+ All Categories

Download - Statistic A

Transcript
Page 1: Statistic A

1

SS TT AA TT II SS TT II CC ĂĂ

CUPRINS

1. Introducere în studiul statisticii

1.1. Scurt istoric al evoluţiei statisticii

1.2. Obiectul şi metoda statisticii

1.3. Concepte (noţiuni) de bază folosite în statistică

1.4. Etapele demersului statistic

Sumar

Întrebări

2. Observarea statistică

2.1. Definiţia şi principiile observării statistice

2.2. Metode şi lucrări de observare statistică

2.3. Programul unei observări statistice special organizate

2,4. Erorile statistice de observare

Sumar

Întrebări

3. Prelucrarea primară a datelor statistice

3.1. Necesitatea prelucrării primare a datelor statistice

3.2. Sistematizarea datelor statistice

3.2.1. Procedee de sistematizare

3.2.2. Tipologia grupărilor statistice

3.2.3. Probleme ale grupării statistice

3.2.4. Clasificări folosite în statistica macroeconomică

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate şi propuse

4. Prezentarea datelor statistice

4.1. Serii statistice

4.2. Tabele statistice

4.3. Grafice statistice

Sumar

Întrebări

5. Indicatori statistici exprimaţi în mărimi absolute şi relative

5.1. Indicatori statistici în mărimi absolute

5.2. Indicatori statistici în mărimi relative

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate şi propuse

6. Indicatori statistici în mărimi medii

6.1. Definire, condiţii de calitate şi clasificare

6.2. Media aritmetică

6.3. Media armonică

6.4. Media pătratică

Page 2: Statistic A

2

6.5. Media geometrică

6.6. Modul (dominanta)

6.7. Mediana

6.8. Relaţii între valorile tendinţei centrale

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate şi propuse

7. Indicatori ai dispersiei

7.1. Indicatori simpli ai dispersiei

7.2. Indicatori sintetici ai dispersiei

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate

8. Serii cronologice

8.1. Definiţie, clasificare, proprietăţi

8.2. Indicatori statistici utilizaţi în caracterizarea seriilor cronologice

8.2.1. Indicatori absoluţi ai seriei cronologice

8.2.2. Indicatori relativi ai seriei cronologice

8.2.3. Indicatori medii ai seriei cronologice

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate şi propuse

9. Indici statistici

9.1. Noţiunea de indice statistic şi problemele teoretice ale construirii sale

9.2. Tipuri de indici

9.2.1. Indici agregaţi

9.2.2. Indici calculaţi ca mărimi medii

9.2.3. Indici calculaţi ca raport de medii

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate

10. Serii teritoriale

10.1. Definiţie, clasificare şi particularităţi

10.2. Indicatori statistici utilizaţi în caracterizarea seriilor teritoriale

10.3. Ierarhizarea unităţilor teritoriale

10.4. Indicii teritoriali

10.5. Extrapolarea în analiza teritorială

Sumar

Întrebări

Aplicaţii propuse

Page 3: Statistic A

1

Modulul 1. INTRODUCERE ÎN STUDIUL STATISTICII

1.1. Scurt istoric al evoluţiei statisticii

Statistica a apărut ca activitate practică, din necesitatea cunoaşterii, într-o formă măsurabilă, a

realităţii înconjurătoare şi a evoluat de-a lungul secolelor, pe un drum lung şi sinuos, spre statutul de

ştiinţă de sine stătătoare.

Deşi statisticieni de renume consideră că nu se poate vorbi despre statistică înainte de mijlocul

secolului al XVII-lea, totuşi lucrări cu caracter statistic s-au întocmit cu mult înainte de această perioadă.

Astfel de lucrări, cu specific militar şi fiscal, destinate a evidenţia resursele umane şi materiale ale statelor

au fost întocmite în Egiptul antic, în Grecia antică, în Roma antică etc.

Termenul de statistică derivă din latinescul „status”, cu sensul de stare politică. Se atribuie

profesorului german Gottfried Achenwall crearea şi introducerea (1746) termenului de „statistică” pentru

a desemna o ştiinţă a descrierii statului.

Statistica, ca ştiinţă, a apărut în urmă cu aproximativ trei secole. În secolele al XVII-lea şi al

XVIII-lea s-a creat şi dezvoltat, în Germania şi Anglia, un curent de gândire care îşi propunea să descrie

într-o formă sistematică situaţia diferitelor state constituite în acea epocă, prin prisma unor caracteristici

precum: populaţia, industria, comerţul, finanţele. Acesta s-a manifestat prin şcoala descriptivă germană şi

şcoala engleză a aritmeticii politice.

În cadrul şcolii descriptive germane statistica a apărut ca o ştiinţă menită să descrie statul feudal

prin intermediul datelor. Ea era orientată spre întocmirea de monografii şi spre compararea resurselor

statelor. Principalii reprezentanţi ai acestui curent de gândire sunt profesorii universitari germani Herman

Conring (1606-1681), Gottfried Achenwall (1719-1772) şi A. L. Schloser (1735-1809).

În spiritul şcolii descriptive au fost întocmite şi în ţările române, în secolele al XVIII-lea şi al

XIX-lea, o serie de lucrări care reprezintă contribuţii valoroase la dezvoltarea statisticii.

Astfel, Dimitrie Cantemir (1673-1723) a scris „Descrierea Moldovei”, monografie cu caracter

geografic, economic, social, politic şi cultural, a cărei valoare ştiinţifică l-a impus printre cei mai de

seamă reprezentanţi ai statisticii descriptive europene şi i-a conferit titlul de membru al Academiei din

Berlin.

Nicolae Şuţu (1798-1871), datorită lucrărilor „Notions statistiques sur la Moldavie” şi „Quelques

observations sur la statistique de la Roumanie”, în care a descris situaţia economică cu ajutorul datelor

statistice, este considerat printre fondatorii statisticii româneşti.

George Bariţiu (1812-1893) a descris cu ajutorul cifrelor starea social-economică a populaţiei din

Transilvania. El a publicat numeroase articole în acest domeniu în revistele „Gazeta de Transilvania” şi

„Foaie pentru minte, inimă şi literatură”. Profesorul universitar Alexandru Bărbat l-a considerat drept

întemeietorul unei adevărate şcoli statistice în Transilvania.

Spre deosebire de şcoala descriptivă germană, şcoală tradiţională, care punea accentul pe

descrierea fenomenelor cu ajutorul cifrelor, în Anglia celei de a doua jumătăţi a secolului al XVII-lea a

apărut şi s-a dezvoltat o concepţie modernă, prin şcoala aritmeticii politice, orientată spre analiza

fenomenelor social-politice şi căutarea legităţilor care le determină manifestarea, pe baza datelor şi

calculelor matematice.

Principalii reprezentanţi ai şcolii aritmeticii politice sunt John Graunt (1620-1674), William

Petty (1623-1687), considerat părintele economiei politice şi întemeietorul statisticii ca ştiinţă şi

Edmund Halley (1662-1742).

Pe linia şcolii engleze a aritmeticii politice se înscrie şi activitatea statistică desfăşurată de Ion

Ionescu de la Brad şi Dionisie Pop Marţian.

Ion Ionescu de la Brad (1818-1891) este un pionier al cercetării monografice româneşti, prin cele

trei monografii de judeţe pe care le-a realizat: Agricultura română din judeţul Dorohoi, Agricultura

română din judeţul Mehedinţi şi Agricultura română din judeţul Putna. De asemenea, el este

organizatorul primului recensământ modern al populaţiei din Moldova (1859) şi autorul primului curs de

statistică în limba română.

Page 4: Statistic A

4

Dionisie Pop Marţian (1829-1865) este primul director al Oficiului Central al Statisticii din

România, organizatorul primului recensământ modern al populaţiei din Ţara Românească (1860) şi

întemeietorul primei reviste româneşti de statistică (Analele statistice).

O dezvoltare deosebită a înregistrat statistica datorită progreselor din domeniul matematicii, în

general, şi al calculului probabilităţilor, în special. Contribuţii remarcabile la progresul statisticii au avut

savanţi precum: Pascal (1623-1662) şi Fermat (1601-1667), creatorii teoriei probabilităţilor; Jacques

Bernoulli (1654-1705), autorul legii numerelor mari; Pierre-Simon Laplace (1749-1827) şi Carl

Friedrich Gauss (1777-1855), autorii legii normale a repartiţiei, a metodei celor mai mici pătrate şi a

teoriei erorii probabile a mediei.

În timp, statistica a devenit un instrument indispensabil tuturor ştiinţelor sociale. Un eveniment

deosebit în această direcţie îl constituie contribuţia remarcabilă adusă de matematicianul, statisticianul şi

demograful belgian Adolphe Quetelet (1796-1874) prin ceea ce el a numit „statistica morală”, adică

aplicarea teoriei probabilităţilor la studiul fenomenelor sociale. Alături de contribuţia sa la teoria

statisticii, amintim că este iniţiatorul, în 1853, a primului Congres Internaţional de Statistică.

Adevăratul început al statisticii moderne poate fi localizat la sfârşitul secolului al XIX-lea şi

începutul secolului al XX-lea şi se datorează în mod deosebit lucrărilor lui Karl Pearson (1857-1936),

care a pus bazele statisticii internaţionale prin elaborarea testelor privitoare la semnificaţia diferenţelor

dintre valorile calculate şi cele empirice şi a lui Ronald A. Fischer (1890-1962), care a elaborat teoria

riguroasă a tragerii concluziilor din datele observate.

A doua jumătate a secolului al XX-lea este caracterizată prin diversificarea domeniilor de aplicaţie

ale metodelor statistice şi prin contribuţia unor savanţi precum Neyman şi Egon Pearson.

De asemenea, merită amintiţi pentru contribuţia lor la dezvoltarea statisticii româneşti din secolul

XX: academician Octav Onicescu (1892-1983), doctor Sabin Manuilă (1894-1964), Anton Golopenţia

(1909-1951), Gheorghe Mihoc (1906-1981), Nicolae Georgescu-Roegen (1906-1994).

Statistica a evoluat şi continuă să evolueze sub impulsul necesităţilor practicii, ale dezvoltării

forţelor de producţie, al cuceririlor ştiinţei şi tehnicii. Ea şi-a lărgit continuu sfera de aplicaţie,

constituindu-se în statistici specializate, aplicate: statistica demografică, statistica economică, statistica

matematică, statistica medicală, statistica juridică, statistica informaţională etc. Dar, indiferent de gradul

de diversificare al statisticii în viitor, baza ei a rămâne statistica teoretică, care oferă posibilitatea de

descriere într-o formă concentrată a principalelor relaţii şi tendinţe ce se manifestă în colectivităţile

studiate.

În urma succintei prezentări a evoluţiei statisticii rezultă că drumul parcurs de aceasta este similar

cu al tuturor ştiinţelor, de la activităţile practice la elaborările teoretice ştiinţifice.

1.2. Obiectul şi metoda statisticii

Statistica este ştiinţa care are drept obiect de studiu variaţia curentă-continuă în timp, în spaţiu şi

din punct de vedere calitativ a fenomenelor şi proceselor de tip colectiv, în scopul descrierii acestora şi a

descoperirii legilor care guvernează manifestarea lor.

Ca disciplină ştiinţifică, statistica modernă cuprinde:

statistica descriptivă sau formală, care are drept obiectiv culegerea datelor şi prelucrarea

acestora în scopul obţinerii informaţiilor statistice cu privire la starea şi evoluţia colectivităţilor;

inferenţa statistică sau statistica inductivă, care are drept obiectiv determinarea caracteristicilor

unei colectivităţi oarecare pornind de la cunoaşterea unui eşantion din aceasta; ea presupune măsurarea

incertitudinii rezultatelor şi determinarea riscurilor pe care le implică luarea unei decizii pe baza unor

informaţii ce nu pot fi exhaustive;

analiza statistică, care are drept obiectiv descoperirea a ceea ce este permanent, esenţial, legic în

variaţia fenomenelor şi proceselor de tip colectiv şi măsurarea influenţei factorilor care le determină

variaţia în timp, în spaţiu şi din punct de vedere calitativ.

Particularităţile obiectului statisticii:

Page 5: Statistic A

1

statistica studiază fenomenele social-economice de masă (de tip colectiv, stohastice sau

fenomene atipice), care prezintă proprietatea de a fi variabile în timp şi spaţiu şi în cadrul cărora

acţionează legile statistice;

statistica studiază fenomenele de masă din punct de vedere cantitativ, numeric.

Totalitatea operaţiilor, tehnicilor, procedeelor şi metodelor de investigare statistică a fenomenelor

şi proceselor de tip colectiv formează metodologia sau metoda statisticii.

Particularităţile metodei statisticii:

observarea faptică reprezintă procesul complex de obţinere a datelor cu privire la colectivităţile

economico-sociale prin observarea, măsurarea şi înregistrarea unităţilor componente sub aspectul

caracteristicilor urmărite;

exprimarea numerică este necesară datorită caracterului de masă a fenomenelor studiate de

statistică.

Tehnicile, procedeele şi metodele de investigare statistică se folosesc în studii concrete ale

fenomenelor şi proceselor de masă şi sunt sistematizate şi organizate pe etapele cercetării statistice:

culegerea datelor, prelucrarea şi analiza acestora.

1.3. Concepte (noţiuni) de bază folosite în statistică

Noţiunile fundamentale ale statisticii sunt: colectivităţile, unităţile, caracteristicile şi indicatorii

statistici.

Colectivitatea statistică, noţiune întâlnită şi sub denumirea de populaţie sau univers statistic,

reprezintă o asociaţie de elemente unite între ele printr-o trăsătură esenţial comună denumită omogenitate.

Exemple de colectivităţi statistice: studenţii unei facultăţi înscrişi în primul an de studiu; piesele

fabricate într-o întreprindere pe parcursul unei luni; căsătoriile realizate într-un oraş într-o perioadă

analizată; personalul unei firme la un moment dat, etc.

Rezultă:

- colectivităţile se compun din fiinţe, lucruri, precum şi evenimente, fapte referitoare la acestea;

- colectivităţile statistice sunt reale şi finite, spre deosebire de colectivităţile teoretice, infinite

studiate de matematică.

Omogenitatea statistică a elementelor unei colectivităţi reprezintă proprietatea acestora de a fi,

esenţial, de aceeaşi natură calitativă, de a aparţine aceluiaşi teritoriu şi aceluiaşi timp (moment sau

interval de timp).

Pentru corecta caracterizare şi delimitare a colectivităţilor statistice se impune clasificarea lor,

care se poate face în funcţie de diverse criterii, astfel:

a) după gradul de cuprindere sau numărul elementelor componente se deosebesc:

- colectivităţi totale, care cuprind totalitatea elementelor componente;

- colectivităţi parţiale (eşantioane sau colectivităţi de selecţie), care cuprind un număr

reprezentativ de elemente dintr-o colectivitate totală care, din motive diferite, nu poate fi înregistrată în

totalitate.

b) după natura elementelor componente se disting:

- colectivităţi statice sau de stări, a căror elemente componente sunt fiinţe sau lucruri, care se

definesc la un moment dat şi a căror volum se determină prin numărarea elementelor existente la acel

moment;

- colectivităţi dinamice sau de mişcări, a căror elemente componente sunt evenimente, fapte, care

se produc în mod continuu; volumul acestor colectivităţi se determină prin înregistrarea elementelor în

momentul producerii şi însumarea lor pentru un interval de timp ales.

Page 6: Statistic A

6

Fig. 1.1 - Clasificarea colectivităţilor statistice

Unităţile statistice reprezintă elementele componente ale unei colectivităţi statistice.

În funcţie de componenţa sau gradul de complexitate se disting:

- unităţi statistice simple, formate dintr-un singur element (exemplu: studentul în cadrul grupei de

studenţi);

- unităţi statistice complexe, formate din două sau mai multe unităţi simple şi care depind de

modul de organizare (exemplu: familia, grupa de studenţi în cadrul anului de studiu).

Fig. 1.2 - Clasificarea unităţilor statistice

Caracteristicile sau variabilele statistice reprezintă însuşiri, proprietăţi sau trăsături esenţiale

purtate de toate unităţile statistice ale unei colectivităţi.

O caracteristică statistică se notează cu literă majusculă (exemplu: X, Y, etc.), iar variantele sau

valorile, care reprezintă formele concrete de manifestare ale caracteristicii la nivelul fiecărei unităţi

statistice se notează cu literă mică (xi, yi, etc).

Mulţimea valorilor posibile ale unei caracteristici X reprezintă domeniul de variaţie al acesteia şi

se notează astfel:

X: (x1, x2, ..., xn) sau X: (xi), i = 1,2,...,n

Frecvenţa sau ponderea reprezintă numărul de unităţi la care se înregistrează aceeaşi valoare xi a

caracteristicii. Ea se poate exprima în unităţi absolute (frecvenţă absolută), caz în care se notează cu ni sau

cu ajutorul mărimilor relative (frecvenţă relativă), caz în care se notează cu fi (fi = ni / ∑ni).

Mulţimea perechilor (xi, ni) sau (xi, fi), i = 1,2,...,n alcătuieşte o distribuţie (serie) statistică.

Caracteristicile statistice se clasifică după diverse criterii, după cum urmează:

a) în funcţie de natura lor se disting:

Dinamică

(de mişcări)

Colectivitate statistică

(univers, populaţie)

Totală

Parţială

Statică (de stări)

Dinamică

(de mişcări)

Statică (de stări)

Unitate statistică

Simplă

Complexă

Page 7: Statistic A

1

- caracteristici de timp, care desemnează apartenenţa unităţilor la un anumit moment sau interval

de timp;

- caracteristici de spaţiu (teritoriale), care desemnează apartenenţa unităţilor la un anumit teritoriu;

- caracteristici calitative, care exprimă esenţa, natura unităţilor.

b) în funcţie de modul de manifestare pot fi:

- caracteristici alternative (binare, binomiale), care nu pot lua decât două valori (exemplu: admis-

respins; masculin-feminin; prezent-absent);

- caracteristici nealternative, care pot lua valori diferite pentru câte unităţi statistice există în

colectivitate.

c) în funcţie de modul de exprimare există:

- caracteristici atributive (nenumerice), care se exprimă prin cuvinte şi nu se pot măsura numeric

(exemplu: meseria, naţionalitatea, religia);

- caracteristici cantitative (numerice), care se exprimă prin cifre (exemplu: vârsta, salariul) şi pot fi

discrete (exprimate prin numere întregi) sau continue (exprimate pe intervale).

Unităţile statistice componente ale unei colectivităţi au, în acelaşi timp, un mare număr de

caracteristici. În cadrul unei cercetări statistice se înregistrează şi se prelucrează doar acele caracteristici

care interesează în analiza întreprinsă.

Indicatorul reprezintă expresia numerică cu ajutorul căreia se caracterizează cantitativ un fenomen

social-economic din punct de vedere al compoziţiei, structurii, schimbării timpului, al legăturii reciproce

cu alte fenomene.

Fig. 1.3 - Clasificarea caracteristicilor statistice

Indicatorul statistic reprezintă rezultatul numeric al unei numărări, al unei măsurări statistice a

fenomenelor şi proceselor de masă sau al unui calcul asupra datelor obţinute printr-o înregistrare

statistică.

Indicatorul statistic trebuie să îndeplinească două condiţii principale de valabilitate ştiinţifică:

- să aibă un conţinut ştiinţific bine determinat, o definiţie sau o formulă a sa;

- să îndeplinească condiţia de comparabilitate (calitativă –un anumit indicator nu poate avea două

definiţii; în timp – posibilitatea oricărui indicator de a fi comparat direct sau cel puţin indirect cu altul

anterior; în teritoriu – atât pe plan naţional, cât şi internaţional).

Orice indicator statistic are drept trăsături esenţiale:

- conţinutul real, reflectând fenomene şi procese concrete;

- forma numerică, fiind rezultatul unui proces de cuantificare sau determinare;

- caracterul aproximativ, precizia reflectării depinzând de factori multipli.

Indicatorii statistici se pot clasifica după diverse criterii, cum ar fi:

a) în funcţie de modul de determinare se disting:

- indicatori primari, care sunt rezultatul unei măsurători statistice;

- indicatori derivaţi, care se obţin prin prelucrarea statistică a indicatorilor primari.

b) în funcţie de forma de exprimare există:

Caracteristică

(variabilă)

statistică

De timp

Calitativă

De spaţiu

(teritoriale)

Alternativă

Nealternativă

Atributivă

(nenumerică)

Cantitativă

(numerică)

Discretă

Continuă

Page 8: Statistic A

8

- indicatori statistici exprimaţi în mărimi absolute;

- indicatori statistici exprimaţi sub formă relativă;

- indicatori statistici exprimaţi sub formă de mărimi medii;

- indicatori statistici exprimaţi sub formă de indici;

- indicatori statistici exprimaţi sub formă de ecuaţii de estimare.

c) în funcţie de gradul de cuprindere, indicatorii statistici pot fi:

- indicatori statistici sintetici, reprezentând expresii numerice ale categoriilor economice de

sinteză (exemplu: produsul intern brut şi net, valoarea adăugată brută şi netă, venitul naţional disponibil,

rata inflaţiei);

- indicatori statistici analitici, reprezentând, în general, expresia numerică a componenţei pe grupe

sau a structurii unei colectivităţi.

Fig. 1.4 – Clasificarea indicatorilor statistici

Conţinutul şi formele pe care le îmbracă indicatorii statistici, precum şi etapa în care sunt elaboraţi

sunt strâns legate de funcţiile pe care le îndeplinesc.

Funcţiile indicatorilor statistici sunt următoarele:

funcţia de măsurare, derivând din însuşi obiectul statisticii, care studiază aspectele cantitative

ale determinărilor calitative ale fenomenelor de masă, fenomene care sunt supuse acţiunii legilor statistice

ce se manifestă în condiţii concrete, variabile în timp şi spaţiu. Măsurarea se face fie prin observare

directă la nivelul fiecărei unităţi, fie printr-o operaţie de agregare sau dezagregare a datelor statistice în

structura orizontală sau verticală a sistemului. În urma acestor operaţii rezultă indicatori exprimaţi în

unităţi concrete de măsură, deci în mărimi absolute;

funcţia de comparare se manifestă atunci când se urmăresc modificările ce apar în volumul,

structura şi dinamica fenomenelor ce fac obiectul studiului statisticii. În urma comparării rezultă fie

indicatori exprimaţi în mărimi absolute (dacă compararea s-a făcut ca diferenţă), fie indicatori derivaţi,

exprimaţi în mărimi relative, în unităţi abstracte (coeficienţi, procente, promile, etc, dacă compararea s-a

realizat ca raport);

funcţia de analiză apare datorită relaţiilor care există între parte şi întreg, între factor şi rezultat

în cadrul studiului fenomenelor de masă. Cu ajutorul acestei funcţii se depistează şi se înlătură acele

valori care se îndepărtează semnificativ de la legitatea specifică de variaţie a fenomenelor studiate.

funcţia de sinteză presupune sintetizarea valorilor individuale diferite într-o singură expresie

numerică care va exprima ceea ce este esenţial şi tipic pentru o colectivitate. În urma sintezei rezultă

indicatori sub formă de mărimi medii sau agregate.

funcţia de estimare se manifestă îndeosebi în teoria sondajului statistic unde, pe baza unor

indicatori calculaţi pe eşantionul reprezentativ, se estimează indicatorii corespunzători pentru

colectivitatea totală. Indicatorii rezultaţi au forma unor ecuaţii de estimare.

Indicatori

statistici

Primari

Derivaţi

Analitici

Sintetici

Relativi

Medii

Indici

Ecuaţii de

estimare

Absoluţi

Page 9: Statistic A

1

funcţia de verificare a ipotezelor şi de testare a semnificaţiei unor indicatori statistici este

specifică investigaţiei statistice.

Funcţiile indicatorilor statistici se manifestă într-o permanentă complementaritate.

În practica socio-economică, pentru caracterizarea multilaterală a stării şi dezvoltării unor

colectivităţi se folosesc sisteme de indicatori care se realizează sub îndrumarea organului central de

statistică.

1.4. Etapele demersului statistic

Demersul statistic sau investigaţia statistică reprezintă totalitatea operaţiilor de culegere a

datelor statistice, de sistematizare, grupare şi prelucrare, de stocare şi regăsire, analiză şi interpretare, deci

totalitatea acţiunilor concrete care se desfăşoară de la declanşarea unei cercetări statistice şi până la

finalizarea ei.

Demersul statistic cuprinde trei etape principale:

- observarea statistică;

- prelucrarea datelor statistice;

- analiza şi interpretarea rezultatelor.

Observarea statistică este prima etapă a unei investigaţii statistice în care se înregistrează, după

criterii unitare, datele individuale cu privire la fenomenul de masă studiat. Culegerea datelor statistice se

poate realiza fie prin procedee de înregistrare totală, folosind rapoartele statistice sau recensămintele, fie

prin procedee de înregistrare parţială (la nivelul unui eşantion), folosind sondaje, anchete, monografii. În

urma observării fenomenelor reale se obţin date statistice.

Prelucrarea datelor statistice reprezintă a doua etapă a demersului statistic şi presupune:

- sistematizarea datelor obţinute prin observarea statistică; operaţia se poate realiza prin

centralizare şi grupare, rezultând indicatori primari şi distribuţii (serii) statistice;

- prezentarea tabelară sau grafică a seriilor statistice;

- calcularea indicatorilor derivaţi (indicatori ai valorii centrale, ai dispersiei, ai formei de

repartiţie, ai variaţiei în timp şi spaţiu);

- măsurarea gradului de intensitate a legăturilor statistice;

- măsurarea influenţei factorilor asupra variaţiei fenomenelor;

- aproximarea modelelor de regresie şi de fond;

- prognozarea fenomenelor;

- estimarea parametrilor şi verificarea ipotezelor statistice.

În urma prelucrării datelor statistice se obţin indicatori primari şi derivaţi, informaţii statistice

asupra fenomenelor studiate.

Analiza şi interpretarea rezultatelor reprezintă a treia etapă a investigaţiei statistice, în care

informaţiile ce apar supă prelucrarea datelor se confruntă şi se compară între ele în vederea formulării

concluziilor statistice care vor fi folosite în luarea deciziilor asupra fenomenelor reale.

Adesea etapa prelucrării datelor se îmbină cu cea de analiză, dat fiind că prelucrarea pe o treaptă

superioară se efectuează numai după analiza rezultatelor obţinute în urma prelucrării anterioare.

Cele trei etape ale demersului statistic, deşi se desfăşoară separat în timp şi spaţiu, se

condiţionează reciproc deoarece sunt legate între ele atât prin obiectul şi scopul investigaţiei, cât şi prin

unitatea şi principiile metodologice folosite.

În figura 1.5 este prezentată proiectarea unei investigaţii statistice.

Page 10: Statistic A

10

Fig. 1.5 – Proiectarea unui demers statistic

Sumar

Statistica a apărut ca activitate practică, din necesitatea cunoaşterii, într-o formă măsurabilă, a

realităţii înconjurătoare şi a evoluat de-a lungul secolelor, pe un drum lung şi sinuos, spre statutul de

ştiinţă de sine stătătoare.

Statistica este ştiinţa care are drept obiect de studiu variaţia curentă-continuă în timp, în spaţiu şi

din punct de vedere calitativ a fenomenelor şi proceselor de tip colectiv, în scopul descrierii acestora şi a

descoperirii legilor care guvernează manifestarea lor.

Totalitatea operaţiilor, tehnicilor, procedeelor şi metodelor de investigare statistică a fenomenelor

şi proceselor de tip colectiv formează metodologia sau metoda statisticii.

Noţiunile de bază folosite în statistică sunt: colectivitatea, unitatea, caracteristica şi indicatorul

statistic.

Colectivitatea statistică, noţiune întâlnită şi sub denumirea de populaţie sau univers statistic,

reprezintă o asociaţie de elemente unite între ele printr-o trăsătură esenţial comună denumită omogenitate.

Unităţile statistice reprezintă elementele componente ale unei colectivităţi statistice.

Caracteristicile sau variabilele statistice reprezintă însuşiri, proprietăţi sau trăsături esenţiale

purtate de toate unităţile statistice ale unei colectivităţi.

Condiţii ale

realizării

demersului

statistic

Definirea problemei: scopul şi obiectivele

investigaţiei proiectate

Analiză teoretico-ştiinţifică şi practică

Documentare asupra investigaţiilor

similare

Etapele

demersului

statistic

Observarea statistică

Prelucrarea datelor

statistice

Analiza şi

interpretarea datelor

Banca de

date

Utilizarea

rezultatelor

demersului

statistic

Decizii asupra fenomenelor reale

Page 11: Statistic A

1

Indicatorul statistic reprezintă rezultatul numeric al unei numărări, al unei măsurări statistice a

fenomenelor şi proceselor de masă sau al unui calcul asupra datelor obţinute printr-o înregistrare

statistică.

Demersul statistic sau investigaţia statistică reprezintă totalitatea operaţiilor de culegere a

datelor statistice, de sistematizare, grupare şi prelucrare, de stocare şi regăsire, analiză şi interpretare, deci

totalitatea acţiunilor concrete care se desfăşoară de la declanşarea unei cercetări statistice şi până la

finalizarea ei.

Demersul statistic cuprinde trei etape principale:

- observarea statistică;

- prelucrarea datelor statistice;

- analiza şi interpretarea rezultatelor.

Întrebări

1. În ce constă necesitatea şi importanţa statisticii

2. Exemplificaţi contribuţiile româneşti la dezvoltarea ştiinţei statisticii

3. Care sunt particularităţile obiectului statisticii

4. Care sunt particularităţile metodei statisticii

5. Definiţi şi clasificaţi conceptele de bază folosite în statistică

6. Care sunt etapele demersului statistic - detaliaţi

Page 12: Statistic A

12

Modulul 2. OBSERVAREA STATISTICĂ

2.1. Definiţia şi principiile observării statistice

Observarea statistică sau culegerea datelor este prima etapă a demersului statistic. Ea reprezintă

un proces complex de identificare, măsurare şi înregistrare a fenomenelor de tip colectiv, în forma lor

concretă şi individuală de manifestare.

Această etapă are o importanţă hotărâtoare în ansamblul unei investigaţii statistice deoarece de

calitatea desfăşurării ei depind rezultatele ce se vor obţine în celelalte etape şi, în final, calitatea

informaţiilor statistice.

autenticităţii datelor; este principiul de bază care constă în realizarea concordanţei dintre datele î

Pentru ca observarea să răspundă cerinţelor demersului statistic este necesar ca în această etapă să

se respecte unele principii, şi anume:

asigurarea nregistrate şi realitatea fenomenelor observate. Principiul se referă la volumul datelor

înregistrate, calitatea lor, precum şi la obţinerea în timp util a acestora;

eficienţa procesului de observare; este principiul care presupune înregistrarea doar a datelor

cerute prin programul observării şi nu a tuturor datelor posibile despre colectivitatea luată în studiu.

În ţara noastră, sistemul informaţional statistic, care produce şi gestionează informaţiile statistice,

a fost organizat în perioada 1952-1989 ca un sistem centralizat (Direcţia Centrală de Statistică), iar după

1990, ca un sistem relativ centralizat şi totodată desconcentrat, concretizat în Comisia Naţională pentru

Statistică, Direcţii Judeţene pentru Statistică, departamente şi organisme de sinteză.

Conform prevederilor legii statisticii (Legea nr. 11/1994) funcţionarea statisticii publice în

România trebuie să respecte o serie de principii fundamentale, precum: autonomia metodologică,

confidenţialitatea, transparenţa, deontologia statistică. Aceeaşi lege prevede obligativitatea agenţilor

economici de a întocmi continuu sau la cerere raportări statistice în forma şi la termenele stabilite,

folosind o metodologie unitară de calcul a indicatorilor raportaţi.

2.2. Metode şi lucrări de observare statistică

Observarea statistică se realizează prin metode variate generate atât de diversitatea formelor în

care există şi se manifestă colectivităţile, cât şi de scopul urmărit, modul de organizare a activităţii social-

economice şi posibilităţile practice de cuprindere şi înregistrare a acestora.

În funcţie de gradul de cuprindere a colectivităţii se disting:

metoda de înregistrare totală, care constă în înregistrarea caracteristicilor tuturor unităţilor

componente ale colectivităţii;

metoda de înregistrare parţială, care constă în înregistrarea caracteristicilor unei părţi (eşantion,

colectivitate de selecţie) din colectivitatea care trebuie studiată. Datele înregistrate la nivelul eşantionului

se extind apoi, pe baza inferenţei statistice, la întreaga colectivitate căruia îi aparţine.

În funcţie de natura colectivităţii şi timpul înregistrării se disting:

metoda de înregistrare curentă, care se foloseşte pentru înregistrarea colectivităţilor de mişcări

(fapte şi evenimente). Înregistrarea unităţilor colectivităţii se face permanent, după criteriul cronologic al

apariţiei lor, iar volumul colectivităţii se determină prin cumularea unităţilor înregistrate pe o perioadă

stabilită. Înregistrarea curentă foloseşte, în special, rapoartele sau dările de seamă statistice;

metoda de înregistrare periodică, care se foloseşte pentru înregistrarea colectivităţilor de stări

(fiinţe şi lucruri). Înregistrarea unităţilor colectivităţii se face la anumite momente stabilite, iar volumul

colectivităţii se determină prin numărarea unităţilor înregistrate la momentele respective. Înregistrarea

periodică poate fi totală (cazul recensământului) sau parţială (cazul sondajului, anchetei statistice);

metoda înregistrărilor ocazionale, care se referă la fenomene cu caracter de discontinuitate.

În figura 2.1 sunt prezentate metodele şi lucrările practicate în observarea statistică.

Page 13: Statistic A

1

Din figură rezultă că rapoartele statistice şi recensământul sunt lucrări de observare totală (prima

curentă, iar a doua periodică), iar lucrări de observare parţială, special organizate sunt sondajul, ancheta,

observarea părţii principale şi monografia statistică (acestea pot fi periodice, ocazionale sau unice).

Fig. 2.1 – Metode şi lucrări practicate în observarea statistică

În continuare prezentăm succint aceste lucrări de observare statistică.

Recensământul face parte din categoria observărilor special organizate totale. El reprezintă o

lucrare ştiinţifică de înregistrare exhaustivă, la un moment dat, a unei colectivităţi de stări.

Prin intermediul recensământului se culeg date de la toate unităţile colectivităţii studiate

(persoane, animale, locuinţe, întreprinderi etc.). Recensământul bunurilor materiale este întâlnit şi sub

denumirea de inventariere statistică.

Recensământul, îndeosebi al populaţiei, este o lucrare statistică de amploare, care trebuie riguros

organizată şi elaborată şi care trebuie să respecte o serie de principii, între care:

- universalitatea, care presupune cuprinderea întregii populaţii a unui teritoriu dat;

- periodicitatea, reprezentând necesitatea repetării, la intervale aproximativ egale (de exemplu, în

domeniul populaţiei se recomandă să se repete la 10 ani, în domeniul economic la 5 ani, în domeniul

animalelor la 1 an etc.). Datorită eforturilor financiare, umane şi materiale care sunt antrenate de

recensăminte, perioada dintre ele tinde să se mărească. (Recensământul populaţiei în România s-a

Rapoartele

statistice

Sondajul

statistic

Ancheta

statistică

Observarea părţii

principale

Monografia

statistică

Recensăminte

Observări

parţiale

Observări

totale

Observări permanente

Observări special

organizate

Continui

Periodice

În funcţie de

necesităţi:

- periodice

- unice

Page 14: Statistic A

14

desfăşurat după cum urmează: 1859-1860 primul recensământ modern; 1899; 1912; 1930; 1941; 1948;

1956; 1966; 1977; 1992; 2002);

- comparabilitatea, care presupune necesitatea asigurării concordanţei metodologice de efectuare

în timp şi spaţiu, atât pe plan naţional, cât şi internaţional;

- simultaneitatea înregistrării, care presupune înregistrarea tuturor datelor la un moment critic,

acelaşi pe întregul teritoriu;

- caracterul nelimitativ al caracteristicilor cuprinse în programul observării;

- caracterul ştiinţific şi aplicativ general al recensământului.

În cazul recensământului populaţiei programul observării statistice trebuie să cuprindă:

- date pentru identificarea precisă a persoanelor recenzate;

- date referitoare la caracteristicile demografice, economico-sociale, culturale etc.;

- alte date solicitate de organele guvernamentale.

Datele obţinute cu ajutorul recensămintelor se verifică prin organizarea unor recensăminte de

probă, efectuate de aceleaşi organe de statistică.

În ţara noastră, în perioada 18-27 martie 2002 s-a efectuat ultimul recensământ al populaţiei şi al

locuinţelor. Scopul acestuia a fost de a obţine date statistice privind numărul şi distribuţia teritorială a

populaţiei, a structurilor sale demografice şi socio-economice, date referitoare la gospodăriile populaţiei,

precum şi la fondul locativ, condiţiile de locuit şi clădirile în care se situează locuinţele. Datele obţinute

permit cunoaşterea mai aprofundată a resurselor umane, a forţei de muncă de care dispune societatea

românească la începutul mileniului trei, a repartizării populaţiei şi a forţei de muncă în profil teritorial şi

pe activităţi economice, a situaţiei gospodăriilor, dar şi a modificărilor intervenite în structura, distribuţia

teritorială şi utilizarea fondului locativ, faţă de situaţia înregistrată la recensămintele anterioare din ţara

noastră.

Raportul statistic (darea de seamă statistică) face parte din categoria observărilor totale

permanente bazate pe criteriul cronologic al apariţiei şi manifestării unităţilor colectivităţilor de fapte şi

evenimente. Raportul statistic este un document oficial, în cele mai multe cazuri tipizat, elaborat de

C.N.S., cu precizarea indicatorilor care se raportează şi a metodologiei de calcul a acestora, a numărului

de exemplare în care se completează şi a beneficiarilor, a termenului de predare şi a responsabilităţilor

celor care semnează pentru autenticitatea datelor înscrise. Prin raportul statistic fiecare agent economic

este obligat să raporteze, la diferite intervale, organelor statului, rezultatele obţinute în activitatea sa într-o

anumită perioadă de timp.

Sondajul statistic face parte din categoria observărilor statistice special organizate, parţiale. El

presupune înregistrarea unui eşantion reprezentativ extras, după principiile selecţiei, din colectivitatea

totală. Datele înregistrate asupra eşantionului sunt supuse prelucrării, iar rezultatele obţinute stau la baza

estimării informaţiilor asupra populaţiei totale.

Sondajul statistic are o arie largă de răspândire, fiind frecvent folosit în cercetarea bugetelor de

familie, înregistrarea preţurilor pe piaţa liberă, controlul calităţii produselor, sondarea opiniei publice.

Ancheta statistică este tot o observare special organizată, parţială. Ea presupune culegerea datelor

pe baza unor chestionare la care indivizii răspund benevol. De regulă cei care intră în posesia

chestionarelor nu formează un eşantion reprezentativ şi ca atare, rezultatele anchetei sunt orientative, fără

pretenţia de rigurozitate ştiinţifică.

În ţara noastră, în anul 1990 a fost înfiinţată o instituţie specializată în studierea opiniei publice,

Institutul Român pentru Studierea Opiniei Publice (I.R.S.O.P.), care lucrează prin intermediul sondajelor

şi anchetelor statistice.

Observarea părţii principale sau observarea masivului principal de date, ca formă de observare

parţială special organizată, este folosită pentru studierea unor colectivităţi structurate pe grupe de mărimi

şi importanţă diferită. Se înregistrează date doar pentru grupele cu o pondere sau importanţă mare în

colectivitatea totală, iar rezultatele obţinute se extind la întreaga populaţie.

Monografia este o observare special organizată, prin intermediul căreia se supune investigaţiei

statistice numai o singură unitate complexă din colectivitatea totală. Unitatea este supusă unui program de

investigare foarte detaliat, pentru a se realiza o cunoaştere multilaterală şi în profunzime a acesteia.

Obiectul de studiu al unei monografii îl poate constitui o localitate sau un proces social-economic

Page 15: Statistic A

1

(industrializarea, colectivizarea, privatizarea etc.). Rezultatele obţinute în cercetările monografice, spre

deosebire de restul cercetărilor prin sondaj, nu se extind asupra întregii colectivităţi, ci caracterizează doar

obiectul studiat.

2.3. Programul unei observări statistice special organizate

Observările statistice special organizate sunt operaţiuni de amploare, care implică importante

resurse umane, materiale şi financiare. Pentru a asigura cu cheltuieli minime date care să răspundă

cerinţei de autenticitate, de continuitate şi comparabilitate, în timp, în spaţiu şi din punct de vedere

calitativ, aceste observări trebuie foarte bine organizate.

Orice observare statistică special organizată se desfăşoară după un program care cuprinde atât

probleme metodologice, cât şi probleme organizatorice.

Problemele metodologice ale programului unei observări statistice special organizate presupun:

fixarea scopului observării, delimitarea colectivităţii, definirea unităţilor statistice, alegerea

caracteristicilor ce urmează a fi înregistrate, elaborarea formularelor statistice şi alegerea timpului şi

locului înregistrării.

Fixarea scopului observării este foarte importantă deoarece acest obiectiv se identifică cu scopul

întregului demers statistic.

Delimitarea colectivităţii se face în timp şi spaţiu, cu ajutorul nomenclatoarelor şi clasificărilor

existente sau a unor criterii care să permită delimitarea conform cu scopul observării.

Definirea unităţilor statistice constă în determinarea conţinutului esenţial al acestora, a formelor

concrete sub care pot fi întâlnite, precum şi a limitelor reale şi convenţionale între care se pot manifesta.

Alegerea caracteristicilor ce urmează a fi înregistrate reprezintă o problemă importantă ce trebuie

rezolvată deoarece, într-un program de observare statistică nu trebuie cuprinse toate caracteristicile pe

care le posedă unităţile colectivităţii studiate, ci doar acelea care concordă cu scopul cercetării.

Elaborarea formularelor statistice se face în funcţie de scopul observării. Formularul statistic

reprezintă instrumentul tehnic prin care se realizează culegerea datelor noi. În practica observării

statistice, formularele se găsesc sub formă de listă sau fişă.

Fişa, de regulă, se completează pentru o singură unitate statistică şi se foloseşte atunci când

caracteristicile cuprinse în program sunt numeroase sau când unităţile statistice sunt dispersate în spaţiu.

Lista este un formular folosit pentru înregistrarea caracteristicilor pentru mai multe unităţi.

Atât fişele, cât şi listele se completează după norme metodologice şi tehnice prin care se

precizează modul de efectuare a înregistrării.

Alegerea timpului înregistrării presupune luarea în considerare a două aspecte: timpul la care se

referă datele înregistrate şi timpul în care se efectuează înregistrarea lor. Timpul la care se referă datele

este timpul în care există, se manifestă colectivitatea studiată. De obicei el este anterior timpului de

înregistrare, existând şi posibilitatea ca el să coincidă cu înregistrarea.

Timpul la care se referă datele poate fi un moment critic sau de referinţă (cazul colectivităţilor de

fiinţe şi lucruri) sau o perioadă – lună, trimestru, semestru, an (cazul colectivităţilor de fapte şi

evenimente). De exemplu, în cazul recensământului populaţiei şi al locuinţelor din 2002, timpul la care se

referă datele înregistrate, momentul de referinţă al recensământului a fost ora „0” din ziua de 18 martie.

Timpul în care s-a efectuat înregistrarea datelor a fost de 10 zile, în perioada 18-27 martie 2002.

Pentru indicatorii de producţie sau vânzări, timpul la care se referă datele este luna, trimestrul,

etc., perioadă în care acestea sunt luate în evidenţă prin documentaţia primară, în mod continuu, curent,

iar timpul înregistrării, a completării formularelor îl reprezintă primele zile ale perioadei următoare.

Locul înregistrării este cel în care există şi se manifestă colectivitatea.

Rezolvarea problemelor organizatorice ale programului unei observări statistice special

organizate are ca scop favorizarea desfăşurării în cele mai bune condiţii a culegerii datelor.

Între cele mai importante probleme organizatorice se numără:

studierea materialelor rezultate din cercetările anterioare;

recrutarea şi instruirea cadrelor care urmează să participe la investigaţia statistică;

Page 16: Statistic A

16

elaborarea măsurilor de îndrumare şi control;

organizarea teritoriului în care urmează a se desfăşura observarea;

organizarea activităţilor legate de procesul de înregistrare;

iniţierea unor acţiuni de popularizare asupra scopului observării;

elaborarea devizului lucrării şi asigurarea fondurilor necesare.

2.4. Erorile statistice de observare

Eroarea statistică reprezintă diferenţa dintre o dată sau un indicator statistic şi valoarea concretă,

reală corespunzătoare. Identificarea erorilor statistice depinde de informaţiile anterioare referitoare la

nivelul datelor sau indicatorilor respectivi. În majoritatea cazurilor erorile sunt depistate datorită

experienţei statisticienilor.

Erorile pot să apară în orice etapă a demersului statistic, drept pentru care ele se clasifică în:

- erori de observare;

- erori de prelucrare;

- erori de analiză şi interpretare.

Cele mai des întâlnite sunt erorile de observare sau înregistrare, erori care apar în procesul

culegerii datelor statistice.

Erorile de prelucrare sunt mai puţin întâlnite, mai ales în condiţiile folosirii tehnicii automatizate

şi cibernetizate pentru prelucrarea datelor statistice.

Erorile de analiză şi interpretare sunt cele mai grave îndeosebi atunci când rezultatele analizei

statistice pe o perioadă expirată sunt folosite în calcule de prognoză.

Eroarea de observare reprezintă diferenţa dintre valoarea determinată statistic prin înregistrare

(x) şi valoarea reală (xr) a nivelului caracteristicii înregistrate.

Eroarea absolută (e):

e = x - xr

Eroarea relativă ():

= e / xr = (x - xr) / xr sau exprimată procentual (%) = (e/xr) · 100

Eroarea efectivă nu se poate calcula. Pe baza experienţei statisticianului se fixează o valoare

absolută sau relativă denumită eroare maximă admisibilă ( e sau ) pe care eroarea efectivă nu o poate

depăşi.

Eroarea absolută limită:

exxe rˆ

Eroarea relativă limită:

ˆ

r

r

x

xx

Erorile de selecţie reprezintă diferenţele dintre valoarea indicatorilor obţinută în urma prelucrării

datelor din eşantion şi valoarea aceloraşi indicatori obţinută în urma observării totale. Ele pot fi erori de

acoperire şi erori de reprezentativitate.

Numărul şi mărimea erorilor de observare depind direct proporţional de volumul colectivităţii

observate şi precizia mijloacelor de înregistrare, fiind de asemenea influenţate de gradul de instruire şi

competenţă al anchetatorilor şi statisticienilor.

Page 17: Statistic A

1

Erorile care apar în procesul observării statistice se pot datora obiectului observat, anchetatorului,

metodei şi mijloacelor de observare, precum şi influenţei condiţiilor externe în care se realizează

înregistrarea.

După modul de producere erorile de observare statistică pot fi:

- erori întâmplătoare;

- erori sistematice;

- greşeli.

Erorile întâmplătoare sunt involuntare şi se caracterizează prin faptul că diferă între ele atât ca

mărime, cât şi ca sens; ca urmare, există posibilitatea compensării lor şi deci influenţa lor asupra

rezultatului observării este mică.

Erorile sistematice au caracteristic faptul că se produc de regulă într-un singur sens şi pe măsură

ce creşte volumul observaţiilor ele se cumulează, contribuind la denaturarea valorii indicatorilor de

ansamblu.

Greşelile sunt erori grosolane care pot să apară în observările statistice şi care nu pot fi evaluate.

În scopul asigurării autenticităţii datelor obţinute într-o observare statistică se acţionează atât

pentru prevenirea, cât şi depistarea erorilor.

Prevenirea erorilor de observare presupune efectuarea unor operaţii precum:

- testarea formulelor şi a tehnicilor de observare;

- recrutarea şi instruirea anchetatorilor;

- popularizarea lucrărilor de înregistrare statistică.

Pentru depistarea erorilor înregistrate datele oricărei observări trebuie supuse controlului statistic,

care poate fi: control de volum, control aritmetic, control logic şi control al documentelor de evidenţă

primară folosite pentru completarea formularelor.

Lucrările de prevenire a erorilor şi de control a datelor înregistrate au în vedere eliminarea sau

diminuarea erorilor sistematice şi a greşelilor care pot să apară într-o observare statistică. Alături de

acestea, pentru obţinerea unor rezultate cât mai reale, se impune evaluarea cât mai precisă a erorilor

întâmplătoare, care rămân şi influenţează în mod inevitabil rezultatele. Preocupări pentru studiul erorilor

de înregistrare şi a metodelor de estimare a acestora se întâlnesc încă din secolul al XVIII-lea. Trebuiesc

amintite îndeosebi contribuţiile lui Laplace şi Gauss (legea normală a repartiţiei, metoda celor mai mici

pătrate, eroarea probabilă a mediei).

Controlul datelor statistice face legătura între observarea şi prelucrarea datelor statistice.

Sumar

Observarea statistică sau culegerea datelor este prima etapă a demersului statistic. Ea reprezintă

un proces complex de identificare, măsurare şi înregistrare a fenomenelor de tip colectiv, în forma lor

concretă şi individuală de manifestare.

Observarea statistică se realizează prin metode variate generate atât de diversitatea formelor în

care există şi se manifestă colectivităţile, cât şi de scopul urmărit, modul de organizare a activităţii social-

economice şi posibilităţile practice de cuprindere şi înregistrare a acestora.

În funcţie de gradul de cuprindere a colectivităţii se disting:

metoda de înregistrare totală, care constă în înregistrarea caracteristicilor tuturor unităţilor

componente ale colectivităţii;

metoda de înregistrare parţială, care constă în înregistrarea caracteristicilor unei părţi (eşantion,

colectivitate de selecţie) din colectivitatea care trebuie studiată. Datele înregistrate la nivelul eşantionului

se extind apoi, pe baza inferenţei statistice, la întreaga colectivitate căruia îi aparţine.

În funcţie de natura colectivităţii şi timpul înregistrării se disting:

metoda de înregistrare curentă, care se foloseşte pentru înregistrarea colectivităţilor de mişcări

(fapte şi evenimente). Înregistrarea unităţilor colectivităţii se face permanent, după criteriul cronologic al

apariţiei lor, iar volumul colectivităţii se determină prin cumularea unităţilor înregistrate pe o perioadă

stabilită. Înregistrarea curentă foloseşte, în special, rapoartele sau dările de seamă statistice;

Page 18: Statistic A

18

metoda de înregistrare periodică, care se foloseşte pentru înregistrarea colectivităţilor de stări

(fiinţe şi lucruri). Înregistrarea unităţilor colectivităţii se face la anumite momente stabilite, iar volumul

colectivităţii se determină prin numărarea unităţilor înregistrate la momentele respective. Înregistrarea

periodică poate fi totală (cazul recensământului) sau parţială (cazul sondajului, anchetei statistice);

metoda înregistrărilor ocazionale, care se referă la fenomene cu caracter de discontinuitate.

Întrebări

1. Care sunt principiile care trebuie respectate în procesul observării statistice

2. Care sunt criteriile în funcţie de care se clasifică metodele de observare statistică? Ce clasificări

se obţin?

3. Ce este recensământul şi care sunt principiile care stau la baza efectuării lui

4. Precizaţi principalele probleme metodologice şi organizatorice cuprinse în programul unei

observări statistice special organizate

5. Tipuri de erori statistice

Page 19: Statistic A

1

Modulul 3. PRELUCRAREA PRIMARĂ A DATELOR STATISTICE

3.1. Necesitatea prelucrării datelor statistice

În urma înregistrării statistice se obţin date individuale cu privire la fenomenul sau procesul

observat. Aceste date caracterizează fiecare unitate în parte fără a oferi o imagine a existenţei unor

posibile legături între unităţile observate sau între anumite caracteristici ale acestora.

Pentru a putea stabili trăsăturile esenţiale comune, relaţiile de interdependenţă dintre fenomene,

structura şi modificările structurale intervenite în timp este necesar să se treacă de la datele individuale

izolate la un sistem de indicatori cu care se poate caracteriza statistic activitatea studiată. /8, p.43/.

Această trecere se face prin procesul de prelucrare statistică.

Prelucrarea statistică reprezintă un proces complex în care datele înregistrate îşi pierd

individualitatea, prin sistematizare şi tratare statistică, transformându-se în indicatori primari şi derivaţi,

în informaţii statistice asupra fenomenelor studiate.

În sens restrâns, noţiunea de prelucrare statistică se foloseşte pentru a desemna prelucrarea

primară, adică sistematizarea datelor obţinute prin observare.

3.2. Sistematizarea datelor statistice

Sistematizarea datelor înregistrate reprezintă prima fază care se realizează în etapa de prelucrare

statistică şi vizează obţinerea distribuţiilor (seriilor) statistice. Ea presupune ordonarea datelor în funcţie

de omogenitatea lor.

Procesul de sistematizare a datelor se desfăşoară ca un ansamblu de operaţii cuprinzând /9, p.50/:

a) strângerea tuturor formularelor de înregistrare la locul de prelucrare şi desprinderea din

formulare a datelor individuale;

b) sortarea şi totalizarea datelor la nivelul întregii colectivităţi sau pe grupe de unităţi omogene.

Din punct de vedere organizatoric, sistematizarea datelor statistice se poate realiza descentralizat

şi centralizat.

Sistematizarea descentralizată a datelor statistice presupune realizarea operaţiunilor la nivelul

unităţilor teritorial administrative (Direcţii Judeţene de Statistică), la nivel departamental sau într-un

sistem informaţional independent.

Sistematizarea centralizată presupune realizarea operaţiunilor de prelucrare primară direct la

Comisia Naţională pentru Statistică.

Indiferent de nivelul la care se realizează sistematizarea, indicatorii obţinuţi ajung la Comisia

Naţională pentru Statistică şi, prin urmare, ea trebuie să se realizeze după o metodologie unică, elaborată

de organul central de statistică.

3.2.1. Procedee de sistematizare

Sistematizarea datelor se realizează prin două procedee: centralizarea şi gruparea statistică.

Centralizarea datelor statistice presupune totalizarea unităţilor statistice sau a valorilor unei

caracteristici la nivelul grupelor tipice sau al colectivităţii observate. Din acest proces rezultă indicatori

statistici de nivel (exemplu: numărul de autoturisme dintr-un judeţ la un moment dat, numărul de căsătorii

dintr-un judeţ într-o anumită perioadă).

Deoarece, în cercetările statistice, interesează nu doar indicatorii totalizatori, de ansamblu ai unei

colectivităţi, ci şi structura acesteia, mutaţiile de structură şi contribuţia factorilor la aceste modificări, se

procedează la sistematizarea datelor prin grupare.

Gruparea statistică reprezintă o centralizare pe grupe omogene a unităţilor unei colectivităţi

după variaţia uneia sau a mai multor caracteristici de grupare. Din acest proces rezultă şiruri de date

ordonate după variaţia caracteristicilor de grupare.

Page 20: Statistic A

2

Metoda grupării statistice este folosită în toate domeniile de activitate, adesea putând să aibă un

caracter permanent şi oficial şi regăsindu-se astfel în publicaţiile statistice.

3.2.2. Tipologia grupărilor statistice

Grupările statistice se pot clasifica după diverse criterii. Astfel:

a) după natura caracteristicii de grupare se întâlnesc grupări cronologice, grupări teritoriale şi

grupări calitative.

a1) Grupările cronologice sunt cele rezultate în urma folosirii drept caracteristică de grupare a

unei variabile de timp (exemplu: sistematizarea colectivităţii agenţilor economici dintr-un judeţ după

caracteristica anul înfiinţării).

a2) Grupările teritoriale se obţin în urma separării colectivităţii în grupe după o caracteristică de

spaţiu. Cele mai întâlnite sunt grupările pe judeţe sau regiuni în statistica naţională şi grupările pe ţări în

statistica internaţională.

a3) Grupările calitative se obţin prin separarea unităţilor unei colectivităţi în grupe omogene

după o caracteristică calitativă.

La rândul lor, grupările calitative se diferenţiază, după forma de exprimare a caracteristicii, în

grupări după o caracteristică calitativă exprimată cifric şi grupări după o caracteristică calitativă

exprimată atributiv (prin cuvinte).

Gruparea după o caracteristică calitativă exprimată cifric conduce la obţinerea unor şiruri de

date sistematizate pe baza cărora se calculează indicatorii statistici derivaţi şi se poate efectua:

- pe variante de variaţie, în cazul caracteristicilor discrete (variantele de variaţie sunt exprimate în

numere întregi), când amplitudinea variaţiei este foarte mică şi numărul variantelor caracteristicii de

grupare este redus. De exemplu: gruparea studenţilor dintr-un an de studiu după nota obţinută la un

examen; gruparea apartamentelor dintr-un bloc după numărul camerelor componente;

- pe intervale de variaţie, în cazul caracteristicilor continue cu un număr mare de valori. De

exemplu: grupare populaţiei unei ţări după vârstă.

Intervalele pot fi egale (de exemplu gruparea populaţiei pe intervale cincinale: 0-4, 5-9, 10-14,....

folosită în calcule demografice cu caracter general) sau neegale, caz în care grupările se numesc şi

tipologice (de exemplu, gruparea populaţiei pe grupe tipice, în populaţie tânără – intervalul 1-19 ani,

populaţie adultă – intervalul 20-59 ani şi populaţie vârstnică – 60 de ani şi peste).

Gruparea după o caracteristică calitativă exprimată atributiv mai poartă denumirea de

clasificare. Când caracteristica de grupare prezintă o gamă largă de variante, acestea sunt cuprinse în

nomenclatoare. Nomenclatoarele sunt elaborate de Comisia Naţională pentru Statistică şi se revizuiesc

periodic, putând să apară grupe noi sau altele să dispară. Clasificările statistice se elaborează pe baza

nomenclatoarelor specifice statisticilor naţionale şi internaţionale.

b) după numărul caracteristicilor de grupare se întâlnesc grupări simple şi grupări combinate.

b1) grupările simple sunt cele care se obţin prin separarea unităţilor unei colectivităţi după

variaţia unei singure caracteristici cuprinse în programul observării statistice. De exemplu: gruparea

studenţilor dintr-un an de studiu după caracteristica religie; gruparea agenţilor economici dintr-un judeţ

după cifra de afaceri.

b2) grupările combinate sau complexe presupun separarea unităţilor unei colectivităţi după

variaţia simultană a două sau mai multe caracteristici de grupare. Aceste grupări sunt utilizate în vederea

interpretării interdependenţei statistice dintre fenomene.

Tehnica grupării combinate constă în delimitarea grupelor după o caracteristică primară, după care

se divid în subgrupe după o caracteristică secundară ş.a.m.d.

De exemplu, studierea întreprinderilor industriale dintr-un judeţ după mărime presupune gruparea

lor după mai multe caracteristici între care: capitalul fix investit, numărul angajaţilor, cifra de afaceri.

Nu se recomandă folosirea unui număr prea mare de caracteristici la obţinerea grupărilor

combinate, pentru a nu se fărâmiţa prea mult colectivitatea şi a nu se pierde din esenţialitatea fiecărei

grupe în întregul ansamblu. În practica statistică numărul de caracteristici folosite simultan în grupare nu

Page 21: Statistic A

1

depăşeşte 4-5, deşi mărirea acestuia conduce la creşterea gradului de omogenitate al unităţilor cuprinse în

grupe.

Grupările combinate se pot realiza atât pentru caracteristici cifrice, cât şi atributive. De exemplu,

întreprinderile industriale pot fi grupate pe ramuri de activitate, iar în cadrul acestor grupe după cifra de

afaceri sau după capitalul fix investit.

3.2.3. Probleme ale grupării statistice

Realizarea unor grupări corecte reprezintă o problemă metodologică importantă a statisticii, de

calitatea sa depinzând valoarea informaţiilor rezultate. Se impune astfel ca grupările statistice să se

realizeze pe baza unei analize complexe privind cantitatea şi calitatea fenomenelor investigate. Această

analiză presupune:

a) precizarea scopului pentru care se face gruparea. Acesta concordă cu obiectul cercetării.

Aceleaşi date statistice pot fi grupate diferit, fie pentru sistematizarea materialului brut în vederea

prelucrării, fie pentru analiza directă, în cazul grupelor tipice bine conturate;

b) selectarea şi combinarea caracteristicilor de grupare, a acelor caracteristici după care se

face separarea unităţilor colectivităţii în grupe omogene;

c) alegerea numărului de grupe în care urmează să se împartă unităţile colectivităţii se bazează

pe analiza fenomenului şi trebuie să răspundă scopului pentru care se face gruparea.

Există mai multe posibilităţi de stabilire a numărului de grupe [sau intervale (k)]. Astfel:

· D.V. Huntsbergs propune relaţia:

k = 1+3,31·log n, în care n este numărul unităţilor din colectivitate;

· Brooks şi Carruthers propun relaţia:

k < 5 log n

· Croxton şi Cowden propun ca numărul de grupe să fie cuprins între şase şi şaisprezece.

De multe ori se apelează la experienţa statisticianului în vederea alegerii numărului de grupe în

care se împart colectivităţile studiate.

d) determinarea mărimii intervalului de variaţie, în cazul caracteristicilor exprimate cifric, se

face în funcţie de amplitudinea de variaţie a caracteristicii şi de numărul de grupe în care se

sistematizează datele. Relaţia de calcul este:

l = Ax /k = (xmax - xmin) / k

în care:

l = mărimea intervalului;

Ax = amplitudinea de variaţie a caracteristicii;

xmax, xmin = valoarea maximă, respectiv minimă a caracteristicii de grupare „X”;

k = numărul de grupe.

În cazul colectivităţilor de volum mare pentru grupările ce folosesc caracteristici cu o amplitudine

mare a variaţiei, mărimea intervalului de variaţie se determină folosind formula lui Sturges, propusă în

anul 1926:

l = xmax – xmin / 1 + 3,322 log n

în care: n este numărul unităţilor din colectivitate

e) delimitarea grupelor de variaţie şi separarea unităţilor pe intervale presupune rezolvarea

problemei limitelor intervalelor.

În cazul în care limita superioară a unui interval coincide cu limita inferioară a intervalului

următor, pentru evitarea includerii unor unităţi în ambele intervale, se impune întocmirea unei note care

să precizeze limita inclusă în interval.

Page 22: Statistic A

4

Intervalele pot fi închise, cu ambele limite precizate, sau deschise, când este precizată doar o

limită (superioară sau inferioară). Prelucrarea statistică presupune închiderea intervalelor. Aceasta se face

astfel:

- când intervalele de grupare sunt egale, intervalul deschis se închide la aceeaşi mărime cu

intervalele închise;

- când intervalele de grupare sunt inegale, intervalele deschise se închid luând mărimea primului

interval închis alăturat.

Separarea unităţilor colectivităţii pe intervale de variaţie reprezintă aflarea frecvenţei de

distribuţie.

Datele sistematizate prin grupare se înscriu în tabele statistice.

Indiferent de scopul şi obiectul sistematizării, grupările trebuie să îndeplinească mai multe

condiţii, printre care cele mai importante sunt /8, p.51/:

completitudinea datelor, adică realizarea grupării se face folosind totalitatea unităţilor observate

sau un număr suficient de mare de date, care să asigure reprezentativitatea colectivităţii studiate;

omogenitatea grupelor şi subgrupelor, folosind în acest scop variabile esenţiale de grupare,

care să asigure o variaţie minimă între valorile caracteristicilor numerice sau a formelor de manifestare

concretă a caracteristicilor pentru toate unităţile din aceeaşi grupă sau subgrupă;

unicitatea includerii unităţilor într-o singură clasă dacă gruparea este simplă, sau într-o singură

grupă dacă este o grupare combinată. această condiţie este necesar să fie respectată, deoarece există

cazuri, în special pentru unităţile complexe, care pot fi încadrate în acelaşi timp la două sau mai multe

grupe pentru valorile numerice care coincid cu una din limitele intervalelor dacă ele se prezintă cu

variaţie continuă. În astfel de situaţii pentru a evita înregistrările repetate, trebuie să se stabilească

anumite convenţii cu care să se trateze în mod unitar rezolvarea acestor cazuri particulare;

continuitatea variaţiei grupelor în cazul variabilelor numerice, ceea ce practic înseamnă că nu

există grupe cu frecvenţe nule care ar duce la întreruperea grupării.

Dacă gruparea utilizată îndeplineşte în acelaşi timp aceste condiţii, este o grupare taxonomică şi

deci poate fi realizată cu ajutorul prelucrării automatizate.

3.2.4. Clasificări folosite în statistica macroeconomică

Statistica macroeconomică are ca sarcină principală determinarea indicatorilor pe întreaga

economie. Cadrul conceptual al statisticii macroeconomice este asigurat de sistemul metodologiilor

statistice, însoţit de sistemul clasificărilor şi nomenclatoarelor statistice. Fără o concepţie unitară a

acestora nu se pot efectua calculele indicatorilor, analizele la nivelul economiei naţionale, comparaţiile

internaţionale.

În cadrul acţiunilor de armonizare şi aliniere la standardele internaţionale, de actualizare

permanentă a strategiei de dezvoltare a sistemelor informaţionale în conformitate cu priorităţile naţionale

şi cu tendinţele mondiale, Comisia Naţională pentru Statistică este autorizată să stabilească

nomenclatoarele şi clasificările de interes general utilizate la colectarea, prelucrarea, analiza şi

diseminarea datelor economico-sociale prin care se asigură caracterizarea corectă şi completă a economiei

naţionale, precum şi furnizarea de date comparabile organismelor internaţionale.

În acest context, între cele mai importante clasificări realizate de către Comisia Naţională pentru

Statistică se află Clasificarea activităţilor din economia naţională (CAEN) şi Clasificarea produselor

şi serviciilor asociate activităţilor (CPSA), adoptate prin HG nr. 656/1997, respectiv HG nr. 53/1999.

În baza actelor normative menţionate, utilizarea celor două clasificări este obligatorie pentru

întregul sistem instituţional, agenţi economici cu capital majoritar de stat sau privat, organizaţii patronale,

profesionale, politice, sindicale, asociaţii şi alte persoane juridice şi fizice care îşi desfăşoară activitatea

pe teritoriul României, în toate documentele oficiale care se referă la activitatea desfăşurată sau la

produsele şi serviciile realizate.

Clasificarea activităţilor din economia naţională are ca obiect stabilirea unui cadru unitar de

grupare a tuturor activităţilor economice şi sociale în raport cu natura şi funcţiile pe care le îndeplinesc în

Page 23: Statistic A

1

sistemul diviziunii sociale a muncii, pe categorii omogene de clasificare din punct de vedere al

activităţilor cuprinse în ele. CAEN nu se constituie într-o clasificare a ramurilor şi subramurilor

economiei naţionale, ci într-o grupare univocă a tuturor activităţilor, după genul acestora, pe categorii de

clasificare cât mai omogene. Ca urmare, există atât situaţii în care categoriile de clasificare se identifică

cu ramurile şi subramurile, cât şi situaţii în care ramurile se constituie din mai multe categorii de

clasificare, prin agregare.

Clasificarea CAEN reprezintă o expresie a disponibilităţii de armonizare şi aliniere a sistemului de

clasificări românesc la sistemul clasificărilor internaţionale.

Clasificarea CAEN este derivată din Nomenclatorul Activităţilor din Comunitatea Europeană

(NACE) şi prin tabele de corespondenţă se asigură legătura cu Clasificarea Internaţională Standard a

Activităţilor elaborată de organismele de specialitate ale ONU (CITI).

În CAEN, activităţile economico-sociale sunt grupate pe cinci trepte (secţiuni, subsecţiuni,

diviziuni, grupe şi clase), constituite după principiul omogenităţii, ca totalitate de activităţi care au drept

caracteristici comune:

- natura bunurilor şi serviciilor prestate (componenţa lor fizică, stadiul de fabricaţie, necesităţile pe

care le pot satisface);

- modul de folosire a bunurilor şi serviciilor de către agenţii economici (consum intermediar,

consum final, formarea capitalului etc.);

- materia primă, procesele tehnologice, organizarea şi finanţarea producţiei.

Importanţa acestor caracteristici variază în funcţie de gradul de detaliere a categoriilor din CAEN.

Cele 5 trepte de grupare sunt codificate după cum urmează:

- secţiunea - 1 literă 19 entităţi

- subsecţiunea - 2 litere 34 entităţi

- diviziunea - 2 cifre 60 entităţi

- grupa - 3 cifre 226 entităţi

- clasa - 4 cifre 546 entităţi

Exemplu:

Secţiunea D = Industria extractivă

Subsecţiunea DB = Industria extractivă de produse neenergetice

Diviziunea 14 = Alte activităţi extractive

Grupa 141 = Extracţia minereurilor pentru industria materialelor de

construcţii

Clasa 1411 = Extracţia pietrei pentru construcţii

1412 = Extracţia pietrei calcaroase, gipsului şi a cretei

1413 = Extracţia de ardezie

C.A.E.N. permite clasificarea tuturor activităţilor din economia naţională, pe 19 secţiuni, după

cum urmează:

Secţiunea Denumirea activităţii

A - Agricultură

B - Silvicultură, exploatare forestieră şi economia vânatului

C - Pescuit şi piscicultură

D - Industrie extractivă

E - Industrie prelucrătoare

F - Energie electrică şi termică, gaze şi apă

G - Construcţii

H - Comerţ cu ridicata şi cu amănuntul, repararea şi întreţinerea

autovehiculelor, motocicletelor şi a bunurilor personale şi casnice

I - Hoteluri şi restaurante

Page 24: Statistic A

6

J - Transport şi depozitare

K - Poşta şi telecomunicaţii

L - Activităţi financiare, bancare şi de asigurare

M - Tranzacţii imobiliare, închirieri şi activităţi de servicii prestate în principal

întreprinderilor

N - Administraţie publică

O - Învăţământ

P - Sănătate şi asistenţă socială

R - Alte activităţi de servicii colective, sociale şi personale

S - Activităţi ale personalului angajat în gospodării personale

T - Activităţi ale organizaţiilor şi organismelor extrateritoriale

Clasificarea activităţilor din economia naţională serveşte în calculele macroeconomice la

caracterizarea proceselor de producţie, la echilibrarea resurselor şi a utilizărilor de bunuri şi servicii.

Sumar

Prelucrarea statistică reprezintă un proces complex în care datele înregistrate îşi pierd

individualitatea, prin sistematizare şi tratare statistică, transformându-se în indicatori primari şi derivaţi,

în informaţii statistice asupra fenomenelor studiate.

Sistematizarea datelor înregistrate reprezintă prima fază care se realizează în etapa de prelucrare

statistică şi vizează obţinerea distribuţiilor (seriilor) statistice. Ea presupune ordonarea datelor în funcţie

de omogenitatea lor.

Sistematizarea datelor se realizează prin două procedee: centralizarea şi gruparea statistică.

Centralizarea datelor statistice presupune totalizarea unităţilor statistice sau a valorilor unei

caracteristici la nivelul grupelor tipice sau al colectivităţii observate. Din acest proces rezultă indicatori

statistici de nivel (exemplu: numărul de autoturisme dintr-un judeţ la un moment dat, numărul de căsătorii

dintr-un judeţ într-o anumită perioadă).

Gruparea statistică reprezintă o centralizare pe grupe omogene a unităţilor unei colectivităţi

după variaţia uneia sau a mai multor caracteristici de grupare. Din acest proces rezultă şiruri de date

ordonate după variaţia caracteristicilor de grupare.

Grupările statistice se pot clasifica după diverse criterii. Astfel:

a) după natura caracteristicii de grupare se întâlnesc grupări cronologice, grupări teritoriale şi

grupări calitative.

b) după numărul caracteristicilor de grupare se întâlnesc grupări simple şi grupări combinate.

Tehnica grupării combinate constă în delimitarea grupelor după o caracteristică primară, după care

se divid în subgrupe după o caracteristică secundară ş.a.m.d.

Grupările combinate se pot realiza atât pentru caracteristici cifrice, cât şi atributive.

Grupările statistice trebuie să se realizeze pe baza unei analize complexe privind cantitatea şi

calitatea fenomenelor investigate. Această analiză presupune:

a) precizarea scopului pentru care se face gruparea

b) selectarea şi combinarea caracteristicilor de grupare

c) alegerea numărului de grupe

d) determinarea mărimii intervalului de variaţie

e) delimitarea grupelor de variaţie şi separarea unităţilor pe intervale

Întrebări

1. În ce constă sistematizarea datelor statistice şi care sunt procedeele de sistematizare

2. Care sunt condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească grupările statistice

Page 25: Statistic A

1

3. Prezentaţi schematic tipologia grupărilor statistice

Aplicaţii rezolvate şi propuse

Aplicaţia 1.

Asupra unui eşantion de 60 de muncitori care lucrează într-o întreprindere industrială s-au

înregistrat următoarele date cu privire la vechimea în muncă, în ani împliniţi (date convenţionale):

21 25 26 19 25 22 20 28 27 35 10 15 17 19 19 26 7 13 15 7 7 10 12 7 10 13 13 16 16 16

21 23 21 23 23 39 30 7 12 12 2 1 16 19 23 32 15 22 19 23 32 22 27 17 21 19 22 27 17

17

Se cere să se sistematizeze datele prin grupare pe variante de variaţie şi pe 7 intervale de variaţie

egale.

a) Gruparea pe variante de variaţie (xi) presupune ordonarea datelor în sens crescător sau

descrescător şi obţinerea frecvenţei de apariţie a fiecărei variante. Rezultatele obţinute sunt prezentate în

tabelul 3.1.

Sistematizarea datelor pe variante de variaţie

Tabelul 3.1

Vechimea în muncă (ani) Număr muncitori

xi ni

1

2

7

10

12

13

15

16

17

19

20

21

22

23

25

26

27

28

30

32

35

39

1

1

5

3

3

3

3

4

4

6

1

4

4

5

2

2

3

1

1

2

1

1

Total 60

b) Gruparea pe intervale egale de variaţie, în cazul în care se cunoaşte numărul de grupe (k=7),

presupune aflarea, mai întâi, a mărimii intervalului de variaţie (l), conform formulei:

Page 26: Statistic A

8

l = Ax / k = (xmax – xmin) / k = (39-1) / 7 = 5,43 ≈ 6 ani

Dacă nu se cunoaşte numărul de grupe, mărimea intervalului se determină conform formulei lui

Sturges:

l = Ax / (1+3,322·log60) = 38 / (1+3,322·log60) = 5,5 ≈ 6 ani

Deoarece mărimea intervalului determinată prin cele două metode este aproximativ egală, se

apreciază că numărul de grupe (k=7) este stabilit corect, în concordanţă cu amplitudinea de variaţie a

caracteristicii şi cu volumul eşantionului

Urmează apoi delimitarea grupelor de variaţie şi separarea unităţilor pe intervale de variaţie, adică

determinarea frecvenţei pe fiecare interval. Rezultatele obţinute sunt prezentate în tabelele 3.2 – 3.5 şi

reprezintă distribuţia muncitorilor din eşantionul observat după caracteristica „vechime în muncă”.

Varianta I - Tabelul 3.2 Varianta II - Tabelul 3.3

Vechimea în

muncă (ani)

xi

Număr

muncitori

ni

Vechimea în

muncă (ani) xi

Număr

muncitori

ni

0-6

6-12

12-18

18-24

24-30

30-36

36-42

2

8

17

20

8

4

1

0-6

6-12

12-18

18-24

24-30

30-36

36-42

2

11

14

20

9

3

1

Total 60 Total 60

Notă: limita inferioară este inclusă

în interval.

Notă: limita superioară este inclusă

în interval.

Varianta III - Tabelul 3.4 Varianta IV - Tabelul 3.5

Vechimea în

muncă (ani)

xi

Număr

muncitori

ni

Vechimea în

muncă (ani)

xi

Număr

muncitori

ni

0-5

6-11

12-17

18-23

24-29

30-35

36-41

2

8

17

20

8

4

1

1-6

7-12

13-18

19-24

25-30

31-36

37-42

2

11

14

20

9

3

1

Total 60 Total 60

Aplicaţia 2

Asupra unui eşantion de 50 de studenţi dintr-o facultate s-au înregistrat următoarele date cu privire

la sex, limba străină studiată şi vârstă (date convenţionale), prezentate în tabelul 3.6.

Tabelul 3.6

Page 27: Statistic A

1

Nr.

crt.

Sexul Limba

străină

Vârsta

(ani)

Nr.

crt.

Sexul Limba

străină

Vârsta

(ani)

1 F engleză 19 26 F engleză 26

2 F franceză 20 27 F germană 27

3 M germană 19 28 F germană 27

4 M germană 20 29 M engleză 21

5 F engleză 21 30 M franceză 21

6 M franceză 22 31 M germană 23

7 F franceză 19 32 F germană 23

8 M germană 26 33 F franceză 27

9 M engleză 28 34 M engleză 28

10 F engleză 22 35 F germană 30

11 F franceză 24 36 F germană 30

12 F germană 30 37 M germană 30

13 M germană 20 38 F engleză 23

14 M germană 19 39 F franceză 19

15 F engleză 19 40 M franceză 20

16 F germană 20 41 M engleză 20

17 M germană 21 42 M engleză 21

18 M engleză 22 43 M engleză 28

19 M engleză 23 44 M germană 28

20 F germană 29 45 M engleză 22

21 F germană 20 46 M germană 29

22 F engleză 20 47 M engleză 24

23 M germană 22 48 M franceză 29

24 F engleză 24 49 M germană 25

25 M engleză 22 50 M engleză 25

Se cere să se sistematizeze datele după variaţia fiecărei caracteristici în parte, cu precizarea tipului

acestora; sistematizarea după caracteristica numerică se va face pe variante de variaţie şi pe 5 intervale de

variaţie egale.

Modulul 4. PREZENTAREA DATELOR STATISTICE

Datele statistice se prezintă sub formă de:

- serii statistice;

- tabele statistice ;

- grafice.

4.1. Serii statistice

Seriile (distribuţiile) statistice reprezintă rezultatul sistematizării datelor prin grupare.

Seria statistică este o corespondenţă între două şiruri de date statistice sistematizate într-o

succesiune logică, în care primul şir reprezintă variaţia caracteristicii de grupare (valorile sau variantele

caracteristicii, intervalele de valori sau grupele de variante, momentele sau intervalele de timp, unităţile

teritoriale etc.), iar cel de-al doilea şir reprezintă rezultatul centralizării frecvenţelor de apariţie şi/sau a

valorilor caracteristicii de grupare.

Seriile statistice se pot clasifica în funcţie de numărul şi de natura (conţinutul) caracteristicilor de

grupare:

Page 28: Statistic A

10

a) După numărul caracteristicilor de grupare, seriile statisticii pot fi univariate (se mai numesc

şi serii unidimensionale sau serii independente), bivariate şi multivariate (serii statistice condiţionate).

Seriile statistice univariate rezultă din sistematizarea datelor după o singură caracteristică, iar

seriile statistice bivariate şi multivariate rezultă din sistematizarea datelor simultan după două sau mai

multe caracteristici.

Cele mai des întâlnite şi utilizate sunt seriile univariate şi bivariate.

b) După natura caracteristicii de grupare, seriile statistice pot fi : cronologice, teritoriale şi

calitative.

Seriile statistice cronologice, numite şi serii de timp sau dinamice sunt cele provenite dintr-o

grupare cronologică şi arată evoluţia unui fenomen în timp. Forma generală de prezentare a unei serii

cronologice este redată în tabelul 4.1.

Tabelul 4.1

Caracteristica

de timp

(ti)

Nivelul

caracteristicii

(yi)

0

1

2

:

i

:

n

y0

y1

y2

:

yi

:

yn

În funcţie de natura colectivităţii care se studiază în timp, seriile statistice cronologice pot fi de

momente, care prezintă variaţia unei colectivităţi de stări (fiinţe, lucruri) şi în care nivelurile

caracteristicii nu se pot cumula, însumarea acestora fiind lipsită de sens şi serii statistice cronologice de

intervale, care prezintă variaţia unei colectivităţi de mişcări (fapte, evenimente) şi în care nivelurile

caracteristicii se pot cumula.

Seriile statistice teritoriale sau de spaţiu sunt cele provenite dintr-o grupare teritorială şi

exprimă variaţia unui fenomen în teritoriu.

Forma generală de prezentare a unei serii teritoriale este redată în tabelul 4.2.

Tabelul 4.2

Unităţi

teritoriale

xi

Nivelul

caracteristicii

ni

A

B

C

:

I

:

Z

na

nb

nc

:

ni

:

nz

Seriile teritoriale sunt utilizate în statisticile naţionale şi internaţionale, pentru sistematizarea

informaţiilor statistice pe judeţe, ţări sau alte forme teritorial administrative. Nivelurile caracteristicii într-

o serie teritorială se pot însuma.

Seriile statistice calitative sunt rezultatul grupării după caracteristici calitative. Ele pot fi :

cu caracteristica exprimată atributiv (prin cuvinte);

Page 29: Statistic A

1

cu caracteristica exprimată cifric, fie pe variante de variaţie (caracteristică discretă), fie pe

intervale de variaţie (caracteristică discretă).

Forma generală de prezentare a unei serii calitative este redată în tabelul 4.3.

Tabelul 4.3

Caracteristică

calitativă

xi

Frecvenţa de

apariţie

ni

x1

x2

x3

:

xi

:

xn

n1

n2

n3

:

ni

:

nn

Orice valoare (xi) a caracteristicii de grupare cu frecvenţa sa de apariţie (ni) formează termenul

seriei (xini), elementul de bază al seriei statistice.

Şirul frecvenţelor într-o serie se poate exprima atât în mărimi absolute, reprezentând frecvenţele

absolute, notate prin ni, cât şi în mărimi relative, reprezentând frecvenţele relative, notate prin fi.

În cazul seriile statistice univariate, frecvenţele relative se calculează conform relaţiilor :

fi = ni/ni , când se exprimă sub forma de coeficient;

fi = ni/ni 100 , când se exprimă sub formă procentuală;

fi = 1 sau fi = 100%.

Alături de seriile prezentate se mai întâlnesc şi serii descriptive, care reprezintă liste cuprinzând

înşiruirea unităţilor statistice şi valorile corespunzătoare ale caracteristicii studiate. De exemplu, lista

alfabetică a candidaţilor admişi la facultate cu media obţinută la examenul de admitere.

4.2. Tabele statistice

Tabelele statistice reprezintă o formă raţională de prezentare a datelor statistice şi sunt utilizate în

toate etapele cercetării statistice.

Prezentarea datelor în tabele statistice permite atât o vizualizare comodă, cât şi posibilitatea

sistematizării lor în vederea aplicării procedeelor de calcul a indicatorilor derivaţi.

Principalele elemente ale unui tabel statistic sunt :

- titlul general, care se notează deasupra tabelului şi trebuie să fie scurt, clar şi complet, definind

exact colectivitatea şi caracteristicile studiate;

- macheta tabelului este formată dintr-o reţea de linii paralele, orizontale şi verticale, care

definesc rândurile şi coloanele. La întretăierea dintre rânduri şi coloane se formează rubricile tabelului,

care conţin obligatoriu date numerice şi denumiri textuale. Când pentru anumite rubrici nu se cunosc

datele ce ar trebui înscrise, acestea se completează cu trei puncte (…), iar dacă nu există date se

completează cu o linie orizontală (-);

- titlurile interioare sunt notate în capul liniilor şi coloanelor tabelului şi trebuie să fie exprimate

clar şi concis;

- unitatea de măsură în care se exprimă datele prezentate în tabel se precizează în titlul general,

când este aceeaşi pentru toate elementele sau în titlurile interioare, când în tabel sunt prezentate elemente

exprimate diferit;

- notele explicative însoţesc tabelul statistic atunci când este necesar să se precizeze sursa de

informaţii sau observaţii cu privire la noţiunile folosite, metodologia de calcul a indicatorilor etc.

Page 30: Statistic A

12

Tabelele statistice sunt extrem de variate, întocmindu-se în funcţie de scopul prelucrării sau

analizei statistice. Cel mai adesea tabelele statistice sunt utilizate pentru prezentarea seriilor statistice.

Astfel, pentru prezentarea unei serii statistice univariate se foloseşte tabelul simplu (tabelul 4.4 si 4.5), iar

pentru prezentarea unei serii bivariate se foloseşte tabelul cu dublă intrare (tabelul 4.6).

Tabelul 4.4 Tabel 4.5

Caracteristica

xi

Frecvenţa

absolută

ni

Caracteristica

xi

Frecvenţa

relativă

fi

x1

x2

:

xi

:

xm

n1

n2

:

ni

:

nm

x1

x2

:

xi

:

xm

f1

f2

:

fi

:

fm

TOTAL ni = n TOTAL fi = 1

Tabelul 4.6

yj

xi

y1 y2 …… yj ……yp ni·

x1

x2

:

xi

:

xm

n11 n12 ..….n1j……n1p

n21 n22……n2j……n2p

: : : :

ni1 ni2……nij……nip

: : : :

nm1 nm2……nmj….nmp

n1·

n2·

:

ni·

:

nm·

nj n1 n2……nj…..np n..

în care:

nij – reprezintă efectivul care poartă simultan nivelul i al caracteristicii X

şi nivelul j al caracteristicii Y;

ni· , respectiv n·j reprezintă efectivele marginale;

n.. – reprezintă volumul colectivităţii studiate.

4.3. Grafice statistice

Reprezentarea grafică a seriilor statistice este o metodă des folosită în teoria şi practica statistică

care permite vizualizarea informaţiilor, sesizarea mai uşoară a ansamblului de date cu privire la variaţia

valorilor observate, a legăturilor care există între ele, a evoluţiei lor în timp etc. De asemenea, permite

observarea facilă a proporţiilor şi rapoartelor în care se află datele reprezentate. Prin puterea de sugestie

reprezentările grafice sunt folosite în popularizarea datelor statistice, în informarea opiniei publice asupra

unor fenomene economice, sociale, politice etc. Ele au avantajul de a prezenta într-o formă simplă,

sugestivă şi atrăgătoare trăsăturile esenţiale ale fenomenelor în condiţii determinate de timp şi spaţiu.

Într-o accepţiune generală, graficele constau în exprimarea datelor statistice din tabele prin linii

sau puncte, figuri geometrice, simboluri şi alte mijloace specifice /8,p.72/.

Graficele îndeplinesc următoarele funcţii mai importante /14,p.39/ :

- funcţia de prezentare a unui masiv de date într-o formă intuitivă;

- funcţia de popularizare a unor fenomene din diverse sectoare de activitate;

- funcţia de analiză.

Page 31: Statistic A

1

Graficele sunt folosite în statistică atât ca o metodă de prezentare a rezultatelor cercetărilor

statistice, cât şi ca mijloc de alegere a metodelor şi procedeelor de calcul statistic şi ca instrument de

analiză şi interpretare a fenomenelor studiate.

Întocmirea corectă a unui grafic statistic presupune respectarea următoarelor elemente de bază :

titlul graficului, legenda, inclusiv notele explicative, reţeaua graficului, scara de reprezentare, sursa de

informaţii a datelor din grafic.

Titlul graficului trebuie să fie scurt, clar, precis şi complet şi dacă este posibil să reproducă titlul

tabelului statistic ale cărui date le reprezintă. De regulă, este plasat sub figura graficului, iar dacă acesta

face parte dintr-un text, titlul poate fi inclus în fraza ce precede graficul.

Legenda şi notele explicative se utilizează pentru a defini concis anumite simboluri folosite în

reprezentarea grafică sau pentru a atenţiona asupra aspectelor metodologice ale calculării indicatorilor

reprezentaţi şi a modului de prezentare a lor în grafic.

Reţeaua graficului se constituie în general dintr-un sistem de linii paralele orizontale, verticale,

oblice, cercuri concentrice, sectoare de cerc cu rolul de a plasa corect punctele pe grafic.

În reprezentarea grafică a fenomenelor social-economice se folosesc reţele rectangulare

(ortogonale), reţele curbilinii şi reţele suplimentare. În cele mai multe cazuri, pentru construirea graficelor

se apelează la sistemul coordonatelor rectangulare. În acest sistem poziţionarea unui punct în plan se face

în raport cu două axe perpendiculare (abscisa punctului – axa x-ilor şi ordonata punctului – axa y-ilor)

care definesc patru cadrane (vezi figura 4.1).

+ y

Cadranul II Cadranul I

- +

x’ x

Cadranul III Cadranul IV

- y’

Fig. 4.1 - Sistemul de coordonate rectangulare

În mod frecvent, la construirea graficelor se foloseşte numai cadranul I şi uneori cadranele I şi IV

împreună. În sistemul de axe rectangulare fiecare punct este determinat în mod unic prin cele două

coordonate (xi,yi).

Scara de reprezentare /8,p.74-75/ se alege ţinând seama de ordinul de mărime al indicatorilor de

reprezentat, de gradul şi forma de variaţie dintre ei şi de scopul urmărit. Scara de reprezentare este o linie

ale cărei puncte pot fi citite ca numere bine determinate. Ea se compune dintr-o linie care se numeşte

suportul scării şi dintr-un şir de puncte nenumerotate cu ajutorul cărora se realizează diviziunea liniei.

Diviziunile scării sunt numerele care corespund punctelor extreme ale scării. Lungimea scării este

întreaga distanţă dintre punctele extreme ale scării.

Alegerea unităţii de lungime a scării se face în funcţie de spaţiul destinat figurii graficului şi în aşa

fel încât să se surprindă forma reală de variaţie a indicatorilor de reprezentat. Dacă se prezintă corelat mai

multe caracteristici statistice, atunci scările de reprezentare trebuie să fie astfel stabilite, încât să poată

cuprinde toate valorile indicatorilor şi să redea într-o formă armonioasă proporţia reală dintre ele.

Pe suportul scării se trec numai valorile care marchează distanţele proporţionale cu unitatea de

măsură a scării de reprezentare.

Page 32: Statistic A

14

Distanţa dintre două puncte învecinate de pe suportul scării poartă numele de interval grafic, iar

diferenţa dintre valorile numerice ale acestor puncte reprezintă intervalul numeric.

Scările pot fi: rectilinii şi curbilinii, după cum suportul este o dreaptă sau o curbă.

Pentru a putea reda cât mai fidel imaginea reală a fenomenelor studiate, se pot folosi scări

uniforme, la care diviziunile de pe suportul scării sunt echidistante între ele, şi scări neuniforme, ca de

exemplu, scara logaritmică la care diviziunile suportului sunt fixate în funcţie de valoarea logaritmică a

indicatorilor.

În practică, cel mai adesea se foloseşte scara uniformă care trebuie să îndeplinească unele condiţii:

unitatea de lungime aleasă să fie aceeaşi pentru toţi indicatorii pe care îi cuprinde graficul;

atât scările verticale, cât şi cele orizontale trebuie dispuse în aşa fel încât să permită citirea

uşoară a graficului;

scara aleasă trebuie să permită folosirea completă şi raţională a spaţiului respectiv, adică în acel

spaţiu să încapă toţi indicatorii seriei respective, fără să se atingă plafonul reţelei;

deasupra notaţiilor numerice ale scării trebuie să se arate întotdeauna denumirea unităţilor de

măsură (în cazul scărilor verticale).

Dintre reţelele curbilinii care folosesc sistemul coordonatelor polare, reţeaua polară sau radială are

un domeniu mai larg de aplicare în reprezentarea grafică.

Reţeaua polară (radială) folosită în reprezentările grafice este formată din cercuri concentrice.

Diagramele cu reţea polară sunt folosite în special pentru reprezentarea grafică a sezonalităţii unui

fenomen social-economic.

Scările neuniforme se folosesc numai în cazuri speciale pentru completarea analizei statistice,

când din graficul construit pe scară uniformă nu reiese destul de clar care este forma de variaţie sau de

legătură dintre indicatorii prezentaţi.

Sursa de date se trece de regulă sub grafic şi este obligatorie în toate cazurile în care se folosesc

date reale.

În practica statistică aceleaşi date pot fi reprezentate folosind mai multe tipuri de grafice. De

regulă se alege tipul de grafic care permite evidenţierea uşoară şi rapidă a relaţiilor dintre indicatorii

studiaţi.

Principalele tipuri de grafice vor fi grupate în funcţie de tipul seriei care se reprezintă.

Seriile statistice univariate calitative se reprezintă grafic astfel:

a) pentru caracteristicile cifrice discrete se foloseşte:

- poligonul frecventelor;

- curba frecvenţelor (curba de densitate), curba frecventelor cumulate crescător (curba de

repartiţie), curba frecvenţelor cumulate descrescător (curba de fiabilitate);

- diagrama în formă de coloane sau benzi;

- diagrama în batoane.

b) pentru caracteristicile cifrice continue se foloseşte:

- histograma;

- histograma în trepte;

- poligonul sau curba frecvenţelor.

c) pentru caracteristicile atributive se folosesc diagramele de structură (dreptunghi, pătrat, cerc,

semicerc de structură).

Seriile statistice bivariate calitative se reprezintă grafic astfel:

a) pentru ambele caracteristici exprimate cifric:

- norul de puncte;

- corelograma.

b) pentru ambele caracteristici exprimate atributiv se folosesc diagramele de structură construite în

acelaşi plan;

c) pentru cazul unei caracteristici exprimate atributiv şi una cifric se folosesc diagrame specifice,

de tipul „piramida vârstelor”.

Seriile cronologice (de timp) se reprezintă grafic prin:

- cronogramă: liniară, prin benzi, prin coloane;

Page 33: Statistic A

1

- diagramă polară: prin segmente de dreaptă, prin sectoare de cerc.

Seriile teritoriale (de spaţiu) se reprezintă grafic prin:

- cartogramă;

- cartodiagramă.

Poligonul frecvenţelor este un grafic care se utilizează pentru reprezentarea seriilor calitative cu

caracteristica exprimată cifric pe variante de variaţie sau pe intervale de variaţie. Pentru realizarea

graficului pe axa absciselor se înscriu variantele caracteristicii sau intervalele de variaţie egale sau

neegale, iar pe axa ordonatelor frecvenţele. Se ridică perpendiculare a căror înălţime este proporţională

cu frecvenţa, de pe axa absciselor, din dreptul diviziunilor corespun-zătoare variantelor sau, după caz, din

mijlocul segmentelor care reprezintă mărimea intervalelor. Unind vârfurile acestor perpendiculare printr-o

linie frântă se obţine poligonul frecvenţelor. Dacă vârfurile perpendicularelor sunt unite printr-o linie

curbă, graficul obţinut poartă denumirea de curba frecvenţelor.

Histograma este un grafic care se foloseşte pentru reprezentarea seriilor calitative cu

caracteristica exprimată cifric pe intervalele de variaţie. Pentru realizarea graficului pe axa absciselor se

delimitează intervalele de valori egale sau neegale, iar pe axa ordonatelor se trec frecvenţele ordonate

strict crescător. De pe axa absciselor se ridică dreptunghiuri care au drept laturi mărimea intervalului de

variaţie şi frecvenţa corespunzătoare.

Histograma în trepte se construieşte similar, doar că perpendicularele de pe axa absciselor care

despart dreptunghiurile nu se mai trasează. Graficul rezultat va avea aspectul unor trepte.

Diagrama prin benzi este graficul în care datele statistice sunt reprezentate prin ariile unor

dreptunghiuri construite cu bazele pe axa ordonatelor şi despărţite prin spaţii egale. Lungimea benzilor

este proporţională cu mărimea indicatorilor reprezentaţi, iar lăţimea este aceeaşi pentru toate

dreptunghiurile.

Diagrama prin coloane se construieşte similar cu cea prin benzi, diferenţa provenind din faptul

că bazele dreptunghiurilor se află pe axa absciselor.

Diagrama de structură este graficul în care este reprezentată structura unei colectivităţi. Se

construieşte frecvent prin dreptunghi, pătrat, cerc, semicerc. Suprafeţele acestora sunt direct proporţionale

cu volumul colectivităţii, iar părţile acestora sunt reprezentate prin porţiuni de suprafaţă, stabilite în

aceeaşi proporţie în care se găsesc părţile respective faţă de volumul colectivităţii.

Cronograma sau historigrama este graficul care se foloseşte pentru reprezentarea seriilor

dinamice (cronologice, de timp). Realizarea graficului se face într-un sistem de coordonate rectangulare,

de obicei în cadranul I al acestora; pe axa absciselor se reprezintă timpul, iar pe axa ordonatelor

indicatorii seriei cronologice. Cronograma se poate construi prin benzi, prin coloane sau liniară.

Diagrama polară (radială) se foloseşte de obicei pentru reprezentarea variaţiei sezoniere. Pentru

realizarea sa se construieşte un cerc cu raza proporţională cu nivelul mediu al fenomenului reprezentat; se

împarte cercul într-un număr de sectoare egal cu numărul perioadelor de variaţie; se trasează sectoare de

cerc cu raza proporţională cu nivelul atins de fenomen în perioadele considerate. Graficul realizat poartă

denumirea de diagrama polară din sectoare de cerc. Similar se construieşte diagrama prin segmente

de dreapta, cu diferenţa că nivelul atins de fenomen se evidenţiază prin marcarea acestuia pe rază;

vârfurile razelor se unesc prin segmente de dreaptă.

Cartograma este graficul folosit pentru prezentarea intensităţii de manifestare a fenomenelor în

profil teritorial. Se realizează cu ajutorul hărţii ţării sau regiunii pe care se delimitează unităţile teritoriale;

pentru a reda intensitatea fenomenului se folosesc haşurări sau culori diferite.

Cartodiagrama este graficul folosit pentru prezentarea distribuţiei în spaţiu a unui fenomen. El se

realizează combinând cartograma cu diagramele de structură.

Corelograma este graficul în care este reprezentată seria de repartiţie bidimensională. Realizarea

sa se face într-o reţea construită de axele absciselor şi axele ordonatelor în care se trec valorile variabilei

independente şi ale variabilei dependente, formând aşa-numitul câmp de corelaţie; sensul şi intensitatea

legăturii dintre cele două caracteristici apar cu destulă claritate.

Sumar

Page 34: Statistic A

16

Datele statistice se prezintă sub formă de: serii statistice; tabele statistice; grafice.

Seria statistică este o corespondenţă între două şiruri de date statistice sistematizate într-o

succesiune logică, în care primul şir reprezintă variaţia caracteristicii de grupare (valorile sau variantele

caracteristicii, intervalele de valori sau grupele de variante, momentele sau intervalele de timp, unităţile

teritoriale etc.), iar cel de-al doilea şir reprezintă rezultatul centralizării frecvenţelor de apariţie şi/sau a

valorilor caracteristicii de grupare.

Seriile statistice se pot clasifica în funcţie de numărul şi de natura (conţinutul) caracteristicilor de

grupare:

a) După numărul caracteristicilor de grupare, seriile statisticii pot fi univariate (se mai numesc şi

serii unidimensionale sau serii independente), bivariate şi multivariate (serii statistice condiţionate).

b) După natura caracteristicii de grupare, seriile statistice pot fi : cronologice, teritoriale şi

calitative.

Tabelele statistice reprezintă o formă raţională de prezentare a datelor statistice şi sunt utilizate în

toate etapele cercetării statistice.

Principalele elemente ale unui tabel statistic sunt :

- titlul general

- macheta tabelului

- titlurile interioare

- unitatea de măsură

- notele explicative

Reprezentarea grafică a seriilor statistice este o metodă des folosită în teoria şi practica statistică

care permite vizualizarea informaţiilor, sesizarea mai uşoară a ansamblului de date cu privire la variaţia

valorilor observate, a legăturilor care există între ele, a evoluţiei lor în timp etc.

Într-o accepţiune generală, graficele constau în exprimarea datelor statistice din tabele prin linii

sau puncte, figuri geometrice, simboluri şi alte mijloace specifice.

Întrebări

1. Care sunt formele sub care se pot prezenta datele statistice

2. Definiţi şi clasificaţi seriile statistice

3. Principalele elemente ale unui tabel statistic

4. Prezentaţi graficele specifice principalelor tipuri de serii statistice

Aplicaţii propuse

Aplicaţia 1.

Extrageţi din Anuarul Statistic al RM o serie statistică; caracterizaţi şi reprezentaţi grafic această

serie.

Aplicaţia 2.

Din Anuarul Statistic al RM extrageţi date referitoare la populaţia ţării pe sexe la două momente

de recensământ; reprezentaţi grafic respectivele date.

Page 35: Statistic A

1

Modulul 5. INDICATORI STATISTICI EXPRIMAŢI ÎN MĂRIMI ABSOLUTE ŞI

RELATIVE

Indicatorii statistici se pot clasifica după diverse criterii, între care şi forma lor de exprimare.

Conform acesteia se disting indicatori statistici în mărimi absolute, mărimi relative, mărimi medii, indici

şi ecuaţii de estimare.

5.1. Indicatori statistici în mărimi absolute

În statistică, mărimile absolute reprezintă valori definite prin ele însele, independent de orice

sistem de referinţa [9, p.93].

Indicatorii exprimaţi în mărimi absolute se obţin în cadrul prelucrării primare a datelor, au un

conţinut concret şi o formă concretă de exprimare. Dat fiind ca se obţin în procesul prelucrării primare

aceşti indicatori mai poartă numele de indicatori primari. Indicatorii absoluţi se caracterizează prin aceea

ca ei sunt exprimaţi în unităţi de măsură însumabile şi pot fi consideraţi independenţi de alţi indicatori.

Unităţile de măsură în care se exprimă indicatorii absoluţi pot fi: naturale sau fizice (bucăţi, kilograme,

metri liniari, metri cubi, persoane etc.); natural – convenţionale (tone combustibil convenţional etc.); de

timp de muncă (ore, zile, luni, om-ore, etc.); unităţi valorice (mii lei, milioane lei, etc.)

Mărimile absolute sunt folosite pentru exprimarea indicatorilor de nivel şi a indicatorilor variaţiei

absolute.

Indicatorii de nivel se obţin în procesul de înregistrare statistică, exprimând valoarea

caracteristicii observate la fiecare dintre unităţile colectivităţii (indicatori individuali) sau în procesul

sistematizării datelor prin centralizare pe grupe sau pe ansamblul colectivităţii (indicatori sintetici).

Indicatorii variaţiei absolute se obţin prin compararea pe bază de diferenţă a două nivele ale

aceluiaşi indicator. Ei mai poartă denumirea de spor absolut.

Indicatorii absoluţi se regăsesc la toate nivelele şi structurile sistemului informaţional statistic, în

toate fazele de agregare şi dezagregare a fenomenelor. Dar, datorită faptului că nu permit o apreciere

calitativă a fenomenului cercetat ei au o sferă de comparabilitate restrânsă. Cu toată această limită,

indicatorii absoluţi se constituie ca o bază de plecare indispensabilă oricărei analize statistice.

5.2. Indicatori statistici în mărimi relative

În statistică, mărimile relative reprezintă rezultatul comparării pe bază de raport a doi indicatori

statistici absoluţi şi exprimă printr-un singur număr proporţiile indicatorului raportat (indicatorul din

numărătorul raportului) faţă de indicatorul bază de raportare (indicatorul din numitorul raportului).

Mărimile relative se exprima sub formă de coeficienţi, procente, promile, prodecimile,

procentimile etc.

Exprimarea sub formă de coeficienţi arată câte unităţi din indicatorul absolut raportat revin la o

singură unitate a indicatorului bază de raportare. Folosirea coeficienţilor se face de regulă atunci când

ordinul de mărime al celor doi indicatori este apropiat.

Exprimarea sub formă de procente este cea mai sugestivă şi arată câte unităţi din indicatorul

absolut raportat revin la 100 de unităţi ale indicatorului bază de raportare. Folosirea procentelor este

folosită în analiza structurii unui fenomen, în analiza dinamicii unui fenomen faţă de o anumită bază fixă

sau mobilă şi de asemenea când între indicatorii comparaţi există diferenţe mici ca mărime.

În cazul în care indicatorul din numărătorul raportului este cu mult mai mic decât cel din

numitorul acestuia, rezultatul raportului se înmulţeşte cu 10 3 , 10 4 , 10 5 , exprimarea sa devenind sub

formă de promile, decimile, procedimile şi arătând câte unităţi ale indicatorului de raportat revin la 1.000,

10.000, respectiv 100.000 de unităţi ale indicatorului bază de raportare.

De exemplu, numărul de născuţi vii la 1.000 locuitori, numărul de studenţi sau de medici ce revin

la 10.000 locuitori, numărul de bolnavi internaţi în spital într-un an la 100.000 locuitori etc.

Page 36: Statistic A

18

Obţinerea mărimilor relative în statistică este o operaţie foarte uşoară, prin simpla comparare, prin

raportarea a doi indicatori. Dificultăţi pot să apară dacă nu sunt respectate următoarele cerinţe:

între indicatorii comparaţi să existe o legătură logică (de corespondenţă, de

condiţionare, de cauzalitate);

indicatorii raportaţi să fie comparabili din punct de vedere al sferei de cuprindere, al

metodologiei de calcul etc.;

baza de comparaţie să aibă o anumită semnificaţie în evoluţia fenomenului studiat.

În funcţie de domeniul de aplicare, de scopul analizei şi de informaţiile de care se dispune în

statistică se calculează următoarele tipuri de mărimi relative:

mărimi relative de structură;

mărimi relative de coordonare sau corespondenţă;

mărimi relative de intensitate;

mărimi relative de variaţie (ale dinamicii);

mărimi relative ale planului.

Mărimile relative de structură exprimă raportul dintre parte şi întreg şi se pot calcula atunci

când colectivitatea supusă analizei a fost împărţită pe grupe, subgrupe sau clase după variaţia uneia sau

mai multor caracteristici de grupare.

Mărimile relative de structură au denumiri diferite în funcţie de natura seriei a cărei structură se

analizează astfel:

- pentru o serie statistică atributivă, cronologică, teritorială, mărimile relative poartă denumirea de

ponderi sau greutăţi specifice;

- pentru o serie de distribuţie cu frecvenţe, mărimile relative de structură poartă denumirea de

frecvenţe relative.

Mărimile relative de structură se notează cu fi sau gi şi se calculează conform formulei:

i

ii

n

nf

∑fi = 1, pentru ni ,1

Calculul sub formă procentuală presupune înmulţirea raportului cu 100:

100·

i

ii

n

nf

∑fi = 100%, pentru ni ,1

Mărimile relative de structură se pot reprezenta sugestiv prin grafice – diagrame de structură

(dreptunghi, pătrat, cerc, semicerc).

Mărimile relative de structură se exprimă şi în dinamică, exprimând modificările care au loc în

structura unui fenomen în timp.

Mărimile relative de coordonare sau de corespondenţă se folosesc pentru a compara doua

grupe ale aceleiaşi colectivităţi sau două colectivităţi situate în spaţii diferite dar coexistente în timp.

Mărimile relative de coordonare admit proprietatea de reversibilitate şi se calculează conform

relaţiilor:

KA/B = XA / XB sau KB/A = XB / XA

în care:

XA şi XB reprezintă cele două niveluri absolute comparate;

KA/B · KB/A = 1 (datorită proprietăţii menţionate).

Page 37: Statistic A

1

Mărimile relative de coordonare se exprimă, de regulă, sub formă de coeficient. Există şi

posibilitatea exprimării sub formă de procente sau promile, arătând în acest caz câte unităţi dintr-o grupa

revin la 100, respectiv la 1000 de unităţi din cealaltă grupă.

Mărimile relative de intensitate se calculează ca raport între doi indicatori absoluţi, de natură

diferita, dar între care există o relaţie de interdependenţa. Se determină conform relaţiei:

K = X / Y

în care:

K = mărime relativă de intensitate;

X = fenomenul de raportat;

Y = fenomenul ales ca bază de raportare.

Mărimile relative de intensitate se exprimă în unităţile concrete de măsură ale celor două

fenomene şi evidenţiază gradul, intensitatea de răspândire a fenomenului de la numărător în raport cu

fenomenul de la numitor.

În economie se determină numeroase mărimi relative de intensitate: productivitatea muncii;

eficienţa fondurilor fixe; gradul de utilizare a maşinilor-unelte; recolta medie la hectar; venitul naţional pe

cap de locuitor; eficienţa folosirii timpului de muncă etc.

De asemenea, aceste mărimi au o largă utilizare în demografie, pentru caracterizarea mişcării

naturale şi migratorii a populaţiei.

Mărimile relative ale dinamicii, cunoscute şi sub denumirea de indici sau ritmuri de variaţie, se

folosesc în scopul caracterizării evoluţiei în timp a fenomenului analizat şi sunt specifice seriilor

cronologice (dinamice).

Mărimile relative ale dinamicii se calculează raportând două valori ale aceluiaşi indicator

înregistrate pentru două momente sau două perioade diferite de timp. În raport cu baza de comparaţie

aleasă se pot calcula:

mărimi relative ale dinamicii cu bază fixă, conform relaţiei:

100·0

0/X

XK i

i

mărimi relative ale dinamicii cu bază mobilă, conform relaţiei:

100·1

1/

i

iii

X

XK

Aceste mărimi se exprimă sub formă de coeficienţi sau procente. Aspecte suplimentare referitoare

la calculul mărimilor relative ale dinamicii se vor prezenta în Modulul 8.

Mărimile relative ale planului se utilizează de fiecare dată când un fenomen se desfăşoară

organizat, planificat. Agenţii economici, indiferent de specific, calculează astfel de mărimi în vederea

cunoaşterii evoluţiei activităţii desfăşurate.

Pentru calculul mărimilor relative ale planului se folosesc următoarele informaţii preluate din

evidenţele agentului economic:

Xpl - nivelul planificat al fenomenului analizat într-o perioadă curentă;

X0 - nivelul realizat în perioada de bază;

X1 - nivelul realizat în perioada curentă.

Page 38: Statistic A

20

Pe baza comparării sub forma de raport a celor trei elemente se calculează:

mărimea relativă a sarcinii de plan (Kpl/0):

100·0

0/X

XK

pl

pl

mărimea relativă a realizării planului (K1/pl):

100·1/1

pl

plX

XK

De regulă, mărimile relative ale planului se exprimă procentual. Adesea se reţine doar valoarea ce

depăşeşte 100, arătând procentul de depăşire al planului sau procentul de creştere programat.

Sumar

Indicatorii statistici se pot clasifica după diverse criterii, între care şi forma lor de exprimare.

Conform acesteia se disting indicatori statistici în mărimi absolute, mărimi relative, mărimi medii, indici

şi ecuaţii de estimare.

În statistică, mărimile absolute reprezintă valori definite prin ele însele, independent de orice

sistem de referinţă.

Indicatorii exprimaţi în mărimi absolute se obţin în cadrul prelucrării primare a datelor, au un

conţinut concret şi o formă concretă de exprimare.

Mărimile absolute sunt folosite pentru exprimarea indicatorilor de nivel şi a indicatorilor variaţiei

absolute.

Indicatorii de nivel se obţin în procesul de înregistrare statistică, exprimând valoarea

caracteristicii observate la fiecare dintre unităţile colectivităţii (indicatori individuali) sau în procesul

sistematizării datelor prin centralizare pe grupe sau pe ansamblul colectivităţii (indicatori sintetici).

Indicatorii variaţiei absolute se obţin prin compararea pe bază de diferenţă a două nivele ale

aceluiaşi indicator. Ei mai poartă denumirea de spor absolut.

În statistică, mărimile relative reprezintă rezultatul comparării pe bază de raport a doi indicatori

statistici absoluţi şi exprimă printr-un singur număr proporţiile indicatorului raportat (indicatorul din

numărătorul raportului) faţă de indicatorul bază de raportare (indicatorul din numitorul raportului).

În funcţie de domeniul de aplicare, de scopul analizei şi de informaţiile de care se dispune în

statistică se calculează următoarele tipuri de mărimi relative:

mărimi relative de structură;

mărimi relative de coordonare sau corespondenţă;

mărimi relative de intensitate;

mărimi relative de variaţie (ale dinamicii);

mărimi relative ale planului.

Întrebări

1. Definiţi indicatorii statistici şi clasificaţi-i după forma lor de exprimare

2. Prezentaţi modul de determinare a mărimilor relative

3. Prezentaţi exemple de mărimi relative din domeniul economic

Page 39: Statistic A

1

Aplicaţii rezolvate şi propuse.

Aplicaţia 1.

În tabelul 5.1 este prezentată situaţia studenţilor înscrişi în învăţământul superior, pe grupe de

specializare în anul universitar 1996 – 1997.

Tabelul 5.1

Nr.

crt.

Specializarea

Efectivul

persoane

(ni)

Frecvenţa

relativă

(fi)

Procentul

%

1 Tehnică 95.792 0,270 27,0

2 Medico-farmaceutică 32.714 0,093 9,3

3 Economica 87.472 0,247 24,7

4 Juridică 48.268 0,136 13,6

5 Universitar - pedagogică 83.430. 0,235 23,5

6 Artistică 6.812 0,019 1,9

Total 354.488 1,000 100,0

Sursa: Anuarul Statistic 1997.

Se cere să se caracterizeze seria şi să se calculeze frecvenţele relative corespunzătoare.

Rezolvare:

Serie univariată, calitativă atributivă. Prezintă efectivul populaţiei (studenţi înscrişi în

învăţământul superior) după caracteristica atributivă ”specializare”.

Calculul frecvenţelor relative:

i

ii

n

nf şi ∑fi = 1 sau 100·

i

ii

n

nf şi ∑fi = 100%

Exemplu:

fi = 95.792 / 354.488 = 0,270 sau fi = (95.792 / 354.488) · 100 = 27,0%

Calculul frecvenţelor relative şi al procentelor permite comparări în timp şi spaţiu, care nu se pot

realiza pe baza frecvenţelor absolute.

Aplicaţia 2.

Produsul intern brut pe ramuri ale economiei naţionale (calculat în preţuri curente), în România, în

1980 şi 1990 este prezentat în tabelul 5.2.

Tabelul 5.2

(în miliarde lei)

Ramura 1980 1990

Industrie 325,3 407,0

Agricultură şi silvicultură 78,0 152,0

Alte ramuri 213,6 285,0

Total 616,9 844,0

Sursa: Anuarul Statistic CNS, 1991

Se cere:

Page 40: Statistic A

22

a) Să se calculeze mărimile relative de structură şi să se reprezinte grafic structura colectivităţii.

b) Să se calculeze cu cât s-a modificat structura pe ramuri în 1990 comparativ cu 1980.

Rezolvare:

a) - se calculează mărimile relative de structură, după relaţia:

100·

i

ii

n

nf

Exemplu: pentru industrie, mărimea relativă de structură, în 1980:

find = (325,3 / 616,9) · 100 = 52,731 ≈ 52,7%

- se procedează similar pentru celelalte ramuri, pe fiecare an în parte. Rezultatele sunt prezentate

în tabelul 5.3

- reprezentarea grafică a structurii colectivităţii se face cu ajutorul diagramei de structură (figura

5.1).

Industrie

Agr. Si

silv.

Alte ramuri

Industrie

Agr. Si

silv.

Alte

ramuri

1980 1990

Fig. 5.1 Structura produsului intern brut pe ramuri ale economiei naţionale,

în România, în 1980 şi 1990.

b) pentru a calcula cu cât s-a modificat structura pe ramuri în 1990 comparativ cu 1980 se

determină mărimile relative ale modificării structurii:

- creşterea (descreşterea) absolută:

(±) = fi – f0

Exemplu: pentru industrie = 48,2% - 52,7% = -4,5%

- creşterea (descreşterea) relativă:

(±) = (f1 / f0) · 100 - 100

Exemplu: pentru industrie (48,2 / 52,7) · 100 - 100 = 91,5 - 100 = -8,5%

Structura şi modificarea structurii produsului intern brut pe ramuri ale economiei naţionale, în

România, în 1980 şi 1990.

Page 41: Statistic A

1

Tabelul 5.3

Ramura Structura (%) Modificarea structurii (%)

1980 1990 Absolută Relativă

Industrie 52,7 48,2 4,5 8,5

Agricultură şi

silvicultură

12,7 18,0 5,3 41,7

Alte ramuri 34,6 33,8 0,8 2,3

Total 100,0 100,0 - -

Aplicaţia 3.

Populaţia judeţului Bacău pe medii, la 1 iulie 1994 se prezintă conform datelor din tabelul 5.4.

Tabelul 5.4

Total populaţie: Număr persoane

742.901

din care: mediul urban 374.747

mediul rural 368.154

Sursa: Anuarul Statistic, CNS, 1995

Se cere să se calculeze mărimile relative de coordonare (corespondenţă).

Rezolvare:

- pentru mediul urban:

KU/R = populaţia din mediul urban

· 100 = 374.747

· 100 ≈ 102 persoane populaţia din mediul rural 368.154

KU/R = 102 persoane din mediul urban revin la 100 persoane din mediul rural

- pentru mediul rural:

KR/U = populaţia din mediul rural

· 100 = 368.154

· 100 ≈ 98 persoane populaţia din mediul urban 374.747

KR/U = 98 persoane din mediul rural revin la 100 persoane din mediul urban

Aplicaţia 4.

Producţia de cereale boabe, în România, în perioada 1990-1994 se prezintă conform tabelului 5.5.

Tabelul 5.5

Anii 1990 1991 1992 1993 1994

Producţia de cereale

boabe (mii tone) 17.173,5 19.306,6 12.288,5 15.493,1 18.183,8

Sursa: Anuarul Statistic, CNS, 1995.

Page 42: Statistic A

24

Se cere să se calculeze mărimile relative ale dinamicii, cu bază fixă şi cu bază mobilă.

a) mărimi relative ale dinamicii cu bază fixă:

100·0

0/y

yK i

i

%4,112100·5,173.17

6,306.1990/91 K

%6,71100·5,173.17

5,288.1290/92 K

%2,90100·5,173.17

1,493.1590/93 K

%9,105100·5,173.17

8,183.1890/94 K

b) mărimi relative ale dinamicii cu bază mobilă:

100·1

1/

i

iii

y

yK

%4,112100·5,173.17

6,306.1990/91 K %6,63100·

6,306.19

5,288.1291/92 K

%1,126100·5,288.12

1,493.1592/93 K %4,117100·

1,493.15

8,183.1893/94 K

Aplicaţia 5.

Mişcarea naturală a populaţiei în anul 1994 este prezentată în tabelul 5.6.

Tabelul 5.6

Indicatorul Număr

persoane

Populaţia la 1 iulie 1994 742.901

Născuţi vii 9.869

Decedaţi 7.398

Spor natural 2.471

Căsătorii 5.439

Divorţuri 1.522

Născuţi morţi 60

Decedaţi în vârstă sub 1 an 267

Se cere să se determine mărimile relative de intensitate posibile.

Rezolvare:

Page 43: Statistic A

1

Rata de natalitate:

numărul născuţilor vii · 1000 =

9.869 · 1000 ≈ 13,3 ‰

populaţia la 01.07.1994 742.901

Rata de mortalitate:

Rata sporului natural:

sporul natural · 1000 =

2.471 · 1000 ≈ 3,3 ‰

populaţia la 01.07.1994 742.901

Rata nupţialităţii:

numărul căsătoriilor · 1000 =

5.439 · 1000 ≈ 7,3 ‰

populaţia la 01.07.1994 742.901

Rata divorţurilor:

numărul divorţurilor · 1000 =

1.522 · 1000 ≈ 2,0 ‰

populaţia la 01.07.1994 742.901

Rata morti-natalităţii:

numărul născuţilor morţi · 1000 =

60 · 1000 ≈ 0,08 ‰

populaţia la 01.07.1994 742.901

Rata mortalităţii infantile:

numărul decedaţilor sub 1 an · 1000 =

267 · 1000 ≈ 0,36 ‰

populaţia la 01.07.1994 742.901

Aplicaţia 6.

În tabelul 5.7 sunt prezentaţi următorii indicatori demografici şi economici , în anul 1994.

Tabelul 5.7

Nr.crt. Indicatorul UM Valoare

1 Populaţia (la 1.07.) mii locuitori 22.756,0

2 Populaţia ocupată

(la sfârşitul anului) mii persoane 10.062,0

3 Fondurile fixe (la sfârşitul anului) (valoare completă de

inventar) miliarde lei 26.583,0

4 Produsul intern brut miliarde lei 19.737,5

Sursa: Anuarul Statistic, CNS, 1995.

Se cere să se calculeze mărimile de intensitate posibile.

numărul decedaţilor · 1000 =

7.398 · 1000 ≈ 10,0 ‰

populaţia la 01.07.1994 742.901

Page 44: Statistic A

26

Rezolvare:

- Rata globală de activitate = numărul populaţiei ocupate · 100 = 44,22 mii lei /

pers. numărul populaţiei totale

- Gradul de înzestrare tehnică a muncii = valoarea F.F. · 100 = 44,22 mii lei /

pers. nr. pers. ocupate

- Productivitatea muncii pe o persoană ocupată = PIB

= 1961,6 mii lei / pers. nr. pers. ocupate

Aplicaţia 7.

Se cunosc următoarele date cu privire la cifra de afaceri a unei societăţi comerciale (date

convenţionale):

Tabelul 5.8

Indicatorul

Perioada de bază

- realizat -

x0

Perioada curentă

planificat xpl realizat x1

Cifra de afaceri 980 1050 1100

Se cere să se calculeze mărimile relative ale planului.

Rezolvare:

a) mărimea relativă a sarcinii de plan (coeficientul sarcinii de plan):

%1,107100·980

1050100·

0

0/ X

XK

pl

pl

b) mărimea relativă a îndeplinirii planului (coeficientul îndeplinirii planului):

%8,104100·1050

1100100·1

/1 pl

plX

XK

c) mărimea relativă a dinamicii (coeficientul de dinamică)

%2,112100·980

1100100·

0

10/1

X

XK

Aplicaţia 8.

Se cunosc următoarele date cu privire la populaţia României ocupată pe ramuri ale economiei, la

sfârşitul anului 1994:

Tabelul 5.9

Page 45: Statistic A

1

Ramura Populaţia ocupată

(mii persoane)

Agricultură si silvicultură 3647

Industrie 2882

Construcţii 563

Comerţ 636

Transporturi 462

Tranzacţii imobiliare şi alte servicii 438

Învăţământ 437

Alte ramuri 946

Total 10011

Sursa: Prelucrat după Anuarul Statisticii României, CNS, 1995.

Se cere să se calculeze mărimile relative de structură şi să se reprezinte grafic structura

colectivităţii.

Aplicaţia 9.

Populaţia României, pe sexe, la recensământul din 7 ianuarie 1992 este prezentată în tabelul 5.10.

Tabelul 5.10

Total populaţie persoane

22.810.035

din care: masculin 11.213.763

feminin 11.596.272

Sursa: Anuarul Statistic, CNS, 1995.

Se cere să se calculeze mărimile relative de coordonare.

Aplicaţia 10.

În tabelul 5.11. sunt prezentate date cu privire la populaţia României înregistrată la diverse

momente de recensământ.

Se cere să se calculeze mărimile relative ale dinamicii cu bază fixă şi bază mobilă.

Aplicaţia 11.

În tabelul 5.12. sunt prezentate date cu privire la suprafaţa şi efectivul populaţiei pe continente în

anul 1993.

Tabelul 5.11

Page 46: Statistic A

28

Data

recensământului

Numărul

populaţiei

29.XII.1930 14.280.279

25.I.1948 15.872.624

21.II.1956 17.489.450

15.III.1996 19.103.163

5.I.1977 21.559.910

7.I.1992 22.810.035

Sursa: Anuarul Statistic al României, CNS, 1995.

Tabelul 5.12

Continentul Populaţia

(milioane persoane)

Suprafaţa

mii Km2

Africa 689 30.041

America 752 42.059

Asia 3.349 31.739

Europa 726 5.972

Oceania 28 8.537

Total mondial 5.544 118.348

Sursa: Anuarul Statistic al României, CNS, 1995

Să se calculeze mărimea relativă de intensitate şi să se precizeze denumirea ei.

Page 47: Statistic A

1

Modulul 6. INDICATORI STATISTICI ÎN MĂRIMI MEDII

6.1. Definire, condiţii de calitate şi clasificare

În categoria indicatorilor statistici derivaţi un loc important îl deţin indicatorii în mărimi medii,

întâlniţi şi sub denumirea de medii.

Mediile sunt indicatori statistici care exprimă, în mod sintetic şi generalizant, ceea ce este normal,

esenţial, tipic pentru unităţile unei colectivităţi distribuite după o anumită caracteristică.

Media sintetizează într-o singură expresie numerică toate valorile individuale, punând în evidenţă

ceea ce este esenţial şi comun tuturor unităţilor. Ea are un caracter abstract. În mod frecvent, valoarea

mediei nu coincide cu nici una din valorile individuale din care s-a calculat. În vederea asigurării unui

conţinut cât mai real mediilor calculate se recomandă ca determinarea să se bazeze pe valorile înregistrate

dintr-o observare totală. Dacă nu se dispune de astfel de date, care ar permite evidenţierea tuturor

factorilor care determină variaţia caracteristicii, se pot folosi şi date provenind din observări parţiale. În

acest caz mediile calculate sunt semnificative numai dacă eşantionul observat este reprezentativ pentru

colectivitatea totală.

Media este semnificativă numai dacă populaţia observată are un grad ridicat de omogenitate.

Dacă populaţia este eterogenă se va proceda la împărţirea acesteia pe grupe, se vor calcula medii la

nivelul fiecărei grupe, iar apoi se va afla media la nivelul ansamblului, ca o medie a mediilor grupelor, ca

nivel generalizant pe total colectivitate.

Consideraţiile expuse conduc la concluzia că o medie îşi poate îndeplini rolul său în cunoaştere

doar în măsura în care sunt satisfăcute o serie de condiţii.

Condiţiile de calitate pe care trebuie să le îndeplinească o medie pentru a fi corect utilizată au

fost precizate în anul 1945 de către statisticianul englez G.U.Yule. Acestea sunt:

media trebuie să fie precis definită, fie printr-o definiţie, fie printr-o formulă;

media trebuie să fie reprezentativă; condiţia se poate îndeplini doar dacă media se calculează pentru

colectivităţi omogene din punct de vedere al caracteristicii de distribuţie;

media trebuie să posede proprietăţi simple şi evidente, făcând posibilă înţelegerea sensului ei general

chiar de către nespecialişti;

media trebuie să poată fi calculată cu uşurinţă şi rapiditate şi să se preteze la calcule algebrice

ulterioare;

media trebuie să fie puţin sensibilă la fluctuaţiile de eşantionare în cazul în care datele provin dintr-un

sondaj statistic.

Deoarece, de regulă, nu toate condiţiile prezentate pot fi îndeplinite de orice mărime medie, pentru

ca aceasta să aibă un conţinut cât mai real este necesar ca alegerea tipului de medie să se facă în funcţie

de forma de variaţie şi de sursele de informaţie cu privire la caracteristicile studiate.

Clasificarea mărimilor medii se poate face după rolul pe care îl au în analiza statistică şi după

modul de obţinere.

a) după rolul lor în analiza statistică se disting:

- mărimi medii fundamentele (aritmetică, modul, mediană)

- mărimi medii cu aplicaţii speciale (geometrică, armonică, pătratică, progresivă, cronologică,

mobilă)

b) după modul de obţinere există:

- mărimi medii de calcul (aritmetică, geometrică, armonică)

- mărimi medii de poziţie (modul, mediană, medială)

Obţinerea mărimilor medii de calcul presupun efectuarea a 2 categorii de operaţii: acumularea

termenilor seriei (prin însumare sau produs) şi revenirea (prin împărţire sau extragere de radical) la

un nivel reprezentativ pentru toţi termenii incluşi în calcul.

Mărimile medii de poziţie se află prin depistarea termenului care ocupă poziţia centrală într-o

distribuţie statistică.

La rândul lor, mărimile medii de calcul se pot determina ca medii simple şi medii ponderate.

Page 48: Statistic A

2

Mediile simple se folosesc în cazul seriilor simple, adică se calculează pentru seriile în care

variantele caracteristicii de distribuţie au frecvenţe singulare sau egale între ele: X:(x i , n i ), i = n,1 unde

n 1 =n 2 = ….= n i .

Mediile ponderate se folosesc în cazul seriilor cu frecvenţă, adică se calculează pentru seriile în

care variantele caracteristicii de distribuţie cu frecvenţe diferite: X:(x i , n i ), i = n,1 unde n 1 n 2

…. n i .

6.2. Media aritmetică

Media aritmetică este o mărime fundamentală de calcul, media cea mai frecvent folosită în

statistica social – economică.

Media aritmetică ( x ) a unei distribuţii empirice reprezintă valoarea pe care ar purta-o fiecare

unitate statistică dacă distribuţia ar fi omogenă.

Ea este rezultatul sintetizării într-o singură expresie numerică a tuturor nivelurilor individuale

observate, fiind calculată prin raportarea totalului valorilor individuale ale caracteristicii la numărul total

al unităţilor.

Media aritmetică simplă se calculează pentru seriile simple, atunci când n1 = n2 = …. = ni.

Se foloseşte relaţia:

n

x

x

n

i

i 1 ,

unde: x i = nivelurile individuale ale caracteristicii;

n

i

ix1

= nivelul centralizat al caracteristicii;

n = volumul colectivităţii (numărul unităţilor observate).

Într-o colectivitate statistică se întâlnesc foarte rar cazuri în care numărul variantelor să coincidă

cu numărul unităţilor. De obicei, fenomenele de masă sunt numeroase şi aceeaşi valoare a caracteristicii

apare de mai multe ori. În acest caz media aritmetică se va calcula ca o medie ponderată.

Media aritmetică ponderată se calculează pentru seriile cu frecvenţă, atunci când n 1 n 2

…. n i .

Se foloseşte relaţia:

x =

m

i

i

m

i

ii

n

nx

1

1 =

m

i

ii fx1

Relaţia de calcul prezentată se foloseşte în cazul caracteristicii discrete (prezentată pe variante de

variaţie).

În cazul seriilor în care caracteristica de distribuţie este prezentată pe intervale de variaţie, x i se

înlocuieşte cu x '

i , care reprezintă mijlocul intervalului corespunzător.

Relaţia de calcul devine:

Page 49: Statistic A

1

x =

K

i

i

K

i

ii

n

nx

1

1

'

=

K

i

ii fx1

'

unde: x '

i = mijlocul intervalului (x 1i , x i )

x '

i = 2

1 ii xx

Media unei caracteristici alternative

În cazul unei colectivităţi statistice studiate după variaţia unei caracteristici alternative, unităţile

statistice componente pot lua două valori: posedă însuşirea sau posedă opusul ei:

Distribuţia unei colectivităţi după o caracteristică alternativă este prezentată în tabelul 6.1.

Media caracteristicii alternative se calculează plecând de la o medie aritmetică ponderată.

Pn

n

n

nnn

n

nxx

i

ii

111 )·(0·1

Deci media aritmetică a caracteristicii alternative este o mărime de structură, reprezentând

numărul unităţilor care posedă caracteristica în totalul unităţilor colectivităţii. Pentru a uşura interpretarea

se poate exprima sub formă procentuală.

Tabelul 6.1 - Distribuţia generală a frecvenţelor

Valori ale

caracteristicii (xi)

Frecvenţe

absolute (ni)

Frecvenţe

relative

Da = 1 1n n

np 1

Nu = 0 1nn pn

nnq

11

Total n p+q = 1

6.3.Media armonică

Media armonică este o mărime de calcul cu aplicaţii speciale.

Media armonică )( hx se defineşte ca fiind egală cu valoarea inversă a mediei aritmetice

calculată din valorile inverse ale caracteristicii.

Se calculează ca o medie armonică simplă sau ponderată, după cum seria este cu frecvenţe egale

sau cu frecvenţe diferite, conform urmatoarelor relaţii:

pentru seria simplă:

n

i i

h

x

nx

1

1

pentru seria cu frecvenţe:

Page 50: Statistic A

4

m

i

i

i

m

i

i

h

nx

n

x

1

1

1

În economie, media armonică se foloseşte în special la calculul indicelui mediu armonic al

preţurilor, la calculul salariului mediu şi fondul de salarii pe secţii, la calculul producţiei medii la hectar la

o cultură dintr-o fermă agricolă, când se cunosc recolta medie şi recolta totală pe parcelele acesteia.

6.4. Media pătratică

Media pătratică este o mărime de calcul cu aplicaţii speciale.

Media pătratică )( px este definită prin pătratul său, şi anume, media pătratică ridicată la pătrat

este media aritmetică a pătratelor valorilor x i .

Se pot calcula medii pătratice simple sau ponderate, după cum seriile sunt cu frecvenţe egale sau

cu frecvenţe diferite. Relaţiile de calcul sunt următoarele:

pentru seria simplă:

n

x

x

n

i

i

p

1

2

sau n

x

x

n

i

i

p

1

2

2)(

pentru seria cu frecvenţe:

m

i

i

m

i

ii

p

n

nx

x

1

1

2

sau

m

i

i

m

i

ii

p

n

nx

x

1

1

2

2)(

Media pătratică se utilizează de regulă atunci când predomină valorile ridicate ale caracteristicii

şi se doreşte a se da mai mare importanţă acestora.

Media pătratică se poate calcula şi în cazul în care termenii seriei au valori negative. Ea este

întotdeauna mai mare decât media aritmetică a aceloraşi termeni, indiferent de semnul pe care îl au,

deoarece prin ridicare la pătrat toţi termenii devin pozitivi.

Media pătratică se aplică în calculul abaterii medii pătratice, care este unul din cei mai utilizaţi

indicatori de variaţie.

6.5. Media geometrică

Media geometrica este o mărime de calcul cu aplicaţii speciale. Ea se aplică numai pentru serii cu

termeni pozitivi.

Media geometrică )( gx a n date pozitive se defineşte ca rădăcină de ordin n din produsul

acestora.

Media geometrică simplă se calculează conform relaţiei:

Page 51: Statistic A

1

nn

i

in

n

i

in

ng xxxxxx

1

11

21 ......

Media geometrică ponderată se calculează conform relaţiei:

i

i

m

i

ii

i

m

i

im

nm

i

n

i

nm

i

nn

n

n

nng xxxxxx

1

11

211 21

1 ......

Media geometrică se utilizează cel mai frecvent în cazul seriilor cronologice, la calculul ritmurilor

medii de variaţie în timp a fenomenelor.

Între mărimile medii prezentate există următoarea relaţie:

pgh xxxx

În calculul nivelului mediu al unei serii univariate se foloseşte de regulă media aritmetică, iar

celelalte tipuri de medii prezentate se folosesc complementar, dacă distribuţia prezintă anumite

particularităţi sau în vederea aprofundării analizei.

6.6. Modul (Dominanta)

Modul sau dominanta este o mărime fundamentală, de poziţie.

Modul (Mo) unei distribuţii statistice reprezintă acea valoare a caracteristicii care corespunde

celei mai mari frecvenţe. Deci, modul este valoarea caracteristicii cea mai des observată, de unde şi

denumirea de dominantă (Do) a seriei sub care mai este întâlnit în literatura de specialitate.

Din definiţie rezultă că acest indicator se determină doar în cazul seriilor cu frecvenţe diferite

(n 1n 2 …n i ). Caracteristicile se pot prezenta pe variante de variaţie sau pe intervale de variaţie.

Modul se poate determina pe cale algebrică sau prin metoda grafică.

Determinarea modului în cazul unei serii cu caracteristica exprimată pe variante de variaţie

presupune găsirea valorii caracteristicii care corespunde frecvenţei maxime.

Determinarea grafică a modului presupune reprezentarea grafică a seriei prin diagrama în batoane

sau prin poligonul frecvenţelor şi observarea valorii x i care corespunde frecvenţei maxime (figura 6.1)

Xi

ni

Xi

ni

Fig. 6.1. Determinarea grafică a modului, în cazul unei caracteristici discrete.

Determinarea modului în cazul unei serii cu caracteristica exprimată pe intervale de variaţie

egale presupune parcurgerea următoarelor operaţii:

Mo Mo

Page 52: Statistic A

6

aflarea frecvenţei maxime ( n i = maxn );

aflarea intervalului modal ( ii xx ,1 ) corespunzător frecvenţei maxime;

determinarea modului, prin interpolare în intervalul modal, pe baza relaţiei:

21

11

dxMo i ,

în care: 1ix = limita inferioară a intervalului modal;

d = mărimea intervalului modal ( 1 ii xxd );

1 = diferenţa dintre frecvenţa intervalului modal şi frecvenţa celui precedent

( 11 ii nn )

2 = diferenţa dintre frecvenţa intervalului modal şi frecvenţa celui următor

( 12 ii nn )

Determinarea grafică a modului în cazul variabilelor continue se realizează cu ajutorul

histogramei (figura 6.2).

Fig. 6.2 – Determinarea grafică a modului în cazul variabilelor continue

Modul este o mărime medie care prezintă avantajul de a se determina foarte uşor, chiar în

condiţiile în care nu se cunosc limitele extreme ale primului şi ultimului interval al seriei. Se utilizează

pentru a realiza o primă estimare a valorii centrale a unei distribuţii statistice, dar prezintă inconvenientul

de a nu fi la fel de exact ca alte medii, datorită faptului că în calcul nu sunt implicate toate valorile

caracteristicii.

Cu toate limitele, modul este frecvent utilizat în practica economică, mai ales în activitatea de

comerţ şi stă la baza calculului şi aprecierii gradului de asimetrie a distribuţiilor statistice.

6.7. Mediana

Mediana este o mărime fundamentală, de poziţie.

Mediana (Me) reprezintă valoarea centrală a unei serii statistice, ordonate în mod crescător sau

descrescător şi care împarte unităţile colectivităţii observate în două părţi egale: 50% din unităţi au valori

mai mari decât mediana şi 50% au valori mai mici decât mediana.

Page 53: Statistic A

1

Indiferent de tipul seriei la determinarea medianei trebuie rezolvate două probleme:

aflarea locului medianei;

calculul valorii medianei.

Locul medianei corespunde valorii MeU , valoare numită unitate mediană şi care se calculează

conform relaţiilor:

MeU = 2

n, în cazul în care n > 100;

MeU = 2

1n, în cazul în care n < 100;

în care: n = volumul colectivităţii.

Determinarea medianei necesită ordonarea prealabilă, crescătoare sau descrescătoare, a valorilor

caracteristicii. Apoi, aflarea sa se realizează diferenţiat, în funcţie de tipul seriei.

Determinarea medianei în cazul unei serii simple cu număr impar de termeni presupune aflarea

termenului central, conform relaţiei:

MeU = 2

1n

Determinarea medianei în cazul unei serii simple cu număr par de termeni presupune calculul

mediei aritmetice simple a celor doi termeni centrali ai seriei.

Determinarea medianei pentru o serie cu frecvenţă, cazul unei caracteristici discrete presupune

parcurgerea următoarelor operaţii:

determinarea şirului frecvenţelor cumulate:

i

h

hi nN1

;

determinarea unităţii mediane ( MeU ) şi poziţionarea sa în şirul frecvenţelor cumulate, cu

respectarea condiţiei: N i MeU ;

în dreptul frecvenţei cumulate egale sau mai mare decât unitatea mediană se află valoarea

caracteristicii egală cu mediana.

Determinarea medianei pentru o serie cu frecvenţă, cazul unei caracteristici continue presupune

parcurgerea următoarelor operaţii:

determinarea şirului frecvenţelor cumulate ( iN );

determinarea unităţii mediane ( MeU ) şi poziţionarea sa în şirul frecvenţelor cumulate, cu

respectarea condiţiei: N i MeU ;

în dreptul frecvenţei cumulate egale sau mai mare decât unitatea mediană, pe şirul valorilor

caracteristicii, se află intervalul median;

determinarea medianei, prin interpolare în intervalul median, conform relaţiei:

i

i

Me

in

NUdxMe 1

1

în care:

1ix = limita inferioară a intervalului median;

d = mărimea intervalului median ( 1 ii xxd );

MeU = unitatea mediană (2

nU Me );

Page 54: Statistic A

8

1iN = frecvenţa cumulată corespunzătoare intervalului anterior celui median;

in = frecvenţa intervalului median.

Şi mediana se poate determina pe cale grafică.

Mediana este mărimea medie care corespunde cel mai bine imaginii de mijloc a seriei. Ea are o

largă aplicabilitate în practica economică, servind la determinarea duratei medii de viaţă, la studiul

mortalităţii etc.

Generalizarea medianei – quantilele

Pentru seriile de distribuţie cu tendinţă pronunţată de asimetrie, caracterizate printr-o amplitudine

mare a variaţiei, se determină şi alţi indicatori de poziţie, care se calculează similar medianei şi poartă

denumirea generică de quantile.

Quantilele reprezintă valori ale caracteristicii care separă seria în “r” părţi ale căror efective sunt

egale. Numărul “r” indica ordinul quantilelor. Astfel, quantila de ordin 2 împarte efectivul seriei în două

părţi egale (mediana), quantila de ordin 4 împarte efectivul seriei în 4 părţi egale (quartile Q), quantila de

ordin 10 împarte efectivul seriei în 10 părţi egale (decile D), iar quantila de ordin 100 împarte seria în

100 părţi egale (centile C).

Exemplificăm modul de calcul al decilelor (D), care sunt valori ale caracteristicii ce împart

volumul colectivităţii în 10 părţi egale. Ele sunt în număr de nouă şi se notează .921 ,.......,, DDD Se

determină conform relaţiilor:

,...................,.........

9

9

1

1

119

111

D

i

D

i

D

i

D

in

NUdxD

n

NUdxD

în care:

10

9.................,.........

10

191

iDiDn

Un

U = unităţile decilice.

Între quantile există următoarea relaţie:

5052 CDQMe

6.8. Relaţii între valorile tendinţei centrale

Într-o distribuţie unimodală perfect simetrică, relaţia între cele trei mărimi medii fundamentale

(medie aritmetică, mod şi mediană), numite şi mărimi ale tendinţei centrale, este următoarea:

MeMox

În cazul unei distribuţii unimodale uşor asimetrice, cele trei valori centrale ocupă locuri diferite,

relaţia dintre ele putându-se exprima prin una din următoarele formule echivalente:

)(3 MexMox

xMeMo 23

).(2 MexMoMe

Pe baza mărimilor medii de calcul şi de poziţie prezentate se pot determina, în continuare,

indicatori de variaţie şi asimetrie care permit realizarea unei analize mai aprofundate a seriilor de

repartiţie.

Page 55: Statistic A

1

Sumar

Mediile sunt indicatori statistici care exprimă, în mod sintetic şi generalizant, ceea ce este normal,

esenţial, tipic pentru unităţile unei colectivităţi distribuite după o anumită caracteristică.

Clasificarea mărimilor medii se poate face după rolul pe care îl au în analiza statistică şi după

modul de obţinere.

a) după rolul lor în analiza statistică se disting:

- mărimi medii fundamentele (aritmetică, modul, mediană)

- mărimi medii cu aplicaţii speciale (geometrică, armonică, pătratică, progresivă, cronologică,

mobilă)

b) după modul de obţinere există:

- mărimi medii de calcul (aritmetică, geometrică, armonică)

- mărimi medii de poziţie (modul, mediană, medială)

Media aritmetică este o mărime fundamentală de calcul, media cea mai frecvent folosită în

statistica social – economică.

Media aritmetică ( x ) a unei distribuţii empirice reprezintă valoarea pe care ar purta-o fiecare

unitate statistică dacă distribuţia ar fi omogenă.

Media armonică este o mărime de calcul cu aplicaţii speciale.

Media armonică )( hx se defineşte ca fiind egală cu valoarea inversă a mediei aritmetice

calculată din valorile inverse ale caracteristicii.

Media pătratică este o mărime de calcul cu aplicaţii speciale.

Media pătratică )( px este definită prin pătratul său, şi anume, media pătratică ridicată la pătrat

este media aritmetică a pătratelor valorilor x i .

Media geometrica este o mărime de calcul cu aplicaţii speciale. Ea se aplică numai pentru serii cu

termeni pozitivi.

Media geometrică )( gx a n date pozitive se defineşte ca rădăcină de ordin n din produsul

acestora.

Modul sau dominanta este o mărime fundamentală, de poziţie.

Modul (Mo) unei distribuţii statistice reprezintă acea valoare a caracteristicii care corespunde

celei mai mari frecvenţe. Deci, modul este valoarea caracteristicii cea mai des observată, de unde şi

denumirea de dominantă (Do) a seriei sub care mai este întâlnit în literatura de specialitate.

Mediana este o mărime fundamentală, de poziţie.

Mediana (Me) reprezintă valoarea centrală a unei serii statistice, ordonate în mod crescător sau

descrescător şi care împarte unităţile colectivităţii observate în două părţi egale: 50% din unităţi au valori

mai mari decât mediana şi 50% au valori mai mici decât mediana.

Întrebări

1. Cum se definesc indicatorii statistici în mărimi medii

2. Condiţia pe care trebuie să o îndeplinească o colectivitate statistică pentru ca media să fie

semnificativă

3. Condiţiile de calitate pe care trebuie să le îndeplinească o medie pentru a fi corect utilizată

4. Domenii de aplicare a mediei armonice în economie

5. Ce indicatori medii de poziţie se utilizează în cazul seriilor de distribuţie cu pronunţată tendinţă

de asimetrie şi o amplitudine mare a variaţiei

6. Care sunt relaţiile care există între mărimile tendinţei centrale ale unei distribuţii statistice

Page 56: Statistic A

10

Aplicaţii rezolvate şi propuse

Aplicaţia 1.

Cifra de afaceri a unei societăţi comerciale în perioada 1992-1998 se prezintă astfel (în mii lei,

date convenţionale): 275.300; 320.800; 475.000, 755.000; 820.600; 911.750; 1.209.020.

Se cere să se calculeze cifra medie de afaceri a societăţii pentru perioada considerată.

Rezolvare:

Se determină calculând media aritmetică simplă:

n

xx

i

)(1,067.6817

470.767.4

7

020.209.1750.911600.820000.755000.475800.320300.275miileix

Aplicaţia 2.

Vechimea în muncă (în ani) a unui număr de 20 angajaţi a unei societăţi comerciale se prezintă

astfel (date convenţionale): 7, 12, 5, 3, 2, 8, 10, 12, 6, 9, 4, 3, 7, 8, 3, 11, 14, 10, 9, 7.

Se cere să se calculeze vechimea medie a celor 20 angajaţi.

Rezolvare:

Se determină calculând media aritmetică simplă:

n

xx

i

)(5,720

150

20

79101411387349612108235127anix

Aplicaţia 3.

Distribuţia elevilor dintr-o clasă după notele obţinute la un test (date convenţionale) este

prezentată în tabelul 6.2.

Tabelul 6.2

Nota obţinută Nr. elevi

x i n i x i n i

5 2 10

6 5 30

7 6 42

8 7 56

9 8 72

10 2 20

Total 30 230

Se cere să se determine nota medie obţinută de elevii clasei.

Page 57: Statistic A

1

Rezolvare:

Se determină calculând media aritmetică ponderată, cazul unei caracteristici discrete:

m

i

i

m

i

ii

n

nx

x

1

1 66,730

230x

Aplicaţia 4.

Distribuţia angajaţilor unei firme după vechimea în muncă (date convenţionale) este prezentată în

tabelul 6.3.

Rezolvare:

Se determină calculând media aritmetică ponderată, cazul unei caracteristici continue.

Tabelul 6.3

Vechimea (ani) Nr. angajaţi Elemente de calcul

xi ni x’i x’ini

2 – 6 5 4 20

7 – 11 6 9 54

12 – 16 8 14 112

17 – 21 7 19 133

22 – 26 4 24 96

Total 30 415

Se cere să se determine vechimea medie a angajaţilor.

2, 1'

1

1

'

iiiK

i

i

K

i

iixx

x

n

nx

x

)(8,13

30

415anix

Aplicaţia 5.

Distribuţia studenţilor dintr-un an după rezultatele la un examen (date convenţionale) este

prezentată în tabelul 6.4.

Tabelul 6.4

Nota obţinută

xi

Nr. studenţi

ni

4 2

5 12

6 13

7 22

8 42

9 10

10 9

Total 100

Page 58: Statistic A

12

Se cere să se determine grafic şi algebric modul seriei.

Rezolvare:

Determinarea pe cale grafică presupune reprezentarea grafică a seriei prin diagrame în

batoane şi găsirea valorii caracteristicii căreia îi corespunde batonul de înălţime maximă.

Mo=8

2

12 13

22

42

10 9

0

10

20

30

40

50

4 5 6 7 8 9 10

Xi

ni

Fig. 6.3. Distribuţia studenţilor după rezultatele la un examen

Determinarea numerică presupune următoarele operaţii:

- se citeşte frecvenţa maximă a seriei: 42max n

- se citeşte, în dreptul frecvenţei maxime, valoarea caracteristicii corespunzătoare, valoare egală

cu modul: Mo=8.

Aplicaţia 6.

Distribuţia firmelor dintr-un sector de activitate după cifra de afaceri obţinută într-o lună (date

convenţionale) este prezentată în tabelul 6.5.

Tabelul 6.5

Cifra de afaceri

(mil. lei)

Nr. firme

ni

Până la 50 16

50 - 55 30

55 - 60 35

60 - 65 60

65 - 70 50

70 - 75 14

75 şi peste 5

Total 210

Notă: limita inferioară este cuprinsă în interval

Page 59: Statistic A

1

Se cere să se determine valoarea modală a seriei.

Rezolvare:

- se găseşte frecvenţa maximă 60max n

- se citeşte, în dreptul frecvenţei maxime, intervalul modal (60-65)

- se determină modul, prin interpolare în intervalul modal, după formula:

21

11

dxMo i

milleiMo 57,6357,36035

25560

)5060()3560(

)3560()5065(60

Aplicaţia 7.

Distribuţia angajaţilor dintr-o firmă după numărul copiilor (date convenţionale) este prezentată în

tabelul 6.6.

Tabelul 6.6

Nr. Copiilor

xi

Nr. angajaţilor

ni Ni

0 16 16

1 14 30

2 24 54

3 8 62

4 5 67

5 2 69

6 1 70

Total 70

Se cere să se determine mediana.

Rezolvare:

- determinarea şirului frecvenţelor cumulate:

i

h

hi nN1

- calcularea unităţii mediane şi găsirea locului ei în şirul frecvenţelor cumulate, respectând condiţia Me

i UN

2

1

nU Me , )100( n

5,352

170

MeU

- în dreptul lui Me

i UN se află nivelul caracteristicii egal cu mediana

Page 60: Statistic A

14

Me

i UN 54

2 Mexi copii

Aplicaţia 8.

Distribuţia muncitorilor unui atelier după producţia zilnică obţinută (date convenţionale) este

prezentată în tabelul 6.7.

Tabelul 6.7

Producţia zilnică

(buc) xi

Nr. muncitori

ni Ni

20 – 30 3 3

30 – 40 9 12

40 – 50 18 30

50 – 60 12 42

60 – 70 8 50

Total 50

Notă: limita inferioară este cuprinsă în interval.

Se cere să se determine mediana.

Rezolvare:

- determinarea şirului frecvenţelor cumulate:

i

h

hi nN1

- calcularea unităţii mediane şi găsirea locului ei în şirul frecvenţelor cumulate, respectând

condiţia MeUN i

2

1

nU Me , 100( n )

5,252

150

MeU

- în dreptul lui MeUN i se află intervalul median (40-50)

- se determină mediana prin interpolare în intervalul median, după formula:

i

i

Me

in

NUdxMe 1

5,475,74018

5,131040

18

125,25)4050(40

Me buc.

Page 61: Statistic A

1

Aplicaţia 9.

Numărul mediu al salariaţilor, pe judeţe, în România, în 1994, este prezentat în tabelul 6.8.

Se cere:

a) să se grupeze datele pe intervale egale (şase) şi să se prezinte într-un tabel statistic;

b) să se caracterizeze distribuţia rezultată şi să se reprezinte grafic;

c) să se determine nivelul mediu utilizând media aritmetică, modul şi mediana.

Rezolvare:

a) se determină mărimea intervalului de variaţie:

4068,37315,6

238

6,1322,31

50290

lg322,31

minmax

n

xxl mii persoane

sau

4066,396

238

K

Al mii persoane

Tabelul 6.8

mii persoane

Nr.

crt. Judeţul

Nr.

salariaţi

Nr.

crt. Judeţul

Nr

salariaţi

1 Alba 122 21 Harghita 96

2 Arad 131 22 Hunedoara 199

3 Arges 217 23 Ialomiţa 72

4 Bacău 190 24 Iaşi 200

5 Bihor 178 25 Maramureş 135

6 Bistriţa-Năsăud 68 26 Mehedinti 71

7 Botoşani 81 27 Mureş 173

8 Brasov 249 28 Neamţ 134

9 Brăila 119 29 Olt 108

10 Buzău 117 30 Prahova 290

11 Caraş Severin 103 31 Satu Mare 97

12 Călăraşi 73 32 Sălaj 61

13 Cluj 240 33 Sibiu 144

14 Constanţa 244 34 Suceava 157

15 Covasna 63 35 Teleorman 93

16 Dâmbovita 140 36 Timiş 221

17 Dolj 177 37 Tulcea 65

18 Galaţi 186 38 Vaslui 90

19 Giurgiu 52 39 Vâlcea 112

20 Gorj 137 40 Vrancea 79

Sursa: Anuarul Statistic al României, CNS, 1995.

Distribuţia judeţelor României după numărul mediu al salariaţilor, în 1994 (în mii persoane) şi

diverse elemente de calcul sunt prezentate în tabelul 6.9.

b) serie univariată, calitativă cu caracteristica exprimată cifric, pe intervale de variaţie egale.

- se poate prezenta grafic prin:

- histogramă

- poligonul frecvenţelor

- curba frecvenţelor

Page 62: Statistic A

16

Tabelul 6.9

Număr

salariaţi

Nr. judeţe Elemente de calcul

in '

ix iinx ' Ni

50 – 90 11 70 770 11

90 – 130 9 110 990 20

130 – 170 7 150 1050 27

170 – 210 7 190 1330 34

210 – 250 5 230 1150 39

250 – 290 1 270 270 40

Total 40 5560

Notă: limita superioară este cuprinsă în interval.

11

9

7 7

5

1

0

10

50 90 130 170 210 250

Xi

ni

Fig. 6.4. Distribuţia judeţelor României după numărul mediu al salariaţilor, în 1994.

c) - media aritmetică:

i

ii

n

nxx 139

40

5560x mii persoane

- modul:

11max n

intervalul modal = (50-90)

21

11

dxMo i

8485,8385,335013

114050

)911(11

114050

Mo mii persoane

- mediana:

Page 63: Statistic A

1

n<100

2

1

nU Me 5,20

22

140

MeU

- intervalul median se află în dreptul lui )170130( Me

i UN

i

i

Me

in

NUdxMe 1

1

13386,1327

5,040130

7

205,2040130

Me mii persoane

Aplicaţia 10.

Distribuţia studenţilor dintr-un an de studiu după caracteristica „vârstă” (date convenţionale) este

prezentată în tabelul 6.10.

Tabelul 6.10

Vârsta (ani)

xi

Numărul

studenţilor ni

18 10

19 25

20 55

21 18

23 8

25 4

Total 120

Se cere:

a) să se caracterizeze seria;

b) să se reprezinte grafic seria;

c) să se determine media aritmetică, modul şi mediana.

Aplicaţia 11.

Distribuţia născuţilor vii, după grupa de vârsta a mamei, în anul 1990 este prezentată în tabelul

6.11.

Se cere:

a) să se caracterizeze seria;

b) să se reprezinte grafic;

c) să se determine media aritmetică, modul şi mediana.

Tabelul 6.11

Page 64: Statistic A

18

Grupa de vârstă

a mamei xi

Număr născuţi vii

ni

Sub 15 ani 580

15 - 19 ani 47.326

20 - 24 ani 140.573

25 - 29 ani 66.617

30 - 34 ani 38.980

35 - 39 ani 16.501

40 - 44 ani 3.952

45 - 49 ani 217

Total 314.746

Sursa: Anuarul Statistic al României, C.N.S., 1995, p.102.

Page 65: Statistic A

1

Modulul 7. INDICATORI Al DISPERSIEI1

Valorile tendinţei centrale ne ajută să depistăm ceea ce este normal în manifestarea fenomenelor

observate. Pentru caracterizarea unei distribuţii aceste mărimi nu sunt suficiente. Orice colectivitate are o

anumită organizare internă, definită de modul în care valorile individuale ale caracteristicii se dispersează

sau concentrează în jurul valorii centrale, generând o anumită formă a distribuţiei observate. Astfel, se

poate ca două distribuţii observate, relativ la aceeaşi variabilă, să aibă aceeaşi valoare a tendinţei centrale,

dar să fie diferite prin dispersie sau concentrare. Din acest motiv se impune ca indicatorii tendinţei

centrale ai unei variabile să fie completaţi cu alţi indicatori.

Dispersia exprimă gradul de împrăştiere a valorilor individuale ale unei distribuţii în jurul valorii

centrale şi este datorată influenţei factorilor aleatori.

Dispersia sau gradul de variaţie a valorilor individuale în jurul mediei se măsoară cu ajutorul unui

sistem de indicatori simpli şi sintetici ai dispersiei, în cazul seriilor unidimensionale, respectiv, al unui

sistem de indicatori factoriali ai dispersiei, în cazul seriilor bi- şi multidimensionale (bi- şi multivariate).

7.1. Indicatori simpli ai dispersiei

Indicatorii simpli ai dispersiei măsoară câmpul de împrăştiere al caracteristicii, precum şi

împrăştierea fiecărui nivel individual al caracteristicii faţă de nivelul lor mediu. Indicatorii simpli ai

dispersiei sunt: amplitudinea variaţiei şi abaterea individuală. Aceşti indicatori pot fi calculaţi fie în

mărimi absolute, fie în mărimi relative.

Amplitudinea variaţiei. Amplitudinea variaţiei se poate calcula atât în mărime absolută (A), cât

şi în mărime relativă (A%), după relaţiile:

minmax xxA ; 100·% minmax

x

xxA

în care: xmax, xmin = nivelul maxim, respectiv minim al variabilei X;

x = nivelul mediu al variabilei X.

Acest indicator prezintă dezavantajul de a nu ţine seama de toate valorile observate. Mărimea sa

este sensibilă la valorile extreme, care în cazul când sunt aberante denaturează imaginea fenomenului de

dispersie.

Abaterea individuală. Abaterea individuală, se poate calcula fie în mărime absolută (di), fie în

mărime relativă (di%), după relaţiile:

xxd ii ; 100·%x

xxd i

i

Amplitudinea variaţiei, fiind calculată numai pe baza valorilor extreme ale variabilei observate,

reflectă doar întinderea domeniului de variaţie, nu oferă posibilitatea cunoaşterii structurii interne de

variaţie, iar abaterea individuală nu poate da informaţii decât la nivelul fiecărei variante xi, pierzând

imaginea dispersiei pe ansamblul distribuţiei.

7.2. Indicatori sintetici ai dispersiei

Indicatorii sintetici ai dispersiei exprimă, în mod sintetic, împrăştierea tuturor nivelurilor

individuale ale unei caracteristici faţă de nivelul lor mediu. Ca indicatori sintetici ai dispersiei se

1 după Jaba, E. – Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 1999, p.145-153.

Page 66: Statistic A

2

calculează: abaterea medie liniară, varianţa (dispersia), abaterea medie pătratică (deviaţia standard) şi

coeficientul de variaţie. Indicatorii sintetici pot fi calculaţi ca mărimi medii, cu sferă de aplicabilitate

numai la variabile comparabile şi ca mărimi relative, cu sferă largă de comparabilitate.

Abaterea medie liniară ( d ). Abaterea medie liniară se calculează ca medie aritmetică a valorilor

absolute ale abaterilor individuale |di|. Abaterea medie liniară arată variaţia medie, în plus şi în minus, de

la valoarea medie a distribuţiei şi este cu atât mai mică cu cât valorile sunt mai grupate în jurul mediei. Se

obţine după relaţiile:

n

xx

n

d

d i

i

i

i

, când n1=n2=...=nn

respectiv,

i

i

i

i

i

i

i

ii

n

nxx

n

nd

d , când n1≠n2≠...≠nn.

Specific pentru calculul abaterii medii liniare este faptul că abaterile individuale (di) se iau fără să

se ţină seama de semnul lor, deoarece dacă s-ar folosi valorile algebrice, nivelul abaterii medii liniare ar fi

egal cu zero (vezi proprietatea mediei: i

i xx 0 ).

În calculul abaterii medii liniare se poate utiliza oricare altă mărime medie, alta decât media

aritmetică. De exemplu, considerând mediana, se poate calcula abaterea mediană absolută, după relaţia:

n

Mex

d i

i

M

Dar, în acest caz, intervine dezavantajul aproximării introdus prin mediană.

Varianţa (dispersia) 2. Varianţa, ca indicator, se calculează ca medie aritmetică a pătratelor

valorilor abaterilor individuale faţă de media lor, după relaţiile:

n

xx

n

di

i

i

i

22

2

respectiv

i

i

i

ii

i

i

i

ii

n

nxx

n

nd22

2

Se observă că varianţa, fiind o valoare la pătrat, este o mărime abstractă. Este un indicator folosit

ca bază de calcul al abaterii mediei pătratice, al indicatorilor de corelaţie şi al altor indicatori ai variaţiei.

Abaterea medie pătratică (deviaţia standard) . Acest indicator sintetic al dispersiei se

calculează ca medie pătratică a abaterilor individuale. Se obţine după relaţia:

Page 67: Statistic A

1

2

22

i

i

i

ii

i

i

i

ii

n

nxx

n

nd

Intervalul mediu de variaţie. Pe baza indicatorilor sintetici ai dispersiei se poate calcula

intervalul mediu de variaţie. Acesta este definit de următoarele limite:

dx

dxdx , respectiv

x

xx

Atât abaterea medie liniară cât şi abaterea medie pătratică se exprimă în unităţile de măsură în

care este exprimată variabila X. Ca urmare, atunci când se fac analize comparative între gradul de variaţie

a două sau mai multor distribuţii după caracteristici exprimate în unităţi de măsură diferite, este necesar

ca, unităţile de măsură folosite pentru exprimarea indicatorilor sintetici să fie aduse la aceeaşi bază de

semnificaţie. Acest pas se poate realiza prin intermediul coeficientului de variaţie ().

Coeficientul de variaţie (). Coeficientul de variaţie este o măsură relativă a dispersiei. Se

calculează ca raport procentual între abaterea medie liniară sau abaterea medie pătratică şi media

aritmetică, după relaţiile:

100·x

d , respectiv 100·

x

Expresia relativă a coeficientului de variaţie, comparativ cu ceilalţi indicatori ai dispersiei

calculaţi în mărimi medii ( d ; ), măreşte sfera de comparabilitate a acestuia. Cu ajutorul coeficientului

de variaţie pot fi comparate dispersiile diferitelor distribuţii după variabile exprimate în unităţi de măsură

diferite.

Coeficientul de variaţie poate lua valori cuprinse între: 0<<100%. Când tinde spre zero, se

consideră o variaţie slabă şi deci o colectivitate omogenă, iar media are un grad de reprezentativitate

ridicat. Cu cât nivelul coeficientului de variaţie tinde spre 100% cu atât variaţia este mai intensă,

colectivitatea mai eterogenă, iar media are un nivel de reprezentativitate mai scăzut. Ca urmare,

coeficientul de variaţie poate fi folosit şi ca test de semnificaţie a reprezentativităţii mediei,

considerându-se următoarele praguri de semnificaţie:

0 < v < 17%: media este strict reprezentativă;

17% <v < 35%: media este moderat reprezentativă;

35% < v < 50%: media este reprezentativă în sens larg;

v > 50%: media nu este reprezentativă.

Sumar

Dispersia exprimă gradul de împrăştiere a valorilor individuale ale unei distribuţii în jurul valorii

centrale şi este datorată influenţei factorilor aleatori.

Indicatorii simpli ai dispersiei măsoară câmpul de împrăştiere al caracteristicii, precum şi

împrăştierea fiecărui nivel individual al caracteristicii faţă de nivelul lor mediu. Indicatorii simpli ai

dispersiei sunt: amplitudinea variaţiei şi abaterea individuală. Aceşti indicatori pot fi calculaţi fie în

mărimi absolute, fie în mărimi relative.

Indicatorii sintetici ai dispersiei exprimă, în mod sintetic, împrăştierea tuturor nivelurilor

individuale ale unei caracteristici faţă de nivelul lor mediu. Ca indicatori sintetici ai dispersiei se

calculează: abaterea medie liniară, varianţa (dispersia), abaterea medie pătratică (deviaţia standard) şi

Page 68: Statistic A

4

coeficientul de variaţie. Indicatorii sintetici pot fi calculaţi ca mărimi medii, cu sferă de aplicabilitate

numai la variabile comparabile şi ca mărimi relative, cu sferă largă de comparabilitate.

Întrebări

1. Definiţi dispersia şi indicatorii simpli şi sintetici ai acesteia

2. Care sunt indicatorii simpli ai dispersiei şi modul lor de calcul

3. Care sunt indicatorii sintetici ai dispersiei şi modul lor de calcul

4. Pragurile de semnificaţie ale coeficientului de variaţie în caracterizarea reprezentativităţii

mediei

Aplicaţii rezolvate

Aplicaţia 1.

Considerăm un produs vândut prin cinci magazine. Fiecare magazin a practicat alt preţ (mii lei):

100, 110, 120, 130, 140. Se cere să se calculeze preţul mediu de vânzare al produsului şi varianţa

acestuia.

Rezolvare:

Preţul mediu de vânzare se determină cu ajutorul mediei aritmetice.

Gradul de dispersie se poate calcula cu ajutorul indicatorilor simpli şi sintetici ai dispersiei.

Elementele de calcul sunt sintetizate în tabelul 7.1.

Tabelul 7.1 Elemente de calcul

xi xxi

100·x

xxi xxi 2xxi

1 2 3 4 5

100

110

120

130

140

-20

-10

0

+10

+20

-16,67

-8,33

0

8,33

16,67

20

10

0

10

20

400

100

0

100

400

Total 0 - 60 1000

* Preţul mediu de vânzare:

i

ixn

x 1205

6001mii lei

* Indicatorii simpli ai dispersiei:

- Amplitudinea variaţiei (A), în mărimi absolute:

A = xmax – xmin = 140 – 100 = 40 mii lei

în procente: %3,33100·120

40100·% minmax

x

xxA

Page 69: Statistic A

1

Rezultatele obţinute ne arată că, în această situaţie, câmpul de variaţie al preţului de vânzare al

produsului prin cele cinci magazine este de 40 mii lei, ceea ce reprezintă 33,3% din preţul mediu de

vânzare al produsului.

Abaterea individuală (di): xxd ii respectiv

100·x

xxd i este calculată în col.2 şi 3 din

tabelul 7.1.

* Indicatorii sintetici ai dispersiei:

Abaterea medie liniară d : 125

60

n

xx

d i

i

mii lei

Preţul de vânzare prin cele cinci magazine se abate în medie faţă de preţul mediu cu 12 mii lei, în

ambele sensuri, intervalul mediu de variaţie stabilit cu ajutorul acestui indicator având următoarele limite:

13212120

10812120

dx

dxdx mii lei

Varianţa (2):

200

5

1000

22

2

n

xx

n

di

i

i

i

Abaterea medie pătratică ():

142,14200

2

n

nxxi

ii

mii lei

Intervalul mediu de variaţie are următoarele limite:

14,13414,14120

86,10514,14120

x

xx mii lei

Aceasta înseamnă că 68% din unităţile colectivităţii practică un preţ cuprins între 105,86 şi 134,14

mii lei.

Comparând rezultatele, se observă că d , fapt explicat prin aceea că σ, fiind calculată ca o

medie pătratică, reflectă într-o măsură mai mare influenţa factorilor întâmplători, adică abaterile mai mari

faţă de medie, comparativ cu d . Abaterile extreme, prin ridicarea la pătrat, au o influenţă mai mare decât

abaterile intermediare mai apropiate de medie. Ca urmare, abaterea medie pătratică caracterizează mai

bine variaţia fenomenelor.

Coeficientul de variaţie (ν):

%78,11100·120

14.14100·

x

arată o dispersie relativ mică, (ν < 17%), deci o colectivitate omogenă, ceea ce înseamnă că media este

semnificativă pentru distribuţie.

Aplicaţia 2.

Page 70: Statistic A

6

Firmele dintr-un sector de activitate se distribuie, după cifra de afaceri lunară conform datelor din

tabelul 7.2.

Să se determine indicatorii simpli şi sintetici ai dispersiei şi să se analizeze rezultatele obţinute.

Rezolvare: Elementele de calcul sunt prezentate în tabelul 7.3.

Tabelul 7.2. Date convenţionale

Cifra de afaceri (mil. lei)

(xi)

Număr firme

(ni)

176-178

178-180

180-182

182-184

184-186

186 şi peste

20

25

40

35

30

10

Total

160

Tabelul 7.3 Elemente de calcul necesare obţinerii indicatorilor dispersiei

xi ni '

ix iinx ' xxi ' xxi

' ii nxx ·' 2' xxi ii nxx2'

176-178

178-180

180-182

182-184

184-186

186-

20

25

40

35

30

10

177

179

181

183

185

187

354

4475

7240

6405

5550

1870

-4,75

-2,75

-0,75

1,25

3,25

5,25

4,75

2,75

0,75

1,25

3,25

5,25

95,00

68,75

30,00

43,75

97,50

52,50

22,5625

7,5625

0,5625

1,5625

10,5625

27,5625

451,2500

189,0625

22,5000

54,6875

316,8750

275,6250

Total 1600 - 29080 - - 387,50 - 1310,0000

* Indicatorii simpli ai dispersiei

Amplitudinea variaţiei: A = xmax – xmin = 188 – 176 = 12 mil. lei

%60,6100·75,181

12100·% minmax

x

xxA

Media: 75,181160

29080

'

i

i

i

ii

n

nx

x mil. lei

Rezultatele obţinute arată un câmp de variaţie a cifrei de afaceri egal cu 12 milioane lei, valoare ce

reprezintă 6,6% din nivelul mediu al întregii distribuţii.

* Indicatorii sintetici ai dispersiei

Abaterea medie liniară: 42,2160

50,387

i

i

ii

n

nxx

d mil. lei

Page 71: Statistic A

1

Intervalul mediu de variaţie stabilit cu ajutorul acestui indicator are următoarele limite:

17,18742,275,181

33,17942,275,181

dx

dx mil. lei

Varianţa:

1875,8

2

2

i

ii

n

nxx

Abaterea medie pătratică: 86,21875,82 mil. lei

Intervalul mediu de variaţie stabilit cu ajutorul acestui indicator are următoarele limite:

61,18486,275,181

89,17886,275,181

x

xx mil. lei

Coeficientul de variaţie:

%57,175,181

86,2100·

x

Valoarea coeficientului de variaţie indică o omogenitate mare a colectivităţii şi, ca urmare, o

reprezentativitate bună a mediei pentru întreaga colectivitate.

Page 72: Statistic A

8

Modulul 8. SERII CRONOLOGICE

8.1. Definiţie, clasificare, proprietăţi

Seria cronologică reprezintă corespondenţa între două şiruri de date statistice, sistematizate într-o

succesiune logică, în care primul şir arată variaţia caracteristicii de timp, iar al doilea şir variaţia

fenomenului sau caracteristicii studiate, de la o unitate de timp la alta.

Seriile cronologice se regăsesc în literatura de specialitate şi sub denumirea de serii de timp, serii

dinamice sau cronici.

Clasificarea seriilor cronologice se poate face în funcţie de modul de definire a timpului la care

se referă datele şi după modul de exprimare a indicatorilor din care este formată seria.

a) după modul de definire a timpului, prin momente (T i ) sau prin intervale (t i = T i -T 1i ) se disting:

serii cronologice de momente (sau de stocuri), definite prin cuplurile de valori (T i , y i ), care

prezintă volumul unei colectivităţi de stări (fiinţe, lucruri) la diferite momente. Caracteristic

acestui tip de serie este faptul că termenii ei nu se pot cumula în scopul obţinerii unui indicator

totalizator, deoarece cuprinde înregistrări repetate. Exemple de serii cronologice de momente:

populaţia unei ţări la anumite date; valoarea capitalului fix al unei firme la sfârşitul fiecărui an,

stocul de marfă al unei unităţi de desfacere la anumite momente de timp etc.

serii cronologice de intervale (sau de fluxuri), definite prin cuplurile de valori (t i , y i ), care

prezintă nivelul unui fenomen în diferite intervale de timp. Fiecare valoare din serie este rezultatul

acumulărilor într-o perioadă de timp delimitată de două momente distincte. Drept intervale pot fi

utilizate: ora, ziua, luna, trimestrul, anul, în funcţie de natura fenomenului analizat şi de scopul

cercetării. Caracteristic acestui tip de serie este faptul ca termenii ei se pot cumula, indicatorul

obţinut având o semnificaţie bine precizată. Exemple de serii cronologice de intervale: producţia

obţinută, cifra de afaceri, volumul desfacerilor pe anumite perioade etc.

b) după modul de exprimare a indicatorilor din care este formată seria se disting:

serii cronologice formate din indicatori absoluţi, care reprezintă forma de bază a seriilor de

timp. Ele asigură cea mai cuprinzătoare prelucrare şi permit obţinerea altor serii de indicatori

derivaţi pentru analiza fenomenului.

serii cronologice formate din indicatori relativi, care se obţin în urma prelucrării unor serii de

mărimi absolute. Indicatorii relativi se pot prezenta sub formă de mărimi relative de coordonare,

de dinamică sau de structură. În cazul acestor serii este obligatoriu ca în titlul tabelului în care sunt

prezentate sau în afara acestuia să se specifice care este baza de raportare, pentru corecta

interpretare a datelor.

serii cronologice formate din indicatori medii, care se obţin din caracteristici calitative calculate

ca raport a două mărimi cantitative (productivitatea muncii, randamentul mediu, recolta medie la

hectar etc.) sau pentru caracteristici cantitative, în care fiecare valoare ce se referă la o perioadă de

timp, se obţine ca medie (numărul mediu lunar al salariaţilor, valoarea medie anuală a capitalului

fix etc.)

La analiza seriilor cronologice trebuie avute în vedere unele proprietăţi ale acestora, şi anume:

variabilitatea, omogenitatea, periodicitatea şi interdependenţa termenilor prezentaţi. /8,p.278 – 280/

Variabilitatea termenilor unei serii cronologice provine din faptul că fiecare termen se obţine

prin centralizarea unor date individuale diferite ca nivel de dezvoltare. Aceste diferenţieri apar, pe de o

parte, ca urmare a acţiunii factorilor întâmplători şi, pe de altă parte, ca urmare a faptului că în dinamică

legile sociale şi economice se manifestă ca tendinţă, imprimând fenomenelor forme diferite de variaţie.

Cu cât acţiunea comună a acestor factori este mai puternică, cu atât variaţia în cadrul seriei este mai mare

şi tendinţele de scurtă şi de lungă durată mai greu de sesizat.

Având în vedere această trăsătură, este necesar ca, analizând o serie cronologică, să se măsoare

atât gradul şi forma de influenţă a factorilor esenţiali, care imprimă fenomenului o lege specifică de

Page 73: Statistic A

1

evoluţie, cât şi gradul de abatere de la această tendinţă generală rezultat din influenţa factorilor

neesenţiali, cu caracter întâmplător.

Omogenitatea termenilor trebuie înţeleasă în sensul că în aceeaşi serie nu pot fi înscrise decât

fenomene de acelaşi gen, care sunt rezultatul acţiunii aceloraşi cauze esenţiale. Asigurarea omogenităţii

observaţiilor de-a lungul unei perioade de timp presupune menţinerea aceleiaşi metodologii de calcul şi

evaluare a indicatorilor care urmează să fie analizaţi în dinamică, a criteriilor de clasificare a colectivităţii

studiate şi nomenclatoarelor şi intervalelor de grupare, menţinerea unităţii social–economice sau

administrativ–teritoriale asupra căreia s-au făcut observaţii, cât şi a unităţii de măsurare a timpului.

Practic, înseamnă că de fiecare dată când se analizează o serie statistică trebuie să se verifice dacă datele

provin din aceeaşi sursă, au acelaşi grad de cuprindere a unităţilor şi au fost folosite aceleaşi principii şi

metode de prelucrare, cu alte cuvinte dacă este asigurată comparabilitatea datelor înscrise în aceeaşi

serie.

O altă trăsătură caracteristică a seriilor cronologice o constituie periodicitatea termenilor din care

este formată seria, ceea ce înseamnă de fapt asigurarea continuităţii datelor din punct de vedere a

variabilei de timp care poate da posibilitatea interpretării seriei cronologice ca o funcţie analitică

)( ii tfy . Variabila de timp poate fi înregistrată cu periodicităţi diferite. De aceea, alegerea unităţii de

timp la care se referă datele unei serii cronologice trebuie făcută în raport cu scopul cercetării, conţinutul

şi posibilităţile de măsurare a fiecărui indicator. De exemplu, producţia industrială se poate urmări atât în

unităţi de timp mici (ziua, luna, decada), cât şi în unităţi de timp mari (trimestrul, semestrul, anul). În

cazurile când unele caracteristici sunt influenţate în variaţia lor de schimbarea anotimpurilor, cu alte

cuvinte apar fenomene cu caracter sezonier (lunar sau trimestrial) este obligatoriu să se folosească o astfel

de periodizare a seriei.

În studiul seriilor cronologice se pune problema, atât a alegerii unităţilor de timp la care se referă

fiecare indicator, cât şi a lungimii etapei pentru care se prezintă datele, cu precizarea anului de bază. Ca

an de bază se alege acel an care prezintă o anumită semnificaţie în evoluţia fenomenului studiat.

De exemplu, în cazul unei întreprinderi se poate lua ca an de bază acela în care s-au produs

modificări în ceea ce priveşte structura organizatorică a procesului de producţie sau a procesului de

muncă, modificarea relaţiilor de proprietate, redimensionarea, retehnologizarea etc.

Rezultă că această proprietate este definitorie pentru elaborarea corectă a unei serii cronologice şi

a indicatorilor care pot fi utilizaţi la analiza în dinamică a fenomenelor luate în studiu.

Interdependenţa termenilor unei serii cronologice apare ca urmare a respectării principiului

unităţii de timp şi spaţiu şi structurii organizatorice. Ca atare, indicatorii prezentaţi sunt valori succesive

ale aceloraşi fenomene înregistrate la nivelul aceleiaşi unităţi teritorial-administrative sau orice unitate

statistică complexă care poate fi înregistrată autonom. Aceasta face ca valoarea fiecărui indicator să

depindă într-o oarecare măsură de valoarea indicatorului precedent, ca urmare a faptului că relaţiile de

cauzalitate se manifestă în condiţii asemănătoare de la o unitate de timp la alta.

Luând în consideraţie toate aceste particularităţi, analiza statistică a seriilor cronologice trebuie să

se bazeze pe un sistem de indicatori, care să caracterizeze multiplele relaţii cantitative din interiorul seriei

şi pe toată perioada la care se referă datele. Ca atare, problemele care se pun şi trebuie rezolvate la

analiza seriilor cronologice sunt:

alegerea lungimii seriei şi elaborarea ei astfel încât, pe cât posibil, să îndeplinească condiţia legii

numerelor mari, adică să aibă un număr suficient de date pentru orizontul de analiză statistică cu care

să se fundamenteze corect prognozele de lungă şi scurtă durată;

calculul şi analiza unui sistem de indicatori statistici absoluţi, relativi şi medii necesari caracterizării

seriei;

identificarea trendului (tendinţei) de evoluţie a fenomenelor din cadrul seriei prin utilizarea metodelor

de ajustare statistică şi testelor de verificare a ipotezelor privind forma obiectivă de evoluţie pe

perioada luată în calcul;

calculul şi analiza sezonalităţii şi a altor forme de evoluţie cu caracter ciclic;

interpolarea şi extrapolarea seriilor cronologice potrivit scopului cercetării statistice.

Page 74: Statistic A

10

8.2. Indicatori statistici utilizaţi în caracterizarea seriilor cronologice

Seriile cronologice pot fi caracterizate utilizând un sistem de indicatori exprimaţi în mărimi

absolute, relative şi medii.

Indicatorii absoluţi cuprind:

nivelurile absolute ale termenilor seriei;

volumul absolut (nivelul totalizant) al termenilor seriei;

modificarea (sporul) absolută.

Indicatorii relativi cuprind:

ritmul sau indicele de variaţie;

ritmul sporului;

valoarea absolută a unui procent de creştere (scădere).

Indicatorii medii rezultaţi din prelucrarea unei serii cronologice sunt:

nivelul mediu;

sporul mediu;

ritmul mediu al variaţiei;

ritmul mediu al sporului.

8.2.1. Indicatori absoluţi ai seriei cronologice

Indicatorii absoluţi ai unei serii cronologice se exprimă în unităţile concrete de măsură ale

fenomenului studiat.

Nivelul absolut reprezintă valoarea yi a fiecărui termen al seriei cronologice.

Volumul absolut sau nivelul totalizant (Y) se obţine însumând nivelurile absolute ale termenilor

seriei.

n

n

i

i yyyyY

....21

1

Indicatorul are semnificaţie şi deci se calculează numai pentru seriile cronologice de intervale.

Sporul (modificarea) absolut ( ) exprimă, în mărime absolută, cu cât a crescut sau a descrescut

un fenomen, într-o perioadă sau moment faţă de o altă perioadă sau un alt moment considerat ca bază de

comparare.

Sporul absolut poate fi calculat fie faţă de nivelul unei singure perioade (a unui singur moment)

considerată ca bază de referinţă, fie de la o perioadă de timp (moment) la alta. În primul caz se obţine

sporul absolut cu bază fixă, iar în cel de-al doilea caz se obţine sporul absolut cu bază mobilă sau în lanţ.

Sporul absolut cu bază fixă (Δi/0) se calculează ca diferenţă între oricare termen (yi) şi termenul

iniţial (y0), conform relaţiei:

Δi/0 = yi – y0

Sporul absolut cu bază mobilă sau în lanţ ( 1/ ii ) se calculează ca diferenţă între doi termeni

consecutivi, conform relaţiei:

11/ iiii yy

Page 75: Statistic A

1

Semnificaţia sporului absolut este următoarea:

0 arată o creştere a fenomenului;

0 arată o evoluţie constantă a fenomenului;

0 arată o scădere a fenomenului.

Între sporurile cu bază fixă şi cele cu bază mobilă există anumite relaţii care permit trecerea de la

unele la altele.

Aceste relaţii sunt:

n

i

nii

0

0/1/

1/0/10/ iiii

Relaţiile între sporuri se folosesc în cazul în care nu se dispune de date absolute, ci se cunosc doar

modificările cu bază fixă şi mobilă şi se doreşte reconstituirea seriei.

8.2.2. Indicatori relativi ai seriei cronologice

Indicatorii relativi ai unei serii cronologice se exprimă sub formă de coeficienţi sau procente, fiind

rezultatul comparaţiei sub formă de raport între nivelul fenomenului dintr-o perioadă (moment) şi nivelul

aceluiaşi fenomen înregistrat într-o perioadă (moment) de referinţă.

În cadrul indicatorilor relativi ai seriilor cronologice se includ ritmul sau indicele de variaţie şi

ritmul sporului.

Ritmul sau indicele de variaţie (R) arată de câte ori s-a modificat nivelul unui fenomen într-o

anumită perioadă (moment) faţă de nivelul aceluiaşi fenomen dintr-o altă perioadă (moment)

considerată ca bază.

În funcţie de baza de raportare se pot calcula ritmuri de variaţie cu bază fixă sau cu bază mobilă.

Ritmul de variaţie cu bază fixă (R 0/i ) se calculează ca raport între oricare termen (yi) şi termenul

ales ca bază (y 0 ), conform relaţiilor:

0

0/y

yR i

i , respectiv 1000

0/ y

yR i

i

Ritmul de variaţie cu bază mobilă ( 1/ iiR )se calculează ca raport între oricare termen (yi) şi

termenul anterior (yi-1), conform relaţiilor:

1

1/

i

iii

y

yR , respectiv 100

1

1/

i

iii

y

yR

Semnificaţia ritmului de variaţie este următoarea:

R1 arată o creştere a fenomenului;

R=1 arată o evoluţie staţionară a fenomenului;

R arată o scădere a fenomenului.

Dacă ritmul de variaţie se exprimă în procente, interpretarea de mai sus se face în raport cu 100.

Între ritmurile de variaţie cu bază fixă şi cele cu bază mobilă există anumite relaţii care permit

trecerea de la o formă la alta.

Aceste relaţii sunt:

Page 76: Statistic A

12

0/

0

1/ n

n

i

ii RR

1/0/10/ iiii RRR

Ritmul sporului (r) arată cu cât s-a modificat, în mărime relativă, nivelul fenomenului în

perioada (momentul) raportată faţă de nivelul aceluiaşi fenomen înregistrat într-o altă perioadă (moment)

aleasă ca bază de raportare.

În funcţie de baza de raportare se pot calcula ritmuri ale sporului cu bază fixă sau cu bază mobilă.

Ritmul sporului cu bază fixă ( 0/ir ) se calculează ca raport între sporul absolut cu bază fixă a

fiecărei perioade (moment) şi nivelul fenomenului în perioada (momentul) de bază, conform relaţiilor:

11 0/

00

0

0

0/0/

i

iiii R

y

y

y

yy

yr ,

respectiv,

100100100 0/

0

0

0

0/0/

i

iiii R

y

yy

yr ,

când exprimarea este procentuală.

Ritmul sporului cu bază mobilă (ri/i-1) se calculează ca raport între modificarea absolută cu bază în

lanţ a fiecărei perioade (moment) şi nivelul fenomenului în perioada (momentul) precedentă, conform

relaţiilor:

11 1/

11

1

1

1/1/

ii

i

i

i

ii

i

iiii R

y

y

y

yy

yr ,

respectiv,

100100100 1/

1

1

1

1/1/

ii

i

ii

i

iiii R

y

yy

yr ,

când exprimarea este procentuală.

Semnificaţia indicatorului ritmul sporului este următoarea:

r0 indică o creştere a fenomenului;

r0 indică o evoluţie constantă a fenomenului;

r0 indică o scădere (descreştere) a fenomenului.

În analiza seriilor cronologice trebuie precizat că în timp ce ritmurile cu bază fixă sunt

comparabile între ele, având acelaşi numitor, cele cu bază mobilă nu se pot compara nemijlocit. De aceea

este necesar să se calculeze un indicator intermediar care este valoarea absolută a unui procent de

creştere.

Valoarea absolută a unui procent de creştere (A%) exprimă câte unităţi din sporul/deficitul

înregistrat într-un an revin la fiecare procent din ritmul sporului corespunzător.

Valoarea absolută a unui procent de creştere cu bază fixă se calculează ca raport între sporul

absolut cu bază fixă şi ritmul sporului corespunzător aceleiaşi perioade, conform relaţiei:

0/

0/% )(

0/

i

i

ryA

i

Valoarea absolută a unui procent de creştere cu bază mobilă se calculează conform relaţiei:

1/

1/% )(

1/

ii

ii

ryA

ii

Page 77: Statistic A

1

Acest indicator se exprimă în unitatea de măsură a fenomenului analizat; el face legătura între

indicatorii absoluţi şi cei relativi.

8.2.3. Indicatori medii ai seriei cronologice

Indicatorii medii sunt mărimi calculate prin sintetizarea întregii serii cronologice, pe baza

indicatorilor absoluţi sau relativi ai acesteia. În analiza statistică a seriilor cronologice, ca indicatori

medii se folosesc: nivelul mediu, sporul absolut mediu, ritmul mediu al variaţiei şi ritmul mediu al

sporului.

Nivelul mediu ( y ) se calculează diferit, în funcţie de tipul seriei cronologice.

a) Pentru seria de timp de intervale nivelul mediu se determină folosind formula mediei

aritmetice simple aplicată termenilor seriei, astfel:

,1

n

y

y

n

i

i

în care n = numărul de termeni ai seriei.

b) Pentru seria de timp de momente nivelul mediu de determină cu ajutorul mediei cronologice.

În acest caz există două posibilităţi:

Când momentele sunt egal distanţate se foloseşte formula mediei cronologice simple:

;1

2........

212

1

n

yyy

y

y

nn

cr

Când momentele sunt inegal distanţate se foloseşte formula mediei cronologice

ponderate:

121

11

232

121

.................

2.................

22

n

nnn

crttt

tyy

tyy

tyy

y

sau

121

1212

11

.................

2.................

22

n

nn

crttt

ty

tty

ty

y

în care it = mărimea intervalelor dintre două momente consecutive.

Sporul absolut mediu ( ) reflectă modificarea medie pe unitatea de timp înregistrată de un

fenomen într-o perioadă.

Se calculează conform relaţiei:

,00/1/

n

yy

nn

nnii

în care n = numărul sporurilor cu bază mobilă.

Relaţia se foloseşte atât în cazul seriilor cronologice de intervale, cât şi a celor de momente.

Deoarece acest indicator se calculează utilizând doar primul şi ultimul termen al seriei, el are

semnificaţie numai dacă seria este omogenă.

Page 78: Statistic A

14

Ritmul mediu al variaţiei ( R ) este indicatorul care indică de câte ori s-a modificat, în medie, pe

an, nivelul unui fenomen într-o perioadă.

Se calculează, de regulă, după metoda mediei geometrice, conform relaţiei:

,0

0/1/ nnn

nn

iiy

yRRR

în care n = numărul ritmurilor de variaţie cu bază mobilă.

Ritmul mediu al sporului ( r ) indică, în expresie relativă, cu cât s-a modificat în medie pe an

nivelul unui fenomen într-o perioadă. Se calculează pe baza ritmului mediu al variaţiei, conform relaţiei:

1 Rr ,

respectiv

100 Rr

în cazul exprimării procentuale.

Sumar

Seria cronologică reprezintă corespondenţa între două şiruri de date statistice, sistematizate într-o

succesiune logică, în care primul şir arată variaţia caracteristicii de timp, iar al doilea şir variaţia

fenomenului sau caracteristicii studiate, de la o unitate de timp la alta.

Clasificarea seriilor cronologice se poate face în funcţie de modul de definire a timpului la care

se referă datele şi după modul de exprimare a indicatorilor din care este formată seria.

a) după modul de definire a timpului, prin momente (T i ) sau prin intervale (t i = T i -T 1i ) se disting:

- serii cronologice de momente (sau de stocuri), definite prin cuplurile de valori (T i , y i ), care

prezintă volumul unei colectivităţi de stări (fiinţe, lucruri) la diferite momente.

- serii cronologice de intervale (sau de fluxuri), definite prin cuplurile de valori (t i , y i ), care

prezintă nivelul unui fenomen în diferite intervale de timp.

b) după modul de exprimare a indicatorilor din care este formată seria se disting:

- serii cronologice formate din indicatori absoluţi

- serii cronologice formate din indicatori relativi

- serii cronologice formate din indicatori medii

La analiza seriilor cronologice trebuie avute în vedere unele proprietăţi ale acestora, şi anume:

variabilitatea, omogenitatea, periodicitatea şi interdependenţa termenilor prezentaţi.

Seriile cronologice pot fi caracterizate utilizând un sistem de indicatori exprimaţi în mărimi

absolute, relative şi medii.

Indicatorii absoluţi cuprind:

nivelurile absolute ale termenilor seriei;

volumul absolut (nivelul totalizant) al termenilor seriei;

modificarea (sporul) absolută.

Indicatorii relativi cuprind:

ritmul sau indicele de variaţie;

ritmul sporului;

valoarea absolută a unui procent de creştere (scădere).

Indicatorii medii rezultaţi din prelucrarea unei serii cronologice sunt:

nivelul mediu;

sporul mediu;

ritmul mediu al variaţiei;

Page 79: Statistic A

1

ritmul mediu al sporului.

Întrebări

1. Definiţi seriile cronologice şi precizaţi alte denumiri sub care pot fi întâlnite în literatura de

specialitate

2. Clasificaţi seriile cronologice după modul de definire a timpului şi modul de exprimare a

indicatorilor care o compun şi exemplificaţi din domeniul economico-social

3. Precizaţi graficele specifice acestor tipuri de serii

4. Care sunt proprietăţile seriilor cronologice; discuţie

5. Definiţi şi indicaţi modul de calcul al indicatorilor absoluţi, relativi şi medii care pot caracteriza

o serie cronologică

6. Indicaţi relaţiile care există între sporurile cu bază fixă şi cele cu bază mobilă

7. Indicaţi relaţiile care există între ritmurile de variaţie cu bază fixă şi cele cu bază mobilă

8. Care este semnificaţia mărimii sporului absolut şi a ritmului de variaţie

9. Denumiţi şi indicaţi formula de calcul a indicatorului care face legătura între indicatorii absoluţi

şi cei relativi

Aplicaţii rezolvate şi propuse

Aplicaţia 1.

Producţia de carne în România, în perioada 1985-1994 este prezentată în tabelul 8.1.

Se cere:

a) să se caracterizeze seria;

b) să se calculeze indicatorii absoluţi ai variaţiei în timp, cu bază fixă şi bază mobilă şi să se

verifice valorile obţinute;

c) să se calculeze indicatorii relativi ai variaţiei în timp, cu bază fixă şi bază mobilă;

d) să se determine valoarea absolută a unui procent de creştere cu bază fixă şi bază mobilă;

e) să se determine nivelul mediu şi sporul absolut mediu.

Tabelul 8.1

Anii Producţia de carne

(mii tone) Anii

Producţia de carne

(mii tone)

1985 986 1990 947

1986 962 1991 855

1987 1006 1992 623

1988 810 1993 626

1989 699 1994 601

Sursa: Anuarul Statistic al României, CNS, 1995.

Rezolvare:

a) Serie cronologică de intervale.

Page 80: Statistic A

16

b) Calculul indicatorilor absoluţi se face după formulele:

Volumul absolut: iyY

Sporul cu bază fixă: 00/ yyii

Sporul cu bază mobilă: 11/ iiii yy

Y= 986+962+1006+810+699+947+855+623+626+601=8115 mii tone

Rezultatele calculului pentru sporul absolut sunt prezentate în tabelul 8.2, coloanele 3 şi 4

Tabelul 8.2 Determinarea sporului absolut

Anii

Producţia de carne

(mii tone)

iy

Sporul absolut (mii tone)

cu bază fixă 0yyi cu bază

mobilă 1 ii yy

1 2 3 4

1985 986 0 -

1986 962 -24 -24

1987 1006 +20 +44

1988 810 -176 -196

1989 699 -287 -111

1990 947 -39 +248

1991 855 -131 -92

1992 623 -363 -232

1993 626 -360 +3

1994 601 -385 -25

Total 8115 - -385

Verificarea valorilor obţinute se face pe baza relaţiei dintre sporurile cu bază fixă şi cele cu bază

mobilă:

0/1/ nii

Relaţia se verifică: (col 3, 385,4;385 1/85/94 iicol )

c) Calculul indicatorilor relativi este prezentat în tabelul 8.3, coloanele 3,4,5,6.

Ritmul variaţiei cu bază fixă: 1000

0/ y

yR i

i

Ritmul variaţiei cu bază mobilă: 1001

1/

i

i

iiy

yR

Ritmul sporului cu bază fixă: 1000

0/

0/

y

r i

i

Ritmul sporului cu bază mobilă: 1001

1/

1/

i

ii

iiy

r

Page 81: Statistic A

1

Tabelul 8.3.

Anii Producţia de Ritmul variaţiei (%) R Ritmul sporului (%) r

carne(mii tone) iy

cu bază

fixă

100)/( 0 yyi

cu bază

mobilă

100)/( 1 ii yy

cu bază

fixă

100)/( 00/ yi

cu bază

mobilă

100)/( 11/ iii y

1 2 3 4 5 6

1985 986 100,00 0

1986 962 97,56 97,56 -2,44 -2,44

1987 1006 102,03 104,57 2,03 4,57

1988 810 82,15 80,52 -17,85 -19,48

1989 699 70,89 86,30 -29,11 -13,70

1990 947 96,04 135,48 -3,96 35,48

1991 855 86,71 90,29 -13,29 -9,71

1992 623 63,18 72,87 -36,82 -27,13

1993 626 63,49 100,48 -36,51 0,48

1994 601 60,95 90,01 -39,05 -3,99

d) Valoarea absolută a unui procent de creştere:

cu bază fixă: A%0/

0/

0/ )(i

i

ir

y

A % 8,943,2

24)( 85/86

y mii tone

A % 8,903,2

20)( 85/87 y mii tone

A % 8,996,3

39)( 85/90

y mii tone

A % 8,905,39

385)( 85/94

y mii tone

Valorile rezultate arată că faţă de producţia anului de bază (1985) unui procent de creştere a

producţiei de carne îi corespunde un spor absolut de 9,8 mii tone.

cu bază mobilă: A %

1/

1/1/ )(

ii

iiii

ry

A % 8,943,2

24)( 85/86

y mii tone

A % 6,957,4

44)( 86/87 y mii tone

Page 82: Statistic A

18

A % 9,648,35

248)( 89/90 y mii tone

A % 3,699,3

25)( 93/94

y mii tone

Rezultatele obţinute arată că unui procent de creştere a producţiei într-un an faţă de anul anterior îi

corespunde un anumit spor absolut, egal cu valorile calculate.

e) Indicatorii medii ai seriei:

Nivelul mediu: )(y

n

yy

i

5,81110

8115y mii tone

Sporul mediu: )(

nn

n

n

i

ii

0/0

1/

7,429

385

mii tone

n = numărul sporurilor cu bază mobilă

Aplicaţia 2.

Numărul de elevi înscrişi într-o şcoală generală în perioada 1990-000 (date convenţionale -

începutul anului şcolar) este prezentat în tabelul 8.4.

Tabelul 8.4

Anii Număr elevi

1990

t1=2

1992

t2=2

1994

t3=2

1996

t4=2

1998

t5=2

2000

550

650

550

600

650

600

Se cere:

a) să se caracterizeze seria;

b) să se determine numărul mediu al elevilor înscrişi în şcoala generală în perioada 1990 – 2000.

Rezolvare:

a) Serie statistică cronologică de momente egal distanţate.

Page 83: Statistic A

1

b) Calculul numărului mediu al elevilor se realizează cu ajutorul mediei cronologice simple:

1

22

65432

1

n

yyyyy

y

ycr

6055

3025

16

2

600650600550650

2

550

cry elevi

Aplicaţia 3.

Numărul bibliotecilor proprietate publică din România (la sfârşitul anului) este prezentat în tabelul

8.5.

Tabelul 8.5

Anii Număr biblioteci

1980

t1=5

1985

t2=1

1986

t3=3

1989

t4=1

1990

t5=2

1992

t6=2

1994

21.145

21.448

21.422

16.873

16.665

13.999

13.866

Sursa: Anuarul Statistic al României, CNS, 1995.

Se cere:

a) să se caracterizeze seria;

b) să se calculeze numărul mediu anual al bibliotecilor din România în perioada 1980 – 1994.

Rezolvare:

a) Serie statistică cronologică de momente inegal distanţate.

b) Calculul numărului mediu al bibliotecilor în perioada 1980 – 1994 se realizează cu ajutorul mediei

cronologice ponderate.

121

11

232

121

............

2..........

22

n

nnn

crttt

tyy

tyy

tyy

y

14

32

876.16442.211

2

442.21448.215

2

448.21145.21

cry

14

22

866.13999.132

2

999.13665.161

2

665.16873.16

Page 84: Statistic A

20

621.183,621.1814

698.260

14

865.27664.30769.165,472.57445.215,482.106

biblioteci

Aplicaţia 4.

Cifra de afaceri a unei societăţi comerciale a fost în 1998 cu 225 milioane lei mai mare decât în

1995, ceea ce reprezintă o creştere relativă cu 12,50%.

Se cere să se determine cifra de afaceri a societăţii în anii 1995 şi 1998.

Rezolvare:

95

95

95981995/1998

0

0/0/1

225125,0

y

millei

y

yyr

yr i

milleiy

milleiyDeci

milleiy

yy

milleiy

025.2

800.1:

025.2225800.1

0,800.11250,0

225

98

95

98

95/989598

95

Aplicaţia 5.

Populaţia emigrantă din România în perioada 1989 – 1994 este prezentată în tabelul 8.6.

Tabelul 8.6

Anul Emigranţi

1989 41.363

1990 96.929

1991 44.160

1992 31.152

1993 18.446

1994 17.146

Sursa: Anuarul Statistic al României, CNS, 1995.

Se cere:

a) să se caracterizeze seria;

b) să se calculeze indicatorii absoluţi şi relativi ai variaţiei în timp, precum şi valoarea absolută a

unui procent de creştere cu bază fixă şi bază mobilă;

Page 85: Statistic A

1

c) să se determine indicatorii medii ai seriei.

Aplicaţia 6.

Pentru caracterizarea vânzărilor dintr-un produs, în tabelul 8.9 sunt prezentate date cu privire la

evoluţia ritmului sporului.

Tabelul 8.9

Anul I II III IV V VI

Ritmul sporului - 1,5 2,0 -0,75 2,5 1,0

Se mai cunoaşte că în ultimul an s-au vândut cu 20.000 bucăţi produse mai mult decât în primul

an.

Se cere să se reconstituie seria de date în valori absolute.

Aplicaţia 7.

Efectivele de bovine în România în perioada 1981 – 1995 (la începutul anului) sunt prezentate în

tabelul 8.7.

Tabelul 8.7

Anul Bovine (mii

capete)

1981 6.485

1986 6.692

1988 6.559

1989 6.416

1990 6.291

1993 3.683

1995 3.481

Sursa: Anuarul Statistic al României, CNS, 1995.

Se cere:

a) să se caracterizeze seria;

b) să se determine indicatorii absoluţi şi relativi, cu bază fixă şi bază mobilă;

c) să se determine numărul mediu al efectivelor de bovine din România în perioada 1981-1995.

Aplicaţia 8.

Parcul de tractoare din agricultura României în perioada 1988 – 1994 (la sfârşitul anului) este

prezentat în tabelul 8.8.

Tabelul 8.8

Anul Tractoare (bucăţi)

1988 165.072

1990 127.065

1992 146.790

1994 161.223

Sursa: Anuarul Statistic al României, CNS, 1995.

Se cere:

a) să se caracterizeze seria;

b) să se determine numărul mediu de tractoare din România în perioada 1988 – 1994.

Page 86: Statistic A

22

Modulul 9. INDICII STATISTICI

9.1. Noţiunea de indice statistic şi problemele teoretice ale construirii sale.

Metoda indicilor statistici constituie una dintre principalele modalităţi de analiză a variaţiei în

timp şi spaţiu a unui fenomen complex, în funcţie de modificarea factorilor de influenţă.

Indicii statistici se calculează ca raport între două nivele ale aceluiaşi fenomen, înregistrate fie

pentru momente (perioade), fie pentru spaţii diferite.

Adesea mărimile comparate îmbracă forma unor fenomene complexe, a căror variaţie este

determinată de influenţa unor factori ce trebuie identificaţi. După natura lor aceşti factori se grupează în

două categorii:

factori cantitativi, notaţi cu f i , care apar sub formă de unităţi ale colectivităţii, jucând deseori rolul de

frecvenţe. Sunt factori de natură extensivă (exemple: numărul salariaţilor, cantităţile de produse,

fondurile fixe etc.);

factori calitativi (x i ), de natură intensivă, exprimaţi sub formă de caracteristici ale unităţilor luate în

calcul (exemple: costurile producţiei, preţurile de vânzare ale produselor, productivitatea muncii etc.).

Unele valori individuale ale factorilor cantitativi pot fi însumate direct, în timp ce altele nu sunt

însumabile. Valorile factorilor calitativi sunt întotdeauna neînsumabile direct. Pentru determinarea

nivelului totalizator al valorilor luate în calculul indicilor, atunci când acestea nu sunt însumabile direct,

este necesară folosirea ponderilor.

Ponderea are rolul de comăsurător al valorilor factorilor neînsumabili, figurând întotdeauna cu

aceeaşi valoare atât la numărătorul cât şi la numitorul raportului. Rolul de pondere îl pot avea atât factorii

cantitativi cât şi cei calitativi.

9.2. Tipuri de indici

Indicii statistici se pot clasifica folosind diverse criterii.

După natura variaţiei pe care o măsoară, indicii statistici pot fi:

indici ai dinamicii, care rezultă prin compararea nivelului unui fenomen din perioada curentă

cu nivelul aceluiaşi fenomen dintr-o perioadă anterioară;

indici teritoriali sau de spaţiu, care rezultă din compararea aceluiaşi fenomen, înregistrat în

aceeaşi perioadă de timp, în două unităţi teritoriale;

indici ai planului, care rezultă din compararea nivelului realizat cu nivelul planificat al

aceluiaşi fenomen (indicele realizării planului) sau din compararea nivelului planificat cu

nivelul realizat într-o perioadă anterioară (indicele sarcinii de plan).

După felul bazei de calcul, indicii statistici pot fi:

indici cu bază fixă;

indici cu bază mobilă (în lanţ)

Aceşti indici sunt trataţi ca ritmuri ale variaţiei, cu bază fixă şi mobilă şi se determină conform

relaţiilor:

0

0/y

yi iy

i sau 1000

0/ y

yi iy

i

şi

Page 87: Statistic A

1

1

1/

i

iy

iiy

yi sau 100

1

1/

i

iy

iiy

yi

După sfera de cuprindere a fenomenului, format din mărimi simple sau din mărimi complexe,

incluzând mărimi simple cu ponderi diferite, indicii statistici pot fi:

indici individuali, simbolizaţi cu „i”, care exprimă variaţia relativă la nivelul unei singure

unităţi de observare;

indici de grup, simbolizaţi cu „I”, care exprimă variaţia relativă la nivelul unei grupe sau pe

întregul ansamblu.

Indicii individuali sau simpli se calculează după relaţiile:

0

10/1

y

yi y sau 100

0

0/1 y

yi iy

în care: yi 0/1 = indicele individual al fenomenului Y;

y0 şi y1= nivelul fenomenului Y înregistrat în perioada de bază, respectiv curentă.

În teoria indicilor se recomandă ca perioada curentă să fie simbolizată cu „1”, iar perioada de

bază cu „0”.

Indicii de grup arată variaţia în timp a elementelor unui ansamblu. Ei nu sunt o însumare a

indicilor individuali, ci o medie a acestora. Se pot determina sub formă de indici agregaţi, indici calculaţi

ca mărimi medii sau indici calculaţi ca raport de medii.

9.2.1. Indici agregaţi

Indicii agregaţi sunt indicii de grup care se calculează prin raportarea nivelului agregat al unui

fenomen din două perioade comparate: de bază şi curentă.

Nivelul agregat al unui fenomen y se obţine prin însumarea elementelor componente: iy ,

pentru elemente omogene, respectiv ii fx , pentru elemente eterogene ( iii fxy ).

Relaţia de calcul a indicelui agregat simplu şi a indicelui agregat ponderat este:

i

i

i

y

y

y

I0

1

0/1 respectiv

00

11

00

11

0/1fx

fx

fx

fx

I

i

ii

i

ii

y

(Pentru a evita încărcarea formulelor cu prea multe simboluri se renunţă la indexarea sumei şi se

înţelege că însumarea cuprinde toate elementele constitutive ale colectivităţii).

Relaţia de mai sus se poate descompune în doi indici factoriali derivaţi din aceasta )(

0/1

fyI şi )(

0/1

xyI .

Fiecare din aceşti doi indici pun în evidenţă influenţa unui singur factor asupra variaţiei variabilei

complexe, în condiţiile în care celălalt factor rămâne constant, jucând rolul de pondere, după cum

urmează:

0

1)(

0/1fx

fxI fy şi

fx

fxI xy

0

1)(

0/1

Page 88: Statistic A

24

Ponderile nu sunt elemente abstracte , ci sunt variabile cantitative sau calitative şi provin din

perioada curentă sau cea de bază.

În funcţie de ponderea folosită se pot construi diferiţi indici agregaţi.

Indicele agregat tip Laspeyres a fost propus de statisticianul belgian E. Laspeyres în 1864 şi

se construieşte folosind drept ponderi nivelul variabilei din perioada de bază. Relaţiile de

calcul sunt următoarele:

- pentru factorul cantitativ:

00

10)(

0/1fx

fxI fy

- pentru factorul calitativ:

00

01)(

0/1fx

fxI xy

Se apreciază că doar indicele factorului cantitativ se poate calcula după sistemul de ponderare

propus de Laspeyres, indicele factorului calitativ nefiind suficient de semnificativ, deoarece nu ţine

seama tocmai de variaţia produsă prin dependenţa sa de structura colectivităţii.

Indicele agregat tip Paasche a fost propus de statisticianul german H. Paasche în 1874 şi se

construieşte folosind drept ponderi nivelul variabilei din perioada curentă. Relaţiile de calcul

sunt următoarele:

- pentru factorul cantitativ:

01

11)(

0/1fx

fxI fy

- pentru factorul calitativ:

10

11)(

0/1fx

fxI xy

Indicele agregat tip Edgeworth se construieşte prin cumularea cantităţilor din perioada de

bază cu cele din perioada curentă şi folosirea lor ca pondere la măsurarea variaţiei relative a

factorului calitativ. Relaţia de calcul este:

)(

)(

100

101)(

0/1ffx

ffxI xy

Acest indice se foloseşte de obicei la măsurarea variaţiei relative a preţului. Ele prezintă

dezavantajul că poate fi particularizat doar pentru variaţia unui factor calitativ, ponderea fiind factorul

cantitativ ale cărui valori pot fi însumate. Valorile factorului calitativ neputând fi însumate direct, el nu

poate fi folosit drept pondere în acest caz.

Indicele ideal al lui Ficher se construieşte folosind ponderile din ambele perioade, ca o

medie geometrică a celor doi indici agregaţi, de tip Laspeyres şu de tip Paasche, conform

relaţiilor:

- pentru factorul cantitativ:

01

11

00

10)(

0/1fx

fx

fx

fxI fy

- pentru factorul calitativ:

10

11

00

01)(

0/1fx

fx

fx

fxI xy

Page 89: Statistic A

1

În practică acest indice, datorită dificultăţilor de calcul, se foloseşte în mod deosebit în statistica

internaţională, în comparaţiile unor indicatori sintetici ai dezvoltării economiilor naţionale.

Existenţa mai multor sisteme de ponderare provine din faptul că nici una din relaţiile de calcul

indicate nu satisface integral folosirea în studiul variaţiei complexe a fenomenelor.

În practica statistică se aplică în mod curent sistemul de ponderare propus de Laspeyres, fie o

variantă care provine din combinarea sistemului lui Laspeyres cu sistemul lui Paasche. Alegerea variantei

este determinată de existenţa datelor necesare calculării indicilor.

Pentru mai buna înţelegere a problemei propunem o aplicaţie concretă pe indicii agregaţi care

măsoară dinamica valorii, volumul fizic şi al preţurilor (aplicaţia 1).

9.2.2. Indici calculaţi ca mărimi medii

Indicii calculaţi ca mărimi medii se pot construi în cazul în care se cunosc valorile indicilor

individuali şi ponderea complexă ( ii fx ) numai dintr-o perioadă.

Indicele mediu aritmetic se calculează conform relaţiei:

00

000/1

0/1fx

fxiI

y

y

Indicele mediu armonic se calculează conform relaţiei:

11

0/1

11

0/1 1fx

i

fxI

y

y

Modul de calcul şi interpretarea rezultatelor se regăsesc în aplicaţiile referitoare la indicele

volumului fizic şi al preţurilor (aplicaţiile 2 şi 3).

9.2.3. Indici calculaţi ca raport de medii

În teoria şi practica economică se întâlnesc adesea cazuri în care este necesar să se calculeze

indici de grup pentru variabile calitative, care au caracter de medii. Este vorba despre variabile cu largă

utilizare în practica economică precum: productivitatea medie a muncii; salariul mediu; eficienţa medie a

fondurilor fixe; rata medie a rentabilităţii; durata medie a creditelor etc.

Dinamica acestor variabile medii se determină cu un sistem special de indici calculaţi ca raport de

medii care poartă denumirea de indici ai valorilor medii.

Indicii din această categorie se calculează după relaţia:

0

1

0/1x

xI x

Nivelul mediu, la nivelul ansamblului, se obţine ca o medie aritmetică ponderată a variabilei

calitative, ponderată cu factorul cantitativ, după următoarea relaţie:

f

fxx ,

Page 90: Statistic A

26

în care:

x = variabila calitativă;

f = factorul cantitativ.

În funcţie de elementele componente ale valorii medii a fenomenului studiat se calculează trei

tipuri de indici cu roluri diferite în analiza statistică.

Indicele bifactorial ( ),(

0/1

fxxI ) se calculează ca raport între nivelul mediu din perioada curentă

şi nivelul mediu din perioada de bază, conform relaţiei:

0

00

1

11

0

1),(

0/1 :f

fx

f

fx

x

xI fxx

Acest indice exprimă modificarea relativă a nivelului mediu în perioada curentă faţă de perioada

de bază, sub influenţa celor doi factori (calitativ şi cantitativ).

Indicele cu structură fixă ( )(

0/1

xxI ) se calculează ca raport între media calculată pe baza

nivelului totalizator din perioada curentă şi acelaşi nivel totalizator din perioada de bază

ponderat cu factorul cantitativ din perioada curentă, conform relaţiei:

10

11

1

10

1

11)(

0/1 :fx

fx

f

fx

f

fxI xx

Acest indice exprimă modificarea relativă a nivelului mediu în perioada curentă faţă de perioada

de bază sub influenţa factorului calitativ.

Indicele cu structură variabilă ()(

0/1

fxI ) se calculează pornind de la ipoteza că s-a schimbat

numai distribuţia factorului cantitativ, deci structura colectivităţii. Relaţia de calcul este:

0

00

1

10)(

0/1 :f

fx

f

fxI fx

Acest indice exprimă modificarea relativă a nivelului mediu sub influenţa factorului cantitativ.

Între indicii calculaţi ca raport de medii există următoarea relaţie:

)(

0/1

)(

0/1

),(

0/1

fxxxfxx III

Modul de calcul al indicilor valorilor medii şi interpretarea rezultatelor se regăsesc în aplicaţia

referitoare la indicii productivităţii medii a muncii (aplicaţia 4).

Sumar

Metoda indicilor statistici constituie una dintre principalele modalităţi de analiză a variaţiei în

timp şi spaţiu a unui fenomen complex, în funcţie de modificarea factorilor de influenţă.

Page 91: Statistic A

1

Indicii statistici se calculează ca raport între două nivele ale aceluiaşi fenomen, înregistrate fie

pentru momente (perioade), fie pentru spaţii diferite.

Indicii statistici se pot clasifica folosind diverse criterii.

După natura variaţiei pe care o măsoară, indicii statistici pot fi:

indici ai dinamicii, care rezultă prin compararea nivelului unui fenomen din perioada curentă

cu nivelul aceluiaşi fenomen dintr-o perioadă anterioară;

indici teritoriali sau de spaţiu, care rezultă din compararea aceluiaşi fenomen, înregistrat în

aceeaşi perioadă de timp, în două unităţi teritoriale;

indici ai planului, care rezultă din compararea nivelului realizat cu nivelul planificat al

aceluiaşi fenomen (indicele realizării planului) sau din compararea nivelului planificat cu

nivelul realizat într-o perioadă anterioară (indicele sarcinii de plan).

După felul bazei de calcul, indicii statistici pot fi:

indici cu bază fixă;

indici cu bază mobilă (în lanţ)

Aceşti indici sunt trataţi ca ritmuri ale variaţiei, cu bază fixă şi mobilă.

După sfera de cuprindere a fenomenului, format din mărimi simple sau din mărimi complexe,

incluzând mărimi simple cu ponderi diferite, indicii statistici pot fi:

indici individuali, simbolizaţi cu „i”, care exprimă variaţia relativă la nivelul unei singure

unităţi de observare;

indici de grup, simbolizaţi cu „I”, care exprimă variaţia relativă la nivelul unei grupe sau pe

întregul ansamblu.

Indicii de grup arată variaţia în timp a elementelor unui ansamblu. Ei nu sunt o însumare a

indicilor individuali, ci o medie a acestora. Se pot determina sub formă de indici agregaţi, indici calculaţi

ca mărimi medii sau indici calculaţi ca raport de medii.

Întrebări

1. Definiţi indicii statistici şi realizaţi clasificarea acestora după diverse criterii

2. Precizaţi natura factorilor a căror influenţă determină variaţia fenomenelor complexe;

exemplificaţi

3. Indicaţi tipurile de indici agregaţi care se pot calcula în funcţie de ponderea folosită în

construcţia lor

4. Care dintre indicii agregat se utilizează în măsurarea variaţiei relative a preţului? De ce ?

Aplicaţii rezolvate

Aplicaţia 1.

Se consideră că o firmă fabrică trei produse pentru care se cunosc cantităţile produse şi preţurile

unitare în perioada de bază şi perioada curentă (tabelul 9.1).

Date convenţionale - Tabelul 9.1

Produsul U/M

Cantitatea (q) Preţul unitar (p) mii lei

perioada de

bază (q0)

perioada

curentă (q1)

perioada de

bază (p0)

perioada

curentă (p1)

a b 1 2 3 4

A tone 100 110 1000 1100

B bc. 500 600 10 15

C m 200 400 300 250

Page 92: Statistic A

28

Se cere:

a) să se calculeze dinamica volumului fizic al producţiei, a preţurilor şi a volumului valoric

pentru fiecare produs fabricat;

b) să se calculeze indicii de grup ai valorii volumului fizic şi ai preţurilor şi să se verifice relaţia

dintre ei;

c) să se determine modificarea absolută a volumului valoric al producţiei şi contribuţia absolută a

celor doi factori de influenţă.

Rezolvare:

Datele tabelului 9.2., coloanele 5-10 reprezintă elemente de calcul care permit analiza modificării

relative şi absolute a volumului fizic, preţurilor unitare şi valorii pe fiecare produs şi pe total.

a) Dinamica volumului fizic al producţiei, al preţurilor şi valorii pentru fiecare produs se

determină cu ajutorul indicilor individuali, conform relaţiilor:

0

10/1

q

qiq

0

1

0/1p

pi p

00

11

0

10/1

pq

pq

v

viv

Rezultatul calculelor se află în tabelul 9.2, coloanele 8-10.

b) Indicele de grup al volumului valoric al producţiei se calculează conform formulei:

00

11

0

1

0/1pq

pq

v

vI v 3333,1

000.165

000.2200/1 vI sau 133,33%

Pe ansamblul celor trei produse valoarea producţiei a crescut în perioada curentă faţă de perioada

de bază de 1,3333 ori sau a crescut cu 33,33 %.

Pornind de la faptul că valoarea este un fenomen complex (v = q x p), rezultă că modificarea sa

provine din modificările survenite în nivelul cantităţilor şi a preţurilor la fiecare produs în parte.

Tabelul 9.2

Produs

Cantitatea

(q)

Preţul

unitar

(p)

Valoarea

producţiei (v) Indici individuali (i1/0)

q0 q1 p0 p1 q0p0 q1p1 q1p0 qi 0/1

pi 0/1 vi 0/1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 100 110 1000 1100 100000 121000 110000 1,10 1,10 1,21

B 500 600 10 15 5000 9000 6000 1,20 1,50 1,80

C 200 400 300 225 60000 90000 120000 2,00 0,75 1,50

Total - - - - 165000 220000 236000 - - -

Page 93: Statistic A

1

Evidenţierea influenţei celor doi factori (cantitatea şi preţul) asupra modificării volumului valoric

al producţiei, pe total, presupune calcularea indicelui de grup al volumului fizic şi a indicelui de grup al

preţurilor.

Indicele de grup al volumului fizic al producţiei se calculează ca un indice agregat de tip

Laspeyres, care foloseşte ponderarea cu preţul perioadei de bază, conform formulei:

00

01

0/1pq

pqI q 4303,1

000.165

000.2360/1 qI sau 143,03%

Indicele de grup al preţurilor se calculează ca un indice agregat de tip Paasche, care foloseşte

ponderarea cu volumul fizic al producţiei din perioada curentă, conform formulei:

01

11

0/1pq

pqI p 9322,0

000.236

000.2200/1 pI sau 93,22%

Rezultă că modificarea valorii producţiei cu 33,33% se datorează creşterii volumului fizic;

influenţa modificării preţurilor este negativă.

Între cei trei indici de grup există relaţia:

pqv III 0/10/10/1 1,3333 = 1,4303 x 0,9322 relaţia se verifică.

c) Modificarea absolută a volumului valoric al producţiei se calculează conform formulei:

00110/1 pqpqv v

0/1 220.000 – 165.000 = 55.000 mii lei

Această modificare absolută este rezultatul modificărilor absolute a cantităţilor şi preţurilor la

fiecare produs în parte.

Modificarea absolută a volumului fizic al producţiei se determină conform formulei:

00010/1 pqpqq q

0/1 236.000 – 165.000 = 71.000 mii lei

Modificarea absolută a preţurilor se calculează conform formulei:

01110/1 pqpqp p

0/1 220.000 – 236.000 = -16.000 mii lei

Relaţia dintre modificările absolute se verifică.

pqv

0/10/10/1 55.000 =71.000 – 15.000

Rezultă că sporirea valorii producţiei (100%) a fost determinată de creşterea producţiei fizice

(factor ce influenţează cu 129%) în timp ce preţurile au influenţat cu –29%.

Page 94: Statistic A

30

Aplicaţia 2.

Referitor la o societate comercială se cunosc datele privind mărfurile vândute în perioada de bază

şi dinamica volumului fizic, prezentate în tabelul 9.3.

Date convenţionale - Tabelul 9.3

Marfa

Valoarea mărfurilor vândute

in perioada de bază (mii lei)

000 pqv

Indicii individuali

ai volumului fizic qi 0/1

A 100.000 1,1

B 5.000 1,2

C 60.000 2,0

Total 165.000 -

Se cere să se determine dinamica volumului fizic al vânzărilor pe total societate.

Rezolvare:

În mod obişnuit, dinamica volumului fizic se determină cu ajutorul indicelui agregat de tip

Laspeyres; în situaţia prezentată acest indicator nu se poate calcula din lipsă de date.

În acest caz se utilizează indicele de grup al mediei aritmetice, care se calculează conform

relaţiei:

00

000/1

0

00/1

0/1pq

pqi

v

viI

qq

q

4303,1000.165

000.236

000.165

000.600,2000.52,1000.1001,10/1

qI sau 143,03%

Aplicaţia 3

Referitor la volumul valoric al producţiei unei firme în anul curent şi variaţia preţurilor faţă de

anul anterior se cunosc datele prezentate în tabelul 9.4.

Date convenţionale - Tabelul 9.4

Produs

Volumul valoric al producţiei

în anul curent (mii lei)

111 pqv

Indicii individuali

ai preţurilor pi 0/1

A 121.000 1,1

B 9.000 1,5

C 90.000 0,75

Total 220.000 -

Page 95: Statistic A

1

Se cere să se determine dinamica preţurilor pe total firmă.

Rezolvare:

În mod obişnuit, dinamica preţurilor se determină cu ajutorul indicelui agregat de tip Paasche; în

situaţia prezentată acest indicator nu se poate calcula din lipsă de date.

În acest caz se utilizează indicele de grup mediu armonic, care se calculează conform relaţiei:

11

0/1

11

0/1 1pq

i

pqI

p

y

9322,0000.236

000.220

000.120000.6000.110

000.220

000.9075,0

1000.9

5,1

1000.121

1.1

1

000.2200/1

pI

sau 93,22%

Rezultatul indică o scădere a preţurilor pe total firmă cu 6,78%, ceea ce reprezintă o creştere a

eficienţei activităţii unităţii.

Aplicaţia 4

Volumul producţiei şi numărul mediu al muncitorilor din trei societăţi comerciale este prezentat în

tabelul 9.5.

Date convenţionale - Tabelul 9.5

Societatea

Volumul producţiei (q)

(mii lei)

Numărul mediu al

muncitorilor (N)

q 0 q 1 N 0 N 1

I 1000 1500 100 100

II 2000 2800 180 185

III 3000 4750 200 250

Total 6000 9050 480 535

Se cere:

a) să se calculeze indicii individuali ai productivităţii muncii;

b) să se calculeze dinamica productivităţii medii a muncii şi să se evidenţieze influenţa factorilor

asupra acesteia cu ajutorul indicilor calculaţi din mărimi medii;

c) să se verifice relaţia dintre indicii productivităţii medii.

Rezolvare:

În tabelul 9.6. sunt prezentate elementele de calcul necesare în rezolvarea aplicaţiei.

a) Productivitatea muncii se calculează după formula:

N

qw

Page 96: Statistic A

32

Productivitatea muncii în cele trei societăţi, în perioada de bază şi curentă, este determinată în

coloanele 5 şi 6 ale tabelului 9.6.

Indicii individuali ai productivităţii muncii se calculează după formula:

0

10/1

w

wiw

Rezultatele calculului acestor indici la nivelul celor trei societăţi se află în coloana 7 a tabelului

9.6.

Elemente de calcul - Tabelul 9.6

S.C. Vol. Prod Nr. muncitori Productivitatea

wi 0/1 00Nw 11NW 10Nw

q 0 q 1 N 0 N 1 W 0 W 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I 1000 1500 100 100 10 15 1,50 1000 1500 1000

II 2000 2800 180 185 11,1 15,1 1,36 2000 2800 2053

III 3000 4750 200 250 15 19 1,27 3000 4750 3750

Total 6000 9050 480 535 12,5 16,9 1,35 6000 9050 6803

b) Dinamica productivităţii medii a muncii se calculează cu ajutorul indicelui bifactorial (indice

calculat ca raport de medii):

0

00

1

11

0

1

0/1 :N

Nw

N

Nw

w

wI w 353,15,12:916,16

480

6000:

535

90500/1 wI sau 135,3%

Acest indice evidenţiază o creştere a productivităţii medii a muncii 35,3% creştere realizată pe

seama celor doi factori de influenţă: productivitatea individuală şi structura muncitorilor.

Influenţa productivităţii individuale asupra productivităţii medii se determină cu ajutorul

indicelui cu structură fixă:

10

11

1

10

1

11)(

0/1 :Nw

Nw

N

Nw

N

NwI ww

3303,16803

9050)(

0/1 wwI sau133,03%

Influenţa structurii personalului asupra productivităţii medii se determină cu ajutorul indicelui

cu structură variabilă (a variaţiei structurii)

10

00

1

10)(

0/1 :N

Nw

N

NwI Nw

0173,15,12:716,12480

6000:

535

6803)(

0/1 NwI sau 101,73%

c) )(

0/1

)(

0/10/1

Nwwww III

1,353 = 1,3303 x 1,0173 relaţia se verifică.

Page 97: Statistic A

1

Modulul 10. SERII TERITORIALE

10.1. Definiţie, clasificare şi particularităţi.

Seria teritorială (seria de spaţiu) prezintă corespondenţa dintre două şiruri de date şi anume: un

şir de date format din unităţi administrativ teritoriale şi un şir de date format din valorile caracteristicii.

Deci, o serie teritorială exprimă valorile unei variabile statistice ordonate în raport cu unităţile

administrative sau diviziunile teritoriale de care aparţin.

Unităţile teritoriale cuprinse într-o serie de spaţiu pot fi comune, municipii, oraşe, judeţe dacă

analiza se face pe plan naţional, sau pot fi ţări, continente sau alte diviziuni regionale dacă analiza se face

pe plan internaţional.

Clasificarea seriilor teritoriale se face în funcţie de conţinutul termenilor, după cum urmează:

serii teritoriale alcătuite din mărimi absolute;

serii teritoriale alcătuite din mărimi derivate.

Seriile teritoriale, folosite în analiza variaţiei în spaţiu a diferitelor caracteristici economico-

sociale, prezintă următoarele particularităţi:

- independenţa termenilor;

- omogenitatea;

- simultaneitatea;

- variabilitatea.

Independenţa termenilor reprezintă proprietatea acestora de a nu se condiţiona reciproc. Ca

urmare, unităţile de spaţiu luate în studiu pot fi analizate atât separat, cât şi în procesul de comparare sau

de totalizare la nivelul seriei.

Omogenitatea se referă la metodologia unitară pe care trebuie să se bazeze toţi indicatorii care se

compară. Ei trebuie să aibă acelaşi conţinut economico-social, aceeaşi definiţie statistică şi mod de calcul

şi aceeaşi sferă de cuprindere.

Simultaneitatea este proprietatea care se referă la perioada sau momentul observării statistice.

Toate variantele diferitelor caracteristici statistice care se studiază se referă la unul şi acelaşi moment al

observării sau la una şi aceeaşi perioadă de înregistrare.

Variabilitatea constă în faptul că orice caracteristică statistică ce urmează a fi supusă analizei

teritoriale este rezultatul combinării influenţei factorilor esenţiali cu cei întâmplători. Din aceasta cauză

caracteristicile sunt diferite de la o unitate teritorială la alta.

10.2. Indicatori statistici utilizaţi în caracterizarea seriilor teritoriale

Analiza statistică în teritoriu a fenomenelor se realizează cu ajutorul unui sistem de indicatori,

care răspunde atât scopului cercetării, cât şi naturii fenomenelor investigate.

Folosirea unui sistem de indicatori permite, pe de o parte, reliefarea diferenţierilor existente între

unităţile teritoriale şi, pe de altă parte, evidenţierea aspectului tipic şi semnificativ al fenomenelor,

uniformitatea seriei.

Asemenea seriilor cronologice, seriile statistice teritoriale pot fi caracterizate utilizând un sistem

de indicatori exprimaţi în mărimi absolute, relative şi medii.

Indicatorii absoluţi ai seriilor teritoriale se exprimă în unităţile concrete de măsură ale

caracteristicii şi sunt de două feluri: indicatori de nivel şi indicatori de decalaj.

Indicatorii de nivel ( iy ) exprimă volumul caracteristicii înregistrat în fiecare dintre unităţile

teritoriale care alcătuiesc seria.

Indicatorul de decalaj ( ) exprimă, în mărimi absolute, avansul (decalajul) unei unităţi

teritoriale faţă de altă unitate teritorială aleasă drept bază de comparaţie.

Fie două unităţi administrativ-teritoriale A şi B, pentru care nivelul unei caracteristici Y este ya şi

yb. Indicatorul de decalaj se calculează conform relaţiilor:

Page 98: Statistic A

2

ΔA/B = yA - yB sau ΔB/A = yB - yA

Indicatorii relativi ai seriilor teritoriale se exprimă sub formă de coeficienţi sau procente, fiind

rezultatul comparării prin raportare a nivelului caracteristicii din două unităţi teritoriale. În cadrul

indicatorilor relativi ai seriilor teritoriale se cuprind indicatorii sau indicii teritoriali şi rata de decalaj.

Indicatorii (indicii) teritoriali (i) sunt cel mai frecvent utilizaţi şi se obţin prin raportarea

nivelurilor unei caracteristici înregistrată în spaţiu, conform relaţiilor:

B

ABA

y

yi / , respectiv 100/

B

ABA

y

yi în cazul exprimării procentuale

sau

A

BAB

y

yi / , respectiv 100/

A

BAB

y

yi în cazul exprimării procentuale

Rata de decalaj (devansare), numită şi decalaj (avans) relativ ( % ) se determină ca raport între

indicatorul de decalaj şi unul dintre indicatorii de nivel luat ca bază de comparare, conform relaţiilor:

100)1(100 /

%

/

BA

B

BABA i

y

yy

sau

100)1(100 /

%

/

AB

A

ABAB i

y

yy

Adesea, în practica statistică, este dificil de ales o unitate administrativ-teritorială drept bază de

raportare. În asemenea situaţii se recurge la folosirea mediei aritmetice, modului sau medianei drept bază

de raportare.

Indicatorii medii ( y ) se exprimă prin nivelul mediu al seriei teritoriale, calculat în funcţie de

conţinutul termenilor, după cum urmează:

pentru seriile teritoriale alcătuite din mărimi absolute nivelul mediu se calculează pe baza mediei

aritmetice simple;

pentru seriile teritoriale alcătuite din mărimi relative de structură şi intensitate nivelul mediu se

calculează pe baza mediei aritmetice ponderate;

pentru seriile teritoriale alcătuite din mărimi relative ale dinamicii nivelul mediu se calculează

pe baza mediei geometrice simple.

Alţi indicatori statistici se folosesc în scopul caracterizării gradului de uniformitate al distribuţiei

în spaţiu. Astfel se calculează prin două procedee coeficientul repartiţiei teritoriale (al concentrării în

spaţiu).

Coeficientul Gini (C) reprezintă o primă variantă de determinare a uniformităţii distribuţiei în

teritoriu. Denumirea este dată după numele statisticianului italian Corrado Gini. Indicatorul constă în

extragerea rădăcinii pătrate din suma pătratelor ponderilor celor „n” unităţi teritoriale, în totalul

colectivităţii, conform relaţiei :

C = nigi ,1,2

în care:

gi = ponderea unităţii administrativ teritoriale „i” în totalul colectivităţii

Page 99: Statistic A

1

Coeficientul Gini în valori în intervalul

1,

1

n şi se interpretează astfel:

- dacă c =n

1 înseamnă că toate cele „n” unităţi teritoriale au aceleaşi ponderi, egale între ele şi

deci distribuţia în spaţiu este absolut uniformă;

- dacă c = 1 înseamnă că variabila cercetată se concentrează într-o singură unitate teritorială.

În situaţia în care unităţile teritoriale care se compară au forme diferite de organizare (comparaţii

între ţări, zone geografice, continente) coeficientul Gini prezintă unele dezavantaje de interpretate. Pentru

asigurarea comparabilităţii colectivităţilor cu organizare teritorială diferită se foloseşte o formulă

corectată prin interpolare:

1

12

'

n

gnC

i

În acest caz coeficientul Gini corectat i-a valori în intervalul [0,1], indiferent câte unităţi ar avea

colectivitatea analizată.

Energia informaţională a coeziunii sistemului (E) reprezintă o a doua variantă de măsurare a

uniformităţii distribuţiei în teritoriu. Acest indicator îi aparţine academicianului român Octav Onicescu,

care a adaptat unele noţiuni specifice sistemelor la necesităţile de analiză spaţială a colectivităţilor.

Conceptul de energie informaţională defineşte colectivitatea ca sistem, iar unităţile teritoriale ca stări ale

sistemului. În acest consens energia informaţională serveşte ca indicator al repartiţiei teritoriale şi se

determină conform relaţiei:

nigE i ,1,2

Energia informaţională ia valori în intervalul

1,

1

n

Pentru folosirea în practica statistică internaţională, energia informaţională a coeziunii sistemului

se ajustează conform relaţiei:

n

ng

Ei

11

12

'

În acest caz rezultatul se încadrează în intervalul [0,1], indiferent câte unităţi prezintă

colectivitatea cercetată.

10.3. Ierarhizarea unităţilor teritoriale

Analiza fenomenelor economico-sociale în plan teritorial, atât la nivelul naţional cât şi

internaţional, presupune ierarhizarea unităţilor teritoriale după diferite criterii. O ierarhizare corectă,

conformă cu realitatea, nu se poate face folosind un singur indicator, oricât de semnificativ ar fi el. Se

recomandă analiza pe baza unui sistem de indicatori statistici.

Orice acţiune de ierarhizare a unităţilor teritoriale începe cu identificarea şi selectarea indicatorilor

care vor sta la baza caracterizării multilaterale a fiecăreia dintre unităţi. Se fac mai întâi o serie de

ierarhizări provizorii pe baza fiecărui indicator ales, apoi se alege metoda de agregare într-un singur

Page 100: Statistic A

4

indicator pe baza căruia se realizează ierarhizarea definitivă a unităţilor cuprinse în analiză. Există mai

multe posibilităţi de ierarhizare a unităţilor teritoriale, între care mai des utilizate sunt: metoda rangurilor;

metoda matricială; metoda observării distanţei relative. Dintre acestea o vom prezenta pe prima.

Metoda rangurilor (14, p. 174) se bazează pe o ierarhizare în funcţie de mărimea nivelului

caracteristicii; astfel se atribuie ranguri (numere de ordine) fiecărei unităţi teritoriale. Unitatea cu un nivel

al caracteristicii cel mai mare primeşte rangul unu, şi aşa mai departe, în mod succesiv, până la unitatea

care înregistrează nivelul cel mai mic al caracteristicii, care primeşte rangul cel mai mare.

Dacă o unitate de spaţiu înregistrează mai multe caracteristici (criterii) după care se face

ierarhizarea, pentru fiecare din aceste variabile se atribuie ranguri în mod succesiv. În tabelul 10.1 este

prezentat în mod sintetic modul de aplicare al metodei rangurilor.

Tabelul 10.1

Unitatea

teritorială

Rangul atribuit în funcţie de Scor

total

Rang

final Caracteristica a Caracteristica b Caracteristica c

0 1 2 3 4 5

A 2 1 4 7 1

B 3 2 3 8 2

C 1 3 5 9 3

D 4 5 2 11 5

E 5 4 1 10 4

În coloanele 1,2 şi 3 sunt realizate clasamente provizorii pe baza fiecăreia dintre cele trei

caracteristici. Pentru fiecare unitate teritorială se însumează (pe orizontală) rangurile atribuite şi se obţine

în coloana 4 scorul final. Apoi, pentru scorurile obţinute se acordă ranguri (scorul cel mai mic obţine

rangul cel mai mic, scorul cel mai mare, rangul cel mai mare) care se înscriu în coloana 5, care prezintă

ierarhizarea finală a celor cinci unităţi teritoriale în funcţie de cele trei caracteristici cuprinse în analiză.

Metoda rangurilor folosită în ierarhizarea unităţilor teritoriale prezintă atât avantaje cât şi unele

dezavantaje. Între avantaje trebuie subliniat că este uşor şi rapid de aplicat; principalul dezavantaj vine

din cele două nivelări ale caracteristicilor: prima dată când se atribuie rangurile pentru fiecare

caracteristică; a doua oară când se atribuie ranguri pentru scorurile totale. Prin aceste niveluri, diferenţele

dintre două niveluri ale caracteristicii, în unităţi teritoriale diferite, sunt înlocuite cu o progresie aritmetică

având raţia unu.

10.4. Indicii teritoriali

Indicii teritoriali măsoară variaţia nivelului unor caracteristici observate în colectivităţi

coexistente în timp, dar situate în spaţii diferite (notate cu A şi B). Ei se calculează ca raport între

termenii unei serii statistice de spaţiu.

La determinarea indicilor teritoriali o primă problemă care trebuie rezolvată este cea a alegerii

bazei de raportare şi a sistemului de ponderare.

Baza de raportare se alege ţinând cont de raţionamente economice sau sociale. De asemenea,

trebuie reţinut că o unitate teritorială nu poate fi menţinută foarte mult timp ca bază de raportare deoarece

evoluţia continuă a vieţii economico-sociale conduce la aprecierea sau deprecierea sa; nu se alege drept

bază de raportare o unitate teritorială de excepţie, ci una a cărei parametri de dezvoltare să justifice

efectuarea comparaţiei.

În legătură sistemul de ponderare se aplică aceleaşi principii de la indicii dinamicii, deci indicii

teritoriali se determină ca indici individuali (i) şi indici de grup (I).

Page 101: Statistic A

1

Indicii teritoriali individuali (i) se obţin prin raportarea nivelului unei caracteristici (Y)

înregistrată în acelaşi timp în două unităţi teritoriale (A şi B).

Relaţia de calcul este:

B

Ay

BAy

yi / sau

A

By

ABy

yi /

Între cei doi indici teritoriali individuali, diferiţi din punct de vedere al sensului comparării, există

o relaţie de reversibilitate în spaţiu:

1// Y

AB

y

BA ii

Facem precizarea că în analizele statistice nu se utilizează simultan cele două sensuri de

comparaţie.

Indicii teritoriali de grup (I) se obţin prin raportarea nivelului fenomenului complex din unitatea

teritorială A la nivelul aceluiaşi fenomen complex din unitatea teritorială B. Fenomenul complex se

notează cu iy în care apare şi factorul de ponderare, frecvenţa.

Relaţia generală de calcul a unui indice teritorial de grup este:

BB

AA

b

Ay

BAfx

fx

y

yI /

Dacă factorul cantitativ este direct însumabil atunci factorul calitativ se manifestă la nivelul

ansamblului de elemente cercetate ca o medie. În acest caz indicele teritorial de grup apare ca un raport

între două medii conform relaţiei:

f

BA

Y

BA

B

B

A

A

B

Ax

BA IIf

y

f

y

x

xI ///

Se observă că şi în profilul teritorial se manifestă legătura dintre variabila complexă şi factorii săi

de influenţă:

f

BA

x

BA

fxy

BA III //

),(

/

Dacă factorul cantitativ nu este direct însumabil comparaţiile în spaţiu se realizează ponderând

factorul cantitativ cu xA sau cu xB. Indicele de grup care exprimă variaţia factorului cantitativ în spaţii

diferite se calculează conform relaţiei:

BA

AAf

BAfx

fxI / sau

BB

ABf

BAfx

fxI /

Dacă factorul calitativ nu este direct însumabil, comparaţiile în spaţiu se realizează ponderând

factorul calitativ cu fA sau cu fB. Indicele de grup care exprimă variaţia factorului calitativ în spaţii diferite

se calculează conform relaţiei:

AB

AAX

BAfx

fxI / sau

BB

BAX

BAfx

fxI /

Page 102: Statistic A

6

Pentru a se asigura reversibilitatea factorilor se utilizează, de obicei, un indice Fischer a cărui

formulă este:

BB

AB

BA

AAf

BAfx

fx

fx

fxI ·/ , pentru factorul cantitativ

şi

BB

BA

AB

AAX

BAfX

fX

fx

fxI ·/ , pentru factorul calitativ

Indicii de grup teritoriali se folosesc atât în comparaţiile în spaţiu la nivel naţional, cât şi în

comparaţiile internaţionale

10.5. Extrapolarea în analiza teritorială

O problemă deosebită care apare în cadrul analizei seriilor de spaţiu o constituie realizarea

prognozelor în profil teritorial.

Prognoza prin exploatarea seriilor teritoriale trebuie să rezolve aspecte precum: în cât timp

nivelul indicatorului analizat se poate dubla sau tripla; cât timp îi este necesar unei unităţi teritoriale

pentru a ajunge din urmă o altă unitate teritorială; ce ritm trebuie impus pentru a se ajunge la un anumit

nivel.

Pentru rezolvarea acestor probleme se folosesc diverse tehnici de extrapolare.

Coeficienţii de devansare arată de câte ori creşte nivelul unităţii raportate faţă de evoluţia

nivelului unităţii constituite ca bază de raportare.

Astfel, dacă se notează cu IA indicele cronologic determinat pentru unitatea teritorială A şi cu IB

indicele cronologic determinat pentru unitatea teritorială B, coeficientul de devansare se va calcula

conform relaţiei:

B

A

BAI

II /

Când se cunoaşte ritmul mediu anual de dezvoltare a unei unităţi teritoriale şi se pune

problema calculării după ce număr de ani fenomenul s-ar modifica de un anumit număr de ori

sau de câte ori se va modifica fenomenul după un anumit timp se utilizează următoarea relaţie:

KI t

în care:

I = indicele mediu de creştere în timp a fenomenului;

t = numărul de ani după care se va produce schimbarea de K ori;

K = coeficientul de schimbare a fenomenului după trecerea celor t ani (dacă fenomenul se

dublează K= 2, dacă se triplează K=3 etc.)

Deoarece unităţile teritoriale evoluează cu niveluri şi ritmuri de dezvoltare diferite, se pune

problema de a afla când va ajunge din urmă o unitate de spaţiu o altă unitate (se consideră că

Page 103: Statistic A

1

evoluţia fenomenului analizat în cele două unităţi se va face în progresie geometrică, cu raţia

egală cu indicele mediu de creştere).

Se cunosc nivelurile absolute yA şi yB pentru momentul de calcul (yA < yB), şi, de asemenea, se

cunosc indicii medii de creştere pentru cele două unităţi teritoriale IA şi IB (IA > IB). Se notează cu '

Ay şi '

By nivelul fenomenului din momentul final t. Se doreşte ca la momentul t cele două nivele absolute '

Ay şi '

By să aibă aceeaşi valoare.

'

Ay = '

By t

AAA Iyy ' şi t

BBB Iyy ' t

BB

t

AA IyIy

Aplicând logaritmul în ultima relaţie se obţine:

,loglog

loglog

loglogloglog

BA

AB

BBAA

II

yyt

ItyIty

în care:

t = numărul de ani după care cele două nivele absolute ale unităţilor teritoriale vor fi egale.

Sumar

Seria teritorială (seria de spaţiu) prezintă corespondenţa dintre două şiruri de date şi anume: un

şir de date format din unităţi administrativ teritoriale şi un şir de date format din valorile caracteristicii.

Clasificarea seriilor teritoriale se face în funcţie de conţinutul termenilor, după cum urmează:

serii teritoriale alcătuite din mărimi absolute;

serii teritoriale alcătuite din mărimi derivate.

Seriile teritoriale, folosite în analiza variaţiei în spaţiu a diferitelor caracteristici economico-

sociale, prezintă o serie de particularităţi: independenţa termenilor; omogenitatea; simultaneitatea;

variabilitatea.

Analiza statistică în teritoriu a fenomenelor se realizează cu ajutorul unui sistem de indicatori,

care răspunde atât scopului cercetării, cât şi naturii fenomenelor investigate.

Asemenea seriilor cronologice, seriile statistice teritoriale pot fi caracterizate utilizând un sistem

de indicatori exprimaţi în mărimi absolute, relative şi medii.

Indicatorii absoluţi ai seriilor teritoriale se exprimă în unităţile concrete de măsură ale

caracteristicii şi sunt de două feluri: indicatori de nivel şi indicatori de decalaj.

Indicatorii relativi ai seriilor teritoriale se exprimă sub formă de coeficienţi sau procente, fiind

rezultatul comparării prin raportare a nivelului caracteristicii din două unităţi teritoriale. În cadrul

indicatorilor relativi ai seriilor teritoriale se cuprind indicatorii sau indicii teritoriali şi rata de decalaj.

Indicatorii medii ( y ) se exprimă prin nivelul mediu al seriei teritoriale, calculat în funcţie de

conţinutul termenilor, după cum urmează:

pentru seriile teritoriale alcătuite din mărimi absolute nivelul mediu se calculează pe baza mediei

aritmetice simple;

pentru seriile teritoriale alcătuite din mărimi relative de structură şi intensitate nivelul mediu se

calculează pe baza mediei aritmetice ponderate;

pentru seriile teritoriale alcătuite din mărimi relative ale dinamicii nivelul mediu se calculează

pe baza mediei geometrice simple.

Page 104: Statistic A

8

Alţi indicatori statistici se folosesc în scopul caracterizării gradului de uniformitate al distribuţiei

în spaţiu. Astfel se calculează prin două procedee coeficientul repartiţiei teritoriale (al concentrării în

spaţiu): coeficientul Gini şi energia informaţională a coeziunii sistemului.

Întrebări

1. Definiţi şi clasificaţi seriile teritoriale

2. În ce constau particularităţile seriilor teritoriale

3. Precizaţi indicatorii absoluţi utilizaţi în caracterizarea seriilor teritoriale şi modul lor de

calcul

4. Precizaţi indicatorii relativi utilizaţi în caracterizarea seriilor teritoriale şi modul lor de

calcul

5. Indicaţi modul de calcul al nivelului mediu al seriei teritoriale în funcţie de conţinutul

termenilor săi

Aplicaţie propusă

Din Anuarul Statistic al României extrageţi o serie teritorială.

Determinaţi indicatorul de decalaj şi rata de decalaj al fenomenului analizat, luând drept bază de

comparaţie nivelul înregistrat în judeţul Bacău.

Determinaţi nivelul mediu al fenomenului.

Sistematizaţi datele seriei pe cinci intervale egale de variaţie şi caracterizaţi seria astfel obţinută.

Page 105: Statistic A

1

BIBLIOGRAFIE

1. Andrei Tudorel, Stancu Stelian – Statistica – teorie şi aplicaţii -, Editura All, Bucureşti, 1995.

2. Anghelache Constantin, Niculescu Emanuela – Statistică – indicatori, formule de calcul şi sinteze,

Editura Economică, Bucureşti, 2001.

3. Baron Tudor, Anghelache Constantin, Ţiţan Emilia – Statistică, Editura Economică, Bucureşti,

1999.

4. Baron Tudor, Ţiţan Emilia, Matache Simona, Ciuchiţă Lucian – Manual practic de statistică,

Editura Expert, Bucureşti, 1999.

5. Bădiţă Maria, Cristache Silvia Elena – Statistică – aplicaţii practice, Editura Mondan, Bucureşti,

1998.

6. Bărbat Alexandru – Teoria statisticii sociale, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1972.

7. Biji Elena Maria, Baron Tudor (coordonatori) – Statistică teoretică şi economică, Editura Didactică

şi Pedagogică, Bucureşti, 1991.

8. Biji Elena Maria, Wagner Pavel, Lilea Eugenia, Petcu Nicoleta, Vătui Mihaela – Statistică,

Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1999.

9. Jaba Elisabeta – Statistică, Editura Economică, Bucureşti, 1998.

10. Korka Mihai, Begu Liviu - Stelian, Tuşa Erika – Bazele statisticii pentru economişti, Editor

Tribuna Economică, Bucureşti, 2002.

11. Korka Mihai, Begu Liviu - Stelian, Tuşa Erika, Manole Cristina – Bazele statisticii pentru

economişti, aplicaţii, Editor Tribuna Economică, Bucureşti, 2002.

12. Levin I. Richard, Rubin S. David – Statistics for Management, fifth edition, Prentice Hall,

Englewood Cliffs, New Jersey, 1991.

13. Nenciu Elena – Probabilităţi şi statistică matematică, Universitatea „Al. I. Cuza” Iaşi, 1986.

14. Porojan Dumitru – Statistica şi teoria sondajului, Casa de editură şi presă „Şansa”, Bucureşti, 1993.

15. Trebici Vladimir – Mică enciclopedie de demografie, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti,

1975.

16. Ţarcă Mihai – Tratat de statistică aplicată, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1998

17. *** Anuarul Statistic al României, CNS, diverse ediţii.

18. *** Clasificarea activităţilor din economia naţională şi clasificarea produselor şi serviciilor asociate

activităţilor, CNS, Editor: Regia Autonomă „Monitorul Oficial”, Bucureşti, 1999.

Page 106: Statistic A

10

CUPRINS

1. Introducere în studiul statisticii

1.1. Scurt istoric al evoluţiei statisticii

1.2. Obiectul şi metoda statisticii

1.3. Concepte (noţiuni) de bază folosite în statistică

1.4. Etapele demersului statistic

Sumar

Întrebări

2. Observarea statistică

2.1. Definiţia şi principiile observării statistice

2.2. Metode şi lucrări de observare statistică

2.3. Programul unei observări statistice special organizate

2,4. Erorile statistice de observare

Sumar

Întrebări

3. Prelucrarea primară a datelor statistice

3.1. Necesitatea prelucrării primare a datelor statistice

3.2. Sistematizarea datelor statistice

3.2.1. Procedee de sistematizare

3.2.2. Tipologia grupărilor statistice

3.2.3. Probleme ale grupării statistice

3.2.4. Clasificări folosite în statistica macroeconomică

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate şi propuse

4. Prezentarea datelor statistice

4.1. Serii statistice

4.2. Tabele statistice

4.3. Grafice statistice

Sumar

Întrebări

5. Indicatori statistici exprimaţi în mărimi absolute şi relative

5.1. Indicatori statistici în mărimi absolute

5.2. Indicatori statistici în mărimi relative

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate şi propuse

6. Indicatori statistici în mărimi medii

6.1. Definire, condiţii de calitate şi clasificare

6.2. Media aritmetică

6.3. Media armonică

6.4. Media pătratică

6.5. Media geometrică

6.6. Modul (dominanta)

6.7. Mediana

Page 107: Statistic A

1

6.8. Relaţii între valorile tendinţei centrale

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate şi propuse

7. Indicatori ai dispersiei

7.1. Indicatori simpli ai dispersiei

7.2. Indicatori sintetici ai dispersiei

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate

8. Serii cronologice

8.1. Definiţie, clasificare, proprietăţi

8.2. Indicatori statistici utilizaţi în caracterizarea seriilor cronologice

8.2.1. Indicatori absoluţi ai seriei cronologice

8.2.2. Indicatori relativi ai seriei cronologice

8.2.3. Indicatori medii ai seriei cronologice

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate şi propuse

9. Indici statistici

9.1. Noţiunea de indice statistic şi problemele teoretice ale construirii sale

9.2. Tipuri de indici

9.2.1. Indici agregaţi

9.2.2. Indici calculaţi ca mărimi medii

9.2.3. Indici calculaţi ca raport de medii

Sumar

Întrebări

Aplicaţii rezolvate

10. Serii teritoriale

10.1. Definiţie, clasificare şi particularităţi

10.2. Indicatori statistici utilizaţi în caracterizarea seriilor teritoriale

10.3. Ierarhizarea unităţilor teritoriale

10.4. Indicii teritoriali

10.5. Extrapolarea în analiza teritorială

Sumar

Întrebări

Aplicaţii propuse


Top Related