UNIVERSITATEA DIN ORADEA
FACULTATEA DE ARHITECTUR I CONSTRUCII
SPECIALIZAREA: MSURTORI TERESTRE I CADASTRU
Proiect Fotogrametrie Analitica
Responsabil disciplin: Student: S.l.dr.ing. Ioana FETEA Negrean Horaiu Dan
Anul IV, MTC
Oradea, 2013- 2014
1
1. Date generale
n general exploatarea analitic presupune trei etape: 1. Msurarea i nregistrarea datelor presupune msurarea la un aparat de tip
comparator a punctelor imagine precum i determinarea unor puncte de sprijin. Pentru determinarea parametrilor de orientare absoluta trebuie sa masuram pe fotograme: indicii de
referinta, punctele de legatura si coordonatele geodezice ale punctelor de sprijin.
2. Prelucrare i analiz datele se prelucreaza pe baza unor programe speciale. 3. Reprezentarea rezultatelor rezultatele se reprezinta sub forma grafica (planuri si
harti) sau numerica.
Masuratorile se fac independent pentru fiecare stereograma cu fotogramele orientate sau
neorientate incepand cu indicia de referinta si continuand cu celelalte puncte pe care le
numim puncte analitice.
2. Relatiile analitice aplicative
a) Date masurate
In functie de modul si instrumentul de masurare se va efectua si prelucrara ulterior
datele. Datele analitice masurate sunt de forma: x, y, p, q [mm] cand sunt masurate la
stereocomparator sau x, y, p, q [mm] cand sunt masurate la stecometru. In cazul nostru au fost masurate cu stecometru.
x- coordonatele x masurate pe fotograma stanga (FS) y- coordonatele y masurate pe fotograma dreapta (FD) p- paralaxa longitudinala
q- paralaxa transversala
Inainte de a incepe masuratorile pentru fiecare tip de camera fotoaeriana se v-a
extrage coordonatele de la calibrare pentru indicii de referinta:
Tabel nr.1
x=0
y=0
f= -151.89
Coordnatele geodezice sunt:
Nr pct X Y Z
3739 8578.211 3024.901 288.004
2739 8521.419 4028.982 266.013
1739 8983.631 4059.686 287.37
Indice X Y
1 -106.004 106.002
2 106.004 106.002
3 106.004 -106.002
4 -106.004 -106.002
2
Tabel nr.2 Nr.pct x y p q(mm)
1 556.158 558.364 552.080 555.672
2 768.221 554.786 552.112 557.975
3 766.893 342.749 554.390 557.926
4 554.849 346.323 554.376 555.650
3739 662.720 352.126 618.506 554.369
2739 673.276 435.249 617.893 554.811
1739 664.666 550.740 617.172 554.372
591 718.605 539.485 617.143 554.970
4652 714.235 550.796 617.088 554.845
2740 727.489 440.878 618.194 555.173
590 723.490 357.414 618.790 554.717
b) Calcule preliminare
i. Calculul centrelor de greutate
'4
1' xx "
4
1" yy pp
4
1 q
4
1q
x0 y0 p0 q0
661.5303 450.5555 553.2395 556.8058
ii. Reducerea coordonatelor la origine Se vor obtine coordonatele indicilor de referinta si a celorlalte puncte analitice in cele
doua sisteme de coordonate pentru fotograma stanga si fotograma dreapta.
ppxx
xxx
'"
'''
'""
"'
yyy
qqyy
Tabel nr.3
Fotograma S Fotograma D
Nr.pct x y x y
1 -105.37225 106.6748 -104.21275 107.8085
2 106.69075 105.3998 107.81825 104.2305
3 105.36275 -106.6863 104.21225 -107.8065
4 -106.68125 -105.3883 -107.81775 -104.2325
3739 1.18975 -100.8663 -64.07675 -98.42950
2739 11.74575 -17.3013 -52.90775 -15.3065
1739 3.13575 97.7507 -60.79675 100.1845
591 57.07475 87.0938 -6.82875 88.9295
4652 52.70475 98.2798 -11.14375 100.2405
2740 65.95875 -11.3103 1.00425 -9.67750
590 61.95975 -95.2303 -3.59075 -93.14150
3
N=0.28
Fotograma S Fotograma D
Nr.pct x y x y
3739 1.4698 -100.5863 -63.7968 -98.1495
2739 12.0257 -17.0213 -52.6278 -15.0265
1739 3.4158 98.0307 -60.5168 100.4645
591 57.3548 87.3738 -6.5488 89.2095
4652 52.9848 98.5598 -10.8638 100.5205
2740 66.2388 -11.0303 1.2842 -9.3975
590 62.2398 -94.9503 -3.3108 -92.8615
iii. Orientarea interioara a celor doua fotograme
Cele doua fotograme au fost asezate neorientate in aparatul de masura. Orientarea
interioara a acestora se v-a face prin calculul( analitic) pe baza indicilor de referinta calibrati
(tabel 1) si pe baza indicilor de referinta masurati (tabel 3).
Deoarece masuratorile au fost executate pe un cuplu de fotograme exista deformatii
neuniforme pe cele doua directii x, y si este necesara aplicarea unei corectii pentru aceasta
deformatie, corectie care se v-a face odata cu rezolvarea orientarii interioare, aplicand pentru
orientarea interioara o transformare afina in plan.
Relatiile de transformare pe baza carora se v-a face orientarea interioara pe fotograma
stanga si fotograma dreapta vor fi de forma:
FS
'''''
'''''
22
11
ybxaY
ybxaX FD
"""""
"""""
22
11
ybxaY
ybxaX
unde X, Y coordonatele indicilor de referinta calibrat (tabel 1) x, y coordonatele pe fotograma stanga (tabel 3) x, y coordonatele pe fotograma dreapta (tabel 3) Ecuatia se aplica o data pentru determinarea parametrilor de transformare a si b
(necunoscutele) in sensul ca avem cunoscute coordonatele x, y pentru punctele commune,
respective pentru indicia de referinta. Coeficientii a si b se vor calcula separat pentru
fotograma stanga si fotograma dreapta scriind ecuatiile pentru cele 4 puncte comune,
respectiv indicii de referinta, vom avea 8 ecuatii pentru fotograma stanga si 8 ecuatii pentru
fotograma dreapta.
Yxxy
xXxx
b
yyyY
xyxY
a
1
1
yYxy
xYxx
b
yyyY
xyxY
a
2
2 yyxy
xyxx
Tabel 4
a1'= 0.99974 b1'= 0.99984 a2'= 0.00621 b2'= 1.00000
a1''= 0.99960
b1''= 0.99986 a2''= 0.01699 b2''= 0.99999
4
Dupa calculul indicilor de referinta a si b pentru fotograma stanga si fotograma
dreapta se aplica aceleasi relatii pentru celelalte puncte analitice cu mentiunea ca cunoastem
a, b, x, y, dar nu cunoastem coordonatele de calibrare ai camerei (X, Y).
Tabel 5
FS FD
Nr. pct X Y X Y
3739 -99.66152744 -100.8588938 -162.4671785 -99.51841711 2739 5.55585 17.22824 -68.19120454 -16.2057671
1739 100.8709039 97.7702801 39.39777857 99.15086697
591 144.1408592 87.44856388 82.09102483 88.81321832
4652 150.9562719 98.60740407 89.08714978 100.0508472
2740 54.63351052 -10.90025101 -8.672294875 -9.66040739
590 -33.27176913 -94.84514173 -96.71781902 -93.20231457
Corectarea fotocoordonatelor
In general in aceasta etapa se aplica urmatoarele corectii: corectia de contractie a
suportului, corectia de distorsiune o obiectului, corectia de curbura a Pamantului, corectia de
refractie atmosferica.
b. Exploatarea analitica a stereofotogramelor Pentru exploatarea fotogramelor este necesar sa se cunoasca orientarea relativa si
absoluta. Exploatarea stereogramelor se poate face fie pe modele analitice orientate
independent, fie pe modele analitice orientate in serie. Oricare ar fi metoda de exploatare
aleasa a celor 2 fascicule acestea se realizeaza pe baza conditiei de coplanaritate. Exploatarea
pe modele analitice independente.
i. Orientarea relativa
Pentru realizarea conditiei de coplanaritate utilizam unghiurile de orientare a celor 2
fascicule. Sistemul de coordonate model isi are originea in centrul de perspectiva al
fotogramei din stanga (fotograma stanga este fixa)
z
y
O1 x O2
x
x
y y
Axa x este orientata de-a lungul bazei de fotografiere si trece prin centrul de
perspectiva astfel ca : by=bz=0.
Conditia de coplanaritate liniara in acest caz v-a fi de forma:
5
vledkddcdbdkad """''
Unde:
"'1
'
"'
vvc
ub
vua
"'
"
"'
vvl
ue
uvd
unde: u, v, w, u, v, w parametrii directori ai fasciculelor forogrametrice
f
xu
f
xu
""
''
f
yv
f
yv
""
''
1"
1'
'
w
f
zw
f= -151.89
Calculul porneste coordonatele fotogrametrice (Tabel 5) X, Y, X, Y au fost
determinate preliminary prin orientarea interioara.
a. Calculul parametrilor directori pentru fiecare punct de pe FS si FD
TABEL NR.6
u' v' w' u'' v'' w''
3739 0.656142784 0.664025899 1 1.069637096 0.655200587 1
2739 0.03658
0.11343 1 0.448951245 0.106694102 1
1739 -0.66410497 -0.643691356 1 -0.259383623 -0.652780742 1
591 -0.948981889 -0.57573615 1 -0.540463657 -0.584720642 1
4652 -0.993852603 -0.649202739 1 -0.586524128 -0.658705953 1
2740 -0.359691293 0.071764112 1 0.057095891 0.063601339 1
590 0.219051742 0.624433088 1 0.636762256 0.613617187 1
b. Formarea ecuatiilor de corectie
Tabel Nr. 7
a b c d e l
3739 0.42990514 0.656142784 1.435070158 -0.71027 -1.069637096 0.008825312
2739
0.00390
0.03658
1.01210 -0.05092 -0.448951245
0.00673
1739 0.43351494 -0.66410497 1.420189321 -0.16696 0.259383623 0.009089386
591 0.5548893 -0.948981889 1.336644812 -0.31116 0.540463657 0.008984492
4652 0.65465663 -0.993852603 1.427633709 -0.38077 0.586524128 0.009503213
2740 -0.0228768 -0.359691293 1.004564294 -0.0041 -0.057095891 0.008162773
590 0.13441391 0.219051742 1.383162875 -0.39762 -0.636762256 0.010815901
6
c. Formarea sistemului normal: N=At*A X= -N*At*L
A= 0.42990514 0.656142784 1.435070158 -0.71027 -1.069637096
0.00390267 0.036578145 1.012101864 -0.05092 -0.448951245
0.43351494 -0.66410497 1.420189321 -0.16696 0.259383623
0.5548893 -0.948981889 1.336644812 -0.31116 0.540463657
0.65465663 -0.993852603 1.427633709 -0.38077 0.586524128
-0.0228768 -0.359691293 1.004564294 -0.0041 -0.057095891
0.13441391 0.219051742 1.383162875 -0.39762 -0.636762256
L= 0.008825312
0.006731697
0.009089386
0.008984492
0.009503213
0.008162773
0.010815901
At= 0.4299051 0.0039027 0.4335149 0.554889 0.654656626 -0.022876848 0.1344
0.6561428 0.0365781 -0.664105 -0.94898 -0.993852603 -0.359691293 0.2191
1.4350702 1.0121019 1.4201893 1.336645 1.427633709 1.004564294 1.3832
-0.710267 -0.050923 -0.166963 -0.31116 -0.38077307 -0.004097436 -0.398
-1.069637 -0.448951 0.2593836 0.540464 0.586524128 -0.057095891 -0.637
N= 1.1278367 -1.145217 3.0758021 -0.85322 0.250437956
-1.145217 2.9385678 -2.710181 0.231079 -2.105270159
3.0758021 -2.710181 11.847761 -2.82154 -0.999367663
-0.853216 0.2310791 -2.8215444 0.934875 0.60119673
0.250438 -2.10527 -0.9993677 0.601197 2.457798229
N-1= 38.0721037 -23.60479716 -11.17904738 29.97749142 -35.97672182
-23.60479716 141.0396113 54.18713587 16.29482184 141.2624094
-11.17904738 54.18713587 21.28116746 5.324237085 54.90483839
29.97749142 16.29482184 5.324237085 38.05201583 3.760122882
-35.97672182 141.2624094 54.90483839 3.760122882 146.478671
-1 0 0 0 0
0 -1 0 0 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 -1 0
0 0 0 0 -1
7
-N -1 -38.0721 23.604797 11.179047 -29.9775 35.97672182
23.604797 -141.0396 -54.187136 -16.2948 -141.2624094
11.179047 -54.18714 -21.281167 -5.32424 -54.90483839
-29.97749 -16.29482 -5.3242371 -38.052 -3.760122882
35.976722 -141.2624 -54.904838 -3.76012 -146.478671
At*L= 0.0202345
X= 0.011982
-0.018537
-0.00333
0.0811231
-0.00934
-0.018877
0.008293
-0.007028
-0.00704
d. Rezolvarea sistemului de ecuatii normale si determinarea solutiilor
d'= 0.011981734
dk'= -0.003334124
d''= -0.009339473
d''= 0.008293253
dk''= -0.007043438
e. Calculul matricelor de rotatie Cu ajutorul parametrilor unghiulari determinati d, dk, d, d, dk, d se
caluleaza matricele de rotatie.
4
1'
41
222
222
2'
22
22'
2
222'
1
2
2
2
R
Se calculeaza marimile , , avand in vedere:
PT R' - Fs = d'= 0
= d'= 0.011981734
= dk'= -0.003334124
PT R'' - Fd = d''= -0.009339473
= d''= 0.008293253
= dk''= -0.007043438
8
Calculul celor 2 matrici R si R
Calculul matricei R si R:
= 1.00003867
'= 0.999948597
R'= 0.9999099 0.003334 0.011981271
-0.003334 0.9999817 -1.99735E-05
-0.011981 -1.9973505 0.999915488
R''= 0.999953542 0.007 0.008325822
-0.007081891 0.9999 0.009309907
-0.008260043 -0.009 0.999934734
f. Calculul coordonatelor transformate se va face cu ajutorul matricelor de rotatie
pentru cele doua fotograme FS si FD obtinute mai sus
'
'
'
'
"
'
'
*
*
*
w
v
u
R
w
v
u
"
"
"
"
"
"
"
*
*
*
w
v
u
R
w
v
u
TABEL NR 8 u'* v'* w'* u''* v''* w''*
3739 0.641888555 0.6661814 1.00776365 1.056687301 0.653288 1.014940199
2739 0.024215418 0.1135257 1.000351476 0.439914748 0.100464 1.004665935
1739 -0.673880361 -0.645914 0.991971524 -0.263008693 -0.66393 0.991697825
591 -0.958958184 -0.578909 0.988556979 -0.544557662 -0.59784 0.989991236
4652 -1.003579919 -0.652524 0.988020838 -0.590092038 -0.67215 0.988918948
2740 -0.371879428 0.0705436 0.995604496 0.048382778 0.054629 1.001002227
590 0.204968884 0.625132 1.002527535 0.62412706 0.608675 1.010949023
g. Calculul parametrilor transformati se face cu relatiile:
*
*
*
*
'
''
'
''
w
vv
w
uu
*
*
*
*
"
""
"
""
w
vv
w
uu
9
TABEL NR 9 u' v' u'' v''
3739 0.636943548 0.661049202
1.041132573 0.643671415
2739 0.02420691 0.113485814
0.437871668 0.099997911
1739 -0.679334381 -0.651141352
-0.265210518 -0.669487754
591 -0.970058585 -0.585610649
-0.550063115 -0.603886201
4652 -1.015747725 -0.660435806
-0.596704148 -0.679677406
2740 -0.373521242 0.070855061
0.048334336 0.054574708
590 0.204452125 0.623555951
0.617367489 0.602082648
h. Cu aceste valori calculul iterativ se reia de la (punctul b) formarea ecuatiilor
de corectie cu coordonatele transformate
Procesul iterativ se opreste in data ce corectiile de orientare sunt mai mici decat
d510-6, = , , k, , , k
A doua iteratie
Se vor calcula din nou coeficientii de corectie a, b, c, d, e , l pentru fiecare punct pe
baza formulelor cunoscute.
d'= 0.023624119
dk'= -0.006658768
d''= -0.018618252
d''= 0.016294936
dk''= -0.014124015
-Calculul matricei R si R:
= 1.00015061
'= 0.999797087
R'= 0.9996465 0.006657766 0.023620561
-0.006658 0.999925538 -7.86419E-05
-0.023621 -7.86419E-05 0.999668697
R''= 0.999819824 0.014 0.016423944
-0.014273557 0.9998 0.018500391
-0.016161019 -0.019 0.99974626
u' v' u'' v''
3739 0.59990118 0.65555049
0.987210305 0.621473865
2739 -0.000177729 0.113533596
0.416543908 0.086601457
1739 -0.70997091 -0.666577133
-0.276466418 -0.703735755
591 -1.012936078 -0.606166305
-0.56915028 -0.643330507
4652 -1.060348903 -0.683825625
-0.6170183 -0.722953158
2740 -0.401155962 0.068915569
0.031337068 0.036450908
590 0.17582557 0.622024726
0.580300764 0.579656932
10
Calcule finale
c) Calculul elementelor de rotatie finale
Se calculeaza elementele de rotatie finale pentru cele 2 fascicule. Se aduna elementele
de rotatie obtinute la cele doua iteratii.
'= [d']= 0
'= [d']= 0.035605853
k'= [dk']= -0.013702206
''= [d'']= -0.027957725
''= [d'']= 0.024588189
k''= [dk'']= -0.021167453
d) Calculul matricelor de rotatie finale
Se inmultesc matricele de la n iteratii.
''''
1
''
1
"
'
nn
nn
RRR
RRR
R'= 0.9992513 0.009989971 0.035595473
-0.00999 0.999885053 -0.000177358
-0.035595 -0.000178376 0.999301211
R"= 0.999538842 0.0208 0.024876476
-0.021503835 0.9995 0.027690592
-0.0242848 -0.028 0.999372031
e) Determinarea preciziei de orientare relative
v' v'' v'-v"
3739 0.581459151 0.810496562 -0.22904
2739 0.378667956 0.594818139 -0.21615
1739 -0.109316848 0.084387259 -0.1937
591 -0.548868301 -0.333685621 -0.21518
4652 -0.749150237 -0.509644696 -0.23951
2740 -0.737907236 -0.504244929 -0.23366
590 -0.823943989 -0.580698229 -0.24325
[v'-v"]= 0.3541
[py]= 0.3541
11
n=7 n-5= 2
m= 0.4208
0.4208
5
2
n
pym microni
unde n numarul punctelor py=1000f(v-v) de la ultima iteratie (paralaxa transversal) f - distanta focala
f) Calculul coordonatelor model (finale)
Se calculeaza in urmatoarea ordine:
"')1(
'
"'
1
vXvXZY
ZuX
uuZ
Calculul se face cu valorile din ultima iteratie pentru fiecare punct analitic.
X Y Z
3739 -1.548895036 -5.276798723 -2.58192
2739 0.000426492 -0.272291558 -2.39968
1739 1.63774753 -2.133172441 -2.30678
591 2.282488721 -3.220143897 -2.25334
4652 2.391779171 -3.875926537 -2.25565
2740 0.927543184 0.022264165 -2.31218
590 -0.434700502 -2.458340367 -2.47234
i. Orientarea absoluta
Orientarea absoluta presupune aducerea modelului fomat din cele 2 fotogame in
sistemul de referinta al spatiului obiect. Implica determinarea a 7 parametrii, 3 translatii
dintre sistemul de coordinate model si sistemul de referinta terestru ( 0x , 0y , 0z ), 3 rotatii si
factorul de scara, care asigura o transformare conforma in spatiul 3D. Aceasta transformare
spatiala se face dupa relatia:
0
0
0
z
y
x
z
y
x
R
Z
Y
X
unde factorul de scara
R matricea de rotatie ortogonala in functie de , , k
x0, y0, z0 translatiile
12
Rezolvarea transformarii, adica determinarea celor 7 parametrii, se face iterativ.
Etapele de calcul sunt:
A. Transformarea planimetrica aproximativa
a. Calculul centrelor de greutate pentru cele 2 sisteme de coordonate (model si
geodezic). Aceste centre de greutate vor deveni origini ale celor 2 sisteme de
coordonate.
Datele initiale:
XG, YG, ZG coordonate geodezice pentru minim 3 puncte
Xg, Yg, Zg coordonate model pentru punctele analitice
b. Reducerea coordonatelor geodezice si model la centrele lor de greutate
Luand in considerare noile origini ale celor 2 sisteme de coordonate reducerea
coordonatelor se face astfel:
G
G
G
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
Y
X
g
g
g
z
y
x
z
y
x
z
y
x
Calculul centrelor de greutate:
Sistemul geodezic
nr pct X Y Z
3739 8578.211 3024.901 288.004
2739 8521.419 4028.982 266.013
1739 8983.631 4059.686 287.37
XG= 8694.4203 YG= 3704.523 ZG= 280.46233
Xg= 0.0297597 Yg= -2.560754 Zg= -2.429461
Reducerea coordonatelor la centrele de greutate:
DX3739= -116.2093 DX2739= -173.001 DX1739= 289.21
DY3739= -679.622 DY2739= 324.459 DY1739= 355.16
DZ3739= 7.5416667 DZ2739= -14.4493 DZ1739= 6.9077
13
Dx3739= -1.578655 Dx2739= -0.02933 Dx1739= 1.608
Dy3739= -2.716044 Dy2739= 2.288463 Dy1739= 0.4276
Dz3739= -0.152456 Dz2739= 0.029777 Dz1739= 0.1227
Sistemul model
Dx Dy Dz
3739 -1.578654698 -2.716044483 -0.152456447
2739 -0.02933317 2.288462682 0.029777102
1739 1.607987868 0.4275818 0.122679344
591 2.252729059 -0.659389657 0.176121174
4652 2.362019509 -1.315172296 0.173807533
2740 0.897783522 2.583018406 0.117284532
590 -0.464460164 0.102413874 -0.042878982
c. Calculul aproximativ al factorului de scara 0
Factorul de scara se calculeaza din marimile cosk, sink care rezuta din
transformarea plana.
22
22
sin
cos
yx
yXxYk
yx
yYxXk
Calculul pentru cele 2 marimi se face din cele 3 puncte geodezice si omoloagele lor
fotogrametrice, facandu-se 3 combinatii si calculand media aritmetica.
3.4088664sincos 220 medmed kk
d. Calculul unghiului de rotatie k0.
0.8540822cos
sin0
med
med
k
karctgk
e. Elementele matricei de rotatie spatiala
80.75396834sin
sin
80.65691074cos
cos
0
0
0
0
med
med
kk
kk
100
0cossin
0sincos
00
00
0 kk
kk
R
0.6569107 0.753968348 0
-0.753968 0.656910748 0
0 0 1
14
f. Tramsformarea aproximativa a coordonatelor model
Cu elementele calculate se calculeaza coordonatele model transformate:
z
y
x
R
Z
Y
X
00
0
0
0
3739 2739 1739 591 4652 2740 590
DX= -10.51583064 5.81606861 4.699762 3.349835063 1.909093763 8.6492 -0.776854
DY= -2.024672807 5.199993937 -3.17532 -7.266498331 -9.015901994 3.4767 1.4230825
DZ= -0.519703659 0.101506163 0.418197 0.600373552 0.59248666 0.3998 -0.146169