+ All Categories
Transcript

CAPITOLUL 1

CAPITOLUL 1 NOIUNI INTRODUCTIVE I CULEGEREA DATELOR STATISTICEConsideraii preliminaren acest capitol vom face primii pai n nelegerea statisticii ca tiin i disciplin de studiu. Cele mai multe ntrebri din domeniul afacerilor, din domeniul economic ori social nu au rspunsuri simple; ele necesit clarificare i discuii, fundamentri ale deciziilor. Vom vedea cum statistica poate fi folositoare n luarea deciziilor, n acceptarea sau respingerea unor soluii posibile. Statistica vine, astfel, s aduc un plus de rigoare tiinific, s poteneze abilitatea de a lua decizii, s suplimenteze calitile unui bun manager: experien, intuiie etc. Pentru a nelege statistica este, ns, mai nti, nevoie s ne familiarizm cu limbajul statistic, s cunoatem conceptele de baz, etapele cercetrii statistice i rolul statisticii n procesul decizional. n msura n care am neles c statistica este tiina culegerii i prelucrrii, analizei datelor, este potrivit s continum cu studierea diferitelor tipuri de date ce pot fi culese i a celor mai des utilizate metode de colectare a datelor statistice.

Termeni cheiecaracteristic (variabil statistic) caracteristic nenumeric caracteristic numeric colectivitate general colectivitate parial (eantion) control statistic date bivariate date continue legea stabilitii frecvenelor observri pariale observri totale parametru scal de interval scal de raport scal nominal scal ordinal 1

STATISTIC ECONOMIC

date discrete date multivariate date statistice date univariate eroare statistic eantion estimator fenomen de mas indicator inferen statistic, lege statistic

sondaj aleator simplu sondaj n cuiburi sondaj nealeator sondaj probabilist sondaj stratificat statistic descriptiv statistic inferenial surse primare de date surse secundare de date unitate statistic

2

CAPITOLUL 1

Noiuni teoretice1.1. ARGUMENTE N FAVOAREA CUNOATERII STATISTICII Printre motivele i argumentele n favoarea cunoaterii statisticii se numr urmtoarele: - factorii decizionali au nevoie s tie cum s descrie i s prezinte n modul cel mai potrivit informaiile; - factorii decizionali au nevoie s tie cum s obin previziuni credibile privind variabilele de interes; - factorii decizionali au nevoie s tie cum s mbunteasc desfurarea activitilor de care sunt rspunztori; - factorii decizionali au nevoie s tie cum s trag concluzii despre colectiviti numeroase, doar pe baza informaiilor obinute din eantioane. 1.2. SEMNIFICAII ALE CUVNTULUI STATISTIC Cuvntul statistic are o semnificaie multipl pentru cercettori, specialiti, studeni i populaie n general. Astfel, acest cuvnt poate s duc cu gndul la indicele preurilor de consum, la cifra medie de afaceri a unor firme, la rata omajului, la datele publicate ntr-o revist sau ntr-un buletin oficial, ori, evident, la o disciplin de studiu din cadrul nvmntului superior de specialitate. Statistica este, aadar, o activitate practic, dar i mulimea datelor obinute prin aceast activitate, publicaiile de date ale diferitelor organisme de specialitate, metodologia statistic, o ramur a tiinei i cunoaterii, ori o disciplin tiinific i de nvmnt. 1.3. DEZVOLTAREA STATISTICII MODERNE Pentru a pune n eviden rolul statisticii ca instrument de cunoatere a particularitilor de volum, structur i dinamic a fenomenelor i 3

STATISTIC ECONOMIC

proceselor economico-sociale, este necesar s subliniem c din punct de vedere istoric, apariia i dezvoltarea statisticii moderne i are rdcinile n trei fenomene separate: nevoile guvernelor rilor de a calcula date privind cetenii i activitile rilor, dezvoltarea teoriei probabilitilor i apariia i extinderea utilizrii calculatoarelor. De-a lungul istoriei, datele au fost permanent colectate; n timpul civilizaiei egiptene, greci i romane, datele erau obinute n scopul primar al taxrii i nrolrii n armat. n Evul Mediu, instituiile bisericii strngeau adesea i pstrau informaii, nregistrri privind naterile, decesele i cstoriile. Necesitatea prelucrrii datelor din ce n ce mai numeroase, a ajutat ntr-un fel sau altul la dezvoltarea mainilor de calcul i implicit, la revoluia calculatoarelor personale, la nceputul secolului XX. Aceste progrese au determinat schimbri profunde ale domeniului de studiu al statisticii n ultimii 30 de ani. 1.4. OBIECT I METOD N STATISTIC Obiectul de studiu al statisticii l constituie fenomenele i procesele care prezint urmtoarele particulariti: se produc ntr-un numr mare de cazuri (sunt fenomene de mas); variaz de la un element la altul, de la un caz la altul; sunt forme individuale de manifestare n timp, n spaiu i ca form organizatoric. Urmrind etapele oricrui proces de cunoatere, pentru rezolvarea problemelor care fac obiectul su de studiu, statistica, ca orice tiin, i-a elaborat procedee i metode speciale de cercetare, cum sunt cele ale observrii de mas, ale centralizrii i gruprii, procedee i modele de analiz i interpretare statistic. Putem spune c metoda statisticii este constituit din totalitatea operaiilor, tehnicilor, procedeelor i metodelor de investigare statistic a fenomenelor ce aparin unor procese de tip stochastic. Complexitatea i amploarea cercetrii statistice fac imperios necesar perfecionarea continu a metodelor de observare, prelucrare, analiz. n acelai timp, dezvoltarea metodelor statisticii este strns legat de progresele nregistrate de teoria probabilitilor i statistica matematic, precum i de cele din domeniul informaticii economice.

4

CAPITOLUL 1

DEFINIIE: Statistica este tiina care studiaz aspectele cantitative ale determinrilor calitative ale fenomenelor de mas, fenomene care sunt supuse aciunii legilor statistice ce se manifest n condiii concrete, variabile n timp i spaiu. 1.5. STATISTICA DESCRIPTIV VERSUS STATISTICA INFERENIAL Necesitatea culegerii datelor pentru cunoaterea unor ntregi naiuni a constituit practic, punctul de plecare n dezvoltarea statisticii descriptive. DEFINIIE: Statistica descriptiv poate fi definit ca totalitatea metodelor de culegere, prezentare i caracterizare a unui set de date, n scopul de a descrie diferitele trsturi principale ale acestui set de date. DEFINIIE: Statistica inferenial poate fi definit ca totalitatea metodelor ce fac posibil estimarea caracteristicilor unei populaii sau luarea unor decizii privind o populaie, pe baza rezultatelor obinute pe un eantion. Pentru a clarifica distincia ntre statistica descriptiv i cea inferenial sunt necesare cteva precizri, definiii i explicaii privind unele noiuni i concepte de baz ale statisticii. 1.6. NOIUNI I CONCEPTE DE BAZ FOLOSITE N STATISTIC O prim noiune de baz din statistic o reprezint populaia (colectivitatea) statistic. DEFINIIE: Populaia statistic, denumit i colectivitate statistic, reprezint totalitatea elementelor de aceeai natur, care au trsturi eseniale comune i care sunt supuse unui studiu statistic. Termenul de populaie nu se refer doar la un grup de persoane. Dei, iniial, conceptul a fost utilizat n acest sens restrns (la recensminte), 5

STATISTIC ECONOMIC

astzi nelesul su este lrgit, prin populaie putndu-se nelege o colectivitate de obiecte, persoane, preri, gnduri, evenimente, opinii etc. Cu ct este mai numeroas o colectivitate, cu att devine mai dificil cercetarea tuturor elementelor ei. O astfel de cercetare poate fi consumatoare de timp i costisitoare. Soluia poate s fie, atunci, s extragem o subcolectivitate din colectivitatea general (numit i colectivitate parial, eantion sau colectivitate de selecie). DEFINIIE: Eantionul reprezint un subset de elemente selectate dintr-o colectivitate statistic. n felul acesta, se vor estima parametrii colectivitii totale pe baza rezultatelor obinute n colectivitatea de selecie, iar ceea ce a fost determinat ca fiind tipic, esenial i caracteristic n eantion, se presupune c ar fi fost gsit dac s-ar fi cercetat colectivitatea general. Soliditatea acestei presupuneri depinde de modul cum a fost extras eantionul, iar de acurateea acestui proces depinde succesul demersului statistic. Reprezentativitatea eantionului este, aadar, aspectul crucial al oricrui proces de cercetare pe baz de sondaj statistic. DEFINIIE: Inferena statistic reprezint o decizie, o estimaie, o predicie sau o generalizare privitoare la o colectivitate general, bazat pe informaiile statistice obinute pe un eantion. Statistica abordeaz colectiviti statice (care exprim o stare, un nivel, la un moment dat) i colectiviti dinamice (care caracterizeaz un proces, o devenire n timp). Un alt concept de baz al statisticii l reprezint unitatea statistic. DEFINIIE: Unitatea statistic reprezint elementul constitutiv al unei colectiviti statistice i care este purttorul unui nivel al fiecrei trsturi supuse observrii i cercetrii statistice. Unitile statistice pot fi simple sau complexe. Unitile complexe sunt rezultate ale organizrii sociale ori economice a colectivitii statistice (exemplu: familia).

6

CAPITOLUL 1

DEFINIIE: Caracteristica statistic reprezint trstura, proprietatea, nsuirea comun tuturor unitilor unei colectiviti i care variaz ca nivel, variant sau valoare, de la o unitate a colectivitii la alta. Este denumit i variabil statistic ori variabil aleatoare. DEFINIIE: Varianta/valoarea reprezint nivelul concret pe care l poate lua o variabil la nivelul unei uniti sau grup de uniti statistice. DEFINIIE: Frecvena de apariie a unei variante/valori reprezint numrul de apariii al acestei variante/valori n colectivitate. DEFINIIE: Datele statistice reprezint caracterizarea numeric obinut de statistic n legtur cu unitile, grupele sau colectivitatea studiat. Datele statistice sunt mrimi concrete, rezultate din studiile efectuate prin numrare, msurare sau calcul statistic. Ele pot fi primare, prelucrate, publicate sau stocate n baze sau bnci de date. Mesajul datelor statistice este informaia statistic. DEFINIIE: Indicatorul statistic reprezint expresia numeric a unor fenomene, procese, activiti sau categorii economice i sociale, definite n timp, spaiu i structur organizatoric. EXEMPLUL 1.1. Pentru a ne referi la toate aceste noiuni ntr-un exemplu, s presupunem c primarul unei localiti este interesat n cunoaterea percepiei locuitorilor privind nivelul de trai. Colectivitatea sau populaia statistic, n acest caz, poate fi alctuit din totalitatea cetenilor cu domiciliul n localitatea respectiv, n timp ce eantionul este alctuit din acele persoane care sunt selectate s participe la anchet. Scopul anchetei este de a descrie diverse caracteristici ale colectivitii generale (parametrii: venitul mediu etc.). Acest scop poate fi atins folosind indicatorii statistici (estimatorii) obinui pe baza eantionului de locuitori, pentru a estima diferitele caracteristici ale populaiei de interes. Observm astfel c scopul major al statisticii infereniale este de atrage concluzii asupra parametrilor colectivitii generale, folosind estimatorii calculai pentru eantion.

7

STATISTIC ECONOMIC

1.7. ETAPELE CERCETRII STATISTICE Procesul cunoaterii statistice presupune organizarea i parcurgerea unor etape distincte i succesive care includ operaiile de observare sau culegere a datelor, de sistematizare i prelucrare, de analiz i interpretare a rezultatelor. Etapele cercetrii statistice sunt: observarea statistic etap n care se culeg date i informaii statistice de la unitile colectivitii, pentru toate caracteristicile urmrite; prelucrarea statistic etap n care datele sunt sistematizate i sunt calculai indicatorii statistici primari i derivai, absolui i sintetici ce caracterizeaz fenomenul studiat; analiza i interpretarea rezultatelor etap n care sunt verificate ipotezele, formulate concluziile i fundamentate procesele decizionale. 1.8. TIPURI DE DATE I SCALE DE MSURARE A DATELOR O prim posibilitate de a lua n considerare complexitatea datelor statistice este n funcie de numrul de caracteristici (variabile) la care se refer aceste date. Astfel, datele univariate sunt cele care se refer la o singur variabil statistic. Avem deci o singur informaie pentru fiecare unitate statistic. Metodele statistice vor fi folosite pentru a rezuma, a analiza caracterele i trsturile eseniale ale acestui set de date, rspunznd la ntrebri precum: care sunt valorile tipice ce caracterizeaz setul de date, ct de variate sunt ele, exist uniti sau grupuri care necesit o atenie special etc. Datele bivariate sunt cele care se refer la dou variabile statistice i avem, aadar, exact cte dou informaii pentru fiecare unitate statistic din colectivitate. n plus, fa de caracterizarea separat a datelor pentru fiecare variabil ca n cazul datelor univariate metodele statistice pot s fie folosite i pentru a studia legtura, dependena dintre cele dou variabile considerate. 8

CAPITOLUL 1

Datele multivariate sunt cele care se refer la trei sau mai multe variabile statistice, obinnd deci cte trei sau mai multe informaii pentru fiecare unitate statistic din colectivitatea studiat. Dei sunt multivariate, datele pot fi analizate separat (pentru fiecare variabil), sau n interdependen unele cu altele. Putem observa c exist dou tipuri de baz de variabile aleatoare (caracteristici) care pot fi studiate ca oferind niveluri observate sau date statistice: caracteristici nenumerice (calitative), care ofer rspunsuri categoriale i caracteristici numerice (cantitative), care ofer rspunsuri sub form de valori numerice. Datele discrete sunt rspunsuri numerice care apar n urma unui proces de numrare, n timp ce datele continue sunt rspunsuri numerice care apar n urma unui proces de msurare. Aadar. caracteristicile statistice se pot clasifica dup mai multe criterii, astfel: a) n funcie de modul de exprimare, n: caracteristici calitative (nominative), exprimate n cuvinte: profesie, culoarea prului, localitatea de domiciliu etc.; caracteristici cantitative (numerice), exprimate n cifre: salariu, nlime, greutate, cifr de afaceri etc. Sunt caracteristici msurabile. b) n funcie de numrul variantelor/valorilor de rspuns pe care le pot lua, n: caracteristici alternative (binare sau dihotomice), acelea care pot lua doar dou variante de rspuns, dup modelul adevrat/fals din logic: sex (M/F), stagiul militar (efectuat/neefectuat), starea civil (cstorit/necstorit); caracteristici nealternative cele care pot lua mai multe valori/variante de rspuns: salariu, profesie, cifr de afaceri, localitate de domiciliu etc. c) n funcie de natura variaiei caracteristicilor numerice, n: caracteristici continue (cu variaie continu), cele care pot lua orice valoare din scara lor de variaie: greutatea unei persoane, cifra de afaceri a unei firme etc.; caracteristici discrete sau discontinue, cele a cror variaie se manifest prin salturi; ele nu pot lua dect anumite valori pe scara lor de variaie (de regul numere ntregi): numrul de copii pe care i are o familie, numrul de orae dintr-un jude etc. 9

STATISTIC ECONOMIC

d) n funcie de coninutul caracteristicii, n: caracteristici de timp (exemplu: anul naterii, anul nfiinrii unei firme); caracteristici de spaiu (exemplu: localitatea de domiciliu); caracteristici atributive, n care variabila reprezint un atribut, altul dect spaiul ori timpul. e) n funcie de modul de obinere i caracterizare a fenomenului: caracteristici primare (obinute, de regul, n etapa de culegere a datelor statistice); caracteristici derivate, obinute n procesul prelucrrii variabilelor primare. Putem, de asemenea, studia tipul datelor statistice n concordan cu nivelul sau scala de msurare folosit. ntr-un sens larg, toate datele statistice colecate sunt msurate sau transpuse pe o scal de msurare, ntr-o form sau alta. Patru niveluri de msurare sunt utilizate de la cea mai slab la cea mai puternic - scala nominal, ordinal, de interval i de raport, iar prelucrarea datelor statistice se va face n mod distinct, n funcie de gradul de rafinament al scalei. Forma cea mai elementar este scala nominal (de clasificare sau scala denumirilor), cnd numerele sunt atribuite observaiilor pentru a face doar judeci despre identiti sau diferenieri de categorie. Cu ajutorul scalei nominale numerele repartizate unor observaii servesc drept numele lor. Numerele sunt atribuite fiecrei categorii doar pentru a identifica uniti similare din interiorul unei categorii i pentru a diferenia aceste uniti similare de elementele unei alte categorii diferite. Se face, astfel, o difereniere de specie, dar nu i de grad. Urmtoarea scal este scala ordinal, pe care sunt msurate tot varibile de tip nenumeric (calitativ), dar care pot fi, de aceast dat, ordonate. Unitile pot fi niruite una reltiv cu celalt i se poate realiza astfel, o ierarhizare, dar distana ntre numerele acordate nu este obligatoriu egal. Numerele pe scala ordinal nu reprezint intervale egale pe scala de msurare. 10

CAPITOLUL 1

n continuare putem distinge scala de intervale (sau cardinal) practic prima scal cu adevrat numeric, ce folosete uniti de msurare egale. Se face astfel posibil nu numai interpretarea ordinii notrilor pe scal, dar i a diferenelor dintre ele. n plus fa de scala nominal i cea ordinal, intervalele ntre categoriile de pe scal sunt presupuse a fi egale. O caracteristic a scalei de interval este absena unui punct zero absolut. Judeci comparative ca de dou ori mai mult, de patru ori mai puin etc. nu pot fi fcute pentru compararea valorilor specifice msurate pe o scal de interval. Ca atare, multiplicarea sau divizarea valorilor nu are sens. Pentru ca afirmaiile comparative pe baza multiplicrii ori divizrii s aib sens, este necesar o scal proporional (de raport), n care exist un punct zero fix i absolut (cum este cazul scalei pe care se msoar greutatea ori a celei pentru lungime). 1.9. CULEGEREA DATELOR STATISTICE 1.9.1. Surse de date statistice n scopul aplicrii metodelor statistice de analiz a fenomenelor i proceselor social-economice este necesar s avem la dispoziie date statistice. Putem s obinem aceste informaii din datele deja publicate (de instituii specializate, de exemplu), sau putem s construim un experiment, o anchet, un sondaj. Deci, o clasificare a surselor de date statistice poate fi: surse primare i surse secundare de date. Dac datele statistice sunt obinute direct prin organizarea unei observri statistice (totale sau pariale), atunci persoana sau instituia care a realizat o astfel de observare este o surs primar de date statistice. Dac datele sunt prelucrate n tabele i grafice, n scopuri publice sau private, ele vor fi surse secundare de date. Datele primare sunt obinute prin observri totale, cnd nregistrarea valorilor sau variantelor caracteristicilor urmrite se face pentru toate unitile statistice din colectivitatea general (de exemplu, 11

STATISTIC ECONOMIC

recensmntul populaiei), sau prin observri pariale, cnd se culeg date de la o parte a colectivitii generale (de exemplu, sondajul statistic). 1.9.2. Planul observrii statistice DEFINIIE: Observarea statistic reprezint aciunea de culegere de la unitile statistice a informaiilor referitoare la caracteristicile urmrite, dup criterii riguros stabilite. Observarea trebuie s ndeplineasc anumite condiii: de cantitate (volum) i calitate, astfel: satisfacerea condiiei de cantitate presupune obinerea n timpul stabilit a tuturor datelor necesare pentru efectuarea studiului statistic; satisfacerea condiiei de calitate presupune asigurarea coninutului veridic al datelor culese, n vederea obinerii unor rezultate ct mai exacte, afectate de erori ct mai mici. Observarea se efectueaz dup un plan riguros, care trebuie s cuprind: scopul observrii; delimitarea colectivitii i unitii de observare; stabilirea caracteristicilor ce vor fi nregistrate; alegerea formularelor de nregistrare; delimitarea timpului i locului observrii; stabilirea msurilor organizatorice. 1.9.3. Recensmntul statistic Recensmntul este o metod de observare total, cu caracter periodic care surprinde un fenomen n mod static. Este una din cele mai vechi metode de observare, ntlnit nc din antichitate (recensminte ale populaiei la romani). Recensmntul asigur o fotografiere, o surprindere a unui fenomen la un anumit moment de timp (moment critic). DEFINIIE: n mod oficial, recensmntul populaiei este un proces de culegere, prelucrare i publicare a datelor demografice, economice i sociale, la un timp specificat i valabile pentru toate persoanele din ara respectiv sau de pe un teritoriu delimitat. 12

CAPITOLUL 1

Recensmntul populaiei este reglementat de ctre stat, prin acte legislative, i respect principiile universalitii, simultaneitii i comparabilitii. Din domeniul populaiei, recensmntul s-a extins i asupra altor domenii: exist recensmnt al locuinelor, al animalelor, al unitilor din industrie, comer, transport, agricultur (ntr-un cuvnt, recensmnt economic). 1.9.4. Culegerea datelor utiliznd sondajul statistic Sondajul sau selecia statistic este o metod parial de observare statistic, din ce n ce mai larg utilizat n cercetrile statistice moderne. Sondajul se folosete pentru a nlocui o observare total, de mare amploare, mai dificil de realizat, care presupune angajarea unor cheltuieli ridicate de resurse materiale, financiare i umane. Exist dou categorii eseniale de sondaj: sondaj aleator (probabilist) i sondaj nealeator. Pentru multe studii este posibil doar realizarea unei eantionri nealeatoare (cum ar fi ancheta statistic - care ofer informaii orientative, eantionarea pe cote, observarea prii principale etc.). ns, n analiza statistic, singura cale pentru a putea folosi corect inferena statistic, de la eantion la colectivitatea general, este s utilizm un sondaj probabilist. Un eantion probabilist este acela n care unitile din eantion au fost alese pe baza unor probabiliti cunoscute. Tipurile de eantionri probabiliste cel mai des utilizate sunt: eantionarea aleatoare simpl, eantionarea stratificat i eantionarea n cuiburi (cluster). n sondajul aleator simplu ansa de selecie n eantion a fiecrei uniti statistice din colectivitatea general trebuie s fie egal. Acesta este un sondaj cu un singur grad, n care unitile sunt extrase din ntreaga populaie, care constituie baza de sondaj. Pentru efectuarea unei selecii simple aleatoare corecte, este esenial s eliminm elementele prefereniale ale alegerii umane care ar putea duce la formarea arbitrar a eantionului. Un eantion simplu aleator este aadar selectat astfel nct: fiecare unitate statistic are o probabilitate egal de a fi aleas n eantion i unitile sunt alese independent, fr legtur una cu cealalt. 13

STATISTIC ECONOMIC

Sondajele pot fi repetate sau nerepetate, dup cum exist posibilitatea revenirii unei aceleai uniti n cadrul aceluiai eantion. n prima situaie, a sondajului repetat (cu revenire), fiecare unitate statistic extras din colectivitatea general este reintrodus n baza de sondaj, dup ce a fost citit i caracteristicile au fost nregistrate. n varianta sondajului nerepetat (fr revenire), unitile sunt extrase din colectivitatea general, iar dup nregistrarea caracteristicilor lor, ele nu mai sunt reintroduse n colectivitatea de baz; selecia se face dup modelul urnei din care se fac extrageri succesive fr a pune bila extras napoi, iar o unitate nu poate s apar n irul succesiv al probelor dect o singur dat. Extragerea ntmpltoare a unitilor i alctuirea eantioanelor aleatoare se poate realiza prin unul din urmtoarele procedee de selecie: 1. Procedeul urnei cu bile (procedeul loteriei), este un procedeu de selecie aleatoare care poate fi realizat n varianta cu revenire sau fr revenire. Se stabilete un cadru de identificare, astfel nct fiecare unitate din colectivitatea general este numerotat de la 1 la N. Numerele sunt notate pe cartonae, bileele sau bile iar acestea sunt amestecate atent. Se extrage apoi, la ntmplare, un cartona (bil) iar numrul citit identific unitatea ce este considerat ca fcnd parte din eantion. Pentru aceast unitate se nregistreaz toate caracteristicile ce fac parte din programul cercetrii. n continuare, n varianta cu revenire (sondaj repetat), cartonaul (bila) este reintrodus n urn, se repet amestecarea iar extragerea se repet pn cnd se obine eantionul de volum n. n varianta sondajului fr revenire (sondaj nerepetat), cartonaul (bila) nu este reintrodus n urn, ceea ce nseamn c o unitate statistic, o dat extras n eantion nu mai are anse s mai reintre n colectivitatea de origine i s fie extras din nou. 2. Procedeul tabelului cu numere ntmpltoare este o alt modalitate utilizat pentru alegerea unui eantion aleator printr-o selecie probabilist. Utilizarea tabelelor cu numere aleatoare const n prelevarea din cadrul populaiei a unitilor ale cror numere de ordine stabilite printr-o numrtoare prealabil, au fost citite dup un anumit criteriu din tabelul numerelor ntmpltoare. 14

CAPITOLUL 1

Tabelul cu numere aleatoare este o list de numere n care fiecare cifr de la 0 la 9 apare cu o probabilitate de 1/10, independent una de alta (vezi Anexa) EXEMPLUL 1.2. S alegem un eantion aleator de n=9 uniti, dintr-o colectivitate de 38 uniti, ncepnd din rndul 15, coloana 3 din tabelul cu numere aleatoare. Numerele citite din tabel vor fi: 7295; 2925; 1518; 2568; 4892; 8716; 7843; 1747; 3375; 8715; 1523; 1379. Cum N=38 are 2 cifre, se rearanjeaz secvena citit n grupuri de cte 2 cifre, astfel: 72; 95; 29; 25; 15; 18; 25; 68; 48; 92; 87; 16; 78; 43; 17; 47; 33; 75; 87; 15; 23; 13; 79. Se elimin numerele mai mari de 38 i vor rmne urmtoarele numere ce identific unitile care sunt selectate n eantion: 29; 25; 15; 18; 25; 16; 17; 33; 15; 15; 23; 13. Dac selecia este fr revenire se vor elimina numerele ce reapar n list i vor rmne atunci numerele: 29; 25; 15; 18; 16; 17; 33; 23; 13. 3. Procedeul mecanic de selecie a eantionului presupune prelevarea unitilor din colectivitatea general dup un interval predeterminat, denumit frecvent pas de numrare aplicat bazei de sondaj. Pasul de numrare se calculeaz ca N/n=k Numrul iniial de la care se ncepe citirea se alege aleator ntre 1 i k, dup care se citete tot a k-a unitate pn la completarea eantionului de n uniti statistice. Stratificarea const n divizarea colectivitii generale de studiat n straturi, clase tipice ct mai omogene, cu caracteristici ct mai asemntoare, astfel nct unitile statistice din interiorul fiecrui strat s prezinte, cel puin din punct de vedere teoretic, caracteristici comune specifice fiecrei clase. Straturile pot fi constituite din regiuni, judee, localiti, medii, sexe, subdiviziuni economice, grupe de vrst etc. Cel mai frecvent, stratificarea se folosete n studiul populaiei care se separ folosind clasificrile oficiale sau, n funcie de scop, cercettorul i va face propria sa grupare, ca de exemplu, dup profesie sau vechimea n producie. Uneori, unitile colectivitii generale se prezint, ca urmare a organizrii economico-sociale, sub forma unitilor complexe (ex: persoanele alctuiesc familii etc). n asemenea cazuri, sondajul poate fi organizat astfel 15

STATISTIC ECONOMIC

nct sa se extrag spre studiu uniti complexe, urmnd ca toate unitile simple din cadrul unitilor complexe extrase s se cerceteze fr nici o excepie (sondaj n cuiburi). Mai mult, nu ntotdeauna se dispune, ca baz de sondaj, de o list complet a unitilor statistice simple. Dar, se poate dispune de o list a grupurilor de uniti. Fiecare din aceste grupuri, uniti de ordin superior, numite cuiburi, conine unul sau mai multe uniti statistice ce intereseaz investigaia statistic. Prin cuib (grappe n francez, cluster n englez) se nelege o grupare de uniti statistice concentrate i strict delimitate n loc de a distinge n populaie dou niveluri: unitile i populaia n ansamblu, aici se consider trei niveluri: unitile statistice, cuiburile (grupurile) i populaia n ansamblu. Un sondaj n cuiburi const n alegerea (ntmpltoare) a unui eantion din aceste uniti colective, sau cuiburi, pentru ca apoi s se studieze toi indivizii pe care i conine fiecare din aceste cuiburi alese (fr excepie). n practic, ntr-o serie de cazuri, din diferite motive extracia se face nealeator sau pseudoaleator (ex: sondaj pe cote, sondaj multifazic etc). Un asemenea procedeu de extracie este eantionarea concentrat, care const n includerea n eantion numai a acelei pri ce reprezint majoritatea cazurilor individuale. Aceast metod se confund cu observarea prii principale. Sondajul multifazic este un tip de schem n care unele informaii sunt colectate de la ntregul eantion, iar un alt grup de informaii (amnunte, informaii mai puin importante pentru scopul cercetarii sau informaii care vizeaz un studiu colateral) sunt strnse de la un subeantion al aceluiai eantion. n eantionarea pe cote (spre deosebire de celelalte tipuri de scheme de eantionare caracterizate prin a fi aleatoare i n care se garanteaz fiecrei uniti statistice ansa calculabil de a fi inclus in eantion), alegerea unitilor statistice reale ce urmeaz a fi incluse este lsat pe seama operatorilor. n sondajele pseudo-aleatoare trebuie s se dispun de o baz de sondaj, dup care se decide alegerea persoanelor (unitilor statistice) ce se afla ntr-o situaie dat privind un criteriu care nu este aleator, dar care se consider a fi independent de fenomenul studiat. 16

CAPITOLUL 1

Metoda de sondaj pe baz de eantioane fixe este destul de utilizat n cadrul cercetrii statistice. Ideea de baz a acestei metode este aceea c se obin informaii repetate de pe acelai eantion. Informaiile care se obin se pot referi la aceleai unitai statistice sau la uniti mai mult sau mai puin diferite. Informaiile culese se pot referi la acelai subiect de cercetat sau la subiecte conexe. Ancheta de opinie face parte, ca i sondajul statistic din rndul metodelor pariale de observare, fr ca eantionul pe baza cruia se realizeaz ancheta, s fie obligatoriu reprezentativ fa de colectivitatea general. Ancheta de opinie are drept scop cunoaterea prerilor persoanelor asupra diferitelor probleme (se efectueaz anchete sociologice, demografice, psihosociale, de marketing). Este posibil folosirea, deopotriv, a sondajului statistic, ct i a anchetei statistice (exemplu: n studiul cererii de mrfuri a populaiei). Panelul este, de asemenea, o metod de observare parial, bazat pe un eantion stabil (fix), format dintr-un numr de persoane de la care se obin date conform metodei longitudinale, prin chestionare la diferite momente de timp. Monografia statistic face parte din categoria observrilor pariale, special organizate, avnd ca obiect cunoaterea multilateral i n profunzime a unei singure uniti complexe. Are, de regul, un caracter multidisciplinar (exemplu: monografia unei ntreprinderi, a unei localiti, sau jude). 1.10. ERORI STATISTICE I CONTROLUL DATELOR STATISTICE Datorit volumului foarte mare de date cu care opereaz statistica, este firesc s apar, uneori, i erori. De aceea, n urma culegerii datelor, informaiile obinute sunt supuse unui proces de control i corectare, n scopul depistrii i eliminrii, pe ct posibil, a erorilor statistice. DEFINIIE: Prin eroare statistic nelegem, n sens larg, diferena dintre nivelul real al unui indicator i cel rezultat din investigaia statistic. 17

STATISTIC ECONOMIC

Erorile de observare (nregistrare) se ntlnesc n procesul de culegere a datelor statistice i se pot datora obiectului observrii, anchetatorului, mijloacelor de nregistrare, metodei de culegere a datelor sau condiiilor externe. Aceste erori pot fi de dou feluri: ntmpltoare i sistematice. Erorile de observare pot fi nlturate prin controlul statistic. DEFINIIE: Controlul datelor statistice este o operaie intermediar, prin care se trece de la observarea de mas la prelucrarea datelor statistice. Controlul datelor n etapa observrii poate fi: cantitativ; calitativ Controlul cantitativ este un control de volum al datelor, prin care se verific completitudinea acestora. Acest control presupune: verificarea primirii tuturor formularelor la centrul de prelucrare; verificarea completrii rubricilor. Controlul calitativ presupune verificarea naturii calitative a datelor culese. Acesta poate fi: control aritmetic; control logic.

18

CAPITOLUL 1

ntrebri recapitulative1. Care sunt semnificaiile cuvntului statistic? 2. Care sunt principalele momente n dezvoltarea statisticii moderne? 3. Ce reprezint statistica descriptiv? Dar statistica inferenial? 4. Ce este statistica? 5. Care este obiectul de studiu al statisticii? 6. Care este principiul fundamental al statisticii? 7. Care sunt principalele concepte folosite n statistic? 8. Ce este colectivitatea statistic? 9. Ce reprezint inferena statistic? 10. Ce este caracteristica statistic? 11. Principalele clasificri ale variabilelor statistice 12. Ce sunt datele statistice? 13. Care este diferena dintre variabil statistic i variant statistic? 14. Cum se stabilete frecvena de apariie a unei variante? 15. Ce reprezint parametrul statistic? 16. Ce reprezint estimatorul statistic? 17. Care sunt principalele etape ale cercetrii statistice? 18. Ce tipuri de date statistice cunoatei? Exemplificai. 19. Ce semnificaie are scala de msurare? 20. Artai principalele tipuri de scale de msurare. 21. Cnd se utilizeaz scala nominal n msurarea valorilor caracteristicilor statistice? 22. Prezentai proprietile scalei ordinale. 23. Definii scala de interval i scala de raport. Exemple de utilizare. 24. Ce reprezint observarea statistic? n ce const importana ei? 25. Care sunt elementele planului de observare? 26. Prezentai recensmntul statistic. 27. Care sunt principalele procedee de eantionare aleatoare? 28. Ce reprezint stratificarea? 29. Cum se realizeaz un sondaj n cuiburi? 30. Care sunt principalele metode de sondaj nealeator? 31. Definii conceptul de eroare statistic. 32. Artai principalele tipuri de erori statistice. 33. Cum se efectueaz controlul datelor statistice? 34. Cum se realizeaz controlul automat al datelor statistice? 19

CAPITOLUL 1

Teste de autoevaluare1. Deseori, locuitorii unui ora prefer s achiziioneze produse i servicii din afara ariei lor comerciale locale. Acest fenomen afecteaz ndeosebi localitile mici, ntruct dac el ia amploare, poate influena negativ prosperitatea localitii. Pentru a reduce dimensiunea unui astfel de fenomen i a determina motivele care i fac pe unii localnici s cumpere produse i servicii din afara localitii lor, un grup de cercettori au fcut un studiu pe 200 de locuitori ai unei aezri. a) Identificai populaia statistic, eantionul i unitatea statistic; b) Identificai cteva caracteristici ce ar putea fi nregistrate. Artai tipul i scala lor de msurare. 2. O companie de produse cosmetice dorete s lanseze un nou produs. Pentru a testa impresiile consumatorilor, 100 de persoane alese aleator primesc cte o mostr din acest produs i, dup ce-l testeaz, ele sunt rugate s rspund la ntrebrile din urmtorul formular: a) Ce vrst avei? b) Care este ocupaia dv.? c) n ce clas de venituri v situai (sub 5 mil. lei, ntre 5-10 mil. lei, peste 10 mil. lei etc.)? d) Ce caliti apreciai la acest produs? e) Ce not ai acorda (pe o scal de la 1 la 10) acestui produs? f) Vei cumpra produsul dac va fi disponibil n magazine? Clasificai variabilele cuprinse n ntrebri n cantitative sau calitative i artai scala lor de msurare. 3. Pentru urmtoarele exemple, artai unitatea statistic, variabila statistic, tipul variabilei i scala ei de msurare: a) numrul de pagini a 300 de cri dintr-o bibliotec; b) profitul obinut n anul 2001 de ctre 200 de ageni economici; c) temperatura la sol nregistrat n 30 de zile consecutive, la ora 6 a.m., la staia Filaret; d) localitatea de natere a 100 de salariai ai unei ntreprinderi; e) calificativele obinute de 50 de studeni la un test de psihologie. 4. Transformai urmtoarele variabile nealternative n variabile dihotomice, completnd n coloana 2 a tabelulul urmtor, variantele pe care le considerai potrivite: 20

CAPITOLUL 1

Variabila a) cifra de afaceri b) localitatea de natere c) temperatura apei

Variante pentru variabila Variante pentru nealternativ variabila alternativ 100 mld. lei, 90 mld. lei, 150 mld. lei, 200 mld. lei, etc. Iai, Braov, Bucureti, Cmpulung, Bucureti, etc. 10 C, 12 C, 23 C, 21 C, 19 C, etc.

5. Artai dac urmtoarele exemple reprezint o variabil statistic sau o constant: a) numrul de zile din luna august; b) numrul aciunilor tranzacionate n 100 de zile diferite ale anului la Bursa din New York; c) vrsta studenilor care au intrat la Academia de Studii Economice; d) timpul necesar unor persoane pentru a completa un formular; e) vrsta la care o persoan poate vota pentru prima dat; f) punctajul obinut de 100 de participani la un concurs de cultur general; g) punctajul maxim posibil a fi obinut la un test de economie; h) sumele cheltuite anual de ctre 100 de studeni pe cri de specialitate. 6. Directorul unui liceu dorete s studieze n ce msur elevii claselor a XII-a cunosc limba englez. n acest scop, sunt selectai aleator 100 de elevi, care sunt supui unui test. I. Elevii selectai pentru acest studiu reprezint: a) populaia; b) statistica; c) parametrul; d) eantionul. II. n acest studiu, gradul n care elevii cunosc limba englez, determinat prin testul acordat, reprezint: a) statistica; b) variabila; c) parametrul; d) eantionul. III. Punctajele obinute de elevi la test constituie: a) date; b) eantionul; c) statistici; d) populaia. IV. Punctajul mediu obinut la test de ctre elevii din eantion reprezint: a) parametrul; b) statistica; c) variabila; d) date. V. Cnd generalizm aceste rezultate, spunem c facem o inferen la nivelul: a) datelor; b) variabilelor; c) statisticilor; d) populaiei. 21

CAPITOLUL 1

VI. Punctajul mediu obinut de ctre toi elevii din clasele a XII-a ale liceului, reprezint: a) parametrul; b) variabila; c) date; d) populaia. 7. Comentatorii de fotbal folosesc adesea, n relatrile lor din timpul meciurilor, expresii ca: "Numrul de uturi pe poart", "Numrul de cornere", "Numrul loviturilor libere", etc., pe care ei le includ n aa-zisele "Statistici ale meciului". Sunt aceste numere, ntr-adevr, statistici? i dac nu, ce reprezint ele? 8. Dintr-o colectivitate de N = 50.000 de persoane baza de sondaj, s se selecteze aleator, pe baza tabelului cu numere aleatoare, un eantion de n = 200 de uniti, exemplificndu-se pentru 20 de unit procedeul. 9. Pentru urmtoarele cazuri, precizai unitatea statistic, identificai variabila statistic studiat i tipul de variabil. Precizai dac variabila este cantitativ sau calitativ, dac ea este continu sau discontinu: a) Timpii de execuie, n secunde, a 400 de programe BASIC; b) Absenteismul angajailor (zile); c) Profesiile a 200 de salariai; d) Numrul personalului din 1000 de ntreprinderi; e) Numrul copiilor din 2000 de familii. 10. Clasificai urmtoarele exemple de date statistice n numerice (cantitative) i nenumerice (calitative). Artai scala de msurare: a) rata lunar a omajului n judeul A, n anul 2000; b) cifra de afaceri realizat de firmele unui ora, n primul trimestru al anului 2001; c) afilierea la un partid politic a 50 de directori executivi selectai ntmpltor, fiecare dintre acetia putnd avea o singur afiliere la un partid politic; d) cursul valutar zilnic oficial al leului n raport cu U.S.D; e) tipul de ulei de motor cumprat cel mai recent de 75 de posesori de automobile selectai ntmpltor, fiecare posesor putnd preciza un singur tip; f) numrul persoanelor de sex feminin care ndeplinesc funcia de director economic pe judee; g) salariul mediu pe ramuri ale economiei naionale, martie 2001; 22

CAPITOLUL 1

h) judeele n care cinci cotidiene au realizat cele mai multe abonamente n anul 2000; i) numrul de ore de program sportiv transmise de 15 televiziuni prin cablu; j) procentul mediu dintr-o zi de lucru, consumat n edine de ctre 50 de directori; k) marca de calculator cumprat cel mai de recent de 20 de persoane; l) preul calculatorului cumprat cel mai de recent de 20 de oameni de afaceri; m) luna din anul 2000 n care 50 de ageni economici selectai ntmpltor au realizat cele mai mari vnzri; n) culoarea de tapet (alta dect alb) la care 5 dintre cei mai importani importatori de tapete au realizat cele mai mari venituri din vnzri, pentru firm; o) indicele preurilor de consum n ultimele 6 luni; p) cheltuielile cu reclama fcute de 50 de firme selectate aleator; q) tipul de reclam publicitar preferat de 50 de firme selectate aleator; r) marca de automobile americane pe care o indic 25 de mecanici auto ca producnd cele mai credibile maini; 11. Presupunei c lucrai pentru o firm de sondare a opiniei publice i dorii s estimai proporia cetenilor care, n eventualitatea organizrii de alegeri astzi, ar vota cu partidul de guvernmnt. Definii populaia statistic pe care o eantionai. Dar dac v-ar interesa s estimai proporia cetenilor care, la viitoarele alegeri, ar vota cu partidul de guvernmnt, care ar fi populaia eantionat? 12. O companie de asigurri dorete s determine proporia medicilor care au fost implicai n ultimul an n una sau mai multe aciuni judiciare de rele practici. Compania selecteaz ntmpltor 500 de medici care au practicat n ultimul an i determin proporia. Identificai populaia de interes, eantionul i inferena statistic dorit. 13. O companie de produse alimentare dorete s comercializeze un nou produs de snack-food. Pentru a vedea cum reacioneaz cumprtorii la acest produs, compania organizeaz o testare a gusturilor pentru 100 de cumprtori selectai ntmpltor la un magazin suburban. Cumprtorii sunt rugai s guste produsul i apoi s completeze un chestionar cu urmtoarele ntrebri: a) Care este vrsta dumneavoastr? 23

CAPITOLUL 1

b) Suntei persoana care face de obicei cumprturi pentru familia dv.? c) Cte persoane sunt n familia dv.? d) Cum notai, pe o scal de la 1 la 10, gustul produsului, dac 1 este cel mai puin gustos? e) Vei cumpra acest produs dac va fi disponibil n magazine? f) Dac rspunsul la e) este Da, ct de des vei cumpra produsul? Clasificai datele oferite de rspunsuri n cantitative i calitative i indicai scala de msurare pentru fiecare dintre ele. 14. Un cercettor este interesat s compare salariul de ncadrare pentru brbaii i femeile care intr n serviciu imediat dup absolvirea facultii. Sunt cercetai 100 de brbai i 100 de femei. a) Descriei populaia; b) Descriei eantionul; c) Descriei inferena care intereseaz. 15. Despre scala de interval, ca scal de msurare a datelor statistice, se poate afirma c: a) este prima scal propriu-zis numeric; b) punctul zero absolut al scalei indic absena caracteristicii; c) mai este denumit i scala proporional; d) originea i unitatea de msur folosit sunt arbitrare; e) permite interpretarea ordinii notrilor, ct i a diferenelor dintre ele. 16. Ordinea n care sosesc alergtorii dintr-o curs reprezint o variabil statistic ale crei valori pot fi msurate pe o scal: a) nominal; b) proporional; c) de interval; d) ordinal; e) cardinal. 17. Temperatura la sol msurat n 10 zile consecutive n Bucureti, ca variabil statistic, are valori ce pot fi msurate pe o scal: a) de raport; b) de interval; c) ordinal; d) cardinal; e) pe nici una dintre scalele menionate. 24

CAPITOLUL 1

18. Salariul net pentru 50 de angajai ai unei firme se poate msura pe o scal: a) proporional; b) ordinal; c) cardinal; d) de raport; e) nominal. 19. Se efectueaz urmtoarele notaii: I. stabilirea scopului observrii; II. culegerea datelor statistice; III. controlul calitii datelor culese i remedierea erorilor; IV. delimitarea colectivitii i a unitii de observare; V. stabilirea msurilor organizatorice; VI. delimitarea timpului i locului observrii; VII. stabilirea caracteristicilor ce vor fi nregistrate; VIII. alegerea formularelor de nregistrare. Planul dup care se desfoar observarea statistic cuprinde n mod necesar elementele: a) I, II, III, IV, V, VI; b) I, IV, VII, VIII, VI, V; c) I, II, V, VI, VII, VIII; d) I, II, III, VI, VII; e) nici una dintre variantele indicate. 20. Fia este un formular de nregistrare a datelor statistice despre care se poate afirma c: a) se completeaz pentru o singur unitate de observare; b) se completeaz pentru mai multe uniti de observare; c) se folosete atunci cnd programul observrii cuprinde mai multe caracteristici; d) se folosete atunci cnd programul observrii cuprinde puine caracteristici; e) se folosete atunci cnd unitile de observare sunt dispersate n plan teritorial; 21. Erorile de nregistrare sistematice sunt acelea care: a) se produc n urma unor accidente; b) determin, de regul, abateri n ambele n ambele sensuri fa de valorile reale ale fenomenului; c) determin, de regul, abateri ntr-un singur sens fa de valorile reale; 25

CAPITOLUL 1

d) pot aprea datorit nenelegerii i neaplicrii corecte a instruciunilor datorit comoditii sau relei-credine; e) nu pot fi nlturate prin control statistic. 22. Controlul cantitativ al datelor n etapa de observare statistic presupune: a) efectuarea, prin sondaj, a unor calcule ntre diferii indicatori nscrii n formulare; b) verificarea primirii tuturor formularelor la Centrul de prelucrare; c) verificarea i interpretarea relaiilor dintre diferii indicatori; d) verificarea completrii tuturor rubricilor; e) el se mai numete i control de volum al datelor. 23. Selecia statistic: a) este o metod de observare total; b) este asemntoare cu ancheta de opinie, cu deosebirea c eantionul de la care s-au cules datele trebuie s fie reprezentativ; c) este o metod asemntoare cu ancheta statistic, cu deosebirea c selecia statistic nu presupune obligativitatea completrii chestionarelor; d) este o metod asemntoare cu ancheta statistic, cu deosebirea c eantionul nu trebuie s ndeplineasc n mod obligatoriu condiia de reprezentativitate; e) este o metod de observare parial prin care se caracterizeaz aprofundat o singur unitate statistic.

26

CAPITOLUL 1

Rspunsurile testelor de autoevaluare1. a) Populaia statistic: totalitatea cumprtorilor din localitatea studiat; Eantionul: cei 200 de cumprtori; Unitatea statistic: cumprtorul; b) Caracteristici statistice: vrsta cumprtorilor (numeric, continu, scal de raport); sexul cumprtorilor (nenumeric, scal nominal); ocupaia cumprtorilor (nenumeric, scal nominal); venitul cumprtorilor (numeric, continu, scal de raport); tipul produselor preferate a fi achiziionate din afara localitii (nenumeric, scal nominal); frecvena cu care cumprtorii achiziioneaz produse i servicii din afara localitii: nenumeric, scal ordinal (dac variantele de rspuns sunt: niciodat, foarte rar, rar, des, foarte des etc.); numeric, discontinu, scal de interval (dac variantele sunt: o dat, de dou ori etc.) 2. a) b) c) d) e) f) 3.ntrebarea Unitatea statistic Variabila Tipul variabilei statistic a) cartea numrul de cantitativ, pagini discontinu b) agentul economic profitul cantitativ, continu c) ziua temperatura cantitativ, continu d) salariatul localitatea calitativ de natere e) studentul calificativul calitativ Scala de msurare de raport de raport de interval nominal ordinal

cantitativ, scal de raport; calitativ, scal nominal; cantitativ, scal de raport; calitativ, scal nominal; cantitativ, scal de interval; calitativ, scal nominal.

27

CAPITOLUL 1

4. a) pentru variabila "cifra de afaceri": sub 150 mld. lei / 150 i peste 150 mld. lei; b) pentru variabila "localitatea de natere": Bucureti / Provincie; c) pentru variabila "temperatura apei": sub 20 C / 20 C i peste 20 C. 5. a) b) c) d) constant; variabil; variabil; variabil; IV. b); V. d); VI. a). e) constant; f) variabil; g) constant; h) variabil.

6. I. d); II. b); III. a);

7. Aceste numere nu reprezint statistici, ci date. Pe baza acestor date se pot calcula statistici (de exemplu: ponderea cornerelor executate de fiecare echip, ponderea timpului ct s-a aflat n posesia mingii fiecare echip etc.). 8. Tuturor persoanelor din colectivitatea total li se acord numere de ordine de la 1 la 50.000. Selectm poziia din tabelul cu numere aleatoare de la care se va efectua citirea numerelor. S presupunem c ncepem citirea de la rndul 33 coloana 3. Numerele citite din tabel, de la stnga la dreapta pe linie, plecnd de la poziia aleas, sunt: 1673; 2793; 6865; 9604; 9491; 6886; 8043; 3306; 0579; 5184; 0659; 5305; 4464; 7642; 8257; 3498; 8523; 2616; 1914; 1608; 7822; 0338; 9201; 3195. 5222; 1681; 3741; 8712; 8405; 8162; 8615; 8244; 7988; 8364; 7968; 0979; 0743; 5788; 1295; 1337; 3086; 9889; 4681; 5144; 9055; 7477; 7823; 6256; 6064;

Cum N = 50.000 are 5 cifre, se rearanjeaz secvenele de cifre menionate mai sus n grupuri de cte 5 cifre: 28

CAPITOLUL 1

16.738; 96.813; 08.168; 50.579; 98.897; 71.279; 59.852; 46.064;

04.344; 37.905; 18.615; 82.577; 82.396; 88.578; 39.201; 68.865;

64.191; 52.793; 09.793; 82.237; 04.518; 84.681; 84.058; 30.526;

45.222; 33.067; 08.674; 41.824; 43.498; 62.569; 36.412; 16.319.

81.627; 64.216; 77.686; 40.743; 03.388; 49.106; 95.514;

Din aceste numere, se elimin numerele mai mari de 50.000 i vor rmne urmtoarele numere, care corespund numerelor de odine ale persoanelor ce vor fi incluse n eantion: 16.738; 08.168; 40.743; 39.201; 04.344; 18.615; 04.518; 36.412; 45.222; 09.793; 43.498; 46.064; 37.905; 08.674; 03.388; 30.526; 33.067; 41.824; 49.106; 16.319.

9. a) unitatea statistic: programul BASIC; variabila statistic: timpul de execuie cantitativ, continu. b) unitatea statistic: angajatul; variabila statistic: numrul de zile absentate numeric, discret. c) unitatea statistic: salariatul; variabila statistic: profesia calitativ. d) unitatea statistic: ntreprinderea; variabila statistic: numrul de personal cantitativ, discret. e) unitatea statistic: familia; variabila statistic: numrul de copii cantitativ, discret. 10. a) cantitativ, scal de raport; b) cantitativ, scal de raport; c) calitativ, scal nominal; d) cantitativ, scal de raport; e) calitativ, scal nominal; f) cantitativ, scal de raport; g) cantitativ, scal de raport; h) calitativ, scal nominal; 29

CAPITOLUL 1

i) cantitativ, scal de raport; j) cantitativ, scal de raport; k) calitativ, scal nominal; l) cantitativ, scal de raport; m) calitativ, scal ordinal; n) calitativ, scal nominal (eventual ordinal, dac se introduce criteriul intensitii culorii); o) cantitativ, scal de raport; p) cantitativ, scal de raport; q) calitativ, scal nominal; r) calitativ, scal nominal. 11. n primul caz: populaia cu drept de vot astzi; n al doilea caz: populaia cu drept de vot astzi, precum i cei care vor avea drept de vot la viitoarele alegeri, dar care nu au astzi. 12. populaia medicii care au practicat n ultimul an; eantionul cei 500 de medici care au practicat n ultimul an, selectai; inferena: proporia celor implicai n aciuni judiciare de rele practici. 13. a) cantitativ scal de raport; b) calitativ scal nominal; c) cantitativ scal de raport; d) calitativ scal ordinal; e) calitativ scal nominal; f) calitativ scal ordinal (dac rspunsul este de tipul: rar, des, foarte des etc.) 14. a) dou populaii - cea a femeilor care s-au ncadrat pe un post imediat dup absolvirea facultii i cea a brbailor care s-au ncadrat imediat dup absolvirea facultii; b) eantioanele cei 100 de brbai i cele 100 de femei; c) inferenele salariile medii de ncadrare pentru brbai i pentru femei.

30

CAPITOLUL 1

15. a), e) 16. d) 17. b), d) 18. a), d) 19. b). 20. a), d), e). 21. c), d). 22. b), d), e). 23. b).

31

CAPITOLUL 1

Teste de autoevaluare propuse spre rezolvare1. Legturile dintre fenomenele economico-sociale de mas sunt: a) legturi funcionale; b) legturi care se supun aciunilor legilor stochastice; c) legturi ce pot fi puse n eviden la nivelul fiecrei uniti n parte; d) legturi univoc determinate; e) legturi ce pot fi puse n eviden la nivelul ansamblului. 2. Recensmntul, ca metod de observare statistic: a) nu presupune culegerea datelor de la toate unitile populaiei statistice bine determinate; b) are exclusiv un caracter demografic; c) se ncadreaz n sfera observrilor cu caracter permanent; d) se organizeaz cu o anumit periodicitate; e) este o observare total. 3. Care sunt avantajele cunoaterii statisticii? a) Rspundei din punctul de vedere al unui economist, n general; b) Rspundei din punctul de vedere al unui factor decizional; c) Rspundei pentru un domeniu de afaceri particular care prezint un interes special pentru dumneavoastr. 4. Alegei o firm i enumerai cile prin care analiza statistic poate fi folosit n activitile de luare a deciziilor, n interiorul firmei. 5. Explicai modul n care interacioneaz analiza statistic i experiena n afaceri? 6. Estimaiile statistice sunt ntotdeauna corecte? Dac nu, de ce alte informaii mai avei nevoie (pe lng valorile estimate) n scopul de a utiliza efectiv estimaiile? 7. Un consultant de specialitate tocmai v-a prezentat o analiz statistic foarte complicat, nsoit de o serie de ecuaii i simboluri matematice. Rezultatele acestei impresionante analize vin mpotriva intuiiei i experienei dumneavoastr. Explicai i argumentai reacia dumneavoastr.

32

CAPITOLUL 1

8. De ce este important s identificm colectivitatea, tipul i sursa datelor, atunci cnd evalum rezultatele unui studiu statistic? 9. Numii trei indicatori de care o firm poate s fie interesat i pentru care nu sunt disponibile valori exacte. Pentru fiecare indicator, explicai cum poate fi util estimaia. 10. Descriei dou tipuri de decizii pe care le putei lua n afaceri i n care analiza statistic v poate fie util. 11. Citii un numr recent al Ziarului Financiar. Identificai un articol care se bazeaz, direct sau indirect, pe statistici. Descriei i analizai pe scurt articolul i ataai o copie. Care dintre etapele cercetrii statistice este reprezentat aici? 12. Explicai care dintre etapele cercetrii statistice se regsesc n urmtoarele situaii: a) Departamentul de control al calitii dintr-o uzin examineaz detaliat informaiile cantitative privitoare la producia i productivitatea ultimelor 6 luni, n scopul de a identifica posibile deficiene; b) Un grup de specialiti elaboreaz un chestionar pentru un sondaj de opinie privind efectul reclamelor asupra vnzrilor realizate de o firm; c) Un analist estimeaz, pe baza datelor disponibile, vnzrile firmei pentru trimestrul urmtor. 13. Gsii rezultatele unui sondaj de opinie, publicate ntr-un ziar sau ntr-o revist. Explicai cum au fost aplicate etapele cercetrii statistice, pentru a cunoate prerea oamenilor privind problema studiat. 14. n ce sens datele bivariate reprezint mai mult dect exact dou seturi separate de date univariate? 15. Alegei o firm i precizai trei caracteristici (variabile) care ar putea fi importante pentru firm. Pentru fiecare variabil, indicai dac este calitativ sau cantitativ, discret sau continu. 16. Gsii un tabel de date statistice prezentat ntr-un articol dintr-un ziar sau dintr-o revist. 33

CAPITOLUL 1

a) Clasificai setul de date n raport cu numrul variabilelor la care se refer datele; b) Care este colectivitatea statistic? Dar unitatea statistic? c) Datele sunt statice sau dinamice? d) Clasificai fiecare variabil n raport cu tipul acesteia; e) Precizai scala de msurare pentru fiecare variabil. 17. Urmtorul tabel reprezint date referitoare la statutul profesional a cinci angajai ai unei firme, extrase din baza de date pentru resurse umane, la 8. 07. 2000:Sex M F F M M Salariu brut (lei) 6.320.000 5.800.000 3.700.000 4.200.000 5.400.000 Profesie economist inginer tehnician economist inginer Vechime (ani) 20 18 4 8 15

a) Care este unitatea statistic? b) Datele prezentate sunt univariate sau multivariate? c) Care dintre aceste variabile sunt cantitative? Dar calitative? d) Exist o variabil calitativ ordinal? Justificai rspunsul; e) Datele sunt statice sau dinamice? Justificai rspunsul. 18. Urmtoarele date reprezint vnzrile (mil. lei) i profitul (mil. lei), realizate de o firm n primele 6 luni ale anului 2001:Vnzri 1005 81 42 84 123 117 Profit (Pierderi) 9 7 (6) 5 16 14

a) Care este unitatea statistic pentru acest set de date? b) Datele sunt univariate, bivariate sau multivariate? Justificai. c) Datele sunt cantitative sau calitative? d) Pe ce scal sunt msurate variabilele prezentate? e) Datele sunt statice sau dinamice? Justificai. 34

CAPITOLUL 1

19. Presupunem c ai luat cina ntr-un restaurant n care ai intrat pentru prima dat. Considerai mncarea prost preparat i serviciul inadecvat. Decidei s nu revenii niciodat n acest restaurant. Care este colectivitatea i eantionul? Care este inferena pe care o facei? Ct de credibil este aceast inferen? Ce variabile ai luat n considerare? 20. Monografia statistic a) este o metod de observare total; b) este o metod de observare parial; c) are ca obiect cunoaterea aprofundat sub multiple aspecte a unei singure uniti complexe; d) are caracter periodic, surprinznd un fenomen n mod static; e) presupune culegerea datelor de la un eantion care trebuie s ndeplineasc condiia de reprezentativitate.

35

CAPITOLUL 2

CAPITOLUL 2 SISTEMATIZAREA I PREZENTAREA DATELOR STATISTICEConsideraii preliminaren acest capitol, vom lua n consideraie primul pas n prelucrarea datelor, cel al sistematizrii, prezentrii i reprezentrii datelor, ntr-o manier n care s le fac mai uor de analizat i interpretat. Vom avea, astfel, beneficii importante pe linia descoperirii caracterelor eseniale ale fenomenelor studiate i perierii lor de aspectele ntmpltoare.

Termeni cheiecartodiagram cartogram clasificare corelogram cronogram curb cumulativ a frecvenelor diagram de structur diagram prin coloane distribuie de probabilitate distribuie heterograd distribuie homograd distribuie teoretic frecven absolut frecven cumulat frecven redus frecven relativ funcie de repartiie grafic statistic grupare histogram poligon al frecvenelor serie cronologic serie de distribuie de frecvene serie statistic serie teritorial sistematizare tabel statistic

36

STATISTIC ECONOMIC

Noiuni teoretice2.1. INTRODUCERE Dup ce datele statistice au fost colectate din surse de date publicate, din observri totale sau din observri pariale ele trebuie organizate, n scopul de a avea o form care s permit prelucrarea lor statistic divers. Cum observarea parial n mod special eantionarea probabilist salveaz timp, resurse de munc i resurse bneti, vom trata ndeosebi problema sistematizrii datelor provenite din eantioane. Cu toate acestea, trebuie s nelegem c, indiferent dac lucrm cu date referitoare la colectiviti pariale ori la colectiviti totale, atunci cnd seturile de date conin n jur de 30 de observaii sau peste acest numr (date de mas), cel mai bun mod de a le examina este s le sistematizm i apoi s le prezentm n tabele i grafice. Putem atunci, s extragem cele mai importante trsturi, prin analiza seriilor i graficelor statistice. 2.2. GRUPAREA I CLASIFICAREA DATELOR STATISTICE Dup cum am vzut, n etapa de observare statistic se culeg date uni, bi sau multivariate, adic pentru fiecare unitate statistic se culeg date privitoare la o singur caracteristic sau la mai multe caracteristici considerate. 2.2.1. Principiile gruprii/clasificrii Sistematizarea datelor se realizeaz prin gruparea i clasificarea datelor statistice, adic prin mprirea lor n grupe/clase omogene, dup unul sau mai multe criterii de grupare/clasificare. O grup/clas este omogen dac unitile din interiorul ei tind s se asemene ct mai mult ntre ele din punctul de vedere al criteriului utilizat, adic dac ntre unitile din aceeai grup/clas exist variaii ct mai mici, date de prezena factorilor aleatori, ntmpltori.

37

CAPITOLUL 2

Criteriul de grupare/clasificare reprezint variabila (caracteristica) statistic n funcie de care sistematizm datele. Dup cum avem de-a face cu un singur criteriu sau mai multe criterii de grupare/clasificare, vom vorbi de grupri/clasificri simple sau combinate. Dac sistematizarea datelor se face dup o variabil nenumeric, procesul se numete clasificare. Gruparea reprezint sistematizarea datelor dup o variabil (caracteristic) numeric. n funcie de tipul acesteia, gruparea se poate face dup o variabil discret sau continu. 2.2.2. Gruparea pe intervale de variaie Intervalul de variaie reprezint un ir de valori ale variabilei studiate, delimitat de intervalele vecine prin limita inferioar i limita superioar. Intervalele de variaie pot fi de mrime egal sau neegal. Pentru gruparea pe intervale de variaie se recomand utilizarea unui numr moderat de grupe. Deseori, un numr de 4 pn la 10 grupe este arbitrar recomandat, dar felul datelor poate necesita un alt numr de grupe. Pentru alegerea numrului de intervale de grupare (r) se poate utiliza i relaia lui Sturges (n ipoteza repartiiei aproximativ normale a unitilor dup variabila studiat): r = 1 + 3,322 log10 n (2.1.) unde n reprezint numrul total de uniti din colectivitate (volumul colectivitii). Pentru sistematizarea datelor pe intervale de variaie se recomand utilizarea intervalelor de mrime egal, cu excepia cazurilor n care analiza datelor, descoperirea unor tipuri calitative n colectivitate, necesit folosirea unor intervale de mrime neegal. Mrimea intervalului (h) se recomand a se rotunji la o valoare convenabil. Punctul de plecare n alctuirea intervalelor de grupare se alege, convenabil, 0 sau un numr ntreg puin mai mic dect valoarea minim din setul de date.

38

STATISTIC ECONOMIC

Limitele intervalelor de grupare trebuie stabilite cu acuratee, respectnd precizia datelor (cu acelai numr de zecimale, dac valorile sunt de aceast manier). Limitele intervalelor de grupare se stabilesc exact, fr ambiguiti sau suprapunere, astfel nct fiecare unitate s poat fi ncadrat ntr-o singur clas. Aadar, pentru sistematizarea datelor pe intervale egale de grupare se prezint urmtorii pai: 1. Se stabilete amplitudinea variaiei caracteristicii: A x = x max x min (2.2.) 2. Se stabilete numrul de grupe, r, n care vor fi sistematizate datele 3. Se calculeaz mrimea aproximativ a intervalelor de grupare: x min A x h = max (2.3.) r r 4. Se stabilesc intervalele de grupare pornind de la xmin (sau de la o valoare puin mai mic): xmin xmin+h xmin+h xmin+2h ..................................................... xmin + (r 1)h xmin + r h Se obin, astfel, r grupe, pentru care vom stabili frecvenele prin numrarea unitilor care se ncadreaz n fiecare grup. Dac exist grupe cu frecven nul, ori multe grupe cu o singur observaie, poate fi necesar revizuirea mrimii intervalelor sau a numrului de intervale.

2.3. SERII STATISTICERezultatul sistematizrii datelor prin grupare/clasificare se constituie sub forma seriilor statistice.

DEFINIIE: Seria statistic este prezentarea ordonat a datelor referitoare la manifestrile unui fenomen colectiv sub forma a dou iruri de

39

CAPITOLUL 2

date: unul privete variabila i modul cum a fost sistematizat, iar al doilea frecvena de apariie sau nivelul unei variabile n raport cu primul ir.

2.3.1. Serii de distribuie de frecvene pentru o variabil atributiv A. Vom ncepe, acum, cu rezultatul sistematizrii pe intervale de grupare, pentru o variabil numeric continu, pentru care se obine o serie de distribuie (repartiie) de frecvene pe intervale, sub forma (Tabelul 2.1).Tabelul 2.1. Distribuie de frecvene pe intervale de variaie Intervale de variaie a variabilei (X) Numrul de uniti statistice (frecvene) n1 x1inf x1sup x2inf x2sup n2 . . xinf xisup ni . . . . xrinf xrsup nr Total

n = nii =1

r

OBSERVAII: dac intervalele sunt cu variaie discontinu, atunci: (2.4) x(i+1)inf = xisup + unde este o unitate de discretizare dac intervalele sunt cu variaie continu, adic: x(i+1)inf = xisup (2.5) atunci trebuie stabilit n ce interval se cuprinde valoarea de grani; mrimea intervalului de grupare se calculeaz: hi = xisup xiinf , i = i,r (2.6) dac intervalele sunt cu variaie continu, sau: hi = x(i+1)inf xi inf, i = i,r (2.7) sau hi = xisup x(i1)sup, i = 2,r (2.8) indiferent dac intervalele sunt cu variaie continu sau discontinu.

40

STATISTIC ECONOMIC

pentru prelucrarea ulterioar a datelor se consider c fiecare din cele ni uniti dintr-o grup au valoarea variabilei egal cu centrul de interval (xi). h (2.9) x i = x i inf + i 2 sau, dac intervalele sunt cu variaie continu:xi = x i inf + x i sup 2

(2.10)

Pe lng frecvena absolut (ni) care indic numrul total de uniti statistice care au valoarea variabilei situat ntr-un interval (xiinf xisup), se poate calcula i frecvena relativ a grupei, care indic proporia din numrul total de uniti, care se ncadreaz n grup: n n n* = r i = i (2.11) i n nii =1

unde n reprezint volumul total al colectivitii. Exprimat n procente, frecvena relativ a grupei i este: n n (2.12) n *% = r i 100 = i 100 i n nii =1

Dac utilizm frecvenele relative, obinem o serie de distribuie (repartiie) de frecvene relative (Tabelul 2.2)Tabelul 2.2. Serie de distribuie de frecvene relative Intervale de variaie a variabilei Frecvene relative * X1inf x1sup n1 x2inf x2sup n* . 2 . . . . xi inf xi sup n* i . . . . xrinf xrsup *

nr

Total

1,00 = n * ii =1

r

41

CAPITOLUL 2

Frecvenele absolute cumulate (Fci) reprezint numrul unitilor statistice care au valoarea variabilei mai mic (sau, eventual, egal) cu limita superioar a grupei (deci, au valoarea variabilei mai mare dect x1inf i mai mic dect xisup).Fci = n kk =1 i

(2.13)

Similar cu frecvenele cumulate cresctor, se pot calcula i frecvene cumulate descresctor: Fdi = n k* Fdi = n * k k =i k =i r r

(2.14) (2.15)

EXEMPLUL 2.1 n urma sistematizrii datelor cu privire la salariul net ncasat de o colectivitate de muncitori, s-a obinut urmtoarea serie de repartiie (Tabelul 2.3):Tabelul 2.3. Salariul net (mii lei) 1,4 1,6 1,6 1,8 1,8 2,0 2,0 2,2 2,2 2,4 2,4 2,6 2,6 2,8 2,8 3,0 3,0 3,2 Total Distribuia salariailor dup salariul net Frecvene Numr de Frecvene absolute salariai relative n * cumulate (Fci) i (ni) 5 8 4 17 8 3 2 2 1 50 0,10 0,16 0,08 0,34 0,16 0,06 0,04 0,04 0,02 1,00 5 13 17 34 42 45 47 49 50 Frecvene relative * cumulate ( Fci ) 0,10 0,26 0,34 0,68 0,84 0,90 0,94 0,98 1,00

Dac intervalele sunt neegale, pentru asigurarea comparabilitii datelor se pot calcula frecvene reduse la un interval etalon (standard). Frecvena redus (corectat) a unui interval ( n icor ) se calculeaz prin raportarea frecvenei absolute la un factor de corecie (l) ce reprezint numrul intervalelor etalon ce ncap ntr-un interval de grupare:

42

STATISTIC ECONOMIC

l=

hi h et

(2.16)

ni (2.17) l unde hi reprezint mrimea intervalului i, i = 1, r het reprezint mrimea intervalului etalon (de regul mrimea celui mai mic interval de grupare). n icor =

B. n cazul n care variabila de grupare este discret i gruparea se efectueaz pe variante, seria de distribuie de frecvene este discret sau pe variante. EXEMPLUL 2.2: Un exemplu de distribuie de frecvene dup o variabil discret este distribuia divorurilor din Romnia n anul 2000 dup numrul de copii minori rmai prin desfacerea cstoriei (Tabelul 2.4), pentru care s-au calculat i frecvenele relative (col.2) i frecvenele cumulate (col. 3 i col. 4):Tabelul 2.4. Distribuia divorurilor dup numrul de copii minori rmai prin desfacerea cstoriei, n Romnia, anul 2000 Numr de Numr de Frecvene Frecvene Frecvene * copii minori divoruri relative absolute relative ( n i ) (ni) cumulate cumulate * (Fci) ( Fci ) 0 0 1 2 3 4 5 i peste 5 Total 1 18.614 14.518 5.351 1.062 317 123 39.985 2 0,465 0,363 0,134 0,027 0,008 0,003 1,000 3 18.614 33.132 38.483 39.545 39.862 39.985 4 0,465 0,828 0,962 0,989 0,997 1,000

Seriile de distribuie de frecvene alctuite dup o variabil cantitativ (numeric), adic cele descrise de paragrafele A i B, poart numele de distribuii heterograde.

43

CAPITOLUL 2

C. O distincie aparte trebuie fcut pentru seriile de distribuie de frecvene alctuite dup o variabil calitativ (nenumeric) ce poart numele de distribuii homograde. EXEMPLUL 2.3: O distribuie homograd, dup o variabil nenumeric msurat pe o scal nominal este distribuia contractelor de asigurare pe via n Romnia, n anul 1999, pe principalele companii (vezi Tabelul 2.5, unde se prezint ca o distribuie de frecvene relative):Tabelul 2.5 Distribuia contractelor de asigurare pe via n Romnia, anul 1999, pe principalele companii Procent din numrul total de Compania contracte ncheiate (%) Nederlanden 45,70 ASIROM S.A. 27,41 SARA MERKUR 12,16 UNITA 8,30 AIG Life 1,93 Garanta 1,35 Omniasig 0,96 METROPOL S.A. 0,92 Interamerican 0,57 ARDAF 0,25 Altele 0,45 Total 100,0

D. Seriile statistice de distribuie de frecvene bidimensionale sunt cele formate prin considerarea concomitent a dou variabile (X i Y). Forma unei astfel de serii de distribuie bidimensional este (Tabelul 2.6)

44

STATISTIC ECONOMIC Tabelul 2.6 Distribuia de frecvene bidimensional Intervale/variante pentru Y y1 y2 ... yj ... ym Intervale/ Variante pentru X n11 x1 n12 ... n1j ... n1m x2 n21 n22 ... n2j ... n2m . ................... . ni2 ... nij ... nim xi ni1 . .................... . nr2 ... nrj .... nrm xr nr1 Total n.1 n.2 .... n.j ... n.m

Total n1. n2. ... ni. ... nr. n..

n acest tabel trebuie s remarcm c:

n i = n ijj=1 r

m

(2.18) (2.19)m r m

n j = n ij n.. = n i. = n. j = n iji =1 j=1 i =1 j=1 i =1 r

(2.20)

O situaie aparte o ntlnim n cazul variabilelor alternative, cnd datele se pot prezenta ntr-un tabel de asociere de forma (Tabelul 2.7):Tabelul 2.7 Clasele lui X X(x1) non X(x2) Total Tabel de asociere Clasele lui Y Y(y1) non Y(y2) n11 n12 n21 n22 n.1 = n11 + n21 n.2 = n12 + n22 Total n1. = n11 + n12 n2. = n21 + n22 n.. = n11 + n12+n21+n22

2.3.2. Serii cronologice Seriile cronologice reprezint seriile statistice ce se obin prin sistematizarea datelor dup o variabil de timp. O serie cronologic este

45

CAPITOLUL 2

alctuit din dou iruri de date: unul cu privire la unitile de timp, care pot fi momente sau intervale de timp, iar cel de-al doilea cu privire la frecvena de apariie sau nivelul unui fenomen, nregistrat n aceste uniti de timp. Dac unitile de timp sunt momente, atunci seria cronologic se numete de stoc (de momente), iar dac unitile de timp sunt intervale (perioade), seria cronologic se numete de flux (de intervale). O serie cronologic se noteaz: 1 2 ... t ... n t sau , t = 1, n. y1 y 2 ... y t ... y n y t EXEMPLUL 2.4. Evoluia vnzrilor cotidianului naional Libertatea pentru perioada ianuarie 2001 februarie 2002 (Tabelul 2.8). Tabelul 2.8 Evoluia vnzrilor cotidianului naional LibertateaAnul ianuarie 2001 februarie 2001 martie 2001 aprilie 2001 mai 2001 iunie 2001 iulie 2001 august 2001 septembrie 2001 octombrie 2001 noiembrie 2001 decembrie 2001 ianuarie 2002 februarie 2001 Vnzrile (mii exemplare) 104,0 103,8 104,5 99,2 124,0 127,8 108,7 110,0 116,7 123,8 148,0 133,0 139,0 143,0

2.3.3. Serii teritoriale

Dac variabila pentru care se sistematizeaz datele este o variabil de spaiu (teritorial), adic elementul ce difereniaz manifestrile fenomenului analizat este locul unde acestea s-au produs, atunci rezultatul este o serie teritorial (de spaiu).

46

STATISTIC ECONOMIC

EXEMPLUL 2.5: Rata omajului n anul 1997 pentru 11 ri din Europa a fost (Tabelul 2.9):ara Austria Belgia Bulgaria Elveia Frana Germania Italia Olanda Romnia Spania Ungaria Tabelul 2.9 Rata omajului Rata omajului (%) 7,1 13,2 13,7 5,2 12,4 12,5 12,3 5,5 10,4 20,8 10,4

2.4. PREZENTAREA DATELOR N TABELE STATISTICE Tabelul statistic constituie o modalitate de prezentare a datelor statistice i este format dintr-o reea de linii paralele, orizontale i verticale n care sunt ncadrate datele statistice. Alturi de funcia de prezentare a rezultatelor prelucrrii primare i secundare a datelor statistice, tabelele statistice au i funcia sistematizare a datelor n vederea prelucrrii lor. Tabelele statistice conin una sau mai multe serii statistice.

Tabelul statistic trebuie s fie elaborat dup anumite reguli privind elementele de coninut i de form. n funcie de rolul lor n analiza i prelucrarea datelor statistice, tabelele statistice pot fi: simple (descriptive); de prelucrare; pe grupe (obinute n urma sistematizrii datelor); combinate; de asociere.

47

CAPITOLUL 2

2.5. METODE GRAFICE DE DESCRIERE A DATELOR STATISTICE Reprezentarea grafic este o metod de descriere a datelor prin intermediul figurilor geometrice ori a figurilor naturale. Graficul este o imagine spaial, cu caracter convenional, care prin diferite mijloace plastice de prezentare scoate n eviden ceea ce este caracteristic i esenial n evoluia fenomenelor, n schimbrile structurale, n ceea ce privete proporiile i corelaiile cu alte fenomene de aceeai natur sau calitativ diferite1. Cel mai adesea, graficele statistice sunt reprezentate ntr-un sistem de coordonate rectangulare (ortogonale), adic n raport i proporional cu dou axe perpendiculare, dar se pot ntlni i grafice reprezentate ntr-un sistem de coordonate polare. y

yi

M r M

oa)

xi

x

ob)

x

Fig. 2.1 - Reprezentare n coordonate: a) rectangulare b) polare

Reeaua graficului este alctuit dintr-un sistem de linii verticale i orizontale sau de cercuri concentrice care ajut la construirea graficului. Scara de reprezentare stabilete corespondena dintre o unitate de msur aleas pe grafic i unitatea relativ la X (sau Y). Scrile de reprezentare pot fi aritmetice, logaritmice sau semilogaritmice. Legenda graficului are rolul de a explica diversele simboluri, hauri, culori folosite pentru a facilita nelegerea reprezentrii construite.

D. Haigan, I. Marinescu - Grafice i elemente de calcul grafic, Ed. tiinific, Bucureti, 1968.

1

48

STATISTIC ECONOMIC

n afara acestor elemente specifice reprezentrilor grafice, trebuie s subliniem necesitatea prezenei unor elemente comune i tabelelor statistice: titlul, sursa datelor, numerotarea, note explicative etc. Pentru a reprezenta corect proporiile i rapoartele care se nregistreaz ntre datele statistice prin intermediul graficelor, utilizm figuri geometrice, hri, diagrame figurale etc. Principalele tipuri de grafice vor fi prezentate, n continuare, n funcie de felul seriilor statistice n care au fost sistematizate datele.2.5.1. Histograma i poligonul frecvenelor

Pentru o serie de distribuie de frecvene dup o variabil numeric continu (pe intervale), reprezentrile grafice care ne permit s vizualizm distribuia de frecvene sunt histograma i poligonul frecvenelor.EXEMPLUL 2.6: Pentru seria de repartiie de frecvene absolute prezentat n tabelul 2.3, histograma este (fig. 2.2.):y 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Frecvene

Scara de reprezentareOx: 0,7 cm = 0,2 mil. lei Oy: 0,5 cm = 2 persoane

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2

x

Salariul (mil. lei)

Fig. 2.2 - Histograma frecvenelor absolute pentru salariul net al muncitorilor

O alt posibilitate de reprezentare grafic a distribuiei de frecvene pentru o caracteristic numeric de tip continuu este poligonul frecvenelor. EXEMPLUL 2.7: Pe baza datelor din tabelul 2.3, putem construi poligonul frecvenelor absolute, astfel (fig. 2.3 i fig. 2.4.):Fig. 2.3 - Poligonul frecvenelor absolute pentru salariul net al muncitorilory 40 35 30 25 20 15

Frecvene

49

CAPITOLUL 2

y 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Frecvene

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2

x

Scara de reprezentare Ox: 0,8 cm = 0,2 mil. lei Oy: 0,5 cm = 2 persoane

Salariul (mil. lei)

Fig. 2.4 - Histograma i poligonul frecvenelor absolute pentru salariul net al muncitorilor

Trebuie s remarcm c histograma i poligonul frecvenelor se pot construi i pe baza frecvenelor relative.EXEMPLUL 2.8: Pe baza datelor din tabelul 2.3, utiliznd frecvenele relative, histograma i poligonul frecvenelor relative este (fig. 2.5.):y

Frecvene relative (%)

40 35 30 25 20 15 10 5 0

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2

x

Salariul (mil. lei)

Scara de reprezentare Ox: 0,8 cm = 0,2 mil. lei Oy: 0,6 cm = 2 persoane

Fig. 2.5 - Histograma i poligonul frecvenelor relative pentru salariul net al muncitorilor

50

STATISTIC ECONOMIC

Cnd intervalele devin suficient de mici, iar numrul de cazuri rmne finit pe fiecare interval, poligonul frecvenelor apare ca o curb neted (fig. 2.6.)14 12 10 Frecvente 8 6 4 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Intervale

a) set mic de date35 30 25 Frecvente 20 15 10 5 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 Intervale 46

b) Set foarte mare de date Fig. 2.6 - Efectul volumului colectivitii asupra aspectului poligonului frecvenelor

Iat, deci, c histograma i poligonul frecvenelor ofer o prim imagine asupra normalitii sau tendinei de normalitate, ori, din contr, asupra asimetriei profunde a unei serii de distribuie de frecvene. O distribuie normal, perfect simetric (n forma clopotului lui GaussLaplace) (vezi fig. nr. 2.7.a) este foarte rar ntlnit n practic; cu toate

51

CAPITOLUL 2

acestea ea este o distribuie teoretic la care se face adeseori apel n analiza statistic. n cele mai multe cazuri, distribuiile de frecvene empirice au tendin de normalitate, dar un anumit grad de asimetrie (fig.2.7b i fig.2.7.c). Exist i distribuii profund asimetrice, n care frecvena maxim se ntlnete n primul ori n ultimul interval, pentru ca apoi frecvenele s descreasc spre zero. Aceste distribuii se numesc n form de J (fig.2.7d i fig.2.7e). De asemenea, se pot ntlni distribuii n form de U, cu frecvene maxime n ambele intervale extreme de variaie i cu frecven minim n jurul intervalului central din mijlocul distribuiei (fig.2.7f). Este firesc, aadar, ca analiza statistic s nceap cu vizualizarea, pe cale grafic, a tendinei de distribuie a valorilor n colectivitatea cercetat.y y y

o

x

o

x

o

x

a) distribuie normal, perfect simetricy

b) distribuie cu tendin de normalitate, asimetricy

b) distribuie cu tendin de normalitate, asimetricy

o

d) distribuie n form de J

x

o

e) distribuie n form de J

x

o

f) distribuie n form de U

x

Fig. 2.7 - Forme ale distribuiilor de frecvene

O serie de distribuie de frecvene alctuit dup o variabil numeric discret se reprezint grafic prin poligonul frecvenelor.

52

STATISTIC ECONOMIC

EXEMPLUL 2.9: Distribuia elevilor dintr-o clas dup nota obinut la o lucrare de control este cea prezentat n Tabelul 2.10. Reprezentarea grafic a distribuiei se prezint n graficul din fig. 2.8.Tabelul 2.10 Distribuia elevilor dup nota obinut la o lucrare de control Nota (xi) Numr de elevi (ni) 2 1 3 2 4 2 5 6 6 7 8 15 9 5 10 2 Total 40

16 14 12 Frecvente 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 Nota 7 8 9 10 11 12

Fig. 2.8 - Poligonul frecvenelor absolute pentru nota obinut la lucrarea de control

2.5.2. Curba frecvenelor cumulative (ogiva)

O alt modalitate de descriere a datelor cantitative continue, construit de aceast dat pe baza frecvenelor cumulative este curba frecvenelor cumulative (ogiva).

53

CAPITOLUL 2

S subliniem mai nti c frecvenele cumulate sunt interpretate n relaie cu limitele exacte ale intervalelor de grupare.EXEMPLUL 2.10: Pe baza datelor obinute n tabelul 2.4. se poate construi grafic curba frecvenelor cumulate cresctor (fig. 2.9.)

60 Frecvente cumulate 50 40 30 20 10

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 Salariu (mil. lei)

0

Fig. 2.9 - Curba frecvenelor cumulate cresctor, pentru salariul net al muncitorilor

Suprapus peste curba frecvenelor cumulate cresctor, ori ntr-un grafic separat, se poate reprezenta curba frecvenelor cumulate descresctor. De asemenea, ogiva se poate reprezenta i pe baza frecvenelor relative cumulate.EXEMPLUL 2.11: Pe baza datelor din tabelul 2.3 col. 4, se poate construi curba frecvenelor relative cumulate cresctor. (fig. 2.10).

54

STATISTIC ECONOMIC

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 Salariu (m il. lei)

Frecvente relative cumulate

Fig. 2.10 - Curba frecvenelor relative cumulate cresctor pentru salariul net al muncitorilor

Reprezentarea grafic a frecvenelor cumulate cresctor pentru o variabil discret, prin intermediul graficului frecvenelor cumulate, va avea, de aceast dat, aspectul unei scri, pentru c nici o unitate statistic nu poate avea valoarea caracteristicii situat ntre variantele stabilite.EXEMPLUL 2.12: Pe baza distribuiei din tabelul 2.10 se poate determina distribuia de frecvene absolute cumulate cresctor (Tabelul 2.11) i reprezenta grafic n fig. 2.11.

55

CAPITOLUL 2 Tabelul 2.11 Distribuia de frecvene cumulate a elevilor dup nota obinut la o lucrare de control Nota (xi) Frecvene absolute cumulate cresctor (Fci) 2 1 3 3 4 5 5 11 6 18 8 33 9 38 10 40Frecvene cumulate (Y)

40 35 30 25 20 15 10 5 o

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x (nota)

Fig. 2.11 - Graficul frecvenelor cumulate cresctor pentru distribuia elevilor dup nota la lucrarea de control

2.5.3. Diagrama prin coloane i diagrama prin benzi

Alte modaliti uzuale de a reprezenta grafic o serie de distribuie de frecvene absolute sau relative, pentru o variabil calitativ (categorial) sunt diagrama prin coloane i diagrama prin benzi.

56

STATISTIC ECONOMIC

EXEMPLUL 2.13: Pe baza datelor din tabelul 2.5, care reprezint o distribuie de frecvene relative dup o variabil calitativ, reprezentarea grafic este prin diagrama prin coloane (fig. 2.12) sau diagrama prin benzi (fig. 2.13).50

45.7

Frecvene relative (%)

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0O M po l n ta Li fe . IT A ni as ig D AF R A de am ar an et ro SA IR N er la n G er AR U Al te le

27.41

12.16 8.3 1.93 1.35 0.96 0.92 0.57 0.25 0.45

AS

N ed

Compania

Fig. 2.12 - Diagram prin coloane

Nederl. ASIROM SARA 12.16 2.3 1.93 1.35 0.96 0.92 0.57 0.25 0.45 27.41

O

M

In t

AI

G

m

45.7

Companie

UNITA AIG Life Garanta Omniasig Metropol Interam. ARDAF Altele

0

10

20

30

40

50

Frecvene relative (%)

Fig. 2.13 - Diagram prin benzi

57

CAPITOLUL 2

2.5.4. Diagrama de structur

O alt modalitate de a prezenta grafic datele pe care le avem la dispoziie cu privire la o serie de distribuie de frecvene (vizual homograd) este diagrama de structur.EXEMPLUL 2.14: Pe baza datelor din Tabelul 2.5., diagrama de structur se prezint astfel (fig. 2.14):Altele ARDAF Interam. Metropol Omniasig Garanta AIG Lif e UNITA SARA ASIROM Nederl.

a.

58

STATISTIC ECONOMICNederl. ASIROM SARA 100 80 60 % 40 20 0 UNITA AIG Life Garanta Omniasig Metropol Interam. ARDAF AlteleNederl. A SIROM SA RA UNITA A IG Lif e Garanta Omnias ig Metropol Interam. A RDA F A ltele

b.100 90 80 70 60

% 5040 30 20 10

c.

0

Nederl. ASIROM SARA 100% 80% UNITA AIG Life Garanta Omniasig Metropol Interam. ARDAF Altele

%

60% 40% 20% 0%

d.

Fig. 2.14 - Diagrama de structur a contractelor de asigurri pe companii de asigurare, n Romnia, 1999: a. prin cerc; b. prin cilindru; c. prin

dreptunghi; d. prin paralelipiped

59

CAPITOLUL 2

2.5.5. Diagrama de mprtiere (corelograma)

n cazul datelor bivariate, sistematizate ntr-o serie de distribuie de frecvene bidimensional, reprezentarea grafic uzual n sistemul de coordonate rectangulare este diagrama de mprtiere (despre care vom vorbi mai pe larg ntr-un capitol urmtor) (fig. 2.15)Cantiti vndute din produsul X (mii buci) 250 200 150 100 50 10 * *** *** 20 30 40 50 60 Cheltuieli cu reclama (mld. lei) * * *** * *** * * ** *** *** * ** *** ***

** **

Fig. 2.15 - Diagram de mprtiere

2.5.6. Cronograma

O serie cronologic se reprezint grafic prin intermediul cronogramei sau historiogramei. n sistemul de coordonate rectangulare, pe axa absciselor se marcheaz unitile de timp (t) momente sau intervale iar pe axa ordonatelor valorile variabilei (yt). Reprezentarea grafic a seriilor cronologice este prezentat mai pe larg n capitolul 6.EXEMPLUL 2.15: Pe baza datelor din tabelul 2.8, reprezentarea grafic prin intermediul cronogramei (prin segmente de linie sau coloane) este (fig. 2.16)

60

Numarul de exemplare vandute (mii exemplare) 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00

Numarul de exemplare vandute (mii exemplare) 100.00 110.00 120.00 130.00 140.00 150.00 90.00

0.00

a)

STATISTIC ECONOMIC

b)Lunile

luni

Fig. 2.16 - Cronogram trasat prin a) linii; b) coloaneia nu ar ie fe 20 br 01 ua rie 20 m 01 ar tie 20 ap 01 ril ie 20 01 m ai 20 01 iu ni e2 00 1 iu lie 20 au 01 gu se st pt em 200 1 br ie oc 20 to 01 m br ie no 20 ie 01 m br ie de 20 ce 01 m br ie 20 ia nu 01 ar ie fe 20 br 02 ua rie 20 01

61

CAPITOLUL 2

2.5.7. Diagrama polar

n cazul n care seria cronologic prezint variaii sezoniere, pentru reprezentarea grafic a evoluiei unui fenomen putem folosi diagrama polar (radial), construit n sistemul de coordonate polare. Acest tip de diagram se va prezenta mai pe larg n capitolul 6.EXEMPLUL 2.16: Temperatura medie lunar a aerului la Bucureti Filaret n anul 1996 se reprezint grafic n fig. 2.17.Dec. Nov. Oct. Sept. Aug. Iul. Temperatura medie lunara a aerului la Bucuresti-Filaret n anul 1996 Iun.

30 20 10 0 -10

Ian Feb. Mar. Apr. Mai

Fig. 2.17 Diagram polar

2.5.8. Diagrama prin suprafee

O serie teritorial se poate reprezenta grafic prin diagrame prin coloane, benzi ori diagram prin suprafee. n diagrama prin suprafee se construiesc, de obicei, ptrate sau cercuri, cu suprafeele proporionale cu valorile reprezentate. n cazul fenomenelor complexe, care se descompun n produsul a trei factori se poate folosi diagrama de volum trasat prin paralelipipedul dreptunghic. Cei trei factori se vor reprezenta pe lungimea, limea i nlimea paralelipipedului, iar nivelul fenomenului complex prin volumul acestuia.

62

STATISTIC ECONOMIC

EXEMPLUL 2.17: Populaia globului pe continente n anul 1998 se prezint astfel (mil. locuitori, Tabelul 2.12):Continent Africa America de Nord America de Sud Asia Europa Tabelul 2.12 Populaie (mil. loc.) 778 472 332 3590 729

Reprezentarea grafic este redat n fig. 2.18.

Legend:Africa America de Nord America de Sud Asia Europa Fig. 2.18 - Diagram de suprafa

2.5.9. Alte tipuri de reprezentri grafice

Dac aceste diagrame pot fi construite i pentru alte serii statistice (de exemplu: serii de distribuii de frecvene homograde), o modalitate specific de reprezentare grafic a seriilor teritoriale este cartograma sau cartodiagrama, n care pe o hart se construiesc diagrame (n cazul cartodiagramei), se haureaz sau se coloreaz diferit unitile teritoriale (n cazul cartogramei), n funcie de nivelul nregistrat al variabilei. S notm c exist i alte reprezentri grafice (diagrama Venn, diagrama Chernoff) a cror acuratee n construcie este facilitat de utilizarea pachetelor informatice specializate.

63

CAPITOLUL 2

ntrebri recapitulative1. Ce este sistematizarea datelor statistice? 2. Care sunt principiile dup care se efectueaz gruparea/clasificarea datelor statistice? 3. Ce reprezint clasificarea datelor statistice? 4. Cum se efectueaz gruparea pe intervale de variaie? 5. Definii conceptul de serie statistic. 6. Ce reprezint frecvena relativ i cum se calculeaz? 7. Artai semnificaia i modul de obinere a frecvenelor cumulate, absolute i relative. Exemplificai. 8. Definii conceptele de serie heterograd i serie homograd. 9. Seria statistic de distribuie de frecvene bidimensional definiie, form de prezentare. 10. Ce reprezint i cum se construiete tabelul de asociere? 11. Ce reprezint seria cronologic? 12. Ce reprezint seria teritorial? 13. Enumerai regulile de construire a tabelelor statistice. 14. Ce reprezint graficul statistic? 15. Care sunt principalele reguli de construire a graficelor statistice? 16. Cum se reprezint grafic o serie de distribuii de frecvene? 17. Cum se construiete ogiva? 18. Cum se reprezint grafic o serie de distribuii de frecvene pe intervale neegale? 19. Cum se utilizeaz diagrama prin benzi i diagrama prin coloane? 20. Cum se construiete diagrama de structur? 21. Cum se utilizeaz diagrama prin suprafee? 22. Cum se construiete corelograma? 23. Cum se reprezint grafic seriile cronologice? 24. Cum se reprezint grafic seriile teritoriale?

64

CAPITOLUL 2

Teste de autoevaluare1. Managerul unei companii farmaceutice este preocupat de faptul c medicamente similare sunt vndute la preuri sensibil diferite n farmaciile din zon. De aceea, au fost nregistrate preurile de vnzare ale unuia i aceluiai medicament n 40 de farmacii. Acestea sunt (u.m.): 26; 32; 33; 12; 11; 19;18; 21; 21; 40; 39; 27; 30; 32; 34; 12; 17; 36; 25; 15; 24; 23; 29; 30; 30; 26; 17; 23; 14; 28; 29; 24; 19; 21; 28; 20; 22; 27; 22; 27. a) S se sistematizeze datele pe intervale de mrime 5, ncepnd cu intervalul 11-15; b) s se determine centrele de interval; c) s se grupeze datele pe cinci intervale continue, de mrime egal i s se reprezinte grafic rezultatele gruprii. 2. Se consider urmtoarea reprezentare grafic privind distribuia studenilor din anul I al unei faculti economice dup numrul minutelor necesare pentru rezolvarea unui test gril (fig. 2.1):

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

1

0,9 0,65

0,15 0 0,05 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30

Fig. 2.1

a) Ce tip de distribuie s-a reprezentat grafic? b) Explicai de ce valoarea de pe axa Oy, corespunztoare primului interval este 1. 65

STATISTIC ECONOMIC

c) Transformai distribuia reprezentat grafic ntr-o distribuie de frecvene relative i reprezentai-o grafic. d) Care este ponderea studenilor care au rezolvat testul gril n mai puin de 18 minute? Dar n mai mult de 22 minute? 3. Despre cei 500 de angajai ai unui agent economic cu activitate n domeniul construciilor se cunosc


Top Related