Diagnoza sistemelor tehnice
Curs 2:
Metode de detectare a defectelor
bazate pe model
1/Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
Metode de detectare a defectelor
În ultimii 30 de ani au fost dezvoltate diferite abordări pentru folosirea modelelor matematice în metodele de detectare a defectelor. (Willsky, 1976; Himmelblau, 1978; Isermann, 1984, Gertler, 1988; Frank, 1990)
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
Problema constă în detecţia erorilor din proces, element de execuţie şi senzor prin folosirea dependenţelor dintre diferite semnale măsurate. Aceste dependinţe sunt exprimate prin modelele matematice ale procesului.
2/
Principiul de functionare
Bazându-se pe semnalele de intrare U şi de iesire Ymăsurate, metoda de detectare generează reziduuri r, estimatori pentru parametrii θθθθ sau
MODELUL
PROCESULUI
PROCES SENZORIELEMENTE DE
EXECUTIE
DEFECTE
U
N
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
pentru parametrii θθθθ sau stare X care sunt denumiţi „caracteristici“.
Prin raportarea la caracteristicile normale sunt detectate schimbările de caracteristici, conducând la simptomele analitice s.
3/
GENERAREA DE
CARACTERISTICI
DETECTAREA DEFECTELOR PE
BAZA MODELULUI
DETECTAREA DE
MODIFICARI
Caracteristici r, θθθθ, X
Simptome analitice s
Comportament
normal
Schema generală a detectării de defecte utilizând modelul procesului
Tipuri de modele
ConfiguraŃii de procese pentru detectarea de defecte utilizându-se modelul
a b
U UY Y1 Y2 Y3
a) SISO (o intrare şi o
ieşire);
b) SISO cu o măsurare
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
4/
c
d
U
U1
U2
Y1
Y2
b) SISO cu o măsurare
intermediară;
c) SIMO (o intrare şi mai
multe ieşiri);
d) MIMO (mai multe
intrări şi mai multe
ieşiri)
Redundanta
Principiul redundanŃei informaŃiilor este des folosit în detecŃia şi diagnoza defectelor.
RedundanŃa indică existenŃa mai multor unităŃi funcŃionale pentru îndeplinirea sigură a funcŃiei dorite
RedundanŃa directă (hardware sau fizică) se realizează prin măsurători multiple ale unui semnal cu senzori similari. Conceptual este simplu
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
5/
multiple ale unui semnal cu senzori similari. Conceptual este simplu de realizat dar este scump şi cu posibilităŃi suplimentare de defectare
RedundanŃa analitică realizează reconstituirea semnalelor din alte măsurători folosind un model matematic al procesului. Din punct de vedere al costurilor echipamentelor este avantajos deoarece se reduce numărul de senzori dar necesită o modelare complexă a sistemului.
ToleranŃa la defecte se obŃine prin redundanŃă directă sau analitică, si reprezinta functionarea sigura a sistemului in prezenta defectelor.
Modelarea procesului si a defectelor
Un defect este definit ca o deviaŃie nepermisă de la o comportare normală a cel puŃin unei proprietăŃi caracteristice a unei variabile.
De aceea defectul este o stare care poate conduce la o proastă funcŃionare sau o cădere a sistemului.
Defectele pot fi diferenŃiate după :• forma lor (sistematică sau aleatoare)• extinderea defectului (local sau global)• comportarea in timp a defectelor:
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
6/
f
t
ab f
t
df
t
cf
t
e
• comportarea in timp a defectelor:
a) permanent sau brusc (tip treaptă);
b) crescător (tip rampă);
c) trecător;
d) intermitent;
e) zgomot.
• modelul matematic:
a) aditiv (fu,fy);
b) multiplicativ (∆a, ∆b ).
Yu Y = Yu + f
f
U Y = (a+∆a)U=aU+fU
f = ∆a
a
a) b)
• Modelul procesului:
a) ecuaŃii diferenŃiale;
b) funcŃii de transfer;
c) reprezentare pe stare.
Modelarea procesului si a defectelor
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
7/
Y=β0+β1U+β2U2+....+βqUq
Y=ψsTθs
θsT=[β0 β1..... βq]
ψsT=[1 U U2....Uq]
Pentru procese cu parametriiconcentraŃi ce funcŃionează înbuclă deschisă., comportareastatică poate fi exprimată frecventprintr-o caracteristică neliniară
• Modelul procesului:
a) ecuaŃii diferenŃiale;
b) funcŃii de transfer;
c) reprezentare pe stare.
Modelarea procesului si a defectelor
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
8/
n
n
m
m
Psasa
sbsbb
sA
sB
su
sysH
+++
+++===
...1
...
)(
)(
)(
)()(
1
10
• Modelul procesului:
a) ecuaŃii diferenŃiale;
b) funcŃii de transfer;
c) reprezentare pe stare.
• ∫
ml
u
fl fm
x y
∆∆∆∆cj∆∆∆∆bi
Modelarea procesului si a defectelor
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
9/
T
x (t) A x(t) bu(t)
y(t)=c x(t)
•
= +∫
A
cTb
∆∆∆∆ai
Metode de detectare a defectelor
Utilizând modelul procesului şi modelele defectelor se pot descrie câteva metode de detectare de defect.
Metoda de
detecŃie
Clasificare defect după ObservaŃii
model timp
Estimarea Multiplicative/ Bruşte/lente Este posibilă implementarea în timp real dacă
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
10/
Estimarea
parametrilor
Multiplicative/
Aditive
Bruşte/lente Este posibilă implementarea în timp real dacă
procesele nu sunt prea rapide
Estimarea stării
şi observeri
Aditive Bruşte Este posibilă implementarea în timp real dacă nu se
folosesc prea mulŃi observeri
Sunt detectate cu precădere erorile de mare
amplitudine
EcuaŃii de
paritate
Aditive Bruşte Efort relativ mic de calcul
Sunt foarte sensibile la perturbaŃii nemăsurabile ale
procesului
Detectarea defectelor cu
estimarea parametrilor� În cele mai multe cazuri parametrii proceselor nu sunt cunoscuŃi de locsau destul de inexact.�Atunci ei pot fi determinaŃi cu metode de estimare a parametrilor prinmăsurarea semnalelor de intrare şi de ieşire, dacă structura de bază amodelului este cunoscută
B(s)u y B(s)
A(s)
u y
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
11/
A(s)
^
B(s)
ESTIMARE
PARAMETRI
^
A(s)+ -
ex
uA(s)
^
B(s)
^
A(s)
ESTIMARE
PARAMETRI
+
-ey
a) b)
Structuri de model pentru estimarea parametrilor:a) eroare de stare; b) eroare la ieşire
Detectarea defectelor cu
estimarea parametrilor
B(s)
A(s)
^
B(s)
^
A(s)+ -
ex
u y B(s)
A(s)
^
B(s)
^
A(s)
+
-ey
u y
Considerând mici deviaŃii ale semnalelor în jurul punctului de funcŃionare (Y0/U0) comportarea intrare/ieşire a procesului poate fi descrisă de ecuaŃii ordinare diferenŃiale liniare:
y(t)+a1y(1)(t)+....+any(n)(t)=b0u(t)+b1u(1)(t)+....+bmu(m)(t)y(t)=Y(t)-Y0; u(t)=U(t)-U0
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
12/
ESTIMARE
PARAMETRI ESTIMARE
PARAMETRI
a) b)
Structuri de model pentru estimarea parametrilor:
a) eroare de stare
y(t)=Y(t)-Y0; u(t)=U(t)-U0
unde y(n)(t)=dny(t)/dtn reprezintă derivatele de ordin n ale lui y(t).
Modelul procesului poate fi scris în formă vectorială:y(t)=ψT(t)θ;
θT=[ a1..... an b0 b1..... bm]ψT(t)=[-y(1)(t) .... -y(n)(t) u(1)(t) .... u(m)(t) ]
Detectarea defectelor cu
estimarea parametrilor
B(s)
A(s)
^
B(s)
^
A(s)+ -
ex
u y B(s)
A(s)
^
B(s)
^
A(s)
+
-ey
u y
Pentru estimarea parametrilor se introduce ecuaŃia erorilor ex(t):
sau
După eşantionarea cu timpul discret k=t/T0 =0,1,2, minimizarea sumei celor mai mici pătrate se scrie:
θ)()()( ttyte T
x Ψ−= )()()()()( sysAsusBsex
∧∧
−=
∑N dV
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
13/
ESTIMARE
PARAMETRI ESTIMARE
PARAMETRI
a) b)
Structuri de model pentru estimarea parametrilor:
a) eroare de stare
cu
conducând la estimarea cu cele mai mici pătrate:
sau în formă recursivă
∑=
==N
K
x
T
xx eekeV1
2)( 0=
θddV
yN TT ΨΨΨ= −∧
1][)(θ
)()1()1()[()()1( kkkykkk T∧∧∧
+Ψ−++=+ θγθθ
)()]1()([)1(
)1()(1)1()()1(
1)(
kPkkIkP
kkPkkPk
k
T
T
+Ψ−=+
+Ψ++Ψ+Ψ
=
γ
γ
Detectarea defectelor cu
estimarea parametrilor
B(s)
A(s)
^
B(s)
^
A(s)+ -
ex
u y B(s)
A(s)
^
B(s)
^
A(s)
+
-ey
u y
Pentru îmbunătăŃirea proprietăŃilor numerice sunt recomandaŃi algoritmi de filtrare de rădăcină pătrată pentru determinarea derivatelor semnalului în vectorul de date ψT(k) – filtre ale variabilelor de stare.
O realizare corespunzătoare a filtrului de variabile
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
14/
ESTIMARE
PARAMETRI ESTIMARE
PARAMETRI
a) b)
Structuri de model pentru estimarea parametrilor:
a) eroare de stare
O realizare corespunzătoare a filtrului de variabile de stare este esenŃială pentru obŃinerea cât mai corectă a parametrilor estimaŃi.
Detectarea defectelor cu
estimarea parametrilor
B(s)
A(s)
^
B(s)
^
A(s)+ -
ex
u y B(s)
A(s)
^
B(s)
^
A(s)
+
-ey
u y
Se va utiliza eroarea la ieşire:unde
În acest caz nu este posibil calculul direct al parametrului estimat θ, deoarece ey(t) este neliniară. De aceea, funcŃia de pierderi este minimizată cu metode numerice de optimizare.
),()()( tytyte My
∧
−= θ )(
)(
)(),( su
sA
sBsyM ∧
∧∧
=θ
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
15/
ESTIMARE
PARAMETRI
ex
ESTIMARE
PARAMETRI
a) b)
Structuri de model pentru estimarea parametrilor:
b) eroare la ieşire
metode numerice de optimizare. Efortul de calcul este mai mare şi, în general, o aplicaŃie în timp real nu este posibilă. În schimb se pot obŃine estimări relativ precise ale parametrilor. Dacă un defect în interiorul procesului schimbă unul sau mai mulŃi parametri cu ∆θj, semnalul de ieşire va sesiza mici deviaŃii, în conformitate cu:
)()()()()()()( ttttttty TTT θθθ ∆∆Ψ+∆Ψ+∆Ψ=∆
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare / observeriProcesul linear considerat este descris prin reprezentarea de stare:
)()( tButAxdt
dx+=
)()( tCxty =
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
16/
Presupunând p semnale de intrare u(t), r semnale de iesire y(t) şi, de asemenea,că structura şi parametrii de proces A, B, C, sunt cunoscute (ceea ce este foarterestrictiv), un observer de stare este utilizat pentru reconstruirea variabilelor destare nemăsurabile cu ajutorul intrărilor şi ieşirilor măsurate.
O astfel de metodă este potrivită în special pentru procesele multivariabile
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare/observeriProcesul linear considerat este descris prin reprezentarea de stare:
Considerând că e (t) este eroarea, la ieşire se
)()( tButAxdt
dx+=
)()( tCxty =
H
u y
ey+
Cxy
BuAxx
=
+=•
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
17/
Considerând că ey(t) este eroarea, la ieşire se obŃine:
Pentru estimarea erorii de stare se utilizează
)()()( tHetButxAdt
xdy++=
∧∧
)()()( txCtytey
∧
−=
∫
H
A
CB
y
yM
-
)(][)(
)(ˆ)()(
teHCAdt
tde
dt
txd
dt
tdx
dt
tde
xx
x
−=
−=
•∧
x
∧
x
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare / observeri
Eroarea de stare se anulează asimptotic
dacă observerul este stabil, ceea ce poate fi realizat prin proiectarea corectă a reacŃiei H a H
u y
ey+
Cxy
BuAxx
=
+=•
0)(lim =∞>− text
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
18/
realizat prin proiectarea corectă a reacŃiei H a observerului.
∫
H
A
CB
y
yM
-•∧
x
∧
x
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare/observeri
Procesul este influenŃat de perturbaŃii şi defecte, după cum urmează, conform figurii:
L
F
fL
v
M
N
fM
n
(t)Lf (t) Fv Bu(t) Ax(t) (t)x L+++=•
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
19/
Pentru eroarea estimatorului de stare sunt valabile următoarele ecuaŃii, în cazul în care v(t)=0 şi n(t)=0:
Iar eroarea la iesire devine:
F
B ∫∫∫∫
A
C
v
u
Nn
yx•
x(t)Mf Nn(t) Cx(t) y(t) M++=
v(t), n(t) perturbaŃii nemăsurabile
fL(t), fM(t) semnale de defect aditive(t)HMf - (t)Lf (t)HC]e-[A (t)e MLxx +=
•
(t)Mf (t)xC (t)e M
_
y +=
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare / observeri
Procesul este influenŃat de perturbaŃii şi defecte, după cum urmează, conform figurii:
(t)Lf (t) Fv Bu(t) Ax(t) (t)x L+++=•
� În cazul apariŃiei bruşte sau permanente a semnalelor de defect, fL(t) şi fM(t), erorile stării estimate vor fi diferite de zero. � Atât ex(t), cât şi ey(t) prezintă o
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
20/
Pentru eroarea estimatorului de stare sunt valabile următoarele ecuaŃii, în cazul în care v(t)=0 şi n(t)=0:
Iar eroarea la iesire devine:
(t)Mf Nn(t) Cx(t) y(t) M++=
(t)HMf - (t)Lf (t)HC]e-[A (t)e MLxx +=•
(t)Mf (t)xC (t)e M
_
y +=
� Atât ex(t), cât şi ey(t) prezintă o dinamică care este diferită de fL(t) şi fM(t), ambele putând fi considerate reziduuri. �În special valoarea reziduală ey(t) este baza diferitelor metode de detectare a defectelor bazate pe estimator de stare. � CondiŃiile de restricŃie sunt stabilitatea şi sensibilitatea în raport cu perturbaŃiile de la ieşire, n(t).
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare / observeriDacă defectele (multiplicative) apar ca variaŃii ∆∆∆∆A, ∆∆∆∆B sau ∆∆∆∆C ale parametrilor, ecuaŃiile procesului devin:
iar eroarea estimatorului de stare:
)(])(] [A (t)x tuBBtxA ∆ + [ + ∆+=•
)(] [C y(t) txC∆+=∫
H
CB
u y
ey
y
+
-
Cxy
BuAxx
=
+=•
•∧
x
∧
x
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
21/
iar eroarea estimatorului de stare:
VariaŃia valorilor reziduale depinde de variaŃia parametrilor, variabilelor de intrare şi a variabilelor de stare. Astfel, influenŃa variaŃiei parametrice asupra reziduurilor nu este la fel de evidentă ca în cazul defectelor aditive fL(t) şi fM(t).
)()(][ (t)HC]e-[A (t)e xx tButxCHA ∆+∆−∆+=•
)()()( tCxtCete xy ∆+=
A
yM
)()()( tHetButxAdt
xdy++=
∧∧
)()()( txCtytey
∧
−=
)(][)(
teHCAdt
tdex
x −=);()()( txtxtex
∧
−=
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare / observeri
� Ca metode de detectare a defectelor care utilizează observatori de stare sunt cunoscute următoarele structuri:
o Observere dedicate pentru procese cu mai multe ieşiri
o Filtre de detectare a defectului (filtre sensibile la defect) pentru
procese cu mai multe ieşiri
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
22/
procese cu mai multe ieşiri
o Observere de ieşire
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare / observeri
� Ca metode de detectare a defectelor care utilizează observatori de stare sunt cunoscute următoarele structuri:
o Observere dedicate pentru procese cu mai multe ieşiri
Observer, excitat de o singură ieşire: un observer este excitat de osingură ieşire de senzor. Celelalte ieşiri y sunt refăcute şi comparate
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
23/
singură ieşire de senzor. Celelalte ieşiri y sunt refăcute şi comparatecu ieşirile măsurate y. Aceasta permite detectarea defectelor unuisingur senzor (Clark, 1978a)Filtru Kalman, excitat de toate ieşirile: valoarea reziduului ey(t)schimbă caracterul zgomotului alb de medie zero cu covarianŃăcunoscută, în cazul apariŃiei defectului (Mehra and Peschon, 1971;Willsky, 1976).Banc de observere, excitate de toate ieşirile: mai multe observerede stare sunt proiectate pentru un semnal de defect bine definit(Willsky, 1976).
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare / observeri
� Ca metode de detectare a defectelor care utilizează observatori de stare sunt cunoscute următoarele structuri:
o Observere dedicate pentru procese cu mai multe ieşiri
Banc de observere, excitate de ieşiri singulare: sunt folosite maimulte observere pentru ieşiri cu un singur senzor. Ieşirile estimate y
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
24/
multe observere pentru ieşiri cu un singur senzor. Ieşirile estimate ysunt comparate cu ieşirile măsurate y. Aceasta asigură detectarea maimultor defecte pe senzor (Clark, 1978b) (schema observeruluidedicat).Banc de observere, excitate de toate ieşirile, cu excepŃia uneiasingure: ca mai sus, dar fiecare observer este excitat de toate ieşirile,cu excepŃia ieşirii senzorului supravegheat (Frank, 1987; Barbulea etal., 2000).
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare / observeri
� Ca metode de detectare a defectelor care utilizează observatori de stare sunt cunoscute următoarele structuri:
oFiltre de detectare a defectului (filtre sensibile la defect) pentru
procese cu mai multe ieşiri
ReacŃia observerului de stare H este astfel aleasă încât anumite
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
25/
ReacŃia observerului de stare H este astfel aleasă încât anumitesemnale de defect fL(t) variază într-o direcŃie precizată, iar semnalelede defect fM(t) într-un plan dat (Beard, 1971; Jones, 1973)
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare / observeri
� Ca metode de detectare a defectelor care utilizează observatori de stare sunt cunoscute următoarele structuri:
o Observere de ieşire
O altă posibilitate este folosireaobserverilor de ieşire dacă refacerea
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
26/
observerilor de ieşire dacă refacereavariabilei de stare nu este de interesmajor (Frank and Wünnenberg, 1989;Tsui 1993).Printr-o transformare liniară z(t) = Tx(t),reprezentarea stării observerului devine:
şi valoarea reziduală este determinatăde
Gy(t) Ju(t) (t)zF (t)z ++=∧
•∧
y(t) W (t)z W r(t) yz +=∧
∫
G
F
WzJ
u y
r
Wy•∧
z
∧
z
Cxy
BuAxx
=
+=•
Detectarea defectelor cu
estimatori de stare / observeri
� Ca metode de detectare a defectelor care utilizează observatori de stare sunt cunoscute următoarele structuri:
o Observere de ieşire
Eroarea estimatorului de stare:Tx(t) -(t)z z(t) - (t)z e(t)
∧∧
==
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
27/
şi a valorii reziduale r(t) sunt astfelproiectate încât sunt independente faŃăde stările procesului , intrărilecunoscute u şi intrările necunoscute v .În acest fel, valorile reziduale suntdependente numai de defectele deintrare aditive fL şi ieşirile de defect fM
∫
G
F
WzJ
u y
r
Wy•∧
z
∧
z
Cxy
BuAxx
=
+=•
Tx(t) -(t)z z(t) - (t)z e(t) ==
(t)x̂