Download - Mn-simetrie Si Difractia Rx

Transcript

$Page 1: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Simetrie, difracţie de raze X

$Page 2: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

TRANSLAŢIE

$Page 3: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 4: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

ROTAŢIE

$Page 5: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 6: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 7: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 8: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

REFLEXIE

$Page 9: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 10: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 11: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

INVERSIE

$Page 12: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 13: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

ÎN NATURĂ

$Page 14: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Rutile Amethyst

Batnasite/dolomite

$Page 15: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Beryl

ALMANDIN

Pyrite

Almandin

$Page 16: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Beryl

Calcite

GRAPHITE

Gmelinit

$Page 17: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

CUM SE FORMEAZĂ?

$Page 18: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

• Repetarea pe trei direcţii ale unor “cărămizi” elementare

• De ce au forme atât de diferite?

Unghiurile dintre feţe se păstrează.

$Page 19: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 20: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 21: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 22: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 23: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 24: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

• Într-un cristal “bine format” toate feţele care sunt legate între ele prin operaţii de simetrie sunt dezvoltate identic.

• Accidentele de cristalizare nu afectează unghiurile dintre feţe ci doar mărimea lor relativă.

F + C = M + 2

• Monocristal, policristal, amorf

• Cristal ideal

$Page 25: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Monocristal

Monocristal pirită

Solid amorf

• Structura atomică a monocristalului se repetă în întreg volumul cristalului.

• Repetarea – prin translaţie pe trei axe.

Solidul cristalin

$Page 26: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Solidul policristalin

$Page 27: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

• Format din atomi, ioni sau molecule care nu au o aranjare ordonată.

• Există ordine la mică distanţă (câteva dimensiuni atomice sau moleculare).

• Ex: siliciu amorf (folosit în fabricarea celulelor solare, ...).

Solidul amorf

$Page 28: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Atomul 1 Atomul 2 Atomul 4 Atomul 3

Exemplu 2D:

$Page 29: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Reţeaua cristalină este o repetare regulată pe trei direcţii necoplanare din spaţiu a unor puncte echivalente numite noduri ale reţelei de unde vecinătatea atomică observată este aceeaşi.

$Page 30: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

• Alegerea primului punct este arbitrară.

• Celelalte trebuie să satisfacă condiţia de vecinătate

structura cristalină = reţea + bază reţea identică, bază identică. Ce diferă?

$Page 31: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

• Nu încurcaţi atomii cu nodurile (punctele) reţelei

• Nodurile reţelei sunt puncte (coordonate) în spaţiu.

• Nodurile reţelei nu sunt întotdeauna ocupate cu atomi.

Structură cristalină = Reţea + Bază

Structură Cristalină

$Page 32: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

CELULA ELEMENTARĂ, CELULA PRIMITIVĂ

Celulă elementară: unitate care prin repetare generează întreaga reţea. Se alege astfel încât să conţină elementele de simetrie în colţuri sau pe muchii.

Celula elementară umple spaţiul prin translaţie.

Celulă primitivă: are un singur nod pe celulă.

Numărul de noduri:

N2D = (1/4)Nc + NIN3D = (1/8)Nc + (1/2)Nf + NILa fel se calculează şi numărul de atomi/celulaelementară ( + (1/2)Nm în 2D, + (1/4)Nm în 3D).

$Page 33: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 34: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Alegerea nu este unică

$Page 35: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Celula elementară în 2D, NaCl

Definim nodurile reţelei: vecinătate identică

$Page 36: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Alegerea originii este arbitrară – nu este obligatoriu să avem atomi în nodurile reţelei.

$Page 37: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Nu are importanţă dacă începi de la Na sau Cl.

$Page 38: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

- sau dacă nu porneşti de la un atom

$Page 39: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Nu este o celulă elementară (chiar dacă toate sunt identice). Prin transaţie NU este generat întreg spaţiul (rămân spaţii goale)!

$Page 40: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Sau ...

$Page 41: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Reţea Bravais:

• reţea infinită de puncte discrete pentru care vecinătatea imediată este identică (trebuie să respecte proprietatea de translaţie).

• setul de puncte obţinute cu ajutorul a trei vectori necoplanari a1, a2, a3 cu R = n1a1 + n2a2 + n3a3 (n1, n2, n3 numere întregi).

• Există 4 (+1 neprimitivă) reţele Bravais în 2-D şi 7 (+7 neprimitive) în 3-D. Ele pot fi diferenţiate prin diferitele operaţii de simetrie care le caracterizează.

$Page 42: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Reţele Bravais Neprimitive:

• orice reţea se poate descrie cu o celulă elementară primitivă

• prin centrare (feţe, baze, muchii, volum) se obţin celule neprimitive

• Nodurile unei reţele trebuie să fie indiscernabile (adica fiecare nod are vecinatate identică = aceeasi privelişte). Prin centrare, trebuie ca şi pentru reţeaua nou formată această regulă să fie îndeplinită.

$Page 43: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Reţele Bravais Neprimitive:

• Pentru fiecare sistem cristalin, reţeaua Bravais trebuie să aiba o simetrie minimă corespunzatoare. Prin centrare, reţeaua nou formată trebuie să respecte simetria minimă a reţelei primitive mamă.

• Doar cea mai mica celulă, care are cel mai mic număr de noduri care conservă simetria cerută poate fi considerată ca şi celulă a unei reţele Bravais.

• De ce doar 14 reţele Bravais ? (seminar)

$Page 44: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

CUM REPREZENTĂM CRISTALELE?

$Page 45: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Proiecţia stereografică

• Metodă de reprezentare plană a cristalelor, unghiurile dintre feţele acestora şi a elementelor de simetrie dintre ele.

a. Proiecţia sferică

• reprezentarea planelor – poli

• cerc mare

• zonă, axă de zonă (2 poli)

• unghi dintre plane

$Page 46: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

b) Proiecţia stereografică

• Proiecţia punctelor de pe suprafaţa sferei pe planul ecuatorial.

$Page 47: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

b) Proiecţia stereografică

• Proiecţia punctelor de pe suprafaţa sferei pe planul ecuatorial.

• Unghiurile sunt păstrate însă distanţele sunt modificate.

• Direcţiile cristaline apar în proiecţie ca şi puncte (poli)

• Unghiurile se pot măsura folosind reţeaua Wulff.

• Cercurile pe suprafaţa sferei rămân cercuri în proiecţia stereografică

$Page 48: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Feţe de zonăA

A1B1 A

A1B1

90P

$Page 49: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

c) Reţeaua Wulff

x x

x ox

• Permite măsurarea unghiurilor dintre feţe şi găsirea elementelor de simetrie ce leagă diferite feţe.

$Page 50: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

c) Reţeaua Wulff

$Page 51: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Elemente de simetrie

• Axe de rotaţie: ordin 1, 2, 3, 4, 6.

$Page 52: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Elemente de simetrie

• Centru de inversie: I + rotaţie-inversie

$Page 53: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Elemente de simetrie

• Plane de reflexie (oglindire):m+rotaţie-reflexie

$Page 54: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Elemente de simetrie

1 2=m

$Page 55: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Elemente de simetrie

$Page 56: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Elemente de simetrie

$Page 57: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Elemente de simetrie

$Page 58: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Elemente de simetrie

$Page 59: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Elemente de simetrie

$Page 60: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Rotaţie, reflexie, inversie + combinaţii = 32 grupuri punctuale de simetrie

$Page 61: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Notaţia Herman-Mauguin pentru grupurile punctuale de simetrie:

X : axă directă de ordinul X :

1, 2, 3, 4, 6

X : axă inversă de ordinul X :

1, 2=m, 3, 4, 6

X/m : axă directă de ordinul X şi plan de reflexie perpendicular pe X

(2/m, 4/m, 6/m)

$Page 62: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Notaţia Herman-Mauguin pentru grupurile punctuale de simetrie:

Xm : axă directă de ordinul X şi plan de reflexie || X

mm2, 3m, 4mm, 6mm

X2 : axă directă de ordinul X şi axă de ordinul 2 perpendiculară pe X

222, 32, 422, 622

Xm : axă inversă de ordin X şi plan de reflexie || X

32/m, 42m, 6m2

$Page 63: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Notaţia Herman-Mauguin pentru grupurile punctuale de simetrie:

X2 : axă inversă de ordin X şi axă de ordin 2 perpendiculară pe X

3m, 4m2, 62m

X3 : axă directă de ordinul X verticală şi axă de ordin 3 inclinată la 54 grade faţă de axa de ordin X

X/mm: axă directă de ordin X, plan de reflexie paralel şi perpendicular

2/m 2/m 2/m, 4/m 2/m 2/m, 6/m 2/m 2/msau (mmm, 4/mmm, 6/mmm)

$Page 64: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Reţele Bravais 2D

$Page 65: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Reţele Bravais Neprimitive:

• Condiţia de vecinătate identică

• Doar cea mai mica celulă, care are cel mai mic număr de noduri care conservă simetria cerută poate fi considerată ca şi celulă a unei reţele Bravais.

$Page 66: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 67: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 68: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Reţele Bravais 3D

$Page 69: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

În 3D există 7 posibilităţi diferite (din punct de vedere al elementelor noi de simetrie pe care le introduce fiecare optiune) de a alege vectorii de reţea şi unghiurile dintre ei

7 reţele Bravais primitive + 7 centrate = 14 reţele Bravais 3D.

$Page 70: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 71: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 72: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 73: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

1ˆ ˆ ˆ( )

ˆ ˆ ˆ( )21

ˆ ˆ ˆ( )2

a x y z

Vectori de translaţie primitivi:

$Page 74: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Există cub cu baze centrate?

$Page 75: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Există cub cu baze centrate?

Reţele Bravais Neprimitive:

• Condiţia de vecinătate identică

• Doar cea mai mica celulă, care are cel mai mic număr de noduri care conservă simetria cerută poate fi considerată ca şi celulă a unei reţele Bravais.

$Page 76: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Există cub cu baze centrate?

$Page 77: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 78: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Semnificaţia ordinii simbolurilor elementelor de simetrie din grupurile punctuale:

$Page 79: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Alte notaţii:

$Page 80: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Dacă adăugăm şi combinaţia elementelor de simetrie cu translaţia: 230 grupuri spaţiale de simetrie:

Axe elicoidale: rotaţie + translaţie || axa

nm= rotaţie in sens trigonometric în jurul unei axe de ordin n urmată de o translaţie fracţionară cu m/n (m n) din perioada t paralelă cu axa de rotaţie.

$Page 81: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

2 21 3 31 32

La 32 apar poziţii suplimentare generate de simetria de translaţie

$Page 82: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

312 32

1/2

1/3

2/3

1/3

2/3

$Page 83: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Plane de reflexie cu alunecare = reflexie în raport cu un plan urmată de o translaţie cu o fracţiune din vectorul de translaţie din acel plan.

În exemplul de mai sus, translaţia a fost făcută cu

Tn / 2

$Page 84: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Nomenclatura pentru plane de reflexie cu alunecare:

$Page 85: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

7 sisteme cristaline

TranslatieRotatieReflexieInversie

32 grupuri punctuale 14 Retele Bravais

insurubarealunecare

230 Grupuri Spatiale

$Page 86: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Exemple:

CVC W: Gr. Sp. : Im3m; Gr. P.: m3m

CFC Al: Gr. Sp. : Fm3m; Gr. P.: m3m

CFC Si: Gr. Sp. : Fd3m; Gr. P.: m3m

d = reflexie + aluncare cu 1/4 de-a lungul

diagonalei <111>

Mg Hexagonal: Gr. Sp. : P63/mmc; Gr. P.: 6/mmm

c = reflexie + alunecare cu 1/2 de-a lungul axei c

63 = axă de înşurubare de ordin 3

$Page 87: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Prima literă din grupul spaţial (SISTEMUL INTERNAŢIONAL sau HERMANN – MAGUIN) indică:I = celulă elementară centrată în volum, F = celulă elementară centrată pe feţe, P = celulă primitivă, A, B, C = faţa A sau B sau C a celulei elementare este centrată.Acest sistem este metoda preferată pentru descrierea structurilor cristaline pentru metale si ceramice. Folosit de JCPDS (Joint Committee on Powder Diffraction Standards, ICDD acum) în bazele de date cristalografice.

$Page 88: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Exemplu de fişă JCPDS.

$Page 89: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE 1: numărul fişierului2: cele mai intense trei linii3: linia de la cel mai mic unghi4: formula chimică şi numele substanţei5: informaţii despre metoda de difracţie folosită6: date cristalografice7: proprietăţi optice şi altele8: date despre probă9: difracţie: intensităţile sunt relative (faţă de linia cea mai intensă). Semnul din dreapta sus: calitatea datelor:stea = calitate bună, i = linii indexate dar valorile intensităţilor nu sunt de încredere, c = calculat, o = criteriu de încredere scăzut (low reliability).

$Page 90: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE După PEARSON:

Prima literă:

a=triclinic (anorthic), m=monoclinic, o=ortorombic,

t=tetragonal, h=hexagonal sau romboedral, c=cubic

A doua literă:

A, B sau C = faţa A sau B sau C este centrată.

F=feţe centrate, I=volum centrat, P=primitivă

Număr indicând numărul de atomi pe celula elementară

$Page 91: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Pearson-exemplu

$Page 92: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Poziţii echivalente corespunzatoare diverselor reţele Bravais

structura cristalină = reţea + bază.

Bază:

fiecărui nod din reţea îi asociem un atom sau un grup de atomi.

trebuie să dam coordonatele bazei faţă de un singur nod iar coordonatele celolalţi atomi, asociaţi celorlalte noduri se pot genera uşor ştiind că nodurile sunt echivalente şi că de la o celulă la alta ajungem cu ajutorul vectorului de translaţie

$Page 93: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Poziţii echivalente corespunzatoare diverselor reţele Bravais

TOATE NODURILE DIN REŢEA SUNT ECHIVALENTE

DACĂ AVEM REŢELE NEPRIMITIVE, CELULA ELEMENTARĂ CONŢINE MAI MULTE NODURI, DAR TOATE SUNT ECHIVALENTE.

$Page 94: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 95: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Descrierea structurilor

Pentru descrierea unei structuri cristaline, în general, trebuie precizat:

1. sistemul cristalin, grupul spaţial

2. parametrii de reţea

3. parametrii atomici (x,y,z) ai bazei. x, y si z sunt fracţii din parametri de reţea a, b şi c.

4. numărul (Z) de formule chimice unitate pe celula elementară

5. densitatea calculată comparată cu valoarea masurată,

Z MD =

N V

$Page 96: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Exemple

1.Cu

Reţeaua este

Cu în

Pearson:

CFC

000 + F

cF4

$Page 97: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Exemple

1.Cu3Au

Reţeaua este

Cu în

Au în

000

Pearson: cP4

$Page 98: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Exemple

1.CuAu

Reţeaua este

Cu în

Au în

Pearson:

1/2,0,1/20,1/2,1/2

0,0,01/2,1/2,0

tP2

$Page 99: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

ITC

$Page 100: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

100

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 101: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

101

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 102: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

102

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 103: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

103

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

[11 0 ]a

[11 0]

Direcţii reticulare.Se notează cu [uvw], unde u, v şi w sunt cele mai mici numere, prime între ele, ce descriu coordonatele (în unităţi a, b sau c) ale primului nod intersectat de paralela la acea dreaptă care trece prin origine

$Page 104: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

104

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 105: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

105

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

210

X = 1 , Y = ½ , Z = 0[1 ½ 0] [2 1 0]

X = ½ , Y = ½ , Z = 1[½ ½ 1] [1 1 2]

$Page 106: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

106

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

X =-1 , Y = 1 , Z = -1/6[-1 1 -1/6] [6 6 1]

Mutăm vectorul în origine

$Page 107: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

107

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Plane cristaline • Set de plane paralele ce trec prin nodurile reţelei.• Densitatea de noduri este aceeaşi în fiecare plan al

unui set de plane. • Toate nodurile reţelei sunt cuprinse în fiecare set de

plane.

Familii de plane în

reţele 2D

$Page 108: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

108

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Indicii Miller• Reprezentare simbolică a planelor cristaline• Definiţi ca inversul coordonatelor punctelor

de intersecţie ale planului cu axele cristalografice.

• Deci pentru a determina indicii Miller ai unui plan trebuie să:

1. Determinăm coordonatele punctelor de intersecţie ale planului cu cele trei axe cristalografice

2. Calculăm inversul acestor trei coordonate

3. Dacă obţinem numere fracţionare, amplificăm toate valorile a.î. Să obţinem numere întregi.

$Page 109: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

109

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

a b

1. intersecţia cu axele: 4 4 22. inversul: 1/4 1/4 1/23. multiplicăm cu 4, rezultă (112),

$Page 110: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

110

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Axa X Y Z

Intersecţie în 1 ∞ ∞

Inversul 1/1 1/ ∞ 1/ ∞

1 0 0

Indicii Miller ai planului: (100)(1,0,0)

$Page 111: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

111

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Axa X Y Z

Intersecţie în 1 1 ∞

Inversul 1/1 1/ 1 1/ ∞

1 1 0

Indicii Miller ai planului:

(110)(1,0,0)

(0,1,0)

$Page 112: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

112

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Axa X Y Z

Intersecţie în 1 1 1

Inversul 1/1 1/ 1 1/ 1

1 1 1

Indicii Miller ai planului:

(111)(1,0,0)

(0,1,0)

(0,0,1)

$Page 113: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

113

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Axa X Y Z

Intersecţie în 1/2 1 ∞

Inversul 1/(½) 1/ 1 1/ ∞

2 1 0

Indicii Miller ai planului:

(210)

(1/2, 0, 0)

(0,1,0)

$Page 114: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

114

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 115: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

115

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

În cazul reţelei hexagonale, planele (100)

$Page 116: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

116

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

În cazul reţelei hexagonale, planele (100) şi (110) sunt echivalente (nu-i evident acest lucru din notaţie).

Se pot folosi 4 indici: h, k, i, l cu i = - (h + k).

$Page 117: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

117

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Se pot folosi 4 indici: h, k, i, l cu i = - (h + k).(100) = (1010) iar (110) = (1100)

A = (1120)B = (0110)C = (3210)

$Page 118: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

118

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Ştiind tipul structurii si parametri de reţea, se poate calcula distanţa interplanară dhkl.

$Page 119: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

119

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE REŢEAUA RECIPROCĂDacă a, b si c sunt vectorii care definesc reţeaua reală, vectorii reţelei reciproce sunt definiţi prin:

2 2 2= ( × ), = ( × ), = ( × ),A b c B c a C a b

V V V

unde V este volumul celulei elementare din spaţiul direct.

aA bB cC 2aB ... 0

$Page 120: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

120

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

• Pornind de la A, B, C, la fel ca şi în reţeaua directă, se poate construi prin translaţia acestora o reţea = reţea reciprocă şi se pot defini celule elementare, reţele Bravais în spaţiul invers, etc..

• Definim în reţeaua reciprocă un vector de translaţie la fel ca şi în reţeaua directă, combinaţie de vectori de bază de forma:

G hA kB lChkl unde hkl sunt numere întregi.

$Page 121: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

121

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

1. Vectorul G hA kB lChkl

este perpendicular pe planul (hkl) al reţelei.

2. Mărimea lui Ghkl

este de 2 ori mai mare decât inversul distanţei dintre planele (hkl).

Gdhkl

hkl

$Page 122: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

122

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Exemplu: reţeaua cubică simplă:

$Page 123: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

123

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 124: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

124

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 125: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

125

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Wilhelm Conrad Röntgen

Descoperirea razelor X

November 1895, Würzburg

$Page 126: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

126

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 127: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

127

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Producerea Razelor X

• filamentul catodului se încălzeşte prin effect Joule prin aplicarea unui current (amperi) ⇒ emisie de electroni.

• electronii sunt acceleraţi înspre anod

• electronii sunt focalizaţi printr-o combinaţie de câmpuri electrice.

• când electronii se ciocnesc de ţintă (anod), ei pierd energie. Mai mult de 99% din energia lor se transformă în căldură mai puţin de 1% este convertită în Raze X.

$Page 128: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

128

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 129: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

129

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 130: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

130

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Spectru albSpectru caracteristic

$Page 131: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

131

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 132: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

132

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Alegerea tipului de radiaţie folosită depinde de • Materialul de investigat• Fluorescenţă• Absorbţie• etc.

Fluorescenţa•Apare când radiaţia incidentă scoate electroni de pe pătura K a atomului radiaţie adiţională Absorbţia•Dacă un element din probă are numărul atomic mai mic decât cel al anodului

$Page 133: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

133

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Exemplu:

•Anod/Radiaţie: Cu/CuK (Z = 29), energie 8.04 keV

•Probă: Fe (Z = 26), energia de ionizare pentru electronii păturii K 7 keV

Radiaţiile CuK au energie suficientă pentru extragerea unui electron de pe pătura K a fierului.

emisie de radiaţie de fluorescenţă

Soluţie:

Folosirea CrK, E = 5.41 keV.

$Page 134: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

134

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Folosind-se caracteristicile de absorbţie a diferitelor materiale se pot elimina liniile nedorite din spectrul RX: FILTRE.

$Page 135: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

135

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Folosind-se caracteristicile de absorbţie a diferitelor materiale se pot elimina liniile nedorite din spectrul RX: FILTRE.

Liniile K sunt cele mai folosite pentru că au energia cea mai mare şi sunt mai puţin absorbite de materialul investigat.

$Page 136: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

136

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Metoda pulberilor Debye Scherrer

$Page 137: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

137

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 138: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

138

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

GEOMETRIA UNUI DIFRACTOMETRU PE PULBERI

• Sursă de RX

• Detector

• Probă

$Page 139: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

139

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 140: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

140

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Proba:

• pudră (mojarată)

• plată (altfel peak-urile la unghiuri mici vor fi absorbite)

• tensiunile duc la lărgirea peak-ulrilor şi la deplasarea lor

• monocristal

$Page 141: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

141

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Detectori

• Proporţionali

• Cu scintilaţie

• Cu corp solid

$Page 142: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

142

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Detectorii proporţionali:

Sunt cei mai des folosiţi în difractometria RX

• raxele X pătrund în tub şi sunt absorbite de atomii gazului

emiterea unui fotoelectron

• Fotoelectronii atraşi de firul de W semnal.

• Sarcina colectată de firul de W e proporţională cu energia fotonului re RX incident permite distingerea între fotoni cu energii () diferite.

$Page 143: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

143

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Detectori cu scintilaţieFolosesc cristale de NaI dopate cu ioni de Taliu lipite de un fotocatod şi tubul fotomultiplicatorului.

$Page 144: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

144

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Detectori cu scintilaţieFolosesc cristale de NaI dopate cu ioni de Taliu lipite de un fotocatod şi tubul fotomultiplicatorului.

• razele X incidente produc fluorescenţa cristalului

• scintilaţie pentru fiecare foton RX absorbit

• lumina este măsurată cu un fotomultiplicator

• cantitatea de lumină emisă este proporţională cu intensitatea RX

• Detectorii cu scintilaţie au rezoluţie mai mică decât cei proporţionali

$Page 145: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

145

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Detectori cu corp solid

• Bazaţi pe dioda PIN

$Page 146: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

146

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Detectori cu corp solid• Bazaţi pe dioda PIN

• RX excită electroni din banda de valenţă în cea de conducţie pereche electron-gol

• potenţialul aplicat jncţiunii separă electronii de goluri puls de sarcină care este măsurat

• numărul de electroni sau goluri este direct proporţional cu energia fotonului RX

• detectorii cu corp solid au cea mai bună eficienţă si rezoluţie

$Page 147: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

147

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Optica difractometrului RX

$Page 148: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

148

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Înregistrarea unei difractograme

• mod continuu informaţii calitative

• pas cu pas informaţii cantitative

• Viteza de scanare, mărimea pasului şi durata de măsură/pas influenţează raportul semnal/zgomot: posibilitatea de a identifica peakuri de intensitate mică.

Viteze de scanare tipice: 1-2 grade (2)/min

sau pasul 0.02 grade (2 secunde/pas)

$Page 149: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

149

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Rezultatul:

$Page 150: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

150

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

! FIECARE EXPERIMENT ESTE DIFERIT !

Poziţia peak-urilor depinde de:

•lungimea de undă folosită

•structura cristalină

•dimensiunea cristalitelor

Ex. Ti (CVC)

$Page 151: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

151

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Structura cristalină:

• O structură cristalină de simetrie joasă are mai multe peakuri decât una de simetrie înaltă.

• Cristalele de simetrie cubică – simetrie înaltă – au un mic număr de reflexii.

• Pentru structurile de simetrie cubică este posibilă determinarea tipului de reţea (CVC, CFC, CS) considerând periodicitatea reflexiilor observate.

$Page 152: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

152

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Legea lui Bragg

Diferenţa de drum trebuie să fie egală cu un multiplu al lungimii de undă.

$Page 153: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

153

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Condiţia de difracţie e dată de legea Bragg:

2d sin = n

Legea Bragg permite calcularea unghiurilor la care avem maxime de difracţie pentru un set particular de plane din cristal.

Intensitatea fascicolului difractat este influenţat de tipul de celulă elementară. Exemplu: Considerăm două celule elementare, a b c, = = = 90

(ce sistem, tip, câţi atomi /celulă?)

$Page 154: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

154

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 155: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

155

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Condiţia de difracţie e dată de legea Bragg:

2d sin = n

Legea Bragg permite calcularea unghiurilor la care avem maxime de difracţie pentru un set particular de plane din cristal.

Intensitatea fascicolului difractat este influenţat de tipul de celulă elementară. Exemplu: Considerăm două celule elementare, a b c, = = = 90

(ce sistem, tip, câţi atomi /celulă?)

$Page 156: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

156

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Să considerăm difracţia pe planele (001) din fiecare celulă:

Pentru ambele reţele, legea Bragg e satisfăcută pentru valori specifice ale lui şi .

În ambele cazuri diferenţa de drum dintre razele 1’ şi 2’ este .

$Page 157: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

157

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Pentru celula centrată în volum diferenţa de drum dintre razele 1’ şi 3’ este /2, adică 1’ şi 3’ vor fi în opoziţie de fază = se compun distructiv.

Nu va exista reflexie 001 = EXTINCŢIE

ANUMITE EFLEXII LIPSESC PENTRU UNELE TIPURI DE STRUCTURI CRISTALINE.

Aceste reflexii sunt interzise prin FACTORUL DE STRUCTURĂ.

$Page 158: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

158

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 159: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

159

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Pentru sistemul cubic

$Page 160: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

160

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Factorul de structură descrie modul în care o bază (x,y,z) a unui tip de structură influenţează intensitatea undei împrăştiate:

i i i

ni hx ky lz

hkl ii

F f e

unde fi este factorul de împrăştiere atomică definit ca şi raportul dintre amplitudinea undei împrăştiate de un atom şi amplitudinea undei împrăştiate de un electron.Amplitudinea undei împrăştiate este proporţională cu pătratul modulului factorului de structură.

$Page 161: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

161

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Reţea cubică simplă:Coordonatele atomilor 0,0,0

2 0 0 0

i h k lhkl

F fe

TOATE REFLEXIILE SUNT PERMISE PENTRU STRUCTURILE CUBICE (PRIMITIVE)

$Page 162: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

162

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 163: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

163

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

i i ii hx ky lzhkl

F fe

Reţea cu feţe centrate:Coordonatele atomilor: F.

2 2 22 0 2 2 2 2 2 2

h k h l k li i i

ihklF fe fe e e

1 i h k i h l i k lhklF f e e e

Dacă h,k,l sunt de acelaşi fel (adică toţi pari sau toţi impari), F = 4fDacă h,k,l sunt amestecaţi F = 0.

$Page 164: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

164

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 165: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

165

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

22 0 2 2 2 1

h k li

i i h k i h l i k lhkl Na ClF f e f e e e e

Dar în cazul în care baza conţine mai mult de un tip de atomi?NaCl:Na în 0,0,0 + [F]Cl în 1/2,1/2,1/2 + [F]

1i h k l i h k i h l i k lhkl Na ClF f f e e e e

F = 4(fNa + fCl) dacă hkl pariF = 4(fNa - fCl) dacă hkl impariF = 0 dacă hkl amestecaţi (la fel ca CFC)

$Page 166: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

166

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 167: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

167

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

$Page 168: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

168

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Intensitatea fasciculului difractat e dată de:

22 2

1 cos 2

sin cosMI F p e

unde F = factor de structurăp = factor de multiplicitatee-2M = factor de temperaturătermenul dintre paranteze: Factor Polarizare-Lorentz

$Page 169: Mn-simetrie Si Difractia Rx$

169

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Factorul de multiplicitate:

•numărul de plane care corespund aceleiaşi reflexii.

Factorul Lorentz

•factorii geometrici legaţi de orientarea planelor de reflexie în cristal: intensitatea este diferită de zero pentru unghiuri care diferă puţin de unghiurile Bragg lărgirea liniilor de difracţie.

Factorul de polarizare

•radiaţia incidentă nu este polarizată

Factorul de temperatură

•Ţine cont de faptul că atomii unei reţele oscilează, termic, în jurul unor poziţii de echilibru. Cu creşterea temperaturii se modifică distanţa interplanară, scade intensitatea liniei de difracţie şi creşte fondul.

$Page 170: Mn-simetrie Si Difractia Rx$