Metodele de calcul n domeniul elastic nu valorific nntregime capacitatea portant a unei construcii metalice.
Rezervele de capacitate portant neevideniate n calcululelastic (datorit ignorrii fenomenului de adaptare peseciune i pe structur) reprezint 5..30% din valoareacapacitii corespunztoare stadiului limit de comportareelastic.
Diagrame pentru oeluri cu palier de curgere distinct: real i convenional (Prandtl)
1
-
Metodele de calcul n domeniul plastic, valorificndcalitile plastice ale oelului, evideniaz capacitateaportant real a unei construcii metalice i duc implicit lareducerea substanial a consumului de oel.
Existena unui palier de curgere dezvoltat, tenacitatea sauductilitatea oelului permit adaptarea ntre fibre pe seciunei ntre seciuni pe structur, tensiunile stabilizndu-se nzonele plastificate i sporind n alte zone ale seciunii saustructurii din oel.
Limita de curgere Re separ domeniul elastic de domeniulplastic de comportare a unui oel. n calculul n domeniulplastic se lucreaz cu diagrama caracteristic convenionalPrandtl, neglijndu-se zona de consolidare
2
OBSERVAIIElementele solicitate la ncovoiere n domeniul elastic au ovariaie liniar a deformaiilor pe nlimea seciunii.
n domeniul plastic, repartizarea tensiunilor pe seciuneatransversal este dependent de diagrama . n calculse poate adopta diagrama Prandtl (material elastic idealplastic ).
n general, repartizarea tensiunilor pe seciune arat ovariaie liniar pn la atingerii limitei de curgere (pentruoeluri cu palier de curgere). Peste aceast limit, tensiunilermn constante, dar n fibrele plastificate se dezvolt ncontinuare deformaii.
Deformaiile fibrelor au valori mult mai reduse dect celerezultate la ntindere pur, deoarece miezul elasticmpiedic deformaiile mari ale fibrelor exterioare dejaplastificate.
-
3
ANALIZA GLOBAL ELASTIC
Materialul se comport elastic (legea lui Hooke) pe totdomeniul de ncrcare. Potrivit SR EN 1993-1-1, tensiuniletrebuie limitate la rezistenele plastice ale seciunilor (seciunide clasa 1 i 2) sau elastice (seciuni de clasa 3 i 4)
ANALIZA GLOBAL PLASTIC
Dup atingere limitei de curgere se permite redistribuireatensiunilor pe seciune dar i ntre seciuni diferite, ceea ceproduce formarea articulaiilor plastice pn cnd se atingemecanismul de cedare (dac nu se formeaz mecanismeplastice locale: mecanism de bar, mecanism de nod, mecanismde nivel)
RELAIA DINTRE METODA DE CALCUL I CLASA SECIUNILOR
4
plastica
elastica
RELAIA DINTRE METODA DE CALCUL I CLASA SECIUNILOR5
IPOTEZE DE CALCUL N DOMENIUL PLASTIC
Sarcinile ce acioneaz pe structur depind de un
singur parametru numit coeficient de
proporionalitate a ncrcrilor
Deformaiile structurii, pn la formarea celei de a n+1 articulaii plastice
sunt suficient de mici
(ceea ce permite ca ecuaiile de echilibru s se stabileasc pe schema
nedeformat)
6
CONDIII PENTRU APLICAREA UNEI ANALIZE PLASTICE
I)LA NIVELUL SECIUNILOR SUSCEPTIBILE DE PLASTIFICARE
Simetria seciunii n raport cu planul de ncrcare
Capacitate de rotire suficient
Deplasrile laterale sunt mpiedicate
ii) MATERIALUL DIN STRUCTUR ESTE DUCTIL
Elasto-plastic
Alungirea la rupere
iii) SOLICITARE N REGIM STATIC SAU QUASI-STATIC
u yf f 1.20
u y 15
7
lim net e
N = A R
y
Rd n
M
fN = A
Deformaii i efort limit la ntindere
Potrivit SR EN 1993-1-1, efortul capabil la ntindere este
8
n momentul atingerii valorii forei axiale critice Ncr , barai pierde stabilitatea prin flambaj, seciunea sa central seplastific i capacitatea portant se reduce simitor; ca atare nu sepoate conta pe o rezerv de capacitate portant n domeniulplastic.
Deformaii i eforturi la compresiune
9
Atingerea Re n fibrele extreme pe o seciune nu duce la pierdereacapacitii de rezisten a seciunii.
Deformaii i eforturi la ncovoiere
10
Voalare elastic
Voalare plastic
Ideal elasto-plastic
Extinderea plastificrii depinde de ncrcare i de lungimeapalierului de curgere. Pn la valoarea momentului ncovoietorcare produce curgerea de fibr, denumit moment elastic
( ), deformaiile seciunii i ale grinzii cresc liniar.
Pe msur ce valoarea forei exterioare i deci efortul crete,tensiunea din fibra exterioar rmne constant Re, plastificndu-se fibrele vecine din interiorul seciunii (fenomen de adaptarentre fibre pe seciune).
Cnd plastificarea a ptruns n seciune, deformaiile cresc mairepede iar momentul ncovoietor tinde ctre valoarea momentuluiplastic .
Capacitatea portant a seciunii este epuizat n momentulplastificrii ntregii seciuni (formarea articulaiei plastice);practic rmne un smbure elastic pe o nlime redus a seciunii.
11
el y
el,Rd
M0
W fM =
pl,RdM
Distribuia tensiunilor pe seciune n diferite stadii de comportament amaterialului:
Fiecrui stadiu i corespunde un moment capabil:
n stadiul elastic limit sau dup SR EN 1993-1-1
unde: We este modulul de rezisten elastic,
n stadiul elasto-plastic:
e e eM =W R
y
el,Rd el
M0
fM =W
p e p e p e
2eep e e e e p e e
A A A A A A A
RzM = dA z = zdA+ zdA = R zdA+ R zdA= R zdA+ z dA= R S + R W
c c
12
unde:
- este momentul static ale celor dou zone plastificate n raport cu axa neutr a seciunii
- este modulul de rezisten al zonei elastice.
n stadiul plastic:
dup SR EN 1993-1-1
unde Wp este modulul de rezisten plastic egal cu suma momentelorstatice ale celor dou zone plastificate ale seciunii.
pS
eW
p p e p eM = S R =W R
pl,Rd pl y M0M =W f /
13
ep p e eM = S +W R
Rezerva de capacitate portant n domeniul plastic se apreciaz princoeficientul de adaptare pe seciune:
care depinde de forma seciunii. S-a notat Mp momentul plastic careproduce plastificarea ntregii seciuni i Me- momentul elastic limit careproduce curgerea n fibrele extreme.
Coeficientul de adaptare pe seciune ia valori:
- pentru seciuni dreptunghiulare
- pentru seciuni dublu te
- pentru seciuni circulare pline
- pentru seciuni tubulare
n seciunea n care a ajuns complet plastificarea se formeaz o articulaieplastic. Aceasta se caracterizeaz prin rotiri importante.
Spre deosebire de articulaia mecanic, articulaia plastic se ncarc cu unmoment egal cu momentul plastic .
= 1.5
= 1.12 1.17
= 1.7
= 1.27
pM
14
p p e p
1
e e e e
M W R W = = =
M W R W
La sisteme static determinate, plastificarea unei seciuni duce la pierdereacapacitii portante a elementului:
15
Condiia de plastificare pentru punctele unei seciuni solicitate la unmoment ncovoietor M i for tietoare V este:
Se observ c pentru rezult ; pentru rezult .
Valoarea forei tietoare pe care o poate prelua inima (de arie Ai) integraleste:
Dac , influena V asupra Mp este neglijabil.
2 2
e + 3 = R
e = R = 0 = 0 e
R =
3
ep i
RV = A
3
pV
Deformaia plastic este compus dintr-o deformaie i o rotire
ce corespund solicitrilor N i M.
Valoarea forei axiale pe care o poate prelua seciunea de arie A, integralplastificat, este:
Dac , influena forei axiale se poate neglija deoarece efortul N este preluat de o zon redus din inim 2c i nu afecteaz sensibil M.
p eN = A R
pN < 0.15N
17
N
M2=h
2
wp e
t (2c)M = M - R
4
2
we
p p
t cM= 1 - R
M W
w e w
p e
t 2cR 2t cN= =
N AR A p w
N Ac =
N 2t
22
p p w p
M N A= 1 -
M N t W
Supuse aciunii seismice puternice, n anumite seciuni din structurametalic poate fi depit stadiul de comportare elastic i se formeazarticulaii plastice. Producerea acestor deformaii plastice (rotiri plastice)contribuie la disiparea energiei seismice induse.
Factorul q exprim capacitatea structurii de disipare a energiei. Depinde de raportul dintre foraseismic orizontal elastic (care conduce la formarea primei articulaii plastice) i ceacorespunztoare mecanismului de cedare .
Cerine specificate pentru zonele potenial plastice - momentul plasticcapabil i capacitatea de rotire a seciunii s nu fie diminuate de eforturileaxiale i de forfecare.
Ex. cadre necontravntuite:
18
Conceptul de proiectareFactor de
comportare qClasa de ductilitate
cerutClasa de seciune
aStructuri cu disipare mare H (mare) Clasa 1
Structuri cu disipare medie M (medie) Clasa 2 sau 1
b Structuri slab disipative L (redus) Clasa 3, 2 sau 1
q 4.0
2.0 q < 4.0
q = 1.0
u 1
Ed
pl,Rd
M1.0
MEd
pl,Rd
N0.15
NEd
pl,Rd
V0.5
V