Bun găsit în anul școlar 2016-2017! 

Vă mulțumim că ne sunteți alături în demersul nostru de a-i ajuta pe elevi să-și îmbunătățească și completeze cunoștințele și să se pregătească pentru societatea secolului 21.

Susținerea dumneavoastră este esențială pentru buna desfășurare a acestui proiect – pilot și doar cu această implicare vom putea obtine rezultate bune.

Acest manual este menit să vă susțină activitatea la clasă și să faciliteze învățarea elevilor folosind metode creative, centrate pe copil.  Planurile de lecție pe care le propunem, au fost realizate de echipa Fundației Noi Orizonturi cu suportul tehnic al Asociației Cartea Daliei, special pentru a sprijini procesul de predare cu ajutorul jocurilor și al aplicațiilor digitale, în strânsă legătură cu obiectivele de învățare din programa școlară.

Planurile de lecție sunt cu titlu de exemplificare și recomandare pentru folosirea jocurilor și a aplicațiilor la clasă. Vă încurajăm ca în urma consultării lor, să găsiți și alte adaptări, precum și întrebuințări ale resurselor digitale, la ore sau extracurricular și să împărtășiți acest lucru și cu ceilalți colegi, prin platforma #Digitaliada.

Calitatea rezultatelor depinde de calitatea educației. Sperăm ca metoda de „învățare pe baza jocurilor digitale” să deschidă noi drumuri pentru elevi, să le îmbunătățească rezultatele școlare și să contribuim împreună la pavarea sănătoasă a unei cariere de succes în anii următori.

Vă dorim un an de succese, plin cu rezultate excelente alături de elevii dumneavoastră!

Fundația Orange 

Manual realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada al Fundaţiei OrangeAutor: Fundaţia Noi Orizonturi – profesor Tatiana Predoană

2

Înțelegerea matematicii utilizând aplicația Geogebra 3D Grapher

Clasa a VII-a - Proiecții ortogonale pe o dreaptă. Teorema înălțimii. Teorema catetei. Tipul lecției – Aplicații

IntroducereÎn această lecție elevii clasei a VII-a vor exersa calculul proiecţiilor catetelor pe ipotenuză în triunghiul dreptunghic şi vor aplica formulele pentru calculul acestora (Teorema catetei, Teorema înălţimii). Ora va debuta cu realizarea unui ciorchine care are ca soluții numele unor lecţii din capitolul „Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic”. De asemenea, utilizând jocul Geogebra 3D Grapher vor observa că pot

construi cu ajutorul blocurilor proiecţiile unui punct şi unui segment pe o dreaptă.Elevii vor lucra individual și în echipe de câte doi. Se recomandă ca profesorul să fie familiarizat cu jocul Geogebra 3D Grapher și să pregătescă înainte de a începe lecția materialele necesare. Elevii vor sta la mese grupați câte doi.

Întrebări esențiale: Ce este proiecţia unui punct pe o dreaptă? Ce este proiecţia unui segment pe o dreaptă? Câte variante de răspuns? Cum explicați? Cum este lungimea unui segment în comparație cu lungimea proiecţiei sale? Cum aplicăm teorema înălțimii? Cum aplicăm teorema catetei?

Competențe specifice: Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configuraţie geometrică

dată Aplicarea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale

acestuia Transpunerea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situaţii-problemă date

Obiective de învățare:Până la sfârșitul acestei lecții, elevii vor putea să: să determine proiecţia unui punct/segment pe o dreaptă; să aplice teorema înălţimii şi teorema catetei, în cadrul triunghiului dreptunghic, pentru a putea

calcula lungimile proiecţiilor catetelor pe ipotenuză, respectiv lungimea înălţimii corespunzătoare ipotenuzei;

să reprezinte grafic, în mod variat (desen, modelare cu jocul Geogebra), triunghiuri dreptunghice și să găsească lungimile proiecţiilor catetelor pe ipotenuză și să le calculeze .

Materiale necesare: tabletele cu jocul Geogebra 3D Grapher Anexa 1, fișa de lucru 1 și 2 pentru elevi

Concepte abordate: Catetă Ipotenuză Triunghi dreptunghic

Lungimea proiecţiilor catetelor pe ipotenuză Lungimea înălţimii corespunzătoare

ipotenuzei

Manual realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada al Fundaţiei OrangeAutor: Fundaţia Noi Orizonturi – profesor Tatiana Predoană

3

Manual realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada al Fundaţiei OrangeAutor: Fundaţia Noi Orizonturi – profesor Tatiana Predoană

4

RELAŢIIMETRICE

PROIECŢII ………………..

TEOREMA …………

TEOREMA………….

TEOREMA……………………

RECIPROCA ………………………….

PE O …………….

Desfășurarea lecției

1.Captarea atenției și prezentarea titlului lecțieiScop: Elevii să intre în atmosfera lecției cu atenție și curiozitate maximă

Timp: 10 minuteMateriale: Anexa 1

Metoda: Conversația, jocul ciorchine Concepte: triunghi dreptunghic, catetă, ipotenuză

Elevii vor fi introduși în atmosfera lecției prin completarea unui organizator grafic (”ciorchine”) și prin discuții pe marginea sa. Toți elevii primesc Anexa 1 iar ei trebuie să completeze independent spațiile punctate.

Profesorul va prezenta un sumar cu titlurile lecţiilor care se vor studia în cadrul capitolului

”Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic”. Anunță titlul lecției şi scrie pe tablă titlul lecției“Proiecţii ortogonale pe o dreaptă. Terema înălţimii. Teorema catetei- aplicații”.

2.Reactualizarea cunoștințelor învățate anterior Scop: Elevii să-și reamintească noțiunile despre proiecții ortogonale pe o dreaptă, teorema înălțimii și teorema catetei însușite anterior.

Timp: 15 minuteMateriale: Tablete cu aplicația Geogebra 3D Grapher, cretă, fișa de lucru 1

Metoda: Conversația, activitatea independentă Concepte: triunghi dreptunghic, catetă, ipotenuză proiecția catetei pe ipotenuză

Profesorul împarte elevilor fișa de lucru 1 propusă spre rezolvare. Verificarea rezultatelor se face frontal.

Întrebări de analiză, după rezolvarea fișei: Ce este proiecţia unui punct pe o dreaptă ? Dar a unui segment ? Cum sunt proiecţiile segmentelor, ca dimensiuni, faţă de segmentele iniţiale? În ce condiţii lungimea proiecţiei unui segment este egală cu lungimea segmentului iniţial?

Sarcină de lucru: Încercați să construiți în Geogebra 3D Grapher un triunghi dreptunghic, în care să evidenţiaţi proiecţiile catetelor pe ipotenuză, precum şi înălţimea corespunzătoare ipotenuzei.

Pregătirea pentru aplicația Geogebra 3D GrapherPas 1: Se deschide aplicația Geogebra 3D GrapherPas 2: Se apasă pe pictograma steluță și se deselectează prima pictogramă

Manual realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada al Fundaţiei OrangeAutor: Fundaţia Noi Orizonturi – profesor Tatiana Predoană și Iuliana Danusia

5

Pas 3: Se selectează pictograma și pictograma după care

Pas 4: Se apasă 2 puncte pe ecran și pictograma pentru a mai desena un punct.

Pas 5: Se apasă pictograma și se unesc A cu B si C Pas 6: Pe linia AC se mai pune un punct D și se desenează o linie perpendiculară din B pe D

Elevii construiesc proiecţiile și salvează imaginile. Proiecţiile pot să arate astfel:

3.Dirijarea învățării și fixarea cunoștințelor Scop: Elevii să creeze cu ajutorul aplicației Geogebra figuri geometrice pentru diferite situații în care se aplică teorema înălțimii și teorema catetei.

Timp: 25 minuteMateriale: tablete cu aplicația Geogebra, caietele, fișa de lucru 2

Metoda: Conversația, explicația, jocul, activitatea independentă

Concepte: triunghi dreptunghic, catetă, ipotenuză proiecția catetei pe ipotenuză

Profesorul împarte elevilor fișa de lucru 2 propusă spre rezolvare. Elevii vor trebui să construiască cu aplicația Geogebra figurile din fișă. Verificarea rezultatelor se face frontal, elevii care termină primii sarcinile de lucru vin la tablă și expun rezolvarea pe rând a problemelor, până la epuizarea acestora.

ReflecțieÎntrebări de ghidare:

Cât de greu sau ușor v-a fost să construiți figurile geometrice? Unde a fost mai greu? De ce? Ce v-a plăcut cel mai mult să faceți? Cum puteți folosi în viața de zi cu zi aceste cunoștințe?

4. Tema pentru acasă (2 min)Elevii vor avea ca temă rezolvarea unor exerciții din manual sau culegere, la alegerea profesorului.

Manual realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada al Fundaţiei OrangeAutor: Fundaţia Noi Orizonturi – profesor Tatiana Predoană și Iuliana Danusia

6

RELAŢIIMETRICE

PROIECŢII ORTOGONALE

TEOREMA CATETEI

TEOREMAÎNĂLŢIMII

TEOREMAPITAGORA

RECIPROCA TEOREMEI PITAGORA

PE O DREAPTĂ

Anexa 1- rezolvată

Manual realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada al Fundaţiei OrangeAutor: Fundaţia Noi Orizonturi – profesor Tatiana Predoană și Iuliana Danusia

7

Fișa de lucru 1

1) Care dintre punctele A,B,C,D reprezintăproiecția punctului M pe dreapta d ?

pr d M = ...

2) Construiți proiecțiile punctelor A, B, C, D, E pe dreapta a și proiecțiile lui M pe dreptele d și g:

3) Construiți proiecțiile segmentelor [AB], [CD], [EF], [GH], [MN] pe dreapta d în desenul de mai jos.Folosind ca unitate de măsură lungimea laturii pătratului de rețea, aflați lungimile acestor proiecții.

Manual realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada al Fundaţiei OrangeAutor: Fundaţia Noi Orizonturi – profesor Tatiana Predoană și Iuliana Danusia

8

12,8 m 7,2 m

c b

3,2 cm

4 cm

a

c

Fișa de lucru 2

Exerciţii(Teorema înălţimii)1) Pentru triunghiurile dreptunghice de mai jos, aflaţi lungimea înălţimii din vârful drept.

Exerciţii (Teorema catetei)1) Aplicaţi teorema catetei şi aflaţi lungimile notate cu litere.

2) Pentru triunghiurile dreptunghice de mai jos, aflaţi lungimile notate cu litere.

Manual realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada al Fundaţiei OrangeAutor: Fundaţia Noi Orizonturi – profesor Tatiana Predoană și Iuliana Danusia

9