TEMA LUCRARIITEMA LUCRARIITEMA LUCRARIITEMA LUCRARII
Să se proiecteze cofrajele pentru elementele de construcții din beton armat ale clădirii date
prin temă și figurile 1, 2, 3 și tabelul de dimensiuni.
Fazele lucrării:
1. Proiectarea cofrajelor pentru planșee in variantele cofraj demontabil cu elemente
SECOM (grad IA de complexitate) și cofraj demontabil tip Peri, Faresin sau Tekko
(grad IA de complexitate);
2. Proiectarea cofrajelor pentru stâlpi in varianta CMS (grad IA de complexitate);
3. Proiectarea cofrajelor pentru pereți structurali in varianta CUP 72 – cofraj universal
plan (grad IIA de complexitate).
Conținutul lucrării:
1. a. Evaluarea și gruparea încercărilor care acționează asupra cofrajelor de planșee, grinzi, stâlpi,
pereți structurali; proiectarea panourilor de cofraj STAS 9867/86; fișa tehnologică cu
panourile proiectate;
b. Coordonarea dimensională a plinului cofrajului demontabil, calculul de poziționare a
elementelor de susținere, fișa tehnologică pentru cofrare;
2. Fișa tehnică a cofrajului CMS și coordonarea dimensională pe secțiunea și înălțimea unui
stâlp; fișa tehnologică de cofrare;
3. Fișa tehnică a cofrajului CUP72, coordonarea dimensională a cofrajului CUP72 în varianta
CR1, fișa tehnologică pentru cofrare.
Calculul cofrajelor constă în dimensionarea și verificarea plinului cofrajului, a elementelor de
susținere primară și secundara si a elementelor de solidarizare-rigidizare.
Etape de parcurs pentru calculul cofrajelor:
1. Evaluarea și gruparea încărcărilor care acționează asupra cofrajului pe timpul utilizării lui;
2. Dimensionarea și verificarea elementelor componente ale cofrajului;
3. Poziția susținerilor cofrajului în conformitate cu rezultatele calculului.
Tabel de dimensiuni:
Nr.
crt. L1(m) L2(m)
Gb1=Gb2
(cm x cm)
S1=S2
(cm x cm) g(cm) d(cm) H1(m) H2(m)
1 3.60 4.85 30x50 30x45 8 15 3.30 2.68
2 3.65 4.90 30x55 30x45 10 20 3.40 2.85
3 3.70 4.85 30x60 35x45 12 25 3.50 3.02
4 3.75 4.95 30x50 35x45 8 15 3.60 3.13
5 3.80 4.95 30x55 40x45 10 20 3.70 3.30
6 3.85 5.00 35x50 35x50 12 20 3.80 3.47
7 3.90 4.95 35x55 35x45 8 15 3.90 2.68
8 3.95 5.00 35x60 45x55 10 20 4.00 2.85
9 4.00 5.15 35x55 50x55 12 25 4.10 3.02
10 4.05 5.05 35x60 45x45 8 15 4.20 3.13
11 4.10 5.15 40x55 40x55 10 20 4.30 3.30
12 4.15 5.10 40x60 40x55 10 25 4.40 3.45
13 4.20 5.25 40x55 45x55 8 15 4.50 2.68
14 4.25 5.15 40x60 45x45 10 20 4.60 2.85
15 4.30 5.25 40x55 45x50 12 25 4.70 3.02
16 4.35 5.30 40x60 50x55 8 15 4.70 3.13
17 4.40 5.35 35x55 50x55 10 20 3.80 3.30
18 3.75 5.40 45x60 45x45 8 25 3.90 3.43
19 3.90 5.55 40x60 45x55 8 15 4.00 2.68
20 4.05 5.60 35x55 45x50 10 20 4.10 2.85
21 3.65 4.95 30x50 35x45 12 15 3.70 2.85
22 3.70 5.00 30x55 35x45 8 20 3.80 3.02
23 3.75 4.95 30x60 40x45 10 25 3.90 3.13
24 3.80 5.00 30x50 35x50 12 15 4.00 3.30
25 3.85 5.15 30x55 35x45 8 20 4.10 3.47
26 3.90 5.05 35x50 45x55 10 20 4.20 2.68
27 3.95 5.15 35x55 50x55 12 15 4.30 2.85
28 4.00 5.10 35x60 45x45 8 20 4.40 3.02
29 4.05 5.25 35x55 40x55 10 25 4.50 3.13
30 4.10 5.15 35x60 40x55 10 15 4.60 3.30
31 4.15 5.25 40x55 45x55 8 20 4.70 3.45
32 4.20 5.30 40x60 45x45 10 25 4.70 2.68
33 4.25 5.35 40x55 45x50 12 15 3.80 2.85
34 4.30 5.40 40x60 50x55 8 20 3.90 3.02
35 4.40 5.55 40x55 50x55 10 25 4.00 3.13
36 3.75 5.60 30x50 45x45 8 15 4.10 3.30
37 3.90 5.25 30x55 45x55 8 20 3.80 3.43
38 4.05 5.15 30x60 45x50 10 25 3.90 2.68
39 3.65 5.25 30x50 35x45 12 15 4.00 2.85
40 3.70 5.30 30x55 40x45 8 20 4.10 3.30
EEEEvaluarea valuarea valuarea valuarea și gruparea încărcărilor care acționeazăși gruparea încărcărilor care acționeazăși gruparea încărcărilor care acționeazăși gruparea încărcărilor care acționează
asuasuasuasupra cofrajului pe timpul utilizăpra cofrajului pe timpul utilizăpra cofrajului pe timpul utilizăpra cofrajului pe timpul utilizării luirii luirii luirii lui
Încărcări Încărcări Încărcări Încărcări verticaleverticaleverticaleverticale
a)
b) pv [daN/m ]
pv [daN/m ]
2
2
pv [daN/m ]2
a. Greutatea proprie a plinului cofrajelor şi a elementelor de susţinere primară a cofrajelorGreutatea proprie a plinului cofrajelor şi a elementelor de susţinere primară a cofrajelorGreutatea proprie a plinului cofrajelor şi a elementelor de susţinere primară a cofrajelorGreutatea proprie a plinului cofrajelor şi a elementelor de susţinere primară a cofrajelor,
determinată pe baza greutăţii tehnice a materialelorgreutăţii tehnice a materialelorgreutăţii tehnice a materialelorgreutăţii tehnice a materialelor din care sunt alcătuite. În cazul utilizării materialelor
lemnoase, greutăţile tehnice (inclusiv piesele mărunte de prindere: cuie, şuruburi etc., se vor considera cu
următoarele valori: pentru cherestea în plinul cofrajelor G = 750 kg/m3, pentru cherestea în elemente de
susţinere, G = 600kg/m3, pentru placaje în suprafaţa cofrantă, G = 850 kg/m3. Greutatea proprie a plinului
cofrajelor şi a susţinerilor primare ale acestuia, pentru cofrajele cu feţe orizontale curent utilizate în
activitatea de construcţii civile şi industriale, produce o încărcare uniform distribuită pe suprafaţă apreciată
la valoarea: ppppaaaa = 20= 20= 20= 20 ÷ 25 (daN/m25 (daN/m25 (daN/m25 (daN/m2222))))
b. GreutGreutGreutGreutatea betonului proaspăt turnat şi compactatatea betonului proaspăt turnat şi compactatatea betonului proaspăt turnat şi compactatatea betonului proaspăt turnat şi compactat se va lua în considerare cu următoarele
valori: beton de ciment, greu, simplu, nearmat, G = 2400 kg/m3, beton greu armat, G = 2500 kg/m3,
beton uşor, G = 1,10∙ρb kg/m3, beton foarte greu, G = 1,15∙ρb kg/m3 (ρb este densitatea aparentă în stare
întărită a betonului, conform proiectului). Încărcarea datorată betonului proaspăt turnat şi compactat
(beton armat) este o încărcare uniform distribuită pe suprafaţă a cărei valoare se evaluează cu relaţia [2]:
ppppbbbb = H= H= H= Hbbbb∙∙∙∙γbbbb + a = H+ a = H+ a = H+ a = Hbbbb ((((γbbbb + G+ G+ G+ Gaaaa) (daN/m) (daN/m) (daN/m) (daN/m2222) ) ) )
în care:
ppppbbbb este presiunea exercitată de betonul proaspăt şi de armătură pe suprafaţa orizontală a cofrajului,
în daN/m2;
HHHHbbbb – înălţimea betonului, în m;
γbbbb – greutatea volumică a betonului turnat şi compactat, în kg/m3; (γb ≡ ρb ≡ ω );
aaaa – greutatea armăturii distribuită pe unitatea de suprafaţă, în kg/m2.
GGGGaaaa ≅ 100 100 100 100 ÷ 200200200200 kg/mkg/mkg/mkg/m3333 după cum elementele din beton armat sunt slab armate, mediu armate,
sau puternic armate.
c. Încărcarea tehnologică uniform distribuităÎncărcarea tehnologică uniform distribuităÎncărcarea tehnologică uniform distribuităÎncărcarea tehnologică uniform distribuită, provenită din căile de circulaţie instalate pe căile de circulaţie instalate pe căile de circulaţie instalate pe căile de circulaţie instalate pe
cofraje şi dincofraje şi dincofraje şi dincofraje şi din aglomerarea cu oameniaglomerarea cu oameniaglomerarea cu oameniaglomerarea cu oameni, are valori diferenţiate, după cum urmează: ppppcccc = 250 daN/m= 250 daN/m= 250 daN/m= 250 daN/m2222
pentru plinul cofrajului, ppentru plinul cofrajului, ppentru plinul cofrajului, ppentru plinul cofrajului, pcccc = 150 daN/m= 150 daN/m= 150 daN/m= 150 daN/m2222 pentru elementele de susţinere primară orizontale, ppentru elementele de susţinere primară orizontale, ppentru elementele de susţinere primară orizontale, ppentru elementele de susţinere primară orizontale, pcccc = = = =
100 daN/m100 daN/m100 daN/m100 daN/m2222 pentru elementele verticale de susţinere secundară (popi, stpentru elementele verticale de susţinere secundară (popi, stpentru elementele verticale de susţinere secundară (popi, stpentru elementele verticale de susţinere secundară (popi, stââââlpilpilpilpi, eşafodaje etc.)., eşafodaje etc.)., eşafodaje etc.)., eşafodaje etc.).
d. Încărcarea concentratăÎncărcarea concentratăÎncărcarea concentratăÎncărcarea concentrată, provenită din greutatea muncitorilor care transportă încărcături sau greutatea muncitorilor care transportă încărcături sau greutatea muncitorilor care transportă încărcături sau greutatea muncitorilor care transportă încărcături sau
din greutatea mijloacelor de transport pe obiect, încărcate cu beton, care acţionează asupra plinului din greutatea mijloacelor de transport pe obiect, încărcate cu beton, care acţionează asupra plinului din greutatea mijloacelor de transport pe obiect, încărcate cu beton, care acţionează asupra plinului din greutatea mijloacelor de transport pe obiect, încărcate cu beton, care acţionează asupra plinului
cofrajului şi a elementelor orizontalecofrajului şi a elementelor orizontalecofrajului şi a elementelor orizontalecofrajului şi a elementelor orizontale de susţinere primarăde susţinere primarăde susţinere primarăde susţinere primară, se va lua în considerare cu următoarele
valori: pentru un muncitor care transportă o greutate, PPPPdddd = 130 daN= 130 daN= 130 daN= 130 daN, pentru transportul betonului cu
roaba de 0,060 m3, Pd = 170 daN (sub roată), pentru transportul betonului cu tomberonul de 0,175 m3, Pd
= 280 daN (sub fiecare roată). În cazul altor metode folosite pentru transportul betonului, sarcinile
concentrate se vor determina conform situaţiei reale a fiecărui caz în parte, fără a avea valori mai mici de
130 kg.
e. Încărcarea uniform . Încărcarea uniform . Încărcarea uniform . Încărcarea uniform distribuitădistribuitădistribuitădistribuită datorată compactării betonului prin vibrare, ppppeeee = 120 = 120 = 120 = 120
(daN/m(daN/m(daN/m(daN/m2222))))
Gruparea încărcărilorGruparea încărcărilorGruparea încărcărilorGruparea încărcărilor
pv=pa+pb+pc+pv=pa+pb+pc+pv=pa+pb+pc+pv=pa+pb+pc+ppppeeee (daN/m(daN/m(daN/m(daN/m2222) încărcarea totală pentru calculul de rezisten) încărcarea totală pentru calculul de rezisten) încărcarea totală pentru calculul de rezisten) încărcarea totală pentru calculul de rezistență.ță.ță.ță.
pv’=pa+pb (daN/mpv’=pa+pb (daN/mpv’=pa+pb (daN/mpv’=pa+pb (daN/m2222) încărcarea permanentă) încărcarea permanentă) încărcarea permanentă) încărcarea permanentă pentru calculul de rigiditate (verificare)pentru calculul de rigiditate (verificare)pentru calculul de rigiditate (verificare)pentru calculul de rigiditate (verificare)....
Nr. crt
ELEMENT DE
CONSTR.
ELEM. DE
COFRAJ H(m)
γb (daN/m3)
γb+Ga (daN/m3)
ÎNCĂRCĂRI
pa pb pc pe pv pv’
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 PLANȘEU
PLACĂ DREAPTĂ
Plinul cofrajului
2 Elemente orizontale
3 Elemente verticale
4
GRINZI Gb1=Gb2
Plinul cofrajului
5 Elemente orizontale
6 Elemente verticale
Încărcări verticaleÎncărcări verticaleÎncărcări verticaleÎncărcări verticale
pa = 20÷25 (daN/m2)
pb = Hb∙γb + a = Hb (γb + Ga) (daN/m2)
Ga ≅ 100 ÷ 200 kg/m3
pc pc = 250 daN/m2,
pc = 150 daN/m2,
pc = 100 daN/m2,
Pd = 130 daN
pe = 120 (daN/m2)
Gruparea încărcărilor
pv=pa+pb+pc+pe (daN/m2) încărcarea totală pentru calculul de rezistență.
pv’=pa+pb (daN/m2) încărcarea permanentă pentru calculul de rigiditate (verificare).
Nr.
crt
ELEMENT
DE
CONSTR.
ELEM.
DE
COFRAJ
H(m) γb
(daN/m3)
γb+Ga
(daN/m3)
ÎNCĂRCĂRI
pa pb pc pe pv pv’
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
PLANȘEU
PLACĂ
DREAPTĂ
Plinul
cofrajului
2 Elemente
orizontale
3 Elemente
verticale
4
GRINZI
Gb1=Gb2
Plinul
cofrajului
5 Elemente
orizontale
6 Elemente
verticale
Încărcări orizontaleÎncărcări orizontaleÎncărcări orizontaleÎncărcări orizontale
hg
2pv [daN/m ]
d
bg
pv [daN/m ]2
f. Încărcarea orizontală statică, pÎncărcarea orizontală statică, pÎncărcarea orizontală statică, pÎncărcarea orizontală statică, pffff, provenită din împingerea laterală a betonuluiîmpingerea laterală a betonuluiîmpingerea laterală a betonuluiîmpingerea laterală a betonului (turnat şi apoi
compactat prin vibrare) asupra pereţilor cofrajelorasupra pereţilor cofrajelorasupra pereţilor cofrajelorasupra pereţilor cofrajelor, care este o încărcare uniform distribuită pe suprafaţă
şi a cărei valoare se distribuie pe înălţimea cofrajului în funcţie de viteza de betonare v (m/h), conform
diagramelor din fig. 1
p max = p inf
a) v 1,0 m/h b)
p inf
v > 10 m/hc)
Faţa superioară a betonului
p max
hp
p max
H c
ofr
aj
hp
t 1,1 v 9,9 m/ht t
Fig. 1 Distribuţia împingerii laterale a betonului pe verticala cofrajului,
în funcţie de viteza de betonare
Profunzimea la care se manifestă presiunea maximăProfunzimea la care se manifestă presiunea maximăProfunzimea la care se manifestă presiunea maximăProfunzimea la care se manifestă presiunea maximă a betonului se determină cu relaţia:
hhhhp p p p = = = = λ1111∙∙∙∙H H H H
în care:
hhhhpppp este înălţimea (profunzimea) la care se manifestă împingerea laterală maximă a betonului,
înălţime măsurată de la faţa superioară a coloanei de beton turnat, în m;
λ1111 termen al relaţiei cu valori cuprinse între 0,55 – 1,00, în funcţie de viteza de betonare, tabelul
1.2;
HHHH – înălţimea coloanei de beton turnat, în m.
Valoarea împingerii maxime, care se manifestă ca presiune hidrostatică a betonului proaspăt la
profunzimea hp, se determină cu relaţia:
ppppfmaxfmaxfmaxfmax = = = = λ1111∙∙∙∙λ2222∙∙∙∙λ3333∙∙∙∙λ4444∙∙∙∙HHHH∙∙∙∙ρbbbb ((((dadadadaN/mN/mN/mN/m2222) ) ) )
în care:
λ2222 este un termen al relaţiei care ţine seama de tasarea betonului, exprimată prin testul Abrams
(tasarea conului, T, în cm), tabelul 1.2;
λ3333 – termen al relaţiei care ţine seama de dimensiunea minimă (în cm) a secţiunii de beton proaspăt
turnat, tabelul 1.2;
λ4444 – termen al relaţiei care ţine seama de temperatura (în oC) a betonului proaspăt turnat, tabelul
1.2;
HHHH – înălţimea coloanei de beton turnat, în m;
ρbbbb – masa volumică a betonului turnat şi compactat;
ρbbbb = 2400 kg/m3, valoare medie.
Împingerea laterală a betonului la partea inferioară a cofrajului, pÎmpingerea laterală a betonului la partea inferioară a cofrajului, pÎmpingerea laterală a betonului la partea inferioară a cofrajului, pÎmpingerea laterală a betonului la partea inferioară a cofrajului, pinfinfinfinf,,,, se determină cu relaţia:
ppppinfinfinfinf = = = = α∙∙∙∙ppppfmaxfmaxfmaxfmax
în care α are valorile din tabelul 1.3.
Tabelul 1.2 Valori ale termenilor λ1, λ2, λ3 şi λ4 [1]
Tabelul 1.3 Valori ale termenului α în funcţie de viteza de betonare [1]
Viteza de betonare
(m/h) ≤1 2 3 4 6 8 ≥10
α 0,00 0,25 0,45 0,70 0,80 0,90 1,00
g. Încărcarea orizontală dinamică pe pereţii cofrajului. Încărcarea orizontală dinamică pe pereţii cofrajului. Încărcarea orizontală dinamică pe pereţii cofrajului. Încărcarea orizontală dinamică pe pereţii cofrajului, provenită din şocurile care se produc la
descărcarea betonului în cofraj, pg. Valoarea acestei încărcări se va considera astfel:
- pentru o capacitate q a mijlocului de transport din care se descarcă betonul în cofraj de:
q < 0,2 m3. . . . . . . . . . . . 200 daN/m2;
Caracteristica λ1 λ2 λ3 λ4
Viteza de
betonare (m/h)
≤1 0,55
2 0,65
3 0,75
4 0,85
6 0,90
8 0,95
≥10 1,00
Lucrabilitatea
betonului,
tasare Ti
(cm)
<1 (T1) 0,85
1...4 (T2) 0,95
5...9 (T3) 1,00
10...15(T3/T4,T4) 1,05
>15 (T4/T5, T5) 1,10
Dimensiunea
minimă a
secţiunii (cm)
≤15 0,90
16...54 0,95
≥55 1,00
Temperatura
betonului
proaspăt (oC)
≤5 1,00
6...24 0,95
≥25 0,90
q = 0,2...0,7 m3. . . . . . . .400 daN/m2;
q > 0,7 m3. . . . . . . . . . . . 600 daN/m2;
- pentru turnarea cu jgheaburi şi pâlnii. . . . 200 daN/m2; - pentpentpentpentru turnarea cu pompa. . . . . . . . . . . . .600 daN/mru turnarea cu pompa. . . . . . . . . . . . .600 daN/mru turnarea cu pompa. . . . . . . . . . . . .600 daN/mru turnarea cu pompa. . . . . . . . . . . . .600 daN/m2222.
h. Încărcarea datorată vÎncărcarea datorată vÎncărcarea datorată vÎncărcarea datorată vâââântului, pntului, pntului, pntului, phhhh. De această încărcare (STAS 10101/2 – 90) se va ţine seama
numai la calculul susţinerilor cofrajelor (cintre, eşafodaje etc.) mai înalte de 6,0 m.
Gruparea încăGruparea încăGruparea încăGruparea încărcărilorrcărilorrcărilorrcărilor
po=pg+pf po=pg+pf po=pg+pf po=pg+pf încăîncăîncăîncărcarea totala de calcul de dimensionare (calculul de rezistenta)rcarea totala de calcul de dimensionare (calculul de rezistenta)rcarea totala de calcul de dimensionare (calculul de rezistenta)rcarea totala de calcul de dimensionare (calculul de rezistenta)
po’=pf încărcapo’=pf încărcapo’=pf încărcapo’=pf încărcarea permanenta pentru calculul de verificare (calculul de rigiditate)rea permanenta pentru calculul de verificare (calculul de rigiditate)rea permanenta pentru calculul de verificare (calculul de rigiditate)rea permanenta pentru calculul de verificare (calculul de rigiditate)
vt=Cb/Sb
hp = λ1∙H
pfmax = λ1∙λ2∙λ3∙λ4∙H∙ρb
pinf = α∙pfmax
Nr. ELEMENT DE
CONSTRUCȚIE H (m)
γb
(daN/m3)
Vt
(m/h) λ1
hp
(m) α λ2 λ3 λ4
ÎNCĂRCĂRI
pf=pfmax pinf pg po po’ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 GRINZI 2400
2 STÂLPI 2400
3 PEREȚI
STRUCTURALI 2400
PROIECTAREA PANOURILOR MODULATE DE COFRAJPROIECTAREA PANOURILOR MODULATE DE COFRAJPROIECTAREA PANOURILOR MODULATE DE COFRAJPROIECTAREA PANOURILOR MODULATE DE COFRAJ
Proiectarea panourilor de cofraj conform STAS 9867/86 utilizate la cofrarea panourilor.
1. Alcătuire
l'
B
c cl'
1 - 1
A
1
distanţier
10
c
δ
plinul cofrajului
coaste
1
2. Tipodimensiunile panourilor de cofraj
Considerând un panou de cofraj cu dimensiunile:
A - lăţimea; B – lungimea; g – grosimea, acestea fac parte din următoarele serii modulare de
dimensiuni:
iA A n M∈ = ⋅ , în care: n 2.5,3,4,5 si 6 cm= , M - modulul în construcţii (10 cm), rezultând
următoarele lăţimi de panouri:
1
2
3
4
5
A 2,5M 25cm
A 3M 30cm
A 4M 40cm
A 5M 50cm
A 6M 60cm
= =
= =
= =
= =
= =
Pentru lungimile panourilor:
iB B 5n M∈ = ⋅ , unde n = 3, 4, 5, rezultând:
1
2
3
B 12M 120cm
B 20M 200cm
B 25M 250cm
= =
= =
= =
Grosimea g = M = 10 cm.
Grosimea plinului cofrajului, placaj rezistent la umiditate poate fi δ=8, 10 sau 15 mm.
Lățimea coastelor se va lua c = 40 mm
Se obţin astfel următoarele tipuri de panouri denumite Pij (unde indicele i se referă la lăţimea
panoului, iar j la lungimea acestuia (tabel 1).
Tabel 1. Nomenclatorul panourilor modulate de inventar
3. Stabilirea distanţei maxime admisibile între coaste
Proiectarea panourilor modulate de inventar constă în stabilirea numărului de elemente de rezistenţă
(coaste) şi implicit a numărului de câmpuri (lumina între coaste notată cu l’).
Calculul se face pe unitatea de lungime, respectiv 1 m, conform figurii 1.
l
l
A
q (daN/cm)
q (daN/cm)
l
l
1,0
0
B
Schema statică reală este o grindă continuă, dar acoperitor se adoptă grinda simplu rezemată,
conform figurii 2.
Pij A x B x g Observații
P11 25 x 120 x 10
* Notă: Panourile cu lățimea de
40 și 60 cm vor avea lungimea
numai de 120 cm.
P12 25 x 200 x 10
P13 25 x 250 x 10
P21 30 x 120 x 10
P22 30 x 200 x 10
P23 30 x 250 x 10
P31 * 40 x 120 x 10
P41 50 x 120 x 10
P42 50 x 200 x 10
P43 50 x 250 x 10
P51 * 60 x 120 x 10
gA
B
l
q (d aN /cm )
Determinarea distanţei între coaste se face dintr-un calcul de rezistenţă al placajului, iar apoi se
verifică la deformabilitate.
a. Condiţia de rezistenţă a placajului este: pl plmax capM M≤
unde: 2
plmax
q lM
8
⋅= și pl pl pl
cap aM W= σ ⋅
Relaţia transformată va fi:
2
pl pla
q lW
8
⋅≤ σ ⋅ , rezultând deschiderea de calcul între coaste:
plpl pl aa
b hW
lq q
2
88 6
⋅⋅ ⋅
⋅ ⋅≤ =
σσ
unde: plaσ - rezistenţa admisibilă a placajului rezistent la umiditate (130 daN/cm2);
plW - modulul de rezistenţă al placajului pentru secțiunea pl100hb δ⋅=× cm 2 2
pl bh 100W
6 6
⋅ δ= = cm3
q - încărcarea uniform distribuită provenită din încărcarea maximă pmaximă pmaximă pmaximă pmaxmaxmaxmax de la sarcinile verticale şi
orizontale care solicită plinul cofrajelor elementelor (se va alege valoarea maximă dintre Pv max, Po max), astfel
maxq p 1m= ⋅ daN/m
maxq p 1 1650daN / m= ⋅ =
2100 1,58 130
6l 48,61cm16,50
⋅⋅ ⋅
= =
Conform teoriei reazemelor late, lumina între coaste va fi:
' l 48,61l 46,29cm
1,05 1,05= = =
b. Condiţia de rigiditate. Se face calculul săgeţii cu respectarea condiţiei: pl plmax adf f≤
Relaţia transformată este: , 45 q l l
384 E I 300
⋅⋅ ≤
⋅
în care: plE - modulul de elasticitate al placajului (70000 daN/cm2)
plI - momentul de inerţie al placajului:
8
2
max
qlM =
( )3 3
pl 4 4bh 100 1,5I cm 28,125cm
12 12
⋅= = =
q' - încărcarea uniform distribuită provenită din încărcarea maximă pmaximă pmaximă pmaximă pmaxmaxmaxmax de la sarcinile verticale şi
orizontale care solicită plinul cofrajelor elementelor (se va alege valoarea maximă dintre P'v max, P'
o max), astfel 'maxq' p 1,00m 1450 1,00 1450daN / m 14,50daN /cm= ⋅ = ⋅ = =
, 4
33,
5 q l l 384 E I 384 70000 28,125l 32,63cm
384 E I 300 5 q 300 5 14,50 300
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ≤ ⇒ = = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
' l 32,63l 31,07cm
1,05 1,05= = =
Se determină numărul de câmpuri din relaţia:
iA cn
l' c
−=
+
unde:
iA - lăţimea panourilor (25, 30, 40, 50 şi 60 cm);
c - lăţimea secţiunii coastei (4 cm);
'l - lumina între coaste (cm)
Se calculează numărul de câmpuri ncâmpuri ncâmpuri ncâmpuri n şi numărul de coaste coaste coaste coaste ( )c1nnc += pentru cele cinci tipuri de
lăţimi de panouri.
iA cn
l' c
−=
+ � pentru panoul de lăţime AI (25 cm):
c
25 4,0n 0,59 n 1; n 2
31,07 4,0
−= = ⇒ = =
+
� pentru panoul de lăţime A2 (30 cm):
c
30 4,0n 0,74 n 1; n 2
31,07 4,0
−= = ⇒ = =
+
� pentru panoul de lăţime A3 (40 cm): 40 4,0
1,02 2; 331,07 4,0
cn n n−
= = ⇒ = =+
� pentru panoul de lăţime A4 (50 cm)
c
50 4,0n 1,31 n 2; n 3
31,07 4,0
−= = ⇒ = =
+
� pentru panoul de lăţime A5 (60 cm)
c
60 4,0n 1,59 n 2; n 3
31,07 4,0
−= = ⇒ = =
+
În continuare se determină pentru acestea lumina efectivă '
efl cu relaţia:
( )ief
A n 1 cl
n
− + ⋅='
( )'1 ef
25 1 1 4,0A ; l 17 cm
1
− + ⋅= =
( )'2 ef
30 1 1 4,0A ; l 22cm
1
− + ⋅= =
( )'3 ef
40 2 1 4,0A ; l 14 cm
2
− + ⋅= =
( )'4 ef
50 2 1 4,0A ; l 19cm
2
− + ⋅= =
( )'5 ef
60 2 1 4,0A ; l 24cm
2
− + ⋅= =
40
14
8,5
22
4 4
14
4 4
1
1-1
30
1,5
1
2-2
2
8,5
4
1,5
2
Notă: Se vor face desenele pentru toate tipurile de panouri
Proiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteProiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteProiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteProiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepte
din elemente demontabile de inventardin elemente demontabile de inventardin elemente demontabile de inventardin elemente demontabile de inventar
1. Tema lucrării1. Tema lucrării1. Tema lucrării1. Tema lucrării
Să se proiecteze cofrajele necesare pentru turnarea planşeelor plăcii drepte de la construcţia
prezentată în figurile din tema lucrării.
2. 2. 2. 2. Indicaţii pentru rezolvareIndicaţii pentru rezolvareIndicaţii pentru rezolvareIndicaţii pentru rezolvare
Etapele ce trebuie parcurse la proiectarea cofrajelor pentru planşee plăci drepte sunt următoarele:
� acoperirea suprafeţei planşeului cu panouri modulate de inventar;
� stabilirea schemelor statice pentru calculele de rezistenţă şi deformabilitate a elementelor
cofrajului;
� dispunerea elementelor de susţinere primară (grinzi extensibile);
� dispunerea elementelor de susţinere secundară (popi metalici extensibili).
3. Rezolvarea lucrării3. Rezolvarea lucrării3. Rezolvarea lucrării3. Rezolvarea lucrării
3.1. Acoperirea suprafeţei planşeului cu panouri modulate de inventar
Panourile modulate de inventar (tabelul 1) care acoperă suprafaţa de cofrat pot fi dispuse pe
orice direcţie, de preferat însă cu latura lungă pe lungimea planşeului. Este obligatoriu a se folosi
completări (cu lăţimea ≤10 cm), acestea având dublu rol: preluarea abaterilor dimensionale ale
panourilor de cofraj şi facilitarea decofrării. Completările trebuie dispuse măcar pe una din direcţiile
planşeului.
Tabel 1. Nomenclatorul panourilor modulate de inventar
Pij A x B x g Observații
P11 25 x 120 x 10
* Notă: Panourile cu lățimea de
40 și 60 cm vor avea lungimea
numai de 120 cm.
P12 25 x 200 x 10
P13 25 x 250 x 10
P21 30 x 120 x 10
P22 30 x 200 x 10
P23 30 x 250 x 10
P31 * 40 x 120 x 10
P41 50 x 120 x 10
P42 50 x 200 x 10
P43 50 x 250 x 10
P51 * 60 x 120 x 10
gA
B
3.2. Stabilirea schemelor statice pentru calculele de rezistenţă şi deformabilitate a elementelor
cofrajului
Schemele statice sunt următoarele:
� pentru coasta cea mai solicitată a panourilor de cofraj, grindă continuă având drept reazeme
grinzile extensibile;
� pentru grinda metalică extensibilă – grindă simplu rezemată pe popii metalici.
3.3. Condiții pentru poziționarea susținerilor:
a. condiție constructivă – capete de panouri, fără console;
b. condiția de rezistență a coastei panoului;
c. condiția de rigiditate a coastei panoului;
d. condiția de capacitate portantă a grinzii extensibile;
e. condiția de deformabilitate a grinzii extensibile;
f. condiția de capacitate portantă a popilor extensibili;
4. Exemplu de calcul4. Exemplu de calcul4. Exemplu de calcul4. Exemplu de calcul
Se presupune proiectarea cofrajului pentru un planşeu placă dreaptă aparţinând clădirii din
figurile date prin tema lucrării, având dimensiunile L = 3, 75 m, L1 = 5,075 m.
Se dispun panourile de cofraj cu latura lungă pe direcţia lungă a planșeului. Astfel acoperirea
dimensiunilor planşeului se va face în modul următor:
L 507,5 2 250 1 7,5
L 375 7 50 2 10 1 5
= ⇒ ⋅ + ⋅
= ⇒ ⋅ + ⋅ + ⋅
Se aşează panourile pe suprafaţa
de cofrat.
Fig. 1 Dispunerea elementelor de cofraj
1 2
1 2
B
C
15 375 15
15
507
.515
50 50 10 50 50 50 50 50 105
P43 P43 P43 P43 P43 P43 P43
P43 P43 P43 P43 P43 P43 P43
250
7.5
250
a.a.a.a. CondiCondiCondiCondiție constructivăție constructivăție constructivăție constructivă – capete de panouri, fără console => gd 250cm≤
b.b.b.b. CCCCondiondiondiondiția de rezistență a coasteiția de rezistență a coasteiția de rezistență a coasteiția de rezistență a coastei panouluipanouluipanouluipanoului:
dg
q
2g
max
q dM
8
⋅=
c cmax capM M≤
2 c c cge c c 2 a
a g
q d 8 W 8 120 W 8 120 48,17W d 187,17cm
8 q q 1,32
⋅ ⋅σ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅≤ σ ⇒ = = = =
unde: 2
ac 120daN / cmσ =
( )22 2
3c
c 10bh 4,0 8,5W 48,17 cm
6 6 6
−δ ⋅= = = =
pl 2vp 575daN / m=
, tabel încărcări verticale
( )pl c pl ef efv af v
l l 0,19 0,19q p l daN /cm p ( c ) 575 ( 0,04 )
2 2 2 2575 0,23 132,25daN /m 1,32daN /cm
= ⋅ = ⋅ + + = ⋅ + + =
⋅ = =
caf ef maxl c l 4,0 19,0 23,0cm= + = + =
lafc
l'ef/2 cc
l'ef/2c
10 -
δ
δ
M =
10
pv [daN/cm]
c.c.c.c. CCCCondiondiondiondiția de rigiditate a coastei panouluiția de rigiditate a coastei panouluiția de rigiditate a coastei panouluiția de rigiditate a coastei panoului:
dg
q”
Se va face verificarea: c cmax admf f≤
4 4ge ge
c c
q'd d5 5 0,74 187,17 187,170,58 0,62
384 E I 300 384 100000 204,7 300
⋅⋅ ≤ ⇔ ⋅ ≤ ⇔ ≤
⋅ se verifică !
în care:
Ec – modulul de elasticitate al coastei panoului din lemn de răşinoase;
Ic – momentul de inerţie al secţiunii coastei:
( )33
c
c MbhI
12 12
−δ= = [cm4]
q’ - încărcarea uniform distribuită pe unitatea de lungime:
( )= ⋅ = + = ⋅ + + = ='pl 'pl 'ccv af v ef max
0,19 0,19q' p l p l c 325 ( 0,04 ) 74,75daN / m 0,74daN / cm
2 2
'pl
vp - încărcarea verticală de la planşeu pentru calcul de deformaţie.
d.d.d.d. CCCCondiondiondiondiția de capacitateția de capacitateția de capacitateția de capacitate portantă a grinzii extensibileportantă a grinzii extensibileportantă a grinzii extensibileportantă a grinzii extensibile:
Lge
q
Pentru lungimea planșeului în calcul se pot alege două tipuri de grinzi extensibile:
Lge =3÷5 m, cu Mcap=800 daNm
Lge =4÷6 m, cu Mcap=1200 daNm
2 2ge vso g gg e g e g e g e
max cap cap cap g g2
q L P d L 8 800M M M M d 0,95m d 95cm
8 8 475 3,75
⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅
≤ ⇒ ≤ ⇒ ≤ ⇒ = = ⇒ ≤⋅
în care: g evp ⋅ - încărcarea uniform distribuită pe unitatea de suprafaţă pentru elementele de susţinere
primară
e.e.e.e. CCCCondiondiondiondiția de deformabilitateția de deformabilitateția de deformabilitateția de deformabilitate a grinzii extensibile:a grinzii extensibile:a grinzii extensibile:a grinzii extensibile:
Nu se va lua în calcul deoarece grinzile extensibile sunt grinzi cu zăbrele.
În continuare se va face repartizarea grinzilor extensibile, alegându-se dg minim din condițiile
calculate. Grinzile extensibile nu se vor pune la distanțe mai mari de 1m.
1 2
1 2
B
C
15 375 15
50 50 10 50 50 50 50 50 105
P43 P43 P43 P43 P43 P43 P43
P43 P43 P43 P43 P43 P43 P43
25
07
.5250
85
85
84
85
85
84
f.f.f.f. condiția de capacitate portantă a popilor extensibili;
Nmax
Hp
lf=Hp
Popii metalici sunt dispuşi la capetele grinzilor extensibile. Verificarea efortului capabil se face
astfel:
( )pop popef cap popN N f H≤ =
pop pop popef v af v ge
LN p S p d
2= ⋅ = ⋅ ⋅ , unde:
pop 2vp 425daN /m=
, tabel încărcări verticale
popef
3,75N 425 0,85 677 daN
2= ⋅ ⋅ =
Înălţimea popului este: pop 2H H g M 3,02 0,12 0,10 2,80m= − − = − − =
unde:
2H - înălţimea etajului
g- grosimea planşeului
M - grosimea panourilor de cofraj
Se alege popul metalic extensibil tip PE 3100 R, având următoarele caracteristici:
� pentru pop capH 3,10m N 2000daN= ⇒ =
� pentru pop capH 2,80m N 2250daN= ⇒ =
� pentru pop capH 2,60m N 2650daN= ⇒ =
� pentru daN3000Nm40,2H cappop =⇒=
� pentru daN3750Nm20,2H cappop =⇒=
Pentru înălţimea efectivă de 2,80 m, revine o sarcină capabilă de 2250 daN. pop popef capN 677 daN N 2250daN= < =
În consecinţă, poziţia grinzilor extensibile nu se modifică.
FiFiFiFișă tehnologică pentru șă tehnologică pentru șă tehnologică pentru șă tehnologică pentru pppproiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteroiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteroiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteroiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepte din din din din
elemente demontabile de inventarelemente demontabile de inventarelemente demontabile de inventarelemente demontabile de inventar
F.T. 01F.T. 01F.T. 01F.T. 01
01010101
Coordonare dimensionalăCoordonare dimensionalăCoordonare dimensionalăCoordonare dimensională
1 2
1 2
B
C
15 375 15
50 50 10 50 50 50 50 50 105
P43 P43 P43 P43 P43 P43 P43
P43 P43 P43 P43 P43 P43 P43
25
07
.525
0
85
85
84
85
85
84
Pop extensibil
Grindă extensibilă
Necesar elemente de inventarNecesar elemente de inventarNecesar elemente de inventarNecesar elemente de inventar
Nr. crt. Element cofraj Indicativ Dimensiuni Nr. buc.
1 Panou cofraj P43 250 x 50 14
2 Grindă extensibilă 3...5 m 7
3 Pop metalic 3100 R 14
FiFiFiFișă tehnologică pentru șă tehnologică pentru șă tehnologică pentru șă tehnologică pentru pppproiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteroiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteroiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteroiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepte din din din din
elemente demontabile de inventarelemente demontabile de inventarelemente demontabile de inventarelemente demontabile de inventar
F.T. 01F.T. 01F.T. 01F.T. 01
02020202
Secțiune transversală
3,7
5
gri
nda
3-5
m
pop
PE
310
0 R
15
contr
avan
tuir
e
15
FiFiFiFișă tehnologică pentru șă tehnologică pentru șă tehnologică pentru șă tehnologică pentru pppproiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteroiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteroiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepteroiectarea cofrajului pentru planşee plăci drepte din din din din
elemente demontabile de inventarelemente demontabile de inventarelemente demontabile de inventarelemente demontabile de inventar
F.T. 01F.T. 01F.T. 01F.T. 01
03030303
Secțiune longitudinală
3,02
2,80
gri
nda
exte
rna
3-5
m
1012
contr
avan
tuir
epop P
E 3
100 R
Cofrarea stâlpilor monoliţi cu cofraje metaliceCofrarea stâlpilor monoliţi cu cofraje metaliceCofrarea stâlpilor monoliţi cu cofraje metaliceCofrarea stâlpilor monoliţi cu cofraje metalice
pentru stâlpi (C.M.S.)pentru stâlpi (C.M.S.)pentru stâlpi (C.M.S.)pentru stâlpi (C.M.S.)
1. Alcătuire
a. Panouri
Acest cofraj specializat are în
componenţa sa următoarele elemente
� panouri metalice tip Pi cu
lăţimea de 500 mm, având faţa
cofrajului din tablă de 2 mm grosime
şi coastele din profile de tablă subţire;
� caloţi (elemente de susţinere
primară) din oţel lat cu lungimi de
750 mm (scurţi) sau 1250 mm
(lungi);
� cleşti K pentru prinderea a două
panouri adiacente pe acelaşi calot;
� şpraiţuri telescopice de tip S.
Tălpile panourilor sunt
prevăzute cu găuri de diametru Φ 13 mm în care pătrund bolţurile aflate pe feţele caloţilor. Pentru
realizarea coordonării dimensionale axele acestora se află la 25 mm de feţele stâlpului.
250 50 50 2525
50
O13
50 50
l
Li
100
300
600
1200
25
25
500
21 max1
22 max2
23 3 max
24 4 max
4500 /1200(1190)
6930 /600(590)
300(290) 6930 /
100 6930 /
⇔ = = ⇔ ==
= → = ⇔ = = ⇔ =
i
P p daN mP mm
P p daN mP mmL
P mm P p daN m
P mm P p daN m
b. Elemente de susţinere primară – caloţi
50 25 50 50 50 50 M(50) 50 50 50 50 25
(750 - 1250)12
36130
25
10
050
50
25
25 25
guseu
25
55
calot interm
ediar
calot de baza
calot de capat
c. Şpraiţuri (tiranţi) – comprimare sau întindere
S1, S2, S
3
1
2
3
1,2...2,0
2,0...3,6
3,6...6,8
=
=
=
S m
S m
S m
Talpă metalică
2. Coordonare dimensională
Domeniul de utilizare al cofrajului C.M.S. este: stâlpi cu dimensiunile secţiunii multiplu de 50
mm şi înălţimea multiplu de 100 mm.
h < 450b
< 4
50
h = 500...950
b <
450
b =
500
...9
50
h = 500...950
Cu CMS se pot cofra stâlpi cu înălţimea de până la 7,2 m.
Etapele ce trebuie parcurse la cofrarea stâlpilor cu cofraje tip C.M.S. sunt:
� dispunerea panourilor şi a caloţilor pe secţiunea orizontală a stâlpilor în funcţie de dimensiunile
acesteia;
� dispunerea elementelor cofrajului pe înălţimea stâlpului avându-se în vedere diagrama presiunii
din împingerea betonului. Se are în vedere că panourile de tip P1 rezistă la o încărcare de 4500
daN/m2, iar P2 la o încărcare de 6930 daN/m2.
În consecinţă panourile mai mici se vor dispune în zonele cu presiune mai mare.
De asemenea numărul de şpraiţuri şi modul de amplasare a lor se face în funcţie de poziţia
stâlpului în structură, ca în figura de mai jos:
Stâlp de colţStâlp intermediar
Stâlp centralStâlp de colţ
Dispunerea elementelor cofrajului pe secţiunea orizontală a stâlpului
Avându-se în vedere secţiunea stâlpului de 40 x 45 cm, se va dispune câte un panou pe fiecare
latură şi caloţi de lungime mică (750 mm). Regula de bază este că panourile se aşează în elice într-un
anumit sens, iar caloţii tot în elice în sens invers, conform figurii
25
55 80
25 40
65
P1
C1
Panou cofraj P1
Calot C1
40
45
C1
P1
55 25
80
C1
40 25
65
P1
AA
50 50
50
50
50
3. Exemplu practic
Se propune cofrarea stâlpilor monoliţi de la parterul construcţiei prezentată în tema lucrării
Caracteristicile stâlpului sunt:
� Hst = 4,00 m
� secţiunea stâlpului: b x h = 40 x 45 cm
Se mai cunosc:
� postâlp = 9600 daN/m2
Se stabilește viteza de turnare a betonului și se trasează diagrama presiunilor betonului
Având în vedere înălţimea stâlpului şi lungimile panourilor şi capacitatea lor de preluare a
încărcărilor, acestea se vor dispune pe verticală conform figurii.
600
120
012
00
60
030
010
0
Cb
Ci
Ci
Ci
Cc
P2
P1
P1
P2
P3
P4
400
0
po=pinf=9600 daN/m2
Ținând cont de faptul că po
stâlp = 9600 daN/m2 este mai mare decât încărcarea maximă a
panourilor disponibile se va reduce viteza de turnare a betonului. 2
1 2 3 4 bp H 6930daN/m= λ λ λ λ γ =
Echivalăm produsul 2 3 4 1λ λ λ = și atunci va rezulta 1
2 3 4 b
6930 69300,72
H 1 4,0 2400λ = = =
λ λ λ γ ⋅ ⋅ și
va rezulta o nouă viteză de turnare Tv 2,0m= , cu 1 0,65λ =
Astfel se va trasa o nouă diagramă a presiunilor betonului, folosind noile date: 2
1 2 3 4 bp H 6930daN/m= λ λ λ λ γ =
p 1h H 0,65 4,00 2,60m= λ ⋅ = ⋅ = 2
inf maxp p 0,25 6930 1732daN /m= α⋅ = ⋅ =
pmax=6930 daN/m2
pinf=1732 daN/m2
hp=
260
140
600
1200
600
300
100
Cb
Ci
Ci
Ci
Cc
P2
P1
P2
P3
P4
4000
600
600
P2
P2
px=???
Pentru verificare, prin asemănarea dintre triunghiuri se va afla valoarea lui px
2 2x xx 2
max
H hp p (4,00 1,80) 6930p 3811daN / m P (4500daN / m )
H p 4,00
− − ⋅= ⇒ = = ≤
Fişă tehnologică pentru cofrarea stâlpilor cu cofraje C.M.S. FT 01
01
pmax=6930 daN/m2
pinf=1732 daN/m2
hp
=26
014
0
60
01
200
60
03
00
100
Cb
Ci
Ci
Ci
Cc
P2
P1
P2
P3
P4
40
00
600
60
0P2
P2
px=???
25
55 80
25 40
65
P1
C1
Panou cofraj P1
Calot C1
40
45
C1
P1
55 25
80
C1
40 25
65
P1
AA
50 50
50
50
50
Fişă tehnologică pentru cofrarea stâlpilor cu cofraje C.M.S. FT 01
02
Element de cofraj Indicativ Dimensiuni Nr. buc
1stâlp 12 stâlpi
1 Panou P1 500x1200x50 4 48
1 Panou P2 500x600x50 16 192
2 Panou P3 500x300x50 4 48
3 Panou P4 500x100x50 4 48
4 Calot de bază C1 750x80x10 4 48
5 Calot intermediar C2 750x80x5 20 240
6 Calot de capăt C3 750x80x5 4 48
7 Şpraiţ S2 S2 2,00 – 3,60 2 24
8 Şpraiţ S1 S1 1,20 – 2,00 2 24
9 Talpă T - 2 24