ELICOPTERE
Curs
CURS 1
INTRODUCERE
• Clasificări– Autogirul– Combinatul– Convertoplanul– Girodina– Elicopterul
• Elicoptere– Cu un singur rotor şi elice anticuplu– Cu două rotoare coaxiale contrarotative– Cu două rotoare în tandem– Cu două rotoare alăturate– multirotor
Scurt istoric• 1452-1519 Leonardo da Vinci
• 1904 col. Renard (Franţa)
• 1907 Breguet şi Richet (Franţa)
• 1907 Paul Corun (Franţa)
• 1915 Papin şi Rouilly
• 1915 Juan de la Cierva
• 1935 Breuget şi Dorand
• 1941 Fock şi Angelis (Germania)
Scurt istoric• 1918 Vuia 1
• 1921 Vuia 2
• 1939 VS-300 (Sikorski); Bell 47
• După 1945:– URSS: Mill, Kamov, Yakovlev– Franţa: SNCASO, SNCASE, SNCA, Societe
des giravions Dorand, Societe Breuget– Marea Britanie: Bristol, Fairez, Percival,
Westland
Scurt istoric
• 1951-1955 K225, Alouette II
• ’70 materiale compozite
Tipuri constructive de elicoptere
• Monorotor cu elice anticuplu
• Birotor cu elici coaxiale contrarotative
• Birotor cu elici în tandem
• Birotor cu elici alăturate
• Multirotor
Monorotor cu elice anticuplu
Birotor cu elici coaxiale contrarotative
Birotor cu elici în tandem
Birotor cu elici alăturate
Multirotor
Principiile constructive ale rotorului de elicopter
• Rotorul asigură sustentaţia şi forţa de înaintare
• Cerinţe d.p.d.v. aerodinamic:– Asigurarea stabilităţii mişcărilor palelor– Asigurarea unei viteze periferice de lucru sub
cea sonică– Asigurarea unor momente de torsiune cât mai
reduse
Principiile constructive ale rotorului de elicopter
• Cerinţe d.p.d.v. mecanic:– Palele să nu transmită butucului vibraţii– Momente încovoietoare cât mai reduse:
clasificare rotoare:• Articulate
• Nearticulate (cantilever)
Articulaţia Orizontală (A.O.)
Articulaţia Verticală (A.V.)
Articulaţia Axială (A.A.)
Pârghia de schimbare a incidenţei palei
Amortizor
Pala rotorului de elicopter
• Cracteristici:– Forma in plan
• Dreptunghiulară
• Trapezoidală
• Dublu trpezoidală
– Torsiunea– Profilul
Pala rotorului de elicopter
rVrVp sin,
Se observă că:
0,01.0;2
3.
;2
. max
pp
p
VVRrpt
VVRrpt
cercul de inversiune
Pala rotorului de elicopter
• Cerinţe pentru profil– Mcr cât mai mare – pentru evitarea desprinde-
rilor în zona – Fineţe cât mai mare– Variaţie cât mai mică a poziţiei focarului cu M– pentru a nu produce eforturi mari în
pârghia de comandă a incidenţei
2
3
00mC
Comanda rotorului
• Rolul rotorului - asigură:– Sustentaţia– Înaintarea şi comanda elicopterului– Stabilitatea direcţională şi laterală
Comanda rotorului• Unghiurile de aşezare ale palelor se pot
schimba:– Simultan – “pasul general”
• Variaţia pasului general duce la modificarea modulului tracţiunii ceea ce permite deplasarea pe verticală a elicopterului. Modificarea pasului general e cuplată cu modificarea turaţiei motorului – “maneta pas-gaz”
– Alternativ – “variaţia ciclică a pasului”• Variaţia ciclică a pasului duce la modificarea
direcţiei tracţiunii ceea ce permite deplasarea înainte-înapoi şi lateral. Este comandată de “manşă”
• Direcţia este comandată din “paloniere” care modifică pasul elicei anticuplu.
Probleme legate de construcţia elicopterului
• Construcţia palei:– Pala metalică
Bord de atac Oţel inox Bord de fugă
Oţel inox Umplutură din moltopren + nervuri
Înveliş din tablă de dural
– Pala din materiale compozite
Bord de atac Fibră de sticlă Bord de fugă
Fibră de sticlă Umplutură fagure
Înveliş din fibră de sticlă
• Cerinţe pentru pale:– Rezistenţă mecanică– Precizie dimensională– Rezistenţă la umiditate şi coroziune– Posibilităţi de echilibrare statică şi dinamică– Rigiditate faţă de cele trei mişcări posibile:
• Baleiaj
• Bătaie
• Schimbare de pas
Antrenarea rotorului• Sursă de putere:
– Motor cu piston– Turbomotor– Reacţie la capătul palei
• Transmisie:– Ambreiaj– Reductor principal– Arbore, articulaţie cardanică, reductor pentru
elicea anticuplu
• Cerinţe motor: idem ca la orice motor de aviaţie
• Cerinţe transmisie:– Greutate minimă– Securitate în funcţionare– Funcţionare fără vibraţii şi zgomot– Durată mare în serviciu– Acces uşor la montaj şi demontaj în timpul
întreţinerii– Răcire bună în orice situaţie de zbor– Randament maxim
Fuselajul• Cerinţe:
– Formă aerodinamică pentru rezistenţă minimă la înaintare
– La monorotor C.G. Să fie apropriat de axul rotorului
– Să permită accesul uşor la motor, transmisie, etc.
– Să permită o bună vizibilitate pilotului
Elicea anticulpu
• Pale drepte sau trapezoidale netorsionate, articulate
• Se comandă doar variaţia pasului general
Centrajul elicopterului• Componentele principale:
– Greutatea utilă– Combustibil şi ulei 15-25%– Instalaţia de forţă 14-22%– Transmisia 7,8-9,3%– Rotor 9-13%– Elicea anticuplu 1%– Comenzi 3-5,9%– Aterizor 4,6-5,8%– Fuselaj 12-16%– Echipamente 4,6-5,7%
Limite de centraj
• Monorotor cu elice anticuplu
c C.G.
00 1,3c
Limite de centraj
• Birotor cu elici coaxiale contrarotative
00 2,3 c
c C.G.
c C.G.
H H
Limite de centraj
• Birotor cu elici în tandem
00 5,5c
c C.G.
Limite de centraj
• Birotor cu elici alăturate
00 2,3c
CURS 2
Aerodinamica elicopterului
• Aerodinamica rotorului în zborul axial (la punct fix şi vertical)
• Aerodinamica rotorului în zborul cu înaintare• Interacţiunea rotoarelor• Aerodinamica organelor pasive• Aerodinamica elicei anticuplu• Se determină forţele şi momentele aerodinamice
ce acţionează în timpul zborului asupra elicopterului
Aerodinamica rotorului
• Teorii aerodinamice:– Teoria ideală– Teoria elementului de pală
Teoria ideală
• Ipoteze:– Rotorul este un disc permeabil infinit subţire,
cu un nr. infinit de pale care imprimă o acceleraţie aerului ce îl străbate
– Curentul de aer antrenat de pale formează un tub de curent de secţiune circulară la mare distanţă în aval şi amonte de rotor
– Aerul este considerat nevâscos şi imcompresibil, fără mişcare de rotaţie
• Aria
• Debitul
• Teorema impulsului
V
V+v
V+v 1
2RA
vVAQ
TvvVA
TVvVAvVvVA
TQVvVQ
1
1
1
• Teorema energiei
• Concluzie
1111
221
22
22
22
vvVvVAvvVQ
vVT
vVTVQ
vVQ
vvvv
vVvV
2;2
1
22
1
11
1
• Viteza indusă
• Puterea indusă
A
TVVv
vVvAvvVAT
242
22
2
2
A
TVVTTvPi 242
2
Teoria elementului de pală
• Curgerea în jurul unui element de pală
• Problemă de curgere bidimensională:– Viteza relativă şi incidenţa determină forţele
aerodinamice ce acţionează pe elementul de pală (profil)
– Se integrează în lungul palei (curgere axială)– Se integrează în lungul palei şi după poziţia
azimutală (curgere oblică)
Zborul la punct fix
zC
xC
r
veVe
n
t
Axa de portanţă nulă
e
e
r
v
vrV
arctan
22
ee r
vrV
1costansin
Coeficienţii aerodinamici
zxt
zn
zxt
xzn
CCC
CC
CCC
CCC
sincos
sincos
Forţele elementare
crdrrCCcrdrVCdQ
cdrrCcdrVCdT
zxet
zen
22
22
22
22
Tracţiunea şi momentul aerodinamice
R
z
R
x
R
zx
R
z
crdrrCncrdrrCn
crdrrCCnM
cdrrCnT
0
2
0
2
0
2
0
2
22
2
2
R
zi
R
xpr
crdrrCnM
crdrrCnM
0
2
0
2
2
2
2
0
0 zxxezz
r
e
kCCCCC
R
rr
v
232
2
2
232
00
22
0
22
vRRcC
n
rdrv
drrcCn
drrr
vcC
nT
z
RR
z
R
z
23
2
428
242
2
2
2
2342
2242
0
3
2242
0
322
0
0
0
RvRvRckCnRcCn
drrr
vckCnRcCn
drrkCCcn
M
zx
Rzx
R
zxpr
232
1
223
2
0
32
RvRcvCn
drrr
v
rC
vc
nM
z
R
zi
Pala echivalentă
• Pala dreptunghiulară care produce aceeaşi tracţiune şi acelaşi moment rezistent
• Coarda echivalentă
• Pasul echivalent
Coarda echivalentă
R
rxdxcxc
drcrRdrr
drcrc
drcrCndrrcCn
e
R
R
R
e
R
z
R
ez
1
0
2
0
23
0
2
0
2
0
22
0
22
3
3
22
Pasul echivalent
1
0
2
0
23
0
2
0
2
0
22
0
22
3
3
22
dxx
drrRdrr
drr
drrr
vCcdrr
r
vCc
e
R
R
R
e
R
ze
R
eze
Exemplu: aripa trapezoidală
tcc
txcc
e 4
31
1
0
0
re
r x
4
30
0
CURS 3
Calculul vitezei induse
• Viteza indusă se consideră ct. în planul rotorului
• Regimuri de zbor:– La punct fix– Vertical în urcare sau coborâre– Cu înaintare
Zborul vertical şi la punct fix
• Rotorul funcţionează în regim axial simetric
• Urcare: Viteza indusă şi viteza relativă sunt coliniare şi au acelaşi sens (în jos); Nu apar zone turbionare.
• Coborâre: Viteza indusă şi viteza relativă sunt coliniare şi pot avea sens opus; Apar zone turbionare.
Regimuri de zbor axial• Regimul normal: urcare sau punct fix
20
2
0
2
42
22
242
2
vVV
v
CR
A
Tv
A
TVVv
vvVAT
t
Regimuri de zbor axial• Regimul turbionar: coborâre cu V<2v
• Teorema impulsului nu mai estevalabilă
• Caz particular: V=-v : regimulcu inel de vârtejuri sau de autorotaţie ideală
00
2
7.128.1;22
2;0
vvCC
v
AC
Tv
ACvTvVA
R
RR
R
Regimuri de zbor axial• Regimul “moară de vânt”: coborâre cu
V>2v
20
2
2
42
242
2
vVV
v
A
TVVv
vvVAT
Regimul de zbor cu înaintare
• Rotorul funcţionează în regim oblic
• Viteza care atacă palele depinde şi de poziţia azimutală
• Se constată experimental că ipoteza vitezei induse constante este bine verificată
• Curgerea este uniformă şi nu apar zone turbionare
RC
v
RAvT
RΩ
αVμ
R
vV
VvVAvT
VvVV
vAVT
t
22
22
22
221
1
4
2
înaintarede coef.,cos
tatepermeabili de coef.,sin
cossin2
cossin
2
V
vV1
Aria efectivă a discului
• Viteza indusă medie reală diferă de cea teoretică cu:– 8-15% în zbor la punct fix– 8% în zbor cu înaintare
• Diferenţele se datoresc pierderilor marginale şi centrale
• Se consideră pala între x1R şi BR cu
97.096.0
2.01.01
B
x
înaintarecuzbor 92.0
fixpunct la zbor 85.075.0
221
2
e
e
RexBRA
Analiza mişcării de bătaie• Mişcarea de bătaie = oscilaţia unghiulară a palei în
articulaţia orizontală• Permite
– Înlăturarea solicitării la încovoiere a palei în secţiunea de prindere la butuc
– Uniformizarea forţelor pe pală în mişcarea cu înaintare– Comanda rotorului în interdependenţă cu variaţia
ciclică a pasului
• Mişcarea de bătaie liberă: mişcarea produsă de variaţia azimutală a vitezei şi incidenţei elementelor de pală, pasul fiind menţinut constant
• Mişcarea de bătaie comandată: mişcarea produsă de interdependenţa dintre mişcarea de bătaie liberă şi variaţia ciclică a pasului
0
2
2
3
r
2
32
sin
min
max
VrV
VrV
VrV
e
e
e
• Variaţia vitezei efective este ciclică (periodică) între viteza maximă şi cea minimă
• La fel variază forţele şi momentele aerodinamice• Momentul forţelor aerodinamice faţă de articulaţia
orizontală determină mişcarea de bătaie liberă.• Viteza de variaţie a unghiului de bătaie
este similară cu a vitezei• Unghiul de bătaie va avea extremele defazate cu
faţă de cele ale vitezei
dt
d
2
Incidenţa efectivă a elementului de pală
• Pala înaintează
• Pala se retrage
rdtd
rv
e
,0
rdtd
rv
e
2,
• Variaţia incidenţei este opusă variaţiei vitezei
• Portanţa elementului de pală rămâne aproximativ constantă cu poziţia azimutală
• Incidenţa efectivă variază şi datorită faptului ca palele descriu o mişcare conică
• Componenta vitezei perpendiculară pe pală are sensuri diferite în funcţie de poziţia azimutală
0 VV
1v1v
rvv
rvv
e
e
/
0/
1
1
max
min
• Forţa portantă şi momentul variază similar, ceea ce produce o mişcare de bătaie laterală
• Modificarea incidenţei datorită mişcării de bătaie duce la o înclinare în plan longitudinal, spre înapoi, şi o înclinare laterală, spre dreapta, a conului descris de pale.
• Are loc o uniformizare azimutală a câmpului forţelor de portanţă
Expresia unghiului de bătaie
• Se admite o dezvoltare în serie Fourier a unghiului de bătaie, din care reţinem numai prima armonică
sincos 110 baa
2
32
0
10
10
10
10
ba
ba
aa
aa
• Unghiul de conicitate:a0
• Înclinarea longitudinală: a1
• Înclinarea laterală: b1
1a
Planul longitudinal
V 10 aa 10 aa 0
Planul lateral
10 ba 10 ba
2
2
3
1b
CURS 4
Axe şi planuri de referinţă
• Comanda rotorului se face prin variaţia ciclică a pasului după legea:
• Plane de referinţă:– Planul de comandă: unghiul de bătaie variază ciclic
iar pasul rămâne constant– Panul conului: pasul variază ciclic iar unghiul de
bătaie rămâne constant– Planul de rotaţie: atât pasul cât şi unghiul de bătaie
variază ciclic
sincos 110 BA
1a
Planul longitudinal
V
1A
0
Planul lateral
2
2
3
1b
1B
Axa de rotaţie
Axa conului
Axa de comandă
Plan de rotaţie
Planul conului
Plan de comandă
• Axe de referinţă:– Axa de rotaţie: perpendiculară pe planul de
rotaţie
– Axa conului: perpendiculară pe planul conului
– Axa de comandă: perpendiculară pe planul de comandă
sincos
sincos
110
110
BA
baa
sincos 110
0
BA
a
0
110 sincos
baa
Variaţia vitezei şi incidenţei elementului de pală în mişcarea cu înaintare
• Mişcările palei:– Rotaţie – viteza tangenţială – Translaţia rotorului cu viteza V – viteză
dependentă de azimut, incidenţa rotorului şi unghiul de bătaie
– Bătaia palei – viteza verticală – Viteza indusă a aerului, v
r
dt
dr
0
2
2
3
r
r
eV
n
t
tV
nV
cosV
coscosV
dt
dr
sinV
v
coscossin
sincos
1cos,sin
sincoscoscossin
sincos
Vdt
drvVV
VrV
Vdt
drvVV
VrV
n
t
n
t
• Coeficientul de permeabilitate:
• Gradul de înaintare
• Viteza
R
vV sin
R
V cos
cos
;sin
dt
dxRV
R
rxxRV
n
t
• În regimurile de zbor obişnuite tn VV
sin
cos
sin
costan
sin
xdtdx
xdtdx
V
V
xRVV
e
t
n
te
smVe 50
sm100
sm150
sm200
sm250
0
2
23
oe 12
o10
o8
o6o4
0
2
23
• Viteza maximă
• Linia de viteză nulă
• Cercul de inversiune
2
,11max
xRVe
0sin0 xRVe
sinx
Relaţia pas ciclic – unghi de bătaie
• Incidenţa unui element de pală:
• Expresia ei diferă în funcţie de planul de referinţă folosit, dar mărimea ei este aceeaşi indiferent de referinţă
sin
cos
xdtdx
e
Legătura dintre planul de comandă (indice D) şi planul conului:
sin
cossincos
sincos
sin
cossincoscossin
,cossin
sincos
;;;
0110
0
110
110110
11
110
0
11
1
x
aBA
a
BA
x
baabaxdt
dba
dt
d
baa
aaR
V
R
vV
R
vV
R
vV
a
e
De
D
D
D
DDD
D
D
D
• Prin identificarea coeficienţilor rezultă:
• Teorema de echivalenţă sau teorema lui Lock
• Pentru planul de rotaţie se obţine:
11
11
Ab
Ba
rr
rr
Abb
Baa
111
111
Defazajul azimutal pas-unghi de bătaie
• Extremele unghiului de bătaie:
121
11
1
1
11
;arctan
tan
0cossin
a
b
a
b
bad
d
• Extremele pasului:
• Extremele pasului şi ale unghiului de bătaie sunt defazate cu
1tantan
;arctan
tan
0cossin
4,32,1
341
13
1
1
1
1
11
b
a
b
a
A
B
BAd
d
2
Calculul coeficienţilor mişcării de bătaie – pala cu articulaţie
cdF
idF
dP
dGe
• Vom considera articulaţia centrală dacă excentricitatea este mică în raport cu lungimea palei
Re 05,0
• Echilibrul momentelor forţelor faţă de articulaţie defineşte unghiul de bătaie:– Forţa de inerţie tangenţială:
– Forţa de inerţie centrifugală:
– Portanţa:
– Greutatea:
dmdt
drdFi 2
2
dmrdFc2
cdrCVdP ze2
2
gdmdG
– Momentul forţelor de inerţie tangenţiale:
– Momentul forţelor centrifugale:
– Momentul portanţei:
– Momentul greutăţii:
dmdt
drM i 2
22
dmrM c sin22
cdrCVrM zep2
2
dmrgM g cos
• Echilibru:
• Notaţii: momentul de inerţie al palei şi momentul static al palei
• Se obţine, în aproximaţia unghiurilor mici, ecuaţia diferenţială a unghiului de bătaie:
0 gpci MMMM
rdmS
dmrJ
0
20
0
0
0
22
2
02
02
2
0
J
gS
J
M
dt
d
gSMJdt
dJ
p
p
• Considerând pala echivalentă
cos;
sin;
20
2
dt
dxCC
xRV
crdrCVrdPM
zz
e
R
zep
1
0
221
0
2
0
24
0
1
0
222
22
2
xdxxdxJ
RcC
J
M
xdxcRCRM
zp
zp
• Numărul lui Lock:0
4
J
RcCz
sin5.05.025.0
cos5.122
2
25.075.0
2
sin4
cos4
sin22
cossincoscossin
1022
1121
11102
01
110
21
21
20
22
21
2122
21
12
12
02
1
222
12
1011
baxbxaxa
xbaaaaxb
axbabaa
xba
xaab
xaxbx
xx
baaxba
21
423
2
321
4
31
4
sincos
21
2
02
11
20
210
1
0
2
am
abm
m
mmmxdx
• Înlocuind în ecuaţia diferenţială a unghiului de bătaie:
021
21
20
020
21
3
4
75.0
21
3
8
75.018
ab
a
J
gSa
• Zbor la punct fix sau vertical:
0
75.08
0
11
20
00
ba
J
gSa
CURS 5
Pala fără articulaţie de bătaie• În secţiunea de încastrare momentul
rezultant al forţelor exterioare şi de inerţie se echilibrează cu momentul forţelor elastice.
• Momentul forţelor elastice este proporţional cu unghiul de deformaţie a palei la încastrare:
• Echilibrul momentelor:
kM e
0 eGPci MMMMM
• Constanta flexibilităţii palei:
• Ecuaţia diferenţială a unghiului de bătaie:
02
02
2
0 gSMkJdt
dJ P
00 J
k
0
0
02
202
2
2
1J
gS
J
M
dt
d P
•Pulsaţia proprie a mişcării de bătaie nu mai este egală cu viteza unghiulară a rotorului, ci este:
•Trebuie avut în vedere ca pulsaţia mişcării de bătaie să nu devină dublul vitezei unghiulare:
caz în care ar trebui considerată şi armonica a doua a momentului excitator (membrul drept al ecuaţiei de deformaţie). Din fericire, condiţia de mai sus devine:
ceea ce nu se întâmplă în practică.
21 220
2201
3220
• Nu există pericolul rezonanţei oscilaţiei de bătaie cu armonica a doua a momentului portanţei, deci vom putea dezvolta membrul drept al ecuaţiei de deformaţie în serie Fourier, limitându-ne la prima armonică:
0
0210
22
202
2
2
sincos2
11
J
gSmmm
dt
d
21
423
2
321
4;
31
42
12
02
11
20
am
abmm
• Înlocuind dezvoltarea în serie Fourier a unghiului de bătaie în ecuaţia de deformaţie şi identificând coeficienţii se obţin coeficienţii mişcării de bătaie pentru pala fără articulaţie:
2202
220021
2202
220021
220
20
0222
00
641/
875.0
3
8
213
4
641/
8
3
475.0
213
8
175.01
1
1
8
ab
aa
J
gSa
• Se constată, prin compararea cu pala articulată, o conicitate a0 mai mică, o înclinare longitudinală a1 mai mare, iar înclinarea laterală b1 poate chiar să-şi schimbe semnul, adică, în bătaia liberă, conul descris de pale se poate înclina spre stânga la viteze de înaintare mari.
Forţele aerodinamice şi momentul rezistent la arbore
• Tracţiunea rotorului este singura forţă aerodinamică utilă. Ea asigură atât sustentaţia cât şi forţa de înaintare.
• Pentru crearea tracţiunii se consumă energie pentru învingerea momentului rezistent la arbore.
• Determinarea puterii necesare la arbore pentru dezvoltarea unei anumite forţe de tracţiune.
• În zborul cu înaintare, în afara componentei normale (tracţiune), mai apare şi o componentă în planul rotorului, pe direcţia de zbor, numită forţă longitudinală (H), pentru crearea căreia se consumă energie suplimentară.
• Pentru calcule se vor folosi coeficienţii tracţiunii, momentului rezistent şi forţei longitudinale.
AR
HC
RAR
QC
AR
TC HQT 222 2
;2
;2
Coeficientul mediu al rezistenţei de profil
• Coeficientul rezistenţei de profil depinde de unghiul de incidenţă
• Este variabil în planul rotorului atât după rază cât şi după unghiul de azimut
• Se poate considera un coeficient mediu sub forma:
• Calculat pe baza unui coeficient mediu de portanţă, determinat din condiţia ca portanţa medie al celor n pale, într-o rotaţie, să fie egală cu tracţiunea rotorului.
210 mpxx CCC
23
1
13
2
31
3
1
sin12
1
soliditate de ulcoeficient2
sin12
1
2
;sin
22
1
2
2
2
0
1
0
2
22
2
0
1
0
22
2
0 0
2
2
TppT
pT
T
p
e
R
pe
pe
CCCC
ddxCC
R
bcCRRT
ddxCRncRT
R
rxxRV
cdrCVnT
cdrCVdP
mm
m
m
m
m
• Această valoare medie a coeficientului de portanţă se va folosi doar la calculul coeficientului mediu al rezistenţei de profil.
• Rezistenţa indusă, în care intervine proiecţia portanţei în planul de referinţă, se calculează cu considerarea variaţiei coeficientului de portanţă cu unghiul de incidenţă.
Coeficientul tracţiunii
2
0
1
0
2
2
0
1
0
22
2
0 0
2
22
2
1
2
1
2
,,
22
22
ddxC
C
ddxRRncCT
R
rxCCCRV
dcdrCVn
T
cdrCVcdrCVdT
z
T
z
zezpe
R
pe
pene
22
31
3
22
31
32
22
1
....
....2
2
21
0
22
22
2
0
2
222
z
T
C
C
dxxx
xxd
x
x
22
31
3
2
23fix punct La
2
2
z
T
T
z
T
C
C
AR
mgC
C
C
Coeficientul momentului rezistent
induse irezistenţe momentul22
profil de irezistenţe momentul22
22
22
2
0 0
2
2
0 0
2
2
0 0
2
22
dcrdrCVn
Q
dcrdrCVn
Q
dcrdrCCVn
Q
crdrCCVcrdrCVdQ
R
pei
R
Repr
R
pRe
pRete
324
25.075.0
8232
1
4
1
2
1
2
1
2
1
00121
21
20
2
21
21
22
0
1
0
2
22
0
1
0
2
2
0
1
0
2
2
0
1
0
2
baabaa
badxdx
dxdx
dxdxC
C
dxdxC
C
C
C
z
Q
z
x
z
Q
i
pr
z
T
z
x
z
x
z
Q
z
x
z
Q
C
C
C
C
C
C
C
C
ba, μ
baabaa
ba
C
C
C
C
4234
1
00
verticalăpe saufix punct la zbor În
324
25.075.0
8234
1
2
11
00121
21
20
2
21
21
22
Coeficientul forţei laterale
2
0 0
2
2
0 0
2
2
0 0
2
22
cossin22
sin22
cossinsin22
cossinsin22
cossinsin
cossin
dcdrCVn
H
dcdrCVn
H
dcdrCCVn
H
cdrCCVcdrCVdH
CCC
CCC
R
pei
R
Repr
R
pRe
pRele
pRl
ntl
644
3
322
644
3
32cossin
2sin
cossin2
1
sin2
1
1021
2011
1021
201
12
0
1
0
22
2
0
1
0
2
2
0
1
0
22
2
0
1
0
2
baaaaa
C
C
C
C
baaaa
adxd
dxd
dxdC
C
dxdC
C
C
C
z
x
z
H
z
H
z
x
z
H
i
pr
CURS 6
Limitele funcţionării normale a rotorului
• Anomalii de curgere ce se produc pe pale, în zborul cu înaintare:– Apariţia desprinderilor pe palele care execută
mişcarea de retragere, în zona azimutului de 270o, ca urmare a depăşirii incidenţei critice;
– Intensificarea efectului compresibilităţii aerului, cu apariţia undelor de şoc, pe palele care execută mişcarea de înaintare, în zona azimutului de 90o, ca urmare a depăşirii numărului Mach critic.
max2331
13
2331
133
2331
2
22
2
2
2
32
0
21
0
2
0
21
0
22
0
21
22
zT
Tz
zT
zT
z
z
CC
CC
CC
dxxdxxCC
dxxdxxcRCR
dxxdxxcRCRn
T
pala
pala
pala
pala
pala
32
2222
2331
16
2;;
2
max
z
TT
C
pR
R
pC
R
mgp
RR
mgC
1
1
1max
cr
cr
e
aMR
Ma
R
RVLimita apariţiei undei de şoc
Limita apariţiei desprinderilor
Limita apariţiei undei de şoc
Limita apariţiei desprinderilor
R
R
RV
CALCULUL PERFORMANŢELOR
Ecuaţiile zborului permanent
• Principalele performanţe ale elicopterului:– Vitezele caracteristice în zborul orizontal– Vitezele ascensionale maxime– Distanţa şi durata maxime de zbor
• Regimuri uzuale:– Zborul cu înaintare, longitudinal, simetric– Zborul vertical
• Zborul la punct fix este caz particular al celui cu înaintare prin anularea gradului de înaintare (=0)
• Pentru studiul traiectoriilor (mişcarea C.G.) sunt suficiente ecuaţiile de echilibru al forţelor în planul longitudinal.
T
H
mg
z
x
-V
• Plan de referinţă: planul de comandă (de pas constant)
• Forţa aerodinamică a rotorului se descompune în :– Tracţiune T– Forţa longitudinală H
• Unghiul de incidenţă al rotorului este negativ
• Rezistenţa pasivă Rp
Ecuaţiile de mişcare
0
0
sin,sin,1cos
0cossincos
0sincossin
mgT
mgRT
mgHT
mgRHT
p
p
• În probleme de performanţe ecuaţiile de mai sus servesc la calculul tracţiunii şi al incidenţei rotorului pentru un regim de zbor dat (H, V, ), astfel că, ecuaţiile de mişcare se scriu:
T
HR
mgT
p
• Introducând coeficienţii adimensionali:
• Ecuaţiile de mişcare se scriu:
222
22
2
;
2
2
;
2
AR
R
A
ff
V
Rf
AR
HC
AR
TC
pp
HT
T
H
T
C
Cf
AR
mgC
2
2
2
Calculul puterii necesare• Pentru studiul performanţelor se foloseşte
metoda puterilor necesare şi disponibile.
• Puterea necesară la arborele rotorului într-un regim precizat de zbor:
• Legătura cu coeficientul momentului
NACRN 3
2
QNQ CCQNRACRQ ;;2
2
CURS 7
Metoda iterativă de calcul
• Pentru calculul puterii necesare la arbore este suficient să calculăm coeficientul momentului rezistent, ceea ce se face prin rezolvarea ecuaţiilor de mişcare ale elicopterului, ecuaţiei permeabilităţii şi folosirea expresiilor coeficienţilor forţelor şi momentului rezistent. La acestea se adaugă expresiile coeficienţilor mişcării de bătaie.
T
H
T
C
Cf
AR
mgC
2
2
2
224
TC
22
31
3
2
z
T
C
C
644
3
32210
21
2011 baaaaa
C
C
C
C
z
x
z
H
32
4
25.075.0
8234
1
001
21
21
20
221
21
22
baa
baaba
C
C
C
C
z
x
z
Q
021
21
20
020
21
3
4
75.0
21
3
8
75.018
ab
a
J
gSa
2202
220021
2202
220021
220
20
0222
00
641/
875.0
3
8
213
4
641/
8
3
475.0
213
8
175.01
1
1
8
ab
aa
J
gSa
• Din analiza ecuaţiilor de mai sus se observă că problema nu poate fi rezolvată decât iterativ, prin aproximaţii succesive.
• Presupunem că sunt date:– Masa elicopterului– Placa echivalentă, (un disc circular de arie A
care are aceeaşi rezistenţă la înaintare ca toate organele pasive ale elicopterului)
– Caracteristicile rotorului– Caracteristicile palei
f
,, R
0,,, 00 xz CCJS
Algoritmul de calcul
• Pasul 1: se precizează regimul de zbor: înălţimea, viteza şi panta traiectoriei
• Pasul 2: Se calculează coeficientul mediu al rezistenţei de profil, la fiecare viteză
• Pasul 3: se calculează prima valoare aproximativă a incidenţei rotorului:
2cu,
2
1
xH
T
H CC
C
Cf
• Pasul 4: se calculează coeficientul de permeabilitate corespunzător incidenţei 1, tot printr-un procedeu iterativ, astfel:– a)
– b)
– c) se compară cu 1 şi dacă diferenţa este mică se trece la pasul 5, altfel se continuă iteraţia interioară până când se obţine precizia dorită.
411TC
22114
i
Ti
C
• Pasul 5: se calculează pasul general:
• Pasul 6: se calculează coeficienţii mişcării de bătaie
• Pasul 7: se calculează coeficientul forţei longitudinale
• Pasul 8: se calculează o nouă valoare aproximativă a incidenţei rotorului
223
1
3
2
z
T
C
C
• Pasul 9: se compară această aproximaţie a incidenţei cu aproximaţia precedentă, şi dacă diferenţa este mai mare decât eroarea admisă se reiau toate operaţiile începând de la punctul 4, până se atinge precizia dorită.
• Pasul 10: se calculează coeficientul momentului rezistent.
• Pasul 11: se calculează puterea necesară; se verifică încadrarea în limitele de funcţionare normale ale rotorului.
Zborul la punct fix• În zborul la punct fix algoritmul prezentat
nu mai este valabil, operaţia de la pasul 4 nefiind definită. Dar, în acest caz, problema nu mai necesită iteraţii, existând o rezolvare directă.
• În acest caz aria efectivă a discului este mai mică , deci coeficientul de tracţiune CT este mai mare decât cel folosit la zborul cu înaintare.
85.075.0,2 eReA
Q
z
T
z
x
z
x
z
Q
z
T
T
H
CRRN
C
C
C
C
C
C
C
C
J
gSa
C
C
C
Cba
23
2
20
00
11
2
42
1
3
1
4
3
4
3
23
2
1
0