controller of Euler
angles and wind parameters estimation for a quadrotor unmanned aerial vehicle",
2004 IEEE international conference on robotics and automation, April 2004,
New Orleans, pp. 2359.
[14] Mokhtari, A., Benallegue, A. and Daachi, B. (2005), "Robust feedback
linearization and GHinfinity controller for a quadrotor unmanned aerial vehicle",
2005 IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, August
2005, Canada, pp. 1009.
[17] Tayebi, A. and McGilvray, S. (2004), "Attitude stabilization of a four rotor aerial
robot", 43rd IEEE Conference on Decision and Control, December 2004,
Bahamas, pp. 1216.
[18] Voos, H. (2006), "Nonlinear state dependent Riccati equation Control of a
quadrotor UAV", 2006 IEEE International Conference on Control Applications,
October 2006, Munich, pp. 2547.
[19] Waslander, S. L., Hoffmann, G. M., Jang, J. S. and Tomlin, C. J. (2005), "Multi
agent quadrotor testbed control design integral sliding mode vs reinforcement
learning", 2005 IEEE International Conference on Intelligent Robots and
Systems, August 2005, Canada, pp. 468.
43
44