Post on 04-Jan-2016
description
transcript
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Componentele termenilor unei serii cronologice sunt: Trendul (componenta de lunga durata) (ytT); Componenta sezoniera (ytS); Componenta ciclica (ytC) – este mai dificil de determinat; Componenta reziduala, aleatoare (ytR).
1. TRENDUL reprezintă tendinţa generală, ce corespunde unei evoluţii
sistematice, generale, fundamentale, sesizabile pe perioade lungi de timp, generate de acţiunea unor factori de lungă durată.
Este componenta principală a termenilor unei serii cronologice 2. COMPONENTA SEZONIERĂ
Oscilaţiile sezoniere sunt fluctuaţii regulate, cu periodicitate constantă, care se repetă în cadrul unei perioade complete de până la un an
Componentele termenilor unei serii cronologice
Sunt sesizabile când termenii seriei se referă la perioade mai mici decât anul (date trimestriale, lunare, zilnice, orare etc.)
Apar sunt influenţa a două categorii de factori: - factori naturali, climatici (prod. agricolă, vânzări de
băuturi răcoritoare, de articole de îmbrăcăminte etc.) - factori sociali – tradiţii, obiceiuri, concedii (vânzările de
rechizite şcolare, de ouă, de pomi de iarnă etc.) 3. COMPONENTA CICLICĂ
E formată din fluctuaţii regulate, manifestate pe termen mai lung, care devin complete pe parcursul câtorva ani.
Sunt cauzate de două categorii de factori: - naturali (oscilaţiile producţiei agricole, datorate ciclurilor
meteo) - economico-sociali (ciclurile de afaceri, datorate modernizării
aparatului de producţie, aprovizionarea cu materii prime etc.)
Componentele termenilor unei serii cronologice
4. COMPONENTA ALEATOARE (REZIDUALĂ) Fluctuaţiile aleatoare apar sub forma unor abateri
accidentale ale termenilor seriei de la linia de trend, sub influenţa unor factori imprevizibili, accidentali (greve, conflicte de muncă spontane, calamităţi naturale, războaie etc.)
uneori nu se identifică toate cele patru componente, atunci când analizăm o serie cronologică:
Cel mai adesea, componenta ciclică nu se poate determina
La unele serii, poate lipsi chiar trendul (serii staţionare)
Pentru a reconstitui termenii unei serii cronologice, cele 4 componente se pot combina după două modele:
MODELUL ADITIV:
Se presupune că abaterile aleatoare se compensează
reciproc, deci suma lor e zero, iar media componentei sezoniere este nulă.
Modelul este recomandat a se folosi atunci când amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este aproximativ constantă.
Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma devierilor (abaterilor) sezoniere.
Devierile sezoniere arata cu câte unitati de masura se abate, în medie, în fiecare sezon, nivelul variabilei analizate faţă de trend; iau valori pozitive şi negative, astfel încât suma devierilor sezoniere, pentru toate sezoanele, este egală cu zero.
tRtStTt yyyy
Componentele termenilor unei serii cronologice
Aplicarea modelului aditiv
Componentele termenilor unei serii cronologice
Componentele termenilor unei serii cronologice
MODELUL MULTIPLICATIV:
În acest model, doar componenta de trend şi termenii reali au valori absolute, concrete, în timp ce componenta sezonieră şi cea aleatoare au valori relative (sunt rezultatele unor rapoarte).
Media componentei aleatoare are valoarea neutră 1. Modelul este recomandat a se folosi atunci când
amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este crescătoare sau descrescătoare (oscilaţii amplificate sau atenuate).
Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma indicilor de sezonalitate.
Indicii de sezonalitate măsoară, în medie, de câte ori se abate nivelul variabilei, în fiecare sezon, de la trend; iau valori supraunitare sau subunitare, astfel încât produsul lor este egal cu 1
tRtStTt yyyy
Componentele termenilor unei serii cronologice
Aplicarea modelului multiplicativ
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Determinarea componentei sezoniere se face prin eliminarea, din nivelul real al termenilor seriei, a celorlalte componente ale acesteia (trendul şi componenta aleatoare)
Deci, înainte, trebuie identificat trendul, cu o metodă analitică sau, dintre metodele mecanice, cu metoda mediilor mobile.
Metoda mediilor mobile
Este utilizată cu deosebire atunci când seria cronologică prezintă fluctuaţii regulate (sezoniere sau ciclice), pentru a netezi evoluţia.
Tendinţa pe termen lung se determină sub formă unor medii, calculate din atâţia termeni succesivi (m), la câţi se manifestă o oscilaţie completă.
Mediile se numesc mobile, glisante, deoarece, în permanenţă, în calculul unei astfel de medii, se lasă în afară primul termen al mediei anterioare şi se introduce următorul termen.
Determinarea numărului de termeni din care se calculează media mobilă
Metoda mediilor mobile
Dacă mediile mobile sunt calculate, spre exemplu, din cinci termeni, fiecare valoare ajustată va cuprinde termenul din perioada respectivă, cei doi termeni anteriori şi cei doi termeni următori.
În general, dacă mediile sunt calculate din m termeni (m, număr impar) se vor pierde, prin calculul mediilor mobile, (m-1) termeni; fiecare valoare ajustată va fi situată în dreptul unei valori înregistrate, deci mediile mobile astfel calculate vor constitui chiar valorile ajustate (de trend).
2n,3t,5
yyyyyy 2t1tt1t2t
tTMM
Metoda mediilor mobile
Dacă, însă, mediile mobile se calculează din m termeni (m număr par), atunci valorile medii se situează între termenii reali şi vom centra nivelurile, astfel ajustate, prin calculul unor medii de medii.
Spre exemplu, dacă o oscilaţie completă are loc la 6 termeni, atunci calculăm medii mobile centrate:
În acest caz se vor pierde, prin calculul mediilor centrate, m termeni.
3n,4t,6
2
yyyyyy
2
y
y
3t2t1tt1t2t
3t
tTMM
Metoda mediilor mobile
Avantaje ale metodei:-Este flexibila, uşor de aplicat-Nu necesită îndeplinirea prealabilă a unor condiţii;
Dezavantaje ale metodei:-Se pierde informaţie (cu cât nr. de termeni din care se calculează media mobilă este mai mare, cu atât se pierde mai multă informaţie)-Nu permite previzionarea fenomenului pe o perioadă viitoare
Metoda mediilor mobile
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Exemplu Să considerăm seria cronologică privind sosirile trimestriale de turişti, în
hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană (tabelul nr. 1): Tabelul nr. 1
Sosiri trimestriale de turişti în hotelul „CREASTA“
AniiTrimestre
I II III IV
0 1 2 3 4
2003200420052006
940 650 1934 1360 952 706 2072 1406 992 734 2088 14781026 740 2190 1492
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Pentru calcularea tendinţei pe termen lung, folosind metoda mediilor mobile din 4 termeni (la câţi se manifestă o oscilaţie completă), putem sistematiza datele astfel (tabelul nr. 2):
Calculul mediilor mobile Tabelul nr. 2
Anul Trimestrul Perioada (t) yt ytTMM
0 1 2 3 4
2003
IIIIIIIV
1234
940650
19341360
——
12221231
2004
IIIIIIIV
5678
952706
20721406
1255127812891297
2005
IIIIIIIV
9101112
992734
20881478
1303131413271332
2006
IIIIIIIV
13141516
1026740
21901492
13461360
——
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Prima medie mobilă centrată este:
persoane.
Cea de-a doua medie mobilă centrată este:
persoane
ş.a.m.d.
42
yyyy
2
y
y
5432
1
TMM3
12224
2
95213601934650
2
940
y TMM3
12314
2
70695213601934
2
650
y TMM4
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Figura nr.1:
Determinarea tendinţei seculare, folosind mediile mobile
Valori observate
Medii mobile
Perioada
Sos
iri t
uris
ti
400
800
1200
1600
2000
2400
'98 I'98 II
'98 III'98 IV
'99 I'99 II
'99 III'99 IV
'00 I'00 II
'00 III'00 IV
'01 I'01 II
'01 III'01 IV
Determinarea componentei sezoniere în modelul aditiv
Pentru determinarea devierilor sezoniere se parcurg următorii paşi:
1. Se înlătură din valorile seriei cronologice (yt) componenta de trend (ytT).
2. Pentru fiecare sezon în parte, calculăm media rezultatelor (diferenţelor) obţinute la pasul 1.
În felul acesta (prin calculul mediei) se înlătură cea mai mare parte din variaţiile reziduale (deşi foarte rar le putem înlătura în întregime).
Aceste medii ale diferenţelor, calculate pentru m sezoane, măsoară abaterile fenomenului, faţă de linia de tendinţă, date de componenta sezonieră (devieri sezoniere brute).
3. Devierile sezoniere corectate se vor calcula din valorile obţinute la pasul al doilea, ajustate astfel încât suma lor să fie egală cu zero.
tRtStTt yyyy
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Exemplu După cum se ştie, industria turistică este subiectul unor serioase
variaţii sezoniere. Folosind datele din tabelul nr. 2, vom urmări să determinăm devierile sezoniere ale variabilei, „sosiri de turişti“. Pentru aceasta, vom înlătura mai întâi componenta de trend (col. 3 – col. 4, tabelul nr. 2), iar rezultatele (ytS+ytR) le vom sistematiza în tabelul nr. 4.
m
1kSk 0y
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Tabelul nr. 3
Anul Trimestrul Perioada (t) yt ytTMMyt-ytT = ytS+ytR
0 1 2 3 4 5
2003
IIIIIIIV
1234
94065019341360
——
12221231
--
712129
2004
IIIIIIIV
5678
95270620721406
1255127812891297
-303-572783109
2005
IIIIIIIV
9101112
99273420881478
1303131413271332
-311-580761146
2006
IIIIIIIV
13141516
102674021901492
13461360——
-320-620
--
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Tabelul nr. 4Determinarea devierilor sezoniere
AniiTrimestrul
Suma I II III IV
0 1 2 3 4 5
2003200420052006
— — 712 129-303 -572 783 109-311 -580 761 746-320 -620 — —
————
Media (dev.sez. brute) -311,3 -590,7 752 128 -22
Devieri sezoniere corectate
-306 -585 758 133 0
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Pentru fiecare sezon vom determina media abaterilor (devieri sezoniere brute):
– pentru trimestrul I: ;
– pentru trimestru II: ;
– pentru trimestrul III: ;
– pentru trimestrul IV: .
Devierile sezoniere în trimestrele I şi II sunt negative (niveluri sub trend), iar trimestrele III şi IV sunt pozitive (vârfuri de activitate).
3,3113
)320()311(303
7,5903
)620()580(572
7523
761783712
1283
146109129
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Cum suma acestor medii ale abaterilor este diferită de zero
vom ajusta mediile calculate cu valoarea , obţinând devieri sezoniere corectate, astfel:
persoane persoane persoane persoane
Rezultatele ne arată că factorul sezonier deviază numărul sosirilor de turişti în trimestrul I cu 306 persoane sub linia de trend, în trimestrul II cu 585 persoane sub trend, iar în trimestrele III şi IV cu 757, respectiv, cu 133 persoane peste tendinţa de lungă durată.
4
1kSk 22128752)7,590()3,311(y
5,54
22
3068,305)5,5(3,311y 1S 5852,585)5,5(7,590y 2S
7575,757)5,5(7523 Sy
1345,133)5,5(128y 4S
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Pentru determinarea indicilor de sezonalitate, metodologia este similară, parcurgându-se paşii:
1. Se înlătură componenta de trend:
2. Se calculează, pentru fiecare sezon, media rezultatelor obţinute la punctul 1, eliminând astfel variaţiile reziduale (indici de sezonalitate bruţi).
3. Indicii de sezonalitate corectaţi se determină din mediile obţinute la pasul 2, ajustate astfel încât indicele mediu să fie egal cu 1.
Cele mai exacte rezultate se obţin dacă vom folosi în calcule media geometrică. Cu toate acestea, pentru uşurinţa calculelor, deseori se foloseşte media aritmetică.
tRtS
tT
t yyy
y
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Pe baza datelor din tabelul nr. 2, vom înlătura componenta de trend yt:ytT (col. 3:col. 4) şi vom obţine ytS·ytR, valori sistematizate în tabelul nr. 5.
Tabelul nr. 5
Determinarea indicilor de sezonalitate Anii
Trimestrul
Produsul I II III IV
0 1 2 3 4 5
2003200420052006
— — 1,583 1,105 0,759 0,552 1,607 1,084 0,761 0,559 1,573 1,112 0,762 0,554 — —
————
Media (indici de sez. bruti)
0,761 0,555 1,588 1,099 0,737
Indici desez. corectati
0,821 0,599 1,714 1,186 1,000
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
Pentru fiecare sezon determinăm indicii de sezonalitate bruti:– pentru trimestrul I: ;
– pentru trimestru II: ;
– pentru trimestrul III: ;
– pentru trimestrul IV: .
Cum produsul acestor medii (geometrice) este diferit de 1: vom ajusta mediile calculate cu media lor
, obţinând indici de sezonalitate corectati, astfel:
761,0762,0761,0759,03
555,0554,0559,0552,03
588,1573,1607,1583,13
099,1110,1084,1105,13
737,0099,1588,1555,0761,0y4
1kSk
9265,0737,04
Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră
yS1=0,761:0,9265=0,821
yS2=0,555:0,9265=0,599
yS3=1,588:0,9265=1,714
yS4=1,099:0,9265=1,186
Acum .
Indicii de sezonalitate astfel obţinuţi ne arată că, în medie, sosirile de turişti în trimestrele III şi IV se află peste tendinţa de lungă durată cu 71,4%, respectiv cu 18,6%, iar în trimestrele I şi II, sosirile de turişti se situează sub linia de trend cu 17,9%, respectiv cu 40,1%. În previzionarea sosirilor de turişti va trebui să ţinem cont, pentru fiecare trimestru, de influenţa factorului sezonier, influenţă determinată sub forma devierilor sezoniere sau a indicilor de sezonalitate.
1y4
1kSk
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
După ce am determinat devierile sezoniere ori indicii de sezonalitate, vom desezonaliza seria cronologică ((yt-ySk) pentru devieri şi yt/ySk pentru indici). Rezultatele astfel obţinute vor conţine doar componenta de tendinţă seculară (ytT) şi componen-ta reziduală (ytR).
Prin desezonalizare obţinem: yt – ySk = ytT + ytR
sau yt / ySk = ytT ∙ ytR. Putem acum să determinăm trendul, aplicând o metodă
mecanică ori analitică. În previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate vom
corecta nivelurile de tendinţă prognozate cu: devierile sezoniere; indici de sezonalitate
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
A. În cazul în care am determinat devieri sezoniere, paşii pentru previzionare sunt:
1. Pentru seria desezonalizată ( ) se determină trendul ( ), folosind o metodă mecanică sau analitică.
2. Pentru perioada viitoare, se previzionează componenta de trend .
3. Se adună valorile previzionate pe sezoane cu devierile sezoniere ( ) pentru a obţine previziunea finală:
tRtTSkt yyyy tTy
T)pn(y
Sky
SkT)pn()pn( yyy
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
Pe baza datelor trimestriale, din perioada 1998-2001 ( ) privind sosirile de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană, s-a determinat tendinţa de lungă durată folosind metoda modificării medii absolute:
Tabelul nr. 6
1,16t
t Serie desezonalizată
1 940+306=1246
2 650+585=1235
3 1934-758=1276
4 1360-134=1226
5 952+306=1258
6 706+585=1291
7 2072-758=1314
8 1406-134=1372
9 992+306=1298
10 734+585=1319
11 2088-758=1330
12 1478-134=1344
13 1026+306=1332
14 740+585=1325
15 2190-758=1332
16 1492-134=1358
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
, ,
;
şi devierile sezoniere (trimestriale), :
, , , .
Atunci, pentru previzionarea sosirilor trimestriale de turişti, pentru anii 2007 şi 2008 vom calcula (tabelul nr. 7).
53,7)1t(1246y tT n,1t 16n
1246y T1 nTT16 y1359y
Sky
306y 1S 585y 2S 758y 3S 133y 4S
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
Tabelul nr. 7 Previzionarea sosirilor trimestriale de turişti
Anul Trimestrul pPreviziune
0 1 2 3 4 5
2007
2008
IIIIIIIVIIIIIIIV
12345678
1359+7,53=13671359+2·7,53=13741359+3·7,53=13821359+4·7,53=13891359+5·7,53=13971359+6·7,53=14041359+7·7,53=14121359+8·7,53=1419
-306-585758133-306-585758133
1061789
214015221091819
21701552
T)pn(y
Sky)pn(y
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
B. În cazul în care factorul sezonier a fost măsurat prin indici de sezonalitate, atunci pentru previzionare parcurgem paşii:
1. Pentru seria desezonalizată ( ) se determină trendul ( ), folosind o metodă mecanică sau analitică.
2. Pentru perioada viitoare, se previzionează componenta de trend .
3. Se corectează (prin înmulţire) valorile previzionate pe sezoane, cu indicii de sezonalitate ( ) pentru a obţine previziunea finală:
tRtTSkt yyy/y tTy
Tpny )(
Sky
SkTpnpn yyy
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
Exemplu Pe baza datelor trimestriale, din perioada 1998-2001 ( ) privind
sosirile de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană, s-a determinat tendinţa de lungă durată folosind metoda modificării medii absolute:
, , ,
şi indicii de sezonalitate (pe trimestre), :
, , , .
Atunci, pentru previzionarea sosirilor trimestriale de turişti, pentru anii 2007 şi 20083, vom calcula (tabelul nr. 8):
1,16t
53,7)1t(1246y tT n,1t 16n 1246y T1
nTT16 y1359y
Sky
821,0y 1S 599,0y 2S 714,1y 3S 186,1y 4S
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
Tabelul nr. 8 Previzionarea sosirilor trimestriale de turişti
Anul Trimestrul pPreviziune
0 1 2 3 4 5
2007
2008
IIIIIIIVIIIIIIIV
12345678
1359+7,53=13671359+2·7,53=13741359+3·7,53=13821359+4·7,53=13891359+5·7,53=13971359+6·7,53=14041359+7·7,53=14121359+8·7,53=1419
0,8210,5991,7141,1860,8210,5991,7141,186
1122823
236916471147840
24201683
T)pn(y Sky
)pn(y