9
1 Reductor cilindric coaxial
Schiţa unui reductor de acest tip apare în figura 2, Anexa 1.
1.1 Calcule preliminare
1.1.1 Date de intrare Puterea motorului electric de antrenare
9,2=P kW
Turaţia motorului
1850=n rot/min
Raportul de transmitere total 2,15=i
1.1.2 Împărţirea raportului de transmitere total Se admite un raport de transmitere al transmisiei prin curele care are valoarea: 2=tci şi astfel:
tciiu =
2
2,15=u 6,7=u
Se adoptă: 25,0=Ψ Ιa – coeficientul de lăţime pentru angrenajul I; [Anexa 27] 4,0=Ψ ΙΙa – coeficientul de lăţime pentru angrenajul II.
10
11
1
3
3
−⋅η⋅
ΨΨ
⋅η⋅
ΨΨ
−=
Ι
ΙΙ
Ι
ΙΙ
Ι
u
uuu
ca
a
ca
a
[Anexa 1]
16,7
96,01
25,04,0
6,796,01
25,04,06,7
3
3
−⋅⋅
⋅⋅−=Ιu 958,3=Ιu
Ι
ΙΙ = uuu
928,3
6,7=ΙΙu 92,1=ΙΙu
Rapoartele de transmitere standardizate ale angrenajelor: Se adoptă 55,3=Ι STASi 5,2=ΙΙ STASi STAS 6012-82, [Anexa 2] Rapoartele de angrenare teoretice ale angrenajelor: STASteoretic iu ΙΙ = 55,3=Ι teoreticu STASteoretic iu ΙΙΙΙ = 5,2=ΙΙ teoreticu Raportul de transmitere (de angrenare) real depinde de numerele de dinţi adoptate. La rândul său, numărul de dinţi ales pentru pinion depinde de materialul pinionului. De aceea, mai jos se dau materialele alese pentru roţile dinţate ale treptei I. Materiale: pinion 41MoCr11 îmbunătăţit HB=3000MPa [Anexa 33] roată 40Cr10 îmbunătăţit HB=2700MPa [Anexa 33] Numărul de dinţi ai roţii1: Se adoptă: 251 =z [Anexa 1] Numărul de dinţi ai roţii 2: teoreticuzz Ι⋅= 12 55,3252 ⋅=z 75,882 =z Se adoptă: 892 =z Raportul de angrenare real al angrenajului I:
1
2
zzu =Ι
2589
=Ιu 56,3=Ιu
11
Verificare: 100⋅−
=εΙ
ΙΙΙ
teoretic
teoreticu u
uu [%]
10055,3
56,355,3⋅
−=ε Ιu [%] 282,0−=ε Ιu % este în intervalul
[-2,5%...2,5%] Pentru roţile dinţate ale treptei a II-a se adoptă aceleaşi materiale ca la treapta I. Numărul de dinţi ai roţii 3: Se adoptă: 283 =z [Anexa 1] Numărul de dinţi ai roţii 4: teoreticuzz ΙΙ⋅= 34 5,2284 ⋅=z 704 =z Se adoptă: 714 =z Raportul de angrenare real al angrenajului II:
3
4
zzu =ΙΙ
2871
=ΙΙu 536,2=ΙΙu
Verificare: 100⋅−
=εΙΙ
ΙΙΙΙΙΙ
teoretic
teoreticu u
uu [%]
1005,2
536,25,2⋅
−=ε ΙΙu [%] 429,1−=ε ΙΙu % este în intervalul
[-2,5%...2,5%] Se recalculează raportul de transmitere al transmisiei prin curele trapezoidale:
ΙΙΙ ⋅
=uu
iitc
536,256,3
2,15⋅
=tci 684,1=tci
1.1.3 Calculul turaţiilor: Turaţia arborelui 1 (arborele de intrare în reductor):
tcinn =1
684,1
18501 =n 3
1 10099,1 ×=n rot/min
Turaţia arborelui 2 (arborele intermediar):
12
Ι⋅
=ui
nntc
2
56,3684,1
18502 ⋅=n 623,3082 =n rot/min
Turaţia arborelui 3 (arborele de ieşire):
ΙΙΙ ⋅⋅
=uui
nntc
3
536,256,3684,1
18503 ⋅⋅=n 711,1213 =n rot/min
1.1.4 Calculul puterilor: Se adoptă (din Anexa1) următoarele valori pentru randamentele elementelor componente: 96,0=ηc – randamentul angrenajului cu roţi dinţate cilindrice; 92,0=ηtc – randamentul transmisiei prin curele trapezoidale; 99,0=ηrul – randamentul unei perechi de rulmenţi. Puterea pe arborele 1: rultcPP η⋅η⋅=1 99,092,09,21 ⋅⋅=P 641,21 =P kW Puterea pe arborele 2: 2
2 rulctcPP η⋅η⋅η⋅=
( )22 99,096,092,09,2 ⋅⋅⋅=P 51,22 =P kW
Puterea pe arborele 3: 32
3 rulctcPP η⋅η⋅η⋅=
( ) ( )323 99,096,092,09,2 ⋅⋅⋅=P 386,22 =P kW
1.1.5 Calculul momentelor de torsiune: Momentul de torsiune pe arborele 1:
1
17
1103
nPT
⋅π⋅⋅
=
1099
641,2103 7
1 ⋅π⋅⋅
=T Ν×= 41 10296,2T mm
Momentul de torsiune pe arborele 2:
2
27
2103
nPT
⋅π⋅⋅
=
13
623,308
51,2103 7
2 ⋅π⋅⋅
=T Ν×= 42 10767,7T mm
Momentul de torsiune pe arborele 3:
3
37
3103
nP
T⋅π⋅⋅
=
711,121386,2103 7
3 ⋅π⋅⋅
=T Ν×= 53 10872,1T mm
1.2 Calculul treptei I 251 =z ; 892 =z
1.2.1 Predimensionarea angrenajului Se alege o8=β - unghiul de înclinare a danturii pe cilindrul de divizare (pentru reductoare oL128=β ). Profilul cremalierei generatoare: o20=α n - unghiul de presiune de referinţă în plan normal; 1=∗
anh - coeficientul înălţimii capului de referinţă; 25,0=∗
nc - coeficientul jocului la capul dintelui de referinţă. Tensiunile admisibile pentru calculul de predimensionare: 7601lim =σH MPa 7202lim =σH MPa [Anexa 25] 5801lim =σF MPa 5602lim =σF MPa [Anexa 25]
Determinarea numărului critic de dinţi ai pinionului pentru calculul de predimensionare, crz1
Numărul de dinţi critic, crz1 , este numărul de dinţi pentru care tensiunile de strivire, respectiv de încovoiere, au simultan valorile admisibile la solicitările respective. Factorul de elasticitate al materialului roţilor: 8,189=EZ MPa Factorul înclinării dinţilor pentru solicitarea de contact: β=β cosZ
8cos=βZ 995,0=βZ Factorul zonei de contact: β⋅= ZZ H 49,2 995,049,2 ⋅=HZ 478,2=HZ [Anexa 15] Durata minimă de funcţionare: 80001 =hL ore 80002 =hL ore
14
Numărul de roţi cu care vine în contact pinionul, respectiv roata: 11 =χ 12 =χ Numărul de cicluri de solicitare: 1111 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 180001099601 ⋅⋅⋅=LN 8
1 10274,5 ×=LN 2222 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000623,308602 ⋅⋅⋅=LN 8
2 10418,1 ×=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact: 11 =NZ 12 =NZ [Anexa 9] Factorii durabilităţii pentru solicitarea de încovoiere: 11 =NY 12 =NY [Anexa 9] Factorul raportului durităţilor flancurilor dinţilor: 1=WZ [Anexa 7] Tensiunile admisibile pentru calculul de predimensionare: WNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 11lim1 87,0 1176087,01 ⋅⋅⋅=σHP 2,6611 =σHP MPa WNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 22lim2 87,0 1172087,02 ⋅⋅⋅=σHP 4,6262 =σHP MPa
⎩⎨⎧
σ>σσσ<σσ
=σ212
211
HPHPHP
HPHPHPHP dacă
dacă
4,626=σHP MPa 800021 =σ MPa 750022 =σ MPa [Anexa 33] Numerele de dinţi ai roţilor echivalente:
β
= 31
1 coszzn
8cos
2531 =nz 744,251 =nz
β
= 32
2 coszzn
8cos
8932 =nz 65,912 =nz
Factorii de corecţie a tensiunilor de încovoiere la baza dintelui pentru 01 =x şi 02 =x : 59,11 =SaY ; 79,12 =SaY [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate al materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată:
15
997,01 =δY ; 12 =δY [Anexa 8] 111lim1 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 997,015808,01 ⋅⋅⋅=σFP 608,4621 =σFP MPa 222lim2 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 115608,02 ⋅⋅⋅=σFP 4482 =σFP MPa
⎩⎨⎧
σ>σσσ<σσ
=σ212
211
FPFPFP
FPFPFPFP dacă
dacă 448=σFP MPa
Pentru simplitate s-a notat ordonata 111 SaFacr YYz ⋅⋅ a diagramei din Anexa 26 cu crzF 1 .
( )β
⋅+
⋅σσ
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=Ι
Ιβ cos
1125,1 212
1111 uuZZZYYzF
HP
FPHESaFacrcrz
( )( ) 8cos
156,3
156,34,626608,462478,2995,08,18925,1 2
21 ⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅=crzF
521,4171 =crzF Deoarece din Anexa 26 rezultă că 1z critic este foarte mare este clar că solicitarea principală este presiunea de contact.
Calculul distanţei axiale, al modulului şi al altor elemente geometrice Factorul regimului de funcţionare: 25,1=AK [Anexa 20]
( ) ( )3
2
211875,0
ΙΙ
βΙ
⋅σ⋅Ψ
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=
u
ZZZKTua
HPa
HEAwnec
În relaţia de mai sus în loc de coeficientul 0,875 se poate folosi valoarea dată
de 32
2εαβ ⋅⋅⋅ ZKKK HHV , dacă avem informaţii mai clare despre aceşti
coeficienţi. Se pot folosi în acest scop anexele 23 şi 24.
( ) ( )( )
32
2
56,34,62625,0995,0478,28,18925,122960156,3875,0
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅=wneca
564,104=wneca mm Se calculează un modul preliminar:
21
cos2zz
am wnec
nnec +β⋅⋅
=
8925
8cos564,1042+
⋅⋅=nnecm 817,1=nnecm mm
16
Din STAS 822-82 [Anexa 4] se alege 75,1=nm mm Se recalculează distanţa axială:
( )
β⋅+⋅
=cos2
21 zzma n
( )8cos2892575,1
⋅+⋅
=a 73,100=a mm
Se alege din STAS 6055-82 [Anexa 3] 100=wa mm Abaterea limită pentru distanţa dintre axe: 45±=af µm [Anexa 3] Valoarea reală a distanţei axiale este: 045,0100100 ±=±= aw fa mm Legat de faptul că s-a ales 100=wa mm< wneca se pot face observaţiile:
- relaţia de calcul a lui wneca conţine o serie de factori care la predimensionare nu pot fi apreciaţi decât aproximativ;
- la paragraful 1.2.2. se recalculează lăţimea roţilor dinţate astfel încât cu aceste lăţimi angrenajul rezistă la solicitarea de presiune de contact pentru valoarea wa aleasă;
- o altă alegere ( 112=wa mm) nu ar fi respectat condiţiile următoare: a) dacă aaw > atunci ( ) nw maa ⋅≤− 2...5,1 b) dacă aaw < atunci nw maa ⋅≤− 4,0
În cazul nostru 4,0=−
n
w
maa
, deci condiţia de mai sus se verifică.
Lăţimea preliminară a roţii: wa ab ⋅Ψ= Ι 10025,0 ⋅=b 25=b mm Unghiul de angrenare de referinţă în plan frontal:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βα
=αcos
tanarctan n
t
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=α
8cos20tanarctant 15012018,20 ′′′==α o
t
Unghiul real de angrenare în plan frontal:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α⋅=α t
wwt a
a cosarccos
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅=α 18,20cos
10073,100arccoswt 53001901,19 ′′′==α o
wt
wtwtwtinv α−α=α tan
17
180
01,1901,19tan ⋅π−=αwtinv 01273509,0=αwtinv
tttinv α−α=α tan
180
18,2018,20tan ⋅π−=α tinv 01532644,0=α tinv
Din motive de precizie se recomandă să se lucreze cu minimum 6 zecimale. Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan normal:
( ) ( )n
twtsn
zzinvinvx
α⋅+⋅α−α
=tan2
21
( ) ( )20tan2
892501532644,001273509,0⋅
+⋅−=snx 406,0−=snx
Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan frontal: β⋅= cossnst xx ( ) 8cos406,0 ⋅−=stx 402,0−=stx Coeficienţii deplasării de profil în plan normal: Conform indicaţiilor firmei MAAG:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
β⋅⋅
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+= Ι
621
1
cos100log
log2
5,02 zz
uxxx snsn
n
( ) ( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⋅⋅
⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
−+−
=
6
1
8cos1008925log
56,3log2406,05,0
2406,0
nx 079,01 =nx
12 nsnn xxx −= ( ) 079,0406,02 −−=nx 485,02 −=nx Coeficienţii deplasărilor de profil trebuie să fie mai mari sau egali cu valorile minime.
17
14 1min1
nn
zx
−= 691,0min1 −=nx
Verificare: 77,0min11 =− nn xx
17
14 2min2
nn
zx
−= 567,4min2 −=nx
Verificare: 082,4min22 =− nn xx Coeficienţii deplasării de profil în plan frontal: β⋅= cos11 nt xx 8cos079,01 ⋅=tx 079,01 =tx β⋅= cos22 nt xx
18
( ) 8cos485,02 ⋅−=tx 481,02 −=tx Valorile coeficienţilor deplasărilor de profil 1nx şi 2nx pot fi determinate şi prin alte metode, de exemplu prin metoda DIN reflectată în Anexa 12 (fig.b, pentru u>1) sau cu ajutorul conturelor de blocare. Diametrele cercurilor de divizare:
β⋅
=cos
11
zmd n
8cos2575,1
1⋅
=d 1800,441 =d mm
β⋅
=cos
22
zmd n
8cos8975,1
2⋅
=d 2806,1572 =d mm
Diametrele cercurilor de bază: tb dd α⋅= cos11 18,20cos1800,441 ⋅=bd 4677,411 =bd mm tb dd α⋅= cos22 18,20cos2806,1572 ⋅=bd 6250,1472 =bd mm Diametrele cercurilor de rostogolire:
wt
tw dd
αα
⋅=coscos
11
01,19cos18,20cos1800,441 ⋅=wd 8596,431 =wd mm
wt
tw dd
αα
⋅=coscos
22
01,19cos18,20cos2806,1572 ⋅=wd 1404,1562 =wd mm
Având diametrele cercurilor de rostogolire observăm că se verifică relaţia:
www a
dd=
+2
21
Diametrele cercurilor de picior:
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⋅−
β⋅= ∗∗
11
1 2cos nnannf xchzmd
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+⋅−⋅= 079,025,012
8cos2575,11fd 0830,401 =fd mm
19
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⋅−
β⋅= ∗∗
22
2 2cos nnannf xchzmd
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ++⋅−⋅= 485,025,012
8cos8975,12fd 2072,1512 =fd mm
Diametrele cercurilor de cap:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅−
β⋅−⋅= ∗
22
1 22cos
2 nannwa xhzmad
( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅+⋅−⋅−⋅= 485,0212
8cos8975,110021ad 9178,471 =ad mm
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅−
β⋅−⋅= ∗
11
2 22cos
2 nannwa xhzmad
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅−⋅−⋅= 079,0212
8cos2575,110022ad 0420,1592 =ad mm
Pe desenele de execuţie ale roţilor dinţate dimensiunile se vor trece doar cu două zecimale. Unghiurile de presiune de referinţă pe cercurile de cap:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α⋅=α t
aat d
dcosarccos
1
11
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=α 18,20cos
9178,471800,44arccos1at 12403007,301 ′′′==α o
at
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α⋅=α t
aat d
d cosarccos2
22
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=α 18,20cos
0420,1592806,157arccos2at 13052184,212 ′′′==α o
at
111 tan atatatinv α−α=α
180
07,3007,30tan1⋅π
−=α atinv 05417408,01 =α atinv
222 tan atatatinv α−α=α
180
84,2184,21tan2⋅π
−=α atinv 01960689,02 =α atinv
Arcul dintelui pe cercul de divizare în plan normal, respectiv frontal: ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 11 ( ) 75,120tan079,025,01 ⋅⋅⋅+π⋅=ns 8501,21 =ns mm ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 22
20
( )[ ] 75,120tan485,025,02 ⋅⋅−⋅+π⋅=ns 1307,22 =ns mm
( )
β⋅α⋅⋅+π⋅
=cos
tan25,0 11
nttt
mxs
( )8cos
75,118,20tan079,025,01
⋅⋅⋅+π⋅=ts 8781,21 =ts mm
( )
β⋅α⋅⋅+π⋅
=cos
tan25,0 22
nttt
mxs
( )[ ]8cos
75,118,20tan481,025,02
⋅⋅−⋅+π⋅=ts 1517,22 =ts mm
Unghiurile de înclinare a danturii pe cercul de cap:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
1
11 d
daa
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
1800,449178,47arctan1a 1004866,81 ′′′==β o
a
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
2
22 d
daa
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
2806,1570420,159arctan2a 8150809,82 ′′′==β o
a
Arcul dintelui pe cercul de cap în plan normal, respectiv frontal:
( )1
11
11 coscos
cos at
tt
nattat s
zminvinvs
αα
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
β⋅
⋅α−α=
( )07,30cos18,20cos8781,2
8cos2575,105417408,001532644,01 ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +
⋅⋅−=ats
2601,11 =ats mm
( )2
22
22 coscos
cos at
tt
nattat s
zminvinvs
αα
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
β⋅
⋅α−α=
( )84,21cos18,20cos1517,2
8cos8975,101960689,001532644,02 ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +
⋅⋅−=ats
4950,12 =ats mm 111 cos aatan ss β⋅= 66,8cos2601,11 ⋅=ans 2457,11 =ans mm 222 cos aatan ss β⋅= 09,8cos4950,12 ⋅=ans 4801,12 =ans mm
21
Grosimea dintelui pe cercul de cap trebuie să fie nan mcoefs ⋅≥ , unde 25,0=coef pentru danturi îmbunătăţite şi 4,0=coef pentru danturi cementate
Verificare: 808,025,01 =⋅− nan ms 043,125,02 =⋅− nan ms
Calculul gradului de acoperire Gradul de acoperire în plan frontal:
β⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
α⋅⋅π⋅α⋅⋅−−+−
=εα coscos2
sin222
22
21
21
tn
wtwbaba
madddd
( ) ( ) ( ) ( )8cos
18,20cos75,1201,19sin1002625,147042,1594677,419178,47 2222
⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−
=εα
731,1=εα Gradul de acoperire frontal trebuie să fie mai mare decât 1,1....1,3. Verficare: 431,03,1 =−εα Gradul de acoperire suplimentar (axial):
nm
b⋅π
β⋅=εβ
sin
75,1
8sin25⋅π⋅
=εβ 633,0=εβ
Gradul de acoperire total: βαγ ε+ε=ε 633,0731,1 +=εγ 364,2=εγ Unghiul de înclinare a danturii pe cercul de bază:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
1
1
ddb
b
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
1800,444677,41arctanb 3503751,7 ′′′==β o
b
Unghiul de înclinare a danturii pe cercul de rostogolire:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
1
1
ddw
w
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
1800,448596,43arctanw 4365794,7 ′′′==β o
w
22
Elementele angrenajului echivalent:
Aceste calcule au drept scop determinarea valorii gradului de acoperire nαε necesar la stabilirea valorii factorului gradului de acoperire εY folosit la verificarea roţilor dinţate la încovoiere. Numerele de dinţi ai roţilor echivalente: 744,251 =nz 650,912 =nz Diametrele cercurilor de divizare ale roţilor echivalente: 11 nnn zmd ⋅= 744,2575,11 ⋅=nd 0520,451 =nd mm 22 nnn zmd ⋅= 650,9175,12 ⋅=nd 3875,1602 =nd mm Diametrele cercurilor de bază ale roţilor echivalente: nnbn dd α⋅= cos11 20cos0520,451 ⋅=bnd 3350,421 =bnd mm nnbn dd α⋅= cos22 20cos3875,1602 ⋅=bnd 7149,1502 =bnd mm Diametrele cercurilor de cap ale roţilor echivalente: 1111 dddd anan −+= 1800,449178,470520,451 −+=and 7898,481 =and mm 2222 dddd anan −+= 2806,1570420,1593875,1602 −+=and 1488,1622 =and mm Unghiul de presiune al angrenajului echivalent:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β
β⋅α=α
w
bwtwn cos
coscosarccos
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅=α
94,7cos51,7cos01,19cosarccoswn 52051884,18 ′′′==α o
wn
Distanţa dintre axe a angrenajului echivalent:
wn
n
bwn
aaαα
⋅β
=coscos
cos2
84,18cos
20cos51,7cos
73,1002 ⋅=wna 7543,101=wna mm
Gradul de acoperire al angrenajului echivalent:
23
nn
wnwnbnanbnann m
addddα⋅⋅π⋅
α⋅⋅−−+−=εα cos2
sin222
22
21
21
( ) ( ) ( ) ( )20cos75,12
84,18sin7543,10027149,1501488,1623350,427898,48 2222
⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−
=εαn
755,1=εαn
1.2.2 Dimensionarea şi verificarea angrenajului
60000
111
ndv ⋅⋅π=
60000
10991800,441
⋅⋅π=v 542,21 =v m/s
Clasa de precizie: 8; danturare prin frezare cu freză melc şi rectificare, 8,02,1 =aR pentru flanc şi 6,12,1 =aR pentru zona de racordare. [Anexa 29]
Tip lubrifiant: TIN 125 EP STAS 10588-76 având vâscozitatea cinematică 125-140 mm2/s (cSt). [Anexa 34] β=β cosZ
8cos=βZ 995,0=βZ Factorul înclinării dinţilor pentru solicitarea de încovoiere:
⎩⎨⎧
>ε≤εε⋅−
=β
βββ 175,0
125,01min dacă
dacăY
633,0=εβ ( )633,025,01min ⋅−=βY 842,0min =βY
120
1 β⋅ε−= ββY
120
8633,01 ⋅−=βY 958,0=βY
⎩⎨⎧
><
=βββ
ββββ
min
minmin
YYdacăYYYdacăY
Y
958,0=βY
wtwt
bHZ
α⋅αβ⋅
=cossin
cos2
01,19cos01,19sin
51,7cos2⋅
⋅=HZ 537,2=HZ
Factorii de formă a dintelui pentru solicitarea de încovoiere: 53,21 =FaY 4,22 =FaY [Anexa 18]
24
( )485,065,91079,0744,25 2211 −==== nnnn xzxz Factorii de corecţie a tensiunilor de încovoiere la baza dintelui: 63,163,1 21 == SaSa YY [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate a materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată: 984,0986,0 21 == δδ YY [Anexa 8] Factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere:
( )
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥εε
<εε
ε+ε−⋅
ε−
=
βα
βα
ββ
α
ε
11
113
4
dacă
dacăZ
633,0=εβ ( )731,1633.0633,01
3731,14
+−⋅−
=εZ 802,0=εZ
n
Yα
ε ε+=
75,025,0
755,175,025,0 +=εY 672,0=εY
635,0100
11 =⋅ zv Se alege treapta de precizie 8. [Anexa 28]
Factorul dinamic: 04,106,1 == βα VV KK [Anexa 23]
( )
⎩⎨⎧
≥ε<ε−⋅ε−
=ββ
βαβββ
11
dacăKdacăKKK
KV
VVVV
633,0=εβ ( )[ ]06,104,1633,004,1 −⋅−=VK 053,1=VK
1d
bd =Ψ
1800,4425
=Ψd 566,0=Ψd
Factorii de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 04,103,1 == ββ FH KK [Anexa 24] Factorii de repartizare a sarcinii în plan frontal, pe perechile de dinţi aflate simultan în angrenare, pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere:
25
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅−⋅+=
εαα 115,021 2Z
qK H
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅−⋅+=α 1
802,015,0121 2HK 554,1=αHK
unde αq este un factor auxiliar care, pentru roţi cu durităţi Brinell mai mici de 3500 MPa, se calculează cu relaţia:
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
+⋅=α
bF
fq
t
pbr 41,04
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
+⋅=α
2538,10394191,04q 84,1=αq
Dacă 5,0<αq , se consideră 5,0=αq şi dacă 5,0>αq se consideră 1=αq . pbrf este abaterea efectivă a pasului de bază. 192 == pbpbr ff [Anexa 24] tF este forţa tangenţială corespunzătoare diametrului de divizare, în N.
1
12d
TFt⋅
=
1844
229602,
Ft⋅
= 381039,Ft = N
ααα ε⋅= qK F 731,11⋅=αFK 731,1=αFK αHK şi αFK se pot determina şi pe baza Anexei 22. Factorul de ungere: 05,1=LZ [Anexa 10] Factorii rugozităţii flancurilor pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: - pentru flancuri unde 8,02,1 =aR avem:
97,011 4,4 az RR ⋅=
97,01 8,04,4 ⋅=zR 544,31 =zR
97,022 4,4 az RR ⋅=
97,02 8,04,4 ⋅=zR 544,32 =zR
26
w
zzz a
RRR 100
221
100 ⋅+
=
100100
2544,3544,3
100 ⋅+
=zR 544,3100 =zR
97,0=RZ [Anexa 11] - pentru razele de racordare unde 6,12,1 =aR rezultă:
97,011 4,4 az RR ⋅=
97,01 6,14,4 ⋅=zR 9414,61 =zR
97,022 4,4 az RR ⋅=
97,02 6,14,4 ⋅=zR 9414,62 =zR
02,11 =RY ; 02,12 =RY [Anexa 11] Factorul de viteză pentru solicitarea de contact: 542,21 =v m/s 93,0=VZ [Anexa 13] Factorii de mărime pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere: 1=XZ 11 21 == XX YY [Anexa 14] Factorul raportului durităţilor flancurilor dinţilor: 1=WZ [Anexa 7] Coeficienţii de siguranţă minimi pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 15,1min =HS 25,1min =FS
min
11lim1
H
XWVRLNHHP S
ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ
15,1
1193,097,005,117601
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 978,6251 =σHP MPa
min
22lim2
H
XWVRLNHHP S
ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ
15,1
1193,097,005,117202
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 032,5932 =σHP MPa
⎩⎨⎧
σ>σσσ<σσ
=σ212
211
HPHPHP
HPHPHPHP dacă
dacă
032,593=σHP MPa
min
11111lim1
F
XRNFFP S
YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ
27
25,1
102,1986,015801
⋅⋅⋅⋅=σFP 654,4661 =σFP MPa
min
22212lim2
F
XRNFFP S
YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ
25,1
102,1984,015601
⋅⋅⋅⋅=σFP 649,4492 =σFP MPa
⎩⎨⎧
σ>σσσ<σσ
=σ212
211
FPFPFP
FPFPFPFP dacă
dacă
649,449=σFP MPa
Recalcularea lăţimii:
( ) 2
1
22
21
3
3
1
2
coscos
2
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛αα
⋅⋅σ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=Ψ βεαβΙ
wt
t
HP
HEHHVA
wa
zz
ZZZZKKKKTa
zz
( )
( )( )
2
2
2
3
3
01,19cos18,20cos
2589032,5932
995,0802,0537,28,189554,103,1053,125,122960100
12589
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=Ψ Ιa
2667,0=Ψ Ιa wa ab ⋅Ψ= Ι 1002667,0 ⋅=b 67,26=b mm Se adoptă: 282 =b mm 321 =b mm Prin acest calcul se asigură rezistenţa danturii la presiune de contact, deci la această solicitare nu mai trebuie făcută încă o verificare.
Recalcularea gradului de acoperire axial şi total:
nm
b⋅π
β⋅=εβ
sin2
75,1
8sin28⋅π⋅
=εβ 708,0=εβ
βαγ ε+ε=ε 708,0731,1 +=εγ 439,2=εγ
28
Verificarea la solicitarea de încovoiere:
( ) 2
21
11
2
1
211
1 coscos
cos2
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛αα
⋅β⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⋅
=σβεαβ
wt
t
w
SaFaFFVA
F ab
YYYYKKKKzzzT
( )
( )
2
2
2
1 01,19cos18,20cos
8cos100322
63,153,2672,0958,0731,104,1053,125,1125892522960
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⋅
=σ F
841,1161 =σF MPa 654,4661 =σFP MPa
1
2
1
2
2
112
Sa
Sa
Fa
FaFF Y
YYY
bb
⋅⋅⋅σ=σ
63,163,1
53,24,2
2832841,1162 ⋅⋅⋅=σF
671,1262 =σF MPa 649,4492 =σFP MPa
1.2.3 Elementele de control
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅⋅+
α⋅=α
cos2cos
arccos11
11
n
tNt xz
z
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅+
⋅=α
8cos079,022518,20cos25arccos1Nt 23802114,211 ′′′==α o
Nt
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅⋅+
α⋅=α
cos2cosarccos
22
22
n
tNt xz
z
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅−⋅+
⋅=α
8cos485,028918,20cos89arccos2Nt 13321839,182 ′′′==α o
Nt
Numărul de dinţi pentru măsurarea cotei peste dinţi:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡α−
α⋅⋅−
βα
⋅π
+= tnnNt
calc invz
xzN
1
12
111
tan2cos
tan5,0
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
⋅⋅−⋅
π+= 01532644,0
2520tan079,02
8cos14,21tan255,0 21calcN
496,31 =calcN
( ) ( )( ) ( )⎩
⎨⎧
>−+<−
=5,0int1int5,0intint
111
1111
calccalccalc
calccalccalc
NNdacăNNNdacăN
N
31 =N
29
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡α−
α⋅⋅−
βα
⋅π
+= tnnNt
calc invz
xzN2
22
222
tan2cos
tan5,0
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
⋅−⋅−⋅
π+= 01532644,0
8920tan485,02
8cos39,18tan895,0 22calcN
79,92 =calcN
( ) ( )( ) ( )⎩
⎨⎧
>−+<−
=5,0int1int5,0intint
222
2222
calccalccalc
calccalccalc
NNdacăNNNdacăN
N
102 =N Cotele peste dinţi în plan normal, respectiv frontal pentru angrenaje fără joc între flancuri: ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 1111 5,0cossin2 ( )[ ]01532644,0255,0320cos75,120sin75,1079,021 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅=NnW 641,131 =NnW mm ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 2222 5,0cossin2 ( ) ( )[ ]01532644,0895,01020cos75,120sin75,1485,022 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅=NnW 741,502 =NnW mm
b
NnNt
WWβ
=cos
11
51,7cos
641,131 =NtW 759,131 =NtW mm
b
NnNt
WWβ
=cos
22
51,7cos
741,502 =NtW 181,512 =NtW mm
Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie să existe un joc între flancuri pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Alegem o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj a roţilor dinţate în angrenare de tip C. Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 1: 451 =rF µm [Anexa 30] Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 2: 632 =rF µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 1: 601 =wsE µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 2:
30
802 =wsE µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 1: 801 =wT µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 2: 1202 =wT µm [Anexa 30] Valorile reale ale cotelor peste dinţi vor fi: ( )
1
11641,131
ws
wws
ETENnW −
+−= mm 060,0140,01 641,13 −
−=NnW mm
( )2
22741,502
ws
wws
ETENnW −
+−= mm 080,0200,02 741,50 −
−=NnW mm
( )1
11759,131
ws
wws
ETENtW −
+−= mm 060,0140,01 759,13 −
−=NtW mm
( )2
22181,512
ws
wws
ETENtW −
+−= mm 080,0200,02 181,51 −
−=NtW mm Razele de curbură ale profilului în punctele simetrice de măsurare a lungimii peste dinţi, în plan frontal: 11 5,0 NtNt W⋅=ρ 759,135,01 ⋅=ρNt 879,61 =ρNt mm 22 5,0 NtNt W⋅=ρ 181,515,02 ⋅=ρNt 59,252 =ρNt mm Razele de curbură ale profilului în punctul de intrare, respectiv de ieşire din angrenare: 221 tan5,0sin atbwtwAt da α⋅⋅−α⋅=ρ 84,21tan6250,1475,001,19sin1001 ⋅⋅−⋅=ρ At 987,21 =ρAt mm 112 tan5,0sin atbwtwEt da α⋅⋅−α⋅=ρ 07,30tan4677,415,001,19sin1002 ⋅⋅−⋅=ρEt 567,202 =ρEt mm Razele de curbură ale profilului la capul dintelui: 111 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 07,30sin9178,475,01 ⋅⋅=ρat 006,121 =ρat mm 222 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 84,21sin0420,1595,02 ⋅⋅=ρat 586,292 =ρat mm Pentru măsurarea cotei peste dinţi trebuie să fie îndeplinite condiţiile: (diferenţele de mai jos trebuie să fie pozitive) 05sin1 11 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin641,13321 −⋅−=cond 216,251 =cond 05sin2 22 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin741,50282 −⋅−=cond 364,162 =cond
31
03 11 >ρ−ρ= AtNtcond 987,2879,63 −=cond 892,33 =cond 04 11 >ρ−ρ= Ntatcond 879,6006,124 −=cond 126,54 =cond 05 22 >ρ−ρ= EtNtcond 567,2059,255 −=cond 023,55 =cond 06 22 >ρ−ρ= Ntatcond 59,25586,296 −=cond 995,36 =cond Coarda constantă şi înălţimea la coarda constantă în plan normal, respectiv în plan frontal: ( )[ ]nnnncn xms α⋅⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 1
21
( )[ ]202sin079,020cos5,075,1 21 ⋅⋅+⋅π⋅⋅=cns 517,21 =cns mm
( )[ ]nnnncn xms α⋅⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 22
2 ( ) ( )[ ]202sin485,020cos5,075,1 2
2 ⋅⋅−+⋅π⋅⋅=cns 881,12 =cns mm
b
cnct ssββ
⋅= 211 coscos
51,7cos
8cos517,2 21 ⋅=cts 536,21 =cts mm
b
cnct ssββ
⋅= 222 coscos
51,7cos
8cos881,1 22 ⋅=cts 896,12 =cts mm
Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie să existe un joc într flancuri pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Alegem o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj al roţilor dinţate în angrenare de tip C. Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 1: 701 =csE µm [Anexa 30] Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 2: 902 =csE µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 1: 901 =cT µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 2: 1402 =cT µm [Anexa 30] Valorile reale ale grosimii dintelui pe coarda constantă vor fi:
32
( )1
11517,21
cs
ccs
ETEcns −
+−= mm 070,0160,01 517,2 −
−=cns mm
( )2
22881,12
cs
ccs
ETEcns −
+−= mm 090,0230,02 881,1 −
−=cns mm
( )1
11536,21
cs
ccs
ETEcts −
+−= mm 070,0160,01 536,2 −
−=cts mm
( )1
21896,12
cs
ccs
ETEcts −
+−= mm 090,0230,02 896,1 −
−=cts mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 1111 ( )20tan517,21800,449178,475,01 ⋅−−⋅=cnh 411,11 =cnh mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 2222 ( )20tan881,12806,1570420,1595,02 ⋅−−⋅=cnh 538,02 =cnh mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 1111 ( )18,20tan536,21800,449178,475,01 ⋅−−⋅=cth 403,11 =cth mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 2222 ( )18,20tan896,12806,1570420,1595,02 ⋅−−⋅=cth 532,02 =cth mm
1.3 Calculul treptei a II-a 283 =z ; 714 =z
1.3.1 Predimensionarea angrenajului Se aleg aceleaşi materiale ca la treapta I : pinion 41MoCr11 îmbunătăţit HB=3000MPa [Anexa 33] roată 40Cr10 îmbunătăţit HB=2700MPa [Anexa 33] 1lim3lim HH σ=σ 7603lim =σH MPa 2lim4lim HH σ=σ 7204lim =σH MPa 1lim3lim FF σ=σ 5803lim =σF MPa 2lim4lim FF σ=σ 5604lim =σF MPa Se alege o8=β . În acest caz avem impusă distanţa axială 100=wa mm Profilul cremalierei generatoare: o20=αn - unghiul de presiune de referinţă în plan normal; 1=∗
anh - coeficientul înălţimii capului de referinţă; 25,0=∗
nc - coeficientul jocului la capul dintelui de referinţă. Lăţimea preliminară a roţii: wa ab ⋅Ψ= ΙΙ 1004,0 ⋅=b 40=b mm
33
Calculul modulului şi a altor elemente geometrice
43
cos2zz
am wnnec +
β⋅⋅=ΙΙ
7128
8cos1002+⋅⋅
=ΙΙnnecm 001,2=ΙΙnnecm mm
Din STAS 822-82 [Anexa 4] se alege: 2=nm mm Distanţa axială de referinţă:
( )
β⋅+⋅
=cos2
43 zzma n
( )8cos271282
⋅+⋅
=a 973,99=a mm
Trebuie respectate condiţiile: a) dacă aaw > atunci ( ) nw maa ⋅≤− 5,2...2 b )dacă aaw < atunci nw maa ⋅≤− 4,0
În cazul nostru 014,0=−
n
w
maa
, deci condiţia de mai sus se verifică.
Numerele de dinţi ai roţilor echivalente:
β
= 33
3 cosz
zn
8cos
2833 =nz 833,283 =nz
β
= 34
4 coszzn
8cos
7134 =nz 113,734 =nz
Unghiul de angrenare de referinţă în plan frontal:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βα
=αcos
tanarctan n
t
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=α
8cos20tanarctant 15012018,20 ′′′==α o
t
Unghiul real de angrenare în plan frontal:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α⋅=α t
wwt a
a cosarccos
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅=α 18,20cos
100973,99arccoswt 32312022,20 ′′′==α o
wt
34
wtwtwtinv α−α=α tan
180
22,2022,20tan ⋅π−=αwtinv 01542607,0=αwtinv
tttinv α−α=α tan
180
18,2018,20tan ⋅π−=α tinv 01532644,0=α tinv
Din motive de precizie se recomandă să se lucreze cu minimum 6 zecimale. Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan normal:
( ) ( )
n
twtsn
zzinvinvx
α⋅+⋅α−α
=tan2
43
( ) ( )20tan2
892501532644,001273509,0⋅
+⋅−=snx 014,0=snx
Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan frontal: β⋅= cossnst xx ( ) 8cos014,0 ⋅=stx 013,0=stx Coeficienţii deplasării de profil în plan normal: Conform indicaţiilor firmei MAAG:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
β⋅⋅
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+= ΙΙ
643
3
cos100log
log2
5,02 zz
uxxx snsn
n
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⋅⋅
⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+=
6
3
8cos1007128log
536,2log2014,05,0
2014,0
nx 157,03 =nx
34 nsnn xxx −= 157,0014,04 −=nx 144,04 −=nx Coeficienţii deplasărilor de profil trebuie să fie mai mari sau egali cu valorile minime.
17
14 3min3
nn
zx
−= 872,0min3 −=nx
Verificare: 029,1min33 =− nn xx
17
14 4min4
nn
zx
−= 477,3min4 −=nx
Verificare: 333,3min44 =− nn xx Coeficienţii deplasării de profil în plan frontal: β⋅= cos33 nt xx 8cos157,03 ⋅=tx 156,03 =tx
35
β⋅= cos44 nt xx ( ) 8cos144,04 ⋅−=tx 142,04 −=tx Valorile coeficienţilor deplasărilor de profil 3nx şi 4nx pot fi determinate şi prin alte metode, de exemplu prin metoda DIN reflectată în Anexa 12 (fig.b, pentru u>1) sau cu ajutorul conturelor de blocare. Diametrele cercurilor de divizare:
β⋅
=cos
33
zmd n
8cos
2823
⋅=d 5503,563 =d mm
β⋅
=cos
44
zmd n
8cos
7124
⋅=d 3955,1434 =d mm
Diametrele cercurilor de bază: tb dd α⋅= cos33 18,20cos5503,563 ⋅=bd 0787,533 =bd mm tb dd α⋅= cos44 18,20cos3955,1434 ⋅=bd 5923,1344 =bd mm Diametrele cercurilor de rostogolire:
wt
tw dd
αα
⋅=coscos
33
22,20cos18,20cos5503,563 ⋅=wd 5657,563 =wd mm
wt
tw dd
αα
⋅=coscos
44
22,20cos18,20cos3955,1434 ⋅=wd 4343,1434 =wd mm
Având diametrele cercurilor de rostogolire observăm că se verifică relaţia
www a
dd=
+2
43
Diametrele cercurilor de picior:
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⋅−
β⋅= ∗∗
33
3 2cos nnannf xch
zmd
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+⋅−⋅= 157,025,012
8cos2823fd 1796,523 =fd mm
36
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⋅−
β⋅= ∗∗
44
4 2cos nnannf xchzmd
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ++⋅−⋅= 144,025,012
8cos7124fd 8204,1374 =fd mm
Diametrele cercurilor de cap:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅−
β⋅−⋅= ∗
44
3 22cos
2 nannwa xhzmad
( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅+⋅−⋅−⋅= 144,0212
8cos71210023ad 1796,613 =ad mm
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅−
β⋅−⋅= ∗
33
4 22cos
2 nannwa xhz
mad
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅−⋅−⋅= 157,0212
8cos28210024ad 8204,1464 =ad mm
Pe desenele de execuţie ale roţilor dinţate dimensiunile se vor trece doar cu două zecimale. Unghiurile de presiune de referinţă pe cercurile de cap:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α=α t
aat d
dcosarccos
3
33
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=α 18,20cos
1796,615503,56arccos3at 41942982,293 ′′′==α o
at
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α=α t
aat d
d cosarccos4
44
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=α 18,20cos
8204,1463955,143arccos4at 95232355,234 ′′′==α o
at
333 tan atatatinv α−α=α
180
82,2982,29tan3⋅π
−=α atinv 05271465,03 =α atinv
444 tan atatatinv α−α=α
180
55,2355,23tan4⋅π
−=α atinv 02482422,04 =α atinv
Arcul dintelui pe cercul de divizare în plan normal, respectiv frontal: ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 33 ( ) 220tan157,025,03 ⋅⋅⋅+π⋅=ns 3706,33 =ns mm ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 44
37
( )[ ] 220tan144,025,04 ⋅⋅−⋅+π⋅=ns 9323,24 =ns mm
( )
β⋅α⋅⋅+π⋅
=cos
tan25,0 33
nttt
mxs
( )8cos
218,20tan157,025,03
⋅⋅⋅+π⋅=ts 4038,33 =ts mm
( )
β⋅α⋅⋅+π⋅
=cos
tan25,0 44
nttt
mxs
( )[ ]8cos
218,20tan144,025,04
⋅⋅−⋅+π⋅=ts 9611,24 =ts mm
Unghiurile de înclinare a danturii pe cercul de cap:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
3
33 d
daa
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
5503,561796,61arctan3a 3483864,83 ′′′==β o
a
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
4
44 d
daa
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
3955,1438204,146arctan4a 8111819,84 ′′′==β o
a
Arcul dintelui pe cercul de cap în plan normal, respectiv frontal:
( )3
33
33 coscos
cos at
tt
nattat s
zminvinvs
αα
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
β⋅
⋅α−α=
( )82,29cos18,20cos4038,3
8cos28205271465,001532644,03 ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +
⋅⋅−=ats
3950,13 =ats mm
( )4
44
44 coscos
cos at
tt
nattat s
zminvinvs
αα
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
β⋅
⋅α−α=
( )55,23cos18,20cos9611,2
8cos71202482422,001532644,04 ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +
⋅⋅−=ats
6373,14 =ats mm 333 cos aatan ss β⋅= 64,8cos3950,13 ⋅=ans 3791,13 =ans mm 444 cos aatan ss β⋅= 19,8cos6373,14 ⋅=ans 6207,14 =ans mm
38
Grosimea dintelui pe cercul de cap trebuie să fie nan mcoefs ⋅≥ , unde 25,0=coef pentru danturi îmbunătăţite şi 4,0=coef pentru danturi cementate
Verificare: 879,025,03 =⋅− nan ms 121,125,04 =⋅− nan ms
Calculul gradului de acoperire Gradul de acoperire în plan frontal:
β⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
α⋅⋅π⋅α⋅⋅−−+−
=εα coscos2
sin224
24
23
23
tn
wtwbaba
madddd
( ) ( ) ( ) ( )8cos
18,20cos2222,20sin10025923,1348204,1460787,531796,61 2222
⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−
=εα
675,1=εα Gradul de acoperire frontal trebuie să fie mai mare decât 1,1....1,3. Verificare: 375,03,1 =−εα Gradul de acoperire suplimentar (axial):
nm
b⋅π
β⋅=εβ
sin
2
8sin40⋅π⋅
=εβ 886,0=εβ
Gradul de acoperire total: βαγ ε+ε=ε 886,0675,1 +=εγ 561,2=εγ Unghiul de înclinare a danturii pe cercul de bază:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
3
3
ddb
b
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
5503,560787,53arctanb 3503751,7 ′′′==β o
b
Unghiul de înclinare a danturii pe cercul de rostogolire:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
3
3
ddw
w
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
5503,565657,56arctanw 700088 ′′′==β o
w
39
Elementele angrenajului echivalent:
Aceste calcule au drept scop determinarea valorii gradului de acoperire nαε necesar la stabilirea valorii factorului gradului de acoperire εY folosit la verificarea roţilor dinţate la încovoiere. Numerele de dinţi ale roţilor echivalente: 833,283 =nz 113,734 =nz Diametrele cercurilor de divizare ale roţilor echivalente: 33 nnn zmd ⋅= 833,2823 ⋅=nd 6660,573 =nd mm 44 nnn zmd ⋅= 113,7324 ⋅=nd 2260,1464 =nd mm Diametrele cercurilor de bază ale roţilor echivalente: nnbn dd α⋅= cos33 20cos6660,573 ⋅=bnd 1883,543 =bnd mm nnbn dd α⋅= cos44 20cos2260,1464 ⋅=bnd 4074,1374 =bnd mm Diametrele cercurilor de cap ale roţilor echivalente: 3333 dddd anan −+= 5503,561796,616660,573 −+=and 2952,623 =and mm 4444 dddd anan −+= 3955,1438204,1462260,1464 −+=and 6508,1494 =and mm Unghiul de presiune al angrenajului echivalent:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β
β⋅α=α
w
bwtwn cos
coscosarccos
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
=α8cos
51,7cos22,20cosarccoswn 03202004,20 ′′′==α own
Distanţa dintre axe a angrenajului echivalent:
wn
n
bwn
aaαα
⋅β
=coscos
cos2
04,20cos
20cos51,7cos
973,992 ⋅=wna 7396,101=wna mm
Gradul de acoperire al angrenajului echivalent:
40
nn
wnwnbnanbnann m
addddα⋅⋅π⋅
α⋅⋅−−+−=εα cos2
sin224
24
23
23
( ) ( ) ( ) ( )20cos22
04,20sin7396,10124074,1376508,1491883,542952,62 2222
⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−
=εαn
717,1=εαn
1.3.2 Dimensionarea şi verificarea angrenajului
60000
233
ndv
⋅⋅π=
60000
623,3085503,563
⋅⋅π=v 91,03 =v m/s
Clasa de precizie: 8; danturare prin frezare cu freză melc şi rectificare, 8,04,3 =aR pentru flanc şi 6,14,3 =aR pentru zona de racordare. [Anexa 29]
Tip lubrifiant: TIN 125 EP STAS 10588-76 având vâscozitatea cinematică 125-140 mm2(cSt). [Anexa 34] β=β cosZ
8cos=βZ 995,0=βZ Factorul înclinării dinţilor pentru solicitarea de încovoiere:
⎩⎨⎧
>ε≤εε⋅−
=β
βββ 175,0
125,01min dacă
dacăY
886,0=εβ ( )886,025,01min ⋅−=βY 778,0min =βY
120
1 β⋅ε−= ββY
120
8886,01 ⋅−=βY 941,0=βY
⎩⎨⎧
><
=βββ
ββββ
min
minmin
YYdacăYYYdacăY
Y
941,0=βY
wtwt
bHZ
α⋅αβ⋅
=cossin
cos2
22,20cos22,20sin
51,7cos2⋅
⋅=HZ 472,2=HZ
Factorul de formă a dintelui pentru solicitarea de încovoiere: 43,23 =FaY ; 33,24 =FaY [Anexa 18]
41
( )144,0113,73157,0833,28 4433 −==== nnnn xzxz Factorii de corecţie a tensiunilor de încovoiere la baza dintelui: 88,189,1 43 == SaSa YY [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate a materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată: 002,1004,1 43 == δδ YY [Anexa 8] Factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de contact ,respectiv de încovoiere:
( )
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥εε
<εε
ε+ε−⋅
ε−
=
βα
βα
ββ
α
ε
11
113
4
dacă
dacăZ
886,0=εβ ( )731,1633.0633,01
3731,14
+−⋅−
=εZ 786,0=εZ
n
Yα
ε ε+=
75,025,0
717,175,025,0 +=εY 687,0=εY
101,0100
33 =⋅ zv
Se alege treapta de precizie 8 [Anexa 28]
Factorul dinamic: 001,1001,1 == βα VV KK [Anexa 23]
( )
⎩⎨⎧
≥ε<ε−⋅ε−
=ββ
βαβββ
11
dacăKdacăKKK
KV
VVVV
886,0=εβ ( )[ ]001,1001,1886,0001,1 −⋅−=VK 001,1=VK
3d
bd =Ψ
5503,5640
=Ψd 707,0=Ψd
Factorii de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 15,107,1 == ββ FH KK [Anexa 24] Factorii de repartizare a sarcinii în plan frontal, pe perechile de dinţi aflate simultan în angrenare,pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere:
42
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅−+=
εαα 115,021 2Z
qK H
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅−+=α 1
786,015,0121 2HK 618,1=αHK
unde αq este un factor auxiliar care, pentru roţi cu durităţi Brinell mai mici de 3500 MPa, se calculează cu relaţia:
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
+⋅=α
bF
fq
t
pbr 41,04
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
+⋅=α
4093,27464191,04q 27,1=αq
Dacă 5,0<αq , se consideră 5,0=αq şi dacă 5,0>αq se consideră 1=αq . pbrf este abaterea efectivă a pasului de bază. 192 == pbpbr ff [Anexa 24] tF este forţa tangenţială corespunzătoare diametrului de divizare, în N.
3
22dTFt⋅
=
550356
776702,
Ft⋅
= 932746,Ft = N
ααα ε⋅= qK F 675,11⋅=αFK 675,1=αFK αHK şi αFK se pot determina şi pe baza Anexei 22. Factorul de ungere: 05,1=LZ [Anexa 10] Factorii rugozităţii flancurilor pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: - pentru flancuri unde 8,04,3 =aR avem:
97,033 4,4 az RR ⋅=
97,03 8,04,4 ⋅=zR 544,33 =zR
97,044 4,4 az RR ⋅=
97,04 8,04,4 ⋅=zR 544,34 =zR
43
w
zzz a
RRR 100
243
100 ⋅+
=
100100
2544,3544,3
100 ⋅+
=zR 554,3100 =zR
rezultă 97,0=RZ [Anexa 11] - pentru razele de racordare unde 6,14,3 =aR rezultă:
97,033 4,4 az RR ⋅=
97,03 6,14,4 ⋅=zR 9414,63 =zR
97,044 4,4 az RR ⋅=
97,04 6,14,4 ⋅=zR 9414,64 =zR
rezultă 02,13 =RY ; 02,14 =RY [Anexa 11] Factorul de viteză pentru solicitarea de contact: 91,03 =v m/s 9,0=VZ [Anexa 13] Factorii de mărime pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 1=XZ 11 43 == XX YY [Anexa 14] Coeficienţii de siguranţă minimi pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 15,1min =HS 25,1min =FS Durata minimă de funcţionre: 80003 =hL ore 80004 =hL ore Numărul de roţi cu care vine în contact pinionul, respectiv roata: 13 =χ 14 =χ Numărul de cicluri de solicitare: 3323 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000623,308603 ⋅⋅⋅=LN 8
3 10481,1 ×=LN 4434 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000711,121604 ⋅⋅⋅=LN 8
4 10337,2 ×=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact: 13 =NZ 14 =NZ [Anexa 9] Factorii durabilităţii pentru solicitarea de încovoiere: 13 =NY 14 =NY [Anexa 9] Factorul raportului durităţilor flancurilor dinţilor: 1=WZ [Anexa 7] Tensiunile admisibile:
44
min
33lim3
H
XWVRLNHHP S
ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ
15,1
119,097,005,117603
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 699,6053 =σHP MPa
min
44lim4
H
XWVRLNHHP S
ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ
15,1
119,093,005,117204
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 903,5734 =σHP MPa
⎩⎨⎧
σ>σσσ<σσ
=σ434
433
HPHPHP
HPHPHPHP dacă
dacă
903,573=σHP MPa
min
33333lim3
F
XRNFFP S
YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ
25,1
102,1004,115803
⋅⋅⋅⋅=σFP 173,4753 =σFP MPa
min
44444lim4
F
XRNFFP S
YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ
25,1
102,1002,115604
⋅⋅⋅⋅=σFP 847,4574 =σFP MPa
⎩⎨⎧
σ>σσσ<σσ
=σ434
433
FPFPFP
FPFPFPFP dacă
dacă
874,457=σFP MPa
Recalcularea lăţimii:
( ) 2
3
42
22
3
3
3
4
coscos
2
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛αα
⋅⋅σ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=Ψ βεαβΙΙ
wt
t
HP
HEHHVA
wa
zz
ZZZZKKKKTa
zz
( )
( )( )
2
2
2
3
3
22,20cos18,20cos
2871237,5502
995,0786,0472,28,189618,107,1001,125,177670100
12871
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=Ψ ΙΙa
5995,0=Ψ ΙΙa wa ab ⋅Ψ= Ι 1005995,0 ⋅=b 95,59=b mm
45
Se adoptă: 604 =b mm 643 =b mm Prin acest calcul se asigură rezistenţa danturii la presiune de contact, deci la această solicitare nu mai trebuie făcută încă o verificare.
Recalcularea gradului de acoperire axial şi total:
nm
b⋅π
β⋅=εβ
sin4
2
8sin60⋅π⋅
=εβ 329,1=εβ
βαγ ε+ε=ε 329,1675,1 +=εγ 004,3=εγ
Verificarea la solicitarea de încovoiere:
( ) 2
23
33
2
3
432
3 coscos
cos2
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛αα
⋅β⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⋅
=σβεαβ
wt
t
w
SaFaFFVA
F ab
YYYYKKKKzzzT
( )
( )
2
2
2
3 22,20cos18,20cos
8cos100602
89,143,2687,0941,0675,107,1001,125,1128712877670
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⋅
=σF
554,1563 =σF MPa 173,4753 =σFP MPa
3
4
3
4
4
334
Sa
Sa
Fa
FaFF Y
YYY
bb
⋅⋅⋅σ=σ
89,188,1
34,233,2
6064554,1564 ⋅⋅⋅=σF
397,1654 =σF MPa 173,4754 =σFP MPa
1.3.3 Elementele de control
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅⋅+
α⋅=α
cos2cosarccos
33
33
n
tNt xz
z
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅+
⋅=α
8cos157,022818,20cos28arccos3Nt 74942183,213 ′′′==α o
Nt
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅⋅+
α⋅=α
cos2cosarccos
44
44
n
tNt xz
z
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅−⋅+
⋅=α
8cos144,027118,20cos71arccos4Nt 61231954,194 ′′′==α o
Nt
46
Numărul de dinţi pentru măsurarea cotei peste dinţi:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡α−
α⋅⋅−
βα
⋅π
+= tnnNt
calc invz
xzN3
32
333
tan2cos
tan5,0
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
⋅⋅−⋅
π+= 01532644,0
2820tan157,02
8cos83,21tan285,0 23calcN
968,33 =calcN
( ) ( )( ) ( )⎩
⎨⎧
>−+<−
=5,0int1int5,0intint
333
3333
calccalccalc
calccalccalc
NNdacăNNNdacăN
N
43 =N
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡α−
α⋅⋅−
βα
⋅π
+= tnnNt
calc invz
xzN4
42
444
tan2cos
tan5,0
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
⋅−⋅−⋅
π+= 01532644,0
7120tan144,02
8cos54,19tan715,0 24calcN
368,84 =calcN
( ) ( )( ) ( )⎩
⎨⎧
>−+<−
=5,0int1int5,0intint
444
4444
calccalccalc
calccalccalc
NNdacăNNNdacăN
N
84 =N Cota peste dinţi în plan normal, respectiv frontal pentru angrenaje fără joc între flancuri: ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 3333 5,0cossin2 ( )[ ]01532644,0285,0420cos220sin2157,023 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅=NnW 687,213 =NnW mm ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 4444 5,0cossin2 ( ) ( )[ ]01532644,0715,0820cos220sin2144,024 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅=NnW 13,464 =NnW mm
b
NnNt
WWβ
=cos
33
51,7cos
687,213 =NtW 875,213 =NtW mm
b
NnNt
WWβ
=cos
44
51,7cos
13,464 =NtW 53,464 =NtW mm
47
Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie să existe un joc între flancuri pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Se alege o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj al roţilor dinţate în angrenare de tip C. Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 3: 453 =rF µm [Anexa 30] Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 4: 634 =rF µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 3: 603 =wsE µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 4: 804 =wsE µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 3: 803 =wT µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 4: 1204 =wT µm [Anexa 30] Valorile reale ale cotelor peste dinţi vor fi: ( )
3
33687,213
ws
wws
ETENnW −
+−= mm 060,0140,03 687,21 −
−=NnW mm
( )4
4413,464
ws
wws
ETENnW −
+−= mm 080,0200,04 13,46 −
−=NnW mm
( )3
33875,213
ws
wws
ETENtW −
+−= mm 060,0140,03 875,21 −
−=NtW mm
( )4
4453,464
ws
wws
ETENtW −
+−= mm 080,0200,04 53,46 −
−=NtW mm Razele de curbură ale profilului în punctele simetrice de măsurare a lungimii peste dinţi ,în plan frontal: 33 5,0 NtNt W⋅=ρ 875,215,03 ⋅=ρNt 937,103 =ρNt mm 44 5,0 NtNt W⋅=ρ 53,465,04 ⋅=ρNt 265,234 =ρNt mm Razele de curbură ale profilului în punctul de intrare, respectiv de ieşire din angrenare: 443 tan5,0sin atbwtwAt da α⋅⋅−α⋅=ρ 55,23tan5923,1345,022,20sin1003 ⋅⋅−⋅=ρ At 237,53 =ρ At mm 334 tan5,0sin atbwtwEt da α⋅⋅−α⋅=ρ 82,29tan0787,535,022,20sin1004 ⋅⋅−⋅=ρEt 356,194 =ρEt mm
48
Razele de curbură ale profilului la capul dintelui: 333 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 82,29sin1796,615,03 ⋅⋅=ρat 212,153 =ρat mm 444 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 55,23sin8204,1465,04 ⋅⋅=ρat 331,294 =ρat mm Pentru măsurarea cotei peste dinţi trebuie să fie îndeplinite condiţiile: (diferenţele de mai jos trebuie să fie pozitive) 05sin1 33 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin678,21641 −⋅−=cond 164,561 =cond 05sin2 44 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin13,46602 −⋅−=cond 967,482 =cond 03 33 >ρ−ρ= AtNtcond 237,5937,103 −=cond 7,53 =cond 04 33 >ρ−ρ= Ntatcond 937,10212,154 −=cond 275,44 =cond 05 44 >ρ−ρ= EtNtcond 356,19265,235 −=cond 909,35 =cond 06 44 >ρ−ρ= Ntatcond 265,23331,296 −=cond 066,66 =cond Coarda constantă şi înălţimea la coarda constantă în plan normal, respectiv în plan frontal: ( )[ ]nnnncn xms α⋅⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 3
23
( )[ ]202sin157,020cos5,02 23 ⋅⋅+⋅π⋅⋅=cns 976,23 =cns mm
( )[ ]nnnncn xms α⋅⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 42
4 ( ) ( )[ ]202sin144,020cos5,02 2
4 ⋅⋅−+⋅π⋅⋅=cns 589,24 =cns mm
b
cnct ssββ
⋅= 233 coscos
51,7cos
8cos976,2 23 ⋅=cts 999,23 =cts mm
b
cnct ssββ
⋅= 244 coscos
51,7cos
8cos589,2 24 ⋅=cts 609,24 =cts mm
49
Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie să existe un joc între flancuri pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Se alege o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj a roţilor dinţate în angrenare de tip C. Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 3: 703 =csE µm [Anexa 30] Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 4: 904 =csE µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 3: 903 =cT µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 4: 1404 =cT µm [Anexa 30] Valorile reale ale grosimii dintelui pe coarda constantă vor fi: ( )
3
33976,23
cs
ccs
ETEcns −
+−= mm 070,0160,03 976,2 −
−=cns mm
( )4
44589,24
cs
ccs
ETEcns −
+−= mm 090,0230,04 589,2 −
−=cns mm
( )3
33999,23
cs
ccs
ETEcts −
+−= mm 070,0160,03 999,2 −
−=cts mm
( )4
44609,24
cs
ccs
ETEcts −
+−= mm 090,0230,04 609,2 −
−=cts mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 3333 ( )20tan976,25503,561796,615,03 ⋅−−⋅=cnh 773,13 =cnh mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 4444 ( )20tan589,23955,1438204,1465,04 ⋅−−⋅=cnh 241,14 =cnh mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 3333 ( )18,20tan999,25503,561796,615,03 ⋅−−⋅=cth 764,13 =cth mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 4444 ( )18,20tan609,23955,1438204,1465,04 ⋅−−⋅=cth 233,14 =cth mm
1.4 Verificarea ungerii Distanţele de la suprafaţa liberă a uleiului la axa roţilor:
2
95,0 2max2
fdH ⋅= [Anexa 1]
22072,15195,0max2 ⋅=H 823,71max2 =H mm
2
2 2min2
adk
kH ⋅−
= [Anexa 1]
50
unde:
⎩⎨⎧
>≤
=m/s 2 pentru 6m/s 2 pentru 3
w
w
vv
k [Anexa 1]
Viteza roţii conduse 2 pe cilindrul de rostogolire:
60000
222
ndv w
w⋅⋅π
=
60000
623,3081404,1562
⋅⋅π=wv 523,22 =wv m/s ⇒ 6=k
20420,159
626
min2 ⋅−
=H 014,53min2 =H mm
min2max2 HH − trebuie să fie cel puţin 10 mm. Se constată că este satisfăcută condiţia de ungere pentru angrenajul I.
2
95,0 4max4
fdH ⋅= [Anexa 1]
28204,13795,0max4 ⋅=H 464,65max4 =H mm
2
2 4min4
adk
kH ⋅−
= [Anexa 1]
unde:
⎩⎨⎧
>≤
=m/s 2 pentru 6m/s 2 pentru 3
w
w
vv
k [Anexa 1]
Viteza roţii conduse 4 pe cilindrul de rostogolire:
60000
344
ndv w
w⋅⋅π
=
60000
711,1214343,1434
⋅⋅π=wv 914,04 =wv m/s ⇒ 3=k
28204,146
323
min4 ⋅−
=H 47,24min4 =H mm
min4max4 HH − trebuie să fie cel puţin 10 mm. Se constată că este satisfăcută condiţia de ungere pentru angrenajul II. Se adoptă: max4max HH = 464,65max =H mm min2min HH = 014,53min =H mm 45,12minmax =− HH mm minmax HH − trebuie să fie cel puţin 10 mm. Se constată că este satisfăcută condiţia de ungere.
51
2 Reductor conico-cilindric
Schiţa unui reductor de acest tip apare în figura 3, Anexa 1. Prima treaptă este formată din roţi dinţate conice cu dinţi drepţi.
2.1 Calcule preliminare
2.1.1 Date de intrare Puterea motorului electric de antrenare
5,3=P kW
Turaţia motorului
2750=n rot/min
Raportul de transmitere total 2,19=i
2.1.2 Împărţirea raportului de transmitere total Se adoptă un raport de transmitere al transmisiei prin curele: 2=tci şi astfel raportul de transmitere total al celor două trepte este:
tc
III iiii =⋅
Întrucât rapoartele de transmitere Ii , IIi sunt numeric egale cu rapoartele de angrenare Iu , IIu se poate scrie:
2
2,19==⋅ uuu III 6,9=u
Raportul de angrenare minim al treptei I: 3 2
min 4,0 uuI ⋅= [Anexa 1]
52
3 2min 6,94,0 ⋅=Iu 807,1min =Iu
Raportul de angrenare maxim al treptei I:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−⋅
≤⋅=
contrarcazînu
uudacău
uI
158,1
35,22,1
3
3 2
max [Anexa 1]
16,958,1
6,93max
−⋅=Iu 071,4max =Iu
Se adoptă raportul de transmitere standardizat: 55,3=STASIi sau 55,3=teoreticIu [Anexa 2] Raportul de angrenare al treptei a II–a:
teoreticI
teoreticII uuu =
55,36,9
=teoreticIIu 704,2=teoreticIIu
Se adoptă raportul de transmitere standardizat: 5,2=STASIIi sau 5,2=teoreticIIu [Anexa 2] Raportul de transmitere (de angrenare) real depinde de numerele de dinţi adoptate. La rândul său, numărul de dinţi ales pentru pinion depinde de materialul pinionului. De aceea, mai jos se dau materialele alese pentru roţile dinţate ale treptei I – a: – pinion: 41MoCr11, îmbunătăţit, 3000=HB MPa; – roata condusă: 40Cr10, îmbunătăţit, 2700=HB MPa. Se adoptă numărul de dinţi ai roţii 1: 171 =z [Anexa 1] Numărul de dinţi ai roţii 2 este: teoreticIuzz ⋅= 12 55,3172 ⋅=z 35,602 =z Se adoptă: .612 =z Raportul de angrenare real al angrenajului I:
1
2
zzuI =
1761
=Iu 588,3=Iu
Se verifică abaterea raportului de transmitere real faţă de cel standardizat:
53
100⋅−
=εteoreticI
teoreticIIuI u
uu [%]
10055,3
55,3588,3⋅
−=εuI % 077,1=εuI %
Aceasta este cuprinsă în intervalul ± 2,5 % (conform STAS 6012–82). Pentru roţile dinţate ale treptei a II – a se adoptă aceleaşi materiale ca la treapta I. Se adoptă numărul de dinţi ai pinionului treptei a II–a: 253 =z [Anexa 1] Numărul de dinţi ai roţii conduse a treptei a II–a: teoreticIIuzz ⋅= 34 5,2254 ⋅=z 5,624 =z Se adoptă .624 =z Raportul de transmitere real al treptei a II–a:
3
4
zzuII =
2562
=IIu 48,2=IIu
Se verifică abaterea raportului de transmitere real faţă de cel standardizat:
100⋅−
=εteoreticII
teoreticIIIIIIu u
uu[%]
1005,2
5,248,2⋅
−=ε II % %8,0−=ε Iu
Aceasta este cuprinsă în intervalul ± 2,5 % (conform STAS 6012–82). Se recalculează raportul de transmitere al transmisiei prin curele trapezoidale:
III
tc uuii⋅
=
48,2588,3
2,19⋅
=tci 158,2=tci
2.1.3 Calculul turaţiilor Se calculează turaţiile: Turaţia arborelui de intrare în reductor (arborele 1):
tcinn =1
54
158,2
27501 =n 12751 =n rot/min
Turaţia arborelui intermediar (arborele 2):
Itc ui
nn⋅
=2
588,3158,2
27502 ⋅=n 208,3552 =n rot/min
Turaţia arborelui de ieşire din reductor (arborele 3):
IIItc uui
nn⋅⋅
=3
48,2588,3158,2
27503 ⋅⋅=n 229,1433 =n rot/min
Se adoptă (din Anexa 1) următoarele valori pentru randamentele elementelor componente: 93,0=ηtc – randamentul transmisiei prin curele; 94,0=ηk – randamentul angrenajului conic; 96,0=ηc – randamentul angrenajului cilindric; 99,0=ηrul – randamentul unei perechi de rulmenţi.
2.1.4 Calculul puterilor Se calculează puterile: Puterea pe arborele de intrare în reductor (arborele 1), la roata 1z : rultcPP η⋅η⋅=1 99,093,05,31 ⋅⋅=P 22,31 =P kW Puterea pe arborele intermediar (arborele 2): 2
2 rulktcPP η⋅η⋅η⋅=
( )22 99,094,093,05,3 ⋅⋅⋅=P 32 =P kW
Puterea pe arborele de ieşire din reductor (arborele 3): 3
3 rulcktcPP η⋅η⋅η⋅η⋅=
( )33 99,096,094,093,05,3 ⋅⋅⋅⋅=P 820,23 =P kW
2.1.5 Calculul momentelor de torsiune Se calculează momentele de torsiune: Momentul de torsiune pe arborele de intrare în reductor (arborele 1):
1
17
1103
nPT
⋅π⋅⋅
=
55
1275
22,3103 7
1 ⋅π⋅⋅
=T 41 10412,2 ×=T Nmm
Momentul de torsiune pe arborele intermediar (arborele 2):
2
27
2103
nPT
⋅π⋅⋅
=
288,355
3103 7
2 ⋅π⋅⋅
=T 42 10064,8 ×=T Nmm
Momentul de torsiune pe arborele de ieşire din reductor (arborele 3):
31
37
3103
nP
T⋅π⋅⋅
=
229,143820,2103 7
3 ⋅π⋅⋅
=T 43 10880,1 ×=T Nmm
2.2 Calculul treptei I 171 =z ; 612 =z
2.2.1 Predimensionarea angrenajului Profilul cremalierei: °=α 20 – unghiul de presiune normal de divizare; 0,1=∗
ah – coeficientul capului de referinţă al dintelui; 2,0=∗c – coeficientul jocului de referinţă la piciorul dintelui. Tensiunile limită pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 7601lim =σH MPa; 7202lim =σH MPa; 5801lim =σF MPa; 5602lim =σF MPa [Anexa 25]
Determinarea numărului critic de dinţi ai pinionului pentru calculul de predimensionare, z1 cr Numărul critic de dinţi este acela pentru care tensiunile de strivire, respectiv de încovoiere, ating simultan valorile admisibile. Factorul de elasticitate al materialelor roţilor: 8,189=EZ MPa [Anexa 15] Factorul zonei de contact:
α
=2sin
2HvZ
;202sin
2⋅
=HvZ 495,2=HvZ
Durata minimă de funcţionare: 80001 =hL ore, 80002 =hL ore
56
Numerele de roţi cu care vin în contact pinionul, respectiv roata: 1;1 21 =χ=χ Numărul de cicluri de solicitare pentru pinion: 1111 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 180001275601 ⋅⋅⋅=LN 8
1 10118,6 ×=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact, respectiv pentru solicitarea de încovoiere, pentru pinion: 1;1 11 == NN YZ [Anexa 9] Numărul de cicluri de solicitare pentru roata condusă: 2222 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000208,355602 ⋅⋅⋅=LN 8
1 10705,1 ×=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact, respectiv pentru solicitarea de încovoiere, pentru roată:
1;1 22 == NN YZ [Anexa 9] Factorul raportului durităţilor flancurilor: 1=wZ [Anexa 7] Tensiunile admisibile pentru solicitarea de contact pentru predimensionare: wNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 11lim1 87,0 ;1176087,01 ⋅⋅⋅=σHP 2,6611 =σHP MPa wNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 22lim2 87,0 1172087,02 ⋅⋅⋅=σHP 4,6262 =σHP MPa Se adoptă:
⎩⎨⎧σ
σ<σσ=σ
contrarcazîndacă
HP
HPHPHP
2
211HP 4,626=σHP MPa.
Limitele de curgere ale materialelor roţilor: 800021 =σ MPa, 750022 =σ MPa [Anexa 33] Unghiurile conurilor de divizare: Iuarctan2 =δ 588,3arctan2 =δ 735274427,742 ′′′°=°=δ 21 90 δ−°=δ °−°=δ 427,74901 324315573,151 ′′′°=°=δ Numerele de dinţi ai roţilor echivalente:
1
11 cosδ=
zzV
573,15cos
171 =Vz 648,171 =Vz
57
2
22 cosδ=
zzV
427,74cos
612 =Vz 223,2272 =Vz
Factorii de corecţie ai tensiunilor de încovoiere la baza dinţilor (pentru coeficienţii deplasărilor de profil 01 =x , respectiv 02 =x ): 86,1;52,1 21 =Υ=Υ SaSa [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate ai materialelor la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui la durabilitate nelimitată: ;01,1;97,0 21 =Υ=Υ δδ [Anexa 8] Tensiunile admisibile pentru solicitarea de încovoiere, pentru predimensionare: 111lim1 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 97,015808,01 ⋅⋅⋅=σFP 688,4481 =σFP MPa 222lim2 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 01,115608,02 ⋅⋅⋅=σFP 48,4522 =σFP MPa
⎩⎨⎧σ
σ<σσ=σ
contrarcazîndacă
FP
FPFPFP
2
211FP 688,448=σFP MPa.
Se adoptă: Factorul regimului de funcţionare: 25,1=AK [Anexa 20] Valori recomandate pentru factorul dinamic: 2,1...1,1=VK (la predimensionare) Se adoptă: 2,1=VK Valori recomandate pentru factorii de repartizare a sarcinii în plan frontal, pe perechile de dinţi aflate simultan în angrenare, pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 45,1...25,1;4,1...15,1 == αα FH KK (la predimensionare); Se adoptă: 3,1;3,1 == αα FH KK Valori recomandate pentru factorii de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 45,1...2,1;35,1...15,1 == ββ FH KK (la predimensionare); Se adoptă: 3,1;25,1 == ββ FH KK Fie:
58
( ) 2
2
212
11
I
I
FHP
HFPHvEcrz u
uK
KZZF +
⋅⋅σ
⋅σ⋅⋅=
β
β
( ) 2
2
22
1 588,31588,3
3,14,62625,1688,448495,28,189 +
⋅⋅⋅
⋅⋅=crzF
63,2651 =crzF
15
1304 11
+⋅= crz
crv
Fz
501,79;15
13063,265411 =
+⋅= crvcrv zz (au fost interpolate valorile din
Anexa 26). Numărul critic de dinţi ai pinionului, pentru calculul de predimensionare este 111 cosδ⋅= crvcr zz 573,15cos501,791 ⋅=crz 583,761 =crz Deoarece z1 este mai mic decât crz1 solicitarea principală este presiunea de contact.
Elementele geometrice ale angrenajului conic pentru calculul de predimensionare Se adoptă valoarea coeficientului de lăţime: 33,0=ψ R Lungimea exterioară preliminară a generatoarei conului de divizare:
( )( )
32
212
121
IHPRR
HvEHVAInece u
ZZKKKTuR
⋅σ⋅ψ−⋅ψ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= β
( )( )
32
242
588,34,62633,0133,02495,28,18925,12,125,110412,2588,31
⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅+=neceR
422,94=neceR mm Modulul (exterior) determinat din calculul de predimensionare:
2
1 1
2
I
necenec
uz
Rm
+⋅
⋅=
2588,3117
422,942+
⋅=necm 982,2=necm mm
Din STAS 822-82 se adoptă 3=m [Anexa 4] Se determină lungimea exterioară a generatoarei conului de divizare:
2
1 21 I
e
uzmR
+⋅⋅=
59
2
588,31173 2+⋅⋅=eR 987,94=eR mm
Coeficienţii deplasărilor maxime radiale normale de profil, respectiv coeficienţii deplasărilor tangenţiale de profil: 45,0;;45,0 2121 −=−== xxxx [Anexa 12] 08,0;;08,0 2121 −=−== ττττ xxxx [Anexa 12] Verificarea condiţiei de evitare a interferenţei: ;; min22min11 xxxx >>
17
14 1min1
Vzx
−=
17
648,1714min1
−=x 215,0min1 −=x
17
14 2min2
Vzx
−=
17
223,22714min2
−=x 543,12min2 −=x
Condiţiile sunt verificate. Se calculează: Diametrele cercurilor de divizare medii:
( )
211
5,012
I
Rem
u
Rd
+
ψ⋅−⋅⋅=
( )21
588,3133,05,01987,942
+
⋅−⋅⋅=md 585,421 =md mm
( )
221
5,012
I
IRem
u
uRd
+
⋅ψ⋅−⋅⋅=
( )22
588,31588,333,05,01987,942
+
⋅⋅−⋅⋅=md 805,1522 =md mm
Diametrele cercurilor de divizare: 11 zmd ⋅= 1731 ⋅=d 511 =d mm 22 zmd ⋅= 6132 ⋅=d 1832 =d mm Înălţimea capului de divizare a dintelui: ( )11 xhmh aa +⋅= ∗ ( )45,0131 +⋅=ah 35,41 =ah mm ( )22 xhmh aa +⋅= ∗
60
( )45,0132 −⋅=ah 65,12 =ah mm
Elementele geometrice ale angrenajului echivalent
Se calculează: Diametrele cercurilor de divizare ale roţilor echivalente exterioare:
1
11 cosδ=
ddv
573,15cos
511 =vd 943,521 =vd mm
2
22 cosδ=
ddv
427,74cos
1832 =vd 67,6812 =vd mm
Diametrele cercurilor de cap ale roţilor echivalente exterioare: 111 2 avav hdd ⋅+= 35,42943,521 ⋅+=avd 643,611 =avd mm 222 2 avav hdd ⋅+= 65,1267,6812 ⋅+=avd 97,6842 =avd mm Diametrele cercurilor de bază ale roţilor echivalente exterioare: α⋅= cos11 vbv dd 20cos943,521 ⋅=bvd 751,491 =bvd mm α⋅= cos22 vbv dd 20cos67,6812 ⋅=bvd 561,6402 =bvd mm Distanţa dintre axe a angrenajului echivalent:
2
21 vvv
dda
+=
2
87,681943,52 +=va 307,367=va mm
Gradul de acoperire al angrenajului echivalent:
α⋅⋅π⋅
α⋅⋅−−+−=εα cos2
sin222
22
21
21
madddd vbvavbvav
20cos32
20sin307,3672561,64097,684751,49643,61 2222
⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−
=εα
568,1=εα Observaţie: Dacă 1,1<εα se micşorează 1x şi se reia calculul.
61
2.2.2 Dimensionarea şi verificarea angrenajului Viteza periferică pe cercul de divizare mediu:
60000
111
ndv m
m⋅⋅π
=
60000
1275585,421
⋅⋅π=mv 842,21 =mv m/s
Treapta de precizie a angrenajului: 8 [Anexa 28] Procedeul de prelucrare: danturare prin frezare cu freze disc şi rectificare. Rugozităţi (abaterile medii aritmetice): 8,02,1 =aR pentru flanc şi 6,12,1 =aR pentru zona de racordare. [Anexa 29] Tipul lubrifiantului: TIN 125 EP (STAS 10588-76) având vâscozitatea cinematică 125-140 mm2/s (cSt) la temperatura de 50°C. [Anexa 34] Se stabilesc: Factorii de formă ai dinţilor pentru solicitarea de încovoiere: 27,21 =FaY ; 12,22 =FaY [Anexa 18] ( )45,0;223,227;45,0;648,17 2211 −==== xzxz vv Factorii de corecţie ai tensiunilor de încovoiere la baza dinţilor: ;75,11 =SaY 76,12 =SaY [Anexa 19] Se calculează:
100
17482,2100
11 ⋅=
⋅ zvm
483,0100
11 =⋅ zvm
Se determină: Factorul dinamic real: 03,1=VK [Anexa 23] Lăţimea danturii: eR Rb ⋅ψ=1 987,9433,01 ⋅=b 346,311 =b mm Coeficientul de lăţime:
1
1
md d
b=ψ
585,42346,31
=ψ d 736,0=ψ d
Factorii de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 06,1;03,1 == ββ FH KK [Anexa 24] Factorul de ungere:
62
05,1=LZ [Anexa 10] Distanţa dintre axe a angrenajului echivalent median:
( )I
IRemv u
uRa215,01 +
⋅ψ⋅−⋅=
( )588,3588,3133,05,01987,94
2+⋅⋅−⋅=mva 667,306=mva mm
Factorii rugozităţii flancurilor pentru solicitarea de contact ( RZ ), respectiv de încovoiere ( RY ): Se adoptă valoarea abaterii medii aritmetice a neregularităţilor (STAS 5730/2 - 85): 8,02,1 =aR Se calculează înălţimile neregularităţilor: 97,0
11 4,4 az RR ⋅= 97,0
1 8,04,4 ⋅=zR 544,31 =zR
97,022 4,4 az RR ⋅=
97,02 8,04,4 ⋅=zR 544,32 =zR
Se calculează:
mw
zzz a
RRR 100
221
100 ⋅+
=
667,306
1002
544,3544,3100 ⋅
+=zR 024,2100 =zR
unde mva este distanţa dintre axe a angrenajului echivalent median. 97,0=RZ [Anexa 11] Pentru razele de racordare se adoptă 6,12,1 =aR ;
97,011 4,4 az RR ⋅=
97,01 6,14,4 ⋅=zR 9414,61 =zR
97,022 4,4 az RR ⋅=
97,02 6,14,4 ⋅=zR 9414,62 =zR
02,11 =RY ; 02,12 =RY [Anexa 11] Factorul de viteză: ;93,0;842,21 == Vm Zv [Anexa 13] Factorii de mărime pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere: 1=XZ 11 21 == XX YY [Anexa 14]
63
Factorul raportului durităţilor flancurilor: 1=wZ [Anexa 7] Se adoptă coeficienţii de siguranţă minimi pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere (probabilitatea de defectare ≤1%): 15,1min =HS 25,1min =FS Se recalculează tensiunile admisibile pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere:
min
11lim1
H
xwvRLNHHP S
ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ
15,1
1193,094,005,117601
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 619,6061 =σHP MPa
min
22lim2
H
xwvRLNHHP S
ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ
15,1
1193,094,005,117202
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 691,5742 =σHP MPa
⎩⎨⎧σ
σ<σσ=σ
contrarcazîndacă
HP
HPHPHP
2
211HP 691,574=σHP MPa
min
11111lim1
F
xRNFFP S
YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ
25,1
102,1967,015801
⋅⋅⋅⋅=σFP 662,4571 =σFP MPa
min
22222lim2
F
xRNFFP S
YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ
25,1
102,101,115602
⋅⋅⋅⋅=σFP 53,4612 =σFP MPa
⎩⎨⎧σ
σ<σσ=σ
contrarcazîndacă
FP
FPFPFP
2
211FP 662,457=σFP MPa
Cu noile valori se recalculează neceR , necm şi Rψ :
( )
( )3
2
212
121
IHPRR
HvEHVAInece u
ZZKKKTuR
⋅σ⋅ψ−⋅ψ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= β
( )
( )3
2
242
588,3691,57433,0133,02495,28,18903,103,125,110412,2588,31
⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅+=neceR
1,89=neceR mm
64
2
1 1
2
I
necenec
uz
Rm
+⋅
⋅=
2588,3117
1,892+⋅
⋅=necm 814,2=necm mm
Se observă că, din STAS 822–82, se adoptă aceeaşi valoare a modulului ca la etapa de predimensionare şi anume 3=m mm, deci şi valoarea eR rămâne identică cu cea determinată în etapa de predimensionare şi anume:
2
1 21 I
e
uzmR
+⋅⋅=
2
588,31173 +⋅=eR 987,94=eR mm
Se determină coeficientul Rψ recalculat: Fie:
( ) ( )
32
23
221
21
eHPI
IHvEHVA
RuuZZKKKT
Ct⋅σ⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅= β
( ) ( )32
23
224
987,94691,574588,32588,31495,28,18925,12,125,110412,2
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=Ct 182,0=Ct
2
411 CtR
⋅−−=ψ
2
182,0411 ⋅−−=ψ R 24,0=ψ R
Se recalculează lăţimea danturii: eR Rb ⋅ψ=1 987,9424,01 ⋅=b 813,221 =b mm Se adoptă 231 =b mm. Prin acest calcul se asigură rezistenţa danturii la presiune de contact, deci la această solicitare nu mai trebuie făcută încă o verificare.
Verificarea angrenajului la încovoiere
( ) ( )
( )211
112
111 5,02
1
bRb
YYKKKuzT
e
SaFaFVAIF
⋅−⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=σ β
( )( )232987,94232
75,127,225,12,125,1588,311710412,2 24
1 ⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
=σF
224,961 =σF MPa
65
Se constată că 662,457224,961 =σ<=σ FPF , deci condiţia este satisfăcută.
1
2
1
212
Sa
Sa
Fa
FaFF Y
YYY
⋅⋅σ=σ
75,176,1
27,212,2224,962 ⋅⋅=σF 379,902 =σF MPa
Se constată că 662,457379,902 =σ<=σ FPF MPa, deci condiţia este satisfăcută.
Elementele geometrice ale roţilor angrenajului conic S-au calculat deja: ,427,74,573,15 21 °=δ°=δ 511 =d mm, 1832 =d mm, 35,41 =ah mm, 65,12 =ah mm. Se calculează: Lungimea mediană a conului de divizare (rostogolire):
21bRR em −=
223987,94 −=mR 487,83=mR mm
Înălţimea piciorului de divizare a dintelui, la cele două roţi (la exterior): ( )11 xchmh af −+⋅= ∗∗ ( )45,02,0131 −+⋅=fh 25,21 =fh mm
( )22 xchmh af −+⋅= ∗∗ ( )45,02,0132 ++⋅=fh 95,42 =fh mm Înălţimea dintelui (la exterior): ( )∗∗ +⋅= chmh a2 ( )2,0123 +⋅⋅=h 6,6=h mm Diametrele cercurilor de cap (la exterior): 1111 cos2 δ⋅⋅+= aa hdd 573,15cos35,42511 ⋅⋅+=ad 381,591 =ad mm 2222 cos2 δ⋅⋅+= aa hdd 427,74cos65,121832 ⋅⋅+=ad 886,1832 =ad mm Diametrele cercurilor de picior (la exterior): 1111 cos2 δ⋅⋅−= ff hdd 573,15cos25,22511 ⋅⋅−=fd 665,461 =fd mm 2222 cos2 δ⋅⋅−= ff hdd
66
427,74cos95,421832 ⋅⋅−=fd 342,1802 =fd mm Unghiul capului dintelui la cele două roţi:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=θ
e
1a1 R
harctana
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=θ
987,9435,4arctan1a 91732622,21 ′′′°==θa
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=θ
e
2a2 R
harctana
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=θ
987,9465,1arctan2a 24950995,02 ′′′°==θa
Unghiul piciorului dintelui la cele două roţi:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=θ
e
11 R
harctan f
f
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=θ
987,9425,2arctan1f 52121357,11 ′′′°==θ f
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=θ
e
22 R
harctan f
f
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=θ
987,9495,4arctan2f 95852983,22 ′′′°==θ f
Unghiurile conurilor de cap: 111 aa θ+δ=δ 622,2573,151 +=δa 241118195,181 ′′′°==δa 222 aa θ+δ=δ ;995,0427,742 +=δa 423,752 =δa 325275 ′′′°= Unghiurile conurilor de picior: 111 ff θ−δ=δ 357,1573,151 −=δ f 852114216,141 ′′′°==δ f 222 ff θ−δ=δ 983,2427,742 −=δ f 836271444,712 ′′′°==δ f Lungimile exterioare ale generatoarelor conurilor de cap:
1
1 cos a
ea
RR
θ=
67
622,2cos
987,941 =aR 086,951 =aR mm
2
2 cos a
ea
RR
θ=
995,0cos
987,942 =aR 001,952 =aR mm
Lungimile exterioare ale generatoarelor conurilor de picior:
1
1 cos f
ef
RR
θ=
357,1cos
987,941 =fR 013,951 =fR mm
2
2 cos f
ef
RR
θ=
983,2cos
987,942 =fR 116,952 =fR mm
Înălţimile exterioare ale conurilor de cap: 111 cos aaa RH δ⋅= 195,18cos086,951 =aH 332,901 =aH mm 222 cos aaa RH δ⋅= 423,75cos001,952 =aH 911,232 =aH mm Modulul frontal median:
e
mm R
Rmm ⋅=
987,94487,833 ⋅=mm 637,2=nm mm
Înălţimile capurilor de divizare mediane ale dinţilor : ( )11 xhh aam += ∗ ( )45,00,11 +=amh 45,11 =amh mm ( )22 xhh aam += ∗ ( )45,00,12 −=amh 55,02 =amh mm Diametrele de divizare mediane: mm mzd ⋅= 11 637,2171 ⋅=md 829,441 =md mm mm mzd ⋅= 22 637,2612 ⋅=md 857,1602 =md mm
68
Diametrele de cap mediane: 1111 cos2 δ⋅⋅+= ammam hdd 573,15cos45,12829,441 ⋅⋅+=amd 623,471 =amd mm 2222 cos2 δ⋅⋅+= ammam hdd 427,74cos55,02857,1602 ⋅⋅+=amd 152,1612 =amd mm
2.2.3 Elementele de control Arcul de divizare (exterior) al dintelui:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +α⋅⋅+π
⋅= τ111 tan22
xxms
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅+π
⋅= 08,020tan45,02
31s 935,51 =s mm
12 sms −⋅π= 935,532 −⋅π=s 489,32 =s mm Coarda constantă a roţii echivalente (corespunzătoare conului frontal exterior): α⋅= 2
11 cossscv 20cos935,5 2
1 ⋅=cvs 241,51 =cvs mm α⋅= 2
22 cossscv 20cos489,3 2
2 ⋅=cvs 081,32 =cvs mm Unghiul profilului în punctul a al roţii echivalente:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ α⋅+α=α
1
11
costanarctan
bvs d
s [Anexa 31]
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+=α
751,4920cos935,520tanarctan1s 927225458,251 ′′′°==α s
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ α⋅+α=α
2
22
costanarctanbv
s ds [Anexa 31]
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+=α
561,64020cos49,320tanarctan2s 235120259,202 ′′′°==α s
Diametrul roţii echivalente pe care sunt situate punctele a şi b:
1
11 cos s
bvsv
dd
α= [Anexa 31]
458,25cos
751,491 =svd 101,551 =svd mm
69
2
22 cos s
bvsv
dd
α= [Anexa 31]
259,20cos
561,6402 =svd 799,6822 =svd mm
Unghiul la centru corespunzător coardei constante a roţii echivalente:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=ψ
1
11 arcsin
sv
cvscv d
s
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=ψ
101,55241,5arcsin1scv 92725458,51 ′′′°==ψ scv
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=ψ
2
22 arcsin
sv
cvscv d
s
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=ψ
799,682081,3arcsin2scv 23510259,02 ′′′°==ψ scv
Lungimea arcului corespunzător coardei constante a roţii echivalente: 111 scvsvcv ds ψ⋅=
180
458,5101,551π
⋅⋅=cvs 249,51 =cvs mm
222 scvsvcv ds ψ⋅=
180
259,0799,6822π
⋅⋅=cvs 081,32 =cvs mm
Unghiul la centru corespunzător arcului 1cvs , respectiv 2cvs pe un cerc al conului frontal exterior:
1
11 cosδ
ψ=ψ scv
sc
573,15cos
458,51 =ψ sc 85935666,51 ′′′°==ψ sc
2
22 cosδ
ψ=ψ scv
sc
427,74cos
259,02 =ψ sc 35750965,02 ′′′°==ψ se
Coarda constantă (exterioară):
⎩⎨⎧ <ψ⋅δ⋅
=contrarcazîns
zdacăds
cv
vscsvc
1
11111
20sincos
70
⎩⎨⎧ <⋅⋅
=contrarcazîn
zdacăs v
c 241,520666,5sin573,15cos101,55 1
1 241,51 =cs mm
⎩⎨⎧ <ψ⋅δ⋅
=contrarcazîns
zdacăds
cv
vscsvc
2
22222
20sincos
⎩⎨⎧ <⋅⋅
=contrarcazîn
zdacăs v
c 081,320427,74sin573,15cos799,682 1
2 081,32 =cs mm
Înălţimea la coarda constantă (exterioară): α⋅⋅−= 2sin25,0 111 cac shh 202sin935,525,035,41 ⋅⋅⋅−=ch 396,31 =ch mm α⋅⋅−= 2sin25,0 222 cac shh 202sin49,325,065,12 ⋅⋅⋅−=ch 089,12 =ch mm Coarda constantă mediană a dintelui:
e
mcecm R
Rss ⋅= 11
987,94487,83241,51 ⋅=cms 606,41 =cms mm
e
mcecm R
Rss ⋅= 22
987,94487,83081,32 ⋅=cms 708,22 =cms mm
Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie să existe un joc între flancuri necesar compensării deformaţiilor termice, deformaţiilor elastice, a erorii pasului şi a direcţiei dintelui, compensarea erorilor de montare, introducerea lubrifiantului etc. Pentru condiţii obişnuite de funcţionare se recomandă alegerea ajustajului B, tipul toleranţei jocului dintre flancuri b, treapta de precizie 8 [Anexa 31] Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 1: 451 =rF µm [Anexa 31] Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 2: 632 =rF µm [Anexa 31] Abaterea superioară a corzii constante mediane a dintelui pentru roata 1: ( ) 601 −=− mcssE µm [Anexa 31] Abaterea superioară a corzii constante mediane a dintelui pentru roata 2: ( ) 902 −=− mcssE µm [Anexa 31] Toleranţa grosimii dintelui pe coarda constantă mediană pentru roata 1: 1001 =csT µm
71
Toleranţa grosimii dintelui pe coarda constantă mediană pentru roata 2: 1302 =csT µm Valorile reale ale coardelor constante mediane vor fi: ( )
1
11606,41
css
scmcss
ETEcms −
+−= mm 060,0160,01 606,4 −
−=cms mm
( )2
22708,22
css
scmcss
ETEcms −
+−= mm 090,0210,01 708,2 −
−=cms mm Înălţimea la coarda constantă mediană a dintelui:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α⋅−
δ−
⋅= tancos
5,0 11
111 cm
mamcm s
ddh
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅−
−⋅= 20tan606,4
573,15cos829,44623,475,01cmh 224,11 =cmh mm
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α⋅−
δ−
⋅= tancos
5,0 22
222 cm
mamcm s
ddh
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅−
−⋅= 20tan708,2
427,74cos857,160152,1615,02cmh 112,01 =cmh mm
Din punctul de vedere al măsurării coardei constante este mai uşor de măsurat coarda constantă exterioară ( 1cs , 2cs ). Această coardă poate fi luată în considerare numai dacă semifabricatul este astfel prelucrat încât unghiul format de generatoarea conului de divizare cu generatoarea conului frontal exterior este de 2/π . În caz contrar controlul roţii poate fi realizat numai prin măsurarea corzii constante medii. Abaterea superioară a corzii constante exterioare a dinţilor roţilor conice (STAS 12270 – 84):
( )m
emcsscss R
REE ⋅−=− 11
487,83987,94601 ⋅−=− cssE – 265,681 −=cssE µm
( )m
emcsscss R
REE ⋅−=− 22
487,83987,94902 ⋅−=− cssE – 085,982 −=cssE µm
Abaterea inferioară a corzii constante mediane a dintelui roţii 1: ( ) ( ) 111 scmcssmcsis TEE −−=− ( ) 100265,681 −−=− mcsisE ( ) 1681 −=− mcsisE µm Abaterea inferioară a corzii constante mediane a dintelui roţii 2: ( ) ( ) 222 scmcssmcsis TEE −−=−
72
( ) 130085,982 −−=− mcsisE ( ) 2282 −=− mcsisE µm Abaterea inferioară a corzii constante exterioare a dintelui roţii 1:
( )m
emcsiscsis R
REE ⋅−=− 11
487,83987,94168,01 ⋅−=− csisE – 1911 −=csisE µm
Abaterea inferioară a corzii constante exterioare a dintelui roţii 2:
( )m
emcsiscsis R
REE ⋅−=− 22
487,83987,94228,02 ⋅−=− csisE – 2592 −=csisE µm
Cu aceste abateri, valorile reale ale coardelor constante exterioare sunt următoarele: 068,0
191,01 241,5 −−=cs mm
098,0259,02 081,3 −
−=cs mm
2.3 Calculul treptei a II-a 253 =z ; 624 =z
2.3.1 Predimensionarea angrenajului Se adoptă o8=β - unghiul de înclinare a danturii pe cilindrul de divizare (pentru reductoare oL128=β ). Profilul cremalierei generatoare: o20=α n - unghiul de presiune de referinţă în plan normal; 1=∗
anh - coeficientul înălţimii capului de referinţă; 25,0=∗
nc - coeficientul jocului la capul dintelui de referinţă. Se aleg materiale similare roţilor de pe treapta I : – pinion: 41MoCr11, îmbunătăţit, HB=3000 MPa; – roată: 40Cr10, îmbunătăţit, HB=2700 MPa. Tensiunile limită pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 7601lim3lim =σ=σ HH MPa; 7202lim4lim =σ=σ HH MPa;
5801lim3lim =σ=σ FF MPa; 5602lim4lim =σ=σ FF MPa. [Anexa 25] Se adoptă coeficientul de lăţime a danturii pentru angrenajul II: 45,0=ψ aII [Anexa 27]
73
Determinarea numărului critic de dinţi ai pinionului pentru calculul de predimensionare, crz3
Numărul de dinţi critic, crz3 , este numărul de dinţi pentru care tensiunile de strivire, respectiv de încovoiere au simultan, valorile admisibile la solicitările respective. Factorul de elasticitate al materialului roţilor: 8,189=EZ MPa [Anexa 15] Factorul înclinării dinţilor pentru solicitarea de contact: β=β cosZ
8cos=βZ 995,0=βZ Factorul zonei de contact: β⋅= ZZ H 49,2 995,049,2 ⋅=HZ 478,2=HZ Durata minimă de funcţionare: 80003 =hL ore; 80004 =hL ore Numărul de roţi cu care vine în contact pinionul, respectiv roata: 13 =χ ; 14 =χ Numărul de cicluri de solicitare ale roţilor: 3323 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000208,355603 ⋅⋅⋅=LN 8
3 1075,1 ×=LN 4434 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000229,143604 ⋅⋅⋅=LN 7
4 10875,6 ×=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact: 13 =NZ ; 14 =NZ [Anexa 9] Factorii durabilităţii pentru solicitarea de încovoiere: 13 =NY ; 14 =NY [Anexa 9] Factorul raportului durităţilor flancurilor dinţilor: 1=WZ [Anexa 7] Tensiunile admisibile pentru calculul de predimensionare (la solicitarea de contact): WNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 33lim3 87,0 1176087,03 ⋅⋅⋅=σHP 2,6613 =σHP MPa WNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 44lim4 87,0 1172087,04 ⋅⋅⋅=σHP 4,6264 =σHP MPa
74
⎩⎨⎧σ
σ<σσ=σ
contrarcazîndacă
HP
HPHPHPHP
4
433 4,626=σHP MPa
Limitele de curgere ale materialelor roţilor: 800023 =σ MPa; 750024 =σ MPa; [Anexa 33] Numerele de dinţi ai roţilor echivalente:
β
= 33
3 cosz
zn
8cos
2533 =nz 744,253 =nz
β
= 34
4 coszzn
8cos
6234 =nz 846,634 =nz
Factorii de corecţie a tensiunilor de încovoiere la baza dintelui (pentru 01 =x şi 02 =x ):
58,13 =SaY ; 74,14 =SaY [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate a materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată: 99,03 =δY ; 98,04 =δY [Anexa 8] Tensiunile admisibile pentru calculul de predimensionare (la solicitarea de încovoiere): 333lim3 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 99,015808,03 ⋅⋅⋅=σFP 608,4623 =σFP MPa 444lim4 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 98,015608,04 ⋅⋅⋅=σFP 04,4394 =σFP MPa
⎩⎨⎧σ
σ<σσ=σ
contrarcazîndacă
FP
FPFPFPFP
4
433 04,439=σFP MPa
Pentru simplitate s-a notat ordonata 333 SaFacr YYz ⋅⋅ a diagramei din Anexa 26 cu crzF 3 .
( )β
⋅+
⋅σ
σ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= β cos
1125,1 232
3333II
II
HP
FPHESaFacrcrz u
uZZZYYzF
( )( ) 8cos
148,2
148,24,626608,462478,2995,08,18925,1 2
23 ⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅=crzF
395,4573 =crzF
75
Deoarece din Anexa 26 rezultă că 3z critic este foarte mare este clar că solicitarea principală este presiunea de contact.
Calculul distanţei axiale, al modulului şi al altor elemente geometrice Factorul regimului de funcţionare: 25,1=AK [Anexa 20] Distanţa dintre axe , la predimensionare:
( ) ( )3
2
221875,0
IIHPaII
HEAIIwnec u
ZZZKTua
⋅σ⋅Ψ
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅= β
În relaţia de mai sus în loc de coeficientul 0,875 se poate folosi valoarea dată
de 32
2εαβ ⋅⋅⋅ ZKKK HHV , dacă avem informaţii mai clare despre aceşti
coeficienţi. Se pot folosi în acest scop Anexele 23 şi 24.
( ) ( )( )
32
2
48,24,62645,0995,0478,28,18925,180640148,2875,0
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅=wneca
49,112=wneca mm. Se calculează un modul preliminar:
43
cos2zz
am wnec
nnec +β⋅⋅
=
6225
8cos49,1122+⋅⋅
=nnecm 561,2=nnecm mm
Din STAS 822-82, Anexa 4, se adoptă: 5,2=nm mm Se calculează distanţa dintre axe, de referinţă:
( )
β⋅+⋅
=cos2
43 zzma n
( )8cos262255,2
⋅+⋅
=a 819,109=a mm
Se adoptă din STAS 6055-82 distanţa între axe: 112=wa mm [Anexa 3] Legat de faptul că s-a ales 112=wa mm < 49,112=wneca mm se pot face observaţiile:
- relaţia de calcul a wneca conţine o serie de factori care la predimensionare nu pot fi apreciaţi decât aproximativ;
- la paragraful 2.3.2 se recalculează lăţimea roţilor dinţate astfel încât cu aceste lăţimi angrenajul rezistă la solicitarea de presiune de contact pentru valoarea wneca aleasă;
76
Abaterile limită ale distanţei dintre axe (pentru tipul ajustajului C), conform STAS 6273–81: 45±=af µm [Anexa 3] Valoarea reală a distanţei axiale este: 045,0112112 ±=±= aw fa mm Trebuie respectate condiţiile: a) dacă aaw > atunci ( ) nw maa ⋅≤− 2...5,1 b) dacă aaw < atunci nw maa ⋅≤− 4,0
În cazul acesta, 2...5,18724,05,2
819,109112<=
−=
−
n
w
maa
deci condiţia de
mai sus este îndeplinită. Lăţimea preliminară a roţii: waII ab ⋅Ψ= 11245,0 ⋅=b 4,50=b mm Unghiul de angrenare de referinţă în plan frontal:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βα
=αcos
tanarctan n
t
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=α
8cos20tanarctant 15012018,20 ′′′=°=α o
t
Unghiul real de angrenare în plan frontal:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α⋅=α t
wwt a
a cosarccos
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅=α 18,20cos
112819,109arccoswt 33102302,23 ′′′°=°=αwt
wtwtwtinv α−α=α tan
180
02,2302,23tan ⋅π−=αwtinv 02313021,0=αwtinv
tttinv α−α=α tan
180
18,2018,20tan ⋅π−=α tinv 01532644,0=α tinv
Din motive de precizie se recomandă să se lucreze cu minimum 6 zecimale. Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan normal:
( ) ( )
n
twtsn
zzinvinvx
α⋅+⋅α−α
=tan2
43
( ) ( )20tan2
622501532644,002313021,0⋅
+⋅−=snx 933,0=snx
Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan frontal:
77
β⋅= cossnst xx 8cos933,0 ⋅=stx 924,0=stx Coeficienţii deplasării de profil în plan normal (conform indicaţiilor firmei MAAG):
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡β⋅
⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
643
3
cos100log
log2
5,02 zz
uxxx IIsnsn
n
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⋅⋅
⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+=
8cos1006225log
48,2log2933,05,0
2933,0
6
3nx
477,03 =nx 34 nsnn xxx −= 477,0933,04 −=nx Se adoptă valoarea: 455,04 =nx Coeficienţii deplasărilor de profil trebuie să fie mai mari sau egali cu valorile minime.
17
14 3min3
nn
zx
−=
690,017
744,2514min3 −=
−=nx
Verificare: 167,1690,0477,0min33 =+=− nn xx
17
14 4min4
nn
zx
−=
932,217
846,6314min4 −=
−=nx
Verificare: 387,3932,2455,0min44 =+=− nn xx Valorile coeficienţilor deplasărilor de profil 3nx şi 4nx pot fi determinate şi prin alte metode, de exemplu prin metoda DIN, reflectată în Anexa 12 (fig.b, pentru u>1) sau cu ajutorul conturelor de blocare. Coeficienţii deplasării de profil în plan frontal: β⋅= cos33 nt xx 8cos477,03 ⋅=tx 473,03 =tx β⋅= cos44 nt xx 8cos455,04 ⋅=tx 451,04 =tx Diametrele cercurilor de divizare:
78
β⋅
=cos
33
zmd n
8cos255,2
3⋅
=d 1142,633 =d mm
β⋅
=cos
44
zmd n
8cos625,2
4⋅
=d 5232,1564 =d mm
Diametrele cercurilor de bază: tb dd α⋅= cos33 18,20cos1142,633 ⋅=bd 2395,593 =bd mm tb dd α⋅= cos44 18,20cos5232,1564 ⋅=bd 9141,1464 =bd mm Diametrele cercurilor de rostogolire:
wt
tw dd
αα
⋅=coscos
33
02,23cos18,20cos1142,633 ⋅=wd 3678,643 =wd mm
wt
tw dd
αα
⋅=coscos
44
02,23cos18,20cos5232,1564 ⋅=wd 6322,1594 =wd mm
Având valorile diametrelelor cercurilor de rostogolire se constată că este verificată relaţia:
www a
dd=
+2
43
1122
6322,1593678,64=
+ mm
Diametrele cercurilor de picior:
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⋅−
β⋅= ∗∗
33
3 2cos nnanf xch
zmd
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+⋅−⋅= 477,025,012
8cos255,23fd 2505,593 =fd mm
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⋅−
β⋅= ∗∗
44
4 2cos nnanf xchzmd
79
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+⋅−⋅= 455,025,012
8cos625,24fd 5503,1524 =fd mm
Diametrele cercurilor de cap:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅−
β⋅−⋅= ∗
44
3 22cos
2 nanwa xhzmad
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅−⋅−⋅= 455,0212
8cos625,211223ad 1996,703 =ad mm
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅−
β⋅−⋅= ∗
33
4 22cos
2 nanwa xhz
mad
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅−⋅−⋅= 477,0212
8cos255,211224ad 4994,1634 =ad mm
Pe desenele de execuţie ale roţilor dinţate dimensiunile se vor trece doar cu două zecimale. Unghiurile de presiune de referinţă pe cercurile de cap:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α=α t
aat d
dcosarccos
3
33
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=α 18,20cos
1996,701142,63arccos3at 35623245,323 ′′′°=°=α at
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α=α t
aat d
d cosarccos4
44
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=α 18,20cos
4994,11635232,154arccos4at 05102303,264 ′′′°=°=α at
333 tan atatatinv α−α=α
180
45,3245,32tan3⋅π
−=α atinv 06947529,03 =α atinv
444 tan atatatinv α−α=α
180
03,2603,26tan4⋅π
−=α atinv 03407398,04 =α atinv
Arcul dintelui pe cercul de divizare în plan normal, respectiv frontal: ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 33 ( ) 5,220tan477,025,03 ⋅⋅⋅+π⋅=ns 7955,43 =ns mm ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 44 ( ) 5,220tan455,025,04 ⋅⋅⋅+π⋅=ns 7557,44 =ns mm
( )
β⋅α⋅⋅+π⋅
=cos
tan25,0 33
nttt
mxs
80
( )8cos
5,218,20tan473,025,03
⋅⋅⋅+π⋅=ts 8426,43 =ts mm
( )
β⋅α⋅⋅+π⋅
=cos
tan25,0 44
nttt
mxs
( )8cos
5,218,20tan451,025,04
⋅⋅⋅−π⋅=ts 8025,44 =ts mm
Unghiurile de înclinare a danturii pe cercul de cap:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
3
33 d
daa
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
1142,631996,70arctan3a 1493888,83 ′′′°=°=βa
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
4
44 d
daa
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
5232,1564994,163arctan4a 3490835,84 ′′′°=°=βa
Arcul dintelui pe cercul de cap în plan normal, respectiv frontal:
( )3
33
33 coscos
cos at
tt
nattat s
zminvinvs
αα
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
β⋅
⋅α−α=
( )45,32cos18,20cos4038,3
8cos255,206947529,001532644,03 ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +
⋅⋅−=ats
5851,13 =ats mm
( )4
44
44 coscos
cos at
tt
nattat s
zminvinvs
αα
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
β⋅
⋅α−α=
( )03,26cos18,20cos8025,4
8cos625,203407398,001532644,04 ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +
⋅⋅−=ats
9513,14 =ats mm 333 cos aatan ss β⋅= 88,8cos5851,13 ⋅=ans 5661,13 =ans mm 444 cos aatan ss β⋅= 35,8cos9513,14 ⋅=ans 9306,14 =ans mm Grosimea dintelui pe cercul de cap trebuie să fie nan mcoefs ⋅≥ , unde
25,0=coef pentru danturi îmbunătăţite şi 4,0=coef pentru danturi cementate, 625,05,225,0 ≥⋅≥ans mm. Verificare: 9411,05,225,05661,125,03 =⋅−=⋅− nan ms mm;
81
3056,15,225,09306,125,04 =⋅−=⋅− nan ms mm. Condiţiile sunt îndeplinite.
Calculul gradului de acoperire Gradul de acoperire în plan frontal:
β⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
α⋅⋅π⋅α⋅⋅−−+−
=εα coscos2
sin224
24
23
23
tn
twwbaba
madddd
( ) ( ) ( ) ( )8cos
18,20cos5,2202,23sin11229141,1464994,1632396,591996,70 2222
⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−
=εα
464,1=εα Gradul de acoperire frontal trebuie să fie mai mare decât 1,1....1,3. Verificare: 164,03,1464,13,1 =−=−εα Condiţia este îndeplinită. Gradul de acoperire suplimentar (axial):
nm
b⋅π
β⋅=εβ
sin
5,2
8sin4,50⋅π⋅
=εβ 893,0=εβ
Gradul de acoperire total: βαγ ε+ε=ε 893,0464,1 +=εγ 357,2=εγ Unghiul de înclinare a danturii pe cercul de bază:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
3
3
ddb
b
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
1142,632395,59arctanb 3503751,7 ′′′=°=β o
b
Unghiul de înclinare a danturii pe cercul de rostogolire:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅=β tanarctan
3
3
ddw
w
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=β 8tan
1142,633678,64arctanw 4290816,8 ′′′°=°=βw
82
Elementele angrenajului echivalent:
Aceste calcule au drept scop determinarea valorii gradului de acoperire nαε necesar la stabilirea valorii factorului gradului de acoperire εY folosit la verificarea roţilor dinţate la încovoiere. Numerele de dinţi ale roţilor echivalente: 744,253 =nz 846,634 =nz Diametrele cercurilor de divizare ale roţilor echivalente: 33 nnn zmd ⋅= 744,255,23 ⋅=nd 360,643 =nd mm 44 nnn zmd ⋅= 846,635,24 ⋅=nd 6150,1594 =nd mm Diametrele cercurilor de bază ale roţilor echivalente: nnbn dd α⋅= cos33 20cos360,643 ⋅=bnd 4786,603 =bnd mm nnbn dd α⋅= cos44 20cos6150,1594 ⋅=bnd 9890,1494 =bnd mm Diametrele cercurilor de cap ale roţilor echivalente: 3333 dddd anan −+= 1142,631996,70360,643 −+=and 4454,713 =and mm 4444 dddd anan −+= 5232,1564994,1637055,1784 −+=and 6817,1854 =and mm Unghiul de presiune al angrenajului echivalent:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β
β⋅α=α
w
bwtwn cos
coscosarccos
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
=α8cos
51,7cos02,23cosarccoswn 00942282,22 ′′′=°=α own
Distanţa dintre axe a angrenajului echivalent:
wn
n
bwn
aaαα
⋅β
=coscos
cos2
02,23cos
20cos51,7cos
819,1092 ⋅=wna 9047,113=wna mm
Gradul de acoperire al angrenajului echivalent:
83
nn
wnwnbnanbnann m
addddα⋅⋅π⋅
α⋅⋅−−+−=εα cos2
sin224
24
23
23
( ) ( ) ( ) ( )20cos5,22
82,22sin9047,11329890,1496817,1854786,602979,71 2222
⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−
=εαn
491,1=εαn
2.3.2 Dimensionarea şi verificarea angrenajului Se determină viteza periferică:
60000
233
ndv
⋅⋅π=
60000
208,3551142,633
⋅⋅π=v 174,13 =v m/s
Se adoptă: Treapta de precizie: 8; Procedeul de prelucrare: danturare prin frezare cu freză melc şi rectificare Rugozităţi: 8,04,3 =aR pentru flanc şi 6,14,3 =aR pentru zona de racordare [Anexa 29] Tipul lubrifiantului: TIN 125 EP STAS 10588-76 având vâscozitatea cinematică 125-140 mm2/s(cSt), determinată la temperatura de 50°C (se alege acelaşi lubrifiant ca în cazul treptei I). [Anexa 34] Se stabilesc: Factorul înclinării dinţilor pentru solicitarea de contact: β=β cosZ
8cos=βZ 995,0=βZ Factorul înclinării dinţilor ( βY ) pentru solicitarea de încovoiere:
⎩⎨⎧ ≤εε⋅−
= βββ contrarcazîn
dacăY
75,0125,01
min
777,0893,025,01min =⋅−=βY
120
1 β⋅ε−= ββY
120
8893,01 ⋅−=βY 94,0=βY
⎩⎨⎧ <
=β
ββββ contrarcazînY
YYdacăYY minmin 94,0=βY
Factorul zonei de contact:
84
wtwt
bHZ
α⋅αβ⋅
=cossin
cos2
18,20cos18,20sin
51,7cos2⋅
⋅=HZ 475,2=HZ
Factorii de formă a dintelui pentru solicitarea de încovoiere: 17,23 =FaY 11,24 =FaY [Anexa 18] ( )455,0,699,63,477,0,685,25 4433 ==== nnnn xzxz Factorii de corecţie a tensiunilor de încovoiere la baza dintelui: 92,183,1 43 == SaSa YY [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate a materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată: 03,101,1 43 == δδ YY [Anexa 8] Factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere:
( )
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
ε
<εε
ε+ε−⋅
ε−
=
α
βα
ββ
α
ε
contrarcazîn
dacăZ
1
113
4
893,0=εβ ( )464,1893.0893,01
3464,14
+−⋅−
=εZ 837,0=εZ
n
Yα
ε ε+=
75,025,0
491,175,025,0 +=εY 753,0=εY
Se calculează:
293,0100
25174,1100
33 =⋅
=⋅ zv
Se adoptă: Factorul dinamic: 03,1;03,1 == βα VV KK [Anexa 23]
( )
⎩⎨⎧ ≤ε−⋅ε−
=β
βαβββ
contrarcazînKdacăKKK
KV
VVVv
1
( )03,103,1893,003,1 −⋅−=VK 03,1=VK Coeficientul de lăţime:
85
3d
bd =Ψ
1142,63
4,50=Ψd 799,0=Ψd
Factorii de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 15,107,1 == ββ FH KK [Anexa 24] Factorii de repartizare a sarcinii în plan frontal, pe perechile de dinţi aflate simultan în angrenare, pentru solicitarea de contact ( αHK ), respectiv de încovoiere ( αFK ):
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅−⋅+=
εαα 115,021 2Z
qK H
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅−⋅+=α 1
837,015,0121 2HK 427,1=αHK
unde αq este un factor auxiliar care pentru roţi cu durităţi Brinell mai mici de 3500 MPa se calculează cu relaţia:
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
+⋅=α
bF
fq
t
pbr 41,04
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
+⋅=α
4,5037,25554151,04q 268,1=αq
Dacă 5,0<αq se consideră 5,0=αq şi dacă 5,0>αq se consideră 1=αq . În relaţia de mai sus, pbrf este abaterea efectivă a pasului de bază (STAS 6273–81): 154 == pbpbr ff [Anexa 24] tF este forţa tangenţială corespunzătoare diametrului de divizare:
3
22dTFt⋅
=
1142,63
806402 ⋅=tF 37,2555=tF N
ααα ε⋅= qK F
86
464,11⋅=αFK 464,1=αFK Observaţie: αHK şi αFK se pot determina şi pe baza Anexei 22. Factorul de ungere: 05,1=LZ [Anexa 10] Factorii rugozităţii flancurilor pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: - pentru flancuri unde 8,02,1 =aR avem:
97,033 4,4 az RR ⋅=
97,03 8,04,4 ⋅=zR 544,33 =zR
97,044 4,4 az RR ⋅=
97,04 8,04,4 ⋅=zR 544,34 =zR
w
zzz a
RRR 100
243
100 ⋅+
=
112100
2544,3544,3
100 ⋅+
=zR 349,3100 =zR
97,0=RZ [Anexa 11] - pentru razele de racordare unde 6,12,1 =aR rezultă:
97,033 4,4 az RR ⋅=
97,03 6,14,4 ⋅=zR 9414,63 =zR
97,044 4,4 az RR ⋅=
97,04 6,14,4 ⋅=zR 9414,64 =zR
02,13 =RY ; 02,14 =RY [Anexa 11] Factorul de viteză pentru solicitarea de contact: 174,13 =v m/s 91,0=VZ [Anexa 13] Factorii de mărime pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 1=XZ 11 43 == XX YY [Anexa 14] Coeficienţii de siguranţă minimi pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 15,1min =HS ; 25,1min =FS Durata minimă de funcţionre: 80003 =hL ore 80004 =hL ore Numărul de roţi cu care vine în contact pinionul, respectiv roata:
87
13 =χ 14 =χ Numărul de cicluri de solicitare: 3323 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000208,355603 ⋅⋅⋅=LN 8
3 10705,1 ⋅=LN 4434 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000229,143604 ⋅⋅⋅=LN 7
4 10875,6 ⋅=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact ( 4,3NZ ): Se adoptă: ;6,1;10;105 max
57 ==⋅= NstHBH ZNN Se calculează:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
VLR
N
stH
BH
H
ZZZZNN
mmaxlog
log
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅
=
91,005.197,06,1log
10105log 5
7
Hm 388,11=Hm
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≥
<<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
≤
=
BHL
BHLstH
m
L
BH
stHLN
N
NNdacă
NNNdacăNN
NNdacăZ
ZH
3
3
1
3
3max
3
1
Deoarece BHL NN >3 rezultă: 13 =NZ Se adoptă: ;03,1;5,2;10;103 3max
46 ===⋅= δstNstFBF YYNN [Anexa 8]
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
δ
δ
333
3maxlog
log
xR
stN
stF
BF
F
YYYYY
NN
m
88
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅
=
102,1985,003,15,2log
10103log 4
6
Fm 836,7=Fm
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≥
<<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
≤
=
BFL
BFLstF
m
L
BF
stFLN
N
NNdacă
NNNdacăNN
NNdacăY
YF
3
3
1
3
3max
3
1
Deoarece BFL NN >3 rezultă: 13 =NY [Anexa 9] S–a calculat: 7
4 10875,6 ⋅=LN
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≥
<<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
≤
=
BHL
BHLstH
m
L
BH
stHLN
N
NNdacă
NNNdacăNN
NNdacăZ
ZH
4
4
1
4
4max
4
1
Deoarece BHL NN >4 rezultă: 14 =NZ ; [Anexa 9] Se adoptă: ;03,1;5,2;10;103 4max
46 ===⋅= δstNstFBF YYNN [Anexa 8]
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
δ
δ
444
4maxlog
log
xR
stN
stF
BF
F
YYYYY
NN
m
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅
=
102,199,003,15,2log
10103log 4
6
Fm 799,5=Fm
89
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≥
<<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
≤
=
BFL
BFLstF
m
L
BF
stFLN
N
NNdacă
NNNdacăNN
NNdacăY
YF
4
4
1
4
4max
4
1
Deoarece BFL NN >4 rezultă: 14 =NY [Anexa 9] Factorul raportului durităţilor flancurilor dinţilor: 1=WZ [Anexa 7] Tensiunile admisibile:
min
33lim3
H
XWVRLNHHP S
ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ
15,1
1191,097,005,117603
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 517,6123 =σHP MPa
min
44lim4
H
XWVRLNHHP S
ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ
15,1
1191,097,005,117204
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 279,5804 =σHP MPa
⎩⎨⎧σ
σ<σσ=σ
contrarcazîndacă
HP
HPHPHP
4
433HP 279,580=σHP MPa
min
33333lim3
F
XRNFFP S
YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ
25,1
102,199,015803
⋅⋅⋅⋅=σFP 547,4683 =σFP MPa
min
44444lim4
F
XRNFFP S
YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ
25,1
102,198,015604
⋅⋅⋅⋅=σFP 821,4474 =σFP MPa
⎪⎩
⎪⎨⎧
σ
σ<σσ=σ
contrarcazîn
dacă
FP
FPFPFP
4
433FP 821,447=σFP MPa
90
Recalcularea lăţimii danturii:
( ) 2
3
42
22
3
3
3
4
coscos
2
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛αα
⋅⋅σ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=Ψ βεαβ
wt
t
HP
HEHHVA
waII
zz
ZZZZKKKKTa
zz
( )
( )( )
2
2
2
3
3
03,23cos18,20cos
2562279,5802
995,0837,0475,28,189427,107,103,125,180640112
12562
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=ψ aII
444,0=Ψ ΙΙa waII ab ⋅Ψ= 112444,0 ⋅=b 728,49=b mm Se adoptă: 504 =b mm; 543 =b mm Prin acest calcul se asigură rezistenţa danturii la presiune de contact, deci la această solicitare nu mai trebuie făcută încă o verificare.
Recalcularea gradului de acoperire axial şi total:
nm
b⋅π
β⋅=εβ
sin4
5,28sin50
⋅π⋅
=εβ 886,0=εβ
βαγ ε+ε=ε 886,0464,1 +=εγ 35,2=εγ
Verificarea la solicitarea de încovoiere:
( ) 2
23
33
2
3
432
3 coscos
cos2
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛αα
⋅β⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⋅
=σβεαβ
wt
t
w
SaFaFFVA
F ab
YYYYKKKKzzzT
( )
( )
2
2
2
3 03,23cos18,20cos
8cos112542
83,117,294,0753,0464,115,103,125,1125622580640
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⋅
=σF
08,1133 =σF MPa 608,4623 =σFP MPa
3
4
3
4
4
334
Sa
Sa
Fa
FaFF Y
YYY
bb
⋅⋅⋅σ=σ
91
83,192,1
17,211,2
505408,1134 ⋅⋅⋅=σF
59,1244 =σF MPa 04,4394 =σFP MPa
2.3.3 Elementele de control
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅⋅+
α⋅=α
cos2cos
arccos33
33
n
tNt xz
z
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅+
⋅=α
8cos477,022518,20cos25arccos3Nt 90512525,253 ′′′°==α Nt
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛β⋅⋅+
α⋅=α
cos2cos
arccos44
44
n
tNt xz
z
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅+
⋅=α
8cos455,026218,20cos62arccos4Nt 328122306,224 ′′′°==α Nt
Numărul de dinţi pentru măsurarea cotei peste dinţi:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−
α⋅⋅−
βα
⋅π
+= tnnNt
calc invz
xzN
3
32
333
tan2cos
tan5,0
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅⋅−⋅
π+= 01532644,0
2520tan477,02
8cos25,25tan255,0 23calcN
095,43 =calcN
( ) ( )( ) ( )⎩
⎨⎧
>−+<−
=5,0int1int5,0intint
333
3333
calccalccalc
calccalccalc
NNdacăNNNdacăN
N
43 =N
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−
α⋅⋅−
βα
⋅π
+= invz
xzN nnNt
calc4
42
444
tan2cos
tan5,0
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅⋅−⋅
π+= 01532644,0
6220tan455,02
8cos29,22tan625,0 24calcN
35,84 =calcN
( ) ( )( ) ( )⎩
⎨⎧
>−+<−
=5,0int1int
5,0intint
444
4444
calccalccalc
calccalccalc
NNdacăNNNdacăN
N
84 =N Cota peste dinţi în plan normal, respectiv frontal pentru angrenaje fără joc între flancuri. ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 3333 5,0cossin2
92
( )[ ]01532644,0255,0420cos5,220sin5,2477,023 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅=NnW 547,273 =NnW mm ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 4444 5,0cossin2 ( )[ ]01532644,0625,0820cos5,220sin5,2455,024 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅=NnW 363,584 =NnW mm
b
NnNt
WWβ
=cos
33
51,7cos
547,273 =NtW 785,273 =NtW mm
b
NnNt
WWβ
=cos
44
51,7cos
363,584 =NtW 868,584 =NtW mm
Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie prevăzut un joc pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Se adoptă o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj al roţilor dinţate în angrenare de tip C. Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 3: 453 =rF µm [Anexa 30] Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 4: 634 =rF µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 3: 603 =wsE µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 4: 804 =wsE µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 3: 803 =wT µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 4: 1204 =wT µm [Anexa 30] Valorile reale ale cotelor peste dinţi vor fi: ( )
3
33547,273
ws
wws
ETENnW −
+−= mm; 060,0140,03 547,27 −
−=NnW mm
( )4
44363,584
ws
wws
ETENnW −
+−= mm; 080,0200,04 363,58 −
−=NnW mm Razele de curbură ale profilului în punctele simetrice de măsurare a lungimii peste dinţi, în plan frontal: 33 5,0 NtNt W⋅=ρ
93
785,275,03 ⋅=ρNt 893,133 =ρNt mm 44 5,0 NtNt W⋅=ρ 868,585,04 ⋅=ρNt 434,294 =ρNt mm Razele de curbură ale profilului în punctul de intrare, respectiv de ieşire din angrenare: 443 tan5,0sin atbwtwAt da α⋅⋅−α⋅=ρ 03,26tan914,1465,003,23sin1123 ⋅⋅−⋅=ρ At 923,73 =ρ At mm 334 tan5,0sin atbwtwEt da α⋅⋅−α⋅=ρ 45,32tan2395,595,003,23sin1124 ⋅⋅−⋅=ρEt 964,244 =ρEt mm Raza de curbură a profilului la capul dintelui: 333 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 45,32sin1197,705,03 ⋅⋅=ρat 817,183 =ρat mm 444 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 03,26sin4995,1635,04 ⋅⋅=ρat 875,354 =ρat mm Pentru măsurarea cotei peste dinţi trebuie să fie îndeplinite condiţiile: (diferenţele de mai jos trebuie să fie pozitive) 05sin1 33 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin547,27541 −⋅−=cond 399,451 =cond 05sin2 44 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin363,58502 −⋅−=cond 372,372 =cond 03 33 >ρ−ρ= AtNtcond 923,7893,133 −=cond 97,53 =cond 04 33 >ρ−ρ= Ntatcond 893,13812,184 −=cond 919,44 =cond 05 44 >ρ−ρ= EtNtcond 964,24434,295 −=cond 458,45 =cond 06 44 >ρ−ρ= Ntatcond 434,29875,356 −=cond 441,66 =cond Coarda constantă şi înălţimea la coarda constantă în plan normal, respectiv în plan frontal: ( )nnnncn xms α⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 3
23
( )202sin477,020cos5,05,2 23 ⋅⋅+⋅π⋅⋅=cns
234,43 =cns mm ( )nnnncn xms α⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 4
24
( )202sin455,020cos5,05,2 24 ⋅⋅+⋅π⋅⋅=cns
94
199,44 =cns mm
b
cnct ssββ
⋅= 233 coscos
51,7cos
8cos234,4 23 ⋅=cts 266,43 =cts mm
b
cnct ssββ
⋅= 244 coscos
51,7cos
8cos199,4 24 ⋅=cts 231,44 =cts mm
Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie prevăzut un joc pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Se alege o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj al roţilor dinţate în angrenare de tip C. Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 3: 703 =csE µm [Anexa 30] Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 4: 904 =csE µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 3: 903 =cT µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 4: 1404 =cT µm [Anexa 30] Valorile reale vor fi: ( )
3
33234,43
cs
ccs
ETEcns −
+−= mm 070,0160,03 234,4 −
−=cns mm
( )4
44199,44
cs
ccs
ETEcns −
+−= mm 090,0230,04 199,4 −
−=cns mm
( )3
33266,43
cs
ccs
ETEcts −
+−= mm 070,0160,03 266,4 −
−=cts mm
( )4
44231,44
cs
ccs
ETEcts −
+−= mm 090,0230,04 231,4 −
−=cts mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 3333 ( )20tan234,41142,631997,705,03 ⋅−−⋅=cnh 772,23 =cnh mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 4444 ( )20tan199,45232,1564995,1635,04 ⋅−−⋅=cnh 724,24 =cnh mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 3333 ( )18,20tan266,41142,631997,705,03 ⋅−−⋅=cth
95
759,23 =cth mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 4444 ( )18,20tan231,45233,1564995,1635,04 ⋅−−⋅=cth 711,24 =cth mm
2.4 Verificarea ungerii Distanţele de la suprafaţa liberă a uleiului la planul de separaţie al carcaselor:
;sincos 2
2
1max2 f
f
e bRH δ⋅
θ−
= [Anexa 1]
423,75sin983,2cos
23987,94max2 ⋅
−=H
7642,69max2 =H mm
2
2 2min2
adk
kH ⋅−
= [Anexa 1]
unde:
⎩⎨⎧
>≤
=m/s 2 pentru 6m/s 2 pentru 3
w
w
vv
k [Anexa 1]
Viteza periferică a roţii conice pe cercul de divizare mediu:
;60000
222
ndv m
m⋅⋅π
=
60000
208,355857,1602
⋅⋅π=mv
992,22 =mv m/s ⇒ 6=k
2866,183
626
min2 ⋅−
=H
2886,61min2 =H mm
2
95,0 4max4
fdH ⋅= [Anexa 1]
25503,15295,0max4 ⋅=H
4613,72max4 =H mm
2
2 4min4
adk
kH ⋅−
= [Anexa 1]
96
unde:
⎩⎨⎧
>≤
=m/s 2 pentru 6m/s 2 pentru 3
w
w
vv
k [Anexa 1]
Viteza roţii conduse 4 pe cilindrul de rostogolire:
;60000
344
ndv w
w⋅⋅π
=
60000
229,14363,1594
⋅⋅π=wv
197,14 =wv m/s ⇒ 3=k
24995,163
323
min4 ⋅−
=H
2499,27min4 =H mm min4max4 HH − trebuie să fie cel puţin 10 mm. Se constată că este satisfăcută condiţia de ungere pentru angrenajul II. Se adoptă: max2max HH = 7642,69max =H mm min2min HH = 2886,61min =H mm 476,8minmax =− HH mm minmax HH − trebuie să fie cel puţin 5...10 mm. Se constată că este satisfăcută condiţia de ungere.