MODEL PENTRU SIMULAREA PROBEI DE MATEMATIC DIN CADRUL

EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCURETI 01 FEBRUARIE 2013

SUBIECT M2-tiine ale naturii pentru filiera teoretic, profilul real, specializarea tiine ale naturii

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acord 10 puncte din oficiu. La toate subiectele se cer rezolvri cu soluii complete.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Se consider progresia aritmetic 1n na n care 1 3a i 2 6a . Calculai suma primilor zece termeni ai progresiei.

5p 2. Artai c numrul 7 7

7

log 18 log 2log 3

n este natural.

5p 3. Determinai soluiile reale ale ecuaiei 1 5x x .

5p 4. Se consider mulimea 10,11,...,50A . Determinai probabilitatea ca alegnd un numr din

mulimea A acesta s aib suma cifrelor egal cu 4.

5p 5. . n reperul cartezian xOy se consider punctele A(-2,-3), B(0, 1), C(4, -1). Calculai distana de la

punctul C la mijlocul segmentului AB.

5p 6. Calculai aria triunghiului ABC, dac BC = 3, AB = 6 i m(ABC) =600 .

SUBIECTUL II (30 de puncte)

1. Se consider matricele X =(x y), A a = , B=(0 0) cu a, x, y .

5p a) Rezolvai ecuaia X A4 = B.

5p b) Determinai valorile reale ale lui a pentru care matricea A a nu este inversabil.

5p c) Determinai b astfel nct (A0)8=bI2. 2. Fie polinoamele f, g X , f =(X-1)10 + (X-2)10, g =(X-1)(X-2).

5p a) Calculai f(1) + f(2).

5p b) Determinai restul mpririi lui f la g. 5p c) Artai c f nu admite rdcini reale. SUBIECTUL III (30 de puncte)

1. Se consider funcia f: , f(x) = x2013 2013(x-1) 4. 5p a) Calculai ' ( 1)f . 5p b) Determinai ecuaia tangentei la graficul lui f n punctul de abscis x0 = -1. 5p c) S se arate c funcia f este concav pe , 0 i convex pe 0, .

2. Fie 1

20 1

n

nxI dx

x

, n *.

5p a) Calculai I1. 5p b) Verificai c In+2+In= pentru orice n * .

5p c) Demonstrai c In In+1 pentru orice n * . Model propus de colectivul catedrei de matematic al Colegiului Naional Cantemir Vod