1
Mecanica I
I. TERMINOLOGIE ÎN CONSTRUCŢII
III. ACŢIUNI ŞI ÎNCĂRCĂRI
IV.FORŢE ŞI MOMENTE
V. SOLICITARI SIMPLE. NOŢIUNI GENERALE.
VI.ELEMENTE DE CONSTRUCŢII
2
INTRODUCERE
În urmă cu aproximativ 30000 ani oameni migrau în anumite areale, după trasee
aproximativ bine definite, în funcţie de ciclurile climatice naturale, de migraţia
animalelor, de succesiunea anotimpurilor etc. Oamenii, organizaţi în grupuri mici,
bazate pe legături de rudenie, trăiau din vânat, pescuit şi culesul plantelor naturale. În
această perioadă oamenii trăiau sub cerul liber fiind total dependenţi de natură. Încă din
aceste timpuri, oamenii au căutat să se adăpostească de stihiile naturii, să-şi asigure un
spaţiu protejat în care să poată crea un microclimat favorabil vieţii şi activităţilor
zilnice. Familiile ce trăiau în zonele muntoase foloseau pentru adăpost peşterile iar cele
de la şes au început să construiască corturi din prăjini acoperite cu piei (în zonele
temperate) şi frunze (în zonele calde). Astfel, în dorinţa de a realiza corturi mai mari,
mai comode, dar şi uşor demontabile au început să înţeleagă primele noţiuni de
construcţii.
Mai târziu, oamenii au început să domesticească animalele şi să se ocupe cu
agricultura, au devenit sedentari şi s-au organizat în grupuri mai mari (ginţi şi triburi). În
această perioadă, realizarea unor adăposturi stabile a devenit un lucru obişnuit. În
funcţie de zonele climatice în care trăiau, oamenii au creat adăposturi adaptate
condiţiilor de climă şi materialelor din zonă. În zonele reci s-au creat adăposturi din
piatră şi trunchiuri de copac, în zonele temperate s-au creat adăposturi din chirpici iar în
zonele calde din prăjini şi acoperişuri din frunze. Omenirea a început să înţeleagă într-
un mod empiric, prin încercare, eşec şi imitaţie, comportarea construcţiilor, a
materialelor de construcţii şi modul de manifestarea încărcărilor rezultate din diverse
acţiuni. Totodată au început să existe oameni care s-au ocupat exclusiv cu obţinerea
materialelor de construcţii şi cu realizarea construcţiilor.
Alături de adăposturi, oamenii au vrut să se poată deplasa rapid chiar şi peste ape
şi văi. Astfel au apărut poteci şi apoi drumurile, punţile şi apoi podurile.
Putem spune că alături de războaie, construcţiile au contribuit cel mai mult la
dezvoltarea unor tehnologii noi din ce în ce mai performante. Totodată putem spune că
condiţiile climatice şi de relief mai severe au dus la dezvoltarea unor tehnici de
construire superioare celor dezvoltate în zone favorabile.
Dezvoltarea comunităţilor, apariţia supraproducţiei, apariţia unor religii,
segregarea societăţii, apariţia unor lideri militari sau religioşi a dus la dezvoltarea
accelerată a construcţiilor. Această dezvoltare poate fi explicată prin:
• Dorinţa ancestrală a omului de a-şi depăşi limitele.
• Reprezentanţii tuturor religiilor şi liderii popoarelor care au dorit să realizeze
ctitorii care să dăinuie veşnic;
• Speranţa vieţii de după moarte;
• Dictatorii care au dorit să rămână în istorie prin realizarea unor construcţii
deosebite atât prin arhitectura dar mai ales prin dimensiuni pe orizontală şi/sau
verticală;
• Dorinţa diverselor municipalităţi de a realiza construcţii emblematice cu
deschideri foarte mari şi/sau înălţimi foarte mari;
3
• Ambiţiile unor persoane sau societăţii.
Durata de viaţă a unei construcţii, considerată în timpi istorici, este foarte mică.
În mod normal o construcţie obişnuită, are perioada de viaţă de aproximativ 100 ani. Pe
toată durata de viaţă a unei construcţii natura acţionează în sensul distrugerii acesteia.
Se spune că natura are forţa, răbdarea şi timpul necesare distrugerii oricărei creaţii a
omului.
La distrugerea construcţiilor, alături de natură, acţionează şi omul cu o dăruire
demnă de o cauză mai nobilă. Distrugerii construcţiilor se face prin dezmembrarea
acesteia în elemente componente şi prin dezintegrarea acestora. Se poate spune că
materialele de construcţie au „memorie“ adică revin la formula chimică iniţială. Cu cât
gradul de prelucrare a unui element de construcţii şi cu cât materialul de construcţii este
rezultatul unui proces mai complex, cu atât fiabilitate acestuia este, în general, mai
mică.
În istoria omenirii există mai multe mituri care reflectă acest adevăr, natura
distruge orice realizare artificială şi orice efort este de a învinge natura este sortit
eşecului (turnul Babel, mitul lui Sisif etc). În lupta cu natura omul poate câştiga mai
multe bătălii dar niciodată războiul.
4
CAP I. TERMINOLOGIE ÎN CONSTRUCŢII
I.1.CONSTRUCŢIILE
Construcţie (din limba latină, con = împreună, struere = a clădi); de aici provine
şi adjectivul constructiv, care semnifică ceva pozitiv, progresiv, fiind antonimul
cuvântului distructiv.
CLASIFICAREA CONSTRUCŢIILOR
Clasificarea construcţiilor se face în funcţie de obiectivele urmărite, obiective care
se referă la diferite criterii: funcţionale, de calitate., de rezistenţă, economice etc.
Clasificarea funcţională se referă la destinaţia de bază a construcţiilor şi le
grupează în două mari categorii: clădiri şi construcţii inginereşti.
Clădire – un volum construit, bine delimitat faţă de exterior şi care cuprinde pe
lângă contur toate echipamentele şi dotările necesare îndeplinirii funcţiilor pentru care a
fost realizata.
Clădirile cuprind construcţii care adăpostesc oameni sau alte vieţuitoare, activitatea
omenească şi produsele muncii lor făcând posibilă adaptarea omului la mediul
înconjurător.
În practica curentă, clădirile sunt grupate în următoarele mari categorii funcţionale:
- clădiri civile, care cuprind clădirile de locuit, social-culturale (învăţământ,
cultură, sănătate, sport etc), administrative (judiciare şi de adminis-
traţie), comerciale ş.a.;
- clădiri industriale, care cuprind clădirile destinate producţiei (uzine,
fabrici, hale, ateliere etc.) şi deservirii acesteia (depozite, magazii,
rezervoare etc.);
- clădiri agrozootehnice, care cuprind clădirile pentru adăpostirea
animalelor şi păsărilor, pentru depozitarea produselor agricole, pentru realizarea
producţiei legumicole, pentru adăpostirea şi întreţinerea
utilajelor destinate agriculturii etc.
Construcţiile inginereşti cuprind toate celelalte construcţii care nu au
caracteristicile clădirilor şi se referă la: căi de comunicaţii, construcţii industriale
speciale (coşuri înalte, turnuri, piloni, conducte, rezervoare etc), poduri, tuneluri,
viaducte, construcţii hidrotehnice, reţele de alimentare cu apă, gaze, petrol, termoficare,
energie electrică ş.a.
- Construcţii speciale industriale – silozuri, buncăre, rezervoare, castele de apă,
5
platforme
- Construcţii speciale agrozootehnice – sere, piscicole, răsadniţe,
- Construcţii speciale social-culturale – teatre în aer liber, stadioane, platouri de
filmare
- Construcţii pentru transporturi rutiere, feroviare şi aeriene – drumuri, linii de
cale ferată, metrouri, linii de tramvai, piste, funiculare, monoraiuri
- Construcţii care asigură continuitatea transportului – viaducte, poduri, tuneluri,
ziduri de sprijin – denumite şi lucrări de artă
- Construcţii speciale pentru telecomunicaţii – turnuri de televiziune, antene
- Construcţii pentru transportul fluidelor sau al energiei – conducte, canale, linii
electrice
- Construcţii pentru semnalizare – faruri, semnalizări rutiere
- Construcţii de agrement – ansambluri de distracţii pentru copii, electrocabine,
telescaune, pârtii,
- Construcţii hidrotehnice – baraje şi lucrări conexe pentru reţinerea aluviunilor,
disiparea energiei
- Construcţii pentru regularizarea cursurilor de apă – taluzuri, apărarea
malurilor.
- Construcţii pentru captarea şi tratarea apei
- Construcţii de canalizare şi pentru epurarea apei
- Construcţii pentru îmbunătăţiri funciare – irigaţii, desecări,combaterea
eroziunii solului.
- Construcţii pentru transportul pe apă – canale navigabile, ecluze, porturi.
I.2.CLĂDIRE
Orice clădire prezintă o structură de rezistenţă care se compune din ansamblul
elementelor de construcţie legate solitar între ele şi destinate preluării tuturor acţiunilor
ce solicită construcţia şi transmiterii acestora fundaţiei.
Structura este compusă din:
a)Infrastructura IS – de obicei sub cota ± 0.00m
Substructura SbS Diafragme subsoluri
Placă peste subsol
Fundaţii F
Teren de fundare TF
b)Suprastructura (elevaţia) SS – peste cota ±0.00m
Suprastructura propriu-zisă
Acoperişul
Fundaţiile sunt parte a structurii de rezistenţă a clădirii prin intermediul căreia se
realizează încastrarea construcţiei în pământ şi se asigură transmiterea eforturilor
colectate din întreaga construcţie la terenul de fundare.
În zona de sprijin, din teren, în care se resimte influenţa unei construcţii, se
produce o stare de eforturi şi deformaţii ale acestuia, iar fenomenele rezultate pot
influenţa la rândul lor construcţia respectivă. Această zonă este definită ca teren de
6
fundare şi se constituie din volumul de rocă sau pământ aflat în zona de influenţa a
încărcărilor transmise de fundaţii.
Preluarea şi conducerea la terenul de fundare a eforturilor rezultate din elementele
constitutive ale structurii de rezistenta se face prin intermediul infrastructurii
construcţiei, alcătuită din substructuri şi fundaţii.
Substructura este zona poziţionată între suprastructura si fundaţii si este alcătuită
din elemente structurale verticale şi orizontale cu dimensiuni şi caracteristici mecanice
majorate faţă de cele ale structurii, astfel încât sa asigure capacităţi de rigiditate şi de
rezistenta majorate. Substructura este alcătuită, de regulă, din elemente structurale
verticale (pereţi, stâlpi) şi elemente orizontale sau înclinate (plăci, grinzi etc.).
Figura I.1 Componentele sistemului structural
Suprastructura – reprezintă ansamblul elementelor de rezistenţă situate
deasupra infrastructurii. Structurile de rezistenţă ale clădirilor se pot clasifica după
modul de alcătuire a elementelor componente în:
- structuri cu pereţi portanţi
zidărie de cărămidă
zidărie de piatră naturală
pereţi din beton armat monolit
pereţi din beton armat prefabricat
- structuri cu schelet portant
cadre (stâlpi şi grinzi) din lemn
cadre din metal
cadre din beton armat monolit
cadre din beton armat prefabricat
- structuri mixte – cadre şi diafragme
- structuri speciale – plăci curbe subţiri, arce, cabluri.
Acoperisul – ansamblu structural situat la partea superioara a clădirii, menit să
delimiteze şi să permită crearea unui mediu intern, protejat de cel exterior. În acest sens,
7
acoperişul izolează clădirea la partea superioară de precipitaţii, vânt, variaţii de
temperatură, zgomot etc.
Clasificare
Acoperişurile sunt elemente structurale de rezistenţă care preiau încărcările de la
învelitoare şi climatice şi le transmit structurii verticale de rezistenţă. Pot fi de două
feluri:
• Cu pantă (şarpantă)
• Fără pantă (cu pantă mică) – (terase)
Panta, în general, a acoperişurilor este dată de gradul de impermeabilitate al
învelitorilor.
Prin învelitoare se înţelege stratul de impermeabilizare al acoperişului şi se poate realiza
din produse ceramice (ţigle, olane), tablă ondulată, foi de tablă metalică, până la
învelitori bituminoase(membrane).
Structura şi forma în plan a unui acoperiş este dictată de criteriile:
Mărimea încărcărilor;
Deschiderile în plan (distanţa dintre pereţii longitudinali exteriori);
Modul de dispunere a elementelor structurale;
Considerente tehnico – economice;
Considerente estetice
I.3.FACTORI CARE INFLUENŢEAZĂ CONCEPŢIA CONSTRUCŢIILOR
Orice construcţie trebuie să satisfacă o serie de cerinţe sintetizate în trei factori
esenţiali, care concurează la concepţia, proiectarea şi alcătuirea lor. Avem astfel:
- Factorul om – care impune realizarea unor condiţii de confort necesare
activităţii omului, de exemplu condiţii de: temperatură, umiditate, iluminare, zgomot,
etc. Acestea depind de tipul activităţii pe care o desfăşoară omul în construcţie.
- Factorul activitate omenească – impune alcătuirea funcţională a construcţiei
astfel încât să satisfacă cerinţele impuse de tipul activităţii. Astfel se concepe diferit o
construcţie de locuit de o construcţie pentru producţia de automobile sau un depou de
locomotive.
- Factorul natură – implică toate acţiunile care rezultă din interacţiunea
construcţie – mediu referitoare la: gradul de seismicitate al zonei, intensitatea acţiunilor
climatice (vânt, zăpadă, ploaie, chiciură, etc), calitatea terenului de fundare, nivelul
apelor freatice, agresivitatea apelor subterane, etc.
Toţi aceşti factori enunţaţi s-au constituit de-a lungul timpului în “legi” ale
construcţiilor sub formă de: instrucţiuni tehnice provizorii, instrucţiuni tehnice, manuale
de proiectare, norme de proiectare, normative tehnice, STAS-uri, etc.
8
CAP III. ACŢIUNI ŞI ÎNCĂRCĂRI
Acţiunile oamenilor şi naturii se manifestă asupra construcţiilor prin încărcări.
Încărcările se concretizează pentru elementele construcţiei în solicitări care produc
eforturi, care la rândul lor se pot descompune în eforturi unitare.
Condiţia pentru ca o construcţie să rămână „întreagă“ este ca eforturile unitare,
rezultate ca urmare a acţiunilor, să fie mai mici decât eforturile unitare capabile.
Această abordare este simplistă, dar poate fi considerată sugestivă şi aproape adevărată.
Acţiunea - orice cauza capabilă de a produce într-o construcţie stări de solicitare
mecanică.
III.1.Acţiuni
Se numeşte acţiune orice cauza capabila de a genera într-o construcţie stări de
solicitare mecanica (eforturi şi / sau deplasări). Acţiunile sunt reprezentate in calcule
prin încărcări în cadrul cărora sunt definite sisteme de forte, deplasări impuse si
deformaţii împiedicate.
Acţiunile sunt reprezentate in calcule prin încărcări.
III.1.1.Durata de manifestare a încărcării / acţiunii;
- încărcări permanente;
- încărcări temporare:
de lunga durata (cvasi-permanente);
de scurta durata (variabile); zăpada, vântul, variaţiile de temperatura
climatica
- încărcări excepţionale; acţiunea seismica cu intensitatea de proiectare
(cutremurul "de calcul");
III.1.2. Distribuţia în spaţiu a încărcării / acţiunii;
- încărcări concentrate;
- încărcări distribuite.
9
III.1.3. După modul de variaţie pe intervale scurte de timp:
- încărcări / acţiuni statice: care nu produc acceleraţii semnificative ale
construcţiei sau ale părţilor componente; eforturile si deformaţiile corespunzătoare au
variaţii neglijabile, pe intervale scurte de timp;
- încărcări /acţiuni dinamice: care produc acceleraţii semnificative ale
construcţiei sau ale parţilor componente si dau naştere la forte de inerţie care nu pot fi
neglijate în raport cu intensităţile altor tipuri de încărcări.
III.1.4. Modul de aplicare pe construcţie;
- acţiunile directe - se aplica direct asupra construcţiei
- acţiunile indirecte - se aplica indirect asupra construcţiei
- variaţii climatice de temperatura, diurne sau sezoniere;
- tasări diferenţiate ale terenului de fundare;
- mişcări seismice ale terenului, etc ;
- proprietăţile specifice ale materialelor din care este realizata construcţia
(proprietăţi reologice, cum sunt contracţia si curgerea lenta, pentru structurile din beton
armat sau din beton precomprimat).
Starea de eforturi si de deformaţii a unei construcţii este rezultatul suprapunerii
mai multor tipuri de acţiuni, aceste acţiuni se grupează in funcţie de posibilitatea lor de
apariţie simultan in doua tipuri de grupări de încărcări. In cadrul unei grupări fiecare
acţiune suferă corecţii.
- grupări fundamentale. Aceasta grupare este formata din încărcări
permanente, cvasi - permanente si variabile.
- grupări speciale. Aceasta grupare este formata din încărcări permanente,
cvasi-permanente, variabile si excepţionale.
III.2.CLASIFICAREA ÎNCĂRCĂRILOR
Acţiunile luate în considerare în calculul construcţiilor, în conformitate cu STAS
10101/0-75, se clasifică după criteriul frecvenţei cu care intervin la anumite intensităţi,
în :
acţiuni permanente;
acţiuni cvasi-permanenete;
acţiuni temporare;
acţiuni excepţionale.
Acţiuni permanente (P). Acţiunile permanente se aplică practic cu aceeaşi
intensitate pe toată durata exploatării construcţiei. In cadrul acţiunilor permanente
intervin:
greutatea proprie a elementului care se dimensionează;
greutatea tuturor elementelor susţinute de elementul în cauză.
STAS 10101/1-75
10
Acţiuni temporare (T). Acţiunile temporare variază ca intensitate în timp şi în
anumite intervale pot chiar să lipsească.
După durata de solicitare, acţiunile temporare se împart în :
1)Acţiuni temporare de lunga durată, numite şi cvasipermanente (C), ca de
exemplu :
- greutatea utilajului specific exploatării (maşini-unelte, rezervoare, maşini de
ridicat fixe etc.);
- greutatea conţinutului în rezervoare, silozuri, conducte şi presiunile pe pereţii
acestor construcţii ;
- încărcările pe planşee în încăperile de depozitare, arhive etc. ;
- greutatea depunerilor de praf industrial;
- variaţiile de temperatură tehnologică ;
- tasările neuniforme şi deplasările fundaţiilor.
2)Acţiuni temporare de scurtă durată (V), ca de exemplu :
- încărcări distribuite sau concentrate din încărcare cu oameni pe acoperiş, planşee,
scări etc. ;
- încărcări din convoaie de forţe (poduri de cale ferată, poduri de şosea) ;
- încărcări datorită mijloacelor de ridicare şi transport cum sunt podurile rulante,
grinzile rulante etc.
- încărcările normate aduse de poduri;
- încărcări din zăpadă şi eventual chiciură ;
- încărcări din vânt :
- încărcări din variaţii de temperatură ;
- încărcări care pot să apară în timpul montajului şi transportului.
Acţiuni excepţionale (E). Acţiunile excepţionale pot apărea în timpul execuţiei sau
exploatării construcţiei în cazuri foarte rare la valorile normate. În această categorie sunt
cuprinse:
- încărcarea seismică;
- încărcări cu caracter de şoc;
- încărcări datorită ruperii unor elemente ale construcţiei;
- încărcări datorită unor inundaţii catastrofale.
Valoarea normată a acestor acţiuni este precizată prin normative speciale
11
Figura III.1 factori care acţionează asupra construcţiilor
CAP.IV.FORŢE ŞI MOMENTE
IV.1 Forţe – noţiuni generale.
Forţa – mărime vectorială care măsoară interacţiunea între doua corpuri sau intre
un corp şi un câmp de forţe. Forţele se pot clasifica după numeroase criterii, cele mai
importante fiind:
- natura lor;
forţe exterioare;
forţe de legătura (legături cu mediul);
forţe interioare (legături intre componentele ansamblului);
- modul de aplicare;
forţe concentrate;
forţe uniform distribuite;
liniare;
de suprafaţa;
forţe neuniform distribuite;
liniare;
12
de suprafaţa;
forţe masice;
- valoarea intensităţii;
forţe constante - statice;
forţe variabile – dinamice.
Forţele sunt mărimi vectoriale, deci vor fi caracterizate prin:
– mărime (modul sau intensitate);
– punct de aplicare;
– direcţie;
– sens.
Conform Principiului II al Mecanicii formulat de Newton – Forţa este
proporţionala cu produsul dintre masă şi vectorul acceleraţie.
am.ctF
SISISI amF = 2s1
m1kg1 = 1N.
Newton- unitatea de măsură a forţei, in sistemul internaţional, ce reprezintă forţa care
produce o acceleraţie de 1m/s2 unui corp aflat în repaus.
*1daN=10N = 1kgf
*1Tf = 1000kgf
*1kN = 100daN = 1000N
*1Tf = 10kN = 1000daN = 10000N
*Forţe distribuite pe elemente de tip bară q N/ml, daN/ml, kgf/ml, etc.
*Forţe distribuite pe elemente de tip placa q N/m2, daN/m
2, kgf/m
2, etc.
FORŢA PRODUCE DEPLASAREA
IV.1.1 Rezultanta forţelor.
Rezultanta forţelor reprezintă suma vectorială a forţelor care acţionează simultan
asupra unui corp. Însumarea vectorială se poate face grafic, prin metoda
paralelogramului sau metoda poligonului închis sau analitic.
13
Figura IV.1. Adunarea a doi vectori
IV.2. Compunerea forţelor.
IV.3. Descompunerea forţelor după două direcţii date.
IV.2 Momente – noţiuni generale.
IV.2.1. Pârghia
Pârghia este o bară rigidă care se sprijină pe un punct de articulaţie fix si asupra
căreia se exercită o forţă activă si o forţă rezistentă; bară (de lemn sau de fier) care
serveşte la ridicarea sau la mişcarea unei greutăţi.
F1 = F sin φ
F2 = F cos φ
21 FFR
Din teorema lui Pitagora generalizată
R2 = 2
1F + 22F + 2F1F2 cos φ
14
a) Pârghiile: sunt de două feluri:
De gradul I: cu axul de oscilaţie la mijloc, forţele (activă şi
rezistentă) fiind aplicate în acelaşi sens, la dreapta şi la stânga axului
de oscilaţie. Foarfecele, Balansoarele
De gradul II: cu axul de oscilaţie la o extremitate, iar forţele , de
sensuri opuse, aplicate de aceeaşi parte a axului (la celalalt capăt se
afla punctul de aplicaţie al forţei active). Cleştele de spart nuci ,
Roaba , Pedala de frână
De gradul III: cu axul de oscilaţie la o extremitate, iar forţele , de
sensuri opuse, aplicate de aceeaşi parte a axului. (la celalalt capăt se
afla punctul de aplicaţie al forţei rezistente). Capsatorul, Pensetă
În timpuri străvechi oameni au descoperit ca pot muta, mai uşor, anumite greutăţi
cu ajutorul unei prăjini, în modul prezentat în figurile următoare:
Prin folosirea unui reazem sub prăjină (conform figurii de mai jos), omul a
observat că poate ridica sarcini mai mari. Astfel, a luat naştere pârghia de ordinul I.
Explicaţia constă în sensul favorabil de aplicare a forţei omului. (alături de forţa
musculară intervine în sens favorabil şi masa).
IV.4. Tipuri de pârghii.
Prăjina rezemată pe pământ şi greutatea sarcinii rezemată pe prăjină la o foarte
mică distanţă de reazem(braţ de pârghie mic). Astfel, a luat naştere pârghia de ordinul
II. Forţa utilă aplicată este numai o parte din forţa aplicată de om şi are sensul de jos în
sus (sens defavorabilă).
Pârghia funcţionează conform legii pârghiei
15
IV.5. Pârghie.
IV.2.2. Momentul forţei în raport cu un punct
Momentul forţei în raport cu un punct (pol) este definit prin produsul vectorial
dintre vectorul de poziţie al forţei faţă de pol şi vectorul forţă.
FrM
M = rF sinα = bF
b este braţul forţei faţă de punctul O şi reprezintă distanţa de la punct la dreapta suport a
forţei.
SIM = Nm
IV.6. Momentul forţei.
Suma vectorială a momentelor forţelor concurente in raport cu un pol este
egală cu momentul rezultantei acestor forţe in raport cu acelaşi pol (teorema lui
Varignon).
IV.2.3. Cuplu de forţe
F
R
b
b
R
F
16
Cu de forţe este un sistem de două forţe paralele , de sens contrar, egala în modul
şi de suporturi diferite, aplicate aceluiaşi corp.
IV.7. Momentul cuplului de forţe.
Momentul unui cuplu de forţe este acelaşi în raport cu orice punct din spaţiu,
fiind o proprietate intrinsecă a cuplului de forţe.
IV.8. Cuplului de forţe.
IV.2.4. Momentul forţei în raport cu o axă
Momentul unei forţe F în raport cu o axă este egal cu produsul dintre
componenta transversala a forţei F┴ şi braţul său b până la axă, în planul perpendicular pe
axă ( Δ ), prevăzut cu semnul plus sau minus, după cum rotaţia produsă corespunde sau
nu (după regula burghiului) sensului pozitiv al axei: Mi =±bF ┴
IV.9. Momentul unei forţei oarecare.
IV.3. EFORTURI SECŢIONALE ŞI TENSIUNI
2211 FrFrM
= F)rr( 21
= Fr0
M
Fr0
M = F r0 sinα = Fb
17
Pe fiecare faţă a secţiunii, efortul total poate fi descompus în patru componente în
planul secţiunii transversale sau normale pe acest plan, două date de rezultanta R şi
două date de momentul rezultant M. Aceste componente, numite eforturi secţionale sau
simplu eforturi, sunt:
Forţă axială N, vector normal pe planul secţiunii;
Forţă tăietoare T, vector situat în planul secţiunii;
Moment încovoietor Mî, vector situat în planul secţiunii;
Moment de torsiune Mt, vector normal pe planul secţiunii.
Deoarece eforturile dintr-o secţiune echilibrează forţele exterioare din strânga sau
din dreapta secţiunii ele pot fi calculate utilizând această condiţie de echilibru şi anume :
Forţa axială N este egală cu suma proiecţiilor pe normala la secţiune a tuturor
forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii;
Forţa tăietoare T este egală cu suma proiecţiilor pe planul secţiunii a tuturor
forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii;
Momentul încovoietor Mî, este egal cu suma momentelor proiectate pe planul
secţiunii a tuturor forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii;
Momentul de torsiune Mt, este egal cu suma momentelor in raport cu normala la
secţiune a tuturor forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii.
O bară este supusă unei solicitări simple, atunci când în secţiunile sale
transversale apare numai un singur tip de efort secţional. Dacă în secţiunea barei apar
două sau mai multe eforturi se spune că bara este supusă la solicitări complexe.
Efortul secţional
Forţa axială N
Forţa tăietoare T
Momentul încovoietor Mî
Momentul de torsiune Mt
Solicitarea
Întindere (+N) sau compresiune (-N)
Forfecare
Încovoiere
Torsiune (răsucire)
Figura IV.10. Descompunerea efortului secţional total
18
Prin tensiune (sau efort unitar) se înţelege intensitatea forţelor interioare pe
unitatea de suprafaţa. Tensiunile au semnificaţie de forţe uniform distribuite pe unitatea
de suprafaţă, motiv pentru care au ca unitate de măsură N/m2
cu multiplii şi
submultiplii săi.
Vectorul tensiune t se poate descompune în două componente:
- o tensiune normală σ, vector normal pe planul secţiunii;
- o tensiune tangenţială τ, vector situat în planul secţiunii.
Tensiunea se află in planul secţiunii adică in planul yOz. Acest efort unitar
tangenţial se poate descompune după paralele la axele Oz si Oy. Astfel rezultă xy si xz.
xy efort unitar tangenţial
x ne arata normala la planul in care se afla efortul;
y ne arata ca efortul este paralel cu axa Oy.
Figura IV.11. Descompunerea efortului unitar total
Dacă avem o secţiune oarecare A, solicitată de o forţă oarecare R, se pot scrie
următoarele relaţii între eforturile secţionale şi eforturile unitare.
Nx= ∫ σx dA forţă axială
Ty= ∫ τxy dA forţă tăietoare
Tz= ∫ τxz dA forţă tăietoare
Mx= ∫(τxy z -τxz y)dA moment de torsiune
My= ∫σx z dA moment de încovoiere
Mz= ∫ σx y dA moment de încovoiere
19
Figura IV.12. Relaţia efortului secţional - efort unitar
Unde: A este aria secţiunii transversale.
Regăsim astfel semnificaţia eforturilor secţionale ca rezultante ale tensiunilor
interne apărute în corp ca urmare a solicitărilor exterioare.
Legea dualităţii tensiunilor tangenţiale ne arată că pe două planuri perpendiculare
tensiunile tangenţiale sunt egale între ele xy = yx şi sunt fie convergente fie divergente
pe linia de separare a planurilor respective.
IV.4. DEFORMAŢII
Sub acţiunea forţelor exterioare corpurile se deformează, adică apar modificări
ale distanţelor relative dintre unele puncte.
Un cub elementar cu laturile dx, dy, dz, decupat dintr-un corp supus unui sistem
oarecare de forţe exterioare, poate suferi două tipuri de deformaţii elementare:
deformaţii liniare, caracterizate de alungirea specifică εi definită ca
raportul dintre modificarea distanţei şi distanţa iniţială :
εx = dx
)dx( ; εy =
dy
)dy( ; εz =
dz
)dz(
deformaţii unghiulare, de formă, caracterizate de lunecarea specifică Ө
definită de modificarea unghiurilor paralelipipedului :
Өxy= arctgAD
'AA=
AD
'AA
20
IV.4.1.Deformaţii elastice
Elasticitatea apare la structurile cristaline şi este caracterizată de proporţionalitatea sa
cu mărimea forţei care o produce. Deformaţia elastică este reversibilă, dispărând odată
încetarea solicitării ( forţei).
În deformaţia elastică, lucrul mecanic se consumă, pentru modificarea distanţei dintre
particulele componente, a unghiurilor dintre planurile reticulare din cristale şi a forţelor de
coeziune. Sub acţiunea forţelor exterioare în material apar tensiuni interne (forţe de
rezistenţă) ce se opun deformaţiilor. Comportarea elastică a unui material se manifestă până
când efortul unitar atinge limita de elasticitate, care reprezintă tensiunea maximă la care nu se
manifestă încă deformaţiile plastice (deformaţii remanente). Deformaţia elastica are un
caracter temporar şi se manifestă prin modificarea dimensiunii şi/sau formei.
IV.4.2.Deformaţii plastice
Plasticitatea apare la solicitări ale căror valori se situează peste limite de elasticitate şi
se caracterizează prin ireversibilitatea deformaţiilor.
În deformaţia plastică, lucrul mecanic se consumă, prin alunecare sau prin maclare.
Alunecarea are loc prin deplasarea relativa a unor zone una faţă de alta. Maclarea este o
deformaţie a unei părţi din material, parte ce capătă o altă orientare.
Deformaţia plastică nu variază linear cu efortul unitar şi nu se supune legii lui Hooke.
IV.4.3.Curbe caracteristice
Curbe caracteristice reale şi schematizate
Fiecărui material i se poate trasa o curbă caracteristică de variaţie a deformaţiei
cu efortul.
În funcţie de modul de deformare şi rupere sub solicitări, materialele se pot
împărţi în:
- Materiale casante sau fragile. Sunt materialele la care ruperea se produce brusc,
fără avertizare, la solicitări puţin peste limita de proporţionalitate.
Exemplu de materiale casante - oţeluri cu procent mare de carbon, betonul, piatra
naturală, sticla.
Figura IV.13. Curba caracteristică pentru un material casant
21
- Materiale tenace sau ductile. Sunt materialele care prezintă palier de curgere,
ruperea producându-se lent, cu avertizare. Curba caracteristică prezintă mai multe zone
distincte.
* OA - zona de proporţionalitate. În această zonă curba caracteristică este o linie
dreaptă şi în această zonă se aplică legea lui Hooke. Zona de proporţionalitate se
termină în punctul A la un efort unitar numit limită de proprietate.
* OB - zona de elasticitate. În această zonă deformaţiile sunt de tip elastic, adică
elementul revine la dimensiunile iniţiale la încetarea solicitării. Zona de elasticitate se
termină în punctul B la un efort unitar numit limită de elasticitate.
* C - punct în care începe curgerea. În acest punct efortul unitar a ajuns la
limita de curgere.
* CD - palier de curgere. În această zonă elementul suferă deformaţii sub efort
constant, deformaţii plastice, remanente.
* DE - zonă de consolidare. În această zonă datorită blocării dislocaţiilor
elementul suferă consolidare fiind capabil să preia eforturi mai mari decât efortul de
curgere.
* EF - zona de rupere. La atingerea rezistenţei de rupere, elementul suferă o
reducere a secţiunii (gâtuire) ce se dezvoltă rapid ducând la rupere la efort mai mic
decât efortul de rupere.
Exemplu de materiale tenace - oţeluri cu procent mic de carbon, aluminiu, plumb,
cauciuc, unele mase plastice.
Figura IV.14. Curba caracteristică pentru material ductil
- Materiale plastice. Sunt materialele care solicitate la un efort unitar mai mare
decât o anumită valoare, deformaţiile cresc foarte mult la o creştere foarte mică a
eforturilor, proces ce se desfăşoară până la rupere.
Exemplul de materiale plastice – unele mase plastice, argila în anumite condiţii
de umiditate.
22
Figura IV.15. Curba caracteristică pentru material plastic
Este prezentată curba tipică tensiune nominala σ – deformaţie convenţionala ε
observata printr-un test simplu la întindere a unui material. Relaţia tensiune-deformaţie
încetează a mai fi liniară la o valoare certă. Aceasta stare limita se numeşte limita de
proporţionalitate p . Caracterul de deformare al materialelor până la limita de
proporţionalitate este întotdeauna liniar, independent de condiţia de încărcare sau de
descărcare. Limita la care deformaţia revine întotdeauna complet la starea iniţiala, după
o descărcare, se numeşte limita elastica e . Întrucât limita de proporţionalitate este în
general foarte aproape de limita elastică, în dezvoltarea teoretică a plasticităţii metalelor
este convenabil sa se trateze limita de proporţionalitate ca limita elastica.
Odată ce s-a efectuat o încărcare peste limita elastica, o parte din deformaţie
rămâne, chiar si după reducerea încărcării la zero. Deformaţia reversibila se numeşte
deformaţie elastică e , in timp ce deformaţia ireversibila sau permanenta se numeşte
deformaţie inelastică. O parte din deformaţia inelastică se va restabili cu timpul. Acest
fenomen este cunoscut sub numele de efect elastic întârziat. Partea rămasa din
deformaţia inelastică se numeşte deformaţie permanentă sau deformaţie reziduală. În
general, efectul elastic întârziat poate fi neglijat şi astfel deformaţia inelastică poate fi
considerata permanentă şi se numeşte deformaţie plastica p . Starea limita la care
deformaţia plastica este vizibila se numeşte punct de curgere.
Sunt foarte multe cazurile când elemente de construcţie sau chiar construcţii
întregi, ajung sau sunt prevăzute să suporte solicitări ce depăşesc limita de elasticitate a
materialului. Deformaţiile în acest caz intră în domeniul plastic şi cresc mult mai repede
decât tensiunile. Ca sa se poată studia deformarea structurilor dincolo de limita de
elasticitate, este necesar sa se cunoască comportarea materialului în domeniul plastic.
După cum se ştie, proprietăţile materialelor se definesc în primul rând cu ajutorul curbei
caracteristice, al cărei aspect pentru oţel este în general de forma prezentată în figura
III.5. Pentru uşurarea studiilor se admite însă uneori, că partea din curba caracteristica
de după limita de curgere σc, să se asimileze cu o dreapta. Până la limita de curgere,
modulului de elasticitate longitudinala se consideră constant E = tgα, iar dincolo de σc
modulului de elasticitate longitudinală se consideră constant Ep = tgαp. Noul modul de
elasticitate Ep ar constitui prin analogie, un modul de plasticitate al materialului, mult
mai mic decât modulul de elasticitate E. Urmând aceasta idee şi cum aproape
întotdeauna Ep are valori foarte mici, s-a ajuns sa se adopte, pentru studiile din zona
23
plastică, o curbă caracteristică propusă de PRANDTL şi care-i poarta numele, ca in
figura III.7. După cum se vede aceasta în zona plastică prezintă o paralela la axa Oz si
corespunde unui material perfect plastic, care respecta legea lui Hooke până la limita de
curgere iar după această valoare începe să capete deformaţii continue sub efort constant
(Ep = 0) atât la întindere cât si la compresiune.
Curba lui PRANDTL este folosită în aplicaţii, pentru ca simplifica multe calcule
si duce la rezultate satisfăcătoare în raport cu realităţile din construcţii.
Figura IV.16. Curba caracteristică simplificată
24
V. SOLICITARI SIMPLE. NOŢIUNI GENERALE
V.1. Forte axiale
V.1.1. Compresiune
Compresiunea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra
unui corp a doua forţe egale, convergente pe aceeaşi direcţie.
Efectul compresiunii este micşorarea corpului pe direcţia de acţiune a forţelor.
Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la compresiune,
acestea au tendinţa de a se apropia.
Figura V.1. Compresiunea
x0>x1 ; Δl = l2-l1.
Figura V.2 Eforturi şi deformaţii la compresiune
25
V.1.2. Întindere
Întinderea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra unui
corp a doua forţe egale, divergente pe aceeaşi direcţie.
Efectul întinderii este alungirea corpului pe direcţia de acţiune a forţelor.
Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la întindere,
acestea au tendinţa de a se îndepărta.
Figura V.3. Întindere
x2>x0 ; l2= Δl+l0.
Figura V.4. Eforturi şi deformaţii la întindere
26
V.2. Forte tăietoare
Tăietoarea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra unui
corp a doua forţe care se apropie una faţă de alta si care au ca drepte suport doua drepte
paralele foarte apropiate.
Efectul tăietoarei este fragmentarea corpului în două parţi care sunt împinse în
parţi opuse. Fragmentarea se produce daca se depăşeşte rezistenţa la forfecare a
materialului din care este realizat corpul. Planul de forfecare se găseşte intr-o secţiune
aflată între dreptele suport ale forţelor.
Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la forfecare,
acestea au tendinţa de a luneca una peste alta.
Figura V.5. Forfecare
Figura V.6. Eforturi la forfecare
27
V.3. Încovoiere
Încovoierea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a
unei forţe perpendicular pe axa unei bare sprijinita la ambele capete sau încastrată la un
capăt.
Efectul încovoierii este curbarea elementului. Analizând elementul în secţiune se
constată ca apar eforturi de întindere în partea convexă, eforturi nule in axa neutră şi
eforturi de compresiune în partea concavă.
Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la încovoiere,
acestea au tendinţa de a se roti faţă de un pol rămânând perpendiculare pe axa neutră
(axa neutră se deformează dar rămâne cu lungime constantă).
Figura V.7. Încovoiere
X1>X0 >X2
Ipoteze Bernoulli:
- bare drepte cu secţiunea constantă;
- materiale omogene şi izotrope;
- funcţionează legea lui Hooke;
- secţiunile transversale plane şi perpendiculare pe axa neutră rămân plane şi
perpendiculare pe axa neutră şi după încovoiere.
Figura V.8. Eforturi şi deformaţii la încovoiere
28
V.4. Răsucire - Torsiune
Torsiunea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a
unui sistem de forţe exterioare ce se reduce la un moment al cărui vector este dirijat pe
axul longitudinal al corpului.
Efectul torsiunii este răsucirea elementului.
Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la torsiune,
acestea au tendinţa de a se roti una faţă de alta, rămânând paralele între ele şi
perpendiculare pe axa neutră (axa neutră se nu se deformează şi rămâne cu lungime
constantă).
tM
Mt Mt
Figura V.9. Torsiunea
29
VI.ELEMENTE DE CONSTRUCŢII
În cele ce urmează se vor descrie principalele elemente structurale ale
construcţiilor.
Figura VI.1.
VI.1. Grinda
Grinda este un element structural, orizontal sau înclinat, liniar (b,h<<<L),
solicitat preponderent la încovoiere. Grinzile, în cadrul structurii de rezistenţă a unei
construcţii, în funcţie de tipul ei, pot îndeplini mai multe sarcini. Tipurile de grinzi
folosite în componenţa structurilor construcţiilor sunt:
a) Grinzi de cadru Principale
Secundare
b) Centuri
c) Buiandrug
d) Rigle de cuplare
e) Pane, căpriori şi cosoroabe
f) Grinzi de fundare
Grindă este solicitată preponderent la încovoiere. Pe lângă încovoiere, grinda mai
este solicitată la forţă tăietoare şi uneori la forţe axiale şi torsiune. Apariţia solicitărilor
de întinderea şi torsiunea în grinzi presupune luarea unor masuri speciale.
30
- Grinzile sprijină (se descarcă) pe diafragme, stâlp şi pe alte grinzi.
Figura VI.2. Elementele care se sprijină pe grinzilor
- Pe grinzi sprijină (se încarcă de la) planşee, alte grinzi şi chiar stâlpi şi pereţi.
Figura VI.3. Elemente care sprijină pe grinzii.
a) Grinda de cadru poate fi realizată din metal, lemn, beton armat, beton
precomprimat, în sistem monolit sau prefabricat şi îndeplineşte următoarele sarcini:
- susţine planşeele;
- asigură conlucrarea stâlpilor;
- transmite elementelor structurale verticale încărcările „culese” de la
planşee
Grinzile de cadru se pot clasifica, după tipul elementelor pe care reazemă, în:
Grinzi principale - reazemă la ambele capete pe stâlpi;
Grinzi secundare - reazemă la minim un capăt pe o altă grindă
Pe grinzi pot rezema planşee, alte grinzi şi în cazuri excepţionale stâlpi şi pereţi.
b) Centura – grinda realizată beton armat, cu rezemare continuă pe zidărie, şi
îndeplineşte următoarele sarcini:
- susţine planşeele;
- asigură fixarea perimetrală a planşeelor (rezemare sau încastrare);
- asigură confinarea şpaleţilor de zidărie;
- transmite zidăriei încărcările „culese de la planşee”
Centura este o grindă mai „slabă”, dimensionată şi armată de obicei constructiv. Se
realizează obligatoriu la nivelul planşeelor şi uneori şi la nivele intermediare pentru a
micşora înălţimea şpaleţilor de zidărie.
c) Buiandrug – element de construcţie alcătuit dintr-o grindă aşezată deasupra
unei porţi, a unei uşi, a unei ferestre etc. pentru a susţine porţiunea de zidărie de
deasupra acestora.
31
d) Rigla de cuplare – este o grindă realizată beton armat între diafragme de beton
armat, cu rol de a asigura conlucrarea acestora în planul lor.
e) Pane, căpriori şi cosoroabe – elemente structurale ale acoperişurilor de tip
şarpantă.
- Pane – grinzi de lemn dispuse longitudinal şi rezemate pe popi.
- Căpriori – grinzi de lemn dispuse după linia de cea mai mare pantă şi sprijină
elementele secundare ale acoperişului (astereală, şipci).
- Cosoroabe sau babe – grinzi de lemn dispuse pe zidurile exterioare ale
construcţiilor, ancorate din loc în loc pe centura zidăriei, pe care reazemă căpriori.
f) Grinzile de fundare sunt realizate din beton armat, în sistem monolit sau
prefabricat şi îndeplinesc următoarele sarcini:
- susţin zidăriile de închidere de la parter;
- asigură conlucrarea fundaţiilor independente sub stâlpi.
VI.2. Stâlpul
Este un element structural, vertical sau înclinat, liniar (b,h<<<L), solicitat
preponderent la compresiune. Stâlpii, în cadrul structurii de rezistenţă a unei construcţii,
pot îndeplini mai multe sarcini. Tipurile de stâlpi folosite în componenţa structurilor
construcţiilor sunt:
a) Stâlpi de cadru Centrali
Marginali
Colţ
b) Popi
Stâlpul este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune, stâlpul
mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor de
torsiune în stâlpi presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale de
întindere trebuie evitată.
Compresiunea este efectul simultan a doua forte egale si de semn contrar care
acţionează asupra unui corp solid pe aceeaşi direcţie în sens convergent, având
tendinţa de a-l scurta.
Stâlpii pot fi realizaţi din metal, lemn, zidărie, beton armat, beton precomprimat,
în sistem monolit sau prefabricat şi îndeplinesc următoarele sarcini:
- susţin planşeele;
- susţin grinzi;
- asigură preluarea sarcinilor orizontale;
- transmit elementelor structurale verticale de mai jos, încărcările „culese”
de stâlpii de mai sus.
Popi – stâlpi ai acoperişurilor, realizaţi de obicei din lemn, care susţin panele şi
sprijină pe centuri, grinzi şi mai rar pe planşee.
32
Figura VI.4. Figura VI.5.
Elementele pe care sprijină stâlpi Elementele ce sprijină pe stâlpi
VI.3. Pereţii
Pereţi – Elemente de construcţii de suprafaţă verticale , plane sau curbe, cu două
dimensiuni predominante (lungime şi înălţime in raport cu grosime)
Peretele este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune,
peretele mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor
de torsiune în perete presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale de
întindere trebuie evitată.
- sprijină (se descarcă) pe fundaţii, pe alţi pereţi, pe grinzi, pe stâlpi şi chiar pe
planşee.
Figura VI.6. Elementele pe care sprijină diafragmelor
- Pe pereţi sprijină (se încarcă de la) alţi pereţi, grinzi, stâlpi şi planşee.
Figura VI.7. Elementele care sprijină pe diafragme
33
Calsificarea pereţilor:
Din punct de vedere al rolului structural, peretii pot fi:
- pereţi neportanţi (purtaţi);
- pereţi autoportanţi – au fundaţii proprii şi îşi susţin propria
greutate. Pot fi amplasaţi la subsol, la parter, la construcţiile fără subsol sau
pe mai multe niveluri la pereţii de închidere ai halelor industriale.
Din punct de vedere al rolului funcţional, pereţii pot fi:
- pereţi de închidere;
- pereţi de compartimentare;
- pereţi pentru protecţie contra incendiilor.
Exigentele la care trebuie sa răspundă pereţii sunt:
- rezistenţa şi stabilitate;
- izolare fonică;
- izolare termică;
- izolare împotriva apei şi a aerului;
- rezistenţă la foc;
Din punct de vedere al formei în plan, pereţii pot fi:
- pereţi izolaţi-necuplaţi (dreptunghiulari cu sau fără bulbi, la unul
sau ambele capete);
- sisteme deschise de pereţi cuplaţi (pereţi dispuşi perpendicular -
tălpi);
- sisteme închise de pereţi (tuburi simple sau multiple).
Din punct de vedere al golurilor, pereţii pot fi:
- pereţi plini;
- pereţi cu goluri izolate sau dispuse aleator;
- pereţi cu unul sau mai multe şiruri de goluri suprapuse. gol mic - gol fereastra de baie
gol mijlociu - gol uşi interioare
gol mare - gol uşi - fereastra, gol interior fără buiandrug.
Peretii structurali sunt solicitati si dimensionati la incarcari in planul lor
Figura VI.8. Solicitările diafragmelor
34
VI.4. Planşeul
Planşee – Elemente de construcţii de suprafaţă orizontale sau înclinate , plane sau
curbe, cu două dimensiuni predominante (lungime şi înălţime in raport cu grosime)
Planşeul din punct de vedere a încărcărilor, pe care le preiau, se pot clasifica în
două mari categorii:
- planşee care preiau încărcările perpendiculare pe planul lor ( încărcări
gravitaţionale)
- planşee care preiau încărcările perpendiculare pe planul lor şi încărcări în planul
lor( încărcări gravitaţionale + încărcări seismice)- planşee şaibă rigidă
Planşeul este solicitat preponderent la încovoiere. Pe lângă încovoiere, peretele
mai este solicitat la forţă tăietoare.
Încovoierea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a
unei forţe perpendicular pe axa unei bare sprijinita la ambele capete sau încastrată la
un capăt.
Figura VI.9. Elementele care se sprijină pe planşee
Figura VI.10. Elementele care sprijină pe planşee
VI.5. Fundaţia
Fundaţii – Elemente de construcţii de volum, reprezintă partea inferioară a unei
construcţii şi alcătuiesc ansamblul elementelor structurale care transmit încărcările
aferente întregii construcţii la terenul de fundare.
Clasificare
a) După alcătuire şi formă:
- fundaţii continue sub ziduri sau sub pereţii substructurii;
- fundaţii izolate sub stâlpi;
- grupuri de fundaţii continue sub stâlpi;
- radier general, care sunt planşee inversate pe care reazemă structurile din stâlpi
sau pereţi sau structurile rigide.
35
b) După adâncimea de fundare (distanţa măsurată de la nivelul terenului
natural sau sistematizat până la talpa fundaţiei) :
- fundaţii directe (de mică adâncime) aşezate direct pe terenul de fundare
- fundaţii indirecte (de mare adâncime) realizată prin intermediul unor elemente
de construcţii speciale ( piloţi, coloane, chesoane), întrucât
stratul bun de fundare se găseşte la o adâncime mare.
c) După modul de transmitere a sarcinilor către terenul de fundare:
- fundaţii rigide (verificate la solicitările de compresiune) ;
- fundaţii elastice (din beton armat) se dimensionează la încovoiere şi
forfecare;
- fundaţii purtătoare pe vârf (de mare adâncime);
d) După nivelul apelor subterane:
- fundaţii executate în uscat;
- fundaţii executate în apă;
e) După modul de execuţie:
- fundaţii executate pe loc (direct în groapa de fundaţie);
- fundaţii prefabricate (executate în ateliere speciale, transportate şi
montate pe amplasament în săpătură sau prin înfigere în teren).
Materiale folosite la realizarea fundaţiilor:
Betonul
Oţelul
Zidăria
Lemnul
Materialele compozite
Factorii de care depinde alegerea tipului de fundaţie:
Sistemul structural al construcţiei
- tipul de suprastructură (în cadre, cu pereţi etc.);
- dimensiuni (deschideri, travei, înălţimi – suprateran şi subteran);
- alcătuirea substructurii;
- materiale (beton, metal, zidărie, etc.);
- eforturile transmise fundaţiilor în grupările fundamentale şi speciale de încărcări;
- mecanismul de disipare a energiei induse de acţiunea seismică (poziţia zonelor
potenţial plastice, eforturile transmise fundaţiilor, etc.)
- sensibilitatea la tasări a sistemului structural.
Condiţiile de teren
- natura şi stratificaţia terenului de fundare, caracteristicile fizico-mecanice ale
straturilor de pământ sau de rocă şi evoluţia acestora în timp;
- condiţiile de stabilitate generală a terenului (terenuri în pantă cu structuri geologice
susceptibile de alunecări de teren etc.);
36
- condiţiile hidrogeologice (nivelul şi variaţia sezonieră a apelor subterane, agresivitatea
apelor subterane, circulaţia apei prin pământ etc.);
- condiţiile hidrologice (nivelul apelor de suprafaţă, posibilităţi de producere a
inundaţiilor, a fenomenului de afuiere etc.).
Zonarea seismică a amplasamentului
- eforturile transmise la fundaţii (din sarcini statice şi dinamice – vibraţii produse de
utilaje etc.);
- posibilitatea pierderilor de apă sau substanţe chimice din instalaţiile sanitare sau
industriale;
- încălzirea terenului în cazul construcţiilor cu degajări mari de căldură (cuptoare,
furnale etc.);
- degajări de gaze agresive care poluează apele meteorice şi accentuează agresivitatea
chimică a apelor subterane;
- influenţa deformaţiilor terenului de fundare asupra exploatării normale a construcţiei;
- limitarea tasărilor în funcţie de cerinţele tehnologice specifice.
Criterii pentru alegerea adâncimii minime de fundare
Adâncimea de fundare este distanţa măsurată de la nivelul terenului (natural sau
sistematizat) până la talpa fundaţiei.
Adâncimea minimă de fundare se stabileşte în funcţie de:
- adâncimea de îngheţ;
- nivelul apei subterane;
- natura terenului de fundare;
- înălţimea minimă constructivă a fundaţiei;
- fundaţiile construcţiilor învecinate;
- condiţiile tehnologice.
Adâncimea de îngheţ este reglementata prin standarde.
Fundaţia este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune,
fundaţiile mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor
de torsiune în fundaţii presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale
de întindere trebuie evitată.
- Sprijină (se descarcă) pe terenul de fundare
- Pe fundaţii sprijină (se încarcă de la) alţi pereţi, grinzi, stâlpi şi chiar planşee.
Figura VI.11. Elementele care sprijină pe fundaţii.
37
ANEXA 2
Sisteme de unităţi de măsură
Sistemele de unităţi de măsură au la bază un număr de unităţi fundamentale
independente intre ele. Toate celelalte unităţi ale sistemului - unităţi derivate - pot fi
deduse din aceste unităţi fundamentale.
Din anul 1961 R. S. România a adoptat ca singur sistem de unităţi de măsură
legal şi obligatoriu, sistemul internaţional de unităţi (SI), la baza căruia stau unităţile
fundamentale şi unităţile suplimentare. (STAS 717/1-82).
Există şi alte sisteme, utilizate în diverse scopuri, unele încă utilizate, altele doar
istorice. Printre acestea se găsesc:
Unităţi de măsură CGS (centimetru gram secundă) - unităţi ale sistemului fizic
Unităţi de măsură MKS (metru kilogram secundă) - unităţi ale sistemului metric
Unităţi de măsură MKfS (metru kilogram-forţă secundă) - unităţi ale sistemului
tehnic
Unităţi de măsură ale lui Planck
Unităţi de măsură imperiale - unităţi ale sistemului anglo-saxon
Unităţi de măsură chinezeşti
Unităţi de măsură vechi româneşti
38
Unităţile fundamentale şi suplimentare ale sistemului internaţional (SI)
Nr.
Crt.
Mărimea
fundamentală
Unitatea fundamentală
Denumirea Simbol Definiţie Observaţii
1 lungime metru m Metrul este lungimea egală cu 1 650 763,73 lungimi de
undă în vid ale radiaţiei cară corespunde tranziţiei intre
nivelele 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton 86
Definiţia metrului a fost adoptată de cea de-a Xl-a
Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1960,
prin rezoluţia a 6-a
2 masă kilogram kg Kilogramul este masa „kilogramului prototip
internaţional" adoptat ca unitate de măsură a masei, de
Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1889
Definiţia kilogramului a fost adoptată de I-a şi cea de-
a III-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din
1889 şi respectiv 1901. „Kilogramul prototip
internaţional" este păstrat la Biroul internaţional de
Măsuri şi Greutăţi de la Sevres, în condiţiile care au
fost fixate de Conferinţa Generală de Măsuri şi
Greutăţi din 1889.
9 timp secundă s Secunda este durata a 9 192 631, 770 perioade ale
radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele
hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133
Definiţia secundei a fost adoptată de cea de-a XIII-a
Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1967,
prin rezoluţia 1-a
4 Intensitatea
curentului
electric
amper A Amperul este intensitatea unui curent electric constant,
care menţinut în două conductoare paralele rectilinii, de
lungime infinită şi de secţiune circulară neglijabilă,
aşezate în vid, la o distanţă de 1 metru unul de altul, ar
produce între aceste conductoare o forţă de 2 -10-7
N pe o
lungime de 1 m.
Definiţia amperului a fost adoptată de cea de a IX-a
Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1948,
prin rezoluţia 2-a
5 temperatură
termo-
dinamică
kelvin K kelvin, unitatea de temperatură termodinamică, este
fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamica a
punctului triplu al apei
Definiţia kelvinului a fost adoptată de cea de-a
XIII-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greu-
tăţi din 1967, prin rezoluţia a 4-a. Aceeaşi unitate
de măsură şi acelaşi simbol sunt utilizate pentru a
evalua un interval de temperatură
39
6 Cantitatea de
substanţă
mol mol Molul este cantitatea de substanţă a unui sistem care
conţine atâtea entităţi elementare câţi atomi există în
0,012 kilogram de C12. Entităţile elementare (atomi,
molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupări
specifice de astfel de particule) trebuie să fie menţionate
ori de câte ori se utilizează molul.
Definiţia molului a fost adoptată de cea de a XIV- a
Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1971
7 Intensitate
luminoasă
candela cd Candela este intensitatea luminoasă într-o direcţie dată a
unei surse care emite o radiaţie mono-cromatică cu
frecvenţa sie 540 -1012
hertzi şi a cărei intensitate energe-
tică în direcţia respectivă este de 1/683 watt pe steradiani.
Definiţia candelei a fost adoptată de cea de a XVI-a
Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1979.
Unităţile suplimentare
Nr
crt
Mărimea
suplimentară
Unitatea suplimenta
Denumire Simbol Definiţie Observaţii
1 unghi plan radian rad este unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care
delimitează pe circumferinţa cercului un arc a cărui
lungime este egală cu raza cercului
Unghiul plan este o mărime adimensională.
Definiţia radianului a fost adoptată de Organizaţia
Internaţională de Standardizare (ISO), prin
Recomandarea R31, partea I.
2 unghi solid steradian sr Steradianul este unghiul solid cu vârful în centrul unei
sfere, care delimitează pe suprafaţa sferei o arie egală ca
aria unui pătrat a cărui latură este egala cu raza sferei.
Unghiul solid este o mărime adimensională.
Definiţia steradianului a fost adoptată de Orga-
nizaţia Internaţională de Standardizare (ISO), prin
Recomandarea R31, partea I.
40
METRUL
Originea metrului datează din secolul al XVIII-lea[1]
. Au existat două variante:
1/40 000 000 din lungimea cercului meridian sau, echivalent, 10-7
din distanţa de la
pol la ecuator de-a lungul unui meridian;
lungimea unui pendul gravitaţional cu perioada de oscilaţie de 2 secunde.
În 1791, după Revoluţia Franceză, s-a ales prima variantă, pe considerentul de-a
putea oferi fiecărui stat posibilitatea de-a determina lungimea unui metru. Anume, orice
ţară are acces la un arc dintr-un meridian, lucru care permite măsurarea lungimii cercului
meridian. Deoarece perioada de oscilaţie a pendulului gravitaţional depinde de acceleraţia
gravitaţională care la rândul ei variază cu latitudinea, pentru aplicarea definiţiei este
necesar accesul la un punct de pe pământ de la o anumită latitudine.
În urma măsurătorilor, s-a realizat un etalon constând dintr-o bară dintr-un aliaj de
platină, având trasate două marcaje la distanţă de un metru unul de celălalt. Ulterior s-a
constatat că, dintr-o eroare legată de calculul turtirii Pământului, distanţa etalon era cu
0,2 mm mai mică decât definiţia originală; s-a stabilit însă ca etalonul să rămână definiţia
unităţii de măsură.
În 1960, definiţia metrului a fost înlocuită cu lungimea egală cu 1 650 763,73
lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între nivelele 2p10
şi 5d5 ale
atomului de kripton 86.
În 1983, această definiţia a fost înlocuită cu definiţia curentă, distanţa parcursă de
lumină în vid în 1/299 792 458 dintr-o secundă. Urmarea este că viteza luminii în vid este
fixată prin definiţie la valoarea de 299 792 458 m/s.
SECUNDA
În Sistemul Internaţional este una dintre cele şapte unităţi fundamentale. Este
definită ca
durata a 9 192 631 770 de perioade ale radiaţiei ce corespunde tranziţiei dintre cele două
niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133 în repaus la
temperatura de 0 K.
Definiţia secundei a fost iniţial legată de perioada de rotaţie a Pământului în jurul
propriei axe, prin împărţirea unei zile solare medii în 24 de ore, a fiecărei ore în 60 de
minute, şi a fiecărui minut în 60 de secunde. Acest mod de definire a fost suficient de
precis până când au apărut ceasuri mai exacte care au dovedit că rotaţia Pământului nu are
o perioadă constantă.
Denumirile iniţiale pentru subdiviziunile orei erau în latina medievală "pars minuta
prima" şi "pars minuta secunda" (adică parte mică de primul rang şi respectiv parte mică
de rangul al doilea). Prin simplificarea acestor expresii s-a ajuns la minutul şi respectiv
secunda de astăzi.
Numărul 60 folosit în divizarea orei şi a minutului este probabil moştenit de la
sistemul de numeraţie în baza 60 folosit de babilonieni. Se bănuieşte că ziua a fost
împărţită pentru prima dată în 24 de părţi de către vechii egipteni.
Secunda a fost, ca urmare, definită ca 1/86400 din zi (ziua solară medie).
41
Datorită neuniformităţii mişcării de rotaţie a Pământului, odată cu creşterea preciziei
ceasurilor, a devenit necesară modificarea definiţiei secundei.
În 1960, secunda a fost redefinită ca fracţiunea 1/31 556 925,9747 a anului tropic la
1900/01/0 la ora 12 timpul efemeridelor[1]
.
În 1967, în urma progresului efectuat în realizarea ceasurilor atomice, secunda a fost
din nou redefinită ca durata a 9 192 631 770 de perioade ale radiaţiei ce corespunde
tranziţiei dintre cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu
133. În 1997 a fost adăugată precizarea temperaturii considerate: 0K.
Timpul atomic internaţional, abreviat TAI (din franceză Temps Atomique International) este un standard de timp
obtinut prin medierea masurătorilor efectuate de ceasuri atomice din mai multe laboratoare de pe Pământ. Pe baza timpului
atomic international se determină timpul universal coordonat (UTC); acesta din urmă este decalat cu un număr întreg, dar
variabil, de secunde, pentru a-l menţine în sincronism cu rotaţia Pământului.
Timpul terestru, abreviat TT, este definit ca timpul perceput de un observator situat pe suprafaţa geoidului terestru şi
fix faţă de Pământ. Materializarea timpului terestru este timpul atomic internaţional. Din motive istorice, originea (momentul
zero) pentru cele două standarde este diferită, astfel că între TT şi TAI este o diferenţă fixă, TT = TAI + 32,184 s.
Timpul terestru este succesorul timpului efemeridelor (E.T.), utilizat în astronomie, dar care nu ţinea cont de efectele teoriei
relativităţii. În forma actuală a fost definit în 1991.
KILOGRAMUL
Kilogram (prescurtat kg) este o unitatea de măsură pentru masă, în Sistemul
Internaţional de Unităţi de Măsură (SI).
Este singura unitate fundamentală formată cu ajutorul unui prefix. Astfel, deşi
conform prefixului kilo un kilogram este 1000 grame, nu gramul este considerat unitatea
fundamentală, ci kilogramul.
Kilogramul a fost creat ca fiind masa unui decimetru cub (1 dm³) de apă la
temperatura de 4°C şi presiune atmosferică normală. Deoarece definiţia presiunii face apel
la unitatea de măsură pentru masă, kilogramul nu poate fi definit formal astfel. Ca urmare,
kilogramul este masa etalonului păstrat la Biroul de Măsuri şi Unităţi din Sèvres.
Nu este corectă utilizarea kilogramului ca unitate de măsură pentru greutate sau
pentru forţe în general. Greutăţile şi, în general, forţele, se măsoară în newtoni. Pentru
măsurarea forţelor se foloseşte uneori o unitate numită kilogram-forţă, notată kgf, egală cu
greutatea unui corp cu masa de 1kg la suprafaţa Pământului. 1kgf≈9.8N.
DIVERSE
În 1889 a fost turnat un cilindru dintr-un aliaj de plastic şi iridiu, înalt de 3,9 cm şi
cu acelaşi diametru ca etalon pentru greutate de un kilogram. Iar acest etalon a fost depus
înr-un castel din localitatea Seim, nu departe de Paris. Şi e ţinut închis de atunci sub şapte
lacăte, fiind scos din adăpost, în cazuri excepţionale când trebuie comparat cu alţi cilindri
similari. După 118 ani s-a constatat că etalonul cântăreşte cu mai puţin de 50 de
micrograme, comparat cu alţi cilindri din diverse ţări aduşi spre verificare şi care în
aceeaşi perioadă au fost păstraţi în condiţii identice. Se preconizează, ţinând cont de
progresul ştiinţei şi tehnicii, să se confecţioneze un nou etalon-sferă dintr-un cristal de
izotop - kpeuhs* 28, având atomi din aceiaşi tip şi o masă fixă.
42
AMPERUL
Amperul (simbol: A) este unitatea de măsură pentru intensitatea curentului electric.
În Sistemul internaţional de unităţi (SI) amperul este una dintre cele şapte unităţi
fundamentale. Denumirea de amper a fost dată în cinstea fizicianului francez André-Marie
Ampère, pentru numeroasele sale contribuţii la dezvoltarea eletromagnetismului.
Simbolul pentru amper este întotdeauna majuscula A. În schimb numele unităţii
scris întreg începe cu minuscula a (amper), cu excepţia cazurilor când majuscula e cerută
de alte reguli ortografice.
Amperul este intensitatea unui curent electric constant care, menţinut în două
conductoare paralele şi rectilinii de lungime infinită, de secţiune transversală circulară
neglijabilă şi plasate în vid la distanţa de un metru unul de celălalt, produce între aceste
conductoare o forţă egală cu 2×10–7
newton pe fiecare metru de lungime.
Intensitatea curentului electric este dată de fluxul de sarcini electrice care trec printr-
o suprafaţă dată în unitatea de timp. Astfel, un curent de un amper reprezintă deplasarea
dirijată a unei sarcini de un coulomb într-un interval de o secundă:
Ca unitate fundamentală, amperul nu se defineşte în raport cu alte mărimi. În
schimb unitatea de măsură pentru sarcina electrică se defineşte în raport cu amperul, ca
fiind sarcina electrică transportată de un curent de un amper într-un interval de o secundă.
TEMPERATURA
Temperatura este proprietatea fizică a unui sistem, prin care se constată dacă este
mai cald sau mai rece. Astfel, materialul cu o temperatură mai ridicată este mai cald, iar
cel cu o temperatură joasă mai rece. Ea indică viteza cu care atomii ce alcătuiesc o
substanţă se mişcă, în cazul încălzirii viteza lor crescând. Oamenii de ştiinţă afirmă că la o
temperatură extrem de scăzută, numită zero absolut, atomii sau moleculele şi-ar înceta
mişcarea complet. Temperatura împreună cu lumina fac parte din factorii ecologici.
Unitatea de măsură în Sistemul Internaţional (SI) este kelvinul (K).
Temperatura 0 K este numită zero absolut şi este punctul în care moleculele şi
atomii au cea mai mică energie termică. De obicei se folosesc două scări de temperatură,
scara Celsius, cu precădere în ţările europene şi scara Fahrenheit, în Statele Unite. Acestea
se definesc cu ajutorul scării Kelvin care constituie scara fundamentală a temperaturilor în
ştiinţă şi tehnică.
Un grad Celsius reprezintă a 1/273,16-a parte din intervalul cuprins între punctul
triplu al apei (0,01 °C) şi punctul de zero absolut (-273,15 °C), la presiune normală.
Raportul de conversiune:
TC =TK - 273,15.
TF = TK - 459,67.
43
Multipli şi sub-multipli
Pentru formarea multiplilor şi submultiplilor zecimali ai unităţilor se folosesc prefixele din
tabelul următor (STAS 737/4-84)
MULTIPLI
Factor numeric zecimal Denumirea Simbol
1.000.000.000.000.000.000=1018
exa E
1.000.000.000.000.000=1015
peta P
1.000.000.000.000=1012
tera T
1.000.000.000=109 giga G
1.000.000=106 mega M
1.000=103 kilo k
100=102 hecto h
10=101 deca da
SUBMULTIPLI
Factor numeric zecimal Denumirea Simbol
0,1=10-1
deci d
0,01=10-2
centi c
0,001=10-3
mili m
0,000001=10-6
micro μ
0,000000001=10-9
nano n 0,0000000001=10
-10 Anstrong Å
0,000000000001=10-12
pico p
0,000000000000001=10-15
femto f
0,000000000000000001=10-18
atto a
Formule pentru transformarea temperaturii exprimată în grade Celsius
Convertire din în Formulă
Celsius Fahrenheit °F = °C × 1,8 + 32
Fahrenheit Celsius °C = (°F – 32) / 1,8
Celsius Kelvin K = °C + 273,15
kelvin Celsius °C = K – 273,15
44
Alfabetul grecesc
A α Alfa K κ kapa T τ tau
B β beta Λ λ lamda Υ υ ipsilon
Г γ gama M μ miu Φ φ fi
Δ δ delta N ν niu Χ χ hi
E ε epsilon Ξ ξ ksi Ψ ψ psi
Z ζ zeta O ο omicron Ω ω omega
H η eta Π π pi
θ θ teta P ρ ro
I ι iota Σ σ sigma
45
ANEXA 2
Apariţia numerelor
Apariţia numerelor a fost o necesitate resimţită de toate comunităţile omeneşti dar
reprezentarea numerelor s-a făcut diferit în diverse areale. Astfel, societăţile mai
dezvoltate, au pus la punct sisteme comlexe de reprezentare a numerelor. Dintre aceste
vom prezenta sistemele de numerotare ale popoarele: roman, grec, chinez şi egiptean.
Numerele romane:
I - pentru 1. Doi I înseamnă 2, 3 înseamnă 3,...
V - pentru 5. Un I in fata lui V indica 5-1, deci 4. Adăugarea câte unui I după V
înseamnă adăugare deci, 6, 7, 8
X - pentru 10. Dar un I in fata lui X înseamnă 10-1 deci 9, iar un I după înseamnă
10+1 deci, 11 şamd.
L - pentru 50.
C - pentru 100.
D - pentru 500.
M - pentru 1000.
Numerele greceşti:
Numerele greceşti sunt foarte variate. Astfel unii dintre aceştia foloseau sistemul alfabetic:
1 era alpha (A), 2 era beta (B), 3 era gamma (G) şi aşa mai departe pentru primele 10 cifre.
46
Numerele chinezeşti:
Chinezii folosesc sistemul numerelor arabe dar au şi propriile lor sisteme de scriere a
numerelor, care variază de la regiune la regiune.
În sistemul tradiţional de scriere a numerelor acestea arata astfel:
0 - ; 1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - ; 5 - ; 6 - ; 7 - ; 8 - ; 9 - ; 10 - ;
100 - ; 1000 - ; 10000 - ; 100000000 - ;
Numerele egiptene, înscrise pe pereţii piramidelor sunt şi au fost fascinante prin
statura lor
Poza luata de pe site-ul www.isomedia.com
Numerele arabe:
Numerele pe care le folosim, (1, 2, 3, 4, etc.) sunt cunoscute drept numere arabe,
diferite de numerele romane (I, II, III, IV, V, VI, etc.). Arabii au popularizat aceste
numere, dar ele au fost iniţial folosite de comercianţii fenicieni, mult înainte, pentru a-şi
ţine socotelile operaţiunilor comerciale.
Cifrele romane sunt uşor de înţeles, dar cifrele arabe la prima vedere nu prezintă
nici o logică. Totul se poate explica prin numărul de unghiuri ale figurii ce reprezintă cifra
asociată numărului. Forma veche a a cifrelor este prezentată în figura următoare iar
unghiurile sunt marcate cu "o"-uri.