Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
1
MODELAREA ŞI PROIECTAREA
REACTOARELOR CHIMICE, 2
Note de curs
Titular curs, HARJA MARIA
Universitatea Tehnică „Gheorghe
Asachi” din Iaşi
Seria 2019-2020
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
2
1. INTRODUCERE - REACTOARE
CHIMICE ETEROGENE
Odată cu dezvoltarea industriei chimice reactoarele utilizate s-au
diversificat continuu, în sensul apariţiei de noi tipuri de reactoare sau
perfecţionarea celor deja existente. Rezultatele obţinute în studiile de inginerie
nu au fost întotdeauna în acord cu ecuaţiile tradiţionale prezentate în literatură.
De aceea, cercetările experimentale au avut drept scop găsirea de noi corelaţii
şi modele pentru caracteristicile de eficienţă şi operare a reactoarelor.
Tipurile constructive de reactoare existente sunt determinate de un
număr de condiţii ce trebuie îndeplinite simultan: contact eficient între faze,
pierderi de presiune limitate, eliminarea uşoară a căldurii, cost redus al
construcţiei şi operării, coroziune redusă. Curgerea în contracurent sau în
echicurent se alege în funcţie de forţele motoare disponibile pentru transferul
de masă, transferul de căldură şi pentru reacţia chimică.
Diversitatea proceselor fizice şi chimice ce se pot desfăşura a
determinat marea varietate de tipuri constructive de reactoare. Alegerea tipului
constructiv cel mai eficace pentru un proces dat se face pe baza unei analize
minuţioase. Tipul de contact între faze este dictat de cinetica procesului.
Marea diversitate a reactoarele impune sistematizarea acestora după
unele criterii cum ar fi:
1. După natura masei de reacţie:
Reactoare cu masă de reacţie monofazică (omogene);
Reactoare cu masă de reacţie bifazică sau polifazică (reactoare
eterogene).
2. După forma geometrică:
Reactoare tubulare (tip coloană);
Reactoare tip vas cu agitare (autoclavă);
3. După modul de operare:
Reactoare discontinue;
Reactoare continue;
Reactoare semicontinue.
Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
3
Prezenta lucrare îşi propune abordarea unor aspecte teoretice şi practice
privind reactoarele bifazice sau polifazice, adică eterogene. Principalul criteriu
de clasificare a reactoarelor eterogene este modul de contactare a fazelor:
1. Reactoare solid-fluid:
1.1. Reactoare solid-gaz
– strat fix scăldat – un strat granular peste care trece un curent de gaz;
– strat fix străbătut – un strat cu granule, faza gazoasă (lichidă) trecând prin
aceste granule, din această categorie fac parte toate reactoarele catalitice.
Exemple: reactorul de sinteză a amoniacului, reactorul de conversie a
metanului în treapta I şi a II a, reactorul de metanizare, reactorul de
desulfurare treapta a I, reactorul de oxidare catalitică a dioxidului de sulf,
reactorul de oxidare a amoniacului, reactorul de conversie a monoxidului
de carbon, reactorul de sinteză a metanolului etc.;
– strat mobil – stratul având particule cu diametre de ordinul zecilor de
milimetri se deplasează în interiorul reactorului concomitent cu faza fluidă.
Exemple: în industria siderurgică furnalul înalt care se alimentează cu
minereu de fier, cocs şi fondanţi pe la partea superioară masa de reacţie
deplasându-se de sus în jos, reactorul tip furnal din industria varului,
reactoarele rotative orizontale din industria materialelor de construcţii;
– strat fluidizat – diametrul particulelor este de ordinul micrometrilor, atât
faza solidă cât şi cea fluidă fiind în mişcare turbulentă;
– strat în suspensie – care funcţionează până la o viteză a gazului care
depăşeşte viteza terminală (reactoare de prăjire a piritelor din industria
acidului sulfuric);
– strat străpuns.
1.2. Reactoare solid-lichid
– strat scăldat – un strat granular peste care trece un lichid;
– strat fix străbătut;
– strat fluidizat – particulele au diametre de ordinul micrometrilor, ambele
faze fiind în mişcare turbulentă;
– strat în suspensie – un reactor tip vas cu agitare foarte des întâlnit în
industrie – dezagregarea rocilor fosfatice;
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
4
2. Reactoare fluid-fluid:
2.1. Reactoare lichid-gaz
– strat pelicular – reactoarele cu umplutură pentru a asigura o suprafaţă de
contact mare şi reactoarele multitubulare tip schimbător de căldură. Exemple:
purificarea dioxidului de carbon în soluţii de carbonaţi, etanol-amine,
absorbţia dioxidului de sulf cu obţinerea acidului sulfuric, reţinerea oxizilor
de azot în apă şi acid azotic etc. ;
– cu barbotare – bulele de gaz sunt dispersate în faza lichidă, numărul
Reynolds este foarte mare. –reactoarele cu talere cu clopote, reactoarele cu
talere cu site, reactoarele cu talere cu strat spumant. Exemple: amonizarea
saramurii, carbonatarea saramurii amonizate;
– amestecare mecanică – reactoare tip coloană sau cuvă prevăzute cu
agitator – de exemplu în procesul de amonizare a soluţiilor de acid fosforic şi
acid sulfuric pentru obţinerea îngrăşămintelor fosfatice;
– dispersie de lichid în gaz – lichidul este pulverizat în faza continuă
gazoasă – reactoarele cu pulverizare;
2.2. Reactoare lichid-lichid - sunt aceleaşi ca la reactoarele lichid – gaz.
Exemple: nitrarea şi sulfonarea hidrocarburilor aromatice, saponificarea
grăsimilor, hidroliza compuşilor cloruraţi etc.;
2.3. Reactoare gaz-gaz – sunt codiţii speciale punerea în contact a celor
două faze se face cu ajutorul flăcării, de exemplu reactorul tip flacără
din industria acidului clorhidric;
3. Sisteme trifazice.
4. Sisteme polifazice.
Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
5
2. ALEGEREA TIPULUI DE REACTOR
Alegerea tipului constructiv cel mai eficace pentru un proces dat se face
pe baza unei analize minuţioase, după mai multe criterii, dar primul criteriu
este regimul cinetic al procesului (tipul de contact între faze este dictat de
cinetica procesului). Cunoscând regimul cinetic (Hatta) se face o primă
selecţie a rectorului ca model de contact.
Astfel, pentru reacţii lente (Ha < 0,3), aria interfacială este mai puţin
importantă. Reactorul trebuie să ofere un volum mare de lichid (retenţie
mare). Se va alege un reactor cu barbotare.
Dacă reacţia este moderată (0,3 < Ha < 3,0) aceasta are loc parţial în film,
parţial în volumul lichidului. Trebuie în acelaşi timp o arie mare şi o
retenţie de lichid suficientă. Cuva cu agitare mecanică oferă aceste
condiţii.
În regim reacţie rapidă (Ha > 3,0) trebuie creată arie mare de contact,
retenţia trece pe planul doi. Se recomandă deci reactorul cu umplutură.
Factorul de utilizare al fazei lichide (L) este un alt criteriu important
pentru selecţionarea tipului de reactor. În fig. 1 se prezintă grafic L- f(l/d)
pentru mai multe valori ale numărului Hatta. Creşterea raportului l/d= avl/(1-
g) creşte factorul de utilizare al fazei lichide.
Din fig. 1. se constată următoarele: dacă Ha = 10-2
, L = 1, se
recomandă un reactor cu o construcţie cât mai simplă; dacă Ha = 10-1
,este
necesar ca pentru a atinge valori cât mai mari ale factorului de utilizare să se
asigure valori ale raportului l/d cât mai mari; când Ha 1, L are valori mari
numai pentru reactoare cu pulverizare sau cu distribuitor de gaz tip ejector.
Aria interfacială influenţează pozitiv viteza proceselor chimice care au
loc în sisteme l-g. În fig. 2. sunt prezentate dependenţele av în funcţie de putere
(E) raportată la volumul reactorului (VR).
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
6
l/d
L
10-3
10-2
10-1
1
110-2
adb c
e
Ha=5Ha=1
Ha=0.1Ha=10-2
Fig. 1. Factorul de utilizare al fazei lichide în funcţie de l/d:
a – reactor cu barbotare (distribuitor ejector); b - reactor cu barbotare
(distribuitor placă perforată), c – reactor cu umplutură udată, d – reactor cu
pulverizare (Venturi), e – reactor cu agitare mecanică.
E/VR (kW/m3)
av,
m2/m
3
102
103
104
106
104 102
105
10-1 1 10 103
1
2
3
4
5
Fig. 2. Aria interfacială specifică:
1 – reactor duză de injecţie, 2 – reactor cu agitare mecanică, 3 – reactor cu
umplutură şi circulaţie în echicurent, 4 – reactor cu barbotare, 5 – reactor
tubular cu injector.
Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
7
Graficul din fig. 2 arată că mărirea ariei interfaciale are ca urmarea o
creştere a puterii raportate la unitatea de volum de reactor, indiferent de tipul
reactorului. Între mărimea interfeţei şi puterea disipată este o dependenţă
liniară, pentru valori ale ariei interfaciale mai mari de 103 consumurile de
putere diferă în funcţie de tipul reactorului.
Alţi factori de care trebuie să se ţină seama în alegerea tipului de reactor
pot fi grupaţi astfel: caracteristicile sistemului; factori hidrodinamici;
caracteristici constructive.
2.1. CARACTERISTICILE SISTEMULUI
Sisteme care spumează. Cu un sistem care spumează se va lucra într-un
reactor cu umplutură, deoarece într-un reactor cu talere antrenarea este prea
puternică. În cele mai multe reactoare cu talere, datorită barbotării vaporilor în
lichid se formează pe taler o emulsie fină gaz-lichid. Spuma în cantităţi mari
poate ajunge la talerul superior, lichidul din spumă egalând concentraţiile pe
cele două talere învecinate, deci se micşorează eficacitatea reactorului. În
reactoarele cu umplutură vaporii circulă prin golurile stratului, deci barbotarea
prin lichid este foarte mică posibilitatea formării spumei fiind redusă.
Sisteme care conţin solide sau şlamuri. Vor fi prelucrate de preferinţă
în reactoare cu talere. În reactoarele cu umplutură suspensiile solide se pot
acumula în golurile umpluturii, reducând spaţiul necesar pentru curgerea
fazelor, ceea ce poate cauza înecarea reactorului.
Sisteme corosive. Sistemele care conţin componenţi cu acţiune
corosivă asupra metalelor vor fi prelucrate în reactoare cu umplutură. Este mai
facil să se construiască un reactor cu umplutură din materiale rezistente la
coroziune decât alt reactor.
Sisteme cu degajări de căldură. Un sistem care prezintă călduri mari
de dizolvare sau de reacţie va fi prelucrat într-un reactor cu talere. Pe un taler
unde există o cantitate suficientă de lichid se pot monta serpentine de răcire. În
reactoarele cu umplutură se montează dispozitive de colectare a unei cantităţi
de lichid, care este trecută printr-un schimbător de căldură şi apoi este
introdusă din nou în reactor printr-un dispozitiv de distribuţie adecvat. Aceasta
duce la complicaţii constructive.
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
8
Regimul de funcţionare. Un reactor cu talere este mai indicat la o
funcţionare discontinuă la temperaturi diferite de temperatura mediului. De
obicei talerele sunt construite din acelaşi material cu reactorului sau se ţine
seama de coeficienţii de dilatare ai celor două metale. Dilatarea şi contracţia
repetată a corpurilor de umplere duce la distrugerea lor.
Volumul sistemului. Pentru capacităţi mici reactoarele cu umplutură
sunt mai ieftine. Reactoarele cu talere cu un diametru mai mic de 400 mm sunt
greu de construit. La diametre mari se folosesc reactoarele cu talere care sunt
mai ieftine decât cele cu umplutură. Reactoarele cu umplutură cu diametre
mari sunt foarte grele şi prezintă probleme privind distribuţia lichidului pe
suprafaţa umpluturii. Cu toate acestea datorită conceperii unor dispozitive
interioare eficace s-au construit reactoare cu umplutură cu diametre de 7,5 m.
Sisteme termolabile. Reactoarele cu umplutură sunt indicate deoarece
prezintă o cădere de presiune mai mică decât cele cu talere.
Sisteme vâscoase. Aceste sisteme necesită utilizarea reactoarelor cu
umplutură, deoarece caracteristicile hidraulice ale reactoarelor cu distribuţie
dispersă sunt inadecvate.
2.2. FACTORI HIDRODINAMICI Faza dispersată. Transferul de masă este direct proporţional cu aria
suprafeţei interfaciale dintre cele două faze. Felul şi mărimea dispersiei unui
fluid în celălalt are o importanţă deosebită în oricare operaţie de transfer de
masă. Reactorul cu talere este utilizat pentru sisteme în care determinant de
viteză este transferul de masă prin faza lichidă. În reactoarele cu umplutură
faza gazoasă este în mişcare turbulentă, deci acestea sunt recomandate pentru
sisteme în care determinat de viteză este transferul prin faza gazoasă.
Debitele de curgere. Reactoarele cu talere pot prelucra debite mai mari
decât cele cu umplutură cu acelaşi diametru. Reactoarele cu talere permit, de
asemenea, variaţii mai mari ale debitului de gaz decât cele cu umplutură, la
care poate să apară fenomenul de înec. Înecarea poate să apară în ambele tipuri
de reactoare la creşterea debitului fazei lichide.
Eficacitatea. Pentru reactoare cu umplutură cu diametre mari
eficacitatea scade datorită unei distribuţii nesatisfăcătoare a lichidului şi a unei
micşorări a mestecării radiale. Cele mai multe corpuri de umplere canalizează
lichidul către peretele, de unde poate fi cu greu reintrodus în stratul cu
Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
9
umplutură. Redistribuitoarele de lichid măresc eficacitatea reactoarelor cu
umplutură în detrimentul presiunii şi a preţului, reactorul devenind aproape
echivalent cu unul cu talere perforate.
Reţinerea de lichid. Este în mod obişnuit mai mare în reactoarele cu
talere, corpurile de umplere fiind acoperite cu un film subţire de lichid fără
posibilităţi de acumulare a acestuia. În plus reactoarele cu umplutură pot fi
golite complet la oprirea funcţionării.
Căderea de presiune. Diferenţa de presiune necesară curgerii gazului
este mai mică la reactoarele cu umplutură decât la cele cu talere. Căderea de
presiune în reactoarele cu umplutură este necesară pentru a învinge forţele de
frecare superficială, în timp ce în reactoarele cu talere căderea de presiune este
cauzată de învingerea presiunii hidrostatice existentă pe fiecare taler. Din acest
motiv reactoarele cu umplutură sunt folosite în operaţiile efectuate sub vid şi
în operaţiile la presiuni ridicate unde se impune o cădere de presiune mică.
2.3. CARACTERISTICI CONSTRUCTIVE Greutatea reactorului. Acest factor prezintă importanţă în ceea ce
priveşte fundaţia şi capacitatea de încărcare a unei structuri existente.
Conexiuni. Folosirea unor racorduri laterale este dificilă la reactoarele
cu umplutură. Extragerea unor produşi intermediari necesită un dispozitiv
special în interiorul reactorului, ceea ce perturbează regimul de curgere şi
poate provoca înecare prematură a reactorului. Aceste dispozitive măresc, de
asemenea, complexitatea reactorului. Reactoarele cu talele sunt mai indicate
pentru racorduri laterale.
Costul reactorului. Din analiza costurilor materiale şi de fabricaţie ale
reactoarelor cu aceeaşi sarcină rezultă că reactoarele cu umplutură cu diametre
mici sunt mai economice. Cele cu talere s-au dovedit a fi mai economice la
diametre mai mari de 1,25 m.
Dimensiuni fizice. Dacă spaţiul este limitat se va folosi reactor cu
umplutură.
Pentru a putea efectua o alegere adecvată pentru o anumită problemă
trebuie cunoscută importanţa relativă a fiecărui factor prezentat anterior. Sunt
cazuri când un factor are o importanţă atât de mare încât singur dictează
alegerea unui anumit tip de reactor.
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
10
3. REACTOARE LICHID - GAZ
3.1. INTRODUCERE
Procesele chimice eterogene lichid-gaz au o largă răspândire în
industria chimică; acestea sunt folosite fie pentru îndepărtarea unui
component din faza gazoasă (eliminarea CO2 din gazele de sinteză,
eliminarea CO, CO2 şi SO2 din gazele reziduale în scopul evitării
poluării), fie pentru obţinerea unui produs (acid sulfuric, acid azotic,
sulfat de amoniu, carbonat de sodiu, acid clorhidric, alcooli superiori,
compuşi organici cloruraţi, fosfaţi de amoniu etc.).
Un proces chimic l-g este alcătuit din două procese elementare de
transfer de masă prin filmul gazos şi lichid, un proces elementar de
dizolvare care are loc la interfaţă şi reacţia sau reacţiile chimice, care se
desfăşoară preponderent în faza lichidă şi pe suprafaţa de contact.
Procesele elementare de transformare de masă, reacţia chimică şi
dizolvarea sunt însoţite de regulă de degajare de căldură. În condiţiile în
care fazele reactant au iniţial aceeaşi temperatură, transferul de căldură
este determinat de energia termică generată (consumată) în procesul
chimic. Procesele chimice eterogene lichid-gaz pot fi considerate ca
fiind procese de transfer de masă însoţit de reacţie chimică.
3.2. CLASIFICAREA REACTOARELOR LICHID -
GAZ
Diversitatea proceselor fizice şi chimice ce se pot desfăşura a determinat
marea varietate de tipuri constructive.
Reactoarele lichid-gaz utilizate în industria chimică pot fi clasificate
după următoarele criterii:
După modul de contactare a fazelor reactant;
Tipul de interfaţă lichid-gaz;
Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
11
Regimul de funcţionare;
Sensul de circulaţie al fazelor reactant;
Caracteristici constructive. După modul de contactare reactoarele se clasifică în două
categorii:
Cu contactare continuă sau diferenţial;
Cu contactare în trepte.
După tipul de interfaţă reactoarele se clasifică în două grupe:
Cu interfaţă continuă;
Cu interfaţă discretă (cu faza gazoasă dispersată sau cu faza lichidă
dispersată).
După regimul de funcţionare reactoarele se clasifică în două
categorii:
Cu funcţionare discontinuă;
Cu funcţionare continuă.
În funcţie de sensul de circulaţie a celor două faze implicate
reactoarele lichid-gaz pot fi:
Cu circulaţie în echicurent;
Cu circulaţie în contracurent.
După caracteristicile constructive reactoarele pot fi:
Reactoare coloană - cu umplutură - contracurent
- echicurent
- cu talere
- goale - pulverizare (scruber)
- barbotare
Reactoare cu agitare - absorber (coloană)
mecanică - cuvă cu agitare
Diverse - reactor cu film descendent
- ejector Venturi
- gazosifon
- reactoare cu ejector
Principalele tipuri de reactoare aplicabile industrial pentru procesele
dizolvare – reacţie (D-R) lichid-gaz sunt prezentate schematic în fig. 3.
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
12
GL
G
L
G
L
GL
L
G
L
G
L
G
G
L
1) Reactor 2) Reactor 3) Reactor cu 4) Gazosifon cu pulverizare cu film descendent barbotare
GL
G
L
GL
G+L
L
G
L
G
L
G
L G
5) Reactor 6) Reactor cu 7, 8 Reactor cu umplutură
cu ejector agitare mecanică (contracurent) (echicurent)
L
L
G
G G
G
L
L
G
L
G
9) Reactor cu 10) Reactor cu agitare mecanică 11) Ejector Venturi
talere perforate
Fig. 3. Principalele tipuri de reactoare gaz – lichid.
Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
13
Alegerea modului de contact între faze este esenţială în vederea
atingerii scopului propus. Astfel, dispersarea gazului în lichid se face când
rezistenţa la transferul de masă este localizată în filmul de gaz. Când rezistenţa
este localizată în filmul de lichid, se aplică dispersarea lichidului, gazul este
considerat ca fiind faza continuă. Curgerea în contracurent sau în echicurent se
alege în funcţie de forţele motoare disponibile pentru transferul de masă,
transferul de căldură şi pentru reacţia chimică. Un criteriu deloc de neglijat îl
constituie flexibilitatea reactorului. Varietatea tipurilor constructive existente
este determinată de un număr de condiţii ce trebuie îndeplinite simultan:
contact eficient între faze, pierderi de presiune limitate, eliminarea uşoară a
căldurii, cost redus al construcţiei şi operării, coroziune redusă.
În tabelul 1 sunt reunite valorile medii ale principalelor caracteristici
ale reactoarelor l - g: retenţia fazei lichide (L), aria interfacială (av), factorul
adimensional ().
Câteva caracteristici ale reactoarelor prezentate în fig. 3
Reactoarele goale în interior (fig. 3 - 5) nu au materiale sau
dispozitive pentru dispersia continuă a fazelor. Aceasta nu exclude
ci chiar uşurează introducerea unor schimbătoare de căldură.
Tabelul 1. Caracteristicile medii ale reactoarelor l-g.
Model de contact L (%) av (m2/m
3) =LkL/avDA1
Reactor cu barbotare 60 - 98 20 -500 4000 - 10000
Reactor cu agitare mecanică 90 200 -
Reactoare cu umplutură
- contracurent
5 - 20 50 - 300 10 - 100
- echicurent 2 - 95 200 - 2000 -
Reactor cu talere 10 - 95 100 - 200 40 - 100
Reactor cu agitare mecanică 40 - 98 200 - 2000 150 - 800
În reactoarele cu pulverizare (fig. 3 -1) lichidul este dispersat în
picături fine la vârf realizând astfel o arie interfacială suficient de mare (10 -
100 m2/m
3). Retenţia fazei lichide este mică (5 - 10 %) şi timpul de contact
scurt, de aceea se aplică la reacţii rapide. Deşi au un volum mare, costul
investiţiei este redus. Pierderea de presiune este mică.
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
14
Reactoare cu barbotare (fig. 3 -3), în care lichidul este faza continuă, au
retenţie lichidă mare şi, de aceea, se aplică la reacţii lente. Gazul este
dispersat la bază prin tuburi sau talere perforate.
Instalarea unui cilindru director în interior transformă reactorul tip
coloană în gazosifon / aer lift (fig. 3 - 4). Acesta asigură o mai bună
omogenizare a fazei lichide, ceea ce este impune în procesele de fermentare.
Reactoare cu barbotare cu ejector (fig. 3 -5) realizează o dispersare
mai fină şi o arie interfacială locală mai mare. Sunt încă puţine date
asupra acestui tip constructiv.
Reactoare goale cu peliculă descendentă / pereţi udaţi (Fig. 3 - 2) se
utilizează la reacţii exoterme. Suprafaţa de contact limitată şi bine
definită permite controlul reacţiilor foarte rapide.
Din clasa utilajelor speciale fac parte spălătoarele de gaze (scruberele)
tip Venturi prezentate în fig. 3 -11.
Se aplică la reacţii de neutralizare, foarte rapide, cu un factor de
accelerare mare (timpul de contact fiind foarte redus). Parametrii de transfer au
valori medii de ordinul: kL 7·10-4
m/s, kg= 10-2
- 3·10-2
m/s, av=150- 300
m2/m
3.
Reactoarele cu agitare mecanică pot fi tip coloană (fig. 3 - 6) sau tip
cuvă cu agitare (fig. 3 - 10). Agitarea măreşte aria interfacială şi
intensifică transferul de masă şi de căldură. Retenţia lichidului fiind
mare se utilizează la reacţii puternic exoterme.
Procese cum sunt hidrogenări, oxidări, halogenări se realizează în
reactoare cu agitare operate continuu sau semicontinuu.
Există relaţii speciale pentru calculul puterii de acţionare a
agitatorului, a retenţiei şi a coeficientului de transfer.
Reactoarele cu umplutură cu curgere în contracurent (fig. 3 - 7) sunt
foarte folosite în industrie, în special la purificarea gazelor.
Construcţia este relativ simplă, pierderea de presiune destul de scăzută.
Operarea este flexibilă: se poate înlocui umplutura, iar debitele pot fi variate în
limite destul de largi.
Reactoarele cu talere (fig. 3 - 9) se aplică la procese ce necesită un timp
de contact mare fără fază solidă. Contactul se realizează numai pe talere
de aceea av (raportată la volumul reactorului) depinde şi de distanţa
Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
15
dintre talere. Distanţa dintre talere este impusă de existenţa
deversoarelor, formarea spumei etc.
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
16
4. DETERMINAREA ŞI CALCULUL
PARAMETRILOR NECESARI MODELĂRII
REACTOARELOR LICHID-GAZ
Corectitudinea modelării matematice depinde, în primul rând, de
exactitatea datelor cu privire la constantele termodinamice şi cinetice şi la
proprietăţile fazelor masei de reacţie. Pentru procesele lichid – gaz
(chemosorbţie) aceste date se referă la compoziţia fazelor la echilibru,
constantele de echilibru ale dizolvării şi reacţiei, entalpia de dizolvare însoţită
de reacţie, coeficienţii parţiali de transfer de masă, coeficienţi de difuziune,
aria suprafeţei de contact între faze, parametrii cinetici ai reacţiei. Preluarea
acestor date din literatură, atunci când există, implică erori mari. De aceea, ele
trebuie determinate direct, folosind aparatură şi metode adecvate.
4.1. COMPOZIŢIA FAZELOR LA ECHILIBRU
Determinarea compoziţiei la echilibru în procesele chimice gaz-lichid
prin calcul întâmpină două dificultăţi. Prima este legată de complexitatea
fenomenelor, echilibrul de fază fiind însoţit de mai multe echilibre chimice. A
doua este datorată folosirii soluţiilor concentrate care se abat mult de la
idealitate. De aceea, se impune trasarea experimentală a curbelor de echilibru
care redau presiunea parţială a gazului absorbit (pA1) în funcţie de concentraţia
acestuia în faza lichidă (CA1) la echilibru.
Se utilizează trei tipuri de instalaţii la trasarea curbelor de echilibru în
procese chimice de absorbţie (cu autoclavă vibrantă, cu celulă Jerguson şi cu
desorbere în serie). În principiu, absorberul trebuie să asigure un contact intim
între faze pentru atingerea echilibrului într-un timp rezonabil la parametri
riguros controlaţi (presiune, temperatură, debite). Luarea şi analiza probelor
din fiecare fază nu trebuie să perturbeze echilibrul. Se recomandă analiza la
cromatograf şi/sau spectrograf de masă.
4.2. DETERMINAREA CONSTANTELOR DE ECHILIBRU
Echilibrul proceselor chimice gaz-lichid include atât echilibrul
dizolvării, descris de legea lui Henry, cât şi echilibrul chimic.
Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
17
Determinarea constantei Henry
Constanta Henry (KA1) este o constantă termodinamică de echilibru
(dependentă numai de temperatură) la dizolvarea fizică într-o soluţie infinit
diluată şi presiuni apropiate de cea atmosferică (fA = pA). Prin extinderea legii
la soluţii concentrate şi gaze reale, constanta KA1 devine o mărime empirică ce
trebuie determinată experimental şi corelată cu concentraţia, presiunea şi
temperatura. Legea Henry a fost extinsă şi la absorbţia chimică. În acest caz
constanta Henry include de fapt şi constantele de echilibru ale reacţiilor
chimice din faza lichidă.
Constanta Henry la absorbţia fizică KA1 este panta dreptei
experimentale pA1-CA1 sau pA1- xA1 la T = constant. Problema se reduce deci la
determinarea compoziţiei fazelor la echilibru. În acest scop, la absorbţia fizică
se poate aplica metoda volumetrică sau metoda presiunii.
Metoda volumetrică presupune contactarea unui volum măsurat de gaz
A cu un volum cunoscut de solvent fizic, liber de gazul A1. După atingerea
echilibrului, prin agitarea fazelor la temperatură constantă, se măsoară volumul
de gaz A1 rămas neabsorbit. Metoda presiunii constă din injectarea unui volum
măsurat de lichid degazat într-un vas plin cu gazul A1. Se măsoară reducerea
presiunii datorată absorbţiei. La ambele metode, dacă gazul este pur şi saturat
cu vapori de solvent, nu este necesară analiza chimică a fazelor la echilibru.
Constanta Henry la absorbţia chimică. Pentru a lua lua în considerare
influenţa concentraţiei adsorbentului se introduce factorul de corecţie f (C):
KcA1 = KA1 f (C) (1)
f(C) - factor de corecţie ce depinde de natura şi concentraţia substanţelor
dizolvate.
De obicei, chiar şi la absorbţia fizică, solubilitatea în soluţie este mai
mică decât în solvent pur, efect numit salifiere. Pentru identificarea formei
funcţiei f(C) se poate aplica fie metoda cinetică, fie metoda analogică.
Metoda cinetică presupune măsurarea vitezei de absorbţie a gazului A1
respectând două condiţii: (1) coeficientul volumic (kL av) de transfer se fie
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
18
cunoscut; (2) regimul cinetic să fie "reacţie lentă". Metoda este mai puţin
utilizată.
Metoda analogică presupune că funcţia f(C) este independentă de cel
puţin unul din factorii: temperatură, natura gazului, natura solventului. Dacă
f(C) este independentă de temperatură se poate determina raportul constantelor
direct pe sistemul real, lucrând la o temperatură suficient de scăzută astfel
încât reacţia să fie lentă.
Experimental, prin absorbţia de gaze în soluţii de sucroză (CS) s-a
demonstrat că la 298 K:
S
A
c
A CK
K205.0log
1
1 (2)
Constanta 0,205 nu depinde de natura gazului. Dacă f(C) este
independentă de natura solventului se poate înlocui soluţia reală cu una inertă
faţă de gazul A1 dar cu aceeaşi tărie ionică (I), ecuaţia (2) a putut fi
generalizată sub forma (3) numită şi ecuaţia lui Secenov:
IKK
K
A
c
A log1
1 (3)
unde: i
ikK i
ii CzI2
2
1
Coeficienţii sării ki depinde numai de natura speciilor din soluţie.
Funcţia f(C) are un termen dependent de natura speciilor din soluţie
(K) şi un termen dependent de concentraţia acestora (I – tăria ionică).
b. Constantele echilibrului chimic
În practică se folosesc soluţii concentrate (2 – 6 mol L-1
) deci
constantele de echilibru ale reacţiilor ce au loc la chemosorbţie nu se pot
calcula cu relaţia termodinamică generală, ca funcţie numai de temperatură,
De aceea, trebuie determinate cu relaţia de definiţie, măsurând compoziţia la
echilibru.
Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
19
4.3. DETERMINAREA PARAMETRILOR CINETICI
În acest paragraf se discută metodica determinării parametrilor
necesari concretizării ecuaţiei cinetice în vederea dimensionării reactorului şi a
optimizării procesului pe baza modelului matematic. În general, aceste mărimi
se numesc parametri cinetici. La procesele chimice gaz-lichid se mai numesc
şi caracteristici de transfer deoarece, cel mai frecvent reacţia este rapidă şi
una din etapele transferului la interfaţă are rol determinant.
Parametrii cinetici specifici proceselor chimice gaz-lichid sunt: kg, kL,
av, E, k. Pentru o reacţie cu cinetica cunoscută (k, n, m) aceşti parametri se
reduc la caracteristicile de transfer (kg, kL, av). Factorul de accelerare (E) este o
funcţie complexă de aceşti parametri, de coeficienţii de difuzie ai
componentelor din faza lichidă (DA1, DA2), de proprietăţile de curgere şi
retenţia fazelor. Expresiile lui E în funcţie de regimul cinetic şi de teoria sau
modelul adoptat pentru transferul de masă sunt prezentate anterior.
În procesele de purificare a gazelor coeficientul global K devine
identic cu coeficientul global de transfer de masă, iar viteza globală de
absorbţie este:
)()( 111111
AAi
vL
i
AAvgv
p
AA CCaKppaKav
Vd
dn
(4)
Ecuaţia cinetică (4) sugerează metodica determinării parametrilor de
transfer. Dacă se măsoară direct viteza de absorbţie şi se cunoaşte forţa
motoare se pot obţine coeficienţii volumici globali Kgav şi KLav. Concentraţia
de echilibru din forţa motoare (piA1, C
iAl) se calculează cu legea Henry
modificată, ceea ce impune ca experimentul să fie efectuat în condiţii riguros
izoterme. În acelaşi timp, concentraţia lui A1 în volumul fazei (CA1), măsurată
direct, trebuie să fie constantă în cursul determinării. Metodele de determinare
a parametrilor de transfer pot fi fizice sau chimice. Metodele chimice oferă
posibilitatea determinării valorilor individuale ale parametrilor kg, av, kL, k.
Metoda chimică de determinare a caracteristicilor de transfer.
Metoda chimică de determinare a caracteristicilor de transfer se
bazează pe simularea procesului real printr-un alt proces în care fazele au
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
20
caracteristici hidrodinamice apropiate (densitate, vâscozitate, tensiune
superficială), iar dizolvarea gazului este însoţită de o reacţie cu cinetică
cunoscută. Astfel de reacţii model sunt: reacţia oxidării sulfitului, reacţia CO2
cu soluţii de amine sau carbonat de potasiu. Folosind un catalizator specific
viteza reacţiei poate fi controlată în scopul realizării regimului cinetic dorit.
Variantele de aplicare a metodei chimice se deosebesc prin regimul cinetic
realizat şi parametrii cinetici care se pot obţine în fiecare caz. Metoda chimică
presupune că reacţia chimică ireversibilă care are loc în faza lichidă consumă
integral şi rapid gazul A1 dizolvat aşa încât concentraţia lui A1 în volumul
fazei lichide este nulă.
Determinarea coeficientului volumic (kLav)
Experimentul este astfel condus încât procesul de absorbţie în regimul
cinetic “reacţie lentă” (Ha < 0,3). În plus, se creează condiţiile în care
reactantul A2 nu se consumă în filmul de lichid ci numai în volumul fazei
lichide. Practic, folosind un exces mare de reactant A2 faţă de coeficientul
stoechiometric 2, concentraţia lui A2 în volumul fazei lichide rămâne
uniformă. Deoarece la Ha < 0,3 E = 1 ecuaţia cinetică este:
i
ALv
p
A Ckav 11 (5)
Pe baza acestei ecuaţii se determină coeficientul volumic de transfer
(kL av) măsurând viteza de absorbţie (vpA1, kmol m
-3s
-1). Dacă procesul se
efectuează într-un reactor cu aria suprafeţei de contact cunoscută se poate
obţine şi valoare individuală a coeficientului kL.
Determinarea lui kL şi av
Regimul cinetic este modificat, procesul decurge în domeniul
intermediar (0,3 < Ha < 3,0). Conform teoriei lui Danckwerts, expresia lui E în
acest domeniu este:2/12 )1( HaE . Înlocuind rezultă ecuaţia cinetică:
2/12
1111 )( LAi
Av
p
A kDkCav (6)
Curs 1 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
21
Practic se foloseşte ecuaţia (6) ridicată la pătrat. Se măsoară viteza de
absorbţie şi se reprezintă grafic (vp
A1)2 în funcţie de k1 (fig. 4).
Rezultă o dreaptă, numită şi “reprezentarea Danckwerts”, din a cărei pantă se
obţine av. Apoi, din ordonata la origine se calculează kL. Evident, trebuie
cunoscută cinetica reacţiei model, dependenţa k1 de temperatură şi de doza de
activator.
(avCiA1kL)
2
k1
tg=DA1(avCiA1)
2
(vp
A1)2
Fig. 4. Reprezentarea Danckwerts pentru determinarea parametrilor
cinetici.
Determinarea lui av
Absorbţia se desfăşoară în regim reacţie rapidă (Ha > 3,0), expresia
factorului de accelerare, E, are forma E = Ha. Pentru acest regim, ecuaţia
cinetică este de forma:
2/1
111 )( Ai
Av
p
A DkCav (7)
Metoda chimică în varianta prezentată este frecvent aplicată la scară
de laborator şi la scară pilot pentru determinarea ariei interfeţei în diferite
tipuri de reactoare: cu umplutură, agitare etc. Dacă aria interfacială av este
cunoscută se poate identifica constanta de viteză k1. Deci, metoda se poate
aplica şi pentru identificarea parametrilor cinetici ai reacţiei procesului real sau
ai unei reacţii propusă ca model.
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
22
2. MODELAREA PROCESELOR CHIMICE LICHID -
GAZ
2.1. PROBLEME GENERALE
Procesul dizolvare reacţie (D-R) în sisteme gaz-lichid este o absorbţie
însoţită de reacţie chimică numit şi chemosorbţie. Studiul cinetic se face în scopul
stabilirii fenomenului care determină viteza procesului chimic, a formei ecuaţiei
cinetice, a modului de determinare a parametrilor cinetici, a modului de alegere a
tipul de reactor ca model de contact între faze, în funcţie de competiţia dintre
reacţie, transfer şi condiţiile optime de operare.
Cazurile întâlnite în aplicaţiile industriale pot fi clasificate fie după
numărul de gaze care se absorb, fie după tipul reacţiei din faza lichidă.
După primul criteriu se pot distinge cazurile:
a) Absorbţia unui singur component din gaz (A1) şi reacţia cu un
component (A2) din soluţie. Acest caz este întâlnit în procese industriale
importante: absorbţia CO2 în soluţii de carbonat/amine, absorbţia H2S în soluţii de
amine/carbonat, absorbţia SO2 în soluţii de amine/carbonat, hidrogenarea
compuşilor organici, sulfonarea hidrocarburilor, oxidarea hidrocarburilor etc.
b) Absorbţia a două sau mai multe gaze cu reacţiile acestora în faza lichidă.
Cel mai frecvent este cazul absorbţiei a două gaze (CO2 şi H2S, CO2 şi SO2) care
reacţionează cu acelaşi compus din soluţie (carbonat sau amină).
c) Absorbţia a unul sau mai multe gaze, reacţie în faza lichidă şi desorbţia
unui compus.
După al doilea criteriu - absorbţia poate fi însoţită de una din reacţiile:
reacţie ireversibilă (de ordinul 1, ordinul 2, ordine parţiale oarecare), reacţie
reversibilă, reacţii consecutive, reacţii paralele (gazul absorbit reacţionează cu doi
compuşi diferiţi din soluţie), reacţii complexe etc.
Se va analiza cazul mai simplu şi cu cele mai multe aplicaţii la purificarea
gazelor: absorbţia unui singur component (A1) însoţită de o singură reacţie
ireversibilă cu compusul A2 din soluţia nevolatilă.
Pentru a stabili modelele cinetice posibile se compară viteza globală a
proceselor care duc la amestecarea moleculară a reactanţilor (vam) cu viteza reacţiei
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
23
chimice (vch). Se compară viteza globală a proceselor referitoare la reactantul A1
(vA1) cu viteza proceselor referitoare la reactantul A2 (vA2).
Pe baza observaţiilor făcute se poate constata că sunt posibile modelele
cinetice:
1. vam >> vch - caz în care amestecul molecular se formează în volumul
lichidului, unde are loc reacţia chimică. Acestui caz îi corespunde un singur
model: modelul reacţie chimică;
2. vam vA2, procesul se desfăşoară după modelul cinetic transferul lui A2
prin faza lichidă, fără a se forma amestecul molecular în volumul fazei lichide,
deoarece reacţia chimică are o viteză foarte mare. Reacţia are loc pe o
suprafaţă paralelă cu interfaţa.
2.3. vA1 vA2, procesul se poate desfăşura după mecanismele cinetice
combinate, iar reacţia are loc pe o suprafaţă paralelă cu interfaţa, la o distanţă
ce depinde de raportul vitezelor de transfer ale lui A1 şi A2.
3. vam vch, procesul se poate desfăşura după modele cinetice combinate.
În literatură se stabilesc modelele cinetice comparând viteza reacţiei
chimice cu viteza proceselor de transfer de masă. Această sistematizare permite
stabilirea locului de desfăşurare al reacţiei şi condiţiile la limită pentru rezolvarea
modelelor corespunzătoare.
Pentru a pune în evidenţă efectul reacţiei chimice asupra transferului de
masă s-a introdus un parametru sintetic, denumit factor de accelerare (amplificare),
E, definit ca fluxul de reactant transferat de la interfaţă în prezenţa reacţiei chimice
raportat la fluxul de reactant care ar fi transferat de la interfaţă în absenţa reacţiei
chimice. Deoarece gradientul concentraţiei lui A1 la interfaţă este mai mare în
prezenţa reacţiei chimice, E1.
Dacă reacţia chimică este foarte lentă, faza lichidă poate deveni saturată în
reactant gazos şi E poate avea valori subunitare. În aceste cazuri nu este
recomandată folosirea factorului de accelerare. Efectul transferului de masă asupra
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
24
reacţiei chimice este exprimat prin factorul de eficacitate al fazei lichide, L, definit
drept cantitatea de reactant efectiv transferată raportată la cantitatea de reactant
care s-ar transfera dacă în întreaga fază lichidă concentraţia reactantului ar fi cea de
la interfaţă. Trebuie subliniat faptul că modelul cinetic după care se desfăşoară un
proces gaz-lichid, fiind funcţie de raportul vitezelor proceselor componente, va fi
determinat de orice modificare a factorilor care determină vitezele proceselor
componente: tipul de reactor, regimul de curgere, proprietăţile fazelor.
2.2. COEFICIENŢI DE TRANSFER PENTRU ABSORBŢIA
CHIMICĂ
Faza gazoasă [A1 + I1]g este adusă în contact cu faza lichidă (apă, solvent
organic) în care se dizolvă numai gazul A1. Au loc fenomenele în serie: transferul
lui A1 până la interfaţă, dizolvarea lui A1 la interfaţă, transferul lui A1 dizolvat, de
la interfaţă în volumul fazei lichide.
Profilul concentraţiei la interfaţă, potrivit modelului de transfer al lui
Whitman (1923) este prezentat în figura 1.
Fig. 1. Modelul Whitman de transfer de masă.
Se consideră că dizolvarea este rapidă, atinge echilibrul şi este descrisă de
legea Henry:
i
AA
i
A CKp 111 (1)
KA1 - constanta Henry pentru absorbţia fizică.
Fluxul transferat (NA = - dnA /Ad) prin cele două filme este:
)()( ,1,111 lAi
lAL
i
gAgAgA CCkCCkN (2)
pA1
piA1
CiA1
CAl
g l
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
25
Înlocuind CiA1 din (1) în (2) rezultă expresia lui C
iA1,l:
LAg
lALggAi
lAkKk
CkkCC
1
,11
,1 (3)
Se introduce (3) în (2):
LAg
lALgAgALg
LAg
lALggA
gAgAgAkKk
CkkKCkk
kKk
CkkCkKCkN
1
,111
1
,11
11 (4)
Se împarte relaţia (4) prin produsul kg·kL:
)(1 ,1111
,111
lAAgAg
L
A
g
lAAgA
A CKCK
k
K
k
CKCN
[mol/m2 s] (5)
unde Kg – coeficientul global de transfer de masă raportat la faza gazoasă:
L
A
g
g
k
K
k
K11
1
[m/s] (6)
Din relaţia (6) rezultă că la gaze puţin solubile (O2 în apă) la care constanta
Henry este mare, rezistenţa la transfer este localizată în filmul de lichid (1/kg
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
26
cea a filmului de gaz între 0,1-1 mm (L= 10-5
-10-4
m, g= 10-4
-10-3
m). Coeficienţii
de difuzie variază în limite restrânse şi au valorile:
DA,g= 10-5
m2/s; DA, l = 10
-9 m
2/s
Rezultă că: kg 10-2
- 10-1
m/s; kL 10-5
- 10-4
m/s
Coeficientul de transfer prin faza lichidă este deci de circa 1000 de ori mai
mic decât cel prin faza gazoasă. La absorbţia chimică reacţia din faza lichidă
accelerează transferul de masă prin această fază, măreşte coeficientul parţial de
transfer de masă.
Datele experimentale asupra coeficienţilor parţiali sunt corelate sub forma
ecuaţiilor criteriale de tipul:
ShL=Ab Re
nL Sc
mL (8)
unde:
AL
LL
D
dkSh
0
criteriul Sherwood,
L
LLL
d
Re criteriul Reynolds,
ALL
LL
DSc
criteriul Schmidt şi A - simplex / raport geometric.
Introducând (8) în (7) se obţine:
m
L
n
L
AL
b
ScD
AdRe
(9)
Dacă modelul Whitman, pe baza căruia s-a definit kL cu relaţia (7), este
valabil L trebuie să depindă numai de condiţiile hidrodinamice (ReL) şi de
simplexul A. Datele practice indică însă un exponent al lui ScL, m = 0,3 - 0,5.
Aceasta înseamnă, din relaţia (9), că grosimea filmului (L) este proporţională nu
cu DAL ci cu DAL la puterea 0,5 - 0,7. Similar la filmul de gaz.
Acesta este principala inconsecvenţă a teoriei filmelor.
Higbie propune teoria penetraţiei (1936) care presupune că interfaţa
este expusă contactului cu elementele din cealaltă fază un timp de
contact c identic pentru toate elementele. Ecuaţiile se stabilesc
considerând difuzia nestaţionară într-un mediu semiinfinit. În final se
obţine pentru kL:
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
27
c
lA
Lt
Dk
,12 (10)
relaţie ce indică o dependenţă a lui kL de DA1 la puterea 0,5.
Teoria descrie mai corect fenomenele dar conţine o mărime nemăsurabilă
direct tc.
Danckwerts (1951) perfecţionează această teorie. El consideră o
distribuţie neuniformă a timpului de expunere, definită prin funcţia
exponenţială stestE )( în care s este un parametru denumit ''viteză
de reînnoire a suprafeţei''.
Inversul lui s este timpul mediu de contact
ct . Teoria sa conduce la o
relaţie foarte apropiată de a lui Higbie:
c
lA
lALt
DsDk
,
, (11)
Deşi teoriile difuziei nestaţionare de la Higbie şi Danckwerts se apropie
mai mult de realitate prin dependenţa kL D0,5
A,l verificată experimental, teoria lui
Whitman este încă cea mai folosită pentru simplitatea ei. Teoria este aplicată şi la
transferul de căldură convectiv, unde = /.
În continuare se utilizează modelul Whitman ce reprezintă mai sugestiv
interfaţa lichid – gaz.
2.3. ECUAŢII PENTRU VITEZA PROCESULUI ETEROGEN
LICHID-GAZ
Pentru a calcula viteza globală a procesului, indiferent de modelul cinetic
după care se desfăşoară procesul, trebuie cunoscută funcţia CA1(x, t); aceasta se
determină din ecuaţia de bilanţ a componentului A1 la interfaţă intr-un element de
grosime dx în lichid:
0)( 12
2
pA
AA
AA vx
CD
x
Cu
t
C (12)
Ecuaţia (12) se concretizează funcţie de modelul admis pentru transferul de
masă.
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
28
Demonstraţiile care urmează se efectuează considerând modelul stratului
dublu (u = 0) şi regimul staţionar, deci primul şi al doilea termen al ec. (12) dispar.
Pentru modelare se va utiliza sistematizarea funcţie de ordinul (I sau II) şi
tipul reacţie chimice (foarte lentă, lentă, rapidă, foarte rapidă şi instantanee).
Presupunem că A1, după ce se transferă prin filmul de gaz şi se dizolvă la
interfaţă întâlneşte în filmul de lichid compusul A2 cu care reacţionează.
Profilul concentraţiei la interfaţă se modifică în funcţie de raportul dintre
viteza reacţiei (vp
A1) şi viteza proceselor de transfer de masă. Sunt posibile mai
multe situaţii (regimuri cinetice), prezentate în fig. 2: ''reacţie foarte lentă'' (I),
''reacţie lentă'' (II), ''reacţie rapidă'' (III), ''reacţie foarte rapidă'' (IV), reacţie
instantanee (V) şi reacţie la interfaţă sau la suprafaţă (VI).
l x0
CiA1
CA2
b
CA1
l x0
CiA1
CA2
CA1=0
l x0
CiA1
CA2
CA1=0
I. Ha 0.02II. 0.02Ha 0.3 III. 0.3Ha 3
IV. 3 HaV. Ha VI. Reacţie la suprafaţă
l x0
CiA1
CiA2
CA2
CA1=0
l x0
CiA1
CA2
r l xg
pA1
CA2
0
CiA2
Fig. 2. Profilul concentraţiei la interfaţă în funcţie de regimul cinetic.
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
29
În cazul I reacţia fiind foarte lentă, are loc în volumul fazei lichide, şi nu
influenţează profilul concentraţiei în filmul lichid. În cazurile următoare reacţia
devine tot mai rapidă, desfăşurându-se fie la interfaţă, fie într-o zonă paralelă cu
suprafaţă situată la o anumită distanţă de interfaţă funcţie de tipul reacţiei. În cazul
reacţiei ''instantanee'' şi în cazul VI locul de desfăşurare este la interfaţă, rezistenţa
fiind localizată în filmul de gaz.
Din această prezentare calitativă se poate observa că reacţia are o influenţă
dublă asupra vitezei de absorbţie: nu permite acumularea lui A în faza lichidă şi
creşte astfel forţa motoare a transferului. Influenţa reacţiei chimice, din faza
lichidă, asupra transferului este redată prin factorul de accelerare E (enhancement
factor).
REACŢIE CHIMICĂ INSTANTANEE
Viteza reacţiei chimice poate fi considerată infinită în raport cu vitezele
proceselor elementare de transfer de masă prin filmul gazos şi lichid. Reacţia are
loc pe o suprafaţă din filmul lichid a cărei poziţie depinde de vitezele de transfer
ale celor doi reactanţi din filmul lichid. Procesul are loc după reacţia chimică
instantanee:
'
1
'
12211 AAA (13)
Profilul concentraţiilor reactanţilor în cele două filme este prezentat în fig. 3.
pA1p
iA1
CiA1
CA2
l x0g r
C’A2
Fig. 3 Profilul concentraţiilor reactanţilor când reacţia este instantanee.
Legea lui Fick pentru componenţii A1 şi A2 se scrie sub forma:
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
30
dx
dCDn AAA
111 (14)
dx
dCDn AAA
222 (15)
Integrând ecuaţiile lui Fick cu condiţiile la limită:
x = 0; CA1 = CiA1
x = r CA1 =0
şi respectiv
x = r CA2 =0
x = l CA2 = CA2
Conform fig. 3 în regim staţionar se poate scrie următorul şir de egalităţi:
22
2
11
11111 )( A
rl
Ai
A
r
Ai
AAg
t
A
p
A CD
CD
ppknv
(16)
Aplicând proprietatea rapoartelor egale relaţiei (16) se poate scrie:
21
2
2
11
1
2
2
2111
1 A
A
Ai
AL
AAi
AA
p
A CD
DCk
CD
CD
v
(17)
sau:
2
1
2
2
11
1A
A
Ai
A
L
p
A CD
DC
k
v
(18)
Din (16) rezultă:
)( 111 i
AA
g
p
A ppk
v (19)
Aplicând legea Henry, relaţia (19) devine de forma:
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
31
)( 1111 i
AAA
g
p
A CKpk
v (20)
dacă se înmulţeşte (18) cu KA1 şi se adună cu (20) se obţine:
21
1
2
2
11
11
1AA
A
AA
L
A
g
p
A CKD
Dp
k
K
kv
(21)
sau:
211
2
2
11
1
1
1
1AA
A
AA
L
A
g
p
A CKD
Dp
k
K
k
v
(22)
Raportul din faţa parantezei din ecuaţia (22) este coeficientul global de
transfer de masă raportat la faza gazoasă, ecuaţia (22) se poate scrie şi sub forma:
21
1
2
2
111 AA
A
AAg
p
A CKD
DpKv
(23)
Prin înlocuirea lui CiA1 din relaţia (I.42) cu p
iA1/KA1 se obţine:
2
1
2
2
1
1
11A
A
A
A
i
A
L
p
A CD
D
K
p
k
v
(24)
Împărţind ecuaţia (19) prin KA1 şi se adunând-o cu (24) se obţine:
21
2
2
1
1
1
1
1
11
1A
A
A
A
A
gAL
p
A CD
D
K
p
kKk
v
(25)
sau:
2
1
2
2
1
1
11 A
A
A
A
AL
p
A CD
D
K
pKv
(26)
în care KL este coeficientul global de transfer de masă raportat la faza lichidă.
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
32
Conform ecuaţiilor (23) şi (26) viteza procesului este determinată de
procesele elementare de transfer de masă şi concentraţia reactantului A2. În cazul în
care CA2 = C’A2 reacţia se desfăşoară la interfaţă. Pentru a găsi relaţia de calcul a
concentraţiei critice se pleacă de la ecuaţiile fluxurilor transferate prin cele două
filme de la interfaţa gaz-lichid. Dacă regimul procesului este staţionar se poate
scrie:
'
22
2
1111 A
l
AAg
t
A
p
A CD
pknv
(27)
sau: '
21
1
2
2
11 A
l
A
A
AAg C
D
D
Dpk
(28)
Din relaţia (28) se obţine următoarea expresie de calcul a concentraţiei
critice a reactantului A2:
1
2
1
1
2'
2 A
L
g
A
AA p
k
k
D
DC
(29)
Conform relaţiei (29) concentraţia critică poate fi modificată acţionând
asupra presiunii parţiale pA1.
Reacţia chimică are un efect pozitiv asupra transferului de masă, mărind
fluxul reactantului A1 de la interfaţă în raport cu absorbţia fizică. Deoarece reacţia
instantanee influenţează în cea mai mare măsură absorbţia fizică se poate scrie
E=E şi poate fi exprimat prin relaţia:
i
A
A
A
A
i
AL
i
A
A
A
Ai
AL
i
AL
p
A
C
C
D
D
Ck
C
C
D
DCk
Ck
vEE
1
2
1
2
2
1
1
1
2
1
2
2
11
1
1 1
1
(30)
Dacă rezistenţa în faza gazoasă este neglijabilă CiA1 este:
1
1
A
i
AK
pC (31)
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
33
Reacţie rapidă
În cazul în care reacţia este rapidă ea se desfăşoară în filmul de lichid în
paralel cu transferul de masă al reactanţilor. Dacă reacţia este ireversibilă de
ordinul 2: '
1
'
12211 AAA cu ecuaţia cinetică 211 AAA CkCv , profilul
concentraţiei reactanţilor este în fig. 4 şi 5.
pA1
l x0g
CiA1
CiA2
piA1
CA2
lichid
gaz
pA1
l x0g
CiA1
piA1
CA2
lichidgaz
a b
Fig. 4. Profilul concentraţiilor reactanţilor pentru o reacţie rapidă ireversibilă de
ordinul 2 care se desfăşoară în filmul lichid.
pA1
l x0g
CiA1
CiA2
piA1
CA2
lichid
gaz
pA1
l x0g
CiA1
piA1
CA2
lichidgaz
CA1CA1
a b
Fig. 5. Profilul concentraţiilor reactanţilor pentru o reacţie rapidă ireversibilă de
ordinul 2 care se desfăşoară în filmul şi în masa lichidului.
Reacţia chimică se poate desfăşura în filmul de lichid şi în masa lichidului
când viteza de transfer a reactantului A1 în faza lichidă este mai mare comparativ
cu viteza de transfer a reactantului A2. În cazurile (b) din fig. 4 şi 5. concentraţia
reactantului A2 fiind constantă reacţia poate fi considerată de ordinul I.
11211 AAAA CkCkCv (32)
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
34
Se scrie bilanţul de masă al lui A1 pentru o porţiune dx din filmul de lichid
pentru a obţine profilul concentraţiei CA1(x) în film.
Debitul molar de A1 + Cantitatea de A1 = Debitul de A1
ce intră la abscisa x reacţionată ce iese la x + dx
Pentru transfer se aplică legea lui Fick:
dxx
AAA
x
AA
dx
dCDvdx
dx
dCD
111
11 )( (33)
la limită, când dx 0, pentru procese de pseudoordinul întâi (33), regim staţionar
şi izoterm rezultă:
01121
2
1 AA
A Ckdx
CdD (34)
cu condiţiile la limită:
x = 0; CA1 = CiA1
x = l ; 01111
1 lvgAvA
A aCkadx
CdD (35)
în care: av – aria interfeţei pe unitatea de volum a masei de reacţie, m2/m
3, g –
fracţia de volum a fazei gazoase din masa de reacţie.
Dacă se introduc notaţiile:
lv
g
l
i
A
A
ad
xX
C
CC
1;;
1
1 (36)
Ecuaţia (34) şi condiţiile la limită devin:
01
2
1
2
2
CD
k
dX
Cd
A
l (37)
X = 0; C = 1 (38)
X = 1l ; 11
2
1 )1( AA
l CdD
k
dX
dC
(39)
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
35
Factorul 1
2
1
A
l
D
k din ecuaţia (37) şi condiţia la limită (39) se poate scrie sub
forma:
2
2
111
12
2
1
1
2
1 Hak
DkD
D
k
D
k
L
AA
A
l
A
l
(40)
în care L
AA
L
A
k
DkC
k
DkHa
1211 reprezintă modulul sau numărul Hatta.
Ţinând seama de (40), ecuaţia (37) şi condiţiile la limită devin:
022
2
CHadX
Cd (41)
X = 0; C = 1 (42)
X = 1 ; 12 )1( ACdHa
dX
dC (43)
Ecuaţia (41) are următoarea soluţie:
HaXHaX beaeC (44)
Coeficienţii a şi b rezultă din condiţiile la limită: 1 = a + b.
Pentru a aplica condiţia la limită (43) este necesară derivarea ecuaţiei (44)
în raport cu X, obţinându-se:
HaXHaX eHabeHaadX
dC (45)
Conform relaţiei (45) se poate scrie:
HaHaHaHa ebeadHaeHabeHaa )1(2 (46)
Se substituie a = 1-b , iar (46) devine:
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
36
HaHaHaHa ebebdHaeHabeHab )1()1()1( 2 (47)
Grupând termenii care conţin constanta b rezultă:
HaHaHaHaHaHa edHaeHaeedHaeeHab )1(1 2 (48) sau:
shHadHachHa
dHaeb
Ha
)1(22
)1(1
(49)
Substituind expresiile constantelor a şi b în (44) se obţine constanta a:
shHadHachHa
dHaea
Ha
)1(22
)1(1
(50)
Înlocuind a şi b în (44) se obţine:
shHadHachHa
XshHadHaXHachC
)1(
)1()1()1(
(51)
Ecuaţia (51) reprezintă distribuţia concentraţiei reactantului A1 în filmul
lichid.
Viteza procesului este dată de fluxul molar la interfaţă:
i
AL
Xl
i
AA
X
AA
p
A
CkthHadHa
dHathHaHa
dX
dCCD
dX
dCDv
1
0
11
0
111
)1(1
)1(
(52)
sh - sinus hiperbolic, th – tangentă hiperbolică, ch – cosinus hiperbolic.
Fluxul de reactant A1 care trece din filmul de lichid în masa de lichid poate
fi calculat cu relaţia:
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
37
i
AL
Xl
i
AA
X
AA
t
lA
CkshHadHachHa
dHaHa
dX
dCCD
dX
dCDv
l
1
1
11
11,1
)1(
)1(1
(53)
Factorul de accelerare rezultă din relaţia (52):
thHadHa
dHaHaE
)1(1
)1(1
(54)
În cazul în care k1 este mare (reacţie rapidă) sau kL este mic, pentru Ha4,
th Ha 1 şi relaţia (54) devine:
E = Ha (55)
Viteza procesului (53) devine:
1111 A
i
A
p
A DkCv (56)
Relaţia (54) permite determinarea factorului de accelerare E în funcţie de
numărul adimensional Ha, numit criteriul lui Hatta - după savantul japonez care a
introdus această noţiune. Criteriul lui Hatta joacă un rol în teoria proceselor D-R
lichid-gaz similar cu rolul criteriului Thiele în procesele catalitice.
Din relaţia de definiţie (40) se observă că Ha depinde sensibil de viteza
reacţiei (k), şi de parametrii de transfer DA1 şi kL. Aceşti parametri având
intervalele restrânse de variaţie: kL=10-5
-10-4
m/s, iar DA1=10-9
-5·10-9
m2/s, regimul
cinetic se poate aprecia prin E, în funcţie de Ha, pe baza relaţiei (54).
Când Ha 0,4, th Ha=Ha şi factorul de accelerare se poate determina cu
relaţia:
22
2
1 HaHad
HadE
(57)
Dacă Ha este mic produsul dHa2 este mare şi ecuaţia (57) devine: E=1,
întreaga cantitate de gaz transferată este consumată în faza lichidă, determinant de
viteză este difuzia gazului prin filmul difuzional.
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
38
Când Ha şi d sunt mici, factorul de accelerare devine subunitar. Viteza
procesului devine egală cu viteza reacţiei chimice. Ultimele două cazuri sunt
specifice reacţiilor lente şi foarte lente.
REACŢIE LENTĂ
În cazul în care reacţia este lentă, fig. 6, aceasta se desfăşoară în volumul
fazei lichide. În acest caz E = 1, iar reacţia chimică nu accelerează transferul de
masă. Deoarece în interiorul filmului difuzional reacţia nu are loc concentraţia
reactantului lichid este constantă pe grosimea filmului.
pA1
CiA1
CA2
CA1
l x0
pi A1
g
Fig. 6. Profilul concentraţiilor când reacţia este lentă.
Dacă se ia în consideraţie şi rezistenţa la transferul de masă prin faza
gazoasă, în regim staţionar se poate scrie:
2111111 )1()()( AAgvp
AAAi
vL
i
AAvg CkCavCCakppak (58)
Se explicitează fiecare termen din (58) în funcţie de concentraţiile sau
presiunile parţiale. Făcând apel la legea Henry şi însumând relaţiile se obţine:
1
2
111
)1(
1
1A
Ag
Av
L
A
g
p
A p
kC
Ka
k
K
k
v
(59)
Dacă rezistenţa la transfer în faza gazoasă este neglijabilă (60) devine:
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
39
1
2
111
)1(
1A
Ag
Av
L
A
p
A p
kC
Ka
k
Kv
(60)
Când concentraţia reactantului A1 în faza lichidă este foarte mică şi
rezistenţa la transfer prin faza gazoasă este neglijabilă, viteza procesului se
determină cu relaţia:
1
11
A
AL
p
AK
pkv (61)
REACŢIE FOARTE LENTĂ
În acest caz faza lichidă devine saturată în reactant A1 deoarece viteza de
transfer de masă este mult mai mare decât viteza reacţiei chimice. Concentraţia
reactantului A1 este constantă în filmul difuzional şi egală cu cea din volumul
lichidului, conform fig. 7.
pA1
CiA1
CA2
CA1
l x0
pi A1
g
Fig. 7. Profilul concentraţiilor când reacţia este lentă.
Reacţia chimică se desfăşoară în întreaga fază şi viteza procesului este
egală cu viteza reacţiei chimice. Pentru o reacţie chimică de ordinul 2 viteza
procesului este dată de relaţia:
211 AA
p
A CkCv (62)
Procesul chimic în acest caz este omogen în faza lichidă. Factorul de
accelerare este subunitar.
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
40
2.4. REGIMURI CINETICE. CRITERII CANTITATIVE
În funcţie de valoarea lui Ha care caracterizează cantitativ raportul dintre
viteza reacţiei şi viteza transferului de masă sunt posibile 6 regimuri cinetice
reprezentate în fig. 4.
I. Regimul ''reacţie foarte lentă'', Ha < 0,02
Reacţia foarte lentă, are loc în volumul lichidului. Profilul concentraţiei în
filmul de lichid nu este afectat de reacţie: CA1 scade liniar, ca la absorbţia fizică.
Ecuaţia cinetică este cea a reacţiei chimice:
211 A
i
AL
p
A CkCv [kmol/m3s] (63)
L - retenţia fazei lichide (L = VL/VR- fracţia volumetrică a lichidului în emulsia
lichid-gaz).
II. Regim ''reacţie lentă'', 0,02 < Ha < 0,3, E = 1
Reacţia, lentă, are loc prioritar în volumul lichidului dar, parţial A1 se
consumă şi în film, E = 1 pentru Ha < 0.3. Transferul nu este accelerat de către
reacţie. Ecuaţia cinetică a procesului este tocmai ecuaţia cinetică a transferului
modificată:
i
ALv
p
A Ckav 11 [kmol/m3s] (64)
Înlocuind CiA1=pA1/KA1, relaţia (64) serveşte la determinarea constantei
Henry pentru absorbţia chimică.
III. Regim ''reacţie moderat de rapidă'', 0,3 < Ha < 3,0, E = 1
O fracţie importantă din A1 se consumă în filmul de lichid. Din relaţia (54)
rezultă E > 1, transferul este accelerat de către reacţie. Ecuaţia cinetică este cea a
transferului multiplicată cu E:
i
ALv
p
A ECkav 11 [kmol/m3s] (65)
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
41
IV. Regim ''reacţie rapidă'' Ha > 3,0, E = Ha
Reacţia, rapidă, are loc practic numai în filmul lichid (CA2 = const.). Dacă
3 < Ha < E, se aplică ecuaţia cinetică de pseudoordinul întâi, şi E = Ha. Ca
urmare, ecuaţia cinetică este ecuaţia (65) în care se înlocuieşte E = Ha:
1211 AA
i
Av
p
A DkCCav [kmol/m3s] (66)
Relaţia (66) arată că viteza procesului nu mai depinde de kL. Aceasta stă la
baza metodei chimice de determinare a ariei interfeţei av. Se măsoară viteza de
absorbţie vp
A1, iar valoarea grupului CiA1(kCA2DA1)
0,5 se obţine separat într-o
instalaţie cu suprafaţă specifică cunoscută.
V. Regim ''reacţie instantanee'' Ha > 5, E = Elim
La Ha > 5,0 E atinge valoarea limită E. În relaţia (65) înlocuind pe E cu
E se obţine pentru ecuaţia cinetică expresia:
i
AA
AAi
ALv
p
ACD
CDCkav
112
22111 1
, [kmol/m
2s] (67)
VI. Regim ''reacţie la suprafaţă''
Reacţia este extrem de rapidă. Regimul este definit prin condiţiile:
Ha > 5.0; 21
12
1
2
AL
Ag
A
A
Dk
Dk
C
C
(68)
Viteza procesului este dată de viteza transferului prin gaz. Ecuaţia cinetică
(CiA1=0) este:
11 Agv
p
A pkav [kmol/m2s] (69)
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
42
2.5. ECUAŢII DE VITEZĂ PENTRU MODELUL HIGBIE ŞI
DANCKWERTS
După cum s-a prezentat anterior, modelul propus de Higbie, presupune că
transferul lui A1 are loc prin difuzie moleculară în regim nestaţionar, în elemente
de fluid care ajung în zona convectivă la interfaţă. La interfaţă se stabileşte
instantaneu concentraţia de echilibru, iar adâncimea de penetrare a reactantului A1
este mică în raport cu grosimea elementului de fluid.
Expresia matematică a modelului este ecuaţia de conservare a reactantului
A1, pentru difuzie nestaţionară, elementele de fluid fiind nemişcate:
112
1
2
11
AA
AA Ck
x
CD
t
C
(70)
unde k1=k·CA2 (ecuaţie de pseudoordinul întâi).
Condiţiile iniţiale şi la limită, conform ipotezelor modelului sunt:
t = 0; 0 < x < ; CA1 = 0
t > 0; x = 0; CA1 = CiA1
t > 0; x = ; CA1 = 0 (71)
Se face substituţia: CA1 = u(x, )·e-k1·
şi tktkA ueke
t
u
t
C11
11
(72)
tkA ex
u
x
C11
tkA ex
u
x
C1
2
2
2
1
2
Cu (71), ecuaţia diferenţială (70) devine:
2
2
1x
uD
t
uA
(73)
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
43
care se rezolvă folosind transformata Laplace, obţinându-se concentraţia în jurul
interfeţei:
tktD
xerf
D
kx
tktD
xerf
D
kx
C
txC
AA
AA
i
A
A
1
11
1
1
11
1
1
1
21exp
2
1
21exp
2
1),(
(74)
erf(x) - funcţia eroare calculată prin dezvoltarea în serie: erf(x)=2/()0.5
[x-
(x3/1!·3)+(x
5/2!·5)- …]
Prin derivare se obţine gradientul concentraţiei la interfaţă:
iAAAx
A CtD
tktkerf
D
k
x
C1
1
11
1
1
0
1 )exp(
(75)
Fluxul lui A1 la interfaţă este:
iAAAx
AA
t
A Ctkt
DtkerfDk
x
CDn 11
1111
0
111 )exp(
(76)
Viteza medie a procesului se obţine prin medierea în timp a vitezei
momentane, conform ipotezelor modelelor de transfer Higbie şi Danckwerts:
a) modelul Higbie: elementele de fluid stau la interfaţă acelaşi timp t;
b) modelul Danckwerts: elementele de fluid au la interfaţă durate de
staţionare distribuite normal, conform funcţiei E(t) = s·e-s·t
.
Înlocuind se obţine pentru modelul Higbie:
dttkt
DtkerfDk
t
Cn
t
AA
i
At
A
0
11
1111
1 )exp(
(77)
integrala (77) se aranjează:
Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
44
)()exp(12 10
111
1
111 tkdtktkerftk
k
D
t
Cn A
i
At
A
(78)
Integrala (77) se desface în două integrale:
)( 10
111 tkdtkerftkI
t
şi )()exp(1
1
0
12 tkdtkI
t
(79)
I1 se rezolvă prin părţi (de două ori) şi rezultă în final:
)exp(2
1
2
1
2
111111 tktktkerftkI
(80)
Integrala I2 se integrează direct rezultând:
tkerfI 122
1 (81)
Înlocuind I1 şi I2 în (78) se obţine:
)(
2
1)exp(
2)(
2
1
2
1211
1
11
1
111 tkerftk
tktkerftk
k
D
t
Cn A
i
At
A
(82)
Coeficienţii de transfer de masă şi modulul Hatta în modelul Higbie au
forma:
t
Dk AL
12 ; tk
k
DkHa
L
A
1
11
2
(83)
Înlocuind (83) în (82) se obţine pentru fluxul de A1 transferat în prezenţa
reacţiei chimice:
2
211
4exp
2
12)
81( Ha
Haerf
HaHaCkn iAL
t
A
(84)
Curs 2 Modelarea şi proiectarea reactoarelor chimice
45
Factorul de accelerare, are prin urmare expresia:
2
2
4exp
2
12)
81( Ha
Haerf
HaHaE
(85)
Factorul de accelerare are forme mai simple în funcţie de Ha.
Astfel, dacă Ha > 3, în relaţia (85) valoarea funcţiei erorilor devine egală cu 1,
iar valoarea exponenţialei se anulează, rezultând E = Ha, expresie ce coincide
cu cea obţinută folosind teoria stratului dublu (a celor două filme) pentru
reacţia rapidă;
Dacă Ha < 0,3, păstrând primul termen al dezvoltării în serie a funcţiei erorilor,
rezultă E = 1 + 2·Ha2/. Cu o eroare de 10 % E = 1 şi se regăseşte rezultatul
obţinut folosind teoria stratului dublu pentru reacţii lente.
Pentru modelul Danckwerts tratarea matematică este asemănătoare cu cea
de la modelul Higbie, cu deosebirea că coeficientul de transfer de masă are
expresia: sDk AL , se obţine:
2
1 1 HaCkvi
AL
p
A (86)
iar factorul de accelerare este de forma:
21 HaE (87)
Pentru valori particulare ale modulului Ha, se obţin pentru E aceleaşi
expresii ca în cazul modelului Higbie şi a modelului stratului dublu: Ha > 3, E =
Ha şi pentru Ha < 0.3, E = 1.
Din cele prezentate se constată că, deşi ecuaţiile de calcul a factorului de
accelerare, conform celor trei modele ale transferului de masă, au expresii diferite,
acestea conduc practic la aceleaşi rezultate pentru valorile extreme ale modulului
Ha, iar pentru valorile intermediare diferenţele sunt mici.
Curs 3 Modelarea si proiectarea reactoarelor chimice 2
46
3. REACTOARE CU UMPLUTURĂ
Reactoarele cu umplutură pot fi operate în condiţii foarte variate, având
următoarele avantaje:
- consum redus de energie în procesele de separare şi un număr mare de
trepte teoretice;
- construcţia este relativ simplă;
- pierderea de presiune destul de scăzută;
- operarea flexibilă;
- permit lucru cu amestecuri instabile din punct de vedere termic;
- echipamente auxiliare simple.
Un criteriu important îl constituie alegerea tipului de umplutură care să
asigure o arie interfacială cât mai mare.
3.1. TIPURI DE UMPLUTURĂ
Pentru a fi eficace o umplutură trebuie să îndeplinească condiţiile:
să prezinte o suprafaţă mare raportată la unitatea de volum;
să asigure o distribuţie uniformă a lichidului pe suprafaţă;
să asigure o distribuţie uniformă a gazului în fracţia de goluri;
să ofere o rezistenţă mică pentru curgerea curentului de gaz şi de lichid;
să realizeze o amestecare bună a celor două faze;
să prezinte cât mai puţine puncte de contact;
să aibă o rezistenţă mecanică şi chimică ridicată şi să fie ieftină.
Marele număr de umpluturi existente se poate divide în trei categorii:
materiale cu formă neregulată, corpuri de umplere cu formă definită şi grătare.
Corpurile de umplere cu formă definită sunt umpluturi cele mai răspândite,
fiind confecţionate din tablă, materiale ceramice, carborund sau materiale plastice
(fig. 1). Pentru aşezarea neregulată în strat, umpluturile de formă inelară au ca
proprietate caracteristică, diametrul egal cu înălţimea. Corpurile mici au o suprafaţă
specifică mare, dar şi o rezistenţă hidraulică mare. Spărturile rezultate din corpurile
ceramice măresc considerabil rezistenţa hidraulică a stratului. Toate corpurile de
umplere tind să satisfacă în cât mai mare măsură condiţiile unei bune umpluturi.
Distribuţia lichidului variază în interiorul unui strat de umplutură aşezată
neregulat şi depinde de mărimea şi forma corpurilor de umplere, de diametrul
reactorului, înălţimea stratului şi distribuţia iniţială a lichidului. Curgerea lichidului
Curs 3 Reactoare lichid-gaz cu umplutura
47
este influenţată şi de efectele capilare de la punctele de contact, care sunt în număr
mai mare în cazul umpluturilor mici.
Pentru o mai bună repartizare a lichidului în secţiunea transversală a stratului
se recomandă ca diametrul nominal al umpluturii să fie de cel puţin 8 ori mai mic
ca diametrul reactorului.
Fig. 1. Tipuri de umplutură.
Grătarele înlocuiesc din ce în ce mai mult copurile de umplere şi talerele
reactoarelor. Construcţii mai complicate asigură o udare aproape completă a
umpluturii şi evită apariţia unor curgeri preferenţiale. Grătarele cu o utilizare tot
mai largă sunt: umplutura Koch-Sulzer, grătarul Glitsch, umplutura Spraypack,
umplutura Stedman etc.
Parametrii geometrici ai umpluturii
O caracteristică la care se face apel pentru caracterizarea unei umpluturi este
suprafaţa specifică a umpluturii a. Suprafaţa specifică a umpluturii se defineşte ca
raportul dintre suprafaţa corpurilor de umplere (Ap) şi volumul reactorului (Vc):
Curs 3 Modelarea si proiectarea reactoarelor chimice 2
48
32 / mm
V
Aa
c
p .
Fracţia de goluri sau porozitatea stratului de umplutură depinde de
suprafaţa corpului de umplere şi grosimea materialului din care este făcută
umplutura, s. Volumul materialului din care este format stratul este dat de relaţia:
pA 2
1sVp , iar fracţia de goluri a stratului de relaţia:
c
pc
V
VV . Legătura
dintre a, şi s este de forma: s 2
11 a .
În principiu relaţiile prezentate sunt valabile pentru toate straturile de
umplutură, dar informaţiile privind eficacitatea, capacitatea şi pierderile de
presiune sunt pur calitative. Valoarea porozităţii şi a suprafeţei specifice
guvernează distribuţia fazelor şi suprafaţa de contact dintre faze.
O altă caracteristică importantă este factorul umpluturii, care este o mărime
empirică introdusă în literatură de către Eckert. Factorul umpluturii (Fp) reprezintă
o valoare corectată a raportului dintre suprafaţa specifică şi fracţia de goluri a
umpluturii la puterea a treia (a/3) şi a rezultat din nevoia de a corela datele privind
înecarea reactoarelor cu umplutură, când s-a constatat că raportul a/3 nu este
satisfăcător.
3.2. ALEGEREA TIPULUI DE UMPLUTURĂ
Pentru alegerea unui anumit tip de umplutură pentru realizarea unui proces
de absorbţie trebuie luate în consideraţie toate caracteristicile acesteia ca:
eficacitate, capacitate, flexibilitate, preţ şi căderea de presiune pe care o realizează.
Capacitatea şi eficacitatea umpluturii
Din determinări experimentale a rezultat că în majoritatea cazurilor
capacitatea diferitelor umpluturi poate fi reprezentată cu corelaţia generalizată a
căderii de presiune a lui Eckert (capacitatea este invers proporţională rădăcina
pătrată a factorului umpluturii Fp). Inelele Pall au eficacitatea cea mai mare, urmate
fiind de şeile Intalox ceramice, iar eficacitatea cea mai mică o au inelele Raschig
ceramice. Cu excepţia unui domeniu îngust de mare eficacitate, începând de la o
cădere de presiune de circa 50 mm H2O/m înălţime a stratului, până aproape de
punctul de înecare, eficacitatea şeilor Intalox şi a inelelor Pall poate fi menţinută
destul de bine la un nivel constant într-un domeniu larg de debite. Inelele Raschig
sunt mult mai sensibile la variaţia raportului dintre diametrul reactorului şi cel al
Curs 3 Reactoare lichid-gaz cu umplutura
49
corpurilor de umplere (capacitatea şi eficacitatea devenind imprevizibile dacă
diametrul umpluturii nu este mai mic de 20 – 30 ori decât diametrul reactorului).
Billet a comparat caracteristicile unor umpluturi ajungând la concluzia că
umplutura Koch–Sulzer oferă avantaje tehnice care asigură o eficacitate mare şi o
mică cădere de presiune. Eficacitatea creşte cu scăderea debitului de lichid datorită
proprietăţilor capilare ale ţesăturii de sârmă. Ordinea scăderii eficacităţii în
apropierea punctului de înec este: umplutură Koch-Suzer, inele Pall de 50 mm,
inele Pall de 80 mm, grătare cu orificii pătrate, grătare Glisch.
Factori economici
Dacă se înmulţeşte rădăcina pătrată a factorului unei umpluturi cu costul pe
metru cub al umpluturii respective se poate obţine un factor de caracterizare
economic Ec, care va exprima costul pe unitatea de capacitate a umpluturii: Ec =
Fp0,5
·(cost/m3). S-a constatat că eficacitatea mai mare a umpluturilor mici nu este
compensată de capacitatea lor mai mică şi de preţul lor mai ridicat. De asemenea,
eficacitatea mai mică a umpluturilor mai mari de 50 mm nu este compensată de
costul lor mai mic şi de capacitatea lor mai mare, deoarece factorul umpluturii
tinde către o valoare constantă. Prin urmare, dimensiunea cea mai economică se
găseşte în mod obişnuit în jurul valorii de 50 mm. Billet a folosit drept bază, pentru
a compara din punct de vedere economic, umpluturile studiate de el, costul
volumului specific al reactorului. Prin volum specific se înţelege volumul de
reactor care revine unităţii de debit a vaporilor şi unităţii de eficacitate. Costul
reactorului pe 1 m3 de volum, creşte odată cu micşorarea diametrului.
3.3. PIERDERI DE PRESIUNE ÎN REACTOARELE CU
UMPLUTURĂ În procesele eterogene lichid-gaz fazele reactante circulă de obicei în
contracurent. Pierderea de presiune care apare în acest caz este determinată în
primul rând de caracteristicile de curgere şi proprietăţile fizice ale celor două faze,
respectiv de viteza, densitatea, vâscozitatea fluide