Capitolul 4
PROIECTAREA MECANISMELE CU ROŢI DINŢATE
DIN COMPONENŢA ELECTROMECANISMULUI DE
MACAZ TIP EM-5
4.1 Consideraţii generale privind mecanismele cu roţi dinţate
Angrenajul este mecanismul format din două roţi dinţate,
care transmite – prin intermediul dinţilor aflaţi succesiv şi
continuu în contact (angrenare) – mişcarea de rotaţie şi
momentul de torsiune între cei doi arbori.
Angrenajele au o largă utilizare în transmisiile
mecanice, datorită avantajelor pe care le prezintă: raport de
transmitere constant; siguranţă în exploatare; durabilitate
ridicată; randament ridicat; gabarit redus; posibilitatea
utilizării pentru un domeniu larg de puteri, viteze şi
rapoarte de transmitere.
Ca dezavantaje, se pot menţiona: precizii mari de
execuţie şi montaj; tehnologie complicată; zgomot şi vibraţii
în funcţionare.
Clasificarea angrenajelor se realizează după cum urmează:
a. după poziţia relativă a axelor de rotaţie:
- angrenaje cu axe paralele (fig.4.1, a, b,d, e);
- angrenaje cu axe concurente (fig.4.2); angrenaje
- cu axe încrucişate (fig.4.3);
b. după forma roţilor componente:
- angrenaje cilindrice (fig.4.1, a, b, d, e);
- angrenaje conice (fig.4.2);
- angrenaje hiperboloidale (elicoidale –fig.4.3, a;
melcate – fig.4.3, b; hipoide – fig.4.3, c); în fig.4.1, c
este prezentat angrenajul roată- cremalieră;
c. după tipul angrenării:
32
- angrenaje exterioare (fig.4.1, a, d, e);
- angrenaje interiorare (fig.4.1,b);
d. dup ă direcţia dinţilor:
- angrenaje cu dantur ă dreapt ă (fig.4.1, a, b şi 4.2, a); -
angrenaje cu dantur ă înclinat ă (fig.4.1, d şi 4.2, b); - angrenaje cu
dantur ă curbă(fig.4.2, c şi 4.3, c); - angrenaje cu dantur ă în V (fig.4.1, e);
e. dup ă forma profilului dinţilor: profil evolventic;
- profil cicloidal;
- profil în arc de cerc;
Figura 4.1 Tipuri de angrenaje 1
33
Figura 4.2 Tipuri de angrenaje 2
Figura 4.3 Tipuri de angrenaje 3
Domeniile de folosire ale angrenajelor sunt foarte
diverse, acestea întâlnindu-se în reductoare şi
multiplicatoare de turaţie, cutii de viteze, diferenţiale etc.
4.2 Materiale şi tratamente utilizate în construcţia roţilor dinţate. Elemente
de tehnologie
4.2.1. Materiale şi tratamente
La alegerea materialului trebuie s ă se ţin ă seama de o serie de
factori:
sarcina care încarc ă angrenajul;
durata de funcţionare impus ă;
caracteristicile mecanice ale materialelor;
34
modul de ob ţinere a semifabricatului;
tehnologia de execu ţie;
eficienţa econo mică;
condiţiile de funcţionare.
Fontele asigur ă angrenajelor o amortizare bun ă la vibraţii şi calităţi
antifricţiune. Se folosesc la construcţia roţilor melcate şi a roţilor dinţate
de dimensiuni mari, încărcate cu sarcini mici şi care funcţioneaz ă la viteze
reduse. Se pot folosi fontele cenu şii cu grafit lamelar (Fc 200, Fc 400),
fontele cu grafit nodular (Fgn 600-2, Fgn 700-2), fontele maleabile (Fmp
700-2) şi fontele aliate.
Bronzurile (aliaje ale cuprului cu staniu) se folosesc în construcţia
roţilor melcate, datorit ă calităţilor antifricţiune foarte bune. Fiind deficitare
şi foarte scumpe, bronzurile se folosesc numai pentru confecţionarea
coroanei roţii melcate, corpul acesteia fiind executat din font ă sau oţel.
Materialele plastice au elasticitate m ărită, dar caracteristici
mecanice reduse, utilizându-se în construcţia roţilor dinţate pu ţin
solicitate. Se folosesc la realizarea angrenajelor mai pu ţin precise, dar
care necesit ă o funcţionare silenţioas ă – datorit ă elasticităţii mari, se
asigur ă compensarea erorilor de execu ţie şi montaj – la roţile care
lucreaz ă în medii corosive şi la roţile la care ungerea cu uleiuri minerale
nu este posibil ă (industria alimentară, textilă, aparate de birou şi de uz
casnic).
O ţelurile sunt materialele cele mai utilizate în construcţia roţilor
dinţate. O ţelurile, în funcţie de proprietăţile lor mecanice şi de
prelucrabilitate, se împart în oţeluri moi (cu duritate superficială < 350
HB) şi oţeluri dure (cu duritate superficial ă > 350 HB). O ţelurile de uz
general pentru construcţii şi oţelurile turnate în piese nu se tratează
termic, fiind utilizate la angrenajele încărcate cu sarcini mici şi/sau la care
nu se impun restricţii de gabarit, vitezele de funcţionare fiind mici (OL 50,
OL 60 şi, respectiv, OT 50, OT 60 etc.).
35
O ţelurile de îmbun ătăţire au con ţinutul de carbon > 0,25℅, fiind folosite
în construcţia roţilor dinţate încărcate cu sarcini mici sau medii.
Îmbun ătăţirea este tratamentul termic care const ă într-o călire urmat ă de
revenire înaltă. Prin acest tratament se ob ţine o duritate medie a
suprafeţelor active şi se asigur ă o bun ă structur ă a materialului,
caracteristicile mecanice ob ţinute fiind dependente de dimensiunile roţii.
Îmbun ătăţirea se realizeaz ă înainte de danturare, ob ţinându-se, dup ă
tratament, durităţi mai mici de 350 HB. Cele mai utilizate oţeluri de
îmbun ătăţire sunt: OLC 45, OLC 55, 40 Cr10, 33 MoCr 11 etc.).
O ţelurile de cementare au con ţinutul de carbon < 0,25%. Cementarea
este un tratament termochimic, care const ă în îmbog ăţirea în carbon a
stratului superficial al flancului dinţilor, fiind urmat ă de călire şi revenire
joasă. În urma călirii, se ob ţine o duritate mare a stratului superficial (52…
62 HRC) şi un miez care îşi păstreaz ă tenacitatea. Prin cementare se
ob ţine o creştere semnificativ ă a rezistenţei la contact a flancului dinţilor
şi o creştere, într-o m ăsur ă mai mică, a rezistenţei la încovoiere.
Danturarea se execut ă înaintea tratamentului, dup ă tratament dantura
trebuind rectificată, pentru eliminarea deforma ţiilor mari care apar în
urma tratamentului. Cele mai utilizate oţeluri de cementare sunt: OLC 15,
OLC 20, 15 Cr 08, 18 MoCr 10 etc.). O ţelurile de
cemenetare se recomand ă la angrenajele puternic solicitate şi când se
impun restricţii de gabarit.
4.2.2 Elemente de tehnologie a roţilor dinţate
Prelucrarea danturii roţilor dinţate cilindrice se
realizează prin frezare (prin copiere) sau prin rulare
(rostogolire).
36
Frezarea prin copiere se realizează cu scule profilate
după forma golului dintre dinţi: freză disc (fig.4.4, a) sau
freză deget (fig.4.4, b). Productivitatea redusă şi erorile de
execuţie, caracrteristice acestui procedeu, au determinat
utilizarea sa pe scară redusă.
Prelucrarea prin rulare a danturii se realizează prin
frezare cu: freză melc (fig. 4.4, c) sau prin mortezare cu
cuţit pieptene (fig. 4.4, d) sau cuţit roată (fig. 4.4, e) –
pentru danturi exterioare şi prin mortezare cu cuţit roată
(fig. 4.4, f) – pentru danturi interioare.
Prin acest procedeu, danturarea se realizează simulând
procesul angrenării, acesta realizându-se între sculă şi
semifabricat. Se asigură, prin acest procedeu, o
productivitate şi o precizie superioare procedeului de
danturare prin copiere, dar şi între aceste procedee de
prelucrare prin rulare există diferenţe în ceea ce priveşte
productivitatea şi precizia de execuţie.
Astfel, o productivitate ridicată se obţine prin
prelucrarea cu freză melc, formată din mai multe cremaliere
înfăşurate pe un cilindru, după una (freză melc cu un început)
sau mai multe elice (freză melc cu mai multe începuturi).
Tehnologic, însă, se realizează mai greu decât scula cuţit-
pieptene (de fapt o cremalieră generatoare), aceasta având
avantajul şi a unei confecţionări mai precise.
Cuţitul-roată se confecţionează mai greu tehnologic
(datorită flancului evolventic al dinţilor), însă asigură
viteze mari de aşchiere şi este singurul utilizat la
prelucrarea prin rulare a danturilor interioare (fig. 4.4, f).
37
Figura 4.4 Tehnologii de prelucrare a roţilor dinţate
4.3 Caracteristici geomterice ale roţilor dinţate
Clasificarea roţilor dinţate se poate face:
a) După forma suprafeţei de rostogolire:
• roţi dinţate cilindrice (caz particular: cremaliere);
• roţi dinţate conice (caz particular: roţi plane);
• roţi dinţate hiperboloidale;
• melci şi roţi melcate;
• roţi dinţate eliptice;
• roţi dinţate spirale etc.
b) După forma şi direcţia flancului dinţilor:
• roţi dinţate cu dantură dreaptă;
• roţi dinţate cu dantură simplu înclinată;
• roţi dinţate cu dantură multiplu înclinată(în V, în W, în
Z);
38
• roţi dinţate cu dantură curbă.
c) După poziţia danturii faţă de corpul roţii:
• roţi dinţate cu dantură exterioară;
• roţi dinţate cu dantură interioară.
Curba cea mai utilizată la realizarea profilului unui
dinte este evolventa, datorită avantajelor ce le oferă în
angrenare şi a execuţiei uşoare.
În figură 4.5 sunt reprezentate principalele elemente
geometrice ale danturii şi anume:
• profilul dintelui este linia de intersecţie a unui dinte cu
o suprafaţă frontală;
• flancul dintelui este porţiunea de suprafaţă de-a lungul
dintelui, cuprinsă între suprafaţa de cap şi suprafaţa de
picior;
• cercul de cap (vârf) cu diametrul da - diametrul de cap - se
obţine prin intersecţia cilindrului de cap cu un plan
perpendicular pe axa roţii;
• cercul de divizare cu diametrul d, se obţine prin
intersecţia cilindrului de divizare cu un plan perpendicular
pe axa roţii;
• cercul de picior cu diametrul df , se obţine prin intersecţia
cilindrului de picior cu un plan perpendicular pe axa roţii;
• cercul de bază cu diametrul db, este cercul pe care rulează
dreapta generatoare a profilului în evolventă;
• înălţimea capului dintelui (de divizare) ha reprezintă
distanţa radială între cercul de cap şi cercul de divizare;
• înălţimea piciorului dintelui (de divizare) hf reprezintă
distanţa radială între cercul de picior şi cercul de divizare;
• înălţimea dintelui h reprezintă distanţa radială între
cercul de cap şi cercul de picior;
• grosimea dintelui sd este arcul de cerc măsurat pe cercul de
divizare, cuprins între două profile frontale ale unui dinte;
• lăţimea golului ed este arcul de cerc măsurat pe cercul de
divizare, cuprins între doi dinţi alăturaţi;
39
• pasul circular p reprezintă lungimea arcului de cerc
măsurată pe cercul de divizare între două flancuri
consecutive;
• pasul unghiular t este raportul dintre circumferinţa,
exprimată în unităţi de unghi şi numărul de dinţi;
• numărul de dinţi z este numărul total de dinţi pe toată
circumferinţa unei roţi dinţate (chiar şi în cazul în care
aceasta nu este dinţată decât pe un sector);
• unghiul de presiune de divizare α este unghiul de presiune
într-unul din punctele în care flancul intersectează cilindrul
de divizare (α =20° pentru profilul standardizat);
• unghiul de înclinare al elicei β(unghiul de înclinare al
danturii) β este unghiul ascuţit dintre tangenta la elice şi
generatoarea cilindrului care cuprinde elicea;
• modulul m reprezintă porţiunea din diametrul de divizare ce
revine unui dinte (sau raportul dintre pasul circular exprimat
în mm şi numărul π ). Gama modulilor este stabilită prin STAS
822-82.
Flancul dintelui
Profilul dintelui
Cap
Picior
Cer
c de
cap
Cer
c de
div
izar
eC
erc
de p
icio
r
Figura 4. 5 Elementele geometrice ale danturii
Mărimile din figura 4.6 se pot calcula pe baza
următoarelor relaţii:
40
◘ modulul: π
p
z
dm == (4.12)
◘ grosimea dintelui: 2
πm
2
psd
⋅== (4.13)
◘ lăţimea golului: 2
πm
2
ped
⋅== (4.14)
◘ pasul circular: z
dππmesp dd
⋅=⋅=+= (4.15)
◘ înălţimea capului dintelui: m1ha ⋅= (4.16)
◘ înălţimea piciorului dintelui: m25,1ha ⋅=
(4.17)
◘ înalţimea dintelui: m25,2hhh fa ⋅=+= (4.18)
◘ diametrul cercului de divizare: zmd ⋅= (4.19)
◘ diametrul cercului de cap: ( )2zmh2dd aa +=+= (4.20)
◘ diametrul cercului de picior: ( )5,2zmh2dd ff −=−= (4.21)
◘ diametrul cercului de baza: αcosddb = (4.22)
Figura 4.6 Mărimile de calcul ale unui angrenaj
41
4.4 Calcule inginereşti pentru angrenajul Z1-Z2 din componenţa
electromecanismului de macaz tip EM 5
Se consideră ca date iniţiale de proiectare, ale
elctromecanismului de acţionare macaz tip EM5, următoarele
mărimi:
- puterea motorului de antrenare: P=270 W;
- turaţia nominală a motorului: n=720 rot/min
- numărul de dinţi ai roţii dinţate 1, Z1=16 dinţi
- numărul de dinţi ai roţii dinţate 2, Z2=75 dinţi
- modulul m=2 mm
- α - unghiul de angrenare 020=α
- roţile dinţate 1 şi 2 sunt roţi dinţate cilindrice cu
dantură dreaptă, figura 4.7.
- materialul roţilor dinţate OL50 cu σc=280 N/mm2 (conform
SR 500/2-80);
- roata 1 se consideră roată conducătoare.
- lăţimea dintelui b=10 mm.
z1
z2
A
Roata conducatoare
Roata condusa
Figura 4.7 Angrenajul Z1 – Z2 al electromecanismului EM5
42
Calcule geometrice ale angrenajului Z1-Z2
Se calculează următoarele mărimi:
i1,2 - raportul de transmitere .ctz
z
d
d
n
ni
1
2
1
2
2
1
2
12,1 ===
ωω==
68,416
75
z
zi
1
22,1 ===
d1,2 – diametrele de divizare ale roţilor z1, z2 (z1, z2
reprezintă numărul de dinţi); 2,12,1 zmd ⋅=
mm 32162zmd 11 =⋅=⋅=
mm 150752zmd 22 =⋅=⋅=
ha – înălţimea capului dintelui; mha =
mm 2mha ==
hr – înălţimea piciorului dintelui; m25,1hr ⋅=
mm 5,2225,1m25,1hr =⋅=⋅=
A – distanţa dintre axe 2
)zz(m
2
ddA 2121 +=+=
mm 912
)7516(2
2
)zz(mA 21 =+=+=
Calcule ale forţelor din angrenajul cilindric
În procesul transmiterii energiei de la roata motoare la
cea condusă prin intermediul dinţilor aflaţi în angrenare,
asupra dinţilor va acţiona o forţă Q având direcţia normală la
profilul evolventei sau direcţia liniei de angrenare, figura
4.8.
Din figura 4.8 se observă componentele forţei Q şi anume:
forţa tangenţială Ft acţionând tangent la cercul de rostogolire
în punctul de contact dintre dinţi şi forţa radială Fr
acţionând după direcţia centrelor. Se deduc valorile
componentelor Ft şi Fr astfel:
;sinQF ;cosQF rt α=α=
(4.23)
43
d1
d2
α
Mm
Mr
ω
ω
1
2
Ft
Fr
Q
Figura 4.8 Componentele forţei Q
Ţinând seama de relaţiile Ft=f(Mn) şi Ft=f(Pn) se deduce
valoarea nominală a forţei Q şi anume:
α⋅⋅⋅⋅=
α=
α=
cosmzn
P955002
cosd
M2
cos
FQ
11
0
1
ntn [daN] (4.24)
unde: P0 - puterea exprimată în kW, n1 – turaţia în rot/min ;
Valoarea de calcul a forţei Q, ţinînd cont de situaţia
reală de încărcare şi funcţionare a angrenajului se majorează
cu coeficientul sarcinii k:
Qc=k.Qn (4.25)
Pentru cazul dat se consideră din diagrame k=1,25 şi se obţine:
daN 38,220cos162720
270,0955002
αcosmzn
P955002Q
11
0n =
⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=
Qc=k.Qn=1,25.2,38=2,975 daN = 29,75 N
44
Calculul la solicitare de încovoiere a dintelui unei roţi
dinţate cilindrice cu dantură dreaptă
Calculul angrenajelor la solicitarea de încovoiere se
efectuează în ipoteza că dintele real se asimilează cu o
grindă încastrată la un capăt (la racordarea dintelui la
corpul roţii) şi liberă la celălalt, fiind solicitat de către
forţa Qc, figura 4.9.
h
αFt
Fr
Qc
a
K
σ
σ
σ σ
i
c
i c-
σ σi c+
compresiune
încovoiere
r0
sb
Figura 4.9 Solicitarea dintelui unei roţi dinţate cilindrice
Componenta tangenţială Ft solicită dintele la încovoiere,
iar componenta Fr la compresiune. Considerând că efortul unitar
echivalent pe partea întinsă a dintelui este egal cu efortul
unitar de încovoiere ie σ≈σ (efectul solicitării de compresiune
fiind redus în comparaţie cu cel al încovoierii) valoarea sa
în secţiunea periculoasă (corespunzătoare corzii a definită
prin tangenta dusă la suprafeţele de racordare) este:
45
ba6
1cosQ
W
M
2
c
z
ii
α⋅==σ(4.25)
unde: b este lăţimea dintelui.
Înlocuind h=α1p; a= α1p (p fiind pasul danturii) şi
expresia: ycos6 1
22 =
ααα
se obţine:
bpy
Qci =σ (4.26)
unde: y este coeficientul de formă al danturii. Valorile
coeficientului de formă y sunt date în diagrame şi depinde de
numărul de dinţi z1 şi de coeficientul de deplasare specifică de
profil ζ.
Se consideră din diagrame coeficientul de formă al danturii
y=0,15.
Rezultă tensiunea la încovoiere σi:
2ci mm/N 15,3
15,0π210
75,29
bpy
Qσ =
⋅⋅⋅==
Rezultă tensiunea la compresiune σc:
2cc mm/N 20,0
105
20sin75,29
ba
αsinQσ =
⋅⋅=
⋅=
Tensiunea echivalentă σe este egală cu:
2cie mm/N 35,320,015,3σσσ =+=+=
46