Controlul statistic al proceselor
1
Controlul statistic al proceselor
Prezentarea ideilor fundamentale
Controlul statistic al proceselor
2
Cuprins1. Modelarea experimentala2. Metoda corelatiei de rang3. Strategia clasica (analiza regresionala)4. Verificarea ipotezelor statistice5. Analiza dispersionala6. Metoda bilantului aleator7. Metoda experimentelor factoriale
7.1. Elemente fundamentale ale metodei experimentelor factoriale;
7.2. Experimente factoriale complete de ordinul I (EFC2k);7.3. Experimente factoriale fractionare (EFF2k-p);7.4. Analiza modelului; programe speciale; decizii in urma
modelarii liniare; 7.5. Deplasarea dupa panta maxima7.6. Experimente factoriale de ordin superior
Controlul statistic al proceselor
3
1. Modelarea experimentala
Controlul statistic al proceselor
4
1.1. ModelareStiintele (si in particular stiintele naturii) fac adesea apel la modele,
pentru studierea obiectelor, fenomenelor sau proceselor
Modelarea poate fi:
• Analitica (ipoteze simplificatoare sisteme de ecuatii diferentiale + conditii initiale si la limita solutia cautata) necesitatea cunoasterii obiectului supus modelarii;
In cazul modelelor analitice, verificarea experimentala a modelului este importanta, dar nu este obligatorie.
• Experimentala (empirica) (rezultate experimentale analiza si prelucrarea datelor legatura intrari – iesiri, cel mai adesea sub forma polinomiala) nu exista obligativitatea cunoasterii obiectului supus modelarii, insa modelul gasit este dificil de extrapolat ;
In cazul modelelor empirice, verificarea experimentala a modelului este obligatorie.
Regresie cu un polinom de grad 5
unde
Controlul statistic al proceselor
5
1.2. Sisteme tehnologiceSistemele tehnologice moderne sunt (de regula): • Complexe (numar mare de variabile, de natura diferita);• Difuze (interactiuni numeroase si adesea semnificative);• Slab organizate (functionare stohastica, determinata de prezenta atat a unor
componente cu caracter determinist, cat si aleator; realizarea obiectivelor se face cu o certitudine limitata)
In aceste conditii, posibilitatile de a releva comportamentul sistemelor tehnologice cu ajutorul unui model global este adesea irealizabila (sau prea lunga) si modelarea experimentala este cea mai eficienta.
Exemplu: sudarea cu fascicul laser si material de adaos
Controlul statistic al proceselor
6
1.3. Experimentulca sistem cibernetic
Controlul statistic al proceselor
7
1.3.1. Experiment
Experimentul reprezinta o interventie controlata in evolutia unui sistem, avand ca finalitate :
• Sa se ia cunostinta de starea in care se gaseste sistemul (experiment pasiv);• Sa se deplaseze sistemul catre zone cu performante superioare optimizare
(experiment activ);
Reprezentarea de o maniera cibernetica a unui experiment este prezentata mai jos :
INTRARI(Factori de influenta)
Obiect supus cercetarii
IESIRI(Functii obiectiv)
« Zgomot » experimental(Factori necontrolati)
Controlul statistic al proceselor
8
1.3.2. Functie obiectiv (FO)Pentru ca o marime sa fie functie obiectiv, este necesar ca
ea sa prezinte urmatoarele caracteristici: • Sa caracterizeze de o maniera corecta obiectul supus cercetarii ;• Sa poata fi exprimata cantitativ;
• Sa prezinte o semnificatie fizica clara ;• Sa prezinte un caracter univoc;• Sa poata fi determinata cu o precizie suficienta, superioara erorilor
experimentale.
Functiile obiectiv pot fi de naturi diferite:tehnice, tehnologice, economice, ergonomice, estetice, complexe.
FO1: Latime superioara: 5,59 mm;FO2: Latime inferioara: 2,5 mm
5,59
2,5
Controlul statistic al proceselor
9
functii obiectiv (FO)
Sa se defineasca 3 functii obiectivpentru fiecare dintre situatiile prezentate mai
jos.
Realizarea de depuneri Gravarea lemnului
Controlul statistic al proceselor
10
1.3.3. Factori de influenta (FI)Pentru ca o marime sa fie factor de influenta, ea trebuie sa
prezinte urmatoarele caracteristici:
• Sa fie independenta (sa poata fi fixata pe orice nivel din domeniul sau de variatie, independent de nivelele pe care se situeaza ceilalti factori de influenta) ;
• Sa fie compatibila cu ceilalti factori de influenta (sa permita realizarea de combinatii cu nivelele altor factori pentru a asigura o functionare normala, stabila, a sistemului);
• Sa fie controlabila (sa poata fi masurata, fixata si mentinuta pe nivelele de variatie dorite);
• Sa realizeze o influenta directa si univoca asupra obiectului supus cercetarii.
FI1: 35°FI2: 43°FI3: 45°
35°
43°
45°
Controlul statistic al proceselor
11
factori de influenta (FI)
Sa se precizeze:
a) 5 factori de influenta (fiecare cu 3 nivele)
b) 2 posibile interactiuni (semnificative) intre FI pentru:
1. Sudarea laser + fir (material de adaos) a aliajelor de aluminiu;2. Gravarea lemnului cu laser;3. Realizarea de depuneri asistate laser.
Controlul statistic al proceselor
12
1.3.4. Structura unui experimentStructura unui experiment este determinata de numarul si conditiile de realizare a
incercarilor, necesare si suficiente pentru atingerea obiectivului cercetarii.
Pentru a construi un experiment, trebuie sa se aiba in vedere urmatoarele:
• Pentru fiecare incercare, unui factor de influenta i se poate atribui o singura valoare (nivel) disponibila din domeniul sau de existenta;
• O multime determinata de nivele ale factorilor determina o posibila stare a obiectului supus cercetarii si materializeaza posibilitatea realizarii unei incercari;
• Multimea combinatiilor posibile intre nivelele alese ale factorilor de influenta determina multitudinea de stari ce se doreste a fi cunoscuta pentru obiectul, fenomenul sau procesul de analizat si determina volumul experimentului: N=pk (N=volumul experimentului, k=numarul de factori de influenta; p=numarul de nivele ale fiecarui factor);
Ex.: k=2; p=2 N= 22= 4; k=4; p=3 N= 34=81; k=6; p=5 N= 56 = 15625 Incercare X1:
Fir(-)
X2:Poz.fir/FL
(-)
X3:Poz.foc
.(mm)
X4: Deb. Gaz
(l/min)
X5: Vit.
(m/min)
X6: Vit. fir.(m/min)
YPatrunder
e(mm)
1 4047 inainte 0 10 2,6 5 2,3
2 4047 in urma -0,5 20 2,8 6 3,1
3 5356 inainte -1 10 3,0 7 2,7Conditiile de operare : Laser: Nd:YAG; diametru fibra: 600m Distanta focala lentila: 200mm; unghi fir=
27°
Controlul statistic al proceselor
13
1.4. Algoritmul modelarii experimentale
model initial
conceperea programului
experimental
realizarea programului
experimental
estimarea modelului siverificarea
adecvantei sale
model intermediar
model final
obiect supus
cercetarii
Controlul statistic al proceselor
14
2. Metoda corelatiei de rang(experimentul psihologic; metoda estimatiei prin experti)
Controlul statistic al proceselor
15
Presupune prelucrarea statistica a parerilor exprimate de specialisti in domeniul investigat, in vederea ordonarii unei multimi de factori de influenta pe baza efectelor pe care acestia le exercita asupra unei functii obiectiv.
Ordonarea se realizeaza pe baza rangurilor acordate de catre experti factorilor de influenta de analizat. Factorilor considerati mai importanti li se acorda rangurile cele mai mici.
Etape parcurse:
• Intocmirea, difuzarea si completarea de catre specialisti a formularului de ancheta;
• Prelucrarea rezultatelor primare ale anchetei – tabelul cu rezultate primare;
• Corectarea datelor primare prin cuplarea rangurilor – tabelul secundar;
• Verificarea corelatiei datelor din tabelul primar cu cele din tabelul secundar (rS);
• Verificarea gradului de concordanta intre punctele de vedere exprimate de specialisti (w);
• Reprezentarea grafica sub forma de histograma a rezultatelor
Consideratii generale
Controlul statistic al proceselor
16
ExempluDate initiale: FO; FI: x1, x2,…,xj,…,xk; experti: e1, e2, …, ei, …, en
Nr.exp.
Factori de influenta (j)
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
1 1 2 4 6 3 1 7 5
2 5 7 6 4 3 1 2 1
3 6 3 5 4 5 1 2 3
4 5 3 4 5 5 1 A 2
5 7 2 4 6 5 1 3 2
6 5 1 3 4 3 2 2 1
7 4 1 2 2 1 2 3 3
8 5 1 4 4 3 1 1 2
9 8 2 5 7 4 3 6 1
10 6 5 3 4 3 1 2 1
Ai 52 27 40 46 35 14 29 21
Qi(1)
8 3 6 7 5 1 4 2
Nr.exp.
Factori de influenta (j)
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
1 1,5 3 5 7 4 1,5 8 6
2 6 8 7 5 4 1,5 3 1,5
3 8 3,5 6,5 5 6,5 1 2 3,5
4 7 4 5 7 7 1,5 1,5 3
5 8 2,5 5 7 6 1 4 2,5
6 8 1,5 5,5 7 5,5 3,5 3,5 1,5
7 8 1,5 4 4 1,5 4 6,5 6,5
8 8 2 6,5 6,5 5 2 2 4
9 8 2 5 7 4 3 6 1
10 8 7 4,5 6 4,5 1,5 3 1,5
Ai70,5
35 54 61,5 48 20,5 39,5
31
Qi(2) 8 3 6 7 5 1 4 2
Tabel primar Tabel secundar
NR = (suma locurilor ocupate de un anumit rang)/(nr. locurilor ocupate de acel rang)
k
jjjS QQ
kkr
1
23
)]2()1([6
1
n
ii
k
jj
Tnkknw
1
32
1
2
)(12
k
j
n
iij
n
iijj ak
a1 11
1
k
jjji ttT
1
3 n1,2,...,i ; )(
k>7 2calc=n(k-1)w 2
calc>2tab(;k-1) concord. semnif. rS=1; w=0,4687; 2
calc=32,81; 2
tab=14,07
Controlul statistic al proceselor
17
Interpretare rezultate
Param
Factori de influenta (j)
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
Ai70,5 35 54 61,5 48 20,5 39,5 31
Qi(2) 8 3 6 7 5 1 4 2
rS=1
Datele din tab. primar si tab. secundar prezinta o corelatie semnificativa
2calc=32,81 > 2
tab=14,07
Exista o concordanta semnificativa intre punctele de vedere exprimate de
experti
(probabilitatea afirmatiei P=0,95)
T1=6; T2=6; T3=12; T4=30; T5=6;
T6=18; T7=36; T8=30; T9=0; T10=12
Suma Ti = 156
12=650,25; 2
2=100; 32=81;
42=272,25;
52=9; 6
2=600,25; 72=30,25; 8
2=196
Suma j2=1939
k>7 2calc=n(k-1)w =
10•7•0,4687=32,809
Factori: K=8; experti: n = 10
w=0,4687
Tabel secundar
