despre miyc area f lu~delor
stratificate
.................................................................................................................. PREFATA 5
........................................................................ LISTA PRINCIPALELOR NOTATII 9
1 . INTRODUCERE ................................................................................................ 11
2 . DOMENII DE APLICARE A SISTEMELOR DE FLUIDE ................................................................................................ STRATIFICATE 1 3
2.1. Sisteme stratificate in repaus ...................................................................... 13 ...................................................................................... 2.2. Pana de apii siiratii 1 3
.................................................................................. 2.3. Probleme de ecluzare 13 2.4. Decantarea suspensiilor ........................................................................... 14 2.5. Jeturi portante ............................................................................................. 14
................................................................................... 1.6. Probleme de poluare 14 ...................................................................................... 2.7. Extragere selectivii 15
................................................................................................. 2.8. Scurt istoric 15
3 . MISCAREA NEPERMANENTA CVASI-ORIZONTALA A SISTEMELOR DE FLUIDE STRATIFICATE ........................................ 1 9 3.1. Sistemul de ecuatii pentru dou5 sau mai multe straturi .............................. 19 3.2. Sistemele stratificate cuplate gi necuplate . Comentarii .............................. 22 3.3. Stabilitatea fizicii a sistemelor de fluide stratificate ................................... 27
4 . MODELE MATEMATICE ALE MISCARII FLUIDELOR ................................................................................................ STRATIFICATE -37
4.1. Modelul Abbott-Grubert ............................................................................. 37 .............................................................................................. 4.2. Modelul Suga 40 ............................................................................................. 4.3. Modelul Elata 42
4.4. Modelul Bayazit ......................................................................................... 44 ........................................................................... 4.5. Modelul Petrescu-Stoica.. 45
4.5.1. Algoritmul de calcul ~i codul STRAF .............................................. 46 4.5.2. Stabilitate numeric2 .......................................................................... 55 4.5.3. Calibrarea modelului matematic ...................................................... 62
.................................................. 4.5.4. Aplicatii ale codului STRAF : ......... 66
8 Despre tni~carea fluidelor strati ficate
5 . SIMULAKEA NUMERICA A MISCAKII F1,IIlDEL. O K STRATIFICRTE .................................................. FOI. OSI?iD ECUATIILE NAVIER-STOKES 73
5.1. Sisternu1 de ecuatii Navier-Stokes modificat ............................................. 73 5.1 . 1 . Problema plan5 .............................................................................. 74 5.1.2. Problema axial-sitnertici ............................................................... 76
................................................ 5.1.3. Algoritmul de calcul ~i codul NSSF 77 5.2. Un model de turbulenti K - E modificat .................................................... 79
5.2.1 . Turbulenfa - fenomen Si provocare ................................................. 79 5.2.2. !dodelul Petrescu-Constantinescu ................................................. 81
6 . CATEVA APLICATII ........................................................................................ 89 6.1. Pana de apii s2rat3i ..................................................................................... 89
6.1.1. Modelul matematic propus .............................................................. 90 6.1.2. Calibrarea modelului matematic ...................................................... 92 6.1.3. Rezultate .......................................................................................... 92
6.2. Conducte de evacuare de tip distribuitor .................................................... 93 6.2.1 . Distribuitorul - dispozitiv de reducere a concentratiei
......................................................................................... de poluant 93 6.2.2. Hidraulica unui distribuitor .............................................................. 96 6.2.3. Algoritmul de calcul Si codu! DIFF ................................................ 102 6.2.4. Elemente de modelare hidraulicg ................................................... 103
6.3. Decantoare ................................................................................................ 105
7 . EVOI UTII $1 TENDINTE ALE STUDIERII SISTEMELOR DE FLUIDE STRATFICATE ......................................................................... 109 7.1. Spre un nou echilibru intre modelarea hidraulicii . .
$1 s~mularea numeric8 ........................................................................... 109 7.1 . 1. Poluarea cu produse petroliere ....................................................... 110 7.1.2. Stabilitatea curgerilor stratificate ................................................... 110 7.1.3. Propagarea frontului de api &at5 ................................................ I l l
...................... 7.1.4. Influenp vBritului asupra fenomenului de antrenare 112 7.1.5. Jeturi portante .............................................................................. 112 7.1.6. Distribuitori ................................................................................. 114 7.1.7. Decantoare .................................................................................... 115
7.2. Explozia si1nul8rilor numerice . Tendinte .................................................. 115
BIBLIOGRAFIE ................................................................................................... 1 17
Lucrarea de fafa se refer5 la migcarea sistemelor de fluide stratificate prin diferentii de densitate g i se adreseaz5 specialigtilor sau viitorilor special i~ti in domeniul hidraulicii g i protectiei mediului.
Sistemele stratificate au largi aplicatii practice, inceplnd cu problema penei de apii s5ratii care se formeaz: in zona de viirsare in mare a unui curs de ap5, continulnd cu decantarea suspensiilor, dezvoltarea jeturilor pcrtante, extragerea selectiv5 a fluidelor g i terminlnd cu probleme de poluare a mediilor acvatice in regim turbulent, inclusiv evacuarea apelo- uzate prin sisteme de dispersie.
D e ~ i tratarea matematic5 gi numeric5 nu este evitatg, in general nu se dep5ge$te nivelul corespunziitor inv5f5mlntului superior tehnic, ceea ce face lucrarea perfect accesibil5 unor largi categorii de persoane interesate.
Lucrarea are la baz5 preocupiirile gtiintifice ale autorului ~i colectivului Catedrei de hidraulicii g i protectia mediului din Universitatea 'rehnic5 de Constructii Bucuregti.
Exist5 numeroase situatii in natur5 c h d dou5 sau mai multe mase de fluid de aceea~i fa$ (lichid5 sau gazoas5) se afl5 in contact ~i prezintii diferenfe de densitate. In mod curent, poarti denumirea de sistem stratijicat sistemul de fluide la care singura proprietate ce variazii ?n timp Si spafiu este densitatea gi, ?n mod suplimentar, varia!ia acesteia este relativ redusii. Migcarea unui sistem stratificat in c k p gravitafional, migcare generatii sau numai influenfati de diferenp de densitate, se nume~te curgere stratzjcatii sau curenfi de densitate.
La un sistem stratificat aflat ?n migcare, masele de fluid fie igi p5streaz5 individualitatea, sistemul fiind in acest caz net stratificat, fie se amestec5 p e a l sau total, in ultimul caz devenind, la limitil, un sistem omogen.
La sistemele stratificate de fazii gazoasd, diferenfa de densitate este, de obicei, dat5 de diferenfa de temperatur5. Astfel, masele de aer cu diferenja de temperatur5 de 10°C prezint5, in condifii normale de presiune ~i temperatur5, o diferenw relativ5 de densitate Ap/ p de (3.. .4)-
Diferentele de densitate la sistemele stratificate de fazii lichidd pot fi provocate, de exemplu, de urmiitoarele cauze:
salinitatea - caz in care diferenfa relativ5 de densitate este de ordinul(1 ... 3). 10.~; turbiditatea (prezenp suspensiilor) - cu diferenfe de ordinul 10'~; ,tern eratura - la dteva grade corespunde o diferenp de densitate de aproxirnativ P 10- (de exemplu, la apa din sistemul de r5cire al unei centrale termice). Exemplul devenit clasic de curgere stratificatii [77, 1971 il reprezintii deplasarea unei
mase de aer rece (densitate p2) pe sub o mas5 de aer mai cald (densitate pl), aflatil in repaus. Suprafap de separafie dintre cele dou5 mase de aer se consider5 o linie de went. Se aplic5 intre dou5 puncte ale acesteia, avhd o diferenp de cotii geodezid H, legea lui Bernoulli (pentru stratul inferior) gi legea hidrostaticii (pentru stratul superior). Neglijhd frecirile, rezultii expresia vitezei stratului inferior V obpnutii sub sarcina H:
Incare g' = (1 - p, ~ p , ) ~ = (1 - r )g este acceleraha gravitafional5 redusii. Migcarea stratului inferior este deci asemiin5toare cu migcarea cu suprafap liber5 a unui fluid omogen, cu Webirea d fnlocul accelerahei g se consider5 acceleratia avhd valoarea rnai m i d g ' . Prin analogie, similitudinea migcirii este asiguratii de un criteriu Froude scris cu g' :
12 Despre mi~carea fluidelor stratificate
unde Frd poarl-5 numele de numiir Froude densimetric (Froude redus sau intern), V este viteza caracteristicii, iar I este lungimea caracteristicii a mi~ciirii.
Dupii cum se poate observa, la sistemele stratificate datoriti densitiiiii, forfele masice sunt mai reduse gi, de aceea, alte forte care in stuQul n~igciirii fluidelor omogene se pot neglija capiitii un rol mai important (de exemplu: eforturile tangenfiale datorate viscozitiitii gi turbulenfei, tensiunea superficialii, accelerafia Coriolis). Pe de altii parte, numiirul de variabile este mai mare fafii de curgerile omogene. Astfel, numai in cazul migckii unidimensionale a unui sistem format din douii straturi existi douii viteze (sau debite specifice) gi douii adgncimi, iar dacii densitatea nu se piistreazii constanti (in timp gi spafiu) devine qi ea o variabilii.
Aceste aspecte fin si sublinieze dificultitile care apar la stuQul migcfirii fluidelor stratificate, atAt ?n ceea ce privegte tratarea teoreticii generalii, cit gi 21 aplicarea metodei experimentale pentru rezolvarea diferitelor probleme concrete.
Lucrarea este alciituiti din opt capitole care cuprind, pe de o parte, elemente sernnificative ale m i g 6 i fluidelor net stratificate - in conformitate cu evolufia cuno5tinfelor pe plan mondial - gi, pe de alti parte, preocupik-i gi rezultate in domeniu ale autorului gi ale colectivului Catedrei de hidraulicii gi protecfia mediului din cadrul Universiti$i Tehnice de Construc$i Bucuregti.
Dupii acest capitol introductiv, care define$e global domeniul cercetat, in capitolul2 se prezintii Gteva aplicajii practice ale sistemelor stratificate, precum gi unele rezultate obfinute 'intr-o evoluge cronologicii a studiilor de specialitate. Se mentioneazii cazul fluidelor stratificate aflate in repaus; pana de apii sjlratii care se formeazii, in anumite condifii, in zona de vksare a debitelor de apii dulce in domenii ocupate de apii stirat& se expun problemele ecluzikii la ecluze situate pe un canal maritim, precum ~i problemele decant5rii suspensiilor in lacuri de acumulare gi in decantoare. De asemenea, se aduc in discufie elemente privind jeturile portante, extragerea selectivii a unui fluid dintr-un sistem stratificat etc.
in capitolul3 se a m problem migdhii nepennanente cvasi-orizontale a sisternelor de fluide stratificatealdtuite din douA sau mai multe straturi. SeprezintA qi se c o m e n t d sistemele de ecuafii gi se analizeazi stabilitatea fizicB a unui sistem stratificat.
Ciiteva modele maternatice ale migdhii fluidelor straliiicate aldtuite din do& straturi sunt prezentate in capitolul4: modelele clasice Abbot&-Grubert, Suga, Elata gi Bayazit, precum gi modelul original Petrescu-Stoica, finalizat cu o serie de aplicatii numerice. El a stat la baza codului STRAF, testat gi calibrat pentru a fi in concordan$ cu unele rezyltate expenmentale consacrate, iar ulterior a fost utilizat la cgteva aplicafii practice.
In capitolul 5, se reia studiul migciirii fluidelor stratificate, pornind, de data aceasta, de la ecuatiile Navier-Stokes, intr-o formulare yl- o (funcfia de curent - rotorul vitezei), cu densitate. p variabilii in timp ~i in spatiu. De asemenea, se prezinti gi un model original de turbulen@ de tip douii ecuatii (K - E) , modificat prin introducerea hnctiei de curent yl gi a rotorului vitezei o .
Dupii ciiteva aplicatii practice descrise in capitolul 6, in capitolul 7 se prezinti tendintele actuale ~i de viitor 21 studierea sistemelor de fluide stratificate.
La sEr8it este indicati5 o bibliografie cuprinz5toare a studiilor $i cercet5rilor teoretice ~i aplicative in domeniu
