ALEXANDRU SECU
ELEMENTE DIN LEMN LAMELAT
INCLEIAT
(suport de curs pentru master)
1
a b
1.5 ELEMENTE DIN LEMN LAMELAT ÎNCLEIAT
Grinzi cu moment de inerţie constant alcătuite din lemn lamelat încleiat orizontal.
1.6.1. Definiţii – Tipuri de lemn lamelat încleiat
Lemnul lamelat încleiat este un produs obţinut din asamblarea (îmbinarea) prin încleiere a mai multor lamele de lemn ecarisat (scânduri, dulapi, rigle) dispuse în principal cu fibra paralela [69].
Funcţie de poziţia planurilor de încleiere faţă de dimensiunile secţiunii transversale ale elementelor realizate din lemn lamelat încleiat se disting: lemn lamelat încleiat orizontal – la care planurile de încleiere
sunt perpendiculare pe cea mai mare dintre dimensiunile secţiunii transversale (figura 1.106);
lemn lamelat încleiat vertical – la care planurile de încleiere sunt perpendiculare pe cea mai mică dintre dimensiunile secţiunii transversale (figura 1.107).
Figura 1.106 Secţiuni transversale de lemn lamelat încleiat orizontal;a – cu lamele neînnădite pe lăţime;b – cu lamele înnădite pe lăţime
2
Figura 1.107 Secţiune transversală de lemn lamelat încleiat vertical
1.6.2. Lamelă – Reguli de alcătuire
Lamelele sunt formate din mai multe repere (piese) de lemn ecarisat de aceiaşi grosime obţinându-se, în acest mod, lăţimi şi lungimi necesare realizării elementelor de construcţie.
Funcţie de alcătuirea lăţimii lamelei se disting: lamele neînnădite pe lăţime (figura 1.106a); lamele înnădite pe lăţime (figura 1.106b).
Introducem următoarele notaţii: t – grosimea reperului şi grosimea lamelei; brj – lăţimea reperului ’’j’’; b – lăţimea lamelei; lrk– lungimea reperului ’’k’’ inclusiv porţiunea prelucrată pentru îmbinare; l – lungimea lamelei şi a elementului; lîp – proiecţia lungimii îmbinării ’’p’’, îmbinare de prelungire; slbrj - sublamela de lăţime brj; Rj - reperul ’’j’’; îl - îmbinare de lăţire; A, aria lamelei.
Din punct de vedere a lăţimii pot fi scrise relaţiile: b= br, pentru lamele neînnădite pe lăţime; (1.56) b=∑j brj, pentru lamelele înnădite pe lăţime; (1.57)
în care,∑j - se referă la toate reperele ’’j’’ care alcătuiesc lăţimea lamelei.
3
a
b
c
dlî1 = 48
I – I
234 lî1= 48 384/2
lr1 = lr3 = 282lr2/2 = lr4/2 = 480/2
l/2 = 948/2
t= 4,8br2=4
br1=14
br3=4br1=14
b=18I I
R1 R3 R2 R4îl
Din punct de vedere a lungimii lamelei drepte, identică cu lungimea elementului rectiliniu, poate fi scrisă relaţia:
l=∑klrk−∑p
lî p (1.58)în care, ∑k - se referă la toate reperele ’’k’’, de aceiaşi lăţime br j, care prin
îmbinări de prelungire între ele, în direcţia definită de lungimea elementului (lamelei), alcătuiesc porţiunea de lamelă de lăţime brj (slbrj);
∑p - se referă la toate îmbinările ’’p’’, îmbinări de prelungire, între reperele de aceiaşi lăţime brj, repere care alcătuiesc porţiunea de lamelă de lăţime brj (slbrj) .
În figura 1.108 se prezintă un exemplu de lamelă înnădită pe lăţime.
Figura 1.108 Exemplu de alcătuire a unei lamele înnăditepe lăţime formată din 6 repere (4 repere distincte):
a – prezentarea lamelei în plan; b – sublamela de lăţime br1 (slbr1); c – sublamela de lăţime br2 (slbr3);d – prezentarea slbr1 în secţiune longitudinală; cotele sunt în cm.
4
Pornind de la figura 1.108 şi de la notaţiile mai sus făcute în exemplul 1 sunt prezentate valorile ce caracterizează lamela exemplificată.
Exemplul 1Rezultă: b=∑j brj=br1+br3=18 cm; l=∑k lrk-∑p lîp=lr1+lr2+lr1-lî1-lî2=948 cm; br1=br2=14 cm; br3=br4=4 cm; lî1= lî2=48 cm; lr1=234+48=282 cm; lr2=48+348+48=282 cm; lr1=lr3; lr2=lr4; slbr1=slbr2; slbr3=slbr4.Conform [69] grosimea şi aria secţiunii lamelelor este în funcţie de clasele de serviciu tabelul 1.5.
Tabelul 1.5 Valori maxime ale ale grosimii finale t, şi ale ariei secţiunii transversale A, a lamelelor utilizate în structurile de clasele de serviciu citate
Clasa de serviciu 1 Clasa de serviciu 2
Clasa de serviciu 3
tmm
Amm2
tmm
Amm2
tmm
Amm2
Răşinoase 45 10000 45 9000 35 7000Foioase 40 7500 40 7500 35 6000Pe lamelele care au aria mai mare de 7500 mm2 se practică rizuri pentru a reduce efectul de netezire
Precizări privind rizurile practicate pe lamele: pe fiecare lamelă este admisă practicare unui a riz la jumătatea
lăţimii lamelei; lăţimea rizului, egală cu adâncimea sa, este de maxim 4 mm dar
nu mai mult de o treime din grosimea lamelei ’’t’’; rizurile, în lamelele adiacente, trebuie decalate cu o valoarea cel
puţin egală cu grosimea lamelelor.
Clasele de serviciu:
5
clasa de serviciu 1 – caracterizată printr-un conţinut de umiditate al materialelor care corespund unei temperaturi de 20 oC şi o umiditate relativă a aerului ce nu depăşeşte 65% decât pe timpul câtorva săptămâni în cursul unui an (clasa de serviciu 1 corespunde unei umidităţi medii de echilibru care nu depăşeşte 12%);
clasa de serviciu 2 – caracterizată printr-un conţinut de umiditate al materialelor care corespund unei temperaturi de 20oC şi o umiditate relativă a aerului ce nu depăşeşte 85% decât pe timpul câtorva săptămâni în cursul unui an (clasa de serviciu 2 corespunde unei umidităţi medii de echilibru care nu depăşeşte 20%);
clasa de serviciu 3 – caracterizată prin condiţii climatice care conduc la conţinuturi de umiditate mai mari decât cele ale clasei de serviciu 2.
Reguli de alcătuire a lemnului lamelat încleiat orizontal compus din lamele formate din două repere – se defineşte graniţa dintre cele două repere ca fiind linia de încleiere longitudinală: în cazul neîncleierii marginilor celor două reperere ce alcătuiesc o
lamelă liniile de încleiere longitudinale a două lamele adiacente trebuie să fie decalate lateral cu cel puţin o dată grosimea lamelelor (reperelor);
pentru elementele utilizate în clasa de serviciu 1 sau 2 trebuie încleiate îmbinările longitudinale ale lamelei exterioare ale fiecărei feţe;
pentru elementele utilizate în clasa de serviciu 3 trebuie încleiate îmbinările longitudinale a patru lamele exterioare de pe fiecare din feţe.
Reguli de alcătuire a lemnului lamelat încleiat vertical: pentru elementele utilizate în clasa de serviciu 1 sau 2 nu este a
încleia îmbinările longitudinale ale lamelelor, dar acestea trebuie decalate de la o lamelă la alta cu cel puţin o treime din lăţimea reperului;
îmbinările longitudinale ale lamelele exterioare ce fac parte din elementele utilizate în clasa de serviciu 3 trebuie să fie încleiate.
6
a b
z
Orientarea lamelelor (reperelor) în secţiunea transversală a unui element în funcţie de inimă: pentru elementele utilizate în clasa de serviciu 1 sau 2 inima
tuturor elementelor trebuie orientată de aceeaşi parte (figura 1.109 a);
pentru elementele utilizate în clasa de serviciu 3 lamelele exterioare de pe fiecare parte trebuie să aibă inima plasată către exterior (figura 1.109 b);
Figura 1.109 Orientarea lamelelor într-o secţiune transversalăîn funcţie de inimă
1.6.3. Reper - Reguli de alcătuire
La nivel de reper regulile de alcătuire sunt: lăţimea, brj, se limitează la 14 cm [42] din condiţia de limitare a
bombării [56] (figura 1.110); lungimea minimă, lrkmin, este de 250 cm [42]; grosimea, t, se ia conform tabelului 1; lungime maximă, lrkmax, este în concordanţă cu ce oferă piaţa şi
limitată de deformaţiile de: arcuire (figura 1.111) [63]; curbură (figura 1.112) [63]; răsucire (figura 1.113) [63];
7
w
2m
2m
x
2m
y
Figura 1.110 Măsurarea particularităţii de bombare;z – defomaţia maximă pe lăţimea reperului.
Figura 1.111 Măsurarea particularităţii de arcuire;w – defomaţia maximă pe corespunzătoare pe
lungimea reperului cu baza de măsură 2 m.
Figura 1.112 Măsurarea particularităţii de curbură;x – deformaţia maximă pe corespunzătoare pe
lungimea reperului cu baza de măsură 2 m.
Figura 1.113 Măsurarea particularităţii de răsucire;y – deformaţia maximă a suprafeţei reperului
pe o lungime reprezentativă de 2 m.
Îmbinările de alungire dintre repere sunt de trei tipuri [42]: cap la cap, utilizate în reperele solicitate la compresiune (figura 1.114);
8
N N
N
M MN
lîp
≤2a
M
a
N NM
MMNN
≤2a
pe suprafeţe teşite, utilizate în reperele solicitate la întindere (figura 1.115); îmbinările, pe un reper constituit în element de sine stătător, preiau şi eforturi de încovoiere;
cu dinţi multipli, utilizate în reperele solicitate la întindere (figura 1.116) [68]; îmbinările, pe un reper constituit în element de sine stătător, preiau şi eforturi de încovoiere.
Figura 1.114 Îmbinare cap la cap
Figura 1.115 Îmbinare pe suprafeţe teşite
Figura 1.116 Îmbinare cu dinţi multipli
9
R1 R1
îl
br1 br2
b
t
Îmbinările de lăţire, utilizate la lamelele înnădite (figura105b), se realizează cant la cant (margine la margine) (figura1.117).
Figura 1.117 Îmbinare de lăţire - cant la cant (margine la margine)
1.6.4. Alcătuirea secţiunii transversale
1.6.4.1. Grinzi cu secţiunea transversală dreptunghiulară
a) Predimensionarea secţiunii transversale
Predimensionarea secţiunii transversale presupune următorii paşi: determinarea lăţimii b din relaţiile (1.56) şi (1.57); determinarea înălţimii secţiunii transversale din relaţia (1.59).
h∈ [ hrigid ;hstab ] (1.59)
a1) Predimensionarea înălţimii secţiunii din condiţia de rigiditateDefinim: h – înălţimea secţiunii transversale a grinzii (figura 1.118);
10
lc
l
R
h
b
I
I
I - I
R’
hrigid - înălţimea secţiunii transversale a grinzii obţinută din condiţii de rigiditate;
lc – lungimea de calcul a grinzii (figura1.118); N* - mulţimea numerelor naturale mai puţin elementul zero.
Din condiţia de rigiditate înălţimea secţiunii transversale a grinzii rezultă din sistemul de relaţii:
{hrigid=k1⋅t≥lc
15¿¿¿¿
(1.60)
Figura 1.118 Evidenţierea lungimilor l şi lc precum şi a înălţimii secţiunii transversale h; R şi R’ sunt puncte teoretice de rezemare
Exemplul 2
Date de intrare: l = 948 cm; lc = 900 cm; t = 45 mm (tabelul 1, răşinoase, clasa de serviciu 1)
Rezultă:
hrigid=k 1⋅4,5≥90015
k1≥90015⋅4,5
=13 ,(3)
modulare în plus potrivit inegalităţii
{k1≥13 ,(3) ¿ ¿¿¿hrigid=14⋅4,5=63 cm
11
Observaţie. Se consideră că prin rindeluire şi prin adaosul de adeziv grosimea finală a reperelor (lamelelor) rămâne de 45 mm.
a2) Predimensionarea înălţimii secţiunii din condiţia de stabilitate
Unul din principalele avantaje ale lemnului lamelat încleiat este dat de posibilitatea obţinerii unor înălţimi mari ale secţiunilor transversale. Înălţimile mari coroborate cu lăţimile mici, b, conduc la pericolul de pierdere a stabilităţii laterale şi în consecinţă, corelarea perechii, (b,h) prin sistemul (1.61).
Notaţii:� hstab - înălţimea secţiunii transversale a grinzii obţinută din condiţii
de stabilitate;� b – valoare definită de relaţiile (1.56) şi (1.57);
{hstab=k2⋅t≤6⋅b ¿ ¿¿¿(1.61)
Exemplul 3Date de intrare: b = 18 cm; t = 45 mm (tabelul 1, răşinoase, clasa de serviciu 1)
Rezultă:hstab=k 2⋅4,5≤6⋅18
k 2≤6⋅184,5
=24
k 2=24hstab=24⋅4,5=108 cm
Observaţie. Se consideră că prin rindeluire şi prin adaosul de adeziv grosimea finală a reperelor (lamelelor) rămâne de 45 mm.
Exemplul 4Date de intrare: b = 14 cm; t = 4,5 cm (tabelul 1, răşinoase, clasa de serviciu 1)
12
Rezultă:hstab=k 2⋅4,5≤6⋅14
k 2≤6⋅144,5
=18 ,66
modulare în minus potrivit inegalităţii
{k2≤18 ,66 ¿ ¿¿¿k 2=18hstab=18⋅4,5=81 cm
Observaţie. Se consideră că prin rindeluire şi prin adaosul de adeziv grosimea finală a reperelor (lamelelor) rămâne de 45 mm.
Exemplul 5Date de intrare: b = 14 cm; t = 4,5 cm; lc = 900 cm(tabelul 1.5, răşinoase, clasa de serviciu 1)
Rezultă:b=14 cm (dată de intrare)hrigid=63 cm (exemplul 2)hstab=81 cm (exemplul 4)h∈ [63 ; 81 ] cm
b) Dispunerea lamelelor pe înălţimea secţiunii transversale
Unul din avantajele lemnului lamelat încleiat este posibilitatea utilizării piese (repere - lamele) din lemn indiferent de categoria de calitate [42].
Conform categoria de calitate este dată de numărul şi mărimea defectelor materialului lemnos. Defectele cele mai frecvent întâlnite, care influenţează în mare măsură calitatea (rezistenţa) lemnului, sunt nodurile. În figura 1.119 sunt prezentate categoriile de calitate ale pieselor din lemn funcţie de dispunerea nodurilor pe aceste piese.
13
20 l ≥50
bb
b
20
20
l ≥40
d1 d2d3d1
d1d2
d2
d3d3
2
...321bddd
Alegerea categoriei de calitate a cherestelei ce formează lamelele unui element realizat din lemn lamelat încleiat este arătată în tabelul 1.6 şi în figura 1.120; 1.121; 1.122; 1.123.
Figura 1.119 Categoriile de calitate ale pieselor din lemnfuncţie de dispunerea nodurilor pe aceste piese.
Tabelul 1.6 Alegerea categoriei de calitate a cherestelei ce formează lamelele unui element realizat din lemn lamelat încleiatCategoria de calitate
a cherestelei ce formează lamelele
unui element realizat din lemn lamelat
încleiat
Solicitarea şi destinaţia lamelelor în elementul realizat din lemn lamelat încleiat
I Lamele întinse la o tensiune > 70 % din rezistenţa de calcul, precum şi în zonele întinse ale elementelor încovoiate pe o înălţime de cel puţin 0,15 din înălţimea secţiunii transversale
II a) Lamelele periferice ale elementelor comprimateb) Lamelele periferice ale zonelor comprimate din
elementele încovoiatec) Lamele întinse la o tensiune de cel mult 70 % din
rezistenţa de calculIII Zona din treimea mijlocie a secţiunii transversale a
elementelor comprimate şi încovoiate
14
ctR7,0
Nt Nt h
b
II
IIINc Nc
h
≥h/3
b
II
≥h/3 h/3
II III IIh
b
M M hIII hIIc II
III
II
I
hIIî hI
Figura 1.120 Alcătuirea constructivă a elementelor realizate din lemn lamelat solicitate la întindere
Figura 1.121 Alcătuirea constructivă a elementelor realizate din lemn lamelat solicitate la compresiune
Figura 1.122 Alcătuirea constructivă a elementelor
15
h
b
hI hI
hII hII hIII
M
M
I
II
III
II
I
realizate din lemn lamelat solicitate la încovoiere
Figura 1.123 Alcătuirea constructivă a elementelorrealizate din lemn lamelat solicitate la încovoiere alternantă
Pentru proiectarea grinzilor solicitate la încovoiere nealternantă se definesc (figura 1.122):� hI – porţiunea din înălţimea grinzii, pe care apare întindere din
încovoiere, realizată din lamele de lemn de categoria de calitate I;� hIIî - porţiunea din înălţimea grinzii, pe care apare întindere din
încovoiere, realizată din lamele de lemn de categoria de calitate II;� hIIc - porţiunea din înălţimea grinzii, pe care apare compresiune
din încovoiere, realizată din lamele de lemn de categoria de calitate II;
� hIII - porţiunea din înălţimea grinzii, pe care apar solicitările compresiune din încovoiere şi de întindere din încovoiere, realizată din lamele de lemn de categoria de calitate III.
Înălţimile hI, hIiî, hIic, hIII au expresiile de mai jos:
{h I=k3⋅t≥max(0 ,15 h; h2−z0,7)¿ ¿¿¿
(1.62)
în care
16
b
z0,7
M y
ciR
Z0,7 – ordonata în dreptul căreia tensiunea de întindere are
valoarea de 0,7⋅Ric(unde Ri
ceste definită pentru lemn de categoria
de calitate I) (figura 1.124).
Figura 1.124 Evidenţierea ordonatei z0,7
{h IIî=k 4⋅t≥( h3−hî )¿ ¿¿¿
(1.63)
{hIIc=k5⋅t≥h3 ¿ ¿¿¿
(1.64)
{hIII=k6⋅t=h−(h I+h IIî+h IIc ) ¿ {hIII≤h3 ¿ ¿¿¿
(1.65)
Exemplul 6
Date de intrare: h = 16 lamele x 3 cm = 48 cm; t = 30 mm = 3 cm; zo,7 = 13,2 cm
Rezolvare
17
{hI=k3⋅t≥max(0 ,15⋅48 ; 482
−13 ,2)¿ ¿¿¿{hI=k3⋅t≥max (7,2; 10 ,8 ) ¿ ¿¿¿h I=k3⋅t≥10 ,8
k 3≥10 ,8
3=3,6
Modulare în plus dată de inegalitatek 3=4hIî=4 lamele=4⋅3=12 cm
{hIIî=k 4⋅t≥( 483
−12) [cm ] ¿¿¿¿
hIIî=k4⋅t≥4
k 4≥43=1, (3 )
Modulare în plus dată de inegalitatek 4=2h IIî=2⋅3=6 cm
{h IIc=k5⋅t≥483
[cm ] ¿ ¿¿¿hIIc=k5⋅t≥16
k5≥163
=5 , (3 )
Modulare în plus dată de inegalitatehIIc=6⋅3=18 cm
18
Myy
bt=b
kRh
hh ci
t 2
kR ci
bi
ht hi ht
h
{hIII=k6⋅t=48−(12+6+18 ) [cm ] ¿ {h III≤h3 ¿¿¿¿
(1.66)
hIII=k6⋅t=12 cm<483
=16 [cm ]
k 6=133
=4
Datele numerice ale exemplului 6 stau la baza realizării figurilor 1.122 şi 1.123.
1.6.4.2. Grinzi cu secţiunea transversală în formă de dublu T
a) Predimensionarea secţiunii transversale
Se definesc următoarele notaţii pentru secţiunea transversală (figura 1.125): bt=b – lăţimea tălpii şi a grinzii; bi – lăţimea inimii; ht – înălţimea tălpii; hi – înălţimea inimii.
19
Figura 1.125 Notaţii pentru o secţiune transversală în dublu T;tensiuni normale în cazul atingerii, în zona întinsă, a rezistenţei R i
c
Predimensionarea secţiunii transversale presupune următorii paşi:� determinarea lăţimii b=bt din relaţiile (1.56) şi (1.57);� determinarea înălţimii secţiunii transversale h din relaţia (1.59);� determinarea înălţimii tălpii;� determinarea înălţimii inimii;� determinarea lăţimii inimii.
a1) Predimensionarea înălţimii tălpii
Se fac următoarele notaţii:� ξ – raportul între ht şi h;� k – coeficient de corecţie a rezistenţei de calcul la întindere din
încovoiere funcţie de tipul şi caracteristicile îmbinărilor din zona cu tensiuni normale de întindere maxime;
� k* - coeficient ce ţine seama de echilibrul făcut între cuplul dat numai de tensiunile normale de pe tălpi şi momentul exterior.
� Pornind de la figura 1.125 şi scriind echilibrul între cuplul dat numai de tensiunile normale de pe tălpi şi momentul exterior se obţine ecuaţia (1.11).
43
ξ3−2ξ2+ξ=M y⋅k∗¿
b⋅h2⋅Ric⋅k
¿(1.67)
La nivel de predimensionare raportul k*/k poate fi considerat 1 şi (1.67) devine:
43
ξ3−2ξ2+ξ=M y⋅¿
b⋅h2⋅Ric ¿
(1.68)Înălţimea tălpii se obţine din sistemul (1.69).
{ht=k7⋅t≥h t¿¿¿¿¿
(1.69)În care
ht¿
– soluţia ecuaţiei (1.68)
20
a2) Predimensionarea înălţimii inimii
Înălţimea inimii se obţine din sistemul (1.70).
{hi=k8⋅t≥ht¿¿ ¿¿¿
(1.70)
a3) Predimensionarea lăţimii inimii
Lăţimea inimii se obţine din condiţia de stabilitate (1.71).
b i=hi
6 (1.71)b) Dispunerea lamelelor pe înălţimea secţiunii transversale
Dispunerea lamelelor pe înălţimea secţiunii transversale se face conform punctului 1.6.4.1.
1.6.5. Verificări de rezistenţă
Pe secţiunea transversală a grinzii obţinută în urma predimensionărilor de la punctul 1.6.4 se fac următoarele verificări de rezistenţă:� verificarea tensiunilor normale;� verificarea tensiunilor tangenţiale.
1.6.5.1. Verificarea tensiunilor normale
Verificarea tensiunilor normale se face în punctul unde sunt tensiuni maxime de întindere din încovoiere şi presupune parcurgerea următorilor paşi:
� determinarea încărcărilor corespunzătoare stării limită de rezistenţă – se sistematizează încărcările după cum urmează: permanente, cvasipermanente (de lungă durată), temporar-variabile (de scurtă durată);
� determinarea momentului maxim, Mymax;
21
� determinarea rezistenţei de calcul la întindere din încovoiere a lemnului de categoria de calitate I, lemn ce alcătuieşte lamela cea mai solicitată la întindere din încovoiere cu relaţia (1.72);
� determinarea coeficientului k tabelul 1.7;� determinarea, din tabelul 1.8, a coeficientului kw, coeficient care
ţine seama de raportul dintre înălţimea totală a secţiunii transversale, h, şi lăţimea totală a secţiunii transversale, b sau bt=b;
� determinarea, din tabelul 1.9, numai pentru secţiunile transversale în formă de dublu T, a coeficientului kf, coeficient de corecţie care ţine seama de forma secţiunii transversale şi este funcţie de raportul bi/b;
� aplicarea relaţiei (1.73) pentru grinzi ce au secţiunile transversale dreptunghiulare;
� aplicarea relaţiei (1.74) pentru grinzi ce au secţiunile transversale în formă de dublu T.
Ric=mui⋅mdi⋅R i/γ i (1.72)
Valorile coeficienţilor muî (coeficienţii condiţiilor de lucru care introduc în calcul umiditatea materialului lemnos), mdî (coeficienţii condiţiilor de
lucru stabiliţi funcţie de durata de acţiune a încărcărilor), γi (coeficienţi parţiali de siguranţă definiţi funcţie de tipul solicitărilor) şi ale rezistenţelor caracteristice Ri (rezistenţe ce sunt funcţie de specia de lemn utilizată).
Tabelul 1.7 Determinarea coeficientului k Tipul îmbinării Mărimea lîp Coeficientul kPe suprafeţe teşite ≥ 10t 0,9
< 10t 0,8Cu dinţi multipli ≥ 2t 0,9
Tabelul 1.8 Determinarea coeficientului kw
Lăţimea grinzii b,
în cm
Coeficientul kw pentru înălţimea grinzilor h, în cm14 - 40 50 60 70 80 90; 100 şi mai
mareb ≤ 14 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75b > 14 1,14 1,05 0,95 0,90 0,85 0,80
22
y
x
z
Qz
zxxz
Tabelul 1.9 Determinarea coeficientului kf
Valoarea raportului bi/b 1/2 1/3 1/4Valoarea coeficientului kf 0,90 0,80 0,75
σ x=M y
W y ,net⋅kw≤Ri
c⋅k(1.73)
σ x=M y
W y , net⋅kw k f≤Ri
c⋅k(1.74)
În care W y ,net este modulul de rezistenţă net, determinat pe secţiunea cea mai solicitată
1.6.5.2. Verificarea tensiunilor tangenţiale
Verificarea tensiunilor tangenţiale se face în secţiunea în care forţa tăietoare este maximă şi la abscisa z unde tensiunile tangenţiale sunt maxime. Conform punctului 1.6.10 adezivii se aleg din condiţia de a avea rezistenţe superioare lamelelor de lemn şi, prin urmare, verificările tensiunilor tangenţiale se realizează numai la nivelul lamelelor din lemn.Comportarea ortrotropă a lemnului presupune verificarea tensiunilor
maxime τ xz şi τ zx (figura 1.126).
Figura 1.126 Tensiunile tangenţiale maxime τ xz şi τ zx .
23
Conform principiului dualităţii tensiunilor tangenţiale τ xz=τ zx .
Această egalitate şi faptul că rezistenţa de calcul la forfecare în lungul fibrelor, Rc
f║, este diferită de rezistenţa de calcul la forfecare în plan normal pe direcţia fibrelor, Rc
f┴ , presupun o analiză în următorii paşi:� calculul rezistenţei de calcul la forfecare în lungul fibrelor, Rc
f║;� calculul rezistenţei de calcul la forfecare în plan normal pe
direcţia fibrelor, Rcf┴;
� compararea celor două rezistenţe la forfecare;� verificarea tensiunii tangenţiale căreia îi corespunde rezistenţa la
forfecare minimă.
Expresiile rezistenţelor de calcul la forfecare sunt:
R f //c =muf //⋅mdî⋅R f //⋅
1γ f // (1.75)
Rf⊥ ¿c=m
uf ⊥ ¿⋅mdî
⋅Rf ⊥ ¿⋅
1γ
f ⊥ ¿
¿
¿¿¿
(1.76)în care:� muf║ - coeficientul condiţiilor de lucru pentru solicitarea de
forfecare în lungul fibrelor; coeficient ce introduce în calcul umiditatea de echilibru a materialului lemnos;
� mdî – coeficientul condiţiilor de lucru în funcţie de tipul acţiunilor şi de durata lor de acţionare asupra elementelor de construcţie; valoarea coeficientului este aceeaşi pentru cele două tipuri de forfecare;
� γf║ - coeficient parţial de siguranţă pentru solicitarea de forfecare în lungul fibrelor;
� Rf║- rezistenţa caracteristică a speciei de lemn la solicitarea de forfecare în lungul fibrelor;
� muf┴ - coeficientul condiţiilor de lucru pentru solicitarea de forfecare în plan normal pe direcţia fibrelor; coeficient ce introduce în calcul umiditatea de echilibru a materialului lemnos;
� γf┴ - coeficient parţial de siguranţă pentru solicitarea de forfecare în plan normal pe direcţia fibrelor;
24
� Rf┴ - rezistenţa caracteristică a speciei de lemn la solicitarea de forfecare în plan normal pe direcţia fibrelor.
Valorile coeficienţilor şi rezistenţelor de mai sus sunt date în NP005-2003 [51]. Compararea celor două rezistenţe la forfecare este dată in exemplul 7. Exemplul 7
Date de intrare: lamele din lemn de molid, clasa de calitate II, clasa de exploatare 1, forfecare unilaterală în lungul fibrelor, forfecare în plan normal pe direcţia fibrelor, încărcări permanente uniform distribuite şi încărcări de lungă durată uniform distribuite, ponderea încărcărilor permanente 0,3, ponderea încărcărilor de lungă durată 0,7.Rezolvare:� Rf║=2,7 N/mm2 [51];� Rf┴=10,8 N/mm2 [51];� muf║=1 [51];� muf┴=1 [51];� mdî=0,3*0,55+0,7*0,65=0,62 1 [51];� γf║=1,25 [51];� γf┴=1,10 [51];� Rc
f║=1*0,62*2,7/1,25=1,3392 N/mm2;� Rc
f┴=1*0,62*10,8/1,10=6,0872 N/mm2;� Rc
f║ < Rcf┴;
� Verificarea se face numai pentru τzx.
Compararea rezistenţelor Rcf║ şi Rc
f┴ din exemplul 7 poate fi extinsă cu rezultatul Rc
f║ < Rcf┴ la toate datele de intrare uzuale, şi, în
consecinţă, pentru toate grinzile realizate din lemn lamelat încleiat cu moment de inerţie constant este necesară o singură verificare:
τ xz ,max≤R f //c
(1.77)
Valoarea tensiunii σzxmax se calculează cu expresia (1.78) pentru grinzi cu secţiune transversală dreptunghiulară şi expresia (1.79) pentru grinzi cu secţiunea transversală în formă de dublu T.
25
max,zxzx
max,zxzx
max,zx y
zz
y
a b
τ xz ,max=Qy ,max⋅S y ,max
b⋅I y⋅kr (1.78)
τ zx ,max=Q y ,max⋅S y ,max
bi⋅I y⋅k r (1.79)în care:� Qy,max – forţa tăietoare maximă dată de încărcările din planul xoz;� Sy,max – momentul static, calculat în raport cu axa y, al ariei situată
sub axa neutră (axa y), (o jumătate de secţiune transversală);� Iy – momentul de inerţie al secţiunii transversale în raport cu axa y;� kr – coeficient ce ţine seama de porţiunile neîncleiate; kr=0,6.
Verificarea tensiunii tangenţiale maxime τ zx ,max poate releva, de cele mai multe ori, punctul slab al elementului realizat din lemn lamelat încleiat. Din acest motiv sunt necesare măsuri constructive de natură a mări capacitatea elementului realizat din lemn lamelat încleiat să
preia tensiunea τ zx ,max .Măsuri constructive:� realizarea unei secţiuni transversale dintr-un număr impar de
lamele, figura 1.127;� alcătuirea, pe zonele adiacente reazemelor, zone egale cu o
pătrime din deschidere, a porţiunii centrale din secţiunea transversală din lemn de categoria II, figura 1.128;
� realizarea unor porţiuni hibride, lemn lamelat încleiat-adeziv epoxi-platbande compozite, figura 1.129.
26
l/4
h
3h II
IIIIIIII
A
A
lp
(h-hp)/2 hp (h-hp)/2h
b
A-A
Figura 1.127 Avantajul utilizării unei secţiuni transversale cu un
număr impar de lamele; τ zx¿
- valoarea tensiunii tangenţialede verificare pentru cazul unui număr impar de lamelea – număr impar de lamele;b – număr par de lamele.
Figura 1.128 Alcătuirea zonelor adiacente reazemelor
Figura 1.129 Realizarea unor porţiuni hibridelemn lamelat încleiat - adeziv epoxi - platbande compozite;
hp – lăţimea platbandei compozite;lp – lungimea platbandei compozite.
1.6.6. Verificări de rigiditate
27
Verificarea de rigiditate presupune îndeplinirea inegalităţii (1.80).
fmax, final ≤ flimită (1.80)
în care: fmax, final – săgeata maximă finală; se calculează cu relaţia (1.81); flimită – săgeata limită egală cu lc/500.
fmax, final = f1+f2+fî-fc (1.81)
în care:� f1 – săgeata provenită din încărcările permanente; se calculează
cu relaţia (1.82);� f2 – săgeata provenită din încărcările temporare; se calculează cu
relaţia (1.83);� fî – săgeata provenită din deplasările produse de îmbinări; în cazul
grinzilor realizate din lemn lamelat încleiat fî = 0;� fc – contrasăgeata iniţială a grinzii neîncărcate; în cazul grinzilor
cu moment de inerţie constant realizate din lemn lamelat încleiat fc = 0.
f1 = f1, inst (1+kdef ) (1.82)
f2 = f2, inst (1+kdef ) (1.83)
în care:� f1,inst şi f2,inst se stabilesc pe bază încărcărilor normate, pe
secţiunea brută a elementului, luând în considerare modulul de elasticitate mediu E conform tabelului 1.9;
� kdef - coeficient funcţie de durata de acţiune a încărcărilor şi de clasa de exploatare a construcţiei conform tabelului 1.10.
Tabelul 1.9 Valorile modulului de elasticitate mediu E pentru speciile de material lemnos utilizate la realizarea elementelor din lemn lamelat încleiatSpecia materialului lemnos Molid, brad,
larice, pinPlop
Modulul de elasticitate paralel cu direcţia fibrelor la limita de proporţionalitate, E (N/mm2) 11 300 10 000
28
Tabelul 1.10 Valorile coeficientului kdef Clasa de durată a încărcărilor Clasa de exploatare a construcţiilor
1 şi 2 3Permanente 0,50 1,00Lungă durată 0,25 0,50Scurtă durată 0,00 0,00
Adoptarea modulului mediu de elasticitate conform tabelului 1.8 este posibilă datorită următoarelor consideraţii: lemnul lamelat încleiat este un produs de tip compozit alcătuit din două faze: lemn şi adeziv; luând în considerare o grosime minimă a lamelelor t = 20 mm şi o grosime medie a adezivului tadez = 1mm, date pentru care influenţa adezivului asupra modulului de elasticitate al lemnului lamelat încleiat este maximă, rezultă o fracţiune volumetrică a lemnului [66] de V l = 19/20 = 0,95 şi o fracţiune volumetrică a adezivului de Vadez = 0,05; aplicând legea amestecurilor, [76], (1.84), considerând modulul de elasticitate al adezivului de trei ori mai mare ca modulul de elasticitate al lemnului, Eadez= 3El , şi ţinând cont de posibilele descleieri prin coeficientul kr rezultă că modulul de elasticitate al lemnului lamelat încleiat, Ellî, este practic egal cu cel al lemnului ce alcătuieşte lamelele.
Ellî = Vl El +Vadez Eadez (1.84)
Exemplul 8
Date de intrare: lemn de molid E = 11300 N/mm2, t = 20 mm, Eadez = 33900 N/mm2, tadez = 1 mm, kr = 0,6
Rezolvare:� Vl = 0,95;� Vadez = 0,05;� Ellî = 0,95*11300+0,05*33900*0,6 = 11752 N/mm2;� Ellî = 1,04 El.
29
Exemplul 9
Date de intrare: lemn de molid E = 11300 N/mm2, t = 40 mm, Eadez = 33900 N/mm2, tadez = 1 mm, kr = 0,6
Rezolvare: Vl = 0,975; Vadez = 0,025; Ellî = 0,975*11300+0,025*33900*0,6 = 11526 N/mm2; Ellî = 1,02 El.
Rezultă că valoarea modulului de elasticitate al lemnului ce alcătuieşte lamelele poate fi adoptată, în mod acoperitor, pentru lemnul lamelat încleiat.
1.6.7. Alcătuirea secţiunii longitudinale
a. Optimizarea înălţimii secţiunii transversale
1.6.7.1. Grinzi cu secţiunea transversală dreptunghiulară
Optimizarea înălţimii secţiunii transversale presupune parcurgerea următorilor paşi:
� determinarea lăţimii b cu relaţiile (1.56) sau (1.57);� determinarea înălţimii minime a secţiunii transversale din
inegalitatea (1.84);
hr≥lc
15 (1.84)� determinarea înălţimii maxime a secţiunii transversale din
inegalitatea (1.85);hs≤6 b (1.85)
30
� determinarea înălţimii minime a secţiunii transversale din inegalitatea (1.86):
f max, final (hsag)≤lc
500 (1.86)
� determinarea înălţimii minime a secţiunii transversale din inegalitatea (1.87):
τ zx max (hτ , kr )≤R f‖c
(1.87)
� determinarea înălţimii h* din sistemul (1.88);
{h¿=max (hr , hsag , hτ ) ¿ ¿¿¿ (1.88)
� determinarea coeficientului kw ca funcţie de b şi de h* - tabelul 1.8;� determinarea înălţimii minime a secţiunii transversale din
inegalitatea (1.89);�
σ x max (hσ , kw )≤Rîc⋅k (1.89)
determinarea înălţimii optime, hoptim, din sistemul (1.90).
{hoptim=k¿ t=max (h¿ , hσ ) ¿ {hoptim<hs ¿ ¿¿¿(1.90)
în care:� hr – înălţimea minimă nemodulată determinată din condiţia de
rigiditate;� hs – înălţimea maximă nemodulată determinată din condiţia de
stabilitate;� hsăg – înălţimea minimă nemodulată determinată din condiţia de
săgeată;� h - înălţimea minimă nemodulată determinată din condiţia ca
tensiunile tangenţiale maxime zx să nu depăşească Rcf║;
31
� hσ - înălţimea minimă nemodulată determinată din condiţia ca tensiunile normale maxime σx să nu depăşească Rc
î k;� fmax, final (hsăg ) – săgeata maximă a grinzii scrisă ca funcţie de hsăg;
� σ x max (hσ , kw ) – tensiunea normală maximă a grinzii scrisă ca funcţie de hσ şi kw;
� zxmax (hτ, kr) – tensiunea tangenţială maximă a grinzii scrisă ca funcţie de h.
1.6.7.2. Grinzi cu secţiunea în dublu T
Optimizarea înălţimii secţiunii transversale presupune parcurgerea următorilor paşi:� determinarea lăţimii b cu relaţiile (1.56) sau (1.57);� determinarea înălţimii minime a secţiunii transversale din
inegalitatea (1.84);� determinarea înălţimii maxime a secţiunii transversale din
inegalitatea (1.85);� determinarea înălţimii minime, h** , din sistemul (1.91);
{h¿∗¿≥hr¿ ¿¿¿
(1.91)
� determinarea mărimilor ht şi hi cu relaţiile (1.69) şi (1.70) pornind de la h**;
� determinarea lăţimii bi cu relaţia (1.71) pornind de la hi;
� determinarea înălţimii minime a secţiunii transversale din inegalitatea (1.86);
� determinarea înălţimii minime a secţiunii transversale din inegalitatea (1.87);
� determinarea înălţimii h* din sistemul (1.92);
¿¿¿¿ (1.92)
� determinarea coeficientului kw ca funcţie de b şi de h* - tabelul 1.8;� determinarea coeficientului kf ca funcţie de raportul bin/b – tabelul
1.9;
32
� determinarea înălţimii minime a secţiunii transversale din inegalitatea (1.93);
σ x max (hσ , kw , k f )≤Rîc⋅k (1.93)
determinarea înălţimii optime, hoptim, din sistemul (1.90).în care:� σxmax (hσ, kw, kf) – tensiunea normală maximă a grinzii scrisă ca
funcţie de hσ, kw şi kf.
Pentru o mai bună înţelegere în exemplul 10 se parcurg paşii necesari optimizării înălţimii secţiunii transversale în cazul unei grinzi cu secţiune transversală dreptunghiulară încărcată cu sarcini permanente şi de lungă durată uniform distribuite.
Exemplul 10
Date de intrare:� solicitarea de încovoiere; � pp = 1,25 kN/m; încărcarea permanentă uniform distribuită;
valoare de calcul;� pld = 18,37 kN/m; încărcarea de lungă durată uniform distribuită;
valoare de calcul;� pp
n = 1,14 kN/m; încărcarea permanentă uniform distribuită; valoare normată;
� pldn = 14,08 kN/m; încărcarea de lungă durată uniform distribuită;
valoare normată;� molid;� t = 24 mm;� b = 180 mm;� lc = 9000 mm lungimea de calcul;� clasa de calitate II;� clasa de exploatare 1;� îmbinările în zona întinsă sunt realizate în dinţi multipli cu lîp ≥ 2t.
33
Rezolvare:b – valoare determinată din relaţiile (1.56) şi (1.57); b =180 mm;
hr≥900015
=600mm (s-a aplicat relaţia 1.84);
hs≤6180=1080 mm (s-a aplicat relaţia 1.85);kdef pentru încărcări permanente = 0,5 – tabelul 1.10; kdef pentru încărcări de lungă durată = 0,25 – tabelul 1.10;E = 11300 N/mm2 – tabelul 1.9 - molid;
f 1=5
3841 ,14⋅90004
11300⋅180⋅hsag
3
12
(1+0,5 )=102 ,6⋅90004
384⋅11300⋅180⋅hsag3
(s-a aplicat relaţia 1.81);
f 2=5⋅14 ,08⋅90004
384⋅11300⋅180⋅hsag
3
12
(1+0 ,25 )=1056⋅90004
384⋅11300⋅180⋅hsag3
(s-a aplicat relaţia 1.82);
f max, final=1158 ,6⋅90004
384⋅11300⋅180⋅hsag3
(s-a aplicat relaţia 1.80);
1158 ,6⋅90004
384⋅11300⋅180⋅hsag3 ≤9000
500 (s-a aplicat relaţia 1.86);
hsag≥9000 3√1158 ,6⋅500384⋅11300⋅180
=814 ,672 mm
(rezultă din relaţia1.86);
muf‖=1 ,00 [51];
34
mdî=pp
pp+ p lp⋅0 ,55+
plp
p p+ plp⋅0 ,65=
1 ,251 ,25+18 ,37
⋅0 ,55+18 ,371 ,25+18 ,37
⋅0 ,65=0 ,64362
(s-au aplicat tabele din codul de proiectare [51]);
R f‖=3 ,00 N /mm2 (s-a aplicat [51]);
γf ‖=1 ,25 ([51], forfecare unilaterală în lungul fibrelor);
R f‖c =1,00⋅0 ,64362⋅3⋅1 ,25=2 ,413575 N /mm2
Q z max=( pp+ pld )⋅lc⋅12=(1 ,25+18 ,37 )⋅9000⋅1
2=88290 N ;
τ zx max=3 Qz max2⋅b⋅hτ⋅kr
≤2 ,413575 N /mm2
(s-au aplicat 1.77 şi 1.87);
hτ≥3⋅88290
2⋅180⋅2 ,413575⋅0,6=508 ,0637 mm
(rezultă din relaţia 1.87);
{h¿=max (600 ; 814 ,672 ; 508 ,0637 ) [mm ] ¿¿¿¿h¿=814 ,672 mm (s-a aplicat sistemul 1.88);muî=1,00 [51];mdî=0 ,64362 (aceeaşi valoare ca la forfecare);
Rî=24 ,0 N /mm2
([51], molid, clasa de calitate I);γî=1,10 ([51], încovoiere);
Rîc=1 ,00⋅0 ,64362⋅24 ,0⋅1,10=16 ,991568 N /mm2
(s-a aplicat relaţia 1.71);
35
k=0,9 ( tabelul 1.7, îmbinare cu dinţi multipli, lîp>2t );
k w=0 ,85−0 ,85−0 , 80900−800
(814 ,672−800 )=0 ,842664
(tabelul 1.8, interpolare)
M y max=( pp+p ld )⋅lc
2
8 =(1 ,25+18 ,37 )⋅90002
8 =198652500 N⋅mm;
198652500180⋅hσ
2
6⋅0 , 842664
≤16 ,991568⋅0,9 N /mm2
(s-a aplicat relaţia 1.89);
hσ≥2√ 6⋅198652500
180⋅0 ,842664⋅16 ,991568⋅0,9=716 ,83827 mm
(rezultă din relaţia 1.89);
{hoptim=k¿⋅t≥max (h¿ , hσ )=max (814 ,672 ;716 ,83827 )=814 ,672 mm¿ {hoptim<hs=1080 mm ¿¿¿¿k ¿≥
814 ,67224
=33 ,9446
Modulare în plus conform inegalităţiik ¿=34hoptim=34⋅24=816 mm (s-a aplicat sistemul 1.90).1.6.8. Extrase de repere
În alcătuirea secţiunii longitudinale se ţine cont de următoarele aspecte:� lungimea minimă a unui reper;� lungimea maximă a unui reper;� lungimea grinzii;� lăţimea grinzii;
36
� tipul îmbinărilor adoptat pentru zona întinsă;� tipul îmbinărilor adoptat pentru zona comprimată;� proiecţia lungimii îmbinărilor de alungire lîp;� numărul de îmbinări de alungire existente în aceeaşi secţiune
transversală - mărimea porţiunii din înălţimea secţiunii transversale în care lamelele au îmbinări de alungire;
� zona, din punct de vedere a solicitării, în care se află îmbinările de alungire;
� distanţele minime permise între îmbinările vecine, îmbinări de alungire, aparţinând celor două lamele consecutive din aceeaşi zonă de solicitare;
� distanţele minime permise între îmbinările vecine, îmbinări de alungire, aparţinând celor două lamele consecutive din zone diferite de solicitare;
� zonele în care tensiunile ce apar pe secţiunea transversală au valori maxime şi valori situate în vecinătatea maximelor;
� clasa de serviciu în care sunt utilizate elementele;� încleierea sau neîncleierea îmbinărilor de lăţire;� utilizarea cât mai raţională a categoriilor de calitate ale lemnului;� utilizarea unei game diverse de lungimi de repere;� simplificarea execuţiei prin existenţa unui număr cât mai mic de
repere.
Lungimea minimă a unui reper Lungimea minimă a unui reper influenţează alcătuirea secţiunii longitudinale prin limitarea posibilităţilor de realizare din repere a lungimii finale l. Cu cât lrkmin are valoare mai mică cu atât numărul posibilităţilor de realizare din repere a lungimii finale l este mai mare (alcătuirea este mai flexibilă). În România conform [69, 70, 72] lrkmin este 250 cm.Lungimea maximă a unui reperLungimea maximă influenţează alcătuirea secţiunii longitudinale prin limitarea numărului de îmbinări de alungire şi prin posibilitatea ce o dă proiectantului de a evita realizarea de îmbinări de alungire în zonele cu tensiuni normale maxime şi apropiate de valorile maxime.
Lungimea grinzii
37
Lungimea grinzii este elementul esenţial în alcătuirea secţiunii longitudinale, realizarea lungimii l fiind de fapt scopul alcătuirii secţiunii longitudinale.
Lăţimea grinziiLăţimea grinzii influenţează alcătuirea secţiunii longitudinale numai în cazul înnădirii pe lăţime concomitent cu neîncleierea îmbinărilor de lăţire.
Tipul îmbinărilor adoptat pentru zona întinsăÎn zona întinsă se adoptă una din îmbinările prezentate la punctul 1.6.3 (pe suprafeţe teşite, cu dinţi multipli). Adoptarea îmbinării pe suprafeţe teşite presupune proiecţii mari ale îmbinărilor de alungire, lîp, şi influenţe majore în alcătuire secţiunii longitudinale. Adoptarea îmbinării cu dinţi multipli presupune proiecţii mici ale îmbinărilor de alungire, lîp, şi permite uşurarea efortului de proiectare şi simplificarea execuţiei prin adoptarea unui număr redus de repere.
Tipul îmbinărilor adoptat pentru zona comprimatăDe obicei, în zona comprimată, se adoptă îmbinările cap la cap, lîp
este nulă, cu consecinţe benefice la nivelul de proiectare şi realizare. În cazul adoptării îmbinărilor cu dinţi multipli, din dezideratul simplificării realizării pe ansamblu – existenţa unui singur tip de îmbinare, lîp nu este nulă şi evident influenţa asupra alcătuirii secţiunii longitudinale este diferită.
Proiecţia lungimii îmbinărilor de alungire lîp
Analiza făcută la alegerea tipurilor de îmbinări evidenţiază influenţa proiecţiei lungimii îmbinărilor de alungire în alcătuirea secţiunii longitudinale.
38
Numărul de îmbinări de alungire existent în aceeaşi secţiune transversală – mărimea porţiunii din înălţimea secţiunii transversale în care lamelele au îmbinări de alungireRegulile de alcătuire şi proiectare limitează mărimea porţiunii din înălţimea secţiunii transversale în care lamelele au îmbinări de alungire la maxim o pătrime din h. Această regulă presupune proiectarea diferenţiată a alcătuirii lamelelor funcţie de poziţia pe care o ocupă în cadrul secţiunii longitudinale. Lamelele unui element se proiectează de aceeaşi grosime şi, în consecinţă, regula se poate transfera la nivelul numărului de îmbinări de alungire existent în aceeaşi secţiune transversală raportat la numărul de lamele ce alcătuiesc secţiunea respectivă (maxim o pătrime din numărul lamelelor).
Zona, din punct de vedere a solicitării, în care se află îmbinările de alungireÎn funcţie de zona de solicitare îmbinările diferă: cap la cap în zona comprimată, cap la cap în zona cu tensiuni de întindere reduse, pe suprafeţe teşite sau cu dinţi multipli în zona cu tensiuni de întindere ridicate (cap la cap pentru zonele cu hIIc şi hIII, pe suprafeţe teşite sau cu dinţi multipli în zona cu hI şi hIIî). Tipurile de îmbinări utilizate şi valorile lîp influenţează, după cum s-a arătat mai sus, proiectarea secţiunii longitudinale.
39
Distanţele minime permise între îmbinările vecine, îmbinări de alungire, aparţinând la două lamele consecutive din aceeaşi zonă de solicitareAceste distanţe, impuse prin regulile de alcătuire, conduc împreună cu numărul maxim de îmbinări din aceeaşi secţiune transversală la proiectarea diferenţiată a alcătuirii lamelelor funcţie de poziţia pe care o ocupă în cadrul secţiunii longitudinale.
Distanţele minime permise între îmbinările vecine, îmbinări de alungire, aparţinând celor două lamele consecutive din zone diferite de solicitareAceste distanţe, impuse prin regulile de alcătuire, conduc împreună cu numărul maxim de îmbinări din aceeaşi secţiune transversală la proiectarea diferenţiată a alcătuirii lamelelor funcţie de poziţia pe care o ocupă în cadrul secţiunii longitudinale.
Zonele în care tensiunile ce apar pe secţiunea transversală au valori maxime şi valori situate în vecinătatea maximelorÎmbinările de alungire din zona întinsă aduc slăbiri ale rezistenţelor de calcul ale lemnului, rezistenţele sunt afectate cu coeficientul k – tabelul 1.7. Acest fapt presupune alcătuirea lamelelor din zona întinsă astfel încât îmbinările să fie cât mai depărtate de punctul unde tensiunea normală este maximă la nivel de lamelă.
În zonele cu forţe tăietoare mari se impun măsurile indicate la punctul 1.6.5.2. Aceste elemente influenţează evident proiectarea secţiunii longitudinale.
Clasa de serviciu în care sunt utilizate elementeleFuncţie de clasa de serviciu la punctul 1.6.2 sunt date cazurile de obligativitate a încleierii îmbinărilor longitudinale – cant la cant – margine la margine – de lăţire, în situaţia lamelelor înnădite. Încleierea sau neîncleierea acestor îmbinări influenţează modul de dispunere relativă a îmbinărilor de prelungire la reperele ce alcătuiesc lamela înnădită şi, în acelaşi timp, proiectarea secţiunii longitudinale.Încleierea sau neîncleierea îmbinărilor de lăţire
40
În afara cazurilor de obligativitate a încleierii îmbinărilor de lăţire, cele date la punctul 1.6.2 în funcţie de clasa de serviciu în care sunt încadrate elementele, restul îmbinărilor de lăţire pentru cazul lamelelor înnădite pot fi încleiate sau descleiate. Funcţie de decizia luată de proiectant, îmbinări încleiate sau descleiate, este şi realizarea proiectării secţiunii longitudinale (influenţa modului de realizare îmbinării de lăţire asupra dispunerii relative a îmbinărilor de prelungire la reperele ce alcătuiesc lamela înnădită).
Utilizarea cât mai raţională a categoriilor de calitate ale lemnuluiCategoriile de calitate ale lemnului se utilizează distinct atât pe fiecare zonă a secţiunii transversale ( hI, hIIî, hIIc , hIII) cît şi pe zonele secţiunii longitudinale (pe pătrimile din l, pătrimi adiacente rezemărilor, se utilizează lamele de categoria de calitate I şi III). În acest mod se utilizează raţional categoriile de calitate ale lemnului şi, implicit, determină alcătuirea secţiunii longitudinale.
Utilizarea unei game diverse de lungimi de repereElementele realizate din lemn lamelat încleiat trebuie concepute astfel încât să se utilizeze o gamă diversă de lungimi de repere. Acest deziderat derivă din raţiuni economice şi trebuie armonizat cu dezideratul simplificării execuţiei prin existenţa unui număr cât mai mic de repere. Din această armonizare rezultă un optim al executantului reflectat în proiectarea secţiunii longitudinale.
Simplificarea execuţiei prin existenţa unui număr cât mai mic de repere
Execuţia elementelor realizate din lemn lamelat încleiat este cu atât mai simplă cu cât elementul este compus dintr-un număr mai mic de repere. Respectarea acestui deziderat implică abordarea în consecinţă a proiectării secţiunii longitudinale.
Se observă din analiza mai sus făcută că proiectarea secţiunii longitudinale este dificilă trebuind să fie luat în considerare întregul sistem de interconectări al aspectelor menţionate.
Pentru ordonarea abordării proiectării se fac notaţiile:
41
lr min – lungimea minimă a unui reper – definită la punctul 1.6.3; lrmax – lungimea maximă a unui reper – vezi punctul 1.6.3; Rk – reperul ’’k’’; Rsi – reperul cel mai scurt din lamela ’’i’’; Rli – reperul cel mai lung din lamela ’’i’’; lrsi – lungimea reperului Rsi; lrli – lungimea reperului Rli; Li – lamela ’’i’’, lamelele sunt numerotate de jos în sus de la 1 la nl; l – lungimea lamelei – lungimea elementului; nl – numărul de lamele ce alcătuiesc grinda din lemn lamelat
încleiat; lrk – lungimea reperului k – definită la punctul 1.6.2; nvx – numărul de lamele ce au îmbinări de prelungire la abcisa x,
figura 1.130; li,i+1(t-t) – distanţa dintre axele a două îmbinări vecine, una
aparţinând lamelei ’’i’’ şi cealaltă aparţinând lamelei ’’i+1’’, îmbinările fiind realizate prin teşire, figura 1.131;
li,i+1(d-d) – distanţa dintre axele a două îmbinări vecine, una aparţinând lamelei ’’i’’ şi cealaltă aparţinând lamelei ’’i+1’’, îmbinările fiind realizate cu dinţi multipli, figura 1.132;
li,i+1(t-c) – distanţa dintre axele a două îmbinări vecine, una aparţinând lamelei ’’i’’ şi fiind realizată prin teşire iar cealaltă fiind realizată cap la cap şi aparţinând lamelei ’’i+1’’, figura 1.133;
li,i+1(d-c) – distanţa dintre axele a două îmbinări vecine, una aparţinând lamelei ’’i’’ şi fiind realizată cu dinţi multipli iar cealaltă fiind realizată cap la cap şi aparţinând lamelei ’’i+1’’, figura 1.134;
li,i+1(c-c) – distanţa dintre axele a două îmbinări vecine, una aparţinând lamelei ’’i’’ şi cealaltă aparţinând lamelei ’’i+1’’, îmbinările fiind realizate cap la cap, figura 1.135;
lîpt – lungimea proiecţiei unei îmbinări realizată prin teşire, figura 1.115; lîpd – lungimea proiecţiei unei îmbinări realizată cu dinţi multipli,
figura 1.116; Li – Li+1 – ansamblul lamelelor ’’i’’ şi ’’i+1’’; zhI – zona întinsă în care se utilizează lamele din lemn de
categoria de calitate I; zhIIî – zona întinsă în care se utilizează lamele din lemn de
categoria de calitate II;
42
x
lîp/2 lîp/2 lîp/2 lîp/2
li,i+1(t-t)
Li+1Li
Li+1Li
lîp/2= =li,i+1(d-d)
lîp/2 = =
Li+1Li
li,i+1(t-c)lîp/2 lîp/2
lîp/2 li,i+1(d-c)= =
Li+1Li
Li+1Li
li,i+1(c-c)
zhIII – zona, parţial întinsă parţial comprimată, în care se utilizează lamele din lemn de categoria de calitate III;
zhIIc – zona comprimată în care se utilizează lamele din lemn de categoria de calitate II.
Figura 1.130 Definirea noţiunii nvx; pentru cazul prezentat nvx = 4 = o îmbinare pe suprafaţă teşită şi 3 îmbinări cap la cap
Figura 1.131 Definirea noţiunii li,i+1(t-t)
Figura 1.132 Definirea noţiunii li,i+1(d-d)
Figura 1.133 Definirea noţiunii li,i+1(t-c)
Figura 1.134 Definirea noţiunii li,i+1(d-c)
43
Figura 1.135 Definirea noţiunii li,i+1(c-c)
Cu notaţiile de mai sus pot fi scrise următoarele relaţii:lrsi ≥ lrmin (1.95)lrli ≤ lrmax (1.96)li,i+1(t-t) ≥ 10 t (1.97)li,i+1(d-d) ≥ 10 t (1.98)li,i+1(t-c) ≥ 20 t (1.99)li,i+1(d-c) ≥ 20 t (1.100)li,i+1(c-c) ≥ 20 t (1.101)nvx ≤ nl/4 (1.102)
Pornind de la aceste notaţii şi de la aspectele mai sus menţionate, paşii necesari proiectării secţiunii longitudinale ale unei grinzi simplu rezemate (figura 1.136), supuse la încovoiere şi încărcată cu o sarcină uniform distribuită, sunt (notă – pentru o mai bună înţelegere se lucrează în paralel şi cu valori numerice – Exemplul 11):
proiectarea lamelei L1:- materialul utilizat – molid;- lungimea l – 9480 mm;- lrmin – 2500 mm [42];- lrmax – 4800 mm – din considerentele mai sus prezentate;- din proiectarea secţiunii transversale a rezultat:
- pe porţiunile marginale,adiacente reazemelor, de lungime l/4, alcătuirea din figura 1.136 b;
- pe porţiunea centrală, de lungime l/2, alcătuirea din figura 1.136 c;
- b – 180 mm – lamelă înnădită, figura 1.108 - br1 = br2 = 140 mm; br3 = br4 = 40 mm;
- clasa de serviciu – 1;- lamelă exterioară – clasa de serviciu 1 – îmbinarea de lăţire se
realizează prin încleiere – reperele ce se îmbină pentru a forma lăţimea b nu au liniile de încleiere decalate;
44
l/4 – δ l/4 l/4 l/4 - δ
A B
A B
B – B A – A A – A B – B
maxzQ
maxyM
A – A B – B
hI hIIc hII hIIc
hI hIIc hII hIIc
h = 510
h = 510
- încadrarea în zone de utilizare a categoriilor de calitate – zh I pe toată lungimea l, figura 1.136;
- adoptarea grosimii t – grosimea t a fost adoptată la proiectarea secţiunii transversale funcţie de clasa de serviciu – clasa de serviciu 1, tab.1, t ≤ 45 mm, t = 30 mm;
- adoptarea tipului de îmbinare de prelungire – conform zonei pot fi adoptate îmbinări pe suprafeţe teşite sau îmbinări în dinţi multipli – pentru exemplificare se alege îmbinarea pe suprafeţe teşite;
- calculul lîp - conform tabelului 1.7 pentru a obţine k = 0,9 se
adoptă lîpt ≥ 10t, lîpt = 300 mm;- analiza poziţiei din punct de vedere a valorii tensiunilor normale –
momentul Mymax este la mijlocul deschiderii – figura 1.136, secţiune în care apare tensiunea maximă de întindere σxmax – tensiune maximă ce se află în lamela L1;
- decizia de alcătuire – îmbinările de prelungire, pe suprafeţe teşite conform exemplului, să fie cât mai mult îndepărtate de secţiunea în care apare tensiunea normală maximă de întindere σxmax – dispunerea centrală a unui reper de lungime maximă, R2 în cazul exemplului prezentat, figura 1.138;
- verificări:- l = ∑k lrk-∑p lîp; relaţia 1.58; - l = 2500+5000+2500-300-300 = 9400 mm;- condiţia (1.39); lrs1 = 2500 mm = lrmin;- condiţia (1.40); lrll = 5000 mm = lrmax;- nl = 17 – figura 1.137- nu este necesară verificarea 1.101 - decât de la L5, 5 > nl/4;- descrierea reperelor: reperele sunt prezentate în figurile
1.108, 1.137, 1.138, 1.139 şi 1.140 precum şi în tabelul 1.11.
45
lîpt=300
lr2=5000
R1
lr2=9400
lr1=2500 lr1=2500lîpt=300
R1=Rs1 R2=Rl1
2200 3002500
140
A - A
A A
25002200 300
30
A
14030
300 4400 3005000
A
A - A
300 4400 3005000
Figura1.136 Prezentarea grinzii căreia i se proiectează secţiunea longitudinală; a – schema statică, tipul încărcării, eforturi maxime;
b – secţiunea A-A; c – secţiunea B-B; A-A şi B-B au rezultat în urma proiectării secţiunii transversale;
δ = (l – lc)/2 – figura 1.118; cotele sunt în mm.
Figura 1.137 Secţiune longitudinală prin lamela 1; cotele sunt în mm.
Figura 1.138 Reperul R1; cotele sunt în mm
46
40 A A
30
2200 3002500
A - A
2200 3002500
Figura 1.139 Reperul R2; cotele sunt în mm
Figura 1.140 Reperul R3; cotele sunt în mm.
Figura 1.141 Reperul R4; cotele sunt în mm.
Tabelul 1.11 – prezentarea reperelor ce alcătuiesc lamela 1Denumirea reperului
Lăţimea reperului
(mm)
Lungimea reperului
(mm)
Categoria de calitate a
materialului
Numărul de bucăţi
Figura (planşa)
R1 140 2500 I 2 33R2 140 5000 I 1 32R3 40 2500 I 2 34R4 40 5000 I 1 35
proiectarea lamelei L2:- lamelă interioară – clasa de serviciu 1 – nu este obligatoriu ca îmbinarea de lăţire să se realizeze prin încleiere – adoptăm îmbinări de lăţire realizate prin încleiere pentru a micşora numărul reperelor - reperele ce se îmbină pentru a forma lăţimea b nu au liniile de încleiere decalate;- încadrarea în zone de utilizare a categoriilor de calitate – zhI pe toată lungimea l, figura 1.136;
A
3
300 4400 3005000
A
40
A - A
300 4400 3005000
47
300 3700 300
A
R7 R8 R6 R7
2850 285043009400
lîpt =300 lîpt =300
R5 R6 R5
lr5 = 2850 lr5 = 2850lr6 = 4300
A
140 40t=30
180
R5 R5
- adoptarea tipului de îmbinare de prelungire – conform zonei pot fi adoptate îmbinări pe suprafeţe teşite sau îmbinări în dinţi multipli – pentru L1 s-au adoptat îmbinări pe suprafeţe teşite – firesc pentru L2
se aleg aceleaşi îmbinări – lîpt = 300 mm;- analiza poziţiei din punct de vedere a valorii tensiunilor normale – momentul Mymax este la mijlocul deschiderii – figura 1.136, secţiune în care apare tensiunea maximă de întindere σxmax – valoarea cea mai mare a tensiunii normale din L2 este inferioară valorii σxmax;- decizia de alcătuire – îmbinările de prelungire, pe suprafeţe teşite conform exemplului, să fie cât mai mult îndepărtate de secţiunea în care apare valoarea cea mai mare a tensiunii normale din L2– dispunerea centrală a unui reper de lungime inferioară valorii lrmax pentru a putea fi respectată relaţia 1.96 şi pentru a putea avea distanţa Δ = 50 mm (distanţă definită în figura 1.142) – distanţa Δ permite ’’strecurarea’’ în una din lamelele superioare a unei îmbinări cap la cap, poziţionare necesară înlesnirii verificării 1.102, figura 1.141; având în vedere că R1 şi R3 din L1 au lrmin reperele adiacente reazemelor din lamela L2 vor trebui să aibă lungimi mai mari ca lrs1 şi, în consecinţă, decizia de alcătuire este corectă;Rezultă:- lr5 = lr7 = lrmin+Δ+ lîpt = 2500+50+300 = 2850 mm;- lr6 = lr8 = l+2 lîpt-2 lr5 = 9400+2 300- 2 2850 = 4300 mm;- verificarea relaţiei 1.96 atrage după sine analiza pe L i – Li+1, în cazul exemplului L1 – L2, figura 1.143;- verificări:
- l = ∑k lrk-∑p lîp; relaţia (1.58); l = 2850+4300+2850-300-300 = 9400 mm;
- condiţia (1.94); lrs2 = 2850 mm > lrmin;- condiţia (1.95); lrl2 = 4300 mm < lrmax;- condiţia (1.96); l1,2 (t-t) = lîpt/2+Δ+ lîpt/2 = 300/2+50+300/2 =
350 mm > 10 t = 300 mm- descrierea reperelor: reperele sunt prezentate în figurile
1.142, 1.144, 1.145, 1.146, 1.147 şi precum şi în tabelul 1.12.
48
lîpt/2 l1,2(t-t)=350 lîpt/2
lîpt=300 Δ lîpt=300 lr1=2500 50
lr5=2850
30 t t 30
L1 L2
R5
R1
2550 300
2550 300
2850
2850
140A A
A - A
30
A A
300 3700 300 4300
A - A
300 3700 300 4300
14030
A A
2550 300 2850A - A
4030
2550 300 2850
Figura 1.142 Lamela L2; cotele sunt în mm.
Figura 1.143 Prezentarea ansamblului L1 – L2; cotele sunt în mm.
Figura 1.144 Reperul R5; cotele sunt în mm.
Figura 1.145 Reperul R6; cotele sunt în mm.
49
A A
A - A
4030
300 3700 300 4300
300 3700 300 4300
Figura 1.146 Reperul R7; cotele sunt în mm.
Figura 1.147 Reperul R8; cotele sunt în mm.
Tabelul 1.12 – prezentarea reperelor ce alcătuiesc lamela 2Denumirea reperului
Lăţimea reperului (mm)
Lungimea reperului (mm)
Categoria de calitate a materialului
Numărul de bucăţi
Figura (planşa)
R5 140 2850 I 2 39R6 140 4300 I 1 40R7 40 2850 I 2 41R8 40 4300 I 1 42
proiectarea lamelei L3:- lamelă interioară – clasa de serviciu 1 – nu este obligatoriu ca
îmbinarea de lăţire să se realizeze prin încleiere – adoptăm îmbinări de lăţire realizate prin încleiere pentru a micşora numărul reperelor - reperele ce se îmbină pentru a forma lăţimea b nu au liniile de încleiere decalate;
- încadrarea în zone de utilizare a categoriilor de calitate – zhI pe toată lungimea l, figura 1.136;
- adoptarea tipului de îmbinare de prelungire – conform zonei pot fi adoptate îmbinări pe suprafeţe teşite sau îmbinări în dinţi multipli – pentru L1 şi L2 s-au adoptat îmbinări pe suprafeţe teşite – firesc pentru L3 se aleg aceleaşi îmbinări – lîpt = 300 mm;
- analiza poziţiei din punct de vedere a valorii tensiunilor normale – momentul Mymax este la mijlocul deschiderii – figura 1.136, secţiune în care apare tensiunea maximă de întindere σxmax –
50
300 3000 300
A
R11 R12 R10 R11
3200 320036009400
lîpt =300 lîpt =300
R9 R10 R9
lr5 = 3200 lr5 = 3200lr6 = 3600l = 9400
A
140 40t=30
180
R9 R9
A - A
valoarea cea mai mare a tensiunii normale din L3 este inferioară valorii σxmax;
- decizia de alcătuire – îmbinările de prelungire, pe suprafeţe teşite conform exemplului, să fie cât mai mult îndepărtate de secţiunea în care apare valoarea cea mai mare a tensiunii normale din L3 – dispunerea centrală a unui reper de lungime inferioară valorii lrmax pentru a putea fi respectată relaţia (1.96) şi pentru a putea avea distanţa Δ = 50 mm (distanţă redefinită în figura 1.149) – distanţa Δ permite ’’strecurarea’’ în una din lamelele superioare a unei îmbinări cap la cap, poziţionare necesară înlesnirii verificării (1.96), figura 1.148; Având în vedere că R5 şi R7 din L2 au lr5 = lr7 = 2850 mm, valori obţinute relaţia lrmin+Δ+ lîpt, reperele adiacente reazemelor din lamela L3 vor trebui să aibă lungimi mai mari ca lr5 = lr7 şi, în consecinţă, decizia de alcătuire este corectă;
- rezultă:- lr9 = lr11 = lrmin+Δ+ lîpt +Δ+ lîpt = 2500+50+300+50+300 = 3200 mm;- lr10 = lr12 = l+2 lîpt-2 lr9 = 9400+2 300- 2 3200 = 3600 mm;- verificarea relaţiei (1.96) atrage după sine analiza pe Li – Li+1, în cazul exemplului L2 – L3, figura 1.149;
- verificări:- l = ∑k lrk -∑p lîp; relaţia (1.58);
l = 3200+3600+3200-300-300 = 9400 mm;- condiţia (1.95); lrs3 = 3230 mm > lrmin;
- condiţia (1.95); lrl3 = 3600 mm < lrmax;- condiţia (1.96); l2,3 (t-t) = lîpt/2+Δ+ lîpt/2 = 300/2+50+300/2 =
350 mm > 10 t = 300 mm- descrierea reperelor: reperele sunt prezentate în figurile
1.148, 1.150, 1.151, 1.152, 1.153 şi precum şi în tabelul 1.13.
51
lîpt/2 l1,2(t-t)=350 lîpt/2
lîpt=300 Δ lîpt=300 lr1=2850 50
lr5=3200
30 t t 30
L1 L2
R5
R1
A - A
A
2900 300
A
3200
14030
29003200
300
A - A
A
300 300
A
3600
14030
300 3000 300
3000
3600
A - A
AA
3200
30
300
3002900
32002900
40Figura 1.148 Lamela L3 ; cotele sunt în mm.
Figura 1.149 Prezentarea ansamblului L2 – L3; cotele sunt în mm.
Figura 1.150 Reperul R9; cotele sunt în mm.
Figura 1.151 Reperul R10; cotele sunt în mm.
52
A - A
A300 300
A
3600
4030
300 3000 300
3000
3600
Figura1.152 Reperul R11; cotele sunt în mm.
Figura1.153 Reperul R12; cotele sunt în mm.
Tabelul 1.13 – prezentarea reperelor ce alcătuiesc lamela 3Denumirea reperului
Lăţimea reperului (mm)
Lungimea reperului (mm)
Categoria de calitate a materialului
Numărul de bucăţi
Figura (planşa)
R9 140 3200 I 2 45R10 140 3600 I 1 46R11 40 3600 I 2 47R12 40 4300 I 1 48
proiectarea lamelei L4:
- lamelă interioară – clasa de serviciu 1 – nu este obligatoriu ca îmbinarea de lăţire să se realizeze prin încleiere – adoptăm îmbinări de lăţire realizate prin încleiere pentru a micşora numărul reperelor - reperele ce se îmbină pentru a forma lăţimea b nu au liniile de încleiere decalate;
- încadrarea în zone de utilizare a categoriilor de calitate – zh IIî pe toată lungimea l, figura 1.136;
- adoptarea tipului de îmbinare de prelungire – în zh IIî pot fi adoptate îmbinări cap la cap;
53
- analiza poziţiei din punct de vedere a valorii tensiunilor normale – momentul Mymax este la mijlocul deschiderii – figura 1.136, secţiune în care apare tensiunea maximă de întindere σxmax – valoarea cea mai mare a tensiunii normale din L4 este inferioară valorii σxmax;
- decizie de alcătuire – îmbinările de prelungire cap la cap să fie cât mai mult îndepărtate de secţiunea în care apare valoarea cea mai mare a tensiunii normale din L4 – dispunerea centrală a unui reper de lungime cât mai mare concomitent cu respectarea condiţiilor 1.58, 1.95, 1.96 şi 1.97; se testează posibilitatea ca L4 să fie alcătuită din trei repere, două fiind simetrice şi a reduce în acest mod numărul tipurilor de repere ; condiţia 1.98 presupune l3,4 (t-c) ≥ 20 t = 600 mm;- pornind de la condiţia 1.98 rezultă lungimea reperului marginal ar putea avea una din cele două valori, figura 1.154:
- lr9-lîpt/2-l3,4 (t-c) = 3200-150-600 = 2450 mm;- lr9-lîpt/2+l3,4 (t-c) = 3200-150+600 = 3650 mm;
se constată că nici una din cele două valori nu e bună fiindcă 2450 mm < lrmin iar (l-3650) nu poate fi împărţită în două repere ce respectă condiţiile 1.95 şi 1.96; în consecinţă prima decizie de alcătuire nu este corectă;
- decizie de alcătuire – nu pot fi trei repere într-o sublamelă şi, în consecinţă, o sublamelă va fi alcătuită din două repere din care unul de lrmax – o singură îmbinare de prelungire cap la cap;
- rezultă: - lr13 = lr15 = 5000 mm, figura 1.155;- lr14 = lr16 = 9400-5000 = 4400mm, figura 1.155;- l verificarea relaţiei 1.98 atrage după sine analiza pe L i – Li+1, în cazul exemplului L3 – L4, figura 1.156;
- verificări:- l = ∑k lrk-∑p lîp; relaţia (1.58); l = 5000+4400 = 9400 mm;
- condiţia (1.94); lrs4 = 4400 mm > lrmin;- condiţia (1.95); lrl4 = 5000 mm = lrmax;- condiţia (1.98); l3,4 (t-c) = lrmax-lr9+ lîpt/2 = 5000-3200+300/2
= 1950 mm > 20 t = 600 mm;- condiţia (1.98); l3,4 (t-c) = (l-lrmax) - lr9 + lîpt/2 =
54
R9
lr9
L4
lîpt/2 lîpt/2
l3,4 (t-c) l3,4 (t-c)
lr9-lîpt/2+l3,4 (t-c) lr9-lîpt/2-l3,4 (t-c)
R10
lr15=lr13=5000 lr14=lr16=4400
lr14=4400lr13=5000
R14R13
R15 R16
R13 R14
l = 9400
l = 9400
A A14040
30180
A - A
lrg=3200
lr13= lrmax
R13
R9
L4L3
300lîpt/2
1950> l3,4 (t-c)=600
5000
A A
A-A
5000
30140
l3,4 (t-c) = 9400 – 5000 -3200 + 300/2 = 1350 mm 1350 mm > 20 t = 600 mm;
- descrierea reperelor: reperele sunt prezentate în figurile 1.155, 1.156, 1.157, 1.158, 1.159 şi precum şi în tabelul 1.14.
Figura 1.154 Analizarea posibilităţii alcătuirii lamelei 4 din 3 repere
Figura 1.155 Lamela L4 ; cotele sunt în mm.
Figura 1.156 Prezentarea ansamblului L3 – L4; cotele sunt în mm.
55
4400
A A
A-A
4400
30140
5000A A
5000
3040
A - A
4400A A
4400
3040
Figura 1.157 Reperul R13; cotele sunt în mm.
Figura 1.158 Reperul R14; cotele sunt în mm.
Figura 1.159 Reperul R15; cotele sunt în mm.
Figura 1.160 Reperul R12; cotele sunt în mm.
Tabelul 1.14 – prezentarea reperelor ce alcătuiesc lamela 4Denumirea reperului
Lăţimea reperului
(mm)
Lungimea reperului
(mm)
Categoria de calitate a materialului
Numărul de bucăţi
Figura (planşa)
R13 140 5000 II 1 1.157R14 140 4400 II 1 1.158R15 40 5000 II 1 1.159R16 40 4400 II 1 1.160
proiectarea lamelei L5:
- lamelă interioară – clasa de serviciu 1 – nu este obligatoriu ca îmbinarea de lăţire să se realizeze prin încleiere – adoptăm îmbinări de lăţire realizate prin încleiere pentru a micşora numărul reperelor - reperele ce se îmbină pentru a forma lăţimea b nu au liniile de încleiere decalate;
- încadrarea în zone de utilizare a categoriilor de calitate – zh IIî pe toată lungimea l, figura 1.136;
56
lrstânga l4,5 (c-c)
lr15=15000R15
R16L4
lr14 = 4400
2200 300 300 300 180050 50
L5L4L3L2L1
5000
- adoptarea tipului de îmbinare de prelungire – în zh IIî pot fi adoptate îmbinări cap la cap;
- analiza poziţiei din punct de vedere a valorii tensiunilor normale – L5
este în apropierea axei neutre;- decizie de alcătuire – din două repere cu respectarea condiţiilor
1.58, 1.94, 1.95 şi 1.100 – condiţia 1.100 presupune li,i+1(c-c) = l4,5 (c-c) ≥ 20 t = 600 mm;
- rezultă: - lrstânga = lr15- l4,5 (c-c) = 5000-600 = 4400 mm = lr14 , figura
1.161, şi identitate între reperele lamelei L4 şi L5;
- nu mai sunt necesare verificarea condiţiilor 1.58, 1.94, 1.95 şi 1.100;
- L5, 5 > nl/4 şi este necesară verificarea 1.101; nvx ≤ nl/4, figura 1.162;
- descrierea reperelor: reperele sunt prezentate în figurile 1.155, 1.157, 1.158, 1.159, 1.160 şi precum şi în tabelul 1.15.
Figura 1.161 Determinarea lungimii lrstânga; cotele sunt în mm.
Figura 1.162 Verificarea nvx ≤ nl/4; se observă că pentru lameleleL1.... L5, nvx = 0
În mod asemănător se proiectează toate lamelele. Pe zhIIc se aplică raţionamentul legat de proiectarea lamelelor L1, L2, L3.
1.6.9 Esenţe de lemn utilizate – condiţii de umiditate [69]
57
Pentru lemnul lamelat încleiat pot fi utilizate numai speciile, sau combinaţiile de specii, recunoscute ca fiind corespunzătoare fabricaţiei acestui material. Sunt adaptate şi disponibile în cea mai mare parte din ţările europene, următoarele esenţe: brad (Abies alba); molid (Picea abies); pin silvestru (Pinus sylvestris); duglas (Pseudotsuga mensiesii).
Alte specii au fost de asemenea utilizate pentru fabricarea lemnului lamelat încleiat: hemlock de vest (Tsuga heterophylla); pin-larice de corese şi pin negru de Austria (Pinus nigra); larice (Larix decidua); pin maritim (Pinus pinaster); plop (Plopus robusta, Plopus alba); pin radiata (Pinus radiata); molid de Sitka (Picea sitchensis); cedru roşu de vest (Thuya plicata).
Conţinutul de umiditate impus reperelor (lamelelor) depinde dacă lemnul a fost sau nu tratat cu un produs de protecţie, tabelul 1.15.
Tabelul 1.15 Conţinutul de umiditate al reperelor (lamelelor) în momentul încleieriiTipul de lemn Limitele conţinutului
de umiditate din fiecare reper
(lamelă)
Abaterea conţinutului de umiditate între reperele
(lamelele) dintr-un element de lemn lamelat încleiat
Lemn netratat 8% - 15% maxim 4%Lemn tratat cu produse de protecţie
11% - 18% maxim 4%
1.6.10 Adezivi
Adezivii folosiţi la îmbinarea elementelor din lemn pot fi adezivi curenţi şi adezivi pentru îmbinarea elementelor de rezistenţă (adezivi structurali).
58
Adezivii structurali sunt produse folosite pentru îmbinarea a două sau mai multe elemente din lemn cu scopul de a realiza un element cu structură unică care să aibă rezistenţă şi durabilitate pe toată durata de existenţă a structurii.
Spre deosebire de alte tipuri de îmbinări soluţiile încleiate transmit doar eforturi de lunecare iar îmbinarea nu permite nici o deplasare sub încărcări.
Adezivii folosiţi pentru realizarea elementelor structurale din lemn trebuie să îndeplinească o serie de condiţii dintre care cele mai importante sunt:- să fie rezistenţi la acţiunea apei şi a umezelii (rezistenţa minimă a
peliculei după o oră de fierbere sau imersie în apă timp de 24 ore să fie cel puţin de 1,5 N/mm2);
- rezistenţa la forfecare a adezivilor să fie mai mare decât rezistenţa lemnului la forfecare în lungul fibrelor;
- să reziste la acţiunea ciupercilor.
Rezistenţele minime de rupere ale îmbinărilor încleiate solicitate la forfecare trebuie să aibă valorile minime date în tabelul 1.16, [51] [69].
Tabelul 1.16 Rezistenţele minime la rupere ale îmbinărilor încleiate solicitate la forfecare
Felul încercăriiRezistenţa minimă la rupere la forfecare
(N/mm2)Răşinoase Foioase tari
Încercare pe probe în stare uscată (15 % umiditate)
6,0 8,0
Încercare pe probe după 24 ore de imersie în apă
4,0 5,5
Adezivii cei mai utilizaţi pentru elementele structurale din lemn lamelat încleiat sunt: adezivi pe bază de rezorcin-formaldehidă (R.F.); adezivi pe bază de fenol-rezorcin-formaldehidă (F.R.F.); adezivi modificaţi pe bază de uree-formaldehidă (U.F.); adezivi pe bază de melamină-uree-formaldehidă (M.U.F.).
Adezivii pe bază de rezorcin-formaldehidă (R.F.) şi cei pe bază de fenol-rezorcin-formaldehidă (R.F.F.) sunt de tipul I. Ei sunt în fază
59
lichidă iar încleierea atât la temperatură obişnuită cât şi la temperaturi ridicate. Grosimea stratului de adeziv este în mod curent de maximum 1 mm. Aceşti adezivi se pot folosi la interior, exterior, sau în mediu marin, sunt inerţi şi nu atacă nici lemnul nici metalul.
Adezivii pe bază de uree-formaldehidă (U.F.) fac parte din tipul II şi sunt obţinuţi prin reacţia dintre uree şi formaldehidă, reacţie accelerată la cald şi cu aport acid. Aceşti adezivi nemodificaţi au rezistenţă limitată la cad şi la apă şi pot fi uşor dezagregaţi sub efectul conjugat al căldurii şi umidităţii ridicate.
Adezivii pe bază de melamină-uree-formaldehidă (M.U.F.) sunt de tipul II. Prin prezenţa melaminei se creşte rezistenţa la apă şi la intemperii satisfăcând multe din exigenţele tipului I. Ei se pot întări atât la cald cât şi la rece .Alegerea adezivilor se face conform tabelelor 1.17; 1.18.
Tabelul 1.17Tipul
adezivuluiTimpul
de întărire*
Precauţiuni de întrebuinţare
Avantaje Inconveniente
F.R.F. 8 – 16 h la 20 0C
2 – 4 h la 40 0C
Păstrare: 5 – 12 luni la mai puţin de 200C
Temperatura minimă de
aplicare 150C
Produs toxic
Rezistenţă la intemperii
Rezistenţă la foc
Îmbinări de culoare închisă
Abrazivitate
F.R.F. cu utilizare specială la produsele din lemn lamelat
12 h la 20 0C
2 – 3 h la 40 0C
Păstrare: 6 luni la 20 0C
Temperatura minimă de
aplicare 180C
Rezistenţă la intemperii
Rezistenţă la foc
Îmbinări de culoare închisă
Abrazivitate
M.U.F. 6 – 12 h la 20 0C
1 – 3 h la 40 0C
Păstrare: 2 – 6 luni la 200C
Temperatura minimă de
aplicare 180C
Rezistenţă la apă şi umiditate
Rezistenţă satisfăcătoare la
căldură
Abrazivitate
60
Rigiditate ridicată
Îmbinări de culoare deschisă
U.F. modificat
8 – 16 h la 20 0C
15 – 30 minute la
60 0C
Păstrare: 2 – 6 luni la 200C
Temperatura minimă de
aplicare 150C
Rigiditate ridicată
Îmbinări de culoare deschisă
Rezistenţe scăzute la intemperii
Sensibilitate la temperaturi mai mari de 70 0C
AbrazivitateAlţi adezivi cu aplicabilitate în domeniul lemnului lamelat încleiat sunt cei epoxidici. Aceşti adezivi sunt formaţi din două componente:
- răşină epoxidică;- substanţă de concertare a aminelor primare şi / sau
secundare.Adezivii au caracteristici de rezistenţă şi de durabilitate bune iar rezistenţa la intemperii se situează între valorile oferite de M.U.F. şi F.R.F.
Dezavantajele lor sunt legate de costul ridicat şi de particularităţile de punere în operă şi, din aceste motive, se folosesc la repararea grinzilor de lemn lamelat încleiat cu zone desprinse.
Tabelul 1.18 Folosirea adezivilor funcţie de condiţiile de exploatareDomeniul de utilizare Tipuri de adezivi
R.F./F.R.F. M.U.F. U.F.Exterior + (+) x> 50 0C + (+) x> 85 % umiditate + (+) xMediu marin + x x≤ 50 0C; ≤ 80 % umiditate + + ++ - recomandaţi; x – nerecomandaţi; (+) – folosire cu restricţii
Utilizarea adezivilor epoxidici la realizarea lemnului lamelat încleiat se face sub forma unui amestec adeziv şi microfibre de lemn. Acest amestec denumit şi gap-filling permite aplicarea presiunii necesare realizării elementelor din lemn lamelat încleiat. Prezentarea
61
proprietăţilor mecanice ale unor asemenea sisteme epoxi comparativ cu proprietăţile unor esenţe de lemn sunt arătate în tabelul 1.19.
Tabelul 1.19 Comparaţie între proprietăţilor mecanice ale sistemelor epoxi şi trei esenţe de lemnMateriale Densitate
medie (Kg/m3)
Tensiuni maxime de întindere
perpendiculare pe fibra lemnului (Mpa)
Tensiuni maxime de forfecare în lungul fibrelor lemnului
(Mpa)Frasin 750 6,5 14Pin de Oregon 500 2,5 8Cedru roşu 350 1,5 7Sisteme epoxi 1110 66 - 71 25 - 30
1.6.11 Reguli de fabricaţie
Fabricarea este compusă din următoarele etape: pregătirea reperelor; pregătirea lamelelor; încleierea; strângerea; asigurarea condiţiilor de polimerizare.
Pregătirea reperelor
Reperele trebuie să fie îmbinate la lungimea finală înainte de a fi rindeluite. În cursul acestei operaţii temperatura lemnului trebuie să fie constant egală sau mai mare de 15 0C.
În cazul în care lamela este alcătuită dintr-un singur reper, lamelă neînnădită, sau din două repere a căror îmbinare de lăţire nu este încleiată reperele la lungimea finală sunt rindeluite sau suportă o prelucrare echivalentă.
În cazul în care lamela este alcătuită din două repere, lamelă înnădită, şi îmbinarea de lăţire este încleiată reperele sunt rindeluite pe canturi şi realizată îmbinarea de lăţire la lungimea finală a lamelei.Rindeluirea trebuie să fie efectuată cu 24 ore înaintea încleierii, în afară de cazul când este sigur că esenţa lemnoasă şi condiţiile de
62
depozitare nu produc nici o alterare inacceptabilă suprafeţelor. În cazul unor esenţe dificil de încleiat, de exemplu cu un conţinut ridicat de răşină, sau când lamelele au suportat un tratament de protecţie, rindeluirea trebuie efectuată cu 6 ore înainte de încleiere.
Pregătirea lamelelorÎn discuţie este cazul neprezentat la pregătirea reperelor, al lamelei înnădite cu îmbinare de lăţire încleiată. Lamela obţinută, la lungimea şi lăţimea finală, este rindeluită după aceleaşi reguli ca şi reperele.
La nivel de lamelă abaterile dimensionale admisibile sunt prezentate în tabelul 1.20.
Tabelul 1.20 Abaterile dimensionale admisibile la nivel de lamelăAbatere maximă în raport cu grosimea medie, pe o lungime de lamelă de 1m
Diferenţa maximă de grosime pe lăţimea unei secţiuni transversale de lamelă
Pentru toţi adezivii mai puţin cei ureo-fenolici nemodificaţi
Pentru adezivii ureo-fenolici nemodificaţi
0,2 mm 0,1 mm 0,15% din lăţime0,3 mm
ÎncleiereaÎn momentul încleierii suprafeţele lamelelor (reperelor) trebuie să fie curate.
Adezivul trebuie să fie aplicat în mod uniform şi în cantitate suficientă conform recomandărilor producătorului de adeziv.Cantitatea minimă prevăzută în mod obişnuit este de 350 g/m2, în afara cazului de polimerizare în curenţi de înaltă frecvenţă, unde aceasta se reduce la 200 g/m2.
StrângereaDispozitivul de strângere trebuie să exercite o presiune uniformă pe planul de încleiere.Presiunea exercitată trebuie să aibă o valoare indicată de producătorul de adeziv, tabelul 1.21.
Tabelul 1.21 Presiuni de strângere recomandateGrosimea lamelei t, în mm t ≤ 35 35 < t ≤ 45
63
Presiunea în N/mm2 0,6 0,8 cu rizuri1,0 fără rizuri
În timpul întregii durate de strângere trebuie să fie menţinută o presiune suficientă. Trebuie făcută o nouă strângere ori de câte ori este necesar şi, în toate cazurile, imediat după strângerea iniţială.
Asigurarea condiţiilor de polimerizareTrebuie să fie respectate instrucţiunile precizate de producătorul adezivului. Cea mai mare parte a polimerizării trebuie să aibă loc într-o zonă unde temperatura este de cel puţin 20 0C pentru un lemn a cărui temperatură, la început, era mai mică de 18 0C, şi de 25 0C pentru un lemn a cărui temperatură, la început, era de 15 0C.
64