7/24/2019 Fiabilitatea 2.
1/31
1. Terminologie : disponibilitate, fabilitate, adecvabilitate, securitate
dinamica, securitate statica.
Disponibilitatea = capacitatea elementelor i sistemelor reparabile, sub aspectucombinat de fabilitate, mentenabilitate, organizare a aciunii de mentenan, de a-i
ndeplini uncia specifcat, la un moment dat sau ntr-un interval de timp dat i esteprobabilitatea de a f n unciune la un moment dat denumit disponibilitate momentan(A(t)) sau ntr-un interval dat, denumit disponibilitate pe interval (A(t, tdt))!
Fiabilitatea este probabilitatea ca prile, componentele, produsele sau sistemeles-i ndeplineasc unciile pentru care au ost proiectate r a se deecta, n condiispecifcate, pentru o anumit perioad de timp i cu un nivel de ncredere dat!
Adecvabilitatea reprezint capacitatea unui sistem electroenergetic de aproduce, transporta si distribui o cantitate sufcienta de putere"energie in condi#iile une
restric#ii opera#ionale!Securitatea staticastudiaz d!p!d!v! al fabilit#ii regimurile permanente normale
si post avarie!
Securitatea dinamica studiaz fabilitatea regimurilor tranzitorii, dintre douaregimuri permanente , regimuri tranzitorii caracterizate de o scurta durata de rezistentasi de un defcit acut de putere! $n acest caz fabilitatea caracterizeaz capacitateasistemului de a-si reveni dup o perturba#ie!
2. Abordarea cantitativa si calitativa a fabilitii ale moduri de defnire a
fabilitii.
Abordarea calitativ
%iabilitatea este capacitatea (aptitudinea) entitii considerate (sistem, component,produs) de a ndeplini cerinele de uncionare nominale (uncia specifcat), n condiiide mediu i solicitare n uncionare defnite i ntr-o perioad de timp prestabilit!
&n uncie de condiii, poate f caracterizat i prin diveri indicatori'
- capacitatea de a nu se deecta- durata de via
* + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
2/31
- capacitatea de a f restabilit (repus n unciune dup deectare, de eemplu prinreparare)!
Analiza calitativ a fabilitii urnizeaz inormaii reeritoare la elul n care se reect,n uncionarea entitii analizate, dieritele moduri de deectare ale elementelor salecomponente!
.tapele analizei calitative de fabilitate sunt'
- analiza modurilor de deectare i a eectelor deectrilor prin care se identifcdeectele i se evalueaz consecinele acestora asupra uncionrii entitii analizate
- organizarea i reprezentarea grafc a inormaiilor rezultate din analiza precedent suborma unei sc/eme logice (diagram bloc sau arbore de deectare!
0biectivele analizei calitative de fabilitate sunt'
- identifcarea punctelor slabe n aza de proiectare, monta1 i eploatare
- evidenierea deectelor poteniale sub aspectul importanei sau criticitii acestora
- urnizarea inormaiilor necesare pentru analiza cantitativ de fabilitate!
Abordarea cantitativ
%iabilitatea este probabilitatea ca sistemul s-i ndeplineasc unciunile pentru care aost conceput i realizat, cu o anumit perorman i r deeciuni, ntr-un anumitinterval de timp i n condiii date, cu un nivel de ncredere impus!
Abordarea cantitativ a fabilitii are ca obiectiv cuantifcarea, sub orma unor indicatorinumerici, a nivelului de fabilitate a entitilor stabilite pentru'
- compararea a dou sau mai multe soluii din punctul de vedere al perormanelordorite
- demonstrarea ncadrrii valorilor indicatorilor de fabilitate n anumite limite impuse, npunctele de intera cu alte entiti (instalaii, linii electrice)
- depistarea unor verigi slabe n cadrul entitilor analizate
- preliminarea unor indicatori de garanie inclui n oerte i contracte!
%iabilitatea se poate defni n mai multe moduri'
Fiabilitatea estimatarezultata din eploatarea eperimental controlata si dinncercrile de laborator'
2 de anduran (cu stres nominal)'2 accelerate (cu stres crescut)2 la distingere!
Fiabilitatea opera!ionaleste rezultatul obinut din eploatarea eperimentalacontrolata (statistici de eploatare)!
Fiabilitatea preliminatpentru sisteme, rezultat din calcule pe baza fabilitiielementelor i a structurii sistemului! 3ai poate f numita fabilitatea structurala asistemelor!
4 * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
3/31
Fiabilitatea e"trapolat,rezultata din calcule de etrapolare din incercari de laboratoraccelerate (cu stres sporit)! 5ecesita rezultatele ncercrii accelerate i legea dedependena dintre fabilitate i stres!
Fiabilitatea nominal, este cea garantat de productor!
#. $biectele teoriei fabilit!ii:
Produsul - este rezultatul material al produciei destinat rezolvrii miei anumiteprobleme practice!
Dispozitivul - reprezint o construcie fnit ce nglobeaz alte produse de orma'pies, mecanism, bloc, aparat!
Sistemul - este ansamblul de elemente care uncioneaz n comun pentru
realizarea n mod independent a unei unciuni(monouncional) sau a mai multorunciuni (multiuncional)!
Elementul - este o anumit parte din sistem capabil s ndeplineasc o anumitaunciune n cadrul sistemului! 6e obicei se consider c elementul nu este destinat sndeplineasc unciuni n aara sistemului!
%. &lasifcarea elementelor 'i sistemelor din punct de vedere al fabilit!ii: dup numrul de stri (elemente i sistem)' dup capacitatea de reparare dup structur (sisteme)'
dup gradul de redondan (sisteme)'
%orme de eprimare a structurii
&lasifcarea dup numrul de stri
7riteriul este oarte important, clasele cele mai recvente, at8t pentru elemente c8t ipentru sisteme, find urmtoarele'
) binare (bivalente)4) multivalente
9) parametrice'a) monoparametriceb) multiparametrice
:) de producie;) de deservire!
Elementele i sistemele binare (bivalente) au numai dou stri'
- de uncionare (succes)- de deect (reuz)!
9 * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
4/31
Elementele i sistemele multivalente au mai mult de dou stri, n cele mai multecazuri strilor elementelor (sistemelor) multivalente asociindu-li-se un anumit nivel deperorman (debit, putere, etc!)!
Elementele i sistemele parametrice au uncionarea caracterizat de unparametru continuu (monoparametrice) sau de un vector de parametr(multiparametrice)!
Elementele i sistemele de producie reprezint un caz particular al celor
parametrice, n acest caz parametrul find o cantitate de produse sau energie!Elementele i sistemele de deservire sunt sistemele de producie destinate s
satisac o anume cerere constant sau variabil!
&lasifcarea dup capacitatea de reparare
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
5/31
- sisteme nedecompozabile serie-paralel (buclate)!
&lasifcarea dup gradul de redondan
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
6/31
$ndicatorii olosii pentru caracterizarea fabilitii elementului simplu nereparabil suntde apt indicatorii pentru capacitatea de a se deecta a elementelor'
a) +robabilitatea ca elementul s uncioneze nentrerupt cel puin p8n lamomentul t numit i uncie de siguran sau probabilitate de supravieuirenotat cu (t)i defnit astel'
( ) tTPtPf
>=
b)
( ) ( )tFtTPtQ f ==+robabilitatea ca elementul s se
deecteze p8n la momentul t i care este, de apt, uncia de repartiie a lui Tf'
c) $ntensitatea sau rata de deectare sau de avarie ca uncie de timp (t)defnitca probabilitatea condiionat de deectare n intervalul (t, t!dt) cu condiia caelementul s f uncionat nentrerupt n intervalul (0, t), care este uncia/azard a variabilei aleatoare (Tf)'
( ) [ ]tTdttTtPdtt ff >+
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
7/31
c)D=
Abaterea medie ptratic a timpului de uncionare
*. +etoda binomial pentru studiul fabilitii sistemelor : condiii deaplicare, date de intrare, relaii de calcul, mrimi de ieire.
Se aplic n cazul sistemelor (cu elemente identice sau neidentice):1. Binare, cu elemente inare
2. !ulti"alente, cu elemente inare
#. !ulti"alente, cu elemente multi"alente
Aplicarea metodei presupune parcurgerea urmtoarelor etape'
$! 6atele de intrare
$$! &ntocmirea tabelului de adevr
$$$! 7alculul probabilitilor strilor sistemului
$B! 7alculul perormanei sistemului n fecare stare
B! Gruparea strilor sistemului
B$! 7alculul probabilitilor grupelor de stri
B$$! 7alculul indicatorilor de fabilitate (perormabilitate) a sistemului
-. tapele aplicrii metodei binomiale. "emple :
H * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
8/31
-
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
9/31
3DO(t)E = +s Q = K!LHK4 Q JHFKK = J:LJL!;4 D/E
Sisteme multivalente cu elemente binare
%ie sistemul multivalent cu elemente bivalente din eemplul ;!L! %iecare dinblocurile centralei are o putere nominal de < = KK 3BA!
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
10/31
GK = p
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
11/31
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
12/31
+4KK = p
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
13/31
e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
14/31
e) 7alculul indicatorilor
de fabilitate
=
][ ijq
=
)(
)(
)(
)(
2
1
2
1
tp
tp
tp
tp
=+=
)()()(
)()()(
21
2
21
1
tptptp
tptptp
=+=
)()()0()(
)()()0()(
2122
2111spsppsps
spsppssp
Aplic8nd transormata Xaplace, rezult'
++
+
+=
++
++
+=
sssp
sssp
11)(
11)(
2
1
Yin8nd cont de condiiile iniiale
=+=
)()(0)(
)()(1)(
212
211
spspsps
spspssp
ezulta
: * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
15/31
+=
+= qp
7alculul indicatorilor de fabilitate'
! +robabilitile absolute ale strilor
4!
TTptM +
==
)]([
impul total de uncionare ntr-un interval de reerin dat,'
9!TTqtM +==
)]([impul total de neuncionare (deectare, de reparare) ntr-
un interval de reerin dat, '
TTptM +
==
)]([
:! 5umrul de deectri ntr-un interval de reerin dat, '
1
)]([
)]([][ ==
tM
tMTM f
;! 6urata medie de uncionare nentrerupt'
F!
1
)]([
)]([][ ==
tM
tMTMd
6urata medie de deectare (reparare) nentrerupt'
1=. Determinarea matricei 4>i06 in ca9ul
unui s?stem cu 2 elemente di3erite in paralel
$! 6atele de intrare' primul element' i al doilea element' 4i 4!
; * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
16/31
1
1
S
1* *
2* d
#d *
+d d
1
1
2
2
2
2
$$! Graul strilor' = uncionare i d = deect!
1
2
)(
)(
)(
)(
2121
2211
1122
1221
+++++
+++
=ijq
$$$! &ntocmirea matricii Pi1
F * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
17/31
=+++=+=++=++=+++
1
0)(
0)(
0)(
0)(
+#21
21#221
+2#2111
+121212
#122121
pppp
pp
ppp
ppp
ppp
$B!
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
18/31
+= p:
1
1
2
2
2121
21
1
)(
][
1
++
+==
f
esTM
++=
1
1
2
21 1
pPss
B$$! 7alculul indicatorilor de fabilitate'
1+ ppQss ==
TpTPtM sp
++==
1
1
2
21 1)]([
)(
][
1 2121
21 +==
r
esTM TpTptM 1+)]([ ==
TpTpTpTptM 21
111
2
212#12)]([
+=+=
+
++=
+
++
==
12
21
1
1
2
2
1
21
2
211
1
1
2
21
11
11
)]([
)]([][
Tp
Tp
tM
tMTM f
J * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
19/31
+
=
+
==
12
21
1
21
2
211
1
11)]([
)]([][
Tp
Tp
tM
tMTM r
11.
i S
0*.*.*
nend
i
1
ieid
2e2d
1e1d
1 2
2
n
n
7alculul indicatorilor de fabilitateai sistemului serie cu n elemente dierite olosind metoda lantului 3arVov, deordinul $, cu parametru continuu!
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
20/31
=
=
=+
=+
=+
=
==
1
0
0
0
0
1
0
0
1101
11
0
n
i
i
nnn
iii
n
i
ii
n
i
i
p
pp
pp
pp
pp
]0[][][ = iij pq
0
0
0
1
11
1
0
.......................
.......................
......................
1
1
pp
pp
pp
p
n
nn
i
ii
n
i i
i
=
=
=
+=
=
i S
0*.*.*
nend
i
1
ieid
2e2d
1e1d
1 2
2
n
n
4K * + a g e
nn
i
ni
n
i
i
ij
n
i
ni
q
=
=
..
.
..
1
.0
210
2
11
21
1
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
21/31
Gruparea strilor' < = D
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
22/31
TptMn
ii
==
10)]([
=
=== n
i i
i
n
i
i
r
esTM
1
1
][1
12. Anali9a fabilitatii sistemelor cu
re9erve :
4!! ipuri de rezerve, caracteristici '
ezervele pot f'
- active - semiactive - pasive!
7aracteristicile dieritelor tipuri de rezerve sunt urmtoarele'
4!4! 7alculul indicatorilor de fabilitate in cazul general (rezerva semiactiva) cuparticularizari pentru celelalte tipuri de rezervare inuenta duratei de comutare(manevra) 3si a probabilitatii de unctionare a dispozitivului de comutare, pa!
! 7alculul indicatorilor de fabilitate
44 * + a g e
S
n *unc/ionare
n rezer" % 0 1 03urata de comutare tcRA
0
tcRSA tcRP
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
23/31
2
2
2
2
12
2
#
2
221
2
1)1(1
2
1
2
1
2
1)1(1
)1(1
++++
+
=+
==
++++
++=+=
ppP
ppP
R
s
!! +robabilitatea de succes i de reuz asistemului
TPtM S=)]([!4! 6urata total de succes a sistemului n intervalul de reerin
n cazul care durata de comutare a rezervei tcrz= K!
MTtMtM = )]([)]([
6ac tcrz[ K, din durata total de succes a sistemului, 3DO(t)E, trebuie sczut durata total de manevr (de comutare a rezervei), 3'
TtpTtT crzcrzM
tM ==
1
21 )]([ 6urata total de manevr se calculeazcunosc8nd durata de comutare a rezervei tcrzi numrul de solicitri ale acesteia'
+entru dieritele tipuri de rezervri, 3se particularizeaz astel'
49 * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
24/31
==
RPpentruTtp
RSApentruTtp
tRApentru
T
crzSP
crzSA
crz
M
1
1
)0(0
TPtM R=)]([!9! 6urata total de deect (insucces) a sistemului n intervalul de
reerin
MTtMtM += )]([)]([
&n cazul n care durata de comutare a rezervei nu se poatenegli1a i, ca urmare, nici durata total de manevr, se olosete relaia'
)1(
121
12
1)1(1
)1()]([(
2
22
+++
=++++
+== T
T
TptM
!:! 5umrul mediu detreceri n starea de reuz (de deectri, de reparaii) al sistemului'
&n cazul n care rezerva (incluz8nd i dispozitivul de comutare) are o probabilitate deuncionare pa ( Pa= T pa) cunoscut, eist un numr suplimentar de deecuni ale
sistemului 3D\(t)Es!
TptM =
121
)]([
Acesta se determin cunosc8nd numrul de solicitri a rezervei nintervalul de reerin , determinat anterior'
aq
4: * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
25/31
6in acest numr de solicitri, o parte, proporional cu rm8n r rspuns,conduc8nd sistemul n starea de deect'
stotal tMtMtM )]([)]([)]([ +=ezult c, dac se consider probabilitatea
de neuncionare a rezervei atunci c8nd este solicitat, numrul total de deeciuni alsistemului este'
!;! 6urata medie de uncionare nentrerupt'
)]([
)]([][
tM
tMTM f
=
!F! 6urata medie de deectare (reparare) nentrerupt'
)]([
)]([][
tM
tMTM d
=
:! +rincipii noi de mantenanta a sistemelor te/nice
:!! 5otiuni de mentenanta si mentemabilitate!
3entenabilitatea reprezinta caracteristica unui sistem de a f usor de intretinut, usor dereparat, usor de mentinut in stare de unctionare!
3entenabilitatea depinde de'
- accesibilitatea sistemului, adic de uurina demontrii oricrui element component
- eistena pieselor de sc/imb necesare reparaiei
- activitatea de reparare at8t n perioada de garanie a sistemului c8t i dup!
3entenabilitatea unui sistem reparabil se bazeaz de asemenea pe activitatea demeninere a caracteristicilor lui calitative! Aceast activitate, denumit mentenan, comport
dou aspecte'
- aspectul preventiv sau de ntreinere
- aspectul corectiv (de reparare sau de restabilire)!
:!4! ipuri de mantenante
$n uncie de obiectivele urmrite, de natura sistemelor, de intensitatea de avariere, demodul de apariie a deeciunilor i de criteriile economice stabilite, se disting trei tipuri dementenan'
- preventiv
- corectiv
4; * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
26/31
- comple!
:!9! 6ependenta calitativa intre costurile cu fabilitatea, disponibilitatea, mentenanta!
Activitatea de mentenan implic anumite c/eltuieli!
7reterea c/eltuielilor aerente mentenanei preventive atrage reducerea c/eltuielilorpentru mentenana corectiv precum i, indirect, micorarea pierderilor provocate de
ntreruperea serviciului sau produciei c/iar p8n la anularea acestora!
7a urmare, teoretic, disponibilitatea sistemului este maim dar cu c/eltuieli pentrumentenana preventiv oarte mari! $n consecin, trebuie s eiste un optim economic ntrementenana preventiv i cea corectiv, pentru care c/eltuielile totale de mentenan suntminime, aa cum rezult din fg! urmtoare'
Cheltuieli
Optim Disponibilitate
Cheltuieli totaleCheltuieli cu mentenana corectiv
Cheltuieli cu mentenana preventiv
4F * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
27/31
Inisponibilitate
Optim !recvena opririlor
Durata total a opririlor
Durata opririlor pentru mentenana preventivDurata opririlor pentru mentenana corectiv
Cheltuielile e mentenan "i
isponibilitatea optim
e de alt parte, acti"itatea de mentenan/ implic ie4irea din *unc/iune a sistemului pentru o anumitperioad de timp. 5n scopul mic4orrii acestei perioade, treuie s e6iste de asemenea un optim economic ntredurata necesar mentenan/ei pre"enti"e 4i respecti" corecti"e pentru care durata total a opririlor s *ie minim
Durata total "i #recvena optim a opririlor
n concluzie, mentenan/a are o in*luen/ *a"orail asupra disponiilit/ii sistemelor dar treuie s e6isteun ec7iliru ntre costul *iailit/ii 4i cel al mentenan/ei pentru care costul disponiilit/ii sistemului s *ieminim.
4H * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
28/31
Costul mentenanei
Costul #iabilitii
Costul isponibilitii!iabilitatea
$entenana
Costul mentenanei "i costul #iabilitii
%I&'()(
$'%*'%A%+'I
S5S89!:; 39S,589
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
29/31
?actorii care in*luen/eaz orGanizarea mentenan/ei pre"enti"e n cazul unei companii de electricitate
,/. Criterii e optimiare a mentenantei componentelor sistemelor.
Criteriul ,1Intensitatea total minim de defectare
e+!"+ pm#
mfmpmpmpT
+entru ca ]s fe minim trebuie ca
$d
d T
01 == mped
dfm
mp
T
ezulta:
mpefm
=1
)ln( fmmp =
)ln(1
fmoptimmp
=
Criteriul 21Durata total minim de ieire din serviciu a componentei
Se *ac urmatoarele notatii:
8rH durata medie de reparare a componentei%
8mH durata medie de mentenanta a componentei%
8impul total de iesire din ser"iciu "a *i:
mpeTTTTT fmrmmprmmp
+=+=
4L * + a g e
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
30/31
Faluarea minima a lui 8 rezulta din:
0== mpeTTd
dTfmrm
mp
m
fmr
mpfmrmfmrm
T
TTTeeTT mpmp
=== ln
m
fmr
mpoptimT
T
= ln
1
Criteriul 31 Costul minim al reparrii i mentenanei componentei
?ie costurile anuale asociate repara/iei componentei date de rela/ia:
)( 21 rrrar %T%& +=
I1r- constant reprezentJnd costul pe unitatea de timp de repara/ie%
I2r- constant reprezentJnd costul pe repara/ie.
?ie costurile anuale asociate mentenan/ei componentei date de rela/ia:
mpmmmam %T%& )( 21 +=
I1m- constant reprezentJnd costul pe unitatea de timp de mentenan/%
I2m- constant reprezentJnd costul pe mentenan/.
7/24/2019 Fiabilitatea 2.
31/31
ezult, n fnal'
ompmp
mmm
rrrfmoptimmp
%T%
%T%
++
= %)(
)(ln(
1
21
21