3
Preliminarii
Realizarea unui învăţămînt de calitate în contextul realităţilor şi perspectivelor so-cioeconomice impun ca finalităţile educaţiei să fie formulate nu doar în termeni concreţi şi pragmatici, ci mai ales din perspectiva nevoilor reale de formare a personalităţii celui educat. Este vorba de o nouă abordare în pedagogie, numită pedagogia competenţelor, şi de promovarea unei didactici funcţionale, care vizează formarea la elevi a unui sistem de competenţe necesare acestora pentru continuarea studiilor şi în viaţă, avînd menirea să asigure o integrare socială cît mai bună. Trecerea de la un curriculum centrat pe obiective la un curriculum bazat pe competenţe şcolare solicită proiectarea unui nou model peda-gogic la matematică – model fundamentat de prezentul curriculum.
Curriculumul şcolar la Matematică pentru clasele X–XII reprezintă instrumentul di-dactic şi documentul normativ principal ce descrie condiţiile învăţării şi performanţele de atins la matematică în liceu, exprimate în competenţe, conţinuturi şi activităţi de învăţare şi evaluare.
Prezentul Curriculum şcolar la Matematică este parte componentă a Curriculumului Naţional şi se adresează profesorilor care predau această disciplină în liceu. El este elabo-rat ca o continuitate firească a curriculumului pentru gimnaziu şi urmăreşte formarea şi dezvoltarea competenţelor necesare pentru continuarea studiilor în învăţămîntul superi-or şi pregătirea personalităţii pentru viaţă şi activitate independentă.
Învăţămîntul matematic liceal va valorifica potenţialul maxim şi cel creativ al elevului. Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiţiilor favorabile elevului de a asimila materialul determinat de standardele de conţinut la matematică într-un ritm adecvat, de a-şi forma şi dezvolta competenţele preconizate şi de a atinge standardele de competenţă la matematică.
La realizarea acestui document s-a ţinut cont de modelul flexibil şi deschis de proiec-tare curriculară, care să ofere posibilităţi autentice de opţiune pentru autori de manuale şi ulterior pentru profesori şi elevi. Astfel, autorii de manuale vor dezvolta temele curricu-lumului după criterii logice, operaţionalizînd competenţele specifice, subcompetenţele şi conţinutul informativ la matematică în sarcini şi situaţii de învăţare, care vor oferi puncte de sprijin elevilor în realizarea unei învăţări independente, active, iar profesorilor – punc-te de plecare în realizarea unui învăţămînt matematic de calitate.
Înţelese ca ansambluri structurate de cunoştinţe, capacităţi, deprinderi şi valori do-bîndite şi formate prin învăţare, competenţele permit identificarea şi rezolvarea unor pro-bleme specifice domeniilor de studiu, în contexte variate. Acest tip de proiectare curri-culară se axează pe: focalizarea pe achiziţiile finale ale învăţării, accentuarea dimensiunii acţionale în formarea personalităţii elevului, corelarea cu aşteptările societăţii.
Administrarea disciplineiStatutul
disciplinei Aria curriculară Clasa Nr. de unităţi de conţinuturi pe clase
Nr. de ore pe an
Obligatorie Matematica şi Ştiinţe (matematica, fizica, bi-ologia, chimia, infor-matica)
Clasa a X-a– profilul real;– profilul umanistic
9261
170102
ISBN 978-9975-67-683-0© Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova. 2010© Întreprinderea Editorial-Poligrafică Ştiinţa. 2010
CZU 51(073.3)M 47
Aprobat: la şedinţa Consiliului Naţional pentru Curriculum, proces-verbal nr. 9 din 23 februarie 2010; prin Ordinul ministrului educaţiei nr. 121 din 26 februarie 2010.
Elaborat în cadrul Proiectului „Modernizarea şi implementarea curriculumului din învăţămîntul secundar general şi dezvoltarea standardelor educaţionale din perspectiva şcolii prietenoase copi-lului”, finanţat de Reprezentanţa UNICEF în Republica Moldova.Editat în cadrul Proiectului „Educaţia de calitate în mediul rural din Moldova”, finanţat de Banca Mondială.
Echipele de lucru:Curriculumul modernizat (2010): Ceapa Valentina, consultant, Agenţia de Evaluare şi Examina-re a Ministerului Educaţiei, coordonator; Achiri Ion, doctor, conf. univ., Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei; Copăceanu Roman, profesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic Cărpineni, Hînceşti; Iavorschi Victor, inspector, Direcţia Generală Învăţămînt, Tineret şi Sport, Soroca; Jardan Vasile, profesor, grad didactic I, Liceul de Limbi Moderne şi Management, Chişinău; Şpuntenco Olga, pro-fesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic „Gaudeamus”, Chişinău.Ediţia II-a (2006): Achiri Ion, doctor, conf. univ., USM; Ceapa Valentina, consultant, MET; Co-păceanu Roman, profesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic Cărpineni, Hînceşti; Şpuntenco Olga, profesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic „Gaudeamus”, Chişinău.Ediţia I (1999): Costiuc Lidia, specialist principal, MEŞ, coordonator; Achiri Ion, doctor, conf. univ., I.N.P.C.D.; Prodan Nicolae, doctor, conf. univ., USM; Efros Petru, doctor, conf. univ., USM; Garit Valentin, doctor, conf. univ., USM; Ceapa Valentina, Liceul Teoretic „Gaudeamus”, Chişinău; Şpuntenco Olga, Liceul Teoretic „Gaudeamus”, Chişinău.
Redactor: Mihai PapucCorectori: Mariana Belenciuc, Maria CornescoRedactor tehnic: Nina DuduciucMachetare computerizată: Anatol AndriţchiCopertă: Vitalie Ichim
Întreprinderea Editorial-Poligrafică Ştiinţa,str. Academiei, nr. 3; MD-2028, Chişinău, Republica Moldova;tel.: (+373 22) 73-96-16; fax: (+373 22) 73-96-27;e-mail: [email protected]
Descrierea CIP a Camerei Naţionale a CărţiiMatematică: Curriculum pentru cl. a 10-a–a 12-a / Min. Educaţiei al Rep. Moldova. – Ch.:
Î.E.P. Ştiinţa, 2010 (Tipografia „Elena V.I.” SRL). – 52 p. – (Curriculum naţional)Bibliogr.: p. 52 (15 tit.)
ISBN 978-9975-67-683-051(073.3)
Imprimare la Tipografia „Elena V.I.” SRL, str. Academiei, 3;MD-2028, Chişinău, Republica Moldova
4 5
Clasa a XI-a– profilul real;– profilul umanisticClasa a XII -a– profilul real;– profilul umanistic
8145
4944
170102
170102
i. ConCePţia didaCtiCă a disCiPlineiSensul major al paradigmei educaţionale la matematică în liceu este formarea şi dez-
voltarea competenţelor pentru a realiza dezvoltarea deplină a personalităţii absolventului liceului şi a-i permite accesul la următoarea etapă/treaptă a învăţămîntului şi/sau integra-rea lui socială pentru a realiza o carieră profesională adecvată. Astfel, matematica este o disciplină obligatorie de studiu pentru toate clasele şi profilurile şi fundamentală pentru studiul celorlalte discipline şcolare.
Competenţa şcolară este un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capacităţi, deprin-deri şi atitudini dobîndite de elev prin învăţare şi mobilizate în contexte specifice de reali-zare, adaptate vîrstei elevului şi nivelului cognitiv al acestuia, în vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate confrunta în viaţa reală.
Achiziţiile finale în termeni de competenţe nu sînt nişte liste de conţinuturi disciplinare care trebuie memorate. Pentru ca un elev să-şi formeze o competenţă este necesar ca el:
• săstăpîneascăunsistemdecunoştinţe fundamentale în funcţie de problema care va trebui rezolvată în final;
• săposededeprinderişicapacităţideutilizare/aplicareînsituaţiisimple/standardepentru a le înţelege, realizînd astfel funcţionalitatea cunoştinţelor obţinute;
• sărezolvediferitesituaţii-problemă,conştientizîndastfelcunoştinţelefuncţionaleîn viziunea proprie;
• sărezolvesituaţiisemnificativeîndiversecontextecareprezintăanumiteproblemedin viaţa cotidiană, manifestînd comportamente/atitudini conform achiziţiilor fi-nale, adică competenţă.
Proiectarea Curriculumului a fost ordonată de următoarele principii:• asigurareacontinuităţiilanivelulclaselorşiciclurilor;• actualitateainformaţiilorpredateşiadaptarealorlaniveluldevîrstăalelevilor,cen-
trarea pe elev;• centrareapeaspectulformativ;• corelaţia transdisciplinară-interdisciplinară (eşalonarea optimă a conţinuturilor
matematice corelate cu disciplinele ariei curriculare, asigurîndu-se coerenţa pe ver-ticală şi orizontală);
• delimitareapeprofiluri(real,umanist)aunuinivelobligatoriudepregătirematemati-că a elevilor şi profilarea posibilităţilor de învăţare şi de obţinere de noi performanţe;
• centrareaclarăatuturorcomponentelorcurriculareperezultatelefinale–compe-tenţe specifice şi subcompetenţe la matematică.
O astfel de proiectare strategică orientează curriculumul şcolar şi procesul educaţio-nal spre achiziţiile finale – competenţe, pe care elevii ar trebui să le manifeste/demonstre-ze în urma parcurgerii unor anumite experienţe în formare/învăţare.
Fundamentale pentru construcţia Curriculumului la Matematică şi, în ansamblu, al învăţămîntului matematic preuniversitar sînt principiile:
I. constructiv (al structuralităţii), care vizează procesul de reluare sistematică a informaţiilor, conceptelor de bază ca pe un aspect esenţial al predării–învăţării. În contextul acestui principiu învăţămîntul matematic modern se realizează con-centric în spirală, fiind axat pe noţiunea (conceptul) matematică şi formarea, la finisarea şcolarizării, a unor structuri ale gîndirii specifice matematicii;
II. formativ, care vizează formarea directă a personalităţii elevului în procesul educa-ţional la matematică.
În aspectul formării şi dezvoltării competenţei interpersonale, civice, morale şi a com-petenţei culturale Curriculumul şcolar pentru Matematică vizează formarea la elevi în procesul educaţional a următoarelor valori şi atitudini:
• dezvoltareauneigîndirideschise,creativeşiaunuispiritdeobiectivitate,imparţiali-tate şi toleranţă;
• manifestareacuriozităţiişiaimaginaţieiîncreareadestrategii,probleme,planurideactivitate, în rezolvarea şi realizarea acestora;
• manifestareatenacităţii,aperseverenţei,acapacităţiideconcentrare,aîncrederiiînforţele proprii, a tendinţei în vederea realizării potenţialului intelectual, a responsabi-lităţii pentru propria formare;
• încurajareainiţiativeişiadisponibilităţiideaabordasarcinivariate;• manifestareaindependenţeiîngîndireşiacţiune;• dezvoltareasimţuluiesteticşicritic;• aprecierearigorii,ordiniişieleganţeiînarhitecturarezolvăriiuneiprobleme,înapli-
carea unei metode, unui algoritm sau a construirii unei teorii;• formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şimetodematematice în abordarea
unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme în situaţii reale şi/sau modelate;
• formareaşidezvoltareamotivaţieipentrustudiereamatematiciicadomeniurelevantpentru viaţa socială şi profesională;
• stimulareaunoratitudinifavorabilefaţădeştiinţăşidecunoaştereîngeneral;• utilizareaterminologieiaferentematematiciiînsituaţiidecomunicare;• susţinereapropriilor idei şipunctedevedereprinargumentare şi/sau formulăride
întrebări; • cooperareaîncalitatedemembrualunuigrup;• angajareaîndiscuţiicriticeşiconstructiveasupraunuisubiectmatematic;adoptarea
punctelor de vedere diferite şi orientarea în vederea formării propriei viziuni.Învăţămîntul matematic liceal vizează reorientarea de la abordarea de tip academic a
domeniilor matematicii spre prezentarea unor varietăţi de situaţii problematice, pentru a crea deschideri către domeniile mari matematice şi aplicaţiile lor; micşorarea ponderii de aplicare de algoritmi în favoarea folosirii diferitor strategii în rezolvarea de probleme şi a situaţiilor-problemă.
Curriculumul este construit astfel încît să nu îngrădească libertatea profesorului în proiectarea activităţilor didactice. Astfel, în condiţiile realizării competenţelor specifice şi subcompetenţelor şi în condiţiile parcurgerii integrale a conţinuturilor obligatorii în ca-drul aceleiaşi clase, profesorul are dreptul:
6 7
• să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conţinut, dacă nu este afectată logica ştiinţifică sau didactică;
• să repartizeze timpul efectiv pentru parcurgerea unităţilor de conţinut în funcţie de pregătirea matematică a elevilor la etapa respectivă a învăţămîntului;
• să grupeze în diverse moduri elementele de conţinut în unităţi de învăţare, cu respec-tarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;
• să aleagă sau să organizeze activităţi de învăţare adecvate condiţiilor concrete din clasă.Manualele de matematică elaborate în baza acestui curriculum urmează să fie integra-
te în concepţia curriculumului şi să respecte cerinţele specifice de a fi accesibile elevilor, funcţionale, operaţionale şi de a îndeplini, prioritar, nu numai funcţia informativă, dar şi cea formativă, de învăţare prin studiere, cercetare şi descoperire independentă, de stimu-lare, de autoinstruire, autoevaluare şi, în final, de formare de competenţe.
Curriculumul este fundamentat pe competenţele-cheie/transversale, stabilite pentru sistemul de învăţămînt din Republica Moldova, şi pe cele transdisciplinare pentru treap-ta liceală de învăţămînt. Competenţele specifice sînt deduse din competenţele transdis-ciplinare şi reprezintă un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capacităţi, deprinderi şi atitudini pe care şi-l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu, pe întreaga perioadă de şcolaritate de liceu.
Valorile şi atitudinile orientează spre formarea personalităţii elevului din perspectiva disciplinei Matematică. Realizarea lor concretă derivă din activitatea didactică perma-nentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.
Subcompetenţele se formează pe parcursul unui an de studiu, sînt deduse din com-petenţele specifice şi sînt etape în formarea acestora.
Conţinuturile învăţării sînt mijloace prin care se urmăreşte formarea subcompeten-ţelor şi, implicit, a competenţelor specifice propuse. Ele sînt organizate tematic, în unităţi de conţinut.
Exemplele de activităţi de învăţare şi evaluare sugerează demersuri pe care le poate întreprinde profesorul pentru formarea subcompetenţelor. Acestea sînt recomandabile pentru profesor.
Studiul matematicii la profilul real îşi propune să asigure pentru elevii de la acest profil formarea competenţelor necesare pentru continuarea studiilor la facultate, în do-meniile legate de profilul real şi/sau în viaţă.
Studiul matematicii la profilul umanist îşi propune, în fond, să asigure pentru elevii de la acest profil formarea competenţelor legate de folosirea calculelor, algoritmilor şi a unor raţionamente matematice simple în contexte diverse. Totodată, se urmăreşete conştien-tizarea faptului că matematica este o activitate de descriere şi de rezolvare a problemelor, folosind un limbaj unitar, aceasta făcînd ca ea să fie o disciplină dinamică, strîns legată de societate prin relevanţa sa în cotidian şi prin rolul său în ştiinţele naturii, în ştiinţele economice, în tehnologii, în ştiinţele sociale etc.
ii. ComPetenţele-Cheie/ transversaleSistemul de competenţe-cheie/transversale stabilit pentru sistemul de învăţămînt din
Republica Moldova a fost definit pe baza competenţelor-cheie determinate de Comisia Europeană şi a profilului absolventului:
I. Competenţe de învăţare/de a învăţa să înveţi; II. Competenţe de comunicare în limba maternă/limba de stat; III. Competenţe de comunicare într-o limbă străină; IV. Competenţe de bază în matematică, ştiinţe şi tehnologie; V. Competenţe acţional-strategice; VI. Competenţe digitale, în domeniul tehnologiilor informaţionale şi comunicaţi-
onale (TIC); VII. Competenţe interpersonale, civice, morale; VIII. Competenţe de autocunoaştere şi autorealizare; IX. Competenţe culturale, interculturale (de a recepta şi a crea valori); X. Competenţe antreprenoriale.
iii. ComPetenţele-Cheie/transversale şi transdisCiPlinare Pentru treaPta liCeală de învăţămîntCompetenţe de învăţare/de a învăţa să înveţi• Competenţedeastăpînimetodologiadeintegrareacunoştinţelordebazădespre
natură, om şi societate în scopul satisfacerii nevoilor şi acţionării pentru îmbunătă-ţirea calităţii vieţii personale şi sociale.
Competenţe de comunicare în limba maternă/limba de stat• Competenţedeacomunicaargumentatînlimbamaternă/limbadestatînsituaţii
reale ale vieţii.• Competenţedeacomunicaîntr-unlimbajştiinţificargumentat.Competenţe de comunicare într-o limbă străină• Competenţedecomunicareîntr-olimbăstrăină.• Competenţedeacomunicaargumentatîntr-olimbăstrăinăînsituaţiirealealevieţii.Competenţe de bază în matematică, ştiinţe şi tehnologie • Competenţedeaorganizaactivitateapersonalăîncondiţiiletehnologiiloraflateîn
permanentă schimbare.• CompetenţedeadobîndişiastăpînicunoştinţefundamentaledindomeniileMate-
matică, Ştiinţe ale naturii şi Tehnologii în coraport cu nevoile sale.• Competenţedeapropuneideinoiîndomeniulştiinţific.Competenţe acţional-strategice• Competenţedea-şiproiectaactivitatea,deavedearezultatulfinal,deapropune
soluţii de rezolvare a situaţiilor-problemă din diverse domenii.• Competenţedeaacţionaautonomşicreativîndiferitesituaţiideviaţăpentrupro-
tecţia mediului ambiant.Competenţe digitale, în domeniul tehnologiilor informaţionale şi comunicaţio-
nale (TIC)• Competenţedeautilizaînsituaţiirealeinstrumentelecuacţiunedigitală.• Competenţedeacreadocumente îndomeniulcomunicativşi informaţionalşia
utiliza serviciile electronice, inclusiv reţeaua Internet, în situaţii reale.Competenţe interpersonale, civice, morale• Competenţedeacolaboraîngrup/echipă,aprevenisituaţiiledeconflictşiarespec-
ta opiniile semenilor săi.
8 9
• Competenţedeamanifestaopoziţiecivicăactivă,solidaritateşicoeziunesocialăpentru o societate nondiscriminatorie.
• Competenţedeaacţionaîndiferitesituaţiideviaţăînbazanormelorşivalorilormoral-spirituale.
Competenţe de autocunoaştere şi autorealizare• Competenţedegîndirecriticăasupraactivităţiisaleînscopulautodezvoltăriiconti-
nue şi autorealizării personale.• Competenţedea-şiasumaresponsabilităţipentruunmodsănătosdeviaţă.• Competenţedeaseadaptalacondiţiişisituaţiinoi.Competenţe culturale, interculturale (de a recepta şi a crea valori)• Competenţedeaseorientaînvalorileculturiinaţionaleşialeculturiloraltoretnii
în scopul aplicării lor creative şi autorealizării personale.• Competenţedetoleranţăînreceptareavalorilorinterculturale.Competenţe antreprenoriale• Competenţedeastăpînicunoştinţeşiabilităţideantreprenoriatîncondiţiileeco-
nomiei de piaţă în scopul autorealizării în domeniul antreprenorial.• Competenţedea-şialegeconştientviitoareaariedeactivitateprofesională.
iv. ComPetenţele sPeCifiCe ale disCiPlinei MateMatică
Profilul real 1. Dobîndirea cunoştinţelor matematice fundamentale, necesare continuării studiilor
şi/sau inserţiei sociale. 2. Utilizarea conceptelor matematice, a metodelor, algoritmilor, proprietăţilor, teore-
melor studiate în contexte variate de aplicare. 3. Folosirea terminologiei şi a notaţiilor specifice matematicii în situaţii reale şi/sau
modelate. 4. Analiza rezolvării unei probleme, situaţii-problemă în contextul corectitudinii, al
simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor. 5. Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităţilor pentru rezolvarea unor probleme
teoretice şi/sau practice. 6. Justificarea unui demers sau rezultat matematic obţinut sau indicat, recurgînd la
argumentări. 7. Iniţierea şi realizarea unor investigaţii/explorări utilizînd achiziţiile matematice
dobîndite, a modelelor matematice studiate şi tehnologiilor informaţionale şi comu-nicaţionale adecvate.
8. Selectarea din mulţimea de informaţii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii.
9. Integrarea achiziţiilor matematice dobîndite cu alte cunoştinţe, inclusiv din fizică, chimie, biologie, informatică, pentru rezolvarea problemelor în situaţii reale şi/sau modelate.
10. Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaţiilor-problemă create în cadrul diverselor activităţi.
Profilul umanistic 1. Folosirea terminologiei şi notaţiilor specifice matematicii în situaţii reale şi/sau mo-
delate, inclusiv în situaţii de comunicare. 2. Selectarea din mulţimea de informaţii culese sau indicate a datelor necesare pentru
rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii. 3. Utilizarea achiziţiilor matematice dobîndite în contexte variate de aplicare. 4. Construirea şi interpretarea unor diagrame, tabele, scheme, grafice ilustrînd diverse
situaţii reale şi/sau modelate, inclusiv situaţii cotidiene. 5. Conceperea unor planuri de acţiuni, utilizînd strategiile şi/sau tehnologiile mate-
matice cunoscute. 6. Elaborarea şi realizarea unor proiecte, utilizînd achiziţiile matematice dobîndite. 7. Susţinerea propriilor idei şi puncte de vedere recurgînd la argumentări. 8. Analiza rezolvării unei probleme, situaţii-problemă în contextul corectitudinii, al
simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor. 9. Integrarea achiziţiilor matematice dobîndite cu alte cunoştinţe pentru rezolvarea
problemelor în situaţii reale şi/sau modelate. 10. Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaţiilor-problemă create în
cadrul diverselor activităţi.
v. rePartizarea temelor Pe Clase şi Pe unităţi de timP
Profilul realClasa Temele Nr. de ore
a X-a I. Numere realeII. MulţimiIII.Funcţii.Ecuaţii.Inecuaţii.SistemeşitotalităţiIV. Elemente de trigonometrieV. Figuri geometrice în planVI. Elemente de combinatorică. Binomul lui Newton
121250265020
Total: 170a XI-a I. Şiruri de numere reale
II. Limite de funcţii. Funcţii continueIII. Funcţii derivabile. Aplicaţii ale derivatelorIV. Numere complexeV. Matrice. Determinanţi. Sisteme de ecuaţii liniare VI. Paralelismul în spaţiuVII. Perpendicularitatea în spaţiuVIII. Transformări geometrice în spaţiu
1021392428162012
Total: 170a XII-a I. Primitiva. Integrala nedefinită
II. Integrala definită. AplicaţiiIII. Elemente de statistică şi teoria probabilităţilorIV. Poliedre
24282030
10 11
V. Corpuri rotundeVI. Recapitulare
2642
Total: 170
Notă: 1.Repartizarea timpului de predare–învăţare–evaluare se va determina reieşind din 5 ore pe săptămînă.
2. Repartizarea orelor pe teme şi ordinea compartimentelor este orientativă.3. Ordinea compartimentelor, în cadrul aceleiaşi clase, poate fi schimbată, dacă nu
este afectată logica ştiinţifică sau didactică.
Profilul umanisticClasa Temele Nr. de ore
a X-a I. Numere reale II. MulţimiIII. Funcţii. Ecuaţii. Inecuaţii. Sisteme IV. Elemente de trigonometrie V. Figuri geometrice în plan VI. Elemente de combinatorică
108
32122812
Total: 102a XI-a I. Şiruri de numere reale
II. Funcţii derivabile. Aplicaţii ale derivatelor III. Numere complexeIV. Matrice. Determinanţi. Sisteme de ecuaţii liniare V. Paralelismul în spaţiu VI. Perpendicularitatea în spaţiuVII.Transformări geometrice în spaţiu
1030141612128
Total: 102a XII-a I. Primitiva. Integrala nedefinită
II. Integrala definită. AplicaţiiIII. Elemente de statistică şi teoria probabilităţilorIV. PoliedreV. Corpuri rotundeVI. Recapitulare
151620201516
Total: 102Notă: 1. Repartizarea timpului de predare–învăţare–evaluare se va determina reieşind
din 3 ore pe săptămînă.2. Repartizarea orelor pe teme şi ordinea compartimentelor este orientativă.3. Ordinea compartimentelor, în cadrul aceleiaşi clase, poate fi scimbată, dacă nu este
afectată logica ştiinţifică sau didactică.
vi.
subC
om
Pete
nţe
, Co
nţi
nu
turi
, aCt
ivit
ăţi d
e în
văţa
re ş
i eva
lua
re P
e Cl
ase
Clas
a a
X-a
Su
bcom
pete
nţe
Con
ţinut
uri
Activ
ităţi
de în
văţa
re şi
eval
uare
(rec
oman
date
)1
23
1.1. R
ecun
oaşte
rea î
n di
vers
e enu
nţur
i a
elem
entel
or m
ulţim
ilor n
umer
ice st
udiat
e (N
, Z, Q
, R) ş
i scr
iere
a num
erelo
r rea
le, fo
-lo
sind
dive
rse f
orm
e.1.2
. Efe
ctua
rea t
rece
rii d
e la o
form
ă de
scrie
re a
num
erelo
r rea
le la
alta.
1.3. R
epre
zent
area
geom
etric
ă a n
umer
e-lo
r rea
le şi
utili
zare
a ter
min
olog
iei af
eren
te
noţiu
nii d
e num
ăr în
cont
exte
dive
rse.
1.4. A
plic
area
în ca
lcule
a pro
priet
ăţilo
r op
eraţ
iilor
mate
mat
ice cu
num
ere r
eale:
ad
unar
ea, s
căde
rea,
înm
ulţir
ea, r
idica
rea
la pu
tere
cu ex
pone
nt n
umăr
raţio
nal, r
eal,
oper
aţii
cu ra
dica
li de
ord
inul
n, n
∈N,
n ≥
≥
2, lo
garit
mul
unu
i num
ăr p
oziti
v.1.5
. Util
izare
a în
dive
rse si
tuaţi
i rea
le şi/
sau
mod
elate
a esti
măr
ilor ş
i apr
oxim
ărilo
r pen
-tru
verifi
care
a vali
dităţ
ii uno
r calc
ule c
u nu
-m
ere r
eale,
folo
sind
puter
i, rad
icali,
loga
ritm
i.1.6
. Tra
nspu
nere
a une
i situ
aţii
cotid
iene î
n lim
baj m
atem
atic,
rezo
lvar
ea p
robl
emei
ob-
ţinut
e şi i
nter
pret
area
rezu
ltatu
lui.
1.7. J
ustifi
care
a şi a
rgum
enta
rea r
ezul
tatu
-lu
i obţ
inut
în ca
lcule
cu n
umer
e rea
le.1.8
. Apl
icar
ea ca
lculel
or cu
num
ere r
eale
în
situa
ţii p
ract
ice, in
clusiv
în re
aliza
rea d
iver-
selo
r pro
iecte.
I. Nu
mer
e rea
le•N
umerer
eale.M
ulţim
ile
N, Z
, Q, R
.•C
uantificatoriiex
istenţia
lşi
unive
rsal.
•Operaţiicu
num
erer
eale
(adu
nare
a, sc
ăder
ea, în
mul
ţi-re
a, îm
părţi
rea,
ridica
rea l
a pu-
tere
cu ex
pone
nt ra
ţiona
l, rea
l).
Prop
rietă
ţi.
•Radica
li.Propriet
ăţi.
•Logaritm
ulunu
inum
ărpozi-
tiv. P
ropr
ietăţ
i.•M
etod
aind
ucţie
imate
matice
.Ap
licaţ
ii la
dem
onstr
aţia
unor
id
entit
ăţi n
umer
ice.
•Mod
ululnum
ăruluire
al.Pro
-pr
ietăţ
i:|a
|≥0;
|a|=
|–a|
; |a2 |=
|a|2 =a
2 ;|a
b|=|
a| . |
b|;
, b≠0
; |a+b
|≤|a
|+|b
|.
Exe
rciţi
i de:
– de
term
inar
e ale
căre
i mul
ţimi d
e num
ere î
i apa
rţine
nu-
măr
ul d
at;
– or
dona
re, c
ompa
rare
şi re
prez
enta
re a
num
erelo
r rea
le pe
axa d
e coo
rdon
ate;
– sc
riere
a nu
mer
elor r
eale
în d
ivers
e for
me;
– ca
lcul c
u nu
mer
e şi a
plica
re în
calcu
le a a
lgorit
milo
r şi
prop
rietă
ţilor
adec
vate
;–
efect
uare
de a
prox
imăr
i şi e
stim
ări;
– tra
nsfer
ul şi
extra
polar
ea so
luţii
lor u
nor p
robl
eme p
en-
tru re
zolva
rea a
ltora
;–
rezo
lvare
de p
robl
eme ş
i situ
aţii-
prob
lemă;
– ap
licar
e a te
rmin
olog
iei şi
not
aţiil
or af
eren
te n
oţiu
nii d
e nu
măr
, inclu
siv în
situ
aţii
de co
mun
icare
;–
justi
ficar
e şi a
rgum
enta
re a
rezu
ltatel
or o
bţin
ute ş
i a
tehno
logi
ilor u
tiliza
te;
– fo
rmar
e a o
bişn
uinţ
ei de
a ve
rifica
dac
ă o p
robl
emă e
ste
sau
nu d
eter
min
ată.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; p
robl
emat
izare
a; alg
oritm
izare
a; ac
-tiv
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
jo-
curi
dida
ctice
; ana
logi
a; co
ntra
exem
plul
; mat
ricea
de a
so-
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
expl
ozia
stelar
ă (sta
rbur
sting
) etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea in
iţială
; eva
luar
ea fo
rmat
ivă;
evalu
area
asist
ată
de ca
lculat
or; t
esta
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice,
gra-
fice e
tc.
12 13
12
32.1
. Ide
ntifi
care
a în
limba
j cot
idian
şi/sa
u în
pro
blem
e de m
atem
atică
a un
or n
oţiu
ni,
relaţ
ii, p
ropr
ietăţ
i spe
cifice
teor
iei m
ulţi-
milo
r.2.2
. Tra
nscr
iere
a şi r
edac
tare
a unu
i enu
nţ,
a rez
olvă
rii u
nei p
robl
eme u
tilizî
nd li
mba
jul
teor
iei m
ulţim
ilor.
2.3. R
epre
zent
area
anali
tică,
sinte
tică,
grafi
-că
(diag
ram
e, ta
bele)
a m
ulţim
ii şi
a ope
raţi-
ilor c
u m
ulţim
i (re
uniu
nea,
inte
rsec
ţia, d
ife-
renţ
a, pr
odus
ul ca
rtezia
n).
2.4. F
olos
irea t
erm
inol
ogiei
şi n
otaţ
iilor
sp
ecifi
ce te
oriei
mul
ţimilo
r în
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odela
te.2.5
. Efe
ctua
rea d
e ope
raţii
(reu
niun
ea, in
-te
rsec
ţia, d
ifere
nţa,
prod
us ca
rtezia
n) cu
m
ulţim
ile d
e num
ere N
, Z, Q
, R şi
subm
ul-
ţimile
aces
tora
(inc
lusiv
cu in
terv
ale d
e nu-
mer
e rea
le).
2.6. U
tiliz
area
elem
entel
or d
e teo
ria m
ulţi-
milo
r în
situa
ţii d
in co
tidian
şi/sa
u în
stu-
diul
alto
r disc
iplin
e şco
lare.
2.7. S
orta
rea ş
i cla
sifica
rea o
biec
telor
pe
baza
uno
r crit
erii,
form
ular
ea cr
iteriu
lui
după
care
se al
ege o
mul
ţime d
e obi
ecte
în
situa
ţii re
ale şi
/sau
mod
elate.
2.8
. Ana
liza r
ezol
vării
une
i pro
blem
e, sit
ua-
ţii-p
robl
emă p
rivin
d m
ulţim
ile în
cont
extu
l co
rect
itudi
nii, a
l sim
plită
ţii, a
l clar
ităţii
şi al
se
mni
ficaţ
iei re
zulta
telor
.
II. M
ulţim
i•N
oţiunead
emulţim
e.Mul
-ţim
i num
erice
.•O
peraţiicu
mulţim
i(reun
iu-
nea,
inte
rsec
ţia, d
ifere
nţa,
pro-
dusu
l car
tezia
n).
•Propriet
ăţifun
damentale.
Exer
ciţii
de:
– re
prez
enta
re an
alitic
ă, sin
tetic
ă, gr
afică
(diag
ram
e, ta
be-
le) a
mul
ţimii
şi a o
pera
ţiilo
r cu
mul
ţimi;
– de
term
inar
e a el
emen
telor
une
i mul
ţimi d
efini
te în
dife
-rit
e mod
uri;
– ut
iliza
re a
term
inol
ogiei
şi a
nota
ţiilo
r afer
ente
teor
iei
mul
ţimilo
r în
cont
exte
uzu
ale şi
mate
mat
ice;
– de
term
inar
e a u
nei m
ulţim
i des
crise
de o
pro
priet
ate
dată
;–
folo
sire a
relaţ
iilor
de i
nclu
ziune
şi eg
alita
te în
tre m
ul-
ţimi, a
relaţ
iei d
e apa
rtene
nţă,
non-
apar
tene
nţă;
– efe
ctua
re a
oper
aţiil
or cu
dive
rse t
ipur
i de m
ulţim
i;–
sorta
re şi
clas
ifica
re a
obiec
telor
dup
ă dive
rse c
riter
ii, d
e de
term
inar
e a cr
iterii
lor d
upă c
are s
înt s
elect
ate m
ulţim
ile
core
spun
zăto
are;
– co
relar
e int
ra- ş
i int
erdi
scip
linar
ă priv
ind
utili
zare
a ele-
men
telor
de t
eoria
mul
ţimilo
r;–
com
pune
re şi
rezo
lvar
e de p
robl
eme d
e teo
ria m
ulţi-
milo
r, re
levan
te u
nor s
ituaţ
ii co
tidien
e şi/s
au d
in al
te d
o-m
enii.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; a
lgorit
miza
rea;
activ
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dact
ice, d
e ro
l, sim
ulat
ive; c
ontra
exem
plul
; mat
ricea
de a
socie
re; h
ar-
ta n
oţio
nală;
obs
erva
rea i
ndep
ende
ntă;
lucr
ări p
ract
ice şi
ap
licat
ive et
c.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă; ev
aluar
ea fi
nală
(sum
ativ
ă); e
valu
area
as
istat
ă de c
alcul
ator;
testa
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice,
grafi
ce et
c., m
etod
a pro
iectel
or et
c.
12
33.1
. Rec
unoa
ştere
a uno
r dep
ende
nţe f
uncţ
iona
le în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.3.2
. Rep
reze
ntar
ea în
dive
rse m
odur
i (an
alitic
, gr
afic,
tabe
lar, p
rin d
iagra
me)
a un
or d
epen
denţ
e fu
ncţio
nale,
inclu
siv co
tidien
e.3.3
. Ded
ucer
ea u
nor p
ropr
ietăţ
i ale
func
ţiilo
r nu
mer
ice p
rin le
ctur
ă gra
fică ş
i/sau
anali
tică.
3.4. A
plic
area
algo
ritm
ului
de s
tudi
u al
func
ţi-ei
în re
zolvă
ri de
pro
blem
e, sit
uaţii
-pro
blem
ă, în
stu
diul
uno
r pro
cese
fizic
e, ch
imice
, bio
logi
ce,
socia
le, ec
onom
ice m
odela
te p
rin fu
ncţii
.3.5
. Exp
lora
rea u
nor p
ropr
ietăţ
i cu
cara
cter
loca
l şi/
sau
glob
al al
unor
func
ţii în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.3.6
. Apl
icare
a uno
r meto
de gr
afice
pen
tru re
zolva
-re
a ecu
aţiilo
r, ine
cuaţi
ilor, a
siste
melo
r de e
cuaţi
i.3.7
. Exp
rimar
ea în
lim
baj m
atem
atic
a uno
r situ
-aţ
ii co
ncre
te, ce
se p
ot d
escr
ie pr
in fu
ncţii
de g
ra-
dul I
, II,
func
ţia p
uter
e, fu
ncţia
radi
cal, f
uncţ
ia ex
pone
nţial
ă, fu
ncţia
mod
ul, p
ropo
rţion
alita
tea
dire
ctă,
prop
orţio
nalit
atea i
nver
să.
3.8. C
lasifi
care
a fun
cţiil
or st
udiat
e dup
ă dive
rse
crite
rii.
3.9. C
lasifi
care
a dup
ă dive
rse c
riter
ii a t
ipur
ilor
de ec
uaţii
, inec
uaţii
, sist
eme ş
i det
erm
inar
ea m
e-to
dei, m
etod
elor a
decv
ate d
e rez
olva
re a
aces
tora
.3.1
0. Re
zolv
area
tipu
rilor
de e
cuaţ
ii, in
ecua
ţii,
siste
me d
e ecu
aţii
studi
ate.
3.11.
Mod
elare
a uno
r situ
aţii
cotid
iene,
inclu
siv
antre
pren
orial
e, pr
in in
term
ediu
l ecu
aţiil
or, in
e-cu
aţiil
or, s
istem
elor s
tudi
ate.
III.
Func
ţii. E
cuaţ
ii.
Inec
uaţii
. Si
stem
e şi t
otal
ităţi
III.
1. N
oţiu
nea
de fu
ncţie
•Noţiuneaf
uncţi
e. •M
odurid
edefinireafunc
-ţie
i. Gra
ficul
func
ţiei.
•Propriet
ăţialefuncţiilor
refer
itoar
e la m
onot
onie,
pa-
ritate
, per
iodi
citate
, măr
gi-
nire
, zer
ouri,
extre
me.
•Fun
cţiiinjec
tive,surje
cti-
ve, b
iject
ive.
•Fun
cţiiinversabile.Fun
cţia
inve
rsă.
•Fun
cţiicompu
se.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a un
or d
epen
denţ
e fun
cţio
nale
în d
ivers
e co
ntex
te;
– re
prez
enta
re în
dive
rse m
odur
i (an
alitic
, gra
fic, t
abe-
lar, p
rin d
iagra
me)
a un
or d
epen
denţ
e fun
cţio
nale,
in-
clusiv
cotid
iene;
– re
cuno
aşte
re a
func
ţiei s
tudi
ate fi
ind
dată
repr
ezen
ta-
rea g
rafic
ă şi/s
au an
alitic
ă a ac
este
ia;–
lectu
ră gr
afică
şi/sa
u an
alitic
ă a fu
ncţii
lor p
entru
a de
duce
pro
priet
ăţi a
le ac
esto
ra;
– ap
licar
e a al
gorit
mul
ui d
e stu
diu
al fu
ncţie
i în
dive
rse
cont
exte
;–
folo
sire a
pro
priet
ăţilo
r fun
cţiil
or în
dive
rse c
onte
xte;
– tra
nsfer
ul şi
extra
polar
ea so
luţii
lor u
nor p
robl
eme
pent
ru re
zolva
rea a
ltora
;–
rezo
lvare
de p
robl
eme ş
i situ
aţii-
prob
lemă;
– ap
licar
e a te
rmin
olog
iei şi
a no
taţii
lor a
feren
te n
oţiu
-ni
i de f
uncţ
ie, in
clusiv
în si
tuaţ
ii de
com
unica
re;
– ju
stific
are ş
i arg
umen
tare
a re
zulta
telor
obţ
inut
e şi a
teh
nolo
giilo
r util
izate
;–
clasifi
care
a fu
ncţii
lor s
tudi
ate şi
a pr
oprie
tăţil
or ac
es-
tora
dup
ă dive
rse c
riter
ii;– e
xplor
are a
uno
r pro
priet
ăţi cu
cara
cter l
ocal
şi/sa
u glo
-ba
l al f
uncţi
ilor s
tudi
ate în
situ
aţii r
eale
şi/sa
u m
odela
te;–
expr
imar
e în
limba
j mate
mat
ic a u
nor s
ituaţ
ii co
ncre
-te
din
dive
rse d
omen
ii, ce
se p
ot d
escr
ie pr
in fu
ncţii
de
grad
ul I,
II, f
uncţ
ia pu
tere
, fun
cţia
radi
cal, f
uncţ
ia ex
-po
nenţ
ială,
func
ţia lo
garit
mică
, fun
cţia
mod
ul, p
ropo
r-ţio
nalit
atea d
irect
ă, pr
opor
ţiona
litate
a inv
ersă
;–
rezo
lvare
a ec
uaţii
lor,
inec
uaţii
lor,
a sist
emelo
r de
ecua
ţii, in
ecua
ţii p
rin m
etod
a gra
fică ş
i util
izare
a pr
o
14 15
12
33.1
2. An
aliz
a rez
olvă
rii u
nei e
cu-
aţii,
inec
uaţii
, sist
em în
cont
extu
l co
rect
itudi
nii, s
impl
i-tă
ţii, c
larită
ţii şi
al se
mni
ficaţ
iei re
-zu
ltatel
or.
priet
ăţilo
r stu
diate
ale f
uncţ
iilor
;–
iden
tifica
re şi
clas
ifica
re a
tipur
ilor d
e ecu
aţii,
ine-
cuaţ
ii, si
stem
e dup
ă dive
rse c
riter
ii;–
dete
rmin
are a
met
odei/
met
odelo
r de r
ezol
vare
a cla
-se
i cor
espu
nzăto
are d
e ecu
aţii,
inec
uaţii
, sist
eme.
– m
odela
re a
unor
situ
aţii
cotid
iene,
inclu
siv an
trepr
e-no
riale,
prin
inte
rmed
iul f
uncţ
iilor
, ecu
aţiil
or, in
ecua
-ţii
lor,
siste
melo
r stu
diate
;–
anali
ză a
rezo
lvării
une
i ecu
aţii,
inec
uaţii
, sist
em, t
o-ta
litate
în co
ntex
tul c
orec
titud
inii,
sim
plită
ţii, c
larită
ţii
şi al
sem
nific
aţiei
rezu
ltatel
or;
– re
zolva
re a
tipur
ilor d
e ecu
aţii,
inec
uaţii
, sist
eme d
e ec
uaţii
, inec
uaţii
indi
cate
în cu
rricu
lum
;–
com
pune
re şi
rezo
lvare
de p
robl
eme d
e fun
cţii,
ecu-
aţii,
inec
uaţii
, sist
eme d
e ecu
aţii,
inec
uaţii
, rele
vant
e un
or si
tuaţ
ii co
tidien
e şi/s
au d
in al
te d
omen
ii.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
:pr
oblem
atiza
rea;
mod
elare
a; de
scop
erire
a; m
etod
a ex
erciţ
iulu
i; algo
ritm
izare
a; ac
tivita
tea c
u m
anua
lul;
activ
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
ti-ce
; jocu
ri di
dact
ice, d
e rol
, sim
ulat
ive; c
ontra
exem
-pl
ul; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
instr
uire
a as
istat
ă de c
alcul
ator;
obse
rvar
ea in
depe
nden
tă; lu
crăr
i pr
actic
e şi a
plica
tive;
dem
onstr
aţia;
lucr
ări g
rafic
e; m
e-to
da B
BB (m
apa c
u im
agin
i); tu
rul g
alerie
i; înv
ăţar
ea
recip
rocă
; exp
lozia
stela
ră et
c.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă; ev
aluar
ea fi
nală
(sum
ativ
ă); e
va-
luar
ea as
istat
ă de c
alcul
ator;
testa
rea;
prob
e ora
le, sc
ri-se
, pra
ctice
; met
oda p
roiec
telor
; jocu
ri di
dact
ice ev
alu-
ative
; lucr
ări g
rafic
e; in
vesti
gaţia
etc.
III.
2. F
uncţ
ia d
e gra
dul I
•Noţiuneaf
uncţi
a de g
radu
l I. G
rafic
ul
func
ţiei d
e gra
dul I
. Pro
priet
ăţile
func
ţiei d
e gr
adul
I.•F
ormulad
istanţeid
intre
dou
ăpun
cteîn
siste
mul
carte
zian
de co
ordo
nate.
Coo
rdo-
natel
e mijl
ocul
ui u
nui s
egm
ent.
•Ecuaţiidegr
adulIcuonecun
oscută,cu
două
nec
unos
cute
şi re
duct
ibile
la ac
este
a. •Inecuaţiidegr
adulIcuonecun
oscutăşi
redu
ctib
ile la
aces
tea.
•Interpretareage
ometric
ăaec
uaţie
ide
grad
ul I
cu d
ouă n
ecun
oscu
te. P
anta
une
i dr
epte
.•S
istem
eded
ouăe
cuaţiidegr
adulIcuuna,
două
nec
unos
cute.
Met
ode d
e rez
olva
re a
siste
melo
r de e
cuaţ
ii (m
etod
a sub
stitu
ţiei,
met
oda r
educ
erii,
met
oda g
rafic
ă).
•Sistem
edeinecuaţiidegr
adulIcuonecu-
nosc
ută.
•Ecuaţiidegr
adulIcum
odulşi/sa
upara
-m
etru
.II
I. 3.
Fun
cţia
de g
radu
l II
•NoţiuneaF
uncţi
a de g
radu
l II.
•Graficul
func
ţiei d
e gra
dul I
I.•P
ropriet
ăţilefu
ncţie
ideg
radu
lII.
•Ecuaţiid
egradu
lIIşireductib
ilelaac
estea
.Cl
asifi
care
a ecu
aţiil
or d
e gra
dul I
I.•R
ezolvareae
cuaţiilordeg
radu
lII.
12
3•R
elaţiileluiV
iète.
•Inecuaţiidegr
adulIIşire
ductibilelaac
estea.
•Interpreta
reag
eometr
icăaecuaţieideg
radu
ldoicu
dou
ănecun
oscute:x2 +
y2 = r2 ;
(x –
a)2 +
(y –
b)2 =
r2 ; x · y
= k,
k ∈
R*;
y = ax
2 + bx
+ c,
a ≠
0. •S
istem
eded
ouăe
cuaţii,inecuaţiialge
brice
degr
adulI,II.
•Sistem
edee
cuaţiisim
etric
e,om
ogened
egradu
lII.
•Ecuaţiidegr
adulIIcu
mod
ul,cuparametru.
•Ecuaţiişiinecuaţiiraţion
alecu
onecuno
scută.
III.
4. F
uncţ
ia p
uter
e. F
uncţ
ia ra
dica
l•N
oţiuneaf
uncţi
a put
ere.
Grafi
cul f
uncţ
iei p
uter
e.•P
ropriet
ăţialefuncţie
i put
ere.
•Noţiuneaf
uncţi
a rad
ical. G
rafic
ul fu
ncţie
i rad
ical.
•Propriet
ăţialefuncţie
i rad
ical.
•Ecuaţiiira
ţionaledetipu
l:
şi re
duct
ibile
la el
e.•Inecuaţiiira
ţionaledetipu
l:
(sem
nul “
<” p
oate
fi în
locu
it cu
“>”, “
≥”, “
≤”) ş
i red
uctib
ile la
ele.
III.
5. F
uncţ
ia ex
pone
nţia
lă. F
uncţ
ia lo
garit
mică
•Noţiuneaf
uncţi
a exp
onen
ţială
.•G
raficulfu
ncţie
iexp
onenţia
le.•P
ropriet
ăţilefu
ncţie
iexp
onenţia
le.
16 17
12
3•N
oţiuneaf
uncţi
a log
aritm
ică.
•Graficulfu
ncţie
ilogatitm
ice.
•Propriet
ăţilefu
ncţie
ilogaritm
ice.
•Ecuaţiiexpo
nenţialed
etipul:
1. af(
x) =
ag(
x) şi
redu
ctib
ile la
ele;
2. ec
uaţii
expo
nenţ
iale c
e se r
educ
la ec
uaţii
alge
brice
stud
iate;
3. ec
uaţii
expo
nenţ
iale d
e tip
ul n
·a2x
+ m
·ax bx + +
p·b2x
= 0 ş
i red
uctib
ile la
aces
tea;
4. ec
uaţii
de t
ipul
1–3 c
u m
odul
sau
para
met
ru.
•Inecuaţiiexpo
nenţialed
etipul:
1. af(
x) <
ag(
x) şi
redu
ctib
ile la
ele;
(sem
nul “
<” p
oate
fi în
locu
it cu
“>”, “
≥”, “
≤”) ş
i re-
duct
ibile
la ac
este
a;2.
inec
uaţii
expo
nenţ
iale c
e se r
educ
la in
ecua
ţii al
gebr
ice st
udiat
e;3.
inec
uaţii
expo
nenţ
iale d
e tip
ul 1–
2 cu
mod
ul.
•Ecuaţiilogaritmice
detipul:
1. lo
g a f(
x) =
b;2.
log a
f(x)
= lo
g a g(
x);
3. lo
g a f(
x) ±
log a
g(x)
= lo
g a h(
x), a
> 0,
a ≠
1 şi/s
au a
= m
x+n,
m, n
∈ R
;4.
ecua
ţii lo
garit
mice
redu
ctib
ile la
ecua
ţii al
gebr
ice st
udiat
e.•E
cuaţiilogaritmice
detipul1–
4cumod
ul.
•Inecuaţiilogaritmice
detipul:
1. lo
g a f(
x) <
b;2.
log a
f(x)
< lo
g a g(
x);
3. lo
g a f(
x) ±
log a
g(x)
< lo
g a h(
x), a
> 0,
a ≠
1; 4.
inec
uaţii
loga
ritm
ice re
duct
ibile
la ec
uaţii
alge
brice
stud
iate;
5. in
ecua
ţii lo
garit
mice
de t
ipul
: log m
x+n
a < b;
m, n
∈ R
.6.
Inec
uaţii
loga
ritm
ice d
e tip
ul 1–
5 cu
mod
ul.
•Sistem
edee
cuaţiiexpo
nenţialeş
ilogaritm
icece
conţinec
uaţiiex
ponenţialeş
i/sau
loga
ritm
ice st
udiat
e.
12
34.1
. Ide
ntifi
care
a elem
entel
or
de tr
igono
metr
ie în
cont
exte
varia
te.4.2
. Util
izar
ea u
nor e
lemen
te
de tr
igon
omet
rie în
rezo
lvare
a tri
ungh
iulu
i dre
ptun
ghic.
4.3. E
fect
uare
a de c
alcul
e tri-
gono
met
rice î
n di
vers
e con
-te
xte,
utili
zînd
tabe
le cu
va-
lori,
form
ule,
calcu
lator
ul.
4.4. A
plic
area
cuno
ştinţ
e-lo
r dob
îndi
te la
trig
onom
e-tri
e pen
tru d
eter
min
area
uno
r m
ăsur
i de u
nghi
uri (
în gr
ade,
în ra
dian
i) în
situ
aţii
reale
şi/
sau
mod
elate.
4.5. D
eter
min
area
uno
r pro
-pr
ietăţ
i ale
func
ţiilo
r trig
ono-
met
rice p
rin le
ctur
i gra
fice ş
i/sa
u an
alitic
e.4.6
. Tra
nspu
nere
a înt
r-un
limba
j spe
cific t
rigon
omet
riei
şi ge
omet
riei a
uno
r pro
blem
e pr
actic
e şi/s
au d
in al
te d
ome-
nii ş
i rez
olva
rea a
cesto
ra.
4.7. C
lasifi
care
a dup
ă dive
rse
crite
rii a
tipur
ilor d
e ecu
aţii t
ri-go
nom
etrice
stud
iate ş
i rez
ol-
vare
a ace
stora
.
IV. E
lemen
te d
e trig
onom
etrie
• Cer
cul t
rigon
omet
ric. T
rans
form
area
uni
tăţi-
lor d
e măs
ură a
ung
hiur
ilor d
in gr
ade î
n ra
di-
ani ş
i inv
ers.
• Fun
cţiil
e trig
onom
etric
e sin
us, c
osin
us, t
an-
gent
ă, co
tang
entă
. Gra
ficul
func
ţiei t
rigon
ome-
trice
sinu
s, co
sinus
, tan
gent
ă, co
tang
entă
. Pro
-pr
ietăţ
i.• I
dent
ităţil
e tri
gono
met
rice f
unda
men
tale.
• For
mul
ele d
e red
ucer
e. • F
orm
ulele
sum
ei.• F
orm
ulele
ung
hiul
ui d
ublu
.• F
orm
ulele
subs
tituţ
iei u
nive
rsale
.• C
alcul
ul va
loril
or fu
ncţii
lor t
rigon
omet
rice
ale m
ăsur
ilor u
nghi
urilo
r uzu
ale.
• Noţ
iuni
le ar
csinu
s, ar
ccos
inus
, arc
tang
entă
, ar
ccot
ange
ntă.
Pro
priet
ăţile
:ar
csin(
–a) =
–ar
csin
a; ar
ccos
(–a)
= π
–arcc
os a;
ar
ctg(–
a) =
–ar
ctg a;
ar
cctg(
–a) =
π–a
rcctg
a. Ca
lculu
l valo
rilor
arcsi
nus,
arcc
osin
us, a
rcta
n-ge
ntă,
arcc
otan
gent
ă ale
num
erelo
r rea
le uz
uale.
•Ecuaţiitrigono
metric
efun
damentale.
•Ecuaţiitrigono
metric
ereductib
ilelaec
uaţii
algeb
rice.
•Ecuaţiitrigono
metric
eomogene(degr
adulI,
II) şi
redu
ctib
ile la
ele.
•Ecuaţiitrigono
metric
edeforma
a sin
x +
b cos
x =
c, a,
b, c ∈
R.
•Inecuaţiitrigono
metric
efun
damentale.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a ele
men
telor
de t
rigon
omet
rie st
udiat
e în
dive
rse c
onte
xte;
– tra
nsfo
rmar
e a u
nită
ţilor
de m
ăsur
ă a u
nghi
urilo
r din
gr
ade î
n ra
dian
i şi i
nver
s;–
repr
ezen
tare
a un
ghiu
rilor
de d
ivers
e măs
uri p
e cer
-cu
l trig
onom
etric
;–
utili
zare
a un
or el
emen
te d
e trig
onom
etrie
în re
zolva
-re
a triu
nghi
ului
dre
ptun
ghic;
– efe
ctuar
e a ca
lculel
or tr
igono
met
rice î
n di
vers
e con
-tex
te, u
tilizî
nd ta
bele
cu va
lori,
form
ule,
calcu
lator
ul;
– ca
ract
eriza
re a
unor
confi
gura
ţii ge
omet
rice p
lane
utili
zînd
calcu
lul t
rigon
omet
ric;
– lec
tură
grafi
că şi
/sau
anali
tică a
func
ţiilo
r trig
onom
e-tri
ce p
entru
a de
duce
pro
priet
ăţi a
le ac
esto
ra;
– op
timiza
re a
calcu
lulu
i trig
onom
etric
prin
aleg
erea
ad
ecva
tă a
form
ulelo
r şi i
dent
ităţil
or tr
igon
omet
rice;
– cla
sifica
re d
upă d
ivers
e crit
erii
a tip
urilo
r de e
cuaţ
ii tri
gono
met
rice;
– re
zolva
re a
clase
i res
pect
ive d
e ecu
aţii
trigo
nom
etric
e;–
rezo
lvare
a in
ecua
ţiilo
r trig
onom
etric
e fun
dam
enta
le;–
com
pune
re şi
rezo
lvare
de p
robl
eme d
e trig
onom
etrie
, re
levan
te un
or si
tuaţi
i cot
idien
e şi/s
au d
in al
te do
men
ii.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
:pr
oblem
atiza
rea;
mod
elare
a; de
scop
erire
a; m
etoda
exer
ci-ţiu
lui; a
lgorit
miza
rea;
activ
itatea
cu m
anua
lul; a
ctivit
atea î
n gr
up; s
tudi
ul de
caz c
u apli
caţii
prac
tice;
jocu
ri di
dacti
ce,
de ro
l, sim
ulati
ve; c
ontra
exem
plul; m
atrice
a de a
socie
re;
harta
noţio
nală;
instr
uire
a asis
tată d
e calc
ulato
r; ob
serv
area
in
depe
nden
tă; lu
crăr
i pra
ctice
şi ap
licati
ve; d
emon
straţi
a; luc
rări
grafi
ce; m
etoda
BBB
(map
a cu i
mag
ini);
turu
l gale
-rie
i; înv
ăţare
a rec
iproc
ă; ex
plozia
stela
ră et
c.
18 19
12
3Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativă
; eva
luar
ea fi
nală
(sum
ativă
); ev
aluar
ea as
istată
de
calcu
lator
; tes
tarea
; pro
be or
ale, s
crise
, pra
ctice
etc.;
meto
da pr
o-iec
telor
; jocu
ri di
dacti
ce ev
aluati
ve; lu
crăr
i gra
fice;
inve
stiga
ţia et
c.5.1
. Ide
ntifi
care
a în
dife-
rite c
onte
xte ş
i cla
sifica
-re
a dup
ă dive
rse c
rite-
rii a
figur
ilor g
eom
etric
e stu
diate
şi a
prop
rietă
ţilor
ac
esto
ra.
5.2. D
eter
min
area
poz
iţii-
lor r
elativ
e ale
figur
ilor g
e-om
etric
e stu
diate
în si
tua-
ţii re
ale şi
/sau
mod
elate.
5.3. R
epre
zent
area
în p
lan
a figu
rilor
geom
etric
e stu
-di
ate, in
clusiv
prin
util
iza-
rea i
nstru
men
telor
de d
e-se
n ad
ecva
te.5.4
. Util
izare
a în
difer
ite
cont
exte
a pro
priet
ăţilo
r fi-
guril
or ge
ometr
ice st
udiat
e.5.5
. Mod
elare
a geo
metr
ică
a uno
r situ
aţii c
otid
iene ş
i/sa
u di
n alt
e dom
enii,
inclu
-siv
util
izînd
calcu
lator
ul.
5.6. A
naliz
a rez
olvă
rii
unei
prob
leme,
situa
ţii-
prob
lemă d
e geo
met
rie în
co
ntex
tul c
orec
titud
inii,
al
simpl
ităţii
, al c
larită
ţii şi
al
sem
nific
aţiei
rezu
ltatel
or.
V. F
igur
i geo
met
rice î
n pl
an•N
oţiunead
epropo
ziţiemate
matică
.Va
loar
ea d
e ade
văr a
pro
poziţ
iei. N
oţi-
unile
de a
xiom
ă, te
orem
ă, te
orem
ă re-
cipro
că, c
ondi
ţii n
eces
are ş
i sufi
cient
e. M
etod
a red
ucer
ii la
absu
rd.
•Noţiunige
ometric
efun
damentale
(pun
ctul
, dre
apta
, plan
ul, d
istan
ţa, m
ă-su
ra u
nghi
ului
).•T
riung
hiuri.C
lasificări.
•Con
gruenţatriu
nghiurilo
r.•L
iniiim
porta
nteîntriun
ghi.
•Asemănareatriung
hiurilo
r.Teorem
aTh
ales.
•Lem
afun
damentalăaa
semănării.
•Rela
ţiim
etric
eîntriun
ghi.T
eoremas
i-nu
suril
or. T
eore
ma c
osin
usul
ui.
•Patr
ulate
reco
nvexe.Po
ligoaneco
nvexe.
•Poligoanere
gulate.
•Cercul.C
oarde.Ar
ce.D
iscul.R
elaţii
met
rice î
n ce
rc.
•Poziţiar
elativ
ăauneid
reptefaţăd
eun
cerc
.•U
nghilace
ntru.U
nghiîn
scris
.•T
riung
hiîn
scris
înce
rc.Triu
nghicir-
cum
scris
cerc
ului
.•P
atrulatereînscrise
înce
rc.Patrulatere
circu
msc
rise u
nui c
erc.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
în d
iferit
e con
text
e şi c
lasifi
care
dup
ă dive
rse c
riter
ii a fi
guril
or ge
omet
rice s
tudi
ate şi
a pr
oprie
tăţil
or ac
esto
ra;
– de
term
inar
e a p
oziţi
ilor r
elativ
e ale
figur
ilor g
eom
etric
e în
plan
în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te;
– re
prez
enta
rea î
n pl
an a
figur
ilor g
eom
etric
e stu
diate
, inclu
siv
prin
util
izare
a ins
trum
entel
or d
e des
en ad
ecva
te;
– re
zolva
re d
e pro
blem
e şi s
ituaţ
ii-pr
oblem
ă şi a
naliz
a rez
olvă
rilor
în
cont
extu
l cor
ectit
udin
ii, al
sim
plită
ţii, a
l clar
ităţii
şi al
sem
nifi-
caţie
i rez
ulta
telor
;–
aplic
are a
term
inol
ogiei
şi a
nota
ţiilo
r afer
ente
elem
entel
or d
e ge
omet
rie st
udiat
e, in
clusiv
în si
tuaţ
ii de
com
unica
re;
– an
aliză
şi in
terpr
etare
a re
zulta
telor
obţin
ute l
a rez
olva
rea u
nor
prob
leme p
racti
ce pr
in u
tiliza
rea e
lemen
telor
de g
eom
etrie
studi
ate;
– de
term
inar
e a va
lorii
de a
devă
r a u
nor p
ropo
ziţii
mate
mat
ice re
-cu
rgîn
d la
argu
men
tări,
dem
onstr
aţii;
– co
mpu
nere
şi re
zolva
re d
e pro
blem
e de g
eom
etrie
, rele
vant
e un
or si
tuaţ
ii co
tidien
e şi/s
au d
in al
te d
omen
ii.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
:pr
oblem
atiza
rea;
mod
elare
a; de
scop
erire
a; ac
tivita
tea î
n gr
up; s
tu-
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dact
ice, d
e rol
, sim
ulat
ive;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
instr
uire
a as
istat
ă de c
alcul
ator;
obse
rvar
ea in
depe
nden
tă; lu
crăr
i pra
ctice
şi
aplic
ative
; dem
onstr
aţia;
lucr
ări p
ract
ice p
e ter
en; m
etod
a BBB
; tu
rul g
alerie
i; înv
ăţar
ea re
cipro
că; e
xplo
zia st
elară
etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea fo
rmat
ivă;
evalu
area
fina
lă (su
mat
ivă)
; eva
luar
ea as
istat
ă de
calcu
lator
; tes
tare
a; pr
obe
12
35.7
. Ela
bora
rea u
nui a
lgorit
m d
e re-
zolva
re şi
rezo
lvar
ea p
robl
emei
de
geom
etrie
în si
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mo-
delat
e.5.8
. Cal
cula
rea d
e lun
gim
i de s
egm
en-
te, m
ăsur
i de u
nghi
uri, p
erim
etre
, arii
în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te, u
tili-
zînd
instr
umen
tele ş
i uni
tăţil
e de m
ă-su
ră ad
ecva
te.5.9
. Det
erm
inar
ea va
lorii
de a
devă
r a
unor
pro
poziţ
ii m
atem
atice
recu
rgîn
d la
argu
men
tări
şi/sa
u de
mon
straţ
ii.
•Poligoanere
gulateînscrise
înce
rc.Poligoa
-ne
regu
late c
ircum
scris
e unu
i cer
c.•A
riasu
prafe
ţelorpoligo
nalepentru:triu
nghi
( fo
rmul
a lui
Her
on,
), pă
trat,
drep
tung
hi, p
arale
lo-
gram
, rom
b, tra
pez,
polig
on re
gulat
.•L
ungimeace
rcului.A
riadisc
ului.
orale
, scr
ise, p
ract
ice; m
etod
a pro
iectel
or; jo
curi
dida
ctice
evalu
ative
; lucr
ări p
ract
ice p
e ter
en; lu
-cr
ări d
e lab
orato
r; in
vesti
gaţia
etc.
6.1. I
dent
ifica
rea î
n di
vers
e con
tex-
te şi
clas
ifica
rea d
upă d
ivers
e crit
erii
a tip
urilo
r de p
robl
eme d
e com
bina
tori-
că st
udiat
e.6.2
. Util
izar
ea p
erm
utăr
ilor,
aran
ja-m
entel
or, c
ombi
năril
or şi
pro
priet
ăţi-
lor a
cesto
ra în
rezo
lvare
a uno
r ecu
aţii,
in
ecua
ţii, p
robl
eme p
ract
ice, d
in al
te
dom
enii.
6.3. U
tiliz
area
bino
mul
ui lu
i New
ton
şi/sa
u a f
orm
ulei
term
enul
ui ge
nera
l în
dive
rse d
omen
ii.6.4
. Apl
icar
ea p
ropr
ietăţ
ilor c
oefic
i-en
ţilor
bino
mial
i şi a
le de
zvol
tării
bi-
nom
ului
la p
uter
e în
rezo
lvări
de p
ro-
blem
e.6.5
. Ana
liza r
ezol
vării
une
i pro
blem
e de
com
bina
toric
ă sau
refer
itoar
e la u
ti-liz
area
bino
mul
ui lu
i New
ton
în co
n-te
xtul
core
ctitu
dini
i, al s
impl
ităţii
,
VI. E
lemen
te d
e com
bina
toric
ă.Bi
nom
ul lu
i New
ton
•Noţiunead
emulţim
eordon
ată.
•Noţiunead
efactoria
l.•L
egileco
mbinatoric
ii.
•Permutări.
•Aranjam
ente.
•Com
binări.
•Propriet
ăţialecombinărilor.
•Ecuaţii,in
ecuaţiice
conţinelem
entede
com
bina
toric
ă.•B
inom
ulluiN
ewton.
•Formulatermenuluige
neral.
•Propriet
ăţifun
damentaleale
coeficie
nţilo
rbi
nom
iali.
•Propriet
ăţialedezvoltăriibino
muluilapu-
tere
.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
în d
iferit
e con
text
e şi c
lasifi
care
du
pă d
ivers
e crit
erii
a mul
ţimilo
r, a p
robl
emelo
r de
com
bina
toric
ă stu
diate
;–
rezo
lvare
a pr
oblem
elor c
u te
xt, a
pro
blem
elor
prac
tice,
din
alte d
omen
ii ce
conţ
in el
emen
te d
e co
mbi
nato
rică;
– re
zolva
re a
unor
ecua
ţii, in
ecua
ţii ce
conţ
in
elem
ente
de c
ombi
nato
rică;
– ut
iliza
re a
bino
mul
ui lu
i New
ton
şi/sa
u a
form
ulei
term
enul
ui g
ener
al în
div
erse
do-
men
ii;–
anali
za re
zolvă
rii u
nei p
robl
eme,
situa
ţii-p
ro-
blem
ă de c
ombi
nato
rică s
au re
ferito
are l
a util
iza-
rea b
inom
ului
lui N
ewto
n în
cont
extu
l cor
ectit
u-di
nii, a
l sim
plită
ţii, a
l clar
ităţii
şi al
sem
nific
aţiei
re
zulta
telor
;–
com
pune
re şi
rezo
lvare
de p
robl
eme d
e com
bi-
nato
rică,
relev
ante
uno
r situ
aţii
cotid
iene ş
i/sau
di
n alt
e dom
enii.
20 21
12
3al
clarit
ăţii
şi al
sem
nific
aţiei
re
zulta
telor
.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etoda
exer
ciţiu
lui; a
lgorit
miza
rea;
prob
lemati
zare
a; ac
tivita
tea cu
man
ualu
l; acti
-vit
atea î
n gr
up; s
tudi
ul d
e caz
cu ap
licaţi
i pra
ctice
; con
traex
empl
ul; m
atrice
a de a
so-
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
obse
rvar
ea in
depe
nden
tă; lu
crăr
i pra
ctice
şi ap
licati
ve et
c.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativă
; eva
luar
ea fi
nală
(sum
ativă
); ev
aluar
ea as
istată
de c
alcul
ator;
testa
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice;
meto
da p
roiec
telor
; inve
stiga
ţia et
c.
Clas
a a
Xi-a
Subc
ompe
tenţ
e C
onţin
utur
i A
ctiv
ităţi
de în
văţa
re şi
eval
uare
(rec
oman
date
) 1
23
1.1. R
ecun
oaşte
rea ş
iruril
or,
subş
iruril
or, p
rogr
esiil
or ar
it-m
etice
, pro
gres
iilor
geom
etric
e în
dive
rse c
onte
xte.
1.2. C
lasifi
care
a şiru
rilor
dup
ă cr
iterii
le: şi
ruri
finite
, infin
ite,
mon
oton
e, m
ărgi
nite,
conv
er-
gent
e, di
verg
ente.
1.3. C
arac
teriz
area
uno
r şiru
ri fo
losin
d di
vers
e rep
reze
ntăr
i (fo
rmul
e, gr
afice
) şi/s
au p
ropr
i-et
ăţi a
le ac
esto
ra.
1.4. A
naliz
a şi i
nter
pret
area
re-
zulta
telor
obţin
ute l
a rez
olvar
ea
unor
prob
leme p
rin ut
iliza
rea ş
i-ru
rilor
, sub
şirur
ilor, p
rogr
esiil
or.
1.5. U
tiliz
area
şiru
rilor
, pro
gre-
siilo
r în
dive
rse d
omen
ii, in
clu-
siv în
reali
zare
a uno
r pro
iecte
sim
ple.
I. Şi
ruri
de n
umer
e rea
le• N
oţiu
nea ş
ir de
num
e-re
real
e.• N
oţiu
nea s
ubşir
de n
u-m
ere r
eale.
• Şiru
ri fin
ite, in
finite
.• Ş
iruri
măr
gini
te.• Ş
iruri
mon
oton
e.• P
rogr
esia
aritm
etică
. Pr
oprie
tăţi.
Apl
icaţii
. • P
rogr
esia
geom
etric
ă. Pr
oprie
tăţi.
Apl
icaţii
.• L
imita
unu
i şir.
• Noţ
iune
a de ş
ir co
nver
-ge
nt.
• Noţ
iune
a de ş
ir di
ver-
gent
.
Exer
ciţii
de:
– re
cuno
aşte
re şi
exem
plifi
care
a şir
urilo
r, su
bşiru
rilor
, a p
rogr
esiei
aritm
e-tic
e, a p
rogr
esiei
geom
etric
e în
dive
rse c
onte
xte;
– cla
sifica
re şi
cara
cter
izare
a şir
urilo
r, su
bşiru
rilor
dup
ă dive
rse c
riter
ii;–
cons
truire
a un
or ex
empl
e şi c
ontra
exem
ple;
– an
aliză
şi in
terp
reta
re a
rezu
ltatel
or o
bţin
ute l
a rez
olva
rea u
nor p
robl
eme
prin
util
izare
a şiru
rilor
, sub
şirur
ilor,
prog
resii
lor;
– ut
iliza
re a
şirur
ilor,
prog
resii
lor î
n di
vers
e dom
enii,
inclu
siv în
reali
zare
a de
pro
iecte
;–
aplic
are a
term
inol
ogiei
afer
ente
noţ
iuni
i de ş
ir în
cont
exte
dive
rse;
– co
mpu
nere
şi re
zolva
re d
e pro
blem
e de ş
iruri,
pro
gres
ii re
levan
te u
nor s
i-tu
aţii
cotid
iene ş
i/sau
din
alte
dom
enii.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; in
strui
rea a
sista
tă d
e calc
ulato
r; jo
curi
dida
ctice
; algo
-rit
miza
rea;
prob
lemat
izare
a; ac
tivita
tea î
n gr
up; s
tudi
ul d
e caz
cu ap
lica-
ţii p
ract
ice; c
ontra
exem
plul
; mat
ricea
de a
socie
re; h
arta
noţ
iona
lă; lu
crăr
i pr
actic
e şi a
plica
tive e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
iniţi
ală, f
orm
ativ
ă, fin
ală; e
valu
area
asist
ată d
e calc
ulato
r; te
sta-
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice;
met
oda p
roiec
telor
; inve
stiga
ţia et
c.
12
32.1
. Car
acte
rizar
ea u
nor f
unc-
ţii şi
inte
rpre
tare
a uno
r pro
-pr
ietăţ
i ale
func
ţiilo
r efec
tuîn
d lec
tura
grafi
că şi
/sau
anali
tică.
2.2. A
plic
area
algo
ritm
ului
de
calcu
l al l
imite
i fun
cţiei
în-
tr-un
pun
ct şi
a un
or al
gorit
mi
spec
ifici
de el
imin
are a
ned
e-te
rmin
ărilo
r în
rezo
lvări
de
prob
leme.
2.3. U
tiliz
area
term
inol
ogiei
şi
a not
aţiil
or sp
ecifi
ce n
oţiu
nii
de li
mită
, con
tinui
tate
în co
n-te
xte d
ivers
e.2.4
. Ide
ntifi
care
a con
tinui
tăţii
, a p
unct
elor d
e disc
ontin
uita
te
în b
aza f
orm
ulei
anali
tice.
2.5. U
tiliz
area
pro
priet
ăţilo
r fu
ncţii
lor c
ontin
ue p
e o m
ulţi-
me î
n di
vers
e con
text
e.2.6
. Exe
mpl
ifica
rea d
e fun
c-ţii
, com
pune
ri de
func
ţii ca
re
au/n
u au
lim
ită în
pun
ctul
dat
, sîn
t/nu
sînt c
ontin
ue p
e int
er-
valu
l dat
.2.7
. Ana
liza r
ezol
vării
une
i pr
oblem
e refe
ritoa
re la
func
ţii
cont
inue
din
pun
ctul
de v
ede-
re al
core
ctitu
dini
i, al s
impl
ită-
ţii, a
l clar
ităţii
şi al
sem
nific
aţi-
ei re
zulta
telor
.
II. L
imite
de f
uncţ
ii.
Func
ţii co
ntin
ue•N
oţiuneal
imita
une
i fun
cţii î
n-tr-
un pu
nct.
Noţiu
nea l
imita
une
i fu
ncţii
la ∞
. •P
unctdea
cumulare,pu
nctizo
-lat
al u
nei m
ulţim
i.•L
imitelaterale.
•Calc
ulullimitelord
efun
cţii.
•Operaţiicu
limitedefun
cţii.
Cazu
ri ex
cept
ate la
ope
raţii
cu li
-m
ite d
e fun
cţii.
•Lim
itere
marcabile
•Asim
ptotele
graficelorfun
cţii-
lor r
eale.
•Noţiuneaf
uncţi
e con
tinuă
în-
tr-un
punc
t. •P
unctded
iscon
tinuitate.
•Con
tinuitatealas
tînga.C
onti-
nuita
tea l
a dre
apta
.•C
riteriideco
ntinuitate.
•Fun
cţiecontinuăpeo
mulţim
e.•C
ontin
uitateafun
cţiilorele-
men
tare
. •O
peraţiicu
funcţiico
ntinue.
•Propriet
ăţilefu
ncţiilorc
onti-
nue.
Exer
ciţii
de:
– lec
tură
grafi
că şi
/sau
anali
tică î
n co
ntex
tul c
arac
teriz
ării
func
ţiei ş
i in
terp
retă
rii p
ropr
ietăţ
ilor a
ceste
ia;–
dete
rmin
are a
pun
ctelo
r de a
cum
ular
e, a p
unct
elor i
zolat
e ale
dife-
ritor
mul
ţimi;
– ut
iliza
rea t
erm
inol
ogiei
şi n
otaţ
iilor
spec
ifice
noţ
iuni
i de l
imită
, con
-tin
uita
te în
cont
exte
dive
rse;
– re
zolva
re d
e pro
blem
e ce d
uc la
intro
duce
rea n
oţiu
nii d
e lim
ită a
func
ţiei î
ntr-u
n pu
nct;
– re
zolva
re d
e pro
blem
e ce d
uc la
intro
duce
rea n
oţiu
nii d
e fun
cţie
cont
inuă
într-
un p
unct
, inclu
siv co
ntin
uă la
tera
l, con
tinuă
pe o
mul
-ţim
e;–
iden
tifica
rea c
ontin
uită
ţii, a
pun
ctelo
r de d
iscon
tinui
tate
în b
aza f
or-
mul
ei an
alitic
e a fu
ncţie
i date
;–
utili
zare
a pro
priet
ăţilo
r fun
cţiil
or co
ntin
ue p
e un
inte
rval
în d
ivers
e co
ntex
te;
– ex
empl
ifica
rea d
e fun
cţii,
com
pune
ri de
func
ţii ca
re au
/nu
au li
mită
în
pun
ctul
dat
, sîn
t/nu
sînt c
ontin
ue p
e int
erva
lul d
at;
– de
term
inar
e a as
impt
otelo
r gra
ficelo
r fun
cţiil
or.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; in
strui
rea a
sista
tă d
e calc
ulato
r; jo
curi
dida
ctice
; alg
oritm
izare
a; pr
oblem
atiza
rea;
studi
ul d
e caz
cu ap
licaţ
ii pr
actic
e; co
ntra
exem
plul
; mat
ricea
de a
socie
re; h
arta
noţ
iona
lă; lu
crăr
i pra
ctice
şi
aplic
ative
; lucr
ări g
rafic
e; m
odela
rea;
relaţ
ii in
tra- ş
i int
erdi
scip
lina-
re et
c.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală (s
umat
ivă)
; eva
luar
ea as
istat
ă de c
alcul
a-to
r; te
stare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e; m
etod
a pro
iectel
or; p
robe
gr
afice
etc.
22 23
12
33.1
. Exe
mpl
ifica
rea f
uncţ
iilor
de-
rivab
ile şi
/sau
a fun
cţiil
or ca
re n
u sîn
t der
ivab
ile (l
a stîn
ga, la
dre
ap-
ta) î
ntr-u
n pu
nct,
pe u
n in
terv
al.3.2
. Apl
icar
ea u
nor a
lgorit
mi s
pe-
cifici
calcu
lulu
i dife
renţ
ial în
rezo
l-va
rea u
nor p
robl
eme ş
i cer
ceta
rea
unor
pro
cese
reale
şi/sa
u m
odela
te.3.3
. Stu
dier
ea u
nor f
uncţ
ii di
n pu
nct d
e ved
ere c
antit
ativ
şi ca
li-ta
tiv u
tilizî
nd al
gorit
mul
de s
tudi
u al
func
ţiei.
3.4. E
xplo
rare
a uno
r pro
priet
ăţi
cu ca
ract
er lo
cal ş
i/sau
glob
al ale
un
or fu
ncţii
refer
itoar
e la d
eriv
abi-
litate
în re
zolva
rea u
nor p
robl
eme
de o
ptim
izare
din
dive
rse d
omen
ii.3.5
. Util
izar
ea m
etod
elor l
egate
de
aplic
aţiil
e der
ivate
i, dife
renţ
ialei
ca
met
ode c
alita
tiv n
oi d
e stu
dier
e a
func
ţiei, d
e rez
olva
re a
prob
leme-
lor t
eore
tice ş
i/sau
pra
ctice
.3.6
. Apl
icar
ea se
nsul
ui ge
omet
ric
şi m
ecan
ic a d
eriv
atei î
n re
zolvă
ri de
pro
blem
e din
dive
rse d
omen
ii.3.7
. Ana
liza r
ezol
vării
une
i pro
ble-
me,
situa
ţii-p
robl
emă c
e ţin
de u
ti-liz
area
der
ivate
lor,
difer
enţia
lelor
în
cont
extu
l cor
ectit
udin
ii, al
sim
-pl
ităţii
, al c
larită
ţii şi
al se
mni
fica-
ţiei r
ezul
tatel
or.
III.
Func
ţii d
eriv
abile
. Ap
licaţ
ii al
e der
ivat
elor
•Noţiunead
eriva
ta, d
eriva
ta la
teral
ă a
unei
func
ţii în
tr-un
punc
t.•P
roblem
edindive
rsed
omeniiceco
n-du
c la n
oţiu
nea d
e der
ivat
ă.•Interpretareage
ometric
ăşifi
zicăa
de-
rivate
i.•E
cuaţiatangenteilag
raficulfu
ncţie
iîn
tr-un
pun
ct.
•Fun
cţiideriv
abilepeo
mulţim
e.•D
erivatad
eordinuln
.•D
erivatafun
cţieico
mpu
se.
•Tabelu
lderivate
lorfun
cţiilorelem
en-
tare
.•C
alcululderivate
lor.Re
gulidederi-
vare
.•N
oţiunead
ifere
nţia
la fu
ncţie
i. Re
guli
de ca
lcul a
l dife
renţ
ialelo
r.•A
plica
ţiialed
iferenţialeilacalcu
lul
apro
xim
ativ.
•Pun
ctec
ritice
.•P
uncted
eextrem,extremele
funcţie
i.•P
ropriet
ăţilefu
ncţiilord
erivabile:teo
-re
mele
Fer
mat
, Rol
le, L
agra
nge.
•Aplica
ţiialed
erivate
lord
eordinul1şi
2 în
studi
ul va
riaţie
i fun
cţiei
, rep
reze
n-ta
rea g
rafic
ă a fu
ncţie
i.•C
alculullimitelorfun
cţieicu
ajutorul
deriv
atei. R
egul
ile lu
i L’ H
ospi
tal.
•Aplica
ţiidire
ctea
lederiv
atelorînfizi-
că, g
eom
etrie
, eco
nom
ie.
Exer
ciţii
de:
– ex
empl
ifica
re a
func
ţiilo
r der
ivab
ile şi
a ce
lor c
e nu
po-
sedă
der
ivat
ă (la
stîng
a, la
drea
pta)
într-
un p
unct
, pe u
n in
terv
al;–
trasa
re a
tang
ente
i la o
curb
ă şi d
eter
min
are a
pan
tei e
i, de
term
inar
e a vi
teze
i ins
tant
anee
a un
ui m
obil;
– ap
licar
ea u
nor a
lgorit
mi s
pecifi
ci ca
lculu
lui d
ifere
nţial
în
rezo
lvare
a uno
r pro
blem
e şi c
erce
tare
a uno
r pro
cese
din
di
vers
e dom
enii;
– stu
dier
e a u
nor f
uncţ
ii di
n pu
nct d
e ved
ere c
antit
ativ
şi
calit
ativ
util
izînd
algo
ritm
ul d
e stu
diu
al fu
ncţie
i;–
rezo
lvare
a un
or p
robl
eme d
e opt
imiza
re d
in d
ivers
e do-
men
ii, u
tilizî
nd d
eriv
ata,
difer
enţia
la;–
utili
zare
a m
etod
elor l
egate
de a
plica
ţiile
deriv
atei, d
ife-
renţ
ialei
ca m
etod
e cali
tativ
noi
de s
tudi
ere a
func
ţiei, d
e re
zolva
re a
prob
lemelo
r teo
retic
e şi/s
au p
ract
ice;
– ap
licar
e a d
eriv
atelo
r în
studi
ul p
roce
selo
r fizic
e, so
ciale,
ec
onom
ice p
rin in
term
ediu
l rez
olvă
rii u
nor p
robl
eme d
e m
axim
şi/sa
u m
inim
;–
calcu
l al l
imite
lor f
uncţ
iei cu
ajut
orul
der
ivate
i, util
izînd
re
gula
lui L
’Hos
pita
l;–
com
pune
re şi
rezo
lvare
de p
robl
eme c
e ţin
de d
eriv
ată ş
i di
feren
ţială,
relev
ante
uno
r situ
aţii
cotid
iene ş
i/sau
din
alte
do
men
ii.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a exe
rciţi
ului
; ins
truire
a asis
tată
de c
alcu
lator
; jo-
curi
dida
ctice
; alg
oritm
izare
a; pr
oblem
atiza
rea;
studi
ul
de ca
z cu
aplic
aţii
prac
tice;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e as
ocier
e; ha
rta n
oţio
nală
; luc
rări
prac
tice ş
i apl
icat
ive;
lucr
ări g
rafic
e; m
odela
rea;
relaţ
ii in
tra- ş
i int
erdi
scip
li-na
re et
c.
12
33.8
. Apl
icar
ea d
eriv
atelo
r în
studi
ul p
roce
-se
lor fi
zice,
socia
le, ec
onom
ice p
rin in
ter-
med
iul r
ezol
vării
uno
r pro
blem
e de m
a-xi
m şi
/sau
min
im.
•Problem
edem
axim
şim
inim
.O
ptim
izări.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea fo
rmat
ivă,
finală
; eva
luar
ea as
istat
ă de c
alcul
a-to
r; te
stare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e; m
etod
a pro
iecte
-lo
r; pr
obe g
rafic
e etc.
4.1. U
tiliz
area
term
inol
ogiei
afer
ente
noţi-
unii
de n
umăr
com
plex
în d
ivers
e con
texte.
4.2. A
plica
rea n
umer
elor c
ompl
exe s
crise
în
form
ă alge
brică
şi fo
rmă t
rigon
ometr
ică,
a ope
raţii
lor c
u ele
în re
zolvă
ri de
prob
leme.
4.3. T
rans
form
area
num
erelo
r com
plex
e di
ntr-o
form
ă în
alta.
4.4. R
epre
zent
area
geom
etric
ă a n
umă-
rulu
i com
plex
dat
, a m
odul
ului
aces
tuia
şi ap
licar
ea u
nor a
stfel
de re
prez
entă
ri în
re-
zolvă
ri de
pro
blem
e.4.5
. Ale
gere
a stra
tegi
ilor d
e rez
olva
re a
prob
lemei
în ve
dere
a efec
tuăr
ii ca
lculel
or
cu n
umer
e com
plex
e.4.6
. Sele
ctar
ea u
nor a
lgorit
mi s
pecifi
ci ca
l-cu
lulu
i cu
num
ere c
ompl
exe p
entru
efec
-tu
area
uno
r calc
ule ş
i rez
olva
rea d
e ecu
aţii
în m
ulţim
ea C
.4.7
. Ale
gere
a for
mei
de re
prez
enta
re a
unui
num
ăr co
mpl
ex în
func
ţie d
e caz
în
vede
rea r
ezol
vării
pro
blem
ei re
spec
tive.
4.8. D
eter
min
area
uno
r ana
logi
i înt
re p
ro-
priet
ăţile
ope
raţii
lor c
u nu
mer
e rea
le şi
num
ere c
ompl
exe ş
i util
izar
ea ac
esto
ra în
re
zolvă
ri de
pro
blem
e.4.9
. Gen
eral
izar
ea n
oţiu
nii d
e num
ăr p
rin
extin
dere
a ace
stuia
de la
noţ
iune
a de n
u-m
ăr n
atura
l la n
oţiu
nea d
e num
ăr co
mpl
ex.
IV. N
umer
e com
plex
e •N
oţiunean
umăr
com
plex.
Mul
ţimea
C.
•Formaa
lgebrică
anu
mărului
com
plex
.•O
peraţiiar
itmetice
cunum
e-re
com
plex
e scr
ise în
form
ă al-
gebr
ică.
•Reprezentareage
ometric
ăa
num
erelo
r com
plex
e.•M
odululunu
inum
ărco
mplex.
•Formatrig
onom
etric
ăanu-
măr
ului
com
plex
.•O
peraţiicu
num
erec
omplexe
scris
e în
form
ă trig
onom
etric
ă (în
mul
ţirea
, împă
rţire
a, rid
ica-
rea l
a put
ere c
u ex
pone
nt n
atu-
ral, e
xtra
gere
a răd
ăcin
ii de
ord
i-nu
l n, 2
≤ n
≤ 6,
n∈
N*).
•Ecuaţiidegr
adulII,ecuaţiibi
-pă
tratic
e, ec
uaţii
bino
me,
ecua
ţii
recip
roce
de g
radu
l III
şi IV
în
mul
ţimea
C.
Exer
ciţii
de:
– ev
iden
ţiere
a ne
cesit
ăţii
extin
derii
noţ
iuni
i de n
umăr
;–
utili
zare
a te
rmin
olog
iei af
eren
te n
oţiu
nii d
e num
ăr
com
plex
în d
ivers
e con
text
e;–
iden
tifica
re a
părţi
i rea
le şi
a cele
i im
agin
are a
num
ăru-
lui c
ompl
ex;
– tra
nsfo
rmar
e a n
umer
elor c
ompl
exe d
intr-
o fo
rmă î
n alt
a;–
aplic
are a
num
erelo
r com
plex
e scr
ise în
form
ă alge
bri-
că şi
form
ă trig
onom
etric
ă, a o
pera
ţiilo
r cu
ele în
dive
rse
cont
exte
;–
efect
uare
de c
alcul
e cu
num
ere c
ompl
exe,
scris
e în
dive
r-se
form
e;–
aplic
are a
num
erelo
r com
plex
e în
rezo
lvări
de p
robl
eme;
– ale
gere
a fo
rmei
de re
prez
enta
re a
unui
num
ăr co
mpl
ex
în fu
ncţie
de c
az în
vede
rea e
fectu
ării
calcu
lelor
şi re
zolvă
-rii
pro
blem
elor;
– re
zolva
re în
mul
ţimea
C a
ecua
ţiilo
r de g
radu
l II,
a ecu
a-ţii
lor b
ipăt
ratic
e, a e
cuaţ
iilor
bino
me,
a ecu
aţiil
or re
cipro
-ce
de g
radu
l III
şi IV
.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a exe
rciţi
ului
; jocu
ri di
dact
ice; a
lgorit
miza
rea;
pro-
blem
atiza
rea;
activ
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţi-
onală
; mod
elare
a; re
laţii
intra
- şi i
nter
disc
iplin
are e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală; e
valu
area
asist
ată d
e calc
ula-
tor;
testa
rea;
prob
e ora
le, sc
rise;
inve
stiga
ţia et
c.
24 25
12
3
5.1. I
dent
ifica
rea î
n di
vers
e situ
aţii
a tip
u-ril
or d
e mat
rice,
dete
rmin
anţi
şi sis
tem
e de
ecua
ţii li
niar
e.5.2
. Mod
elare
a uno
r situ
aţii
prac
tice,
a uno
r pr
oces
e rea
le, in
clusiv
din
dom
eniu
l eco
no-
mic
sau
tehni
c, ca
re n
eces
ită as
ocier
ea u
nui
tabe
l de d
ate cu
repr
ezen
tare
a mat
ricea
lă.5.3
. Rez
olva
rea u
nor e
cuaţ
ii şi
siste
me d
e ec
uaţii
, util
izînd
algo
ritm
ii sp
ecifi
ci de
cal-
cul a
l mat
ricelo
r şi/s
au al
det
erm
inan
ţilor
.5.4
. Sta
bilir
ea u
nor c
ondi
ţii d
e com
patib
ili-
tate
şi/sa
u in
com
patib
ilita
te a
unor
siste
me
de ec
uaţii
lini
are ş
i util
izare
a uno
r met
ode
adec
vate
de r
ezol
vare
a ac
esto
ra.
5.5.
Aplic
area
de a
lgorit
mi, d
e pro
priet
ăţi ş
i re
guli
de ca
lcul a
l mat
ricelo
r, de
term
inan
ţi-lo
r şi a
l sist
emelo
r de e
cuaţ
ii lin
iare î
n re
zol-
vări
de p
robl
eme.
5.6. A
naliz
a rez
olvă
rii u
nei p
robl
eme,
situ-
aţii-
prob
lemă c
e ţin
e de c
alcul
ul m
atric
eal,
calcu
lul d
eter
min
anţil
or şi
rezo
lvare
a sist
e-m
elor d
e ecu
aţii
liniar
e în
cont
extu
l cor
ecti-
tudi
nii, a
l sim
plită
ţii, a
l clar
ităţii
şi al
sem
ni-
ficaţ
iei re
zulta
telor
.
V. M
atric
e. D
eter
min
anţi.
Siste
me d
e ecu
aţii
linia
re
•Noţiuneam
atric
e. Ca
zuri
par-
ticul
are.
•Operaţiicu
matr
ice.Proprietăţi.
•Matric
einversabilă.Calc
ulul
mat
ricei
inve
rse.
•Ecuaţiimatric
eale:
A.X
= B;
Y.
A =
B;
A.X.
B =
C.•N
oţiunead
eterm
inan
t de o
rdi-
nul d
oi, o
rdin
ul tr
ei, d
e ord
inul
n.
•Propriet
ăţilefu
ndam
entalene
-ce
sare
pen
tru ca
lculu
l det
erm
i-na
nţilo
r.•C
alcululdeterminanţilordeo
r-di
nul d
oi, t
rei, p
atru
. •S
istem
edee
cuaţiilin
iared
eti-
pul m
×n, m
, n∈
N*, m
, n ≤
4.•S
istem
edee
cuaţiilin
iareo
mo-
gene
de t
ipul
m×n
, m, n
∈N*
, m
, n ≤
4.•R
egulaluiCramer,m
etod
alui
Gaus
s, m
etod
a mat
ricea
lă.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
în d
ivers
e situ
aţii
a tip
urilo
r de m
atric
e, de
term
inan
ţi şi
siste
me d
e ecu
aţii
liniar
e;–
mod
elare
a un
or si
tuaţi
i pra
ctice
, a u
nor p
roce
se re
ale,
inclu
siv d
in d
omen
iul e
cono
mic
sau
tehni
c, ca
re n
eces
ită
asoc
ierea
unu
i tab
el de
date
cu re
prez
enta
rea m
atrice
ală;
– ca
lcul a
l det
erm
inan
ţilor
de o
rdin
ul d
oi, t
rei, p
atru
;–
rezo
lvare
a un
or ec
uaţii
şi si
stem
e de e
cuaţ
ii, u
tilizî
nd
algor
itmii
spec
ifici
de ca
lcul a
l mat
ricelo
r şi/s
au al
de-
term
inan
ţilor
;–
stabi
lire a
uno
r con
diţii
de c
ompa
tibili
tate
şi/sa
u in
-co
mpa
tibili
tate
a un
or si
stem
e de e
cuaţ
ii lin
iare ş
i util
i-za
re a
unor
met
ode a
decv
ate d
e rez
olva
re a
aces
tora
.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a exe
rciţi
ului
; instr
uire
a asis
tată
de c
alcul
ator;
jocu
ri di
dact
ice; a
lgorit
miza
rea;
prob
lemat
izare
a; de
-m
onstr
aţia;
activ
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
a-ţii
pra
ctice
;co
ntra
exem
plul
; mat
ricea
de a
socie
re; h
arta
noţ
iona
lă;
lucr
ări p
ract
ice şi
aplic
ative
; mod
elare
a; re
laţii
intra
- şi
inte
rdisc
iplin
are;
analo
gia e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală; e
valu
area
asist
ată d
e calc
u-lat
or; t
esta
rea;
prob
e ora
le, sc
rise;
met
oda p
roiec
telor
; in
vesti
gaţia
etc.
6.1. D
escr
iere
a poz
iţiilo
r rela
tive a
le pu
nc-
telor
, dre
ptelo
r, fig
urilo
r în
plan
şi sp
aţiu
, ale
plan
elor î
n sp
aţiu
în si
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mod
elate.
6.2. C
onstr
uire
a, fo
losin
d mate
riale
adec
vate,
a m
odele
lor un
or po
ziţii r
elativ
e ale
punc
telor
,
VI. P
aral
elism
ul în
spaţ
iu•A
xiom
elege
ometrie
iînplan.
•Axiom
elege
ometrie
iînspaţiu.
Prop
rietă
ţi ale
plan
ului
.•P
oziţiar
elativ
ăadreptelo
rîn
spaţ
iu. D
rept
e par
alele
în sp
aţiu
.
Exer
ciţii
de:
– d
escr
iere a
poz
iţiilo
r rela
tive a
le pu
nctel
or, d
rept
elor,
figur
ilor î
n pl
an şi
spaţ
iu, p
lanelo
r în
spaţ
iu;
– m
odela
re a
unor
poz
iţii r
elativ
e ale
punc
telor
, dre
pte-
lor,
figur
ilor î
n pl
an şi
spaţ
iu, a
le pl
anelo
r şi c
orpu
rilor
în
spaţ
iu, u
tilizî
nd in
clusiv
calcu
lator
ul;
12
3dr
eptel
or, fi
guril
or în
plan
şi sp
aţiu,
ale pl
anelo
r şi c
or-
puril
or în
spaţi
u.6.3
. Rep
reze
ntar
ea în
plan
a un
or co
nfigu
raţii
ge-
omet
rice p
lane ş
i/sau
spaţ
iale,
utili
zînd
instr
umen
-tel
e ade
cvate
.6.4
. Util
izar
ea cr
iterii
lor d
e par
alelis
m al
dre
ptelo
r, dr
eptel
or şi
plan
elor,
al pl
anelo
r în
rezo
lvări
de p
ro-
blem
e, în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.6.5
. Ide
ntifi
care
a figu
rilor
plan
e din
cadr
ul fi
guri-
lor s
paţia
le în
cont
extu
l rela
ţiei d
e par
alelis
m în
si-
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mod
elate.
6.6. D
eter
min
area
analo
giilo
r înt
re p
ropr
ietăţ
ile fi
-gu
rilor
geom
etric
e în
plan
şi sp
aţiu
în co
ntex
tul r
e-laţ
iei d
e par
alelis
m şi
util
izare
a ace
stora
în re
zolvă
ri de
pro
blem
e.6.7
. Apl
icar
ea p
ropr
ietăţ
ilor fi
guril
or ge
omet
rice
plan
e în
cont
extu
l poz
iţiilo
r rela
tive ş
i al r
elaţie
i de
para
lelism
în sp
aţiu
în co
ntex
te d
ivers
e.6.8
. Jus
tifica
rea u
nui r
ezul
tat ge
ometr
ic ob
ţinut
sau
indi
cat r
ecur
gînd
la ar
gum
entăr
i, dem
onstr
aţii.
6.9. U
tiliz
area
calcu
lator
ului
în co
ntex
tul m
odelă
-rii
şi id
entifi
cării
uno
r poz
iţii r
elativ
e ale
figur
ilor
în sp
aţiu
în sc
opul
form
ării
şi de
zvol
tării
imag
inaţ
i-ei/
viziu
nii s
paţia
le.6.1
0. Ex
trag
erea
elem
entel
or se
mni
ficat
ive şi
in-
form
aţiil
or re
levan
te d
in co
nfigu
raţii
le ge
omet
rice
spaţ
iale ş
i a re
prez
entă
rilor
plan
e ale
aces
tora
pen
-tru
rezo
lvare
a pro
blem
elor r
eale
şi/sa
u m
odela
te.
•Poziţiar
elativ
ăadreptei
şi a p
lanul
ui. D
reap
ta p
a-ra
lelă c
u pl
anul
, pro
prie-
tăţi,
crite
riu.
•Poziţiar
elativ
ăadou
ăpl
ane.
Plan
e par
alele,
pro
-pr
ietăţ
i, crit
eriu
.
– re
prez
enta
re în
plan
a un
or co
nfigu
raţii
geom
etric
e pl
ane ş
i/sau
spaţ
iale,
utili
zînd
instr
umen
tele a
decv
ate;
– de
dem
onstr
aţie;
– ut
iliza
re a
crite
riilo
r de p
arale
lism
al d
rept
elor,
drep
-tel
or şi
plan
elor,
al pl
anelo
r în
rezo
lvări
de p
robl
eme,
în
situa
ţii re
ale şi
/sau
mod
elate
;–
iden
tifica
re a
figur
ilor p
lane d
in ca
drul
figu
rilor
spaţ
i-ale
în co
ntex
tul r
elaţie
i de p
arale
lism
;–
aplic
are a
pro
priet
ăţilo
r figu
rilor
geom
etric
e plan
e în
cont
extu
l poz
iţiilo
r rela
tive ş
i rela
ţiei d
e par
alelis
m în
sp
aţiu;
– co
mpu
nere
şi re
zolva
re d
e pro
blem
e ce ţ
in d
e poz
iţii
relat
ive şi
par
alelis
m în
spaţ
iu, r
eleva
nte u
nor s
ituaţ
ii co
-tid
iene ş
i/sau
din
alte
dom
enii;
– ju
stific
are a
unu
i rez
ulta
t geo
met
ric o
bţin
ut sa
u in
di-
cat r
ecur
gînd
la ar
gum
entă
ri, d
emon
straţ
ii.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a exe
rciţi
ului
; dem
onstr
aţia;
instr
uire
a asis
tată
de
calcu
lator
; jocu
ri di
dact
ice; p
robl
emat
izare
a; ac
tivita
-te
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
cont
ra-
exem
plul
; mat
ricea
de a
socie
re; h
arta
noţ
iona
lă; lu
crăr
i pr
actic
e şi a
plica
tive p
e ter
en; m
odela
rea;
relaţ
ii in
tra- ş
i in
terd
iscip
linar
e; an
alogi
a; lu
crăr
i de l
abor
ator;
expl
ozia
stelar
ă etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea fo
rmat
ivă,
finală
; eva
luar
ea as
istat
ă de c
alcu-
lator
; tes
tare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e; m
etod
a pro
-iec
telor
; inve
stiga
ţia et
c.7.1
. Rec
unoa
ştere
a şi d
escr
ierea
poz
iţiilo
r rela
tive
ale pu
nctel
or, d
rept
elor,
figur
ilor î
n pl
an şi
spaţi
u, al
e pl
anelo
r în
spaţi
u în
cont
extu
l rela
ţiei d
e per
pend
i-cu
larita
te în
spaţi
u în
situ
aţii r
eale
şi/sa
u m
odela
te.
VII.
Perp
endi
cula
ritat
ea
în sp
aţiu
•Dreptep
erpend
icular
eîn
spaţi
u, pr
oprie
tăţi, c
riter
iu.Ex
erciţ
ii de
:–
recu
noaş
tere ş
i des
crier
e a p
oziţi
ilor r
elativ
e ale
punc
-tel
or, d
rept
elor,
figur
ilor î
n pl
an şi
spaţi
u, al
e plan
elor î
n sp
aţiu
în co
ntex
tul r
elaţie
i de p
erpe
ndicu
larita
te în
spaţi
u;
26 27
12
37.2
. Mod
elare
a, fo
losin
d m
ateria
le ad
ecva
te, a
unor
po
ziţii
relat
ive al
e pun
ctelo
r, dr
eptel
or, fi
guril
or în
pl
an şi
spaţ
iu, a
le pl
anelo
r în
spaţ
iu în
cont
extu
l re-
laţiei
de p
erpe
ndicu
larita
te în
spaţ
iu.
7.3. R
epre
zent
area
în p
lan a
unor
confi
gura
ţii ge
o-m
etric
e plan
e şi/s
au sp
aţial
e în
cont
extu
l rela
ţiei d
e pe
rpen
dicu
larita
te în
spaţ
iu.
7.4.
Util
izar
ea cr
iterii
lor d
e per
pend
icul
arita
te a
drep
telo
r, dr
epte
lor ş
i plan
elor,
a plan
elor î
n re
-zo
lvăr
i de p
robl
eme,
în si
tuaţ
ii re
ale ş
i/sau
mo-
delat
e.7.5
. Ide
ntifi
care
a figu
rilor
plan
e din
cadr
ul fi
guri-
lor s
paţia
le în
cont
extu
l rela
ţiei d
e per
pend
icular
ita-
te în
spaţ
iu în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.7.6
. Det
erm
inar
ea an
alogi
ilor î
ntre
pro
priet
ăţile
fi-
guril
or ge
omet
rice î
n pl
an şi
spaţ
iu în
cont
extu
l re-
laţiei
de p
erpe
ndicu
larita
te şi
util
izare
a ace
stora
în
rezo
lvări
de p
robl
eme.
7.7. A
plic
area
pro
priet
ăţilo
r figu
rilor
geom
etric
e pl
ane î
n co
ntex
tul r
elaţie
i de p
erpe
ndicu
larita
te în
sp
aţiu
în co
ntex
te d
ivers
e.7.8
. Ext
rage
rea e
lemen
telor
sem
nific
ative
şi a
info
r-m
aţiil
or re
levan
te d
in co
nfigu
raţii
le ge
omet
rice s
pa-
ţiale
şi a r
epre
zent
ărilo
r plan
e ale
aces
tora
pen
tru
rezo
lvare
a pro
blem
elor r
eale
şi/sa
u m
odela
te.7.9
. Util
izar
ea ca
lculat
orul
ui în
scop
ul m
odelă
rii şi
id
entifi
cării
uno
r poz
iţii r
elativ
e ale
figur
ilor î
n sp
a-ţiu
în co
ntex
tul f
orm
ării
şi de
zvol
tării
imag
inaţ
iei/
viziu
nii s
paţia
le.7.1
0. Ca
lcula
rea l
ungi
milo
r de s
egm
ente
şi a
mă-
suril
or d
e ung
hiur
i în
plan
şi sp
aţiu
(ung
hiul
din
tre
două
dre
pte,
ungh
iul d
intre
o d
reap
tă şi
un
plan
,
•Dreaptaperpend
icu-
lară p
e plan
, pro
priet
ăţi,
crite
riu.
•Distanţadelau
npu
nct
la o
drea
ptă,
de la
un
punc
t la u
n pl
an, d
e la o
dr
eapt
ă la u
n pl
an.
•Teoremac
elortreip
er-
pend
icular
e. Re
cipro
ca.
•Plan
eperpend
icular
e,pr
oprie
tăţi,
crite
riu.
•Proiec
ţiiorto
gonaleale
pu
nctel
or, s
egm
entel
or,
drep
telor
pe p
lan.
•Ung
hiuldintre
dreaptă
şi pl
an.
•Ung
hidied
ru.
– m
odela
re, f
olos
ind
mate
riale
adec
vate,
calcu
lator
ul, a
un
or p
oziţi
i rela
tive a
le pu
nctel
or, d
rept
elor,
figur
ilor î
n pl
an şi
spaţ
iu, a
le pl
anelo
r în
spaţ
iu în
cont
extu
l rela
ţiei
de p
erpe
ndicu
larita
te în
spaţ
iu;
– re
prez
enta
re în
plan
a un
or co
nfigu
raţii
geom
etric
e pl
ane ş
i/sau
spaţ
iale î
n co
ntex
tul r
elaţie
i de p
erpe
ndicu
-lar
itate
în sp
aţiu
;–
utili
zare
a cr
iterii
lor d
e per
pend
icular
itate
a dr
eptel
or,
drep
telor
şi p
lanelo
r, a p
lanelo
r;–
iden
tifica
re a
figur
ilor p
lane d
in ca
drul
figu
rilor
spaţ
i-ale
în co
ntex
tul r
elaţie
i de p
erpe
ndicu
larita
te în
spaţ
iu;
– de
term
inar
e a an
alogi
ilor î
ntre
pro
priet
ăţile
figu
ri-lo
r geo
met
rice î
n pl
an şi
spaţ
iu în
cont
extu
l rela
ţiei d
e pe
rpen
dicu
larita
te şi
util
izare
a ac
esto
ra în
rezo
lvări
de
prob
leme;
– ap
licar
e a p
ropr
ietăţ
ilor fi
guril
or ge
omet
rice p
lane î
n co
ntex
tul r
elaţie
i de p
erpe
ndicu
larita
te în
spaţ
iu în
con-
text
e dive
rse;
– ca
lcul a
l lung
imilo
r de s
egm
ente
şi al
măs
urilo
r de
ungh
iuri
în p
lan şi
spaţ
iu (u
nghi
ul d
intre
dou
ă dre
pte,
ungh
iul d
intre
o d
reap
tă şi
un
plan
, ung
hiul
din
tre d
ouă
plan
e, un
ghiu
l died
ru);
– co
mpu
nere
şi re
zolva
re d
e pro
blem
e ce ţ
in d
e per
pen-
dicu
larita
te în
spaţ
iu, r
eleva
nte u
nor s
ituaţ
ii co
tidien
e şi/
sau
din
alte d
omen
ii;
– ju
stific
are a
unu
i rez
ulta
t geo
met
ric o
bţin
ut sa
u in
dica
t re
curg
înd
la ar
gum
entă
ri, d
emon
straţ
ii.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a exe
rciţi
ului
; dem
onstr
aţia;
instr
uire
a asis
tată
de
calcu
lator
; jocu
ri di
dact
ice; p
robl
emat
izare
a; stu
diul
de
caz c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; co
ntra
exem
plul
; mat
ricea
de
asoc
iere;
harta
noţ
iona
lă; lu
crăr
i pra
ctice
şi ap
licat
ive p
e
12
3un
ghiu
l din
tre d
ouă p
lane,
ungh
iul d
iedru
) în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.7.1
1. Ju
stific
area
unu
i rez
ulta
t geo
met
ric
obţin
ut sa
u in
dica
t rec
urgî
nd la
argu
men
tări,
de
mon
straţ
ii.
tere
n; m
odela
rea;
relaţ
ii in
tra- ş
i int
erdi
scip
linar
e; an
alogi
a; lu
-cr
ări d
e lab
orato
r; tu
rul g
alerie
i; exp
lozia
stela
ră et
c.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală (s
umat
ivă)
; eva
luar
ea as
istat
ă de c
al-cu
lator
; tes
tare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e; m
etod
a pro
iectel
or;
inve
stiga
ţia et
c.8.1
. Ide
ntifi
care
a şi c
lasifi
care
a dup
ă dife
-rit
e crit
erii
a tip
urilo
r de t
rans
form
ări g
eo-
met
rice î
n sp
aţiu
în si
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mo-
delat
e.8.2
. Util
izar
ea te
rmin
olog
iei af
eren
te tr
ans-
form
ărilo
r geo
met
rice î
n sit
uaţii
dive
rse.
8.3. U
tiliz
area
tran
sform
ărilo
r geo
met
rice ş
i a p
ropr
ietăţ
ilor a
cesto
ra în
dive
rse d
omen
ii (în
pra
ctică
, în te
hnică
, în ar
te).
8.4. M
odela
rea t
rans
form
ărilo
r geo
met
rice
în sp
aţiu
utili
zînd
dive
rse m
ateria
le ad
ecva
-te,
inclu
siv a
unor
situ
aţii r
eale
din
med
iul
înco
njur
ător.
8.5. J
ustifi
care
a unu
i rez
ulta
t geo
met
ric o
b-ţin
ut sa
u in
dica
t rec
urgî
nd la
argu
men
tări,
de
mon
straţ
ii.8.6
. Rep
reze
ntar
ea în
plan
a co
nfigu
raţii
lor
obţin
ute c
a rez
ulta
t al a
plică
rii tr
ansfo
rmăr
i-lo
r geo
met
rice.
8.7. A
plic
area
tran
sform
ărilo
r geo
met
rice ş
i a p
ropr
ietăţ
ilor a
cesto
ra în
cont
extu
l rez
ol-
vării
pro
blem
elor r
eale
şi/sa
u m
odela
te.
VIII
. Tra
nsfo
rmăr
i ge
omet
rice î
n sp
aţiu
•Transform
ăriizome-
trice
în sp
aţiu
.•S
imetria
faţădeu
npu
nct.
•Sim
etria
axială.
•Sim
etria
înra
portcu
un p
lan.
•Translaţia.
•Asemănarea.
•Rotaţia.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
şi cl
asifi
care
dup
ă dife
rite c
riter
ii a t
ipur
ilor d
e tra
nsfo
rmăr
i geo
met
rice î
n sp
aţiu
;–
utili
zare
a te
rmin
olog
iei af
eren
te tr
ansfo
rmăr
ilor g
eom
etric
e în
situa
ţii d
ivers
e;–
mod
elare
a tra
nsfo
rmăr
ilor g
eom
etric
e în
spaţ
iu u
tilizî
nd d
iver-
se m
ateria
le, in
clusiv
calcu
lator
ul;
– ju
stific
are a
unu
i rez
ulta
t geo
met
ric o
bţin
ut sa
u in
dica
t rec
ur-
gînd
la ar
gum
entă
ri, d
emon
straţ
ii;–
repr
ezen
tare
în p
lan a
confi
gura
ţiilo
r obţ
inut
e ca r
ezul
tat a
l apl
i-că
rii tr
ansfo
rmăr
ilor g
eom
etric
e;–
aplic
are a
tran
sform
ărilo
r geo
met
rice ş
i a p
ropr
ietăţ
ilor a
cesto
ra
în d
ivers
e con
text
e.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a exe
rciţi
ului
; dem
onstr
aţia;
instr
uire
a asis
tată
de c
alcul
a-to
r; jo
curi
dida
ctice
; pro
blem
atiza
rea;
studi
ul d
e caz
, cu
aplic
aţii
prac
tice;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
lu
crăr
i pra
ctice
şi ap
licat
ive p
e ter
en; m
odela
rea;
analo
gia;
relaţ
ii in
tra- ş
i int
erdi
scip
linar
e; ex
ploz
ia ste
lară e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală; e
valu
area
asist
ată d
e calc
ulato
r; te
s-ta
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice;
met
oda p
roiec
telor
; inve
stiga
-ţia
etc.
28 29
Clas
a a
Xii-a
Subc
ompe
tenţ
e C
onţin
utur
iAc
tivită
ţi de
învă
ţare
şi ev
alua
re (r
ecom
anda
te)
12
31.1
. Rec
unoa
ştere
a şi a
plic
area
pri-
miti
vei u
nei f
uncţ
ii în
dive
rse c
on-
text
e.1.2
. Cal
cula
rea i
nteg
ralel
or n
edefi
-ni
te ap
licîn
d pr
oprie
tăţil
e şi t
abelu
l de
inte
grale
ned
efini
te, m
etod
ele
de in
tegr
are (
inte
grar
ea p
rin p
ărţi,
sc
him
bare
a de v
ariab
ilă).
1.3. D
eter
min
area
prim
itive
i une
i fu
ncţii
sau
a fun
cţiei
, prim
itiva
că-
reia
este
dat
ă în
baza
uno
r con
diţii
in
dica
te.1.4
. Fol
osire
a ter
min
olog
iei şi
not
a-ţii
lor s
pecifi
ce p
rimiti
vei, i
nteg
ralei
ne
defin
ite în
dive
rse c
onte
xte.
1.5. A
naliz
a rez
olvă
rii u
nor p
robl
e-m
e refe
ritoa
re la
prim
itive
, inte
grale
de
finite
din
pun
ctul
de v
eder
e al c
o-re
ctitu
dini
i, al s
impl
ităţii
, al c
larită
-ţii
şi al
sem
nific
aţiei
rezu
ltatel
or.
I. Pr
imiti
va.
Inte
gral
a ned
efini
tă•N
oţiunead
eprim
itivă
. •Integralanedefin
ită.
•Propriet
ăţi.
•Tabelu
lprim
itivelor
uzua
le.•M
etod
edeintegrare:
– m
etoda
de s
chim
bare
de
varia
bilă
– in
tegra
rea p
rin p
ărţi.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
şi d
eter
min
are a
prim
itive
i une
i fun
cţii
şi/sa
u in
tegr
alei
nede
finite
;–
calcu
lare a
inte
grale
lor n
edefi
nite
aplic
înd
prop
rietă
ţile ş
i tab
elul d
e in
tegr
ale n
edefi
nite,
met
odele
de i
nteg
rare
(int
egra
rea p
rin p
ărţi,
schi
m-
bare
a de v
ariab
ilă);
– de
term
inar
e a p
rimiti
vei u
nei f
uncţ
ii sa
u a f
uncţ
iei, p
rimiti
va că
reia
este
dat
ă în
baza
uno
r con
diţii
indi
cate
;–
justi
ficar
ea u
nui d
emer
s refe
ritor
la p
rimiti
ve, in
tegr
ale n
edefi
nite
re-
curg
înd
la ar
gum
entă
ri, d
emon
straţ
ii;–
anali
za re
zolvă
rii u
nei p
robl
eme,
situa
ţii-p
robl
emă d
e det
erm
inar
e a
prim
itive
i sau
calcu
lul i
nteg
ralei
ned
efini
te în
cont
extu
l cor
ectit
udin
ii,
al sim
plită
ţii, a
l clar
ităţii
şi al
sem
nific
aţiei
rezu
ltatel
or.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
meto
da ex
erciţ
iulu
i; algo
ritm
izare
a; in
strui
rea a
sistat
ă de c
alcul
ator;
jocu
ri di
dacti
ce; p
robl
emati
zare
a; co
ntra
exem
plul
; matr
icea d
e aso
ciere
; har
ta
noţio
nală;
relaţ
ii int
ra- ş
i inter
disc
iplin
are;
analo
gia; e
xplo
zia st
elară
etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea in
iţială
, for
mat
ivă,
finală
; eva
luar
ea as
istat
ă de c
alcul
ator;
tes-
tare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e; m
etod
a pro
iectel
or; in
vesti
gaţia
etc.
2.1. I
dent
ifica
rea i
nteg
ralei
defi
nite
în
dive
rse c
onte
xte.
2.2. C
alcu
lare
a int
egra
lelor
defi
nite
ap
licîn
d pr
oprie
tăţil
e, fo
rmul
a lui
Ne
wton
–Leib
nitz
.2.3
. Int
erpr
etar
ea ge
omet
rică a
in-
tegr
alei d
efini
te a
unei
func
ţii co
nti-
nue c
u va
lori
nene
gativ
e.2.4
. Rec
unoa
ştere
a sub
grafi
culu
i un
ei fu
ncţii
în d
ivers
e con
text
e.
II. I
nteg
rala
defi
nită
. Ap
licaţ
ii•N
oţiunead
eint
egra
lă
defin
ită.
•Propriet
ăţi.
•Formulalui
Newt
on–L
eibni
tz.
•Calc
ulular
ieicu
ajuto-
rul i
nteg
ralei
.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a in
tegr
alei d
efini
te a
unei
func
ţii;
– ca
lcular
e a in
tegr
alelo
r defi
nite
aplic
înd
prop
rietă
ţile ş
i tab
elul d
e in-
tegr
ale n
edefi
nite,
met
odele
de i
nteg
rare
(int
egra
rea p
rin p
ărţi,
schi
m-
bare
a de v
ariab
ilă);
– ap
licar
e a fo
rmul
ei lu
i New
ton–
Leib
nitz
în ca
lculu
l int
egra
lelor
;–
justi
ficar
e a u
nui d
emer
s refe
ritor
la in
tegr
ale d
efini
te re
curg
înd
la ar
-gu
men
tări,
dem
onstr
aţii;
– ap
licar
e a in
tegr
alelo
r defi
nite
în d
ivers
e dom
enii;
12
32.5
. Cal
cula
rea a
riei fi
gurii
şi a
volu
-m
ului
corp
ului
de r
otaţ
ie ap
licîn
d in
-te
grala
defi
nită
.2.6
. Apl
icar
ea în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te a
prim
itive
lor,
a int
egra
lei
nede
finite
şi in
tegr
alei d
efini
te.
•Volum
ulco
rpuluider
o-ta
ţie.
– in
terp
reta
re ge
omet
rică a
inte
grale
i defi
nite
a un
ei fu
ncţii
cont
inue
cu
valo
ri ne
nega
tive.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; d
emon
straţ
ia; in
strui
rea a
sista
tă d
e calc
ulato
r; jo
curi
dida
ctice
; mod
elare
a; pr
oblem
atiza
rea;
studi
ul d
e caz
cu ap
lica-
ţii p
ract
ice; h
arta
noţ
iona
lă; lu
crăr
i pra
ctice
şi ap
licat
ive p
e ter
en; m
o-de
larea
; rela
ţii in
tra- ş
i int
erdi
scip
linar
e; an
alogi
a; ex
ploz
ia ste
lară e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală; e
valu
area
asist
ată d
e calc
ulato
r; te
stare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e; m
etod
a pro
iectel
or; in
vesti
gaţia
etc.
3.1. I
dent
ifica
rea ş
i clas
ifica
rea e
veni
-m
entel
or du
pă d
iverse
crite
rii.
3.2. C
alcu
larea
prob
abili
tăţii
prod
uce-
rii u
nui e
veni
men
t în
situa
ţii re
ale şi
/sa
u m
odela
te u
tilizî
nd ra
portu
l: nu-
măr
ul ca
zuril
or fa
vora
bile/
num
ărul
ca
zuril
or p
osib
ile.
3.3. E
xem
plifi
care
a noţ
iuni
i de v
aria-
bilă
aleato
are d
iscre
tă p
e exe
mpl
e con
-cr
ete, in
clusiv
din
cotid
ian.
3.4. D
eter
min
area
valo
rii m
edii
a va-
riabi
lei al
eato
are d
iscre
te.3.5
. Util
izare
a ter
min
ologie
i afer
ente
elem
entel
or de
prob
abilit
ate şi
stati
stică
m
atem
atică
în di
verse
cont
exte.
3.6. I
dent
ifica
rea ş
i apl
icar
ea în
di-
vers
e con
text
e a co
ncep
telor
de b
ază
ale st
atist
icii m
atem
atice
.3.7
. Rep
reze
ntar
ea re
zulta
telor
obse
r-va
ţiilo
r, fen
omen
elor fi
zice,
econ
omi-
ce, s
ocial
e prin
des
ene,
tabele
, gra
fice,
III.
Elem
ente
de t
eoria
pr
obab
ilită
ţilor
•Eveniment.Clasificarea
even
imen
telor
.•D
efiniţia
clasică
aprob
a-bi
lităţ
ii.•E
venimentealeatoare.
Ope
raţii
cu ev
enim
ente
ale
atoar
e.•E
venimentealeatoarein-
depe
nden
te. P
roba
bilit
ate
cond
iţion
ată.
•Variab
ilăaleatoare.
•Valo
aream
edieav
aria-
bilei
alea
toar
e.El
emen
te d
e sta
tistic
ă m
atem
atic
ă•N
oţiunifu
ndam
entale.
•Înregistrareaş
igruparea
datel
or.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
şi cl
asifi
care
a ev
enim
entel
or;
– efe
ctua
re a
oper
aţiil
or cu
even
imen
te;
– co
mpa
rare
a ev
enim
entel
or p
rivin
d şa
nsa d
e rea
lizar
e;–
calcu
lare a
pro
babi
lităţ
ii pr
oduc
erii
unui
even
imen
t în
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odela
te u
tilizî
nd ra
portu
l: num
ărul
cazu
rilor
favo
rabi
le/nu
-m
ărul
cazu
rilor
pos
ibile
;–
exem
plifi
care
a no
ţiuni
i de v
ariab
ilă al
eato
are d
iscre
tă p
e exe
mpl
e co
ncre
te, in
clusiv
din
cotid
ian;
– cla
sifica
re a
unor
date
dup
ă dive
rse c
riter
ii;–
repr
ezen
tare
a re
zulta
telor
obs
erva
ţiilo
r, fen
omen
elor fi
zice,
econ
o-m
ice, s
ocial
e prin
des
ene,
tabe
le, gr
afice
, diag
ram
e şi e
xtra
gere
a in-
form
aţiil
or d
in ta
bele,
liste
, diag
ram
e sta
tistic
e;–
inte
rpre
tare
şi tr
ansp
uner
e în
limba
j mate
mat
ic a u
nor s
ituaţ
ii pr
ac-
tice c
u aju
toru
l con
cept
elor s
tatis
tice ş
i pro
babi
listic
e;–
efect
uare
a ex
perim
entel
or;
– so
ndaje
stat
istice
(sim
ple)
;– î
mbu
nătăţ
ire a
rezu
ltatel
or ob
ţinut
e prin
măr
irea n
umăr
ului
de în
cer-
cări;
– or
gani
zare
şi al
gorit
miza
re a
datel
or u
tilizî
nd te
hnol
ogiil
e inf
orm
a-ţio
nale
şi co
mun
icaţio
nale;
30 31
12
3di
agra
me ş
i ext
rage
rea i
nfor
maţi
ilor d
in ta
-be
le, lis
te, d
iagra
me s
tatist
ice.
3.8. I
nter
pret
area
şi tr
ansp
uner
ea în
limba
j m
atem
atic a
uno
r situ
aţii p
racti
ce cu
ajut
o-ru
l con
cept
elor s
tatist
ice şi
prob
abili
stice
.3.9
. Org
aniz
area
şi in
terp
reta
rea d
atelo
r de
tip
cant
itativ
, cali
tativ
util
izînd
achi
ziţi-
ile st
atist
ice şi
pro
babi
listic
e.3.1
0. O
rgan
izar
ea şi
algo
ritm
izar
ea d
ate-
lor u
tilizî
nd te
hnol
ogiil
e inf
orm
aţio
nale
şi co
mun
icaţio
nale.
3.11.
Utili
zare
a uno
r algo
ritm
i spe
cifici
calcu
lulu
i fina
nciar
, sta
tistic
ii sa
u pr
obab
i-lit
ăţii
pent
ru an
aliza
de c
az şi
în re
zolvă
ri de
pro
blem
e.
•Reprezentareagr
aficăa
datel
or st
atist
ice (h
istog
ra-
ma,
polig
onul
frec
venţ
elor,
diag
ram
e prin
bato
ane,
di-
agra
me p
rin b
are,
diag
ram
e str
uctu
rale)
.•M
ărim
imediiale
seriilor
statis
tice (
med
ia ar
itmet
ică,
med
ia ar
itmet
ică p
onde
rată
, m
edian
a, m
odul
).•E
lementedec
alculfinanci-
ar: p
roce
nte,
dobî
nzi, T
VA,
preţ
de c
ost,
profi
t, tip
uri d
e cr
edite
, bug
et, b
uget
fam
ilial,
bu
get p
erso
nal.
– ut
iliza
re a
unor
algo
ritm
i spe
cifici
calcu
lulu
i fina
nciar
, sta
-tis
ticii
sau
prob
abili
tăţii
pen
tru ef
ectu
area
anali
zei d
e caz
şi în
re
zolvă
ri de
pro
blem
e.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a exe
rciţi
ului
; instr
uire
a asis
tată
de c
alcul
ator;
expe
ri-m
entu
l; mod
elare
a; pr
oblem
atiza
rea;
studi
ul d
e caz
cu ap
li-ca
ţii p
ract
ice; c
ontra
exem
plul
; mat
ricea
de a
socie
re; h
arta
no
ţiona
lă; lu
crăr
i pra
ctice
şi ap
licat
ive p
e ter
en; m
odela
rea;
analo
gia;
relaţ
ii in
tra- ş
i int
erdi
scip
linar
e; ex
ploz
ia ste
lară e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală; e
valu
area
asist
ată d
e calc
ulato
r; te
stare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, gr
afice
, pra
ctice
; met
oda p
roiec
-tel
or; in
vesti
gaţia
etc.
4.1. R
ecun
oaşte
rea ş
i cla
sifica
rea p
olie-
drelo
r dup
ă dife
rite c
riter
ii în
situ
aţii
reale
şi/
sau
mod
elate.
4.2. I
dent
ifica
rea u
nor e
lemen
te al
e fi-
guril
or ge
omet
rice p
lane p
e con
figur
aţii
geom
etric
e spa
ţiale
în si
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mod
elate.
4.3. U
tiliz
area
pro
priet
ăţilo
r pol
iedre
lor
în re
zolvă
ri de
pro
blem
e.4.4
. Apl
icar
ea u
nor a
lgorit
mi s
pecifi
ci ca
l-cu
lulu
i arii
lor s
upra
feţelo
r şi v
olum
elor
polie
drelo
r în
rezo
lvări
de p
robl
eme î
n si-
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mod
elate.
4.5. S
elect
area
info
rmaţi
ilor o
ferite
de o
co
nfigu
raţie
geom
etrică
pen
tru d
educ
erea
un
or pr
oprie
tăţi a
le ac
estei
a şi c
alcul
ul d
e di
stanţ
e, ar
ii, vo
lum
e.
IV. P
olie
dre
•Prisma.Elem
ente.Clas
ifi-
cări.
•Secţiuniparale
lecubaza.
Secţ
iuni
diag
onale
. Sec
ţiuni
ce
conţ
in în
ălţim
ea.
•Arii.
•Volum
.•P
iramida.Elem
ente.Cla-
sifică
ri.
•Secţiu
niparale
lecubaza.
Secţ
iuni
diag
onale
. Sec
ţiuni
ce
conţ
in în
ălţim
ea.
•Arii.
•Volum
.•T
runchidep
iramidă.Ele-
men
te. C
lasifi
cări.
Exer
ciţii
de:
– ide
ntifi
care
a po
liedr
elor s
tudi
ate şi
/sau a
elem
entel
or ac
esto
ra;
– re
prez
enta
re în
plan
a co
rpur
ilor g
eom
etric
e stu
diate
util
i-zîn
d in
strum
entel
e de d
esen
, calc
ulato
rul, ş
i apl
icare
a rep
re-
zent
ărilo
r res
pect
ive în
rezo
lvări
de p
robl
eme d
e calc
ul d
e arii
şi/
sau
volu
me;
– ca
lcul a
l arii
lor s
upra
feţelo
r şi/s
au vo
lum
elor p
olied
relo
r stu
diate
în si
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mod
elate
;–
crea
re şi
rezo
lvare
a un
or p
robl
eme s
impl
e por
nind
de l
a un
mod
el ge
omet
ric in
dica
t;–
anali
ză şi
inte
rpre
tare
a re
zulta
telor
obţ
inut
e prin
rezo
lvare
a un
or p
robl
eme p
ract
ice cu
refer
ire la
pol
iedre
le stu
diate
şi la
un
ităţil
e de m
ăsur
ă rele
vant
e arii
lor,
volu
melo
r;–
justi
ficar
ea u
nui d
emer
s sau
rezu
ltat m
atem
atic
obţin
ut sa
u in
dica
t cu
polie
dre,
recu
rgîn
d la
argu
men
ări, d
emon
straţ
ii;–
cons
truire
a un
or se
cven
ţe d
e raţ
iona
men
t ded
uctiv
, rez
ol-
vare
a un
or p
robl
eme d
e dem
onstr
aţie.
12
34.6
. Esti
mar
ea lu
ngim
ilor d
e seg
men
te, m
ăsur
ilor
de u
nghi
uri, p
erim
etrelo
r, ar
iilor
şi vo
lum
elor î
n co
rpur
i geo
metr
ice în
situ
aţii r
eale
şi/sa
u m
odela
te.4.7
. Int
erpr
etar
ea u
nor s
ituaţ
ii pr
actic
e util
izînd
po
liedr
ele şi
elem
entel
e lor
.4.8
. Ana
liza r
ezolv
ării u
nei p
robl
eme r
eferit
or la
po
liedr
e din
punc
tul d
e ved
ere a
l cor
ectit
udin
ii, al
simpl
ităţii
, al c
larită
ţii şi
al se
mni
ficaţi
ei re
zulta
telor
.4.9
. Pro
iect
area
şi re
aliz
area
uno
r pro
iecte
sim
-pl
e în
dom
eniu
l ant
repr
enor
ial u
tilizî
nd ac
hiziţ
ii-le
mate
mat
ice re
ferito
are l
a pol
iedre
.
•Secţiu
niparale
lecu
baza
. Sec
ţiuni
diag
onale
. Se
cţiu
ni ce
conţ
in în
ăl-ţim
ea.
•Arii.
•Volum
.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
meto
da ex
erciţ
iulu
i; pro
blem
atiza
rea;
algor
itmiza
rea;
de-
mon
straţi
a; m
odela
rea;
studi
ul de
caz,
cu ap
licaţi
i pra
ctice
; jo
curi
dida
ctice
; ana
logia;
cont
raex
emplu
l; matr
icea d
e aso
-cie
re; h
arta
noţio
nală;
relaţ
ii int
ra- ş
i inter
disc
iplin
are;
lucr
ări
prac
tice ş
i de l
abor
ator;
instr
uire
a asis
tată d
e calc
ulato
r etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea fo
rmat
ivă,
finală
; eva
luar
ea as
istat
ă de c
alcul
a-to
r; te
stare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e; m
etod
a pro
iec-
telor
; inve
stiga
ţia et
c.
5.1. R
ecun
oaşte
rea ş
i cla
sifica
rea c
orpu
rilor
ro-
tund
e dup
ă dife
rite c
riter
ii în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.5.2
. Ide
ntifi
care
a uno
r elem
ente
ale fi
guril
or ge
o-m
etric
e plan
e pe c
onfig
uraţ
ii ge
omet
rice s
paţia
le în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.5.3
. Util
izar
ea p
ropr
ietăţ
ilor c
orpu
rilor
rotu
nde
în d
ivers
e con
text
e.5.4
. Apl
icar
ea u
nor a
lgorit
mi s
pecifi
ci ca
lculu
lui
ariil
or su
prafe
ţelor
şi vo
lum
elor c
orpu
rilor
rotu
n-de
în re
zolvă
ri de
pro
blem
e.5.5
. Sele
ctar
ea in
form
aţiilo
r ofer
ite d
e o co
nfigu
ra-
ţie ge
ometr
ică p
entru
ded
ucer
ea u
nor p
ropr
ietăţi
ale
aces
teia ş
i calc
ulul
de d
istan
ţe, ar
ii, vo
lum
e.5.6
. Esti
mar
ea lu
ngim
ilor d
e seg
men
te, m
ăsur
i-lo
r de u
nghi
uri, p
erim
etre
lor,
ariil
or şi
volu
me-
lor î
n co
rpur
i geo
met
rice î
n sit
uaţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.5.7
. Int
erpr
etar
ea u
nor s
ituaţ
ii pr
actic
e util
izînd
co
rpur
ile ro
tund
e şi e
lemen
tele l
or.
V. C
orpu
ri ro
tund
e•C
ilind
rulcirc
ulardrept.
Elem
ente.
•Secţiu
niparale
lecu
baza
. Sec
ţiuni
axial
e. Se
c-ţiu
ni p
arale
le cu
axa.
•Arii.
•Volum
.•C
onulcirculardrept.
Elem
ente.
•Secţiu
niparale
lecu
baza
. Sec
ţiuni
axial
e.•A
rii.
•Volum
.•T
runchiuldec
oncircu-
lar d
rept
. Elem
ente.
•Secţiu
niparale
lecu
baza
. Sec
ţiuni
axial
e.•A
rii.
•Volum
.•S
fera.Elem
ente(centru
,
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a co
rpur
ilor r
otun
de st
udiat
e şi/s
au a
ele-
men
telor
aces
tora
;–
repr
ezen
tare
în p
lan a
corp
urilo
r geo
met
rice s
tudi
ate,
utili
zînd
instr
umen
tele d
e des
en, c
alcul
atoru
l, şi a
plica
rea
repr
ezen
tăril
or re
spec
tive î
n re
zolvă
ri de
pro
blem
e de c
al-cu
l de a
rii şi
/sau
volu
me;
– ca
lcul a
l arii
lor s
upra
feţelo
r şi/s
au vo
lum
elor c
orpu
ri-lo
r rot
unde
stud
iate î
n sit
uaţii
reale
şi/sa
u m
odela
te;
– cr
eare
şi re
zolva
re a
unor
pro
blem
e sim
ple p
orni
nd d
e la
un m
odel
geom
etric
indi
cat;
– ana
liză ş
i inter
preta
re a
rezu
ltatel
or ob
ţinut
e prin
rezo
lva-
rea u
nor p
roble
me p
racti
ce cu
refer
ire la
corp
urile
rotu
nde
studi
ate şi
la un
ităţil
e de m
ăsur
ă rele
vant
e arii
lor, v
olum
elor;
– jus
tifica
rea u
nui r
ezul
tat m
atem
atic o
bţin
ut sa
u in
dica
t cu
corp
urile
rotu
nde r
ecur
gînd
la ar
gum
enăr
i, dem
onstr
aţii;
– co
nstru
ire a
unor
secv
enţe
de r
aţio
nam
ent d
educ
tiv, r
e-zo
lvare
a un
or p
robl
eme d
e dem
onstr
aţie.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; p
robl
emat
izare
a; alg
oritm
izare
a; de
-m
onstr
aţia;
mod
elare
a; ac
tivita
tea î
n gr
up; s
tudi
ul d
e caz
,
32 33
Profi
lul u
man
ist
Clas
a a
X-a
Su
bcom
pete
nţe
Conţ
inut
uri
Activ
ităţi
de în
văţa
re şi
eval
uare
(rec
oman
date
)1
23
1.1. R
ecun
oaşte
rea î
n di
vers
e enu
n-ţu
ri a e
lemen
telor
mul
ţimilo
r num
e-ric
e stu
diate
N, Z
, Q, R
.1.2
. Efe
ctua
rea t
rece
rii d
e la o
form
ă de
scrie
re a
num
erelo
r rea
le la
alta.
1.3. U
tiliz
area
term
inol
ogiei
afer
ente
noţiu
nii d
e num
ăr în
cont
exte
dive
rse.
1.4. A
plic
area
în ca
lcule
a pro
priet
ăţi-
lor o
pera
ţiilo
r mate
mat
ice cu
num
ere
reale
: adu
nare
a, sc
ăder
ea, în
mul
ţirea
, rid
icare
a la p
uter
e cu
expo
nent
nu-
măr
raţio
nal, r
eal, o
pera
ţii cu
radi
cali
de o
rdin
ul n
, n∈
N, n
≥ 2,
loga
ritm
ul
unui
num
ăr p
oziti
v.1.5
. Arg
umen
tare
a rez
ultat
ului
obţin
ut
în ca
lcule
cu n
umer
e rea
le în
cont
extu
l
I. Nu
mer
e rea
le•N
umerer
eale.M
ulţim
ile
N, Z
, Q, R
. Cua
ntifi
cato
rii
exes
tenţ
ial ş
i uni
vers
al.•O
peraţiicu
num
erer
e-ale
(adu
nare
a, sc
ăder
ea,
înm
ulţir
ea, îm
părţi
rea,
ri-di
care
a la p
uter
e cu
expo
-ne
nt ra
ţiona
l, rea
l). P
ro-
priet
ăţi.
•Radica
li.Propriet
ăţi.
•Logaritm
ulunu
inum
ăr
pozit
iv. P
ropr
ietăţ
i.•M
odululnum
ăruluire
al.Pr
oprie
tăţi:
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a nu
mer
elor n
atura
le, în
tregi
, raţ
iona
le, ir
aţio
nale,
reale
;–
ordo
nare
, com
para
re şi
repr
ezen
tare
a nu
mer
elor r
eale
pe ax
a de c
o-or
dona
te;
– sc
riere
a nu
mer
elor r
eale
în d
ivers
e for
me;
– de
term
inar
e căr
ei m
ulţim
i de n
umer
e, ob
iecte
îi ap
arţin
e num
ărul
, ob
iectu
l dat
;–
calcu
l cu
num
ere ş
i apl
icare
în ca
lcule
a algo
ritm
ilor ş
i pro
priet
ăţi-
lor s
tudi
ate;
– de
term
inar
e a va
lorii
expr
esiil
or ce
conţ
in lo
garit
mi;
– efe
ctua
re d
e apr
oxim
ări ş
i esti
măr
i cu
num
ere,
cu m
ărim
i;–
folo
sire a
pro
priet
ăţilo
r ope
raţii
lor c
u nu
mer
e rea
le;–
aplic
are a
term
inol
ogiei
afer
ente
noţ
iuni
i de n
umăr
, inclu
siv în
situ
-aţ
ii de
com
unica
re.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; p
robl
emat
izare
a; alg
oritm
izare
a; ac
tivita
tea
12
35.8
. Ana
liza r
ezol
vării
une
i pro
blem
e re-
ferito
r la c
orpu
ri ro
tund
e din
pun
ctul
de
vede
re al
core
ctitu
dini
i, al s
impl
ităţii
, al
clarit
ăţii
şi al
sem
nific
aţiei
rezu
ltatel
or.
5.9. P
roie
ctar
ea şi
real
izar
ea u
nor p
ro-
iecte
sim
ple î
n do
men
iul a
ntre
pren
orial
ut
ilizîn
d ac
hiziţ
iile m
atem
atice
refer
itoa-
re la
corp
uri r
otun
de.
rază
, diam
etru
). Se
cţiu
nea s
ferei
cu
un p
lan.
•Aria
suprafe
ţeisfer
ice.
•Corpu
lsfer
ic.Volum
ulco
rpului
sferic
.•S
ecţiu
neas
uprafeţ
eiconicecu
un
plan
. Noţ
iuni
le de
cerc
, elip
să, h
iper
-bo
lă, p
arab
olă (
ca lo
curi
geom
etric
e de
pun
cte)
. Exe
mpl
e din
cotid
ian.
cu ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
dida
ctice
; ana
logi
a; co
ntra
-ex
empl
ul; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
relaţ
ii in
tra- ş
i int
erdi
scip
linar
e; lu
crăr
i pra
ctice
şi d
e lab
ora-
tor;
instr
uire
a asis
tată
de c
alcul
ator e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, ev
aluar
ea fi
nală;
evalu
area
asist
ată
de ca
lculat
or; t
esta
rea;
prob
e scr
ise, p
ract
ice; p
roiec
tul;
inve
stiga
ţia et
c.
12
3co
rect
itudi
nii, a
l sim
plită
ţii, c
larită
ţii şi
al
sem
nific
aţiei
aces
tuia.
1.6. A
plic
area
algo
ritm
ilor d
e calc
ul cu
nu
mer
e rea
le în
situ
aţii
prac
tice.
|a|≥0
;|a|
= |–
a|;
|a2 | = |a
|2 = a2 ;
|ab| =
|a| .
|b|;
.
în gr
up; s
tudi
ul d
e caz
cu ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
dida
ctice
; ana
lo-
gia;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
expl
ozia
stelar
ă etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea in
iţială
; eva
luar
ea fo
rmat
ivă;
evalu
area
asist
ată d
e calc
u-lat
or; t
esta
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice,
grafi
ce et
c.
2.1. I
dent
ifica
rea î
n lim
baj c
otid
ian şi
/sau
în
prob
leme d
e mate
mati
că a
unor
noţ
iuni
, re-
laţii,
prop
rietăţ
i spe
cifice
teor
iei m
ulţim
ilor.
2.2. T
rans
crie
rea ş
i red
acta
rea u
nui e
nunţ
, a r
ezol
vării
une
i pro
blem
e util
izînd
lim
ba-
jul t
eorie
i mul
ţimilo
r.2.3
. Rep
reze
ntar
ea an
alitic
ă, sin
tetic
ă, gr
a-fic
ă (di
agra
me,
tabe
le) a
mul
ţimii
şi a o
pe-
raţii
lor c
u m
ulţim
i (re
uniu
nea,
inte
rsec
ţia,
difer
enţa
, pro
dusu
l car
tezia
n).
2.4. F
olos
irea t
erm
inol
ogiei
şi a
nota
ţiilo
r sp
ecifi
ce te
oriei
mul
ţimilo
r în
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odela
te.2.5
. Efe
ctua
rea d
e ope
raţii
(reu
niun
ea, in
-te
rsec
ţia, d
ifere
nţa,
prod
us ca
rtezia
n) cu
m
ulţim
ile d
e num
ere N
, Z, Q
, R şi
subm
ul-
ţimile
aces
tora
(inc
lusiv
cu in
terv
ale d
e nu
mer
e rea
le).
2.6. U
tiliz
area
elem
entel
or d
e teo
ria m
ulţi-
milo
r în
situa
ţii d
in co
tidian
şi/sa
u în
stu-
diul
alto
r disc
iplin
e şco
lare.
2.7. S
orta
rea ş
i cla
sifica
rea u
nor o
biec
te
pe b
aza u
nor c
riter
ii, fo
rmul
area
crite
riilo
r du
pă ca
re se
aleg
e o m
ulţim
e de o
biec
te în
sit
uaţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.
II. M
ulţim
i•N
oţiunead
emulţim
e.M
ulţim
i num
erice
.In
terv
ale d
e num
ere
reale
.•O
peraţiicu
mulţim
i(re
uniu
nea,
inte
rsec
ţia,
difer
enţa
, pro
dusu
l car
-te
zian)
.
Exer
ciţii
de:
– re
prez
enta
re an
alitic
ă, sin
tetic
ă, gr
afică
(diag
ram
e, ta
bele)
a m
ul-
ţimii
şi a o
pera
ţiilo
r cu
mul
ţimi;
– dete
rmin
are a
elem
entel
or un
ei m
ulţim
i defi
nite
în di
ferite
mod
uri;
– ut
iliza
re a
term
inol
ogiei
şi n
otaţ
iilor
afer
ente
teor
iei m
ulţim
ilor
în co
ntex
te u
zuale
şi m
atem
atice
;–
dete
rmin
are a
une
i mul
ţimi d
escr
ise d
e o p
ropr
ietate
dat
ă;–
folo
sire a
relaţ
iilor
de i
nclu
ziune
şi eg
alita
te în
tre m
ulţim
i, a re
la-ţie
i de a
parte
nenţ
ă, no
napa
rtene
nţă î
n sit
uaţii
reale
, în re
zolvă
ri de
pr
oblem
e;–
efect
uare
a op
eraţ
iilor
cu d
ivers
e tip
uri d
e mul
ţimi;
– so
rtare
şi cl
asifi
care
a ob
iectel
or d
upă d
ivers
e crit
erii,
de d
eter
mi-
nare
a cit
eriil
or d
upă c
are s
înt s
elect
ate m
ulţim
ile co
resp
unză
toar
e;–
core
lare i
ntra
- şi i
nter
disc
iplin
ară p
rivin
d ut
iliza
rea e
lemen
telor
de
teor
ia m
ulţim
ilor;
– ut
iliza
re a
elem
entel
or d
e teo
ria m
ulţim
ilor î
n sit
uaţii
din
cotid
i-an
, în al
te d
omen
ii.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a exe
rciţi
ului
; algo
ritm
izare
a; ac
tivita
tea î
n gr
up; s
tudi
ul d
e ca
z cu
aplic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dact
ice, d
e rol
, sim
ulat
ive; c
ontra
-ex
empl
ul; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
obs
erva
rea i
nde-
pend
entă
; lucr
ări p
ract
ice şi
aplic
ative
etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea fo
rmat
ivă;
evalu
area
fina
lă; ev
aluar
ea as
istat
ă de c
alcul
a-to
r; te
stare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e, gr
afice
etc.
34 35
12
33.1
. Rec
unoa
ştere
a uno
r dep
ende
nţe f
uncţ
iona
-le
în si
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mod
elate.
3.2. R
epre
zent
area
în d
ivers
e mod
uri (
anali
tic,
grafi
c, ta
belar
, prin
diag
ram
e) a
unor
dep
ende
n-ţe
func
ţiona
le, in
clusiv
cotid
iene.
3.3. D
educ
erea
uno
r pro
priet
ăţi a
le fu
ncţii
lor
num
erice
prin
lect
ură g
rafic
ă şi/s
au an
alitic
ă.3.4
. Apl
icar
ea al
gorit
mul
ui d
e stu
diu
al fu
ncţie
i în
rezo
lvări
de p
robl
eme,
situa
ţii-p
robl
emă,
în
studi
ul u
nor p
roce
se fi
zice,
chim
ice, b
iolo
gice
, so
ciale,
econ
omice
mod
elate
prin
func
ţii.
3.5. E
xprim
area
în li
mba
j mate
mat
ic a u
nor s
i-tu
aţii
conc
rete,
ce se
pot
des
crie
prin
func
ţii d
e gr
adul
I, II
, fun
cţia
pute
re, f
uncţ
ia ra
dica
l, fun
c-ţia
expo
nenţ
ială,
func
ţia lo
garit
mică
, pro
porţi
o-na
litate
a dire
ctă,
prop
orţio
nalit
atea i
nver
să.
3.6. C
lasifi
care
a fun
cţiil
or st
udiat
e dup
ă dive
r-se
crite
rii.
3.7. R
ezol
vare
a tip
urilo
r stu
diate
de e
cuaţ
ii, in
e-cu
aţii,
siste
me.
3.8. M
odela
rea u
nor s
ituaţ
ii co
tidien
e sim
ple
prin
inte
rmed
iul e
cuaţ
iilor
, inec
uaţii
lor,
siste
-m
elor s
tudi
ate.
III.
Func
ţii. E
cuaţ
ii.
Inec
uaţii
. Sist
eme.
III.1
. Noţ
iune
a de f
unc-
ţie•N
oţiuneaf
uncţi
e. M
o-du
ri de
defi
nire
a fu
ncţie
i.•G
raficulfu
ncţie
i.•P
ropriet
ăţialefuncţiilor
refer
itoar
e la m
onot
onie,
ze
rour
i, ext
rem
e.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a un
or d
epen
denţ
e fun
cţio
nale
în d
ivers
e co
ntex
te;
– re
prez
enta
re în
dive
rse m
odur
i (an
alitic
, gra
fic, t
abela
r, pr
in d
iagra
me)
a un
or d
epen
denţ
e fun
cţio
nale,
inclu
siv co
-tid
iene;
– re
cuno
aşte
re a
func
ţiei s
tudi
ate fi
ind
dată
repr
ezen
tare
a gr
afică
şi/sa
u an
alitic
ă a ac
este
ia;–
lectu
ră gr
afică
şi/sa
u an
alitic
ă a fu
ncţii
lor p
entru
a de
du-
ce u
nele
prop
rietă
ţi ale
aces
tora
;–
aplic
are a
algo
ritm
ului
de s
tudi
u al
func
ţiei î
n di
vers
e co
ntex
te;
– ap
licar
e a te
rmin
olog
iei şi
not
aţiilo
r afer
ente
noţiu
nii f
unc-
ţie, e
cuaţ
ie, in
ecua
ţie, s
istem
, inclu
siv în
situ
aţii d
e com
uni-
care
;–
clasifi
care
a fu
ncţii
lor s
tudi
ate şi
a pr
oprie
tăţil
or ac
esto
ra
după
dive
rse c
riter
ii;–
expr
imar
e în
limba
j mate
mat
ic a u
nor s
ituaţ
ii co
ncre
te
din
dive
rse d
omen
ii, ce
se p
ot d
escr
ie pr
in fu
ncţii
de g
ra-
dul I
, gra
dul I
I, fu
ncţia
put
ere,
func
ţia ra
dica
l, fun
cţia
ex-
pone
nţial
ă, fu
ncţia
loga
ritm
ică, p
ropo
rţion
alita
tea d
irect
ă, pr
opor
ţiona
litate
a inv
ersă
;–
iden
tifica
re şi
clas
ifica
re a
tipur
ilor d
e ecu
aţii,
inec
uaţii
, sis
tem
e dup
ă dive
rse c
riter
ii;–
mod
elare
a un
or si
tuaţ
ii co
tidien
e sim
ple p
rin in
term
e-di
ul fu
ncţii
lor,
ecua
ţiilo
r, in
ecua
ţiilo
r, sis
tem
elor s
tudi
ate;
– ex
plor
are a
uno
r pro
priet
ăţi c
u ca
ract
er lo
cal ş
i/sau
glo-
bal a
l uno
r fun
cţii
în si
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mod
elate
;–
rezo
lvare
a tip
urilo
r de e
cuaţ
ii, in
ecua
ţii, s
istem
e de e
cua-
ţii, in
ecua
ţii in
dica
te în
curr
iculu
m p
rin m
etod
e ade
cvate
.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
:ex
erciţ
iul; m
odela
rea;
algor
itmiza
rea;
activ
itatea
cu m
anua
-lu
l; acti
vitate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii p
racti
ce;
III.2
. Fun
cţia
de
grad
ul I
•Noţiuneaf
uncţi
a de g
ra-
dul I
. •G
raficul
func
ţiei d
e gra
-du
l I.
•Propriet
ăţilefu
ncţie
ide
grad
ul I.
12
3•E
cuaţiidegr
adulIcuonecun
oscută,cudo
uănecun
oscuteşi
redu
ctib
ile la
aces
tea.
•Inecuaţiidegr
adulIcuonecun
oscutăşire
ductibilelaac
estea.
•Sistem
eded
ouăe
cuaţiidegr
adulIcuuna,dou
ănecun
oscute.
Met
ode d
e rez
olva
re a
siste
melo
r de e
cuaţ
ii (m
etod
a sub
stitu
ţi-ei,
a re
duce
rii).
•Sistem
edeinecuaţiidegr
adulIcuonecun
oscută.
•Ecuaţiidegr
adulIcuonecun
oscutăcu
mod
ul.
jocu
ri di
dacti
ce, d
e rol
, sim
ulati
ve; c
ontra
-ex
empl
ul; m
atrice
a de a
socie
re; h
arta
noţ
i-on
ală; in
strui
rea a
sistat
ă de c
alcul
ator;
ob-
serv
area
inde
pend
entă
; lucr
ări p
racti
ce şi
ap
licati
ve; d
emon
straţi
a; lu
crăr
i gra
fice;
me-
toda
BBB
(map
a cu
imag
ini);
turu
l gale
riei;
învă
ţarea
recip
rocă
; exp
lozia
stela
ră (s
tarbu
r-sti
ng) e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă; ev
aluar
ea fi
nală
(sum
a-tiv
ă); e
valu
area
asist
ată d
e calc
ulato
r; te
sta-
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice e
tc., m
etod
a pr
oiec
telor
; jocu
ri di
dact
ice ev
aluat
ive; lu
-cr
ări g
rafic
e etc.
III.3
. Fun
cţia
de g
radu
l II
•Noţiuneaf
uncţi
a de g
radu
l II.
Grafi
cul f
uncţ
iei d
e gra
dul I
I. •P
ropriet
ăţilefu
ncţie
ideg
radu
lII.
•Ecuaţiidegr
adulIIşire
ductibilelaele.Clasificareae
cuaţiilor.
•Rezolvareae
cuaţiilordeg
radu
lII.
•Rela
ţiileluiV
iète.
•Inecuaţiidegr
adulIIcu
onecun
oscutăşire
ductibilelaele.
•Sistem
eded
ouăe
cuaţiialg
ebric
edeg
radu
lIcu
dou
ănecun
os-
cute
; sist
eme d
e dou
ă ecu
aţii
algeb
rice c
u o
ecua
ţie d
e gra
dul I
şi
o ec
uaţie
de g
radu
l II c
u do
uă n
ecun
oscu
te.
•Ecuaţiişiinecuaţiira
ţionalecuonecun
oscută.
III.4
. Fun
cţia
put
ere.
Func
ţia ra
dica
l•N
oţiuneaf
uncţi
a put
ere.
Grafi
cul f
uncţ
iei p
uter
e.•P
ropriet
ăţialefuncţie
i put
ere.
•Noţiuneaf
uncţi
a rad
ical. G
rafic
ul fu
ncţie
i rad
ical.
Prop
rietă
ţi ale
func
ţiei r
adica
l.•E
cuaţiiira
ţionaledetipu
l:.
III.5
. Fun
cţia
expo
nenţ
ială
. Fun
cţia
loga
ritm
ică
•Noţiuneaf
uncţi
a exp
onen
ţială
.Gr
aficu
l fun
cţiei
expo
nenţ
iale.
•Propriet
ăţilefu
ncţie
iexp
onenţia
le.•N
oţiuneaf
uncţi
a log
aritm
ică. G
rafic
ul fu
ncţie
i log
aritm
ice.
36 37
12
3•P
ropriet
ăţilefu
ncţie
ilogaritm
ice.
•Ecuaţiiexpo
nenţialed
etipul:
1. af(
x) =
ag(
x) şi
redu
ctib
ile la
ele;
2. ec
uaţii
expo
nenţ
iale r
educ
tibile
la ec
uaţii
alge
brice
stud
iate.
•Ecuaţiilogaritmice
detipul:
1. lo
g a f(
x) =
b;2.
log a
f(x)
= lo
g a g(
x);
3. lo
g a f(
x) ±
log a
g(x)
= lo
g a h(
x), a
> 0,
a ≠
1;4.
ecua
ţii lo
garit
mice
redu
ctib
ile la
ecua
ţii al
gebr
ice st
udiat
e.•S
istem
edee
cuaţiiexpo
nenţialeş
ilogaritm
icece
conţin
ecua
ţii ex
pone
nţial
e şi/s
au lo
garit
mice
stud
iate.
4.1. I
dent
ifica
rea
elem
entel
or d
e trig
o-no
met
rie în
cont
exte
va
riate.
4.2. U
tiliz
area
uno
r ele
men
te d
e trig
ono-
met
rie în
rezo
lvare
a tri
ungh
iulu
i dre
pt-
ungh
ic.4.3
. Efe
ctua
rea d
e ca
lcule
trigo
nom
etri-
ce în
dive
rse c
onte
xte
utili
zînd
tabe
le cu
va-
lori,
form
ule,
calcu
-lat
orul
.4.4
. Apl
icar
ea cu
noş-
tinţel
or d
obîn
dite
de
trigo
nom
etrie
pen
tru
dete
rmin
area
uno
r m
ăsur
i de u
nghi
uri
(în gr
ade,
în ra
dian
i)
IV. E
lemen
te d
e trig
onom
etrie
• Cer
cul t
rigon
omet
ric. T
rans
form
area
uni
tăţil
or d
e măs
ură
a ung
hiur
ilor d
in gr
ade î
n ra
dian
i şi i
nver
s. • I
dent
ităţil
e trig
onom
etric
e fun
dam
enta
le.• F
orm
ulele
de r
educ
ere.
• For
mul
ele su
mei.
• F
orm
ulele
ung
hiul
ui d
ublu
.•T
abelu
lvalo
rilorsi
n, co
s, tg,
ctg a
le un
or m
ărim
i uzu
ale a
ungh
iuril
or.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a ele
men
telor
de t
rigon
omet
rie st
udi-
ate în
dive
rse c
onte
xte;
– tra
nsfo
rmar
e a u
nită
ţilor
de m
ăsur
ă a u
nghi
urilo
r di
n gr
ade î
n ra
dian
i şi i
nver
s;–
repr
ezen
tare
a un
ghiu
rilor
de d
ivers
e măs
uri p
e ce
rcul
trig
onom
etric
;–
folo
sire a
elem
entel
or d
e trig
onom
etrie
în d
ivers
e co
ntex
te;
– ap
licar
e a te
rmin
olog
iei şi
not
aţiil
or af
eren
te el
e-m
entel
or d
e trig
onom
etrie
, inclu
siv în
situ
aţii
de
com
unica
re;
– ut
iliza
re a
unor
elem
ente
de t
rigon
omet
rie în
re-
zolva
rea t
riung
hiul
ui d
rept
ungh
ic;–
efect
uare
a ca
lculel
or tr
igon
omet
rice î
n di
vers
e co
ntex
te u
tilizî
nd ta
bele
cu va
lori,
form
ule,
calcu
-lat
orul
;–
cara
cter
izare
a un
or co
nfigu
raţii
geom
etric
e plan
e ut
ilizîn
d ca
lculu
l trig
onom
etric
;–
calcu
l trig
onom
etric
prin
aleg
erea
adec
vată
a fo
r-m
ulelo
r şi i
dent
ităţil
or tr
igon
omet
rice;
12
3în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
o-de
late.
4.5. T
rans
pune
rea î
ntr-u
n lim
baj s
pecifi
c trig
onom
e-tri
ei şi
geom
etrie
i a u
nor
prob
leme s
impl
e pra
ctice
şi/
sau
din
alte d
omen
ii.4.6
. Ana
liza ş
i int
erpr
eta-
rea r
ezul
tatel
or o
bţin
ute l
a re
zolva
rea u
nor p
robl
eme
prin
util
izare
a elem
entel
or
de tr
igon
omet
rie.
– an
aliza
şi in
terp
reta
rea r
ezul
tatel
or o
bţin
ute l
a rez
olva
rea u
nor p
robl
e-m
e pra
ctice
prin
util
izare
a elem
entel
or d
e trig
onom
etrie
.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
:m
odela
rea;
desc
oper
irea;
exer
ciţiu
l; algo
ritm
izare
a; ac
tivita
tea c
u m
anu-
alul; a
ctiv
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
jocu
ri di
dac-
tice,
de ro
l, sim
ulat
ive; c
ontra
exem
plul
; mat
ricea
de a
socie
re; h
arta
noţ
i-on
ală; in
strui
rea a
sista
tă d
e calc
ulato
r; ob
serv
area
inde
pend
entă
; lucr
ări
prac
tice ş
i apl
icativ
e; lu
crăr
i gra
fice;
met
oda B
BB; t
urul
galer
iei; în
văţa
-re
a rec
ipro
că; e
xplo
zia st
elară
etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea fo
rmati
vă; e
valu
area
finală
; eva
luar
ea as
istată
de ca
lculat
or; te
stare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e etc.
; jocu
ri di
dacti
ce ev
aluati
ve; lu
crăr
i gra
fice e
tc.5.1
. Ide
ntifi
care
a în
difer
ite
cont
exte
şi cl
asifi
care
a dup
ă di
vers
e crit
erii
a figu
rilor
ge
omet
rice s
tudi
ate şi
a pr
o-pr
ietăţ
ilor a
cesto
ra.
5.2. D
eter
min
area
poz
iţiilo
r re
lative
ale fi
guril
or ge
ome-
trice
în p
lan în
situ
aţii
reale
şi/
sau
mod
elate.
5.3. R
epre
zent
area
în pl
an a
figur
ilor g
eom
etrice
stud
iate,
inclu
siv pr
in ut
iliza
rea i
nstru
-m
entel
or de
dese
n ad
ecva
te.
5.4. U
tiliz
area
în d
iferit
e co
ntex
te a
prop
rietă
ţilor
fi-
guril
or ge
omet
rice s
tudi
ate.
5.5. M
odela
rea g
eom
etric
ă a
unor
situ
aţii
cotid
iene ş
i/sau
di
n alt
e dom
enii,
inclu
siv
utili
zînd
calcu
lator
ul.
V. F
igur
i geo
met
rice î
n pl
an•N
oţiunead
epropo
ziţiema-
tem
atică
. Valo
area
de a
devă
r a
prop
oziţi
ei. N
oţiu
nile
de ax
io-
mă,
teor
emă,
teor
emă r
ecip
rocă
.•N
oţiunige
ometric
efun
damen
-ta
le (p
unct
, dre
aptă
, plan
, dis-
tanţ
ă, m
ăsur
a ung
hiul
ui).
•Triu
nghiuri.C
lasificări.
•Con
gruenţatriu
nghiurilo
r.Cr
iterii
. Met
oda t
riung
hiur
ilor
cong
ruen
te. A
plica
ţii.
•Liniiim
porta
nteîntriun
ghi.
•Asemănareatriunghiurilor.Cr
i-ter
ii. M
etoda
triu
nghi
urilo
r ase
-m
enea
. Apl
icaţii
.•R
elaţiim
etrice
întriunghiul
drep
tung
hic.
•Patrulaterec
onvexe.
•Poligoaneco
nvexe.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
în d
iferit
e con
text
e şi c
lasifi
care
dup
ă dive
rse c
riter
ii a fi
gu-
rilor
geom
etric
e stu
diate
şi a
prop
rietă
ţilor
aces
tora
;–
dete
rmin
are a
poz
iţiilo
r rela
tive a
le fig
urilo
r geo
met
rice î
n pl
an în
situ
-aţ
ii re
ale şi
/sau
mod
elate
;–
efect
uare
de a
prox
imăr
i şi e
stim
ări î
n ac
tivită
ţi cu
elem
ente
de g
eom
e-tri
e met
rică s
tudi
ate;
– re
prez
enta
re în
plan
a fig
urilo
r geo
met
rice s
tudi
ate, in
clusiv
prin
util
i-za
rea i
nstru
men
telor
de d
esen
adec
vate
;–
aplic
are a
term
inol
ogiei
şi n
otaţi
ilor a
feren
te ele
men
telor
de g
eom
etrie
stu
diate
, inclu
siv în
situ
aţii d
e com
unica
re;
– an
aliză
şi in
terp
reta
re a
rezu
ltatel
or o
bţin
ute l
a rez
olva
rea u
nor p
robl
e-m
e pra
ctice
prin
util
izare
a elem
entel
or d
e geo
met
rie st
udiat
e;–
clasifi
care
dup
ă dive
rse c
riter
ii a fi
guril
or ge
omet
rice s
tudi
ate;
– de
term
inar
e a va
lorii
de a
devă
r a u
nor p
ropo
ziţii
mate
mat
ice re
cur-
gînd
la ar
gum
entă
ri.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
:m
odela
rea;
met
oda e
xerc
iţiul
ui; a
ctiv
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
dida
ctice
, de r
ol, s
imul
ative
; con
traex
empl
ul;
mat
ricea
de a
socie
re; h
arta
38 39
12
35.6
. Ela
bora
rea u
nui a
lgorit
m d
e re
zolva
re a
prob
lemei
de ge
ome-
trie ş
i rez
olva
rea p
robl
emei
în
conf
orm
itate
cu al
gorit
mul
ela-
bora
t.5.7
. Cal
cular
ea d
e lun
gimi d
e seg
-m
ente,
măs
uri d
e ung
hiur
i, per
i-m
etre,
arii î
n sit
uaţii
reale
şi/sa
u m
odela
te, ut
ilizîn
d in
strum
entel
e şi
unită
ţile d
e măs
ură a
decv
ate.
5.8. D
eter
min
area
valo
rii d
e ade
-vă
r a u
nor p
ropo
ziţii
mate
mat
ice
recu
rgîn
d la
argu
men
tări.
•Poligoanere
gulate.
•Cercul.C
oarde.Ar
ce.D
iscul.
•Poziţiar
elativ
ăauneid
reptefaţăd
eun
cerc
.•U
nghilace
ntru.U
nghiîn
scris
.•T
riung
hiîn
scris
înce
rc.Triu
nghicir-
cum
scris
unu
i cer
c. •A
riasu
prafe
ţelorpoligon
alepentru
:tri
ungh
i (
fo
rmul
a lui
Her
on),
pătra
t, dr
eptu
nghi
, pa
ralel
ogra
m, r
omb,
trape
z.•L
ungimeace
rcului.A
riadisc
ului.
noţio
nală;
instr
uire
a asis
tată
de c
alcul
ator;
lucr
ări p
ract
ice
pe te
ren;
met
oda B
BB; t
urul
galer
iei; în
văţa
rea r
ecip
rocă
; ex
ploz
ia ste
lară e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă; ev
aluar
ea fi
nală;
evalu
area
asist
ată d
e ca
lculat
or; t
esta
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice;
met
oda
proi
ectel
or; jo
curi
dida
ctice
evalu
ative
; lucr
ări p
ract
ice p
e te
ren;
lucr
ări d
e lab
orato
r etc.
6.1. R
ecun
oaşte
rea î
n di
vers
e situ
-aţ
ii a m
ulţim
ilor o
rdon
ate.
6.2. U
tiliz
area
fact
orial
ului
în re
-zo
lvări
de p
robl
eme.
6.3. I
dent
ifica
rea î
n di
vers
e con
-te
xte ş
i cla
sifica
rea t
ipur
ilor d
e pr
oblem
e de c
ombi
nato
rică s
tu-
diate
.6.4
. Util
izar
ea p
erm
utăr
ilor,
aran
-jam
entel
or, c
ombi
năril
or şi
pro
pri-
etăţ
ilor a
cesto
ra în
rezo
lvare
a uno
r ec
uaţii
, pro
blem
e pra
ctice
, din
alte
do
men
ii.
VI. E
lemen
te d
e com
bina
toric
ă•N
oţiunead
efactoria
l.Mulţim
iordo-
nate.
•Legileco
mbinatoric
ii.
•Permutări.
•Aranjam
ente.
•Com
binări.
•Propriet
ăţialecombinărilor.
•Ecuaţiiceco
nţinelem
entedec
ombi
-na
toric
ă.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
în d
iferit
e con
text
e şi c
lasifi
care
dup
ă dive
r-se
crite
rii a
mul
ţimilo
r, a m
ulţim
ilor o
rdon
ate, a
pro
ble-
melo
r de c
ombi
nato
rică s
tudi
ate;
– re
zolva
re a
prob
lemelo
r sim
ple c
u te
xt, p
robl
eme p
ract
i-ce
, din
alte
dom
enii
ce co
nţin
elem
ente
de c
ombi
nato
rică;
– re
zolva
re a
unor
ecua
ţii ce
conţ
in el
emen
te d
e com
bina
-to
rică.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; a
lgorit
miza
rea;
activ
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
mat
ricea
de a
socie
re;
harta
noţ
iona
lă; lu
crăr
i pra
ctice
şi ap
licat
ive et
c.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă; ev
aluar
ea fi
nală;
evalu
area
asist
ată d
e ca
lculat
or; t
esta
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice e
tc.
Clas
a a
Xi-a
Subc
ompe
tenţ
e Co
nţin
utur
iAc
tivită
ţi de
învă
ţare
şi ev
alua
re (r
ecom
anda
te)
12
31.1
. Rec
unoa
ştere
a şiru
rilor
, a p
rogr
esiei
aritm
etice
, a p
ro-
gres
iei ge
omet
rice î
n di
vers
e co
ntex
te.1.2
. Cla
sifica
rea ş
iruril
or d
upă
crite
riile:
şiru
ri fin
ite, in
finite
, m
onot
one.
1.3. C
arac
teriz
area
uno
r şiru
ri fo
losin
d di
vers
e rep
reze
ntăr
i (fo
rmul
e, gr
afice
) şi/s
au p
ropr
i-et
ăţi a
le ac
esto
ra.
1.4. A
naliz
a şi i
nter
pret
area
re
zulta
telor
obţ
inut
e la r
ezol
va-
rea u
nor p
robl
eme p
rin u
tiliza
-re
a şiru
rilor
, pro
gres
iilor
.1.5
. Util
izar
ea şi
ruril
or, p
ro-
gres
iilor
în d
ivers
e dom
enii.
I. Şi
ruri
de n
umer
e rea
le •N
oţiuneaş
ir de
num
e-re
real
e. •Ş
irurifin
ite,in
finite.Şi-
ruri
mon
oton
e.•P
rogresiaaritm
etică
.Pr
oprie
tăţi.
Apl
icaţii
.•P
rogresiageom
etric
ă.Pr
oprie
tăţi.
Apl
icaţii
.
Exer
ciţii
de:
– re
cuno
aşte
re şi
exem
plifi
care
a şir
urilo
r, a p
rogr
esiei
aritm
etice
, a p
rogr
e-sie
i geo
met
rice î
n di
vers
e con
text
e;–
clasifi
care
şi ca
ract
eriza
re a
şirur
ilor d
upă d
ivers
e crit
erii;
– c
onstr
uire
a un
or ex
emple
de şi
ruri,
prog
resii
aritm
etice
, pro
gres
ii geo
metr
ice;
– an
aliză
şi in
terp
reta
re a
rezu
ltatel
or o
bţin
ute l
a rez
olva
rea u
nor p
robl
eme
prin
util
izare
a şiru
rilor
, pro
gres
iilor
;–
utili
zare
a şir
urilo
r, pr
ogre
siilo
r în
dive
rse d
omen
ii;–
aplic
are a
term
inol
ogiei
afer
ente
noţ
iuni
i de ş
ir, p
rogr
esie
în co
ntex
te d
i-ve
rse,
inclu
siv în
com
unica
re.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
meto
da ex
erciţ
iulu
i; ins
truire
a asis
tată d
e calc
ulato
r; jo
curi
dida
ctice
; algo
-rit
miza
rea;
prob
lemati
zare
a; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii p
ract
ice; c
ontra
exem
-pl
ul; m
atrice
a de a
socie
re; h
arta
noţ
iona
lă; lu
crăr
i pra
ctice
şi ap
licati
ve et
c.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
iniţi
ală, f
orm
ativ
ă, fin
ală; e
valu
area
asist
ată d
e calc
ulato
r; te
stare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e etc.
2.1. I
dent
ifica
rea ş
i util
izar
ea
regu
lilor
de d
eriv
are î
n di
vers
e co
ntex
te.2.2
. Apl
icar
ea u
nor a
lgorit
mi
spec
ifici
calcu
lulu
i dife
renţ
ial
în re
zolva
rea u
nor p
robl
eme ş
i ce
rcet
area
uno
r pro
cese
reale
şi/
sau
mod
elate.
2.3. I
nter
pret
area
uno
r pro
pri-
etăţ
i can
titat
ive şi
calit
ative
ale
func
ţiei u
tilizî
nd d
eriv
ata.
2.4. S
tudi
erea
uno
r fun
cţii
po-
linom
iale d
in p
unct
de v
eder
e
II. F
uncţ
ii de
rivab
ile.
Aplic
aţii
ale d
eriv
atelo
r•N
oţiuneal
imita
func
ţiei
într-
un pu
nct.
•Noţiunead
eriva
ta fu
nc-
ţiei î
ntr-u
n pu
nct.
•Problem
edindive
rse
dom
enii
ce co
nduc
la n
o-ţiu
nea d
e der
ivat
ă.•Interpretareage
ometric
ăşi
fizică
a de
rivate
i. Ecu
-aţ
ia ta
ngen
tei l
a gra
ficul
fu
ncţie
i înt
r-un
punc
t.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a de
rivate
i fun
cţiei
stud
iate ş
i util
izare
a re
gulil
or d
e der
ivar
e în
dive
rse c
onte
xte;
– tra
sare
a ta
ngen
tei l
a o cu
rbă ş
i det
erm
inar
e a p
ante
i ei, d
e det
erm
inar
e a
vitez
ei in
stant
anee
a un
ui m
obil;
– ap
licar
e a u
nor a
lgorit
mi s
pecifi
ci ca
lculu
lui d
ifere
nţial
în re
zolva
rea u
nor
prob
leme ş
i cer
ceta
rea u
nor p
roce
se d
in d
ivers
e dom
enii;
– in
terp
reta
re a
unor
pro
priet
ăţi c
antit
ative
şi ca
litat
ive al
e fun
cţiei
util
izînd
de
rivat
a;–
studi
ere a
uno
r fun
cţii
polin
omial
e sim
ple d
in p
unct
de v
eder
e can
titat
iv
şi ca
litat
iv u
tilizî
nd al
gorit
mul
de s
tudi
u al
func
ţiei;
– re
zolva
re a
unor
pro
blem
e sim
ple d
e opt
imiza
re d
in d
ivers
e dom
enii
uti-
lizîn
d de
rivat
a;
40 41
12
3ca
ntita
tiv şi
calit
ativ
util
izînd
algo
-rit
mul
de s
tudi
u al
func
ţiei.
2.5. U
tiliz
area
met
odelo
r leg
ate d
e ap
licaţ
iile d
eriv
atei c
a met
ode c
a-lit
ativ
noi
de s
tudi
ere a
func
ţiei, d
e re
zolva
re a
prob
lemelo
r teo
retic
e şi
prac
tice.
2.6. A
plic
area
sens
ului
geom
etric
şi
mec
anic
al de
rivate
i în
rezo
lvări
de p
robl
eme s
impl
e din
dive
rse
dom
enii.
2.7. A
plic
area
der
ivate
lor î
n stu
-di
ul p
roce
selo
r fizic
e, so
ciale,
eco-
nom
ice p
rin in
term
ediu
l rez
olvă
rii
unor
pro
blem
e sim
ple d
e max
im
şi/sa
u m
inim
.
•Fun
cţiideriv
abilepeo
mulţim
e.•T
abelu
lderiva
telorfu
ncţiilor
elem
entar
e.•C
alcululderivate
lor.Re
gulidederivare.
•Derivatafun
cţieico
mpu
se(com
pusă
din
cel m
ult d
ouă f
uncţ
ii ele
men
tare
).•P
unctec
ritice
.Pun
cted
eextrem,extre
-m
ele fu
ncţie
i.•P
ropriet
ăţilefu
ncţiilord
erivabile:teo
-re
ma F
erm
at.
•Aplica
ţiialed
eriva
telordeo
rdinul1în
studi
ul va
riaţie
i fun
cţiei
polin
omial
e, re
-pr
ezen
tarea
grafi
că a
func
ţiei p
olin
omial
e.•A
plica
ţiidire
ctealed
eriva
telorîn
fizic
ă,ge
ometr
ie, ec
onom
ie (p
e exe
mpl
e sim
ple)
.•P
roblem
esim
pled
emaxim
şim
inim
.O
ptim
izări.
– ap
licar
e a d
eriv
atelo
r în
studi
ul p
roce
selo
r fizic
e, so
cia-
le, ec
onom
ice p
rin in
term
ediu
l rez
olvă
rii u
nor p
robl
eme
simpl
e de m
axim
şi/sa
u m
inim
.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a exe
rciţi
ului
; instr
uire
a asis
tată
de c
alcul
ator;
jo-
curi
dida
ctice
; algo
ritm
izare
a; pr
oblem
atiza
rea;
activ
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
cont
raex
em-
plul
; mat
ricea
de a
socie
re; h
arta
noţ
iona
lă; lu
crăr
i pra
cti-
ce şi
aplic
ative
; lucr
ări g
rafic
e; m
odela
rea;
relaţ
ii in
tra- ş
i in
terd
iscip
linar
e etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea fo
rmat
ivă,
finală
(sum
ativ
ă); e
valu
area
asist
ată
de ca
lculat
or; t
esta
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice;
met
o-da
pro
iectel
or (s
impl
e); p
robe
grafi
ce et
c.
3.1. U
tiliz
area
term
inol
ogiei
afe-
rent
e noţ
iuni
i de n
umăr
com
plex
în
dive
rse c
onte
xte.
3.2. A
plic
area
num
erelo
r com
-pl
exe s
crise
în fo
rmă a
lgebr
ică, a
op
eraţ
iilor
cu el
e în
rezo
lvări
de
prob
leme.
3.3. A
lege
rea s
trate
giilo
r de r
ezol
-va
re a
prob
lemei
în ve
dere
a efec
-tu
ării
calcu
lelor
cu n
umer
e com
-pl
exe.
3.4. S
elect
area
uno
r algo
ritm
i sp
ecifi
ci ca
lculu
lui c
u nu
mer
e co
mpl
exe p
entru
efec
tuar
ea u
nor
calcu
le şi
rezo
lvare
a de e
cuaţ
ii în
m
ulţim
ea C
.
III.
Num
ere c
ompl
exe
•Noţiunean
umăr
com
plex.
Mul
ţimea
C.
•Formaa
lgebrică
anu
măruluico
mplex.
•Operaţiiar
itmetice
cunum
erec
omple-
xe sc
rise î
n fo
rmă a
lgebr
ică.
•Mod
ululunu
inum
ărco
mplex.
•Rezolvareae
cuaţiilordeg
radu
lIIcu
coefi
cienţ
i rea
li în
mul
ţimea
C.
Exer
ciţii
de:
– ev
iden
ţiere
a ne
cesit
ăţii
extin
derii
noţ
iuni
i de n
umăr
;–
utili
zare
a te
rmin
olog
iei af
eren
te n
oţiu
nii d
e num
ăr
com
plex
în d
ivers
e con
text
e;–
iden
tifica
re a
părţi
i rea
le şi
celei
imag
inar
e a n
umăr
ului
co
mpl
ex;
– ap
licar
e a n
umer
elor c
ompl
exe s
crise
în fo
rmă a
lgebr
ică,
a ope
raţii
lor c
u ele
în d
ivers
e con
text
e;–
efect
uare
de c
alcul
e cu
num
ere c
ompl
exe;
– re
zolva
re în
mul
ţimea
C a
ecua
ţiilo
r de g
radu
l II c
u co
-efi
cienţ
i rea
li.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etod
a exe
rciţi
ului
; instr
uire
a asis
tată
de c
alcul
ator;
jo-
curi
dida
ctice
; algo
ritm
izare
a; pr
oblem
atiza
rea;
activ
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
mat
ricea
de
12
33.5
. Det
erm
inar
ea u
nor a
nalo
gii î
ntre
pr
oprie
tăţil
e ope
raţii
lor c
u nu
mer
e rea
le şi
num
ere c
ompl
exe ş
i util
izare
a ace
stora
în
rezo
lvări
de p
robl
eme.
3.6. G
ener
aliza
rea n
oţiu
nii d
e num
ăr pr
in
extin
dere
a ace
stuia
de la
noţ
iune
a de n
u-m
ăr n
atura
l la n
oţiu
nea d
e num
ăr co
mpl
ex.
asoc
iere;
harta
noţ
iona
lă; m
odela
rea;
relaţ
ii in
tra- ş
i int
erdi
s-cip
linar
e etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea fo
rmat
ivă,
finală
; eva
luar
ea as
istat
ă de c
alcul
ator;
testa
rea;
prob
e ora
le, sc
rise e
tc.
4.1. I
dent
ifica
rea î
n di
vers
e situ
aţii
a tip
u-ril
or d
e mat
rice,
dete
rmin
anţi
şi sis
tem
e de
ecua
ţii li
niar
e stu
diate
.4.2
. Cal
cula
rea d
eter
min
anţil
or d
e ord
inul
do
i, tre
i.4.3
. Mod
elare
a uno
r situ
aţii p
racti
ce, a
uno
r pr
oces
e rea
le, in
clusiv
din
dom
eniu
l eco
no-
mic
sau
tehni
c, ca
re n
eces
ită as
ocier
ea u
nui
tabel
de d
ate cu
repr
ezen
tarea
matr
iceală
.4.4
. Rez
olva
rea u
nor e
cuaţ
ii, si
stem
e de
ecua
ţii u
tilizî
nd al
gorit
mii
spec
ifici
de ca
l-cu
l al m
atric
elor ş
i/sau
al d
eter
min
anţil
or.
4.5. S
tabi
lirea
uno
r con
diţii
de c
ompa
ti-bi
litate
şi/sa
u in
com
patib
ilita
te a
unor
sis-
tem
e de e
cuaţ
ii lin
iare ş
i util
izar
ea u
nor
met
ode a
decv
ate d
e rez
olva
re a
aces
tora
.4.6
. Apl
icar
ea d
e algo
ritm
i, de p
ropr
ietăţ
i şi
regu
li de
calcu
l al m
atric
elor,
dete
rmi-
nanţ
ilor ş
i al s
istem
elor d
e ecu
aţii
liniar
e în
dive
rse c
onte
xte.
IV. M
atric
e. D
eter
min
anţi.
Si
stem
e de e
cuaţ
ii lin
iare
•Noţiuneam
atric
e. Ca
zuri
parti
cular
e.•O
peraţiicu
matric
e.•P
ropriet
ăţi.
•Noţiunead
eterm
inan
t de
ordi
nul d
oi, o
rdin
ul tr
ei.•C
alcululdeterminanţilorde
ordi
nul d
oi, t
rei.
•Sistem
edee
cuaţiilin
iared
etip
ul m
× n
, m, n
∈ N
*, m
, n ≤
3.Si
stem
e de e
cuaţ
ii lin
iare
omog
ene d
e tip
ul m
× n
, m
, n ∈
N*,
m, n
≤ 3.
Re
gula
lui C
ram
er, m
etod
a lu
i Gau
ss.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
în d
ivers
e situ
aţii
a tip
urilo
r de m
atric
e, de
ter-
min
anţi
şi sis
tem
e de e
cuaţ
ii lin
iare s
tudi
ate;
– m
odela
re a
unor
situ
aţii
prac
tice,
a uno
r pro
cese
reale
, in-
clusiv
din
dom
eniu
l eco
nom
ic sa
u teh
nic,
care
nec
esită
asoc
i-er
ea u
nui t
abel
de d
ate cu
repr
ezen
tare
a mat
ricea
lă;–
calcu
l al d
eter
min
anţil
or d
e ord
inul
doi
, tre
i;–
rezo
lvare
a un
or ec
uaţii
şi si
stem
e de e
cuaţi
i util
izînd
algo
rit-
mii
spec
ifici
de ca
lcul a
l matr
icelo
r şi/s
au al
dete
rmin
anţil
or;
– sta
bilir
e a u
nor c
ondi
ţii d
e com
patib
ilita
te şi
/sau
inco
mpa
ti-bi
litate
a un
or si
stem
e de e
cuaţ
ii lin
iare ş
i util
izare
a un
or m
e-to
de ad
ecva
te d
e rez
olva
re a
aces
tora
.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: ex
erciţ
iul; i
nstru
irea a
sistat
ă de c
alcul
ator;
jocu
ri di
dacti
ce; a
l-go
ritm
izare
a; pr
oblem
atiza
rea;
studi
ul d
e caz
cu ap
licaţi
i pra
cti-
ce; m
atrice
a de a
socie
re; h
arta
noţio
nală;
lucr
ări p
racti
ce şi
apli-
cativ
e; m
odela
rea;
relaţ
ii int
ra- ş
i inter
disc
iplin
are;
analo
gia et
c.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativă
, fina
lă; ev
aluar
ea as
istată
de c
alcul
ator;
tes-
tarea
; pro
be or
ale, s
crise
; meto
da pr
oiec
telor
; inve
stiga
ţia et
c.5.1
. Des
crier
ea p
oziţi
ilor r
elativ
e ale
punc
-tel
or, d
rept
elor,
figur
ilor î
n pl
an şi
spaţi
u,
plan
elor î
n sp
aţiu
în si
tuaţi
i rea
le şi/
sau
mod
elate.
V. P
aral
elism
ul în
spaţ
iu•A
xiom
eleplan
ului.P
roprie-
tăţi
ale p
lanul
ui.
Exer
ciţii
de:
– de
scrie
re a
poziţ
iilor
relat
ive al
e pun
ctelo
r, dr
eptel
or, fi
guri-
lor î
n pl
an şi
spaţ
iu, a
le pl
anelo
r în
spaţ
iu;
42 43
12
35.2
. Con
strui
rea,
folos
ind m
ateria
le ad
ecva
te, a
mod
elelor
unor
poziţ
ii rela
tive a
le pu
nctel
or, d
rep-
telor
, figu
rilor
în pl
an şi
spaţi
u, pl
anelo
r în
spaţi
u.5.3
. Rep
reze
ntar
ea în
plan
a un
or co
nfigu
raţii
ge
omet
rice p
lane ş
i/sau
spaţ
iale u
tilizî
nd in
stru-
men
tele a
decv
ate.
5.4. U
tiliza
rea c
riter
iilor
de p
arale
lism
al d
rept
elor,
al dr
eptel
or şi
plan
elor, a
l plan
elor î
n re
zolvă
ri de
pr
oblem
e, în
situ
aţii r
eale
şi/sa
u m
odela
te.5.5
. Ide
ntifi
care
a figu
rilor
plan
e din
cadr
ul fi
gu-
rilor
spaţ
iale î
n co
ntex
tul r
elaţie
i de p
arale
lism
în
situa
ţii re
ale şi
/sau
mod
elate.
5.6. D
eter
min
area
analo
giilo
r înt
re p
ropr
ietăţ
ile
figur
ilor g
eom
etric
e în
plan
şi sp
aţiu
în co
ntex
tul
relaţ
iei d
e par
alelis
m şi
util
izare
a ace
stora
în re
-zo
lvări
de p
robl
eme.
5.7. A
plic
area
pro
priet
ăţilo
r figu
rilor
geom
etric
e pl
ane î
n co
ntex
tul p
oziţi
ilor r
elativ
e şi a
l rela
ţiei
de p
arale
lism
în sp
aţiu
în co
ntex
te di
vers
e.5.8
. Arg
umen
tare
a unu
i dem
ers s
au re
zulta
t ge-
omet
ric o
bţin
ut sa
u in
dica
t.5.9
. Util
izar
ea ca
lculat
orul
ui în
cont
extu
l mod
e-lăr
ii şi
iden
tifică
rii u
nor p
oziţi
i rela
tive a
le fig
uri-
lor î
n sp
aţiu
în sc
opul
form
ării
şi de
zvol
tării
ima-
gina
ţiei/v
iziun
ii sp
aţial
e.
•Poziţiilere
lative
ale
drep
telor
în sp
aţiu
.•D
reptep
arale
leînsp
a-ţiu
.•P
oziţiar
elativ
ăadreptei
şi pl
anul
ui.
•Dreaptaparale
lăcupla-
nul, p
ropr
ietăţ
i, crit
eriu
.•P
oziţiilere
lative
ado
uă
plan
e. Pl
ane p
arale
le,
prop
rietă
ţi, cr
iteriu
.
– m
odela
re a
unor
poz
iţii r
elativ
e ale
punc
telor
, dre
ptelo
r, fig
urilo
r în
plan
şi sp
aţiu
, ale
plan
elor î
n sp
aţiu
util
izînd
, in
clusiv
, calc
ulato
rul;
– re
prez
enta
re în
plan
a un
or co
nfigu
raţii
geom
etric
e plan
e şi/
sau
spaţ
iale u
tilizî
nd in
strum
entel
e ade
cvate
;–
utili
zare
a cr
iterii
lor d
e par
alelis
m al
e dre
ptelo
r, dr
eptel
or
şi pl
anelo
r, ale
plan
elor î
n re
zolvă
ri de
pro
blem
e, în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te;
– id
entifi
care
a fig
urilo
r plan
e din
cadr
ul fi
guril
or sp
aţial
e în
cont
extu
l rela
ţiei d
e par
alelis
m;
– ap
licar
e în
dive
rse s
ituaţ
ii a p
ropr
ietăţ
ilor fi
guril
or ge
o-m
etric
e plan
e în
cont
extu
l poz
iţiilo
r rela
tive ş
i al r
elaţie
i de
para
lelism
în sp
aţiu
;–
argu
men
tare
a un
ui re
zulta
t geo
met
ric ob
ţinut
sau
indi
cat.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; in
strui
rea a
sista
tă d
e calc
ulato
r; jo
curi
dida
ctice
; pro
blem
atiza
rea;
activ
itate
a în
grup
; stu
diul
de
caz c
u ap
licaţ
ii pr
actic
e; co
ntra
exem
plul
; mat
ricea
de a
so-
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
lucr
ări p
ract
ice şi
aplic
ative
pe t
eren
; m
odela
rea;
relaţ
ii in
tra- ş
i int
erdi
scip
linar
e; an
alogi
a; lu
-cr
ări d
e lab
orato
r etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea fo
rmat
ivă,
finală
(sum
ativ
ă); e
valu
area
asist
ată d
e ca
lculat
or; t
esta
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice e
tc.
6.1. R
ecun
oaşte
rea ş
i des
crier
ea p
oziţi
ilor r
elati-
ve al
e pun
ctelor
, dre
ptelo
r, figu
rilor
în pl
an şi
spa-
ţiu, a
le pl
anelo
r în
spaţi
u în
cont
extu
l rela
ţiei d
e pe
rpen
dicu
larita
te în
spaţi
u în
situ
aţii r
eale
şi/sa
u m
odela
te.6.2
. Mod
elare
a, fo
losin
d mate
riale
adec
vate,
a un
or
poziţ
ii rela
tive a
le pu
nctel
or, d
rept
elor, fi
guril
or în
pl
an şi
spaţi
u, ale
plan
elor î
n
VI. P
erpe
ndic
ula-
ritat
ea în
spaţ
iu•D
reptep
erpend
icula-
re în
spaţ
iu, p
ropr
ietăţ
i, cr
iteriu
.•D
reaptaperpend
icu-
lară p
e plan
, pro
priet
ăţi,
crite
riu.
Exer
ciţii
de:
– re
cuno
aşte
re şi
des
crier
e a p
oziţi
ilor r
elativ
e ale
punc
te-
lor,
drep
telor
, figu
rilor
în p
lan şi
spaţ
iu, a
le pl
anelo
r în
spa-
ţiu în
cont
extu
l rela
ţiei d
e per
pend
icular
itate
în sp
aţiu
;–
mod
elare
, fol
osin
d m
ateria
le ad
ecva
te, ca
lculat
orul
, a
unor
poz
iţii r
elativ
e ale
punc
telor
, dre
ptelo
r, fig
urilo
r în
plan
şi sp
aţiu
, ale
plan
elor î
n sp
aţiu
în co
ntex
tul r
elaţie
i de
perp
endi
cular
itate
în sp
aţiu
;
12
3sp
aţiu î
n co
ntex
tul r
elaţie
i de p
erpe
ndicu
larita
te în
sp
aţiu.
6.3. R
epre
zent
area
în p
lan a
unor
confi
gura
ţii
geom
etric
e plan
e şi/s
au sp
aţial
e în
cont
extu
l rela
-ţie
i de p
erpe
ndicu
larita
te în
spaţ
iu.
6.4. U
tiliza
rea p
ropr
ietăţi
lor şi
crite
riilor
de p
er-
pend
icular
itate
a dre
ptelo
r, dre
ptelo
r şi p
lanelo
r, a
plan
elor î
n re
zolvă
ri de
prob
leme,
în si
tuaţi
i rea
le şi/
sau
mod
elate.
6.5. I
dent
ifica
rea fi
guril
or p
lane d
in ca
drul
figu
-ril
or sp
aţial
e în
cont
extu
l rela
ţiei d
e per
pend
icu-
larita
te în
spaţ
iu în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.6.6
. Det
erm
inar
ea an
alogi
ilor î
ntre
pro
priet
ăţile
fig
urilo
r geo
met
rice î
n pl
an şi
spaţ
iu în
cont
extu
l re
laţiei
de p
erpe
ndicu
larita
te şi
util
izare
a ace
stora
în
rezo
lvări
de p
robl
eme.
6.7. E
xtra
gere
a elem
entel
or se
mni
ficat
ive şi
a in
-fo
rmaţ
iilor
relev
ante
din
confi
gura
ţiile
geom
etri-
ce sp
aţial
e şi a
repr
ezen
tăril
or p
lane a
le ac
esto
ra
pent
ru re
zolva
rea p
robl
emelo
r rea
le şi/
sau
mo-
delat
e.6.8
. Util
izare
a calc
ulato
rulu
i în sc
opul
mod
elării
şi
iden
tifică
rii u
nor p
oziţi
i rela
tive a
le fig
urilo
r în
spa-
ţiu în
cont
extu
l form
ării ş
i dez
voltă
rii im
agin
aţiei/
viziu
nii s
paţia
le.6.9
. Cal
cular
ea lu
ngim
ilor d
e seg
men
te şi
a măs
u-ril
or d
e ung
hiur
i în pl
an şi
spaţi
u (u
nghi
ul d
intre
do
uă d
rept
e, un
ghiu
l din
tre o
drea
ptă ş
i un
plan
, un
ghiu
l din
tre d
ouă p
lane,
ungh
iul d
iedru
) în
situ-
aţii r
eale
şi/sa
u m
odela
te.6.1
0. Ar
gum
enta
rea u
nui r
ezul
tat g
eom
etric
ob-
ţinut
sau
indi
cat.
•Distanţadelau
npu
nct l
a o d
reap
tă, d
e la
un p
unct
la u
n pl
an,
de la
o d
reap
tă la
un
plan
.•T
eoremac
elortrei
perp
endi
cular
e. Re
ci-pr
oca.
•Plan
eperpend
icular
e,pr
oprie
tăţi,
crite
riu.
•Proiec
ţiiorto
gonale
ale p
unct
elor,
segm
en-
telor
, dre
ptelo
r pe p
lan.
•Ung
hiuldintre
dou
ădr
epte.
•Ung
hiuldintre
dreap
-tă
şi p
lan.
•Ung
hidied
ru.
– re
prez
enta
re în
plan
a un
or co
nfigu
raţii
geom
etric
e plan
e şi/
sau
spaţ
iale î
n co
ntex
tul r
elaţie
i de p
erpe
ndicu
larita
te în
sp
aţiu
;–
utili
zare
a cr
iterii
lor d
e per
pend
icular
itate
a dr
eptel
or,
drep
telor
şi p
lanelo
r, a p
lanelo
r;–
iden
tifica
re a
figur
ilor p
lane d
in ca
drul
figu
rilor
spaţ
iale î
n co
ntex
tul r
elaţie
i de p
erpe
ndicu
larita
te în
spaţ
iu;
– de
term
inar
e a an
alogi
ilor î
ntre
pro
priet
ăţile
figu
rilor
geo-
met
rice î
n pl
an şi
spaţ
iu în
cont
extu
l rela
ţiei d
e per
pend
icu-
larita
te şi
util
izare
a ac
esto
ra în
rezo
lvări
de p
robl
eme;
– apl
icare
a pr
oprie
tăţilo
r figu
rilor
geom
etrice
plan
e în
cont
ex-
tul r
elaţie
i de p
erpe
ndicu
larita
te în
spaţi
u în
cont
exte
dive
rse;
– ca
lcul a
lung
imilo
r de s
egm
ente
şi a
măs
urilo
r de u
nghi
uri
în p
lan şi
spaţ
iu (u
nghi
ul d
intre
dou
ă dre
pte,
ungh
iul d
intre
o
drea
ptă ş
i un
plan
, ung
hiul
din
tre d
ouă p
lane,
ungh
iul d
i-ed
ru);
– ar
gum
enta
re a
unui
rezu
ltat g
eom
etric
obţ
inut
sau
indi
cat.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
meto
da ex
erciţ
iulu
i; ins
truire
a asis
tată d
e calc
ulato
r; jo
curi
dida
ctice
; pro
blem
atiza
rea;
activ
itatea
în gr
up; s
tudi
ul d
e caz
cu
aplic
aţii p
ract
ice; c
ontra
exem
plul
; matr
icea d
e aso
ciere
; ha
rta n
oţio
nală;
lucr
ări p
ract
ice şi
aplic
ative
pe t
eren
; mod
e-lar
ea; r
elaţii
intra
şi in
terdi
scip
linar
e; an
alogi
a; lu
crăr
i de l
a-bo
rato
r; tu
rul g
alerie
i; exp
lozia
stela
ră et
c.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală (s
umat
ivă)
; eva
luar
ea as
istat
ă de
calcu
lator
; tes
tare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e etc.
44 45
12
37.1
. Ide
ntifi
care
a şi c
lasifi
care
a dup
ă dife
rite
crite
rii a
tipur
ilor d
e tra
nsfo
rmăr
i geo
met
rice
în sp
aţiu
în si
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mod
elate.
7.2. U
tiliz
area
term
inol
ogiei
afer
ente
tran
s-fo
rmăr
ilor g
eom
etric
e în
situa
ţii d
ivers
e.7.3
. Apl
icar
ea tr
ansfo
rmăr
ilor g
eom
etric
e şi
a pro
priet
ăţilo
r tra
nsfo
rmăr
ilor g
eom
etric
e în
dive
rse d
omen
ii (în
pra
ctică
, în te
hnică
, în
arte
) în
cont
extu
l rez
olvă
rii p
robl
emelo
r rea
le şi/
sau
mod
elate.
7.4. M
odela
rea t
rans
form
ărilo
r geo
met
rice
în sp
aţiu
util
izînd
dive
rse m
ateria
le ad
ecva
-te,
inclu
siv a
unor
situ
aţii
reale
din
med
iul î
n-co
njur
ător.
7.5. A
rgum
enta
rea u
nui r
ezul
tat g
eom
etric
cu
trans
form
ări g
eom
etric
e obţ
inut
sau
indi
cat.
7.6. R
epre
zent
area
în p
lan a
confi
gura
ţiilo
r ob
ţinut
e ca
rezu
ltat a
l apl
icării
tran
sform
ări-
lor g
eom
etric
e.
VII.
Tran
sform
ări
geom
etric
e în
spaţ
iu•T
ransform
ăriizo
-m
etric
e în
spaţ
iu.
•Sim
etria
faţădeu
npu
nct.
•Sim
etria
axială.
•Sim
etria
înra
port
cu u
n pl
an.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
şi cl
asifi
care
dup
ă dife
rite c
riter
ii a t
ipur
ilor d
e tra
ns-
form
ări g
eom
etric
e în
spaţ
iu;
– ut
iliza
re a
term
inol
ogiei
afer
ente
tran
sform
ărilo
r geo
met
rice î
n sit
uaţii
dive
rse;
– m
odela
re a
trans
form
ărilo
r geo
met
rice î
n sp
aţiu
util
izînd
dive
rse
mate
riale,
inclu
siv ca
lculat
orul
;–
argu
men
tare
a un
ui re
zulta
t geo
met
ric o
bţin
ut sa
u in
dica
t;–
repr
ezen
tare
în p
lan a
confi
gura
ţiilo
r obţ
inut
e ca r
ezul
tat a
l apl
i-că
rii tr
ansfo
rmăr
ilor g
eom
etric
e şi a
pro
priet
ăţilo
r ace
stora
;–
aplic
are a
tran
sform
ărilo
r geo
met
rice ş
i a p
ropr
ietăţ
ilor a
cesto
ra.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; in
strui
rea a
sista
tă d
e calc
ulato
r; jo
curi
dida
c-tic
e; pr
oblem
atiza
rea;
activ
itate
a în
grup
; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
lu-
crăr
i pra
ctice
şi ap
licat
ive p
e ter
en; m
odela
rea;
relaţ
ii in
tra- ş
i in-
terd
iscip
linar
e; an
alogi
a; ex
ploz
ia ste
lară e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativă
, fina
lă (su
mati
vă);
evalu
area
asist
ată d
e calc
ula-
tor;
testa
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice;
inve
stiga
ţia (s
impl
ă) et
c.
Clas
a a
Xii-a
Subc
ompe
tenţ
e Co
nţin
utur
iAc
tivită
ţi de
învă
ţare
şi e
valu
are (
reco
man
date
)1
23
1.1.
Recu
noaş
tere
a prim
itive
i une
i fun
cţii
studi
ate în
dive
rse c
onte
xte.
1.2. C
alcul
area
integ
ralel
or ne
defin
ite ap
licîn
d pr
oprie
tăţile
şi ta
belul
de in
tegra
le ne
defin
ite.
1.3. D
eter
min
area
prim
itive
i une
i fun
cţii
studi
ate sa
u a f
uncţ
iei, p
rimiti
va că
reia
este
da
tă în
baz
a uno
r con
diţii
indi
cate.
I. Pr
imiti
va.
Inte
gral
a ned
efini
tă•N
oţiunead
eprim
i-tiv
ă.•I
nteg
rala
ned
efini
tă.
•Propriet
ăţi.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
şi d
eter
min
are a
prim
itive
i une
i fun
cţii
şi/sa
u a i
nte-
grale
i ned
efini
te;
– ca
lcular
e a in
tegr
alelo
r ned
efini
te ap
licîn
d pr
oprie
tăţil
e şi t
abelu
l de
inte
grale
ned
efini
te;
– de
term
inar
e a p
rimiti
vei u
nei f
uncţ
ii sa
u a f
uncţ
iei, p
rimiti
va că
re-
ia es
te d
ată î
n ba
za u
nor c
ondi
ţii in
dica
te;
12
31.4
. Arg
umen
tare
a unu
i rez
ultat
obţin
ut sa
u in
-di
cat r
eferit
or la
prim
itive
, integ
rale
nede
finite
.1.5
. Fol
osire
a ter
min
olog
iei şi
not
aţiil
or sp
eci-
fice p
rimiti
vei, i
nteg
ralei
ned
efini
te în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.1.6
. Ana
liza r
ezol
vării
une
i pro
blem
e, sit
ua-
ţii-p
robl
emă d
e det
erm
inar
e a p
rimiti
vei s
au
calcu
lul i
nteg
ralei
ned
efini
te în
cont
extu
l co-
rect
itudi
nii, a
l sim
plită
ţii, a
l clar
ităţii
şi al
sem
-ni
ficaţ
iei re
zulta
telor
.
•Tabelu
lprim
itive
-lo
r uzu
ale.
– ju
stific
are a
unu
i dem
ers r
eferit
or la
prim
itive
, inte
grale
ned
efi-
nite
recu
rgîn
d la
argu
men
tări;
– an
aliza
rezo
lvării
une
i pro
blem
e, sit
uaţii
-pro
blem
ă de d
eter
mi-
nare
a pr
imiti
vei s
au ca
lculu
l int
egra
lei n
edefi
nite
în co
ntex
tul c
o-re
ctitu
dini
i, al s
impl
ităţii
, al c
larită
ţii şi
al se
mni
ficaţ
iei re
zulta
te-
lor.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; a
lgorit
miza
rea;
instr
uire
a asis
tată
de c
alcul
a-to
r; jo
curi
dida
ctice
; pro
blem
atiza
rea;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea
de as
ocier
e; ha
rta n
oţio
nală;
relaţ
ii in
tra- ş
i int
erdi
scip
linar
e; an
a-lo
gia;
expl
ozia
stelar
ă etc.
Activ
ităţi
de ev
aluar
e:ev
aluar
ea in
iţială
, for
mat
ivă,
finală
(sum
ativ
ă); e
valu
area
asist
ată
de ca
lculat
or; t
esta
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
prac
tice e
tc.2.1
. Ide
ntifi
care
a int
egra
lei d
efini
te în
dive
rse
cont
exte.
2.2. C
alcu
lare
a int
egra
lelor
defi
nite
aplic
înd
prop
rietă
ţile,
form
ula l
ui N
ewto
n–Le
ibni
tz.
2.3. I
nter
pret
area
geom
etric
ă a in
tegra
lei d
efi-
nite
a une
i fun
cţii
cont
inue
cu va
lori
nene
gativ
e.2.4
. Rec
unoa
ştere
a sub
grafi
culu
i une
i fun
cţii
în d
ivers
e con
text
e.2.5
. Cal
cula
rea a
riei s
ubgr
aficu
lui f
uncţ
iei ap
li-cîn
d in
tegr
ala d
efini
tă.
2.6. A
plic
area
în si
tuaţ
ii re
ale şi
/sau
mod
elate
a pr
imiti
velo
r, in
tegr
alei n
edefi
nite
şi a
inte
gra-
lei d
efini
te.
II. I
nteg
rala
defi
ni-
tă. A
plic
aţii
•Noţiunead
eint
e-gr
ală d
efini
tă.
•Propriet
ăţi.
•FormulaluiNew
-to
n–Le
ibni
tz.
•Calc
ulular
iei
subg
rafic
ului
func
-ţie
i.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a in
tegr
alei d
efini
te a
unei
func
ţii;
– ca
lcular
e a in
tegr
alelo
r defi
nite
aplic
înd
prop
rietă
ţile ş
i tab
elul
de in
tegr
ale n
edefi
nite
;– a
plica
re a
form
ulei
lui N
ewto
n–Le
ibni
tz în
calcu
lul in
tegra
lelor
;–
justi
ficar
e a u
nui r
ezul
tat r
eferit
or la
inte
grale
defi
nite
recu
rgîn
d la
argu
men
tări;
– ap
licar
e a in
tegr
alelo
r defi
nite
în d
ivers
e dom
enii;
– com
para
re a
unor
rezu
ltate
obţin
ute u
tilizî
nd ca
lculu
l integ
ral la
cal-
culu
l arii
lor cu
cele
obţin
ute p
rin ap
licar
ea fo
rmul
elor d
in ge
ometr
ie;–
inte
rpre
tare
geom
etric
ă a in
tegr
alei d
efini
te a
unei
func
ţii co
nti-
nue c
u va
lori
nene
gativ
e.M
etode
şi ac
tivită
ţi de
instr
uire
: m
etoda
exer
ciţiu
lui; i
nstru
irea a
sistat
ă de c
alcul
ator;
jocu
ri di
dacti
-ce
; mod
elare
a; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii p
racti
ce; c
ontra
exem
plul
; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
lucr
ări p
ract
ice şi
aplic
ative
; m
odela
rea;
relaţ
ii in
tra- ş
i int
erdi
scip
linar
e; an
alogi
a etc.
46 47
12
3Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală (s
umat
ivă)
; eva
luar
ea as
istat
ă de c
alcul
a-to
r; te
stare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e etc.
3.1. I
dent
ifica
rea ş
i cla
sifica
rea e
veni
-m
entel
or d
upă d
ivers
e crit
erii.
3.2. C
alcul
area
prob
abilit
ăţii p
rodu
cerii
un
ui ev
enim
ent î
n sit
uaţii
reale
şi/sa
u mo-
delat
e util
izînd
rapo
rtul: n
umăr
ul ca
zuri-
lor fa
vora
bile/
num
ărul
cazu
rilor
posib
ile.
3.3. U
tiliz
area
term
inol
ogiei
afer
ente
ele
men
telor
de p
roba
bilit
ate şi
stat
istică
m
atem
atică
în d
ivers
e con
text
e.3.4
. Ide
ntifi
care
a şi a
plic
area
în d
ivers
e co
ntex
te a
conc
eptel
or d
e baz
ă ale
statis
-tic
ii m
atem
atice
.3.5
. Rep
reze
ntar
ea re
zulta
telor
obs
er-
vaţii
lor,
fenom
enelo
r fizic
e, ec
onom
ice,
socia
le pr
in d
esen
e, ta
bele,
grafi
ce, d
i-ag
ram
e şi e
xtra
gere
a inf
orm
aţiil
or d
in
tabe
le, li
ste, d
iagra
me s
tatis
tice.
3.6. I
nter
pret
area
şi tr
ansp
uner
ea în
lim
baj m
atem
atic
a uno
r situ
aţii
prac
tice
cu aj
utor
ul co
ncep
telor
stat
istice
şi p
ro-
babi
listic
e.3.7
. Org
aniz
area
şi in
terp
reta
rea d
a-tel
or d
e tip
cant
itativ
, cali
tativ
util
izînd
ac
hiziţ
iile s
tatis
tice ş
i pro
babi
listic
e.3.8
. Ana
liza r
ezol
vării
une
i pro
blem
e, sit
uaţii
-pro
blem
ă de s
tatis
tică m
atem
a-tic
ă şi/s
au p
roba
bilit
ate în
cont
extu
l co-
rect
itudi
nii, a
l sim
plită
ţii, a
l clar
ităţii
şi
al se
mni
ficaţ
iei re
zulta
telor
.
III.
Elem
ente
de t
eoria
pr
obab
ilită
ţilor
•Eveniment.Clasifica
-re
a eve
nim
entel
or.
•Definiţia
clasică
apro-
babi
lităţ
ii.•E
venimentealeatoare.
Even
imen
te al
eato
are i
n-de
pend
ente.
Ope
raţii
cu
even
imen
te al
eato
are.
Elem
ente
de s
tatis
tică
mat
emat
ică
•Noţiunifu
ndam
entale.
Înre
gistr
area
şi gr
upar
ea
datel
or.
•Reprezentareagr
afică
a date
lor s
tatis
tice (
his-
togr
ama,
polig
onul
frec
-ve
nţelo
r, di
agra
me p
rin
bato
ane,
diag
ram
e prin
ba
re, d
iagra
me s
truct
u-ra
le).
•Mărim
imediiale
serii
-lo
r sta
tistic
e (m
edia
arit-
met
ică, m
edia
aritm
eti-
că p
onde
rată
, med
iana,
mod
ul).
•Elem
entedec
alculfi
-na
nciar
: pro
cent
e,
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
şi cl
asifi
care
a ev
enim
entel
or;
– efe
ctua
re a
oper
aţiil
or cu
even
imen
te;
– co
mpa
rare
a ev
enim
entel
or p
rivin
d şa
nsa d
e rea
lizar
e;–
calcu
lare a
pro
babi
lităţ
ii pr
oduc
erii
unui
even
imen
t în
situa
ţii re
ale
şi/sa
u m
odela
te u
tilizî
nd ra
portu
l: num
ărul
cazu
rilor
favo
rabi
le/nu
-m
ărul
cazu
rilor
pos
ibile
;–
clasifi
care
a un
or d
ate d
upă d
ivers
e crit
erii;
– rep
reze
ntar
e a re
zulta
telor
obse
rvaţi
ilor,
fenom
enelo
r fizic
e, ec
ono-
mice
, soc
iale p
rin d
esen
e, ta
bele,
grafi
ce, d
iagra
me ş
i ext
rage
rea i
n-fo
rmaţi
ilor d
in ta
bele,
liste
, diag
ram
e stat
istice
;– i
nter
pret
are ş
i tra
nspu
nere
în li
mba
j mate
mati
c a u
nor s
ituaţi
i pra
c-tic
e cu
ajuto
rul c
once
ptelo
r stat
istice
şi p
roba
bilis
tice;
– efe
ctua
re a
expe
rimen
tulu
i;–
sond
aje st
atist
ice (s
impl
e);
– îm
bună
tăţir
e a re
zulta
telor
obţ
inut
e prin
măr
irea n
umăr
ului
de î
n-ce
rcăr
i;–
orga
niza
re şi
algo
ritm
izare
a da
telor
util
izînd
tehn
olog
iile i
nfor
ma-
ţiona
le şi
com
unica
ţiona
le;– u
tiliza
re a
unor
algo
ritm
i spe
cifici
calcu
lulu
i fina
nciar
, stat
istici
i sau
pr
obab
ilităţ
ii pe
ntru
efec
tuar
ea an
alize
i de c
az.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; in
strui
rea a
sista
tă d
e calc
ulato
r; jo
curi
dida
cti-
ce; m
odela
rea;
prob
lemat
izare
a; stu
diul
de c
az cu
aplic
aţii
prac
tice;
cont
raex
empl
ul; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
lucr
ări p
rac-
tice ş
i apl
icativ
e pe t
eren
; mod
elare
a; an
alogi
a; re
laţii
intra
- şi i
nter
-di
scip
linar
e; ex
ploz
ia ste
lară e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală (s
umat
ivă)
; eva
luar
ea as
istat
ă de c
alcul
a-
12
33.9
. Org
aniz
area
şi al
gorit
miz
area
date
-lo
r util
izînd
tehn
olog
iile i
nfor
maţ
iona
le şi
com
unica
ţiona
le.3.1
0. Ut
iliza
rea u
nor a
lgorit
mi s
pecifi
ci ca
lculu
lui fi
nanc
iar, s
tatis
ticii
sau
prob
abi-
lităţ
ii pe
ntru
efec
tuar
ea an
alize
i de c
az.
dobî
nzi, T
VA, p
reţ d
e cos
t, pr
ofit,
tipur
i de c
redi
te, b
uget
, bug
et fa
-m
ilial,
bug
et p
erso
nal.
tor;
testa
rea;
prob
e ora
le, sc
rise,
grafi
ce, p
ract
ice; m
etod
a pr
oiec
telor
; inve
stiga
ţia et
c.
4.1. R
ecun
oaşte
rea ş
i cla
sifica
rea p
olie-
drelo
r dup
ă dife
rite c
riter
ii în
dive
rse c
on-
text
e.4.2
. Ide
ntifi
care
a uno
r elem
ente
ale fi
gu-
rilor
geom
etric
e plan
e pe c
onfig
uraţ
ii ge
o-m
etric
e spa
ţiale
reale
şi/sa
u m
odela
te.4.3
. Util
izar
ea p
ropr
ietăţ
ilor p
olied
relo
r în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.4.4
. Apl
icar
ea u
nor a
lgorit
mi s
pecifi
ci ca
l-cu
lulu
i arii
lor s
upra
feţelo
r şi v
olum
elor
polie
drelo
r în
rezo
lvări
de p
robl
eme.
4.5. S
elect
area
info
rmaţ
iilor
ofer
ite d
e o
confi
gura
ţie ge
omet
rică p
entru
ded
ucer
ea
unor
pro
priet
ăţi a
le ac
este
ia şi
calcu
lul d
e di
stanţ
e, ar
ii, vo
lum
e.4.6
. Esti
mar
ea lu
ngim
ilor d
e seg
men
te,
măs
urilo
r de u
nghi
uri, a
per
imet
relo
r, a
ariil
or şi
volu
melo
r în
corp
uri g
eom
etric
e di
n sit
uaţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.4.7
. Int
erpr
etar
ea u
nor s
ituaţ
ii pr
actic
e ut
ilizîn
d po
liedr
ele şi
elem
entel
e lor
.4.8
. Ana
liza r
ezol
vării
une
i pro
blem
e re-
ferito
r la p
olied
re d
in p
unct
ul d
e ved
ere a
l co
rect
itudi
nii, a
l sim
plită
ţii, a
l clar
ităţii
şi
al se
mni
ficaţ
iei re
zulta
telor
.
IV. P
olie
dre
•Pris
ma.Elem
ente.Clas
ificări.
•Pris
med
repte(triun
ghiular
e,pa
trulat
ere,
hexa
gona
le).
•Arii.
•Volum
.•S
ecţiu
nidiag
onale
,secţiu
nice
co
nţin
înălţ
imea
, sec
ţiuni
par
alele
cu b
aza î
n pr
isma d
reap
tă.
•Pira
mida.Elem
ente.Clas
ificări.
•Pira
mider
egulate
(triu
nghiula-
re, p
atru
later
e, he
xago
nale)
.•A
rii.
•Volum
.•S
ecţiu
nidiag
onale
,secţiu
nice
co
nţin
înălţ
imea
, sec
ţiuni
par
alele
cu b
aza.
•Trunchidep
iramidă.Elem
ente.
Clas
ifică
ri.•T
runchide
piramidăregulată
(tri-
ungh
iular
ă, pa
trulat
eră,
hexa
gona
lă).
•Arii.
•Volum
.•S
ecţiu
nidiag
onale
,secţiu
nice
co
nţin
înălţ
imea
, sec
ţiuni
par
alele
cu b
aza.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a po
liedr
elor s
tudi
ate şi
/sau
a elem
entel
or
aces
tora
;–
repr
ezen
tare
în p
lan a
corp
urilo
r geo
met
rice s
tudi
ate,
utili
zînd
instr
umen
tele d
e des
en, c
alcul
atoru
l, şi a
plica
-re
a rep
reze
ntăr
ilor r
espe
ctive
în re
zolvă
ri de
pro
blem
e de
calcu
l de a
rii şi
/sau
volu
me;
– ca
lcul a
l arii
lor s
upra
feţelo
r şi/s
au vo
lum
elor p
olied
re-
lor s
tudi
ate în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te;
– an
aliză
şi in
terp
reta
re a
rezu
ltatel
or o
bţin
ute p
rin re
-zo
lvare
a uno
r pro
blem
e pra
ctice
cu re
ferire
la p
olied
rele
studi
ate şi
la u
nită
ţile d
e măs
ură r
eleva
nte a
riilo
r, vo
lu-
melo
r;–
justi
ficar
ea u
nui r
ezul
tat m
atem
atic
obţin
ut sa
u in
dica
t cu
pol
iedre
recu
rgîn
d la
argu
men
ări.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; a
nalo
gia;
algor
itmiza
rea;
mod
elare
a; ac
tivita
tea î
n gr
up; s
tudi
ul d
e caz
cu ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
-cu
ri di
dact
ice; h
arta
noţ
iona
lă; re
laţii
intra
- şi i
nter
disc
i-pl
inar
e; lu
crăr
i pra
ctice
şi d
e lab
orato
r; in
strui
rea a
sista
tă
de ca
lculat
or et
c.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, fin
ală (s
umat
ivă)
; eva
luar
ea as
istat
ă de
calcu
lator
; tes
tare
a; pr
obe o
rale,
scris
e, pr
actic
e etc.
48 49
12
35.1
. Rec
unoa
ştere
a şi c
lasifi
care
a cor
puri-
lor r
otun
de d
upă d
iferit
e crit
erii
în d
ivers
e co
ntex
te.5.2
. Ide
ntifi
care
a uno
r elem
ente
ale fi
guril
or
geom
etric
e plan
e pe c
onfig
uraţ
ii ge
omet
rice
spaţ
iale r
eale
şi/sa
u m
odela
te.5.3
. Util
izar
ea p
ropr
ietăţ
ilor c
orpu
rilor
ro-
tund
e în
situa
ţii re
ale şi
/sau
mod
elate.
5.4. A
plic
area
uno
r algo
ritm
i spe
cifici
calcu
-lu
lui a
riilo
r sup
rafeţ
elor ş
i vol
umelo
r cor
puri-
lor r
otun
de în
rezo
lvări
de p
robl
eme.
5.5. S
elect
area
info
rmaţ
iilor
ofer
ite d
e o co
n-fig
uraţ
ie ge
omet
rică p
entru
ded
ucer
ea u
nor
prop
rietă
ţi ale
aces
teia
şi ca
lculu
l de d
istan
ţe,
arii,
volu
me.
5.6. E
stim
area
lung
imilo
r de s
egm
ente,
mă-
suril
or d
e ung
hiur
i, per
imet
relo
r, ar
iilor
şi
volu
melo
r în
corp
uri g
eom
etric
e în
situa
ţii
reale
şi/sa
u m
odela
te.5.7
. Int
erpr
etar
ea u
nor s
ituaţi
i pra
ctice
util
i-zîn
d co
rpur
ile ro
tund
e şi e
lemen
tele l
or.
5.8. A
naliz
a rez
olvă
rii u
nei p
robl
eme r
eferi-
tor l
a cor
puri
rotu
nde d
in p
unct
ul d
e ved
ere
al co
rect
itudi
nii, a
l sim
plită
ţii, a
l clar
ităţii
şi
al se
mni
ficaţ
iei re
zulta
telor
.
V. C
orpu
ri ro
tund
e•C
ilind
rulcirc
ulardrept.
Elem
ente.
•Secţiu
niax
iale,secţiunipa-
ralel
e cu
baza
.•A
rii.
•Volum
.•C
onulcirculardrept.E
le-m
ente.
•Secţiu
niax
iale,secţiunipa-
ralel
e cu
baza
. •A
rii.
•Volum
.•T
runchiuldec
oncircular
drep
t. El
emen
te.
•Secţiu
niparale
lecubaza.
Secţ
iuni
axial
e.•A
rii.
•Volum
.•S
fera.Elem
ente(centru
,ra
ză, d
iamet
ru).
Arii.
•C
orpu
lsfer
ic.Volum
ulco
r-pu
lui s
feric.
Exer
ciţii
de:
– id
entifi
care
a co
rpur
ilor r
otun
de st
udiat
e şi/s
au a
elem
en-
telor
aces
tora
;–
repr
ezen
tare î
n pl
an a
corp
urilo
r geo
metr
ice st
udiat
e, ut
i-liz
înd
instr
umen
tele d
e des
en, c
alcul
atoru
l, şi a
plica
rea r
e-pr
ezen
tărilo
r res
pecti
ve în
rezo
lvări
de pr
oblem
e de c
alcul
de
arii
şi/sa
u vo
lum
e; –
calcu
l al a
riilo
r sup
rafeţ
elor ş
i/sau
volu
melo
r cor
puril
or
rotu
nde s
tudi
ate în
situ
aţii
reale
şi/sa
u m
odela
te;
– an
aliză
şi in
terp
reta
re a
rezu
ltatel
or o
bţin
ute p
rin re
zolva
-re
a uno
r pro
blem
e pra
ctice
cu re
ferire
la co
rpur
ile ro
tund
e stu
diate
şi la
uni
tăţil
e de m
ăsur
ă rele
vant
e arii
lor,
volu
me-
lor;
– ju
stific
area
unu
i rez
ulta
t mate
mat
ic ob
ţinut
sau
indi
cat c
u co
rpur
ile ro
tund
e rec
urgî
nd la
argu
men
tări.
Meto
de şi
activ
ităţi
de in
strui
re:
met
oda e
xerc
iţiul
ui; a
lgorit
miza
rea;
mod
elare
a; ac
tivita
tea
în gr
up; s
tudi
ul d
e caz
cu ap
licaţ
ii pr
actic
e; jo
curi
dida
ctice
; an
alogi
a; m
atric
ea d
e aso
ciere
; har
ta n
oţio
nală;
relaţ
ii in
tra-
şi in
terd
iscip
linar
e; lu
crăr
i pra
ctice
şi d
e lab
orato
r; in
strui
-re
a asis
tată
de c
alcul
ator e
tc.Ac
tivită
ţi de
evalu
are:
evalu
area
form
ativ
ă, ev
aluar
ea fi
nală;
evalu
area
asist
ată d
e ca
lculat
or; t
esta
rea;
prob
e scr
ise, p
ract
ice et
c.
vii. strategii didaCtiCe: orientări generaleReconsiderarea finalităţilor şi a conţinuturilor învăţămîntului, axarea pe formarea
de competenţe este însoţită de reevaluarea şi înnoirea strategiilor, tehnologiilor şi a metodelor folosite în practica educaţională la matematică. Acestea vizează următoarele aspecte:
• aplicareastrategiilor, tehnologiilor, metodelor centrate pe elev, pe activizarea structu-rilor cognitive şi operatorii ale elevilor, pe exersarea potenţialului psihofizic şi inte-lectual al acestora, pe transformarea elevului în coparticipant la propria formare;
• folosireaunormetodecaresăfavorizezerelaţianemijlocităaelevuluicuobiectelecunoaşterii, prin recurgere la modele concrete;
• accentuareacaracterului formativ al strategiilor, tehnologiilor, metodelor utilizate în activitatea de predare–învăţare–evaluare, acestea asumîndu-şi o intervenţie mai ac-tivă şi mai eficientă în cultivarea potenţialului individual, în dezvoltarea capacităţi-lor de a opera cu informaţiile asimilate, de a aplica şi evalua cunoştinţele dobîndite, de a investiga ipoteze şi de a căuta soluţii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaţiilor-problemă;
• îmbinareaşialternanţasistematicăaactivităţilorbazatepeefortul individual al ele-vului (documentarea după diverse surse de informaţie, observaţia proprie, exer-ciţiul personal, instruirea programată, experimentul şi lucrul individual, tehnica muncii cu fişe etc.) cu activităţile ce solicită efortul colectiv (în echipă, în grup) de genul discuţiilor, asaltului de idei etc.;
• însuşireaunormetode de informare şi de documentare independentă utilizînd tehno-logiile informaţionale şi comunicaţionale adecvate (TIC), inclusiv reţeaua Internet, care oferă deschiderea spre autoinstruire, spre învăţare continuă.
Acest Curriculum are drept obiectiv crearea condiţiilor favorabile fiecărui elev de a-şi forma şi dezvolta competenţele într-un ritm individual, de a-şi transfera cunoştinţele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta. Pentru aceasta, este util ca profesorul să-şi ori-enteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activităţi:
• formulareadesarcinideprelucrarevariatăainformaţiilor,înscopulformăriicom-petenţelor vizate de curriculumul şcolar;
• alternareaprezentăriiconţinuturilor,cumodurivariatedeantrenareagîndirii;• solicitareadefrecventecorelaţiiintra-şiinterdisciplinare;• punereaelevuluiînsituaţiacaelînsuşisăformulezesarcinidelucruadecvate;• obţinereadesoluţiisauinterpretărivariatepentruaceeaşiunitateinformaţională;• susţinereacomunicăriielev–manualprinanalizapetext,transpunereasimbolicăa
unor conţinuturi, interpretarea acestora;• formulareadesarcinirezolvabileprinactivitateaîngrup;• organizareaunoractivităţideînvăţarepermiţînddesfăşurareasarcinilordelucruîn
ritmuri diferite;• sugerareaunuialgoritmalînvăţării,prinordonareasarcinilor.În cadrul predării–învăţării matematicii e necesară crearea unor condiţii favorabile
antrenării elevilor pe calea căutărilor, a cercetării, care să favorizeze învăţarea prin pro-blematizare şi descoperire. De asemenea, este necesară crearea unor condiţii favorabile privind transferul cunoştinţelor matematice dobîndite şi conştientizate în diverse dome-
50 51
nii, inclusiv în cotidian şi în domeniul determinat de aria curriculară. În acest sens pro-fesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaţiile matematicii în fizică, chimie, biologie, informatică, în viaţa cotidiană şi în alte domenii. Astfel cadrul didactic:
• vaţinecontdeposibilităţileoferitedecătremanualeleşcolarelamatematicăpri-vind realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative; situaţii-problemă, prezente în textul manualului; itemi integrativi, prezenţi în probele de evaluare incluse în manual etc.);
• vaselectadinculegeriledeproblemeşiexerciţiişivapropuneelevilorproblemecuconţinut interdisciplinar;
• vaselectadinmaterialeledidacticeşimetodiceproblemeintegrativeşilevapro-pune elevilor în cadrul diverselor manifestări matematice (ore, activităţi extracurriculare, olimpiade etc.);
• varealiza,decomunaccordcuprofesoruldefizică,chimie,biologie,informaticăşide la alte discipline, ore integrative;
• va organiza sistematic, în cadrul orelor şi în cadrul altor activităţi educaţionalesituaţii-problemă cu conţinut interdisciplinar şi/sau aplicativ;
• vaorganiza,încadrulstudieriimatematicii,activităţipracticeşilucrăridelabora-tor, lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şi/sau aplicativ.
Evaluările, realizate la matematică, vor include în mod obligatoriu şi itemi a căror rezolvare necesită conexiuni interdisciplinare. Vor fi propuse pentru realizare şi proiecte integrative, ca metodă de evaluare.
În măsura posibilităţilor, orele de matematică vor fi asistate de calculator.Cadrele didactice îşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi îşi pot adapta
practicile pedagogice în funcţie de ritmul de învăţare şi de particularităţile elevilor.Prezentul Curriculum îşi propune să formeze la elevi competenţe, adică un sistem
integrat de cunoştinţe, deprinderi, capacităţi, valori şi atitudini, prin demersuri didactice care să indice explicit apropierea conţinuturilor învăţării de practica învăţării eficiente. În demersul didactic, centrul acţiunii devine elevul, şi nu predarea noţiunilor matematice ca atare. Accentul trece de la „ce” să se înveţe, la „în ce scop” şi „cu ce rezultate”. Evaluarea se face în termeni calitativi; capătă semnificaţie şi dimensiuni ale cunoştinţelor dobîndi-te, cum ar fi: esenţialitate, profunzime, funcţionalitate, durabilitate, orientare axiologică, stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptată.
viii. strategii de evaluareRolul fundamental al evaluării constă în asigurarea unui feedback permanent şi co-
respunzător, necesar atît actorilor procesului educaţional, cît şi factorilor de decizie şi publicului larg. Aşadar, în procesul educaţional integrat predare–învăţare–evaluare com-ponenta evaluare ocupă un loc nodal, de importanţă, atît psihopedagogică, profesională, cît şi socială. În contextul formării şi dezvoltării competenţelor evaluarea educaţională se va fundamenta pe următoarele principii:
• evaluareaesteunprocespermanent,dimensiuneaesenţialăaprocesuluieducaţio-nal şi о practică efectivă în şcoală;
• evaluareadepisteazăşistimuleazăsuccesulelevului,darnuinsuccesullui,şinu-lpedepseşte;
• evaluareaseaxeazăpenecesitateadeacomparapregătireaelevilorcucompetenţelespecifice, subcompetenţele fiecărei discipline de studiu şi cu obiectivele operaţiona-le ale fiecărei lecţii;
• evaluareasefundamenteazăpestandardeeducaţionaledestat–standardedecom-petenţă – orien tate spre ceea ce va şti, ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finaliza-rea şcolarizării sale;
• evaluareaimplicăutilizareauneimarivarietăţidemetode(tradiţionaleşimoderne);• evaluareaesteunprocesreglator,caredeterminăcalitateaactivităţilorşcolare;• evaluareatrebuiesă-iconducăpeelevispreоautoaprecierecorectăşispreоîmbu-
nătăţire continuă a performanţelor şcolare. În procesul educaţional la matematică profesorul va realiza: a) evaluarea iniţia-
lă, realizînd funcţia prognostică; b) evaluarea curentă, realizînd funcţia formativă; c) evaluarea finală (sumativă), realizînd funcţia diagnostică. Evaluările finale la sfîrşitul anului de învăţămînt vor demonstra dacă sînt formate subcompetenţele preconizate pen-tru clasa respectivă. Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competenţe-le specifice la matematică preconizate pentru treapta liceală de învăţămînt şi dacă au fost atinse standardele de competenţă la matematică. Fixînd de fiecare dată obiectivele lecţiei, profesorul le va corela cu conpetenţele specifice, subcompetenţele respective şi standar-dele de competenţă corespunzătoare. Probele de evaluare utilizate la clasă vor conţine itemi şi sarcini prin intermediul cărora se vor evalua, prioritar, nu cunoştinţe şi capacităţi separate, ci formarea de competenţe. Exemple de astfel de itemi şi sarcini profesorul le poate selecta din culegerile de teste la matematică, din ghidurile metodologice şi din pro-grama examenului de BAC la matematică.
În contextul principiilor evaluării în procesul educaţional este prioritară şi do-minantă evaluarea curentă – evaluarea formativă. Succesul lecţiei ţine de atingerea obiectivelor preconizate. În acest sens, secvenţa Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecţie de matematică şi în cadrul acestei secvenţe se va evalua nivelul de atingere a obiec-tivelor lecţiei.
Evaluarea va implica, în ansamblu, utilizarea diverselor forme, metode şi tehnici. În contextul evaluării formării competenţelor prioritare vor deveni metoda proiecte-lor, investigaţia, probele practice, lucrările de laborator şi grafice, testarea şi rea-lizarea testelor docimologice integrative [6]. Este binevenită evaluarea asistată de calculator.
În ansamblu, evaluările realizate vor demonstra dacă la finele anului de învăţămînt sînt formate subcompetenţele preconizate în curriculum pentru clasa respectivă.
La finele învăţămîntului liceal, prin examenul de BAC, se sa evalua dacă sînt for-mate competenţele specifice şi dacă sînt atinse standardele de competenţă la mate-matică.
Este important ca fiecare elev şi profesor să conştientizeze că evaluarea în orice cir-cumstanţe trebuie să fie obiectivă.
52
referinţe bibliografiCe1. Achiri I. Didactica matematicii. Chişinău, CEP USM, 2009. 2. Achiri I., Bolboceanu A., Guţu V., Hadîrcă M. Evaluarea standardelor educaţionale. Ghid
metodologic. Chişinău, 2009.3. Achiri I., Ceapa V., Şpuntenco O. Matematică: Ghid de implementare a curriculumului mo-
dernizat în învăţămîntul liceal. Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova. Chişinău, Editura Ştiinţa, 2007.
4. Cartaleanu T., Ghicov A. Predarea interactivă centrată pe elev. Ghid metodologic pentru for-marea cadrelor didactice din învăţămîntul preuniversitar. Chişinău, Editura Ştiinţa, 2007.
5. Cosovan O., Ghicov A. Evaluarea continuă la clasă. Ghid metodologic pentru formarea ca-drelor didactice din învăţămîntul preuniversitar. Chişinău, Editura Ştiinţa, 2007.
6. Guţu V. Cadrul de referinţă al curriculumului naţional. Ghid metodologic. Chişinău, Editura Ştiinţa, 2007.
7. Fryer M. Predarea şi învăţarea creativă. Chişinău, Editura Uniunii Scriitorilor, 2004.8. Legea Învăţămîntului. (Codul Învăţămîntului).9. Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova. Matematică. Curriculum pentru
clasele a X-a–a XII-a (profilul real, profilul umanist). Chişinău, 2006.10. Neagu M., Achiri I. Evaluarea curriculumului şcolar proiectat. Ghid metodologic. Iaşi, Edi-
tura PIM, 2008.11. Psihopedagogia centrată pe copil. Coordonator Vl. Guţu. Chişinău, USM, 2009.12. Răileanu A., Achiri I., Prodan N. Matematică şi Ştiinţe. Ghiduri metodologice. Matematică,
clasele V–IX. Chişinău, Grupul Editorial Litera, 2000.13. Stoica A. Evaluarea progresului şcolar: de la teorie la practică. Bucureşti, Humanitas Educa-
ţional, 2003.14. Stoica A., Musteaţă S. Evaluarea rezultatelor şcolare. Ghid metodologic. Chişinău, 2003.15. Юнина Е.А. Технологии качественного обучения в школе. Педагогическое обществo
России. Москва, 2007.