Post on 28-Dec-2015
transcript
1
Componente şi circuite pasive - CCP
Cursul 8
2
Cuprins
Inductanţa
Inductanţa electrică ca element de circuit
Comportarea în curent continuu
Comportarea în curent alternativ
Comportarea în regim tranzitoriu
Circuitul RLC serie
Circuitul RLC paralel
3
Adrese web unde pot fi găsite informaţii
pentru curs http://en.wikipedia.org/wiki/RL_circuit
http://www.play-hookey.com/ac_theory/ac_rl_series.html
http://en.wikibooks.org/wiki/Circuit_Theory/RLC_Circuits#Series_RLC_Cir
cuit
http://members.aol.com/_ht_a/RAdelkopf/rl.html
http://www.tpub.com/neets/book2/4l.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/rlcpar.html
4
Inductanţa electrică ca element de circuit
Proprietatea electrică a elementului de circuit denumit inductanţă este aceea de a genera un flux magnetic când este parcursă de un curent electric.
Unitatea de măsură pentru inductanţă este Henri-ul [H]. Valorile întâlnite în practică pentru inductivităţi încep de la subunităţile nH şi H până la mH şi H.
IL
dt
diLv
dt
di
v
dt
didt
d
L LL
L
L
L
I
L
VL
Conductor
Conductor
Mediu carcaterizat
de permebilitatea
magnetică relativăr
I
Liniile de flux magnetic
5
Inductanţa electrică ca element de circuit
Componenta electronică caracterizată în principal prin inductanţă electrică este bobina. Ea conţine mai multe înfăşurări numite spire.
Pentru o bobină inductanţa poate fi exprimată în funcţie de numărul de spire, N, de dimensiunile sale geometrice (A-aria unei spire şi l-lungimea bobinei) şi de proprietăţile magnetice ale mediului:
H/m104 7
0
2
0
l
ANL r
l
D
6
Energia înmagazinată în inductanţă
Inductanţa nu disipă putere dar înmagazinează o anumită
energie magnetică atunci când este străbătută de
curentul I şi o cedează când acest curent dispare din ea:
2
0002
1L
T
LL
T
LL
T
m LIdtdt
diLidtivpdtW
7
Conectarea inductivităţilor în serie
Prin conectarea mai multor
inductivităţi în serie se obţine o
inductivitate echivalentă egală
cu suma acestor inductivităţi :
n
i
iech
n
i
iABiAB
i
ii
AB
ABech
LL
iivv
dt
di
vL
dt
di
vL
1
1
;
;
A
A
B
B
LnL2
Lech
L1
8
Conectarea inductivităţilor în paralel
Prin conectarea mai multor inductivităţi în paralel se obţine o inductivitate echivalentă dată de relaţia:
n
i iech
n
i
iABiAB
i
ii
AB
ABech
LL
vvii
dt
di
vL
dt
di
vL
1
1
11
;
;
B
A
B
A
L1 L2 Ln Lech
9
Comportarea inductivităţilor în curent
continuu (CC)
Inductivităţile sunt echivalente
în curent continuu cu un
scurtcircuit.
0. dt
diLvcsti AB
ABAB
Circuit
electronic
B
A B
V1 V2=V1
V =0AB
DC
L
Circuit
electronic
A B
V1 V2=V1
V =0AB
10
Comportarea inductiviţilor în curent
alternativ (CA) Inductivităţile sunt echivalente în curent alternativ cu o
impedanţă, ZL. Considerăm curentul prin inductanţă prin reprezentarea sa complexă:
LZX
LjZi
viLj
eeILjdt
eeVIdLv
eeIidt
diLv
LL
L
L
LL
jtjjtj
L
jtj
LL
L
;
Reactanţa inductanţei
11
Comportarea inductivităţilor în curent
alternativ (CA)
Impedanţa (reactanţa) inductivităţii este
dependentă de pulsaţie (frecvenţă).
În curent alternativ imitanţele circuitelor cu
inductivităţi vor fi dependente de frecvenţa
semnalelor.
În consecinţă şi circuitele ce conţin inductivităţi au
proprietatea de filtrare a semnalelor.
12
Filtru RL trece sus
R
Lj
R
Lj
jv
jvjH
vLjR
Ljv
ZR
Zv
i
o
ii
L
Lo
1)(
)()(
Pentru R=1 K şi L=160 H se obţine:
6
6
3
6
3
6
101
10
10
1016021
10
101602
)(
fj
fj
fj
fj
jfH
Exerciţii:
Deduceţi relaţia vo=f(vi).
Identificaţi circuitul din cursul anterior care realiza aceeaşi funcţie.
vo
R
vi L
13
Caracteristicile de frecvenţă ale filtrului
RL trece sus
14
Filtru RL trece jos
R
Lj
jv
jvjH
vLjR
Rv
ZR
Rv
i
o
ii
L
o
1
1
)(
)()(
6
3
6101
1
10
1016021
1)(
fj
fj
jfH
Pentru R=1 K şi L=160 H se obţine:
Exerciţii:
Deduceţi relaţia vo=f(vi).
Identificaţi circuitul din cursul anterior care realiza aceeaşi funcţie.
vi
voR
L
15
Caracteristicile de frecvenţă ale filtrului
RL trece jos
16
Comportarea inductivităţii la înaltă
frecvenţă
La înaltă frecvenţă, acolo unde reactanţa inductivităţii devine mult mai mare decât rezistenţele din circuitele anterioare, inductanţa poate fi echivalată (la limită) cu o întrerupere a circuitului.
vi
R
vi
vo
vi
voR
=
0=
FÎF
FÎF
vo
R
vi L
voR
L
vi
17
Şoc de înaltă frecvenţă
În unele circuite inductivităţile sunt utilizate pentru
a separa componentele de curent alternativ de
înaltă frecvenţă (întreruperi în CA) dintre două
circuite fără a afecta transmiterea componentelor
de curent continuu (scurtcircuit în CC), în aceste
situaţii ele se numesc şocuri de înaltă frecvenţă.
18
Exemplu: comportare în cc şi ca
Se consideră
circuitul alăturat
în care sursele
generează
următoarele
semnale.
Pulsaţia este
=107rad/sec mA][sin22020
V][sin2210
ti
tv
I
I
iI
RRR Cv
I
Ls1 s2l
100 nF 1 mH
100 100 100
19
Exemplu: comportare în cc şi ca
Să se determine:
Tensiunea continuă la bornele sarcinii Rl
Tensiunea variabilă la bornele sarcinii Rl
Forma tensiunii de la bornele sarcinii
Puterea disipată pe sarcina Rl
Să se repete analiza pentru =105rad/sec
iI
RRR Cv
I
Ls1 s2l
100 nF 1 mH
100 100 100
20
Comportarea inductivităţii în regim
tranzitoriu
Regimul tranzitoriu în acest caz reprezintă modificarea
stării de curent continuu din circuit.
Pe durata acestor modificări inductivităţile nu pot fi
considerate nici întreruperi nici scurtcircuite.
Analiza de regim tranzitoriu presupune determinarea
modului în care variază curentul prin inductanţe.
În general funcţionarea circuitelor în acest tip de regim
este descrisă de ecuaţii diferenţiale.
21
Stabilirea curentului prin inductanţă la
aplicarea unei tensiuni constante Considerăm iniţial comutatorul
K în poziţia 1. Curentul prin inductanţă este nul.
La un moment dat, considerat moment de referinţă t=t0, comutatorul K trece în poziţia 2.
După un timp suficient de lung, t, curentul prin inductanţă va fi E/R.
Regimul tranzitoriu se desfăşoară între cele două stări de curent continuu ale inductivităţii.
R
E vL
1
2K
iL
vR
L
22
Stabilirea curentului prin inductanţă la
aplicarea unei tensiuni constante
dt
dii
R
E
R
L
dt
diLRiE
dt
diLvviRE
vvE
LL
LL
LLLL
LR
;
;
:TKV
t
LLLL eiiiti
)]()0([)()(
)()(
)()0( 0
tii
ttii
LL
LL
Soluţia ecuaţiei diferenţiale
R
L Constanta de timp a
circuitului
R
E vL
1
K
iL
2
vR
L
23
Variaţia curentului prin inductanţă, iL
)1()(
)(;0)0(
t
L
LL
eR
Eti
R
Eii
24
Variaţia tensiunii pe inductanţă, vL
t
RL
t
LR
eEtvEtv
eERtitv
)()(
)1()()(
25
Semnificaţia constantei de timp a circuitului
Dacă procesul tranzitoriu s-ar desfăşura cu aceeaşi
pantă ca în origine (momentul iniţial), atunci valoarea
finală a mărimilor din circuit s-ar obţine după un timp
egal cu această constantă de timp.
Aşa cum se poate constata, matematic valoarea finală a
curentului prin inductanţă se obţine la infinit.
În practică se consideră că procesul tranzitoriu este
încheiat după 3 (95%) sau după 5 (99%).
26
Exemplu (E=1 V, R=1 K, L=1 mH)
27
Stingerea curentului prin inductanţă
Considerăm iniţial comutatorul K în poziţia 2. Curentul prin inductanţă este E/R.
La un moment dat, considerat moment de referinţă t=t0, comutatorul K trece în poziţia 1.
După un timp suficient de lung, t, curentul prin inductanţă se anulează.
Regimul tranzitoriu se desfăşoară între cele două stări de curent continuu ale inductivităţii.
R
E vL
1
K
iL
2
vR
L
28
Stingerea curentului prin inductanţă
R
E vL
1
2K
iL
vR
L
dt
dii
R
L
dt
diLiR
dt
diLvviR
vv
LL
LL
LLLL
LR
0
;0
;0
0:TKV
Soluţia ecuaţiei diferenţiale
;)()(
;)()(;)(
t
RL
t
LR
t
L
eEtvtv
eEtiRtveR
Eti
t
LLLL eiiiti
)]()0([)()(
0)()(
)()0( 0
tiiR
Ettii
LL
LL
29
Exemplu (E=1 V, R=1 K, L=1 mH)
30
Observaţie
Dacă la trecerea comutatorului K din poziţia 2 în poziţia 1 circuitul rămâne deschis curentul prin circuit se anulează instantaneu ceea ce înseamnă că di/dt. Acest fenomen determină apariţia unei supratensiuni la bornele inductanţei. Această tensiune foarte mare poate fi periculoasă pentru alte circuite.
Protecţia împotriva acestei situaţii se obţine prin introducerea unei diode în circuit.
R
E vL
1
2K
iL
vR
L
R
E vL
1
2K
iL
vR
L
31
Comportarea circuitelor RL la aplicarea
unui tren de impulsuri Reluăm circuitul RL serie
căruia sursa de semnal vI îi aplică un tren de impulsuri dreptunghiulare.
În analiza următoare vom lua în considerare atât tensiunea de la bornele inductivităţii, vL(t), cât şi tensiunea de la bornele rezistenţei, vR(t).
Prin aplicarea sursei de semnal se repetă succesiv fenomenele de tranzitorii analizate anterior.
R
vL
iC
vR
vI
L
32
Cazul A – constanta de timp a circuitului
mult mai mică decât durata impulsurilor
33
Cazul B – constanta de timp a circuitului
mult mai mare decât durata impulsurilor
34
Circuit integrator
Dacă tensiunea de ieşire este tensiunea de pe rezistenţă efectul circuitului asupra semnalului de intrare este de atenuare a fronturilor, fiind similar cu cel al operaţiei matematice de integrare.
În această situaţie, vO(t)=vR(t), circuitul se numeşte circuit de integrare.
Efectul de integrare este mai pronunţat în cazul B, în care constanta de timp a circuitului este mai mare decât durata impulsurilor.
Funcţia de integrare realizată în regim tranzitoriu este corespondentă funcţiei de FTJ realizată în CA.
35
Circuit derivator
Dacă tensiunea de ieşire este tensiunea de pe inductanţă efectul circuitului asupra semnalului de intrare este de accentuare a fronturilor, fiind similar cu cel al operaţiei matematice de derivare.
În această situaţie, vO(t)=vL(t), circuitul se numeşte circuit de derivare.
Efectul de derivare este mai pronunţat în cazul A, în care constanta de timp a circuitului este mai mică decât durata impulsurilor.
Funcţia de derivare realizată în regim tranzitoriu este corespondentă funcţiei de FTS realizată în CA.
36
Circuitul RLC serie – comportare în CA
Impedanţa echivalentă
între bornele AB este:
CR L
A Bi
vAB
CLjR
CjLjRZZ SechAB
11
Modulul acestei impedanţe este:
C
LCCR
CLRZSech
222222
2 11
37
Circuitul RLC serie – comportare în CA
Se observă că atunci când pulsaţia (frecvenţa) tinde la zero sau la modulul impedanţei tinde şi el la . Această comportare rezultă şi din faptul că în curent continuu capacitatea reprezintă o întrerupere, iar la frecvenţe foarte înalte inductanţa reprezintă o întrerupere.
Se observă că partea imaginară a impedanţei se anulează la frecvenţa:
LC
10
Ea se numeşte frecvenţă de rezonanţă. Din punct de vedere energetic la acestă frecvenţă capacitatea şi inductanţa îşi transferă reciproc energia.
38
Circuitul RLC serie – comportare în CA
Derivata modulului impedanţei se anulează la frecvenţa de
rezonanţă.
Rezultă că frecvenţa de rezonanţă este un punct de extrem
pentru modulul impedanţei, în cazul de faţă el fiind un minim.
La frecvenţa de rezonanţă impedanţa este pur rezistivă fiind
egală cu:
RZSech )( 0
39
Modulul ZSech pentru R=10 , L=10 H, C=100
nF
Exerciţiu:
Reprezentaţi |ZSech| în funcţie de frecvenţă la scară simplu logaritmică
40
Circuitul RLC paralel – comportare în CA
Impedanţa echivalentă
între bornele AB este:
R
C
L
i
A B
vABR
LjLC
Lj
LC
LjRZZRZZ CLPechAB
22
11
||||||
Modulul acestei impedanţe este:
22
2
2 1 LCR
L
LZPech
41
Circuitul RLC paralel – comportare în CA
Se observă că atunci când pulsaţia (frecvenţa) tinde la zero sau la modulul impedanţei tinde la zero. Această comportare rezultă şi din faptul că în curent continuu capacitatea reprezintă o întrerupere, iar la frecvenţe foarte înalte inductanţa reprezintă o întrerupere.
Se observă că partea imaginară a impedanţei devine la frecvenţa:
LC
10
Ea se numeşte frecvenţă de rezonanţă. Din punct de vedere energetic la acestă frecvenţă capacitatea şi inductanţa îşi transferă reciproc energia.
42
Circuitul RLC serie – comportare în CA
Derivata modulului impedanţei se anulează la frecvenţa de
rezonanţă.
Rezultă că frecvenţa de rezonanţă este un punct de extrem
pentru modulul impedanţei, în cazul de faţă el fiind un maxim.
La frecvenţa de rezonanţă impedanţa este pur rezistivă fiind
egală cu:
RZPech )( 0
43
Modulul ZPech pentru R=100 , L=10 H, C=100 nF
Exerciţiu:
Reprezentaţi |ZPech| în funcţie de frecvenţă la scară simplu logaritmică
44
Factorul de calitate - Q
Cele două structuri prezentate sunt utilizate pentru obţinerea unor filtre (FTB şi FOB).
Selectrivitatea acestor circuite faţă de anumite frecvenţe este caracterizată de o mărime sintetică numită factor de calitate. El reprezintă raportul dintre frecvenţa de rezonanţă şi banda definită la 3 dB atenuare/amplificare.
L
RQ
R
LQ
P
S
0
0
45
Activităţi individuale
Determinaţi pentru fiecare situaţie din tabel funcţia pe care o realizează în curent alternativ circuitul alăturat.
Întocmiţi un referat cu tema: “Complementaritatea comportării inductanţelor şi capacităţilor în circuitele electronice”
Circuit 1 Circuit 2 Funcţie realizată
R RLC serie
R RLC paralel
RLC serie R
RLC paralel R
RLC serie RLC paralel
RLC paralel RLC serie
Circuit 1
Circuit 2vi
vo
46
Activităţi individuale
Determinaţi pentru fiecare situaţie din tabel funcţia pe care o realizează în curent alternativ circuitul alăturat.
Întocmiţi un referat cu tema: “Complementaritatea comportării inductanţelor şi capacităţilor în circuitele electronice”
Circuit 1 Circuit 2 Funcţie realizată
R RLC serie
R RLC paralel
RLC serie R
RLC paralel R
RLC serie RLC paralel
RLC paralel RLC serie
Circuit 1
Circuit 2vi
vo