Post on 09-Mar-2016
description
transcript
Utilizarea mediilor mobile n prognoz
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Definim: {yt} - serie de timp (serie dinamic sau serie
cronologic) - un ir de valori pe care le nregistreaz o variabil la momente sau la intervale de timp succesive.
ft - tendina general de evoluie a variabilei analizate (sau trendul) - evoluia pe termen lung a seriei;
st - componenta ciclic (sau componenta sezonier, dac perioada este mai mic de un an);
et (sau t) - variaia accidental - fluctuaii neregulate, de obicei de slab intensitate, de natur aleatoare.
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Utilizarea mediilor mobile n prognoz
Se numete medie mobil centrat de lungime (ordin, band de ajustare) impar (2k + 1) calculat la momentul t valoarea medie a observaiilor
yt-k, yt-k+1, , yt, yt+1, , yt+k-1, yt+k,
adic
1k2
yy...yy...yyy kt1kt1tt1ktktt
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Se numete medie mobil centrat de lungime (ordin, band de ajustare) par (2k), calculat la momentul t, valoarea medie a observaiilor
yt-k, yt-k+1, , yt, yt+1, , yt+k-1, yt+k,
prima i ultima valoare fiind ponderate cu 0.5:
k2
y5.0y...yy...yy5.0y kt1kt1tt1ktktt
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Cazul seriilor de timp cu tendin i sezonalitate
a) Calculul tendinei
pentru estimarea trendului reinem mediile mobile centrate de ordinul p.
Pentru exemplificare s considerm urmtoarea serie yij de date trimestriale (p = 4), nregistrat pentru 10 ani (N = 10).
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Anul Trim. I Trim. II Trim. III Trim. IV
1 900 839 1071 1016
2 1033 944 1173 1111
3 1120 1037 1261 1218
4 1236 1179 1401 1356
5 1363 1273 1509 1468
6 1473 1392 1616 1546
7 1545 1458 1677 1625
8 1628 1537 1765 1710
9 1710 1625 1836 1793
10 1810 1724 1949 1904
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Calculm mediile mobile de lungime 4:
4
222
112
tttt
t
t
yyyy
y
y , t = 3, 4, Np-2
t ytMediile mobile de
ordin 4t yt
Mediile mobile de ordin 4
1 900 21 1473 1473.875
2 839 22 1392 1497.000
3 1071 973.125 23 1616 1515.750
4 1016 1002.875 24 1546 1533.000
5 1033 1028.750 25 1545 1548.875
6 944 1053.375 26 1458 1566.375
7 1173 1076.125 27 1677 1586.625
8 1111 1098.625 28 1625 1606.875
9 1120 1121.250 29 1628 1627.750
10 1037 1145.625 30 1537 1649.375
18 1273 1389.250 38 1724 1832.875
19 1509 1417.000 39 1949
20 1468 1445.625 40 1904
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
y Mediile mobile de ordinul 4
Tendina calculat prin metoda mediilor mobile centrate de ordinul 4(banda de ajustare este egal cu frecvena seriei)
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Dar prognoza t+h = y'38
este distorsionat, aplicm corecia a1 - nclinaia (panta) dreptei care modeleaz tendina de evoluie a seriei de timp.
a1 = (y'38-y'3 )/35=24.5642
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Trimestrul t Date nregistrate yt Prognoza tendinei ft
Anul 10
I 37 1810 1804.875
II 38 1724 1832.875
III 39 1949 1857.439
IV 40 1904 1882.004
Anul 11
I 41 1906.568
II 42 1931.132
III 43 1955.696
IV 44 1980.261
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
y Mediile mobile de ordinul 4 Prognoza tendinei
Prognoza calculat prin metoda mediilor mobile
centrate de ordinul 4
(banda de ajustare este
egal cu frecvena seriei)
Nicolae-Marius JULA,
Universitatea Nicolae
Titulescu, Bucuresti
b) Calculul componentei sezoniere
b.1. Descompunerea aditiv
b.2. Descompunerea multiplicativ
Descompunerea aditiv
yij = fij + sij + eij unde f este tendina, s este componenta sezonier i e
este componenta accidental
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Calcul:
Se determin diferenele dintre valorile yij i tendina fij;
Se calculeaz valorile medii pentru fiecare perioad j, unde j = 1, 2, , p. Aceste valori medii
n
s
s
N
1i
ij
j
sunt coeficienii de sezonalitate, pentru descompunerea aditiv.
Deoarece netezirea realizat prin metoda mediilor mobile nu este perfect, este posibil ca media componentelor sezoniere s nu fie nul. n aceste condiii se aplic un coeficient de corecie, calculat ca medie a coeficienilor de sezonalitate.
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Datele iniialeTrimestrul
AnulTrim.1 Trim.2 Trim.3 Trim.4
1 900 839 1071 10162 1033 944 1173 11113 1120 1037 1261 12184 1236 1179 1401 13565 1363 1273 1509 14686 1473 1392 1616 15467 1545 1458 1677 16258 1628 1537 1765 17109 1710 1625 1836 1793
10 1810 1724 1949 1904
TendinaTrimestrul
AnulTrim. I Trim. II Trim. III Trim. IV
1 973.125 1002.8752 1028.750 1053.375 1076.125 1098.6253 1121.250 1145.625 1173.500 1205.7504 1241.000 1275.750 1308.875 1336.5005 1361.750 1389.250 1417.000 1445.6256 1473.875 1497.000 1515.750 1533.0007 1548.875 1566.375 1586.625 1606.8758 1627.750 1649.375 1670.250 1691.5009 1711.375 1730.625 1753.500 1778.375
10 1804.875 1832.875
SezonalitateaTrimestrul
AnulTrim. I Trim. II Trim. III Trim. IV
1 97.875 13.1252 4.250 -109.375 96.875 12.3753 -1.250 -108.625 87.500 12.2504 -5.000 -96.750 92.125 19.5005 1.250 -116.250 92.000 22.3756 -0.875 -105.000 100.250 13.0007 -3.875 -108.375 90.375 18.1258 0.250 -112.375 94.750 18.5009 -1.375 -105.625 82.500 14.625
10 5.125 -108.875 Media -0.167 -107.917 92.694 15.986
Coeficientul de sezonalitate (sj)
-0.316 -108.066 92.545 15.837
Anul 5, trim. 1:
1363-1361,75=1,25
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Trimestrul Coeficientul de sezonalitateI -0.316II -108.066III 92.545IV 15.837
Deoarece suma valorilor medii nu este zero, ci este 0.597 (tendina nu este o dreapt perfect), corectm mediile obinute pe coloan cu
149.04
597.0s .
Atunci
sj = mediaj 0.149, j = 1, 2, 3, 4.
Pentru prognoz, corectm tendina cu sezonalitatea:
ij = fij + sj.
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
Trimestrul tDate nregistrate
yt
Prognozatendinei
ft
Coeficientul de
sezonalitatePrognoza
Anul 10
I 37 1810 1804.875 -0.316
II 38 1724 1832.875 -108.066
III 39 1949 1857.439 92.545
IV 40 1904 1882.004 15.837
Anul 11
I 41 1906.568 -0.316 1906.252
II 42 1931.132 -108.066 1823.066
III 43 1955.696 92.545 2048.242
IV 44 1980.261 15.837 1996.098
Nicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti
1906.3
2048.2
1996.1
1823.1
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
y Prognoza
Prognoza seriilor cu sezonalitate descompunerea aditivNicolae-Marius JULA, Universitatea
Nicolae Titulescu, Bucuresti