3
COD DE PROIECTARE
PENTRU
PLANEE DAL I PLANEE CIUPERCI DE BETON ARMAT
1. GENERALITI.
Prezentul Cod cuprinde prevederi referitoare la proiectarea planeelor dal i a
planeelor ciuperci de beton armat monolit ale cldirilor.
Planeele dal sunt alctuite din plci rezemate direct pe stlpi; rezemarea se poate
face i pe grinzi marginale sau, local, pe perei structurali de beton armat sau zidrie.
Planeele rezemate pe stlpi prevzui cu capiteluri sunt denumite planee ciuperci.
1.1. Domeniul de aplicare al Codului
(1) Prezentul Cod se aplic la proiectarea urmtoarelor tipuri de planee de tip curent:
planee dal cu plac de grosime constant sau cu grosimi variabile n trepte;
planee ciuperci avnd capiteluri cu forma n plan ortogonal sau circular i
elevaia ca n fig. 1.2.
(2) Planeele dal i planeele ciuperci de tip curent sunt rezemate pe stlpi dispui ntr-o
reea ortogonal, la care distanele ntre axe (lX i lY, fig. 1.1), respect condiiile:
lX / lY 0,5 2.0 1.1
lXmax / lXmin 1.2 1.2
lYmax / lYmin 1.2 1.3
Se admite deplasarea centrului seciunii stlpului fa de intersecia sistemului de axe
ortogonale cu cel mult 10% din deschiderea cea mai mic.
Se recomand ca raportul ntre deschiderile lX i lY s respecte limitele:
lX / lY 0,66 1.5
(4) Prevederile se refer cu precdere la proiectarea unor construcii noi; cu titlu
informativ, ele pot fi utilizate ca elemente de referin n evaluarea unor construcii existente.
lY2
lY1
Fig. 1.1
4
lX1 lX2
1.2. Definiii
1.2.1. Se consider planee dal planeele cu placa de grosime constant i planeele
cu placa de grosimea variabil n trepte, la care variaia grosimii plcii respect simultan
condiiile (fig. 1.2):
hH / hp 0,66 1.4
0,15 lHx / lx 0,25 1.5
0,15 lHy / ly 0,25 1.6
Fig. 1.2. Planeu dal cu plac plin de grosime variabil n trepte
1.2.2. Se consider planee ciuperci planeele din plci rezemate pe stlpi prevzui cu capitel (fig. 1.3) i la care nu se respect condiia 1.4.
a b
c d
Fig.1.3. Tipuri de capiteluri
1.2.3. n sensul prezentului Cod sunt considerai stlpi elementele portante verticale la care raportul ntre dimensiunile seciunii transversale (a i b n fig.1.1) respect condiiile:
hp
hH
Sec\iunea 1-1
hp hH
ly
lx
lHx
lHy
1 1
a
b
5
a / b 0,4 2,5 1.7
a / lX 0,25 1.8
b / lY 0,25 1.9
1.3. Clasificarea planeelor dal i a planeelor ciuperci
Clasificarea planeelor dal i a planeelor ciuperci se face n funcie de criterii care
determin diferenieri privind aplicarea prezentului Cod, dup cum urmeaz:
1.3.1. Dup destinaie:
planee la nivelurile curente sau de acoperi ale cldirilor;
fundaii tip radier din planee dal sau planee ciuperci.
1.3.2. Dup modul de distribuie al stlpilor:
planee cu stlpi dispui la nodurile unei reele de axe ortogonale;
planee cu reea de stlpi dispui n poziii oarecare.
1.4. Acte normative complementare.
Prezentul Cod de proiectare se va utiliza mpreun cu prevederile din actele normative
care precizeaz aspecte specifice de calcul i alctuire, cum ar fi (lista nu este exhaustiv):
STAS 10107/0-90 Construcii civile i industriale. Calculul i alctuirea elementelor din
beton, beton armat i beton precomprimat.
STAS 10101/1-91 Aciuni n construcii. Greuti tehnice i ncrcri permanente.
STAS 10101/2A1-91 Aciuni n construcii. ncrcri datorite procesului de exploatare.
STAS 10107/1-91 Construcii civile, industriale i agricole. Calculul i alctuirea
planeelor din beton armat i beton precomprimat. Prevederi generale.
STAS 10107/2-91 Construcii civile, industriale i agricole. Planee curente din placi i
grinzi din beton armat i beton precomprimat. Prescripii de calcul i alctuire.
STAS 10107/3-91 Construcii civile, industriale i agricole. Planee cu nervuri dese din
beton armat i beton precomprimat. Prescripii de calcul i alctuire.
STAS 3300/2-85. Calculul terenului de fundare n cazul fundrii directe.
Normativ pentru proiectarea antiseismic a construciilor de locuine, social-culturale,
agrozootehnice i industriale. Indicativ P100-92.
Normativ privind proiectarea i executarea lucrrilor de fundaii directe la construcii.
Indicativ P10-86.
Normativ pentru executarea lucrrilor din beton i beton armat. C 140-86.
Lista actelor normative complementare se va actualiza n raport de revizuirea sau
modificarea acestora.
2. ALCTUIREA DE ANSAMBLU
2.1. Forma i alctuirea planeului
6
2.1.1. Planeele dal pot fi alctuite ca plci pline cu grosime constant (fig. 2.1.a),
plci pline cu grosimea variabil n trepte (fig. 1.2), sau ca planee cu nervuri dese (fig. 2.1.b).
Planeele ciuperci sunt alctuite din plci pline cu grosime constant.
Fig. 2.1.
2.1.2. Forma n plan a planeelor dal i a planeelor ciuperci va respecta condiiile
generale de alctuire din codurile de proiectare P85-1998 (pct.2.2) i NP 007-97 (pct. 2.1).
2.1.3. Goluri n plac
Golurile n plac se clasific funcie de dimensiunile lor relative.
(1) Se consider goluri mici, golurile a cror dimensiuni cumulate nu depesc 20% din
limea fiei de plac n care sunt practicate (fig.2.2).
(2) Golurile n plac care nu respect condiiile (2) se consider goluri mari.
Planeele dal i planeele ciuperci cu goluri mari nu pot fi considerate de tip curent.
(3) n interiorul perimetrului critic de strpungere al planeelor dal se admite dispunerea
unui singur gol, cu dimensiunea maxim lgmax, dac sunt respectate condiiile:
lgmax d / 4 2.1
lgmax b/10 (b a) 2.2
Verificarea la strpungere se va face lund n considerare prezena golurilor.
h1p
lx
hp hp
a) b)
lry lcy
lry/5 lgy1+lgy2 lcy/5
lrx
lcx
lcx/5
lrx/5
6d
7
Fig.2.2. Goluri mici n plac; condiii privind dimensiunile maxime ale golurilor.
2.2. Distribuia stlpilor n plan.
2.2.1. Distribuia stlpilor n planul planeului se recomand s fie uniform, la interseciile unei reele de axe ortogonale. Distanele interax pe cele dou direcii principale
ale reelei, lX i respectiv lY, se recomand s respecte condiiile 1.1, 1.2 i 1.3.
Se recomand ca rigiditile i capacitatea de rezisten a structurii la fore orizontale
orientate pe direciile principale s fie ct mai apropiate.
Plcile n consol sunt admise cu condiia evitrii unor interaciuni necontrolate cu
pereii de compartimentare sau de nchidere.
2.2.2. Construciile la care distribuia stlpilor n planul planeului nu respect
condiiile de la pct. 2.2.1 pot fi admise n condiiile utilizrii metodelor generale de calcul de
la pct. 5.4.3. n aceste situaii de alctuire, prevederile prezentului Cod se aplic cu titlu
informativ.
2.3. Pereii de compartimentare i nchidere.
Pereii rezemai direct pe placa planeelor dal vor fi alctuii ca elemente uoare fr
rigiditate i rezisten semnificative la ncrcri orizontale din aciuni seismice.
Planeele dal i planeele ciuperci se vor verifica la aciunea vertical, rezultat din
comportarea pereilor ca elemente rezistente la aciuni orizontale, conform metodologiei
prezentate n fig. 2.3.
Nu sunt admise soluiile de alctuire care, urmare a conlucrrii pereilor de
compartimentare sau de nchidere cu stlpii i planeele, pot determina eforturi de ntindere n
planeele dal.
Perete de compartimentare sau
de nchidere.
Fv,max fora asociat capacitii
de rezisten a peretelui.
Fig. 2.3.
3. CONDIII GENERALE DE PROIECTARE
8
(1) Condiiile generale de proiectare precizeaz cerinele de performan structural ale
planeelor dal i planeelor ciuperci care asigur o comportare favorabil sub ncrcrile
gravitaionale i seismice.
(2) ndeplinirea condiiilor generale de proiectare se realizeaz prin:
a). Concepia general de proiectare menit s asigure alegerea unor sisteme
structurale adecvate condiiilor funcionale i de execuie ;
b). Respectarea prevederilor prezentului Cod de proiectare i a actelor normative
complementare privind calculul i alctuirea planeelor dal i planeelor ciuperci;
c). Utilizarea metodelor de calcul structural adecvat sistemului de planeu utilizat i
condiiilor de solicitare;
d). Respectarea prevederilor specifice de proiectare privind asigurarea durabilitii pe
perioada de exploatare anticipat.
3.1. Condiii de rezisten
(1) Planeele dal i planeele ciuperci vor fi dimensionate sau, dup caz, verificate la
strile limit ultime (de rezisten) n conformitate cu prevederile prezentului Cod, cap. 6,
precum i din acte normative aplicabile domeniului.
(2) Verificarea la strile limit ultime se refer, n cazurile curente, la urmtoarele tipuri
de solicitri i seciuni caracteristice de calcul:
momente ncovoietoare (fii de reazem i fii de cmp);
for tietoare (fii de reazem i fii de cmp);
strpungere pe diferite perimetre de cedare posibile n dreptul stlpilor de reazem;
transmiterea momentului ncovoietor n mbinarea stlp-planeu.
(3) Enumerarea strilor limit i a seciunilor de calcul dat mai sus nu este exhaustiv;
dac este cazul, la proiectarea planeelor dal i planeelor ciuperci se vor considera i alte
verificri la strile limit ultime (de exemplu, strpungerea plcii n zonele cu ncrcri
concentrate, verificarea planeelor ca diafragme orizontale etc.).
(4) Planeele dal nu vor fi utilizate n situaiile n care ncrcrile verticale pot determina
fenomenul la oboseal (ncrcri repetate).
(5) Verificarea la strile limit ultime este obligatorie n toate cazurile de proiectare.
3.2. Condiii de rigiditate
(1) Respectarea condiiilor de rigiditate se asigur prin verificarea deformaiilor (sgeilor)
determinate de ncrcrile verticale de exploatare.
Planeele dal i planeele ciuperci asigur, de regul, respectarea condiiilor de
rigiditate necesare pentru construciile curente.
(2) Situaiile n care verificarea la starea limit de deformaie este necesar se stabilesc de
proiectant funcie de condiiile de exploatare ale planeelor.
(3) Verificarea la starea limit de deformaie se face conform pct. 7 din prezentul Cod i a
prevederilor din STAS 10107/0-90.
3.3. Condiii privind deschiderea fisurilor
(1) Verificarea deschiderii fisurilor se face conform prevederilor din STAS 10107/0-90.
(2) n cazurile n care planeele ciuperci sau planeele dal sunt utilizate ca radier general,
condiiile privind verificarea deschiderii fisurilor sunt specifice acestor elemente.
9
3.4. Condiii privind mecanismul structural de disipare a energiei la aciuni seismice
(1) Construciile cu planee dal sau planee ciuperci amplasate n zonele seismice AE,
definite conform normativului P100/92, i construciile cu mai mult de 3 niveluri amplasate n
zona seismic F, vor fi prevzute cu perei structurali capabili s asigure preluarea n
ntregime a aciunilor seismice orizontale.
(2) n situaiile n care sunt admise structuri formate numai din stlpi i planee dal, se
vor prevedea plci cu grosimi variabile
(3) Construciile cu planee dal la care forele seismice orizontale sunt preluate de perei
structurali vor fi proiectate astfel nct deformaiile plastice poteniale s fie dirijate n stlpi.
(4) Dirijarea articulaiilor plastice n stlpi este realizat prin respectarea condiiilor 3.1 i
3.2 pentru orice direcie de aciune seismic:
Mcap T nod 1,3(M*cap S sup M
*cap S inf) 3.1
i
(M*cap P st M
*cap P dr) 1,3(M
*cap S sup M
*cap S inf) 3.2
unde:
Mcap T nod momentul capabil al mbinrii planeu-stlp; cu relaia 6.3;
M*cap S sup = momentul capabil n stlpul superior;
M*cap S inf = momentul capabil n stlpul inferior;
M*P st i M
*P dr = momentele n fiile de reazem, stabilite din condiia de echilibru
a nodului, conform fig. 3.1;
M*cap P st i M
* cap P dr = momentele capabile n fiile de reazem.
M stlp
M planeu (fie de reazem)
MP st M*P st
Mcap S sup
M*cap S inf
M*cap S sup Mcap S inf
M*P dr MP dr
Fig. 3.1.
4. PROIECTAREA PRELIMINAR
(1) Stabilirea unor dimensiuni preliminare ale capitelului sau a grosimii plcii conform
pct. 4.1 i 4.2 are caracter orientativ i nu asigur respectarea de la sine a condiiilor generale
de proiectare date n prezentul Cod.
10
4.1. Predimensionarea grosimii plcii
Stabilirea preliminar a grosimii de plac (d calculat n mm) se poate face cu relaiile:
planee dal cu placa de grosime constant:
d 12
ba125V
12
ba
dt
2
4.1
planee ciuperci:
d 0,03 lmax 4(q 5) 4.2
unde: q ncrcarea de calcul pe planeu kN/m2
lmax distana maxim ntre axele stlpilor mm.
a i b dimensiunile seciunii transversale a stlpului;
V reaciunea maxim transmis de planeu la stlp kN
4.2. Predimensionarea capitelurilor
(1) Stabilirea dimensiunilor preliminare ale capitelului are ca scop asigurarea condiiilor
de preluare a efortului de strpungere prin dimensionarea perimetrului seciunii critice i a
nlimii seciunii.
(2) Dimensiunile efective ale capitelului de tip b, c i d (fig. 1.3) pot fi stabilite funcie de
dimensiunile minime relative obinute din fig. 4.1i valoarea coeficientul kc:
kc = q
B50 c
unde: q = ncrcarea de calcul pe planeul ciuperc kN/m2
yx ll
x
yx ll
z
Fig. 4.1. Dimensiuni minime pentru capiteluri tip b, c i d (fig.1.3).
5. CALCULUL EFORTURILOR
0.00
0.05
0.10
0.15
0.05 0.10 0.15
30
mm
10
15
20
0
30
40
50
80
60
kc=
11
5.1. Schematizarea planeelor pentru calcul
(1) Planeele dal i planeele ciuperci de tip curent pot fi schematizate pentru calcul prin
una din metodele:
metoda cadrelor - calculul elastic;
metoda direct (metoda coeficienilor) - calcul plastic;
metoda general - metoda elementelor finite / diferenelor finite.
(2) Planeele dal i planeele ciuperci care nu pot fi considerate de tip curent se vor
calcula prin metode generale. Calculul se poate efectua n ipoteza comportrii elastice a
materialelor. Procedeul de calcul este aplicabil cu programe automate specializate.
(3) Planeele dal i planeele ciuperci care nu pot fi considerate de tip curent datorit
nerespectrii condiiilor 1.2 i 1.3 pot fi calculate cu metoda cadrelor.
5.2. ncrcri.
(1) Aciunile verticale pe planee n gruprile fundamentale de ncrcri se stabilesc n
condiiile prevzute n normele n vigoare (STAS 10107/0-90, STAS 10101/0A-91, STAS
10101/1-91, STAS 10101/2-91, STAS 10101/2A1-91, STAS 10101/21-91 etc).
(2) Schemele de ncrcare considerate n calculul eforturilor n planee se stabilesc,
funcie de condiiile de exploatare, astfel nct s fie determinate solicitrile maxime n
seciunile caracteristice ale fiilor de reazem i ale fiilor de cmp.
5.3. Calculul eforturilor n grupri fundamentale de ncrcri
Calculul eforturilor n grupri fundamentale de ncrcri consider aciunile verticale
pe planee. n situaiile n care sunt ndeplinite condiiile de la pct. 1.1- planeu de tip curent -
calculul eforturilor se poate face prin metoda cadrelor sau prin metoda coeficienilor.
5.3.1. Calculul prin metoda cadrelor
(1) Metoda cadrelor schematizeaz planeele prin cadre dispuse pe direciile principale ale
acestuia. Procedeul de calcul este aplicabil numai pentru planee de tip curent sau care nu pot
fi considerate de tip curent prin nendeplinirea condiiilor 1.2. i 1.3.
(2) Calcul prin metoda cadrelor poate admite urmtoarele ipoteze:
Structura este considerat alctuit din cadre plane dispuse dup direciile principale.
ncrcarea vertical pe riglele cadrelor plane, de pe fiecare din cele dou direcii
principale, este dat de ncrcarea total de pe planeu:
qx = q ly 5.1
qy = q lx 5.2
Riglele cadrelor plane, de pe cele dou direcii, se pot considera, de regul, cu noduri fixe
(se neglijeaz efectele deplasrilor laterale asupra eforturilor n planeu);
Cadrele ncrcate predominant nesimetric sau la care efectele deplasrilor laterale sunt
semnificative se vor considera n calcule cu noduri deplasabile.
12
(3) La cadrele etajate, se poate calcula separat fiecare nivel, neglijndu-se influena
deformaiilor unui nivel asupra strii de eforturi n celelalte niveluri.
(4) n situaiile n care rezult eforturi semnificative ca urmare a deformaiilor impuse
(variaii de temperatur, tasri de fundaii etc.), la dimensionarea elementelor planeelor se
vor considera i aceste aciuni.
(5) Calculul eforturilor n planee dal i planee ciuperci cu metoda cadrelor echivalente
este prezentat n Anexa 2.
(6) Se pot adopta i alte modele de calcul verificate.
5.3.2. Calculul prin metoda direct (a coeficienilor) poate fi aplicat la planee de tip
curent dac sunt ndeplinite urmtoarele condiii:
(a) Planeul are cel puin 3 deschideri pe fiecare direcie;
(b) Aciunile pe planeu sunt ncrcri gravitaionale uniform distribuite;
(c) ncrcrile temporare de exploatare nu depesc valoarea ncrcrilor permanente de
exploatare.
(1) Calculul eforturilor se face pe baza principiului echilibrului limit exprimat n fiecare
panou al planeului i pe fiecare din direciile principale ale acestuia; condiia de echilibru
este exprimat prin momentul de baz;
(2) Momentele ncovoietoare n placa planeului se obin prin repartizarea momentului de
baz n seciunile caracteristice (cmp, reazem) i ntre fiile de reazem i fiile de cmp, pe
baza coeficienilor;
(3) Calculul eforturilor n planee dal i planee ciuperci cu metoda direct este
prezentat n Anexa 1.
5.3.3. Calculul cu metode generale (metoda elementului finit)
n situaiile de alctuire a planeelor care nu permit clasificarea acestora n planee de
tip curent, conform pct. 1.1 din prezentul Cod, eforturile se vor determina prin calculul cu
metoda elementelor finite sau a diferenelor finite, cu utilizarea de programe automate
specializate. Se admite utilizarea de modele de materiale cu legi constitutive liniare (materiale
cu comportare elastic).
5.4. Calculul eforturilor n grupri speciale de ncrcri
(1) n situaiile de utilizare a planeelor dal i a planeelor ciuperci ca elemente
structurale proiectate antiseismic, admise la pct. 3.4 din prezentul cod, calculul eforturilor din
aciuni orizontale se va face prin metoda cadrelor sau metode generale.
(2) Calculul eforturilor din aciunile seismice verticale se va efectua n toate cazurile, pe
baza prevederilor din Normativul P100/92. n cazul planeelor de tip curent se admite
determinarea eforturilor din aciunile seismice verticale i prin metoda coeficienilor.
13
(3) n situaiile n care, la aciuni seismice orizontale, pereii de nchidere sau de
compartimentare pot interaciona cu planeele, se vor considera la proiectare i solicitrile
rezultate din acest efect.
6. VERIFICAREA PLANEELOR DAL I A PLANEELOR CIUPERCI LA
STRILE LIMIT ULTIME
Verificrile la strile limit ultime considerate n continuare se refer la condiiile date
la pct. 3.1.
6.1. Stabilirea eforturilor de calcul
Eforturile de calcul considerate n verificarea se vor considera astfel:
(a) momentele ncovoietoare n seciunile caracteristice ale fiilor de reazem i ale fiilor de cmp se consider cu valorile rezultate din calculul efectuat conform pct. 5.4 din prezentul
Cod; valorile momentelor de calcul n fiile de reazem pot rezulta i prin aplicarea
relaiei 3.2 (pct. 3.4);
(b) forele tietoare n seciunile caracteristice ale fiilor de reazem i ale fiilor de cmp se
consider cu valorile obinute din calculul static; n cazul calculului prin metoda
coeficienilor, valorile forei tietoare se obin, funcie de momentele repartizate fiilor de
reazem sau cmp i de ncrcrile pe planeu, pe baza condiiei de echilibru static; valorile
de calcul ale forelor tietoare n fiile de reazem nu pot fi mai mici dect cele stabilite pe
baza relaiei 3.2 (pct. 3.4);
(c) forele considerate n calculul la strpungere corespund situaiilor de ncrcare care
determin reaciunile maxime ale planeelor, corespunztoare gruprilor fundamentale sau
speciale de ncrcri.
6.2. Dimensionarea la moment ncovoietor
6.2.1. Fii de reazem i de cmp.
(1) Dimensionarea armturilor la moment ncovoietor se face conform STAS 10107/0-90.
(2) Armtura dispus la parte de jos a seciunii plcii se dimensioneaz la momentul
maxim din deschidere.
Armturile de la partea superioar a planeului rezult din calculul n seciunile critice
indicate n Anexa 2 (fig. A2.4), sau orice alt seciune solicitat cu moment negativ, n care
nlimea util d este variat n trepte.
(3) Cantitatea minim de armtur intr-o seciune va fi cel puin egal cu cerinele privind
armarea minim (pct. 8, pct. 6.2.2).
6.2.2. Momente minime n placa planeelor dal.
(1) Verificarea la strpungere a planeelor dal conform pct. 6.4 din prezentul cod este
condiionat de dimensionarea armturilor longitudinale la momentele ncovoietoare minime
mSdx i mSdy.
(2) Momentele ncovoietoare mSdx i mSdy se determin cu relaiile:
mSdx = x VSd 6.1
mSdy = y VSd
unde: mSdx i mSdy sunt definite pe unitatea de lungime (moment/metru) i se consider pe
14
limea fiilor de plac indicate n fig. 6.1 i tabelul 6.1;
VSd = fora de calcul la strpungere (reaciunea planeului pe stlp);
x i y sunt coeficieni adimensionali cu valorile minime date n tabelul 6.1.
Tabelul 6.1. Valori minime ale coeficienilor x i y.
Poziia x pentru calculul y pentru calculul stlpului -mSdx +mSdx limea fiei -mSdy +mSdy limea fiei
Interior -0,125 0 0,30 ly -0,125 0 0,30 lx Margine (x)* -0,250 0 0,15 ly -0,125 +0,125 lx
Margine (y)* -0,125 +0,125 ly -0,250 0 0,15 lx
Col -0,500 +0,500 ly -0,500 +0,500 lx
Not: (x)* marginea planeului este paralel cu axa x;
(y)* marginea planeului este paralel cu axa y.
(3) Armturile longitudinale minime n plac vor corespunde valorilor maxime rezultate
din calculul la ncovoiere conform prevederilor de la pct. 6.2.1 i 6.2.2.1; se vor respecta
prevederile privind armarea minim a plcilor dat la pct. 8.
Fig. 6.1.
6.2.3. Verificarea mbinrii dal-stlp la moment ncovoietor.
(1) Momentele transmise de planeu la stlp (Mnod) se determin din calculul static sau
sunt obinute prin aplicarea condiiilor de la pct. 3.4.
Se va respecta condiia
Mnod 0,2 Mo 6.2
unde: Mo = momentul de baz (Mox sau Moy), calculat conform Anexei 1, pct. A2.
(2) Momentul capabil al nodului dal-stlp (Mcap T nod) se determin cu relaia
0.15 lx
x
ly
x x
y
0.15 ly
y
0.30 ly
0.30 lx
mSdy
mSdx
x
y
lx
15
Mcap T nod pVrd I
x
1,5
6.3
unde: V efortul tangenial mediu calculat cu relaia 6.17;
Ip momentul de inerie polar al seciunii critice de cedare la strpungere, calculat n
raport de axa de ncovoiere, normal la stlp, care trece prin centrul seciunii critice;
x distana de la perimetrul critic de strpungere la centrul seciunii critice;
1
d3b
d3a
3
21
1
6.4
(3) Verificarea mbinrii planeu-stlp la moment impune respectarea condiiei:
Mcap T nod Mnod 6.5
6.3. Verificarea la for tietoare
Verificarea la for tietoare a planeului se face conform prevederilor de calcul din
STAS 10107/0-90.
6.4. Verificarea la strpungere
6.4.1. Generaliti.
(1) Verificarea la strpungere se refer la zonele de rezemare ale planeelor dal,
considerat ca o situaie particular de solicitare cu for tietoare.
(2) Verificarea la strpungere poate considera i situaia plcilor cu ncrcri concentrate
aplicate pe o arie relativ mic, denumit suprafa de transmitere a ncrcrii (suprafa de ncrcare).
Modelul general de verificare la strpungere este dat n fig. 6.2.
(3) Verificarea la strpungere implic verificarea la for tietoare pe un perimetru critic
definit funcie de aria de transmitere a ncrcrii i nlimea util a seciunii (d).
(4) Verificarea plcii la ncovoiere se face n conformitate cu 6.2.
(5) Armturile longitudinale ntinse minime, dispuse pe cele dou direcii principale x i y
n perimetrul de strpungere al plcii, corespund unui procent de armare de 0,5%:
x 0,005; y 0,005 6.6
6.4.2. Domeniu de aplicare i definiii.
6.4.2.1. Suprafaa de transmitere a ncrcrii
(1) Calculul la strpungere este aplicabil pentru suprafee de ncrcare:
(a) de form circular, cu diametrul mai mic sau egal cu 3,5d;
(b) de form dreptunghiular cu perimetrul mai mic sau egal cu 11d i raportul
laturilor 0,5 a/b 2;
Pentru suprafee de ncrcare de form dreptunghiular, la care condiia (b) nu este respectat,
perimetrul critic de strpungere se determin conform fig. 6.3 (relaiile 6.2 i 6.3).
(2) Calculul la strpungere este aplicabil dac aria de transmitere a ncrcrii nu este att
de apropiat de zone cu ncrcri concentrate nct perimetrele lor critice s se suprapun.
16
Fig. 6.2.
Fig. 6.3.
6.4.2.2. Perimetrul critic.
(1) Perimetrul critic (u) pentru suprafee de ncrcare dreptunghiulare sau circulare
interioare, la care se respect condiiile (a) sau (b) de la pct. 6.4.2.1, este determinat ca
perimetrul ce nconjoar suprafaa de ncrcare la distana de 1,5d (fig. 6.4).
1.5d
b1/ 2
b1/ 2
b
a1/ 2 a1/ 2 a > b
a
a1 < 2b (6.7)
5.6d b1
b (6.8)
2.8d
b1 <
perimetrul critic
df hf
sectiunea critic`
arie critic` perimetrul critic
1.5d 1.5d sectiunea critic` = arctg(2/3)=33.7
zona de dispunere a
arm`turii transversale
pentru str`pungere
d h
1.5df 1.5df
suprafa\a de transmitere a
[nc`rc`rii
17
(2) Pentru suprafee de ncrcare situate la distan mai mic de 6d de marginea unui gol,
perimetrul critic se reduce cu distana ntre tangentele la gol care trec prin centrul suprafeei de
ncrcare (fig. 6.5).
Fig. 6.4. Perimetrul critic (u) pentru stlpi interiori.
Fig. 6.5. Stabilirea perimetrului critic (u) n apropierea golurilor n plac.
(3) Perimetrul critic corespunztor suprafeelor de ncrcare situate la marginea planeului
se stabilite ca valoarea minim rezultat din schema dat n fig. 6.6 sau condiiile (1) sau (2).
Fig. 6.6. Stabilirea perimetrului critic (u) n zonele de margine ale planeului.
6.4.2.3. Aria critic.
Aria critic este aria limitat de perimetrul critic.
Verificarea radierului la strpungere poate considera i efectul favorabil al presiunilor
transmise de teren pe aria critic.
6.4.2.4. Seciunea critic.
1.5 d 1.5 d
1.5 d
1.5 d
l1< l2
1.5 d
6 d
l2
Gol [n plac`
l
Perimetrul
critic
l = l2
dac` l1 > l2 l = 21ll
1.5 d
Limita plan]eului
1.5 d
Limita plan]eului
1.5 d
1.5 d
Perimetrul
critic Perimetrul
critic
18
(1) Seciunea critic este seciunea determinat de perimetrul critic (u) extins pe nlimea
util (d), normal pe suprafaa ntins a plcii.
(2) n verificarea la strpungere a planeului se va considera orice seciune critic posibil
(perimetru critic posibil). Situaiile de alctuire care conduc la variaii ale parametrilor care
determin seciunea critic impun considerarea mai multor perimetre critice (de exemplu,
perimetrul critic determinat de ntreruperea armturilor transversale sau de trecerea de la
seciune de plac plin la planeu casetat).
(3) n cazul plcilor cu nlime variabil seciunea critic se stabilete (fig. 6.7) astfel:
a). Stabilirea seciunii critice dac lH 1,5 hH (fig. 6.6.a):
- seciuni circulare dcr= 0,5a + lH + 1,5d 6.9
- seciuni dreptunghiulare l1 = a + 2lH1 6.10
l2 = b + 2lH2 6.11
l1 l2
1
21cr
l69,0d5,1
ll56,0d5,1mind 6.12
nlimea de calcul a seciunii critice este d.
b). Stabilirea seciunii critice la plcile la care lH 1,5 hH (fig. 6.7.b), se face considernd
valoarea minim corespunztoare strpungerii prin plac (dcr,ext , d) ct i prin capitel (dcr,ext,
dH):
dcr,int = 0,5a + 1,5(lH + d) i nlimea seciunii dH 6.13
dcr,ext = 0,5a + lH + 1,5d i nlimea seciunii d 6.14
c). Pentru capitelurile la care 1.5 hH lH 1,5(hH + d), seciunea critic se stabilete
considernd:
dcr = 0,5a + 1,5 lH 6.15
i nlimea seciunii critice = d
dcr dcr
d
hH
d
hH
a
sec\iunea
critic`a
l < 1.5 hHH l < 1.5 hHH
a). Stabilirea seciunii critice dac lH 1,5 hH:
19
dcr,int dcr,int
dcr,ext dcr,ext
d
h H
d
h H
a
lH > 1.5(d + hH) lH > 1.5(d + hH)
d H
d H
sec\iuni
critice
b). Stabilirea seciunii critice dac lH 1,5 hH:
Fig. 6.7. Stabilirea seciunii critice la plci cu nlime variabil
6.4.3. Verificarea la strpungere.
6.4.3.1. Condiia de verificare a planeului la strpungere este:
Sd rd,cap 6.16
unde: Sd = efortul unitar tangenial de calcul
rd,cap = efortul unitar tangenial capabil
6.4.3.2. Efortul unitar tangenial de calcul se determin:
Sd = ud
VSd 6.17
unde:
VSd = valoarea de calcul a forei de strpungere (fora aplicat pe seciunea de
transmitere a ncrcrii;
u = perimetrul critic de cedare la strpungere;
d = nlimea de calcul a seciunii critice; n cazurile curente d este nlimea util a
seciunii de plac, considerat ca medie a nlimilor utile dx i dy corespunztoare direciilor
principale x, respectiv y; dac seciunea critic este dat de relaia 6. (pct. 6.4.2.4.b), d se
nlocuiete cu valoarea dH. = coeficient determinat funcie de momentul ncovoietor (M) transmis de planeu la stlp:
p
cr
QI
Mdud1
6.18
Ip = momentul de inerie polar al seciunii critice;
Valorile minime aproximative ale coeficientului se pot considera:
1,15 pentru stlpi interiori
1,40 pentru stlpi marginali
1,50 pentru stlpi de col
se calculeaz cu relaia 6.4.
6.4.3.3. Efortul unitar tangenial (rd,cap) capabil se determin astfel:
(1) Pentru planee fr armtur transversal
20
rd,cap = rdk(1,2 + 40) 6.19
unde: k = 1,6 d (d este dat n metri);
= yx 0,015
x i y reprezint coeficienii de armare pe direciile x, respectiv y.
(2) Pentru planee cu armtur transversal (Asw)
rd,cap = rdk(1,2 + 40) + AswRatsin 6.20
cu limitarea rd,cap = 1,4rdk(1,2 + 40) 6.21
unde: Asw = suma ariilor de armtur transversal dispuse conform prevederilor de la
pct. 8.1;
= unghiul dintre armtura transversal i planul plcii.
7. VERIFICAREA LA STAREA LIMIT DE DEFORMAII
7.1. Grupri fundamentale de ncrcri
(1) Verificarea planeelor la strile limit de deformaie se face conform STAS 10107/0-
90, pct. 3.9.1 i 3.9.2.
(2) Deformaiile planeului nu este necesar s fie calculate dac sunt ndeplinite condiiile
7.1 i 7.2:
aadm l / 250 7.1
unde: aadm = sgeata maxim admisibil, stabilit funcie de condiiile de exploatare;
l = distana ntre axele stlpilor (valoarea maxim dintre lx i ly).
d / l kw nec.s
efect.s
yk A
A
f
400 7.2
unde: l = distana ntre axele stlpilor (valoarea maxim dintre lx i ly);
kw = 30 dac p%=0.5 i
= 21 dac p%=1.5; pentru valori p% intermediare se interpoleaz liniar;
As.efect = aria de armtur efectiv;
As.nec = aria de armtur necesar.
n verificarea la starea limit de deformaie se poate considera comportarea de
ansamblu a planeului prin nsumarea valorilor deformaiilor corespunztoare ale fiilor de
reazem i ale fiilor de cmp, dup modelul din fig. 7.1.
cy,xr2xr1
ymax2
7.3
yr1 yr2 x max x,c
xr1
y,c y max
21
cx,yr2yr1
xmax2
7.4
2
ymaxxmax
max
7.5
Fig. 7.1. Stabilirea deformaiei n centrul panoului de planeu.
7.2. Grupri speciale de ncrcri
Verificarea deformaiilor n gruprile speciale de ncrcri se face pentru ansamblul
structurii conform prevederilor din normativul P100-92.
In cazuri deosebite, la aprecierea proiectantului, se pot considera i deformaiile
planeelor dal sau planeelor ciuperci n gruprile speciale de ncrcri (de exemplu, n cazul
fundaiilor tip radier).
7.3. Deformaii limit
Valorile maxime ale deformaiilor planeelor se vor lua conform STAS 10107/0-90,
pct. 3.9.2.
8. ALCTUIRE I ARMARE
8.1. Grosimi minime de plac.
Se recomand respectarea grosimilor minime (relative) de plac date n tabelul 8.1.
Limitele din tabelul 8.1 sunt stabilite pe baza verificrilor la starea limit de deformaie. Se
pot adopta grosimi mai mici de plac dac verificrile prin calcul la strile limit (ultime sau
ale exploatrii normale) sunt ndeplinite.
Tabelul 8.1
Tipul de
armtur
Planee dal Planee ciuperci - planee dal cu subdal
Panou de margine Panou
interior
Panou de margine Panou
interior Fr grind
de margine
Cu grind de
margine Fr grind
de margine Cu grind de
margine
OB37 lmax/33 lmax/36 lmax/36 lmax/36 lmax/38 lmax/38
PC52 lmax/30 lmax/33 lmax/33 lmax/33 lmax/36 lmax/36
PC60 lmax/28 lmax/31 lmax/31 lmax/31 lmax/34 lmax/34
Grosimile minime de plac (hp) sunt:
planee dal cu placa de grosime constant hp = 150 mm
planee dal cu grosime variabil n trepte hp = 140 mm
planee dal cu armturi transversale (fig.8.1) hp = 200 mm
22
planee ciuperci la nivelul curent hp = 130 mm
planee ciuperci la nivelul acoperiului hp = 100 mm
Pentru planeele ciuperci cu capitel de tip c sau d (fig. 1.3), grosimea minim a plcii se
poate reduce cu 10 mm fa de valorile de mai sus.
8.2. Armarea planeelor dal
8.2.1. Armarea longitudinal.
(1) Distana maxim ntre armturile de rezisten este 2 d.
(2) Armturile perpendiculare pe marginea planeului vor avea asigurat ancorarea
corespunztoare; marginea liber a plcii se armeaz n lung cu cel puin 3 bare (fig. 8.1).
(3) Lungimile minime ale armturilor de rezisten sunt date n tabelul 8.2.
(4) Se vor respecta prevederile privind armturile minime n seciune (STAS 10107/0-90).
Fig.8.1. Armarea plcii la marginea planeului.
8.2.2. Armarea transversal.
(1) Armturile transversale din seciunea critic de strpungere se dispun ca n fig. 8.2. Se
recomand armarea transversal cu bare nclinate; se admite armarea transversal cu bare
verticale (etrieri) dac distana ntre armturi este cel mult d/3.
Fig. 8.2. Dispunerea armturii transversale n seciunea critic de strpungere.
Tabelul 8.2. Lungimi mimime ale armturilor n planee dal.
F
ia
Po
zii
a
arm
tu
rii
Pro
cen
t d
in
arm
tu
r Planeu dal cu grosime
constant Planeu dal cu subplac
0,5d
2 d
0,25 d
Asw y
Asw x
200 mm
l[nn`dire
23
de
reaz
em sus
50%
50%
0.30lo 0.30lo
0.20lo 0.20lo
lo
0.33lo 0.33lo
0.20lo 0.20lo
lo lo
jos 100%
de
cm
p
sus 100%
0.25lo 0.25lo
0.25lo 0.25lo
jos
50%
50%
max. 0.15 l
max. 0.15 l
Reazem Reazem interior Reazem
marginal marginal
not: lo = distana liber ntre stlpi (lumina);
l = distana ntre axele stlpilor.
8.3. Armarea planeelor ciuperci
8.3.1. Armarea plcii.
Se vor respecta condiiile (1), (2) i (4) de la pct. 8.2.1. privind armtura n plac.
Schema de dispunere a armturilor de rezisten i lungimile minime sunt date n fig.
8.3.
8.3.2. Armarea capitelurilor.
Modelul de armare i barele minime care se dispun n capitel sunt date n fig. 8.4.
l l
0.25 l
l
0.2(l+dc) 0.2(l+dc) 0.2(l+dc)
0.4 l 0.4 l 0.4 l 0.4 l
0.2(l+dc)
Armarea [email protected]]iei de reazem
24
Fig. 8.3. Dispunerea armturilor n planee ciuperci.
Fig. 8.4. Armarea capitelului.
COD DE PROIECTARE
PENTRU
PLANEE DAL I PLANEE CIUPERCI DE BETON ARMAT
CUPRINS
1. GENERALITI 3
1.1. Domeniul de aplicare al Codului 3
1.2. Definiii 4
1.3. Clasificarea planeelor dal i a planeelor ciuperci 5
1.4. Acte normative complementare 5
2. ALCTUIREA DE ANSAMBLU 5
2.1. Forma i alctuirea planeului 4
2.2. Distribuia stlpilor 7
Minim 10 Minim 10 Re\ea minim 8 la 100 mm
25
2.3. Pereii de compartimentare i de nchidere 7
3. CONDIII GENERALE DE PROIECTARE 7
3.1. Condiii de rezisten 8
3.2. Condiii de rigiditate 8
3.3. Condiii privind deschiderea fisurilor 8
3.4. Condiii privind mecanismul structural de disipare a energiei la aciuni seismice 8
4. PROIECTAREA PRELIMINAR 9
4.1. Predimensionarea grosimii plcii 9
4.2. Predimensionarea capitelurilor 10
5. CALCULUL EFORTURILOR
5.1. Schematizarea planeelor pentru calcul 10
5.2. ncrcri 11
5.3. Calculul eforturilor n grupri fundamentale de ncrcri 11
5.4. Calculul eforturilor n grupri speciale de ncrcri 12
6. VERIFICAREA PLANEELOR DAL I PLANEELOR CIUPERCI LA STRILE LIMIT ULTIME 12
6.1. Stabilirea eforturilor de calcul 12
6.2. Dimensionarea la moment ncovoietor 13
6.3. Verificarea la for tietoare 14
6.4. Verificarea la strpungere 15
7. VERIFICAREA LA STAREA LIMIT DE DEFORMAII 19
7.1. Grupri fundamentale de ncrcri 19
7.2. Grupri speciale de ncrcri 20
7.3. Deformaii limit 20
8. ALCTUIRE I ARMARE 20
8.1. Grosimi minime de plac 20
8.2. Armarea planeelor dal 21
8.2. Armarea planeelor ciuperci 22
Anexa 1 Stabilirea eforturilor n planee dal i planee ciuperci prin metoda direct 25
Anexa 2 Stabilirea eforturilor n planee dal i planee ciuperci prin metoda cadrelor 32
Anexa 1
Determinarea eforturilor n planeele dal i
planeele ciuperci prin metoda direct
A1. Aplicarea metodei directe (a coeficienilor) pentru determinarea eforturilor n planee
implic urmtoarele etape de calcul:
26
1) Determinarea momentelor de baz pe direciile principale n fiecare panou al planeului;
2) Repartizarea momentelor de baz n seciunile caracteristice (de reazem i de cmp) ale
planeului;
3) Repartizarea momentelor din seciunile caracteristice ale planeului ntre fiile de reazem
i fiile de cmp;
4) Determinarea momentelor ncovoietoare n stlpi.
n general, solicitarea cu for tietoare nu este semnificativ pentru verificarea planeului la
starea limit ultim; de la caz la caz proiectantul va decide dac condiiile de alctuire sau
solicitare specifice impun i aceast verificare. n fiile de reazem, forele tietoare se
determin funcie de momentele ncovoietoare i ncrcarea qx sau qy.
A2. Stabilirea valorii momentului de baz (Mo).
(1) Valoarea momentului de baz n calculul pe direcia x (Myo, fig. A1.1) este:
8
lqlM
2
xcy
ox A1.1
unde:
q = ncrcarea de calcul pe planeu;
ly = distana pe direcia y ntre axele stlpilor; dac distana ntre axele stlpilor
difer ntre deschideri, ly se consider cu valoarea cea mai mare;
lxc = deschiderea de calcul pe direcia x a planeului, considerat la planeele
dal egal cu lumina ntre stlpi; la planeele ciuperci deschiderea de calcul se
consider ca n fig. A1.2.
La planeele dal rezemate pe stlpi cu seciuni transversale circulare sau poligonale, lxc se
msoar pn la marginea seciunii ptrate de arie egal.
Fig. A1.1.
lxc
Mxo
ly1
ly2 ly1
lx
ly2/2
ly1/2 < ly2/2
lxc
lxc
lxc
lxc
45o
27
Fig. A1.2.
(2) Valoarea momentului de baz n calculul pe direcia y (Myo) este:
8
lqlM
2
ycx
oy A1.2
unde:
q = ncrcarea de calcul pe planeu;
lx = distana pe direcia x ntre axele stlpilor; dac distana ntre axele stlpilor
difer ntre deschideri, ly se consider cu valoarea cea mai mare;
lyc = deschiderea de calcul pe direcia y a planeului, stabilit n condiiile date
pentru calculul valorii Mxo.
(3) Dac ncrcarea pe planeu nu este strict uniform distribuit, valorile Mxo i Myo se
determin pentru ncrcarea real ca moment maxim n cmpul unei grinzi simplu rezemate cu
deschiderea de calcul lxc respectiv lyc.
(4) Momentele ncovoietoare capabile ale stlpilor trebuie s fie cel puin 0,2Mo pe fiecare
direcie principal a planeului.
A3. Stabilirea momentelor n seciunile de reazem i de cmp ale planeului.
(1) Valorile momentelor ncovoietoare n seciunile de reazem i n cmp ale panoului de
planeu se obin prin repartizarea momentelor de baz.
(2) n panourile interioare ale planeului momentele ncovoietoare din seciunile de reazem (Ms) i din cmp (Mc) se determin, pe fiecare direcie principal x sau y, cu relaiile:
Ms = 0,65 Mo A1.3
Mc = 0,35 Mo A1.4
(2) n panourile de margine ale planeului momentele ncovoietoare din seciunile de reazem (Ms.ext i Ms.int, fig A1.3) i din cmp (Mc) se determin, pe fiecare direcie principal
x sau y, cu relaiile:
Ms.ext = o
c
M1
1
65,0
A1.5
Ms.int = o
c
M1
1
1,075,0
A1.6
28
Mc = o
c
M1
1
28,063,0
A1.7
n relaiile A1.5A1.7 valorile Mo i c corespund direciilor x sau y; Mo se determin
conform pct. A1.2.
Fig. A1.3
Coeficientul c reprezint raportul dintre rigiditatea echivalent a stlpului i rigiditatea
panoului de planeu, plac i eventual nervur sau grind dispus pe direcia de calcul (c
= pentru ncastrare perfect). Valoarea coeficientul c se determin cu relaia:
c = bs
ec
KK
K
A1.8
Termenii care intervin n relaia A1.8 au urmtoarele semnificaii:
(i) Kec = rigiditatea la rotire de nod a stlpului echivalent, determinat din
t
c
c
ec
K
K1
KK
A1.9
unde: Kc = rigiditatea la rotire de nod a stlpului din reazemul marginal (sus sau jos);
Kc = c
cEI4
l (pentru stlp dublu ncastrat) A1.10
Ic = momentul de inerie al seciunii transversale a stlpului corespunztor direciei de
calcul;
lc = lungimea de calcul a stlpului, msurat de la faa planeului pn la intradosul
planeului sau limita inferioar a capitelului;
cK = suma rigiditii la rotire de nod a stlpilor din reazemul marginal; Kt = rigiditatea la torsiune a fiei de margine, perpendicular pe direcia de calcul;
dac n reazemul marginal este prevzut o grind, rigiditatea la torsiune se determin
Ms.ext
Ms.int
Mc
Ms Ms
Mc
29
considernd i seciunea acesteia; limea seciunii fiei de plac (bst) considerat n stabilirea
valorii Kt este egal cu latura stlpului sau dimensiunea capitelului, pe direcia de calcul a
momentului Mo (fig. A1.4.a).
3
y
cy
tt
b1
EI9K
ll
A1.11
3
yx
y
x63,01I
3
t A1.12
unde: x i y (xy) sunt dimensiunile dreptunghiurilor care compun seciunea (fia de plac
cu limea bst i grinda de margine, fig. A1.4.b);
ly = distana ntre axele stlpilor, pe direcia paralel cu marginea planeului.
bc = limea reazemului (stlp sau capitel) pe direcia transversal (y).
a. Limea de calcul la torsiune a fiei b. Limea activ de plac n
de plac marginal. calculul grinzii marginale.
Fig. A1.4
(ii) Ks + Kb (n A1.8) reprezint rigiditatea la rotire de nod a panoului de planeu i a
grinzii sau nervurii de pe direcia de calcul, cu seciunea transversal indicat n fig. A1.5.
a. Planeu fr nervur/grind. b. Planeu cu nervur/grind.
Fig. A1.5. Seciunea transversal pentru calculul rigiditii panoului de planeu.
A4. Stabilirea momentelor n fiile de reazem i de cmp ale planeului.
45o
4hp
hp
bst bst hp
ly1
ly1/2+ ly2/2
ly2 ly1
ly1/2+ ly2/2
ly2
30
mprirea planeului n fii de reazem i de cmp este indicat n fig. A1.6. Fia de
reazem este centrat pe axul stlpilor. Fia de cmp este cuprins ntre fiile de reazem.
(1) Limea de calcul pe direcia x (bcx) a fiei de reazem este
bcx = min
2
l4
ll
x
2y1y
A1.13
iar pe direcia y:
bcy = min
2
l4
ll
y
2x1x
A1.14
(2) Momentele ncovoietoare din seciunile caracteristice ale panoului de planeu (cmp i
reazem) se repartizeaz ntre fiile de reazem i de cmp. Coeficienii pentru repartizarea
momentelor ncovoietoare n fiile de reazem se consider conform tabelelor A1.1, A1.2 i
A1.3.
Coeficieni pentru repartizarea momentelor pozitive din cmp n fia de reazem.
Tabelul A1.1.
x
y
xl
l 5,0
l
l
x
y 0,1
l
l
x
y 0,2
l
l
x
y
0 0.60 0,60 0,60
1 0,90 0,75 0,45
Coeficieni pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fia de reazem ntr-o
deschidere interioar.
Tabelul A1.2.
x
y
xl
l 5,0
l
l
x
y 0,1
l
l
x
y 0,2
l
l
x
y
0 0.75 0,75 0,75
1 0,90 0,75 0,45
Coeficieni pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fia de reazem ntr-o
deschidere marginal.
Tabelul A1.3.
x
y
xl
l
t 5,0
l
l
x
y 0,1
l
l
x
y 0,2
l
l
x
y
0 0 1,00 1,00 1,00
0 2,5 0.75 0,75 0,75
1 0 1,00 1,00 1,00
1 2,5 0,90 0,75 0,45
n tabelele A1.1A1.3, pentru valori intermediare se interpoleaz liniar.
y
LY
fasie de camp
marginala
fasie de
reazem
fasie de
reazem
fasie de
reazem
fasie de
reazem
fasi
e d
e
cam
p fasie de
camp
fasie de
camp
31
Fig. A1.6.
y
x
L1
Y
L1y/4
L
2y/4
b1
y
L1
y/4
b1x
Lx/4 Lx/4 Lx/4
bx
Lx/4 Lx/4
bx
Lx Lx
a) L1y < L2y , Lx = L2y
L1y/4 L1y/4 L1y/4 L1y/4
L2
y/4
b1
y
L2
y/4
L2Y
32
n tabelele A1.1A1.3, coeficienii x i t reprezint:
x = raportul ntre modulul de rigiditate la ncovoiere al grinzii (EbIb) i modulul de
rigiditate la ncovoiere al plcii (EsIs). Dac valorile modulelor de elasticitate sunt egale,
rezult
x = s
b
I
I A1.15
t = ss
tb
IE2
IE A1.15
A1.5. Momente ncovoietoare transmise stlpilor.
(1) Momentele ncovoietoare transmise stlpilor se pot determina funcie de momentele
neechilibrate din reazeme. Dac nu se efectueaz o analiz a strii de eforturi pentru
ansamblul structurii, momentul concentrat transmis stlpilor n nod (Mc) se poate determina
cu relaia:
Mc = 0,65
c
dr
o
st
o
11
Mq
gM
A1.16
unde: g = ncrcarea permanent de calcul;
q = ncrcarea total de calcul;
c = coeficient calculat cu relaia A1.8.
n cazul stlpilor de margine, pe direcia perpendicular pe latura liber a planeului,
rezult
Mc Ms.ext
unde: Ms.ext este dat de A1.5
(3) Momentele ncovoietoare capabile ale stlpilor trebuie s fie cel puin 0,2Mo pe fiecare
direcie principal a planeului.
33
Anexa 2
Determinarea eforturilor n planeele dal i
planeele ciuperci prin metoda cadrelor
A1.Aplicarea metodei cadrelor echivalente pentru determinarea eforturilor n planee implic
urmtoarele etape de calcul:
5) Determinarea caracteristicilor geometrice i de rigiditate ale elementelor care formeaz
cadrele dispuse pe cele dou direcii principale ale planeului;
6) Determinarea eforturilor secionale n seciunile caracteristice ale cadrelor;
7) Repartizarea momentelor din seciunile caracteristice ale planeului ntre fiile de reazem
i fiile de cmp;
A2. Stabilirea caracteristicilor geometrice i de rigiditate ale elementelor cadrelor.
A2.1. Schema de dispunere a cadrelor echivalente.
Riglele cadrului echivalent sunt formate din fii ale planeului, dispuse pe direciile
principale, n lungul axelor. Acestea, mpreun cu irul de stlpi din axele respective,
formeaz cadrele plane echivalente (fig. A2.1).
y
x
ly1
ly2
ly1
lx1 lx1 lx2 lx2
(ly1+ ly2)/2
(lx2+ lx1)/2
lx1/2
ly1/2
Cadrul marginal direc\ia x
Cadrul interior direc\ia x
34
Fig. A2.1. Cadre plane echivalente - limea de calcul a riglelor.
A2.2. Caracteristicile geometrice ale riglelor.
(1) Deschiderile riglelor se consider ca fiind distana ntre axele stlpilor.
(2) Rigla este compus din placa planeului i eventual grinda sau nervura dispus, n
lungul fiei, ntre axele stlpilor. n vecintatea reazemelor se consider n seciunea activ a
riglei i ngroarea plcii (sub-placa) sau capitelul stlpilor. Limea seciunii de plac este
egal cu distana ntre axele panourilor adiacente (fig. A2.1).
(3) Pe limea reazemelor (stlp sau capitel, fig. A2.2) momentul de inerie al seciunii
transversale a riglei (Isc) se consider:
Isc = 2
y
c
sr
b1
I
l
A2.1
unde: Isr = momentul de inerie al seciunii de la faa reazemului;
ly = distana ntre axele stlpilor, pe direcie transversal (y);
bc = limea reazemului (stlp sau capitel) pe direcia transversal riglei (y).
Fig. A2.2. Caracteristicile geometrice ale riglei cadrului echivalent - momente de inerie
A2.3. Caracteristicile geometrice ale stlpilor.
(1) nlimea stlpului se msoar ntre planurile mediane ale planeelor consecutive.
(2) Seciunea stlpului se consider infinit rigid pe zonele cuprinse n grosimea
planeelor i pe nlimea capitelului (fig. A2.3).
Fig. A2.3. Caracteristicile geometrice ale stlpului cadrului echivalent.
Ixc (Iyc) lc
hp/2
I=
I=
hp/2
lx
1 ac
1
2
2 Sec\iunea 1-1
Sec\iunea 2-2
(ly1+ ly2)/2
(ly1+ ly2)/2
hp
hH
hp
Isc Isr Ip Isr Isc
bc
35
(3) Rigiditatea de calcul a stlpilor (Kc) dintr-un nod este echivalat cu valoarea Kec
care ia n considerare efectul de torsiune din planeu, determinat de limitarea perimetrului de
contact stlp-rigl.
Rigiditatea la rotire de nod a stlpului echivalent (Kec) este
t
c
c
ec
K
K1
KK
A2.2
unde: cK = suma rigiditii la rotire de nod a stlpilor de deasupra i de sub nodul de cadru;
Kc = rigiditatea la rotire de nod a stlpului de sus sau de jos;
Kt = rigiditatea la torsiune a fiei de margine, perpendicular pe direcia de calcul;
dac n reazem este prevzut o grind, rigiditatea la torsiune se determin considernd i
seciunea acesteia;
3
y
cy
tt
b1
EI9K
ll
A2.3
It = momentul de inerie la torsiune (relaia A1.3) al seciunii solicitat la torsiune;
(fia de plac cu limea bst i grinda de margine, fig. A1.4.b);
ly = distana ntre axele stlpilor, pe direcie transversal (y);
bc = limea reazemului (stlp sau capitel) pe direcia transversal (y).
A3. ncrcri pe rigl.
(1) ncrcarea pe rigla cadrelor echivalente este dat de suma ncrcrilor de pe limea
riglei:
qx = q (ly1+ ly2)/2 (ncrcarea total, qx=gx+px) A2.4
gx = g (ly1+ ly2)/2 (ncrcarea permanent)
px = p (ly1+ ly2)/2 (ncrcarea temporar)
(2) Distribuia ncrcrilor pe rigl (gx i px) se stabilete corespunztor celor mai
defavorabile situaii de solicitare ale cadrelor.
(3) Dac ncrcarea temporar respect condiia
px 0,75 gx A2.5
se admite considerarea n calcul a unei singure situaii de ncrcare gravitaional (qx).
A4. Stabilirea eforturilor n cadrul echivalent.
(1) Eforturile n seciunile caracteristice rezult din calculul static al cadrelor echivalente
(diagrame de eforturi nfurtoare).
(2) Cadrele echivalente ncrcate gravitaional pot fi calculate considernd etajele izolate
(o rigl i stlpii afereni). Calculul cadrelor solicitate i cu fore orizontale se face pe toat
nlimea construciei.
36
(3) Seciunile de calcul ale armturilor pentru preluarea momentelor negative din reazeme
se consider ca n fig. A2.4. Distana din axul stlpului la seciunea de calcul nu poate fi mai
mic de 0,175 l.
A4. Stabilirea momentelor n fiile de reazem i de cmp ale planeului.
(1) Rigla cadrului echivalent se mparte ntr-o fie de reazem (centrat pe axul stlpilor)
i fii de cmp (fig. A2.5).
(2) n rigla de pe direcia x, limea fiei de reazem (bcx) se ia:
bcx = min
2
l4
ll
x
2y1y
A2.6
iar pe direcia y:
bcy = min
2
l4
ll
y
2x1x
A2.7
(3) Momentele ncovoietoare din seciunile caracteristice ale riglei (cmp i reazem) se
repartizeaz ntre fiile de reazem i de cmp. Coeficienii pentru repartizarea momentelor
ncovoietoare n fiile de reazem se consider conform tabelelor A2.1, A2.2 i A2.3.
a. Reazem marginal b. Reazem interior
Fig. A2.4.
x
2
x
2 x
M M
(ly1+ ly1)/2
[email protected]]ie de reazem
[email protected]]ie de [email protected]
(1/2)
[email protected]]ie de [email protected]
(1/2)
bcx
ly2
ly1
37
Fig. A2.5.
Coeficieni pentru repartizarea momentelor pozitive din cmp la fia de reazem.
Tabelul A2.1.
x
y
xl
l 5,0
l
l
x
y 0,1
l
l
x
y 0,2
l
l
x
y
0 0.60 0,60 0,60
1 0,90 0,75 0,45
Coeficieni pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fia de reazem ntr-o
deschidere interioar. Tabelul A2.2.
x
y
xl
l 5,0
l
l
x
y 0,1
l
l
x
y 0,2
l
l
x
y
0 0.75 0,75 0,75
1 0,90 0,75 0,45
Coeficieni pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fia de reazem ntr-o
deschidere marginal. Tabelul A2.3.
x
y
xl
l
t 5,0
l
l
x
y 0,1
l
l
x
y 0,2
l
l
x
y
0 0 1,00 1,00 1,00
0 2,5 0.75 0,75 0,75
1 0 1,00 1,00 1,00
1 2,5 0,90 0,75 0,45
n tabelele A2.1A2.3, pentru valori intermediare se interpoleaz liniar.
Coeficienii x i t sunt definii n Anexa 1 (relaiile A1.15 i A1.16).
38
Anexa 2
Determinarea eforturilor n planeele dal i
planeele ciuperci prin metoda cadrelor
A1.Aplicarea metodei cadrelor echivalente pentru determinarea eforturilor n planee implic
urmtoarele etape de calcul:
8) Determinarea caracteristicilor geometrice i de rigiditate ale elementelor care formeaz
cadrele dispuse pe cele dou direcii principale ale planeului;
9) Determinarea eforturilor secionale n seciunile caracteristice ale cadrelor;
10) Repartizarea momentelor din seciunile caracteristice ale planeului ntre fiile de reazem
i fiile de cmp;
A2. Stabilirea caracteristicilor geometrice i de rigiditate ale elementelor cadrelor.
A2.1. Schema de dispunere a cadrelor echivalente.
Riglele cadrului echivalent sunt formate din fii ale planeului, dispuse pe direciile
principale, n lungul axelor. Acestea, mpreun cu irul de stlpii din axele respectiv, formeaz
cadrele plane echivalente (fig. A2.1).
y
x
ly1
ly2
ly1
lx1 lx1 lx2 lx2
(ly1+ ly2)/2
(lx2+ lx1)/2
lx1/2
ly1/2
Cadrul marginal direc\ia x
Cadrul interior direc\ia x
39
Fig. A2.1. Cadre plane echivalente - limea de calcul a riglelor.
A2.2. Caracteristicile geometrice ale riglelor.
(1) Deschiderile riglelor se consider distana ntre axele stlpilor.
(2) Seciunea riglelor este compus din placa planeului i eventual grinda sau nervura
dispus, n lungul fiei, ntre axele stlpilor. n vecintatea reazemelor se consider n
seciune activ a riglei i ngroarea plcii (sub-placa) sau capitelul stlpilor. Limea seciunii
de plac este egal cu distana ntre axele panourilor adiacente (fig. A2.1).
(3) Pe limea reazemelor (stlp sau capitel, fig. A2.2) momentul de inerie al seciunii
transversale a riglei (Isc) se consider:
Isc = 2
y
c
sr
b1
I
l
A2.1
unde: Isr = momentul de inerie al seciunii de la faa reazemului;
ly = distana ntre axele stlpilor, pe direcie transversal (y);
bc = limea reazemului (stlp sau capitel) pe direcia transversal riglei (y).
Fig. A2.2. Caracteristicile geometrice ale riglei cadrului echivalent - momente de inerie
A2.3. Caracteristicile geometrice ale stlpilor.
(1) nlimea stlpului se msoar ntre planurile mediane ale planeelor consecutive.
(2) Seciunea stlpului se consider infinit rigid pe zonele cuprinse n grosimea
planeelor i pe nlimea capitelului (fig. A2.3).
Fig. A2.3. Caracteristicile geometrice ale stlpului cadrului echivalent.
Ixc (Iyc) lc
hp/2
I=
I=
hp/2
lx
1 ac
1
2
2 Sec\iunea 1-1
Sec\iunea 2-2
(ly1+ ly2)/2
(ly1+ ly2)/2
hp
hH
hp
Isc Isr Ip Isr Isc
bc
40
(3) Rigiditatea de calcul a stlpilor (Kc) dintr-un nod este echivalat cu valoarea Kec
care ia n considerare efectul de torsiune din planeu, determinat de limitarea perimetrului de
contact stlp-rigl.
Rigiditatea la rotire de nod a stlpului echivalent (Kec) este
t
c
c
ec
K
K1
KK
A2.2
unde: cK = suma rigiditii la rotire de nod a stlpilor de deasupra i de sub nodul de cadru;
Kc = rigiditatea la rotire de nod a stlpului de sus sau de jos;
Kt = rigiditatea la torsiune a fiei de margine, perpendicular pe direcia de calcul;
dac n reazem este prevzut o grind, rigiditatea la torsiune se determin considernd i
seciunea acesteia;
3
y
cy
tt
b1
EI9K
ll
A2.3
It = momentul de inerie la torsiune (relaia A1.3) al seciunii solicitat la torsiune;
(fia de plac cu limea bst i grinda de margine, fig. A1.4.b);
ly = distana ntre axele stlpilor, pe direcie transversal (y);
bc = limea reazemului (stlp sau capitel) pe direcia transversal (y).
A3. ncrcri pe rigl.
(1) ncrcarea pe rigla cadrelor echivalente este dat suma ncrcrilor de pe limea riglei:
qx = q (ly1+ ly2)/2 (ncrcarea total, qx=gx+px) A2.4
gx = g (ly1+ ly2)/2 (ncrcarea permanent)
px = p (ly1+ ly2)/2 (ncrcarea temporar)
(2) Distribuia ncrcrilor pe rigl (gx i px) se stabilete corespunztor celor mai
defavorabile situaii de solicitare ale cadrelor.
(3) Dac ncrcarea temporar respect condiia
px 0,75 gx A2.5
se admite considerarea n calcul a unei singure situaii de ncrcare gravitaional (qx).
A4. Stabilirea eforturilor n cadrul echivalent.
(1) Eforturile n seciunile caracteristice rezult din calculul static al cadrelor echivalente
(diagrame de eforturi nfurtoare).
(2) Cadrele echivalente ncrcate gravitaional pot fi calculate considernd etajele izolate
(o rigl i stlpii afereni). Calculul cadrelor solicitate i cu fore orizontale se face pe toat
nlimea construciei.
41
(3) Seciunile de calcul ale armturilor pentru preluarea momentelor negative din reazeme
se consider ca n fig. A2.4. Distana din axul stlpului la seciunea de calcul nu poate fi mai
mic de 0,175 l.
A4. Stabilirea momentelor n fiile de reazem i de cmp ale planeului.
(1) Rigla cadrului echivalent se mparte ntr-o fie de reazem (centrat pe axul stlpilor)
i fii de cmp (fig. A2.5).
(2) n rigla de pe direcia x, limea fiei de reazem (bcx) se ia:
bcx = min
2
l4
ll
x
2y1y
A2.6
iar pe direcia y:
bcy = min
2
l4
ll
y
2x1x
A2.7
(3) Momentele ncovoietoare din seciunile caracteristice ale riglei (cmp i reazem) se
repartizeaz ntre fiile de reazem i de cmp. Coeficienii pentru repartizarea momentelor
ncovoietoare n fiile de reazem se consider conform tabelelor A2.1, A2.2 i A2.3.
a. Reazem marginal b. Reazem interior
Fig. A2.4.
x
2
x
2 x
M M
(ly1+ ly1)/2
[email protected]]ie de [email protected]
(1/2)
bcx
ly2
42
Fig. A2.5.
Coeficieni pentru repartizarea momentelor pozitive din cmp la fia de reazem.
Tabelul A2.1.
x
y
xl
l 5,0
l
l
x
y 0,1
l
l
x
y 0,2
l
l
x
y
0 0.60 0,60 0,60
1 0,90 0,75 0,45
Coeficieni pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fia de reazem ntr-o
deschidere interioar. Tabelul A2.2.
x
y
xl
l 5,0
l
l
x
y 0,1
l
l
x
y 0,2
l
l
x
y
0 0.75 0,75 0,75
1 0,90 0,75 0,45
Coeficieni pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fia de reazem ntr-o
deschidere marginal. Tabelul A2.3.
x
y
xl
l
t 5,0
l
l
x
y 0,1
l
l
x
y 0,2
l
l
x
y
0 0 1,00 1,00 1,00
0 2,5 0.75 0,75 0,75
1 0 1,00 1,00 1,00
1 2,5 0,90 0,75 0,45
n tabelele A2.1A2.3, pentru valori intermediare se interpoleaz liniar.
Coeficienii x i t sunt definii n Anexa 1 (relaiile A1.15 i A1.16).
43
