8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
1/38
2 2
BUCURESTl
,
j
,
;
UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII
BUCURE$Tl
$EF LUCRARI lNG. PO$TOACA STELlAN
INTRETINEREA SI EXPLOATAREA
CAlL OR
FERATE
RECTlFICAREA $1 RETRASAREA CURBELOR DE CF
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
2/38
CUPRINS
I I I
RECT1F1CAREA $1 RETRASAREA CURBELOR DE CF
I
.
I. Culegerea datelor de pe teren in vederea retrasarii curbelor
2. Conditiile pe care trebuie sa lc satisfaca curba proiectata
3. Functii de optimizare
4. Sageti. Felullor. Diagramele sagetilor
5.
Sistemul de referinta
6. Relatia general a intre sageti si ripari
7. Calculul riparilor de rectificare
8. Retrasarea curbelor. Metoda diagramei unghiurilor
8.1. Linia unghiurilor pentru curba existenta
8.2.
Linia unghiurilor pentru curba proiectata
8.3. Calculul riparilor
8.4. Linia de referinta
8.5. Sensul riparilor
8.6. Scari in diagramele unghiurilor si a sumelor
9. Notiunea de evolventa
10. Folosirea evolventelor pentru calculul riparilor
11. Calculul corectiilor folosind notiunea de evolventa
Bibliografie
1
I
l
1
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
3/38
,
CapitoluI III
RECTIFICAREA S I RETRASAREA CURBELOR DE CF
Sub actiunea circulatiei si a conditiilor de mediu, precum ~l ca urmare a
interventiilor in cadrul lucrarilor de cale, stare a caii se mcdifica in timp.
Abaterile existente (neregularitatile) pot fi in limite acceptabile
(I n
cadrul
tolerantelor) sau pot depasi limitele admise, caz in care se numesc si deranjamente.
Aparitia deranjamentelor impune executia de lucrari pentru revenirea la regimul normal
de functionare a caii.
Pentru a elimina neregularitatile in plan, de pe zonele de traseu situate in curba,
se executa lucrarile de rectificare a curbei sau de retrasare a curbei, denumite lucrari de
rip are a caii. Aceste Iucrari sunt precedate de calculele necesare stabilirii marimii
riparilor (deplasarilor laterale).
In cazul calculelor de rectificare, riparile stabilite au drept scop aducerea liniei in
situatia care a existat inainte de producerea deformatiilor (la constructie sau la ultima
retrasare a curbei in cadrul lucrarilor de intretinere): in cadrul rectificarii se pastreaza
elementele geometrice ale curbei (raza, lungimea curbei de racordare).
In cazul calculelor de retrasare, curba obtinuta in urma efectuarii efective a
riparilor are elementele geometrice diferite de cele ale curbei care a existat inainte de
producerea deformatiilor,
Calculul riparilor se face prin metode aproximative denumite si netrigonometrice .
In ambele situatii riparile au valori mici (presupunand pastrarea platformei caii
existente ).
In cazul retrasarilor, riparile ce rezulta sunt mai mari decat in cazul rectificarilor.
1
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
4/38
III.I. Culegerea datelor de pe teren In vederea retrasarii curbelor
Pentru efectuarea calculelor sunt necesare date de pe teren care sa perrnita
caleulul deplasarilor laterale, deplasari care sa poata fi aplicate pe teren.
Sunt necesare:
elementele de identificare a curbei (linia pe care e situata, abaterea curbei,
pozitia kilornetrica a reperului de baza),
elementele care servesc calculului si aplicarii pe teren a solutiei (sagetile In
dreptul punctelor de diviziune echidistante, alcatuirea caii - tipul sinei,
lungimea panoului, felul traverselor - rosturile de dilatatie pe calea cu
joante, respectiv temperatura de fixare a tronsoanelor pe calea lara joante,
restrictiile la deplasari In raport cu liniile vecine curbei analizate sau alte
constructii si instalatii din vecinatatea liniei, lungimile aliniamentelor care
incadreaza curb a, viteza maxima a liniei).
Odata eu riparea liniei se produe modificari de lungime. Aceste modificari sunt in
general mici. Spre exemplu, prin riparea spre exterior a curbei, lungimea curbei dupa
ripare sporeste.
Aeeste modificari de lungime se compenseaza, la calea cu joante.prin modifiearea
rosturilor astfel incat abaterile lor sa respecte tolerantele.
La ealea lara joante, prin riparea liniei sudate, are loc variatia efortului axial
existent In tronson si datorat variatiei de temperatura in raport cu temperatura de fixare.
Pentru ea aceste modificari de eforturi axiale sa fie cat mai mici se urmareste, pe
liniile sudate, ca lungimea curbei deformate (curbei existente) sa fie practic egala cu
lungimea curbei obtinute dupa riparea liniei. Curba obtinuta dupa rip are este curba
proiectata.
Sagetile curbei sunt elemente de baza, Acestea se mascara pe fata activa a firului
exterior de sina, in puncte echidistante situate la 14
mm
sub planul de rulare.
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
5/38
Echidistanta este de regula de
10111.
Alegerea pozitiei punctelor este arbitrara, insa unul
din puncte (numit reper de baza) se alege in dreptul unei constructii din vecinatatea
liniei
pentru a servi la identificare (in cadrul lucrarilor de ripare, in dreptul punctelor de
diviziune, trebuie aplicate deplasarile rezultate).
Sagetile din cuprinsul curbei sunt numite sageti normale.
La capatul curbei pot exista contrasageti, care sunt in punctele unde curbura e
diferita ca semn de cea a sagetilor normale.
Pe teren nu e cunoscuta pozitia punctelor principale AR, RC, CR, RA. Numai
intamplator un punct de diviziune poate coincide cu un punct principal.
Sagetile se mascara in toate punctele de diviziune cu 0 coarda cu lungimea
,
aproximativ egala cu dublul echidistantei dintre punctele de diviziune.
111.2.
Conditiile
pe care trebuie s a Ie
satisfaca
curba
proiectata
Aceste conditii, pe care trebuie sa le satisfaca elementele curbei proiectate, sunt:
sa realizeze acelasi unghi de abatere existent anterior intre aliniamente;
sa realizeze revenirea pe aliniamentul final atunci cand se porneste de pe
aliniamentul initial (sa pastreze aliniamentele anterioare care incadreaza
curba);
sa asigure viteza maxima ceruta prin tema (tema de retrasare);
sa respecte restrictiile posibile (cu referire la latimea platformei,.
constructiile si instalatiile din vecinatatea liniei sau cu privire la aparatele
de cale situate la capetele curbei);
sa respecte functiile de optimizare.
A respecta viteza maxima e echivalent cu a avea
0
raza pe zona arc de cere
suficient de mare, lungimea curbelor de racordare corespunzatoare si a fi respectata
iL·
lungimea minima a arcului de cere.
y i f .
{f(:-
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
6/38
Sagetile masurate determina 0 pozitie in plan unica pentru eurba existents. Pe
baza sagetilor si a restrictiilor se pot stabili 0 infinitate de solutii de eurbe proieetate
eare pastreaza unghiul de abatere si asigura revenirea pe aliniamentul final.
111.3.
Functii
de optimizare
Intrucat solutia ee se aplica trebuie sa fie unica, prin functiile de optimizare, se
alege 0 singura solutie din totalitatea eelor posibile.
Exemple de functii de optimizare:
r
i
- riparea in punetul i
t.
S
s
Figura 3.1
Cand
I
i
= 0, riparile sunt distribuite de 0 parte si de alta a eurbei existente, iar
lungimea eurbei existente e egala eu lungimea eurbei proiectates nu se modifica
marimea rosturilor de dilatatie si temperatura de fixare.
unde:
Lp -
lungimea eurbei proieetate
L,-
lungimea eurbei existente
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
7/38
i
I
2)
II
.
I
minim
s
/f..~
(S)
'
Figura 3.2
Cand Ir
i
I = 0, curba proiectata coincide cu curba existents. Rezulata ca, atunci
cand
I
r .
I =
minim, volumul lucrarilor de ripare este minim.
II
i
I
minim = = Volum minim al lucrarilor de ripare
,
3 )
L r~
= minim
=
Volum minim al lucrarilor de ripare
I
• .
111 .4 .
Sageti. Felullor. Diagramele sageti10r
Sagetile sunt masurate pe firul exterior intrucat axa caii nu e materializata pe
teren si pentru ca firul exterior e eel care ghideaza vehiculul in curba (e firul
I
conducator). In lungul firului conducator geometria trebuie sa fie cat mai corecta .
.
,
P L A N D E
R.ULA~E
.
• . .
,a.,CilVA
A IHe.
t
• •
. .... _...~ 1
. . . . .
t lI ireR.JOA .Ll L
CAll
t
I •• • • •J
Figura 3.3
5
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
8/38
FL M
•
•
CI v I £ ,r .C .A
f /H£1
i-----_+
Figura 3.4
Diagrama sageti lor existente (masurate)
Figura 3.5
Diagrama sagetilor existente se obtine prin reprezentarea sagetilor masurate 11 1
dreptul fiecarui punet de diviziune.
Diagrama sagetilor ideale
S A Q q r I DEALt
Figura 3.6
Diagrama sagetilor teoretice
Figura 3.7
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
9/38
Diagrama sagetilor teoretice se obtine prin reprezentarea sagetilor masurate lara
eron inerente in lungul curbei proiectate 111 situatia in care curba proiectata a fost
realizata pe teren lara nici un fel de abateri.
Nu exista insa cale ideala si masuratori lara erori inerente. Drept urmare, sagetile
masurate la curb a deja ripata vor conduce la 0 diagrams a sagetilor asemanatoare cu
diagrama sagetilor existente, insa cu abateri intre sageti mai mici.
In zona punctelor principale apar racordarile indicate
intrucat
capetele corzii sunt
situate pe zone cu legi de variatie diferite ale curburii (zona de aliniament si zona de
curba de racordare, sau zona arc de cere
si
zona curba de racordare).
Sagetile sunt masurate in puncte echidistante situate la 10m §1 nu in toate
punctele (nu continuu).
Diagrama sagetilor ideale nu are corespondent in realitate, este sageata calculata
in functie de
raza,
Pentru masurarea sagetilor se folosesc dispozitive speciale (manere) care sa
permita
masurarea
contrasagetilor.
Valoarea
trecuta
in tabel pentru
sageata
in punctul de diviziune i cuprinde:
sageata teoretica in
i
- - - +
I i i
variatia de
sageata teoretica efectiva
in i - - - +
f1lti
eroarea inerenta la masurarea sagetii in acel punct - - - + l 1 y i
Sageata existenta - - - + lei = Iti + i1lti + f 1 y i
Intre sageata si raza este relatia:
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
10/38
111.5. Sistemul de
referinta
Drept sistem de refcrinta se considers linia poligonala obtinuta pnn umrea
punctelor de diviziune apartinand curbei cu deformatii,
Sistemul de referinta este reprezentat de curba existenta.
Pentru pastrarea sistemului de rcferinta, intre rnasurarea sagetilor si aplicarea
riparilor pe teren nu trebuie sa treaca mai mult de 48 ore, astfel incat linia sa nu se
deformeze.
Pentru ca sistemul de referinta sa se mentina in procesul executiei lucrarii de
ripare, inainte de inceperea ei, in dreptul tuturor punctelor de diviziune sunt plantati
reperi provizorii la
0
astfel de departare incat, dupa ripare, departarea intre punctul de
diviziune
si
reper sa fie constants
si
egala cu 1700 mm.
PLAN:
_ol,,-, , foo ~
E
.
~
e -
C UR.f3 A. E 'I S
TEl irJl
P
Figura 3.9
igura 3.8
111.6.
Relatia generala intrc
sageti ~i
ripari
~ cOHsl'oe,eATE f>A1 ALE Le
MH
( tiN
r
Jl
.:..• / 2 .
Figura 3.10
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
11/38
- 1
Pe suportul care 11contine pe r
i
se exprima departarea intre punctele
i
~iN pe
doua cai:
J f
-. -
ri+l
+
ri-l
pi - J ei
+~-
2
Relatia obtinuta este aproximativa ~i e comuna tuturor metodelor de rectificare si
retrasare.
Curba proiectata a fost reprezentata prin conturul poligonal obtinut prin unirea
punctelor de diviziune intre ele. La fel a fost obtinuta si curba existenta.
111.7.
Calculul riparilor
de rectificare
In afara sagetilor masurate, in cazul rectificarilor sunt cunoscute si sagetile
curbelor proiectate f -.Acestea se cunosc din albumul curbelor existente la sectiile de
o
intretinere.
=.(+r
pi J
I I
Figura 3.11
Se aplica ripari individuale in punctele de diviziune cu diferente mari intre sageti,
corectandu-se succesiv curbele proiectate obtinute, pana cand pentru aceeasi curba
proiectata variatiile intre sageti sunt ~ 3mm .
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
12/38
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
13/38
Deoarece alegerea solutiei de curba proiectata - R se face pe baza unei optimizari
aproximative (grafice), pornind de la ripari nule pe aliniamentul initial, nu se obtin
ripari nule pe aliniamentul final, iar in punctele cu restrictii nu sunt respectate
restrictiile. Din aceste motive mai sunt necesare urmatoarele etape:
alegerea unei noi solutii de curba proiectata P2 prin operare in diagrama
riparilor (denumita ~i diagrama sumelor (S)) , folosind metoda liniei de
referinta;
verificarea posibilitatii de aplicare a solutiei in cazul folosirii liniei de
referinta.
Se mentioneaza ca folosirea liniei de refrinta constituie 0 rezolvare care introduce
,
aproximatii in plus, iar pentru ca erorile sa nu fie prea mari, folosirea liniei de referinta
,
' -
este limitata.
Daca in lungul curbei, de regula la interior, sunt plantate repere definitive, avand
o departare intre ele de 10m
(distants
de 10m corespunzand lungimii masurate pe axa
caii) ~i avand 0 departare constants in raport cu linia nedeformata, determinarea
riparilor pe baza sagetilor masurate nu mai este necesara, Reperele trebuie sa fie dispuse
pe 0 curb a paralela cu axa caii, iar curba respectiva este curba reperelor.
111.8.1. Linia unghiurilor pentru curba existenta
Curba
existents (E )
este caracterizata de un contur poligonal
unic,
odata cu
alegerea reperului de baza, care se obtine prin unirea punctelor de diviziune.
Figura 3.14
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
14/38
Avem:
/0 =
O , i J
= 0 /2 =
O , J ; = t
0 /4
= t
0 /5
= t 0 , . . .
Cunoastem relatia ds
=
p . dcp valabila pentru un arc de curb a infinit mic.
Figura 3.15
Pentru cazul nostru putem avea aproximand:
/ 1 1 .
E
= / .
~ ~ '-.-'
P
dc p ds
Rezulta:
C 4 i
Pentru
/ 1 1 = =
2 rezulta
CPi,i+1
= Ct I,.
Cresterea de ordonata din diagrama unghiurilor, de la un segment la segmentul
urmator, depinde de sageta masurata la inceputul segmentului urrnator.
4 i+1 4 i
CPi+1,i+2 = C
~h
=
c
~h
-v----
C P i/ 1
+
4
C
h
+
1
-v---
CRES TER EA DE ORDONA TA
Pentru a obtine
0
ordonata din diagrama unghiurilor, care sa respecte definitia
ordonatei data anterior, la coarda i, i+ 1 se duce 0 paralela care este si tangents la curba,
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
15/38
{).~.r~
1 .,
./ 4 (,,1 HI ,4M€ffr
i H i T ' i A L .
,
Figura 3.16
In consecinta ~
~J ;
este
0
ordonata a liniei unghiurilor pentru punctul aflat la
mijlocul distantei dintre punctele de diviziune
i
si
i
+
1.
Figura 3.17
.
Pt.Oie.T C~
ttP AR .T I H IE
.--- __ -.-- ••_ J .•... ~.. -- .
r.
~iK'Ei u PENT U _~lIR .~~ ~ ,
:(~~f~~
o~()Dh A-i4 A l-IHIGI U
I., ~
.
I f 1 ¥ __ T_~. -
(u ) ~
{f.
f - - - : - ~ } ~~;~~£~~~:Yj~::~T'
I 0 . . 1 , 1
1
0
• , • I _---->
i
iH
il'2.
S
Metoda fiind grafo-analitica punctele corespunzatoare ordonatelor nu se unesc
Figura 3.18
intre ele. Intre puncte se duce un segment ce are ca suport dreapta ce trece prin puncte.
Aceste precizari nu sunt necesare daca reprezentarea grafica se face pe calculator
eu ajutorul unui program de grafica,
Un aliniament in linia unghiurilor apare reprezentat printr-o dreapta paralela la
axa abseiselor.
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
16/38
o portiune arc de cerc, cu sageata masurata constanta, este reprczentata In linia
unghiurilor printr-o dreapta inclinata. Cu cat dreapta corespunzatoare este cu inclinarea
mai mare, cu atat raza curbei este mai mica.
In zona curbei de racordare, forma medie a liniei unghiurilor este parabolica,
cresterile de ordonata au valori din ce in ce mai mari intre punctele principale
AR
~i
sc,
111.8.2. Linia unghiurilor
pentru curba proiectata
Curba proiectata este 0 curba Tara deformatii. Forma liniei unghiurilor pentru
curba proiectata se deduce pornind de la diagrama sagetilor ideale. Mai exact ar trebui
sa se porneasca de la diagrama sagetilor teoretice pentru a reprezenta liniile unghiurilor
pentru curbele
E
si
P
cu acelasi grad de precizie.
t 1
-
f
: I e . .
R
R A S
R
Figura 3.19
Figura 3.20
d s
p d c p
=
d s => d c p
= -
p
Figura 3.21
. . O J
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
17/38
,
Pentru curb a de racordare avem:
d c p
=
ds R L R
s
d r p ) _ 0
ds s= o
d C P ) = 1
ds s= L
R
R
Pentru curba arc de cere avem:
· 1
I
Figura 3.22
Pentru
0
curba simpla ce are si curbe de racordare linia unghiurilor pentru curba
proicctata arata ca mai jos.
.
t f
(u )
,
~ ,p/
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
18/38
Ordonata finala din linia unghiurilor reprezinta unghiul de abatere dintre
aliniamente. Deci trebuie sa avem aceeasi ordonata finala in diagrama unghiurilor atat
pentru curba
E,
cat si, pentru curba
P .
Este rational ca in diagrama unghiurilor liniile unghiurilor pentru curbele E si P
sa se intersecteze in cat mai multe puncte.
111 .8.3 . CaIculul
riparilor
c f
u)
Figura 3.24
5
P L A
t t
Figura 3.25
1 r . = 1 1 ( c p - CP E )
/ Pi,i+1 i,i+1
Din figura de mai sus rezulta ca
r.
I=
r, +
I 1 r . , iar daca repetam aceasta relatie si
/+ / / '
pentru punctele de diviziune anterioare avem:
r.
I=
r, +
I 1 r .
/+ / /
r, = r. I+ I 1 r . I
/ l
r /
r ,
I
=
r .
2
+
I 1 r .
?
l
r
l
r /
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
19/38
.
Dupa adunarea relatiilor de rnai sus se obtine, daca se presupune implicit
cii
pe
aliniamentul initial riparile sunt egale cu zero:
i i ( )
r.
= 6r. = i J . I
l+l
I
I
I
P
Pi,i+1
c P
Ei,i+l
o
Relatia arata ca riparea In orice punct se poate obtine prin dublarea sumei duble a
diferentelor de sageti, deci ea poate fi folosita In cazul calculelor de rectificare, cand se
cunosc sagetile.
Pentru a reveni pe aliniamentul final, atunci cand s-a tinut seama de 0 aceeasi
valoare a unghiului de abatere pentru liniile E si P, e necesar ca riparea intr-un punct
oricare de diviziune de pe aliniamentul final sa fie nula.
,
.
/
Figura 3.26
Curbele C
1
si C
2
au comun acelasi unghi de abatere dintre aliniamente.
La revenirea pe aliniamentul final riparea trebuie sa fie nula, deci
r n
=
o .
Riparea mai poate fi considerata
0
suma algebrica de suprafete elementare:
o. = ~ll(f)p - C P E ).
I \ 1 - i,i+1 i,i+1
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
20/38
Pentru a avea
r n
= 0 trebuie ca suprafetele cupnnse intre liniile E si P din
diagrama unghiurilor sa se compenseze. Semnele suprafetelor (plus, minus )altell1eaza in
lungul curbei.
Cu cat aceste suprafete elementare vor
fi
mai mici, cu atat si riparile in punctele
de diviziune vor rezulta mai mici.
Este necesar ca linia P sa intersecteze in cat mal multe puncte linia E in
diagrama unghiurilor.
Riparea in punctul de diviziune i + 1, daca 1i dam 0 interpretare geometrica,
rcprezinta suma algebrica a tuturor suprafetelor elementare Wi situate la stanga
punctului de diviziune i + 1.
r
u
s
Figura 3.27
Pentru obtinerea grafica a riparilor sub diagram a unghiurilor se intocmeste
diagrama sumelor
(S)
avand ordonatele egale cu suma algebrica a diferentelor dintre
liniile P si E din diagrama unghiurilor.
Figura 3.28
.it.
(5)
Figura 3.29
s
olJ.r/HIi'€cA
Cfl~~/?N
If ·~/~';,e/t a.
.
~~
.
+-+~ ?~H
: I I.•;.
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
21/38
111.8.4. Linia de referinta
PL A N
E)
P o t )
(P i .)
Figura 3.30
r -
rip are definitiva (finala);
E,P 2
r
i
-
ripare aferenta primei incercari;
r/i,P
2
- ripare intre doua curbe Tara deformatii.
Riparea
r
f
i,
P
2 se poate user determina, fiind intre curbe Tara deforrnatii, pentru
situatiile tip posibile (modificarea razei, pastrarea razei, situatia combinata),
Riparea
r . ,
in momentul folosirii liniei de referinta din prima incercare, este
refolosita la calculul riparii finale.
Pentru a obtine riparile finale, la ripariledin prima incercare se adauga niste ripari
usor de stabilit pentru curbele Tara deformatii,
Rezolvarea, utilizand liniile de referinta, este aproximativa (apar erori in plus fata
de cele corespunzatoare determinarii solutiei prin metoda diagramei unghiurilor, insa
Tara folosirea noii linii de referinta).
Pe curba proiectata (P 2 ) apar salturi in diagrama sagetilor, in dreptul punctelor
principale ale curbei.
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
22/38
Yom analiza in primul rand situatia tip in care curba P2 fata de curba ~,
pastreaza raza curbei circulare. Aceasta situatie este denumita translatia liniei
proiectului .
A I <
R o C
d
A R I
R C
J x * -
/t:
s
Figura 3.33
Figura 3.31
Figura 3.32
~ i ~ A I < . E A ~t: AU·NI AM ENrU/ . ..
f t I-IA L. 1..,4 TUK$\.AT,' ,
. .
LirH'~'
j)~o'EeTUUJI
s
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
23/38
Daca se construiesc diagramele sagetilor pentru curbele ~ ~i P 2 pornind de la
constatarea ca in diagrama unghiurilor pentru curba P 2 s-au pastrat pozitiile punctelor
principale care au fost la curba ~, se obtin diagramele de mai jos.
s
o II
r ; - / r - ?t-- ~~=...
/
/
/
•
•
5
A R
C R
Figura 3.34
Diagramele sagetilor se obtin pornind de la semnificatia unei cresteri de ordonata
din diagrama unghiurilor.
Pentru aceasta situatie tip si pentru oricare alta, variatiile bruste ale sagetilor din
dreptul punctelor principale nu trebuie sa depascasca 5% din valoarea sagetii din curba
circulars.
Vom analiza In al doilea rand situatia In care curba P
2
,
fata de curba ~ , modi fica
raza curbei circulare. Aceasta situatie este denumita rotirea liniei proiectului .
Punctul
M,
injurul caruia se face rotirea, se gaseste la mijlocul arcului de cere.
In diagrama unghiurilor cresterile de ordonata pentru curb a P
2
sunt mai mici
decat cresterile de ordonata pentru curba ~ . Aceasta inseamna ca prin rotirea efectuata
are loc 0 crestere a razei.
Riparea, intr-un punct oarecare, are ca semnificatie suprafata pana in punctul
respectiv cuprinsa intre liniile ~ si
P
2
, din diagrama unghiurilor.
Se constata ca, in cazul rotirii liniei proiectului, riparea pe aliniamentul final
rezulta nula.
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
24/38
AR
L
'J. I
r T
Solutia
r;
, -
Figura 3.35
C P -
s
I? A
Figura 3.36
Figura 3.37
.s
M i
c
e,
s-a ales astfel incat sa aiba aceleasi pozitii pentru punctele principale
ca si curba ~ . Din acest motiv, in dreptul punctelor principale pe curba P
2
,
apar salturi
in diagrama sagetilor. Aceste salturi rezulta pomind de la semnifiatia unei cresteri de
ordonata in linia unghiurilor.
f
Figura 3.38
2.'2.
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
25/38
,
Marimea salturilor din diagrama sagetilor este limitata la 5% din valoarea sagetii
curbei arc de cere.
Linia riparilor
r
C
f) ,P2 ) i
este constituita din trei parabole cu ax vertical. In cazul
general de utilizare a liniei de refrinta avem atat translatarea, cat si, rotirea liniei
proiectului. In cazul general, linia initials a riparilor (sumelor) arata ca mai jos.
n:
(5)
s
~
Figura 3.39
Pentru a obtine ripari convenabile (ripari mici in lungul curbei, cat
~l,
ripari
limitate in punctele obligate, impuse de existenta unor constructii) si pentru a reintra pe
aliniamentul final trebuie ca linia proiectului, din diagrama unghiurilor, sa fie translatata
si rotita. In acest caz, aplicarea liniei de rcferinta se face dupa cum urrneaza.
J?,
1 1 '\
I
( 5)
. / ( ( . , L ,
I
x
I
I
/I\.
• j
I
I
:
- ,
. 1 .
i /
i
1
I.
/...IHII t
IHIPl'rLIt
A SlJM~t..O~
t.i~iA
se,
_._---
~€ff1R.t;..,TA
; 1
~(€li)J n..
i
i
I 'l\ ...
S
t;
I
M 1 C l l
d e .
I
A R .
M ce .
R.
c R
R f a ..
Figura 3.40
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
26/38
I
Cunoastem:
AR,RC,CR,RA
- pozitiile punctelor principale corespunzatoare curbei Pr,
MCR
MCC
aleasa la prima incercares
- pozitia mijlocului curbei de racordares
- pozitia mijlocului curbei circulares
- varf, aflat la intersectia axei os cu verticala MCR a primei
curbe de racordares
- varf, aflat la intersectia paralelei, cu axa os, dusa pnn
v ;
punctul de ordonata r(E,fl)n si verticala MCR a celei de a doua
curbe de racordare.
Pe verticala MCC se alege arbitrar pozitia punctului M astfel incat, dupa cateva
incercari, sa se obtina ripari convenabile. Se uneste punctul M cu punctele V ; ~i V
2
,
obtinandu-se la intersectiile cu verticalele RC si CR punctele B si C. Punctele A si D se
gasesc pe verticalele AR si RA.
Intre punctele A si B (varf V;), B si C (varf M) si C si D (varf V
2
) se construiesc
parabolele cu ax vertical. Cele trei parabole constituie linia de referinta afercnta
translatarii si rotirii liniei initiale a proiectului.
Riparea final a se mascara intre linia initiala a sumelor si linia de referinta.
Punctele A,B, C si D sunt puncte de inflexiune. Constructia grafica a unei parabole
cu ax vertical se face dupa cum urmeaza.
Figura 3.41
r
l
. 1
j
f
i
,
I ' .
1 -
I
I .
1 - '
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
27/38
P L A t -
Segmentele EM si MC se impart intr-un numar de parti egale
(n).
0 parte, de
pe segmentul EM, numai intamplator este egala cu 0 parte, de pe segmentul lI1C. Se
unesc 0 cu 0, 1 cu 1, 2 cu 2, etc. Se duce infasuratoarea, care constituie parabola cu ax
vertical.
111.8.5. Sensul riparilor
Semnul suprafetelor dintre liniile E si P, din diagrama unghiurilor, se alege
arbitrar. Conditia impusa este ca ele sa alterneze in lungul curbei.
~
5
/l;
5
p
E
Figura 3.43
igura 3.42
-
\
~tPA{
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
28/38
Pomind de la modul de obtinere a riparilor rezulta sensul acestora. Se face
corespondenta dintre pozitiile in plan pentru curbele existents si proiectata pornind de la
diagrama unghiurilor. Analiza se face pe zona de inceput a curbei.
Sensul riparilor poate fi spre interiorul sau spre exteriorul curbei E. Odata ales
arbitrar semnul suprafetelor in diagrama unghiurilor va rezulta semnificatia semnului
plus sau minus din diagrama sumelor.
111.8.6. Searl in diagramele unghiurilor si a sumelor
Scarile se aleg de catre proiectanti functie de natura problemei ~l gradul de
precizie dorit.
Pentru distante in lungul curbei se alege, de regula, scara 1:1000. Pentru
ordonatele din diagrama unghiurilor se alege scara lrad (realitate) = 100cm (desen).
Cunoscand relatia
cp
=~ t h ,
in
care
unitatile
de masura sunt pentru:
r p - ) - [rad],
C-)-[cm],
f; - )- [ cm] ,
avem:
REALITATE
DESEN
1 rad 100 em
-)- SCARA C
u
=
100cm
lrad
Rezulta
4 i
U = 100·-
C LoJi'
wr
C =
2000cm
entru
avem
• j
.i
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
29/38
u
=
100· 20~0 t h
=~
t h . Marimea U se obtine In centimetri ce VOl'
fi
reprezentati
pe desen in diagrama unghiurilor.
Pentru ordonatele din diagrama sumelor scara rezulta functie de scara aleasa
pentru ordonatele din diagrama unghiurilor.
Pentru riparea din realitate s-a stabilit reI alia
r ;+ I = 1 , 't(~Ie, - ~ t i E , ) .
Diagrama sumelor se construieste pnn adunarea algebrica a difercntelor de
ordonate dintre liniile E si P din diagrama unghiurilor.
Ordonata pe desen in diagrama sumelor este r ; : 1
= I C
u
i
If
P i - c ; iI f E i )
o
C C
Avem scara riparilor
*
C
=
r
i
+] deci
r ,
r
i
+ ]
~l
,
= Cu. Pentru
~l
C = 100cm
u 1rad
~l = C /2 = 1000cm rezulta C, = _1 .
10
111.9 .
Notiunea
de
evolventa
S a
presupunem ca, in plan, avem un aliniament
OP,
din care in punctul
P
se
desprinde 0 curba
PM],
care este tangenta in
P
la acest aliniament.
Daca, pornind din punctul
M],
in punctele
P , P ,...P
ale curbei se due
tangentele la aceasta cu conditia ca:
/\
--,
P M]=P M]
P M]=P M]
atunci punctele
M], M; ,M; ,...M 0
descriu 0 curba care poata denumirea de evol venta a
punctului
M] .
2
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
30/38
P L A ~
o
p
- 1
Figura 3.48
Fiecarui punct de pe
0
curba
i
se poate atasa
0
evolventa.
~ ~
Lungimile arcelor
P
M1
P
M1 ,. ..
sunt egale cu lungimile segmentelor
Pentru determinarea lungimii evolventei se porneste de la un element de arc de
curb a infinit mic (ds) care conduce la obtinerea unui element de evolvcnta infinit mic
(dE) .
P
- dcp dcp
P V
=p·tg-= p -
VM; = P M; - P V = S - s _ p . dcp
2
d c p 2
dE
= ( s - s
)dcp - p-
2
Figura 3.49
~
P M ; =P M
1
=S-s
- ( d C P J
E
= VM
1
•
d c p = S - s -
p .2
c p
2.8
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
31/38
Daca se neglijeazii infinitul mic de ordinul doi [p
d ~ 2
J se obtine:
dE = (~ - s)dq>.
Trecand la integral a definita, pentru a obtine evolventa punctului Mj, avem:
foEdE = fo\~ -
s
)dq> = >
E
=
fo\~ - s)dq>
Folosind metoda de integrare prin parti avem:
d tu - v) = u . dv + v . du
f ud v = u . v - f vdu
u =~-
s,
dv = dq>
du
=
-ds, v
= q >
E = fo\~ -
s
)dq> = ( ~ -
s) . q > 1 ~ -
fo~ q> (ds)
Se obtine astfel expresia care da lungimea evolventei
E = fo~q>ds.
Daca cunoastem legea de variatie a lui
c p
functie de
s
putem calcula evolventa
prin rezolvarea integralei.
111.10. Folosirea evolventelor pentru caIculul riparilor
Metodele analitice pentru calculul riparilor folosesc evolventele.
Pentru 0 curba de racordare la care curbura (~) are 0 variatie liniara avem:
2 3
s
s
s s
E, =
J o
q>ds =
J o
2RL ds = 6RL
R R
2 3
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
32/38
~ l ' PLAl'I
J
,
E lO t ,.. v e l · t r4
. ---.-.---
..
. .
~.-
. .
P t .tH C
TU
l-Ut ~
>
Figura 3.50
Pentru a curb a circulara curbura (~) este constanta si avem:
s
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
33/38
C f ~
S
( u) I .0.::. J
o
f
o l
s
_ _ ~.
\ .
.. /.,,:~ } < f S ) .
/ . 1 / ~
k------L---->J t :
e
t
I
I
I
Figura 3.52
s
Figura 3.53
s
A vand in vedere atat curb a existenta, cat si, curb a proiectata si pornind de la
semnificatia unei ripari in metoda diagramei unghiurilor, rezulta ca riparea poate
fi
considerata ca 0 diferenta de evolvente. Avem:
.
r
i
-
riparea in punctul i ;
E R - evolventa punctului i de pe curba proiectata;
I
E
E -
evolventa punctului
i
de pe curba existents.
I
Ca sa putem calcula rip area r
i
mai trebuie cunoscuta evolventa curbei existente.
Aceasta se calculeaza pe baza sagetilor masurate folosind relatia cunoscuta:
i i
EE;=2IIfE;
o
0
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
34/38
111.11. Calculul corectiilor folosind notiunea de evolventa
,
Cunoscand principiul de lucru al sistemului de masurare, aferent masinii de ripat
linia, se pot stabili corectiile. Echipamentul de masurare este format din patru palpatori
(A,B,C si D), legati intre ei printr-un sistem de corzi, care in timpul lucrului sunt in
contact cu fata laterala activa a unuia din firele de sina, Corzile sunt in permanenta in
stare intinsa, Trei dintre palpatori (A,C si D) servesc pentru definirea unei baze de
referinta (un arc de cere cu 0 raza oarecare), iar al patrulea palpator (B) determina
abaterea directiei caii fata de baza de referinta, Informatiile date de palpatorul de
masurare (B) sunt transformate in marimi electrice care, dupa ce sunt amplificate,
comanda riparea caii. Practic, in dreptul palpatorului B, se ripeaza pana ce punctul B
intra pe cercul definit de punctele A,C si D.
Cand masina se gaseste in intregime pe aliniament sau pe 0 curba circulara nu
este necesar sa se actioneze asupra sistemului de comanda pentru introducerea
corectiilor. In celelalte situatii, in dreptul palpatorului de ripare (A), se introduce 0
deplasare fictiva (in cutia de comanda), astfel inC
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
35/38
Palpatorii A,B,C si D sunt pe calea cu geometrie perfecta, iar punctele A
1
,B,C si
D sunt pe cercul definit de punctele B,C si D. Segmentul AA1 este corectia.
Vom exemplifica in doua cazuri calculul corectiilor folosind notiunea de
evolventa.
1) Calculul corectiilor cand toti palpatorii sunt pe curba de racordare
CtJ1l4~ ~~ ~~~R.~A~a
( C
\J
~I)~ ~
~~$IY~ ')
Atc.ul . liE e e l l c
e
E
R A ?
t .
R o
'\ ~Y()LV~I'(T~
~
\
\
\~S
.\
\
'
A j =
a l
BC=b
,. . . . . . .
CD=c
Figura
3.55
Palpatorii A,B,C
si
D, cat
si
punctul AR, se gasesc pe curba de
racordare. Curba de racordare nu are deformatii. Marimea arcului de la D la AR 0
notarn cu v.
Punctele A1' B, C, D si T se gasesc pe cercul de raza Ro , definit de punctele B,C
si D.
Punctul Teste punctul de
tangents intre
cercul cu
raza
Ro
si 0 dreapta paralela
la
aliniamentul ce trece prin AR. Marimea arcului de la D la T 0 notarn cu
u,
Vom scrie evolventele punctelor D, C si B considerand ca fiecare din puncte
apartine, pe rand, curbei de racordare si curbei arc de cere. Diferenta dintre cele doua
evolvente, ale unui punct, trebuie sa fie aproximativ egala cu distanta (8) dintre cele
doua tangente la curbe,
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
36/38
v
3
U
2
-~. - -- =
is -+
pentru punctul D
RL
R
RD
(V+ C)3 (U+ C)2
-- --------- --is -+
pentru punctul C
RL
R
RD
(v+ C+ b)3 (U+C+ b)2
- - - - = is ~ pentru punctul B
RL
R
RD
In sistemul de trei ecuatii avem necunoscutele
is,
u si
RD .
Celelalte marimi sunt
cunoscute, astfel:
LR -
lungimea curbei de racordare;
R -
raza curbei circulare ce defineste curba progresiva;
b -
distanta intre palpatorii B
si
C;
c - dinstanta intre palpatorii C ~iD;
v - distanta de la palpatorul D la punctul AR;
a - distanta intre palpatorii A si B.
Dupa obtinerea necunoscutclor (is , u
si
R
D
), prin rezolvarea sistemului, se poate
stabili valoarea corectiei ca fiind diferenta dintre evolventa punctului A, de pe curba
progresiva, si evolventa punctului A], de pe curba arc de cerc, minus distanta (5),
dintre cele doua tangente la curbe.
CORECTIA = ( v+c+b+a )3 _ (v+ c+ b+ a)2 -is
RL
R
RD
In final se obtine, pentru corectie, relatia:
CORECTIA
= I { v + c +
b
+
a)l _ (u
+ c + : +
a)
v
l
+ r _ u _ ) 2
( v
+ c / -
v 3 l .
RL
R
u lu+c
l ( U + c : b + a J - l l
l C : J - l l
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
37/38
2) CalcuIuI corectiilor cand paIpatorii A ~i B sU11tpe areuI de cere si palpatorii C
si D sunt pe aliniament
' '
.
A A
~ A A : : COll£eTI A
~ . . : 4 •
A-~~(J
L
l
ec :~c..
~&
R. Z~
R
Figura 3.56
r-;
A B = a l
B l
=
b
PaIpatorii A si B se gasesc pe eurba arc de cere de raza R, iar paIpatorii
CD=c
C ~i D se gasesc pe aliniament. Curba arc de cere de raza R nu are deformatii. Marimea
distantei de Ia D Ia TI 0 notam eu v.
Punetele AI, B, C, T si D se gasesc pe eereuI, de raza RD definit de puneteIe B,C
si D. Punetul Teste punet de tangenta intre eereuI eu raza RD si 0 dreapta paralela la
aliniamentuI ee treee prin TI. Marimea distantei de Ia D la Teste egala eu ; .
Vom sene evolventele punetelor C ~l B considerand ca fiecare din puncte
apartine, pe rand, curbei arc de cere cu raza RD si curbei arc de cere de raza R.
Diferenta dintre ceIe doua evoIvente, ale unui punet, trebuie sa fie aproximativ egala cu
distanta (8) dintre ceIe doua tangente Ia eurbe.
8/15/2019 Intretinerea Si Exploatarea Cailor Ferate
38/38
( ;) =
8
--+
pentru punctul C
2RD
(C+b-V)2
--- ------- --=
5 ~ pentru punctul B
2R
In sistemul de doua ecuatii avem necunoscutele 5 si RD .
Dupa obtinerea necunoscutelor (5 si
R
D
),
prin rezolvarea sistemului, se poate
stabili valoarea corectiei ca fiind diferenta dintre evolventa punctului A, de pe curba arc
de cere de raza
R,
plus distanta (8), dintre cele doua tangente la curbe,
si
evolventa
punctului
AI
de pe curba arc de cerc de raza
RD .
?
( ~ +
b
+ a J 2
CORECTIA= (c+b+a-vt
+ 8 _ - - - - - - - - - - 2 _ _ ~
2R 2RD
Relatia este valabila pentru c ::;v ::;c
+ b .
Bibliografie
1. RADU C., POSTOACA S., MIC A. - Retrasarea curbelor de cale ferata cu ajutorul
calculatorului. Elemente de aplicare a metodei diagramei unghiurilor - Ministerul
Transporturilor si Telecomunicatiilor, 1984.
2. RADU C., ZAFIU G., POSTOACA S. - Ca1culul corectiilor in cuprinsul curbelor
progresive - Contract Nr.
4111990,
Beneficiar Institutul de Cercetari pentru Material
Rulant.