+ All Categories
Transcript
  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    1/78

    TEHNICI DE MODULATIEDIGITALA. MODULATOARE SI

    DEMODULATOARE

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    2/78

    1. Semnale BPSK

    Semnalul transmis are

    Datele transmise ,

    Amplitudinea - constant A

    Frecvena - 0=2f0 Fazaegal cu 0 sau dup cum s-a transmis +/-1 (MP)

    bitdedurata,)1(,},1;0{ bbb TTkkTttd

    1),cos()cos(

    0),cos()cos(

    ,0pentru

    00

    0

    0tdtAtA

    tdtAtdtAts

    Tt

    BPSK

    b

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    3/78

    1. Semnale BPSK

    Notand cu ,

    semnalul BPSK poate fi gandit ca un semnal MA

    ,)1(,},1{,21

    1

    1

    bb TkkTttd

    tdtd

    1),cos(

    1),cos()cos(

    ,0pentru

    10

    1001

    tdtA

    tdtAttdAts

    Tt

    BPSK

    b

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    4/78

    1. Semnale BPSK

    Schema bloc Modulator / Demodulator si refacerea purtatoarei

    FTB

    2f0

    X

    Acos0t

    d1(t)

    ( )2

    X

    x4

    2x1 x2 x3

    x5

    kTb

    kTb

    V0

    dt

    Emitor / Receptor/ Refacerea purttoarei la BPSK

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    5/78

    1. Semnale BPSK

    Densitatea spectral de putere

    Definim impulsul de baza (suportul temporal)

    tkTtpkTdts bbBPSK 011 cos)(

    Densitatea spectral de puterea semnalului modulat in banda de baza

    ][1 bTttAtp

    incluzand toate simbolurile emise de sursa

    00

    2

    2

    222

    4

    1

    4

    1

    222

    BB

    BPSK

    BB

    BPSKBPSK

    k

    a

    aBB

    BPSK

    SSS

    Tn

    TnP

    TmP

    TS

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    6/78

    1. Semnale BPSK

    In cazul nostru

    1}{}{,0}{ 212121 11 dEdEdEm dd

    2sinc1)]()([)( 21

    b

    Tj

    b

    Tj

    b

    TeATe

    j

    ATttAFP

    b

    b

    Densitatea spectral de puterea semnalului modulat:

    2

    )(sinc

    2

    )(sinc

    4)( 0202

    2

    bbbBPSK

    TTTAfS

    2

    sinc)( 22 bbBB

    BPSK

    TTAfS

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    7/78

    1. Semnale BPSK

    Reprezentarea n spaiul semnalelor

    Se alege un vector (set de vectori) ortonormai

    bT

    dtt0

    2 1)( 12

    )cos(cos)(

    2

    00

    22

    0

    bT TC

    dttCtCt b

    bTC

    2 tT

    tb

    0cos2

    )(

    Se reprezint vectorii n funcie de aceast baz

    )(2

    cos 02 tTAtAS b

    )(2

    cos 01 tT

    AtAS b

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    8/78

    1. Semnale BPSK

    Se reprezint cei doi vectori n funcie de vectorul bazei

    1s

    2

    bT

    A

    2s

    2

    bT

    A

    0

    b

    bE

    TAd 2

    22

    Obs: distana dintre cele dou semnale este invers proporional cu

    probabilitatea de eroare

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    9/78

    1. Semnale BPSK

    Utilizarea spaiului semnalelor pentru determinarea Pe

    Ipotez: semnalul BPSK se transmite printr-un canal afectat doar deZAGA

    Se reprezint vectorul zgomot n funcie de vectorul bazei

    tT

    ntntnb

    000 cos2

    )()(

    n0v.a. Gaussiancu0

    2 200

    0 medie

    abaterea patratica medie2

    n

    Nn

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    10/78

    1. Semnale BPSK

    Presupunnd c s-a transmiss1

    1 2

    0

    0

    1 1 2| | 12 2

    21

    bc c s c s

    be c

    EP P P QN

    EP P Q

    N

    x

    x

    dxexQ 22

    2

    1)(

    1s

    2

    bT

    A

    2s

    2

    bT

    A 0

    b

    bE

    TAd 2

    22

    R1 R2

    r

    2

    2

    20

    2

    20

    1

    |

    2

    121

    2

    11

    2

    1

    2|

    0

    2

    02

    2

    20

    2

    20

    sc

    b

    d

    ndefd

    n

    sc

    PN

    E

    Q

    d

    Q

    dnedned

    nPP

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    11/78

    2. Semnale PSK Difereniale (DPSK) i

    PSK codate diferenial (DEPSK)

    Problema:La semnalele BPSK apare o ambiguitate de faz de 1800

    Pentru refacerea purttoarei se ridic semnalul la ptrat

    ambiguitate de 1800la refacerea purttoarei daca purtatoarearefacuta este defazata cu 1800datele sunt inversate ;

    Utilizarea DPSK elimin ambiguitatea de faz de 1800;

    Utilizarea PSK codat diferenial (DEPSK) elimin necesitatearecepiei coerente;

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    12/78

    2. Semnale PSK Difereniale (DPSK) i PSK

    codate diferenial (DEPSK)

    Codarea DPSK a datelor:X+

    delayTb

    XOR

    Acos(0t)

    d(t)

    b(t-Tb)

    b(t)

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    13/78

    2. Semnale PSK Difereniale (DPSK) i

    PSK codate diferenial (DEPSK)

    Observaii:

    dac

    atunci cnd d(t)=0b(t) i pstreaz valoare, pe cnd d(t)=1b(t)i schimb valoarea.

    n cele de mai sus am presupus b(-Tb)=0; proprietatea enunat mai susse pstreaz i dac b(-Tb)=1, datele fiind inversate.

    Din tabel valoarea produsului b(t)b(-Tb) (n voli) este inversulvalorii datelor procedeul de demodulare

    b

    b

    Ttbtbtd

    Ttbtbtd

    ,1

    ,0

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    14/78

    2. Semnale PSK Difereniale (DPSK) i

    PSK codate diferenial (DEPSK)

    Demodularea DPSK

    Semnalul transmis

    Conform regulii d(t)=0faza nu se schimb

    d(t)=1faza se schimb cu

    Decodorul DPSK:

    tAttbAtvDPSK 00 coscos)()(

    ))(cos()( 0 tdtAtvDPSK

    Tb

    X

    Catre

    integrator

    r(t) sx(t)

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    15/78

    2. Semnale PSK Difereniale (DPSK) i

    PSK codate diferenial (DEPSK)

    Presupunnd semnalul recepionat

    )cos()()( 0 ttbAtr

    )]22cos()[cos()()(2

    1

    )cos()cos()()()()()(

    000

    2

    000

    2

    bbb

    bbbx

    TtTTtbtbA

    TttTtbtbATtrtrts

    unde s-a presupus: )()()( tdTtbtb b & 1)cos( 0 bT

    Avantaje:nu necesit demodulare coerent (refacerea purttoarei la RX)

    Dezavantaje :

    Apariia unei erori afecteaz 2 bii succesivi probabilitatea deeroare a DPSK este mai mare

    Erorile au tendina de a apare n pereche dar nu este obligatoriu, eleputnd apare i singular;

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    16/78

    2. Semnale DEPSK (BPSK codate

    diferenial)

    Problema:n cazul DPSK demodulatorul necesit un circuit de ntrzierecu Tbcare trebuie s lucreze n radiofrecvengreu de realizat !

    Emitorul DEPSK: identic cu DPSK

    Receptorul DEPSKidentic cu BPSK (deci sincron!!) pentru refacerea

    datelor codate b(t), urmat de un circuit de decodare n banda de baz pentrurefacerea datelor d(t)

    Tb

    b(t)

    b(t-Tb)

    d(t)=b(t)b(t-Tb)

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    17/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    Avantaje: durata de simbol = 2*durata de bit lrgimea de bandnecesar transmiterii semnalelor QPSK este jumtate din cea necesartransmiterii semnalelor BPSK

    Emitorul OQPSK:

    D Flip-Flop

    Toggle Flip-Flop

    D Flip-Flop

    /2

    X

    X

    CK (fb )

    ~

    do(t)

    de(t)

    v(t)

    CK

    CKcos0t

    sin0t

    se(t)

    so(t)d(t)

    Emitorul OQPSK.

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    18/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    Datele d(t) sunt aplicate la intrarea ambilor bistabili de tip D, dar unuldintre ei nscrie pe frontul pozitiv al ceasului, cellalt pe frontul negativ

    Cei doi bistabili memoreaz datele pe un interval de 2Tbrata de bit ad0(t) i de(t) este

    datele d0(t) i de(t) comut alternativ OQPSK; dac se doretecomutarea simultan a acestora trebuie introdus un circuit de ntrzierecu Tbpe ramura n faz;

    b

    eo

    T

    RR

    2

    1

    ttdAttdAts

    bTbTtconst

    eo

    bTtconst

    oOQPSK 0

    ,2,0

    sin)(cos)(

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    19/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    Receptorul OQPSK ca i n cazul BPSK este necesara demodularea sincron refacerea

    purttoarei

    X dtb

    b

    Tk

    Tk

    )12(

    )12(

    2

    X

    s(t)

    dtb

    b

    Tk

    kT

    )22(

    2

    4 BPF4f0

    4

    ess bPTV 0

    Latch

    osse bPTV

    kTb

    cos0t

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    20/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    Observaie: circuitul de refacere a purttoarei are o ambiguitate de faz de2/4semnalele demodulate pot fi complementare celor transmise

    acest lucru se poate corecta dac se utilizeaz codarea diferenial la emisiei decodarea la recepie

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    21/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    Reprezentarea n spaiul semnalelor

    Se alege set de vectori ortonormai

    tT

    tT

    t

    bs

    001 cos1

    cos2

    )(

    tT

    tT

    t

    bs

    002 sin1

    sin2

    )(

    cu condiia 1)(0

    2

    2,1 sT

    t

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    22/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    atunci beoes

    o

    s

    QPSK TttdtdttdT

    AttdT

    Ats ,0,1)();();()(2

    )()(2

    )( 21

    seses

    e

    T

    e

    s

    T

    s

    e

    T

    s

    oeQPSK

    EtdTA

    tdT

    tAd

    dttttdT

    AtdtT

    tAd

    dtt

    T

    ttAdttAds

    ss

    s

    )(2

    )(2

    )(

    cossin)(2

    cos2

    )(

    cos2

    )sin)(cos)((,

    2

    0

    00

    0

    02

    0

    0

    001

    sosoQPSK EtdTA

    tds )(2

    )(,2

    2 2

    2

    ss

    TAE unde

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    23/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    2

    1

    sE

    sE

    s

    E

    sE

    do=de=1

    do=1

    de=-1

    do=-1

    de=1

    do=-1

    de=-1

    d

    => o90

    Reprezentarea n spaiul semnalelor a QPSK/OQPSK

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    24/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    distana dintre dou puncte adiacente este

    zgomotul reprezentat n acelai sistem de coordonate:

    unde n1(t) , n2(t) sunt v.a. Gausiene, independente, cu media nul ivarian

    sEd 2

    )()()()()(2211

    ttnttntn

    2

    02 N

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    25/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    Probabilitatea de eroare

    Probabilitatea de detecie corect : presupunnd c s-a transmiss1detecia este corect dac zgomotul nu va deplasa vectorul recepional rdin primul cadran

    2

    2

    2 2

    22

    21

    2

    2211

    21

    2

    21

    21)

    2,

    2()/(

    22

    21

    dQ

    dQ

    dnednedndnPscPd d

    nn

    24

    1 21)()./(

    dQsPscPP iic

    0

    2

    0

    2

    0

    2

    222

    211

    2111

    N

    EQ

    N

    EQ

    N

    EQ

    dQPcPe Sss

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    26/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    Observaie: semnalul mai poate fi scris sub forma

    4,1;4cos2

    4cos2

    sin2

    1)(cos

    2

    1)(2)(

    0

    0

    idtdtdtAtdtdttAd

    ttAdttAdts

    eeooeoo

    ooeQPSK

    rezultnd

    4)12sin(2;4)12cos(2

    idid eo

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    27/78

    3. Semnale OQPSK/QPSK

    Densitatea spectral de putere a QPSK/OQPSK

    Conform exprimrii de mai sus, OQPSK are impulsul de baz:

    )2()()(2 bTtttp

    2sincsinc2sin211)( 2

    2

    2

    sTj

    sb

    Tj

    b

    Tj

    b

    bb

    Tj TeTTeTeTj

    TjTej

    tpFs

    bbb

    Densitatea spectral de putere a semnalului in banda de baza / modulat

    22 AtAdE o

    2sinc2

    2sinc2)(

    2222

    SSS

    S

    S

    BB

    QPSK

    TTA

    TT

    T

    AG

    0 0

    1 1( ) ( ) ( )

    4 4

    BB BB

    QPSK QPSK QPSK G G G

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    28/78

    3. Semnale M-PSK

    Problema:

    n BPSK fiecare bit este transmis individul faza semnalului seschimb cu {0, 180};

    n QPSK fiecare pereche de bii formeaz un simbol fazasemnalului se schimb cu {0, 180};

    Dac se utilizeazNbii pentru a forma un simbolpot fi generate simboluri diferite a cror faz difer cu

    bS TT 2

    bS NTT

    NM 2

    22

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    29/78

    3. Semnale M-PSK

    Semnalul transmis este

    bss

    quadratureqp

    m

    phaseinip

    mmMPSK

    NTTTt

    tAtAtAts

    ,,0

    sinsincoscos)cos()( 0)(

    0

    )(

    0

    1,...,1,0,)12( MmM

    mm

    d(t) v(sm)

    out

    Va determina faza

    semnalului M-

    PSK transmis

    0

    1

    N-1

    Convertor

    S / P

    Convertor

    D / A

    Surs d e

    s e m n a l

    s i n u s o i d a l a

    c r e i f a z e s t e

    controlat de

    v(sm)

    Schema bloc a emitorului M-PSK

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    30/78

    3. Semnale M-PSK

    Convertorul S/P stocheazNbii de date din irul d(t)i i transmiteconvertorului D/A n paralel ieirea sa va rmne neschimbat pe odurat de

    Convertorul S/P genereaz un semnal cu niveluri logice la ieire,corespunztoare tuturor combinaiilor deM simboluri aplicate a intrarev(sm) depinde de simbolulsm(m= 0..M-1)

    Sursa de semnal sinusoidalva genera un semnal de amplitudineconstant a crui faz este determinat de valoarea lui v(sm) fazaacestuia se modific la sfritul fiecrui interval de simbol

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    31/78

    3. Semnale M-PSK

    Receptorul

    M-PSK

    ( )M

    BPFMf0

    M

    ST

    dt

    0

    (LPF)

    Convertor

    A / D

    ST

    dt

    0

    r(t)

    ATspi

    cos (0t)

    ATspq

    0

    N-1

    Date

    estimate la

    recepie

    cos(M0t)

    sin (0t)

    Schema bloc a receptorului M-PSK

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    32/78

    3. Semnale M-PSK

    Semnalul M-PSK se mai poate scrie, separnd componentele n faz icuadratur, sub forma

    tM

    mAtM

    mAts

    quadratureqpphaseinip

    MPSK 0

    )(

    0

    )(

    sin12sincos12cos)(

    la demodulare sunt separate datele in faza i in cuadratura cu durataTs=NTbtransformnd-o ntr-un semnal digital reprezentat peMbii

    q

    i

    pparctg

    Mm 12

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    33/78

    3. Semnale M-PSK

    Vectorii ortonormai sunt tT

    ts

    01 cos2

    )( tT

    ts

    02 sin2

    )(

    Coordonatele celorMsemnale posibile la ieire sunt

    M

    TA

    M

    TAv SS

    sin

    2,cos

    20

    M

    TA

    M

    TAv SS

    3sin

    2,

    3cos

    21

    ......

    12sin2

    ,12cos2

    ......

    MmTA

    MmTAv SSm

    M

    TA

    M

    TAv SSM

    2sin

    2,2cos

    21

    unde

    SSS E

    TATA

    22

    2

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    34/78

    3. Semnale M-PSK

    2/M

    /M

    /M

    R0

    ES

    vM-1

    v0

    v1

    1(t)

    2(t)

    Reprezentarea semnalelor M-PSK n spaiul semnalelor

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    35/78

    3. Semnale M-PSK

    Distana dintre oricare dou punce vecine este

    ME

    MEd SS

    2sin4sin2

    pe msur ce numrul de puncte cretedistana dintre 2 puncteadiacente scade

    Pentru valori mici ale lui /Mvom avea

    MM

    sin si

    M

    NTT

    N

    bS

    2

    2

    2

    2

    2

    2 44

    M

    NE

    M

    Ed bS

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    36/78

    3. Semnale M-PSK

    Probabilitatea de eroare: presupunnd c s-a transmis s1

    2

    0

    2

    02

    2

    1

    221

    24

    421

    221

    2|

    MN

    NEQ

    NM

    NEQ

    dQ

    dnPscP bb

    2

    0

    2

    2

    0

    2

    1

    1

    221

    221|

    1|

    1

    MN

    NEQPP

    MN

    NEQscMP

    MscP

    MP

    bce

    bM

    i

    ic

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    37/78

    3. Semnale M-PSK

    Pentru a pstraprobabilitatea de eroare constant trebuie ca

    .2

    2

    0

    2

    2

    0

    2

    constkN

    NE

    MN

    NEN

    bb

    N

    k

    N

    E Nb2

    2

    0

    2

    raportul semnal zgomot trebuie s creasc ntr-o manier

    exponenial cuN

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    38/78

    3. Semnale M-PSK

    si

    tpttAts

    TttAtAts

    S

    S

    o

    S

    o

    T

    k

    mmMPSK

    S

    Ttconsttd

    m

    Ttconsttd

    mMPSK

    00

    0

    ,0

    0

    ,0

    sinsincoscos

    ,0sinsincoscos

    2sinc2 S

    Tj

    TST

    TAePTytAtp

    S

    SX

    2

    1sincos

    22 mm

    dar

    deci

    00

    2222

    4

    1

    4

    1

    2sinc

    2sinc

    1

    2

    12

    BB

    MPSK

    BB

    MPSKMPSK

    S

    S

    S

    s

    S

    BB

    MPSK

    SSS

    TE

    TTA

    TS

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    39/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine

    n cuadratur (Q-ASK)

    Problema:

    n BPSK, QPSK, M-PSK n fiecare interval de simbol se transmitsemnale care difer unele de altele doar prin faza purttoarei transmise,amplitudinea semnalului fiind constant n reprezentarea fazorialtoate punctele cad pe circumferina unui cerc capacitatea de adistinde un semnal de altul scade pe msur ce numrul de semnalecrete.

    n cazul Q-ASK componentele semnalului n faz i cuadratur potavea amplitudini diferite comportare mai bun din punct de vedereal probabilitii de eroare

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    40/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine n

    cuadratur (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

    Semnalul poate fi scris sub forma .

    121;0;sincos2

    )( 00 N

    Sii

    S

    i iTttBtAT

    tS , (*)unde

    M

    BpAp

    MaMaaBA

    ii

    Nii

    1

    ;2;1,,3,,

    iar aeste un parametru ales astfel nct energia medie a semnalului (*) s

    fie aceeai

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    41/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine n

    cuadratur (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

    Presupunnd c toate semnalele sunt egal probabile

    i utiliznd2

    )1(

    1

    nn

    in

    6

    )12)(1(

    1

    2 nnn

    in

    rezult

    )1(3

    22

    122

    4

    6

    12

    2122

    42

    )12(2

    2

    22/

    1

    22

    22

    Ma

    M

    MMMMM

    M

    ai

    M

    aBA

    M

    i

    ii

    M

    BpAp

    MM

    iaiBA

    ii

    Nii

    1

    ;2;2

    ,1;)12(,

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    42/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine n

    cuadratur (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

    cu acestea energia de simbol este

    3

    )1(2

    22

    2sincos

    2)(

    2

    2222

    0

    2

    00

    0

    2

    Ma

    BATBA

    TdttBtA

    TdttsE iiS

    ii

    S

    T

    ii

    S

    T

    iS

    SS

    unde)1(2

    3

    M

    Ea S ,ES= energia medie pe simbol

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    43/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine n

    cuadratur (Q-ASK) constelatii dreptunghiulare

    Emitorul i receptorul Q-ASK pentru 16-QAM

    Ai,Bi{ a; 3a} M= 24= 162bii / faz si 2 / cuadratur

    QD

    QD

    QD

    QD

    bk

    bk-1

    bk-2

    bk-3

    CKTS

    D / Aconv.

    D / Aconv.

    Acos(0t)

    A sin(0t)

    Ae(t)

    Ao(t)

    Emitor

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    44/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine n

    cuadratur (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

    ( )4

    BPF

    4f0 4

    ST

    dt

    0

    A / D

    converter

    ST

    dt

    0

    r(t) cos(0t)

    b0

    b1

    sin(0t)

    Circuit de

    refacere a

    purttoarei

    A / D

    converter

    b2

    b3Receptor

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    45/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine n cuadratur

    (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

    Reprezentarea n spaiul semnalelor a Q-ASK

    Vectorii ortonormai sunt

    tT

    ts

    01 cos2

    )(

    tT

    ts

    02 sin2

    )(

    PentruAi,Bi{ a; 3a} M= 24= 16 reprezentarea n spaiul semnalelor

    este

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    46/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine n

    cuadratur (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

    I II

    III

    a

    a 3a

    2a

    2a

    )(sin2 0 QtTS

    )(cos2 0 ItTS

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    47/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine n

    cuadratur (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

    Probabilitatea de eroare: presupunnd c s-a transmis 1s

    corectareceptiedeateaprobabilit

    Itipdesemnalem

    , )|(16

    4)|(

    16

    8)|(

    16

    41

    IIICPIICPICPPse

    unde2

    022 NnQnI

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    48/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine n

    cuadratur (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

    Probablitile de eroare pentru cele 3 regiuni de decizie sunt

    2

    2},{n},,{n

    2

    2

    21)|(

    21

    2

    2

    aQdu

    eICP

    aaaa

    a

    a

    u

    qQ

    qQdu

    edu

    eIICP

    a

    a

    u

    aa

    a

    a

    u

    121)|(

    },{n

    2

    2

    },{n

    2

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    1)|(

    2

    2

    aQdu

    eIIICP

    a

    u

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    49/78

    3. Semnale cu modulaie n amplitudine n cuadratur

    (Q-ASK); constelatii dreptunghiulare

    Densitatea spectrala medie de putere a QASK

    QQASKSsSssss

    ei

    s

    IQASK ST

    ET

    TE

    TT

    PAE

    TS |

    222

    2|

    2sinc

    2sinc

    2

    2|)(|2

    2

    )(sinc

    2

    )(sinc

    16

    0202 SSSQASK

    TTES

    bS NTT

    B22

    aceeai ca i n cazul M-PSK

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    50/78

    Frecvena se numetefrecvena unghiularsuperioara.

    Frecvena se numetefrecvena unghiular inferioar.

    4. Semnale cu modulaie n frecven

    binare (B-FSK)

    n cazul semnalelor BFSK se transmite o cosinusoid de frecvenpe durata unei perioade de bit n cazul n care d(t)=1, respectivn cazul n care d(t)=-1

    Semnalul transmis se poate scrie

    0

    0

    ttdAtsBFSK

    0cos

    bHBFSK TttAtststd ,0,cos1 0

    bHBFSK TttAtststd ,0,cos1 0

    0H

    0L

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    51/78

    4. Semnale cu modulaie n frecven

    binare (B-FSK)

    Emitorul BFSK

    Se utilizeaz dou circuite de produs (modulatoare echilibrate) carenmulesc cele dou purttoare icu dou semnale binare {0,1}

    0H 0L tpH tpL

    1,1;21

    ;2

    1

    tdtd

    tptd

    tp LH

    ttApttApts LLHHBFSK coscos

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    52/78

    4. Semnale cu modulaie n frecven

    binare (B-FSK)

    tA Hcos

    tpH

    tpL

    ttpA HH cos

    ttpA LL cos tA Lcos

    tsBFSK

    Generarea semnalelor BFSK

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    53/78

    4. Semnale cu modulaie n frecven

    binare (B-FSK)

    Receptorul BFSK

    FTB

    H

    B=2fb

    FTB

    L

    B=2fb

    Detector

    de

    anvelop

    Detector

    de

    anvelop

    ComparatorsBFSK(t)

    Receptorul BFSK

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    54/78

    4. Semnale cu modulaie n frecven

    binare (B-FSK)

    Observaie: Atunci cnd sistemul este afectat de zgomot ieireacomparatorului poate varia; din acest motiv n locul detectorului deanvelop se poate utiliza un integrator i un circuit de eantionare lasfritul fiecrui interval de bit este necesar un circuit de sincronizare detact.

    semnalul BFSK se poate scrie

    )cos()cos( ttpAttpAts LLHHBFSK

    1,1');(2

    1

    2

    1 tptptp HHH

    1,1');(2

    1

    2

    1 tptptp LLL

    Fiecare termen de mai sus este un semnal BPSK cu date unipolare sereduce problema la una cunoscuta

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    55/78

    4. Semnale cu modulaie n frecven

    binare (B-FSK)

    relaia de mai sus arat c avem dou spectre de tip BPSK centrate pefrecvenele i i dou impulsuri Dirac de amplitudine pe aceleaifrecvene;

    -15 -10 -5 0 5 10 150

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    L H

    b

    b

    fT

    224

    2

    b

    b

    fT

    B 428

    2

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    56/78

    4. Semnale cu modulaie n frecven

    binare (B-FSK)

    pentru ca cele dou spectre de tip BPSK s nu i suprapun lobul principaltrebuie ca distana dintre cele dou frecvene s fie de cel puin

    (**); n acest caz banda ocupat este de

    deci de dou ori mai mare dect a BPSK

    bLH fff 2

    b

    fff

    bLHBFSK ffffBbLH

    422

    b

    bLHR

    f

    4

    4

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    57/78

    4. Semnale cu modulaie n frecven

    binare (B-FSK)

    Reprezentarea semnalului BFSK n spaiul semnalelor

    Alegem cei doi vectori ai bazei

    in aceste coordonate cei doi vectori sunt

    tT

    t

    T

    t

    T

    t

    L

    b

    b

    LHH

    b

    cos2

    4,cos

    2

    2

    1

    tEts

    tEts

    bL

    bH

    2

    1

    2

    2

    bb

    TAE

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    58/78

    4. Semnale cu modulaie n frecven

    binare (B-FSK)

    Reprezentarea BFSK

    n spaiul semnalelor

    bEd 2

    bE

    bE

    tsH

    tsL

    t1

    t2

    Observaie: semnalele BFSK sunt ortogonaledistanadintre cele 2 punctedin reprezentarea nspaiulsemnalelor este

    b

    Ed 2

    Probabilitatea de eroare

    022 N

    EQ

    dQ

    dnPP be

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    59/78

    5. Semnale M-FSK

    Dac se utilizeazNbii pentru a forma un simbol pot fi generate secvene pe frecvenelef0,f1, ... ,fM-1,

    Emitorul / receptorul M-FSK La emisie

    fiecare pachet deNbii, ce formeaz un simbol, este aplicat unui

    convertor S/P; ieirea convertorului se aplic unui modulator MF (ce poate fi realizat

    cu PLL comandat n tensiune) care va genera un semnal cosinusoidal acrui frecven este aleas de simbolul de intrare dintr-un set de valori

    posibile;

    La recepie Semnalul se aplic unui set deMfiltre trece band, cu frecvenelecentralef0,f1, ... ,fM-1, urmate de detectoare de anvelop;

    Ieirea acestora se aplic unui comparator care va detecta maximul; n final semnalul este convertit A/D peNbii

    bS NTT

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    60/78

    3.5. Semnale M-FSK

    0

    N-1

    d(t) v(sm)

    Va determina

    frecvena

    semnalului M-

    PSK transmis

    0

    1

    N-1

    Convertor

    S / P

    Convertor

    D / A

    Surs de

    semnal

    sinusoidal a

    crei frecventa

    este controlat

    de v(sm)

    FTB

    1

    B=2fb

    FTB

    2

    B=2fb

    Detector

    de

    anvelop

    Detector

    de

    anvelop

    SMFSK(t)

    FTB

    N

    B=2fb

    Detector

    deanvelop

    Convertor

    A/D pe N

    bii

    Detector

    Maxim

    Schema bloc a emitorului / receptorului MFSK

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    61/78

    5. Semnale M-FSK

    Se poate demonstra c probabilitatea de eroare este minimizat atunci cndfrecvenelef0,f1, ... ,fM-1, sunt alese n aa fel nct semnalele s fie mutualortogonaletrebuie separate ntre ele cu minim

    aceste frecvene sepot alege ca multiplii ntregi succesivi ai luifS

    n acest mod lrgimea de band ocupat este minim

    bS

    SNTT

    f22

    2

    SNSSSS fMkffkffkffkfkff 2...;3;4;2; 2210

    N

    ffMfB b

    N

    S

    N

    S

    11222

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    62/78

    5. Semnale M-FSK

    Densitatea spectrala de putere

    -10 0 10 20 30 40 50 60 700

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    0 1 2 1M

    Sf4

    SMfB 222

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    63/78

    5. Semnale M-FSK

    Reprezentarea n spaiulsemnalelor

    Se aleg vectorii bazei

    ......

    42cos2

    22cos2

    11

    ,2cos

    2

    2

    2

    1

    tfk

    T

    t

    tfkT

    t

    NTTftkfTt

    S

    b

    S

    b

    bSSS

    b

    t1

    t2

    t3

    sE

    sE

    sE

    sE2

    Distanadintre doupuncte vecine este sEd 2

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    64/78

    5. Semnale M-FSK

    Probabilitatea de eroare

    Probabilitatea de recepie corect

    Probabilitatea de eroare

    1

    12112

    1222

    |

    M

    M

    dQ

    dnP

    dnP

    dnPscP

    0

    1

    12

    12

    111N

    EQM

    dQM

    dQPP s

    M

    ce

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    65/78

    6. Semnale MSK

    Semnalul MSK se obine din OQPSK dac se utilizeaz ca impulsuri purttoare

    bbebbbo

    b

    e

    b

    oMSK

    kTTtcttdkTTTtcttd

    tT

    ttdAt

    T

    ttdAts

    22,02,

    sin4

    2sincos4

    2cos 00

    bb

    e

    bb

    b

    o

    TttTttp

    TtTtT

    ttp

    24

    2sin

    42cos

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    66/78

    6. Semnale MSK

    Semnalul se mai poate scrie sub forma

    Notand cu

    ttdtd

    Attdtd

    Ats eoeoMSK )cos(2

    )()()cos(

    2

    )()(00

    42

    4

    2 b

    b

    f

    T

    2

    tdtdtC eoH

    2

    tdtdtC eoL

    0H 0L

    ttACttACts LLHHMSK cos)(cos)()(

    -dacdo=deCH=0iCL=d0=de= 1.

    tAtsMSK )cos( 0 -dacd0 = -de, CH=de= 1 i CL=0

    tAtsMSK )cos( 0

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    67/78

    6. Semnale MSK

    frecvenele Hi Lse aleg astfel nct s fie ndeplinit condiia deortogonalitate

    daca

    bT

    LH tdtt0

    0coscos nTffnTff bLHbLH 2&2

    42

    42 b

    b

    fT

    0

    0 ;

    L

    H

    4

    4

    0

    0

    bL

    bH

    fff

    fff

    nTf

    Tff bb

    bLH 4

    222 bf

    mf

    4alegand 0

    fHifLsunt alese ctmai aproape cuputinastfel nctsse respectecondiiade ortogonalitate MinimumShi f t Keying

    4

    1 bHf

    mf 4

    1 bLf

    mf

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    68/78

    6. Semnale MSK

    Emitorul / receptorul MSK(implementare posibila, nu singura!)

    t0cos

    tcos FTB

    (0+)

    FTB

    (0-)

    +

    +

    -

    +

    tAdo

    tAde

    +

    -

    Emitor

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    69/78

    6. Semnale MSK

    Receptor

    b

    b

    Tk

    kTdt

    22

    2

    tx

    ty

    tde

    tdo

    b

    b

    Tk

    Tkdt

    12

    12

    Comparator

    prag

    Comparator

    prag

    be Tkt 22

    be Tkt 12

    bcom kTt

    tse1

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    70/78

    6. Semnale MSK

    Schema de refacere a semnalelorx(t),y(t)

    FTB

    (2H)

    FTB

    (2L)

    +

    +

    +

    -

    ( )2

    2

    2

    FTJ +

    Amplificare

    tx

    ty

    tfK bcos

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    71/78

    6. Semnale MSK

    Reprezentarea n spaiul semnalelor

    Se aleg vectorii bazei:

    tT

    t Hs

    H cos2

    tT

    t Ls

    L cos2

    sEd 2

    sE

    sE

    tH

    tL

    CL=1

    CH=0

    CL=0

    CH=1

    CL=-1

    CH=0

    CL=0

    CH=-1

    Distanta dintre doua puncte vecine

    2;42

    2

    SSbS

    TAEEEd

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    72/78

    6. Semnale MSK

    Probabilitatea de eroare se determin la fel ca n cazul semnalelor QPSK

    0

    2

    0

    2

    0

    2

    2112

    111N

    EQ

    N

    EQ

    N

    EQ

    dQPcPe Sss

    Densitatea spectrala medie de putere

    Semnalul MSK se mai poate scrie sub forma

    ttdtdttAdts eoooQPSK cos2)( Impulsurile de baza => transformatele Fourier

    bTj

    b

    bbo

    b

    bb

    e

    eT

    TTP

    T

    TT

    P

    2

    2

    21

    cos4

    21

    cos4

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    73/78

    6. Semnale MSK

    Add e 0 v.a.i.i.d. 222 AdEdE eo

    2

    ;

    21

    cos32

    21

    cos16

    2

    22

    2

    222

    2

    2

    2

    b

    b

    b

    bb

    b

    bbBB

    MSK

    TAE

    T

    TE

    T

    TTAS

    )(

    4

    1)(

    4

    1)( 00

    BB

    MSK

    BB

    MSKMSK GGG

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    74/78

    6. Semnale MSK

    -15 -10 -5 0 5 10 15

    10-4

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    bT

    bT

    2

    bT2

    3

    zS

    DSmP pentru BPSK, QPSk si MSK

    bT

    2,1

    b

    T

    8

    Se poate demontra ca in cazul MSK 99 % putere este cuprinsa intr-o banda de

    In timp de QPSK banda ce cuprinde 99% din energie este de

    .

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    75/78

    6. Semnale MSK

    Continuitatea de faza in MSK: semnalul MSKtransmis este o sinusoida pe frecventa

    0+sau 0-, conform tabelului de mai jos

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    76/78

    6. Semnale MSK

    Semnalul MSK se poate rescrie sub forma

    ttdtdtAtdts eooMSK 0sin

    unde faza instantanee este

    ttdtdtt eo 0

    Se noteaza

    1daca

    1daca

    0

    0

    tdtdtt

    tdtdtt

    eo

    eo

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    77/78

    6. Semnale MSK

    12

    2

    122122121212 n

    T

    TnTnTnTnTn

    b

    bbbbb

    Termenul do(t)de(t) se schimba la kTb(kZ), dar d0(t) se schimba la 2nTb, iar do(t)

    se schimba la (2n+1)Tb

    daca avem o schimbare in do(t), vom avea o schimbare de faza de

    daca avem o schimbare in de(t), vom avea o schimbare de faza de

    pe de alta parte schimbarea lui de(t) duce si la o schimbare de semn, echivalenta

    cu inca o schimbare de faza de pi. In concluzie nu avem discontinuitati de faza

    nT

    nTnTnTnTnTb

    bbbbb 22

    422222

  • 7/23/2019 Cap1 Tehnici de Modulatie Digitala

    78/78

    6. Semnale MSK

    bTt

    1 2 3 4 5

    to

    to

    Faza

    2

    3

    4 5


Top Related