7/22/2019 Matematica Curriculum
1/50
MINISTERUL EDUCAIEI AL REPUBLICII MOLDOVA
MATEMATICA
Curriculum
pentru nvmntul gimnazial
(clasele VIX)
Chiinu, 2010
CURRICU
LUMU
L
NA
IONAL
7/22/2019 Matematica Curriculum
2/50
2
Aprobat:
- la edina Consiliului Naional pentru Curriculum, proces verbal nr.10 din 21 aprilie 2010;
-prin ordinul Ministerului Educaiei nr. 245 din 27 aprilie 2010
Echipele de lucru
Curriculumul modernizat (2010):
Ceapa Valentina, consultant, Agenia de Evaluare i Examinare a Ministerului Educaiei,
coordonator;
Achiri Ion, dr., conf. univ., Institutul de tiine ale Educaiei;
Copceanu Roman, profesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic Crpineni, Hnceti;
Iavorschi Victor, inspector, Direcia General nvmnt, Tineret i Sport, Soroca;
Jardan Vasile, profesor, grad didactic I, Liceul de Limbi Moderne i Management, Chiinu;
puntenco Olga, profesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic Gaudeamus, Chiinu.
Ediia a II-a (2006):
Achiri Ion, dr., conf. univ., U.S.M.;
Railean Aurelia, dr., conf. univ., I..E.;
Ceapa Valentina, consultant, M.E.T.;
Copceanu Roman, profesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic Crpineni, Hnceti;
puntenco Olga, profesor, grad didactic superior, Liceul Teoretic Gaudeamus, Chiinu;
Baltag Valeriu, dr., cercettor tiinific superior, I.M.I.A..M.
Ediia I(1999):
Railean Aurelia, dr. conf. univ., I..E., coordonator;
Costiuc Lidia, specialist principal, ME, coordonator;
Achiri Ion, dr., conf. univ., USM;
Prodan Nicolae, dr., conf. univ., USM;
Garit Valentin, dr., conf. univ., USM;
Rogojin Didina, dr., cercettor tiinific superior, I..E.
7/22/2019 Matematica Curriculum
3/50
3
Preliminarii
Realizarea unui nvmnt de calitate n contextul realitilor i perspectivelor socio-economice impun ca finalitile educaiei s fie formulate nu doar n termeni concrei i
pragmatici, ci i mai ales, din perspectiva nevoilor reale de formare a personalitii celui educat.Se are n vedereo nou abordare n pedagogie, numit pedagogia competenelor, i promovarea
unei didactici funcionale, care vizeaz formarea la elevi a unui sistem de competenenecesareacestora pentru continuarea studiilor i n viat, avind menirea s asigure o integrare social ctmai bun. Trecerea de la un curriculum centrat pe obiective la un curriculum bazat pecompetene colare solicit proiectarea i realizarea unui nou model pedagogic la matematic -model fundamentat de prezentul curriculum.
Curriculumul colar de matematic pentru clasele a V-a a IX-a reprezint instrumentuldidactic i documentul normativ principal ce descrie condiiile nvrii i performanele deatins la matematic n nvmntul gimnazial, exprimate n competene,subcompetene,coninuturi i activiti de nvarei evaluare.
Prezentul curriculum colar de matematic esteparte component a curriculumului naionali se adreseaz profesorilor care predau aceast disciplin n gimnaziu. Este elaborat n corelare
cu curriculumul la matematic pentru nvmntul primar, constituind o continuare, dezvoltarefireasc a acestuia.nvmntul matematic n gimnaziu urmrete formarea i dezvoltareacompetenelor necesare pentru continuarea studiilor, pregtirea personalitii pentru via i
pentru integrare social.. nvmntul matematic gimnazial va scoate n relief valorificarea potenialului maxim i
cel creativ al elevului. Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiiilor favorabil e elevuluide a asimila materialul determinat de standardele de coninut la matematicpentru gimnaziu ntr-un ritm adecvat, de a-i forma i dezvolta competenele preconizate i de a atinge standardelede competen la matematic.
La realizarea acestui document s-a inut cont de opiniile cadrelor didactice din colilerepublicii, de modelul flexibil i deschis de proiectare curricular, care oferposibilitiautentice de opiune pentru autorii de manuale i, ulterior, pentru profesori i elevi. Astfel,autorii de manuale vor dezvolta temele curriculumului dup criterii logice, operaionalizndcompetenele specifice, subcompetenele i coninutul informativ la matematic n sarcini isituaii de nvare, care vor reprezenta puncte de sprijin pentru elevi n realizarea unei nvriindependente, active, iar pentru profesori puncte de plecare n realizarea unui nvmntmatematic de calitate.
nelese ca ansambluri structurate de cunotine, capaciti, deprinderi i valori dobndite iformate prin nvare, competenele permit identificarea i rezolvarea unor probleme specificedomeniilor de studiu, n contexte variate. n acest ordine de idei, proiectarea curricular sefocalizeazpe achiziiile finale ale nvrii,pe dimensiunea acionaln formarea personalitii
elevului, corelarea cu ateptrile societii.
Administrarea disciplinei
Statutul
disciplinei
Aria curricular Clasa Nr. de uniti deconinuturi pe
clase
Nr. de ore pe
an
Obligatorie Matematica itiine(matematica, fizica,
biologia, chimia,
informatica)
Clasa a V-a
Clasa a VI -a
Clasa a VII -a
Clasa a VIII -a
Clasa a IX -a
48
55
66
80
75
136
136
136
136
136
7/22/2019 Matematica Curriculum
4/50
4
I. Concepia didactic a disciplinei
Scopul major al educaiei matematice n perioada colaritii obligatorii este attformarea i dezvoltarea gndirii logice,ct i formarea i dezvoltarea competenelor colare
pentru a realiza dezvoltarea deplin a personalitii absolventului gimnaziuluii a-i permiteaccesul la urmtoarea treapt a nvmntului i/sau integrarea lui social. Astfel,
matematica este o disciplin obligatorie de studiu pentru toate clasele i fundamentalpentru studiul celorlalte discipline colare.
Competena colar este un ansamblu/sistem integrat de cunotine, capaciti,deprinderi i atitudini dobndite prin nvare i mobilizate n contexte specifice derealizare, adaptate vrstei i nivelului cognitiv al elevului, n vederea rezolvrii unorprobleme cu care acesta se poate conf run ta u viaa real.
Achiziiile finale n termeni de competene nu snt nite liste de coninuturi disciplinarecare trebuie memorate. Pentru ca un elev s-i formeze o competen este necesar:
- s stpneasc un sistem de cunotine fundamentale n funcie de problema careva trebui rezolvat n final;
- s posede deprinderi i capaciti de utilizare/aplicare n situaii simple/standardepentru a le nelege, realiznd astfelfuncionalitatea cunotinelorobinute;
- s rezolve diferite situaii-problem, contientiznd astfel cunotinele funcionalen viziunea proprie;
- s rezolve situaii semnificative n diverse contexte care reprezint probleme dinviaa cotidian i s manifeste comportamente/atitudini conform achiziiilorfinale, adic competena.
Proiectarea curriculumului a fost ordonat de principiile:- asigurarea continuitii la nivelul claselor i ciclurilor;- actualitatea informaiilor predate i adaptarea lor la nivelul de vrst al elevilor, centrarea
pe elev;
- centrarea pe aspectul formativ;- corelaia transdisciplinar-interdisciplinar (ealonarea optim a coninuturilor
matematice corelate cu disciplinele ariei curriculare, asigurndu-se coerena pe vertical iorizontal);
- delimitarea pe clase a unui nivel obligatoriu de pregtire matematic a elevilor iprofilarea posibilitilor n nvare i de obinere de noi performane;
- centrarea clar a tuturor componentelor curriculare pe rezultatele finale competenespecifice i subcompetenela matematic.
O astfel de proiectare strategic orienteaz curriculumul colar i procesul educaional spreachiziiile finale competene pe care elevii ar trebui s le manifeste/demonstreze n urma
parcurgerii unor anumite experiene n formare/nvare.
Curriculumul de matematic pentru gimnaziu i, n ansamblu, procesul educaional lamatematicn nvmntul matematic preuniversitar este fundamentat pe:I. Principiul constructiv (al structuralitii), care vizeaz procesul de reluare sistematic a
informaiilor, conceptelor de baz ca pe un aspect esenial al predrii- nvrii. n contextulacestui principiu, nvmntul matematic modern se realizeaz concentric n spiral, fiindaxat pe noiunea (conceptul) matematic i formarea, la finisarea colarizrii, a unor structuriale gndirii specifice matematicii(vezi Modelul didactic-cognitiv al disciplinei colare
Matematica).
II. Principiul formativ, prin care se urmrete formarea direct a personalitii elevului nprocesul educaional la matematic.
n aspectul formrii i dezvoltrii competenei interpersonale, civice, morale i a
competenei culturale, Curriculumul colar pentru Matematic vizeaz formarea la elevi nprocesul educaional la matematic a urmtoarelor valori i atitudini:
7/22/2019 Matematica Curriculum
5/50
5
- dezvoltarea unei gndiri deschise, creative i a unui spirit de obiectivitate, imparialitate itoleran;
- manifestarea curiozitii i a imaginaiei n crearea de strategii, probleme, planuri deactivitate, n rezolvarea i realizarea acestora;
- manifestarea tenacitii, a perseverenei, a capacitii de concentrare, a ncrederii n foreleproprii, tendinei spre realizarea potenialului intelectual, responsabilitii pentru propria
formare;- ncurajarea iniiativei i disponibilitii de a aborda sarcini variate;- manifestarea independenei n gndire i aciune;- dezvoltarea simului estetic i critic;- aprecierea rigorii, ordinii i eleganei n arhitectura rezolvrii unei probleme, n aplicarea
unei metode, unui algoritm sau a construirii unei teorii;
- formarea obinuinei de a recurge la concepte i metode matematice n abordarea unorsituaii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme n situaii reale i/sau modelate;
- formarea i dezvoltarea motivaiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevantpentru viaasocial i profesional;
- stimularea unor atitudini favorabile fa de tiin i de cunoatere n general;- utilizarea terminologiei aferente matematicii n situaii de comunicare;- susinerea propriilor idei i puncte de vedere prin argumentare i/sau formulri de
ntrebri;- cooperarea n calitate de membru al unui grup;- angajarea n discuii critice i constructive asupra unui subiect matematic;- adoptarea opiniilor diferite i orientarea n vederea formrii propriei viziuni.
nvmntul matematic gimnazial vizeaz micorarea ponderii de aplicare de algoritmi nfavoarea folosirii diferitelor strategii pentru rezolvarea de probleme i situaii-problem.
Curriculumul este fundamentat pe competenele cheie/transversale, stabilite pentrusistemul de nvmnt din Republica Moldova, i cele transdisciplinarepentru treaptagimnazialde nvmnt.Competenele specifice snt deduse din competenele transdisciplinare pentru treaptagimnazial i reprezint un ansamblu / sistem integrat de cunotine, capaciti, deprinderii atitudini pe care i-l propune s-l creeze i s-l dezvolte fiecare disciplin de studiu, pentreaga perioad de colaritate de gimnaziu.
Valorile i atitudinile orientaz spre formarea personalitii elevului din perspectivadisciplinei matematica. Realizarea lor concret deriv din activitatea didactic permanent a
profesorului, constituind un element implicit al acesteia.
Subcompetenelese formeaz pe parcursul unui an de studiu, snt deduse din competenelespecifice i constituie etape n formarea acestora.
Coninuturile nvrii snt mijloace prin care se urmrete formarea subcompetenelor i,implicit, a competenelor specifice disciplinei. Ele se vor organiza tematic, n uniti de coninut.
Exemplele de activiti de nvare i evaluare sugereaz demersuri pe care le poateintreprinde profesorul pentru formarea subcompetenelor i competenelor specifice. Demersurileau un caracter de recomandare pentru profesorul de matematic.
Curriculumul este construit astfel nct s nu ngrdeasc libertatea profesorului nproiectarea activitilor didactice. Astfel, pentru formarea competenelor specifice i asubcompetenelor n condiiile parcurgerii integrale a coninuturilor obligatorii n cadrulaceleeai clas, profesorulare dreptul:
s schimbe ordinea parcurgerii elementelor de coninut, dac nu este afectat logicatiinific sau didactic;
s repartizeze timpul efectiv pentru parcurgerea unitilor de coninut n funciede
pregtirea matematic a elevilor la etapa respectiv a nvmntului;s grupeze n diverse moduri elementele de coninut n uniti de nvare, respectndlogica internde dezvoltare a conceptelor matematice;
7/22/2019 Matematica Curriculum
6/50
6
s aleag sau s organizeze activiti de nvare adecvate condiiilor concrete din clas .Manualele de matematic elaborate n baza acestui curriculum urmeaz s se integreze n
concepia curricular i s fie accesibile elevilor, funcionale, operaionale. Ele trebuie deasemenea s ndeplineascprioritar nu numai funcia informativ, dar i cea formativ,sstimuleze nvarea prin studiere, cercetare i descoperire independent, prin autoinstruire,autoevaluare i, n final, s contribuie la formarea de competen
7/22/2019 Matematica Curriculum
7/50
7
MODELUL DIDACTIC-COGNITIV AL DISCIPLINEI COLARE MATEMATICAPlana nr.1
DOMENII ALE MATEMATICII IIV VVI VIIVIII IXX XI- XII
Numere
ARITMETICA Operaii cu numereEstimri, aproximri
ANALIZA
MulimiRelaiiiruri, funcii
ALGEBRA Ecuaii, inecuaii,Sisteme, totalitiCalcul algebric,Polinoame
Geometrie sinteticGeometrie metric
GEOMETRIA Poziii relativeTransformrigeometriceElemente de
geometrie analiticVectori
Elemente de
LOGIC logic
Colectarea datelor
nregistrarea datelorORGANIZAREA Prelucrarea datelorDATELOR Reprezentarea datelor
Interpretarea datelor
Numere
Operaii
Estimri,Amenajri
Reguli, relaii,iruri
Formule, ecuaii
Figuri i corpurigeometrice
Localizare
i micare
Elemente de geometriemetric
Colectarea, nregis-trarea,prelucrarea,
reprezentarea
i interpretarea datelor
Elemente de logic
Numere
Operaii
Estimri
Mulimi, relaii,iruri
Ecuaii
Calculul algebric
Figuri i corpurieometrice
Localizare
i micare
Elemente de geometriemetric
Elemente de logic
Organizarea datelor
Mulimi de numere
Mulimi, relaii,iruri, funcii
Ecuaii, inecuaii,sisteme
Calculul algebric
Figuri i corpurigeometrice
Localizare
i micare
Elemente de geometriemetric
Elemente de logic
Statistic
Informatic
Mulimi denumere
InducieCombinatoric
Mulimi
Relaii, funcii
Ecuaii
Inecuaii
Sisteme, totaliti
Polinoame
Geometrie
Trigonometrie
Elemente de
logica matematic
Organizarea
informaiei
Algebra
Analiz
Geometrie
7/22/2019 Matematica Curriculum
8/50
8
INFORMATICSTATISTIC
TIINELE NATURIIPROBABILITI
Elemente de
probabiliti
Msurare i msuri
Elemente de
probabiliti
Msurare i msuri
Probabiliti
Msurare i msuri Msurare i msuri
7/22/2019 Matematica Curriculum
9/50
9
II. Competenele-cheie/ transversale
Sistemul de competene-cheie/transversale stabilit pentru nvmntul din RepublicaMoldova a fost definit pe baza competenelor-cheie stabilite de Comisia European i a profiluluiabsolventului:
I. Competene de nvare/de a nva s nvei;
II. Competene de comunicare n limba matern/limba de stat;III. Competene de comunicare ntr-o limb strin;IV. Competene de baz n matematic, tiine i tehnologie;V. Competene acional-strategice;VI. Competene digitale, n domeniul tehnologiilor informaionale i comunicaionale(TIC);
VII. Competene interpersonale, civice, morale;VIII. Competene de autocunoatere i autorealizare;IX. Competene culturale, interculturale (de a recepta i a crea valori);X. Competene antreprenoriale.
III. Competene-cheie/ transversale i competenele transdisciplinarepentru treapta gimnazialde nvmnt
Competene de nvare/de a nva s nvei
Competena de planificare i organizare apropriei nvri att individual ct i n grup.Competene de comunicare n limba matern/limba de stat
Competena de realizare a unor contacte comunicative constructive n limba matern/destat att pe cale oral ct i n scris.Competena de utilizare adecvat n limba matern/de stat a terminologiei specificedisciplinelor de nvmnt studiate la treapta gimnazial.
Competene de comunicare ntr-o limb strinCompetene de a comunica ntr-o limb strin n situaii cunoscute, modelate.
Competene de baz n matematic, tiine i tehnologie
Competene de a dobndi i a aplica cunotine de baz din domeniul Matematic,tiine ale naturii i Tehnologii n rezolvarea unor probleme i situaii din cotidian.
Competene acional-strategice
Competene de a identifica probleme acional-strategice i a propune soluii derezolvare.
Competene de a-i planifica activitatea, de a prognoza rezultatele ateptate.Competene de a elabora strategii de activitate n grup.
Competene digitale,n domeniul tehnologiilor informaionale i comunicaionale(TIC)
Competene de utilizare n situaii reale a instrumentelor cu aciune digital (telefonul,teleghidul, calculatorul electronic etc.).
Competene de a crea documente i a utiliza serviciile electronice de baz(e-guvernare,e-business, e-educaie, e-sntate, e-cultur), n comunicare i dobndirea informaiilor,inclusiv prin reeaua Internet.
Competene interpersonale, civice, morale
Competene de a lucra n echip, de a preveni i rezolva situaiile de conflict.Competene de a accepta i a respecta valorile fundamentale ale democraiei, practiciledemocratice i drepturile omului.
Competene de a se comporta n situaii cotidiene n baza normelor i valorilor moral -spirituale.
Competene de autocunoatere iautorealizare
7/22/2019 Matematica Curriculum
10/50
10
Competene de a se autoaprecia adecvat i a-i valorifica potenialul pentru dezvoltareapersonal i autorealizare.
Competene de a alege modul sntos de via.Competene de a se adapta la condiii noi.Competene culturale, interculturale (de a recepta i a crea valori)
Competene de receptare a culturii naionale i a culturilor europene.
Competene de a aprecia diversitatea cultural a lumii i de a fi tolerant fa de valorileculturale ale altor etnii.
Competene antreprenoriale
Competena de a se orienta n domeniile profesionale din economie i viaa social nvederea selectrii viitoarei profesii.Competene de utilizare a regulilor de elaborare a unor proiecte de cercetare idezvoltare simple n domeniul antreprenorial.
IV. Competenele specificeale disciplinei Matematica1.
Identificarea i aplicarea conceptelor, terminologiei i a procedurilor de calcul specificematematicii n contexte diverse.
2. Utilizarea achiziiilor matematice dobndite pentru caracterizarea local sau global aunei situaii reale i/sau modelate.
3. Modelarea unor contexte matematice variate prin integrarea cunotinelor din diferitedomenii.
4. Elaborarea unor planuri de aciuni privind rezolvarea problemei, situaiei-problem realei/sau modelate.
5. Selectarea i sistematizarea, din mulimea de informaii culese sau indicate, a datelornecesare pentru rezolvarea problemei reale i/sau modelate.
6. Evaluarea/autoevaluarea critic a activitilor realizate n context matematic i/saupractic.
7. Iniierea i realizarea unor investigaii/explorri utiliznd achiziiile matematice dobndite,modelele matematice studiate i tehnologiile informaionale i comunicaionale adecvate,inclusiv n domeniul antreprenorial.
8. Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaiilor-problem create n cadruldiverselor activiti.
7/22/2019 Matematica Curriculum
11/50
11
V. Repartizarea temelor pe clase i pe uniti de timpClasa Temele Nr. de ore
a V-a I. Numere naturale
II.Numere raionale pozitiveIII.Elemente de geometrie i uniti de msur
50
54
32
Total: 136 ore
a VI-a I. Numere naturaleII. Numere ntregi. Operaii cu numere ntregi
III.Numere raionale. Operaii cu numere raionaleIV. Rapoarte i proporiiV. Figuri i corpuri geometrice
2024
40
20
32
Total: 136 ore
a VII-a I. Numere raionale. Recapitulare i completriII.Numere reale
III.Calcul algebric
IV.Rapoarte algebrice
V.FunciiVI.Ecuaii.InecuaiiVII. Noiuni geometrice. Recapitulare i completri.VIII. Triunghiuri congruente
8
12
16
15
15
20
20
30
Total: 136 ore
a VIII-a I. Recapitulare i completri. Puteri i radicaliII.Calculul algebric. Transformri ale expresiilor algebrice.III.iruri. Funcii.IV. Ecuaii, inecuaii, sistemeV.Ecuaii de gradul IIVI. Elemente de teoriaprobabilitilor i statistic
matematicVII. Figuri geometrice plane. Recapitulare i completriVIII. Asemnarea triunghiurilorIX. Relaii metrice n triunghiul dreptunghicX. Patrulatere
XI. Vectori n plan
10
16
12
16
12
8
10
10
16
18
8
Total: 136 ore
a IX-a I. Recapitulare i completri. Puteri i radicaliII. Monoame. Polinoame. Fracii algebriceIII. FunciiIV. Ecuaii, inecuaii, sisteme
V.Unghiuri, triunghiuri, patrulatere. Recapitulare icompletriVI. Cercul
VII. Arii
VIII. Poliedre
IX. Corpuri rotunde
X. Recapitulare final
8
16
14
20
18
8
12
10
12
18
Total: 136 oreNot:1. Repartizarea timpului de predare nvare - evaluare se va determina conform celor 4 ore pesptmn.
2. Repartizarea orelor pe teme i ordinea compartimentelor este orientativ.3. Ordinea compartimentelor, n cadrul aceleiai clase, poate fi scimbat, dac nu este afectat logicatiinific sau didactic.
7/22/2019 Matematica Curriculum
12/50
12
VI. Subcompetene, coninuturi, activiti de nvare i evaluarerepartizate pe clase
Clasa a V-a
Subcompetene Coninuturi Activiti de nvarei evaluare(recomandate)
1.1. Identificarea caracteris-ticilor numerelor naturale i a formeide scriere a unui numr natural ncontexte variate.1.2. Aplicarea operaiiloraritmetice i a proprietilor acestoran calcule cu numere naturale.1.3. Utilizareade algoritmirelevani pentru efectuarea operaiilorcu numere naturale i pentrudivizibilitatea cu 10, 2
i 5.1.4. Rezolvarea ecuaiilor detipul: xa=b; ax=b; xa=b, (a0, a divizor al lui b); x:a=b (a0); a:x=b(x0, b divizor al lui a) utiliznd
proprietile operaiilor aritmeticestudiate i algoritmul de determinare acomponentei necunoscute n cadruloperaiei indicate.1.5. Estimarea rezultatelor unorcalcule cu numere naturale.1.6. Completarea succesiunii denumere asociate dup reguliidentificate prin observare i/sauindicate.
1.7. Descrierea activitilor,precizarea metodelor i/sau aoperaiilor utilizate n rezolvarea unei
probleme.
1.8. Transpunerea unei situaii
I. Numere naturale
Scrierea i citirea numerelor naturale. irulnumerelor naturale.
Reprezentarea numerelor naturale pe ax.Compararea i ordonarea numerelor naturale.
Operaii cu numere naturale: adunarea,scderea, nmulirea(factorul al doilea este unnumr cel mult de trei cifre) i mprirea(mpritorul este un numr cel mult de doucifre), mprirea cu rest.Ordinea efecturii operaiilor.Factor comun.
Divizor. Multiplu. Divi-zibilitatea cu 10, 2 i5.
Numere pare i numere impare.Rezolvarea n mulimea numerelor naturale aecuaiilor de tipul: xa=b; ax=b; xa=b,(a0, a divizor al lui b); x:a=b (a0); a:x=b(x0, b divizor al lui a) utiliznd
proprietile operaiilor aritmetice studiate ialgoritmul de determinare a componentei
necunoscute n cadrul operaiei indicate.Compunerea de ecuaii imple i probleme
care conduc la utilizarea operaiilor studiate(inclusiv elemente de organizare a datelor).
Noiunea de putere cu exponent natural a unuinumr natural. Ptratul i cubul unui numrnatural.
Sistemul de numeraiezecimal.Propoziii adevrate i propoziii false peexemple simple.
Exerciii de:
- scriere i citire a numerelor naturale;- identificare a numerelor naturale n diverse situaiireale i/sau modelate;- ordonare, comparare i reprezentare a numerelornaturale pe axa numerelor;
- determinare crei mulimi de numere, obiecte iaparine numrul, obiectul dat;- calcul cu numere i aplicare n calcule a algoritmilori proprietilor adecvate;- efectuare de estimri cu numere, cu mrimi;- folosire a proprietilor operaiilor cu numerenaturale;
- rezolvare i compunere de ecuaii imple i problemecare conduc la utilizarea operaiilor studiate (inclusivelemente de organizare a datelor);
- transfer i extrapolare a soluiilor unor problemepentru rezolvarea altora;
- rezolvare de probleme i situaii-problem;- aplicare a terminologiei i notaiilor aferente noiuniide numr,mulimi, inclusiv n situaii de comunicare;-justificare i argumentare a rezultatelor obinute i a
tehnolo-giilor utilizate;- formare a obinuinei de a verifica dac o problemeste sau nu determinat.
Metode i activiti de instruire:
metoda exerciiului; problematizarea;algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii practice;
jocuri didactice; analogia; contraexemplul; matricea
de asociere; harta noional; explozia stelar(starbursting) etc.
Activiti de evaluare:
7/22/2019 Matematica Curriculum
13/50
13
reale i/sau modelate n limbajmatematic, rezolvarea problemei
obinute utiliznd mulimi, operaii cumulimi, ecuaii, organizarea datelori interpretarearezultatului.1.9. Comunicarea n cadrulactivitilor de nvare n grup.1.10. Interpretarea unor contexteuzuale i/sau matematice utilizndlimbajul mulimilor, relaiilor i aoperaiilor cu mulimi.
Mulimi (descriere i scriere), element, relaiede apartenen. Moduri de definire amulimilor.Mulimile N i N*.Operaiicu mulimi: intersecie, reuniune.Exemple de mulimi finite; mulimeadivizorilor unui numr natural.Exemple de mulimi infinite; mulimeamultiplilor unui numr natural.
evaluarea iniial; evaluarea formativ; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,
practice, grafice; investigaiaetc.
2.1. Utilizarea terminologiei aferente
noiunii de fracie ordinar, numrzecimal finit n contexte variate.2.2. Identificarea i clasificarea nsituaii reale i/sau modelate afraciilor ordinare i numerelorzecimale finite.2.3. Reprezentarea pe axa
numerelor a fraciilor ordinare i anumerelor zecimale finite.
2.4. Estimarea i aproximarea,utiliznd rotunjirile, a rezultatelorunor calcule cu numere zecimale
finite.
2.5. Utilizareade algoritmi relevani
pentru optimizarea calculelor cunumere zecimale finite.
2.6. Interpretarea matematic a unorprobleme practice prin utilizarea
operaiilor cu numere naturale,numere zecimale finite, fraciiordinare.
2.7. Identificarea tipului problemei
de aritmetic date i rezolvarea
II. Numere raionale pozitiveFracie. Reprezentarea fraciei cu ajutorulunor desene.
Fracii subunitare, echiunitare, supraunitare.Fracii egale.Scoterea btregului dintr-o fracie.Introducerea ntrtegului n fracie.Amplificarea i simplificarea fraciilor.Aducerea fraciilor la acelai numitor (unuldintre numitori este multiplul celuilalt
numitor).
Compararea fraciilor cu acelai numitor sauacelai numrtor.Operaii cu fracii: adunarea i scdereafraciilor cu acelai numitor, adunarea iscderea fraciilor al cror cel mai micnumitor comun se poate calcula prin
observare direct sau prin ncercri simple,utiliznd amplificarea i simplificareafraciilor.Reprezentarea fraciilor pe axa numerelor.Aflarea unei fracii dintr-un numr natural,utiliznd unitile fracionare.
Noiunea de raport.
Exerciii de:
- scriere i citire a fraciilor, a numerelor zecimale;- identificare i clasificare a numerelor raionale
pozitive n diverse situaii reale i/sau modelate;- ordonare, comparare i reprezentare a numerelorraionale pozitive pe axa numerelor;- determinare crei mulimi de numere, obiecte iaparine numrul, obiectul dat;- calcul cu numere raionale i aplicare n calcule aalgoritmilor i proprietilor adecvate;- efectuare de estimri cu numere, cu mrimi;- evideniere a avantajelor folosirii proprietiloroperaiilor cu numere raionale pozitive;- rezolvare i compunere de probleme simple careconduc la utilizarea operaiilor studiate (inclusivelemente de organizare a datelor);
- transfer i extrapolare a soluiilor unor problemepentru rezol-varea altora;
- rezolvare de probleme i situaii-problem;- aplicare a terminologiei i notaiilor aferente noiuniide numrraional, inclusiv n situaii de comunicare;-justificare i argumentare a rezultatelor obinute i atehnolo-giilor utilizate;
- rezolvare a diverse probleme de aritmetic prinmetode adecvate.
7/22/2019 Matematica Curriculum
14/50
14
acesteia utiliznd metoda adecvat.2.8. Efectuareacalculelor cu numere
naturale, fracii ordinare i anumerelor zecimale finite prinutilizarea operaiilor i a ordiniiefecturii operaiilor.
Numere zecimale finite: scrierea fraciilor cunumitori puteri ale lui 10 sub form de numrzecimal. Scrierea i citirea numerelorzecimale finite.
Compararea, ordonarea, reprezentarea pe axa numerelor zecimale finite. Rotunjiri.
Operaii cu numere zecimalefinite. Adunareaa dou sau mai multe numere zecimalefinite.Scderea a dou numere zecimalefinite.nmulirea unui numr zecimal finit cu 10,100, 1000; nmulirea cu un numr
natural(factorul al doilea este un numr celmult de trei cifre); nmulirea a dou numerezecimale finite.
mprirea numerelor zecimale finite la 10,100, 1000.
Ridicarea unui numr zecimalfinit la ptrat ila cub.
Ordinea efecturii operaiilor.Probleme de aritmetic (metoda figurativ,metoda reducerii la unitate, metoda mersului
invers).
Metode i activiti de instruire:metoda exerciiului; problematizarea;algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii practice;
jocuri didactice; analogia; contraexemplul; matriceade asociere; harta noional; explozia stelaretc.Activiti de evaluare:
evaluarea formativ; evaluarea final; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,
practice, grafice; investigaia; metoda proiectelor etc.
3.1. Identificareaunor figuri, corpurigeometrice i elemente ale acestoransituaii reale i/sau modelate.3.2. Caracterizareaprin descriere idesen a unei configuraii geometricedate.
3.3. Reprezentarea prin desen iconfecionarea din diferite materialea figurilor geometrice plane studiate.
3.4. Determinarea perimetrilor, a
ariilor (ptratului, dreptunghiului) i avolumelor (cubului, cuboidului) iexprimarea acestora n uniti demsur adecvate.
III. Elemente de geometrie
i uniti de msur.
Figuri geometrice: punct, dreapt, segment,semidreapt, unghi, triunghi, patrulater,
pentagon, cerc (prezentare prin descriere idesen); elemente ale figurilorgeometrice(laturi, vrfuri, unghiuri, centru,raz, coard, diametru), interior, exterior.Instrumente geometrice: rigl gradat, riglnegradat, compas, echer. Desenarea figurilorgeometrice i msurarea lungimilorsegmentelor.
Drepte perpendiculare. Drepte paralele.
Drepte concurente.
Corpuri geometrice: cub, paralelipiped
Exerciii de:
- identificare, descriere verbal i n scris, utilizndterminologia i notaiile respective a noiunilorgeometrice studiate;
- determinare a perimetrilor, a ariilor (ptratului,dreptunghiului) i a volumelor (cubului, cuboidului) iexprimarea acestora nuniti de msur adecvate;- reprezentare n plan a figurilor geometrice studiate,utiliznd instrumentele de desen, calculatorul iaplicarea reprezentrilor respective n rezolvri de
probleme;- aplicare a proprietilor figurilor geometrice studiaten diverse domenii;- reprezentare prin desen a figurilor studiate iconfecionare din diferite materiale a figurilor
7/22/2019 Matematica Curriculum
15/50
15
3.5. Transpunerean limbaj specificgeometriei a unor probleme practicesimple referitoare la perimetre, arii,
volume i, dac este cazul, utilizndtransformarea convenabil a unitilorde msur.3.6. Efectuarea transformrilor alemultiplilor i submultiplilor
principalelor uniti din sistemulinternaional de msuri pentrulungime, arie, volum, mas, timp,indicate n coninuturi.3.7. Estimarea i aproximarea,utiliznd rotunjirile, a msurilor unorobiecte din cotidian utiliznd sistemulinternaional i/sau cel naional demsuri.3.8. Interpretarea unei configuraiigeometrice n sensul recunoateriielementelor ei i a relaionrii cuunitile de msur studiate.3.9. Analizarea i interpretarearezultatelor obinute prin rezolvareaunor probleme practice cu referire la
figurile geometrice i la unitile demsur studiate.
dreptunghic (cuboid), piramid, sfer, cilindrucircular drept, con circular drept (descriere,
evideniere a elementelor: vrfuri, muchii,baz, centru, raz, generatoare).Msurarea i estimarea unor lungimi,perimetre i arii, folosind diferite etaloane.Uniti de msur uzuale pentru lungime (km,m, dm, cm, mm); transformri, msurarealungimii unui segment, a unei linii frnte,
perimetre.
Uniti de msur uzuale pentru suprafa
(km
2
, m
2
, cm
2
, h, ar); transformri; ariaptratului i a dreptunghiului (frdemonstraii). Uniti de msur uzuale pentru volum (m3,cm
3, dm
3); transformri; volumul cubului i alparalelipipedului dreptunghic (frdemonstraii). Uniti de msur uzuale pentru capacitate (l,ml); transformri.Uniti de msur uzuale pentru mas (t, q(chintal), kg, g, mg); transformri.Uniti de msur uzuale pentru timp (sec,min, ora, ziua, sptmna, luna, anul, secolul);transformri.Uniti monetare; transformri.Uniti naionale de msurare (pe exempleconcrete).
geometrice studiate;
- creare i rezolvare a unor probleme simple pornindde la un model geometric indicat;
- analiz i interpretare a rezultatelor obinute prinrezolvarea unor probleme practice cu referire la
figurile geometrice studiate i la unitile de msurrelevante;
- efectuare de transformri ale multiplilor isubmultiplilor principalelor uniti din sistemulinternaional de msuri pentru lungime, arie, volum,mas, timp;- justificarea unui demers sau rezultat matematic
obinut sau indicat cu figuri geometrice, recurgnd laargumentri;- investigare a valorii de adevr a unei afirmaii,
propoziii cu ajutorul exemplelor,contra-exemplelor.Metode i activiti de instruire:
metoda exerciiului;problematizarea; algoritmizarea;demonstraia; modelarea;activitatea n grup; studiulde caz, cu aplicaii practice; jocuri didactice; analogia;contraexemplul; matricea de asociere; harta noional;explozia stelar; relaii intra- i interdisciplinare;lucrri practicepe teren i de laborator etc.Activiti de evaluare:evaluarea formativ, evaluarea final; evaluarea
asistat de calculator; testarea; probe scrise, practice;proiectul; investigaiaetc.
Clasa a VI-a
Subcompetene Coninuturi Activiti de nvare i evaluare(recomandate)
1. Identificarea i utilizareaoperaiilor cu numere naturale, aordinii operaiilor, a semnifiaiei
parantezelor i procedurelor de calcul
I.Numere naturale
Mulimea numerelor naturale (N, N*).Divizor. Multiplu.
Numere prime, numere compuse.
Descompunerea numerelor naturale n produs
Exerciii de:
- scriere i citire a numerelor naturale;- identificare a numerelor naturale n diverse situaiireale i/sau modelate;- ordonare, comparare i reprezentare a numerelor
7/22/2019 Matematica Curriculum
16/50
16
nrezolvri de probleme.1.1. Aplicarea criteriilor dedivizibilitate (cu 10, 2, 5, 3, 9) idescompunerii numerelor naturale n
produs de puteri de numere prime ndiferite contexte.
1.2. Utilizarea algoritmilor pentrudeterminarea cmmdc, cmmmc a dounumere naturale n diverse contexte.1.3. Transpunerea n limbajmatematic a unei situaii simple realei/sau modelate utiliznd relaiile dedivizibilitate a numerelor naturale.1.4. Rezolvarea unor problemesimple, inclusiv din cotidian, cu
ajutorul ecuaiilor de tipul: xa=b;ax=b (a0); x:a=b (a0); ax+b=0(a0) unde a i b sntnumere naturale,determinnd componenta necunoscuta operaiei prezente n ecuaie.1.5. Modelarea unor situaiiconcrete simple cotidiene n contextulrezolvrii unor probleme prin metodafigurativ, metoda falsei ipoteze,metoda reducerii la unitate, metoda
mersului invers.
de puteri de numere prime (pe exemple
concrete). Divizor comun al dou numerenaturale. C.m.m.d.c. al dou numere naturale.Multipli comuni ai dou numere naturale.C.m.m.m.c. al dou numere naturale.Criteriile de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9, 10.
Numere pare i numere impare.Rezolvarea problemelor prin metoda
figurativ, metoda falsei ipoteze, metodareducerii la unitate, metoda mersului invers.
Rezolvarea n N a ecuaiilor de tipul: xa=b;
ax=b (a0); x:a=b (a0); ax+b=0 (a0) undea i b snt numere naturale, determinndcomponenta necunoscut a operaiei prezenten ecuaie.
naturale pe axa numerelor;
- determinare crei mulimi de numere, obiecte iaparine obiectul, numrul dat;- calcul cu numere i aplicare n calcule a algoritmilori proprietilor adecvate;- efectuare de estimri cu numere, cu mrimi;- evideniere a avantajelor folosirii proprietiloroperaiilor cu numere naturale;- rezolvare i compunere de ecuaiisimple i problemecare conduc la utilizarea operaiilor studiate (inclusivelemente de organizare a datelor);
- utilizare a criteriilor de divizibilitate cu numere
naturale;- aplicare a terminologiei i notaiilor aferente noiuniide numr,mulime, inclusiv n situaii de comunicare;-justificare i argumentare a rezultatelor obinute i atehnologiilor utilizate.
Metode i activiti de instruire:metoda exerciiului; problematizarea;algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii
practice; jocuri didactice; analogia; contraexemplul;matricea de asociere; harta noional; explozia stelaretc.
Activiti de evaluare:evaluarea iniial; evaluarea formativ; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,
practice, grafice; investigaiaetc.
7/22/2019 Matematica Curriculum
17/50
17
2.1. Scrierea, citirea, compararea,
ordonarea i reprezentareape ax anumerelor ntregi.2.2. Identificarea i utilizarea nsituaii reale i/sau modelate anumerelor ntregi.2.3. Efectuareacalculelor cu numere
ntregi utiliznd proprietile, ordineaoperaiilor, semnificaia parantezelor,modulul numrului ntreg.2.4. Aplicarea operaiilor cu numerentregi, a ordinii operaiilor, asemnifiaiei parantezelor i
procedurelor de calcul nrezolvri deprobleme.
2.5. Estimarea i aproximarea,utilizmd rotunjirile, a rezultatelorunor calcule cu numere ntregi.2.6. Rezolvarea ecuaiilor de tipul:xa=b; ax=b; xa=b, (a0, a divizor al lui b); x:a=b (a0); a:x=b(x0, b divizor al lui a) n Z,utiliznd proprietile operaiiloraritmetice studiate i algoritmul dedeterminare a componenteinecunoscute n cadrul operaieiindicate.
2.7. Investigarea valorii de adevr(adevr / fals) a unei afirmaii simpleprin prezentarea unor exemple,contraexemple.
II. Numere ntregi.Operaii cu numere ntregi
Numr ntreg. Mulimea numerelor ntregi.Reprezentarea pe axa numerelor. Opusul unui
numr ntreg. Modulul unui numr ntreg(introdus cu ajutorul distanei pe ax).Ordonarea i compararea numerelor ntregi.Adunarea numerelor ntregi. Proprieti(comutativitatea, asociativitatea, elementul
neutru). Scderea numerelor ntregi. Ordineaefecturii operaiilor.
nmulirea numerelor ntregi. Proprieti(comutativitatea, asociativitatea, elementulneutru, distributivitatea fa de adunare iscdere).mprirea numerelor ntregi atunci cnddempritul este multiplu al mpritorului.Ordinea efecturii operaiilor i folosirea
parantezelor.
Puterea unui numr ntreg cu exponent numrnatural.
Factor comun. Ordinea efecturii operaiilor ifolosirea parantezelor.
Rezolvarea n Z a ecuaiilor de tipul: xa=b;ax=b (a0); x:a=b (a0); ax+b=0 (a0),determinnd componenta necunoscut aoperaiei prezente n ecuaie.
Exerciii de:-scriere, citire, identificare a numerelor ntregi;- ordonare, comparare i reprezentare a numerelorntregi pe axa numerelor;- determinare crei mulimi de numere, obiecte iaparine numrul, obiectul dat;- calcul cu numere ntregii aplicare n calcule aalgoritmilor i proprietilor adecvate;- evideniere a avantajelor folosirii proprietiloroperaiilor cu numere ntregi;- rezolvare n Z i compunere de ecuaii simple i
probleme care conduc la utilizarea operaiilor studiate(inclusiv elemente de organizare a datelor);- aplicare a terminologiei i notaiilor aferente noiuniide numr, inclusiv n situaii de comunicare;-justificare i argumentare a rezultatelor obinute i atehnologiilor utilizate.
Metode i activiti de instruire:metoda exerciiului; problematizarea;algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii practice;
jocuri didactice; analogia; contraexemplul; matriceade asociere; harta noional; explozia stelar; turulgaleriei etc.
Activiti de evaluare:evaluarea iniial; evaluarea formativ; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,
practice, grafice; investigaiaetc.
3.1. Scrierea, citirea compararea,
ordonarea i reprezenta-rea pe axa numerelor raionale.3.2. Identificarea i utilizarea n
III. Numere raionale.Operaii cu numere raionale
Noiunea de numr raional negativ. Mulimeanumerelor raionale. Mulimile Q, Q+, Q_.Reprezentarea pe ax a numerelor raionale.
Exerciii de:- scriere, citire, identificare a numerelor raionale ndiverse situaii reale i/sau modelate;- ordonare, comparare i reprezentare a numerelorraionale pe axa numerelor;
7/22/2019 Matematica Curriculum
18/50
18
situaii reale i/sau modelate anumerelor raionale.3.3. Efectuareacalculelor cu numere
raionale utiliznd proprietile,ordinea operaiilor, semnificaia
parantezelor, modulul numruluiraional.3.4. Aplicarea operaiilor cu numereraionale, a ordinii operaiilor, asemnifiaiei parantezelor i
procedurelor de calcul nrezolvri deprobleme.
3.5. Rezolvarea ecuaiilor de tipulxa=b; ax=b; xa=b, (a0); x:a=b(a0); a:x=b (x0) n Q, utiliznd
proprietile operaiilor aritmeticestudiate i algoritmul de determinare acomponentei necunoscute n cadruloperaiei indicate.3.6. Estimarea i aproximarearezultatelor unor calcule cu numere
raionale.3.7. Reprezentarea unor date sub
form de tabele i/sau de diagramestatistice n vederea nregistrrii,
prelucrrii i prezentrii acestora,utiliznd numere raionale, inclusiv,rapoarte, procente.
3.8. Investigarea valorii de adevr(adev/fals) a unei afirmaii simple
prin prezentarea unor exemple,contraexemple.
3.9. Analiza veridicitii unorrezultate obinute prin msurare sau
prin calcul cu numere raionale.3.10. Crearea i rezolvarea unor
probleme simple, pornind de la un
enun parial sau un model (diagram,
Opusul unui numr raional. Inversul unuinumr raional nenul. Incluziunile N Z Q.Modulul unui numr raional (introdus cuajutorul distanei pe ax).Scrierea numerelor raionale n diverse forme.Adunarea numerelor raionale. Proprieti(comutativitatea, asociativitatea, elementul
neutru). Scderea numerelor raionale.Ordinea operaiilor i utilizarea parantezelor.nmulirea numerelor raionale. Proprieti(comutativitatea, asociativitatea, elementul
neutru, distributivitatea fa de adunare iscdere). Factor comun.mprirea numerelor raionale.Aflarea fraciei dintr-un numr. Aflareanumrului fiind dat fracia.
Numere zecimale periodice simple icompuse (pe exemple simple).
Transformarea unui numr zecimal n fracieordinar.Ordinea efecturii operaiilor i utilizareaparantezelor.
Compararea numerelor raionale. Aproximrii rotunjiri. Estimri.Media aritmetic.
Puterea unui numr raional cu exponentnumr natural. Ordinea efecturii operaiilor
i folosirea parantezelor.Rezolvarea n Q a ecuaiilor de tipul: xa=b;ax=b (a0); x:a=b (a0); ax+b=0 (a0),determinnd componenta necunoscut aoperaiei prezente n ecuaie.Propoziii generale i particulare (pe exemplesimple din via). Negarea unei propoziii (peexemple simple). Valoarea de adevr (adevr /fals) a unei propoziii. Exemple simple deutilizare a operatorilor logici i, sau, nu,
- determinare crei mulimi de numere, obiecte iaparine numrul, obiectul dat;- calcul cu numere raionale i aplicare n calcule amodulului, algoritmilor i proprietilor adecvate;- evideniere a avantajelor folosirii proprietiloroperaiilor cu numere raionale;- rezolvare i compunere de probleme simple careconduc la utilizarea operaiilor studiate (inclusivelemente de organizare a datelor);
- transferul i extrapolarea solui-ilor unor problemepentru rezol-varea altora;
- rezolvare de probleme i situaii-problem;- aplicare a terminologiei i notaiilor aferente noiuniide numr raional, inclusiv n situaii de comunicare;-justificare i argumentare a rezultatelor obinute i atehnologiilor utilizate;- investigare a valorii de adevr (adev/fals) a uneiafirmaii simple prin prezentarea unor exemple saucontraexemple;
- reprezentare a unor date sub form de tabele i/saude diagrame statistice n vederea nregistrrii,
prelucrrii i prezentrii acestora, utiliznd numereraionale;- creare i rezolvare a unor probleme simple, pornindde la un enun parial sau un model (diagram, grafic,figur geometric, formul, ecuaie, condiie);- estimare i aproximare a rezultatelor unor calcule cunumere raionale;
- operaii cu mulimi (reuniunea, intersecia,diferena);- rezolvare a diverse probleme de aritmetic prinmetode adecvate.
Metode i activiti de instruire:
metoda exerciiului;problematizarea;algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii practice;
jocuri didactice; analogia; contraexemplul; matricea
de asociere; harta noional; explozia stelar(starbursting) etc.
7/22/2019 Matematica Curriculum
19/50
19
grafic, figur geometric, formul,ecuaie, condiie).
dac-atunci, a termenilor cel mult, celpuin, unii, toi, oricare ar fi, exist.Mulimi. Moduri de definire a mulimilor.Mulimi finite i mulimi infinite. Cardinalulmulimii finite.Mulimi egale. Submulimi (N Z Q).Operaii cu mulimi (reuniu-nea, intersecia,diferena).
Activiti de evaluare:
evaluarea formativ; evaluarea final; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,
practice, grafice; investigaia;proiecte simple etc.
4.1. Identificarea rapoartelor,
proporiilor i a mrimilor direct sau
invers proporionale n contextediverse.4.2. Reprezentarea unor date sub
form de tabele sau de diagramestatistice n vederea nregistrrii,
prelucrrii i prezentrii acestora,utiliznd rapoarte, procente.4.3. Rezolvarea problemelor simple,inclusiv din cotidian, n care intervinrapoarte, proporii, mrimi direct sauinvers proporionale, inclusiv utilizndregula de trei simpl.4.4. Elaborarea i realizarea unor
proiecte simple ce includ utilizarea
rapoartelor, proporiilor, procentelor.4.5. Justificarea unui rezultat sau
demers simplu, susinerea propriilor
idei i viziuni, recurgnd laargumentri, utiliznd terminologia inotaiile adecvate.4.6. Clasificarea evenimentelor
utiliznd diverse criterii, inclusivexemple sau contraexemple.
4.7. Utilizarea terminologiei aferente
noiunilor de proporie, raport,procent, proporionalitate direct,
IV. Rapoarte i proporii
Rapoarte.
Proporii. Proprietatea fundamental a
proporiei. iruri de rapoarte egale.Aflarea unui termen necunoscut al proporiei.Mrimi direct proporionale. Mrimi invers
proporionale.Regula de trei simpl.Alctuirea unei proporii pe baza celei date(pe exemple simple).
Rezolvarea n Q a ecuaiilor referitoare laaflarea termenului necunoscut al unei
proporii.Procente.
Aflarea procentelor dintr-un numr dat.Aflarea unui numr cnd cunoatem
procentele din el. Aflarea raportului
procentual.
Elemente de organizare a datelor i de
probabiliti (prin exemple simple).Evenimente: sigure, posibile, imposibile.Reprezentarea datelor prin tabele i grafice.Grafice cu bare, grafice circulare.
Exerciii de:- scriere, citire, identificare a rapoartelor, proporiilori a mrimilor direct sau invers proporionale n
diverse situaii reale i/sau modelate;- rezolvareaproblemelor simple, inclusiv din cotidian,n care intervin rapoarte, proporii,mrimi direct sauinvers proporionale, inclusiv utiliznd regula de treisimpl;- aplicare a terminologiei i notaiilor aferente noiuniide raport, proporie, procent, inclusiv n situaii decomunicare;-justificare i argumentare a rezultatelor obinute i atehnologiilor utilizate;
- reprezentare a unor date sub form de tabele i/saude diagrame statistice n vederea nregistrrii,
prelucrrii i prezentrii acestora, utiliznd numereraionale, inclusiv, rapoarte, procente;- clasificarea evenimentelor utiliznd diverse criterii,inclusiv exemple sau contraexemple.
Metode i activiti de instruire:
metoda exerciiului;problematizarea;algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii practice;
jocuri didactice; analogia; contraexemplul; matriceade asociere; harta noional; explozia stelar; turulgaleriei etc.Activiti de evaluare:
evaluarea formativ; evaluarea final; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,
practice, grafice; investigaia; proiecte simpleetc.
7/22/2019 Matematica Curriculum
20/50
20
proporionalitate invers n situaiidiverse, inclusiv n cele decomunicare.
5.1. Recunoaterea i clasificareadup diverse criterii a figurilor icorpurilor geometrice studiate.
5.2. Caracterizareaprin descriere idesen a unei configuraii geometricedate, inclusiv utiliznd calculatorul.5.3. Reprezentarea prin desen iconfecnarea din diferite materiale afigurilor i/sau corpurilor geometricestudiate.
5.4. Calcularea i estimarealungimilor, perimetrilor, ariilor,volumelor i msurilor de unghiuri(pentru figurile geometrice studiate),
folosind reele de ptrate, formulecunoscute.5.5. Transpunerean limbaj specificgeometriei a unor probleme practice
simple referitoare la perimetre, arii,
volume i, dac este cazul, utilizndtransformarea convenabil a unitilorde msur.5.6. Estimarea msurilor unorobiecte din cotidian utiliznd sistemul
internaional i/sau cel naional demsuri.5.7. Utilizarea terminologiei inotaiilor specifice figurilor icorpurilor geometrice studiate ncontexte diverse.
5.8. Aplicarea instrumentelor de
desen (echer, raportor, compas, rigl)pentru reprezentarea n plan a unor
V. Figuri i corpuri geometrice
Instrumente geometrice (rigl gradat, riglnegradat, compas, echer, raportor) iutilizarea lor pentru a desena diferite
configuraii.Figuri geometrice: punct, dreapt, plan,semiplan, segment, semidreapt, linie frnt,unghi, triunghi, patrulater (ptrat, dreptunghi,
paralelogram, romb, trapez) (prezentare prindescriere i desen).Poligon. Elemente ale poligonului (laturi,
vrfuri, unghiuri, diagonale, centru), interior,exterior.
Unghiuri. Clasificarea unghiurilor. Msura ngrade a unghiurilor. Raportorul i aplicarea luila calculul msurii unghiului. Construirea cuajutorul raportorului a unui unghi avnd omsur dat.Drepte paralele i perpendiculare, drepteconcurente.
Notaiile pentru figurile geometrice: -triunghi, < - unghi, m(
7/22/2019 Matematica Curriculum
21/50
21
configuraii geometrice i relaiilorntre figuri.5.9. Investigarea valorii de adevr(adevr / fals) a unei afirmaii simple
prin prezentarea unor exemple,
contraexemple.
5.10. Justificarea unui rezultat sau
demers simplu, susinerea propriioridei i viziuni, recurgnd laargumentri.
Cub, paralelipiped dreptunghic (cuboid),
piramid, cilindru circular drept, con circulardrept. Desfurata corpului geometricstudiat.Sfer, corpul sferic. Descriereacorpurilor indicate i evidenierea elementelor(fee, muchii, vrfuri, baze, centru, raz,diametru, generatoare).
Volumul cubului i a cuboidului (frdemonstraie).
analogia; contraexemplul; matricea de asociere; harta
noional; turul galeriei; relaii intra- i interdisci-plinare; lucrri practice pe tren ide laborator etc.Activiti de evaluare:Evaluarea formativ, evaluarea final; evaluarea
asistat de calculator; testarea; probe scrise, lucrripractice, grafice; investigaia; proiecte simpleetc.
Clasa a VII-a
Subcompetene Coninuturi Activiti de nvare i evaluare(recomandate)
1.1. Identificarea numerelorraionale i a formei de scriere a unuinumr raional n contexte diverse.
1.2. Utilizarea de algoritmi decalcul cu numere raionale nrezolvri de probleme.1.3. Aplicarea proprietiloroperaiilor, ordinea operaiilor i asemnificaiei parantezelor nefectuarea operaiilor cu numereraionale.
1.4. Aplicarea modulului unuinumrr raional i a proprietiloracestora n contexte diverse
1.5. Transpunerea unei situaii-problem n limbaj matematic,rezolvarea problemei obinute iinterpretarea rezultatelor.
1.6. Completarea succesiunii denumere raionale asociate dup reguli
I. Numere raionale.Recapitulare i completri
Noiune de numr raional. Mulimea Q.Incluziunile N Z Q.
Reprezentarea pe ax.Numere zecimale.
Modulul numrului raional i proprietilelui:
0||a ; aa || ; 22|| aa = | 2a |; |||||| baab ;
.0,||
|||| b
b
a
b
a
Adunarea, scderea, nmulirea, mprirea,ridicarea la putere cu exponent natural n Q.Proprieti.
Exerciii de:- identificare a numerelor naturale, ntregi, raionale ia proprietilor acestora;- ordonare, comparare i reprezentare a numerelorraionale pe axa numerelor;- scriere a numerelor raionale n diverse forme;- determinare crei mulimi de numere, obiecte iaparine numrul, obiectul dat;- calcul cu numere raionale iaplicare n calcule a algoritmilor i proprietiloradecvate;
- aplicare a modulului unui numr raional i a
proprietilor acestora n contexte diverse;- efectuare de aproximri i estimri cu numere, cumrimi;- evideniere a avantajelor folosirii proprietiloroperaiilor cu numere raionale;- rezolvare de probleme i situaii-problem;- aplicare a terminologiei aferente noiunii de numr,inclusiv n situaii de comunicare;-justificare i argumentare a rezultatelor obinute i a
7/22/2019 Matematica Curriculum
22/50
22
identificate i/sau date.1.7. Utilizarea terminologieiaferente numerelor raionale ncontexte diverse, inclusiv ncomunicare.
1.8. Justificareaunui rezultat saudemers simplu cu numere raionale,susinerea propriior idei i viziuni,recurgnd la argumntri.
tehnologi-ilor utilizate;
Metode i activiti de instruire:metoda exerciiului;problematizarea; algoritmizarea;activitatea n grup; studiul de caz cu aplicaii practice;
jocuri didactice; analogia; contraexemplul; matricea
de asociere; harta noional; explozia stelaretc.Activiti de evaluare:
evaluarea iniial; evaluarea formativ; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,
practice, grafice; investigaia etc.
2.1. Identificarea i clasificareadup diverse criterii ale elementelormulimilor numerice N, Z, Q, R.2.2. Recunoaterea n enunuridiverse a numerelor iraionale.2.3. Compararea, ordonarea,
poziionarea pe ax, reprezentarean diverse forme a numerelor reale.2.4. Calcularea rdcinii ptrate dinnumere raionale nenegative.2.5. Explicitarea modulului oricruinumr real i aplicarea proprietilormodulului n diverse contexte.2.6. Respectarea ordinii efecturiioperaiilor, a semnificaiei
parantezelor i utilizarea proprietiloroperaiilor la efectuarea calculelor n
mulimea R.2.7. Aproximarea i rotunjireanumerelor reale la numere raionale.2.8.Completarea i compunereaunor succesiuni de numere dupreguli identificate sau date.
2.9. Justificarea unui demers sau
rezultat matematic obinut sau indicatcu numere reale recurgnd la
II. Numere reale
Noiunea de rdcin ptrat dintr-un numrraional nenegativ.Noiune de numriraional.Calcularea rdcinii ptrate din numereraionale nenegative utiliznd calculatoruli/sau algoritmul.
Noiunea de numr real.Mulimea numerelor reale. Incluziunile
N Z Q R.
Modulul numrului real.Proprieti:
0||a ; aa || ; 22|| aa = | 2a |; |||||| baab ;
.0,||
|||| b
b
a
b
a
Adunarea, scderea, nmuli-rea, mprirea,ridicarea la putere cu exponent natural.
Proprieti.Proprietile radicalilor:
ab = a b , ;0,0 ba
b
a= ;0,0, ba
b
a
2a = |;| a
Exerciii de:- identificare a numerelor naturale, ntregi, raionale,iraionale, reale, puteri, radicali i a proprietiloracestora;
- ordonare, comparare i reprezentare a numerelorreale pe axa de coordonate;- scriere a numerelor reale n diverse forme;- determinare crei mulimi de numere, obiecte iaparine numrul, obiectul dat;- calcul cu numere i aplicare n calcule a algoritmilori proprietilor adecvate;- efectuare de aproximri i estimrin calcule cunumere, cu mrimi;- evideniere a avantajelor folosirii proprietiloroperaiilor cu numere reale;- transferul i extrapolarea soluiilor unor probleme
pentru rezolvarea altora;
- aplicare a terminologiei aferente noiunii de numr;
-completarea i compunerea unor succesiuni denumere dup reguli identificate sau date;-justificare i argumentare a rezultatelor obinute i atehnologiilor utilizate.
Metode i activiti de instruire:metoda exerciiului;problema-tizarea; algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii
practice; jocuri didactice; analogia; contraexemplul;
matricea de asociere; harta noional; explozia stelar
7/22/2019 Matematica Curriculum
23/50
23
argumentri.2.10. Identificarea i aplicareaterminologiei aferente noiunii denumr real n diverse contexte,inclusiv n comunicare.
2)( a = aa, 0.
Introducerea factorilor sub radical, scoaterea
factorilor de sub radical.
Compararea, ordonarea i reprezentarea peax a numerelor reale (prin aproximare).Operaii cu mulimile N, Z, Q, R isubmulimile lor (reuniunea, intersecia,diferena, produsul cartezian).Submulimi ale mulimii numerelor reale.Intervale de numere reale, reprezentarea lor pe
ax.
etc.
Activiti de evaluare:evaluarea iniial; evaluarea formativ; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,
practice, grafice; investigaia;proiectul etc.
3.1. Efectuarea de adunri scderi,nmuliri, mpriri i ridicri la puterecu exponent natural ale numerelor
reale reprezentate prin litere ndiverse contexte.
3.2. Identificarea n enunuri diversea formulelor calculului nmulirii
prescurtate i utilizarea acestorapentru simplificarea unor calcule.
3.3. Descompunerea unei expresii
algebrice n produs de factori,utiliznd formulele calculului
prescurtat.
3.4. Analizarezolvrii unei probleme,situaii-problem n contextul
corectitudinii, al simplitii, alclaritii i al semnificaieirezultatelor.
3.5. Utilizarea achiziiilor referitoarela calculul algebric pentru
caracterizarea locali/sau global a unei situaii realei/sau modelate.3.6. Selectarea i sistema-tizareadinmulimea de informaii culese sau
III. Calcul algebric
Operaii cu numere reale reprezentate prinlitere (adunarea, scderea, nmulirea,mprirea, ridicarea la putere cu exponentnatural).
Formulele nmulirii prescur-tate:
bdbcadacdcba ))(( ;
;
Exerciii de:- efectuare de adunri, scderi, nmuliri, mpriri iridicri la putere cu exponent natural ale numerelorreale reprezentate prin litere n diverse contexte;- identificare n enunuri diverse a formulelorcalculului prescurtat;
- utilizare a formulelor calculului nmuliriiprescurtate pentru simplificarea unor calcule;
- selectare i sistematizare din mulimea de informaiiculese sau indicate a datelor necesare pentru
rezolvarea problemei de calcul algebric n situaiireale i/sau modelate;-justificare i argumentare a rezultatelor obinute i atehnologiilor utilizate.
Metode i activiti de instruire:
metoda exerciiului;problemati -zarea;algoritmizarea;
activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaiipractice; jocuri didactice; analogia; contraexemplul;matricea de asociere; harta noional; explozia stelar;turul galeriei etc.
Activiti de evaluare:evaluarea iniial; evaluarea formativ; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,
practice; investigaia etc.
7/22/2019 Matematica Curriculum
24/50
24
indicate a datelor necesare pentru
rezolvarea problemei de calcul
algebric n situaii reale i/saumodelate, rezolvareaproblemei.
4.1. Determinarea valorilor numericeale unor expresii algebrice pentru
diferite valori ale variabilelor.
4.2. Utilizarea de analogii nefectuarea operiilor cu fraciiordinare i rapoarte algebrice.4.3. Aplicareaalgoritmilor de calcul,
utiliznd proprietile operaiilor curapoarte algebrice n rezolvri de
probleme.
4.4. Efectuarea de transformriidenrtice ale expresiilor algebrice ndomeniul valorilor admisibile
acestora.
4.5. Evaluarea i analiza uneiprobleme, situaii-problem ncontextul corectitudinii, al simplitii,al claritii i al semnificaieirezultatelor.
4.6. Identificarea i aplicareaterminologiei i a notaiilor aferentenoiunii de raport algebric n diversecontexte.
IV. Rapoarte algebrice
Noiunea de raport algebric (fracie algebric).Domeniul valorilor admisibile (DVA).
Operaii aritmetice cu rapoarte algebrice.Identitate. Expresii identic egale.
Transformri identice ale expresiiloralgebrice.
Demonstraia unor identiti simple.
Exerciii de:
- determinare a valorilor numerice ale unor expresiialgebrice pentru diferite valori ale variabilelor;
-aplicare a algoritmilor de calcul, utilizndproprietile operaiilor cu rapoarte algebrice;- efectuare de transformri identice ale expresiiloralgebrice n domeniul valorilor admisibile aleacestora;
- identificare i aplicare a terminologiei aferentenoiunii de raport algebric n diverse contexte;- determinare a DVA a expresiilor algebrice i arapoartelor algebrice;
Metode i activiti de instruire:
metoda exerciiului;problematizarea;algoritmizarea;activitatea n grup; jocuri didactice; analogia;contraexemplul; matricea de asociere; harta noional;explozia stelaretc.Activiti de evaluare:
evaluarea iniial; evaluarea formativ; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,
practice; investigaiaetc.
5.1. Identificarea i aplicareaterminologiei i a notaiilor aferentenoiunii de funcie n diversecontexte.
5.2. Identificarea unor corespon-
dene care snt funcii n situaii realei/sau modelate.5.3. Exemplificarea noiunilor:
V. FunciiSistemul cartezian de coordonate n plan. Axe.Originea sistemului, cadrane, abscis,ordonat.Coordonatele punctului. Identificarea nsistemul cartezian de coordonate a punctului,
cunoscnd coordonatele lui. Identificareacoordonatelor punctului dat n sistemulcartezian de coordonate. Distana dintre dou
Exerciii de:- construire a unor exemple de corespondene care sntfuncii;
- aplicare n contextediverse, inclusiv n comunicare, aterminologiei i notaiilor aferente noiunii de funcie;- scriere, citire, exemplificare a noiunilor:corespondene care snt funcii,funcie, lege decoresponden, domeniu de definiie (finit, infinit),codomeniu, mulime de valori, tabel de valori,
7/22/2019 Matematica Curriculum
25/50
25
coresponden, funcie, lege decoresponden, domeniu de definiie,codomeniu, mulime de valori, tabelde valori, diagram, grafic.5.4. Definirea unei funcii utiliznd
modul sintetic, analitic, grafic.
5.5. Formularea de exemple simple
de corespondenecare snt funciidindiverse domenii, inclusiv din viaacotidian.5.7. Reprezentarea n diversemoduri: analitic, tabelar, grafic, prin
diagrame a unei funcii de gradul I iutilizarea acestor reprezentri nrezolvri de probleme.5.8. Deducereaproprietilor funcieide gradul I (zerou, semn, monotonie,)
prin lectura grafic i/sau analitic.5.9. Utilizarea proprietilor, aalgoritmului de studiu al funciei degradul I i proporionalitii directe nrezolvri de probleme, situaii-
problem, n studiul unor procesefizice, chimice, biologice, sociale,
economice modelate prin funcii.5.10 Justificarea unui demers saurezultat matematic obinut sau indicatcu funcii, recurgnd la argumentri.
5.11. Asocierea unei probleme,situaii-problem cu un modelmatematic de tip funcie.
puncte din plan.
Noiunea de funcie. Domeniul de definiie,codomeniu (pe exemple simple).
Diverse moduri de definire a funciei(diagrame, tabele, formule, grafic).
Corespondene care snt funcii (pe exemplesimple din cotidian). Funcii cu domeniul dedefiniie finit, infinit.Graficul funciei.
Funcii definite pe R cu valori n R.Funcia de gradul I. Reprezentarea grafic.
Proprieti (monotonie, semnul funciei,zerou, panta dreptei).Proporionalitate direct. Reprezentareagrafic. Proprieti.
diagram, grafic;- reprezentare n diverse moduri (analitic, sintetic,grafic) a unor corespondene i/ sau funcii;- utilizare a proprietilor, a algoritmului de stidiu alfunciilor studiate n rezolvri de probleme, situai i-
problem, n studierea unor procese fizice, chimice,iologice, economice, sociale modelate prin funcii;
- justificare a unui demers sau rezultat matematic
obinut sau indicat cu studiul funciilor, recurgnd laargumentri.Metode i activiti de instruire:
metoda exerciiului; problematizarea; algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii practice;
jocuri didactice; analogia; contraexemplul; matricea
de asociere; harta noional; explozia stelar; relaiiintra- i interdisciplinare; lucrri grafice; turul galerieietc.
Activiti de evaluare:evaluarea formativ, evaluarea final; evaluarea
asistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,grafice; proiectul; investigaiaetc.
6.1. Identificarea i aplicareaterminologiei aferente noiunilor deecuaie i inecuaie n diversecontexte.
6.2. Evaluarea i analiza rezolvrii
VI. Ecuaii, inecuaii.
Noiunea de ecuaie cu o necunoscut.Ecuaii de gradul I cu o necunoscut (ax+b=0,a,b R, a0) i reductibile la acestea.Mulimea soluiilor ecuaiei de gradul I;existena, unicitatea soluiei.
Exerciii de:
- rezolvare a ecuaiilor liniare cu o necunoscut;- efectuare a transformrilor echivalente pentru aobine ecuaii, inecuaii echivalente cu cele date;- transpunere a unei probleme, situaii-problem nlimbajul ecuaiilor, inecuaiilor, rezolvarea problemei
7/22/2019 Matematica Curriculum
26/50
26
unei ecuaii, inecuaii n contextulcorectitudinii, al simplitii, alclaritii i al semnificaieirezultatelor.6.3. Transpunerea unei situaii-
problem n limbajul ecuaiilor i/saual inecuaiilor, rezolvarea problemeiobinute i interpretarearezultatului.6.4. Obinerea de ecuaii, inecuaiiechivalente, utiliznd transformrileechivalente.
6.5. Crearea i rezolvarea unorprobleme simple pornind de la un
model dat: ecuaie, inecuaie.6.6. Transpunerea problemelor cu
text n limbaj matematic n contextulrezolvrii ecuaiilor, inecuaiilor degradul I cu o necunoscut saureductibile la acestea.
6.7. Efectuarea de reuniuni iintersecii cu intervale numerice ireprezentarea pe axa numerelor a
rezultatelor obinute.6.8. Determinarea soluiilor unorecuaii de gradul I, inecuaii de gradulI i reductibile la acestea.
Ecuaii echivalente. Aplicaii.Rezolvarea unor probleme, inclusiv cu
coninut practic, cu ajutorul ecuaiilor.Inegaliti numerice. Proprieti.
Noiune de interval. Operaii cu intervale(reuniunea, intersecia).
Noiunea de inecuaie cu o necunoscut.Inecuaii echivalente.Inecuaii de gradul I de tipul: ax+b0; ax+b0, a0, a,b R ireductibile la acestea; mulimea soluiilor,
reprezentarea pe ax.
obinute i interpretarea rezultatului;- aplicare a proprietilor funciilor n rezolvarea unorecuaii, inecuaii;- creare i rezolvare a unor probleme simple pornindde la un model dat: ecuaie, inecuaie;- efectuare de reuniuni i intersecii cu intervalenumerice i reprezentare pe axa numerelor arezultatelor obinute;- transpunere a problemelor cu text n limbajmatematic n contextul rezolvrii ecuaiilor,inecuaiilor de gradul I cu o necunoscut saureductibile la acestea;
- justificare a unui demers sau rezultat matematic
obinut sau indicat cu inegaliti, ecuaii, inecuaii,recurgnd la argumentri, exemple, contraexemple.Metode i activiti de instruire:metoda exerciiului;problematizarea; algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii practice;
jocuri didactice; analogia; contraexemplul; matricea
de asociere; harta noional; turul galeriei; relaii intra-i interdisciplinare; lucrri graficeetc.Activiti de evaluare:
evaluarea formativ, evaluarea final; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe orale, scrise,grafice; investigaiaetc.
7.1. Identificarea, descriereaverbal
i n scris, utiliznd terminologia inotaiile respective a noiunilorgeometrice studiate n diversecontexte.
7.2. Clasificarea i comparareafigurilor geometrice studiate dupdiverse criterii.
7.3. Reprezentarean plan a figurilorgeometrice studiate, utiliznd
VII. Noiuni geometrice.
Recapitulare i completriNoiunile geometrice de baz i relaiiledintre ele: punct, dreapt, semidreapt,segment, plan, semiplan. Distana dintre dou
puncte; lungimea unui segment. Mijlocul unui
segment. Construcia unui segmentcongruentcu cel dat.
Propoziii matematice.Noiune de definiie,axiom, teorem, consecin, ipotez,
Exerciii de:
- clasificare i comparare a figurilor geometrice
studiate;- reprezentare n plan a figurilor geometrice studiate,utiliznd instrumentele de desen, calculatorul iaplicarea reprezentrilor respective n rezolvri de
probleme.- aplicare a proprietilor figurilor geometrice studiaten diverse domenii;
- creare i rezolvare a unor probleme simple pornind dela un model geometric indicat;
7/22/2019 Matematica Curriculum
27/50
27
instrumentele de desen i aplicareareprezentrilor respective n rezolvride probleme.
7.4. Aplicareaproprietilor figurilorgeometrice studiate n diversedomenii n situaii reale i/saumodelate.
7.5. Crearea i rezolvarea unorprobleme simple pornind de la un
model geometric indicat.
7.6. Transpunerea unei situaii-problem n limbajul geometric,rezolvarea problemei obinute iinterpretarearezultatului.
7.7. Alegerea reprezentrilorgeometrice adecvate n vedereaoptimizrii calculelor de lungimi desegmente, de msuri de unghiuri.7.8. Selectarea isistema-tizareadinmulimea de informaii culese sauindicate a datelor necesare pentrurezolvarea problemei de geometrie nsituaii reale i/sau modelate,rezolvareaproblemei obinute/date.
concluzie, demonstraie.Teorem, teorema reciproc.Exemplu, contraexemplu.
Metoda reducerii la absurd.
Unghi. Definiie, notaii, elemente.Clasificare. Unghiuri opuse. Msuraunghiului. Calcule simple cu msuri deunghiuri (grade, minute, secunde).
Bisectoarea unui unghi. Proprietatea
bisectoarei. Construirea bisectoarei unui unghi
cu ajutorul riglei i compasului.
Triunghi. Definiie, elemente, clasificareatriunghiurilor.Drepte paralele. Criterii de paralelism.
Drepte perpendiculare. Relaia deperpendicularitate a dreptelor.
Cercul. Definiie, elemente. Discul.Simetriafa de o dreapt, simetria fa de unpunct. Proprieti simple.
- analizi interpretare a rezultatelor obinute prinrezolvarea unor probleme practice cu referire la
figurile geometrice studiate i la unitile de msurrelevante;- justificarea unui demers sau rezultat matematic
obinut sau indicat cu figuri geometrice, recurgnd laargumentri, demonstraii;- construire a unor secvene simple de raionamentdeductiv, rezolvare a unor probleme simple de
demonstraie;- investigare a valorii de adevr a unei afirmaii,
propoziii, inclusiv cu ajutorul exemplelor, contra-exemplelor, demonstraiilor.
Metode i activiti de instruire:problematizarea;
demonstraia; modelarea; activitatea n grup;studiulde caz, cu aplicaii practice; jocuri didactice; analogia;contra-exemplul; matricea de asociere; harta
noional; explozia stelar; relaii intra- iinterdisciplinare; lucrri practice i de laboratoretc.Activiti de evaluare:
evaluarea formativ, evaluarea final; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe scrise, practice;
proiectul; investigaiaetc.
8.1. Recunoaterea figurilorgeometrice studiate i a relaiilorrespective n situaii reale i/sau
modelate.8.2. Caracterizareaprin descriere idesen a unei configuraii geometricedate, inclusiv utiliznd calculatorul.8.3. Reprezentarea prin desen a
figurilor studiate i confecionareadin diferite materiale a figurilor
geometrice i relaiilor studiate.8.4. Transpunerean limbaj specific
VIII. Triunghiuri congruente
Relaia de congruenSegmente congruente.Unghiuri congruente.
Construcia (utiliznd rigla i compasul) a
unghiului congruent cu cel dat, a mediatoareiunui segment, a perpendicularei dus la odreapt.Construcia (utiliznd rigla i compasul) atriunghiurilor dup cazurile LUL, ULU, LLL.Cazurile de congruen a triunghiurilor.Metoda triunghiurilor congruente
Triunghiul dreptunghic. Definiie, elemente,proprieti.
Exerciii de:- identificare a segmentelor, unghiurilor, triunghiurilor
congruente n configuraii geometrice reale i/saumodelate;
- stabilire a relaiei de congruen ntre doutriunghiuri, utiliznd criteriile de congruen;- aplicare a criteriilor de congruen a triunghiurilor, ametodei triunghiurilor congruente n rezolvarea
problemelor diverse;- justificare a unui demers sau rezultat matematic
obinut sau indicat n contextul congruenei triunghiu-rilor, recurgnd la argumentri, demonstraii,exemple, contra-exemple;
7/22/2019 Matematica Curriculum
28/50
28
geometriei a unor probleme, situaii-problem i rezolvarea problemelorobinute.8.5. Utilizarea metodei triungiurilor
congruente, proprie-tilortriunghiurilor n contexte variate.8.6. Interpretarea unei configuraiigeometrice n sensul recunoateriielementelor ei i a relaionriiacestora cu unitile de msuradecvate.
8.7. Analiza i interpretarearezultatelor obinute prin rezolvareaunor probleme practice cu referire la
figurile geometrice i la unitile demsur studiate.8.8. Justificareaunui demers sau
rezultat matematic obinut sau indicatcu figuri geometrice, recurgnd laargumentri, de-monstraii.8.9. Construireaunor secvenesimple de raionament deductiv.8.10. Investigareavalorii de adevr aunei afirmaii, propoziii, inclusiv cuajutorul exemplelor,
contraexemplelor.
Criteriile de congruen pentru triunghiuriledreptunghice (cu demonstraie).Proprietile triunghiurilor: teorema unghiuluiexterior; proprietile triunghiului isoscel(echilateral)(cu demonstraie).Distana de la un punct la o dreapt.Linia mijlocie n triunghi. Proprieti (cudemonstraie) .Suma msurilor unghiurilor unui triunghi (cudemonstraie).Mediana n triunghi.
Proprietile triunghiului dreptunghic(lungimea medianei corespunztoareipotenuzei, triunghiul dreptunghic cu un unghi
de 300)(cu demonstraie).
- rezolvare a problemelor simple de demonstraie, deconstruire a unor secvene simple de raionamentdeductiv;
- investigare a valorii de adevr a unei afirmaii,propoziii;- creare i rezolvare a unor probleme simple pornind dela un model geometric indicat.
Metode i activiti de instruire:metoda exerciiului;problematizarea; algoritmizarea;demonstraia; modelarea;activitatea n grup;studiulde caz, cu aplicaii practice; jocuri didactice; analogia;contraexemplul; matricea de asociere; harta noional;explozia stelar; relaii intra- i interdisciplinare;activiti practice i de laboratoretc.Activiti de evaluare:
evaluarea formativ, evaluarea final; evaluareaasistat de calculator; testarea; probe scrise, probe
practice; proiectul; investigaiaetc.
7/22/2019 Matematica Curriculum
29/50
29
Anexprivind notaiile i simbolurile figurilor geometricePunctA,B,C,...;Dreapt a,b,c,... sauAB, CD, MN,...;Plan - ,,, ... sau (ABC), sau (A,a), sau (AB,C);
Semiplan[a,C, (a,C;Semidreapt [AB, (AB;Segment[AB], (AB), [AB), (AB];Lungimea segmentuluiAB;Unghi - ABC;
Msura unghiului m( ABC);Triunghi - ABC;
Arc de cerc - AB sau ALB;
Lungimea arcului de cerc - ABl ;
Msura arcului de cerc m( AB);CercC(O;r) sau C(A;AB);Disc -D(O;r);
Perimetru ABCP ; ABCDP ;
Semiperimetrup;Aria - ABCA ; ABCDA ; lA ; bA ; tA ;
VolumulV;nlimea - ah sau ][ABh ;
Mediana - am sau ][ABm ;
Bisectoarea - ab sau ][ABb ;
Mediatoarea - a sau ][AB
7/22/2019 Matematica Curriculum
30/50
30
Clasa a VIII-a
Subompetene Coninuturi Activiti de nvare i evaluare (recomandate)
1.1.Identificarea n diverse enunurii exemplificarea n diversecontexte a numerelor reale, a
puterilor, radicalilor i proprietiloracestora.
1.2.Identificarea caracteristicilornumerelor reale i a formei descriere a unui numr real n situaiireale i/sau modelate.
1.3.Alegerea formei de reprezentare aunui numr real i utilizarea dealgoritmi pentru optimizarea
calculului cu numere reale.1.4.Aplicareaproprietilor puterii i
radicalilor n contexte diverse.1.5.Clasificareadup diverse criterii a
elementelor muli-milor numericeN, Z,Q, R.
1.6.Investigarea valorii de adevr aunei afirmaii, propoziii, inclusivcu ajutorul exemplelor,
contraexemplelor.1.7.Folosirea de estimri i aproximri
pentru verifi-carea validitii unorcalcule, inclusiv n situaii
cotidiene.1.8.Justificarea unui demers sau
rezultat matematic obinut sauindicat cu numere reale recurgndla argumentri, demonstraii.
I. Recapitulare i completri.Puteri i radicali
Mulimi de numere.Operaii cu mulimi (reuniunea, intersecia,
diferena, produsul cartezian).Mulimea numerelor reale.Modulul numrului real.
Proprieti: 0||a ; aa || ; 22|| aa =| 2a |;
|||||| baab ; .0,||
||
|| bb
a
b
a
Operaii cu numere reale.Puteri cu exponent natural. Proprieti(cu
demonstraie) .Puteri cu exponent ntreg. Proprieti.Rdcin ptrat.Extragerea rdcinii ptrate(algoritmul i
calculatorul).
Proprieti ale rdcinii ptrate.Introducerea factorului sub radical. Scoaterea
factorilor de sub radical.
Raionalizarea numitorului unui raport.
Exerciii de:- identificare a numerelor naturale, ntregi, raionale,iraionale, reale, puterilor, radicalilor i a proprietiloracestora;- ordonare, comparare i reprezentare a numerelor reale
pe axa de coordonate;
- scriere a numerelor reale n diverse forme;- determinare crei mulimi de numere, obiecte i aparinenumrul, obiectul dat;- calcul cu numere i aplicare n calcule a algoritmilor i
proprietilor adecvate;- efectuare de aproximri i estimrin calcule cu numere,cu mrimi;- evideniere a avantajelor folosirii proprietiloroperaiilor cu numere reale;- rezolvare de probleme i situaii-problem;- aplicare a terminologiei aferente noiunii de numr,inclusiv n situaii de comunicare;- justificare i argumentare a rezultatelor obinute i atehnologiilor utilizate;
- formare a obinuinei de a verifica dac o problem estesau nu determinat.
Metode i activiti de instruire:metoda exerciiului;problematiza -rea; algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii practice;
jocuri didactice; analogia; contraexemplul; matricea de
asociere; harta noional; explozia stelar (starbursting)etc.
Activiti de evaluare:
evaluarea iniial; evaluarea formativ; evaluarea asistatde calculator; testarea; probe orale, scrise, practice,grafice; proiectul; investigaiaetc.
2.1. Efectuarea de adunri scderi,II. Calculul algebric.
Transformri ale expresiilor algebrice
Exerciii de:- creare i rezolvare a unor probleme utiliznd litere nlocul numerelor necunoscute;
7/22/2019 Matematica Curriculum
31/50
31
nmuliri, mpriri i ridicri la puterecu exponent natural ale numerelor realereprezentate prin litere.
2.2. Identificarea n enunuri diverse aformulelor calculului prescurtat iutilizareaacestora pentru simplificarea
unor calcule.
2.3. Descompunerea unei expresii
algebrice n produs de factori, utilizndmetoda adecvat.2.4. Analiza rezolvrii unei probleme,situaii-problem n contextulcorectitudinii, al simplitii, al claritiii al semnificaiei rezultatelor.2.5. Selectarea i sistematiza-rea dinmulimea de informaii culese sauindicate a datelor necesare pentru
rezolvarea problemei de calcul algebricn situaii reale i/sau modelate,rezolvareaproblemei obinute/date.2.6. Investigarea valorii de adevr aunei afirmaii, propoziii, inclusiv cuajutorul exemplelor, contraexemplelor,
demonstraiilor.2.7. Aplicarea operaiilor cu rapoartealgebrice n rezolvri de probleme.
Operaii cu numere reale reprezentate prin litereFormule de calcul prescurtat:
222 2)( bababa ;22))(( bababa ;
32233 33)( babbaaba ;
))(( 2233
babababa .
Metode de descompunere n factori:- descompunerea n factori folosind factorulcomun;
- descompunerea n factori folosind metodagruprii;
- descompunerea n factori folosind formulele decalcul prescurtat.
Transformri ale expresiilor algebrice.Rapoarte de numere reale reprezentate prin
litere.
Rapoarte algebrice.
Operaii cu rapoarte algebrice.
- efectuarea de adunri scderi, nmuliri, mpriri iridicri la putere cu exponent natural ale numerelor realereprezentate prin litere n diverse contexte;- identificare n enunuri diverse a formulelor calculului
prescurtat i utilizare a acestora pentru simplificarea unorcalcule;
- descompunere a unei expresii algebrice n produs defactori, utiliznd, inclusiv, formulele calculului prescurtat;-investigare a valorii de adevr a unei afirmaii, propoziii
prin demonstraii, cu ajutorul exemplelor,contraexemplelor.
Metode i activiti de instruire:
metoda exerciiului;problema-tizarea;algoritmizarea;activitatea n grup;studiul de caz, cu aplicaii practice;
jocuri didactice; analogia; contraexemplul; matricea de
asociere; harta noional; explozia stelar (starbursting)etc.
Activiti de evaluare:evaluarea formativ, evaluarea final; evaluarea asistatde calculator; testarea; probe orale, scrise; investigaiaetc.
.1. Identificarea n diverse enunuri iplicarean contexte diverse aerminologiei i notaiilor aferenteoiunii de ir,funcie..2. Clasificarea irurilor, funciilordupiverse criterii.
.2. Descrierea unor iruri, dependeneuncionale n situaii reale i/sauodelate.
III. iruri. Funcii
Noiunea de ir numeric.Moduri de definire a unui ir.Clasificarea irurilor (iruri finite, iruri infinite,
iruri monotone).Noiunea de funcie. Dependene
funcionale.Moduri de definire a funciei.Graficul funciei.Funcia de gradul I. Proprieti(zerou, semn,monotonie). Panta dreptei. Proporionalitatea
Exerciii de:
- utilizare a regulilor date pentru a construi iruri;
- construire a unor exemple de dependene funcionale,funcii;- aplicare n contexte diverse, inclusiv n comunicare, aterminologiei, notaiilor aferente noiunii de ir, funcie;- scriere, citire, exemplificare a noiunilor:ir, dependenfuncional, funcie, lege de coresponden, domeniu dedefiniie (finit, infinit), codomeniu, mulime de valori,tabel de valori, diagram, grafic;- reprezentare n diverse moduri (analitic, sintetic, grafic)
7/22/2019 Matematica Curriculum
32/50
32
.3. Scrierea, citirea, exemplificarea
oiunilor:ir, dependen funcional,uncie, lege decoresponden, domeniue definiie (finit, infinit), codomeniu,ulime de valori, tabel de valori,
iagram, grafic..4. Reprezentarea n diverse modurianalitic, sintetic, grafic) a unor
orespondene i/ sau funcii n scopularacterizrii acestora..5. Aplicareaproprietilor funciilor nezolvri de probleme, situaii-problem..6. Deducereaproprietilor funcieitudiate (zerouri, semn, monotonie) prin
ectura grafic i/sau analitic..7. Utilizarea algoritmului de stidiu al
unciilorstudiate n rezolvri derobleme, situaii-problem, n studiereanor procese fizice, chimice, biologice,
conomice, sociale modelate prin funcii..8. Justificareaunui demers sau
ezultat matematic obinut sau indicat cutudiul irurilor, funciilor, recurgnd largumentri, demonstraii..9. Investigareavalorii de adevr anui enun,propoziii.
direct.
Funcia de forma Rkx
kxfRRf ,)(,: .
Proprieti (semn, monotonie) ale funciei
Rkx
kxfRRf ,)(,: .
Funcia xxfRRf )(,: .Proprieti(zerou, semn, monotonie).
a unor corespondene i/ sau funcii;- aplicare a proprietilor funciilor n rezolvri de
probleme;
- utilizare a algoritmului de stidiu al funciilor studiate nrezolvri de probleme, situaii-problem, n studierea unor
procese fizice, chimice, biologice, economice, sociale
modelate prin funcii;- justificare a unui demers sau rezultat matematic obinutsau indicat cu studiul irurilor, funciilor, recurgnd laargumentri, demonstraii;- investigare a valorii de adevr a unei afirmaii, propoziiicu ajutorul demonstraiilor, a exemplelor,contraexemplelor.
Metode i activiti de instruire:
metoda exerciiului;demonstraia; problematizarea;algoritmizarea; studiul de caz, cu aplicaii practice; jocurididactice; analogia; contra-exemplul; matricea de
asociere; harta noional; explozia stelar; relaii intra- iinterdisciplinare; lucrri graficeetc.Activiti de evaluare:
evaluarea formativ, evaluarea final; evaluarea asistatde calculator; testarea; probe orale, scrise, grafice;
proiectul; investigaiaetc.
4.1. Identificarea n diverse enunuri iaplicarean diverse contexte aterminologiilor, a notaiilor aferentenoiunilor de ecuaie, inecuaie, sistem.4.2. Evaluarea i analizarearezolvriiunei ecuaii, ine-cuaii, sistem ncontextul corectitudinii, al simplitii, alclaritii i al semnificaiei rezultatelor.
IV. Ecuaii, inecuaii, sistemeNoiunea de ecuaie de gradul I cu o necunoscut.Recapitulare i completri.
Noiunea de ecuaie de gradul I cu dounecunoscute. Reprezentarea geometric aecuaiei degradul I cu dou necunoscute. Panta dreptei.
Noiunea de sistem de dou ecuaii de gradul I cudou necunoscute.Transformri echivalente.
Metode de rezolvare a sistemelor de dou ecuaii de
Exerciii de:
- rezolvare a ecuaiilor liniare cu o necunoscut;- reprenzetare grafic a soluiilor ecuaiilor de gradul Icuuna i dou necunoscute;- efectuare a transformrilor echivalente pentru a obineecuaii, inecuaii, sisteme echivalente cu cele date;- rezolvare a sistemelor de dou ecuaii de gradul I cudou necunoscute prin divedrse metode: metoda reducerii,metoda substitu-iei, metoda grafic;- transpunere a unei probleme, situaii-problem n
7/22/2019 Matematica Curriculum
33/50
33
4.3. Transpunereaunei probleme,
situaii-problem n limbajul ecuaiilor,inecuaiilor i/sau al sistemelor,rezolvareaproblemei obinute iinterpretarea rezultatului.
4.4. Obinerea de ecuaii, inecuaii,sisteme, utiliznd transformrileechivalente.4.5. Crearea irezolvareaunor
probleme simple pornind de la un
model dat: ecuaie, inecuaie, sistem.4.6. Efectuarea de reuniuni iintersecii cu intervale numerice ireprezentarea pe axa nume-relor a
rezultatelor obinute.4.7. Justificareaunui demers sau
rezultat matematic obinut sau indicatcu ecuaii, inecuaii, sisteme recurgndla argumen-tri, demonstraii.4.8. Investigarea valorii de adevr aunei afirmaii, propoziii, inclusiv cuajutorul exemplelor, contraexemplelor.
4.9. Aplicareaproprietilorfunciilor n rezolvarea unor ecuaii,inecuaii, sisteme.
gradul I cu dou necunoscute (metoda reducerii,metoda substituiei, metoda grafic).
Rezolvarea problemelor cu text cu ajutorul
ecuaiilor i/sau sistemelor de ecuaii.Inegaliti numerice. Proprieti.Intervale de numere reale. Operaii(reuniunea,
intersecia). Noiunea de inecuaie de gradul I cu o necunoscut.Rezolvarea inecuaiilor de gradulI cu o necunoscut
i reductibile la acestea.Noiune de sistem de inecuaii de gradui I cu o
necunoscut.Rezolvarea sistemelor de inecuaii de gradui I cu o
necunoscuti reductibile la acestea.
limbajul ecuaiilor, inecuaiilor i/sau al sistemelor,rezolvarea problemei obinute i interpretarearezultatului;- creare i rezolvare a unor probleme simple pornind de laun model dat: ecuaie, inecuaie, sistem;- efectuare de reuniuni i intersecii cu intervale numericei reprezentare pe axa numerelor a rezultatelor obinute;- justificare a unui demers sau rezultat matematic obinutsau indicat cu inegaliti, ecuaii, inecuaii
