1
PARTEA II
8. INTRODUCERE. NORME DE PROTECŢIA MUNCII ĨN
LABORATOR
8.1. Introducere
La redactarea lucrãrilor s-au dezvoltat câteva puncte esenţiale pentru ĩnţelegerea
problemelor, cunoaşterea instalaţiilor, efectuarea lucrãrii şi interpretarea datelor
experimentale.
Ĩndrumãtorul conţine ĩn primul rând normele de protecţia muncii, extrapolate
specificului activitãţii de laborator. Referatele lucrãrilor au o structurã sistematizatã pe şase
pãrţi:
Consideraţii teoretice;
Scopul lucrãrii;
Descrierea instalaţiei;
Mod de lucru;
Datele experimentale;
Prelucrarea şi interpretarea datelor experimentale.
Consideraţiile teoretice prezintã teoria procesului sau operaţiei care stã la baza
experimentului. Cunoaşterea bazelor teoretice faciliteazã ĩnţelegerea fenomenelor, a scopului
lucrãrii şi a ecuaţiilor ce descriu fenomenul studiat.
Celelalte pãrţi de ce se face lucrarea, prezintã instalaţia de laborator, parametrii
constructivi şi funcţionali, modul de operare, parametrii ce trebuie mãsuraţi şi ĩn final, ordinea
de efectuare a calculelor şi compararea rezultatelor teoretice cu cele experimentale.
Pentru stabilirea cadrului de desfãşurare a lucrãrilor de laborator, a exigenţelor
impuse, sunt necesare câteva recomandãri pentru studenţi:
a) Sudenţii ĩşi vor ĩnsuşi instrucţiunile de protecţia muncii prezentate ĩn cadrul
ĩndrumãtorului, urmând ca ĩn prima şedinţã sã fie concretizate pe instalaţiile de laborator de
cãtre cadrul didactic, verificate şi pe aceastã baza toţi studenţii vor semna fişa de protecţia
muncii.
b) Fiecare student va avea un caiet destinat numai lucrãrilor de laborator sau un dosar ĩn care
se vor ataşa foile cu lucrãrile de laborator.
c) Efectuarea unei lucrãri impune urmãtoarele condiţii:
2
o Va exista ĩn caietul/dosarul de lucrãri un conspect pentru lucrarea curentã, care constã
ĩntr-un rezumat din partea de consideraţii teoretice, scopul lucrãrii, descrierea instalaţiei,
modul de lucru, extragerea, prelucrarea şi interpretarea datelor experimentale;
o Referatul lucrãrii va fi ĩnsuşit ĩn ĩntregime dupã ĩndrumãtor, iar pregãtirea studentului va
fi verificatã şi apreciatã de cadrul didactic dupã modul ĩn care studentul reuşeşte sã
participe la partea experimentalã;
o Caietul/dosarul de lucrãri de laborator are caracter de document de lucru, va conţine toate
mãsurãtorile, datele, calculele şi graficele lucrãrii efectuate, iar acesta se va preda la
sfârşitul semestrului ĩmpreunã cu calculele, diagramele şi graficele aferente lucrãrilor. Pe
baza acestuia se va acorda o notã sau un calificativ care va fi condiţie de promovabilitate a
pãrţii de lucrãri practice a materiei respective.
o Studenţii care absenteazã de la lucrãri au obligaţia sã se prezinte la data prevãzutã pentru
recuperarea lucrãrilor absentate ĩn conformitate cu cerinţele prezentate mai sus şi a
regulamentelor şi normelor universitãţii cu privire la frecvenţa şi recuperearea absenţelor,
cerinţe care dacã nu sunt ĩndeplinite duc la nepromovarea materiei respective.
8.2. Norme de protecţia muncii ĩn laborator
Protecţia muncii face parte integrantã din procesul de muncã respectiv instruire practicã
ĩn procesul de ĩnvãţãmânt şi cuprinde totalitatea mãsurilor luate pentru a asigura studenţilor
condiţii bune de muncã şi instruire, pentru a-i feri de accidente şi boli profesionale.
Protecţia muncii prezintã trei aspecte:
- protecţia juridicã;
- protecţia sanitarã;
- protecţia tehnicã.
Protecţia juridicã a muncii este reprezentatã de legislaţia referitoare la protecţia
muncii, legislaţie constituitã ĩn principal din “Codul muncii” şi o serie de alte legi şi acte
normative privind organizarea şi disciplina muncii pentru fiecare sector de activitate.
Protecţia sanitarã cuprinde mãsurile pentru creearea unor condiţii fiziologice normale
de muncã şi de ĩnlãturare a riscului ĩmbolnãvirilor profesionale.
Protecţia tehnicã a muncii cuprinde mãsuri tehnice şi organizatorice pentru prevenirea
accidentelor de muncã. Normele respective constituie practic norme de tehnica securitãţii
muncii, cadru ĩn care se plaseazã şi normele de prevenire şi stingere a incendiilor.
Pentru laboratorul de Fenomene de transfer şi Operaţii şi Aparate ĩn industria
alimentarã, protecţia muncii este deosebit de importantã, deoarece intervin numeroşi factori
de periculozitate dintre care se pot aminti:
elemente mobile ale utilajelor;
3
reţele de curent electric de 220V şi 380 V;
aparate şi utilaje ĩn care are loc schimbul termic;
substanţe cu pericol de inflamabilitate.
Instrucţiuni generale de protecţia muncii şi de prevenire şi stingere a incendiilor P.S.I.
Pentru buna desfãşurare a lucrãrilor de laborator se impune a fi respectate urmãtoarele
norme de tehnica securitãţii şi protecţia muncii:
Punerea ĩn funcţiune a tuturor aparatelor acţionate electric se va face numai ĩn
prezenţa cadrului didactic care conduce lucrãrile, dupã ce s-au luat toate mãsurile
tehnico-organizatorice necesare efectuãrii lucrãrilor ĩn condiţii bune.
Studenţii nu au voie sã remedieze nici un fel de defecţiune, ei trebuind sã aducã la
cunoştinţa conducãtorului lucrãrilor orice defecţiune constatatã.
Se interzic deplasãrile fãrã rost prin laborator, care pot da naştere la aglomerãri ce
ĩmpiedicã buna desfãşurare a lucrãrilor şi ĩn acelaşi timp pot cauza accidente.
Aparatura din laborator se va manevra cu atenţie pentru a nu fi deterioratã şi pentru a
evita producerea accidentelor.
Se interzice deschiderea robinetelor de gaz şi aer comprimat existente ĩn laborator,
atunci când nu se lucreazã cu ele.
Ĩn caz de scãpãri de gaze toxice sau inflamabile se va obtura sursa de gaz, se vor
evacua studenţii din laborator şi se vor deschide ferestrele.
Se interzice intervenţia la reţeaua electricã din laborator şi acţionarea ĩntrerupãtoarelor
cu mâna udã.
La toate lucrãrile de laborator studenţii vor purta halat de protecţie.
Studenţii au dreptul sã lucreze ĩn laborator numai dupã ce au fãcut instructajul de
protecţie a muncii şi au fost verificaţi asupra cunoştinţelor ĩnsuşite.
Substanţele cu acţiune toxicã utilizate ĩn laborator la lucrãrile practice sunt: mercur,
tetraclorurã de carbon, alcool etilic şi metilic.
Pentru evitarea accidentelor, nu se vor folosi substanţe din sticle (vase) de reactivi care
nu au etichete care sã indice conţinutul acestora. Nu se va ĩncerca identificarea prin
miros, gust a substanţelor din vase neetichetate. Nu se vor folosi vase de sticlã crãpate,
deoarece ĩn timpul lucrului se vor putea sparge. Vasele şi aparatele de laborator din
sticlã vor fi verificate ĩnainte de utilizare.
Orice defecţiune sau deterioare a aparaturii şi instalaţiilor din cadrul laboratorului din
vina studenţilor se va remedia prin procurarea şi ĩnlocuirea elementului distrus cu 2
(douã) elemente identice.
4
9. CALCULUL TEHNIC, ERORI, DIAGRAME ŞI UNITÃŢI DE
MÃSURÃ A MÃRIMILOR CARE INTERVIN ĨN PROCESELE
DE STUDIATE ĨN CADRUL LABORATORULUI
9.1. Calculul tehnic
Se deosebeşte de calculul riguros matematic, datoritã necesitãţii introducerii unor
ipoteze simplificatoare, a repetãrii frecvente a aceluiaşi calcul cu date diferite, a
neraţionalitãţii utilizãrii unei precizii mai mari a calculului decât a celei care ia ĩn considerare
erorile inevitabile când rezultatele calculului se aplicã ĩn practicã.
Introducerea ipotezelor simplificatoare este o necesitate ĩn tratarea problemelor
inginereşti, deoarece fenomenele depind aproape ĩntotdeauna de foarte mulţi factori, ĩn
dependenţe complicate. Fãrã simplificãri, majoritatea problemelor ar fi nerezolvabile sau ar
conduce la ecuaţii prea complicate pentru a fi utile ĩn aplicaţii practice. Important este ca
ipotezele simplificatoare sã nu denatureze fenomenele.
Expeditivitatea calculelor este impusã ĩn calculele inginereşti chiar ĩn dauna preciziei
(adesea este important sã se aprecieze numai ordinul de mãrime a valorii cãutate).
Aprecierea preciziei necesare ĩntr-un anumit calcul este o condiţie importantã ĩn
conducerea raţionalã a calculului tehnic. Calculul tehnic necesitã o precizie utilã, specificã
fiecãrui caz.
Toate problemele tehnice se bazeazã pe date obţinute din mãsurãtori directe sau
indirecte, iar rezultatele vor fi verificate tot prin mãsurãtori. Este nejustificat şi chiar greşit ca
precizia calculelor sã ĩntreacã precizia datelor disponibile şi posibilitãţile practice de
mãsurare.
Ĩn general, o precizie relativã (raportatã la valoarea mãrimii) de 1 este satisfãcãtoare
ĩn tehnicã. Inutilitatea preciziei exagerate sau a preciziei aparente artificiale, nu ĩndreptãţeşte
ĩnsã adoptarea unui stil de calcul neglijent şi inexact. Pentru calcule, se vor folosi maxim 3
zecimale.
9.2. Erori
Ĩn timpul efectuãrii unor determinãri sau calcule se comit diferite erori. Aceste erori pot
fi: erori accidentale care apar ca urmare a unor cauze accidentale ca variaţia condiţiilor de
lucru, imperfecţiunea organelor senzoriale; erori sistematice care apar datoritã imperfecţiunii
şi uzurii aparaturii folosite şi ele se repetã sistematic.
Eroarea absolutã () reprezintã diferenţa dintre valoarea exactã (A) şi valoarea
aproximativã (a).
5
aA ; (9.1)
Eroarea relativã () este raportul dintre eroarea absolutã () şi valoarea absolutã a
mãrimii aproximative (a) ().
100
a
[%]; (9.2)
Eroarea medie pãtraticã (mp):
)1(
)(1
2
nn
n
i
i
mp, ĩn care n = numãrul determinãrilor; (9.3)
Eroarea absolutã limitã (a):
aAa ; (9.4)
Eroarea relativã limitã (a):
a
aa
; (9.5)
9.3. Diagrame
Diagramele se utilizeazã pentru reprezentarea graficã a relaţiei ĩntre douã sau trei
mãrimi variabile, deci a unei funcţii de forma y = f(x) sau z = f1(x,y).
O diagramã mai poate fi rezultatul unor determinãri experimentale, obţinute mãsurând o
mãrime variabilã (dependentã) atunci când una din condiţiile de lucru (variabila
independentã) primeşte o serie de valori.
Mãrimile variabile se raporteazã la un sistem de axe de coordonate perpendiculare,
luând pe abscisã lungimi proporţionale cu valorile variabilei independente şi pe ordonata
lungimi proporţionale cu valorile variabilei dependente. Intersecţia paralelelor duse la axele
de coordonate pentru fiecare pereche de valori ale variabilei independente şi dependente
fixeazã punctul respectiv al relaţiei pentru valoarea datã a variabilei independente. Uneori pe
axele de coordonate se iau lungimi proporţionale nu direct cu x şi y, ci cu fracţii de x şi y sau
de funcţii logaritmice (lgx sau lgy) iar ĩn acest caz reprezentarea se numeşte logaritmicã sau
semilogaritmicã.
Ĩn general se cautã sã se aleagã coordonatele astfel ĩncât reprezentarea sã fie o dreaptã.
Pentru trasarea şi folosirea corectã a diagramelor trebuie respectate urmãtoarele
condiţii:
pe axele de coordonate se noteazã: mãrimea variabilã (denumirea sa) simbolul utilizat şi
unitãţile de mãsurã ĩn care se exprimã mãrimea.
6
exemplu: - presiunea P [Pa] sau [N/m2];
- temperatura t [C] sau [K].
Printr-o sãgeatã se indicã pe axele de coordonate sensul crescãtor a mãrimilor exprimate.
modulul unei scãri este lungimea corespunzãtoare unitãţii de mãsurã a mãrimii
reprezentate şi se alege ĩn funcţie de domeniul valorilor mãrimii care trebuie
reprezentatã (exemplu: 1 kJ/kg x K = 10 mm - modulul este 10 [mm/kJ/kg∙K]).
La alegerea modulului trebuie respectate urmãtoarele condiţii:
- modulul sã fie suficient de mare pentru ca diagrama sã poatã servi efectiv la mãsurãtori,
cunoscând cã precizia pentru mãsurarea lungimilor pe un desen este de 0,5 mm;
- raportul dintre modulul abscisei şi cel al ordonatei trebuie astfel ales ĩncât curbele sã nu
se apropie nici de verticalã, nici de orizontalã; direcţia de 45 a curbelor este cea mai
avantajoasã pentru citiri precise;
- modulul trebuie exprimat printr-un numãr simplu, ĩntreg;
exemplu: 1 m/s ...................... 10 mm NU 1 m/s ............................... 6,5 mm
pentru a nu mãri prea mult câmpul diagramei şi a nu putea folosi un modul suficient de
mare se poate limita diagrama ĩn domeniul de valori interesante;
punctele rezultate din determinãri se plaseazã pe diagramã, dar curba care exprimã
dependenţa se traseazã continuu printre puncte;
funcţiile de puteri ĩntregi sau fracţionare, pozitive sau negative, de forma y = a∙xn se
liniarizeazã prin trasarea ĩn coordonate logaritmice X, Y;
exemplu: X = lg x şi Y = lg y, deoarece prin logaritmarea şi transformarea funcţiei de
puteri se obţine: y = a ∙ xn, =>lg y = lg a + n lg x ĩn care ĩnlocuind: lg y = Y; lg x = X; lg a =
A se obţine: Y = n ∙ X + A , care reprezintã ecuaţia unei drepte de pantã n şi ordonatã la
origine A.
funcţiile exponenţiale de forma y = a ∙ bx se pot liniariza prin reprezentare ĩn coordonate
semilogaritmice, considerând X = x şi Y = lg y: y = a ∙ bx, lg y = lg a + x lg b; notând A
= lg a şi B = lg b se obţine ecuaţia dreptei: Y = B ∙ X + A
diagramele logaritmice permit reprezentarea continuã pentru valori extinse ĩntr-un
domeniu foarte larg al variabilelor;
modul de trasare a diagramelor se va face pe calculator ĩn programul Excell ĩntr-o
reprezentare care sã exprime cât mai fidel fenomenul analizat.
7
9.4. Unitãţi de mãsurã
Conform Monitorului Oficial al României nr.616/01.X.2001, Guvernul României
aprobã Hotãrârea nr. 854 cu privire la Unitãţile de mãsura utilizate ĩn cadrul activitãţilor de
metrologie legalã prin care s-a fixat sistemul legal ĩn toate domeniile ştiinţei şi tehnicii cu
valabilitate pânã ĩn 31 XII 2009, ĩn conformitate cu prevederile Sistemului Internaţional de
Unitãţi, adoptat la a 11-a Conferinţã Generalã de Mãsuri şi Greutãţi (CGPM 1960). Aceasta se
referã la unitãţile fundamentale şi derivate ale Sistemului Internaţional
Unitãţile fundamentale ale Sistemului Internaţional (S.I.) sunt (denumire, simbol,
referinţã):
- metrul: m – pentru lungime;
- kilogramul: kg – pentru masã;
- secunda: s – pentru timp;
- grad Kelvin: K – pentru temperatura termodinamicã;
- amperul: A – pentru intensitatea curentului electric;
- candela: Cd – pentru intensitatea luminoasã;
- molul: mol – pentru cantitatea de substanţã.
Toate celelalte unitãţi denumite unitãţi derivate se obţin din cele fundamentale:
forţa: amF , [kg∙m/s2=N];
viteza: t
xv , [m/s];
presiunea: A
FP , [Pa]=[N/m
2]= ][][
22
2
sm
kg
m
s
mkg
;
puterea : mecanicã t
Lp m , [J/s]=[W];
electricã IUP , [W].
Alãturi de aceaste unitãţi se mai permite şi folosirea unitãţilor din sistemul C.G.S.
(centimetru-gram secundã) şi M.Kf.s. (metru-kilogram/forţã-secundã).
9.4.1. Mãrimi
o Densitate , greutatea specificã , densitate relativã d.
Densitatea reprezintã masa unitãţii de volum: Vm / ; [kg/m3];
Greutatea specificã reprezintã greutatea unitãţii de volum şi este legatã de
densitate prin relaţia: gp [N/m3];
Densitatea relativã (sau greutatea specificã relativã) d este raportul dintre
densitatea (sau greutatea specificã) a unei substanţe şi densitatea (sau greutatea
specificã) a apei: . aa
d
8
Ĩn intervalul de temperaturã 0 ... 100 C densitatea apei a se poate considera cu
suficientã precizie egalã cu 1000 kg/m3.
Densitatea unui amestec de lichide, la amestecarea cãrora nu se produc variaţii
importante fizico-chimice (când se poate considera cã Vt = V1 + ... + Vi) se poate calcula
astfel:
(9.6)
ĩn care: xi – fracţiile masice ale componentei i; i – densitatea componentei i.
Cu o formulã analogã se poate determina şi densitatea unei suspensii:
(9.7)
ĩn care: xs – fracţia masicã a solidului; s – densitatea solidului iar l – densitatea lichidului.
Pentru gaze variaţia densitãţii cu temperatura şi presiunea poate fi exprimatã cu ajutorul
relaţiei lui Clapeyron:
0
00
PT
PTT
, (9.8)
ĩn care 0 este densitatea gazului ĩn condiţii normale: 4,22//0 MVM m ; unde M fiind
masa molarã a gazului.
Densitatea unui amestec de gaze se calculeazã cu relaţia:
am = y1 1 + y2 2 + ... + yi i, (9.9)
ĩn care: yi – fracţia molarã iar i – densitatea componentei i.
o Presiunea p reprezintã forţa ce apasã pe unitatea de suprafaţã:
P = F/S, [N/m2] sau [Pa]. (9.10)
Presiunea p a unei coloane de lichid de ĩnãlţime h şi densitate este egalã cu:
p = g h, (9.11)
ĩn care: p - este presiunea [Pa]; - densitatea lichidului [kg/m3], h -ĩnãlţimea coloanei de
lichid [m], g - acceleraţia gravitaţionalã [ 9,81 m/s2].
Plecând de la aceastã relaţie, se obţin urmãtoarele relaţii ĩntre unitãţile de mãsurã (fizice
şi tehnice):
1 atm = 760 mm Hg = Hg gh = 13600 9,81 0,76 = 1,013 105 Pa = 1,033
104 mmH2O = 1,033 10
4 kgf/m
2 = 1,033 kgf/cm
2;
1 at = 1kgf/cm2 = 10
4 kgf/m
2 = 9,81 10
4 Pa = 735 mmHg = 10
4 mmH2O.
Presiunea hidrostaticã P[Pa], la adâncimea h[m] de la suprafaţa lichidului se calculeazã
cu ecuaţia fundamentalã a hidrostaticii:
p = p0 + g h , (9.12)
ĩn care p0 este presiunea la suprafaţa lichidului [Pa].
i
i
am
xxx
...
1
2
2
1
1
l
s
s
s
susp
xx
11
9
o Vâscozitatea dinamicã ca dimensiune se obţine din ecuaţia lui Newton pentru
forţa de frecare ĩntre straturile de fluid care se mişcã:
][][]/
[][22
sPam
sN
smm
mN
dwA
dxF
dx
dwAF
; (9.13)
Vâscozitatea cinematicã are expresia:
/ . (9.14)
Existã ĩn literatura de specialitate nomograme pentru determinarea vâscozitãţii
lichidelor şi gazelor ĩn funcţie de temperaturã precum şi relaţii empirice de calcul.
o Debitul volumic şi debitul masic:
Debitul volumic al unui lichid sau gaz Gvm3/s şi debitul masic Gmkg/s se determinã
cu relaţiile:
Gv = S w, (9.15)
ĩn care: S – este secţiunea de curgere [m2];
Gm = Gv = S w , (9.16)
unde: w – este viteza de curgere [m/s], - densitatea fluidului ce curge [kg/m3].
Ecuaţia continuitãţii pentru un fluid ĩn regim staţionar ce curge printr-o conductã de
secţiune variabilã este:
Gm = S1 w1 1 = S2 w2 2 = ...... [kg/s] (9.17)
Pentru fluid necompresibil:
= const. Gv = S1 w1 = S2 w2 ....... [m3/s] (9.18)
Tabelul 9.1
Mãrimi şi unitãţi de mãsurã
Mãrimea Simbolul Ecuaţia de
dimensiune ĩn S.I.
Unitatea de
mãsurã ĩn S.I. (1) (2) (3) (4)
Lungime L, l L m
Aria suprafeţei A, S L2 m2
Volumul V L3 m3
Masa m, M M kg
Densitatea (masa volumicã) ML-3 kg/m3
Volumul specific v L3M-1 m3/kg
Timp T s
Temperatura termodinamicã T K
Temperaturã t C
Diferenţa de temperaturã t, T K (C)
Unghi plan , - rad
Unghi solid - - sr
Turaţie n T-1 l/s
Vitezã unghiularã T-1 rad/s
Acceleraţie unghiularã T-2 rad/s2
Vitezã w, u, c LT-1 m/s
Acceleraţie a, g LT-2 m/s2
Vâscozitate dinamicã L-1MT-1 Pa∙s
Vâscozitate cinematicã L2T-1 m2/s
10
(1) (2) (3) (4)
Difuzitivitate termicã a L2T-1 m2/s
Constantã de difuziune D L2T-1 m2/s
Energie internã U L2MT-2 J
Energie internã specificã u L2T-2 J/kg
Cãldurã latentã l, r L2T-2 J/kg
Entalpie H L2MT-2 J
Entalpie specificã h, i L2T-2 J/kg
Debit volumic Qv L3T-1 m3/s
Debit de masã Qm MT-1 kg/s
Tensiune superficialã MT-2 kg/s2
Forţã, greutate F, G LMT-2 N
Energie, lucru mecanic W, E, L L2MT-2 J
Cantitate de cãldurã Q L2MT-2 J
Flux termic Qs, t LMT-3 W
Flux termic unitar q L-1MT-3 W/m2
Putere N, P L2MT-3 W
Presiune p L-1MT-2 Pa
Entropie S L2MT-2-1 J/K
Entropie specificã s L2T-2-1 J(kg∙K)
Cãldurã masicã c, cv, cp L2T-2-1 J/(kg∙K)
Conductivitate termicã LMT-3-1 W/(m∙K)
Coeficient de transfer de cãldurã , K MT-3-1 W/(m2∙K)
Rezistenţã termicã r M-1T3 m2∙K/W
Putere calorificã (inferioarã, superioarã) Hi, Hs L2T-2 J/kg
Gradient de temperaturã grad L-1 K/m
Tabelul 9.2
Alfabetul grecesc
Nr. crt Simbol litere minuscule Simbol litere majuscule
Denumire 1. α A ALPHA
2. β B BETA
3. γ Γ GAMMA
4. δ Δ DELTA
5. ε Ε EPSILON
6. ζ Ζ ZETA
7. η Η ETA
8. θ Θ THETA
9. ι Ι IOTA
10. κ Κ KAPPA
11. λ Λ LAMBDA
12. μ Μ MIU
13. ν Ν NIU
14. ξ Ξ XI/KSI
15. ο Ο OMICRON
16. π Π PI
17. ρ Ρ RHO
18. σ Σ SIGMA
19. τ Τ TAU
20. υ Υ UPSILON
21. φ Φ PHI
22. χ Χ CHI / KHI
23. ψ Ψ PSI
24. ω Ω OMEGA
11
Tabelul 9.3
Criterii de similitudine
Nr
crt
Denumirea
criteriului
Simbolul Relaţia de calcul Formulãri
echivalente
Semnificaţia criteriului
1 ARHIMEDE A
Ga
lglg 0
2
3
2
3
Forţe gravitaţionale, Forţe de
vâscozitate (mişcare liberă)
2 BIOT Bi
l Rezistenţa termică internă,
Rezistenţa termică la suprafaţă
3 BIOT m Bim D
la
Viteză transferată de masă la
interfaţă sau la peretele solid
4 EULER Eu 2w
p
Forţa de presiune, Forţa de
inerţie (frecarea fluidelor la
curgerea prin conductă)
5 FOURIER Fo 2l
a 2lc
T
p
Transfer de căldură în regim
tranzitoriu
6 FOURIER m Fom eL
F
l
D 0
2
Transfer de masă în regim
tranzitoriu
7 GALILEI Ga 2
3
lg
Forţe gravitaţionale,
Forţe de vâscozitate (curgerea
fluidelor vâscoase)
8 GRASHOFF Gr tlg
3
3
Forţe de perturbaţie, Forţe de
vâscozitate (transfer de căldură prin
convecţie liberă)
9 LEWIS Le S
a
Dcp
Transfer de căldură şi masă
10 NEWTON Ne 22 lw
F
Forţe de frecare, Forţe de inerţie
(frecare în canale)
11 NUSSLET NU
l Căldura transmisă prin convecţie,
conducţie (transfer de căldură)
12 NUSSELTm
Num cD
ln
Flux de masă total, Flux specific
difuziei moleculare pt. un strat
de grosime (transf. de masă)
13 PECLET Pé PrRe
pclw
Transfer de căldură total,
Transfer de căldură conductivă
14 PRANDTL Pr
vc
a
p
pc
Difuzivitate momentană,
Difuzivitate termică (transfer de
căldură la mişcarea forţată a
fluidului)
15 REYNOLDS Re
lw
lw Forţe de inerţie, Forţe de
vâscozitate (curgerea fluidelor)
16 SCHMIDT Sc D
Vâscozitate cinematică,
Difuzivitate molecular (transfer
de masă)
17 SHERWOOD Sh D
la
lk Difuzivitatea masei,
Difuzivitatea moleculară
(transfer de masă)
18 WEBER We
lw2
Transfer de căldură
12
10. DETERMINAREA REGIMULUI DE CURGERE ŞI A
COEFICIENTULUI DE FRECARE LA CURGEREA PRIN
CONDUCTE A LICHIDELOR
10.1. Consideraţii teoretice
Fluidele sunt medii cu mobilitate ridicatã care sub acţiunea unor forţe exterioare se
deformeazã continuu şi ireversibil, fenomen ce poartã denumirea de curgere. Potenţialul
curgerii prin conducte este reprezentat de diferenţa de presiune.
Deplasarea fluidelor printr-o conductã este influenţatã de numeroşi parametri:
dimensiunile geometrice ale conductei, debitul, proprietãţile fluidului, rugozitatea conductei.
Peretele conductei influenţeazã şi distribuţia vitezelor pe secţiunea de curgere, valoarea
vitezei fiind nulã la perete şi maximã ĩn axul conductei.
Modul de curgere a fluidelor este definit din punct de vedere cantitativ prin valoarea
criteriului Reynolds:
eee
dwdwR
, (10.1)
unde: ρ – densitatea fluidului [kg/m3], w – viteza fluidului [m/s], de – diametrul echivalent al
secţiunii de curgere [m], - vâscozitatea dinamicã [Pa∙s], - vâscozitatea cinematicã a
fluidului [m2/s].
Ĩn funcţie de valoarea absolutã a criteriului Re, se deosebesc trei regimuri de curgere:
regim laminar (Re < 2320) caracterizat prin faptul cã straturile de fluid alunecã
paralel cu ele ĩnsele şi cu pereţii conductei, fiindu-i de asemenea caracteristicã
lipsa amestecãrii ĩn interiorul fluidului.
regim intermediar (2320 < Re < 10.000): existã porţiuni de fluid ĩn care curgerea
este ĩncã laminarã, precum şi zone de fluid unde apar turbulenţe. Regimul este
caracterizat printr-o amestecare moderatã.
regim turbulent (Re > 10.000) este caracterizat printr-o amestecare avansatã a
elementelor fluidului.
Cunoaşterea regimului de curgere a fluidelor este importantã deoarece ĩn funcţie de
tipul regimului se stabilesc relaţiile care definesc cantitativ diferite procese fizice ĩnsoţite de
curgere (de exemplu: transferul cãldurii prin convecţie, procesele de difuzie, pierderea de
presiune prin frecare ĩn lungul conductei etc.).
13
Repartizarea vitezelor fluidului pe secţiunea conductei depinde de felul curgerii. Ĩn
figura 10.1 se observã repartizarea neuniformã a vitezelor ĩn secţiunea transversalã a unei
conducte.
Fig.10.1 Repartiţia vitezelor: 1 – regim laminar; 2 – regim turbulent
Observaţie: Ĩn axul conductei viteza este maximã şi scade pânã la o valoare egalã cu
zero ĩn dreptul peretelui.
Ĩntre viteza medie wm, definitã de relaţia:
wm = Gv/S, (10.2)
unde Gv – debit volumic; Gv = (volum fluid)/timp [m3/s], S – sectiune de curgere [m
2] şi
viteza maximã wM, din axul conductei, existã urmãtoarele relaţii:
- la curgerea laminarã: wm = 0,5∙wM;
- la curgerea turbulentã: wm = 0,84∙wM.
Valoarea pierderilor de presiune prin frecare la curgerea unui fluid prin conducte
depinde, de asemenea, de tipul regimului de curgere.
Expresia generalã a pierderilor de presiune prin frecare de pereţii conductei este datã de
relaţia lui Fanning:
ed
Lwp
2
2
, (10.3)
ĩn care: p – cãderea de presiune determinatã la curgerea fluidelor [N/m2], densitatea
fluidului care curge [kg/m3], w – viteza medie prin conductã [m/s], coeficient de frecare
vâscoasã (adimensional), L – lungimea conductei [m], de – diametrul echivalent [m].
Dependenţa coeficientului de frecare de cifra Re se poate exprima analitic prin
relaţiile:
ĩn regim liniar: = A/Re, (10.4)
ĩn care A este un coeficient care depinde de forma secţiunii conductei sau canalului
(tab.10.1);
ĩn regim turbulent, pentru conducte netede, drepte (sticlã, Pvc, Cu, Pb) se foloseşte
ecuaţia lui Blasius, pentru 3 103 < Re < 10
5:
1
2
L(m)
d(m)
14
25,0Re
3164,0 . (10.5)
Se poate constata cã relaţia dintre valoarea cãderii de presiune prin frecare şi viteza
fluidului este liniarã ĩn regim laminar şi este o funcţie exponenţialã ĩn regim turbulent.
Tabelul 10.1
Valorile coeficientului A ĩn functie de forma secţiunii conductei
Forma secţiunii A
Cerc
Pãtrat
Triunghi echilateral
Inel
Dreptunghi cu laturile a x b
a/b = 0
a/b = 0,1
a/b = 0,25
a/b = 0,5
Elipsa: a – semiaxa micã; b –
semiaxa mare
a/b = 0,1
a/b = 0,3
a/b = 0,5
64
57
53
96
96
85
73
62
78
73
68
Ĩn cazul conductei de secţiune circularã, ĩn regim laminar, pierderea de presiune devine:
2
32ed
wLp
, (10.6)
unde relaţia 10.6 este cunoscutã sub denumirea de ecuaţia Hagen-Poiseuille.
Variaţia cãderii de presiune ĩn coordonate p, w este datã de graficul reprezentat ĩn
figura 10.2.
Fig.10.2 Variaţia cãderii de presiune funcţie de vitezã
10.2. Scopul lucrării
Lucrarea urmãreşte observarea şi determinarea regimului de curgere al unui lichid prin
determinarea criteriului Re ĩn funcţie de datele mãsurate (debit volumic, vitezã, proprietãţi ale
w[m/s]
p[Pa]
15
fluidului ĩn curgere), determinarea coeficienţilor de frecare pentru domeniile de curgere
observate.
10.3. Descrierea instalaţiei
Instalaţia constã ĩntr-un vas 1 de nivel constant din care are loc scurgerea apei la
presiune constantã prin conducta orizontalã 3. Cu ajutorul unui lichid trasor, adãugat ĩn fir
subţire din vasul 2 se poate vizualiza traiectoria elementelor de fluid din conductã (fig.10.3).
Pierderea de presiune prin frecare, pe porţiunea dintre prizele de presiune se mãsoarã cu
manometrul diferenţial 4, debitul de lichid ce curge prin conductã reglându-se de la robinetul
5, putãnd fi mãsurat ca volum de lichid colectat ĩntr-un interval de timp .
Fig.10.3 Schema instalaţiei
10.4. Mod de lucru
Se umple vasul de nivel constant 1 cu apã, observând ca nivelul lichidului din vas sã
rãmânã constant, iar robinetul 5 sã fie jumãtate ĩnchis. Se injecteazã din vasul 2 cu lichid
trasor un fir subţire de lichid colorat. Se deschide treptat spre maxim robinetul 5 şi se mãsoarã
debitul de apã la fiecare deschidere. Pierderea de presiune se determinã pe baza diferenţei h
dintre cele douã braţe ale manometrului 4 amplasate la extremitãţile conductei orizontale 3, a
cãrei valori se citesc ĩn milimetri; regimul de curgere poate fi vizualizat sub forma firului de
lichid colorat prin conductã. Determinãrile se efectueazã pentru 5 debite diferite, ĩncepând de
la debitul minim pânã la debitul maxim de lichid ce curge prin conductã. Dupã efectuarea
determinãrilor se ĩnchide robinetul care alimenteazã cu apã vasul de nivel 1.
hD
45
3
2
1
h
16
10.5. Prelucrarea şi interpretarea datelor experimentale
Datele experimentale culese şi calculate se centralizeazã ĩn tabelul de forma:
Nr.crt. Qv
[m3/s]
w
[m/s]
Re
lgRe
h
[m]
p
[N/m2]
exp
1 2 3 4 5 6 7 8
a) se determinã debitul volumic Qv prin mãsurarea cantitãţii de lichid care trece de
robinetul 5 cu ajutorul unui debitmetru; se obţin un numãr de 5 debite notate Qv1… Qv5;
valorile acestor debite se trec ĩn tabelul centralizator ĩn coloana 2;
b) se calculeazã viteza de curgere w:
w1...5 = Qv1...5/A [m/s], unde A – aria secţiunii conductei 3: A = 4
2d[m
2], iar diametrul
interior al conductei este d = 10 mm; valorile vitezelor se trec ĩn tabelul centralizator ĩn
coloana 3.
c) se determinã criteriul Re cu relaţia:
dwRe
5...1
5...1, unde - densitatea apei [kg/m
3] la temperatura de 10
0C iar -
vâscozitatea dinamicã a apei [Pa∙s] tot la temperatura de 10 0
C; diametrul interior al conductei
este d = 10 mm; valorile calculate se trec ĩn tabelul centralizator ĩn coloana 4;
d) se calculeazã valoarea cãderii de presiune pe lungimea conductei cu relaţia:
5...15...1 )( hgp M [N/m2], unde h1...5 [m] – reprezintã diferenţa ĩnâlţimilor
lichidului manometric citite dintre cele douã braţe ale manometrului din coloana 6 a tabelului
centralizator; M = 1640 kg/m3 – densitatea lichidului manometric; - densitatea apei
[kg/m3]; valorile calculate se trec ĩn tabelul centralizator ĩn coloana 7;
e) se calculeazã coeficientul de frecare cu relaţia:
2
5...1
5...15...1exp
2
wL
dp
, unde notaţiile nou apãrute sunt: L =1,3 [m] – lungimea conductei;
valorile calculate se trec ĩn tabelul centralizator ĩn coloana 8;
f) se reprezintã grafic ĩn Excell coeficientul de frecare = f (lgRe).
17
11. DETERMINAREA PIERDERILOR DE PRESIUNE LA
CURGEREA FLUIDELOR PRIN CONDUCTE DATORATE
REZISTENŢELOR HIDRODINAMICE
11.1. Consideraţii teoretice
Curgerea fluidelor prin spaţii ĩnchise de diverse geometrii este ĩnsoţitã de un consum
energetic care este cu atât mai mare cu cât viteza de curgere este mai mare.
La curgere apare o forţã activã orientatã ĩn sensul curgerii şi o forţã de rezistenţã
orientatã ĩn sens contrar curgerii. Rezistenţele care se opun curgerii fluidelor sunt:
rezistenţe de frecare (rezistenţe liniare) datorate frecãrilor interne ĩntre straturile de
(lichid) fluid cu viteze diferite şi frecãrilor dintre fluid şi pereţii spaţiului de curgere;
rezistenţe locale, datorate modificãrii direcţiei şi secţiunii de curgere a fluidului
(coturi, teuri, curbe, robinete, modificãri de secţiune a conductei de curgere etc.);
rezistenţe inerţiale ce apar la variaţia vitezei de curgere determinate de debite
periodice (pompe cu piston).
Rezistenţele locale produc cãderi importante de presiune pentru calcularea cãrora se
utilizeazã douã metode:
metoda exactã;
metoda aproximativã.
Metoda exactã de calcul foloseşte coeficientul de rezistenţã definit de relaţia:
d
Lf
dL 4 , (11.1)
unde: f – forma intrãrii ĩn rezistenţa localã; L – lungimea conductei; d – diametrul conductei;
- regimul de curgere.
Coeficientul de rezistenţã depinde de caracteristicile geometrice ale rezistenţelor locale
(diametrul conductei) de forma intrãrii ĩn rezistenţa localã, de lungimea conductei ĩn amonte,
de raportul secţiunilor conductei şi a rezistenţei locale, rugozitatea pereţilor conductei,
regimul de curgere. Practic, valorile coeficienţilor de rezistenţã localã se determinã
experimental şi sunt date ĩn literaturã.
Metoda aproximativã utilizeazã cãderea de presiune datoratã rezistenţelor locale care se
calculeazã cu relaţia:
d
Lwp ech
2
2
, (11.2)
18
ĩn care s-a introdus ĩn locul lungimii L a conductei lungimea echivalentã Lech – definitã ca
lungimea de conductã dreaptã pe care are loc o pierdere de presiune prin frecare, egalã cu
pierderea de presiune produsã de rezistenţa localã respectivã.
Lungimea echivalentã se determinã ĩn funcţie de diametrul interior al conductei şi de
numãrul n:
Lech = n∙d, (11.3)
unde n reprezintã numãrul de diametre de conductã şi valorile acestuia sunt prezentate ĩn
literaturade specialitate. Câteva valori ale acestui numãr sunt date ĩn tabelul 11.1.
Tabelul 11.1
Valorile numãrului n ĩn funcţie tipul de rezistenţã localã
Tip de rezistenţã localã n Tip de rezistenţã localã n
- cot 180
- cot 90 d = 9,5 ... 63,5 mm
d = 76 ... 152 mm
d = 178 ... 254 mm
- cot 90 drept
- teu pentru scurgere:
- ĩn sensul
- ĩn sensul
75
30
40
50
60
60
90
- diafragmã
- ance
- ventil
- robinet
- vanã (complet deschisã)
- contoare rotative
- ţeavă
180...250
50
60 ... 300
10 ... 15
7
200 ... 300
10
Dacã pe traseul unei conducte se gãsesc mai multe rezistenţe locale, lungimea
echivalentã se calculeazã cu relaţia:
Lech = d ∙ n; [m] (11.4)
Pierderile de presiune liniare se determinã cu ecuaţia lui Fanning:
ed
Lwp
2
2
; [Pa] (11.5)
Valoarea coeficientului variazã cu condiţiile curgerii, regimul de curgere, rugozitatea
suprafetei interioare a condutei.
Pentru regim de curgere laminar (Re < 2300), pentru conducte de secţiune circularã:
. (11.6)
Pentru regim de curgere turbulent se pot folosi mai multe formule dintre care cele mai
uzuale sunt:
- relaţia lui Blasius (3000 < Re < 105): ; ; (11.7)
- relaţia lui Nicuradze (105 < Re < 10
8): . . (11.8)
Pierderile de presiune ĩn cazurile curburilor şi serpentinelor se calculeazã aplicând
ecuaţia 11.5 iar valoarea obţinutã se multiplicã cu un coeficient X ce ţine seama de raza de
curburã:
(11.9)
Re
64
25,0Re
3164,0
237,0Re
221,00032,0
;54,31D
dX
19
ĩn care: d – este diametrul interior al ţevii din care-i confecţionatã serpentina [m] iar D –
diametrul spirei serpentinei [m].
Pierderile de presiune datoritã rezistenţelor hidraulice locale se calculeazã cu relaţia:
2
2wp
, [Pa] (11.10)
Coeficientul de rezistenţã localã este caracteristic obstacolului şi poate fi luat din
diagrame sau tabele:
Tabelul 4.2
Valorile coeficientului de rezistenţã localã pentru lãrgiri şi ĩngustãri de conducte
Raport
Am/AM
0,01 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
la:
- lãrgire bruscã
-ĩngustare bruscã
-
0,5
0,81
0,47
0,64
0,43
0,47
0,39
0,36
0,34
0,25
0,30
0,16
0,26
0,09
0,21
0,04
0,16
unde Am - este secţiunea micã; AM - este secţiunea mare.
Tabelul 4.3
Valorile coeficientului de rezistenţã localã pentru coturi normale de 90
d1 (mm) 14 20 25 34 39 40
1,7 1,7 1,3 1,1 1,0 0,83
Coefienţii de rezistenţã pentru ventile normale se admit 3,0 iar pentru ventile cu colţ
= 1,4 ... 1,85.
Pentru un circuit sau un aparat suma pierderilor de presiune liniare şi locale reprezintã
pierderea de presiune totalã.
11.2. Scopul lucrãrii
Determinarea experimentalã a pierderilor de presiune liniare şi locale la curgerea fluidelor
prin conducte, calculul valorilor coeficienţilor de rezistenţã localã pentru diferite tipuri de
rezistenţe locale şi compararea valorilor obţinute cu cele rezultate prin aplicarea relaţiilor de
calcul cunoscute pentru diferite cazuri.
11.3. Descrierea instalaţiei
Instalaţia experimentalã este prezentatã ĩn figura 11.1 şi se compune dintr-o pompã
centrifugã 1 care vehiculeazã lichid printr-un traseu de conducte 4 prevãzut atât cu rezistenţe
liniare cât şi cu rezistenţe locale, ĩn circuit ĩnchis. Pentru a putea determina pierderile de
presiune sunt prevãzute rezistenţe (ţeavã cilindricã 6, difragmã 7, cot la 900-5 şi cot la 180
0-8)
şi prize de presiune legate la manometre diferenţiale 9. Alimentarea motorului pompei se face
de la o sursã de curent 10; 2 reprezintã debitmetrul iar 3 rezervorul de apã.
20
Fig 11.1. Instalaţia de laborator pentru determinarea rezistenţelor hidrodinamice
11.4. Mod de lucru
Dupã verificarea integritãţii instalaţiei şi a existenţei condiţiilor de pornire a pompei, se
cupleazã motorul pompei la reţeaua electricã. Se fixeazã apoi, ĩn ordine crescãtoare, un numãr
de 5 debite diferite de lichid vehiculate de pompã prin instalaţie. Pentru fiecare debit indicat
la debitmetru se noteazã denivelãrile manometrelor diferenţiale indicate pentru porţiunea
dreaptã, diafragmã, curbe şi cot, dupã stabilizarea nivelului lichidelor manometrice (cca. 1 ...
5 min).
11.5. Prelucrarea şi interpretarea datelor experimentale
Mãrimile mãsurate vor fi trecute ĩntr-un tabel de forma:
Debit Gvi
(m3/s)
Diametrul
conductei (m)
Lungimea porţiunii
cond. dreaptã h6i
(mm)
h7i
(mm)
h5i
(mm)
h8i
(mm)
Mãrimile calculate se centralizeazã ĩntr-un tabel de forma:
pi
Cond
dreaptã
(Pa)
pi
cot1800
(Pa)
i exp pi teavã
(Pa)
pi cot
(Pa)
i teavã i cot Gvi
(m3/s)
wi
(m/s)
Rei
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
7 6 5
1
4
10
8
2
3
21
Se determinã pierderile de presiune experimentale pe baza denivelãrilor citite la
manometrele diferenţiale (i 1...5) iar valorile calculate se trec ĩn tabelul centralizator ĩn
coloanele 1 şi 2: 8...58...58...5 2nhgp iOHi , unde valorile lui „n5...8” se vor lua din tabelul
11.1 ĩn funcţie de tipul de rezistenţã localã, iar 5...8 reprezintã reperul din figura 11.1.
Se determinã vitezele de curgere a lichidului prin traseul de conductã, din debitul de lichid
vehiculat de pompã (i 1...5) iar valorile calculate se trec ĩn tabelul centralizator ĩn coloana 9:
ci
vii
A
Gw ; [m/s],
unde Aci – este aria secţiunii diferitelor porţiuni de conductã pe care le strabate fluidul [m2];
Se determinã regimul de curgere a lichidului prin conductã:
dwR i
ei
, (i 1...5)
unde wi – sunt valorile vitezelor obţinute la punctul anterior, d - diametrul maxim al
conductelor prin care circulã lichidul iar - vâscozitatea dinamicã a lichidului. Valorile
obţinute se trec ĩn tabelul centralizator ĩn coloana 10;
Se determinã coeficientul de frecare i exp din relaţiile 11.6, 11.7 şi 11.8 (ĩn funcţie de
valorile regimului de curgere Rei de la punctul anterior) care se trec ĩn tabelul centralizator ĩn
coloana 3;
Se calculeazã pierderile de presiune liniare cu relaţia 11.5 pentru o porţiune de conductã
dreaptã de L = 1 m şi pentru cotul semicircular 8. Pentru cot, ĩn relaţia 11.5 se ţine seama şi
de raza de curburã (relaţia 11.9), ĩnlocuindu-se L cu X, iar valorile pentru d = 10 mm şi D =
300 mm; Valorile obţinute pi teava şi pi cot se trec ĩn tabelul centralizator ĩn coloanele 4 şi 5;
Se calculeazã pierderile de presiune locale cu relaţiile de mai jos pentru conductã şi cotul
semicircular 8, care se trec ĩn tabelul centralizator ĩn coloanele 6 şi 7:
2
2
2
iOH
taiconddreap
iteavaw
p
;
2
8
cot
2
2)(2
iOH
iOHM
iw
hg
,
unde: picond dreapta – este cãderea de presiune pe elementul de conductã, iar valorile se vor lua
din tabelul centralizator din coloana 1 (Pa); M – densitatea lichidului manometric (M =1640
kg/m3); h8i – denivelarea cititã la cotul semicircular 8, transformatã ĩn m; g – acceleraţia
gravitaţionalã (g=9,81 m/s2); wi – viteza lichidului ĩn porţiunea respectivã de conductã (m/s);
Se reprezintã pe un singur grafic dependenţa picond dreapta ĩn funcţie de ξi teava şi pi cot 180
ĩn funcţie de ξi cot.
22
12. DETERMINAREA DEBITELOR DE SCURGERE A
MATERIALELOR GRANULARE PRIN ORIFICII
12.1. Consideraţii teoretice
Analog lichidului vâscos, materialul granular are o anumitã frecare internã. Tensiunea
tangenţialã la astfel de materiale este proporţionalã cu presiunea normalã P.
Pf . (12.1)
Coeficientul de frecare internã f se poate exprima prin tangenta unghiului de frecare (f
= tg). Când materialul se aflã ĩn mişcare coeficientul f se micşoreazâ.
Unele materiale au tendinţa de agregare. Ĩn aceste cazuri, este valabilã dependenţa
liniarã de forma:
Pf 0 , (12.2)
unde 0 – coeficient de agregare care depinde de mai mulţi factori printre care şi umiditatea
materialului.
Stratul de material agregat se poate menţine ĩn poziţia verticalã la ĩnãlţimea maximã h0
(fig.12.1a), determinatã de condiţia:
cos
)sin1(2 00
gh
v
. (12.3)
Un asemenea material nu se scurge prin orificii şi formeazã boltã (fig. 12.1b): existã un
diametru maxim (fig.12.1b) al bolţii la depãşirea cãruia materialul prezintã proprietãţi de
curgere:
g
Dv
)sin1(4 0max . (12.4)
Materialul pulverulent şi granular exercitã o presiune considerabilã pe pereţii verticali
ai colectorului şi ceva mai micã pe fundul acestuia (fig. 12.2). Distribuţia de presiune ĩn cazul
materialelor pulverulente şi granulare este diferitã de presiunea de la lichide care, conform
legii lui Pascal, se transmite ĩn toate direcţiile şi cu aceeaşi intensitate ĩn recipientele care le
conţin.
23
a) b)
Fig.12.1 Ĩnsuşirile materialelor agregative: a) ĩn poziţie verticalã; b) formarea de boltã
Fig.12.2 Distribuţia presiunii ĩn colectorul de materiale granulare
Presiunea pe pereţii verticali, cu excepţia unei zone mici de deasupra, nu depinde de
ĩnãlţime (tot diferitã ĩn comparaţie cu lichidele).
Dacã materialul este pus ĩn mişcare, coeficientul de frecare se reduce, forţa de frecare
care menţine materialul pe perete se va reduce şi presiunea pe fundul colectorului creşte.
S-a stabilit cã presiunea pe fundul colectorului este invers proporţionalã cu forţa de
frecare internã a materialului.
La scurgerea materialului granular prin orificii se formeazã un con caracteristic cu
unghiul la bazã. De regulã unghiul de scurgere este mai mare decât unghiul de frecare.
Ĩn timpul scurgerii se eliminã materialul numai din partea centralã (fig.12.3). Din partea
perifericã, particulele alunecã pe suprafeţele pâlniei formate de curentul de material. Ĩn afara
acestui curent, particulele sunt fixe (executã doar o mişcare de alunecare pe suprafaţa pâlniei).
Dacã particulele de material au tendinţa de agregare atunci ĩn pâlnie se pot forma pereţi
verticali cu ĩnãlţimea h0. Ca urmare a acestui fapt o parte din material rãmâne ĩn colector
(fig.12.4).
h0
h0
Dmax
colector
colector
24
Fig.12.3 Scurgerea materialului pulverulent şi granular neagregativ
Fig.12.4 Scurgerea materialului pulverulent şi granular agregativ
Diametrul colectorului nu influenţeazã asupra vitezei de scurgere dacã acesta este mai
mare decât triplul orificiului de evacuare. Ĩnãlţimea de umplere a colectorului, de asemenea,
nu influenţeazã viteza de scurgere, ĩn timp ce mãrimea unghiului al conului de evacuare
influenţeazã asupra parametrului respectiv (la 0 >> 60, prin mãrirea unghiului viteza de
scurgere creşte).
Debitul de masã al materialului granular Q depinde de diametrul orificiului de
descãrcare d0. Aceastã dependenţã se poate exprima sub forma:
xdYG 0 , (12.5)
unde x = 2,5 ... 2,9, iar Y – constantã de material.
La dimensiuni relativ mari ale particulelor (dp>d0/G) au loc abateri de la ecuaţia (12.5).
Dupã Beverloo W.A. şi colaboratorii, debitul masic la scurgerea materialului granular
prin orificii se calculeazã cu relaţia:
5,2
0 )'( pV dKdgG (12.6)
unde K’ – constantã adimensionalã.
h0
h0
0
25
Existã diverse alte relaţii pentru determinarea debitului de scurgere prin orificii a
materialului granular la introducerea unui jet de aer de sus ĩn jos, de jos ĩn sus sau ĩn condiţii
de vid.
Exponentul x din relaţia (12.5) reprezintã coeficientul de frecare internã al materialului
granular. Valoarea sa reprezintã tangenta unghiului de taluz natural, fiind funcţie de starea de
repaus sau de mişcare a materialului, de diametrul particulelor, de compactitatea stratului de
material. La deplasarea materialului, coeficientul de frecare internã scade.Odatã cu creşterea
diametrului particulelor şi a compactitãţii stratului valoarea coeficientului de frecare internã
creşte.
Ĩntre anumite limite de umiditate, dependenţa coeficientului de frecare internã cu
umiditatea este liniarã; coeficientul de frecare creşte cu umiditatea, atinge un maxim, dupã
care scade.
12.2. Scopul lucrãrii
Determinarea debitelor de scurgere a materialelor granulare prin orificii şi stabilirea
dependenţei debitului de diametrul orificiului.
Notaţii folosite: tensiunea tangenţialã [Pa]; P – presiunea normalã [Pa]; f –
coeficientul de frecare internã (adimensional); unghiul de frecare; 0 – coeficientul de
agregare [Pa]; h0 - ĩnãlţimea maximã a stratului de material agregat [m]; V – densitatea
materialului granular ĩn vrac [kg/m3]; g – acceleraţia gravitaţionalã [m/s
2]; - unghiul
conului de evacuare [grd]; G – debitul de masã al materialului granular [kg/s]; d0 – diametrul
orificiului de descãrcare [m]; dP – diametrul particulei [m]; D0 – diametrul coloanei
cilindrice [m]; H0 - ĩnãlţimea coloanei cilindrice [m]; h - ĩnãlţimea stratului [m]; t – timpul de
scurgere al materialului [s]; m – cantitatea de material scurs [kg].
12.3. Descrierea instalaţiei
Se folosesc douã coloane, având parametrii geometrici mãsurabili cu care se
completeazã tabelul 12.1. Ele sunt confecţionate din tablã de oţel, având fund conic (taler)
schimbabil (fig. 12.5).
Tabelul 12.1
Parametrii geometrici ai coloanelor
Nr.
crt.
Diametrul
coloanei D01,
D02 [mm]
Ĩnãlţimea
coloanei H01, H02
[mm]
Diametrul orificiului [mm]
d011 d012 d013
d021 d022 d023
1.
2.
26
Fig.12.5 Schema instalaţiei experimentale pentru determinarea debitelor de scurgere a materialelor granulare prin orificii
12.4. Modul de lucru
a) Se cântãresc cantitãţile de material granular m1 şi m2 [g] utilizate pentru coloane;
b) se determinã timpul de scurgere a materialelor m1 repectiv m2 prin coloane t01...05 (5
determinãri/fiecare taler), corespunzãtor celor şase talere cu diametrele orificiilor talerelelor
d011...013 şi d021...023 care se montezã succesiv câte 3 pe fiecare coloanã (total 15 determinãri);
c) se determinã rãspândirea a materialului granular pe douã axe ale unui sistem de
coordonate cartezian Oxy, notându-se cea mai mare rãspândire R (mm) corespunzãtoare
fiecãrui taler;
12.5. Prelucrarea şi interpretarea datelor experimentale
1) se determinã debitul masic G0i = m1,2/t01...05 [g/s];
2) se determinã debitele
5
1
0
5
i
i
imn
GG pentru fiecare diametru ĩn parte;
3) se calculeazã valoarea constantei Yi din relaţia (12.5) pentru fiecare diametru de taler
folosit, unde pentru valoarea lui G se vor folosi valorile Gmn;
4) se completeazã urmãtorul tabel centralizator:
d
(mm)
t01
[s]
G01
[g/s]
t02
[s]
G02
[g/s]
t03
[s]
G03
[g/s]
t04
[s]
G04
[g/s]
t05
[s]
G05
[g/s]
R
[mm]
Gmn
[g/s] Yi
d011
d012
d013
d021
d022
d023
H0
2
D0
1
D0
2 H0
1
d011…d013
d021…d023
27
5) se reprezintã pe un grafic debitele (G0i) prin fiecare taler ĩn funcţie de timpii de
scurgere t01....t05.
13. MODELAREA HIDRODINAMICÃ A TRANSFERULUI DE
CÃLDURÃ PRIN CONDUCTIVITATE TERMICÃ ĨN
REGIM NESTAŢIONAR
13.1. Consideraţii teoretice
Calculul termic ĩn procesele periodice din industria alimentarã (calculul timpului de
ĩncãlzire şi de rãcire a unor materiale, a produselor din cuptoare sau a aparatelor folosite)
impune gãsirea unei soluţii pentru ecuaţia diferenţialã de transfer de cãldurã a lui Fourier:
).(2
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
ta
t
(13.1)
Practic rezolvarea ecuaţiei Fourier, ĩn cazul regimului termic se poate face prin mai
multe metode: metoda diferenţelor finite,
modelarea electricã, modelarea hidraulicã
etc.
Modelarea hidraulicã se bazeazã pe
asemãnarea (analogia) relaţiilor matematice
care descriu cele douã fenomene: curgerea
fluidelor prin capilare (ecuaţia Poisseuille),
respectiv transferul de cãldurã (ecuaţia lui
Fourier) şi al ecuaţiilor bilanţurilor de masã şi
cãldurã.
Se considerã un perete plan omogen ĩn
care transmiterea cãldurii se face ĩn regim
nestaţionar, reprezentând sistemul termic şi
un sistem de tuburi legate ĩntre ele prin
capilare prin care curge un lichid,
reprezentând sistemul hidraulic.
Se ĩmparte peretele ĩn fâşii ipotetice de
grosimi egale x, notate cu n – 1, n, n + 1,
repartiţia temperaturii ĩn aceste fâşii fiind tn-1,
tn, tn+1, iar cu 1 s-au notat vasele capilare.
n+1
n
n-1
tn+1 tn-1
tn
Q
n+1 n n-1
hn+1
hn
hn-1
1 Fig.13.1. Analogia unui sistem
termic cu un sistem hidraulic
28
Presupunem cã se transmite o cantitate de cãldurã de la stratul n + 1 cãtre stratul n.
Aceastã cantitate de cãldurã este cu atât mai micã cu cât diferenţa de temperaturã este mai
mare şi rezistenţa termicã mai mare.
Matematic acest lucru se scrie astfel:
nn
nn
nn
nn
nnR
tt
R
tQ
,1
1
,1
,1
,1
; (13.2)
Dacã straturile au grosimi egale şi sunt formate din acelaşi material, rezistenţele termice
sunt egale:
Rn+1,n = Rn,n-1 = Rt. (13.3)
Se asimileazã peretele cu sistemul de tuburi legate ĩntre ele prin capilare care constituie
rezistenţele hidrodinamice, fiecare tub reprezentând o fâşie din peretele sistemului termic.
Curgerea lichidului prin capilare are loc ĩn regim laminar, iar volumul lichidului ce
curge este:
h
d
l
pV
4
128, (13.4)
ĩn care: p – diferenţa de presiune la capete capilarului; l – lungimea capilarului; d –
diametrul capilarului; vâscozitatea lichidului ce curge; n – timpul de curgere (timpul
hidraulic).
Curgerea lichidului prin capilar se face sub acţiunea presiunii hidrostatice de lichid din
tubul anterior.
hgp ; (13.5)
Introducând p din ecuaţia 13.5 ĩn ecuaţia 13.4 se va obţine:
h
gd
l
hV
4
128; (13.6)
Se noteazã raportul: hrgd
l
4
128, care reprezintã rezistenţa hidrodinamicã (rezistenţã la
curgere prin capilar). Ĩn acest caz ecuaţia 13.6 va putea fi scrisã:
h
hr
hV
. (13.7)
Ĩn concluzie, ĩn regim laminar volumul de lichid scurs este invers proporţional cu
rezistenţa hidraulicã. Dacã lichidul din tubul n + 1 trece cãtre tubul n, volumul scurs va fi:
nn
nnnn
r
hhV
,1
1,1
. (13.8)
Analizând ecuaţiile 13.2 şi 13.8, analogia lor demonstreazã cã cele douã fenomene
29
transferul de cãldurã prin perete şi curgerea lichidelor prin capilare sunt fenomene
asemãnãtoare.
Tuburile au secţiunile egale A1 = A2 = ... = An şi rezistenţele hidraulice egale rn+1,n =
rn,n-1 = r0.
Dacã se scriu ecuaţiile de bilanţ pentru sistemul termic şi cel hidrodinamic se obţine:
nttnnnn tcQQ )( 1,,1 ; (13.9)
nhnnnn hAVV 01,,1 )( ; (13.10)
unde: Ct = Cp Vperete – reprezintã capacitatea termicã; A0 – secţiunea tubului; hn –
nivelul lichidului din tubul n; n – intervalul de timp pentru transferul termic; h –
intervalul de timp pentru curgere (timp hidraulic).
Se observã din nou din ecuaţiile 13.9 şi 13.10 analogia matematicã, iar prin aplicarea
teoriei similitudinii se obţine ĩn final:
n
tt
n
t
rA
rc
0
; (13.11)
ĩn care: rt – este rezistenţa termicã iar rn – este rezistenţa hidraulicã.
Cunoscând valorile Ct, rt, A0, rn şi determinând experimental n se poate calcula t şi
apoi se poate calcula distribuţia temperaturii ĩn perete ĩn funcţie de timp.
13.2. Scopul lucrãrii
Scopul lucrãrii este simularea transferului de cãldurã prin conductivitate termicã ĩn
regim nestaţionar printr-un perete plan (a unui cuptor, a unui produs etc) cu un proces
hidrodinamic de curgere a apei prin mai multe tuburi legate ĩn serie prin capilare.
13.3. Descrierea instalaţiei
Instalaţia (figura 13.2) este formatã din tuburile 1 montate pe stativul 2; la partea
inferioarã fiecare tub are câte douã ştuţuri de care se racordeazã cu tuburi de cauciuc
capilarele 3. Introducerea şi evacuarea apei din sistem se face prin intermediul vaselor de
nivel 4 şi 5 racordate la reţeaua de apã şi la canal. Vasele 4 şi 5 sunt prinse cu cleme şi pot
culisa putând fi ridicate sau coborâte. Ĩntre tuburi se aflã scãri gradate pe care se citeşte
nivelul lichidului ĩn fiecare tub.
30
Fig.13.2 Integratorul hidraulic
13.4. Mod de lucru
Se alimenteazã cu apã de la reţea vasul 4. Cu vasele 4 şi 5 aduse jos cu preaplinul ĩn
dreptul liniei de zero se aşteapt ca nivelul lichidului sã ajungã ĩn toate tuburile ĩn dreptul liniei
de zero; acest nivel corespunde ĩn sistemul termic temperaturii iniţiale a peretelui.
Se porneşte cronometrul şi se ridicã vasul 4 pânã la o anumitã ĩnãlţime h indicatã de
conducãtorul lucrãrii, faţã de nivelul zero. Aceastã ĩnãlţime corespunde ĩn sistemul termic
temperaturii sursei de cãldurã (de exemplu t = 400C ĩn focar).
Se noteazã nivelul apei ĩn fiecare tub dupã acelaşi interval de timp (din 30 ĩn 30 de
secunde timp de 10 minute sau intervale de timp mai mari indicate de conducãtorul lucrãrii).
Ĩn tot timpul determinãrii se menţine constant nivelul apei ĩn vasul de nivel 4 care este
ridicat la o anumitã ĩnãlţime precizatã.
13.5. Prelucrarea şi interpretarea datelor experimentale
Se studiazã transferul de cãldurã prin conductivitate printr-un perete de cãrãmidã
refractarã a unui cuptor cu urmãtoarele caracteristici:
- grosimea peretelui p = 1,2 m;
- aria peretelui Ap = 1,44 m2;
- coeficientul de conductivitate termicã = 1,14 W/mgrd;
- cãldura specificã Cp = 1 103 J/kggrd;
- densitatea = 1840 kg/m3;
H2O
canal canal
1 2
3
4
5
31
- temperaturile pe feţele consecutive ale peretelui tp1 = 350 0C; tp2 = 250
0C; tp3 =
185 0C; tp4 = 125
0C; tp5 = 95
0C.
Sistemul hidraulic este constituit din n = 4 tuburi cu d0 = 40 mm şi 5 capilare cu
diametrul dc = 1 mm. Denivelãrile din tuburile de sticlã se centralizeazã ĩn tabelul 6.1.
Tab.13.1.
Timpul hidraulic
Tubul 1
htub1i
Tubul 2
htub2i
Tubul 3
htub3i
Tubul 4
htub4i
Ĩnãlţimile lichidului ĩn tub
30”
60” (1’)
90” (1’30”)
120” (2’)
150” (2’30”)
180” (3’)
210” (3’30”)
240” (4’)
270” (4’30”)
300” (5’)
Din datele experimentale se va calcula distribuţia temperaturii ĩn perete ĩn funcţie de
timp şi se va reprezenta grafic aceastã distribuţie:
1) se calculeazã volumul zidãriei (peretelui) corespunzãtor unei fâşii de grosime x
de perete pentru o suprafaţã de 1,44 m2, considerând numãrul de fâşii egal cu
numãrul tuburilor din aparat:
p
pA
nV
;
2) se calculeazã capacitatea termicã a peretelui:
pt CC V;
3) se calculeazã rezistenţa termica a peretelui:
p
tA
xr
unde pA
Vx ;
4) se calculeazã rezistenţa hidraulicã:
v
hGn
hr
;
unde h – reprezintã ĩnãlţimea la care se ridicã vasul de nivel 4, V-constanta aparatului, n –
reprezintã numãrul de tuburi iar Gv – debitul volumic scurs prin capilar care se obţine din
vasul de nivel 5(Gv ≈0,024....0,028 l/min).
5) se calculeazã raportul:
32
h
tt
hidraulic
termic
rA
rC
0
unde 4
2
00
dA
reprezintã aria secţiunii unui tub.
6) se calculeazã pe baza ecuaţiei lui Fourier integrate temperatura corespunzãtoare
unui nivel dat pentru fiecare fâşie:
itub
pp
pi hh
tttt 1
12
11
; itub
pp
pi hh
tttt 2
23
22
;
itub
pp
pi hh
tttt 3
34
33
; itub
pp
pi hh
tttt 4
45
44
;
ĩn care i = 1...n reprezintã numãrul de citiri a ĩnãlţimilor lichidului ĩn tuburi corespunzãtoare
timpului hidraulic.
7) se reprezintã grafic variaţia temperaturilor calculate corespunzãtoare fiecãrui tub
ĩn funcţie de timpii hidraulici pentru care s-au fãcut citirile.
33
BIBLIOGRAFIE
1. BADEA, L., Modelarea bilanţurilor de materiale ale sistemelor complexe, Editura
Tehnică, Buc., 1978;
2. BANU, C., şi alţii, Manualul inginerului de industrie alimentară, vol I şi II, Editura
Tehnică, Buc., 1999;
3. BĂCĂOANU, A., Operaţii şi utilaje în industria chimică şi alimentară, Universitatea
Tehnică “Gh. Asachi” Iaşi, 1997;
4. BRATU, E. A., Operaţii unitare în industria chimică, vol. I şi II, Editura Tehnică, Buc.,
1984;
5. CHIRIAC, F., şi alţii, Procese de transfer de cãldurã şi masã ĩn instalaţii industriale,
Editura Tehnică, Buc., 1981;
6. DĂNESCU, A., NICOLESCU, T., Termotehnică şi instalaţii termice în agricultură,
Editura Didactică şi Pedagogică, Buc., 1967;
7. DRÃGHICI, N. N., Conducte pentru transportul fluidelor, Editura Tehnică, Buc., 1971;
8. FLOREA, O., JINESCU, G., Procedee intensive în operaţiile unitare de transfer,
Editura Tehnică, Bucureşti, 1975;
9. GEANKOPLIS, C.J., Transport processes and unit operations, Prentice-Hall
International, Inc., New Jersey, 1993;
10. GHERMAN, V., DRĂGAN, S., Operaţii şi utilaje în industria alimentară, Îndrumar de
lucrări practice, Univ. “Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca, 1991;
11. HOLMAN, J.P., Heat transfer, Editura McGraw-Hill, London, 1990;
12. ILIESCU, G. M., Constante termofizice ale principalelor produse alimentare, Editura
Tehnică Bucureşti 1971;
13. ILIESCU, GH., VASILE C., Caracteristici termofizice ale produselor alimentare,
Editura Tehnică, Buc., 1982;
14. JANSSEN, W., Verwarmingstechnieck, V 8801, CST Ede, 1991;
15. JAŞCANU, V., Aparate şi procese în industria alimentară, Editura Universităţii din
Galaţi, 1979;
16. JAŞCANU, V., Operaţii şi utilaje in industria alimentară, Editura Universităţii din
Galaţi, 1986;
17. JAŞCANU, V., TEODORESCU, L., Operaţii şi aparate în industria alimentară, vol. I
şi II Editura Universităţii din Galaţi, 1984;
18. JINESCU, G., Procese hidrodinamice şi utilaje specifice, Editura Didactică şi
Pedagogică, Buc., 1984;
19. LITERAT, L., ş. a., Fenomene de transfer şi utilaje în industria chimică, Îndrumar de
lucrări practice, Univ. “Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca, 1991;
20. LITERAT, L., ş. a., Fenomene de transfer şi utilaje în industria chimică, Univ. “Babeş-
Bolyai” Cluj-Napoca, 1993;
21. MOORE, C.A. , Automation in the Food Industry, Blackie&co, London, 2002;
22. MUSCĂ, M., Tehnologia produselor alimentare, Universitatea din Galaţi, 1980;
23. PAVLOV, C., ROMANKOV, P. G., Procese şi aparate în ingineria chimică, Editura
Tehnică, Buc., 1981;
24. POPA, B., ş.a., Schimbătoare de căldură industriale, Editura Tehnică, Buc., 1980;
25. POPESCU, S., GHINEA, T., Automatizarea maşinilor şi instalaţiilor folosite în
agricultură, Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1986;
26. RADCENKO, V.S., Criterii de optimizare a proceselor termice, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1979;
27. RĂŞENESCU, I., Operaţii şi utilaje în industria alimentară, vol. I şi II, Editura
Tehnică, Bucureşti, 1972;
28. REYNOLDS, A.J., Curgeri turbulente in tehnică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981;
34
29. SINGH, P., HELDMAN, D., Introduction in food engineering, AVI Publ. Co.,
Westport, Connecticut, 1996;
30. ŞTEFĂNESCU, D., MARINESCU, M., Transferul de căldură în tehnică - culegere de
probleme pentru ingineri, Editura Tehnică, Bucureşti, 1983;
31. ŞTEFĂNESCU, D., ş.a., Transfer de căldură şi masă – teorie şi aplicaţii, Editura
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983;
32. TUDOSE, R. Z., şi alţii, Procese, operaţii şi utilaje în ingineria chimică, Editura
Didactică şi Pedagogică, Buc., 1977;
33. *** Căldură şi termodinamică, Editura Didactică şi Pedagogică, Buc., 1968;
34. ***Codex alimentarius, FAO/WHO, Food Standards Programme, Rome,1999;
35. *** Lexiconul Tehnic Român, Editura Tehnică, Bucureşti, 1958;
36. *** Energy food process, Elsevier Publ. Co., Amsterdam, 1986;
